Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS77_t15z1_4\mts77_t15z2.pdf ANALIZA  KRZYŻ OWOPRĄ DOWEGO  KONWEKCYJNEGO  REKUPERATORA  FIELDA  ORAZ  PĘ TLICOWEGO  Z E  STRATAMI  CIEPŁA  D O  OTOCZENIA  J A N  S K Ł A D Z I E Ń  ( G L I W I C E )  Oznaczenia  , B„,  C„  wyrazy szeregu funkcyjnego  zależ ne  od  zmiennej  y,  podane  dla rekuperatora  Fielda w  [2], dla rekuperatora pę tlicowego  w  [3],  k,­j  zredukowany  współczynnik  przenikania ciepła  od  strumienia  г '­tego  do ./­tego  (/c,_j =  kj­i),  (AVj)  liczba kryterialna okreś lona  zależ noś cią:  k,­jx0y0  (K,.j)  =  — — ,  Qo  strumień  ciepła  odpływają cy  do  otoczenia,  /  temperatura,  W  pojerriność  cieplna  strumienia  (W2  =  W3),  X, Y  współrzę dne  bezwzglę dne,  X  Y  x,y  współrzę dne  bezwymiarowe:  x  —  ; у  =  ,  x0  У а   Xo, У o  wymiary odniesieniowej powierzchni  przepływu  ciepła,  a  stosunek pojemnoś ci  cieplnych strumieni:  W г  _  W3  /?  pomocnicza  wielkość  okreś lona  zależ noś cią:  в  — a­Oty,  ,  '  '"max'  X, н0  stosunki zredukowanych współczynników  przenikania ciepła;  и — por. tabl. 1,  ki­o  *o  =  ,  « 1 - 2 n  .  л  '  — ' m i n  a  bezwymiarowa  temperatura:  0 =  ,  'id—'min  \  A0o  bezwymiarowa  wielkość  okreś lają ca  straty  ciepła do otoczenia  (bezwymiarowy  przyrost  temperatury  jaki  wystą piłby  w  przypadku  doprowadzenia  ciepła  traconego na rzecz otoczenia go do czynnika o takiej samej  pojemnoś ci cieplnej,  jaką  ma w rekuperatorze medium ogrzewane):  d  przy  dopływie,  i  i­ty strumień;  i =  1 dla czynnika grzeją cego,  max  maksymalny,  min  minimalny,  \  266  J.  SKLA.DZIEŃ   o  otoczenie,  śr  ś redni,  w  przy  wypływie.  1.  Założ enia  — Czynnik ogrzewany płynie adiabatycznymi strugami, pomię dzy którymi nie ma wymiany ani ciepła ani masy. Czynnik grzeją cy albo płynie też adiabatycznymi strugami, albo ulega całkowitemu wymieszaniu w przekrojach poprzecznych do kierunku przepływu. W tym drugim przypadku temperatura medium cieplejszego jest funkcją tylko jednej zmiennej. — W rekuperatorze panuje stan ustalony. — N i e wystę puje przepływ ciepła wzdłuż przegród. — Współczynniki przenikania ciepła  k^j oraz pojemnoś ci cieplne  Wt posiadają stałe wartoś ci. T y m samym stałe są liczby kryterialne  {К{_}) oraz obowią zuje równość  W2  =  W3.  — N i e wystę puje przepływ ciepła przez promieniowanie. — Z otoczeniem ma przez przegrodę kontakt czynnik grzeją cy. — Temperatura otoczenia jest stała. 2.  Wstęp  Rekuperator Fielda i rekuperator pę tlicowy są trójstrumieniowymi wymiennikami ciepła, w których wystę puje jeden strumień czynnika grzeją cego, płyną cy na zewną trz elementów grzejnych oraz dwa strumienie czynnika ogrzewanego. W zwią zku z tym trzeba brać pod uwagę dwie powierzchnie grzejne wewną trz wymiennika, poprzez które ma miejsce przepływ ciepła pomię dzy strumieniami mediów. W przypadku uwzglę dnienia strat ciepła do otoczenia wystę puje trzecia powierzchnia grzejna oddzielają ca czynnik cieplejszy o d ' otoczenia. Powierzchnie wymiany ciepła zostały zastą pione prostoką tami Rys.  1. Rekuperator Fielda  z krzyż owym  przepływem  czynników:  a) schemat wymiennika, b) model teore­ tyczny,  c)  rozkład  temperatur  ANALIZA REKUPERATORA  FIELDA ORAZ PĘ TLICOWEGO  267  0 wymiarach x0, y0. W rezultacie rozpatrywane współczynniki  kt_j są współczynnikami zredukowanymi, równymi iloczynom rzeczywistych współczynników przenikania ciepła 1 rzeczywistych powierzchni podzielonym przez odniesieniową powierzchnię л -0 • y0.  a)  b)  Rys. 2. Rekuperator  pę tlicowy z krzyż owym przepływem czynników: a) schemat wymiennika,  b)  rozkład  temperatur  W rekuperatorze Fielda pokazanym na rys. 1 wystę puje przepływ ciepła poprzez przegrody oddzielają ce strumień  1 czynnika grzeją cego od otoczenia i od strumienia 2  oraz przez przegrodę oddzielają cą strumienie  2 i 3 czynnika ogrzewanego. W rekupera­ torze pę tlicowym (rys. 2) strumień  1 medium grzeją cego oddaje ciepło poprzez trzy prze­ grody oddzielają ce go od otoczenia oraz od strumieni 2 i 3 medium ogrzewanego. ( 3.  Klasyczny  przepływ krzyż owy  W klasycznym krzyż owoprą dowym rekuperatorze czynniki płyną adiabatycznymi strugami i dlatego temperatura każ dego strumienia jest funkcją dwóch zmiennych prze­ strzennych. Przy sporzą dzaniu r ó w n a ń bilansu energii bierze się pod uwagę elementarne powierzchnie grzejne o wymiarach  dX  • dY.  3.1.  Rekuperator  Fielda. R ó w n a n i a bilansu energii dla konwekcyjnego krzyż owoprą do- wego rekuperatora Fielda, w który m wystę pują straty ciepła do otoczenia, mają p o s t a ć (wraz z warunkami brzegowymi): kl­2(tl­t2)  + kl_0{tl­t0)  =  (1) ki­2(ti­t2)­k2_3(t2­t3)  =  ­ W3 St3  W, 8tt  W2  8t2  x0  dY'  ki­i(t2~t3)  —  x0  dY'  11  l x = 0 t г \у.  =o  —   3̂  268  J.  SKŁADZIEŃ   Po wprowadzeniu wielkoś ci bezwymiarowych otrzymuje się: I  DO  (ХО + 1 Ж +  1  =  хово+02,  (2)  *+W>­cb%'**+9'­ e3 +  ­   1  86>~°  (K2_3)  dy  0 i U = o = l ,  в 3 | , ­ о  =  0,  в 2 | , ­ 1 ­ И ­ 1 ­ D l a  0 o #  0 układ r ó w n a ń (2) nie daje się w prosty sposób rozwią zać. Jeż eli jednak temperatura otoczenia jest r ó w n a temperaturze czynnika ogrzewanego przy dopływie do wymiennika  (0o = 0), to wówczas m o ż na skorzystać z metody podanej w [2] i dostaje się wtedy rozwią zanie w postaci: 00   9 l = e - ( * 0 + 1 ) < K l - 2 ) * [ i +  ^An+1(y)x"],  П = 1  OO  (3)  02  = e - ( * . + i ) ( * 1 ­ . ) » 2 ' Ą ( v ) ^ - 1 , « = 1  co  03  =  r ( « o + D ( K i ­ 2 ) *  у  c o o * " ­ 1 •   л = 1  Ś rednia temperatura czynnika ogrzewanego przy wypływie z wymiennika jest okreś lona zależ noś cią: co  1  (4)  0 2 № . г  =  ^ B n \ y = 0  J  ^ e ­ ^ ^ ­ ^ d x .  л =1  0  W  pracy  [2] podane są zależ noś ci okreś lają ce  A„, B„ i  C„ dla rekuperatora Fielda. 3.2.  Rekuperator  pę tlicowy. R ó w n a n i a bilansu energii dla niezaizolowanego cieplnie kon­ wekcyjnego rekuperatora pę tlicowego z przepływem krzyż owym mają wraz z warunkami brzegowymi p o s t a ć : ki­2(ti­t2)+ki­3(ti­t3)+ki­o(t1­to) = ^  ­jfir,  ki­2(ti­t2)  (5) 1 _ 2 V 1 2 /  x0  BY'  ,  ,  \  W3  dt3  x0  dY'  h\x=o —  hd,  h\y=o —  hd,  h\y=i(x) —  h\y=i(x)­ 1  A N A L I Z A  R E K U P E R A T O R A  F I E L D A  O R A Z  P Ę T L I C O W E GO  269  Po wprowadzeniu wielkoś ci bezwymiarowych otrzymuje się: j  0Q  ( » + l + x o ) 0 1 +  ­ —  г ­­.— =  хо0о  + 02 +  х в3,  (Al­2,)  ° Х   (6) я  1  3 ° 3 ­ 0  fliljc=o=l;   fl2ly=o  =  0;  б 2 | , . =  1  =  в3\у=1­ Rozwią zanie u k ł a d u r ó w n a ń (6) dla  0o = 0 po skorzystaniu z metody podanej w [3] ma p o s t a ć : 00 0, = e-<*+i+**HKi­2> *[ l+  J ^ „ + ł 0 ' ) * " ] ,  B= 1  00 (7) 0 2 = e-c+i+^o) ,̂-^* JT 1 Ą | ( y ) x "- 1 , 00 03 = e-<«+l+«oX*i-a>»  У ся(у )^.  л = I  Ś rednią temperaturę czynnika ogrzewanego przy wypływie okreś la wzór: 00  1  (8)  63W.R = ^ C B | y = 0 / x » - i e - o « + i + * D ) < * . - . ) » < & . я =1  О   W  pracy  [3]  podane są zależ noś ci okreś lają ce  A„,  B„ i C„ dla rekuperatora pę tlicowego. 4. Całkowite wymieszanie czynnika grzeją cego  G d y wystę puje pełne wymieszanie strumienia czynnika grzeją cego w przekrojach prostopadłych do kierunku przepływu, wtedy temperatura 0X jest funkcją tylko zmiennej  x:  0 i = 0i (• *)•  R ó w n a n i a  bilansu  energii  strumieni 2 i 5 nie  ulegają  zmianie,  nieco  inną  postać   przybiera  równanie  bilansu  dla czynnika  grzeją cego.  A b y  otrzymać  to  równanie  należy  wziąć  pod  uwagę  wycinek  powierzchni  grzejnej  o  wymiarach y0  • dX. T a k i  sam  efekt  daje  scalkowanie w  granicach  0 ~ 1  wzglę dem  zmiennej у  obu  stron  pierwszego  r ó w n a n i a  u k ł a d u  (1)  i  (2)  lub  (5)  i  (6).  Równanie  bilansu  energii  dla strumienia  'l  ma tu  w  przypadku  rekuperatora  Fielda  postać   (2a)  (*o +  i ) 0 1  + J _  * l e  X o o 0 +  f  d2dy.  (Л 1­2)  dx  0 J  D l a  rekuperatora  pę tlicowego  otrzymuje się   (6a)  (« +1  + « 0 ) f l i  +  Т ь Г "— г =  «о бо +  f  (0 2 +  x03)dy.  '  (Al­2'  " X  n  270  J.  SKŁĄ DZIEŃ   Pozostałe  r ó w n a n i a  układu  (2)  i  (6)  pozostają  bez  zmian.  R ó w n a n i a  bilansu  energii  dla  strumieni  2  oraz  3  czynnika  ogrzewanego  rozwią zuje  się  tak  samo jak  dla  r e k u p e r a t o r ó w  bez  strat  [4]  i  po  wykorzystaniu  w a r u n k ó w  brzegowych  dotyczą cych  tych  strumieni  otrzy­ muje  się  wzory  okreś lają ce  temperatury  в2  i  93.  Po  wstawieniu  otrzymanych  zależ noś ci  do  (2a)  wzglę dnie  (6a)  dostaje  się  równanie  róż niczkowe  zwyczajne:  )  (9)  dx  f +  L8+(tf,­o)]0i  =  ( * i ­ o ) 0 o ,  gdzie  f}  =  a ­ 0 > M , m a x  zależy  od  rodzaju  rekuperatora  (tablica  1).  Rozwią zanie  (9)  po  wyko­ rzystaniu  warunku  et(0)  =  1  ma  p o s t a ć   (10)  (*i­o)0o  /3 +  ( A ­ o ) 0 + ( * i , ­ o ) J  Tablica  1.  Wielkoś ci  okreś lone  w  odmienny  sposób  w  rozpatrywanych  typach  rekuperatorów  Wielkość   Rekuperator  Fielda  Rekuperator  pę tlicowy  *mła  /  у .  О ы   в ы  [4]  max  L  J  &2­3  2  tu  ki­з   ki­i  l_e­t K2­l)­(K3­l)  *mła  /  у .  О ы   в ы  [4]  max  L  J  1+  yi+4/x  ctgh[(Jf2_,)j/l/4+l/xJ  tu  ki­з   ki­i  l_e­t K2­l)­(K3­l)  D l a  60  =  0  otrzymuje  się   (10a)  0!  =  в­0+(*«­о >]*.  Bezwymiarowa  temperatura  czynnika  ogrzewanego  przy  wypływie  z  rekuperatora  w  obu  przypadkach  [4]  jest  okreś lona  wzorem:  (ii)  eiw  =  fli­e,^.  Uwzglę dnienie  (10)  daje  po  scałkowaniu  w  granicach  0 ­ r l  wzglę dem  zmiennej  л:  ś rednią   t e m p e r a t u r ę  czynnika  ogrzewanego  przy  wypływie  w  postaci  « _ /»/« (12)  0 i W s r  =  D l a  60  =  0  mamy  (12a)  j8 +  ( ^ i ­ o )  ( ^ _ о ) 0 о + [ 1 ­ е ­ ^ < к .  Г  ( ^ ­ o ) 9 Q , 1 )  J [  / ? + ( A ­ o ) J J  J '  I  Ilość  ciepła  oddawaną  do  otoczenia  Q0  m o ż na  obliczyć  z  bilansu jako  róż nicę  pomię dzy  ciepłem  oddanym  przez  czynnik  grzeją cy  i  ciepłem  pochłonię tym  przez medium ogrzewane,  tj.  \  (13)  ANALIZA REKUPERATORA FIELDA ORAZ PĘ TLICOWEGO  271  Wielkość  Q0  m o ż na  również  okreś lić  biorąc  pod uwagę  ilość  ciepła  przechodzą cą  przez  przegrodę  oddzielają cą  strumień  czynnika  grzeją cego  od otoczenia,  mianowicie  i  (14)  Q0=  f  k1_o(tld­tmln)(01­eo)xoyodx.  o  Po  wykorzystaniu  (13) lub (14)  otrzymuje  się wyraż enie  okreś lają ce  bezwymiarowe straty  ciepła  do otoczenia:  (15)  A60  =  D l a  00, =  0 mamy  (15a)  1  (JCi  Л д0  J _  C^l­o)  r i  _ E ­ / S ­ ( A . V 0 ) i  5.  Wyniki  przykładowych  obliczeń,  wnioski  N a  podstawie  wyprowadzonych  wzorów  wykonano  obliczenia,  których  wyniki  są   przedstawione na rys. 3, 4 i 5 dla rekuperatora  Fielda  oraz na rys. 6,7 i 8 dla rekuperatora  pę tlicowego.  Rys.  3  i  6  przedstawiają  spadek  temperatury  czynnika  grzeją cego  wzdłuż   Rys.  3.  Zmienność  temperatury  czynnika  grzeją­ cego  в i  =  Oi(x)  w  rekuperatorze  Fielda  (%)  W  Rys. 4.  Zależ ność  ś redniej  temperatury  podgrza­ nia  od kryterium  (K2­3)  w rekuperatorze Fielda  272  J.  SKŁADZIEŃ   Rys.  5. Zależ ność  bezwymiarowych  strat  ciepła  Rys.  6.  Zmienność  temperatury  czynnika  grzeją­ od  kryterium  (A"2_3)  w  rekuperatorze  Fielda  dla  cego  0l = 0x(x)  w rekuperatorze  pę tlicowym  przypadku  całkowitego  wymieszania  strumienia  czynnika  grzeją cego  długoś ci  rekuperatora,  przy  całkowitym  wymieszaniu  ( 0 t  =  Szybkoś ć,  z  jaką   maleje  temperatura  0Х  zwię ksza  się  ze  wzrostem  stosunku x0  oraz  w  mniejszym  stopniu  ze  spadkiem  bezwymiarowej  temperatury  otoczenia в0.  Rysunki  4 i 7  przedstawiają  za­ leż ność  ś redniej  bezwymiarowej  temperatury  podgrzania  od  bezwymiarowej  powierzchni  przepływu  ciepła  (K2­3)  wzglę dnie  (K2_1).  Z  wykresów  zamieszczonych  na  tych  rysunkach  widać,  że  wyniki  obliczeń,  wykonanych  dla  klasycznego  przepływu  krzyż owego  (linie  przerywane)  i  dla  przypadku  całkowitego  wymieszania  czynnika  grzeją cego  są  bardzo  zbliż one.  Róż nice  są  rzę du  u ł a m k a  procenta.  D l a  małych  wartoś ci  kryterium  (K2L3)  wzglę dnie  (K2_1)  wpływ  strat  ciepła  na  temperaturę  podgrzania  czynnika  chłodniejszego  jest  niewielki.  D l a  wię kszych  wartoś ci  liczb  kryterialnych  wpływ  stosunku  x0  na  0iwit  jest  widoczny,  temperatura  0o  ma  natomiast  mniejsze  znaczenie.  Rysunki  5 i 8 przed­ stawiają  dla  przypadku  całkowitego  wymieszania  czynnika  grzeją cego  zależ ność  bezwy­ miarowo  okreś lonych  strat  ciepła  od  bezwymiarowej  powierzchni  (K2_3)  lub  (AT2­1)­ Z  analizy  zmiennoś ci  temperatury  A0o  oraz 0iWut  wynika,  że  straty  ciepła  do  otoczenia  А в0  są  znacznie  wyż sze  niż  spadek  temperatury 0ш.г  w  p o r ó w n a n i u  do  wymiennika  bez  strat.  ANALIZA  REKUPERATORA  FIELDA  ORAZ  PĘ TLICOWEGO  273  Rys.  7.  Zależ ność  ś redniej  temperatury  podgrza­  Rys.  8.  Zależ ność  bezwymiarowych  strat  ciepła  nia  od  kryterium  (K2­t)  w  rekuperatorze  pę tli­  od  kryterium  (K2­  i)  w  rekuperatorze  pę tlicowym  cowym  dla  przypadku  całkowitego  wymieszania strumie­ nia  czynnika  grzeją cego  Literatura  cytowana  w  tekś cie  1.  G . D .  RABINOVICH,  On  a  particular  case  of  Stationery  heat  transfer  with  crossflow  of  heat  agents,  Int.  Jour,  of  Heat  and  Mass Transfer,  5  (1962) 409  ­  412.  2.  J.  S K Ł A D Z I E Ń ,  Analiza  rekuperatora  Fielcla  przy  krzyż owym  przepływie  czynników  bez  wymieszania,  ZNPŚ,  Energetyka,  45  (1973).  3.  J.  S K Ł A D Z I E Ń ,  Analiza  konwekcyjnego  rekuperatora  pę tlicowego  z  krzyż owym  przepływem  czynników,  Mech.  Teoret.  Stos.  l';  13  (1975).  4.  J.  S K Ł A D Z I E Ń ,  Rozkład  temperatur  w rekuperatorze  Fielda przy  krzyż owym  przepływie  czynników,  ZNPŚ,  Energetyka,  39  (1971).  Р е з ю ме   А Н А Л ИЗ  К О Н В Е К Ц И О Н Н О ГО  Р Е К У П Е Р А Т О РА  Ф И Л Ь ДА  И  П Е Т Л Е В О ГО   С  П Е Р Е К Р Е С Т Н Ы МИ  П О Т О К А МИ  Т Е П Л О Н О С И Т Е Л ЕЙ   И  С  П О Т Е Р Я МИ  Т Е П ЛА   В  с т а т ье  п р и в е д ен  т е п л о о б м ен  в  к о н в е к ц и о н н ом  р е к у п е р а т о ре  Ф и л ь да  и  п е т л е в ом  с  п е р е­ к р е с т н ы ми  п о т о к а ми  т е п л о н о с и т е л ей  и  с  п о т е р я ми  т е п л а.  П ри  а н а л и зе  к о н в е к ц и о н н ых  р е к у п е р а­ т о р ов  и с п о л ь з у ю т ся  о б щ е п р и н я т ые  п р е д п о л о ж е н и я.  9  Mech.  Teoret.  i  Stosowana  2/77  274  J .  SKŁADZIEŃ   S u m m a r y  ANALYSIS  OF T H E  CONVECTIVE  CRÓSSFLOW  FIELD  AND LOOP  RECUPERATOR  WITH  HEAT  LOSSES  The  convective cross­flow  Field  and loop  recuperators with heat losses  have  been considered  in the  paper. The usual assumptions of the analysis of convective recuperators have,been accepted.  \  '  •;  " V  INSTYTUT TECHNIKI  CIEPLNEJ  V  POLITECHNIKI Ś LĄ SKIEJ. GLIWICE  \  Praca  została  złoż ona  w Redakcji dnia 22 paź dziernika  1976 r.  \  \ \  •   ;  i  ł  1 .  •   '  1  •