Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS77_t15z1_4\mts77_t15z4.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  4,  15  (1977)  STATECZNOŚĆ  BOCZNA  W  CZASIE  DOBIEGU  LĄ DUJĄ CEGO  S A M O L O T U  SPORTOWEGO  Z D O B Y S Ł A W  G O R A J ,  J E R Z Y  M A R Y N I A K ,  Z B I G N I E W  P A T U R S K I ,  M A R I A  Z Ł O Ć  К  A ( W A R S Z A W A )  1.  Wstęp  Zagadnienia dynamiki samolotu w czasie ruchu po ziemi i wią ż ą cy się z tym problem shimmy są obecnie intensywnie badane w szeregu o ś r o d k a ch zagranicznych  [2,  3,  11,  12,  14,  15,  16,  19,  20].  C O L L I N S i  B L A C K  [2,  3] badali shimmy samolotu przy uwzglę dnieniu cię gnowej teorii p n e u m a t y k ó w sformułowanej przez von  S H L I P P E i  D I E T R I C H A oraz przy uwzglę dnieniu teorii punktowej sformułowanej przez  M O R E L A N D A . W swoich pracach nie uwzglę dniali wpływu ruchu samolotu na własnoś ci dynamiczne rozważ anego podwozia. P A C E J K A  W pracy  [14] wprowadził bardzo złoż ony model pneumatyka, k t ó r y m o ż e być opisany równaniami róż niczkowymi czą stkowymi  I rzę du. Przyję cie modelu  P A C E J K I  [14] do b a d a ń dynamicznych rozbiegu i dobiegu samolotu prowadzi do znacznych trud­ noś ci obliczeniowych nawet przy zastosowaniu szybkoliczą cych maszyn cyfrowych o duż ej pamię ci. Ponadto teoria  P A C E J K I powstała w oparciu o pewien uproszczony wyidealizo­ wany model pneumatyka odnoś nie jego struktury wewnę trznej, u k ł a d u nitek kordu osnowy i kostek bież nika i dlatego nie powinna być stosowana do opon innych niż radialne. W pracy  [13]  P A C E J K A analizował własnoś ci dynamiczne koła ogumionego formułując transmisyjne r ó w n a n i a p n e u m a t y k ó w . Są to r ó w n a n i a róż niczkowe zwyczajne  I rzę du wzglę dem niewiadomych sił i m o m e n t ó w sił generowanych na pneumatykach. Badanie własnoś ci dynamicznych koła ogumionego przeprowadził w oparciu o analizę transmitancji widmowej dla otrzymanego u k ł a d u r ó w n a ń . P O D G Ó R S K I ,  K R A U T E R i  R A N D  [15] analizowali shimmy przedniego podwozia samolotu przy uwzglę dnieniu punktowej teorii  M O R E L A N D A badając wpływ geometrii podwozia, niewyważ enia koła i nieregularnoś ci drogi na własnoś ci dynamiczne podwozia. N i e uwzglę d­ niali wpływu ruchu całego samolotu. R O G E R S i  B R E W E R podali w pracy  [16] m e t o d ę eksperymentalnego wyznaczania współ­ czynników w r ó w n a n i u transmisyjnym pneumatyka w oparciu o odwrotne przekształ­ cenie Laplace'a.  S T U B B S ,  B Y R D S O N G i  S L E E P E R  [20] symulowali eksperymentalnie dyna­ miczne własnoś ci podwozia samolotu dla  4 róż nych konstrukcji przy uwzglę dnieniu bocznego opływu.  N E J M A R K i  F U F A J E W  [12] badali shimmy przedniego podwozia samolotu przy uwzglę dnieniu teorii pneumatyka sformułowanej przez  K I E L D Y S Z A .  W ż adnej z cytowanych prac nie uwzglę dniono wpływu ruchu całego samolotu na 502  Z .  GORAJ , J .  MARYNIAK,  Z . PATURSKI,  M .  ZŁOCKA d y n a m i k ę podwozia. N i e uwzglę dniono również wpływu sił i m o m e n t ó w aerodynamicz­ nych na współczynniki w r ó w n a n i a c h transmisyjnych p n e u m a t y k ó w . W niniejszej pracy dynamiczne r ó w n a n i a ruchu samolotu otrzymano stosując r ó w n a n i a Boltzmanna­Hamela. N a podstawie obliczonych wartoś ci i w e k t o r ó w własnych macierzy stanu wyróż niono 2 postacie d r g a ń własnych u k ł a d u , które decydują o dynamice samolotu w czasie ruchu po z i e m i : wysokoczę stoś ciowe  wę ż ykowanie  przedniego podwozia i nisko­ czę stoś ciowe  odchylanie  samolotu. Zbadano wpływ najważ niejszych p a r a m e t r ó w u k ł a d u na czę stoś ci i tłumienia postaci d r g a ń własnych. 2.  Dynamiczne równania ruchu samolotu  kołują cego po ziemi  D o opisu dynamiki samolotu przyję to cztery nastę pują ce u k ł a d y odniesienia (rys. 1, 2): — u k ł a d inercjalny  Ox0  У о  z0 zwią zany z ziemią oraz trzy nieinercjalne u k ł a d y współ­ rzę dnych Oj xt  yt  Z[ zwią zane z samolotem, powstałe przez kolejne p r a w o s k r ę t ne obroty ortogonalne i przesunię cia równoległe; — u k ł a d O , x x  у i zt powstały przez o b r ó t u k ł a d u  Ox0  у o ?o wokół osi z o kąt od­ chylenia samolotu  f,  — u k ł a d  02  x2  y2  z2 powstały przez o b r ó t u k ł a d u  xt  y^ z t wokół osi y^ o konstruk­ cyjny kąt e pochylenia osi goleni przedniego podwozia i przesunię cie równoległe do punktu 02;  — układ  03  x3  y3  z3 powstały przez o b r ó t u k ł a d u  02  x2  y2  z2 wokół osi  z2 o kąt <5 skrę cenia k o ł a przedniego podwozia. Punkt  O! jest rzutem ś r o d ka masy samolotu na płaszczyznę ziemi. Punkt  02 (i pokrywają cy się z nim punkt  03) jest punktem przecię cia osi  x2 z osią goleni przedniego podwozia. Rys.  1.  Samolot  M 1 7 w  ruchu  po  ziemi  STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEGO SAMOLOTU 503  Położ enie samolotu opisano za p o m o c ą czterech współrzę dnych u o g ó l n i o n y c h  x0,  y0,y>, 3 w układzie współrzę dnych  Ox0y0z0 zwią zanym z ziemią oraz czterech quasi­ współrzę dnych uogólnionych  xt,  yt, у , <3 w układzie quasi­współrzę dnych  0L x x yv  zt  zwią zanych z samolotem. R ó w n a n i a transformacyjne z u k ł a d u prę dkoś ci uogólnionych do u k ł a d u quasi­prę d­ koś ci zapisano nastę pują co: ki  —  x0cosf­\­y0ń rv\p,  У \ =  —iosiny+^ocosyj,  ^  w =  y>,  ii  =  Ó.  R ó w n a n i a ruchu samolotu otrzymano na podstawie: — holonomicznych r ó w n a ń Boltzmanna­Hamela [9] d  (8T*\  д Т *  \ П  V i  8T*  r  '  v  ' "  '  r­1  a ­ l  gdzie  p, = 2, 3, 4, oraz — r ó w n a ń transmisyjnych p n e u m a t y k ó w [13], dla przedniego podwozia: (З а) У р ­^г + Yp  =  Cp, « p + C p 2 Ф ,, dla głównego podwozia: (3b) F T i ­ | r + 7 T i = C r a T i ; i = 1,2, gdzie er oznacza współczynnik relaksacji pneumatyka,  Y—siłę boczną generowaną na pneumatyku, ) ­ 1 4 ­ C ( 1 ) ­ T < 1 > ­ ń 2 / ) . w ­ n 2 ­ 3 > + + T S a ' 8 ) ­ T & 1 ­ a ­ ' > r T . w + Q G + Q. O,   gdzie w oznacza macierz quasi­prę dkoś ci, A ^ 1 * , T ^ 3 )  — macierze bezwładnoś ci nie za­ wierają ce kombinacji ą uasi­prę dkoś ci, C * " , T Q V * — te składniki macierzy bezwładnoś ci, które zawierają kombinacje ą uasi­prę dkoś ci, T ' 1 * , T ^ 2 , 3 * — macierze pochodnych energii kinetycznej wzglę dem quasi­współrzę dnych, T ^ X ) , T ^ 2 , 3 ) — macierze pochodnych energii kinetycznej wzglę dem quasi­prę dkoś ci,  Г  —  macierz współczynników Boltzmanna, QG ,  QA — macierze sił uogólnionych odpowiednio cię ż koś ci i aerodynamicznych. Indeksy (1) oraz (2, 3) odpowiadają umownemu podziałowi samolotu na trzy bryły: (1) k o ł o przedniego podwozia wraz z golenią bez uwzglę dnienia ruchów obrotowych koła, (2) samolot bez goleni i koła przedniego podwozia oraz bez uwzglę dnienia o b r o t ó w kół podwozia głównego, (3) koła podwozia przedniego i głównego przy uwzglę dnieniu rzeczy­ wistych ruchów tych kół w celu opisu efektów giroskopowych [7]. Metoda wyznaczenia wszystkich zdefiniowanych powyż ej macierzy dla pełnego przypadku nieliniowego oraz metoda linearyzacji macierzowego r ó w n a n i a róż niczkowego jest podana w pracy [7]. Energię kinetyczną bryły umownej nr (1) wyznaczono na podstawie znajomoś ci prę dkoś ci liniowych ś rodka masy w układzie  02 x2 y2 z2:  Vx2 = Vcose—ipe S I N O cose— de S I N O , (5)  V Y2 = j t + ^ ( a c o s e + ecosócose— / s i n e ) + <5e cos <5, Vz2 =  V sine —ipe sino sine, oraz prę dkoś ci ką towych w układzie  03 x3 y3 z3:  (6)  Qx3 = — ^ s i n e c o s ó ,  Qy3 = ysinesin<5,  Qz3 = ipcose +  d.  Kąt przechylenia  Фр koła przedniego podwozia obliczono ze wzoru: (7)  s i n Ф р  =  S I N O  ­sine,  natomiast ką ty znoszenia kół  ap i aT = a r i = ar2 obliczono nastę pują co: — j i  +  bw  (»)  ccp = y­yv;  a.T = arctg J­ r , przy czym sin  д cose  у  = arcsin  } / l  — s i n 2  (5sin2e  У , ­  a r c t g ­ ^ 1  gdzie: Vkxl, VkJl — prę dkoś ci punktu kontaktu  К  (rys.  2)  odpowiednio wzdłuż osi Xi i yt.  STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEGO SAMOLOTU 505  Prę dkoś ci punktu kontaktu  К obliczono na podstawie wzoru: Vk  =  V0l+ipXO1O3  +  (y>+ó)xO3K.  Jedynym niezerowym składnikiem macierzy sił cię ż koś ci  QG jest Q%  (9)  Q* =  Mpgeń n <5 sine. Siły i momenty aerodynamiczne uwzglę dniono w r ó w n a n i u bocznego znoszenia odpo­ wiadają cego quasi­współrzę dnej  yx oraz w równaniu odchylania odpowiadają cego quasi­ współrzę dnej  tp. N a podstawie prac [1, 4, 5, 6, 17, 18] obliczono bezwymiarowe pochodne siły bocznej  У oraz  momentu odchylają cego  N wzglę dem ką ta ś lizgu  в oraz  bezwymiarowej  prę dkoś ci ką towej odchylania ip:  oY  j  ч  Se  ­hJT.  ­ar(\­*)­s­>  8N  Ci  +  88  Ani  _  Sv  h  п о л , .,  dk  I hkl  у  Skl  (10)  oY  _2JB  8Y  ą  ь  er  • N  ­ 0 , 0 2 . C z 2 ­ 0 , 3 C , o + 2 / 7 ^ 2  8 N  8ip  '  '  '  л"  \bj  88'  gdzie ar  oznacza p o c h o d n ą siły noś nej na usterzeniu pionowym wzglę dem ką ta natarcia, ds — współczynnik bocznego załamania strug za skrzydłem,  S,  SB,  Sk — powierzchnie odpowiednio płata, usterzenia kierunku oraz boczna k a d ł u b a ,  Cz — współczynnik siły noś nej,  CJCO — współczynnik oporu profilowego,  X — wydłuż enie geometryczne p ł a t a skoń czonego, /„ — odległość ś r o d ka parcia usterzenia kierunku od ś r o d ka masy samolotu, dk — długość k a d ł u b a , hkl,  hk2,  Skl,  Sk2 — wysokość oraz szerokość k a d ł u b a odpowiednio w 1/4 (indeks 1) oraz w 3/4 (indeks 2) długoś ci k a d ł u b a ,  b — rozpię tość płata, lA — cię ciwę aerodynamiczną płata,  w3 — współczynnik zależ ny od geometrii samolotu [18]. Uwzglę dniają c, że dla małych ką tów ś lizgu  8,  oraz że otrzymano: 0 1 ) 8Y  _  8Y  8У 1  8Y  д в  8У 1  88 ą >v 8Y 1  8Y  8N 1  8N  8yr  V  88 '  8yx  V  88  506  Z .  GORAJ ,  J .  MARYNIAK,  Z . PATURSKI,  M .  ZLOCKA Siły i momenty aerodynamiczne odpowiednio w r ó w n a n i u bocznego znoszenia i od­ chylania wynoszą: (12) l  SY  .  1  dY  . 1 „ 2 o лг  l  dN  .  1 r , , „ Ł ,  dN . 1 r . , C Ł Uwzglę dniając (3)­^ (11) oraz Iinearyzując na podstawie pracy [7] macierze wystę pują ce w równaniu (4), otrzymano u k ł a d r ó w n a ń róż niczkowych zwyczajnych I rzę du zapisany w postaci macierzowej nastę pują co: (13) q YT  A 1 i 0 3 3 O 3 3 i E 3 0 3 2 0 3 2 0 о   V  п   В   Е 3  С   г,  ­ Е ,  w  ч   YP  gdzie  E 2 , E 3 —  macierze  jednostkowe  odpowiednio  o  wymiarach 2 x 2 i 3 х З, 0 2 3 , 0 3 2 , 0 3 3  — macierze  zerowe  odpowiednio  o  wymiarach  2 x 3 , 3 x 2 ,  3 x 3 ,  "O  V  0 '  O r  =  0  0  0  0  0  0  w  =  colly^y),  6] — macierz  kolumnowa quasi­prę dkoś ci, q =  col[y0, y>,  6] — macierz kolumnowa współrzę dnych uogólnionych, — macierz bezwładnoś ci M,  Mpk  Mpe  Mnkj " p 'px  M„k2+JTz  + Tz­, . , , , , i  Mpke  +  Jpzcose 9  i  / B X s m z £ + / D , c o s 2 e  ;  p  y  Mpe  I  Mpke+Jpzcose  Mpe 2+Jpz  macierz tłumienia В  =  1  8 Y  1  oV2S  dY  1  cip  Ł  0 V  д в  2QV  Ъ   dY  1  cip  Ł  0 1  dN 1 T . 2 C , V  88  2  Q V S b  8 N .  1  GV 2Sb  MpkV  dip  2  r  V  •   0 V  .  ­MpVe­Jpy­­sme  STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEGO SAMOLOTU 507  — macierz sztywnoś ci 0 0 0 С  =  0  0  0  0  0  Mpge sine + tZp  sine + Sp  —  uogólniona  macierz sztywnoś ci p n e u m a t y k ó w Tj V  CT1  Cpll  Cplt; 0 ( ) C p l c o s e + + C p 3 s i n e V  CT\b  V  o  0 i  o  macierz sił uogólnionych p n e u m a t y k ó w 1 i / 12] ­ • 2b\ 0 0 0 przy czym Mp, Ms oznaczają masy odpowiednio przedniego podwozia (przednie k o ł o wraz z golenią) oraz całego samolotu, Jpx,  Jpy,  Jpz — momenty bezwładnoś ci przedniego pod­ wozia wzglę dem u k ł a d u osi  03  x3 y3  z3,  Jpy — centralny moment bezwładnoś ci przedniego koła wzglę dem osi równoległej do osi 03  y3, e — kąt pochylenia goleni przedniego pod­ wozia,  b, t, k, e, R,l — wielkoś ci geometryczne pokazane na rys. 1,  Kp, Sp — sztywność i tłumienie wiskotyczne d r g a ń skrę tnych przedniego podwozia,  g,  Zp — przyspieszenie ziemskie oraz nacisk pionowy na kole przedniego podwozia. W macierzowym równaniu ruchu (13) uwzglę dniono, że współczynniki sztywnoś ci p n e u m a t y k ó w  Cpl,  Cp3,  CT oraz nacisk pionowy  Zp  zależ ą od sił i m o m e n t ó w aerodyna­ micznych. Nacisk na podwoziu przednim Zp i głównym Z G obliczono ze w z o r ó w : b+l  ZG  = QC­  Zp  gdzie C M — (cmbu +  cmH)—QV 2SlA,  CmH  =  —KnxCzH  +  Х ц ,. Hz (cxO +  r 2 czH  CzH  —  at(x—(Х о ­ д е   е + дн),  e =  ­ 5 ­ ( a ­ a 0 ) ,  д а .  1  Q­^­QV2SC„  przy  czym  Q oznacza cię ż ar samolotu, /, b, h — współrzę dne p u n k t ó w kontaktu podwozia przedniego i głównego wzdłuż osi xt oraz osi zx,   10 Nm/(rd/s)).  Ruchem  domi­ nują cym  [8] wę ż ykowania  przedniego podwozia  są  narastają ce  drgania  skrę tne  goleni dla  współczynników  relaksacji  p n e u m a t y k ó w  er >  0,07 m  dla małych  prę dkoś ci  ruchu  oraz  maleją ce  dla  współczynników  relaksacji  a  <  0,07  m niezależ nie  od  prę dkoś ci  ruchu  (rys. 3);  —  odchylanie  samolotu —  oscylacyjna  p o s t a ć  d r g a ń  własnych  o  czę stoś ciach  o k o ł o  0,4  H z  dla  prę dkoś ci  V >  5 m/s.  Ruchami  dominują cymi  odchylania samolotu jest znoszenie  boczne  y\  sprzę ż one  z  odchylaniem  y>. D l a współczynników  tłumienia  viskotycznego  STATECZNOŚĆ BOCZNA  LĄ DUJĄ CEGO SAMOLOTU  509  drgań  skrę tnych  goleni  przedniego  podwozia  Sp  <  40  Nm/(rd/s)  odchylanie  samolotu  jest  maleją ce.  Macierz  stanu  R  (14)  ma  ponadto  2  wartoś ci  własne  rzeczywiste  ujemne  (—700  <  £  <  <  —100)  oraz  2  wartoś ci  własne  zerowe  odpowiadają ce  współrzę dnym  cyklicznym  уг,  f.  N a  rys.  3 ­ 6  przedstawiono  zależ ność  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  wę ż ykowania  przedniego  podwozia  i  odchylania  samolotu  w  funkcji  prę dkoś ci  ruchu  V  dla  róż nych  współczynników  relaksacji  p n e u m a t y k ó w  er,  róż nych  ką tów  pochylenia  goleni  e  i  róż nych  współczynników  tłumienia  viskotycznego  Sp.  N a  podstawie  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  obliczono  odpowiadają ce  czasy  stłumienia  amplitud  danej  postaci  do  połowy  oraz  okresy  d r g a ń .  Z  rys.  3  wynika,  że  współczynnik  relaksacji  p n e u m a t y k ó w  o* bardzo  silnie  wpływa  na  tłumienie  wę ż ykowania.  Przy  współczynnikach  relaksacji  a  >  0,07  m  i  dla  prę dkoś ci  mniejszych  od  20  m/s  wę ż ykowanie  jest niestateczne. Odchylanie przy  prę dkoś ciach  powyż ej  3  m/s  praktycznie  nie  zależy  od  współczynnika  relaksacji  o*.  Niestateczność  wę ż ykowania  może  być  szczególnie  niebezpieczna  z  uwagi  na  wysoką  czę stość  d r g a ń  ( ~  8  H z ) .  Z  prak­ tyki  wiadomo,  że  ruch  stateczny  z  człowiekiem  w  układzie  sterowania jest  moż liwy,  o  ile  czę stość  narastają cych  oscylacji  u k ł a d u  niesterowanego  nie  przekracza  2  H z .  N a  rys.  4  przedstawiono  tłumienie  i  czę stość  wę ż ykowania  i  odchylania  przy  współ­ czynniku  tłumienia  Sp  =  2  Nm/(rd/s)  dla  róż nych  ką tów  pochylenia  goleni  e.  Ujemne  ką ty  pochylenia  goleni  bardzo  silnie  ustateczniają  wę ż ykowanie  oraz  uniestateczniają   odchylanie  przy  jednoczesnym  zmniejszeniu  czę stoś ci  odchylania  z  około  0,4  H z  do  około  0,2  H z .  Czę stość  wę ż ykowania  praktycznie  nie  zależy  od  ką ta  pochylenia  goleni  e.  N a  rys.  5  przedstawiono  tłumienie  i  czę stość  wę ż ykowania  i  odchylania  przy  współ­ czynniku  tłumienia  Sp  =  20  Nm/(rd/s)  dla  róż nych  ką tów  pochylenia  goleni  s.  Silne  tłumienie  d r g a ń  skrę tnych  goleni  Sp  spowodowało,  że  wę ż ykowanie  przy  prę dkoś ciach  V  >  6  m/s  jest  postacią  nieoscylacyjną.  Kąt  pochylenia  goleni  e  ma  niewielki  wpływ  na  wę ż ykowanie,  natomiast  ma  silny  wpływ  na  odchylanie.  Ujemne  ką ty  pochylenia  goleni  s  uniestateczniają  odchylanie  przy  jednoczesnym  zmniejszeniu  czę stoś ci  odchylania.  N a  rys.  6  przedstawiono  tłumienie  i  czę stość  wę ż ykowania  i odchylania  dla  ką ta  pochy­ lenia  goleni  e  =  7°  przy  róż nych  współczynnikach  tłumienia  Sp  w  układzie  sterowania  podwoziem  przednim.  Współczynnik  tłumienia  odchylania  samolotu,  a  także  czę stość   odchylania  i  wę ż ykowania  praktycznie  nie  zależą  od  współczynnika  Sp.  Wzrost  współ­ czynnika  Sp  bardzo  silnie  natomiast  ustatecznia  wę ż ykowanie  przedniego  podwozia.  Wę ż ykowanie  przedniego  podwozia  bę dzie  stateczne jeż eli  Sp  >  1,2  Nm/(rd/s).  4.  Dane  przyję te  do  obliczeń  numerycznych  Mp r P  =  15  kg  r s  =  900  kg  Jpy  =  0,21  k g m 2  s  =  7°  p x  =  0,54  k g m 2  p y  =  0,55  k g m 2  p ,  =  0,11  k g m 2  / =  0,12  m  b  =  0,41  m  1  =  0,02  m  к  =  1,7  m  h  =  1,05  m  [510]  [511]  [512]  'to  Л ,v  i  j x  j г­ О   О   S f ' O Łl-'О  О ОО   iг з ь п л з ео  3S01SJZ3  OE  i  Ł 1 I  И ГЕ  U  S I S 1  II  И   [ s i  Nboaa  5 з а мо   E I S E O  ' ant  с   ' sTTFo  cifFo  '  6tt'ro  AMOiod  oa  Aonindwb'  t f i N j i u m i s  swz3  L6  E  00*0'  Ir OHTADSO  3 S0 1 S3 Z3  О ГО  Е ГО  Ь ГО  l 7 o  050  Я   i s i  NHoaa  д з а мо   Г ОЧ  Л. »»'«  Ml­  '  t«T?  ' El I­  'till­  ')£ )l­  Oltl­ H3ANStfTH  г ^Ы О ЯО  I D t f l S O J  H I N J I W m i  MINNAZ33QdSM  Oli­Clift  О СЕ  o­ 2  ­OisA  Г в ц оЯ ,(i«nvN  .ttoftwD  ,tymKU.  ,t.www*i)Mro!  :г г э э г 1й Й ?Г,01 .".tr.CJ з э э г Ы эй д п пэ   .nobnoJ  ,vbiooZ IB  cv4nbv2  .nobnoJ  ,/(".(JY  W » H  ,onI  ,?r;oł? bn>: vaUW  nrfol  .nVfcWV­«т л Ч /.««\1­.  \o  Я  Л   >ftrgft3 .ł> •  '  •  ;П   . f i  .г   oinoioT  8  Mechanika  Teoretyczna  4  [513]  514  Z .  GORAJ ,  J .  MARYNIAK, Z . PATURSKI, M .  ZLOCKA  e  =  0,0  m  Л ии  =  4  R  =  0,15  m  & p l  =  10,5  ( N / r d ) / N  /  =  1,72  m  kp3  =  1,0  ( N / r d ) / N  Kp  =  0  N m / r d  k0  =  5,0  ( N / r d ) / N  Sp  =  2  Nm/(rd/s)  a,  =  2  (1/rd)  g  =  9,81  m / s 2  ds  =  0  С т ьм =  ­ 0 , 0 5  S,  =  1,52  m 2  Cx0  =  0,01  5»  =  2,5  m 2  a,  =  0,061/deg  Я =  7,5  a 0  =  ­ 1 , 4 °  lv  =  3,5  m  S  =  11,75  m 2  <4  ­  0,8  m  б  =  1,23  k g / m 3  likl  =  0,52  m  <5H  =  0°  hk2  =  0,57  m  S H  =  2  m 2  skl  =  1,11  m  lH  =  3,49  m  sk2  — 1,27  m  Z„  =  0,84  m  й  =  9,4  m  / д  =  1,25  m  w3  =  0.24  ц  =  0,04  o­ =  0.05  m  a  =  3,5°  5. Oznaczenia danych samolotu uż ytych  w programie numerycznym i wypisanych na rys.  3­6  MG  — masa  samolotu  bez  przedniego  podwozia,  MP  — masa  przedniego  podwozia,  S — powierzchnia  płata,  VL — prę dkość  podejś cia  do  lą dowania,  ALFA  —  postojowy  geometryczny  kąt  natarcia,  CZ  — współczynnik  siły  noś nej,  R — p r o m i e ń  koła  przedniego  podwozia,  EPS  — kąt  pochylenia  goleni  przedniego  podwozia,  T—wyprzedzenie  (ś lad)  przedniego  koła,  CPl,  CTl—sztywnoś ć  bocznego  znoszenia  kół  odpowiednio  przed­ niego  i  tylnego  podwozia przy  prę dkoś ci  32  m/s,  SIG — współczynnik  relaksacji  pneuma­ tyków,  SZT—sztywnoś ć  w  układzie  sterowania  podwoziem  przednim,  VISK  (Sp)  —  współczynnik  tłumienia  wiskotycznego w układzie  sterowania  podwoziem przednim,  LV—  odległość  ś r o d ka  parcia usterzenia  kierunku od  ś rodka  masy  samolotu,  SV—powierzchnia  usterzenia  kierunku.  Literatura  cytowana  w  tekś cie  1.  Т . H . ABBOT, A. E. VON DOENHOFF, S. L . STIVERS, Summary of Airfoil Data,  NASA  TR­824, Washing­ ton  1945.  2.  R. L.  COLLINS,  Theories  on the mechanics  of  the tires  and their  applications  to  shimmy  analysis,  J. of  Aircraft,  8,  4 (1971).  3.  R. L. COLLINS, R. I.  BLACK,  Tire parameters for landing­gear shimmy studies,  J. of Aircraft, 6, 5 (1969).  4.  Engineering Sciences Data (Data Sheets: Aerodynamics, Aircraft,  Controls, Flaps,  Wings),  Royal Aero­ nautical  Society,  London.  5.  B . ETKIN, Dynamics  of Atmospheric  Flight,  John Wiley and  Sons,  Inc,  New  York,  London,  Sydney,  Toronto  1972.  STATECZNOŚĆ  BOCZNA LĄ DUJĄ CEGO  SAMOLOTU  515  6.  W.  FISZDON, Mechanika lotu,  PWN,  Warszawa  1961.  7.  Z . GORAJ , Macierzowy zapis nieliniowych  równań ruchu generowanych formalizmem  Lagrange'a,  Mech.  Teoret. Stos.,  14,  2 (1976).  8.  Z . GORAJ ,  Statecznoś ć  strukturalna modeli matematycznych pojazdów  jednoś ladowych,  Praca doktorska  w  Politechnice  Warszawskiej  (nie  publikowana),  Warszawa  1977.  9.  R.  GUTOWSKI, Mechanika analityczna,  PWN,  Warszawa  1971.  10.  J.  MARYNIAK,  M .  ZLOCKA,  Statecznoś ć  boczna  samolotu  i  drgania  lotek  z  uwzglę dnieniem  odksztalcal­ noś cigię tnej  skrzydeł  i  sprę ż ystoś ci  układu sterowania,  Mech. Teoret. Stos., 14,  2 (1976).  11.  J.  MARYNIAK, A.  BANAŚ, Z . GORAJ , Z . PATURSKI, M . ZLOCKA, Boczna  równowaga,  statecznoś ć  i sterow­ noś ć samolotu,  Sprawozdanie  dla  OBR­SK  Mielec  Nr  80/76, Warszawa  1976.  12.  Ю .  И .  Н Е Й М А Р К,  H .  А.  Ф У Ф А Е В,  Д и н а м и к а  н е г о л о н о м н ы х  с и с т е м ,  Н а у к а,  М о с к ва  1967.  13.  Н.  В.  PACEJKA, Analysis  of  the  dynamic  response  of  a  rolling string­type tire  model  to  lateral  wheel —  plane vibrations, Vehicle System Dynamics 1,  37  ­ 66 (1972).  14.  H . B.  PACEJKA,  The  Wheel Shimmy Phenomenon,  Ph.  D.  thesis, Delft  Technical Institute,  The  Nether­ lands, Delft  1966.  15.  W. A .  PODGУRSKI, A.  I.  KRAUTER,  R.  H.  RAND,  The  Wheel shimmy problem:  its  relationship  to  wheel  and road irregularities,  Vehicle System Dynamics 4,  9 ­ 41  (1975).  16.  L . C.  ROGERS, H . K .  BREWER, Synthesis  of tire equations for  use  in shimmy  and other  dynamics studies,  J.  of  Aircraft,  8,  9 (1971).  17.  F. O.  SMETANA, D.  C.  SUMMEG,  R.  K .  CARDEN, Light  Aircraft  Lift, Drag  and  Moment  Prediction —  a Review and Analysis, NASA CR­2523, Washington  1975.  18.  F. C.  SMETANA, D.  C.  SUMMEG,  W.  D.  JOHNSON, Riding  and  Handling  Qualities  of  Light Aircraft —  a Review  and Analysis,  NASA  CR­1975, Washington  1972.  19.  R.  F.  SMILEY, Correlation,  Evaluation,  and Extension  of Linearized Theories for  Tire Motion  and  Wheel  Shimmy,  NASA  1299,  Washington  1957.  20.  S.  M .  STUBBS, Z . A.  BYRDSONG, R.  K .  SLEEPER, An  Experimental Simulation Study  of  Four  Crosswind  Landing — Gear  Concepts,  NASA  TND­7864,  Washington  1975.  Р е з ю ме   Б О К О В АЯ  У С Т О Й Ч И В О С ТЬ  С П О Р Т И В Н О ГО  С А М О Л Е ТА  Д В И Ж У Щ Е Г О СЯ   ПО  З Е М ЛЕ  П О С ЛЕ  П О С А Д КИ   В  р а б о те  п р е д с т а в л е на  м а т е м а т и ч е с к ая  м о д е ль  с п о р т и в н о го  с а м о л е т а,  д в и ж у щ е г о ся  по  з е м ле   п о с ле п о с а д к и. У ч и т ы в а е т ся  п я ть  с т е п е н ей  с в о б о д ы.  Н е с т а ц и о н а р н ые  б о к о в ые  с и л ы,  д е й с т в у ю щ ие   на  ш и ны  к о л е с,  с ч и т а ю т ся  л и н е й н ы ми  ф у н к ц и я ми  б о к о в о го  п е р е м е щ е н и я,  у г ла  п е р е к о са  с т о й ки   и  с т а ц и о н а р н ых  а э р о д и н а м и ч е с к их  с и л.  У р а в н е н ия  д в и ж е н ия  в ы в е д е ны  с  п о м о щ ью  у р а в н е н ий   Б о л ь ц м а н а ­Г а м е ля  д ля  г о л о н о м н ых  с и с т е м.  На  о с н о ве  п о л н о го  а н а л и за  у с т а н о в л е н о,  ч то  р е ш а ю щ и ми  д ля  д и н а м и ч е с к их  с в о й с тв  с а м о л е та   д в и ж у щ е г о ся  по  з е м ле  я в л я ю т ся  д ве  ф о р мы  с о б с т в е н н ых  к о л е б а н и й:  р ы с к а н ие  п е р е д н е го  ш а с си   и  о т к л о н е н ие  с а м о л е т а.  Р а с с м о т р ен  т а к же  э ф ф е кт  и з м е н е н ий  п а р а м е т р ов  с а м о л е т а.  S u m m a r y  T H E  L A T E R A L  STABILITY  OF SPORTS AIRCRAFT  DURING  LANDING  R U N  Mathematical model of  the  sports aircraft  during the  landing run  with five degrees of  freedom  is pre­ sented. Non­steady state tyre side forces  are  developed  as  linear function  of  sideslip, camber angle  and  stationary aerodynamics forces. The  equations of  motion in quasi — coordinates are  derived by application  of  Boltzmann­Hamel equations for  the  system with holonomic constraints.  8*  516  Z .  GORAJ ,  J.  MARYNIAK,  Z .  PATURSKI,  M .  ZŁOCKA Results of the full analysis show that the aircraft  during  the landing run has two physically significant  modes, which are referred  to  here as the shimmy and yaw  modes.  An effect  of  parameters  changes  is  discussed.  I N S T Y T U T  T E C H N I K I  L O T N I C Z E J I  M E C H A N I K I  S T O S O W A N E J  P O L I T E C H N I K I  W A R S Z A W S K I E J  •  •   •   •   .   •   Praca  została  złoż ona  w Redakcji dnia 25 lutego  1977  r.  :  :  u.i>  .1/  ,1­А У У .  /Ч  Л  .­.'v.­.\>  .'•  Ś .I s/Я  ­Л  ,л Г:У/.1П г Л Л  Л  .II  .'i\<.'l  i: HI:  .<)'  l i ­ :  г /'  •  •  ' ;y.ł.';iO , :r.  у  • . • ! , * . < > / ' « v jЈ .nKiVi'.UCT. • >.• >;*  '.  .11  л п л / иЫ  I  .II  . O l  .Г .!  ./  :•;  DA'i .Я .11  )')• • .'­Т;.  .! '.'j'ittu­.suj  i  if''.  .  •  ,< i  .• '.!  .(}  .rl4  .•  v,  • .v.­j­ЛП  ...  I ' V A ' S I  v.VV  .; а и о лЧ  .(!  Н  М   .г Ж >1  IlI'jCI  . ­ ' . i , ; ;  '  .  У Л >.  VrwYU  ­„W  ; > !  ! i "  •  •  ­I  ­Л  .и т 'г о а о Ч  . A .'!  .V.  j/SQ\)  |(. ­ (.'  г ­л г п кп  ;(l  rrios­>  ­  7  ,  •   1  • • • •  . ! ! ,?я  • • • >,>i\  .')  I . d ł .' Г и .Ч)  i4  .• .• • .­.'."»>,'.  ­SJA'A  Л \\Л  i \ ! v v , ń l  >.Л • =>'.  . ^ > ч я/  .)  . / i  ..'i  .  .:  ' . ' . i ' ­ '  . J  .Cl  ,wi?.UZ  . O . " I  . T l  . \ * i  (s'.j»/s> i*<».',7  л г ?'  '.> :• • >.*:/•  A , ' . . I W M W . ­ ^  ».  :  ­  i ,  ,  л ­ ; ­.  < j  vw\\uv,;\\  Y.w>  ч '«\А'Л  ./>  • ­'>!.  X i  . V /  , ; > ' к .. ' )  .Cl  ,/.и л ч з м2  .Э Я  Л 1  . S " f l  ПО IŁ;!  iii  ''•'  / . V 1 ' ' : ­ . " ' '  Klt:'A  ,'V'.lV;'lt,  W >  ;'A  '.,  • . • , .w . . ,"• \ ,U\  .'Vl'l )  , Y !  511/Й .1  .Я  <Ч   .'>('!  .  . 7  Д 'Р С!  Л Й АИ  ,'i.mnv,i\V.  •:•••'>...4.­)  • _•  ­ i . W d .  w>Yt\>\\tn\&  b\w>wVwy."A  »!•  , H 1 ' M U 2  . M . Я  ' К и жЯ  .А  Л  л т у .и Ъ  Л /.  У ,  .02  • j к  г;  э  <Т   R^>V(• '',;::• • :,*•:  : : ­ ц ;  /.T.'ir.oi/./.'o  о ч о ш п г!  • :';!!;.)  а г ­­.  • ••  .'".'V >т эч к л я о я оа   п л д л о оп  ;г г .:)ОП  ч г .1/.:чк  о ::  KI.  ...;v,! .•,:•.•)  j  'fir,.м м ­'р ­'ij  ,II.v...'• ••  i w i w i n  sq Я   : .,  , i » m l  i  . i .  • :•; • • :,((  i; :i  i  , w\m:ji\vi'.::y\­)\\  oioHO/ioo  ш .'л нл  uirw  r.> '  к э т 'Л в т ню  ,'Й К ОЯ  М 1ШШ  ISH  К 1.Г,  HI'.WJsT­ClieMJMr.'jrl  > II  .  :!IVDVI'I«.'Jj:i!!!  'M.;; Ш г '.П 'П  1'».!8Г<  И л Е ПЙ OlOItr.OU vaOIDO fiM п э э .­ли  i/<3fir,v'p»  jiHw;i>M't  г й ч н а ­'о! оя  а л ш м т Ал  :  э  i..,  / Т  э и «»:  он  и о о ч д о г ^ н . ­ п н п,  ,­r;,  i i i ' j i  „ / w ; : : !  ' а ш у а ж сл  •  • :>';•• ("Л сЧ  Л Ш йЮ  5И Н 9Н ОГ   ; I'rllHiJCl  1 1АЯ )Я1 А Й Т Я О Ч2  ЧО  П  U l t t A T Z  1А Я Я Т АЛ  З НТ   к ия О И Г С 1И А .1  1  •  •  го  Ь Ь<  (10it/ijilf.j'[;  v i  • I'J  .  •••