Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS77_t15z1_4\mts77_t15z4.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  4.  15  (1977)  WYTRZYMAŁOŚĆ  STALOWYCH  PRĘ TÓW  Z  KARBEM  PRZY  ROZCIĄ GANIU  W  PODWYŻ SZONYCH  TEMPERATURACH  K A R O L  T U R S K I  ( W A R S Z A W A )  1.  Wstęp  Teoretyczne  rozwią zanie  uzyskane  w  ramach  teorii  ciała  sztywno  idealnie  plastycznego  dla  rozcią ganego  p r ę ta  z  karbem  weryfikowano  w  normalnych  i  obniż onych  tempera­ turach  dla róż nych  materiałów  [1,2].  Badania te  moż emy  podzielić  na  dwie grupy.  Pierwszą   grupę  tworzą  doś wiadczenia  prowadzone  w  takich  warunkach,  że  przy  rozcią ganiu  gład­ kiej  p r ó b k i  wystę puje  wyraź na  granica  plastycznoś ci.  D o  drugiej  grupy  należą  badania,  w  których  nie  było  widocznego  momentu  uplastycznienia  materiału.  Po d o b ień s two  cech  krzywych  umocnienia  w  każ dej  z  grup  umoż liwiało  wybranie  okreś lonej  definicji  granicy  plastycznoś ci  waż nej  w  odniesieniu  do  danej  grupy  b a d a ń .  Celem  niniejszej  pracy  było  okreś lenie  wpływu  temperatur  od  20  do  700°C  na  zacho­ wanie  się rozcią ganych  osiowo­symetrycznych prę tów  stalowych z karbami.  W tym  zakresie  temperatur  zmienia  się  typ  krzywej  umocnienia  p r ó b k i  gładkiej,  przy  20°C  wystę puje  przystanek  plastycznoś ci,  natomiast  po  odpowiednim  nagrzaniu  p r ó b k i ,  jak  wiadomo,  nie  ma  tego  zjawiska.  A b y  p o r ó w n y w a ć  naprę ż enia  uplastyczniają ce  p r ó b k i  rozcią gane  w  róż nych  temperaturach  wprowadzono  nową  definicję  umownej  granicy  plastycznoś ci.  Przyjmowano,  że  uplastycznienie  nastę puje,  gdy  praca  dysypowana  jest  r ó w n a  pewnej  ustalonej  czę ś ci  całkowitej  pracy  dysypowanej  liczonej  do  momentu  osią gnię cia  maksymal­ nej  siły.  2.  Technika  doś wiadczalna  Badania  przeprowadzono  na  uniwersalnej  maszynie  wytrzymałoś ciowej  ZD­100  z  pie­ cem  rurowym.  Próbki  wstawiano  do  nagrzanego  pieca,  w  k t ó r y m  przebywały  przed  roz­ cią ganiem  20 do  25 minut  w celu  wyrównania  rozkładu  temperatury. T e m p e r a t u r ę  mierzono  termoparą  Pt­Rh­Pt,  którą  mocowano  do  p r ó b k i .  Z  każ dej  p r ó b y  otrzymywano  wykres  siły  w  funkcji  przemieszczenia  trawers  maszyny.  Dzię ki  mały m  luzom  całego  u k ł a d u ,  począ tkowy  nieliniowy  odcinek  wykresu  był  nie­ wielki  w  p o r ó w n a n i u  do  zakresu  sprę ż ystego  i  m o ż na  było,  drogą  ekstrapolacji  odcinka  liniowego,  znaleźć  punkt,  od  którego  liczono  wydłuż enia  p r ó b k i .  Po  rozerwaniu  p r ó b k i  dokładnie  s k ł a d a n o  dwie  jej  czę ś ci  i  w  miejscu  pę knię cia  mierzono  ś rednicę  za  p o m o c ą   suwmiarki  o  dokładnoś ci  0,05  mm.  D o  b a d a ń  uż yto  stal  stopową  Ł H ­ 1 5 oraz  stal  4.  P r ó b k i ,  toczone  z  prę ta,  miały  gwinto­ wane  koń ce  służ ą ce  do  mocowania  w  uchwytach  zrywarki.  Całkowita  długość  p r ó b k i  9  Mechanika  Teoretyczna  4  530  К .  TURSKI  wynosiła  160 mm,  długość  czę ś ci  roboczej  —  110 mm.  Wymiary  czę ś ci  pomiarowej  p r ó b k i  podane  są  na  wykresie  z  wynikami  doś wiadczeń.  W  pierwszej  serii  zbadano  p r ó b k i  gładkie  w  r ó ż n y ch  temperaturach.  D r u g ą   serię  p r ó b e k  wykonano  z  karbem  ką towym  o  stosunku  ś rednicy  p r ę ta  2  С  do  ś red­ nicy  dna  karbu  2  R  wynoszą cym  około  2,2  i  ką cie  rozwarcia  karbu  71°.  Zgodnie  z  rozwią zaniami  teoretycznymi  opartymi  na  modelu  ciała  sztywno  idealnie  plastycznego  noś ność  p r ę ta  o  ką cie  rozwarcia  karbu  7 Г  osią ga  maksimum,  gdy  C/R  ^  2,2.  T a  seria  p r ó b e k  służ yła  do  zbadania  wpływu  temperatury  od  20  do  700°C  na  uplastycznienie  i  wytrzymałość  p r ę ta  z  karbem.  Zagadnienie  jest  interesują ce  z  tego  powodu,  że  przy  temperaturze  pokojowej  karb  p ę ka  w sposób  kruchy, natomiast  w temperaturach  wysokich  pę knię cie  poprzedzone  jest  znacznymi  odkształceniami  plastycznymi.  D l a  zweryfikowania  niektórych  rezultatów  otrzymanych  w  badaniach  stali  Ł H ­ 1 5  p o w t ó r z o n o  badania  p r ó b e k  z  karbem  wykonując  je  ze  stali  4.  •   3.  Wyniki  doś wiadczeń   Badania  rozcią gania  p r ó b e k  ze  stali  Ł H ­ 1 5 wykonano  w  temperaturach  20,  300,  400,  500,  600,  7 0 0 ° C . 1 )  N a  rys.  1 pokazano  wyniki  b a d a ń  p r ó b e k  gładkich,  na  rys.  2  podano  wykresy  dla  p r ó b e k  z  karbem.  Wielkość  naprę ż enia  okreś lano  dzieląc  siłę  odpowiadają cą   danemu  wydłuż eniu  przez  począ tkowy  najmniejszy  przekrój  p r ó b k i .  Strzałką  oznaczono  koniec  proporcjonalnego  wydłuż enia,  a  za  p o m o c ą  małego  kółka  zaznaczono  punkt  odpowiadają cy  maksymalnej  sile.  Rys.  1  "  H . Krasowski, Badanie  zachowania  się metalu  przy  rozcią ganiu  w  róż nych  temperaturach,  praca  dypl., Polit.  Ś wię tokrzyska,  Kielce  1976.  WYTRZYMAŁOŚĆ  STALOWYCH   PRĘ TÓW  Ż  KARBEM  531  D l a  temperatury  20  i  300°C  (rys.  1)  przy  badaniu  gładkich  p r ó b e k  widać  wyraź nie  granicę  plastycznoś ci.  N a  pozostałych  wykresach  nastę puje  płynne  przejś cie  od  zakresu  sprę ż ystego  do  plastycznego.  Próbki  z  karbem  zachowywały  się  odmiennie  od  p r ó b e k  gładkich  przy  badaniu  w  tej  samej  temperaturze.  Przy  rozcią ganiu  w  temperaturze  20°C  p r ó b k a  z  karbem  (rys.  2)  -[kG/mm2] . . .  a­0,2  02R-7 [mm] Rys.  2  pę kła  w zakresie  sprę ż ystych  wydłuż eń.  Próbki  rozcią gane  w temperaturze  300, 400,  500°C  pę kły  w  tym  zakresie  naprę ż eń,  gdzie  wystę powało  małe  odchylenie  od  prostoliniowego  wykresu.  Jednakże  w  tych  czterech  przypadkach  p r ó b k i  pę kły  w  sposób  kruchy.  P r ó b k i  rozcią gane  w temperaturze  600  oraz  700°C  zrywały  się w  sposób  cią gliwy.  Wpływ  temperatury  powoduje  taką  zmianę  przebiegu  wykresów  o'AT)  (rys.  1  i  2),  że  ż adna  ze znanych metod  okreś lenia  naprę ż enia  uplastyczniają cego  nie  może  być  przyję ta  równocześ nie  do  wszystkich podanych  krzywych.  Dlatego  wprowadzono  nową  definicję   granicy  plastycznoś ci.  Przyję to,  że  uplastycznienie  nastę puje  przy  naprę ż eniu  odpowiada­ 9«  532  К .  TURSKI  j ą c e mu  stałej  czę ś ci  całkowitej  mocy  dysypowanej  do  momentu  osią gnię cia  maksymalnej  siły.  Wyraż enie  (3.1)  W= j  ad(Alp),  o  (Alp  — plastyczna  czę ść  wydłuż enia)  oznacza  pracę  na j e d n o s t k ę  przekroju  p r ó b k i  zuż ytą   na  plastyczną  deformację  materiału  do  momentu  osią gnię cia  maksymalnej  siły.  Wartoś ci  Alt  okreś lano  p r o w a d z ą c  z  dowolnego  punktu  na  wykresie  a(Al)  prostą  równoległą  do  począ tkowego  liniowego  odcinka  wykresu.  A b y  znaleźć  wartość  naprę ż enia  uplastyczniają cego  dany  odkształcany  element,  wpro­ wadzamy  wyraż enie  (3.2)  Wp  = j  crd(Alp),  o  oznaczają ce  pracę  wykonaną  na  plastyczną  deformację  do  wydłuż enia  Alp  okreś lonego  w  ten  sposób,  że niezależ nie  od przebiegu  wykresu  a(Al)  współczynnik  (3.3)  ap  =  WP\W  zachowuje  stałą  wartoś ć.  W a r t o ś ć  współczynnika  ap  wybrano tak, aby dla wykresu  1 (rys.  1) granica  plastycznoś ci  leż ała  na  przystanku  plastycznoś ci.  W  danym  przypadku  wybrano  ap  =  0,05.  N a rys. 3  pokazano  zmianę  naprę ż enia  uplastyczniają cego  w  funkcji  temperatury  badania  (linie  cią głe)  oraz  przebieg  maksymalnego  naprę ż enia  (linie  przerywane)  dla  p r ó b e k  gładkich  i  p r ó b e k  z  karbem.  100 200 300 400 500 600 700 [T]  Rys.  3  WYTRZYMAŁOŚĆ  STALOWYCH   PRĘ TÓW  Z KARBEM  533  W  przypadku  rozcią gania  p r ó b e k  gładkich  w wybranych tu temperaturach,  najwię kszą   wytrzymałość  materiału  zmierzono  przy  300°C  (punkty  +). W miarę  wzrostu  temperatury  powyż ej  300°C  wytrzymałość  p r ó b k i  stopniowo  zmniejsza  się.  Odpowiednio  do  wytrzy­ małoś ci  zmienia  się  również  granica  plastycznoś ci  (punkty  białe).  D l a  p r ó b k i  z  karbem  rozcią ganej  w temperaturze  20°C  wykres  był  prostoliniowy aż   do  zerwania,  wobec  czego  naprę ż enie  uplastyczniają ce,  według  przyję tej  definicji,  równe  jest  naprę ż eniu  maksymalnemu.  W  temperaturze  300°C  nastę puje  zmniejszenie  wytrzy­ małoś ci  p r ó b k i  z karbem  w p o r ó w n a n i u  z  badaniami  przy  20 i  400°C  (linia  przerywana,  punkty  +). Natomiast  naprę ż enie  uplastyczniają ce  stopniowo  spada  ze  wzrostem  tempera­ tury  (linia  cią gła,  punkty  czarne).  P r ó b k i  z karbem  rozcią gane  w temperaturze  od 20  do  500°C  pę kły  zanim  wykres  a(Al) osią gnął  ekstremum.  Rozcią ganie  takich  samych  p r ó b e k  w  temperaturze  600  i  700°C  wywoływało  zerwanie  przy  siłach  mniejszych  od siły  maksy­ malnej.  Rys.  4  N a  rys.  4 pokazano, jak  temperatura  zmienia  umocnienie  wywołane  przez karb.  Wykres  oznaczony  linią  cią głą  obliczono  według  wzoru  (3­4) f„ =  0k/oe, gdzie  ak i ag  oznaczają  granice  plastycznoś ci  odpowiednio  p r ó b k i  z karbem  i p r ó b k i  gład­ kiej  (rys. 3).  Punkty  doś wiadczalne  połą czone  linią  przerywaną  obliczono  według  wzoru  (3­5)  fm =  ok[ae,  gdzie ak  i ag  oznaczają  maksymalne  naprę ż enie  podane na rys. 3.  Teoretyczną  własność  współczynnika  /  =  2,06  wyznaczono  dla  karbu  o  stosunku  C/R  =  0,057  z  odpowiedniego  wykresu [2].  Wartoś ci  współczynnika  obliczonego  dla nowej  definicji  granicy  plastycznoś ci  (3.4)  p o r ó w n a n o  z wartoś ciami  współczynnika  wyznaczonymi  dla  tradycyjnej  definicji  uplastycz­ nienia  [1].  Uplastycznienie  wią że  się  tu z punktem,  przy  k t ó r y m  tangens  ką ta  pochylenia  stycznej  do wykresu  a(Al) r ó w n y  jest  dwum  trzecim  tangensa  ką ta  pochylenia  p o c z ą t k o­ 534  К .  TURSK  wego  prostoliniowego  odcinka  wykresu.  Oznaczając  przez aik  oraz asg  odpowiednio  na­ prę ż enie  uplastyczniają ce  p r ó b k ę  gładką  i  p r ó b k ę  z  karbem  otrzymamy  (3.6)  / = oJdsg. Rozwią zanie  teoretyczne  pomijają ce  wpływ  temperatury  przewiduje  stałą  wartość   współczynnika  umocnienia  niezależ nie  od  temperatury  badania.  Natomiast  wyniki  do­ ś wiadczeń  pokazują,  że  współczynnik  /  zmienia  się  w  funkcji  temperatury.  W  przypadku  współczynnika  /  obliczonego  według  wzoru  (3.4),  jego  wartoś ci  róż nią  się  od  wartoś ci  teoretycznej  od  +12%  do  —14%.  Najwię ksze  odchylenie  od  rozwią zania  teoretycznego  ma  miejsce  przy  temperaturze  600°C,  przy  której  stal  Ł H ­ 1 5  posiada  dobre  własnoś ci  plastyczne.  Wartoś ci  współczynnika fm  obliczone  według  wzoru  (3.5)  są  znacznie  mniejsze  od  teoretycznej  wielkoś ci  / .  Najmniejsza  wartość  tego  współczynnika  odpowiada  tempera­ turze  300°C,  przy  której  otrzymano  najwię kszą  wytrzymałość  i  wydłuż enie  w  momencie  osią gnię cia  maksymalnej  siły  dla  p r ó b k i  gładkiej  (rys.  3).  Wzrost  temperatury  powyż ej  300°C  wywołuje  wzrost  współczynnika fm  obliczonego  ze  wzoru  (3.5).  N a  rys.  4  naniesiono  również  punkty  doś wiadczalne  wyznaczone  według  wzoru  (3.6)  dla  trzech  temperatur,  przy  któryc h  m o ż na  było  wyznaczyć  takie  wielkoś ci.  Zasadnicze  wnioski  omówione  poprzednio,  to  znaczy,  że  współczynnik  /  zmienia  się  w  funkcji  tem­ peratury  i  róż ni  się  od  współczynnika  teoretycznego,  pozostają  waż ne  również  przy  tej  tradycyjnej  definicji  naprę ż enia  uplastyczniają cego.  N a  rys.  5 linią  przerywaną  pokazano  wykres  teoretyczny  zmiany  naprę ż enia  uplastycz­ niają cego  p r ó b k ę  z karbem  przy  rozcią ganiu  w  róż nych  temperaturach.  Wykres  otrzymano  m n o ż ąc  odpowiednie  rzę dne  wykresu  dla  p r ó b e k  gładkich  (rys.  3,  punkty  białe)  przez  teoretyczny  współczynnik  umocnienia  /  =  2,06.  Położ enie  punktów;  eksperymentalnych  wskazuje,  że rozwią zanie  teoretyczne  dobrze  opisuje  wyniki  doś wiadczeń  w  podwyż szonych  temperaturach.  Rys.  5  WYTRZYMAŁOŚĆ  STALOWYCH   PRĘ TÓW  Z  KARBEM  535  N a  rys.  6 pokazano  zależ ność  pomię dzy  maksymalnym naprę ż eniem  umownym  (odpo­ wiadają cym  najwię kszej  sile)  i  wzglę dnym  zmniejszeniem  przekroju  p r ó b k i  w  momencie  zerwania.  Przy  punktach  doś wiadczalnych  podano  t e m p e r a t u r ę  badania.  Linie  proste  0,2  0,4  0,6  0,8  1,0  0,2  0,4  0,6  0,8  1,0  Rys.  6  dobrane  metodą  minimum  kwadratu  błę du  dobrze  opisują  wyniki  doś wiadczeń  w  zakresie  temperatur  stosowanych  w  tej  pracy.  Rysunek  6a  zawiera  dane  z  b a d a ń  p r ó b e k  ze  stali  Ł H ­ 1 5 .  N a rys. 6b pokazano  wyniki  dla podobnych wymiarowo p r ó b e k  ze  stali  wę glowej  4.  4.  Wnioski  Przy  rozcią ganiu  p r ó b e k  gładkich  ze  stali  Ł H ­ 1 5  osią gnę ły  one  najwię kszą  wytrzy­ małość  i  wydłuż enie  w  punkcie  ekstremalnym  w  temperaturze  300°C.  P r ó b ki  z  karbem  rozcią gane  w  temperaturze  300°C  były  słabsze  niż  p r ó b k i  badane  w  temperaturze  20  oraz  400°C.  Naprę ż enie  uplastyczniają ce  p r ó b k i  z  karbem  zmniejsza  się  ze  wzrostem  temperatury  w  zakresie  od  20  do  700°C,  podczas  gdy  dla  p r ó b e k  gładkich  najwyż szą  granicę  plastycz­ noś ci  zmierzono  przy  300°C.  Naprę ż enie  uplastyczniają ce  p r ę ta  z  karbem  m o ż na  opisać  za  p o m o c ą  współczynnika  obliczonego  przy  założ eniach  teorii  ciała  sztywno  idealnie  plastycznego.  Doś wiadczalnie  stwierdzono, że istnieje  liniowa  zależ ność  mię dzy  maksymalną  noś noś cią   p r ę ta  z  karbem  i  redukcją  jego  przekroju  przy  zerwaniu  w  róż nych  temperaturach.  Literatura cytowana  w tekś cie  1.  L . DIETRICH,  J .  MIASTKOWSKI, W.  SZCZEPIŃ SKI, Noś noś ć  graniczna  elementów  konstrukcji,  P W N ,  War­ szawa 1970.  2.  L .  DIETRICH, K .  TURSKI, Doś wiadczalna analiza wytrzymałoś ci  prę tów  z karbem w niskich  temperaturach,  Rozpr.  Inż .,  3,  20,  (1972).  536  К .  TURSKI  Р е з ю ме   В Ы С О К О Т Е М П Е Р А Т У Р Н ОЕ  С О П Р О Т И В Л Е Н ИЕ  С Т А Л Ь Н ЫХ  С Т Е Р Ж Н ЕЙ   С  К О Л Ь Ц Е В ОЙ  В Ы Т О Ч К ОЙ   В  р а б о те  п р е д с т а в л е но  и с с л е д о в а н ие  в л и я н ия  т е м п е р а т у ры  в  д и а п а з о не  от  20°С  до  700°С   на  п р е д ел  т е к у ч е с ти  с т е р ж н ей  с  V­о б р а з н ой  в ы т о ч к о й.  Д ля с р а в н е н ия  н а п р я ж е н ия  т е к у ч е с ти   в  р а з н ых  т е м п е р а т у р ах  п р и в о д и т ся  н о в ое  о п р е д е л е н ие  п р е д е ла  т е к у ч е с т и.  Т е ч е н ие  н а с т у п а е т,  к о г да  р а б о т а,  з а т р а ч е н н ая  на  п л а с т и ч е с к ую  д е ф о р м а ц и ю,  д о с т и г а ет  о п р е д е л е н н ой  ч а с ти  п о л н ой   р а б о т ы,  п о д с ч и т ы в а е м ой  до т о ч ки  м а к с и м у ма  с и л ы.  S u m m a r y  S T R E N G T H  OF STEEL  NOTCHED  RODS  IN  TENSION  A T  HIGH  TEMPERATURES  The  paper deals with the  influence  of  temperature  between 20  to 700°C on the behaviour of axially­ symmetric rods subject  to tension. To compare the yield conditions of rods stretched  at different tempera­ tures, a new definition of the yield point is introduced. It is assumed  that yielding develops when the work  dissipated equals a definite  fraction of the  total plastic work measured up to moment of the force reaching  its maximum.  P O L I T E C H N I K A  Ś W I Ę T O K R Z Y S KA  K I E L C E  Praca została  złoż ona  w Redakcji dnia 6 kwietnia 1977 r.