Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z4.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  16 (1978) BADANIA  OD KSZTAŁCEŃ   I  NAPRĘ Ż EŃ  TERMOSPRĘ Ż YSTYCH  NA  MODELACH EPOKSYDOWYCH  METODĄ   TENSOMETRH  ELEKTROREZYSTENCYJNEJ Z BI G N I E W  O R Ł O Ś,  K AZ I M I E R Z  TOM ASZ E WSKI  ( WAR SZ AWA) Streszczenie W  pracy  opisan o  bad an ia  odkształ ceń  term osprę ż ystych  przeprowadzon ych  m et o d ą ten som etrii  elektrorezystencyjnej  n a  m odelach  wykon an ych  z  tworzywa  ep o ksyd o wego . Badan ia  realizowan o  w  dwu  etapach . W  pierwszym  wyzn aczon o  odkształ cen ia cał kowite, w  drugim  okreś lono  odkształ cen ia pozorn e.  R óż n ica wym ien ion ych  odkształ ceń stan owił a poszukiwane  odkształ cen ia  term osprę ż yste.  P rzeprowadzon o  an alizę   obcią ż eń  ciepln ych m odelu  oraz  towarzyszą cych  im  odkształ ceń i  n aprę ż eń  term osprę ż ystych  w  stan ie  stacjo- n arn ym  i  n iestacjon arn ym  przy  dwóch  prę dkoś ciach  zm ian  tem peratury  o ś r o d ka  obcią ż a- ją cego  cieplnie  m odel. Wykaz  waż niejszych  oznaczeń E  moduł   sprę ż ystoś ci  podł uż nej v  współ czynnik  Poissona a  współ czynnik  rozszerzalnoś ci  cieplnej  liniowej T   temperatura AT   przyrost  temperatury /   czas s  odkształ cenie  jednostkowe ec  odkształ cenie  cał kowite e'  odkształ cenie  pozorne a  naprę ż enie a i > a 2  współ czynniki  przejmowania  ciepł a A przewodność  cieplna Q  gę stość c p   ciepł o  wł aś ciwe •  A a  —  współ czynnik  wyrównywania  temperatury < ve (Bi)i  =  ——,  (Bt) 2  -   —~   liczby  Biota -A A a- t Fo  — - Tj-   liczba  F ouriera /   charakterystyczny  rozmiar  modelu k  st a ł a  t e n so m e t m i?  wspó ł czyn n ik  t er m ic zn yc h  z m i a n  rezystan cji  d r u c ika  t e n so m e t m y  wsp ó ł czyn n ik  o d kszt a ł c e ń  p o zo r n yc h 468  Z .  ORŁOŚ,  K.  TOMASZEWSKI Wykaz  indeksów  do  oznaczeń m  model p  prototyp;  kierunek  podł uż ny /   kierunek  obwodowy x,  y,  z  współ rzę dne  prostoką tne / p ł y n w  ś cianka 1  oś rodek  czynny  obcią ż eń  cieplnych  (alkohol  etylowy) 2  oś rodek  bierny  (powietrze) cz  czujnik  tensometryczny 1.  Wstę p Analiza  odkształ ceń i  naprę ż eń termosprę ż ystych  prowadzona jest  zarówno  na drodze teoretycznej jak  i  doś wiadczalnej.  Prace teoretyczne  [1],  [2]  oraz  obliczenia  wykonywane coraz  czę ś ciej  przy  wykorzystaniu  metody  elementów  skoń czonych  [3],  [4]  obejmują dotą d  przykł ady wyznaczania  naprę ż eń w ukł adach o prostej  geometrii, a w bardzo mał ym stopniu  rozpatrują   zagadnienia  przestrzenne  termosprę ż ystoś ci.  Rozwią zania  teoretyczne tych  ostatnich  są   dość  skomplikowane,  a  obliczenia  wymagają   duż ego  nakł adu pracy. Wś ród  prac  doś wiadczalnych  mają cych  najszersze  znaczenie  praktyczne  w badaniach odkształ ceń  i  naprę ż eń  termosprę ż ystych  znajduje  się   metoda  elastooptyczna  [5],  [6] i metoda tensometrii elektrorezystancyjnej.  Metoda tensometryczna stosowana jest do badań odkształ ceń termosprę ż ystych  obiektów  rzeczywistych,  (prototypów)  [7] i w coraz szerszym stopniu  w  badaniach  modelowych  [8],  [9],  [10]. Jako  materiał  modelu  stosuje  się   tu  ż y- wice  epoksydowe  charakteryzują ce  się   niską   przewodnoś cią   cieplną   X i  wysokim  współ - czynnikiem  rozszerzalnoś ci  cieplnej  a  w  stosunku  do  obiektów  prototypowych. 2.  Zał oż enia  badań  modelowych Teoria  podobień stwa  stawia  badaniom  modelowym  odkształ ceń  i  naprę ż eń  termo- sprę ż ystych  szereg  warunków,  które  winny  być  speł nione by  został o zrealizowane  podo- bień stwo  cieplne  i  podobień stwo  pól  naprę ż eń mię dzy  modelem  i prototypem. Rozkł ady temperatur w modelu i prototypie przy okreś lonych warunkach brzegowych  bę dą  podobne, jeś li  odpowiednie  liczby  bezwymiarowe  bę dą   jednakowe  dla  modelu  i  prototypu  [6]. I  tak  liczby  Biota  od  strony  oś rodka  czynnego  obcią ż ają cego  cieplnie  model  i  proto- typ (la) ± C P winny  być  równe d c )  (Bd m   =  (B t )„ i  analogicznie  od  strony  oś rodka  zwykle biernego,  otaczają cego  model  i prototyp. BADAN IA  ODKSZTAŁ CEŃ   469 W warunkach badań zmiennych w czasie  obcią ż eń  cieplnych  winna  być  speł n iona równość liczb  F ouriera  (F o ): (2a)  (F 0 ) m   =   - ~ (2b)  (F 0 ) p   = lp (2c)  .  (F 0 ) m   =  (F 0 ) p . Odpowiednie  zwią zki  podobień stwa  dla  przestrzennego  stanu  odkształ ceń  i  naprę ż eń termosprę ż ystych  [11]  mają  postać:  dla  odkształ ceń ( )   e m   ( i - ^ H i + v„ , ) . aM . ( 2 i r w ) m i  dla  naprę ż eń a p   E p (l~v m )- a p - (AT w )„ (4) 3.  Zał oż enia  badań  tensometrycznych Pomiary  tensometryczne przeprowadzane  n a  modelach z  tworzyw  sztucznych  o  niskiej przewodnoś ci  cieplnej  wymagają  uwzglę dnienia  niepoż ą danego  faktu  grzan ia  się  siatki rezystancyjnej  i lokalnie m ateriał u modelowego.  W  zwią zku  z tym p o wstę pnych badan iach tego zjawiska ograniczono prąd zasilają cy  czujniki  pomiarowe do 0,00125  mA  ( U   =   0,3  V). P onadto  zrealizowano  automatyczne  przeł ą czanie  pun któw  pom iarowych  i  rejestrację wyników  pomiarów. W  badaniach  odkształ ceń  termosprę ż ystych  metodą  tensometryczną  istotnym  jest problem  zapewnienia  kompensacji  cieplnej  dla  czujników  elektrorezystancyjnych  pom ia- rowych.  W  pracy  zastosowano  metodę  badań  odkształ ceń,  którą  realizowano  w  dwóch etapach.  W  pierwszym  etapie  rejestrowano  odkształ cenie  cał kowite  ec  w  dan ym  miejscu powierzchni  modelu.  Odkształ cenie to  w  dowolnym  kierun ku  x  moż na  okreś lić  wzorem : 1 IB \ (5)  (s c ) x   =  ~=[a x ~v{a y   + a x )] + a, m - AT w +  \ —-   a cz \   AT W . We  wzorze  (5)  pierwsze  dwa  czł ony  stanowią  algebraiczną  sumę  odkształ cenia  wywoł a- nego  naprę ż eniami  termosprę ż ystymi  a x ,  a y   i  a z   oraz  odkształ cenia wynikają cego  z  roz- szerzalnoś ci  cieplnej  materiał u  modelu.  Ostatni  czł on  wzoru  (5)  wyraża  wpł yw  zmiany z  temperaturą  współ czynnika  rezystancji  siatki  przewodzą cej  czujnika  oraz jej  rozszerzal- noś ci  cieplnej  liniowej. W  drugim  etapie  okreś lono  odkształ cenia pozorn e  e'  dla  czujników,  w  próbie,  w  której realizowano  równomierne  ochł adzanie  (ogrzanie)  modelu  z  czujnikami  tensometrycz- nym i: (6)  £ '  . 470  Z .  ORŁOŚ,  K.  TOMASZEWSKI Łatwo  stwierdzić,  że  róż nica  odkształ cenia  cał kowitego  i  odkształ cenia  pozornego  dla danego  czujnika  pomiarowego  daje  poszukiwane  odkształ cenie  termosprę ż yste: (7)  ê   -   (s e )x- s' s lub  wyraż one  w  naprę ż eniach  w  ukł adzie  współ rzę dnych  x,  y,  z: (8)  e x ^ =  —[ 12 [ °C J * Rys.  1. Zależ ność  współ czynnika  odkształ ceń  pozornych  od temperatury  ysr = y.v>(7i'r)  dla  czujników naklejonych  n a modelu  poł ą czenia  walczaka  z  króć cem  , Rys.  2. Widok  modelu  walczaka  z naklejonymi  tensometrami i termoelementatni 472 Z .  ORŁOŚ,  K.  TOMASZEWSKI gdzie:  T  —  temperatura  w  °C, i —  wskaź nik  oznaczają cy  pojedynczy  czujnik  tensometryczny. D la  badanego  modelu  i  zbioru  czujników  uzyskano: Oo)śr  =  0,000039  [deg- 1]  w  temperaturze  0°C, a  a t   =  0,000000296  [deg"2]. 6.  Badanie  odkształ ceń  termospreż ystych  w  modelu  poł ą czenia  rury  gruboś ciennej  z  pł aszczem  walczaka N a  modelu  poł ą czenia pł aszcza  walczaka  0360/ 0320/ 380  z  króć cem  0128/ 0100/ 130 naklejono  48  tensometrów  R L  5/ 120  po  stronie  wewnę trznej  w  gł ównych  pł aszczyznach symetrii  "(rys.  2  i  rys.  3).  P onadto  naklejono  miniaturowe  termoelementy  Cu- Konst eS|   1 2 8 R ys.  3.  Schemat  rozmieszczenia  tensometrów  w  poł ą czeniu  walczaka  z  króć cem. BAD AN I A  O D K SZ T AŁ C E Ń 473 o  gruboś ci  drucików  0,2  i 0,15  mm po  stronie  wewnę trznej  i zewnę trznej  modelu  dla  re- jestracji  pola  temperatur  w  pobliżu  tensometrów  jak  i  ogólnego  rozkł adu  temperatur. D o  rejestracji  odkształ ceń wykorzystano  zestaw  tensometryczny  Bruel  i  Kjaer  (1516, 1542,  1543),  dzielnik  napię cia,  woltomierz  cyfrowy  (V53O,  V533),  przetwornik  do  dru- karki  (prod.  N R D , 351 la)  i  drukarkę   (prod.  N R D , 3534b). UKŁAD  REJESTRACJI  TEMPERATUR UKŁAD OBCIĄ Ż AJĄ CY CIEPLNIE  MODEL regulator  nadajnik i  temperatury  programu TEMPERATURY 220 V Rys.  4.  Schemat  stanowiska  badawczego D la  okreś lenia  temperatur  wykorzystano  przeł ą cznik  automatyczny  50- punktowy (prod. N R D  SG  151 typ 12001), woltomierz cyfrowy  (V53O, V533), przetwornik do drukarki (3511a)  i  drukarkę   (3534b). 474 Z .  O R Ł O Ś ,  K .  ToMASznwsKi Rys.  5.  Widok  stanowiska  badawczego Rys.  6.  R ozkł ad  tem peratur n a ś ciance  zewnę trznej  modelu w  gł ównej  pł aszczyź nie obwodowej  walczaka M odel  obcią ż ono  cieplnie  za  pomocą   alkoholu  etylowego  specjalnie  ochł adzanego 0  regulowanej  prę dkoś ci  zmian  temperatury v T   = :AT fJAt  oś rodka  obcią ż ają cego  cieplnie model.  Schemat  i  widok  stanowiska  badawczego  pokazano  odpowiednio  na  rys.  4  i  5. Badania modelu poł ą czenia pł aszcza walczaka  z króć cem przeprowadzono  przy  dwóch prę dkoś ciach  V T l   i  V T u   zmian  temperatury  oś rodka  1 V T l   =  AT f JAt  =   - 0,030  [deg •   s"1] 1  v T ll =  - 0, 050  [deg- s-1]. BADAN IA  ODKSZTAŁCEŃ 475 R ozkł ad  tem peratur  n a  ś ciance  m odelu  po  stron ie  zewn ę trzn ej  w  stan ie  st acjon arn ym uzyskany  z  trzech  p ró b  badan ia  odkształ ceń  cał kowitych  w  gł ównej  pł aszczyź n ie  sym etrii modelu  po kazan o  przykł adowo  n a  rys.  6. W  celu  okreś lenia  odkształ ceń  term osprę ż ystych  wyzn aczon o  wpierw  odkszt ał cen ia pozorn e  w  stanie  stacjon arn ym  i  n iestacjon arn ym  (V T   #   0)  przy  zastosowan iu  wprowa- dzonej  zależ n oś ci: (1 3) gdzie:  T W p   i  T W k   począ tkowa  i  koń cowa  tem peratura  ś cian ki  (T W l!   dla  chwili  czasu  t). P rzebieg  poszukiwan ych  wartoś ci  odkształ ceń  term osprę ż ystych  przy  prę dko ś ci  V T l   = =   —0,030  [deg-   s"1]  po kazan o  przykł adowo  n a  rys.  7. Rys.  7.  Przebieg  w  czasie  odkształ ceń  obwodowych  e t   w  króć cu  w  gł ównej  pł .  podł uż nej  przy  AT fJAt =   - 0, 030  [deg.s"1] N aprę ż en ia term ospreż yste  a p   i a t   odpowiedn io w kierun kach  wzdł uż nym i  obwodowym , wyznaczone  z  badań  ten som etryć zn ych  okreś lono  z  zależ n oś ci: (14) 1  —  m oduł   sprę ż ystoś ci  podł uż n ej  dla  t em p erat u ry  ś cian ki  od  st ro n y  o ś r o d ka  1 B P , E t  —  odkształ cen ia  term ospreż yste  odpowiedn io  w  kieru n kach  wzdł u ż n ym  i  o b- wodowym. 476 Z .  ORŁOŚ,  K.  TOMASZEWSKI Wart o ś ci  n aprę ż eń  uzyskan ych  w  badan iach  tensom etrycznych  odn iesion o  um ownie  do n a p r ę ż en ia  a teoret   wyzn aczon ego  dla  wewnę trznej  ś cianki  króć ca  (k)  przy  stał ych  E  i  a n iezależ n ych  od  t em perat u ry  [1]: 2hl ~-   - a.o, . 2(1  - v)- lnb/ a 1 - b 2 - a 2 gd zie:  b  i  a  zewn ę trzny  i  wewnę trzny  prom ień  króć ca,  b/ a  =   1,28, wielkoś ci  okreś lone  z  wyraż eń  (9) i  (10) dla  ś redniej  arytm etycznej  temperatury L  + T W ^ )  W  oddalen iu  od  poł ą czen ia  z  powł okąś cian ki  kró ć ca  T w , r   =  ^ - walcową , (Zl T w ) k   —  przyrost  t em perat u ry  ś cianki  króć ca  w  oddalen iu  od  poł ą czen ia  z  powł oką . 0128 R ys.  S.  Op w  gł ównej  pł aszczyź nie  podł uż nej  w  stanie  stacjonarnym N a  rys.  8- 4- 11  przedstawion o  rozkł ad  stosun ku  o\ a teoret   wyznaczonego  n a  podstawie wyn ików  t rzech  serii  b a d a ń .  Zwracają   uwagę   po d o bn e  rozkł ady  odpowiadają cych  sobie n ap rę ż eń  n iezależ n ie  o d  orien tacji  gł ównej  pł aszczyzny  walczaka  oraz  niż sze  wartoś ci n ap rę ż eń  w  oddalen iu  od  wę zła  króć cowego.  Z agadn ien ie  ostatn ie  rozpatrywan o  za  po- m ocą   m et o d y  elem en t ó w  skoń czon ych  dla  wycinka  rury  gruboś ciennej. 81128.  I 0100 0,5  1,0  1,5 0,5 1.0 1,5 Rys.  9.  o t ja t ecret.  w  gł ównej  pł aszczyź nie  podł uż nej  w  stanie  stacjonarnym 0128 Rys.  10. a P la tc „ et .  w króć cu i a t la„„ cl .  w powł oce walcowej  w  gł ównej  pł aszczyź nie  obwodowej  wst an ie S  M ech .  T eoret.  i  Stos. 4/ 78 stacjonarnym [477] 478 Z.  ORŁOŚ ,  K.  TOM AS ZEWS KI Rys.  11. Ot/ a, wet.  w króć cu i  a P lcr T ellre ,. w powioce walcowej w gł ównej  pł aszczyź nie  obwodowej  w  stanie stacjonarnym Analiza  rozkł adu  naprę ż eń  w  wycinku  rury  gruboś ciennej  prowadzona  za pomocą metody  elementów  skoń czonych przy zmiennoś ci E =  E(T ) i a  =  «(T) jak  w eksperymen- cie  wykazał a  niż sze  wartoś ci  naprę ż eń n a brzegu  wewnę trznym  w  stosunku  do obliczeń przy  przyję ciu  E Sr   =  const ia ir   =  const.  Przy bja =  1,47 uzyskano  na brzegu  wewnę trz-> nym  (a^ E{T ),a.{T )ht^ oret  — 0,87.  Mniejsze  wartoś ci  naprę ż eń  w  powł oce  walcowej  (pw) wynikają   z  uzyskania  przyrostu  temperatury  w powł oce  (AT - ^ ) pw   wzglę dnie niż szego od wartoś ci  oczekiwanej  tzn. w przybliż eniu  proporcjonalnej  do gruboś ci  ś cianek  powł oki walcowej i króć ca  przy  podobnych  warunkach  wymiany  ciepł a.  Zagadnienie to jest ś ciś le zwią zane  z  realizacją   przepł ywów  czynnika  obcią ż ają cego  cieplnie  model i  wynikają cych stą d  warunków  przejmowania  ciepł a  mię dzy  pł ynem  i  modelem. 7.  Analiza  wyników  badania  naprę ż eń  termosprę ż ystych w  stanie  niestacjonarnym D la  przebiegów  odkształ ceń  termosprę ż ystych  w  stanie  niestacjonarnym  okreś lono maksymalne  wartoś ci  odkształ ceń odpowiadają ce  chwili  ustalenia się  temperatury oś rodka obcią ż ają cego  cieplnie  model.  N aprę ż enia  obliczono  ze zwią zków  (14).  ^twierdzono za- leż ność  zmian  wartoś ci  naprę ż eń  przy  wzroś cie  prę dkoś ci  zmian  temperatury  oś rodka obcią ż ają cego  cieplnie  model.  Rozkł ady naprę ż eń  uzyskane  w  stanie  stacjonarnym  mają podobny  charakter jak w  stanie  niestacjonarnym  co przykł adowo  ilustruje  rys. 12.  War- BAD AN IA ODKSZTAŁCEŃ 1— stan stacjonarny 2~- VT  = - 0,030 d eg s" 1 3- VT=- 0,050deg- s- 1 Rys.  12. a t ja te oret.  w  króć cu  i rrr/ a- ,oorot.  w powł oce walcowej w gł ównej  pł aszczyź nie  obwodowej  w stanie stacjonarnym  i  niestacjonarnym toś ci  n aprę ż eń a Vj .  w  stan ie n iestacjon arn ym  (AT / JAt  ^   0)  odn iesion o w dan ych p u n kt a c h pom iarowych  do  wartoś ci  uzyskan ych  w  stanie  stacjon arn ym  GdoSw, stacj, (16) . stacj. 0  - 0,03 R ys.  13. Ov T / Odoś w. stacj.  = / ( »r  =   AT / JAt) 480 Z.  ORŁOŚ,  K.  TOMASZEWSKI U ś rednione wyniki  wartoś ci  stosunków  okreś lonych  z zależ noś ci  (16) dla dwóch  prę dkoś ci V T i   =   - 0, 030  [deg-  s- 1],  i  F T „   ==  - 0,050  [deg-  s" 1]  pokazano  na  rys.  13.  Z  rysunku widać,  że  współ czynnik  wzrostu  naprę ż eń  w  dowolnym  punkcie  jest  proporcjonalny  do zmian  prę dkoś ci  oś rodka  obcią ż ają cego  cieplnie  model. O  0,2  0,4  0,6  0,8  1,0 R ys.  14.  ElE t   =  f[(T P - T )HT p ~T k )]  w  modelu  i  w  prototypie Przeniesienie  wyników  badań  modelowych  na  prototyp  jest  moż liwe  przy  wyko- rzystaniu  równoś ci  liczb  F ouriera  (F o ).  Moż na wykazać,  że prę dkość  zmian temperatury w  prototypie  wyrazi  się   zależ noś cią (17)  v T f   = ^ T , „ — co  przy:  a m   =  O*,00088  cm 2s~ 1 a p   =  0,10  cm 2,  s"1 P  j daje  V T e   =  V T m - - 4,454 Wobec  stwierdzonych  zmian  moduł u  sprę ż ystoś ci  podł uż nej E  —  E(T ) w  funkcji  tem- peratury,  jak  również  znanych zmian moduł u sprę ż ystoś ci  podł uż nej materiał u prototypu, istotne jest okreś lenie róż nic charakteru zmian moduł u E w funkcji  temperatury dla modelu i prototypu.  W  tym celu  stosunek  E{E k   w  funkcji  (T p —T )I(T P —T k )  (gdzie  T p   począ tkowy parametr,  E k ,  T k  — koń cowe  parametry  procesu  cieplnego),  dla  prototypu  i  modelu. N a rys.  14  przedstawiono  powyż sze  zależ noś ci,  które  wykazują   duże  podobień stwo  zmian moduł u  sprę ż ystoś ci  podł uż nej  w  funkcji  temperatury. 8.  Wnioski Przedstawiona  metoda  badań  odkształ ceń  i  naprę ż eń  termosprę ż ystych  pozwala  na analizę   odkształ ceń  i  naprę ż eń  stacjonarnych  i  niestacjonarnych  w  modelach  epoksydo- wych,  w  których  ł atwo  jest  zrealizować  obcią ż enie  cieplne  podobne  jak  w  prototypie. N ależy  podkreś lić  zalety  badań  modelowych  w  stosunku  do  badań  obiektów  proto- typowych  gdyż  moż na  tu  uzyskać  wartoś ci  odkształ ceń  o  rzą d  wyż sze niż  w  prototypie (por.  wzór  3)  oraz  moż liwość  rozszerzenia  skali  czasu  (por.  wzory  2  i  17). M etoda  tensometryczna  może  być  zastosowana  do  badania  obszarów  obiektów  prze- strzennych  trudn o  dostę pnych  jak  też  do  badań  wewną trz  ś cianek  modeli. BADANIA  ODKSZTAŁCEŃ   481 Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  S.  TIMOSHENKO,  J. N .  G OOD IER,  T eoria sprę ż ystoś ci,  Wyd.  „ Arkady",  W- wa, 1962. 2.  W.  N OWACKI,  Zagadnienia termosprę ż ystoś ci,  PWN , W- wa 1960. 3.  A.  JAWORSKI,  K.  RACZYŃ SKI,  Analiza  naprę ż eń i  odkształ ceń  termosprę ż ystych  w ciał ach  obrotowych wywoł anych osiowo- symetrycznym  polem  temperatury przy  uż yciu  metody  elementów  skoń czonych, Archiwum  Budowy  Maszyn, tom XXIII  1976, z. 4, 529—548. 4.  J.  SZMELTER,  St.  D OBROCIŃ SKI, M.  WIECZOREK,  T eoretyczna  analiza naprę ż eń  w poł ą czeniach kroć co- wych, Sprawozdanie z etapu IV dla O.B.R.K. i U .E. w Tarnowskich  G órach, WAT,  W- wa  , 1976. 5.  Z .,  ORŁOŚ,  Z .,  D YLĄ G,  Badanie  metodą  elastooptyczną  stanów  naprę ż enia wywoł anych  obcią ż eniami termicznymi, Rozprawy  Inż ynierskie, 2, 11, 1963,  335—349. 6.  Ch. P.,  BU RG ER,  T hermal modeling,  Experimental  Mechanics  1975,  15 (11). 7.  K.  AN D ERKO,  D .  KEILBACH ,  E.  WACKER,  W armespaniumgsmessiingen  Dieselmotor  mit  Hilfe  yon Dehnmefistreifen,  M TZ , 28 (1967),  93—100. 8.  B.  LAWTON,  Use  of  plastic  models to  evaluate thermal  strains  in diesel—  engine  pistons,  Journal of Strain  Analysis,  1968, 8 (3),  176—186, 9.  A. J.- BU SH,  Considerations  and  solutions in  evaluating thermal  stresses in a  composite cylinder,  Ex- perimental  Mechanics, 1971, 11  (2), 87—93. 10.  O. B.  EPELLE, M. L.  MEYER,  Measurement of thermal strains by strain gauges embedded in epoxy models, Proc.  4- th I n t. Confer. Exper.  Stress  Analysis,  Cambridge, 1971. 11.  J. D .  HOVANESTAN,  H . C.  KOWALSKI,  Similarity  in thermoelasticity,  Experimental  M echanics,  1967, 7  (2),  82- 84. P  e  3 io  M e H CCJIEflOBAH H tf  T E P M O Ylfp yr H X  flEt&OPM AH H Ś ł  H   H AIIP SD KEH H H 3n O K C H flH BI X  M OflEJI EH   M E TOflOM   3J I E K T P O P E 3H C T H BH O B T E H 3O M E T P H H B  pa6oTe  n p ea c r a Bn eH bi  Hc&neflOBaHHH   TepM oyn pyriix  flecbopM ainlH   M o^eneS: H3 CM OJIBI.  C noM om wo  npoBOJKMHBix flaT^KKOB con poTiiBjiem M   'ovum  BefleH bi  iiccjieAOBarolH H3MepeHHfi  flecbopjiaaH H .  B nepBOM   a i a n e  onpeflejieH O  cyMMy  ic p M o yn p yr H x  H   Ka- H ,  B O BTOP OM  —  I OJI BKO  Ka>KymHecH. Pa3HOCTB Me>Kfly  H H M H  SBJiJieTCH  HCKaeMBiMH TepmoynpyrH M ii  ne^opiviaBiMHMH.  IIpeffiCTaBneHo  aH ajiira  TennoBOH   n a r p y3ia l  MoflejiH   H  HeKOTopBie p e - 3yjibTaTbi  H ccnefloBaH idi  se4>°pMau,HH   u nanpfrH