Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS77_t15z1_4\mts77_t15z4.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  4,  15  (1977)  L E P K O S P R Ę Ż Y S TE  C H A R A K T E R Y S T Y K I  G U M Y  I  T U L E J O W Y C H  G U M O W O ­ M E T A L O W Y C H  Ł Ą C Z N I K ÓW  T Y P U  « S I L E N T B L O C K »  K A R O L  W Y L E Ż Y CH  ( G L I W I C E )  1.  Wstęp  Zastosowanie  gumy,  jako  tworzywa  konstrukcyjnego,  w  przemyś le  maszynowym  i  motoryzacyjnym  w  cią gu  ostatnich  lat  znacznie  wzrosło  i  stało  się  przedmiotem  licznych  prac  teoretycznych  i  doś wiadczalnych  [1 ­  7].  Ze  wzglę du  na  rozpraszanie  znacznych  energii  przez  gumę  p o d d a n ą  zmiennym  w  czasie  odkształceniom  wytwarza  się  z  niej  wszel­ kiego  rodzaju  amortyzatory,  wibroizolatory,  opony,  zderzaki,  sprzę gła  elastyczne,  tłumiki  d r g a ń ,  łą czniki  sprę ż yste  itp.  Elementy  gumowe  wchodzą ce  w  skład  prawie  wszystkich  zespołów  pojazdu  mechanicznego  w  p o w a ż n ym  stopniu  redukują  przenikanie  do  nad­ wozia  hałasu  i  d r g a ń ,  wpływają  korzystnie  na  działanie  samych  mechanizmó w  i  decydują   o  przydatnoś ci  pojazdu, jego zdolnoś ciach  eksploatacyjnych,  ekonomicznoś ci  czy  komforcie  jazdy.  G u m a  jest  polimerem  cechują cym  się  specyficznymi  własnoś ciami,  jej  zależ ność   naprę ż enie­odkształcenie  zależy  od  rodzaju  stanu  odkształcenia  i  jego  prę dkoś ci.  Jak  dowodzi  statystyczna  teoria  oś rodków  kauczukopodobnych,  podlegają  one  prawu  Hooke'a  przy  ś cinaniu,  natomiast  nie  podlegają  temu  prawu  przy  rozcią ganiu  lub  ś ciskaniu  [8]. Dlatego  też  charakterystyki  mechaniczne  p r ó b k i  gumowej  mogą  róż nić  się   od  charakterystyk  okreś lonych  postaci  konstrukcyjnych,  j a k i m i  są  wszelkiego  rodzaju  tulejowe  łą czniki  gumowo­metalowe.  Łą czniki  te  składają  się  głównie  z  d w ó c h  współ­ osiowych  tulei  metalowych,  pomię dzy  którymi  znajduje  się  guma  w  s p o s ó b  trwały  powią­ zana  z  obu  tulejami  [6,  9]. Ze  wzglę du  na  technologię  wykonania  łą czniki  te  dzielimy  na:  a)  silentblocki,  b)  flexiblocki.  Silentblock  (rys.  la)  składa  się  z  dwóch  współosiowych  tulei  metalowych,  pomię dzy  które  wprasowano  pod  d u ż ym  naciskiem  tuleję  gumową.  W  trakcie  wykonywania  silent­ blocku  uzyskuje  się  w  nim  wstę pny  stan  naprę ż enia,  na  skutek  którego  powstaje  trwałe  połą czenie  pomię dzy  tulejami  metalowymi  a  gumą.  Flexiblock  (rys.  Ib)  składa  się  zasadniczo  z  dwóch  tulei  metalowych,  także  współ­ osiowych,  p o m i ę d zy  k t ó r y m i  została  zwulkanizowana  guma.  W  przeważ ają cej  liczbie  p r z y p a d k ó w  wykonane  dotąd  prace badawcze  dotyczą  okreś le­ nia  róż nych  własnoś ci  Teologicznych  gum  przy  jednoosiowym  stanie  naprę ż enia,  głównie  428  К .  WYLEŻ YCH  przy  ś ciskaniu,  np.  własnoś ci  relaksacyjnych  gum tzn. postaci  m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  pod­ łuż nej,  czasu  relaksacji  czy  dyskretnych  widm  czasów  relaksacji  [10­ 12].  W  pracy  [13]  FORYSIOWIE,  dla walca  wykonanego  z pewnego  gatunku  gumy  mię kkiej  poddanego  skrę caniu,  zbadali  jego  pełzanie,  drgania  własne  oraz  zależ ność  amplitudy  d r g a ń  wymuszonych  od  czę stotliwoś ci  momentu  wymuszają cego.  Pewne  własnoś ci T e o l o - giczne  walców  gumowych  wyznaczone  z  p r ó b  statycznego  pełzania  zostały  opublikowane  przez  autora  w  pracach  [14, 15], a  niektóre  charakterystyki  dynamiczne  w  pracy [16].  a)  b)  Rys.  1. Tulejowe gumowo­metalowe  łą czniki  sprę ż yste:  a) silentblock, b) flexiblock  Prac  badawczych  poś wię conych  gumowo­metalowym  łą cznikom  sprę ż ystym  jest  niewiele.  W y n i k a  to przede  wszystkim  z braku  specjalistycznego  oprzyrzą dowania  czy  też   gotowych  stanowisk  badawczych  oraz  spowodowane  jest  tajemnicą  strzeż oną  przez po­ szczególne  firmy  produkują ce  te  elementy.  Najbardziej  zaawansowane  w  tej  dziedzinie  są  prace  badaczy  radzieckich  [ 1 7 ­ 2 3 ] .  'ii  Cel  badań   W  badaniach  dą ż ono  do  okreś lenia  róż nic  wystę pują cych  mię dzy  charakterystykami  Teologicznymi  przy  odkształceniu  postaciowym  d w ó c h  g a t u n k ó w  gumy  oraz  tulejowymi  łą cznikami  sprę ż ystymi,  w których  guma  poddana  została  wstę pnemu  sprę ż eniu  powstają­ cemu  w  trakcie  m o n t a ż u  silentblocku.  W y n i k i  b a d a ń  statycznych  oparto  na  długotrwałych  p r ó b a c h  pełzania  w temperaturze  otoczenia  przeprowadzonych  przy  róż nych  poziomach  naprę ż eń,  a  wyniki  b a d a ń  dyna­ micznych  — na  dynamicznej  relaksacji  przy  stałej  amplitudzie  odkształcenia  mieszczą cej,  się  w zakresie  liniowym,  stosując  róż ne  czę stoś ci.  '  •  '  '  . •  •   3.  Matematyczny  opis  poszukiwanych  wielkoś ci  Opisane  w  niniejszej  pracy  funkcje  lepkosprę ż yste  odnoszą  się  do  izotermicznego  procesu  odkształcania  o ś r o d ka  izotropowego,  podlegają cego  zasadzie  superpozycji  Bolt­ zmanna,  stanowią cej  podstawę  teorii  ciał  liniowo  lepkosprę ź ystych.  LEPKOSPRĘ Ż YSTE  CHARAKTERYSTYKI  GUMY  429  D l a  ciał  tych  zależ noś ci  mię dzy  składowymi  dewiatora  stanu  naprę ż eń stj a  składowymi  dewiatora  stanu  odkształceń  еи  oraz  naprę ż eniem  hydrostatycznym  а0  a  odkształceniem  obję toś ciowym  0 m o ż na  zapisać  w postaci  [24, 25]  0)  c y ( 0 = ~ [ ^ ( r ) +  fn(t­r)su(r)dr],  —  oo  t  (2)  0 ( r ) = _L[tfo(r)+  jlj0(t­r)ff0(r)dr],  •   . . . . . . . . • przedstawiają cej  sobą  prawo  naprę ż enie­odkształcenie  typu  pełzania.  Prawo  odwrotne  typu  relaksacyjnego  ma  postać   t  (3)  SiJ(t)  = 2G0 [ey(0  ­  /  R(t­  т ) в у ( т ) л ],  •  — 00  I (4)  o0{t) =  Ko[0(t)­  J  R0it­r)6{r)dr],  .  —  0 0   gdzie LJ(t),  IT0(t)  oznaczają  j ą d ra  pełzania  odkształcenia  postaciowego i  obję toś ciowego,  R(t),  R0(t)—ją dra  relaksacji  odkształcenia  postaciowego  i  obję toś ciowego,  G0, K0 —  natychmiastowe  moduły  odkształcenia  postaciowego i  obję toś ciowego.  M o ż na  łatwo  wykazać,  że  pomię dzy  funkcjami  okreś lają cymi  własnoś ci  reologiczne  oś rodka,  przy  odkształceniach  postaciowych  zachodzą  zależ noś ci:  (5)  Щ )  = 2 G 0 ^ ,  '  (7)  •  G0  =  J M  lub  G 0 = e ,  gdzie  Ф (г) i 4*(t)  są funkcjami  pełzania  i relaksacji  odkształcenia  postaciowego.  3.1.  Funkcja pełzania  przy skrę caniu  walca cienkoś ciennego  oraz tulejowego gumowo­metalowego łą cznika.  Skrę canie  walca  cienkoś ciennego  oraz  tulejowego  gumowo­metalowego  łą cznika  sprę ż ys­ tego  pozwala  na realizację  dewiatorowego  stanu  naprę ż enia,  przy  czym  w  pierwszym  przypadku  osią gany  jest  praktycznie  jednorodny,  a w drugim  przypadku  niejednorodny  rozkład  naprę ż eń  ś cinają cych  (płaskie  ś cinanie).  Przykładając  do  powierzchni  czołowych  walca  p a r ę  sił o stałym  momencie  Ms =  =  M(t)  = const,  którego  wektor  jest  zgodny  z  osią  walca,  uzyskamy  stan  naprę ż enia,  scharakteryzowany  ś rednim  naprę ż eniem  < 8 )  ng(RM+R2Y'  gdzie g jest  gruboś cią  ś cianki  walca,  a Rt  i R2  odpowiednio  promieniem  wewnę trznym  •  zewnę trznym  walca.  430  К.  WYLEŻ YCH  Funkcję  pełzania  odkształcenia  postaciowego  m o ż na  okreś lić  z  zależ noś ci  (9)  Ф (0  =  gdzie  Ł i 2 ( 0  =  y(0/2  jest  jedyną  składową  dewiatora  odkształceń  a  y(t)  odkształceniem  postaciowym  wyznaczonym  ze  zwią zku  geometrycznego  (10)  y ( , )  =  9 , ( / , 0 J j ­ .  w  k t ó r y m  cp(l, t)  jest  przemieszczeniem  ką towym  tworzą cej  p r ó b k i  o  długoś ci  /.  Korzystając  z  (8),  (9)  i  (10)  otrzymujemy  ( " )  W ­ ^ f f i ^ f g . . ) .  Jeś li  do  zewnę trznej  tulei  metalowej  silentblocku  przyłoż yć  p a r ę  sił  o  momencie  Ms  =  =  M(t)  =  const,  k tóreg o  wektor  leży  na  osi  tulei,  przy  jednoczesnym  zablokowaniu  (unieruchomieniu)  tulei  wewnę trznej,  to  w  gumie  wystę pować  bę dzie  stan  naprę ż enia  ś cinają cego  okreś lony  naprę ż eniem   0,  (18)  H(t) =  {n  „  K  '  w  10  dla  t < 0  oraz  1 0  dla  t  Ф 0,  (19)  d(f)  = j  mają cych  własnoś ci  oo  dla  t =  0  a sg t < b  (20)  ~p­  =  S(t),  jf(t)d(t)dt  =  f(0),  i  jf(t,r)d(r)dr  =  f(t,0)H(t).  o  Jeś li  oznaczyć  działają ce  w chwili  t =  0 +  naprę ż enie  w tulei  gumowej  przez  arv,{r, 0),  wtedy  podstawiając  (21)  cr,„(r,  0  =  tfłł(r,  0)Я (0  do  r ó w n a n i a  (14) oraz  korzystając  z  (13) otrzymamy  równanie  (22) ^ r > * Ł. M S  or  Po  scałkowaniu  powyż szego  równania,  przy  uwzglę dnieniu,  że (/>(/>  ..  gdzie  cp(R2,  t)  oznaczają  kąt  skrę cania  tulei  metalowej  zewnę trznej  w  czasie  p r ó b y ,  Ri>  R2 — promień  wewnę trzny  i  zewnę trzny  tulei  gumowej.  3.2. Drgania ustalone przy okresowym skrę caniu  walca cienkoś ciennego  oraz tulejowego gumowo­metalo­ wego  łą cznika.  Niech  dewiator  odkształceń  zmienia  się w  sposób  harmoniczny  w  czasie  (24)  emn  = emne iat,  m, n  = 1 , 2 , 3 ,  gdzie  Bij oznacza  amplitudę  ewiatora  odkształceń,  co — czę stość  wymuszenia,  i =  \/—  1 —  j e d n o s t k ę  urojoną.  Zasada  superpozycji  ujmują ca  zależ ność  mię dzy  dewiatorem  naprę ż eń  a  dewiatorem  odkształceń  ma  p o s t a ć   t  (25)  S m n ( t ) =  f  ^ l n t ­ r ) d r ,  o  a  uwzglę dniając  (24) otrzymujemy  (26)  smn(t) = icoemn  f  Ч *(1­т )е ™Ч т .  432  К .  WYLEŻ YCH  Korzystając  z własnoś ci  splotu  równanie  (26) m o ż na  zapisać  w postaci  t  (27)  smn(t)  =  icoemnе ш  J  W(r)е ~1шЧ т .  o  Ponieważ  rozpatrujemy  drgania  ustalone  ciała  lepkosprę ż ystego,  proces  odkształcenia  stabilizuje  się  [24],  zaś  wszystkie  wielkoś ci  przy danej  czę stoś ci  wymuszenia są stałe.  M o ż na  więc  przejść  z  górną  granicą  całkowania  do  nieskoń czonoś ci,  a  całkę   (28)  f  W(r)e­imdT  =  W*(ito)  o  uważ ać  jako  transformację  Laplace'a  funkcji  W. R ó w n a n i e  (27) przyjmie  wówczas  postać   (29)  smn(co)  =  icJP^ico)?" 1,  lub  po  podstawieniu  (30)  icoW*(ico)  =  7?*(/w),  mamy  (31)  R*(m)  =  ­5 — 5 5 Г .  bmnc  ­ Korzystając  ze  wzoru  Eulera  (32)  e~imt =  coseor­Z sin cor,  moż emy  (28) przedstawić  w  postaci  (33)  W*(ico)  =  j  W{r)coscordx­i  'j  ¥(r)sincordrdr.  o  o  Podstawiając  zwią zek  (33)  do  (30)  otrzymujemy  00  00  (34)  R*(ico) =  co j  ^(^smcordr  + ico  J  ^(^coscordr  o  o  lub  (35)  R*(ico) =  R'(co)+iR"(co),  gdzie:  (36)  R'(co) =  co j  y / ( T ) s i n c o ( r ) < / T ,  o  oo  . . .  !7/(T)COSW(T))С 08Й (й)),  (  }  R"(co)  =  R*(ico)smd(có),  po  uwzglę dnieniu  (35),  zależ ność  (30)  przyjmie  postać   (38)  R*(ico)cos 6 (co) + iR*(iw)sm д (w)  =  ^Щ ­ lub  (39)  sm„(co)  =  е ^Я 'Ц с о У С '+'Щ ,  •   czyli  dewiator  naprę ż eń  jest  przesunię ty  w  fazie  wzglę dem  dewiatora  odkształceń  o  kąt  przesunię cia  fazowego  d(to),  oraz  zależ ny  bę dzie  od  czę stoś ci  wymuszenia co.  Mię dzy  m o d u ł e m  odkształcenia  postaciowego  G*(jw)  a  m o d u ł e m  czę stotliwoś ciowym  R*(io>)  zachodzi  zależ ność   (40)  R*(ico)  =  2G*(ico),  czyli  (41)  G*(ico)  =   ^ P ­ e ­ ' W + W ) ,  lub  (42)  G*(iw)  =  S m n ^  c­ ia<­<°\  2^mn  Jak  wynika  z  (42),  m o d u ł  odkształcenia  postaciowego  w  przypadku  ciała  liniowo­ lepkosprę ż ystego  jest  wielkoś cią  zespoloną   (43)  G*(ico)  =  G'(co)­iG"(co)),  w  k t ó r y m  G'(co)  jest  dynamicznym  modułem  zachowawczym,  a  G"(co)  dynamicznym  m o d u ł e m  stratnoś ci.  Kąt  przesunię cia  fazowego  ó(co),  zwany  także  ką tem  stratnoś ci,  zależy  od  własnoś ci  lepkosprę ż ystych  gumy  i może  w badaniach  eksperymentalnych  posłuż yć za miarę  własnoś ci  tłumieniowych.  Poddając  powierzchnię  czołową  walca  cienkoś ciennego  harmonicznym  drganiom  typu  (44)  cp(l, t)  =  Re[cp°eiM]  =  tp°coscot,  wywołujemy  zmianę  składowej  £ 1 2  dewiatora  odkształceń   (45)  £ 1 2  =  e°12coscot,  gdzie  cp° i  s\2  są  amplitudami  ką ta  skrę cania  i  składowej  e 1 2 .  Zespolony  m o d u ł  odkształ­ cenia  postaciowego  (42)  przyjmuje  wtedy  postać   (46)  G*(m)  =  3  Mechanika  Teoretyczna  4  434  К .  WYLEŻ YCH  Przy  braku  sił  masowych  oraz  minimalnym  udziale  sił  bezwładnoś ci,  korzystając  z  (8),  (10)  i  (46)  otrzymujemy  wzór  na  wartość  bezwzglę dną  zespolonego  m o d u ł u  od­ kształcenia  postaciowego  «'•  w  k t ó r y m  M°(a>)  jest  amplitudą  momentu  skrę cają cego.  Jeś li  tuleję  metalową  zewnę trzną  łą cznika  p o d d a ć  periodycznemu  skrę caniu  (48)  t,  to  tuleja  gumowa  poddana  zostanie  zmiennym  odkształceniom  (49)  erv(r)  = e°rę(r)coswt,  gdzie  cp°(R2)  i  e°v(r)  są  amplitudami  skrę cania  tulei  zewnę trznej  i  składowej  erę.  Zespolony  m o d u ł  odkształcenia  (42)  w  przypadku  dynamicznego  skrę cania  tulejowego  gumowo­metalowego  łą cznika  ma  postać   (50)  G*(ico)  =  ^ & e ­ u ^ .  Biorąc  pod  uwagę  podobne  założ enia  jak  uprzednio,  korzystając  z  (12),  (17)  i  (50)  oraz przeprowadzając  całkowanie  przy warunku (r) =  A + Bt",  0 < a < l .  Uwzglę dniając  (23) funkcja  pełzania  zarówno  dla próbek  gumowych  oraz  silentblocków  Przyjmie  postać   (53>  0(t)  =  E+Ft",  gdzie  А , В , E, F, a są  stałymi.  442  К .  W Y L E Ż Y CH  N a  wielkość  natychmiastowego  odkształcenia,  a tym samym na natychmiastowy  m o d u ł  odkształcenia  zdefiniowany  jako  (54)  G 0 =  Hm  (7(0,  /­*o  podstawowy  wpływ  wywiera  technika  wykonania  b a d a ń .  Wielkoś ci  G0 mogą  być wyznaczone  przy dostatecznie  duż ych  prę dkoś ciach  obcią ż enia,  wzglę dnie  wykorzystując  zasadę  superpozycji  temperaturowo­czasowej  redukując  krzywe  p o d a t n o ś ci  do wysokich  temperatur.  W  niniejszych  badaniach,  nie dysponując  powyż szymi  technikami  badawczymi,  przy­ j ę t o,  że odkształcenie  natychmiastowe  odpowiada  przedziałowi  czasowemu  r 0  =  3 sekundy  (pierwszy  pomiar).  Postać  funkcji  pełzania  wyznaczono  analitycznie na podstawie  wyników  mieszczą cych  się  w  zakresie  liniowym.  Stosując  m e t o d ę  najmniejszych  k w a d r a t ó w ,  obliczono  współ­ czynniki  E, F, i  a,  otrzymując  funkcje  pełzania  odkształcenia  postaciowego  w  postaci:  dla  gumy  M E  150­50  25,022+14,112/  0,0815 (55)  Ф (0­Ю2  dla  gumy  M E  150­60  (56)  dla  silentblocku o tulei gumowej  M E  150­50  (57)  dla  silentblocku  o  tulei  gumowej  M E 150­60  (58)  Ф (0­Ю2  =  28,594 +  4 , 2 6 4 r 0 ­ 1 6 0 .  n r  '  [ M N  Ф (0­Ю2  =  12,917 + 4 , 4 5 9 * ° > 0 8 1 4 ,  Г щ р ]  urnowej  M E  150­50  Ф (0­Ю2  =  69,840+9,450,°­ 1 3 3 ,  h§jj=J  [ M N J  N a  rys. 16  pokazano  przebieg  funkcji  pełzania  dla gumy  M E 150­60,  a na rys.  17  dla  silentblocku z tuleją  gumową  wykonaną  z tego  samego  gatunku  gumy.  0.22  0.21  0.70  0.10  0.18  0.17  0.16  0.15  [m2/MN]  I  ,  i )  silentblocków  z  róż nymi  tulejami gumowymi w funkcji  czę stoś ci  wymuszenia u>  (444]  LEPKOSPRĘ Ż YSTE CHARAKTERYSTYKI  GUMY  D l a  silentblocku  z  tuleją  gumową  M E  150­  50  zależ ność  powyż sza  ma  p o s t a ć   (63)  № « ­ W ­ l w ^ „ . [ ^ ] .  a  dla  silentblocku  z  tuleją  gumową  M E  150­60  1  Г  M N 1  (64)  m k 0 ) {  =  3,8157­ Przebieg  zmian  dynamicznego  modułu  zachowawczego  oraz  dynamicznego  modułu  stratnoś ci  został  pokazany  na  rys.  19.  M a  on  taki  sam  charakter jak  wartość  bezwzglę dna  m o d u ł u ,  ponieważ  w  przypadku  silentblocku  kąt  stratnoś ci  jest  także  wielkoś cią  stałą.  6.  Wnioski  1.  N a  podstawie  wykreś lonych  charakterystyk  statycznych (izochron) (rys.  8,  9),  stwier­ dzono,  że  z a r ó w n o  badane  zwulkanizowane  mieszanki  gumowe  oraz  tulejowe  gumowo­ metalowe  łą czniki  sprę ż yste  typu  silentblock  z  tulejami  gumowymi  wykonanymi  z  tych  samych  g a t u n k ó w  gum  posiadają  zakres  liniowy  w  sensie  Boltzmanna  i  to  tym  wię kszy,  im  niż szą  mają  twardoś ć.  Wielkoś ci  odkształceń  mieszczą cych  się  w  zakresie  liniowym  są  o  około  jeden  rząd  wię ksze  dla  silentblocku.  2.  U k ł a d y  p u n k t ó w  pomiarowych  (rys.  12  ­  15)  dla  zwulkanizowanych  mieszanek  gumo­ wych  o  róż nych  twardoś ciach  oraz  dla  silentblocków  wskazują,  że  krzywe  pełzania,  dla  zakresu  liniowego  i  nieliniowego,  mogą  być  opisane  takim  samym  wzorem,  tj.  równaniem  (52).  3. Natychmiastowe oraz chwilowe  moduły  odkształcenia  postaciowego dla  silentblocków  są  d u ż o  mniejsze  aniż eli  dla  p r ó b e k  wykonanych  z  tych  samych  zwulkanizowanych  mie­ szanek  gumowych. Oznacza  to,  że  wstę pny  stan  naprę ż enia  w gumie powoduje  zmniejszenie  jej  sztywnoś ci.  4.  Natychmiastowy  m o d u ł  odkształcenia  postaciowego  obliczony  analitycznie  dla  czasu  t  =  0 jest dla  p r ó b e k  gumowych  o  30  ­ 45%,  a  dla  silentblocków  o  około  10%  wię kszy  od  wyznaczonego  na  podstawie  pomiaru  ką ta  skrę cenia  dla  czasu  począ tkowego  r  =  3  s,  a  w stosunku  do  wyników pomiaru dla  czasu  t  =  1 min  wielkoś ci  te  róż nią  się  odpowiednio,  o  35  ­  55%  i  15%.  Dlatego  też  wydaje  się  być  uzasadnionym,  aby  dla  celów  praktycznych  m o d u ł  odkształcenia  postaciowego  był  podawany  na  podstawie  wyników  uzyskiwanych  w  dłuż szych  czasach  np.  jak  to  zaleca  angielska  norma  [26]  dotyczą ca  wyznaczania  m o d u ł u  odkształcenia  na  podstawie  wyników  z  próby  pełzania  lub  relaksacji  dla  czasu  t  —  1  min.  5.  Dynamiczne  badania  okresowej  relaksacji  wykazały,  że  w  zakresie  stosowanych  w  badaniach  czę stoś ciach  m o d u ł  bezwzglę dny  odkształcenia  postaciowego  dla  p r ó b e k  gumowych  roś nie  w  sposób  liniowy  z  czę stoś cią  (rys.  10),  a  dla  silentblocków  roś nie  asymptotycznie  do  pewnej  ustalonej  wartoś ci  i przy  dalszym  wzroś cie  czę stoś ci jest  od  niej  praktycznie  niezależ ny  (rys.  11).  6.  Pomiary  ką ta  stratnoś ci  б wykazały,  że  w zakresie czę stoś ci  stosowanych  w  badaniach  z a r ó w n o  dla  p r ó b e k  gumowych, jak  i  silentblocków  kąt  ten  może  być  przyję ty  za  wielkość   stałą  niezależ ną  od  czę stoś ci.  Porównując  ś rednie  wartoś ci  tego  ką ta  zmierzonego  dla  446  К .  WYLEŻ YCH  p r ó b e k  gumowych  i  silentblocku,  którego  tuleja  wykonana  została  z  tego  samego  gatunku  gumy,  m o ż na  stwierdzić,  że  róż nią  się  one  mię dzy  sobą  dosyć  znacznie.  W  obydwu  przy­ padkach  wię kszy  kąt  wystę puje  w  silentblocku.  D l a  gumy  M E  150  ­  50  wzrost  tego  ką ta  jest  rzę du  80%,  a  dla  gumy  M E  150­60  wynosi  około  35%.  7.  Ponieważ  kąt  stratnoś ci  д  w  każ dym  przypadku  m o ż na  przyjąć  jako  wielkość  stałą,  przeto  składowe  zespolonego  m o d u ł u  odkształcenia  postaciowego:  dynamiczny  m o d u ł  zachowawczy  G'{of)  i  dynamiczny  m o d u ł  stratnoś ci  G"(co)  mają  taki  sam  przebieg  jak  m o d u ł  bezwzglę dny  (rys.  19,  20).  Literatura cytowana  w  tekś cie  1.  Э .  Э .  Л А В Е Н Д Е Л,  О б щ и е  р е ш е н и я  т е о р и и  у п р у г о с т и  д л я  н е с ж и м а е м о г о  м а т е р и а л а .  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  1,  Р и г а,  З и н а т не  1961.  2.  J. С .  SNOWDON,  Rubberlike  materials,  their  internal clamping  and  role  in  vibration  isolation,  Jurnal  of  Sound Vibration  2,  2  (1965).  3.  W.  R.  KRIGBAUM,  R.  J . ROE, Survey of  the theory of rubberlike elasticity, Rubber Chemistry and  Techno­ logy,  5,  38  (1965).  .  .  . . .  4.  Д .  А.  Д И Б Р А,  M . И .  С Н И Е Г С,  Р е ш е н и е  з а д а ч  т е о р и и у п р у г о с т и  м е т о д о м с е т о к  д л я  н е с ж и м а е м о г о   м а т е р и а л а ,  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  21,  Р и г а,  З и н а т не  1971.  5.  Э .  Э .  Л А В Е Н Д Е Л,  М .  И .  С Н И Е Г С,  П р и м е н е н и е  м е т о д а  к о н е ч н ы х  э л е м е н т о в  в  п л о с к о й  з а д а ч е  д л я   н е с ж и м а е м о г о  м а т е р и а л а .  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  21,  Р и г а,  З и н а т не  1974.  6.  J.  JAWORSKI,  Guma  w pojazdach mechanicznych,  WKiŁ, Warszawa  1962.  7.  Д ж.  К Р А УС  и  д р .,  У с и л е н и е  э л а с т о м е р о в ,  М и р,  М о с к ва  1968.  8.  Л .  Т Р Е Л О А Р,  Ф и з и к а  у п р у г о с т и  к а у ч у к а ,  И з д а т е л ь с т во  И н о с т р а н н ой  Л и т е р а т у р ы, М о с к ва  1953.  9.  Z .  JAŚ KIEWICZ,  Elementy pojazdów  mechanicznych,  Łą czniki  sprę ż yste,  PWT,  Warszawa  1959.  10.  А .  V.  TOBOLSKY,  K . J.  MURAKAMI,  Existence  of  a sharply defined maximum relaxation time for  mono,  disperse polystyrene,  Journal  of  Polymer Science, 40  (1959).  11.  Ю . С .  У Р Ж У М Ц Е В,  А .  В.  П У Т А Н О,  3 .  В.  К А Л Н Р О З Е,  А п п р о к с и м а ц и я  р е л а к с а ц и о н н ы х  с п е к т р о в ,  М е х а н и ка  П о л и м е р о в,  4  (1967).  12.  Г . М .  Б А Р Т Е Н Е В,  Л .  А .  Ш Е Л К О В Н И К О В А,  Л .  А.  А к о п я н,  К  в о п р о с у  о  с п е к т р а х  в р е м е н  р е л а к с а ц и и   в  п о л и м е р а х ,  М е х а н и ка  П о л и м е р о в,  1  (1973).  13.  A .  FORYŚ,  A .  FORYŚ, Rezonans mechaniczny przy drganiach  skrę tnych  prę ta  lepkosprę ż ystego,  Rozprawy  Inż ynierskie  19,  3  (1971).  14.  K .  WYLEŻ YCH,  Wyznaczanie  niektórych  własnoś ci  lepkosprę ż ystych  walca  gumowego poddanego  skrę ­ caniu,  Zeszyty Naukowe Politechniki Ś lą skiej,  Mechanika 52,  Gliwice  1973.  15.  K .  WYLEŻ YCH, Badania pewnych  własnoś ci reologicznych  wybranego gatunku zwulkanizowanej mieszanki  gumowej.  Zeszyty Naukowe Politechniki  Ś lą skiej,  Mechanika  52,  Gliwice  1973.  16.  K.  WYLEŻ YCH,  Wyznaczanie  charakterystyk  dynamicznych  gumy przy  periodycznym  skrę caniu  walca  pełnego.  Zastosowanie  sterowanego  impulsu  do  pomiaru  ką ta  stratnoś ci,  Mech.  Teoret.  i  Stos.  3,  13  (1975).  17.  В.  H .  П О Т У Р А Е В,  И .  И .  К Р У Ш,  В.  И .  Д Ы Р А,  О п р е д е л е н и е  в я з к о ­у п р у г и х  х а р а к т е р и с т и к  р е з и н о ­ м е т а л л и ч е с к и х  д е т а л е й п р и д е ф о р м а ц и и с д в и г а и м е т о д и х у ч е т а  п р и р а с ч е т а х  к о л е б а л ь н ы х с и с т е м .  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  17,  Р и г а,  З и н а т не  1972.  18.  А.  И .  Б Е Л Ъ Ц Е Р,  С и н т е з  р е з и и о ­м е т а л л и ч е с к о г о  а м о р т и з а т о р а ,  х а р а к т е р и с т и к а  к о т о р о г о  м и н и ­ м а л ь н о  о т к л о н я е т с я  о т  р а в и о ч а с т о т н о й .  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  22,  Р и г а,  З и н а т не  1972.  19.  С . И .  Д ы м н и к о в,  Р а с ч е т  р е з и н о ­м е т а л л и ч е с к о г о  ш а р н и р а  с б о р н о г о  т и п а .  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и ­ н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  22,  Р и г а,  З и н а т не  1972.  20.  С И.  Д ы м н и к о в,  Р а с ч е т  п р е д в а р и т е л ь н о г о  н а п р я ж е н н ы х  р е з и н о в ы х  э л е м е н т о в .  В  к н и г е:  В о ­ п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  22,  Р и г а,  З и н а т не  1972.  LEPKOSPRĘ Ż YSTE  CHARAKTERYSTYKI  GUMY  447  21.  С. И .  Д ы м н и к о в,  П р е д в а р и т е л ь н о  н а п р я ж е н н ы е  р е з и н о в ы е  э л е м е н т ы  и  и х  р а с ч е т .  В  к н и г е:  В о п р о с ы  д и н а м и к и  и  п р о ч н о с т и ,  23,  Р и г а,  З и н а т не  1972.  22.  В. Н.  П О Т У Р А Е В, В. И. Д Ы Р Д А, Д . В. Г О Л О В А Н О В,  О м е х а н и ч е с к и х с в о й с т в а х р е з и н о в ы х э л е м е н т о в   т я ж е л ы х  в и б р о м а ш и н . В к н и г е: В о п р о с ы д и н а м и к и и п р о ч н о с т и , 29, Р и г а,  З и н а т не  1974.  23.  В. Н .  П О Т У Р А Е В,  В. И.  Д Ы Р Д А,  И. И .  К Р У Ш,  П р и к л а д н а я  м е х а н и к а  р е з и н ы ,  Н а у к о ва  Д у м к а,  К и ев  1975.  24.  А. А. И л ь ю ш и н,  Б. Е. П О Б Е Д Р Я,  О с н о в ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и  т е р м о в я з к о ­у п р у г о а п и ,  Н а у к а,  М о с к ва  1970.  25.  М . А.  К О Л Т У Н О В,  К  в о п р о с у  в ы б о р а  я д е р  п р и р е ш е н и и  з а д а ч  с у ч е т о м  п о л з у ч е с т и  и  р е л а к с а ц и и .  М е х а н и ка  П о л и м е р ов  4 (1966).  26.  Norma angielska BS 903 Part A15: 1958 Determination of creep  and stress relaxation.  Р е з ю ме   В Я З К О У П Р У Г ИЕ  Х А Р А К Т Е Р И С Т И КИ  Р Е З И НЫ  И  Р Е З И Н О ­ М Е Т А Л Л И Ч Е С К ИХ   Б Л О К ­Ш А Р Н И Р ОВ  Т И ПА  С А Й Л Е Н Т ­Б Л ОК   В  р а б о те  п р е д с т а в л е ны  р е з у л ь т а ты  и с с л е д о в а н ий  р е о л о г и ч е с к их  с в о й с тв  д в ух  с о р т ов  р е з и ны   и  р е з и н о ­м е т а л л и ч е с к их  ш а р н и р ов  т и па  с а й л е н т ­б л о к,  к о т о р ых  р е з и н о ва  в т у л ка  б ы ла  э т о го  ж е   с о р т а.  На о с н о в а н ии  с т а т и ч е с к их  и  д и н а м и ч е с к их  и с с л е д о в а н ий  о п р е д е л е н ы:  п р е д ел  п р о п о р ц и о­ н а л ь н о с т и,  м г н о в е н н ый  м о д у ль  с д в и г а,  ф у н к ц ия  п о л з у ч е с т и,  а б с о л ю т н ый  м о д у ль  с д в и г а,  д и н а­ м и ч е с к ий  м о д у ль  в я з к о с т и.  П о к а з а но  с у щ е с т в о в а н ие  р а з л и ч ий  р е о л о г и ч е с к их  с в о й с тв  с а м ой р е­ з и ны  и г о т о в о го  р е з и н о ­м е т а л л и ч е с к о го  ш а р н и р а,  в  к о т о р ом  р е з и на  р а б о т а ет  в  п р е д в а р и т е л ь н ом   н а п р я ж е н н ом  с о с т о я н и и,  я в л я ю щ и м ся  р е з у л ь т а т ом  т е х н о л о г ии  с б о р к и.  S u m m a r y  VISCOELASTIC  CHARACTERISTICS  OF RUBBER  A N D FLEXIBLE  BUSHES  OF T H E  SILENTBLOCK  TYPE  In the paper the results of experimental investigations  of rheological properties of rubber and silent­ block bush are presented. Basing on the static and dynamic tests, the following results are obtained: linearity  range, instantaneous modulus in shear, creep function, and complex modulus in shear. The results obtained  show a difference in rheological properties of rubber and the bush due to the initial state of stress imposed  on rubber in the bush during technological processing.  POLITECHNIKA  Ś LĄ SKA  Praca  została  złoż ona  w Redakcji  dnia  13 grudnia  1976 r.