Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z3.pdf List  do  Redakcji O  AR T YK U L E  S T E F AN A  P I E C H N I K A  P T .  „ K I N E M AT YC Z N A R Ó WN O WAŻ N O ŚĆ U K Ł AD Ó W S I Ł " ,  M E C H .  T E O R E T .  I  ST O S. ,  1978,  R.  16,  N R  1 S.  71- 79. Z BI G N I E W  KĄ C Z KOWSKI  (WARSZAWA) N a  tem at wymienionej  wyż ej pracy  S. P iechnika m iał em  okazję   wypowiedzieć  się   w po- ufnej  opinii przekazan ej  Redakcji  M TiS w  maju  • ubiegłego roku.  Ponieważ jedn ak  zastrze- ż enia  moje  nie został y wzię te  p o d  uwagę   ani przez  Autora,  an i przez  Redakcję ,  przeto  — uważ ając  je  za  istotn e —  uzn ał em  za konieczne  przedstawienie  swoich  racji  szerokiemu krę gowi  C zytelników  czasopism a. P odstawową   tezą   Au t o ra jest, że zasada  de  Sain t Venanta  bę dzie  mogł a być  stosowana również  do  prę tów  cienkoś ciennych  p o d  warun kiem  odpowiedniego  uogólnienia  poję cia statycznej  równ oważ n oś ci  u kł ad u sił  dział ają cych w przekroju poprzecznym prę ta. W szcze- gólnoś ci,  jeż eli  róż ne  rozkł ady  n aprę ż eń  n orm aln ych  ct xt   (i  =   1, 2,  ...)  redukują   się   do jedn akowych  sił  podł uż n ych,  jedn akowych  m om en tów  zginają cych  i jednakowych  bimo- m en tów,  t o w  odległ oś ci  przewyż szają cej  wyraź nie  rozm iary  przekroju  powstają   prak- tycznie jedn akowe  stan y  n apię cia i odkształ cenia. P onieważ zaś  za  statycznie  równoważ ne t rakt owan o  dotą d te rozkł ady n aprę ż eń a xi , które  speł niał y  warun ki: (1)  JJtxtdA  -   N ,  Jj  (T xi ydA -   M xy   ff  0 xi zdA  = M„ A A A przet o  dodatkowy  warun ek (2) wym aga  uogóln ien ia  poję cia  statycznej  równoważ noś ci  ukł adów sił . Z  tezą   tą   t ru d n o się   n ie  zgodzić.  D opóki rozpatrywał o  się   prę ty  o przekroju  zwartym, dopóty  rozkł ad  n aprę ż en ia  a x  w przekroju  dostatecznie  odległ ym  od  miejsc  przył oż enia n aprę ż eń  zewnę trznych  zależ ał   praktyczn ie  od  trzech  wielkoś ci  zdefiniowanych  wzorami (1). W  prę cie cienkoś ciennym rozkł ad ten zależy  także  od nowej  wielkoś ci  s t a t y c z n e j zdefiniowanej  cał ką  (2). Ale  n ie o sprawę   uogóln ien ia  poję cia  statycznej  równoważ noś ci  mi  chodzi.  Protestuję stan owczo  przeciwko  wprowadzan iu  do  ję zyka  m echan iki  term in u  „ kinematyczna  rów- n o waż n o ś ć"  w  odniesieniu  do  ukł adów  sił .  Kin em atyka  jest  n auką   o geometrii  ruchu, wyraź nie  odgraniczoną   od  statyki,  zajmują cej  się   problem am i  równowagi  wielkoś ci  sta- tyczn ych.  Oczywiś cie  n iem al  każ de  dział anie sił  n a  ustrój  odkształ calny powoduje  zmianę jego  formy,  a zatem jest  przyczyną   zjawisk  kinematycznych.  N p . sił a podł uż na  powoduje 408 z  reguł y przesunię cie przekroju  wzdł uż osi  prę ta, a m om ent zginają cy  —  obrót prę ta prze- kroju.  Analogicznie,  dział anie bimomentu  może  (ale  nie  musi)  wywoł ać  spaczenie  prze- kroju  poł ą czone z  jego  obrotem  dokoł a jednej  z  osi  podł uż nych  prę ta.  N ie jest  to  wię c zjawisko jakoś ciowo  róż ne  od poprzednich. P on adto dodatkowy  warunek  (2) m a, podob- nie jak  warunki  ( ł ) ,  czysto  statyczny  charakter i  nie ma  ż adnego  zwią zku  ze  skutkam i  ki- nematycznymi, jakie  bimoment  wywoł uje. W  pewnych  przypadkach  mogą   zresztą   pojawiać  się   sił y  wewnę trzne,  którym  nie to- warzyszą   ż adne  zjawiska  kinematyczne.  N p . w  prę cie  obustron n ie  utwierdzonym  pod wpł ywem  równomiernego wzrostu  temperatury powstaje  sił a osiowa,  a pod wpł ywem tem- peratury  liniowo  zmiennej  na wysokoś ci  przekroju  —•  m om en t zginają cy.  M imo  to  w prę - cie tym nie pojawiają   się   ani  przesunię cia  ani  obroty  przekrojów.  P odobn ie, m oż na  sobie wyobrazić  obustronnie utwierdzony  prę t  (niekoniecznie cienkoś cienny), w  którym  rozkł ad temperatury,  n p. wedł ug  funkcji (3)  t  =   ayz wywoł uje  powstanie  bimomentu,  którem u  nie  towarzyszy  spaczenie  przekrojów  poprze- cznych  prę ta.  A  zatem  kinematyka —  to  jedn o,  a  statyka  —  t o  zupeł nie co  innego  i  nie należy  mieszać ze  sobą   obu  tych poję ć.  . P oza  tym w swojej  opinii sprzed  roku  wskazywał em  n a  inne usterki,  których  usunię cie mogł oby  tylko  ulepszyć  pracę .' W  szczególnoś ci  zlekceważ ono  nastę pują ce  uwagi  i  pro- pozycje: 1.  Krytykował em  nieporadność  ję zykową   sformuł owania  zasady  de  Saint  Ven an ta: „ w  myśl  której,  macierze  naprę ż eń,  odkształ ceń i  przemieszczeń  róż nić  się   bę dą   d o - w o l n i e  m a ł o  (podkr.  Z . K.),  z  wyją tkiem  obszaru  są siadują cego  z  powierzchnią obcią ż oną,  dla  róż nych, ale  statycznie  równoważ nych  obcią ż eń  przył oż onych n a  m a - ł e j  w  s t o s u n k u  d o  c a ł e j  powierzchn i".  P ropon ował em , aby  zam iast  tego oryginalnego,  ale  niejasnego  sformuł owania  zacytować  zasadę   de  Saint  Venanta w  brzmieniu  podanym  przez  klasyka  naszej  wytrzymał oś ci  m ateriał ów, M . T .  H ubera. 0  ileż bowiem ł atwiej m oż na ją   zrozumieć, gdy jest  ona, z należ ytą   dbał oś cią   o  precyzję sformuł owań  naukowych,  wyraż ona  nienaganną   polszczyzną :  „ Jeż eli  n a  pewien  nie- wielki obszar ciał a sprę ż ystego  w równowadze  dział ają   kolejno  rozmaicie rozmieszczone, .ale  statycznie  równoważ ne,  obcią ż enia,  t o  w  odległ oś ci  od  obszaru  przewyż szają cej wyraź nie  jego  rozmiary  powstają   praktycznie  jedn akowe  stany  napię cia  i  odkształ ce- n ia ".  (M . T.  H uber:  „ Stereomechanika  tech n iczn a"  cz.  I ,  Warszawa  1951  PZWSz, str.  103). 2.  Proponował em uzupeł nienie spisu  literatury  pozycją :  W.  Burzyń ski:  ,,O  niedomaga- niacri  i  koniecznych  uzupeł nieniach de  Saint  - Venantowskiej  teorii  prę tów  prostych ", P race Wrocł . Tow.  N auk., ser.  B, n r 42,  1951, Wrocł aw. 3.  Zwracał em uwagę   n a  niestosowność  wymieniania  tylko  drugiego  nazwiska  przy  cyto- waniu  dzieł a  sygnowanego  przez  trzech  autorów:  P .  Jastrzę bskiego,  J.  M uterm ilcha 1 W.  Orł owskiego. P rzykro  m i, że w  zwią zku  z  niezbyt  ostatecznie  waż nym  przyczynkiem  do  XIX- wiecz- nej  problematyki  musiał em zają ć  tyle  miejsca  w  czasopiś mie.  Obawiał em  się   jedn ak,  ż e, 409 gdyby  publicznie  lansowany  (nie tylko  zresztą   n a  ł am ach  „ M echaniki Teoretycznej  i Sto- sowan ej"),  nielogiczny  term in  „ kin em atyczn a  równoważ ność  ukł adów  sił "  nie  spotkał się   z  publicznym  zdecydowanym  odporem ,  to  mógł by  zakorzenić  się   i  zachwaś cić  nasz ję zyk  n aukowy. Zbigniew  Ką czkowski O D P O W I E D Ź  AU T O R A  P R AC Y  „ K I N E M AT YC Z N A  R Ó WN O WAŻ N O ŚĆ  U K Ł AD Ó W  S I Ł " ( M E C H AN I K A  T E O R E T YC Z N A  I  S T O S O WAN A,  1978  R .  16,  N R  1,  S.  71- 79)  N A  U WAG I Z .  K Ą C Z K O WS K I E GO  Z AWAR T E  W  J E G O  „ L I Ś C IE  D O R E D AK C J I " STEF AN   P I E C H N I K  ( K R AK Ó W) Wymienione  przez  Z .  Ką czkowskiego  w  „ Liś cie  do  R edakcji"  uwagi  dotyczą ce  mojej pracy  są   powtórzen iem  zastrzeż eń,  jakie  zawarł   On  w  swej  poufnej  opinii  redakcyjnej. Odpowiedzi  mojej  n a  tę   opinię   R edakcja  nie  przekazał a  opiniodawcy  zajm ują c—jak  się m ogę   d o m yś le ć —w  tej  sprawie  wł asne  stan owisko. Z  listu  Z . Ką czkowskiego  ł atwo  odczytać, że protest  dotyczy  gł ównie nazwy  „ kinema- tyczn a  równ oważ n ość  ...  ".  M oż na  by  się   ostatecznie  zgodzić  n a  zmianę   nazwy,  bo  ta n ie  jest  najważ niejsza,  ale  „ L ist "  dowodzi  funkcjonowania  pewnego  „ z j a w i s k a " dosyć  powszechnego),  którem u podlega  (ś wiadomie  lub  nie) liczna  (niestety)  grupa  ludzi nauczają cych  m ech an ikę . Zjawiskiem  tym jest n adm iern a skł onność do  t r w a n i a  w usta- lon ych  n awykach  myś lowych  i  stereotypach.  Ludzie  ci  nie  chcą   (a  może  nie  potrafią ?) dostrzec,  że  a p a r a t  f o r m a l n y  mechaniki  nie jest  statycznym,  niezmiennym zbio- rem  poję ć,  term inów  i  reguł , ale  że  stosownie  do  celów  i potrzeb  aparat ten podlega  okreś- lon ym .zmianom  i  rozszerzeniom  n i e  n a r u s z a j ą c  przy  tym  an i zasadniczych  treś ci, an i  tym  bardziej  przedm iotu  bad ań  m echan iki, jakim jest  i pozostanie  ruch  ciał   material- n ych .  Co wię cej,  ludzie  ci  odż egnują   się   od wszelkiej  formalizacji,  upatrują c  w niej  zaciem- n ian ie  treś ci  fizycznej  m echan iki,  próbę   zam ach u  n a  znaczenie  i  istotę   inż ynierskiej  in- tuicji.  Z apominają   przy  tym ,  że  sami  posł ugują   się   okreś lonymi  definicjami  (bo  bez  tych n i e  m o ż na  an alizować  ż adn ego  problem u  m echan iki), a  zatem  stosują   elementy  od- powiedn iego  form alizm u.  Każ dy,  kto  posł uguje  się   okreś lonym  systemem  formalnym,  wie jaką   rolę  należy przypisać  t r e ś ci  definicji,  a jaką  jej  n a z w i e ,  i  że t a  ostatnia nawet trafn ie,  estetycznie  i  wygodnie  dobran a  n i e  i m p l i k u j e  w  ż adnym przypadku  istoty treś ci, którą   niesie.  T ak  n p . powszechnie  stosowana  w  rach un ku wariacyjnym  i teorii pro- cesów  optym aln ych  n azwa  „ równ an ie  E ulera- Lagran ge'a"  n a  okreś lenie  warunku  opty- m aln oś ci  m ogł aby  sugerować  (gdyby  się   podzielał o stanowisko  Autora  „ List u ") , że  rów- n an ie  to  wyprowadzili  wspom n ian i  wyż ej  uczeni, podczas  gdy  wiadomo, że  w  odniesieniu d o  wię kszoś ci  rezultatów  współ czesnego  rachunku, wariacyjnego  nie  mogli  tego  uczynić, gdyż  nie  mieli  za  swego  ż ycia  tych  moż liwoś ci,  (podobnie  gdy  rozmawiam  z  Iksem o  Z . Ką czkowskim,  t o  n ie' od  razu  m usi  mój  rozm ówca  kojarzyć  nazwisko  to  ze  znanym specjalistą   m echan iki  budowli).  Ską d  zatem  t ak  gwał towny  protest  przeciwko  n a z w i e , kt ó r a  sam a  w  sobie  n ie jest  n oś n ikiem informacji  o poję ciu,  które  reprezentuje?  W  ś wietle 410 tych  uwag  (nie nowych  przecież) zdziwienie  budzić  musi  wniosek,  do jakiego  doszedł   Au- tor  „ List u ",  że  nazwa  „ kin em atyczn a  równ oważ n oś ć"  prowadzi  do  pom ieszan ia  poję ć „ kin em atyka"  i  „ st at yka".  A  przy  sposobnoś ci —  kin em atyka  nie jest  „ n au ką   o  geom etrii ru ch u ", jak  utrzymuje  Autor  „ L ist u " bo „ kin em at yka"  i  „ geom etria r u c h u "  t o  synonim y (nie jest wię c  „ kin em atyka  nauką   o  ... kin em at yce") ! W moim przekon an iu uważ ny  czytelnik znają cy  definicję   statycznej  równ oważ n oś ci  ukł a- dów  sił  napotykają c  n a  nową ,  zapropon owan ą   w  m oim  artykule,  definicję   „ kin em atycz- nej  równoważ noś ci  ukł adów  sił "  nie  powinien  mieć  ż adn ych  ubocznych  skojarzeń  i  d o - '  mysł ów,  a  tylko  okreś loną   treś ć, jaką   niesie  relacja  „ kin em atyczn ej  równ oważ n oś ci".  Ale skoro  moja  zbytnia  wiara  w  ten brak  skojarzeń  został a zachwian a, jak  tego  dowodzi  p r o - test  Autora  „ List u ",  gotów  jestem  raz  jeszcze  wywody  swe  w  syntetycznej  formie  pow- tórzyć. Spróbujmy  zatem  raz jeszcze  wyjaś nić  cel  p rac y: N iech  dany  bę dzie  zbiór  Q  ukł adów  wektorów.  Weź my  podzbiór  Q*  <=  Q  taki,  że każ de  dwa  elementy  tego  podzbioru  speł niają   relację (Suma  ukł adu  (A) jest  równ a  sumie ukł adu  (B) i m om en t u kł ad u  (A)  wzglę dem  pu n kt u  Q jest  równy  momentowi  ukł adu  (B)  wzglę dem  tego  samego  p u n kt u ) .  Ł atwo  udowodn ić, że  jest  to  r e l a c j a  r ó w n o w a ż n o ś ci  (an i  statycznej  ani  „ kin em atyczn ej"  a n i ż adnej  innej —  po  prostu  relacja  równoważ noś ci  rozum ian a tak, ja k  ją   się   rozum ie  w  m a- tematyce,  logice  i  wszelkich  systemach  form alnych).  Relacja  t a  n osi  n a z w ę   „ statyczn ej równoważ noś ci  ukł adów  wektorów".  Tendencyjnie  n apisał em  „ ukł adów  wektorów",  b o mogą   być  to n p . ukł ady wektorów  prę dkoś ci, pę du, przyspieszeń,  n atę ż en ia pola  elektrycz- nego  itp.  Relacja  (1)  jest  czysto  formalną   defin icją —jej  wykorzystanie  i  in terpretacja fizyczna  zależą   od  problem u  i  fizycznych  okolicznoś ci  zagadn ien ia,  m im o  że  jej  n azwa mogł aby  sugerować  zastosowanie  tylko  do  problem ów  statyki.  M oże  on a  m i e ć  lu b n i e  zastosowania  w  mechanice w  zależ noś ci  od  poruszan ego  zagadn ien ia.  Z ostań my jed- n ak  przy  ukł adach wektorów  sił  zewnę trznych. Jakie  znaczenie m a powyż sza  relacja  w m e- chanice  nie  trzeba  uzasadn iać.  C h oć  warto  może  przytoczyć  jed n o .  Z nają c  rozwią zanie zagadnienia  brzegowego  mechaniki  ciał a  stał ego tzn .  T o ,  T e  i  u  dla jedn ego reprezen tan ta a) 7 7 / / / P (statycznie) / / 2P / / / // / Rys.  1 klasy  równoważ noś ci,  rozwią zanie  to  m oż na  wykorzystać —  dzię ki  zasadzie.de  Saint  Ve- n an t a —  dla  każ dego  ukł adu  z  tej  klasy  równ oważ n oś ci.  Jeś li  przedm iotem rozważ ań  jest prę t,  to  powyż szą   zasadę   moż emy  zastosować  tylko  do  tzw.  prę tów  litych.  W  przypadku prę tów  cienkoś ciennych  relacja  (1)  (choć n adal  poprawn a  form alnie)  n ie  m oże  być  przy- 411 ję ta.  N ie jest  bowiem  moż liwe  (z  powodów  n atury  fizycznej),  by  rozwią zanie  dla  repre- zen tan ta  wyż ej  wymienionej  klasy  równoważ noś ci  był o  sł uszne  dla  innych  ukł adów  tej klasy.  D owód  tego  jest  n atychm iastowy.  Rozważ my  prę t  lity  obcią ż ony  ukł adem sil  zew- nę trznych jak  n a  rys.  la .  R ozwią zanie  zadan ia przedstawionego  n a  rys.  lb  może być  rów- nież  wykorzystane  w  przypadku  obcią ż enia  jak  n a  rys.  la  (i nie tylko  takiego,  a  dla  każ- dego  innego  speł niają cego  relację   statycznej  równoważ noś ci).  Obcią ż my  teraz  takim  sa- m ym  ukł adem jak  n a  rys.  la  prę t cienkoś cienny.  Rozwią zanie  dla  ukł adu  (b) nie może być wykorzystane  dla  u kł ad u  (a) n a mocy zasady  de Saint Ven an ta. Efekty  kinematyczne, jakie wywoł ują   ukł ady  (a)  i  (b)  są   diam etraln ie  róż ne  (por.  rys.  2). N asuwa  się   wię c naturalne a) P, r / / "VJ \ "A \ \ \ 1 1 (giatycznie) Rys.  2 pyt an ie:  czy  w  zbiorze  u kł adów  sił  zewnę trznych  m oż na  okreś lić  taką   relację   równoważ- noś ci,  (inną   niż  (1)), aby  n p . rozwią zanie  dla  reprezen tan ta tej  klasy  (tzn. dla  okreś lonego- ukł adu  sił ) m oż na był o wykorzystać  dla  każ dego  ukł adu  tej  klasy, tzn . dla  każ dego  innego ukł adu  sił   speł niają cego  t ę   poszukiwan ą   relację   równoważ noś ci?  (a  tym  samym  unikają c koniecznoś ci  rozwią zywania  każ dego  przypadku  obcią ż enia  osobno). Celem  pracy  „ K in em atyczn a  równoważ ność  . . . "  jest  o k r e ś l e n ie  wł aś nie  takiej relacji  równ oważ n oś ci.  Oczywistą   jest  rzeczą ,  że  poszukiwana  relacja  równoważ noś ci okreś lać  powin n a  klasę  ukł adów  dają cych  ten sam  efekt  kinematyczny  (gdyż ten jest w  da- n ym  przypadku  istotn y).  Z  tych  wł aś nie  powodów  wspomnianą   relację   zaproponowaną w  artykule  nazwał em  „ kin em atyczn ą   równoważ noś cią   ukł adów  sił "  oddają cą   moim  zda- n iem  dobrze jej  istotę .  M oż na ją   również  nazwać  „ relacją   X",  albowiem  nazwę  stawiam n a drugim  miejscu  p o  treś ci.  M oże  pod  wpł ywem  „ publicznego  zdecydowanego  odporu" (Z .  Ką czkowś ki)  przyjdzie  nazwę   zmienić,  ale  tylko  w  przypadku  gdyby  argumentacja. był a  poprawn a. I