Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  16  (1978) M ETOD A  N IEZ ALEŻ N YCH  KON TU RÓW  BE Z P OŚ R E D N I EJ TR AN SF OR M AC JI U KŁAD U M EC H AN IC Z N EG O  W  G RAF   P RZ EP ŁYWU   SYG N AŁÓW JÓZEF   WOJNAROWSKI,  JERZY  Ś WIDER  (G LIWICE)  .  • .  Streszczenie W  pracy  przedstawiono  algorytm  konstruowania  grafów  przepł ywu  sygnał ów  zł o- ż onych  ukł adów  mechanicznych. Zaproponowane konwencje  o  znakach  i  sposobie  roz- pływu  sygnał ów  zmiennych  przepł ywowych   2 s(p)  i  zmiennych  biegunowych   ± s(p)  poz- walają   na  bezpoś rednie  modelowanie  zł oż onych ukł adów  mechanicznych  grafami  prze- pływu  sygnał ów.  Metodę  transformacji  ukł adu w  graf  przepł ywu  sygnał ów  zilustrowano na  przykł adzie  modelowania  ukł adu  mechanicznego  o  mieszanej  strukturze.  Praca jest rozwinię ciem  metod modelowania podanych w  [1]. 1.  Wstę p Grafy przepł ywu sygnał ów znalazł y szerokie zastosowanie  w analizie i syntezie ukł adów elektrycznych  i  elektronicznych  [2, 3].  W  ukł adach  mechanicznych  do  niedawna  grafy przepł ywu  sygnał ów  nie  był y  wogóle  stosowane  [4]. Systematyczne  studium  modelowania  zł oż onych ukł adów  mechanicznych  za  pomocą grafów  i liczb  strukturalnych  moż na znaleźć w pracy  [5]. W  innych pracach  modelowanie ukł adów  mechanicznych  grafami  przepł ywu  sygnał ów  potraktowane  jest  marginesowo. N p. w jednym z rozdział ów ksią ż ki  [3] autorzy podają ,  metodę  tworzenia grafów  przepł ywu sygnał ów  ukł adów  mechanicznych przy  traktowaniu  elementów  tych  ukł adów  w  postaci czwórników.  Sam  sposób  ł ą czenia czwórników  w  przypadku  modelowania  ukł adów me- chanicznych  o  mieszanej  strukturze1- *  wymaga  jednak  duż ej  uwagi  i  jest  czasochł onny. W  artykule  [6]  W.  N .  Fjedorowicz  wprowadził   sposób  modelowania  drgają cych ukł adów  mechanicznych za  pomocą   tzw.  „dź wigni  sprzę ż eń ".  W  metodzie  tej  konstruuje się  doskonale sztywne ł ą czniki, poł ą czone przegubowo  z elementami ukł adu w  ten sposób, że pod wpływem dział ają cych  sił  mogą   one wykonywać jedynie ruch postę powy.  Skonstru- owane  tak  modele  nie mogą   być  uż yte  do  bezpoś redniej  transformacji  w  graf  przepł ywu, sygnał ów.  Aby  dokonać takiej  transformacji2'  w pracy  [1] ten sam  autor wprowadza  ko- rektę  do zaproponowanej metody budowy  modeli z „dź wigniami sprzę ż eń ". Przedstawiona "  P or,  str.  452  w  [7]. 2 )  Rozumianej jako  przejś cie  z  ukł adu mechanicznego wprost  do  grafu  przepł ywu  sygnał ów  z  pomi- nię ciem  etapu  wypisywania  równań  róż niczkowych  ruchu  bą dź  konstruowania  poś rednich  grafów  czwór- ników  elementów. 508  J-   WOJN AROWSKI,  J.  Ś WIDER t am  m e t o d a  kon st ru owan ia  grafów  przepł ywu  sygnał ów  ukł adów  m echanicznych  jest je d n a k  ba r d zo  n ieprzejrzysta.  M o ż na  stwierdzić,  że  zastosowan ie  jej  do  modelowania zł oż on ych  u kł ad ó w  m ech an iczn ych  o  mieszanej  strukturze  staje  się   wrę cz  niemoż liwe. Jeż eli  n at o m iast  zam iast  kon struowan ia  m odelu  z  „ dź wign iami  sprzę ż eń" —•   przyją ć biegun owy,  n iezorien towan y graf  ukł adu  [5], to transform acja  do grafu  przepł ywu sygnał ów zn aczn ie  się   upraszcza. W  niniejszej  pracy przedstawion o  algorytm  kon struowan ia  grafów  przepł ywu  sygnał ów, zł oż on ych  u kł a d ó w  m ech an iczn ych ,  dla  których  istnieją   grafy  biegunowe  pierwszej  ka- tegorii  [5].  O pracowan y  algorytm  stanowi  rozwinię cie  m etody  m odelowan ia  podanej w  pracy  [1]. W  szczególn oś ci,  przedstawion y  sposób  budowy  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów o raz  za p r o p o n o wa n e  kon wen cje: —  o  zn akac h  sygnał ów, —  o  sposobie  rozpł ywu  sygn ał ów  zm iennych  przepł ywowych   2 s (p), —  o  sposobie  rozpł ywu  sygnał ów  zmiennych biegunowych  is(p) um oż liwiają   ko n st ru o wan ie grafów  przepł ywu  sygnał ów  zł oż onych ukł adów mechaniczych. O p raco wan ą   m etodę   zilustrowan o  n a  przykł adzie  budowy  grafu  przepł ywu  sygnał ów u kł a d u  m ech an iczn ego  o  mieszanej  strukturze. 2.  S posób  budowy  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów W  prezen towan ej  m etodzie  graf  przepł ywu  sygnał ów  u kł ad u  mechanicznego  tworzy się   w  dwu  et a p a c h .  K on struuje  się   szkielet  grafu,  a  n astę pn ie, zgodn ie  z  przyję tymi  kon- wencjami  d o ko n u je  się   dom kn ię cia  tworzon ego  grafu  przepł ywu  sygnał ów.  Szkieletem 1*0 R ys.  1.  G raf  biegunowy  ukł adu  mechanicznego  z  drzewem  tworzą cym  (o  pogrubionych  gał ę ziach) grafu  przepł ywu  sygn ał ów  ukł adu m echan iczn ego nazwiemy  zbiór  wszystkich  wę zł ów  tego grafu  poł ą czon ych jedyn ie  gał ę ziami  o  tran sm itan cjach  W i(p) e  W {p)  lub  iW t(p)  e  %W {p), gd zie:  w t (p)  i  ]W i(p)  są   odpowiedn io  sztywnoś cią   i podatn oś cią   dynamiczną   i- tego  elemen- t u  u kł ad u ,  W {p)  i   x   W (p)  odpowiedn io zbiorem  sztywnoś ci  i zbiorem podatn oś ci dynamicz- n ych  elem en tów  u kł adu ,  p  —  argum en tem  przekształ cenia  Laplace'a.  D la  przedstawienia sp o so bu  u zyskan ia  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów  rozważ ymy  ukł ad  mechaniczny, kt ó r ego  graf  biegun owy  X  po kazan o n a rys.  1 [5]. M E T O D A  N I E Z ALE Ż N YCH 509 W  celu  skon struowan ia  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów  u kł ad u  m ech an iczn ego  n a - leż y: i 1.  Wybrać  w  grafie  biegunowym  X  ukł adu drzewo  tworzą ce  L a gr a n ge ' a 3 )  X. 2.  P rzedstawić  każ dą   krawę dź   2 x t   grafu  X  w postaci dwójn ika  d t>   a jego  ko ń c om  przy- porzą dkować  wł asne  z m i e n n e — biegunową   ^ ( p )  i  przepł ywową   2 Si(p),  speł n ia- ją ce  równ an ia  biegun owe  elem en tu: t Si(p)  •   W i(p) =   2 SiCp), lub 2 Si(j))-   iW i(p)  =   xSiip). 3.  P rzyporzą dkować  linii  poziom ej,  reprezentują cej  poziom  odn iesien ia,  ko ń ce   2 si(p) wszystkich  biern ych dwójników  dt ukł adu oraz wę zły  odpowiadają ce  zm ien n ym prze- pł ywowym  wzbudzen ia. 4.  Wyznaczyć  liczbę   cykł omatyczną   n  grafu  X,  kt ó ra  okreś la  liczbę  p o zio m ó w  n ie- zależ nych  ko n t u r ó w4 ' ń  =   n 2  — «x  + 1 , gdzie: «2  —  liczba  krawę dzi  grafu  X, n x   —  liczba  wierzchoł ków  grafu  X. 5.  P rzyporzą dkować  lin iom  reprezentują cym  poziom y  niezależ nych  ko n t u r ó w  koń ce reprezentują ce  zm ien n e  biegun owe  !• ?*(/?)  wszystkich  biern ych  dwójn ików  u kł a d u i  wę zły  zmiennej  biegun owej  odpowiadają ce  wzbudzen iu  u kł a d u . Każ demu  poziom owi  przyporzą dkować  wę zły   x Si(p)  tylko  tych  dwójn ików,  kt ó re w  grafie  biegunowym  X  tworzą   jed en  niezależ ny  ko n t u r  zam kn ię ty. ) S 0  - I D ' i  1 * 1 I 1 S 3 2S 2, 3  2 S 3 d„ - i - 1,  n  2 s n Rys.  2.  Szkielet  grafu  przepł ywu  sygnał ów I,  I I ,  .,.,  h  —p o zio m y  niezależ nych  konturów, A,  B,  C, D , E—- wspólne  punkty  są siadują cych  niezależ nych  poziomów  o  tej  samej  zmiennej biegunowej  iSi. 3 )  P or.  str. 34, 35 w [5]. "°  Odpowiadają cych  „ dź wigniom  sprzę ż eń"  proponowanym  w  pracy  [1]. 7  M ech .  T eoret .  i  Stos.  4/ 78 510  J .  WOJNAROWSKI  J .  Ś WIDER / U wa ga  1.  Z m ien n e  biegun owe  iS t (p)  gał ę zi  wybranego  drzewa  X  grafu  Z wi n n y  sta- n o wić  wspóln e  p u n kt y  poziom ów  niezależ nych  kon turów. U wa ga  2.  K aż dy  p u n kt  przyporzą dkowany  poziom owi  odniesienia  oraz  każ dy  punkt przypo rzą d ko wany  poziom owi  niezależ nych  kon turów  repezentuje  tylko  jeden  sygnał zm ien n ej  przepł ywowej   2 si(p)  lub  zm iennej  biegunowej  iSi(p). D la  u kł ad u m ech an iczn ego, którego  graf biegunowy  ^ p r zed st a wio n o  n a rys.  1  utworzono, zgodn ie  z  p o d an ym  sposobem ,  szkielet  grafu  przepł ywu  sygnał ów  (rys.  2). W  celu  um oż liwien ia  dom kn ię cia  utworzon ego  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów n ależy  wprowadzić  wspom n ian e  we  wstę pie  trzy  kon wen cje: —  o  zn a ka c h  sygn ał ów, —  o  sposobie  rozpł ywu  sygnał ów   2 s(p)> —  o  spo so bie  rozpł ywu  sygnał ów 3.  Kon wencja  o  zn akach  sygnał ów Z n aki  sygnał ów  is(j>) i   2 s(p)  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów  uwarun kowan e  są przyporzą dkowan iem  poziom ów  niezależ nych  kon turów  do  „ przekazują cych"  lub  „przyj- m u ją cych"  ruch .  „ P rzekazywan ie  r u c h u "  odbywa  się   w  ukł adzie we  wspólnych  pun ktach (A, B, C, D , E rys.  2) są siadują cych  poziom ów. W  każ dym z tych pu n kt ów jeden z poziomów jest  przekazują cym  a  pozostał e —  przyjmują cymi  ruch .  P oziom  ze  zmienną   ^ ( p )  odpo- wiadają cą   wzbudzen iu  u kł ad u jest  zawsze  „ przekazują cym ". W  t a kim uję ciu  kon wen cję   o zn akach  sygnał ów  m oż na zapisać  n astę pują co: W  szkielecie  grafu  przepł ywu  sygnał ów  u kł ad u m echanicznego  należy  przyporzą dkować: —  zn ak  plus wszystkim  sygnał om  ^ (p)  i   2 s(jp)  odpowiadają cym  wzbudzeniom  ukł adu, wspóln ym  wę zł om  n ależ ą cym  do  poziom ów  przyjmują cych  ruch , —  zn ak  m in u s wszystkim  pozostał ym  sygnał om  ij( p) , —  sygn ał om   2 s(p)  dwójników  m odelu  dynamicznego  zn aki  przeciwne  do  znaków odpowiadają cych  im  sygnał ów  I J ( / 0 5 ) - 4.  Kon wen cja  o  sposobie  rozpł ywu  sygnał ów Wszystkie  sygnał y  reprezen tują ce  stan  m odelowan ego  ukł adu m echanicznego rozpł y- wają   się   w  grafie  przepł ywu  sygnał ów  gał ę ziam i: —  pierwszego  rodzaju   2 x s (_ x s,  i s )  (gał ę zie rozpł ywu zm iennych biegunowych), —  drugiego  rodzaju   2 xj( 2 s,   2 s)  (gał ę zie rozpł ywu zm iennych przepł ywowych), —  trzeciego  rodzaju  2Xjds,   2 s)  lub   2 Xj( 2 s,   t s)  (gał ę zie  sztywnoś ci  lub  podatn oś ci dyn am iczn ych  elem en tów  u kł ad u  m echanicznego). 5 )  D la  sygnał ów  as(p)  odpowiadają cych  wspólnym  punktom  są siadują cych  poziomów  niezależ nych kon turów  należy  ustalić  t yle  znaków  ile  poziomów  ł ą czy  dany  wę zeł. METOD A  N IEZALEŻ N YCH   511 Transmitancje  gał ę zi  pierwszego  i  drugiego  rodzaju  są   równ e  1  lub  — 1  w  p rzyp ad ku jedn orodn ych  zm iennych  ^ (p)  i   2 s(p)  opisują cy  ukł ad  lub  +   R  w  p rzyp ad ku  n iejedn o- rodnych  zm ien n ych 6'  ^ (p)  i  2 s ( p ) .  gdzie  +   R  jest  współ czyn n ikiem  ujedn orodn iają cyni zmienne  [8]. 4.1.  Konwencja  o  sposobie  rozpływu  sygnałów  2s(p).  Z m ien n e  2$(p)  wchodzą ce  w  n iezależ ne relacje  rozpł ywu  sygnał ów  wybiera  się   zgodn ie  z  nastę pują cą   za sa d ą :7 )  „ D la  każ dego pun ktu  wspólnego  poziom ów  niezależ nych  kon t u rów  szkieletu  grafu  przepł ywu  sygnał ów w realcję   rozpł ywu  sygnał ów   2 s(p)  wchodzi  zm ien n a  wę zła  wspóln ego  i wszystkie  pojedyn- cze  sygnał y  poł ą czon ych  p o zio m ó w". Konwencję   o  sposobie  rozpł ywu  sygnał ów   2 s(p)  m oż na  zapisać  n ast ę pu ją co: —  każ dy  z  wę zł ów  zm ien n ych   2 s(p)  może  m ieć  tylko  wchodzą ce  lub  tylko  wychodzą ce gał ę zie   2 x( 2 s,   2 s), —  wę zeł  zmiennej   2 s(p)  posiada  wychodzą ce  gał ę zie   2 x,( 2 s,   2 s)  tylko  wtedy,  gdy  wcho- dzi  do  niego  gał ą ź   2 x  d- v,   2 s)  transform ują ca  sygnał   zm iennej  biegun owej  Ł j  n a sygnał   zm iennej  przepł ywowej   2 s. —  wę zły  sygnał ów  wzbudzen ia  stanowią   ź ródła  w  kon struowan ym  grafie, —  gał ę zie   2 x( 2 s,   2 s)  mogą   mieć  zn ak  plus  gdy  ł ą czą   sygnał y  o  tych  sam ych  zn akach lub  zn ak  m in us —  gdy  ł ą czą  sygnał y  o róż n ych  zn akach , —  tran sm itan cje  gał ę zi   2 x( 2 s,   t s)  i   2 x( L s,   2 s)  mają   zawsze zn ak  plus. Rozpł yw  sygnał ów  w  niezależ nych  zbiorach zm iennych   2 s(p)  dokon uje  się   zgodn ie  z p o d an ą konwencją ,  p o  uprzedn im  przyję ciu  w  każ dym  ze  zbiorów  jed n ego  z  wę zł ów  ja k o  upustu. U pustam i  mogą   być  tylko  t e  wę zł y,  których  zm ien n e przepł ywowe  odpowiadają   gał ę ziom 7 wybranego  drzewa  Lan gran ge'a  X  grafu  biegun owego  X  u kł ad u . 4.2.  Konwencja  o  sposobie  rozpływu  sygnałów   t s(j>).  Kon wen cje  o  sposobie  rozpł ywu  syg- nał ów   x s(p)  m oż na zapisać  n astę pują co: —  gał ę zie   2 xds,   t s)  ł ą czą   sygnał y  tylko  jedn ego  poziom u  n iezależ n ych  ko n t u ró w, —  każ dy  z  wę zł ów   t Xj  zmiennej  biegunowej  ^ (p)  m oże m ieć tylko  wch odzą ce  lub  tylko wychodzą ce  gał ę zie   2 x(iS,   t s), —  wę zeł  zm iennej  ^ (p)  posiada  wychodzą ce  gał ę zie   2 x( t s,  i s )  tylko  wtedy,  gdy  wchodzi do  niego  gał ą ź   2 x( 2 s,  j^ s) transformują ca  sygnał   zm iennej  przepł ywowej   2 s  n a  sygnał zmiennej  biegunowej  x j . • — wę zły  sygnał ów  wzbudzen ia  ^ (p)  stanowią   ź ródła  w  tworzon ym  grafie, —  gał ę zie   2 x( t s,   t s)  mają   zn ak  plus  gdy  ł ą czą   sygnał y  o  róż n ych  zn a ka c h  lub  zn ak m in us  —  gdy  ł ą czą   sygnał y  o  tych  sam ych  zn akach . 5.  Przykł ad  transformacji  ukł adu  mechanicznego  o  mieszanej  strukturze  w  graf  przepł ywu  sygnał ów Celem  zilustrowan ia  zaprezen towan ej  m etody  otrzym ywan ia  grafów  przepł ywu  syg- n ał ów  zł oż on ych  u kł adów  m echanicznych  rozważ ymy  ukł ad  pokazan y  n a  rys.  3. '  6> P or.  str. 276 w  [5]. 7 )  Moż na stwierdzić, że podan a w pracy [1] metoda „ gry kombinat oryjnej"  wyboru ł ą czonych zmiennych zs(p),  w przypadku  zł oż onych  ukł adów mechanicznych  o wielu  stopniach  swobody, jest  bardzo  ucią ż liwa i  pracochł onna. 512 J .  WOJN AROWSKI  J .  Ś WI D ER U kł a d  t en  przedstawion o  w  postaci  n iezorien towan ego  grafu  biegunowego  X  (rys.  4). P ostę pując  zgodn ie  z  algorytm em  podan ym  w  pun kcie  2  skon struowan o  szkielet  grafu przepł ywu  sygnał ów  przyję tego  m odelu  ukł adu  m echan iczn ego.  U zyskany  szkielet  wraz z  przyję tymi  zn akam i  zm ien n ych  przedstawion o  n a  rys.  5. Z go d n ie  z  przyję tą   konwencją   o  sposobie  rozpł ywu  sygnał ów,  do ko n an o  domknię cia ko n st ru o wan ego  grafu  przepł ywu  sygnał ów  gał ę ziami  2 X ( , J ,  VS) i  2x(2s,  2- 1)-  U zyskany  graf R ys.  3.  U kł ad  mechaniczny  o  mieszanej  strukturze przedstawion o  n a  rys.  6.  P o  dokon an iu  zwarcia  wspólnych  pun któw  (A,  B,  C ,  D )  oraz p o  o d rzu cen iu  lin ii  reprezen tują cych  poziom y  niezależ nych  kon turów  ( I - r I X),  graf  prze- pł ywów  sygn ał ów  m odelowan ego  ukł adu  mechamcznego  przyjmie  p o st ać  pokazan ą   na rys.  7. Rys. 4. G raf  biegunowy  ukł adu mechanicznego pokazanego na rys.  3 (z pogrubionym  drzewem  Lagrange'a) Z auważ m y,  że  wybran e  n a  rys.  4  drzewo  X  jest  jedn ym  z  trzech  moż liwych  drzew L an gran ge'a  grafu  X.  Z at em ,  przedstawion y  n a  rys.  7  graf  przepł ywu  sygnał ów, jest  rów- n ież  je d n ym  z  trzech  grafów  moż liwych  d o  uzyskania  przedstawion ą   m etodą   dla  mode- lowan ego  u kł a d u  m echan iczn ego. vn +• 11S3  11S12  m I  11S11 11s0O  1 1C23 Rys.  5.  Szkielet  grafu  przepł ywu  sygnał ów  ukł adu  mechanicznego I .,  I I ,  ...,  T K —  poziomy  niezależ nych  konturów, A,  B,  G, D   —  wspólne  punkty  poziomów  niezależ nych  kon turów. Rys.  6.  G raf  przepł ywu  sygnał ów  ukł adu  mechanicznego [513] 514 J.  WOJN AROWSKI,  J.  Ś WID ER C34/ P i/ ,m3p i/ ,m5p  ' • «o/p R ys.  7.  Przekształ cony  graf  przepł ywu  sygnał ów  ukł adu  mechanicznego 6.  Uwagi  koń cowe Rozwój  metod modelowania  ukł adów mechanicznych za pomocą   maszyn  analogowych pocią ga  za  sobą   konieczność  opracowywania  bezpoś rednich  metod  sporzą dzania  progra- mów.  Jedną   z nich jest  metoda grafów  przepł ywu  sygnał ów.  Zaprezentowana w  niniejszej pracy  metoda  modelowania  zł oż onych  ukł adów  mechanicznych  uł atwia  konstruowanie ich.  grafów  przepł ywu  sygnał ów. Skonstruowany  graf  przepł ywu  sygnał ów  moż na  wprost  zastosować  do  opracowania program u  dla  elektronicznej  maszyny  analogowej,  a  wykorzystują c  ogólną   reguł ę  redukcji M asona  —  wyznaczyć  poszukiwane  transmitancje  operatorowe  i  charakterystyki  czę sto- tliwoś ciowe  analizowanego  ukł adu  mechanicznego.  W  przeciwień stwie  do  innych metod opracowany  sposób  tworzenia  grafu  przepł ywu  sygnał ów  nie wymaga  znajomoś ci  modelo- wania  ukł adów  mechanicznych  grafami  czwórnikowymi. Zaproponowana  metoda  niezależ nych  konturów  wyboru  niezależ nych  zbiorów  zmien- nych  ^ s(p) jest  przejrzysta  i  nie  wymaga  konstruowania  modelu  ukł adu mechanicznego z  dź wigniami  sprzę ż eń.  Jest  to  istotne  przy  modelowaniu  grafami  przepł ywu  sygnałów zł oż onych ukł adów mechanicznych o mieszanej  strukturze. Prosty sposób  transformowania ukł adów  mechanicznych  w  grafy  przepł ywu  sygnał ów  metodą   niezależ nych  konturów, może zachę cić do szerszego  ich stosowania  w analizie i syntezie  zł oż onych ukł adów. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  B .  H . K .  EflOPOBHH3  M . H .  O P JI O BAJ  A.  H .  H B AH O B ,  Pacnem  duuaMunecKUx Modejieii c  „pumiatm csA3u"  MexammecKux  u  3AiKtnpoMexauuHscKUX  Kosie6anuAbHux  cucmeM MemodoM  ipafioa,  B o n p .  paRKo- ajieKTpoHMKK;,  cep.  T I I C ,  Bbin.  3,  1971. 2.  J.  S.  M ASO N ,  H .  J.  ZIMMERMAN N , Elektronie  Circuits,  Signal  and  Systems,  John  Wiley  &  Sons, IN C 1960,  N ew  York  —L o n d o n . METOD A  NIEZALEŻ NYCH   515 3.  L.  ROBICH AU D ,  M.  BOLSVERT,  J.  ROBERT,  Grafy przepł ywu  sygnał ów,  P WN ,  Warszawa  1968,  (tł um . ksią ż ki  L.  ROBICH AU D ,  M.  BOISVERT,  J.  ROBERT,  Graphes  de fluence.  Applications d  Velectrotechnique et d I'electronique.  Calculateurs analogiques et digitaux, Presses de PU niv. Laval  (Quebec), 1961). 4.  A.  K).  FEPOTIX,  H . H .  RTKOKHH,  npujueueHue meopuu  spaEflOPOBKra3 K  meopuu  3/ ieKmpoMexammecKUx  amjioeuU,  Bon p.  paflHoaJieKTpoHHKH,  cep . T r i C ,  Bbin. 3,  1971. 7.  J.  Ś WID ER,  J.  WOJN AROWSKI,  Grafy przepł ywu  sygnał ów  w  modelowaniu kaskadowej  struktury  ukł adu wycią gowego,  M ech. Teoret. i Stos., 2  (1978), s 215- 4- 223. 8.  J.  Ś WID ER,  J.  WOJN AROWSKI,  Metoda  fikcyjnych  ź ródeł  zmiennej  biegunowej jako  sposób  wyznaczania podatnoś ci  dynamicznej zł oż onych ukł adów  mechanicznych, M ech.  Teoret. i  Stos., 2 (1978). s 225- 7- 234. P  e  3  K>  M e METOfl  HE3ABHCHMBIX  KOHTYPOB  H EnOCPEflCTBEH H Ofl TPAH CO0PMAU .H H   MEXAHH*IECKOfł   CHCTEMŁI  B  T P A*  CH rH AH OB B  pa6oTe  npeflCTaBjieH   anropMTM   KOHCTpyapoBaHHa  r p a $ O B  CHraajiOB  cjiOHKH OCTB  H enocpeflCTseH H O cjio>KHbie  MexaHH'mecKHe cH CieMbi  rpa