Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS76_t14z1_4\mts76_t14z2.pdf I  M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  2,  14  (1976)  E L E K T R Y C Z N Y  U K Ł A D  A N A L O G O W Y  D L A  G E O M E T R Y C Z N I E  N I E L I N I O W Y C H  Z A G A D N I E Ń  P Ł Y T  O  D O W O L N E J  G E O M E T R I I  MIECZYSŁAW  J A N O W S K I ,  HENRYK  К  О  P  E С  К  I  (RZESZÓW)  Modelowanie elektryczne znalazło szerokie zastosowanie w rozwią zywaniu wielu problemów współczesnej techniki w takich dyscyplinach, jak lotnictwo, okrę townictwo, budowa maszyn, mechanika budowli itp. Zastosowanie metod analogowych uzasadnione jest szybkoś cią modelowania obiektu fizycznego oraz wystarczają cą w obliczeniach inż ynierskich dokładnoś cią otrzymanych wyników. Znane są szerokie zastosowania elektrycznych analizatorów polowych do statycznych obliczeń takich elementów konstrukcji, jak belki, ramy, płyty i powłoki, rozważ anych jako zagadnienia liniowe w sensie fizycznym i geometrycznym  [1,  2].  Celem obecnej pracy jest przedstawienie koncepcji rozwią zywania geometrycznie nieliniowych zagadnień płyt cienkich o dowolnym kształcie, dowolnie zmiennej gruboś ci i dowolnym obcią ż eniu, za pomocą elektrycznych analizatorów polowych. 1.  Równania  podstawowe  A n a l i z a ogólnego przypadku duż ych ugięć cienkich płyt o zmiennej gruboś ci z materiału o sprę ż yś cie liniowej charakterystyce fizycznej prowadzi do u k ł a d u dwóch równań pod­ stawowych [3] д2Ф  82w  _ 2  д 2Ф  d2w  д2Ф  d2w  д у2  д х2  д х д у  д х д у  д х2  д у2  216 M .  JANOWSKI,  Н .  KOPECKI  gdzie oznaczono:  w  =  w(x,y)  płyty,  h  =  h (x,  y) — grubość płyty,  D  =  D(x,  y)  =  przemieszczenie p r o s t o p a d ł e do płaszczyzny ś rodkowej Eh3(x,y)  .  1 2 ( 1 " ^ — sztywność gię tną płyty, E— m o d u ł sprę ż ystoś ci podłuż nej materiału płyty,  v — współczynnik Poissona dla tego materiału,  q  =  q{x,  y) — obcią ż enie zewnę trzne p r o s t o p a d ł e do elementu płyty,  Ф  =  =  Ф (х ,  у ) — funkcja naprę ż eń, przez którą wyraż ają się składowe stanu naprę ż enia płaszczyzny ś rodkowej płyty 1  д2Ф (х ,у )  1  д2Ф (х ,у )  (1.3)  h(x,  у )  dy2  1 '  h{x,y)  3 2 Ф ( х,  у )  dx2  x y  h(x,y)  dxdy  '  Rozwią zania powyż szego u k ł a d u nieliniowych równań róż niczkowych w ogólnym przy­ padku nie są znane. Przybliż one rozwią zania tych p r o b l e m ó w uzyskano jedynie dla niektórych przypadków szczególnych [4, 5]. Z 'N  m­Zn  ­ln­1  m­ln  m­1,n*1  V  7 n­2  m.n­1 '/ń Trfim.n+l  m.n+2  mĄ n­l  m+ln m+ln+l  . Z  m*2, n  Д х   Rys.  1  Rozwią zanie u k ł a d u równań (1.1), (1.2) bę dziemy tutaj opierali na metodzie pełnego dyskretnego podziału obszaru płyty. Rzeczywisty kontur płyty  S zastę pujemy konturem ł a m a n y m  S (rys. 1). W a r t o ś ć pochodnych w danym punkcie wyrazimy przez wartość odpowiednich ilorazów róż nicowych. Przyjmując dla funkcji dwóch zmiennych  W(x,  y) identyczny krok  Ax  =  Ay =  d  otrzymujemy przykładowo nastę pują ce zależ noś ci róż nicowe: ut   _  „ ) ,  (1.6) (V4 ,P),».» = ^ [ 2 0 ^ л ­ 8 ( , Л , ,+ 1 .,, + У / т ­ ь п + , / / т . „ + , , / / т . п ­ 1 ) + + 2 ( * / / , „ + i  , „ +  1  + ^ m + 1, л ­  1 +  !r m­1, л +  1  )  +  +  ^ ш + 2 ,л  ­ Ь У , „ _ 2 .п +  У т,  л +2 4" ̂ m , л ­ 2]  ­ Wskaź niki  m, n oznaczają  tutaj  współrzę dne  punktu  należ ą cego  do obszaru  płyty  (rys. 1).  Uwzglę dniając  zwią zki  (1.4),  (1.5),  (1.6) sprowadzamy  układ  równań  róż niczkowych  (1.1),  (1.2)  do u k ł a d u  równań  róż nicowych:  (1.7)  20am, „wm, „ ­  8(/bm, nwm+,,  „ + c m , nwm_,, „ + dm,  „ и >,„, „ +  1+em,„  w„. „_,) +  + 2(/^„,„И 'ш +1.п +1 + gm,nwm+l,n­l  +jm, r№ m­ 1, л + 1  + ^ т , Л ­ 1 , « ­ |)  +  , n^m + 2, n  Pm, n^m~2, n~^^"m, n^m, n+2  $m, n^m, n­2  = ­p  [ ( Ф т + 1, n 2Ф ,„, „ + Ф „,_,, „)  (w„un+l ­  2wm,  „ + H>,„, „_ j) ­ g " ( ^ « l ­ l , « ­ l  ~Ф т +1,п ­\  + ^ m + l , « ł l )  ( * т ­ 1 , » ­1 ~~  ­ • ^ ' m ­ l . n + l ­ M ' m + l . n ­l  + W m + l , " + l )  + ( 0 + Ф т . „ ­ 1 ) Х   x ( n ' m + i . n ­ 2 w m , „ + > v m _ 1 , „ ) ] + ­ ^ — , (1­8) 2 0 а т , „ Ф т , „ ­ 8 ( й т . „ Ф „ ,+ ,,„ + с т , „ Ф т _ 1  ,„ + < / г а, „ Ф т , „ + 1 +  +  ё ,„, „Ф ,„, n ­ 1 ) +  2(f  m ,  „ Ф т +1 ,  „ + 1  ~ł~c?łH, n^m + 11 и— 1  ~K/m, rfуm— 1, n + 1  "Ь   ~Ь ^m,  n ^m—  1,  n ­  ]) ~Ь ^m,  n ̂ m + 2, n  Pm, n ^ т ­ 2 ,н ~ł~  m,n^m, n+2  l +  * ш , л Ф , л , л ­2  =  Eh  lO  +  ^ m + , . „ + i ) 2 ­  (w m > „+i  ­ 2 v f m , „  + w m i „ _ , )  ( t v m + 1 ­ „ ­ 2 u ' m , „  + H ' m _ 1 , „ ) |  ;  gdzie  qm„ oznacza  obcią ż enie  zewnę trzne  prostopadłe  do elementu  płyty  działają ce na  pole o wymiarach Ax • Ay = d2  należ ą ce  do wę zła  m, n,  l+v  Dxx  + Dyy  l+v  Hxx  +  Hyy  am,n - i - — p  o ,  am,n - i  ш  —  o ,  (1.9)  ,  ,  ,  Dy  д  1  D„  + vDxx  2  T  _  Hy  S  1  H„  +  vHxx  />»,.. ­  \ + ­ W T ­ ­  д ,  bm,n  ­  l + — T ­ T  «5 ,  _  Dy д  1  D„  + vD„  x 2  ­ 1 _ Н У 6   1  H„  + vHxx  x 2  Cm.n  ­  1  2  ~  g  ­  ^  0  ,  C,„,„  ­  1  —  2  g  ­  я   D  2  8  7J>  т , п  # 2 8  Я   2 1 8  M .   JANOWSKI,  Н .   KOPECKI  2  Я   4 1 нх­ну  л   я *,  2  я  0  4 Я   1 l ­ j >  Я су   , _ Д «  3  1  Д . +  У Й ,,  , А  ­  1 _ Я * „ 1 _  1  Hxx­rvHyy  2  * • . . » ­  i  D  2  8  ­  д  о  .  S "  ­  я  2  8  Я   / « . » ­ ! +  2  ^  0 +  4  ^  о  .  / « . . ­ 1 + 2  я  ° +  4  н  .  1  Dx­D,  l­v  Dxy  _  1  Я х ­ Я  1 ­ г  Я „  .  =  1 ­  у  |)  й ­  —  Ј  ­ б  ,  я ™,»  =  1  ­  —  и —  6  ~  ~А  Т Г °  '  ;  ­  i +  J _  D * ~ D y  A_lzl3  JiB,n  —  1  П  лт,п  —  1  Я   przy  czym  _  dD(x,y)  dD(x,y)  d2D(x,y)  x  ~  8x  "  > ~  e| y  '  "  ~  ~  dxdy  '  d2D(x,y)  d2D{x,y)  dx2  '  y y  ~  dy2  '  (1.10)  Я  =  H(x,y)  =Ą­.(x,y),  _  dHix^  _  8H(x,y)  _  d2H(x,y)  x ~  dx  '  y ~  dy  '  x y  dxdy  '  d2H(x,y)  d2H(x,y)  dx2  '  y y  ~  dy2  oznaczają  odpowiednie  pochodne  okreś lone  dla  punktu  m,  n.  Powyż szy  układ równań róż nicowych (1.7), (1.8) wraz z odpowiednimi warunkami brzegowymi formułuje w zapisie róż nicowym problem geometrycznie nieliniowej cienkiej płyty o dowolnej geometrii (dowolny kontur i dowolnie zmienna  gruboś ć)  oraz  dowolnym  rozkładzie  obcią ż enia  zewnę trznego.  Rozważ ymy  kilka typów w a r u n k ó w brzegowych [4]  przyjmują c,  że  krawę dź  płyty  jest  równoległa do jednej z osi współrzę dnych  x albo  у  oraz  punkty wę złowe znajdują  się  na  krawę dzi.  ELEKTRYCZNY  UKŁAD  ANALOGOWY  DLA PŁYT  219  a)  Krawę dź  płyty  у = 0 utwierdzona  na podporze  nieodkształcalnej  (rys.  2).  Warunki  geometryczne:  dw  (1.11)  ­х ­ w(x,0)  = 0,  _ _ ( j r , 0 )  = 0  Win  С­  0——­O­  !j>  ­O­——Q  /77=­/  V/////,  /77=/;  /77=7  /77 = 2  /77=.?  Rys.  2  w  zapisie  dyskretnym  wyraż ają  się  nastę pują co:  O ­ 1 2 )  WV„ = ° .  и >1>я  = w_,,„  b)  Krawę dź  płyty  у  — 0 przegubowo  podparta  (rys.  3).  Warunek  geometryczny  oraz  statyczny:  (1.13)  w(x, 0) = 0,  My(x, 0) =  ­D  d2w  ,  л ч  "  2 ( i + i   д ­ ; ^ Д + 1 ^ % У У  2 / 1 + 1 я ­ + я ^ + ^ д   2  Z>  4  D  I  \  2  H  RM  —  /?м   ,  ­  •  ~  г ,  R.=  D  4  D  j  \  2  H  4  H  /?.=  f^L  »  R  3  i   i  n  4­  n  i  _ «  n  \ '  л >  2 Z )  4  D  J  \  2  H  4  H  Rk=­,—,   „  .   ­.  ^ ­ Л ,   7c  =   / v'  2 1 , 4  ^  •  2 ( i  4  * ^ + ^  />  _  RM  75  RM  Rl  ­  —f.—.  « 1 =  ­  — 7 7 —  .   2,5+  g  6  2,5­r  ">fd  Л Р  Г )  .  « P =  ~  7/  '  2 , 5 ­ A ,  2 > 5 ­ ^  222  M .  J ANOWSKI ,  Н .  K OPECKI  2,5­^6  2 , 5 ­ f *  Rca  =  Rty = RM,   Rcp =  —­—,   Rf i p  — RM,   Ray =  i  '  (2.1)  ^ 1 0 "'"."+  1 > =  ^ 1 « ( п » , я ­ 1)  =  ^ З у ( м + 1 , я)  =  Rlx  =  =  R\f>  ( c d )  = V ­ M ) = } « « .  Rla  —  R4y  =  RMI  ^ior(m,  n+ 1)  =  ­^lof(ra.n­l)  =  Л 3 у ( в » + 1 . п)  =  =  ­ ^ 3 y ( m ­ l ,  n)  =  ~^R\li  Rm  + 2,it+2  —  Rm~2,n­2  —  WRM,  Rm+2,n+2  =  Rm­2.n­2  =  ^ ̂ M '  " m + Ź , n ­2  =  Rm­2,n+2  =  ^ M i  Rm  + 2,n­2  =  Rm­2.n+2  ~  R\t  •   W a r t o ś ć oporów /?,„,„ i /?,„_„ oraz sil elektromotorycznych  Ł,„,„ i Em_„ muszą być tak dobrane, aby zapewnić zrównanie potencjałów w odpowiadają cych sobie wę złach każ dej z siatek obu bloków. Symbolami у ,­oznaczono  potencjometry  liniowe realizują ce mnoż enie przez stałe współczynniki, które odpowiednio wynoszą „ ~  1  1  1  Eh  Eh  (2.2)  „  'potencjał  w wę ź le  m, n  siatek  bloku  B,  kv  współczynnik  przeniesienia  modelowego  potencjału  w  bloku  B.  Przechodząc  do  modelowania  w a r u n k ó w  brzegowych  musimy  mieć  na  uwadze  fakt,  że dla wę złów  położ onych  na  krawę dzi  płyty  i  w jej  pobliżu  układ  elektryczny  bę dzie  inny  nieco  niż  dla wę złów  wewnę trznych.  W y n i k a  to z koniecznoś ci  spełnienia  przez  przemiesz­ czenia  w  okreś lone  potencjałami  U oraz  funkcję  naprę ż eń  Ф  okreś loną  potencjałem  V,  nie  tylko  zależ noś ci  (1.7)  i  (1.8), ale także  odpowiednich  w a r u n k ó w  brzegowych  np.  (1.12),  (1.14),  (1.16),  (1.18).  Zasada  okreś lania  wartoś ci  oporów  w wę złach  brzegowych  z  uwzglę dnieniem  mię dzy  innymi  załamań  konturu  przedstawiona  jest  szczegółowo  dla  płyt  o  stałej  sztywnoś ci  geometrycznie i fizycznie  liniowych  w pracy  [6].  Moż na ją uogólnić na rozważ aną  przez nas  płytę  geometrycznie  nieliniową .1 }  3.  Model  układu  elektrycznego  dla płyty  geometrycznie  liniowej  W  szczególnym  przypadku,  gdy  rozważ ania  teoretyczne  ograniczymy  do  problemu  geometrycznie  liniowego,  przedstawiony  schemat  elektryczny  upraszcza  się  w  sposób  zasadniczy.  Ze  wzglę du  na  to, że  układ  podstawowych  równań  róż niczkowych,  a  zatem  i  róż nicowych  redukuje  się  do jednego  równania  liniowego,  w schemacie  elektrycznym  nie  pojawią  się  wzmacniacze  operacyjne  oraz  cały  blok  В modelują ce  człony  nieliniowe.  1°  i  i  t „  a  „  Rys.  5  D l a  ilustracji  przedstawimy  przykład  modelowania  płyty  prostoką tnej  o  sztywnoś ci  liniowo  zmiennej  w kierunku  równoległym  do jednego  z jej  boków,  obcią ż onej  proporcjo­ nalnie do sztywnoś ci i przegubowo podpartej na brzegach  (rys. 5).  1 1  Traktując  model analogowy  w a r u n k ó w  brzegowych jako  przypadek s z c z e g ó l n y  o g ó l n e g o  schematu  elektrycznego,  ograniczamy się tutaj jedynie  do  o m ó w i e n i a  sposobu  podejś cia  do  modelowania  w a r u n k ó w  brzegowych  dla  płyt  geometrycznie  nieliniowych.  224  M ,  JANOWSKI,  Н .  KOPECKI  Ograniczając  się  jedynie  do  małych  ugięć  takiej  płyty  moż emy  układ  r ó w n a ń  (1.1),  (1.2)  sprowadzić  do  postaci  (3.1)  {D0  + D,j)^W  + 2D.ĄyT­w  =  q0[\  +  ^  .v) .  Przy  czym  oznaczono:  D  =  D0[\  + ­j^~y\  sztywność  gię tna  płyty,  q  =  q0^[  + ­jy­yj  obcią ż enie  zewnę trzne,  normalne  do  elementu  płyty.  (3.2)  20w,  przy  czym  Dm  oznacza  tu  sztywność  gię tną  płyty  w  wę złach  wiersza  m.  Układ  połą czeń  elektrycznych  dla  jednego  wę zła  wewnę trznego  utworzony  jest  przez  dwie  siatki  (rys.  6).  ELEKTRYCZNY  UKŁAD  ANALOGOWY  DLA  PŁYT  225  Warunki  brzegowe,  które  dla  podanego  przykładu  opisane  są  zależ noś ciami  (1.13)  i  (1.14),  modelują  się  przez  układ  połą czeń  przedstawiony  na  rys.  7.  Wartoś ci  o p o r ó w  spełniać  muszą  teraz  nastę pują ce  zwią zki:  4  2  +  Dtó\  '  К  =  Rh  4  2  D„  RA  =  R.  —  R\  (3.3)  RF  =  RE  Rb  2  +  D*ó  D,„  Rj  =  Rk  2 ­ D„ 6  ~D7  R,  =  1  +  Rh  1 ­ 7?.  =  л ­  —  R»  O p ó r  7?m> „ oraz  siła  elektromotoryczna  Em>  „  zapewniają  równość  potencjałów  w  odpowia­ dają cych  sobie  wę złach  obu  siatek.  Wykorzystując  wyż ej  przytoczone  rozważ ania  zbudo­ Rys.  8  wano  na  analizatorze  polowym  układ  elektryczny  (rys.  8),  modelują cy  płytę  kwadratową   dla  nastę pują cych  danych  liczbowych:  a  =  0,9  m  długość  boku  płyty,  h0  — 0,01  m  grubość  płyty  na  krawę dzi  у  =  0,  q0  =  0,25  M N / m 2  obcią ż enie  zewnę trzne  na  krawę dzi  у  =  0,  ^ ­  =  4 2  Do  '  '  E  =  2  • 105  M N / m 2  m o d u ł  spr.  podł.  mat.  płyty,  •  v  =  0,3  liczba  Poissona  mat.  płyty,  (5  =  0,1  m  krok  siatki.  Sztywność  D0  na  krawę dzi  у  =  0  wynosi  D0  =  1 2 f_* y aj  =  ° > 0 1 8 3  M N / m .  3  Mechanika  Teoretyczna  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  co   >   0,483  0,792  0,830  0,870  0,809  0,704  0,528  0,352  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  t­ J >   0,769  1,150  1,264  1,317  1,250  1,064  0,858  0,470  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  4D   >   0,905  1,385  1,528  1,630  1,249  1,318  0,972  0,586  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  >   0,976  1,440  1,700  1,856  1,757  1,404  1 , 1 1 0  0,638  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  >   >   0,975  1,438  1,698  1,854  1,758  1,404  1,112  0,640  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  >   >   0,902  1,383  1,523  1,628  1,530  1,320  1,972  0,581  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  ГЧ   >   0,768  1,150  1,262  1,315  1,247  1,070  0,856  0,473  Wartoś ci  potencjałów  w  poszczególnych  wę złach  kolumna  „n"  >   0,483  0,791  0,823  0,867  0,805  0,702  0,529  0,353  Prąd  zasil.  E   <  с  1,50  1,98  2,46  2,94  3,42  3,90  4,38  4,68  Przewodność  oporników  *!  сл   а .  1000  1320  1640  1960  2280  2600  2920  3240  Przewodność  oporników  со   а .  680  1000  1  З ОЛ   1640  1960  2280  2600  2920  Przewodność  oporników  - в ?  со   а .  1320  1640  1У ои   2240  2600  2920  3240  3560  Przewodność  oporników  II  со   а .  1680  2320  т о лп   3590  4240  4880  5510  6150  Przewodność  oporników  ­i  |<4   II  —  1  s  ~   к   со   а .  2320  2960  4240  4880  5510  6150  6770  Przewodność  oporników  i   u   ­ la ­ li  "   к   со   а .  8000  10560  1 jlzu  15680  18240  20800  23360  25920  Przewodność  oporników  со   а .  ­6730  9270  1  1  ол   14370  16950  19520  22050  24600  Przewodność  oporników  со   а .  9270  11820  16950  19520  22050  24600  27160  Wiersz  ,,m"  [226]  ELEKTRYCZNY UKŁAD ANALOGOWY DLA PŁYT  2 2 7  Wartoś ci  rezystorów  (okreś lone  przez  przewodnoś ci),  p r ą d ów  zasilają cych  oraz  potencjały  (odniesione  do masy)  w poszczególnych  wę złach  podane  są w tablicy  1.  Obliczony  dla  naszego  przykładu  współczynnik  przeniesienia  modelowego  (2.3)  wynosi  ku  =  1100  V / m .  mW*  1. 5  0.5  0  0. 1  OZ  03  0Й  05  0. 6 0. 7  0. 8  0. 9  m  Rys.  9  Ugię cie  płyty  w m > „  (2.4)  wzdłuż  prostej  x  =  a/2  przedstawiono  na  rys. 9.  4. Wnioski W  pracy  wykazano  skuteczność  metody  elektrycznego  modelowania  analogowego  w  rozwią zywaniu  z a g a d n i e ń  duż ych  ugięć  płyt  cienkich.  Przedstawiony  s p o s ó b  roz­ wią zania  pozwala  na  szybką  identyfikację  pola  naprę ż eń  oraz  przemieszczeń  dla  płyt  o  dowolnej  geometrii  (np. płyty  z  otworami,  zmniennej  gruboś ci  itp.).  P o r ó w n a n i e  iloś ciowych  i  j a k o ś c i o w y ch  r e z u l t a t ó w  otrzymanych  w  r o z w i ą z a n ym  przykładzie  z ' w y n i k a m i  r o z w i ą z ań  analitycznych  [7]  potwierdza  zalety  przyję tej  me­ tody  w zastosowaniu  do  podobnych  p r o b l e m ó w .  Praktyczna  realizacja  u k ł a d u  elektrycznego  dla  zagadnienia  nieliniowego  bę dzie  celem  dalszych  prac.  Literatura cytowana w  t e k ś c ie  1. A .  LISOWSKI,  Technika analogii elektrycznych  w budownictwie,  Arkady,  Warszawa  1969.  2.  М а т е м а т и ч е с к ое  м о д е л и р о в а н ие  и  э л е к т р и ч е с к ие  ц е п и,  И з д. А Н  У С С Р,  К и ев  1964.  3.  Y . F U N G ,  W. WITTRICK,  The anticlassic curvature of a strip,  Jour.  Appl.  Mech.,  4 (1954).  4.  А .  С .  В О Л Ь М И Р,  Г и б к и е  п л а с т и н к и  и  о б о л о ч к и ,  Г о с т е х и з д а т,  М о с к ва  1956.  5.  М . С . К О Р Н И Ш И Н,  Н е л и н е й н ы е  з а д а ч и  т е о р и и  п л а с т и н  и  п о л о г и х  о б о л о ч е к  и  м е т о д ы  и х  р е ш е н и я ,  Н а у к а,  М о с к ва  1964.  6.  Г . Е .  П У Х О В,  В . В .  В л с и л ь е в,  А . Е .  С Т Е П А Н О В,  О . Н .  Т О К А Р Е В А,  Э л е к т р и ч е с к о е  м о д е л и р о в а н и е   з а д а ч  с т р о и т е л ь н о й  м е х а н и к и ,  И з д.  А Н  У С С Р,  К и ев  1963.  7.  S.  TlMOSHENKO,  S.  WOINOWSKY­KRIEGER,  Teoria płyt  i  powłok.  Arkady,  1962.  W  2 2 8  M .  JANOWSKI,  Н .  K O P E C K I  Р е з ю ме   Э Л Е К Т Р И Ч Е С К АЯ  А Н А Л О Г О В АЯ  М О Д Е ЛЬ  Д ЛЯ  Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К ИХ   Н Е Л И Н Е Й Н ЫХ  П Л А С Т И Н ОК  П Р О И З В О Л Ь Н О ГО  К О Н Т У РА   В  р а б о те  р а с с м а т р и в а ю т ся  з а д а чи  г е о м е т р и ч е с ки  н е л и н е й н ых  т о н к их  п л а с т и н ок  п р о и з в о л ь н о го   к о н т у р а,  д ля  к о т о р ых  д а но  р е ш е н и е,  о с н о в а н н ое  на  э л е к т р и ч е с к ом  м о д е л и р о в а н и и.  С и с т е ма  р а з р е ш а ю щ их  у р а в н е н ий  п р е д с т а в л е на  в  к о н е ч н о ­ р а з н о с т н ом  в и де  и  р а з р а б о т а на   д ля  н ее  э л е к т р и ч е с к ая  м о д е л ь.  К ак ч а с т н ый  с л у ч а й,  п р е д с т а в л е на  с и с т е ма  у р а в н е н ий  и  с о о т в е т­ с т в у ю щ ая  е й  э л е к т р и ч е с к ая  с х е ма  д ля л и н е й н ой  з а д а ч и.  Д ля т а к о го  с л у ч ая  п о с т р о е на  а н а л о г о в ая   э л е к т р и ч е с к ая  м о д е л ь,  п ри у ч е те  л и н е й но  и з м е ц я ю щ и е й ся  ж е с т к о с ти  и  л и н е й но  п е р е м е н н ой  н а­ г р у з ки  ( н о р м а л ь н ое  д а в л е н и е ).  Р е ш ен  ч и с л е н н ый  п р и м ер  н а п о л е в ом  а н а л о г о в ом  а н а л и з а т о ре  т и па   « Р ».  S u m m a r y  T H E  E L E C T R I C  A N A L O G  S Y S T E M  F O R  G E O M E T R I C A L L Y  N O N L I N E A R  P L A T E S  O F  A R B I T R A R Y  C O N T O U R  In  the  paper  is  considered  a  problem of  geometrically  nonlinear  thin  plates  of  arbitrary  contour  line.  The  problem is  solved  by the  electric  model  method  by using  the  system of  difference  equations.  A  particular case  is  considered  as  this  system  and  the  appropriate  electric  diagram is  applied  to  the  geometrically  linear  problem. The electric  analog  is  prepared for  this case  by  assuming  linearly  variables  force  (normal  pressure)  and  rigidity.  The  numerical  example  is  solved  by  the  field  analyzer  of  the  type  « R » .  The  results  of  the  analysis  are  discussed.  I N S T Y T U T  L O T N I C T W A  P O L I T E C H N I K A  R Z E S Z O W S K A  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji dnia  16  kwietnia 1975  r.