Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS76_t14z1_4\mts76_t14z1.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  1,  14  (1976)  POWOLNY  PRZEPŁYW  CIECZY  LEPKIEJ  W  PŁASKIM  KANALE  O  NAGŁYM  L O K A L N Y M  ROZSZERZENIU  EDWARD  W A L I C K I ,  A N D R Z E J  T O P O L I Ń S KI  (BYDGOSZCZ)  Przepływy  cieczy  lepkich  w  k a n a ł a c h  płaskich  i  okrą głych  o  lokalnych  zmianach  prze­ kroju  wystę pują  w  róż nych  zagadnieniach  technicznych  i  od  dawna  budziły  zaintereso­ wanie  wielu  a u t o r ó w .  W  pracy  [2]  dokonano  przeglą du  technicznych  zagadnień  przepły­ wowych,  które  m o ż na  sprowadzić  do  modelu  przepływu  w  kanale  o  lokalnej  zmianie  przekroju.  W  pracach  [13,  14]  podano  przykłady  zastosowań  biologicznych  takiego  mo­ delu  przepływu.  Badaniami  płaskich  przepływów  w  k a n a ł a c h  o  nagłych  rozszerzeniach  —  lub  przepły­ wów,  które  do  takiego  modelu  dały  się  sprowadzić  —  zajmowano  się  w  pracach  [3,  7­11,  17,  19,  21].  Natomiast  prace  [3,  13,  20]  podają  opisy  przepływów  osiowo­symetrycznych  w  k a n a ł a c h  okrą głych  o  nagłych  zmianach  przekroju.  Rys.  1  Celem  tej  pracy  jest  uzyskanie  numerycznego  rozwią zania  zagadnienia  powolnego,  ustalonego  przepływu  cieczy  lepkiej  w  płaskim  kanale  o  nagłym  lokalnym  rozszerzeniu  (rys.  1).  Przyję to  nastę pują ce  założ enia  upraszczają ce  dotyczą ce  właś ciwoś ci  cieczy:  Q =  const,  //,  =  const.  R ó w n a n i a m i  okreś lają cymi  stan  mechaniczny  przepływają cej  cie­ czy  są,  przy  tych  założ eniach,  r ó w n a n i a  Naviera­Stokesa  i  równanie  cią głoś ci.  Badanie  przepływu  cieczy  ograniczono  do  przypadku  przepływu  symetrycznego  i  do  małych  liczb  Reynoldsa  (Re  <  50),  dla  których  przepływ  jest  stateczny  [ 4 , 5 , 8 , 1 8 ] .  W y ­ miary  a  i  с  przyję to  na  tyle  duż e,  by  —  przy  zmiennych  wymiarach  bid  —  wpływ  zabu­ rzeń  powstałych  w  miejscach  zmian  przekroju  k a n a ł u  na  rozkład  prę dkoś ci  na  wlocie  i  wylocie  z  k a n a ł u  był  pomijalnie  mały.  150  E .  W A L I C K I ,  A .  T O P O L I Ń S KI  1.  Równania  ruchu  i  warunki  brzegowe  D l a  płaskiego  ustalonego  przepływu  cieczy  lepkiej  równania  Naviera­Stokesa  i  rów­ nanie  cią głoś ci  mają  p o s t a ć :  (1.1)  du  du  dx  dy  dv  dv  dx  dy  1  i i .  (i!fL  +  g 2 " '  Q  dx  \  dx2  dy2  ''  1  dp_  ld4_  d2  Q  dy  \  dx2  dy  d2v\  dy2)'  du  dv  ()  dx  dy  Wprowadzając  funkcję  p r ą du  okreś loną  zależ noś ciami  oraz  eliminując  ciś nienie  p  z  u k ł a d u  równań  (1.1)  otrzymamy  [1]  (1.3)  « Ł «  dx  dy  dy  dx  Tutaj  С jest  wirowoś cią  zwią zaną  z  funkcją  p r ą du  y>  zależ noś cią   (1.4)  .  dv  du  A v  =  ­dx­­cb  W  wyniku  przyję tego  wyż ej  założ enia  symetrii  przepływu  m o ż na  rozważ ać  obszar  «po­ łówkowy»  przedstawiony  na  rys.  2.  Rys.  2  A b y  uzyskane  rozwią zanie  układu  równań  (1.3),  (1.4)  równoważ nego  układowi  (1.1)  było  dogodne  w  praktycznych  zastosowaniach  wprowadzimy  zmienne  bezwymiarowe.  Niech  bę dzie:  Ui  ś rednią  prę dkoś cią  przepływu  cieczy  w  wę ż szej  czę ś ci  kanału,  2 L ,  szerokoś cią  tej  czę ś ci  kanału,  U2  ś rednią  prę dkoś cią  przepływu  cieczy  w  szerszej  czę ś ci  kanału ,  2L2  szerokoś cią  tej  czę ś ci  kanału.  Z  warunku  cią głoś ci  przepływu  cieczy  w  kanale  wynika  równość   lUiLt  =  2U2L2,  P O W O L N Y  P R Z E P Ł Y W  C I E C Z Y  L E P K I E J  151  stąd  Re  =  R e x  =  R e 2 ,  gdzie  R e ,  R e 2 = ^ .  v  v  Oznaczając  L  =  L , ,  U  =  f/j  oraz  kreskując  wielkoś ci  bezwymiarowe  otrzymamy  zwią zki:  x  =  Lx',  у  =  Ly',  u  =  Uu',  v  =  W,  ( L 5 )  1  T12  ,  TJT  <  f  U f  D  2 U L  P  =  ­^QU2P,  f=ULyi,  f  =  —C,  R e  =  .  L  L V  Wprowadzając  zależ noś ci  (1.5)  do  r ó w n a ń  (1.1)  lub  do  równań  (1.3),  (1.4)  otrzymamy  bezwymiarową  postać  równań  ruchu.  Opuszczając  w  tych  równaniach  (dla  uproszczenia  zapisu)  kreski  przy  wielkoś ciach  bezwymiarowych  otrzymamy  m >  (1.7)  А х р  =  С   Warunki  brzegowe  dla  równań  (1.6),  (1.7)  i  obszaru  przepływu  ograniczonego, jak  na  rys.  2,  przyję to  w  postaci:  a)  ciecz  na  «wejś ciu»  x  =  —a  i  na  «wyjś ciu»  x  =  b + c  z  k a n a ł u  płynie  ruchem  lami­ narnym  o  parabolicznym  rozkładzie  prę dkoś ci.  Oznacza  to,  że  funkcja  p r ą du  ma  nastę­ pują cą  postać  na  «wejś ciu»  i  na  «wyjś ciu»  z  kanału  (1.8)  natomiast  zgodnie  z  zależ noś cią  (1.4),  funkcja  wirowoś ci  okreś lona  jest  wzorem  (1.9)  С  =  ­ly;  b)  składowe  prę dkoś ci  na  ś ciankach  kanału  spełniają  zależ noś ci  U  =  v  =  0;  wynikają  stąd  warunki:  (1.10)  4 ^ ­  =  0,  4 ^ ­  =  0,  w  =  const  on  os  ś cianki  j ;  l_d_  _B_  \  dn  '  ds  na  ś ciankach  k a n a ł u  I ­r—,  oznaczają  pochodne  w  kierunku  normalnej  i  stycznej  do  c)  składowe  prę dkoś ci  na  osi  symetrii  spełniają  warunki:  dv  л  д и   v  =  0,  —  =  0,  —  =  0;  о х  д у   z  warunkami  tymi  zwią zane  są  na  osi  symetrii  zależ noś ci  (1.11)  C =  0,  у  =  0 .  152  E .  W A L I C K I ,  A .  T O P O L I Ń S KI  2.  Schemat  róż nicowy  równań  ruchu  Pokryjmy  obszar  przepływu  płynu  (rys. 3) siatką  prostych  równoległych  odpowiednio  do  osi  współrzę dnych:  x  = x0  + ih  (i =  1,2  . . . ) ,  У  =  У о +jh  (j=  1,2 . . . ) .  Punkty  przecię cia  się  prostych  nazywać  bę dziemy  wę złami,  a  wielkość  h — krokiem  siatki.  Rys.  3  D w a  wę zły  nazywać  bę dziemy  są siednimi,  jeż eli  oddalone  są od siebie  w kierunku osi  x  lub у  o  wielkość  kroku  siatki.  Wę zły  znajdują ce  się na  brzegu  obszaru  przepływu  na­ zywać  bę dziemy  wę złami  brzegowymi,  pozostałe  wę złami  wewnę trznymi.  N a rys.  3, przed­ stawiają cym  obliczeniowy  obszar  przepływu,  wę zły  brzegowe  oznaczone  krzyż ykiem wy­ znaczają  granicę  siatkową  obszaru;  wę zły  wewnę trzne  oznaczono  kółkiem.  Wę zły  siatki  numerujemy  przyporzą dkowując  każ demu  z  nich  numer  wiersza  i  kolumny,  w  których  się  znajduje.  Zastę pując  pochodne  wystę pują ce  w  równaniach  (1.6) i  (1.7)  prostymi  wyraż eniami  róż nicowymi  [18, 19] otrzymujemy  wzory  dla ipii}  oraz  Ci.j,  w punkcie  O w zależ noś ci  od  wartoś ci  tych  funkcji  w wę złach  są siednich  (zaczernionych  na rys.  3):  Re  ~32  (2.1)  —  4­(Ci+i,i + Ci,y+i + C(­ij + f(.;­i)­­^­  +  (2.2)  V>Uj  =  ­4 (v>i+i.j + V>t.j+i+y>i­uj +  V>i.j­i)­­jrh%,j.  3.  Rozwią zywanie  równań  róż nicowych  Przyję te  w  poprzednim  punkcie  pracy  przybliż one  r ó w n a n i a  róż nicowe  rozwią ż emy  metodą  iteracji.  Po założ eniu  wartoś ci  począ tkowych  ip°j  oraz  C?j we wszystkich  wę złach  siatki  uż yjemy  zależ noś ci  (2.1) i  (2.2)  do  wyliczenia  nowych  wartoś ci  y>  i  С w  wę złach  siatki.  P O W O L N Y  P R Z E P Ł Y W  C I E C Z Y  L E P K I E J  153  Z  istnieją cych  metod  iteracyjnych  [6]  wprowadzania  «poprawionych»  wartoś ci  yj  i  £  w  pracy  zastosowano  tak  zwaną  stopniową  j a w n ą  m e t o d ę  polegają cą  na  obliczaniu  po­ szukiwanych  wartoś ci  у  i  f  z  wę zła  na  wę zeł  przy  uż yciu  wartoś ci  dopiero  co  wyliczonych.  Wartoś ci  funkcji  p r ą du  i  funkcji  wirowoś ci  na  granicach  obszaru  obliczeniowego roz­ dzielają cych  obszar  ciekły,  to  znaczy  na  wlocie i wylocie  z k a n a ł u ,  są znane i stałe  w ruchu  ustalonym.  Natomiast  na  ś ciankach  znane  są  jedynie  wartoś ci  funkcji  p r ą d u.  Wartoś ci  funkcji  wirowoś ci  są  począ tkowo  (tak,  jak  w  całym  obszarze  obliczeń)  założ one  moż liwie  blisko  przewidywanych,  a  nastę pnie  w  toku  procesu  iteracyjnego  przybliż ane  za  p o m o c ą   przedstawionego  dalej  postę powania.  Rys.  4  +  Rozważ my  wartoś ci  ę  w  otoczeniu  punktu  O  leż ą cego  na  brzegu  obszaru  (rys.  4).  Linie  siatki przedstawionej  na  rysunku  są  odpowiednio  prostopadłe  i równoległe  do  ś cianki  ograniczają cej  przepływ  cieczy.  Rozwijając  y> w  szereg  Taylora —  wzglę dem  zmiennej  у  — w  otoczeniu  punktu  O  otrzymamy  Z  r ó w n a n i a  (1.7)  otrzymujemy  dla  punktu  O  Róż niczkując  (1.7)  wzglę dem  у  otrzymamy  'l?)  " (f)  ­ д2£.\  д2  I  д2у >\  l  d2C  (3.3)  dx2  \dyj0'  dy2  Jo  dx2  \  dy2  jo  \  dy2  о  \д х210^\д х *)о   Uwzglę dniając  (3.2),  (3.3)  oraz  dwie  pierwsze  zależ noś ci  w a r u n k ó w  (1.10),  otrzymamy  (3.4)  р  =  , 0 +  Т : о  +  Т У  о +  й  1 Ы „  ­  Ы о + Ы Ъ [  Rozwijając  nastę pnie  С wzglę dem  у  w szereg  Taylora w  otoczeniu  punktu  O  •  'l  ,ldc\  h2id2c\  2  =  fo  +  ­ y  lub  po  przekształceniu  _  3 ( y 2 ­ y 0 )  C 2  h2  t o  ~  A 2  2  +  8  V 2 C o ­ +  0(h 3).  Zauważ my,  że  na  mocy  w a r u n k ó w  brzegowych  (1.10)  oraz  zależ noś ci  (1.6)  wyraż enie  w  nawiasie  «kwadratowym»  znika  w  punkcie  O.  Bę dzie  więc  3 ( y 2 ­ y 0 )  _  _С г_  h2  2  '  (3.6)  Co  =  Bezpoś rednie  stosowanie  wzoru  (3.6)  na  brzegu  obszaru  może  doprowadzić,  przy  wię kszych  liczbach  Reynoldsa,  do  nieustalonych  oscylacji  pola  wartoś ci  funkcji  wirowoś ci.  A b y  więc  uniknąć  tego,  nie  stosuje  się  w  nowym  cyklu  iteracji  wartoś ci  bezpoś rednio  wy­ liczonej  z wzoru  (3.6),  lecz  jej  kombinację  liniową  z wartoś cią  z  poprzedniego  cyklu.  Naj­ czę ś ciej  stosowaną  i  najprostszą  w  uż yciu  jest  kombinacja  postaci  (3.7)  a n )  =  c r ^ + M C o ­ a r 1 ' ] ,  gdzie  C o 1 ­ *' oznaczają  poprzednią  wartość  brzegową,  Co —  nową  wartość  brzegową  (liczo­ na  według  wzoru  (3.6)),  Co" —  wartość  brzegową  wprowadzoną  do  nowego  cyklu  itera­ cyjnego.  W  pracy  przyję to  stałą  wartość  parametru  к  równą  к  =  0,5;  wtedy  wzór  (3.7)  dla  poprawiania  wartoś ci  brzegowych  przyjmie  postać  dla  w­tej  iteracji  (3.8)  ц °  2  Hi  о   n ­ i )  + З М ") ­ И ") )  Również  specjalnego  traktowania  wymagają  n a r o ż a  wystę pują ce  w  obszarze  przepływu.  7 3 Rys.  5  Rys.  6  Rozważ my  najpierw  naroże  wklę słe przedstawione na  rys.  5. Wartoś ci  brzegowe w punk­ tach  1  i  6  poziomej  ś cianki  n a r o ż a  oraz  w  punktach  4  i  7  pionowej  ś cianki  n a r o ż a  wyli­ czamy  posługując  się  zależ noś cią  (3.8)  zastosowaną  odpowiednio  do  p u n k t ó w  0,2,3.  W a r t o ś ć  С w  punkcie  5  n a r o ż a  musi  być  r ó w n a  wspólnej  wartoś ci  w  punktach  1  i  4  C5  =  ti  =  U­ P O W O L N Y  P R Z E P Ł Y W  C I E C Z Y  L E P K I E J  155  D l a  przypadku  n a r o ż a  wypukłego  przedstawionego  na  rys.  6  postę pujemy  inaczej.  Ponieważ  w  punkcie  brzegowym  n a r o ż a  wystę puje  duży  gradient  wartoś ci  funkcji  wiro­ woś ci  — wprowadzamy  tutaj  dwie  róż ne  wartoś ci.  Jedną  z  nich  wyliczamy  przy  uż yciu  zależ noś ci  (3.8)  i  odpowiednich  wartoś ci  w  punktach  1  i  2,  drugą  zaś  przy  uż yciu  odpo­ wiednich  wartoś ci  z  p u n k t ó w  1 i  3.  W  pozostałych  punktach  brzegowych  bliskich  n a r o ż a  poprawiamy  wartoś ci  f  stosując  normalne  postę powanie  wynikają ce  z  zależ noś ci  (3.8).  4.  Wyniki  obliczeń  —  uwagi  koń cowe  Zastosowany  w  pracy  prosty  schemat  róż nicowy  dla  r ó w n a ń  Naviera­Stokesa  cha­ rakteryzuje  się dla  małych  liczb  Reynoldsa  stabilnoś cią  i  zbież noś cią  [4,  5,  12,  18],  a  po­ nadto  wyniki  teoretyczne  uzyskiwane  przy  uż yciu  jego  róż nych  odmian  są  zgodne  z  wy­ nikami  doś wiadczeń.  Obliczenia  przepływu  przeprowadzono  dla  liczb  Reynoldsa  Re  =  0,  1,  5,  10, 20,  50;  wymiary  rozszerzenia  przyję to  dxb  =  2 x 1 , 2 x 2 , 3 x 1 , 3 x 2 .  Rys.  7.  K a n a ł  o  wymiarach  rozszerzenia  dxb  =  2 x 1 ;  linie  p r ą du  4*  =  const  (nad  o s i ą  symetrii)  i  w i r o w o ś ci  f  =  const  (pod  o s i ą  symetrii);  liczba  Reynoldsa  Re  =  5  N a  rys.  7 , 8 ­ 1 4  przedstawiono,  sporzą dzone  na  podstawie  obliczeń,  wykresy  l i n i i  %p  =  const  (nad  osią  symetrii)  Ł  =  const  (pod  osią  symetrii)  dla  róż nych  rozszerzeń  ka­ n a ł u  i  liczb  Reynoldsa  Re  =  5,  50.  N a  podstawie  przeprowadzonych  obliczeń  i  b a d a ń  wykresów  funkcji  p r ą du  i  funkcji  wirowoś ci  m o ż na  sformułować  nastę pują ce  wnioski  dotyczą ce  omawianego  tutaj  płas­ kiego  powolnego  przepływu  w  kanale  o  lokalnym  rozszerzeniu:  dla  «wą skich»  u s k o k ó w  o  wymiarach  dxb  =  2 x 1 , 3 x 1 :  a)  linia  oderwania  charakteryzuje  się  dość  wyraź ną  symetrią  wzglę dem  osi  uskoku,  b)  obszar  zastoju  nie  ulega  wię kszym  zmianom  ze  wzrostem  liczby  Reynoldsa;  Rys.  8.  Kanat  o  wymiarach  rozszerzenia  rfx6  =  2 x 2 ; R e  =  5  1265S  Ш 66  Rys.  9.  K a n a ł  o  wymiarach  rozszerzenia  dxb  =  3 x  1;  Re — 5  1156]  . - , , , , / / / / / / / / / «я м   IMS*  Rys.  12.  K a n a ł  o  wymiarach  rozszerzenia  dx  b  =  2' x 2;  Re  =  50  Rys.  13.  K a n a ł  o  wymiarach  rozszerzenia  dxb  =  3 x 1 ;  Re  =  50  [158]  P O W O L N Y  P R Z E P Ł Y W  C I E C Z Y  L E P K I E J  159  Rys.  14. K a n a ł  o  wymiarach  rozszerzenia  dx  b =  3 x 2 ;  Re = 5 0  dla  «kwadratowego»  uskoku  o  wymiarach  dxb  =  3 x 2 ;  c)  obszar  zastoju  ulega  nieznacznemu  powię kszeniu  ze  wzrostem  liczby  Reynoldsa;  dla  «prostoką tnego»  uskoku  o  wymiarach  dxb  =  2 x 2 ;  d)  obszar  zastoju  wyraź nie  roś nie  ze wzrostem  liczby  Reynoldsa,  e)  ze wzrostem  liczby  Reynoldsa  pojawia  się  dość  wyraź na  symetria  linii  oderwania;  dla  wszystkich  rodzajów  u s k o k ó w :  f)  ś rodek  wiru  w obszarze  zastoju  leży  bliż ej  ś cianki  bę dą cej  po stronie  wlotu  k a n a ł u ,  g)  ze wzrostem  liczby  Reynoldsa  wzrastają  wartoś ci  wirowoś ci  na  ś ciankach  uskoku.  Literatura  cytowana  w  tekś cie  1.  W.  J .  P R O S N A K ,  Mechanika  płynów,  t.  I,  P W N ,  Warszawa 1970.  2.  P. K .  C H A N G ,  Seperation  of flow,  Pergamon  Press,  1966.  3.  А .  Т н о м,  C . J .  A P E L T ,  G .  F . J .  T E M P L E ,  Field  computations  in engineering  and  physics, van Nostrad  Inc.,  New­York  1961.  4.  А .  Т н о м,  C . J .  A P E L T ,  Note on the convergence  of numerical solutions of  the Navier­Stokes equations,  A R C ,  R a M ,  N o  3061  (1956).  160  E .  W A L I C K I ,  A .  T O P O L I Ń S KI  5.  W . G . S.  L E S T E R ,  Some convergence problems in the numerical solutions of  the Navier­Stokes equations,  A R C ,  R a M , N o  3329  (1950).  6.  D . E .  R U S S E L L ,  On obtaining solutions  to the Navier­Stokes equations  with  automatic  digital  computers,  A R C ,  R a M , N o  3331  (1962).  7.  Л . M .  С И М У Н И,  Ч и с л е н н о е  р е ш е н и е  з а д а ч и  д в и ж е н и я  ж и д к о с т и  в  п р я м о у г о л ь н о й  я м е ,  П М Т Ф,  6  (1965).  8.  С . Е .  P E A R S O N ,  A  computational method for  viscous flow problems,  J . Fluid  Mech.,  4,  21 (1965).  9.  O . R . B U R G G R A F ,  Analytical  and numerical studies  of  the structure  of steady  separated flows, J .  Fluid  Mech.  1,  2 4 (1966).  10.  X . Э .  К А Л И С,  А . Б .  Ц И Н О Б Е Р,  П л а с к о п а р а л л е л ъ н о е  т е ч е н и е  в я з к о й  н е с ж и м а е м о й  ж и д к о с т и  в к а ­ н а л а х  п о д в л и я н и е м  п о п е р е ч н о г о  м а г н и т н о г о  п о л я ,  И з в.  С и б.  О т д. А Н  С С С Р,  с е р. т е х.  н а у к,  №  8,  в ы п. 2  (1967).  11.  В . Н .  В А Р А П А Е В,  Ч и с л е н н о е  и с с л е д о в а н и е  п е р и о д и ч е с к о г о  с т р у й н о г о  т е ч е н и я  в я з к о й  н е с ж и м а е м о й   о к и д к о с т и ,  И з в. А Н  С С С Р,  М е х а н и ка  ж и д к о с ти  и  г а з а,  3  (1968).  12.  К . Б . Д Ж А К У П О В,  В . Г . К У З Н Е Ц О В,  О  ч и с л е н н о м  р а с ч е т е  с т а ц и о н а р н ы х  з а д а ч  в я з к о й  н е с ж и м а е м о й   ж и д к о с т и ,  И з в. А Н  С С С Р,  М е х а н и ка  ж и д к о с ти  и  г а з а,  1  (1969).  13.  М .  F R I E D M A N ,  Flow in a  circular pipe  with  recessed  walls,  J .  Appl.  Mech.,  Trans  A S M E ,  ser. E , 1,  37  (1970).  14.  J.S.  L E E , J ­ C h .  F U N G ,  Flow in locally constricted tubes at  low Reynolds  numbers, J .  Appl.  Mech.  Trans.  A S M E ,  ser.  E , 1,  37  (1970).  15.  D .  D U M I T R E S C U ,  M . D .  C A Z A C U ,  Theoretische  und Experimented  Betrachtungen  iiber  die Stromung  zaher Fliissigkeiten um eine Platte bei kleinen und mittleren  Reynoldszahlen,  Z A M M ,  5,  SO (1970).  16.  M . F O X T I N ,  R.  P E Y R E T ,  R.  Т Е М А М,  Calcul des  ecoulement  d'un fluide  visqueux incompressible,  Proc.  Sec.  Int.  Con.  Num. Methods  Fluid  D y n . , Sept.  17­19,  1970,  Berkeley,  Springer­Verlag, Berlin  1971.  17.  R.  P E Y R E T , J . L A D E V S Z E , Resolution numerique de Vecoulement dans  un canal avec elargissement brusque,  Euromech  Coll.  27 on Numerical methods for solving  the Navier­Stokes  equations,  Aug. 16 ­ 19, 1972,  J a b ł o n n a ,  Polska.  18.  E .  W A L I C K I ,  Stabilnoś ć  i  zbież noś ć  prostego schematu  róż nicowego  dla  równań  Naviera­Stokes'a,  Ze­ szyty  Naukowe  P. Ł ,  Mechanika,  z.  29  (1972).  19.  E .  W A L I C K I ,  Przepływ  płynu  lepkiego  kanałem  o nagłym  rozszerzeniu,  Arch.  Bud. Masz, 2, 2 0  (1973).  20.  J . F .  S T E V E N S O N ,  Flow in a  tube  with  a  circumferential  wall cavity,  J . Appl.  Mech.  Trans  A S M E ,  ser.  E ,  2,  40  (1973).  21.  T .  I T O , Y .  S U E M A T S U ,  Y . S H I M O K A W A ,  K .  T A N A K A ,  A  study on a bistable  fluid  amplifier  load oscilla­ tor,  Bull.  J S M E ,  103,  17  (1974).  i  Р е з ю ме   М Е Д Л Е Н Н ОЕ  Т Е Ч Е Н ИЕ  В Я З К ОЙ  Ж И Д К О С ТИ  В  П Л О С К ОМ  К А Н А ЛЕ   С  В Н Е З А П Н ЫМ  М Е С Т Н ЫМ  Р А С Ш И Р Е Н И ЕМ   1  В  р а б о те  п р е д с т а в л е но  ч и с л е н н ое  р е ш е н ие  з а д а чи  о  т е ч е н ии  в я з к ой  ж и д к о с ти  п ри  м а л ых   з н а ч е н и ях  ч и с е ла  Р е й н о л ь д са  в  к а н а ле  с  в н е з а п н ым  м е с т н ым  р а с ш и р е н и е м.  У р а в н е н ия  Н а в ъ е­ С т о к са  в  ф о р ме  Г е л ь м г о л ь ца  д ля п л о с к о го  т е ч е н ия  р е ш е ны  м е т о д ом  к о н е ч н ых  р а з н о с т е й.  Р а с с м о т­ р е но  т е ч е н ие  в  к а н а л ах  с  р а з н ы ми  р а з м е р а ми  р а с ш и р е н и я.  Р е з у л ь т а ты  в ы ч и с л е н ий  д ля  ч и с ел   Р е й н о л ь д с а Ке  <: 50 п р е д с т а в л е ны  в в и де  г р а ф и к о в,  л и н ий  т о ка и л и н ий  п о с т о я н н ой  з а в и х р е н н о с т и.  S u m m a r y  S L O W  V I S C O U S  F L U I D  F L O W  I N  T H E C H A N N E L  W I T H  A  L O C A L L Y  R E C E S S E D  W A L L S  In  this  paper  the  numerical  solution  of viscous  fluid  flow  with  low Reynolds  number  in the  channel  with a locally recessed walls is described.  The method  of finite  differences  is used  to solve the Navier­Stokes  P O W O L N Y  P R Z E P Ł Y W  C I E C Z Y  L E P K I E J  161  equations  in  the  Helmholtz from  for  two­dimensionat  flow.  The flow  through  channels  with  different  dimensions  of  local  enlargement  is  considered.  The  results  of  numerical  investigations  for  Reynolds  number  R e ^  50  are  shown  in graphs  of  the  streamlines  and  lines  of  constant vorticity.  A K D E M I A  T E C H N I C Z N O ­ R O L N I C Z A ,  B Y D G O S Z C Z  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  2  listopada 1974  r.  11  Mechanika Teoretyczna