Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS77_t15z1_4\mts77_t15z4.pdf


M E C H A N I K A 
T E O R E T Y C Z N A 
I  S T O S O W A N A 

4,  15  (1977) 

WYZNACZENIE  STANU  NAPRĘ Ż ENIA 
W  OSIOWO­SYMETRYCZNYM  POŁĄ CZENIU  K L E J O N Y M  OBCIĄ Ż ONYM 

M O M E N T E M  SKRĘ CAJĄ CYM 

K A R O L  G R U D Z I Ń S K I,  T A D E U S Z  B U R D A ,  L E O N  Ł  А  В  U  Ć  (SZCZECIN) 

1.  Wstęp 

Klejenie  metali  w  skali  przemysłowej  datuje  się  od  czasów  drugiej  wojny  ś wiatowej 

i  zostało  zastosowane  po  raz  pierwszy  w  brytyjskich  fabrykach  samolotów .  W  latach  po­

wojennych  ten  sposób  łą czenia  metali  znalazł  szerokie  zastosowanie  w  przemyś le  precyzyj­

nym,  elektrotechnicznym,  maszynowym,  motoryzacyjnym,  rakietowym  i  innych.  W  miarę  

wzrostu  jakoś ci  produkowanych  klejów,  p o s t ę pu  technologii  klejenia  i  rozwoju  prac 

badawczych,  klejenie  metali  wprowadzane  jest  do  coraz  to  nowych  gałę zi  przemysłu. 

Obecnie stosuje  sieje  nie  tylko  do  łą czenia  blach  i  elementów  cienkoś ciennych,  ale  również  

do  gruboś ciennych  i  odpowiedzialnych  złą czy  konstrukcyjnych,  przenoszą cych  znaczne 

obcią ż enie. 

Liczne  badania  oraz  praktyka  wskazują  na  dużą  p r z y d a t n o ś ć  i  szerokie  moż liwoś ci 

zastosowania  klejenia  do  łą czenia  elementów  o  powierzchniach  walcowych  i  stoż kowych 

[1  ­  15]. 

Przy  odpowiednim  zaprojektowaniu  i  wykonaniu,  połą czenia  takie  mogą  przenosić  

znaczne  siły  osiowe  i  momenty  skrę cają ce,  przy  pełnym  wykorzystaniu  własnoś ci  wytrzy­

małoś ciowych  materiałów  łą czonych. 

Połą czenia  klejone  wykazują  szereg  zalet  w  p o r ó w n a n i u  z  tradycyjnymi  połą czeniami 

wciskowymi,  wpustowymi  i  klinowymi.  D o  istotnych  zalet  zaliczyć  m o ż na  brak  naprę ż eń  

wstę pnych  —  montaż owych  oraz  brak  działania  karbu.  W  połą czeniach  wciskowych 

obcią ż onych  dynamicznie,  na  skutek  okresowo  zmiennych  sprę ż ystych  odkształceń  ele­

m e n t ó w ,  wystę pują  bardzo  czę sto  lokalnie  małe  poś lizgi  stykają cych  się  powierzchni. 

Poś lizgi  te  wywołują  tzw.  korozję  cierną,  niszczą  powierzchnię  styku  i  zmniejszają  z  upły­

wem  czasu  noś ność  połą czenia,  a  czę sto  są  również  przyczyną  wystę powania  pę knięć  

zmę czeniowych  czopa  [16].  Zastosowanie klejenia  wydaje  się  również  mieć korzystny  wpływ 

na  izolacje  i  tłumienie  d r g a ń  oraz  hałasu. 

Wprowadzenie  klejenia  na  szerszą  skalę  do  łą czenia  odpowiedzialnych  elementów 

maszyn  uwarunkowane jest  nie  tylko  odpowiednio  wysokiej  jakoś ci  klejami  i  technologią  

klejenia.  Niezbę dne  do  osią gnię cia  tego celu  są  również  racjonalne  metody  obliczeń  wytrzy­

małoś ciowych.  Opracowanie  takich  metod,  musi  być  oparte  na  gruntowej  znajomoś ci 

własnoś ci  mechanicznych  klejów  oraz  szczegółowej  analizie  n a p r ę ż eń  i  odkształceń  w  ele­

mentach  łą czonych  i  warstwie  kleju. 



552  К .  GRUDZIŃ SKI,  Т .  BURDA,  L .  ŁABUĆ  

W  dotychczasowej  praktyce  przy  obliczeniach  wytrzymałoś ciowych  i  interpretacji 

wyników  b a d a ń  doś wiadczalnych  połą czeń  walcowych i  stoż kowych,  z  uwagi  na  znacznie 

wię kszą  (jeden  do  dwóch  rzę dów)  wartość  m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  metalu  w  p o r ó w n a n i u 

z  klejem,  elementy  łą czone  traktuje  się czę sto  jako  ciała  sztywne  [6,  15].  W  pracach  [2,  3] 

na  przykładzie  połą czeń  walcowych wykazano, że  przyję cie  takiego  założ enia  stanowi  zbyt 

duże  uproszczenie  zagadnienia  i  prowadzi  do  fałszywych  wniosków  odnoś nie  pracy  połą­

czenia  i  wytrzymałoś ci  kleju. 

Przedmiotem  rozważ ań  w  niniejszej  pracy  jest  ogólny  model  osiowo  symetrycznego 

połą czenia  klejonego,  obcią ż onego  momentem  skrę cają cym.  W  modelu  tym  elementy 

łą czone  oraz  warstwę  kleju  traktuje  się jako  ciała  sprę ż yś cie  odksztalcalne.  Celem  rozważ ań  

jest wyznaczenie r ó w n a ń  opisują cych  przebieg zmiennoś ci  naprę ż eń  w elementach  łą czonych 

i  warstwie  kleju  na  długoś ci  połą czenia.  Rozwią zanie  szczegółowe  wyznaczono  dla  połą­

czenia  stoż kowego.  W  oparciu  o  wyniki  obliczeń  numerycznych  o m ó w i o n o  wpływ  para­

metrów  materiałowych  i  konstrukcyjnych  połą czenia  na  rozkład  naprę ż eń  stycznych 

w  warstwie  kleju. 

Model  rozważ anego  połą czenia  klejonego  przedstawiono  schematycznie  na  rys.  l r . 

Przyję to  nastę pują ce  założ enia: 

1)  elementy  łą czone  — zwane  dalej  umownie  wałkiem  i  tulejką  — są  ciałami  osiowo­

symetrycznymi  o  przekroju  poprzecznym  zmieniają cym  się  w  sposób  cią gły  i  łagodny 

na  długoś ci  połą czenia; 

2)  adhezja  kleju  do  metalu  wyklucza  poś lizg  na  powierzchniach granicznych; 

3)  przekroje  poprzeczne  po  obcią ż eniu  połą czenia  momentem  skrę cają cym  pozostają  

płaskie  (hipoteza  płaskich  przekrojów),  a do  wyznaczenia naprę ż eń  i odkształceń  łą czonych 

elementów  przyjmuje  się  wzory znane  z  wytrzymałoś ci  materiałów; 

4) grubość  warstwy  kleju jest  mała  i stała  na przekroju  poprzecznym, może  się  natomiast 

zmieniać  na  długoś ci  połą czenia; 

5)  naprę ż enia  styczne  w  warstwie  kleju  w  przekrojach  prostopadłych  do  osi  połą czenia 

są  małe  i  pomijalne; 

6)  przy  dostatecznie  małych  odkształceniach  klej  spełnia  prawo  Hooke'a  dla  czystego 

ś cinania  [20]. 

Przekrój  poprzeczny  połą czenia,  na  który m  zaznaczono  odkształcenie  warstwy  kleju 

oraz  przemieszczenia  ką towe  charakterystycznych  p u n k t ó w  przedstawia  rys.  2.  Z  rysunku 

tego  oraz  przyję tych  założ eń  wynikają  nastę pują ce  zwią zki  geometryczne  i  statyczne: 

2.  Model  połą czenia 

(1) 

(2) 

(3)  Mw{x)  + M,(x)  =  M, 

(4) 
clM, W dM< 

dx 
=  0, 

dx  - + 



WYZNACZANIE STANU NAPRĘ Ż ENIA W POŁĄ CZENIU  KLEJONYM  553 

gdzie  (pw(x),  <pt(x),  cpk(x)  oznaczają  przemieszczenia  ką towe  wałka,  tulejki  i  kleju  w prze­

kroju  x  (rys.  2a),  Mw(x),  M,(x)  — momenty  skrę cają ce  wałek  i  tulejkę  w  przekroju  x, 

zaś  M—moment  skrę cają cy  połą czenie. 

Rys.  1.  Osiowo  symetryczne  połą czenie  klejone: 
a)  schemat  połą czenia  (1 — wałek,  2 — tulejka, 
3— warstwa kleju); b) orientacyjny wykres momen­
tów  skrę cają cych  wałek  i  tulejkę;  c)  orientacyjny 
wykres naprę ż eń stycznych obwodowych  w warstwie 

kleju 

M­

c) 

-1L 

/  
I '—  l 
i 1 \  MWM/ 

• M 

Rys.  2.  Przemieszczenia  ką towe i odkształcenie warstwy  kleju w przekroju x  połą czenia przedstawionego 
na  rys. 1 

(5) 

(6) 

Z  wytrzymałoś ci  materiałów  znane  są  wzory  na  kąt  skrę cenia  wałka  i  tulejki 

d<pw  _  Mw(x) 

dx  GwI0w(x)  ' 

dę ,  ^  M,(x) 
dx  G,Iot(x)' 

gdzie  l0w(x)> Iot(x)  oznaczają  biegunowe momenty bezwładnoś ci  przekroju  wałka  i  tulejki, 

zaś  Gw,  G, współczynniki  sprę ż ystoś ci  poprzecznej materiałów  wałka  i  tulejki. 

11  Mechanika  Teoretyczna  4 



554  К .  GRUDZIŃ SKI,  Т . BURDA,  L .  ŁABUĆ  

Z m i a n ę  momentu  na długoś ci  dx połą czenia  okreś lają  zależ noś ci: 

(7)  ­ ~ ­ =  2nr2(x)rkw(x), 

(8)  ^=2л г?(х )тк,(х ), 

gdzie  rkw(x),  rkt(x)  oznaczają  naprę ż enia  styczne  obwodowe  na powierzchniach  granicz­
nych  kleju  z wałkiem  i  tulejką  (rys.  2b). 

Dzieląc  stronami  (7) i  (8) i  uwzglę dniając  (4), otrzymuje  się  dla naprę ż eń  stycznych 

w  warstwach  granicznych  zależ noś ć: 

(9)  \rkt(x)\  =  r H x ) 

Z  nierównoś ci  rw  < r, wynika,  że  xkt  <  rkw.  Naprę ż enia  styczne na  powierzchni  walco­

wej  myś lowo  wyodrę bnionego  pierś cienia  kleju  (rys. 2b) m o ż na  wyrazić  wzorem [17]: 

00)  T ł . 
\  "Qk  Qk I 

gdzie  v jest  przemieszczeniem  ( C C )  p u n k t ó w  kleju  na promieniu  nk w kierunku  obwo­

dowym.  Z  rys.  2b wynika  zależ noś ć: 

( U )  ? * = ~ . 
Qk 

Po  zróż niczkowaniu  (11)  i uwzglę dnieniu  (10)  otrzymuje  się  

0 2 )  <fc 

D l a  małych  gruboś ci  warstwy kleju  m o ż na  pominąć  zmianę  wartoś ci  naprę ż eń  stycznych 

i  przyją ć, że 

(13)  \rkw\  *  |т *,|  м  | T * | . 

Całkując  (12)  w granicach  od  rw  do r, otrzymuje  się  

.  .  rk(x)  ,  r.(x) 

( 1 4 )  ^ )  =  1 г
1 п 7 Ж ' 

Zależ ność  (14)  po uwzglę dnieniu  (7) i  (13)  przyjmuje  p o s t a ć  

(15)  П (х )  =  U  '  „  ч  In 4&t] 
Róż niczkując  (15)  wzglę dem  x  otrzymuje  się  

dx 
(16)  1  j _  *  f 1 + 2 1 r i  Щ ] 

dx  2nGk  \  rl(x)  L  rw(x) J 

\.rl(x)  rw(x)\  dx
2 J  

Л  dij_ dMK 
г ,(х )ф)  etc dx 



WYZNACZANIE STANU NAPRĘ Ż ENIA W POŁĄ CZENIU KLEJONYM  555 

N a  podstawie  r ó w n a n i a  (2),  po uwzglę dnieniu  (3),  (5),  (6)  i  (16)  oraz  wprowadzeniu 

bezwymiarowej  funkcji 

otrzymuje  się  równanie 

(18)  y"{x)  + b(x)y'(x) + c(x)y(x)  =  e(x), 

gdzie 

(19)  b(x)  =  ­
In r ' i x ) 

+ 2 

rw(x) 

drw  1  dr, 

dx  . . .  r,(x)  dx' 
rt(x)ln­

rw(x) 

(20)  c(x)  =  _ 2 3 L f _ i _ +
r _ m 

У  }  Gw  L I0w(x)
  +  Iot(x) J   .  r,(x) ' 

(21)  e(x)  =  ­ 2 
G t  1  /^(^) 

G W  Ioi{x)  j n .
r ( ( X ) 

R ó w n a n i e  róż niczkowe  (18)  opisuje  rozkład  momentu  skrę cają cego  wałek  na długoś ci 

/ osiowo symetrycznego  połą czenia  klejonego  przedstawionego  na rys.  1. Warunki  brzegowe 

dla  funkcji  y(x)  mają  p o s t a ć  

(22)  Я 0) = 1 ,  У (1)  = 0. 

Mając  wyznaczoną  funkcję  y(x)  m o ż na  j u ż łatwo  wyznaczyć  naprę ż enia  styczne  w  war­

stwie  kleju.  N a  podstawie  (7),  (13) i  (17)  otrzymuje  się  

o ł \  r \  M  dy 
(23)  Т к (х )  =  ^г Ж х )­Ж ­

Współczynniki  r ó w n a n i a  (18)  mają  skomplikowaną  postać.  Chcąc  rozwią zać  równanie 

(18) należy  najpierw  okreś lić  funkcje  wystę pują ce  we współczynnikach  (19) ­ (21),  opisują ce 

geometrię  połą czenia.  W charakterze  przykładu  rozważ one  zostanie  połą czenie  stoż kowe, 

k t ó r e  ma  szczególnie  duże  znaczenie  praktyczne. 

3.  Połą czenie  stoż kowe 

Schemat  połą czenia  stoż kowego  pokazano  na rys.  3. Ś rednicę  zewnę trzną  tulejki  na 

długoś ci  /  połą czenia  przyjmuje  się  jako  stałą.  Promienie  czopa  i  gniazda  stoż kowego 

okreś lają  zależ noś ci  (rys. 3): 

(24)  rw(x) =  rw0­xtga, 

(25)  rt(x) =  r,0­xtgB. 



556  К.  GRUDZIŃ SKI,  Т .  BURDA,  L .  ŁABUĆ  

(26) 

(27) 

Róż niczkując  (24) i  (25)  otrzymuje  się  

dr„ 

dx 

dr, 

dx 

­tga, 

• tg/3. 

Rys.  3.  Schemat  połą czenia  klejonego  stoż kowego 

Biegunowe  momenty  bezwładnoś ci  przekrojów  wałka  i tulejki  są  równe 

(28)  I0w(x)  = ~rt{x)  =  y ( r w 0 ­ * t g a ) « , 

(29)  I0t{x) = ­J(Rt­rt(x))  = у  [Rt­(r,o­xtgB)% 
Po  podstawieniu  (24) ­ (29) do (18) ­ (21)  otrzymuje  się  r ó w n a n i e : 

(30) 

gdzie 

(31)  b(x) = 

y"(x)  + b(x)y'(x) + c(x)y(x)  = ё (х ), 

tga 

r w o ­ * t g a 

1 

r , 0 ­ x t g ^ 
+ 2 

ln 
r w 0 ­ x t g a 

tg/3 

( r ( 0 ­ x t g | 8 ) l n 

(32) 

(33) 

~c(x) 
­ 4 

( r w 0 ­ x t g a )
2 l n 

e(x)  = ­ 4 

r ( 0 ­ x t g / 3 

Г  ( ^ o ­ ^ t g / 3 ) 4  git  g f c 1 

U f ­ f o o ­ ^ ) 4  G (
 +  Gw\' 

r , 0 ­ x t g / 3  ' 

' ' w o ­ ^ t g a 

+ 

r w 0 ­ * t g a 

Gk  ( r w 0 ­ x t g a )
2 

G w  [Rt­(rt0­xtg^]ln.
r'°­xl*l{ 

rw0­xtgct 

R ó w n a n i e  róż niczkowe  (30)  o  współczynnikach  (31)­(33)  opisuje  rozkład  momentu 

skrę cają cego  wałek  na długoś ci  / połą czenia  stoż kowego  przedstawionego  na rys. 3. 

Zależ ność  (23) opisują ca  rozkład  naprę ż eń  stycznych w warstwie  kleju  po uwzglę d­

nieniu  (24)  przyjmuje  postać  

(34)  тк(х )  = 
M  dy 

2n(rw0  — xtga)
2  dx  ' 

Ze  wzglę du  na  złoż oną  postać  wzorów  (31) ­ (33), okreś lają cych  zmienne  współczynniki, 

rozwią zanie  r ó w n a n i a  (30) i badanie  wpływu  p a r a m e t r ó w  konstrukcyjnych i  materiałowych 

na  stan  naprę ż enia  w połą czeniu,  mogą  być wykonane jedynie  metodami numerycznymi. 



WYZNACZANIE  STANU NAPRĘ Ż ENIA  W POŁĄ CZENIU  KLEJONYM  557 

Przyjmując  wartoś ci  ką tów  a = fi = 0  (rys.  3)  otrzymuje  się połą czenie  walcowe. 

D l a  takiego  przypadku  równanie  (30) przyjmuje  prostszą  p o s t a ć  

• )­­=­4 
Gk  r

2

0  I 

G,  Rf  — rf0  rt0 
• << л

  4  Г  rA  Gk  Gk ] 
r w 0 i n ­

' wO ' wO 

Uwzglę dniając  dla m o m e n t ó w  bezwładnoś ci  przekrojów  wałka  i  tulejki  zależ noś ci: 

(36)  / 0 w =  y f .
4 o , 

(37)  Iot  =  ^{Rl­rto) 

i  przyjmując  dla małej  gruboś ci  g warstwy  kleju 

(38)  m ­ ^ i n / i ­ ^ j * ^ ­ , 
'wO  \  ' wO  /  '  wO 

otrzymuje się  

/ i m  Ч ,  ч  4  / G f c  7 0 w  ,  G * \  4  G \ 7 0 w 

(39)  у  (x)­——  — — г + т г  J W = ­ ­ — 7 5 — F ~ ­
g ' w o \  G,  lot  Gt J  grw0  b,  Jot 

R ó w n a n i e  (39)  opisuje  r o z k ł a d  momentu  skrę cają cego  wałek  na długoś ci  połą czenia 

walcowego  o  stałej  gruboś ci  warstwy  kleju. 

Naprę ż enia  styczne  w warstwie  kleju,  w  oparciu o (34) wyznacza  się z zależ noś ci 

R ó w n a n i a  (39) i (40) wyprowadzone  z r ó w n a ń  (30) i (34) są identyczne  z  r ó w n a n i a m 

otrzymanymi  wcześ niej,  opisanymi  w pracach  [2, 3].  Połą czenie  walcowe  m o ż na  t r a k t o w a ć  

jako  szczególny  przypadek  połą czenia  stoż kowego  o ką cie  pochylenia  tworzą cej  a = fi = 0 
(rys.3). 

4. Fr?yklsdowe wyniki  obliczeń numerycznych 

D o  numerycznego  rozwią zania  r ó w n a n i a  róż niczkowego  (30) wykorzystano  m e t o d ę  

róż nicową  zwyczajną  opisaną  w  pracy  [18]. Program  obliczeń  na  maszynę  cyfrową  

O D R A  1204 został  napisany  w postaci  ogólnej i umoż liwia  wyznaczenie  rozkładu  i  wartoś ci 

naprę ż eń  stycznych  w warstwie  kleju  na długoś ci  /  połą czenia  w  funkcji  momentu  skrę­

cają cego  M przy  uwzglę dnieniu  dowolnych  wartoś ci  stałych  materiałowych  (Gw, Gt i Gk) 
i  p a r a m e t r ó w  konstrukcyjnych  (a, fi, 1, rw0,  rt0,  Rt), wystę pują cych  we wzorach  (31) ­  (33), 
okreś lają cych  współczynniki  r ó w n a n i a  (30).  Algorytm,  program  i  szczegółowe  wyniki 

obszernych  obliczeń  numerycznych  oraz  ich analizę  zawiera  praca  [19]. Poniż ej  przed­

stawiono  i o m ó w i o n o  jedynie  niewielką  czę ść  tych  wyników. 



558  К .  GRUDZIŃ SKI,  Т . BURDA,  L .  ŁABUĆ  

—  dla klejów  epoksydowych  [20] 

—  dla  stali 

—  dla  miedzi 

—  dla aluminium  i  duraluminium 

W  celu  zbadania  wpływu  stałych  materiałowych  elementów  łą czonych  i  kleju  na  stan 

naprę ż enia  w  warstwie  kleju,  przyję to  jako  dane  nastę pują ce  wartoś ci  współczynników 

sprę ż ystoś ci  poprzecznej: 

Gk  =  0,1 • 1 0
1 0  N / m 2 , 

G  =  8,0 • 1 0 1 0  N / m 2 , 

G  =  4,0­ 1 0 1 0  N / m 2 , 

G  =  2,7­ 1 0 1 0  N / m 2 . 

Z  wzorów  (31) ­ (34)  wynika,  że  wpływ  na  rozkład  naprę ż eń  stycznych  w  warstwie 

kleju  mają  nie same  wartoś ci  tych  współczynników,  lecz  ich stosunki  Gk/Gw  i  Gk/Gt.  Po 

odpowiednim  podstawieniu  powyż szych  wartoś ci  i  założ eniu,  że wałek  i  tulejka  wykonane 

są  z jednego  materiału  otrzymuje  się zakres  zmiennoś ci  stosunku: 

Ф ­  =  ~=  0,0125­r0,0371. 

D o l n a  wartość  odnosi  się  do  elementów  złą cza  wykonanych  ze  stali,  górna  — do 

elementów  aluminiowych  oraz  duraluminiowych. 

Wpływ  stałych  materiałowych  na rozkład  naprę ż eń  stycznych w warstwie  kleju  obrazuje 

rys.  4. Prosta  t] =  0 przedstawia  rozkład  naprę ż eń  stycznych,  przy  założ eniu,  że elementy 

łą czone  (wałek  i tulejka)  są ciałami  doskonale  sztywnymi  (C71V  =  G, =  co). 

20  [mm] 

Rys.  4. Wpływ stosunku  współczynników sprę ż ystoś ci poprzecznej kleju i elementów łą czonych na  rozkład 
naprę ż eń stycznych w warstwie kleju 

Z  przebiegu  krzywych  przedstawionych  na  rys. 4  wynika,  że  wpływ  współczynników 

sprę ż ystoś ci  kleju  i  łą czonych  materiałów  na  rozkład  naprę ż eń  stycznych  jest  istotny. 

Odnosi  się to w szczególnoś ci  do szczytowych  wartoś ci  naprę ż eń  w kleju,  mają cych  istotny 

wpływ  na  wytrzymałość  złą cza  i  przebieg jego  niszczenia. 

Wpływ  niektórych  p a r a m e t r ó w  konstrukcyjnych  połą czenia  stoż kowego  na  rozkład 

naprę ż eń  stycznych  w warstwie  kleju  obrazują  rys.  5, 6 i 7. 



WYZNACZANIE STANU NAPRĘ Ż ENIA W POŁĄ CZENIU KLEJONYM  559 

1  f 

X 

Dane:  q =0,0125  oc=p 
rm=10mm  tyfiaimm 
1=20 mm  Iff'12 mm 

0  4  8  12  16  20  [ m m ' 

Rys. 5.  Wpływ  ką ta pochylenia tworzą cej  stoż ka  na rozkład  naprę ż eń stycznych w warstwie kleju 

Z  przebiegu  krzywych  na  rys.  5 widać,  że ze  wzrostem  ką ta  a  rosną  naprę ż enia  w  prze­

kroju  x  =  0,  a jednocześ nie  maleją  naprę ż enia  w przekroju  x  =  l.  Ze  wzglę dów  konstruk­

cyjnych,  kąt  pochylenia  tworzą cej  stoż ka  (rys.  3)  musi  spełniać  warunek: 

rw0 
(41)  tg a «S 

l 

D l a  przyję tych  do  obliczeń  wartoś ci  rw0  =  10  mm,  /  =  20  mm,  kąt  ten  nie  może  być  

wię kszy  niż  25°.  Należy  również  zaznaczyć,  że  przedstawiona  powyż ej  teoria  odnosi  się  

tylko  do  małych  wartoś ci  ką tów  a i  в ,  z  uwagi  na  przyję te  na  począ tku  założ enia. 

t=2,5mm 

Dane:  Q'0.0125  oc=/3=10° 
Cg­IOmm  rro=/Q1mm 
R,=12mm 

J_ 
0  4  8  12  16  20  [mm] 

Rys. 6.  Wpływ  długoś ci  połą czenia  stoż kowego  na rozkład  naprę ż eń  stycznych w warstwie  kleju 



560  К .  GRUDZIŃ SKI,  Т . BURDA,  L .  ŁABUĆ  

Wpływ  długoś ci  / połą czenia  przy  stałym  ką cie  a  pochylenia  stoż ka  przedstawia  rys.  6. 

Z  przebiegu  krzywych  widać,  że  ze  wzrostem  długoś ci  połą czenia  naprę ż enia  w  warstwie 

kleju  maleją,  wzrasta  jednak  nierównomierność  ich  rozkładu  i  stosunek  maksymalnej 

wartoś ci  naprę ż enia  do  jego  wartoś ci  minimalnej  i  ś redniej. 

Rys.  7.  Wpływ  promienia  zewnę trznego  tulejki  połą czenia  stoż kowego  na  rozkład  naprę ż eń  stycznych 
w warstwie kleju 

N a  rys.  7 przedstawiono  wpływ  promienia  zewnę trznego  R  tulejki  na  rozkład  naprę ż eń  

stycznych  w  kleju.  K r z y w a  R,  =  10,1  przedstawia  rozkład  naprę ż eń  dla  przypadku  gdy 

praktycznie  promienie  zewnę trzne  wałka  i  tulejki  są  jednakowe.  Ze  wzrostem  promienia 

zewnę trznego  tulejki  wzrastają  naprę ż enia  w przekroju  x  =  0,  a  maleją  w przekroju  x  =  /. 

5.  Uwagi i wnioski  koń cowe 

Przedstawione  w  niniejszej  pracy  rozważ anie  i  wyniki  dotyczą  modelu,  w  k t ó r y m 

przyję to  szereg  założ eń  upraszczają cych,  przyjmowanych  zwykle  w  teorii  wytrzymałoś ci 

materiałów.  Pomimo  tego  wyprowadzone  dla  osiowo  symetrycznego  połą czenia  klejonego 

ogólne  równanie  róż niczkowe  (18),  jak  również  wynikają ce  z  niego  równanie  (30)  dla 

połą czeń  stoż kowych,  mają  skomplikowaną  p o s t a ć  i  nie  m o ż na  ich  rozwią zać  znanymi 

sposobami  analitycznymi.  D l a  uzyskania  konkretnych  wyników  zachodzi  konieczność  

rozwią zania  odpowiedniego  r ó w n a n i a  sposobem  numerycznym,  co j e d n a k ż e  przy  wykorzy­

staniu  E T O nie  przedstawia  wię kszych  trudnoś ci. 

Opracowany  na  maszynę  cyfrową  O D R A  1204  program  obliczeń  dla  połą czeń  stoż­

kowych  umoż liwia  szybkie wyznaczenie  rozkładu  i wartoś ci  naprę ż eń  stycznych w  warstwie 

kleju  dla  dowolnych  zadanych  wartoś ci  p a r a m e t r ó w  konstrukcyjnych  i  stałych  materiało ­

wych.  Może  on  być  z  poż ytkiem  wykorzystany  przy  projektowaniu  jak  również  przy 

programowaniu  i  interpretacji  wyników  b a d a ń  doś wiadczalnych  tego  typu  połą czeń. 

Z  otrzymanych  wyników  obliczeń  numerycznych  (rys.  4 ­ 7 )  widać,  że rozkład  naprę ż eń  

stycznych w warstwie  kleju  na  długoś ci  połą czenia  jest nieliniowy.  W  skrajnych  przekrojach 

połą czenia  wystę pują  duże  spię trzenia  naprę ż eń,  znacznie  przewyż szają ce  wartoś ci  ś rednie. 



WYZNACZANIE STANU NAPRĘ Ż ENIA W POŁĄ CZENIU  KLEJONYM  561 

Są  one spowodowane  odkształceniami  sprę ż ystymi  łą czonych  elementów.  A n a l i z a  wyników 

obliczeń  wykazuje,  że z a r ó w n o  parametry  konstrukcyjne  jak  i  współczynniki  sprę ż ystoś ci 

materiałów  łą czonych  i  kleju  mają  istotny  wpływ  na  rozkład  naprę ż eń  stycznych.  W y n i k a 

z  tego  waż ny  praktyczny  wniosek,  że  traktowanie  w  osiowo  symetrycznym  połą czeniu 

klejonym  elementów  metalowych,  pomimo  znacznej  (się gają cej  d w ó c h  rzę dów)  róż nicy 

wartoś ci  współczynników  sprę ż ystoś ci  metalu  i  kleju,  stanowi  zbyt  duże  uproszczenie 

i  prowadzi  do  poważ nych  błę dów. 

Przyję ty  w pracy  model  osiowo  symetrycznego  połą czenia  klejonego  pozwala  wyjaś nić  

wpływ  szeregu  istotnych  czynników  na  rozkład  naprę ż eń  stycznych  w warstwie  kleju  oraz 

elementach  łą czonych  i  stanowi  podstawę  do  poszukiwania  rozwią zań  optymalnych  pod 

wzglę dem  wytrzymałoś ciowym.  Zagadnienie  to  zostanie  szczegółowo  o m ó w i o n e  w  od­

dzielnej  pracy. 

Literatura  cytowana  w  tekś cie 

1.  M . DEINHARDT, F . BLUME,  H .  KLEINERT,  Einsatzbedingungen  der Klebtechnik  zur  Herstellung  von 
Maschinenelementverbindungen,  Schweiss­Technik, 8, 22  (1972). 

2.  K . GRUDZIŃ SKI, J. LORKIEWICZ,  Wytrzymałoś ć  na skrę canie  klejonych  połą czeń  walcowych,  Przegląd 
Mechaniczny, 8, 29 (1970). 

3.  K . GRUDZIŃ SKI, J. LORKIEWICZ, Analiza  naprę ż eń  w walcowej spoinie  klejowej,  Krajowa  Konferencja 
Naukowo­Techniczna  nt.  «Problemy  wytrzymałoś ci  konstrukcji  klejonych»,  Zbiór  referatów, Szczecin 
1972. 

4.  K . GRUDZIŃ SKI, Optymalizacja  walcowego  połą czenia  klejonego  obcią ż onego  momentem  skrę cają cym, 
Zbiór  referatów  konferencji, jak wyż ej. 

5.  K . GRUDZIŃ SKI, J. LORKIEWICZ,  Doś wiadczenia  własne  w stosowaniu  klejenia  metali,  Zbiór  referatów 
konferencji,  jak wyż ej. 

6.  W . KOREWA, Klejenie połą czenia  czopowego,  Przegląd  Mechaniczny, 18, 31 (1972). 
7.  H . LEYH ,  Drehmomentubertragung  in geklebten  Wellen — Nabenverbindungen,  Praca  doktorska, Stut­

tgart 1963. 
8.  J. LORKIEWICZ, Klejenie przedłuż aczy  wierteł  i rozwiertaków,  Mechanik, 2, 40 (1967). 
9.  Я . M . КЕ Р Ш Е Н Б А У М, В . H . ПР О Т А С О В, В . И . АГ А Н Ч Е В, С о е д и н е н и е с т ы к о в в ы с о к о н а п о р н ы х т р у б о ­

п р о в о д о в с к л е и в а н и е м ,  С т р о и т е л ь с т во  т р у б о п р о в о д о в,  5 (1971). 
10. Т. SIEGMULLER, Zastosowanie  klejenia  metali  do  łą czenia  rur stalowych  kolumn  wiertniczych,  Przegląd 

Spawalnictwa,  3, 23 (1971). 
11.  R. SIKORA, Klejenie  rur,  Mechanik, 2, 45 (1972). 
12.  K . SCHMIDT, Metalkleben  in Schienen­Fahrzeugbahn,  Eiscnbahningenieur ,9, 19  (1968). 
13.  H . SCHLEGEL, Ausnutzung physikalische  Effekte beim  Kleben  von Rundverbindungen,  ZIS  Mitteilungen, 

7  (1971). 
14.  А . П . ВЛ А Д З И Е В С К И Й, Э . А .  АН Н Е Н Б Е Р Г, Э . А .  МА Й О Р О В А, И . В . ТА Р А С Е В И Ч, С б о р н ы е  ц и л и н д р и ­

ч е с к и е  з у б а т ы е  к о л е с а ,  М а ш и н о с т р о е н и е,  8 (1970). 
15.  М . WARSZYŃ SKI,  В .  ONYSZKO,  М . ZYCH­PORĘ BSKA, Optymalne konstrukcje połą czeń  klejonych,  Przegląd 

Mechaniczny 17, 29 (1970). 
16.  A. A. BARTEL, Passungsrost bzw. Reiboxydation­besondere  Verschleissprobleme,  Der  Maschinenschaden 

7/8,  11/12, 36 (1963),  3/4, 37  (1964). 
17.  S.  TIMOSHENKO, I. N.  GOODIER, Teoria  sprę ż ystoś ci,  Arkady,  Warszawa 1962. 
18.  G .  N. POŁOŻ Y, N . A. PACHARIEWA,  J. Z.  STIEPANIENKO,  P. S. BONDARENKO, I. M .  WIELIKOIWANIENKO, 

Metody przybliż onych  obliczeń ,  WNT,  Warszawa 1966. 
19.  T. BURDA, Analiza  naprę ż eń  i  odkształceń  w połą czeniu  klejonym  stoż kowym  obcią ż onym  momentem 

skrę cają cym,  Praca dyplomowa, Politechnika  Szczeciń ska,  Szczecin 1973. 



562  К .  GRUDZIŃ SKI, Т . BURDA,  L . ŁABUĆ  

20.  K.GRUDZIŃ SKI,  Badania  własnoś ci  mechanicznych  klejów  i połą czeń  klejonych  przy czystym  ś cinaniu. 
Krajowa  Konferencja  Naukowo­Techniczna  nt.  «Р г о Ы е ту  wytrzymałoś ci  konstrukcji  klejonych», 
Zbiór  referatów,  Szczecin  1972. 

Р е з ю ме  

О П Р Е Д Е Л Е Н ИЕ  Н А П Р Я Ж Е Н Н О ГО  С О С Т О Я Н ИЯ  В  О С Е С И М М Е Т Р И Ч Н ОМ  
К Л Е Е В ОМ  С О Е Д И Н Е Н ИИ  Н А Г Р У Ж Е Н Н ОМ  К Р У Т Я Щ ИМ  М О М Е Н Т ОМ  

В р а б о те д ан а н а л и т и ч е с к ий м е т од р а с ч е та н а п р я ж е н н о го  с о с т о я н ия в о с е с и м м е т р и ч н ом  к л е е в ом  
с о е д и н е н и и,  н а г р у ж е н н ом  к р у т я щ им  м о м е н т о м.  С о е д и н я е м ые  э л е м е н ты  и  с л ой  к л ея  с ч и т а ю т ся  
у п р у г и м и.  В ы в е д е ны  у р а в н е н и я,  о п и с ы в а ю щ ие  р а с п р е д е л е н ие  к р у т я щ их  м о м е н т ов  в  с о е д и н я е м ых  
э л е м е н т ах  и р а с п р е д е л е н ие  к а с а т е л ь н ых  н а п р я ж е н ий  в  с л ое  к л ея  по д л и не  с о е д и н е н и я.  Д е т а л ь но  
р а с с м о т р е ны  к о н и ч е с к ие  с о е д и н е н и я.  О г о в о р е но  в л и я н ие  ф и з и ч е с к их  к о н с т а нт  м а т е р и а ла  и  к о н­
с т р у к ц и о н н ых  п а р а м е т р ов  на р а с п р е д е л е н ие  к а с а т е л ь н ых  н а п р я ж е н ий  в  с л ое  к л е я. 

S u m m a r y 

DETERMINATION  OF STRESS  IN  AXIALLY­SYMMETRIC  G L U E D  JOINT 
LOADED  BY T O R Q U E 

The  paper presents an analytical  method  of  determining  the  state  of  stress in an axially­symmetric 
glued joint loaded by a torque. In the model proposed the elements of the joint and the glue layer are trea­
ted as elastic deformable  bodies. The equations are derived which yield the  formulae  describing the distri­
bution of twisting moments in the elements of the joint, and the shearing stress in the glue layer. 

A  conical joints is discussed in more detail. The influence  of material constants and structural para­
meters on the shearing stress distribution is outlined. 

I N S T Y T U T  B U D O W Y  M A S Z Y N 
P O L I T E C H N I K I  S Z C Z E C I Ń S K I EJ 

Praca  została  złoż ona  w Redakcji dnia  2 maja  1977  r.