Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS76_t14z1_4\mts76_t14z2.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  2,  14  (1976)  N I E K T Ó R E  P R O B L E M Y  M O D E L O W A N I A  U K Ł A D Ó W  M E C H A N I C Z N Y C H  A G N I E S Z K A  M U S Z Y Ń S KA  ( W A R S Z A W A )  W  dobie  dokonują cej  się  rewolucji  naukowo­technicznej  niezwykle  waż ne  zadania  spełniają  maszyny  i  mechanizmy;  one  realizują  nowe,  coraz  bardziej  złoż one  procesy  wytwórcze,  przetwórcze,  usługowe.  R o l a  maszyn  i  mechanizmó w  z  roku  na  rok  jest  coraz  wię ksza,  z a r ó w n o  ze  wzglę du  na  ogromny  iloś ciowy  wzrost  produkcji  we  wszystkich  dziedzinach  gospodarki,  jak  i  jakoś ciowe  przekształcenia  produkcji,  dyktowane  przez  wymagania  nowych  procesów  technologicznych  i  nowych  z a d a ń ,  jak  też  wprowadzanie  coraz  to  nowych  tworzyw  konstrukcyjnych  oraz  materiałów  przerabianych  przez  maszyny.  Maszyny  realizują  r ó ż n o r o d ne  procesy  technologiczne  w  złoż onych  warunkach  duż ych  prę dkoś ci  i  wielkich  mocy,  w  rozmaitych  stanach  cieplnych,  w  warunkach  duż ych  ciś nień   i  w próż ni,  w  ś rodowiskach  szkodliwych  dla  człowieka.  Nieustannie  wzrasta  intensywność   i  wielkość  obcią ż eń,  prę dkoś ci  bezwzglę dnych  ruchów  poszczególnych  ogniw  i  prę dkoś ci  wzglę dne  w  wę złach  łań cuchów  kinematycznych.  Jednocześ nie  rosną  stawiane  maszynom  wymagania  dotyczą ce  wydajnoś ci,  przy  zagwarantowaniu  wysokiej  precyzji  działania,  trwałoś ci  i  niezawodnoś ci.  Obecne  tendencje  w  tej  dziedzinie  m o ż na  k r ó t k o  scharaktery­ zować  ogólnym  dą ż eniem  do  wykorzystania  granicznych  p a r a m e t r ó w  odnoszą cych  się   zarówno  do  konstrukcji  urzą dzeń,  w a r u n k ó w  ich  pracy,  dokładnoś ci  funkcjonowania,  prostoty  obsługi,  moż liwie  łatwego,  a  co  za  tym  idzie  —  taniego  wytwarzania,  własnoś ci  materiałów  wykorzystywanych  do  ich  wytworzenia,  jak  i  samych  metod  wytwarzania  poszczególnych  czę ś ci  i  zespołów  maszyn.  Skomplikowanie  struktury  maszyn,  przy  jednoczesnym  podwyż szeniu  wymagań   dotyczą cych  ich  kinematycznych,  a  w  szczególnoś ci  dynamicznych  charakterystyk  po­ stawiło  szereg  istotnych  zadań  przed  konstruktorami,  technologami  i  uż ytkownikami  maszyn.  Jedne  z  waż niejszych  —  zwią zane  są  z  zadaniami  dynamicznych  b a d a ń  maszyn.  Agregaty  maszynowe  przedstawiają  złoż one  układy  drgają ce  o  wielu  stopniach  swobody,  kinematycznie  zamknię te,  otwarte  lub  rozgałę zione,  z  wię zami  holonomicznymi  i  nie­ holonomicznymi,  z  elementami  sprę ż ystymi  i  elementami  o  zmiennej  masie  i  zmiennej  bezwładnoś ci,  z  luzami  w  parach  kinematycznych.  Elementy  maszyn  poddane  są  wymu­ szeniom  okresowym,  prawie  okresowym,  impulsowym,  wymuszeniom  o  charakterze  losowym.  Wymuszenia  działają  najczę ś ciej  w  połą czeniu  z  innymi  czynnikami  (przy  obcią ż eniu  statycznym,  w  złoż onym  stanie  naprę ż eń,  w  zmiennym  polu  temperatur  itp).  W  takich  warunkach  duż ym  niebezpieczeń stwem  są  stany  rezonansowe  i  dynamiczne  stany  krytyczne  oraz  stany  niestatecznych  ruchów  drgają cych,  przy  których  moż liwe  jest  narastanie  przemieszczeń,  odkształceń  i  naprę ż eń.  Czę sto  duże  zmienne  naprę ż enia  zwią zane  ze  zjawiskami  drganiowymi  i  z  utratą  statecznoś ci,  prowadzą  do  zmę czeniowych  304  A. MOSZYŃ SKA  pę knięć  czę ś ci  maszyn.  O p r ó c z  tego,  niezależ nie  od  wpływu  na  wytrzymałoś ć,  drgania  wywołują  zaburzenia  w  programowym  ruchu  elementów  maszyn,  zmieniają  własnoś ci  kinematyczne  u k ł a d ó w ,  stanowią  ź ródło  hałasu,  powodują  zakleszczanie,  wywołują  udary,  zwię kszone  tarcie,  powodują  wydzielanie  się  ciepła,  stanowią  przyczynę  nadmiernego  rozproszenia  energii  mechanicznej,  a  więc  obniż ają  sprawnoś ć,  wydajność  i  trwałość  całej  maszyny.  Ponadto  drgania  elementów  maszyn  wywierają  szkodliwy  wpływ  na  ludzi  obsługują cych  maszyny.  W  wię kszoś ci  agregatów  maszynowych  proces  roboczy  zwią zany  jest  z  r u c h e m ,  który  powinien  być  realizowany  w  wyznaczony,  przewidziany  sposób.  Drgania  elementów  maszyn  i  wszystkie  zjawiska  dynamiczne,  zwią zane  z  roboczym  procesem  maszyny  są  bardzo  niekorzystne.  Dlatego  też,  j u ż  na  etapie  projektowania  maszyny, niezbę dna jest  moż liwie  d o k ł a d n a  znajomość  wszystkich  procesów  dynamicznych,  aby  u n i k n ą ć  lub  zminimalizować  zjawiska  niekorzystne.  Agregaty  maszynowe  przedstawiają  skomplikowane  struktury  zbudowane  m.in.  z  obwodów  napę dowych,  transmisyjnych,  roboczych  i regulacyjnych,  które  z  kolei  składają   się  z  ogniw  sprę ż ystych,  inercyjnych,  hydraulicznych,  pneumatycznych  i  wielu  ogniw  0  bardziej  złoż onym  charakterze.  Z  tego  wzglę du,  przy  badaniach  takich  skomplikowanych  struktur,  właś ciwe  jest  przyję cie  dwojakiego  podejś cia:  z  jednej  strony,  konieczne  jest  szczegółowe  badanie  poszczególnych  elementów  struktury,  z  drugiej  zaś  uję cie  analityczne  całej  struktury  w  postaci  modelu  wielkiego  systemu,  rozpatrywanie  kompleksowe  zarówno  rozmieszczeń  czę ś ci  składowych, jak  i  wzajemnych  sprzę ż eń  elementów,  ogniw  i  obwodów,  relacji  mię dzy  nimi,  przepływów  energii, przekazywania  informacji  itd.,  przy  uwzglę dnieniu  dynamiki  (zmiennoś ci  w  czasie)  wszystkich  przebiegają cych  w  systemie  procesów.  Badania  prowadzone  według  pierwszego  schematu  mają  o  wiele  dłuż szą  tradycję   1  legitymują  się  j u ż  ogromnym  dorobkiem.  W  obecnych  czasach,  charakteryzują cych  się   jakoś ciowym  skokiem  w  rozwoju  nauki  i  technologii,  wywierają cym  rozległy  wpływ  na  róż ne  dziedziny  ż ycia  gospodarczego,  społecznego,  kulturalnego,  badania  prowadzone  według  drugiego  schematu  stają  się  bezwzglę dną  koniecznoś cią.  W  badaniach  systemowych  tego  typu  moż liwe  staje  się  uwzglę dnienie  nie  tylko  mechanicznych  czy  elektrycznych  ogniw  systemu,  ale  również  u k ł a d ó w  biologicznych,  ekonomicznych  i  socjologicznych,  a  więc  i ich wzajemnego  oddziaływania.  T a  dziedzina  nauki  stawia  dziś pierwsze  kroki.  Przedmiotem  b a d a ń  prowadzonych  według  pierwszego  schematu  są  wyizolowane  elementy  struktury.  Elementem  struktury  może  być  zarówno  jedno  proste  ogniwo  (me­ chaniczne  lub  inne),  jak  i  układ  składają cy  się  z  wielu  połą czonych,  współpracują cych  ze  sobą  ogniw  rozmaitego  charakteru.  Cała  pozostała  struktura  traktowana  jest  jako  ota­ czają ce  ś rodowisko  zewnę trzne,  w  okreś lony  sposób  oddziaływają ce  na  ten  wyizolowany  układ.  Formalne  uję cie  zagadnień  zwią zanych  z  analizą  działania  oraz  syntezą,  zarówno  elementów  danej  struktury,  jak  też  i  wię kszych  systemów,  rozpoczyna  się  etapem  m o ­ d e l o w a n i a  [1­16].  Ze  wzglę du  na  złoż oność  i  róż norodność  zjawisk  i  procesów  wystę pują cych  w  układach  rzeczywistych,  trzeba  zaniedbać  pewne  własnoś ci  tych  u k ł a d ó w  i  rozpatrywać  układy  uproszczone,  wyidealizowane.  W  ogólnoś ci  modelowanie  oznacza  imitowanie  rzeczywiś cie  istnieją cego  obiektu  za  pomocą  specjalnego  konstruowania  analogonów  (modeli),  w  których  z  okreś lonym  przybliż eniem  odtwarza  się  zasady  orga­ PROBLEMY  MODELOWANIA  UKŁADÓW  MECHANICZNYCH  305  nizacji  i  funkcjonowania  tego  obiektu,  co  nastę pnie  umoż liwia  uzyskanie  informacji  0  samym  modelowanym  obiekcie.  M o d e l e m  danego rzeczywistego  obiektu  (fragmentu  rzeczywistoś ci)  jest  dają cy  się  pomyś leć  lub materialnie  zrealizować  układ,  k t ó r y  odzwier­ ciedlając  lub odtwarzając  obiekt,  zdolny  jest  zastę pować  go tak, że jego  badanie dostarcza  nowych,  nadają cych  się do  doś wiadczalnego  sprawdzenia  informacji  o  tym obiekcie.  N a  podstawie  ujawnienia  p odobi e ń st wa  mię dzy  dwoma  u k ł a d a m i  (modelem  i  obiektem  rzeczywistym),  z któryc h  jeden  traktuje  się jako  obraz  drugiego,  w procesie  modelowania,  z  obserwacji  poczynionych  w jednym  układzie  uzyskuje  się  charakterystyki  drugiego 1 '.  W  przypadku  u k ł a d ó w  fizycznych,  modelowanie  obejmuje  na  ogół  dwa etapy:  budo­ wanie  modelu  nominalnego  i  budowanie  modelu  matematycznego,  oba etapy  są ze  sobą   jednak  ś ciś le  powią zane.  D l a u k ł a d ó w  mechanicznych,  model  nominalny 2 '  przedstawia  w  uproszczony  sposób  s t r u k t u r ę  u k ł a d u  (przestrzenne  rozmieszczenie  wyidealizowanych  elementów).  M o d e l  matematyczny  stanowi  zbiór  relacji  (wzory,  równania,  nierównoś ci,  warunki  logiczne  itp.),  wią ż ą cych  wybrane zmienne,  opisują ce  stan  u k ł a d u 3 ' .  Niż ej  o m ó w i o n e  zostaną  nieco  szerzej  poszczególne  etapy  modelowania  oraz  specyfika  modelowania  u k ł a d ó w  mechanicznych.  Zbudowanie adekwatnego modelu  nominalnego i matematycznego  wymaga  zgromadze­ nia  szeregu  i n f o r m a c j i  o  modelowanym  obiekcie  rzeczywistym.  Informacje  te  powinny  dotyczyć  zarówno  jego  cech  wewnę trznych  i  sposobu  oddziaływania  czynników  zewnę trznych,  jak i  celu  samych  b a d a ń .  Informacje  takie  uzyskuje  się z  eksperymentów,  z  wyników  b a d a ń  modeli  poś rednich  (układów  czą stkowych,  uproszczonych, bez sprzę ż eń ),  wreszcie  na podstawie  doś wiadczenia  zgromadzonego  przy  badaniu  u k ł a d ó w  podobnych.  Z b i ó r  takich  informacji  o  układzie  rzeczywistym  zawierać  powinien  poję cia  i  relacje  bezpoś rednio  zwią zane  z  daną  dziedziną  rzeczywistoś ci.  Przy  gromadzeniu  informacji  niezbę dne  jest  przyję cie  od  razu  okreś lonego,  formalnego  systemu  opisowego  (na  ogół  zaczerpnię tego  z  matematyki — reguły  tworzenia  zdań,  aksjomatów,  zasady  prowadzenia  d o w o d ó w ,  zapis  analityczny,  tabelaryczny,  graficzny  itd.),  który  umoż liwia  zestawienie  1  p o r ó w n y w a n i e  zbieranych  informacji.  Tak  wię c,  pierwszym  krokiem  przy  modelowaniu jest zgromadzenie informacji  o obiek­ cie  rzeczywistym.  Im  wię cej  wiemy  o  tym obiekcie,  tym dokładniej,  trafniej  i  logiczniej  m o ż e my wyznaczyć  bezpoś redni  cel  badań, tym  lepiej i stosowniej  d o b r a ć  model, za  p o m o c ą   którego  chcemy  osią gnąć  cel  b a d a ń ,  tym  dokładniej  potrafimy  wyznaczyć  obszar  niewiedzy  o  obiekcie  rzeczywistym.  N a s t ę p n ym  krokiem  procedury  modelowania  jest  podję cie  decyzji  dotyczą cych  roz­ graniczenia  zgromadzonych  informacji  na  «waż ne»  oraz  «nieistotne»  dla danego  celu lub  w  danym  etapie  b a d a ń .  Jedną  z najistotniejszych jest tu decyzja  o wydzieleniu,  wyizolowa­ niu  interesują cego  nas  u k ł a d u  (obiektu)  z  otaczają cego  go  ś rodowiska.  Oddziaływanie  ś rodowiska  traktuje  się  nastę pnie  jako  zewnę trzne  zaburzenie  działają ce  na układ,  skiero­ 1 }  Model  nie jest  odbiciem  r z e c z y w i s t o ś c i,  lecz  tylko  odbiciem  aktualnie  posiadanej  o  niej  wiedzy  —  stąd  nigdy  nie  m o ż e  być traktowany jako  c o ś t r w a ł e g o  i  nie  p o d l e g a j ą c e go  zmianom.  2 >  zwykle  nazywany  modelem  fizycznym.  3 >  C z ę s to  model nominalny przedstawia jedynie  ilustrację  modelu matematycznego,  w s p o s ó b  obrazowy  pomaga  przy interpretacji fizycznej  zmiennych  stanu.  8  Mechanika  Teoretyczna  306 A .  MUSZYŃ SKA  wane  tylko  w jedną  stronę.  Sprzę ż enie  zwrotne  uważa  się  za  nieistotne  i  przyjmuje  się,  że  oddziaływanie  badanego  u k ł a d u  na  ś rodowisko  nie  zmienia  stanu  tego  ś rodowiska.  W  ten  sposób  uzyskuje  się  wyizolowany  ze  ś rodowiska  obiekt  —  w  postaci  u k ł a d u  wzglę dnie  odosobnionego,  który  stanowić  bę dzie  przedmiot  dalszych  b a d a ń .  Operacja  wyizolowania  obiektu  z  otaczają cego  ś rodowiska  powinna  być  poprzedzona  gruntowną  analizą,  opartą   na  przesłankach  wynikają cych  głównie  z  przeznaczenia  modelu.  N a  tym  etapie  rezygnuje  się  bowiem  z  uwzglę dniania  niektórych  sprzę ż eń  mię dzy  elementami  lub  p o d u k ł a d a m i .  Sprzę ż enia  takie  mogą  mieć  niekiedy  znaczny  wpływ  na  zachowanie  się  u k ł a d u  rzeczy­ wistego —  zatem  model  bez  sprzę ż eń  bę dzie  modelem  nieadekwatnym4'.  Poś ród  informacji  gromadzonych  na  wstę pnym  etapie  powinny  znaleźć  się  informacje  dotyczą ce  zjawisk  oraz sytuacji problemowych,  które  mogą  mieć miejsce  przy  funkcjonowa­ niu  danego  u k ł a d u  rzeczywistego.  Zjawiska  interesują  nas  j u ż  w  fazie  projektowania  układu.  Należy  przewidzieć  sposób,  w jaki  zachodzą  procesy, charakterystyczne  dla  danego  zjawiska  i  na  tej  podstawie  tak  skonstruować  i  wykonać  układ,  aby  podczas jego  eksplo­ atacji  procesy uznane za  waż ne przebiegały  w sposób  moż liwie  bliski do  założ onego.  W  tym  celu  należy  dysponować  z a r ó w n o  modelami  zjawisk,  które  w  zakresie  interesują cych  nas  procesów,  w  powią zaniu  ze  strukturą  układu  odzwierciedlają  rzeczywistość  z  dopuszczal­ nym  błę dem,  jak  i  dysponować  modelami  w a r u n k ó w  pracy,  wynikają cych  z  powią zania  badanego  u k ł a d u  ze  ś rodowiskiem.  W  realizacji  tych  postulatów,  oprócz  wiedzy  pod­ stawowej,  dużą  rolę  odgrywa  « b a n k  informacji»  o  sposobach  funkcjonowania  danej  klasy  układów  w  charakterystycznych  dla  nich  warunkach  eksploatacyjnych.  Ten  bank  informacji  jest  tworzony  na  podstawie  wyników  b a d a ń  diagnostycznych  oraz  drogą   identyfikacji  istnieją cych  i  działają cych  u k ł a d ó w .  Diagnostyczne badania eksperymentalne  dostarczają  informacji  o procesach  mechanicz­ nych,  akustycznych,  cieplnych,  o  procesach  zuż ycia  itp.,  przebiegają cych  w  czasie  funkcjo­ nowania  urzą dzeń  mechanicznych  oraz  informacji  o  własnoś ciach  dynamicznych  tych  urzą dzeń,  z  uwzglę dnieniem  przebiegają cych  w  nich  procesów.  Są  to  więc  informacje  dotyczą ce  stanu  urzą dzeń  oraz  zmiennoś ci  tego  stanu  w  czasie.  Dają  one  podstawę  do  prognozowania  przebiegu  dalszych  procesów  i  wskazówki  na  temat  ewentualnego  wpro­ wadzenia  modyfikacji  i  zmian  w  urzą dzeniach,  w  celu  doskonalenia  tych  procesów.  Niestety  diagnostyczne  badania  eksperymentalne  nie  zawsze  mogą  być  w  pełni  prze­ prowadzone,  nie  zawsze  m o ż na  tą  drogą  uzyskać  wszystkie  poszukiwane  informacje.  Niekiedy  zbadanie  j u ż  tylko  statycznych  własnoś ci  obiektów  jest  zadaniem  skompliko­ wanym.  Złoż oność  tego  zadania  jest  konsekwencją  faktu,  że  własnoś ci  obiektów  zależą   zazwyczaj  od  bardzo  wielu  zarówno  znanych, jak  i  nieznanych  czynników.  D o d a t k o w ą   trudnoś cią  jest  jeszcze  fakt,  że  wartoś ci  tych  czynników,  własnoś ci  samego  obiektu  i  do­ stę pne  dla  eksperymentatora  wielkoś ci  wyjś ciowe,  zależ ne  od  wspomnianych  czynników,  mogą  podlegać  wpływom  szumów  i  zakłóceń.  Ponadto,  ze  wzglę du  na  niewielki  na  ogół,  *>'Dla  p r z y k ł a d u ,  rezygnując  z  niektórych  sprzę ż eń  zmienia  się  wartoś ci  i  liczbę  c z ę s t o ś ci  w ł a s n y c h  u k ł a d u  d r g a j ą c e g o;  jeż eli  celem jest  zbadania  drgań  rezonansowych  przy  wymuszeniu  okresowym,  należy  s k o n f r o n t o w a ć  ze  s o b ą  c z ę s t o ś ci  w y m u s z e ń  z  widmem  c z ę s t o ś ci  w ł a s n y c h  u k ł a d u  ze  sprzę ż eniami  i  u k ł a d u  uproszczonego.  Ten  ostatni  m o ż e  być  przyję ty  do  dalszej analizy  wtedy,  gdy  wartoś ci  c z ę s t o ś ci  w y m u s z e ń   nie  są  bliskie  w a r t o ś c i om  „ o d r z u c o n y c h "  c z ę s t o ś ci  w ł a s n y c h ,  a  zmiany  wartoś ci  c z ę s t o ś ci  w ł a s n y c h ,  naj­ bliż szych  w a r t o ś c i om  c z ę s t o ś ci  w y m u s z e ń  są  nieznaczne.  PROBLEMY MODELOWANIA UKŁADÓW MECHANICZNYCH  307  moż liwy  zakres  zmiennoś ci  wartoś ci  p a r a m e t r ó w  przy  przeprowadzaniu  konkretnych  b a d a ń ,  zebrane  informacje  są  jedynie  fragmentaryczne.  Zachodzi  również  obawa  pominię­ cia  istnienia  współzależ noś ci  czynników  wpływają cych  na  b a d a n ą  własność  obiektu  i  na  zaburzenia  wejś ciowe  od  jakiegoś  nieznanego  przez  eksperymentatora  zakłócenia.  W  «banku  informacji»  powinny  się  więc  znaleźć  informacje  z  moż liwie  pełnym  opisem  okolicznoś ci,  w  jakich  zostały  uzyskane.  I d e n t y f i k a c j a  jest  dziedziną  szerszą  i  znacznie  lepiej,  w  sposób  kompleksowy  rozpracowaną.  Ujmując  w  sposób  ogólny,  domeną  jej  jest  poszukiwanie  właś ciwego,  najbardziej  adekwatnego  modelu  matematycznego  obiektu  rzeczywistego,  na  podstawie  wyników  eksperymentu  dokonywanego  bezpoś rednio  na  obiekcie  rzeczywistym.  W y n i k i  b a d a ń  eksperymentalnych  są  zestawiane  z  wynikami  analizy  teoretycznej  modelu  mate­ matycznego,  z  uwzglę dnieniem  okreś lonego  kryterium  porównawczego  (funkcja  jakoś ci  wybierana  zgodnie  z  przeznaczeniem  modelu).  M o d e l  powinien  z  ż ą daną  dokładnoś cią   opisywać  zachowanie  się  obiektu  pod  działaniem  okreś lonych  zaburzeń  zewnę trznych.  Przy  identyfikacji,  etap  budowania  modelu  nominalnego jest  na  ogół  ograniczony.  Proces  poszukiwania  adekwatnego  modelu  matematycznego  prowadzi  się  czę sto  metodą  itera­ cyjna,  z  góry  zakładając  postać  struktury  modelu  i  wprowadzając  do  modelu  matematycz­ nego  przybliż one  charakterystyki  u k ł a d u  rzeczywistego,  wyznaczone  na  podstawie  zna­ jomoś ci  własnoś ci  elementów  i  sprzę ż eń,  a  nastę pnie  modyfikując  model  drogą  pominię cia  elementów  i  sprzę ż eń  mniej  waż nych,  ze  wzglę du  na  oczekiwane  działanie  u k ł a d u  (lub  też   uzupełnienia  modelu).  Przy  zadanej  dokładnoś ci  (kryterium  jakoś ci),  zgodność  modelu  i  u k ł a d u  rzeczywistego  osią ga  się  drogą  szeregu u d o s k o n a l e ń  (zmieniając  s t r u k t u r ę  i  warto­ ś ci  p a r a m e t r ó w  charakterystyk),  które  zakoń czone  zostają  w  momencie,  gdy  błąd  nie  przekracza  założ onej  wartoś ci.  Taka  procedura  prowadzi  do  uzyskania  modelu  uwzglę d­ niają cego  minimalną  liczbę  własnoś ci  niezbę dnych,  aby  reprezentować  zachowanie  się   u k ł a d u  rzeczywistego.  Oczywiś cie  model  taki  jest  adekwatny  do  u k ł a d u  rzeczywistego  tylko  w  sensie  przyję­ tego  kryterium  jakoś ci  i  przy  okreś lonym,  założ onym  rodzaju  zaburzeń  zewnę trznych.  Identyfikacja  jest  waż nym  elementem  modyfikacji  parametrycznej  i  strukturalnej  u k ł a d ó w  i  stanowi  jeden  z  e t a p ó w  syntezy  u k ł a d ó w  oraz  ich  optymalizacji  pod  ką tem  wybranego  kryterium.  Diagnostyczne  badania  eksperymentalne  i  identyfikacja  stanowią  podstawowe  ź ródło  informacji  dotyczą cych  przedmiotów,  stanów,  zjawisk  i  sytuacji  problemowych  potrzeb­ nych  przy  modelowaniu  u k ł a d ó w  mechanicznych.  W y b ó r  m o d e l i  z j a w i s k  powinien  być  uzależ niony  od  postawionego  celu  b a d a ń .  W  modelach  zjawisk  winny  być  uwzglę dnione  czynniki  wywierają ce  istotny  wpływ  na  badane  zjawiska.  R o l a  tych  czynników  w  modelu  powinna  w  zadowalają cy  s p o s ó b  odzwierciedlać  ich  rolę  w  rzeczywistoś ci.  M o d e l  musi  być  przy  tym  zbudowany  w  taki  s p o s ó b ,  aby  m o ż na  było  sformułować,  a  nastę pnie  rozwią zać  zadania, opisane w  przyję tym,  sformalizowanym  ję zyku  matematycznym.  Modele  zjawisk  imitują  (symulują)  prawa  przyrody,  któryc h  nie  znamy,  natomiast  obserwujemy  skutki  ich  działania.  Przy  budowaniu  modeli  zjawisk  tworzy  się  okolicznoś ci,  w  których  sprawdza  się  te  prawa.  Biorąc  pod  uwagę  pewne elementy  wiedzy,  na  podstawie  obserwacji  i  p r ó b ,  dochodzi  się  do  okreś lonych  wniosków,  k t ó r e  nastę pnie,  w  sformalizo­ 308  A . MUSZYŃ SKA  wany  sposób  ujmuje  się  w  postaci  hipotez.  Zależ ność  hipotetyczna  skutków  i  przyczyn  umoż liwiają ca  przewidywania  nowych  zjawisk  stanowi  model  przyczynowy  danej  klasy  zjawisk.  S y t u a c j e  p r o b l e m o w e  interesują  nas  głównie  w  odniesieniu  do  szeroko  poję tego  sterowania.  W  tej  dziedzinie  modelowanie  jest  znacznie  trudniejsze.  Po  pierwsze  dlatego,  że  na  ogół  nie  wszystkie  moż liwe  decyzje  sterują ce  znane  są  z  góry,  gdyż  w  miarę   przebiegania  procesów  w  układzie  sytuacja  może  się  zmieniać.  Po  drugie  dlatego,  iż  w  tej  dziedzinie  mamy  najczę ś ciej  do  czynienia  z  działalnoś cią  człowieka,  której  rezultatem  są  decyzje,  zależ ne  od  wielu  czynników,  istnieją cych  obiektywnie  i wywierają cych  wpływ  na  daną  sytuację.  Budowanie  n o m i n a l n e g o  m o d e l u  układu  polega  na  abstrahowaniu,  dealizacji  i  upraszczaniu  rzeczywistoś ci  (stanów,  przedmiotów,  zdarzeń ),  opartym  na  informacjach  o  układzie  rzeczywistym,  przy  uwzglę dnieniu  okreś lonego  celu.  Model  nominalny  danego  u k ł a d u  rzeczywistego  jest  układem  wyidealizowanym,  o  dobrze  zde­ finiowanej  (w  przyję tym  systemie  opisu)  strukturze  i  charakterystykach  elementów  skła­ dowych,  a  także  o  ś ciś le  okreś lonych  warunkach  granicznych  oddzielają cych  go  od  ś ro­ dowiska  zewnę trznego,  które  również  w  ś ciś le  zdefiniowany  sposób  może  nań  oddziały­ wać.  D l a  układów  mechanicznych,  jedną  z  najważ niejszych  na  etapie  budowania  modelu  fizycznego,  jest  decyzja  dotyczą ca  wyboru  l i c z b y  s t o p n i  s w o b o d y  u k ł a d u  Pod  wpływem  sił,  rzeczywiste  ciała  podlegają  odkształceniom  i —  mimo  swej  dyskretnej  atomowo­czą steczkowej  struktury  w skali  mikro,  w skali  makro  odkształcenia  te  rozkładają   się  w  sposób  cią gły.  Mechanika  ciała  stałego  operuje  modelami  cią głymi.  Przyjmuje  się   że elementy  u k ł a d u  mechanicznego  przedstawiają  wyznaczone  geometrycznymi  wymiarami  obszary,  wypełnione  oś rodkiem,  mają cym  okreś lone  cechy.  Przy  założ eniu  modeli  cią głych  układ  mechaniczny  ma  nieskoń czoną  liczbę  stopni  swobody.  W  przypadku  złoż onego  układu,  przyję cie  modelu  cią głego  prowadzi  do  ogromnych  trudnoś ci  nie  tylko  natury  matematycznej  na  etapie  rozwią zywania  równań,  lecz  j u ż  na  etapie  wstę pnym,  przy  okre­ ś laniu  i  wyznaczaniu  stałych  fizycznych  w  równaniach  konstytutywnych  oraz  warunkach  brzegowych.  Pewne  ułatwienia  wprowadza  się  zakładają c,  że  oś rodek  jest  jednorodny  i  izotropowy  oraz  że  odkształcenia  są  małe.  Jednak  w  przypadku  złoż onych  u k ł a d ó w  zwykle  stosuje  się  całkowitą  lub  czę ś ciową   dyskretyzację 5 '.  Istnieje  szereg  metod  dyskretyzacji  układów  cią głych.  Ogólnie  jednak  wyodrę bnić   moż na  dwie  grupy:  metody,  w  których  korzysta  się  z  postulatu  o  bryłach  nieodkształcal­ riych  i elementach  bezinercyjnych  oraz  metody  oparte  na  założ eniu  postaci  drgań.  W  pier­ wszej  grupie  metod  przyjmuje  się  hipotezę,  że  układ  mechaniczny  składa  się  z  nieodkształ­ calnych  brył  sztywnych,  charakteryzowanych  przez  masę  i  momenty  bezwładnoś ci  i  z  od­ kształcalnych,  bezinercyjnych  elementów  sprę ż ystych  i dysypacyjnych,  przynoszą cych  tylko  siły  wzdłuż ne,  reprezentują ce  siły  wewnę trzne  mię dzy  poszczególnymi  bryłami.  Podział  elementów  u k ł a d u  na  bryły  sztywne  i  sprę ż yste  elementy  bezinercyjne  jest  podziałem  5  W  s z c z e g ó l n y c h  przypadkach  p o s t ę p u je  się  odwrotnie:  układy  ł a ń c u c h o we  dyskretne  wygodniej  dla  pewnych  c e l ó w  o p i s a ć  modelami  c i ą g ł y m i.  PROBLEMY  MODELOWANIA  UKŁADÓW  MECHANICZNYCH  309  umownym  i  jednocześ nie  niejednoznacznym.  Jako  sztywne  traktuje  się  czę sto  całe  fra­ gmenty  konstrukcyjne,  jak  np.  zespoły  prą dotwórcze,  sprę ż arki,  sztywne  platformy  itp.  Jako  elementy  bezinercyjne  —  sprę ż yny,  p o d k ł a d k i  gumowe,  amortyzatory  itp.  Bryły  sztywne  i elementy  bezinercyjne  m o ż na  również  uzyskać  na  drodze  umownego,  myś lowego  podziału  elementów  cią głych.  W  drugiej  grupie  metod  dyskretyzacji  korzysta  się  z  podstawowych  zasad  mechaniki  (zasady  prac  przygotowanych,  zasady  D'AIemberta,  zasady  Gaussa,  Hamiltona  itd.).  U k ł a d y  cią głe  charakteryzowane  są  nieskoń czoną  liczbą  stopni  swobody,  nieskoń czoną   liczbą  czę stoś ci  drgań  własnych  i odpowiadają cych  im postaci tych drgań.  U k ł a d y  dyskretne  mają  skoń czoną  liczbę  stopni  swobody,  czę stoś ci  drgań  własnych  i  postaci  d r g a ń 6 ) .  Przy  dyskretyzacji  metodami  drugiej  grupy  wybiera  się  pewną  okreś loną  liczbę  postaci  drgań   i  odpowiadają cych  im  czę stoś ci  własnych,  pozostałe  zaś  zaniedbuje  się,  ustalając  w  ten  sposób  liczbę  stopni  swobody  u k ł a d u .  Obie  grupy  metod  prowadzą  więc  do  podobnych  wyników:  liczba  stopni  swobody  zostaje  ustalona,  a  co  za  tym  idzie,  ustalona  zostaje  liczba  postaci  drgań  i  czę stoś ci  własnych.  Wprowadzenie  idealizacji  tego  typu  powinno  być  poprzedzone  analizą,  wyjaś niają cą  jakie  wartoś ci  czę stoś ci  bę dą  miały  okresowe  od­ działywania  zewnę trzne,  gdyż  widmo  czę stoś ci  zewnę trznych  wymuszeń  nie  powinno  pokrywać  się  z  widmem  odrzuconych  czę stoś ci  własnych.  Przy  idealizacji  prowadzonej  metodami  pierwszej  grupy,  podział  elementów  na  bryły  nieodkształcalne  i  bezinercyjne  elementy  sprę ż yste  jest  tym  dokładniejszy,  i m  wię ksze  ­są  róż nice  wartoś ci  sztywnoś ci  elementów  «bezinercyjnych»  i  elementów  «nieodkształcal­ nych»  oraz  i m  wię ksza  jest  róż nica  wartoś ci  masy  tych  elementów.  Całkowite  pominię cie  masy  elementów  sprę ż ystych  w praktyce jest  uzasadnione7'  w przypadkach,  gdy  ich  masy  są  ponad  trzykrotnie  mniejsze  od  masy  brył.  G d y  taka  nierówność  nie  jest  spełniona,  stosuje  się  na  ogół  nastę pne  przybliż enie:  do  masy  brył  dodaje  się  pewną  czę ść  masy  elementów  sprę ż ystych  i w dalszych rozważ aniach  traktuje  sieje  jako elementy  pozbawione  masy. W celu  obliczenia  wartoś ci  tej  czę ś ci,  m o ż na  zastosować jedną  z metod  przybliż onych  (metody  energetyczne,  metody  oparte  na  p o r ó w n y w a n i u  czę stoś ci  drgań  własnych  i  inne)  Idealizacja  polegają ca  na  podziale  u k ł a d u  na  bryły  nieodkształcalne  i  bezinercyjne  elementy  sprę ż yste  jest  tym  dokładniejsza,  i m  mniejsze  są  wymiary bryły  w  stosunku  do  długoś ci  stoją cej  fali  sprę ż ystej,  k t ó r a  zawiera  najmniejszą  liczbę  wę złów.  Te  ostatnie  zależą  od  czę stoś ci  drgań  oraz  od  prę dkoś ci  rozchodzenia  się zaburzeń  sprę ż ystych  w  da­ nym  oś rodku.  Niekiedy  bryły  nieodkształcalne  w modelu  dyskretnym  traktuje  się jako  masy  skupione  (punkty  materialne).  Dyskretyzacją  m o ż na  obejmować  cały  rozpatrywany  u k ł a d  mechaniczny  lub  jego  czę ś ci,  pozostałe  zaś czę ś ci  (składają ce  się na  ogół  z prostych  elementów,  jak  struny,  belki,  płyty,  membrany)  rozpatrywać jako  układy  cią głe,  połą czone  w okreś lony  sposób  z  innymi,  dyskretnymi  elementami  u k ł a d u .  W  praktyce  decyzja,  czy  dany  układ  p o t r a k t o w a ć  jako  cią gły  czy  też jako  dyskretny  o  wybranej  liczbie  stopni  swobody,  zależy  od  argumentów  uzasadniają cych  z jednej  strony  Dotyczy  to  u k ł a d ó w  liniowych  i  quasi­liniowych.  B ł ą d  w a r t o ś ci  n a j n i ż s z y ch  c z ę s t o ś ci  w ł a s n y c h  r z ę du  kilku  procent.  310  A .  MUSZYŃ SKA  d o k ł a d n o ś ć,  a  z  drugiej  zaś  korzyś ć.  Przyję ta  liczba  stopni  swobody  zdyskretyzowanego  u k ł a d u  i  sposób  rozmieszczenia  zdyskretyzowanych  brył,  powinny  być  uzasadnione  nie  tylko  geometrycznymi  własnoś ciami  u k ł a d u ,  lecz  głównie  wynikami  wstę pnej  analizy  dynamicznej.  ( D l a  u k ł a d ó w  liniowych  i  quasi­liniowych  —  zestawienie  widm  czę stoś ci  własnych  i  czę stoś ci  wymuszeń  zewnę trznych).  Przy  przeprowadzaniu  procedury  dyskretyzacji  u k ł a d u  należy  również  pamię tać,  że  dyskretyzuje  się jednocześ nie  obcią ż enia  (wymuszenia)  zewnę trzne,  zamieniając  obcią ż enia  rozłoż one  —  skupionymi  siłami  i momentami  par  sił.  Przy  wyborze  liczby  stopni  swobody  należy  zatem  kierować  się  również  charakterem  obcią ż eń  zewnę trznych  przyłoż onych  do  u k ł a d u .  Opisany  wyż ej  formalizm  dyskretyzacji  stanowi  podstawę  powszechnie  obecnie  sto­ sowanej  metody  elementów  skoń czonych.  Wraz  z  postę pem  elektronicznej  techniki  obli ­ czeniowej  metoda  ta  zyskuje  coraz  wię kszą  p o p u l a r n o ś ć  i  coraz  szersze  zastosowania.  N a s t ę p n ym  etapem modelowania jest  formalizacja  procesów  przebiegają cych  w układzie,  k t ó r a  prowadzi  do  otrzymania  m o d e l u  m a t e m a t y c z n e g o .  N a  ogół  oba  etapy  modelowania  są  ze  sobą  ś ciś le  powią zane.  Przy  budowaniu  modelu  nominalnego  dysponujemy  dowolnoś cią  w  podejmowaniu  decyzji  co  do  jego  struktury.  M o d e l  nominalny  nie jest  poję ciem  jednoznacznym  w  stosunku  do  danego  obiektu  rzeczy­ wistego.  Natomiast  wybór  modelu  nominalnego,  zwią zany  z  wyborem  zmiennych  opisu­ ją cych  stan  układu,  j u ż  w  znacznym  stopniu  determinuje  postać  modelu  matematycznego.  Oczywiś cie  adekwatność  wybranego  modelu  do  układu  rzeczywistego,  a  więc  i  prawidło­ wość  uzyskiwanych  wyników  teoretycznych  moż na  zweryfikować  jedynie  doś wiadczalnie  —  na  obiekcie  rzeczywistym  lub,  na  symulują cym  obiekt  rzeczywisty  modelu  laboratoryjnym.  Postać  modelu  matematycznego  powinna  być  taka,  aby  istniała  moż liwość  uzyskania  r o z w i ą z a n i a8 '  o  ż ą danej  dokładnoś ci.  Niezbę dność  idealizacji  na  etapie  budowania  modelu  nominalnego  wywołana  jest  nie  tylko  koniecznoś cią  uzgodnienia  postawionego  celu  badań  z  moż liwoś ciami  obliczeniowymi,  lecz  i  niezbę dnoś cią  otrzymania  dostatecznie  prostych  i  łatwych  do  zanalizowania  zależ noś ci,  zabezpieczają cych  ż ą daną  dokładnoś ć.  Przedstawienie  rzeczywistoś ci  «prawie  dokładnie»  wymaga  olbrzymiej,  z  reguły  nieosią­ galnej  wiedzy  o  rzeczywistoś ci  na  etapie  idealizacji  i  prowadzi  nastę pnie  do  ogromnych  komplikacji  matematycznych  na  etapie  formalizacji.  Trzeba  zatem  szukać  kompromisu  mię dzy  dokładnoś cią  modelu  a  nakładami  pracy  przy jego  budowie  i  rozwią zywaniu.  Przy  budowaniu  modelu  matematycznego  korzystamy  głównie  z  praw  i  aksjomatów  fizyki,  zapisanych  w  przyję ty,  sformalizowany  sposób.  Korzystamy  m.in.  z  zależ noś ci  wyraż ają cych  równowagę,  opisują cych  bilans  sił,  wydatków,  przepływów,  z  równań   cią głoś ci,  z  zależ noś ci  geometrycznych.  W y b ó r  zmiennych  (poszukiwanych  zmiennych  stanu)  zależy  zarówno  od  struktury  modelu, jak  i  od  postawionego  celu  badań.  Wybrane  zmienne  powinny  —  z jednej  strony  zabezpieczać  wystarczają co  wierny  opis  interesują cych  nas  zjawisk  i  procesów  przebiega­ ją cych  w  układzie,  z  drugiej  strony  zaś,  powinny  umoż liwiać  otrzymanie  moż liwie  prostych  zależ noś ci  matematycznych.  «Prostota»  tych  ostatnich jest  oczywiś cie  poję ciem  wzglę dnym,  8 )  « R o z w i ą z a n i e m»  nazywamy  tu  o s i ą g n i ę c ie  celu,  k t ó r e m u  służ yło  modelowanie;  w  przypadku  ukła­ d ó w  mechanicznych  najczę ś ciej  chodzi  o  znalezienie charakterystyk  ruchu.  PROBLEMY  MODELOWANIA  UKŁADÓW  MECHANICZNYCH  311  gdyż  moż liwoś ci  ich rozwią zywania,  uzależ nione  są  od  aparatu  matematycznego  i  ś r o d k ów  liczą cych,  bę dą cych  aktualnie  w  dyspozycji.  W  przypadku  u k ł a d ó w  fizycznych  (mechanicznych,  elektrycznych  itd.)  model  u k ł a d u  charakteryzowany  jest  przez  swą  s t r u k t u r ę :  składa  się  z  elementów  bę dą cych  ze  sobą   w  okreś lonych  relacjach.  W  sposób  formalny  stan  u k ł a d u  (modelu)  opisywany jest  przez  zbiór  wybranych  zmiennych  stanu,  k t ó r e  na  ogół  są  funkcjami  czasu.  Proces  funkcjono­ wania  tego  u k ł a d u  opisywany jest  przez  zmiany  wartoś ci  zmiennych z  biegiem  czasu.  W  zależ noś ci  od  celu  b a d a ń ,  przy  uwzglę dnieniu  budowy  i  sposobu  funkcjonowania  układu,  po  przeprowadzeniu  operacji  wyizolowania  u k ł a d u  z  otaczają cego  go  ś rodowiska,  wyodrę bnia  się  wejś cie  i  wyjś cie  u k ł a d u  (modelu).  Sygnały  wejś ciowe  przedstawiają  zbiór  czynników  zewnę trznych,  k t ó r e  wymuszają,  ogólnie  biorą c,  funkcjonowanie  u k ł a d u .  Jako  sygnały  wyjś ciowe,  przyjmuje  się pewne  procesy  lub  zmiany  sytuacji,  z  reguły  te,  poprzez  które  układ  oddziaływuje  na  otoczenie.  N a taki  układ  reprezentują cy  rzeczywistość  działają   Ź r ódło  ener gi i   Układ  badany  Pr zekaź ni k  Układ  dr gaj ą cy  Dr gani a  Rys. 1 ponadto  zakłócenia,  bę dą ce  odzwierciedleniem  zakłóceń,  wystę pują cych  w  idealizowanej  rzeczywistoś ci.  Jako  przyczyny  zakłóceń  traktuje  się  również  wszystkie  uproszczenia  dokonywane  ś wiadomie  lub  nieś wiadomie  podczas  idealizacji.  Model  matematyczny  u k ł a d u  przedstawia  zbiór  relacji  wią ż ą cych  zmienne  stanu,  wyznaczają cych  charakterystyki  stanu  u k ł a d u  (a  poprzez  nie —  sygnałów  na  wyjś ciu),  w zależ noś ci  od  p a r a m e t r ó w  układu,  sygnałów  wejś ciowych,  w a r u n k ó w  począ tkowych  i  czasu.  Proces  funkcjonowania  układu  (modelu)  opisywany  jest  przez  zmiany  z  biegiem  czasu  zmiennych  stanu  pod  wpływem,  w  ogólnoś ci  zmiennych,  sygnałów  wejś ciowych.  Warto  w  tym  miejscu  powiedzieć  nieco  o  strukturze  modeli  układów,  z  którymi  naj­ czę ś ciej  mamy  do  czynienia.  Jedynymi  z  najczę ś ciej  spotykanych  u k ł a d ó w  mechanicznych  (również  układów  elek­ tronicznych  i  innych)  są  u k ł a d y  s a m o w z b u d n e  [17].  Schemat  takiego  u k ł a d u  przedstawiony  został  na  rys.  I.  Dostarczana  do  u k ł a d u  energia  (na  ogół  w  sposób  cią gły,  ze  stałą  mocą)  zostaje  przekształcona  przez  element  układu  nazywany  tu  umownie  prze­ kaź nikiem.  Przekaź nik  sprzę ż ony  jest  z  pozostałymi  elementami  u k ł a d u  poprzez  pę tlę   sprzę ż enia  zwrotnego,  k t ó r y m  regulowane  jest jego  działanie.  Przy  odpowiednim zbilanso­ waniu  energii,  w  układzie  takim  wzbudzone  są  niegasną ce  drgania.  Przekaź nikami  energii  mogą  być  np.  zawory  dozują ce  okresowe  dostarczanie  energii  do  układów  (np.  wahadło  z  kotwicą,  współpracują ce  z  obcią ż onym  kółkiem  wychwytowym w  mechanizmach  zega­ rowych),  tarcie  suche  (np.  w wahadle  Frouda),  tłumienie  materiałowe  (np.  w  wirnikach  —  przekształcają ce  energię  ruchu  obrotowego  w energię  drgań  gię tnych  wału)  i szereg  innych.  Jeż eli  energia  dostarczana  jest  do  okreś lonych  elementów  u k ł a d u  w sposób  bezpoś redni  —  312  A .  MUSZYŃ SKA  mówimy  o  układzie  samowzbudnym  ze  wzbudzeniem  bezpoś rednim.  Może  mieć  miejsce  również  przypadek,  w k t ó r y m  energia jest  dostarczana  drogą  okresowych  zmian  wartoś ci  p a r a m e t r ó w  u k ł a d u  (np.  współczynnik  sprę ż ystoś ci  w  okresowo  rozcią ganej  strunie  lub  zmienna  długość  wahadła­huś tawka),  przy  założ eniu,  że  przy  dokonywaniu  tych  zmian  zostaje  wykonana  praca 9 '.  W  rezultacie  takiego  oddziaływania  układ  pobudzany  jest  do  drgań.  W  odróż nieniu  od  poprzednich,  tego  typu  układy  samowzbudne  nazywa się   układami  ze wzbudzeniem parametrycznym. 1 0 '. W u k ł a d a c h  nie  wykazują cych  cech  samo­ wzbudnoś ci,  drgania  okresowe  mogą  być  wzbudzane jedynie  oddziaływaniem  okresowych  wymuszeń  zewnę trznych  (układy  pasywne).  Jak  j u ż  wspomniano  wyż ej,  dla o b i e k t ó w  mechanicznych  głównym  zjawiskiem,  które  zwykle  stanowi  cel badań  jest  ruch  i  wszystkie  zwią zane  z  ruchem  charakterystyki.  Inne  zjawiska  fizyczne  — elektryczne,  magnetyczne,  cieplne  czy chemiczne,  zachodzą ce  w ukła­ dzie,  czy też w  otaczają cym  go  ś rodowisku,  interesują  nas  tylko  pod ką tem  wywieranego  przez  nie  wpływu  na  zmiany  ruchu.  Schemat  logiczny  zadania,  którego  rozwią zanie  stanowi  cel  budowania  modelu, jest  nastę pują cy:  znane  są  sygnały  wejś ciowe  u k ł a d u  (zaburzenie  zewnę trzne)  i jedna  z  dwóch  wielkoś ci:  struktura  łub  sygnały  wyjś ciowe.  Poszukuje  się  tej drugiej  wielkoś ci.  G d y  znana  jest  struktura  —  zadanie jest  zadaniem  analizy,  gdy znane  są  sygnały  wyjś ciowe  — mamy  zadanie  syntezy,  na  ogół  dużo  trudniejsze  do  rozwią zania.  Problematykę  modelowania,  przedstawioną  wyż ej,  m o ż na  rozpatrywać  z punktu  widze­ nia  b a d a ń  o p t y m a l n y c h .  Zagadnienie  podstawowe  m o ż na  sformułować  nastę pu­ j ą c o:  poszukuje  się rozwią zania  optymalnego  ze  wzglę du  na  dane  kryterium  i  operując  w  danym,  ograniczonym  zakresie  zmiennoś ci  funkcji  i  p a r a m e t r ó w ,  k t ó r e  zostały  uję te  w  modelu  matematycznym  u k ł a d u .  Zadania  optymalizacyjne  na  ogół  stawiane  są  łą cznie  z  zadaniami  syntezy,  przy  projektowaniu  lub modyfikacji  urzą dzeń.  W  przypadku  ukła­ dów  mechanicznych,  kryteria  optymalizacyjne  lub  wskaź niki  jakoś ci  u k ł a d u  mogą  być   natury  technicznej  (kombinacje  funkcji  wymiarów,  cię ż aru,  dokładnoś ci,  stabilnoś ci  działania,  nieczułoś ci  na  zaburzenia,  bezpieczeń stwa,  niezawodnoś ci,  wydajnoś ci  itp.)  lub  natury  ekonomicznej  (kombinacje  funkcji  ceny,  zysku,  poziomu  inwestycji,  spoż ycia,  konfortu,  funkcjonalnoś ci  itp.).  Sam  proces modelowania  również  może  być  potraktowany  jako  zadanie  optymalizacyjne:  zbudować  model  obiektu,  który  w  «najlepszy»  sposób  bę dzie  opisywać  jego  zachowanie  się, przy  uwzglę dnieniu  ograniczeń  stawianych  przez  moż liwoś ci  obliczeniowe.  Ogólny  kompleksowy  schemat  modelowania,  identyfikacji  oraz  syntezy  u k ł a d u  me­ chanicznego  m o ż na  przedstawić  w  postaci  pokazanej  na  rys.  2.  U k ł a d  rzeczywisty,  bę dą cy  obiektem  modelowania  czy  identyfikacji,  może  przedstawiać  jeden  wybrany  element  lub  też  układ  sprzę ż anych  elementów  — mechanicznych,  elektrycznych,  hydra­ ulicznych  i innych.  W terminach  funkcjonalnoś ci,  układ  taki  składać  się  może  z  obwodów  napę dowych  roboczych  transmisyjnych  czy  regulacyjnych.  9>  Warunek  ten  s p e ł n i o n y  jest  tylko  wtedy,  gdy  zmiany  p a r a m e t r ó w  przebiegają  z  o d p o w i e d n i ą   c z ę s t o ś c i ą,  przy  zachowaniu  odpowiedniej  fazy  w z g l ę d em  ruchu  u k ł a d u .  1 0 )  Modelami  matematycznymi  u k ł a d ó w  samowzbudnych  o  b e z p o ś r e d n im  wzbudzeniu  są  nieliniowe  r ó w n a n i a  r ó ż n i c z k o we  ( c z ę s to  automatyczne);  modelami  u k ł a d ó w  ze  wzbudzeniem  parametrycznym są   r ó w n a n i a  liniowe  lub nieliniowe  o zmiennych  w s p ó ł c z y n n i k a c h .  PROBLEMY  MODELOWANIA  UKŁADÓW  MECHANICZNYCH  313 Ś r odowi sko  zewnę t r zne  Sygnał  wej ś ci owy  ­  oddzi aływani e  czynni ków  zewnę t r znych  i   war unków br zegowych  Badani a  doś wi adczal ne  sygnałów  wej ś ci owych  ­  i dent yf i kacj a  O  o  Synt eza  opt ymal i zacj a  Wybór   zmi ennych  podl egaj ą cych  upr aszczani e  opar t e  na  i nf or macj ach  0  układzi e  r zeczywi st ym  1 cel u  badań   mi er zeni u,   spr zę ż eni e  z  układem  pomi ar owym  Układ  pomi ar owy  ­  układ  r zeczywi st y  spr zę ż ony  z  układem  pomi ar owym  Model  f i zyczny ­  układ  wyi deal i zo­ wany o dobr ze  zdef i ni owanej   st r uk­ t ur ze i  char akt er yst ykach  el emen­ t ów składowych  i   war unkach  gr a­ ni cznych  Badani a  doś wi adczal ne  pr zepr owadzone na  mo­ del ach ­ uzyskani e  cha­ r akt er yst yk el ement ów  i   podukładów  For mol i zacj a  okr eś l eni e  zmi ennych  zast osowani e pr aw  f i zyki   i   mat emat yki   Model   mat emat yczny  ­ r ównani a  r uchu  Pomi ar   I  Rozwi ą zywani e r ównań   Wyni ki   pomi ar u  Wyni ki   t eor et yczne­ pr zewi dywany  r uch  układu  Anal i za  dokładnoś ci   r ozwi ą zań   Kor ekt y  udoskonal eni e  Anal i za  błę dów  pomi ar u  Ident yf i kacj a  Al gor yt m  zmi an  model u  Al gor yt m  zmi an  w  układzi e  r zeczywi st ym  Kr yt er i um  ­  f unkcj a  j akoś ci   Dost at eczna  zgodnoś ć  wyni ków  układ  r zeczywi st y  pr awi dłowy  model  moż e  służ yć  do dal szej   anal i zy  Rys.  2  W  z a k o ń c z e n iu  n a l e ż y  p o d k r e ś l ić  w a g ę  k o n i e c z n o ś ci  przeprowadzania  gruntowych  kompleksowych  b a d a ń  p r o c e s ó w  dynamicznych,  p r z e b i e g a j ą c y ch  w  agregatach  maszy­ nowych.  Badania  takie  m o g ą  b y ć dokonywane  jedynie  w  oparciu  o  w ł a ś c i w ie  zbudowane  modele  przy  u w z g l ę d n i e n iu  specyfiki  systemowego  uję cia  zagadnienia.  314  A .  MUSZYŃ SKA  Literatura  cytowana  w  t e k ś c ie  1.  R.  BIGRET,  Modelisation  et  characterisation,  В 575,  Societe Rateau­Schneider, Seine  1973.  2.  В . А .  В Е Н К О В,  И з б р а н н ы е  м е т о д о л о г и ч е с к и е  в о п р о с ы  м о д е л и р о в а н и я ,  В о п р о сы  Ф и л о с о ф и и,  I I ,  1964.  3.  W.  SZTOF,  Modelowanie  i filozofia,  P W N , Warszawa  1971.  4.  H . П .  Б У С Л Е Н К О,  М о д е л и р о в а н и е  с л о ж н ы х  с и с т е м ,  Н а у к а,  1968.  5.  О. L A N G E , Całoś ć  i rozwуj  w ś wietle  cybernetyki,  P W N ,  Warszawa  1962  6.  J . M .  SKOWROŃ SKI,  S.  ZIEMBA,  Certain  properties  of  mechanical  models  of  structures,  Arch.  Mech.  Stos.,  11,  2 (1959).  7.  J . M .  SKOWROŃ SKI,  S.  ZIEMBA,  Pewne  uwagi  na  marginesie  jakoś ciowej  teorii  drgań  nieliniowych,  Arch.  Autom.  Telemech.,  8,  1  (1963).  8.  J . M.SKOWROŃ SKI,  Nonlinear  mechanical  lumped  systems,  Zagadn.  D r g a ń  Nielin.,  7  (1966).  9.  A .  MUSZYŃ SKA,  O pewnych  zagadnieniach  zwią zanych  z  modelowaniem  układуw  mechanicznych,  Zagadn.  D r g a ń  Nielin.,  9 (1968).  10.  W.  KUROWSKI,  An  introduction  to  the  dynamic  diagnostics  of  mechanisms,  Zagad.  D r g a ń  Nielin.,  17  (1976).  11.  G .  LALLEMENT, Modyfikacje  własnoś ci  dynamicznych  układуw  liniowych,  Dynamika  Maszyn,  Ossoli­ neum,  1974.  12.  System  Identification  of  Vibrating  Structures,  ed.  by  W . D .  PILKEY,  R.  C O H E N , N .  York  1972.  13.  Modele  matematyczne  i  identyfikacja  procesуw,  Wyd.  P A N , Ossolineum,  1972.  14.  D .  G R A U P E ,  System  Identification,  V R N ,  1972  15.  R. E . D .  BISHOP,  G . M . L .  G L A D W E L L , S.  MICHAELSON,  Macierzowa  analiza  drgań ,  W N T , Warszawa  1972.  16.  R.  H .  CANNON,  Jr., Dynamics  of  Physical  Systems,  McGraw­Hill  Book  С о т р .,  N .  Y .  1967.  17.  А .  А .  Х А Р К Е В И Ч,  А в т о к о л е б а н и я ,  М о с к ва  1953.  Р а б о та  п о с в я щ е на  п р о б л е ме  м о д е л и р о в а н ия  м е х а н и ч е с к их  с и с т е м.  Р а с с м а т р и в а ю т ся  т а к ие   в о п р о с ы:  п о с т р о е н ие  н о м и н а л ь н ой  и  м а т е м а т и ч е с к ой  м о д е л и,  с п о с о бы  д и с к р е т и з а ц и и,  р о ль  д и а г­ н о с т и ч е с к их  э к с п е р и м е н т а л ь н ых  и с с л е д о в а н ий  и  и д е н т и ф и к а ц и и,  п р о б л е мы  а н а л и з а,  с и н т е за  и о п­ т и м и з а ц и и.  П о д ч е р к и в а е т ся  н е о б х о д и м о с ть  п р о в е д е н ия  т щ а т е л ь н о го  к о м п л е к с н о го  и с с л е д о в а н ия   д и н а м и ч е с к их  п р о ц е с с о в,  п р о т е к а ю щ их  в  с и с т е м а х.  In  the  paper discussed  are  several  problems  of  modelling  of  mechanical  systems such  as:  construction  of  nominal  and  mathematical  models,  discretization  problems,  the  role  of  experimental  diagnostic  and  identification  tests,  the  problems  of  analysis,  synthesis  and  optimization. The role of  basic investigations  of  dynamic  processes  occurring  in  mechanical  systems  is  stressed.  I N S T Y T U T  P O D S T A W O W Y C H  P R O B L E M Ó W  T E C H N I K I  P A N  Р е з ю ме   Н Е К О Т О Р ЫЕ  В О П Р О СЫ  М О Д Е Л И Р О В А Н ИЯ  М Е Х А Н И Ч Е С К ИХ  С И С Т ЕМ   S u m m a r y  C E R T A I N  P R O B L E M S  O F  M O D E L L I N G  O F  M E C H A N I C A L  S Y S T E M S  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  12  wrześ nia  1975  r.