Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS77_t15z1_4\mts77_t15z1.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  1,  15 (1977)  BADANIE  TEORETYCZNE  WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  L O T U  OBIEKTÓW  Z R Z U C A N Y C H  Z  S A M O L O T U  JERZY  M A R Y N I A K ,  KAZIMIERZ  M I C H A L E W I C Z ,  Z Y G M U N T  W I N С Z U R A  (WARSZAWA)  1.  Wstęp  Problemy  budowy  i  zastosowania  urzą dzeń  sterują cych  swobodnym  lotem  obiektów  bą dź  hamowania  i  przyspieszania  ruchu  tych  ciał  są  czę stym  przedmiotem  b a d a ń  [2, 3,  9,  10,  11,  13,  14,  15].  Wymienione  urzą dzenia  służą  do  ukształtowania  z  g ó r y  zadanego  toru  lotu  obiektu.  Odpowiednie  ukształtowanie  ciała  pozwala  na  uzyskanie  wymaganej  celnoś ci  zrzutu,  zabezpieczenie  przed  odbiciem  od  p o d ł o ż a  —  rykoszetowaniem,  oraz  uzyskanie  okreś lonej  prę dkoś ci  upadku.  W  pracy  rozpatrzono  d y n a m i k ę :  usterzonego  obiektu  smukłego  spadają cego  swo­ bodnie  [9,  10,  11,  15],  obiektu  sterowanego sterem  głę bokoś ci  [13,  15]  oraz  obiektu z rakie­ towym  urzą dzeniem  hamują co­przyspieszają cym  [14,  15].  Obiekty  traktowano  jako  ciała  sztywne  o  trzech  stopniach  swobody.  Otrzymany  układ  r ó w n a ń  róż niczkowych  zwyczaj­ nych  r z ę du  drugiego  silnie  nieliniowych  scałkowano  numerycznie  metodą  Runge­Kutta  na  E M C  Z A M ­ 4 1  w  Instytucie  Technicznym  Wojsk  Lotniczych  [35,  37].  D l a róż nych  p a r a m e t r ó w  zrzutu  obliczono  tory  lotu,  zmian ę  ką ta  pochylenia  0,  ką ta  natarcia  a,  p r ę d­ k o ś c i:  podłuż nej  U, poprzecznej  W \  całkowitej  Vc.  Wprowadzając  m e t o d ę  z a m r o ż o n y ch  współczynników  i  małych  zakłóceń  badanie  statecznoś ci  sprowadzono  do wyznaczenia  wektorów  własnych  Z,­ i  odpowiadają cych  i m  wartoś ci  własnych  +  1  macierzy  stanu  R  [9,  11,  12,  13,  14].  Charakterystyki  aero­ dynamiczne  uzyskano  w wyniku  b a d a ń  modelowych  w tunelu  aerodynamicznym  w Insty­ tucie  Techniki  Lotniczej  i  Mechaniki  Stosowanej  Politechniki  Warszawskiej  [9, 10,  15].  Geometrię  i  rozkłady  mas  wyznaczono  na  drodze  obliczeń  teoretycznych  i  p o m i a r ó w  doś wiadczalnych.  2.  Przyję te  układy  współrzę dnych  .  •   R u c h  u k ł a d u  materialnego  opisuje  się jednoznacznie za  p o m o c ą  współrzę dnych  i czasu  w  przestrzeni  zdarze ń  zwanej  czasoprzestrzenią  [7].  D o  opisu  dynamiki  obiektu  ruchomego  niezbę dne  są  cztery  układy  odniesienia,  [5,  9,  26]:  —  układ  Oxyz sztywno  zwią zany  z  poruszają cym  się obiektem,  —  układ  prę dkoś ciowy  Oxayaza  zwią zany  z kierunkiem  przepływu  o ś r o d k a,  —  nieruchomy  układ  grawitacyjny  Ox^y^z^  zwią zany  z  Ziemią,  100  J . MARYNIAK,  К . MICHALEWICZ,  Z .  WINCZURA  —  viklad  grawitacyjny  Oxgygzg  zwią zany  z  poruszają cym  się obiektem,  równoległy  do  u k ł a d u  nieruchomego  Oxly1z1.  Chwilowe  położ enie  obiektu  jako  ciała  sztywnego  opisano  przez  położ enie  ś rodka  masy  obiektu  (1)  rt  =  X l  •  i+yj+zjc  mierzonego  wzglę dem  nieruchomego  u k ł a d u  współrzę dnych  Ox1ylzl  zwią zanego  z  Ziemią   oraz  ką tów  obrotu  obiektu  W, О ,  Ф .  Ką ty  obrotu  wyznaczają  jednoznacznie  położ enie  u k ł a d u  współrzę dnych  ś ciś le  zwią zanego  z  obiektem  Oxyz  wzglę dem  grawitacyjnego  układu  Oxgygzg  równoległego  do  nieruchomego  u k ł a d u  Ox1y1z1.  Przyję te  ką ty  obrotu  są  ką tami  quasi­eulerowskimi  zwanymi również  samolotowymi,  [4, 5, 9]: Ф — kąt  przechy­ lenia,  в — kąt  pochylenia,  W —• kąt  odchylenia.  R u c h  obiektu  opisany  został  w centralnym  układzie  Oxyz,  sztywno  zwią zanym  z  ciałem  o  osiach  skierowanych, jak  na rys. 1.  Składowe  wektorów  chwilowych  p r ę d k o ś c i:  liniowej  Vc  i  ką towej  Q  w  przyję tym  układzie  współrzę dnych  przedstawione  na  rys.  1  wyraż ają  się  zależ noś ciami  (2) i  (4).  Wektor  prę dkoś ci  liniowej  Vc:  (2)  Vc  =  V­1+V­J+W­k,  gdzie  U — p r ę d k o ść  p o d ł u ż n a,  V—prę dkoś ć  boczna,  W—prę dkoś ć  poprzeczna.  Zwią zki  kinematyczne  mię dzy  prę dkoś ciami  liniowymi  xt,  , ż t  mierzonymi w  ukła­ dzie  nieruchomym  Oxx yt  zx  a  składowymi  prę dkoś ci  U, V,  W, rys.  1,  mają  postać,  [5,  9,  10,  29]  BADANIE  WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  LOTU  101  ~Xi~  'U'  (3)  У х  =  Av  V  Л .  w  c o s 0 s i n 6 c o s l F +  +  sin Ф е т ! *7 ,  cosCPsin0sin!F+  ­  sin Ф cos W,  cosd>cos6  \   gdzie  macierz  transformacji  Л„ ma  p o s t a ć :  cosOcos^,  s h ^ s i n f l c o s ^ ­ f  ­с о ь Ф п т х Ч ',  Л„  =  cosflsiny,  ъ т Ф п п О й п Ф  +  +  с о $Ф с о ъ Чг,  sinO,  sin0cos&\  Wektor  chwilowej  prę dkoś ci  ką towej  Q  (4)  Q  =  Pl+Qj+Rk  gdzie  P —  ką towa  p r ę d k o ść  przechylania,  Q  —  k ą t o wa  p r ę d k o ść  pochylania,  R —  ką­ towa  p r ę d k o ść  odchylania.  Prę dkoś ci  ką towe  P,Q,R  z  rys. 1 są  liniowymi  zwią zkami  prę dkoś ci  uogólnionych  Ф,  6, W o  współczynnikach  zależ nych  od  współrzę dnych  uogólnionych  Ф , в , W i  wyra­ ż ają  się nastę pują cą  zależ noś cią:  [5,  9,  10]  (5)  gdzie  macierz  transformacji  Л я  ma  p o s t a ć :  T l  0  ­&т Ф   Aa  =  0  с о &Ф  s i n 0 c o s 0  0  — s i n $  c o s 0 c o s 0  Wektory  sił  zewnę trznych  i m o m e n t ó w  sił  zewnę trznych  działają cych  na obiekt,  rys. 2,  mają  p o s t a ć :  %  "p'  Ф   Q  =  A f l  в   R  V  Rys.  2.  Siły  i  momenty  działają ce  na  pojemnik  102  J . MARYNIAK,  К . MICHALEwtcz,  Z .  WINCZURA  —  wektor  sił zewnę trznych  F:  (6)  F =  Xl+YJ+Zk,  gdzie  X—siła  p o d ł u ż n a,  Y—siła  boczna,  Z — siła  poprzeczna,  —  wektor  momentu  głównego  rrt  (7)  tn =  Li+Mf+Nk,  gdzie  L — moment  przechylają cy,  M — moment  pochylają cy,  N — m o m e n t  odchylają cy.  3.  Dynamiczne  równania  ruchów  symetrycznych  obiektu  Spoś ród  szeregu  obiektów,  poruszają cych  się na  pograniczu  dwóch  oś rodków  lub  wewną trz  o ś r o d k a,  okreś lonych  mianem  obiektów  ruchomych  [9], w  niniejszej  pracy  analizowano  dynamikę  nieodkształcalnych  obiektów  swobodnych.  Nieodkształcalnym  obiektem  nazwano  ciało,  w k t ó r y m  dwa dowolne  jego  punkty nie  zmieniają  odległoś ci  od  siebie.  Badając  ruch  rzeczywistego  obiektu  wprowadza  się  na­ stę pują ce  założ enia:  —  układ  współrzę dnych  Oxyz zwią zany  jest  z  poruszają cym  się obiektem  i jego po­ czą tek  pokrywa  się ze  ś r o d k i em  masy  ciała,  —  na  poruszają cy  się obiekt  działają  siły  cię ż koś ci,  aerodynamiczne  i  n a p ę du  ra­ kietowego.  R ó w n a n i a  ruchu  obiektu  wyprowadzono  w  oparciu  o  podstawowe  r ó w n a n i a  dyna­ m i k i , [7]:  ,  Ze  =  mgcos0cos$,  —  siły  aerodynamiczne  =  ^ ­QSV*CX  o p ó r ,  1  (12)  PY  =  ­^­QSVpCy — siła  boczna,  1  PZ  =  ~ Y  QSV\ CZ—  siła  n o ś n a,  —  momenty  aerodynamiczne  Mx  =  ­z­  QSLV 2PCL  — moment  przechylają cy,  (13)  My =  ­ y ­ QSLV 2PC„  —  moment  odchylają cy,  1  Mz  = —  oSLVlCm  — moment  pochylają cy,  gdzie  Q — gę stość  powietrza,  S — p r z e k r ó j  poprzeczny  korpusu  obiektu,  L —  długość   charakterystyczna,  Cx,  Cy,  Cz,  CL,  C„, Cm  — bezwymiarowe  Współczynniki  aerodyna­ miczne.  W  pracy  tej szeroko  przeanalizowano  ruch  obiektu  swobodnego  w płaszczyź nie  Oxx  zl.  Ponieważ  przedmiotem  b a d a ń  są  symetryczne  [5, 6, 9, 23, 24, 29]  ruchy  obiektu,  to  zna­ czy, ż e:  Т/ t\ V  —  U,  P  =  R = 0,  ( W  л  _  m _  л   L  = N  =  0.  Ф  =  W = 0,  Biorąc  pod  uwagę  zależ noś ci  (14),  otrzymano  z  (9) (10) (3) (5) układ  r ó w n a ń  opisują cych  płaski  ruch  obiektu  swobodnego,  k t ó r y  po uwzglę dnieniu  (11) (12) (13)  ma  p o s t a ć :  104  J .  MARYNIAK,  К . MICHALEWICZ,  Z .  WINCZURA    J  2  е  С/  c a  '  —  dla  pojemników  z  rakietowym  u k ł a d e m  hamują co­przyspieszają cym  pochodne  aerodynamiczne  wyraż ają  się podobnie  jak dla p o j e m n i k ó w  klasycznych,  a  pochodne  silnikowe  mają  p o s t a ć  [6,  14]:  Zą s  =  h(m,p­msH\  (18)  zws  =  ­rj­  QVS(CSP—CSB),  MiS  =  l 2{msll­msp),  106  J.  MARYNIAK,  К .  MICHALEWICZ,  Z .  WINCZURA  gdzie  Sb  —  powierzchnia  przekroju  podłuż nego  pojemnika,  C x  (x)  —  funkcja  zmiany  przekroju  poprzecznego  pojemnika  wzdłuż  długoś ci,  lH  —  odległość  od  SC  pojemnika  do  osi  obrotu  steru,  ls  —  odległość  od  SC  pojemnika  do  dyszy  silnika  rakietowego, —  2P  wydatek  sekundowy  gazów  prochowych,  Д ,  =  Cs  —  współczynnik  cią gu  silników  QVtS  rakietowych.  4.  Własnoś ci  kinematyczne  i  geometryczne  ruchu  obiektów  zrzucanych  z  samolotu  R ó w n a n i a  (15)  opisują ce  ruch  obiektu zrzuconego z samolotu  są  równaniami  róż niczko­ wymi  zwyczajnymi  rzę du  drugiego,  silnie  nieliniowymi,  o  zmiennych  współczynnikach.  Scałkowano  je  numerycznie  wykorzystując  metodę  Runge­Kutta  przy  czym  analizę  nume­ ryczną  przeprowadzono  w  Instytucie  Technicznym  Wojsk  Lotniczych,  [35,  37].  Opracowane  programy  mają  na  celu  zbadanie  wpływu:  —•  p a r a m e t r ó w  lotu  nosiciela,  —  p a r a m e t r ó w  konstrukcyjnych  obiektu  zrzuconego,  takich  jak  kąt  wychylenia  steru  / ? н ,  wielkość  siły  hamują cej  PH,  przyspieszają cej  Pp,  na  tor  lotu  o b i e k t u / ( x , , Z i ) ,  zmian ę  ką ta  natarcia  a,  ką ta  pochylenia  0,  p r ę d k o ść  upadku  Vk  i  inne  parametry  cha­ rakteryzują ce  ruch.  Obliczenia  wykonano  dla  nastę pują cych  p a r a m e t r ó w :  —  prę dkoś ci  zrzutu  V0  =  100,  150,  200,  250  [m/s];  —  kąt  pochylenia  w  chwili  zrzutu  60  =  —15,  0,  15[°];  —  wartoś ci  sił  PH  =  Pv  =  2000,  4000,  6000  [kG];  —  kąt  wychylenia  steru  pojemnika  / З я  =  0,15,30  [°];  przy  zachowaniu  starych  wartoś ci  pozostałych  p a r a m e t r ó w ,  jak  np.:  charakterystyk geo­ metrycznych,  masowych,  aerodynamicznych.  Charakterystyczne  wyniki  obliczeń  dla  badanych  modeli  przedstawiono  w  formie  wykresów  na  rys.  З н ­18.  a)  Klasyczny  pojemnik  lotniczy.  Z  analizy  otrzymanych  wyników  obliczeń  [10]  wy­ pływa  wniosek, że  profil  toru  z x  =  zt  (л :,)  w  istotny  sposób  zależy  od  prę dkoś ci  zrzutu  V0,  rys.  3,  i  począ tkowego  ką ta  pochylenia  0o  rys.  4.  Ze  wzrostem  prę dkoś ci  zrzutu  V0  do­ noś ność  pojemnika  znacznie  roś nie,  a  tym  samym  i  jego  tor  staje  się  bardziej  płaski,  co  doprowadzić  może  przy  pewnej  wartoś ci  ką ta  upadku  6k  do  rykoszetu.  Podobnie  wzrost  począ tkowego  ką ta  pochylenia  в0  powoduje  duże  zwię kszenie  donoś noś ci  przy  czym  jego  wpływ  na  zmian ę  ką ta  upadku  0fc jest  nieznaczny;  np.  przyrost  ką ta  A0o  =  30°  powoduje  przyrost  ką ta  Л вк  ^ 0 , 1  rad,  rys.  4.  Zmiana  ką ta  pochylenia  0  na  torze  ma  charakter  oscylacji  gasną cych,  rys.  5.  Wzrost  prę dkoś ci  zrzutu  V0  powoduje  zmniejszenie  ką ta  upadku  вк  oraz  zwię kszenie  czę stoś ci  i  zmniejszenie  amplitudy  oscylacji,  rys.  5.  Z  charakteru  zmian  ką ta  natarcia  a,  rys.  6,  i  prę dkoś ci  pionowej  W,  rys.  7,  na  torze  wynika,  że  ruch  pojemnika  swobodnie  spadają cego  jest  ruchem  peripdycznym,  tłumionym  przy  czym  tłumienie  silnie  wzrasta  z  przyrostem  prę dkoś ci,  rys.  6  i  rys.  7.  О  1  2  3  1  5  В t[s]  Rys.  7.  Oscylacje  prę dkoś ci  poprzecznej  pojemnika  dla  prę dkoś ci  zrzutu  V0  =  250  m/s  »№   25ol  H=200m  200  150  100  6o=­15[°]  .в о =0о   • 8o=0°  Bo=0°  0  2  1 6  8  Ю  ф ]  1?  Rys.  8.  Zmiany  prę dkoś ci  całkowitej  pojemnika  dla  róż nych  prę dkoś ci  zrzutu  V0  i  róż nych  ką tów  pochylenia 0  [108]  BADANIE  WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  LOTU  109  Wektor  prę dkoś ci  całkowitej  pojemnika  Vc  zmienia  się jak  na  rys. 8.  W  pierwszej  fazie  lotu  nastę puje  wyhamowanie  prę dkoś ci  a  nastę pnie  zaczyna  ona wzrastać,  przy  czym  moż liwą  do  osią gnię cia  prę dkoś cią  w swobodnym  spadku  jest  p r ę d k o ść  graniczna.  b)  Pojemnik  lotniczy sterowany  aerodynamicznym  sterem  głę bokoś ci.  Z  przeprowadzo­ nych  obliczeń  [13] wynika,  że profil  toru  pojemnika  sterowanego  zt  =  z1(x1)  w  istotny  sposób  zależy  od prę dkoś ci  zrzutu  ciała.  Ze wzrostem tej prę dkoś ci  donoś ność  pojemnika  roś nie,  a  więc  tor  staje  się coraz  bardziej  płaski,  rys.  9.  Z, [m]  100  0  У о =150^  '  +*^Vo=25o£  60=0"  A ­ ­ ^ ° \ \ .  500  WOO  1500 X,[m]  Rys.  9.  Wykres profilu  toru lotu pojemnika dla róż nych  prę dkoś ci  zrzutu  V0  i ką tów  wychylenia  steru /?я   Rys.  10.  Wykres zmian ką ta  pochylenia 0 przy zerowym wychyleniu steru fiH  =  0° i róż nych  prę dkoś ciach  zrzutu K 0  Wpływ  ką ta  wychylenia  steru  głę bokoś ci  na  profil  toru  jest  mały.  P r z y k ł a d o w o ,  przy  prę dkoś ci  V0  =  250  [m/s]  wychylenie  steru  o  kąt  Л ри  =  30°  powoduje  zmniejszenie  donoś noś ci  o AXi  ^  100 [m], rys.  9. Z charakteru  zmian  ką ta  natarcia  a  i pochylenia  в ,  rys.  10, wynika,  że  ruch  pojemnika  na  torze  jest  ruchem  periodycznym.  Dołą czona  do­ datkowa  powierzchnia  powoduje  uniestatecznienie  ruchu.  Zwię kszenie  wychylenia  steru  o  kąt AfjH  powoduje  ustatecznienie  ruchu,  gdyż  przy  małych  ką tach  /3  amplituda  w a h a ń   1  »  i  no  J .  MARYNIAK,  K . MJCHALEWICZ,  Z .  WINCZURA  ma  tendencję  do wzrostu,  natomiast  przy  wię kszych  ką tach  / ? я utrzymuje  się  na  stałym,  choć  podwyż szonym  poziomie.  Skuteczność  zakrzywienia  toru  nie jest  duża  np.  wychylenia  steru o kąt  Af}H  =  30°  powoduje  zwię kszenie  ką ta  pochylenia o /10  =  0,2  rad  przy  duż ych  wahaniach. P r ę d k o ść  całkowita  usterzonego pojemnika  w stosunku do  klasycznego znacznie  spada, z tym,  że  wzrost  ką ta  wychylenia  steru powoduje  wię kszy  spadek  prę dkoś ci,  rys. 11.  250,  200  6  t[s]  Rys.  11.  Charakter  zmian  prę dkoś ci  całkowitej  Vc dla  róż nych  prę dkoś ci  począ tkowych] pojemnika  z  wychylonym  sterem  i  bez steru  c)  Pojemnik  lotniczy  z  rakietowym  układem  hamują co­przyspieszają cym.  Z  analizy  otrzymanych  wyników  obliczeń  numerycznych  [14]  wynika,  że profil  toru  lotu  pojemnika  Zj  =  Z j (xi) w istotny  sposób  zależy  od prę dkoś ci  zrzutu  V0 i wielkoś ci  sił  hamuj ą co­przy­ spieszają cych,  rys.  12 i rys.  13.  D l a  danej  siły  rakietowej wzrost  prę dkoś ci  zrzutu  powoduje  Z,  [m]  150  100  50  V=150  H=200D  \  e  >ч   •  \ l 8  \5  \  • 0  250  500  750  x,[m]  1000  Rys.  12. Wykres profilu toru lotu pojemnika dla  prę dkoś ci  zrzutu V0 =  150 m/s i wartoś ci  siły  hamują cej  H  =  2000 kG  i  przyspieszają cej  P =  2000 kG  B A D A N I E  WŁASNOŚ CI  D Y N A M I C Z N Y C H  L O T U  111  zwię kszenie  donoś noś ci  pojemnika  natomiast  przy  ustalonej  prę dkoś ci  zrzutu  przyłoż enie  wię kszej  siły  hamują co­przyspieszają cej  powoduje  zmniejszenie  donoś noś ci,  przy  czym  istotnym  czynnikiem  jest  czas  włą czenia  silnika  przyspieszają cego,  rys.  12, 13.  Wzrost  przedziału  czasowego  mię dzy  czasem  zakoń czenia  pracy  silnika  hamują cego  tKH,  a  czasem  odpalenia  silnika  przyspieszają cego  tpp  powoduje  wię ksze  wystromienie  toru, a tym  samym  zmniejszenie  donoś noś ci  (rys.  12, rys.  13).  Interesują cy  przebieg  ma  zmiana  wektora  prę dkoś ci  całkowitej  Vc  pojemnika  na  torze,  rys.  14,  rys.  15.  D l a p o r ó w n a n i a  wyników  na  jednym  wykresie  przedstawiono  krzywe  zmiany  wektora  prę dkoś ci  dla swobodnego  spadku  pojemnika  oraz  dla lotu po­ Z,  [m]  200Y  150  100  50  a  W  V=150  Н Ч 000  4  I W  2Ы   \   \18  \   0  250  500  750  X,[m]  1000  Rys.  13.  Wykres profilu  toru lotu pojemnika dla  prę dkoś ci  zrzutu V0 =  150 m/s i wartoś ci  siły  hamują cej  H  =  4000 kG  i  przyspieszają cej  P =  4000  kG  150  i  100  50  9  —• 13  ­5  18  V / 1  H=2000  0  2  f  В  t[s]*  Rys.  14.  Charakter  zmian  prę dkoś ci  całkowitej  Vc dla prę dkoś ci  począ tkowej  pojemnika  V0 =  150 m/s  i  wartoś ci  siły  hamują cej  H =  2000 kG  i  przyspieszają cej  P =  2000 kG  112  J.  M A R Y N I A K ,  К .  M I C H A L E W I C Z ,  Z .  W I N C Z U R A  jemnika z przyłoż onymi  okreś lonymi  wartoś ciami  sił rakietowych PH  i Pp,  rys.  14 i rys. 15.  Z  analizy  uzyskanych  przebiegów  wynika,  że  przy  danej  prę dkoś ci  zrzutu  wię ksza  wartość   siły  hamują cej  powoduje  wię kszy  spadek  prę dkoś ci  całkowitej  i  analogicznie  wię ksza  wartość  siły  przyspieszają cej  powoduje  wzrost  prę dkoś ci  całkowitej,  a w tym  i  prę dkoś ci  koń cowej  VK.  Okreś lona  wartość  siły  hamują cej  PH  lub przyspieszają cej  Pp  powoduje  podobne  efekty  hamowania  lub przyspieszania  przy  róż nych  prę dkoś ciach  zrzutu. N a  p r ę d k o ść  koń cową  pojemnika  ma wpływ  przerwa  czasowa  Ata okreś lona  wzorem  Ata  =  =  (pp —  IK H , "przy  czym  i m ta  przerwa jest  wię ksza  tym  wartość  prę dkoś ci  koń cowej  wzrasta.  Wynika  to  stą d,  że p r ę d k o ść  koń c owa  jest  sumą  prę dkoś ci  swobodnego  spadku  w czasie  Ata oraz prę dkoś ci  rozpę dzania  podczas działania  silnika  przyspieszają cego,  rys.  14 i rys. 15.  Z  wykresów  przedstawiają cych  zmian ę  ką ta  natarcia  a  na  torze,  rys.  16 i  rys. 17,  wynika,  że kąt natarcia  zmienia  się periodycznie,  przy  czym  amplituda  i  okres  w a h a ń   150  100  50  10  I  ^  в  I  ~14  18  г   H­1000  u  Z  4  6  t[s]  Rys.  15.  Charakter  zmian  prę dkoś ci  całkowitej  Vc dla prę dkoś ci  począ tkowej  pojemnika  V0 =  150 m/s  i  wartoś ci  siły  hamują cej  Я =  4000 kG  i  przyspieszają cej  P =  4000 kG  [rad]  005  ­0.05  в   л /   IW  v  1  1/ г  K'  v V 5  tfsj  Rys.  16.  Charakter  zmian  ką ta  natarcia  a na torze  przy  prę dkoś ci  zrzutu  V0  — 150 m/s i  wartoś ci  siły  hamują cej  H =  4000 kG  i  przyspieszają cej  P =  4000 kG.  Silnik  przyspieszają cy  działa  bezpoś rednio  po  silniku  hamują cym  B A D A N I E  WŁASNOŚ CI  D Y N A M I C Z N Y C H  L O T U  113  zależą  od  wielkoś ci  oraz czasu przyłoż enia  sił rakietowych  do  pojemnika.  Pojemnik  w czasie  ruchu  ustatecznia  się na  torze,  rys.  rys.  16 ­  18.  Szybsze  włą czenie  silnika  przyspieszają cego  powoduje  szybsze  ustatecznienie  ruchu.  '  Zmiana  ką ta  pochylenia  в  na  torze  ma4  charakter  oscylacyjny,  rys.  18.  Zasadniczy  wpływ  na  wielkość  ką ta  upadku  pojemnika  0K  ma  czas  włą czenia  silnika  przyspieszają cego  w  ustalonych  parametrach  zrzutu  i  wielkoś ciach  sił  przyspieszają cej  i  hamują cej.  Stwier­ dzono, że póź niejsze  włą czenie  silnika  przyspieszają cego  powoduje  duży wzrost  (do  ~  1 rad)  ką ta  0  w  czasie swobodnego  lotu  pojemnika  a  nastę pnie  powolne  oscylacje  z jednoczesnym  powolnym  i  cią głym  wzrostem,  rys.  18.  8  Mechanika  Teoretyczna  1/77  \   114  J.  MARYNIAK,  К .  MICHALEWICZ,  Z .  WINCZURA  5.  Własnoś ci  dynamiczne  ruchu  obiektów  zrzucanych  z  samolotu  D o  badania  własnoś ci  dynamicznych  ruchu  pojemników  lotniczych  m o ż na  zastosować   uproszczone modele matematyczne obiektu fizycznego.  W  pracy,  analizując  ruchy  podłuż ne  obiektów  zrzucanych  z  samolotu,  uproszczono  model matematyczny tego zjawiska  poprzez  linearyzację  r ó w n a ń  ruchu  (15)  stosując  metodę  z a m r o ż o n y ch  współczynników  i  małych  zakłóceń.  Przyję ta  metoda  z a k ł a d a ,  że  w  ruchu  obiektu  latają cego  wystę pują  małe  odchy­ lenia  od  okreś lonych  w  danej  chwili  w a r u n k ó w  lotu.  M o ż na  ją  stosować  w  przypadku,  gdy  lot  nie  zachodzi  przy  krytycznych  ką tach  natarcia  akr  oraz  gdy  zmiany  położ enia  ką towego  są  małe,  [9,  10,  11].  Linearyzację  przeprowadzono  w  okreś lonym  punkcie  toru  przy  założ eniu:  0  =  d1  —  kąt  toru,  Q  =  Qi+q  —  prę dkość  k ą t o wa  pochylenia,  U  —  U1  +  u —  składowa  p o d ł u ż na  prę dkoś ci  postę powej,  W  =  Wj+w —  składowa  poprzeczna  prę dkoś ci  postę powej,  0 l 5  Qt,  Ul3  Wi  •— kąt  toru;  p r ę d k o ś ć:  ką towa  pochylenia, p r ę d k o ść  podłuż na  i poprzeczna  w  chwili  ti,  dla  ś ciś le  okreś lonego  położ enia.  Wartoś ci  te  są  obliczane  na  drodze  całko­ wania  numerycznego  u k ł a d u  r ó w n a ń  nieliniowych  (15).  U k ł a d  r ó w n a ń  róż niczkowych  (15),  po  zlinearyzowaniu,  [9,  11,  12],  oraz  u p o r z ą d k o­ waniu,  w  zapisie  macierzowym,  ma  nastę pują cą  p o s t a ć :  (19)  A x  +  B x  +  C x +  D  =  0,  gdzie:  A  =  —  macierz  kwadratowa  współczynników  bezwładnoś ci,  В  =  [bij] —  macierz  kwadratowa  współczynników  tłumienia,  С  =  [с у]  —  macierz  kwadratowa  współczynników  sztywnoś ci,  D  =  [dtj] —  macierz  kolumnowa  wyrazów  wolnych,  przy  czym  i  ==  с о \[П и ,П ™,Щ   x  =  col  [u, w,  &]  Rozwią zanie  zagadnienia  sprowadzono  do  wyznaczenia  wektorów  własnych  Zj  i  od­ powiadają cych  i m  wartoś ci  własnych  XJij+1  =  ijj  +  1±irjjj+1  macierzy  stanu  R  wyraż a­ ją cej  się  zależ noś cią,  [9,  11,  12]:  Г  0  i  I  1  ( 2 0 )  R  =  [ ­ A = ^ ; ^ }  Wyznaczenie  wektorów  własnych  Zj,  odpowiadają cych  ś ciś le  okreś lonym  wartoś ciom  własnym  Xj,  pozwala  na  identyfikację  odpowiednich  ruchów  rozpatrywanego  modelu  fizycznego  badanego  obiektu.  Rozwią zanie  ogólne  układu  r ó w n a ń  (19)  jest  liniową  kombinacją  wszystkich  roz­ wią zań  szczególnych  i  dla  niepowtarzają cych  się  wartoś ci  własnych  ma  p o s t a ć :  (21)  Z  =  _ ^ C , Z ; e x p ( A . , 0 ,  B A D A N I E  WŁASNOŚ CI  D Y N A M I C Z N Y C H  L O T U  115  gdzie:  zy  Cj  Tl/2  —  lh2  ­jest  wektorem  własnym,  odpowiadają cym  wartoś ci  własnej Xj,  ­ stałe  wyznaczone  z  w a r u n k ó w  począ tkowych,  bę dą cych  wartoś ciami  zakłóceń  od  p a r a m e t r ó w  ruchu,  dla chwili  ł =  tt,  ­ wartoś ci  własne  macierzy  stanu R,  . . .  .  2TU  ­czę stość  oscylacji  o  okresie  7} =  ,  Vj  ­ współczynnik  tłumienia,  jeż eli  wszystkie  f  <  0, wahania  są  tłumione,  tzn.  ruch  obiektu  jest  asymptotycznie  stateczny  w  sensie  Lapunowa,  ­czas  stłumienia  amplitudy  do  połowy,  przy  czym  liczba  wartoś ci  własnych  i  odpowiadają cych  im wektorów  własnych  Z,­ jest  r ó w n a  n — liczbie  r ó w n a ń  róż niczkowych  zwyczajnych  rzę du  pierwszego.  Stosując  opisaną  metodę  zbadano  stateczność  podłuż ną  modeli  pojemników  lotniczych  przedstawionych  w  rozdz. 4.  Postawiony  problem  rozwią zano  przy  pomocy  maszyny  cyfrowej.  Program  obliczania  wartoś ci  własnych  i  wektorów  własnych  macierzy  został  opracowany  oraz  obliczenia  wykonano  w Instytucie  Technicznym  Wojsk  Lotniczych  [36,  38].  Otrzymano  cztery  wartoś ci  własne,  k t ó r e  zidentyfikowano  analizując  odpowiadają ce  i m  wektory  własne  Zj­ :  ^1,2  =  £ i , 2 + » h , 2  —  odpowiada  szybkim  oscylacjom  pochylają cym  • &,  zawsze  silnie  tłumionym  Ł 1 > 2 <  0,  z  równoczesnym  przemieszczeniem  po­ przecznym  pojemnika  lotniczego w,  • odpowiada  poprzecznym  wahaniom  periodycznym  o  czę stoś ci  г \ъ л  lub  przemieszczeniom  aperiodycznym  a, w;  charaktery­ zuje  ruchy  rozbież ne  £ 3 >  0,  f 4  <  0  lub  słabo  tłumione wa­ hania.  Charakterystyczne  wyniki  obliczeń  dla  analizowanych  modeli  pojemników  lotniczych  przedstawiono  na  rys.  rys.  194­24.  Wykreś lono  zmiany  współczynników  tłumienia  Sj  i  czę stoś ci  oscylacji  rjj  w funkcji  czasu  spadku  pojemnika  t. W celu  okreś lenia  położ enia  pojemnika  przedstawiono  również  tor lotu  z Ł  = f(x,),  obliczony  w rozdz. 4.  a)  Klasyczny  pojemnik  lotniczy.  Macierze  А,  В , С  r ó w n a n i a  (19) dla  klasycznego  pojemnika  lotniczego  mają  p o s t a ć :  —  macierz  współczynników  bezwładnoś ci  lub  =  £ з , 4 ± * » ? 3 , 4­ ^3   =  £з   A  =  m  0  0  0  m  0  0  0  Л   —  macierz  współczynników  tłumienia  В  =  ­Xu,  mQs  ­Xw,  ­ M „ ,  ­ M „ ,  m\V^­Xqi  ­(mUi  + Zq),  ­Ma,  8*  116  J .  M A R Y N I A K ,  К .  M I C H A L E W I C Z ,  Z.  W I N C Z U R A  —  macierz  współczynników  sztywnoś ci  С  =  О  О  I ,  о  о  z 9  О ОО   Z  analizy  zmian  wartoś ci  własnych,  rys.  19,  w  funkcji  czasu  lotu  tzn.  w  zależ noś ci  od  położ enia  na  torze,  wynika,  że  ruch  pojemnika  klasycznego  w  począ tkowej  fazie  jest  lotem  niestatecznym  | 3  >  0.  W  pierwszej  fazie  lotu  po  zrzucie  pojemnik  wykonuje  po­ wolne ruchy aperiodyczne nietłumione  f 3  >  0  i  Ł 4  <  0,  z  równoczesnymi  silnie  tłumionymi  oscylacjami  f 1 ) 2  <  0  o  czę stoś ci  rji,2.  W  dalszym  locie  nastę puje  ustatecznienie  ruchu,  7t.2  lat  20  ­7~  15  10  H=200m  e0=o°  т =тк   i*  Vo  100  200  100  02  0,5  150  200  250  4  Rys.  19.  Zmiany  współczynnika  tłumienia  f,  czę stoś ci  oscylacji  r\,  ką ta  upadku  0k  i  prę dkoś ci  upadku  Vk  w  funkcji  prę dkoś ci  zrzutu  V0  w  chwili  koń cowej  T  =  Tk  BADANIE  WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  LOTU  117  0.03  0.01  0.01  0.19  ­iu  0.2.  200  150  100  50  1u  7?  /  fu  1275  / У   У   V4  '  —  ^  у   У   4=150m/s  80  = 0°  Ъ и   HQ  1  up  ,  w  •Q4  / / •—  —  t  0_  7 5  \  3 0  1. 5  6 0  U  u  '—(łt  200  100  600  800  WOO  x,  Rys.  20.  Zmiany  współczynnika  tłumienia  f,  czę stoś ci  oscylacji  rj  i  toru lotu  Xi  =  f(zt)  w  funkcji  czasu  t  dla  prę dkoś ci  począ tkowej  zrzutu  V0  =  150  m/s  z a r ó w n o  szybkie  oscylacje  o  czę stoś ci  r]1,2  są  tłumione  f 1 ) 2  <  0,  jak  i  wahania  perio­ dyczne  o  niskiej  czę stoś ci  J 7 3 J 4 .  są  zanikają ce  Ł 3 ) 4  <  0.  W y n i k i  przedstawione  na  rys.  20  potwierdzają  stateczność  lotu  pojemnika  w  koń cowej  fazie  spadku:  l i , 2 <  0  i  | 3 ) 4  <  0.  Ze  wzrostem  prę dkoś ci  zrzutu  V0  wzrastają  szybkie  oscylacje  wywołane  „usztywnieniem "  aerodynamicznym  ( ^ i , 2  roś nie),  przy  równoczesnym  silnym  wzroś cie  tłumienia  (ujemna  wartość  f 1 ) 2  maleje).  Zmiany  tłumionych  w a h a ń   fugoidalnych  są  bardzo  małe.  b)  Sterowany  pojemnik  lotniczy  z  wychylanym  sterem  głę bokoś ci.  Macierze  А,  В ,  С   r ó w n a n i a  (19)  sterowanego  pojemnika  lotniczego  wyraż ają  się  podobnie jak  w  przypadku  pojemnika  klasycznego,  natomiast  róż na  jest  p o s t a ć  poszczególnych  wyrazów  macierzy.  BADANIE  WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  LOTU  119  A n a l i z a  wyników  wykazuje,  że umieszczenie  steru  głę bokoś ci  o  przyję tych  kształtach  i  wielkoś ci  powoduje  słabe  uniestatecznienie  lotu  pojemnika:  Ł, , 2  >  0 i w pewnych  fazach  lotu:  Ł 3  >  0,  rys.  21.  Wychylenie  steru  o kąt ySH  w niewielkim  stopniu  pogłę bia  niestateczność  lotu,  rys.  22.  Tak  przyję te  stery  wykazują  jednocześ nie  małą  skutecznoś ć,  co jest  spowodowane  silnymi  własnoś ciami  stabilizują cymi  brzechw  i  pierś cieni  kierują cych  pojemnika  klasycznego.  c)  Pojemnik  lotniczy  z  rakietowymi  silnikami  hamują co­przyspieszają cymi.  Macierze  А,  В, С  r ó w n a n i a  (19) dla pojemnika  lotniczego  z  rakietowym  u k ł a d e m  hamują co­przy­ spieszają cym  są  nastę pują ce:  —  macierz  współczynników  bezwładnoś ci  ~m 0  0  Л  =  0  m  0  0  0  Л   '*  t[s]  150  100  50  500  750  1000  •  1  P=H =4000[к б ].  = 1s  • I TA  =4000[к б ].  = 1s  •  (О   •  Rys.  23.  Zmiany  współczynników  tłumienia  fj  i  współczynników  czę stoś ci  oscylacji  i]j  w  funkcji  czasu  spadania  pojemnika  dla  prę dkoś ci  zrzutu  V0  =  150 m/s  i  wartoś ci  sił  hamują cej  H  i  przyspieszają cej  P  równych  H  =  P =  4000 kG.  Silnik  przyspieszają cy  włą czony  bezpoś rednio  po  wyłą czeniu  silnika hamu­ ją cego  120  J.  MARYNIAK,  К .  MICHALEWICZ,  Z .  WINCZURA  macierz  współczynników  tłumienia  ­X„,  mQ1­Xv,,  mW^­Xą,  B =  —mQ1­Zu,  ­ Z w ­ Z w s ,  mUi­Z^Zgs,  ­M„,  ­My,,  macierz  współczynników  sztywnoś ci  ­Mq­Mgs,  j  0  0 mgcosdi  0  0 rngsmdi  0  0  0  A n a l i z a  uzyskanych  wyników  pozwala  wycią gnąć  nastę pują cy  wniosek.  Mianowicie,  włą czenie  lub  wyłą czenie  silnika  rakietowego  powoduje  uniestatecznienie  ruchu, przy  czym  rodzaj  niestatecznoś ci  jest  zależ ny  od  momentu  włą czenia  silnika  przyspieszają cego:  x,[m]  Rys.  24.  Zmiany  współczynników  tłumienia  Sj i  współczynników  czę stoś ci  oscylacji  tjj  w  funkcji  czasu  spadania  pojemnika  dla  prę dkoś ci  zrzutu  Vi  =  150 m/s  i  wartoś ci  sił  hamują cej  H  i  przyspieszają cej  P  równych  H—  P  =  4000 kG.  Lot  pojemnika  przy  działają cych  silnikach  hamują cym  i  przyspieszają cym  włą czonym  po  czasie  At  =  4 s  od  chwili  zakoń czenia  pracy  silnika  hamują cego  BADANIE  WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  LOTU  121  a)  Przypadek  włą czenia  silnika  przyspieszają cego  natychmiast  po  zakoń czeniu  pracy  silnika  hamują cego,  rys.  23.  Z  analizy  otrzymanych  wartoś ci  własnych  wynika,  że  ruch  pojemnika  w  czasie  pracy  obu  silników  jest  ruchem  statecznym:  | 1 ) 2  <  0  i  f 3 , 4  <  0,  przy  czym  włą czenie  silnika  przyspieszają cego  powoduje  zmniejszenie  statecznoś ci.  N a ­ stę pna  faza  ruchu  badanego  obiektu jest  niestateczna.  Pojemnik  wykonuje  powolne  ruchy  aperiodyczne  n i e t ł u m i o n e :  f 3  >  0  i  f 4  <  0,  z  równocześ nie  nietłumionymi  oscylacjami  l i , 2  >  0  o  czę stoś ci  r]1>2.  W  koń cowej  fazie  lotu  nastę puje  ustatecznienie  ruchu.  Z a r ó w n o  szybkie  oscylacje  rj1,2  są  t ł u m i o n e :  | t  , 2  <  0, jak  również  periodyczne  wahania  fugoidalne  zanikają.  b)  Przypadek  włą czenia  silnika  przyspieszają cego  w  okreś lonym  czasie  po  zakoń czeniu  pracy  silnika  hamują cego,  rys.  24.  Analizując  otrzymane  wartoś ci  własne  stwierdzono  niestateczność  dynamiczną  w fazie lotu  po  zakoń czeniu  pracy silnika  hamują cego:  l i , 2  >  0.  Pojemnik  wykonuje  nietłumione  oscylacje:  Łx,2  >  0  o  czę stoś ci  ??,, 2  z  jednoczesnymi  powolnymi  periodycznymi  ruchami  fugoidalnymi  rj3,4  silnie  tłumionymi  J 3 ) 4  <  0.  Włą­ czenie  silnika  przyspieszają cego  powoduje  pogłę bienie  niestatecznoś ci  f 1 ) 2  >  0  i  osią ga  wię kszą  wartoś ć.  W  koń cowej  fazie  lotu  nastę puje  ustatecznienie  ruchu.  Szybkie  oscy­ lacje  ł 7 l J 2  są  mocniej  tłumione  | 1 > 2  <  0,  jak  również  periodyczne  wahania  fugoidalne  są   whaniami  tłumionymi  Ł 3 , 4  <  0.  \ / 6.  Wnioski  Przedstawione  metody  badania  własnoś ci  dynamicznych  pojemników  lotniczych  dają   cią głą  informację  o  ruchu  obiektu  na  torze,  w  przeciwień stwie  do  analizy  ruchu  metodami  balistyki  zewnę trznej,  w  wyniku  której  uzyskuje  się  informacje  wyłą cznie  o  ruchu  ś r ą d ka  masy.  W  wyniku  przeprowadzonej  analizy  dynamicznej  ruchu  obiektu  smukłego  wiadome  jest, że  ciało  zrzucone z  małej  wysokoś ci  z  p o k ł a d u  nosiciela  uzyskuje  tak  mały  kąt  upadku  6K,  że  istnieje  duża  moż liwość  odbicia  się  go  od  p o d ł o ż a.  W  zwią zku  z  tym  nasuwa  się   konieczność  zastosowania  urzą dzeń,  k t ó r e  spowodowałyby  zwię kszenie  ką ta  upadku  przez wystromienie toru. Przeanalizowano zastosowanie steru głę bokoś ci, k t ó r e g o  zadaniem  było  zakrzywienie  toru  lotu  obiektu  bez  uprzedniego  wytracania  jego  energii  kinetycznej  oraz  u k ł a d u  hamują co­przyspieszają cego  opartego  na  wykorzystaniu  silników  rakieto­ wych.  Stwierdzono,  że  skuteczność  zastosowanego steru  do  zakrzywienia  toru  lotu  obiektu  jest  mał a  ze  wzglę du  na  to,  że  dołą czona  dodatkowa  powierzchnia  okazała  się  elementem  destabilizują cym  ruch  obiektu.  Natomiast  rakietowy  układ  hamują co­przyspieszają cy  okazał  się  skuteczny  i  w  pełni  realizuje  postawione  wymagania.  Oczywistym  jest  fakt,  że  praktyczna  realizacja  takiego  u k ł a d u  nastrę czy  okreś lone  trudnoś ci.  Ponieważ  silniki  rakietowe  charakteryzują  się  prawie  stałym  cią giem,  układ  hamują co­przyspieszają cy  wykorzystują cy  je  jest  m a ł o  «elastyczny»  w  sensie  wykorzystania,  tzn.  warunki  zrzutu  muszą  być  ś ciś le  okreś lone.  Wyż ej  omówione  układy  nie  wyczerpują  wszystkich  moż liwoś ci  sterowania  swobodnym  lotem  obiektu.  Po  wszechstronnej  analizie  wszystkich  w a r i a n t ó w  przedstawionymi  meto­ dami  m o ż na  wybrać  optymalny  układ  sterują cy  uwzglę dniając  jako  kryteria  optymali­ zacji:  moż liwoś ci  techniczne  i  ekonomiczne  realizacji,  stopień  spełnienia  postawionych  wymagań  i  inne  warunki  mają ce  wpływ  na  parametry  urzą dzenia.  122  J.  M A R Y N I A K ,  К.  M I C H A L E W I C Z ,  Z.  W I N C Z U R A  \ Literatura  cytowana  w  tekś cie  1.  W.  A L B R I N G ,  Angewandte Stromungslehere, Verlag von  Theodor Steinkopff, Dresden und  Leipzig  1961.  2.  Z.  D Ż Y G A D Ł O,  A.  K R Z Y Ż A N O W S K I,  E .  PIOTROWSKI,  Dynamika  lotu osiowosymetrycznego  ciała  ze  sztywnym  urzą dzeniem  hamują cym,  Biuletyn  WAT,  Rok  XXII,  Zeszyt  11  (255), Warszawa  1973.  3.  Z.  D Ż Y G A D Ł O,  A.  K R Z Y Ż A N O W S K I,  E .  PIOTROWSKI,  Dynamika lotu osiowosymetrycznego  ciała  z wiotkim  urzą dzeniem  hamują cym,  Biuletyn  WAT,  Rok  XXIII,  Zeszyt  1 (257), Warszawa  1974.  4.  B.  E T K I N ,  Dynamics  of  Flight, Stability  and  Control,  John Wiley,  New  York  1959.  5.  B.  E T K I N ,  Dynamics  of Atmospheric Flight, John Wiley, New  York  1972.  6.  W.  F I S Z D O N ,  Mechanika lotu,  cz.  I  i  II,  PWN,  Łódź —Warszawa  1961.  7.  R.  G U T O W S K I ,  Mechanika analityczna,  PWN,  Warszawa  1971.  8.  S.  F .  H O E R N E R ,  Aerodynamics Drag,  Otterbein Press Dayton, Ohio  1951.  9.  J.  M A R Y N I A K ,  Dynamiczna  teoria  obiektów  ruchomych,  Prace naukowe,  Mechanika  nr  32,  Wyd.  Pol.  Warsz.,  1975.  10.  J.  M A R Y N I A K ,  K .  M I C H A L E W I C Z ,  F .  M I S I A K ,  Z.  W I N C Z U R A ,  Obliczenia teoretyczne  własnoś ci dynamicz­ nych bomb lotniczych,  Inf.  ITWL,  nr  49,  Warszawa  1975.  11.  J.  M A R Y N I A K ,  K .  M I C H A L E W I C Z ,  F .  M I S I A K ,  Z.  W I N C Z U R A ,  Statecznoś ć  podłuż na  bomb  lotniczych,  Inf,  ITWL,  nr  49,  Warszawa  1975.  12.  J.  M A R Y N I A K ,  Z.  G O R A J ,  Wpływ  sztywnoś ci  i  tłumienia  w  układzie  sterowania sterem  wysokoś ci  na sta­ tecznoś ć  podłuż ną  samolotu  i oscylacje steru,  Mech. Teoret. Stos.,  2,  13  (1975).  13.  J.  M A R Y N I A K ,  K .  M I C H A L E W I C Z ,  F . M I S I A K ,  Z.  W I N C Z U R A ,  Wpływ  wychylenia  steru  wysokoś ci  na  własnoś ci dynamiczne bomb lotniczych,  Inf.  ITWL,  nr  50,  Warszawa  1976.  14.  J.  M A R Y N I A K ,  K .  M I C H A L E W I C Z ,  Z.  W I N C Z U R A ,  Wpływ  silników  hamują co­przyś pieszają cych  na  wła­ snoś ci dynamiczne bomby  w ruchu płaskim,  Inf.  ITWL,  nr  51,  Warszawa  1976.  15.  J.  M A R Y N I A K ,  K .  M I C H A L E W I C Z ,  J.  O S T R O W S K I ,  Z.  W I N C Z U R A ,  Zagadnienia  aerodynamiki bomb  lotni­ czych  w zakresie  prę dkoś ci  poddź wię kowych,  Inf.  ITWL,  nr  51,  Warszawa  1976.  16.  J.  N.  N I E L S E N ,  Missile  Aerodynamics,  McGraw  Hill,  New  York,  Toronto,  London  1960.  17.  F .  J.  R E G A N ,  J.  S M I T H ,  The  Aeroballistics  of  a  Terminally  Corrected  Spinning  Projectille  (TCSP)—  AIAA  Paper No,  74  ­ 796.  August  1974.  18.  Y.  ROCARD,—Dynamic  Instability — Automobiles,  Aircraft,  Suspension  Bridges,  Crosby  Lockwood  and  Son,  London  1957.  19.  H .  S C H L I C H T I N G ,  E .  T R U C K E N B R O D T ,  Aerodynamik  des  Flugzeuges,  Teil  I,  Springer­Verlag,  Berlin,  Gottingen, Heidelberg  1959.  20.  H .  S C H L I C H T I N G ,  E .  T R U C K E N B R O D T ,  Aerodynamik  des  Flugzeuges,  Teil  II,  Springer­Verlag,  Berlin,  GSttingen, Heidelberg  1960.  21.  L. I.  SIEDOW,  Analiza  wymiarowa  i  teoria  podobień stwa  w  mechanice,  WNT,  Warszawa  1968.  22.  J.  S Z A P I R O ,  Balistyka  zewnę trzna,  MON, Warszawa  1956.  23.  К .  А .  А Б Г А Р Я Н,  И.  M .  Р А П О П О Р Т,  Д и н а м и к а  р а к е т ,  М а ш и н о с т р о е н и е,  М о с к ва  1969.  24.  Р .  Б .  Д О У,  О с н о в ы  т е о р и и  с о в р е м е н н ы х  с н а р я д о в ,  «Н а у к а »,  М о с к ва  1964.  25.  Ф .  Р .  Г А Н Т М А Х Е Р,  Т е о р и я  м а т р и ц ,  «Н а у к а »,  М о с к ва  1966.  26.  А .  А .  Л Е Б Е Д Е В,  И.  С .  Ч Е Р Н О Б Р О В К И Н,  Д и н а м и к а  п о л е т а  б е с п и л о т н ы х  л е т а т е л ь н ы х  а п п а р а т о в ,  М а ш и н о с т р о е н и е,  М о с к ва  1973.  27.  И . Ф .  К Р А С Н О В,  В.  Н.  К О Ш Е В О Й,  А . Н.  Д А Н И Л О В,  В.  Ф .  З А Х А Р Ч Е Н К О,  А е р о д ы н а м и к а  р а ­ к е т ,  В ы с ш ая  ш к о л а,  М о с к ва  1968.  28.  В.  Д .  К У Р О В,  Ю.  М.  Д О Л Ж А Н С К И Й,  О с н о в ы  п р о е к т и р о в а н и я  п о р о х о в ы х  р а к е т н ы х  с н а р я д о в ,  О б о­ р о н и м,  М о с к ва  1961.  29.  А .  М И Е Л Е,  М е х а н и к а  п о л е т а ,  т.  1,  Т е о р ия  т р а е к т о р ий  п о л е т а,  «Н а у к а »,  1965.  30.  Г .  М .  М О С К А Л Е Н К О,  И н ж е н е р н ы е  м е т о д ы  п р о е к т и р о в а н и я  в  р а к е т о д и н а м и к е ,  М а ш и н о с т р о е н и е,  М о с к ва  1974.  31.  И .  В.  О С Т О С Л А В С К И Й,  А э р о д и н а м и к а  с а м о л е т а ,  О б о р о н г и з,  М о с к ва  1957.  32.  И .  В.  О С Т О С Л А В С К И Й,  И .  В.  С Т Р А Ж Е В А,  Д и н а м и к а  п о л е т а .  Т р а е к т о р и й  л е т а т е л ь н ы х  а п п а р а т о в ,  О б о р о н г и з,  М о с к ва  1963.  BADANIE WŁASNOŚ CI  DYNAMICZNYCH  LOTU  123  33.  В. К. С В Я Т О Д У Х,  Д и н а м и к а  п р о с т р а н с т в е н н о г о  д в и ж е н и я  у п р а в л я е м ы х  р а к е т ,  М а ш и н о с т р о е н и е,  М о с к ва 1969.  34.  И.  В. С Т Р А Ж Е В А,  В. С. М Ё Л К У М О В,  В е к т о р н о ­м а т р и ч н ы е  м е т о д ы  в  м е х а н и к е  п о л ё т а ,  М а ш и н о­ с т р о е н и е,  М о с к ва 1973.  35.  S. MARUSZKIEWICZ, W. WIEREMIEJCZYK,  Program  obliczeń  numerycznych  parametrów  ruchu  obiektu  w swobodnym spadku.  Program:  Tor 1­1,  Pracownia Obliczeniowa ITWL, Warszawa  1975  (nie publi­ kowane).  36.  A. KRUTKOW,  S. MARUSZKIEWICZ,  W. WIEREMIEJCZYK,  Program  obliczeń  numerycznych  statecznoś ci  podłuż nej  obiektu.  Program:  TOR 1­2,  Pracownia Obliczeniowa  ITWL,  Warszawa  1975 (nie  publi­ kowane).  <  37.  S. MARUSZKIEWICZ,  Program  obliczeń  numerycznych  parametrów  ruchu  obiektu  w swobodnym  spadku.  Program:  TOR 1­ 3, Pracownia Obliczeniowa  ITWL,  Warszawa  1975  (nie  publikowane).  38.  S. MARUSZKIEWICZ, Program obliczeń numerycznych statecznoś ci  podłuż nej  obiektu, Program:  TOR  1­4,  Pracownia Obliczeniowa ITWL, Warszawa  1975  (nie  publikowane).  Р е з ю ме   >  Т Е О Р Е Т И Ч Е С К ИЕ  И С П Ы Т А Н ИЯ  Д И Н А М И Ч Е С К ИХ  С В О Й С ТВ   П О Л Е ТА  О Б Ъ Е К Т ОВ  С Б Р А С Ы В А Е М ЫХ  С  С А М О Л Е ТА   В  р а б о те  р а с с м а т р и в а ю т ся  д и н а м и ч е с к ие  с в о й с т ва  с л е д у ю щ их  о б ъ е к т о в;  с в о б о д но  п а д а ю щ е го   о б ъ е к та  с х в о с т о в ым  о п е р е н и е м,  о б ъ е к та  с о т к л о н е н н ым  р у л ем  в ы с о ты  и о б ъ е к та  с р а к е т н ым  д в и­ г а т е л ем  т о р м о ж е н ия — у с к о р е н и я.  О б ъ е кт  с ч и т а е т ся  ж е с т к им  т е л ом  с  т р е мя  с т е п е н я ми  с в о б о д ы.  П о л у ч е на  с и с т е ма  н е л и н е й н ых  у р а в н е н ий  в т о р о го  п о р я д к а.  У р а в н е н ия  и н т е г р и р о в а ны  ч и с л е н н ым   м е т о д ом  с  у ч е т ом  п р и н я т ых  н а ч а л ь н ых  у с л о в и й.  П о с ле  л и н е а р и з а ц ии  м е т о д ом  м а л ых  в о з м у щ е н и й,  и с п ы т а н ия  у с т о й ч и в о с ти  п р и в е д е ны  к  р е­ ш е н ию  с о б с т в е н н ых  в е к т о р ов  и  с о о т в е т с т в у ю щ их  им с о б с т в е н н ых  з н а ч е н и й.  А э р о д и н а м и ч е с к ие  х а р а к т е р и с т и ки  п о л у ч е ны  э к с п е р и м е н т а л ь но  п у т ем  и с п ы т а н ия  м о д е л ей   в  а э р о д и н а м и ч е с к их  т р у б а х.  S u m m a r y  THEORETICAL  RESEARCH  OF D Y N A M I C A L  FLIGHT  CHARACTERISTICS  OF BODIES  DISPOSED  F R O M  A N AIRCRAFT  The  paper  deals with  the  dynamics  of  a freely  falling  slender body,  equiped  with  control  surfaces,  body  with deflected height control surfaces, and body with the rocket type braking­accelerating  unit.  The  object  is concerned  as a rigid  body  with three degrees of freedom.  The obtained  system of strongly  non­ linear,  ordinary,  second order  differential  equations is solved  numerically  under  prescribed  initial condi­ tions.  Using  the  method  of  freezed  coefficients  and the  perturbation  method  the  stability  analysis was  reduced to finding the eigenvalues and eigenvectors.  Aerodynamical characteristics  were obtained  as a  re­ sult  of  model  testing  in  a  wind  tunnel.  POLITECHNIRA  WARSZAWSKA  Praca  złoż ona  została  w Redakcji  dnia  21 kwietnia  1976 r.