Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS75_t13z1_4\mts75_t13z1.pdf


M E C H AN I KA
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

1,  13  (1975)

R O L A  I  M E T O D Y  D O Ś W I AD C Z AL N EJ  AN AL I Z Y  N AP R Ę Ż EŃ   W  R O Z WI Ą Z YWAN IU

W S P Ó Ł C Z E S N YC H   P R O B L E M Ó W  M E C H AN I K I  C I AŁ A  ST AŁ E G O *)

JACEK  S T U P N I C K I  (WARSZ AWA)

Postę pują cy  w  szybkim  tem pie  rozwój  przybliż onych  m etod  obliczeniowych  i  rozwój
m etod symulacji  n a m aszyn ach analogowych  mogą   wywoł ać  wraż enie, że nastę puje  zmierzch
badań  doś wiadczalnych.  P rowadzen ie  pom iarów  n a  rzeczywistych  obiektach  lub  na  mo-
delach jest n a  ogół  bardzo  pracoch ł on n e.  Z nacznie szybciej  i taniej  moż na obecnie wykony-
wać  numeryczne  i  an alogowe  badan ia  uzyskują c  wyniki,  których  dokł adnoś ć,  liczona
w  uł am kach procen ta,  zdaje  się   gwaran tować  ich  niepodważ alnoś ć.  N astą pił   wię c  spadek
zapotrzebowan ia  ze  stron y  przem ysł u  n a  prace  usł ugowe,  co  ograniczył o  fundusze  labora-
toriów.  W  krajach  o wieloletnich  tradycjach  w  dziedzinie  badań  doś wiadczalnych  widoczne
był o  zaham owan ie  rozwoju  oś rodków  badawczych.

Stagnacja  w  badan iach  doś wiadczalnych  nie  trwał a  dł ugo,  ostatnie  lata  przynoszą
wzrost  zainteresowania  badan iam i  doś wiadczalnymi  o  nieco  innym  charakterze  niż  po-
przedn io.  N ie  podejmuje  się   obecnie  prac  doś wiadczalnych,  które  m oż na  zastą pić  analizą
numeryczną .  R ola  współ czesnych  m etod  doś wiadczalnych  uwydatnia  się   przede  wszystkim
w  badan iach podstawowych.  I ch pierwszoplanowa  funkcja,  to  obserwacja  nowych  zjawisk
lub  zjawisk  dotychczas  nie zauważ on ych.  F un kcja  drugoplan owa,  to weryfikacja  prawidł o-
woś ci  zał oż eń  przyję tych  podczas  budowy  modeli  matematycznych  i  sprawdzenie  do-
puszczalnoś ci  poczyn ion ych  uproszczeń .

W  zakresie  doś wiadczalnej  analizy  n aprę ż eń  badan ia  doś wiadczalne  są   niezastą pione
w  zagadnieniach  kon taktowych ,  w  szeroko  poję tych  zagadnieniach  dynamicznych ukł adów
o  zł oż onej  geometrii,  w  zagadn ien iach  lepkosprę ż ystych,  lepkoplastycznych  lub  w  ukł a-
dach  o  wł asnoś ciach  an izotropowych .  Stał o  się  jasn e,  że  dla  harmonijnego  rozwoju  wszy-
stkich  dziedzin  muszą   być  oż ywione  laboratoria  i  musi  być  przywrócone  ich znaczenie.

Istnieje  ogrom n a  róż n orodn ość  m etod  doś wiadczalnych.  Stają c  przed  koniecznoś cią
dokon an ia  wyboru  m etod  wartych  prezentacji  n a  Sympozjum,  przyją ł em  zasadę   omówie-
n ia  tych,  które  okazał y  się  w  ostatn ich latach  najbardziej  efektywne,  lub  tych, które  rokują
nadzieję   nowych  moż liwoś ci.

Stare  m etody  badań  mogą   dać  ciekawe  informacje,  jeś li  zostaną   uż yte  poza  tradycyj-
nymi  dziedzinami  zastosowań .  Jedn akże  n a  ogół   nowe  zadan ia  wymagają   zwykle  nowych
m etod.  D aje  się   zauważ yć  powszechną   dą ż ność  w  tym  kierunku.  W  zakresie  n p.  m etod
optycznych —  wykorzystan ie:  efektu  K erra  (dwójł omnoś ci  w  polu  elektrycznym),  efektu

*'  Referat  przeglą dowy  wygł oszony  na  VI  Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań  w  Mechanice Ciał a
Stał ego, Warszawa  19- 20.IX.1974  r.  Sprawozdanie  z  obrad  Sympozjum  jest  zamieszczone  w  Biuletynie
Informacyjnym  niniejszego  numeru  M TiS.



4  J.  STU PN ICKI

C otton - M outona  (dwójł omnoś ci  w  polu  magnetycznym),  efektu  F aradaya  (skrę cenia
pł aszczyzny  polaryzacji  w  polu  magnetycznym).

M oż liwość  wcią gnię cia  dodatkowych  pól  fizycznych  do  badań  trójwymiarowych  sta-
nów  naprę ż eń  dyskutował   H . K.  ABEN   [1, 2]. Stwierdził   on  konieczność  rozszerzenia  klasy
przypadków,  które  mogą  być  badan e  n a  polaryskopach,  n a  modele  przestrzenne  o  nieli-
niowej  zmianie  naprę ż eń  wzdł uż  osi  przechodzą cego  prom ien ia.  G ł ówną  trudnoś cią  n a  tej
drodze jest  zbyt  proste  wyraż enie  na  opóź nienie  fazowe  gł ównych  drgań  opuszczają cych
model

h

(1)  d =  CJ(a
1
- a

2
)dz.

o
Równanie  (1)  wyraż ają ce  ogólne  prawo  Wertheim a  wykazuje,  że  niemoż liwe  jest  n a

bazie  pom iarów  optycznych  (koń cowych)  otrzym anie  informacji  n a  tem at  rozkł adu  n a-
prę ż eń  wzdł uż drogi  promienia.

Jeś li  w  modelu  zachodzi  obrót  gł ównych  pł aszczyzn  polaryzacji  spowodowany  zmianą
kierunku  naprę ż eń  gł ównych  dcp/ dz  lub  spowodowany  dodatkowym i  polam i  dip/ dz, prawo
Wertheima  przestaje  być  prawdziwe.  R ówn an ia  elastooptyczne  zawierają ce  informacje
n a  tem at rozkł adu naprę ż eń  wzdł uż  osi  prom ienia  mogą  być  wówczas  wyraż one  n astę pu-
ją co  [2]:

(2)
dE

2
  d  ,  C

- £ -   =   - - ^ {(p

gdzie Ex  i  E
2
  oznaczają  skł adowe  wektora  natę ż enia  ś wiatł a,  o  kierunkach  n aprę ż eń  gł ów-

nych  a
t
  i  <r2.  D latego,  wprowadzając  sztucznie  obrót  pł aszczyzny  polaryzacji  lub  obrót

kierunków  gł ównych  naprę ż eń,  m oż na  badać  trójwymiarowe  stany  naprę ż eń  n a  polary-
skopach  transmisyjnych.  H . K.  ABE N   rozważa  moż liwość  uzyskania  obrotu  pł aszczyzn
polaryzacji  przez  stosowanie  modeli  o  uprzednio  zam roż onych  polach  n aprę ż eń  (m etoda
propon owan a  przez  D RU C KERA  W  1942  r.  [4]), przez  wykonanie  modeli z optycznie  aktyw-
nych  polimerów  [5], które  charakteryzują  się  zdolnoś ciami  skrę cenia  pł aszczyzny  polary-
zacji  bez  istnienia  naprę ż eń,  oraz  przez  stosowanie  silnych  pól  magnetycznych.

W  kolejnej  publikacji  [3] ABE N   podaje  wartoś ci  naprę ż eń  uzyskane  podczas  badan ia  n a
magnetopolaryskopie  pł yty  z  otworem  koł owym  zginanej  w  pł aszczyź nie  osi  otworu  (rys.
1,2). Otrzymane wartoś ci współ czynnika koncentracji  naprę ż eń porówn an e z jedyn ym teore-
tycznym  rozwią zaniem  dla  pł yty  nieskoń czonej  i  z  szeregiem  wyników  doś wiadczalnych
uzyskanych  innymi  m etodam i  wykazują  interesują cą  zbież noś ć.

D rugim  przykł adem poszukiwań  nowych  efektów,  które  mogą  być  wykorzystane  w  ba-
daniach  materii, jest  praca  S.  P AU TH IER- CAM IER  [6]. Autorka,  poza  rozpatrywaniem  moż-
liwoś ci wykorzystania  dodatkowych  pól,  zwraca  uwagę  n a  t ak  proste  m etody, ja k:  pom iar
współ czynnika  zał am ania  ś wiatł a,  pom iar  absorpcji  ś wiatła  i  pom iar  dichroizm u.  Są  t o
metody  dotychczas  nie  wykorzystywane,  a  mogą ce  dostarczyć  informacji  o  zm ian ach
w  strukturze  materii,  przy  czym  pom iarowy  strumień  ś wiatła  nie  wywoł uje  ż adnych  znie-
kształ ceń  analizowanej  struktury.



R O L A  I  M ETOD Y  D O Ś WI AD C Z ALN EJ  AN ALI Z Y  N AP R Ę Ż EŃ

+hl2

f(6r
- h/ 2

Elastooptyka

Magnetoelastooptyka

^Elektromagnes  /

Rys. 1

MMI

f  ~
' •   - . . • • • ;  . !

V  \   *

Rys.  2

P rowadzon e  są   poszukiwan ia  sposobów  uś ciś lenia  danych  otrzymywanych  z  badań
m etodam i  uzn an ym i  za  tradycyjne.  P rzykł adem  m oże  być  tu  praca  J.  EBBEN I  [7] n a  tem at
wyznaczania  odkształ ceń  zł oż on ych,  przestrzennych  konstrukcji  z  materiał ów  nieprze-
zroczystych,  o powierzchn iach  rozpraszają cych  ś wiatł o. Wiadom o,  że dla takich  konstrukcji
uzyskan e  m etodą   holograficzną   obrazy,  poza  nielicznymi  przypadkam i,  są   trudn e do inter-
pretacji.  Wyznaczenie  odkształ ceń  jest  wówczas  niemoż liwe.  W  proponowanej  metodzie,
przez  zastosowanie  kom bin acji  holografii  i  m etody  rastrów,  autor  uzyskał   pola  odkształ -
ceń  t ak  zł oż onych struktur,  jak  szkielety  kostn e.



6  J.  STU PN ICKI

W  zakresie  automatyzacji  pomiarów  elastooptycznych  uznanie zdobył a m etoda elektro-
nicznego  pom iaru  skł adowych  eliptycznie  spolaryzowanego  ś wiatła  [8].  P rom ień  spolary-
zowanego  eliptycznie  ś wiatła  jest  jednoznacznie  okreś lony  przez  stosunek  pół osi  elipsy,
orientację  jednej  z  pół osi  oraz  kierunek  obrotu  prom ien ia.  Z godn ie  z  oznaczeniami  poda-
nymi  n a  rys.  3  dł uż sza pół oś elipsy  tworzy  ką t  a  z  poziom ą   osią   ukł adu  odniesienia.  Elip-

tyczność  promienia  %  =   bja  =  t gy.  Energia  ś wiatła  przechodzą cego  przez  an alizator
o  pł aszczyź nie  polaryzacji  O A  tworzą cej  ką t  /3  z  osią   x  może  być  wyraż ona  ja ko

(3)

Jeś li  analizator  obracać ze  stał ą  prę dkoś cią,  to  strumień  ś wiatła  przechodzą cego  m oż na
rozł oż yć  n a  dwa  skł adn iki: jeden  o  stał ej  energii

i  drugi  o  zmieniają cej  się   energii

(4) E- ,  —
a2 +  b2

cos2(co/  —a)  .

Jeś li  natę ż enie  ś wiatła  przechodzą cego  mierzyć  za  pom ocą   fotopowielacza,  otrzym am y
zmodulowany  sygnał   zawierają cy  interesują ce  informacje.  M ierzon e  dwa  napię cia  V

x
  i  V

2

są   proporcjonalne  do  E
x
  i  E

2
.  Stosunek  am plitudy  zm iennego  napię cia  V

2
  do  stał ego

napię cia  V
t
  okreś la  eliptyczność  prom ien ia.  F aza  2<x sygnał u  V

2
,  który  zmienia  się   z  pod-

wójną   czę stoś cią   obrotów  an alizatora  2cot, okreś la  zwrot  gł ównej  pół osi  elipsy.  Kierun ek
obrotów  promienia  może  być  ł atwo  okreś lony  przez  umieszczenie  dodatkowo  ć wierć fa-
lówki  n a  drodze  prom ienia.

U kł ad pomiarowy  skł ada się  ze ź ródła ś wiatła  (lasera  H eN e),  fotopowielacza  i  analizu-
ją cego  ukł adu  elektronicznego.  D la  uzyskania  najlepszych  wyników  należy  stosować  m a-
teriał y  o  niskiej  czuł oś ci  optycznej,  aby  wzglę dne  opóź nienie  faz  był o  mniejsze  od  n/ 2.
D okł adn ość  pomiarów  opóź nienia jest  rzę du  tysię cznych  radian a,  a  dokł adn ość  ustalen ia
kierunku  szybkiej  osi  jest  rzę du  1  stopn ia.  P om iar  jest  pun ktowy  (ś rednica  strum ien ia
ś wiatła wynosi  okoł o 0,25  m m ). P rezentowany  ukł ad  może  być  stosowany  do  badań  m o -
deli  pł askich, badań  metodą   warstwy  optycznie  czynnej, ja k  i  do  pom iarów  trójwym iaro-
wych  modeli  metodą   ś wiatła  rozproszon ego.





J.  STU PN ICKI

Rys.  5

korpusy  turbin,  ł oża  obrabiarek,  zbiorniki  reaktorów,  należy  zapewnić  speł nienie bardzo
ostrych  warunków  technologicznych.  D okł adn ość pom iarów  zależy  od  dokł adn oś ci  wy-
konania  modeli,  n a  którą   wpł ywają   nastę pują ce  czyn n iki:

a)  skurcz  modelu,  współ czynniki  rozszerzalnoś ci  cieplnej  m ateriał ów  m odelu  i  ma-
teriał u  formy;

b)  budowa  formy  i  rdzeni  formierskich,  ich  dokł adn ość  wykonania,  odkształ calność
wszystkich  elementów  pod  cię ż arem  wlewu;

c)  termiczne wł asnoś ci  m ateriał u modelowego  i  m ateriał u  form y;
d)  tem peratura  odlewania  i  utwardzan ia  oraz  gę stość  m ateriał u  modelu  w  tem pera-

turze  odlewania;
e)  warunki  wygrzewania modelu.
Osią gnię cie  zamierzonych  efektów  w  badaniach  skom plikowanych  modeli jest  moż liwe

dzię ki  wieloletniej  praktyce  personelu  laboratoriów,  ustaleniu  iloś ciowych  dan ych  dla
okreś lonych  gatunków  ż ywic,  ś cisł emu  przestrzeganiu  technologii.  Rysunek  5  ukazuje
model  gł owicy  reaktora,  który  sł uż ył   do  badań  sztywnoś ci  i  do  badań  naprę ż eń  m etodą
zamraż ania  [11].

2.  Badania  dynamiki  konstrukcji,  dynamiki  pę knięć i  propagacji  fal  naprę ż eń

Kierunek  ten  przeż ywa  gwał towny  rozwój,  zwią zany  z  nowymi  moż liwoś ciami,  jakie
dają   laserowe  ź ródła  ś wiatła  oraz  szeroki  asortym ent  m ateriał ów modelowych,  w  których
prę dkoś ci  rozchodzenia  się   fal  naprę ż eń  są   bą dź  bardzo  m ał e  (v  =   100  m/ sek  dla  ż ywic



ROLA  I  METODY  DOŚ WIADCZALNEJ  ANALIZY  NAPRĘ Ż EŃ   9

poliuretan owych),  bą dź  duże  (dochodzą ce  d o  v• =  5000  ra/ sek  dla  szkł a). Ze  wzglę du  n a
duże  współ czynniki  tł um ien ia  m ateriał ów  modelowych  mniej  rozwijają   się   metody  analizy
d rgań ; prace te idą   raczej  w kierun ku  analizy  obcią ż eń udarowych i propagacji  fal  naprę ż eń.
W  latach  pię ć dziesią tych  wiele  p rac  dotyczył o  weryfikacji  optyczno- mechanicznych  wł a-
snoś ci  m ateriał ów  m odelowych  w  warun kach  obcią ż eń  udarowych  [12].  Stwierdzono,  że
dla  szybko  przebiegają cych  procesów  (dsjdt  ~  102  1/ sek) czuł ość materiał ów  modelowych
jest zwykle wię ksza  o  10- ^30%  od  czuł oś ci  dla  obcią ż eń  quasi- statycznych.  Ta  zmienność
wł asnoś ci  nie  n astrę cza  jedn ak  zbytn ich  trudn oś ci  z  uwagi  n a  wystę powanie  zmian naprę -
ż eń  w  okreś lonych  pasm ach  czę stoś ci.

P rowadzon e  są   poszukiwan ia  m etod  ł atwego  rozdział u  gł ównych  naprę ż eń.  Podczas
gdy  u  n as,  w  pewn ych  przypadkach ,  doskon ał e  wyniki  daje  m etoda  charakterystyk,  w  li-
teraturze  naukowej  podawan e  są   opisy  m etod  wykorzystują cych  jednocześ nie  dane  z me-
tody  rastrów  oraz  elastooptyki  lub  wykorzystują cych  m etodę   skoś nego  prześ wietlenia
[13].  W  pewnych  przypadkach  zam ierzon e  efekty  m oż na  uzyskać  n a  drodze  analitycznej,
propon owan ej  przez  J. W.  D ALLY  [14].  D rugie  równ an ie  potrzebn e  do  wyznaczenia  gł ów-
n ych  n aprę ż eń  znajduje  on  wykorzystują c  szczególne  wł asnoś ci  modelu,  n p. sztywne  pod-
parcie  lub  warun ek  symetrii  (co  okreś la  równ an ia  odkształ ceń ), lub  wykorzystują c  wł a-
snoś ci  fali  n orm aln ej  lub  poprzeczn ej  w  takich  obszarach  m odelu,  gdzie  wystę pują   one
osobn o.

P ewne  badan ia  dyn am iczn e  dotyczą   zagadn ień  trójwymiarowych.  Ze  zrozumiał ych
wzglę dów nie mogą   być  tu zastosowan e  metody  zam raż an ia  n aprę ż eń; pozostają   do  dyspo-
zycji  m etody  ś wiatła  rozproszon ego,  m odeli  warstwowych.  N ajlepsze  dotychczas  wyniki
uzyskan o  m etodą   m odeli  warstwowych  z  wklejanymi  polaroidam i  [15]  dzię ki  zastosowa-
n iu  bardzo  cienkich  filtrów  polaryzacyjnych  (0,05  m m ),  doborowi  odpowiednich  ż ywic
i  klejów.  W  badan iach  sprawdzają cych  obserwowano  przechodzenie  fal  naprę ż eń  przez
pł aszczyzny  sklejeń  bez  ż adn ych  zakł óceń.  M etodą   tą   uzyskano  kilka  interesują cych  wy-
ników.  P raktyczn e  zastosowan ia  dynamicznej  elastooptyki  są   bardzo  szerokie.  Wystarczy
wspom nieć  tak  waż ne  przykł ady  badań  geofizycznych,  ja k  ustalenie  kierunków  propagacji
fal  n aprę ż eń  w  wielowarstwowych  oś rodkach  lub  w  oś rodkach  z pustkam i  w  kształ cie  wy-
robisk  górniczych  lub  w  oś rodkach  z  inkluzjami  sztywnymi  o  kształ cie wypeł nień. Badano
optym aln y  sposób  rozm ieszczenia  ł adun ków  wybuchowych  dla  uzyskania  wł aś ciwego
kierun ku  pę kan ia  w  n iejedn orodn ych  oś rodkach,  takich  ja k  zł oża  mineralne.  Badano
rozchodzenie  się   fal  wynikają ce  z  trzę sień  ziem i;  zachowanie  się   budowli  w wyniku  drgań
podł oż a. Pewne trudn oś ci w  tych pracach istnieją   w  dziedzinie  ustaleń warunków  podobień-
stwa  modelowego.

I n n y  przykł ad  zastosowań  elastooptyki  dynamicznej,  to  badan ia  nieniszczą ce.  M oż-
liwa  jest  wizualizacja  pę kn ięć  kon strukcji  przez  zał amywanie  się   na  nich  fal  Rayleigha
(powierzchniowych).  Obserwowan o  wyraź ną   zm ianę  w  odbitej  i  rozproszonej  fali  w  zależ-
noś ci  od  stosun ku  gł ę bokoś ci  pę knię cia  do  dł ugoś ci  propagowanej  fali.  Stwierdzono,  że
dla gł ę bokoś ci pę kn ię cia  rzę du dj X  =   1/16- -̂ 1/8 odbita fala  Rayleigha jest wyraź nie  widocz-
n a.

C oraz  wię ksze  zain teresowan ie  budzi  moż liwość  zastosowania  elastooptyki  do  badań
propagacji  pę kan ia.  Ogrom n e  moż liwoś ci  tej  m etody  wykazują   ostatn io  prace  KOBAYASH I
[16,18], n a tem at zatrzym ywan ia  propagacji  pę knię ć, oraz praca  SMITH A [17].



10 J.  STU PN ICKI

3.  Badania  konstrukcji  niejednorodnych  i  materiał ów  anizotropowych

Kierunek  ten  m a  również  w  ostatnich  latach  duże  osią gnię cia.  Wią żą   się   one  z  moż li-
woś ciami  stwarzanymi  przez  zastosowanie  metody  warstwy  optycznie  czynnej,  kt ó ra
wielokrotnie  był a  stosowana  do  badań  stanów  sprę ż ysto- plastycznych  [29,  30,  31].  Ostat-
nio  znalazł a  ona  zastosowanie  w  badaniach  naprę ż eń  n a  granicach  ziarn  [19,  20,  21].  Z e
wzglę du  n a  porównywalność  obszarów  koncentracji  odkształ ceń  z  gruboś cią   warstwy  op-
tycznie  czynnej,  istnieją   trudnoś ci  z  interpretacją   uzyskanych  obrazów  izochrom .  Kieruje
to  badan ia  na  drogę   skrajnie  cienkich  warstw  optycznie  czynnych  (0,01—0,05  mm)  i  ko-
nieczność  zwielokrotnienia  rzę dów  izochrom .  D otychczasowe  wyniki  dotyczą ce:  roz-
przestrzeniania  się   obszarów  odkształ ceń  plastycznych  wzdł uż  granic  ziarn,  okreś lan ia
współ czynników  koncentracji  odkształ ceń  n a  dnie  karbów  o  mał ych  prom ien iach  w  za-

Rys.  6

leż noś ci  od  konfiguracji  krystalitów,  rozprzestrzeniania  się   stref  plastycznych  przy  obcią ż e-
niach  cyklicznych,  pozwalają   są dzić  o  wielkich  moż liwoś ciach  metody  warstwy  optycznie
czynnej.  Stwierdzono,  mię dzy  innymi  [21]  dla  próbek  stalowych,  pierwsze  ozn aki  kon cen -
tracji  odkształ ceń  w  pobliżu  styków  trzech  ziarn  ju ż  przy  pierwszym  cyklu  obcią ż enia.
Wartoś ci  tych  odkształ ceń  dochodził y  nawet  do  kilku  procen t  dla  n aprę ż eń  poniż ej
300  M N / m 2.  W  dalszych  cyklach  obcią ż eń  (do  104—105  cykli)  odkształ cenia  w  strefach
wzrastał y,  a  obszar  stref  odkształ ceń  plastycznych  jednocześ nie  ulegał   powię kszeniu
(rys.  6). W  dalszym  etapie  (po  10s  cykli)  n astę powała  stabilizacja  i  do  106  cykli  nie  obser-
wowano  powstawania  pę knię ć.  W  pewnych  próbach  w  zakresie  5 •   104—105  cykli,  oprócz
rozrostu  stref  odkształ ceń, obserwowano  pojawienie  się   nowych  stref  leż ą cych  również  n a
granicach  ziarn.  W  pewnych  przypadkach  strefy  deformacji  rozprzestrzeniał y  się   do  wnę -
trza  ziarn.  D la  wię kszych  naprę ż eń  (powyż ej  300  M N / m 2  dla  stali)  zmiany  deformacji
miał y zasadniczo inny  charakter. W  m iarę  wzrostu  liczby  cykli  strefy  koncentracji  odkształ -
ceń  rozprzestrzeniał y  się ,  pokrywają c  coraz  wię kszą   czę ść  powierzchni  pró bki;  wzrastał y
też  maksymalne  odkształ cenia.

D o  prac  tego  samego  kierun ku  badań  należy  analiza  struktur  m akróan izotropowych ,
takich jak  materiał y zbrojone. P oza  wykorzystywaniem  m etody  warstwy  optycznie  czynnej



R O L A  I  M ETOD Y  D O Ś WI AD C Z ALN EJ  AN ALI Z Y  N AP R Ę Ż EŃ   11

[22] i m etody rastrów  rozwinię to  badan ia  oparte n a m ateriale elastooptycznym o  strukturze
ortotropowej  [23].  Z budowan y  jest  on  z  wł ókna  szklanego  i  odpowiednio  dobranych  ż y-
wic  epoksydowych,  poliestrowych  lub  innych,  posiadają cych  współ czynnik  zał amania
ś wiatła  równy  współ czynnikowi  dla  wł ókien  szklanych  («  =   l, 548± 0, 003) .  Opracowano
technologie  dla  dokł adn ego  zwilż enia  wł ókien,  usunię cia  wszystkich  baniek  powietrza
i  uzyskania  równ om iern ej  struktury.  M aksym aln a  zawartość  szkł a  w  pł ytach  wynosił a

55%
SAM PSON   [24]  sform uł ował   wyraż enia  n a  zależ noś ci  efektów  optycznych  od  naprę ż eń

w  m ateriał ach ortotropowych , wprowadzają c  trzy  stale m ateriał owe.

D la  izotropowych  m ateriał ów  zależ ność  pom ię dzy  róż nicą   gł ównych  naprę ż eń  a  efek-

tem  optycznym jest  nastę pują ca

(5)  a
1
- a

2
  =  nk.

Wyraż enie  t o  może  być  przekształ con e do  postaci

Wyn ika  z  niego, że  efekt  elastooptyczn y  skł ada się   z  dwóch  skł adników  dodawanych  wek-
torowo.  Pierwszy  skł adn ik jest  zależ ny  od  n aprę ż eń n orm aln ych o  kierunkach  x  i y,  drugi
skł adn ik jest zależ ny  od  n aprę ż eń stycznych.  P oza tym  dwie wzajemnie  prostopadł e skł ado-
we  n aprę ż eń n orm aln ych wywoł ują   efekty  optyczn e o przeciwnych znakach.

M am y  wię c  trzy  skł adn iki:  n
x
  =   a

x
\ k,  n

y
  .=  a

y
jk,  n

xy
  =   x

xy
jk,  których w  badaniach

m ateriał ów  izotropowych  n ie  trzeba  wyodrę bn iać.  W  m ateriał ach  ortotropowych  mają
one  istotn e  znaczenie.  Ortotropowy  m ateriał  musi  mieć  bowiem  wyodrę bnione  trzy  stał e
m ateriał owe:  k

x
,  k

y
,  k

xy
,  które  mogą   być  okreś lone  w  trakcie  badań  skalują cych.  Otrzy-

m an y  efekt  elastooptyczn y jest  równy

( 6 a )  n  • •

Wyraż enie  (6a)  m oże  być  przedstawion e  graficznie  n a  kole  M oh ra  dla  efektu  optycz-

n ego.  P oszukiwane  wartoś ci  n aprę ż eń  są   równe

_

k
x
  k

y

gdzie  ką t  29' jest  ką tem  n a  kole  M o h ra.
R ozdział  n aprę ż eń  a

x
  i  a

y
  m oże być  dokon an y  n p. metodą   róż nicy  naprę ż eń  stycznych.

D ALLY  i  PRABH AKARAN   [23]  wyprowadzili  zależ noś ci  pomię dzy  efektem  optycznym

a  n aprę ż en iam i,  uwzglę dniając  róż ne  zawartoś ci  ż ywicy  i  wł ókien  szklanych,  uzyskują c

bardziej  ogólne  wyraż en ia.  Jedn akże  prostsze  wyraż enia  SAMPSON A  dają   prawie  równie

dobrą  dokł adn oś ć.



12 J.  STU PN ICKI

Rys.  7

D la  przykł adu podajemy  za  [25] rozkł ad izochrom dla  ortotropowej  tarczy  z  otworem
eliptycznym  poddanej  równomiernemu  rozcią ganiu  (rys.  7).  Jest  to  wynik  badań  n a  zle-
cenie  przemysł u  (pł yty  i  powł oki  z  m ateriał ów  zbrojonych  z  otworam i  są   stosowan e
w  licznych  konstrukcjach).

4.  Badan ie  zagadn ień  plastyczn oś ci

Kierunek  badań  dotyczą cy  analiz plastycznoś ci,  w  ostatn im  okresie  również  znacznie
powię kszył   swoje  moż liwoś ci.  Pojawił o  się   wiele  publikacji  opisują cych  badan ia  zjawisk
plastycznoś ci,  w  których  wykorzystano  szczególne  wł asnoś ci  poliwę glanów  ja ko m ateriał u
modelowego.

Aby  m oż na badać  n a  modelach zjawiska  plastyczne  i in terpretować otrzym an e wyniki,
przyjmuje  się ,  że  powinny  być  speł nione trzy  podstawowe  kryteria:

MN / m
z

6 0

40

2 0

Prę dkoś ć odkształ cania

o- 0,625  mm/ min

A- 0,0625  mm/ min

E=2300MN / rn
z

1 1   i
0,1  0,4

Rys.  8

0 , 6 0,8



R O L A  I  M ETOD Y  D O Ś WI AD C Z ALN EJ  AN ALI Z Y  N AP R Ę Ż EŃ 13

1.  P owinien  być  podobn y  przebieg  krzywych  zależ noś ci  odkształ ceń od  naprę ż eń  dJa
modelu  i  dla  kon strukcji.

2.  Identyczne m usi  być  kryterium  pł ynię cia.
3.  Identyczne powinny  być  liczby  P oisson a  dla  m odelu i dla  konstrukcji  w cał ym zakre-

sie  sprę ż ystym  i  plastycznym .
W.  A.  BR I LL  i  G . A.  G U R TM AN   [26,  27]  wyznaczyli  zależ ność  odkształ ceń  od naprę ż eń

dla  poliwę glanu  (rys.  8). Jest  on a podobn a  do  przyjmowanej  w  teorii plastycznoś ci  charak-
terystyki  sprę ż ysto- plastycznej.  Stwierdzili  oni  również,  że  wpł yw  peł zania jest  niewielki.
Wartość  współ czynnika  P oisson a  wahał a  się   od  v  — 0,32  dla  odkształ ceń  sprę ż ystych  do

o  Osiowe  rozcią ganie

A  Taś ma z otworem

J I L
0,2  0,4

Rys.  9

0 , 6

v  =   0,42  dla  m ał ych  odkształ ceń  plastycznych  (s  <  0,1).  BR I LL  badał   również  wł asnoś ci
optyczno- m echaniczne.  Z ależ n ość  pomię dzy  efektem  elastooptycznym  a  róż nicą   od-
kształ ceń  jest  wprawdzie  nieliniowa,  wykazuje  jed n ak  monotoniczny  wzrost  aż  do  E =
-   0,8  (rys.  9).

WH I TF I E LD   i  SM I TH   [28]  stwierdzili,  że  dla  konstrukcji  z  poliwę glanu  z  dostateczną   do-
kł adnoś cią   m oż na  stosować  kryterium  H U BE R A- M I SE SA.  W  pracy  BRILLA  podan e są   przy-
kł ady  badan ia  stref  plastycznych  i  wartoś ci  współ czynnika  koncentracji  naprę ż eń  w  za-
leż noś ci  od  stopn ia  przekroczen ia  granicy  plastycznoś ci.

Poliwę glan  okazał   się   dobrym  m ateriał em  dla  badań  plastycznoś ci  elementów  trój-
wymiarowych.  P ozostał y  w  m odelu  p o  odcią ż eniu  efekt  optyczny  może  być  analizowany
n orm aln ym i  m etodam i  elastoplastyki  przestrzennej.  P o  wycię ciu  z  modelu  plasterków,
zwykle  bardzo  cienkich  (grubość  rzę du  u ł am ka  milimetra),  m oż na  obserwować  trwał e
odkształ cenie w  dowoln ym  przekroju.  D ALLY  i  M U L C badali  trwał e odkształ cenia krótkich
próbek  ś ciskanych  o  przekroju  koł owym .  Trwał e  odkształ cenie  wynosił o  okoł o  30%.
D la  rozdzielenia  gł ównych  odkształ ceń  zał oż ono  nieś ciś liwość  materiał u.  Wartoś ci  od-



14 J.  STU PN ICKI

kształ ceń  gł ównych  m oż na  był o  wówczas  wyznaczyć  n a  podstawie  wyników  prześ wietle-
n ia  plasterków  wycię tych  w  dwóch  wzajemnie  prostopadł ych  pł aszczyznach.  P rzykł ad
wyników  podaje  rys.  10. Tego  typu  badan ia wydają   się   być  bardzo  przydatn e  dla  róż nych
dziedzin,  n p.  dla  obróbki  plastycznej.  Pewne  zastrzeż enia  budzi  przyję cie,  n a  podstawie
makroskopowych  badań  próbek  poddan ych osiowemu  rozcią ganiu,  zał oż enia o podobień -
stwie  procesów  uplastycznienia  poliwę glanu  i  polikrystalicznych  m ateriał ów  kon struk-
cyjnych.

Powyż szej  wady  nie  posiadają   wspomniane  ju ż  badan ia  procesów  uplastycznienia
rzeczywistych  elementów  konstrukcji  przy  uż yciu  warstw  optycznie  czynnych  [29,  30, 31,
32].  Jednak  są   one  ograniczone  do  zagadnień  pł askich.  Osobną   trudn ość  stanowi  identy-

Rys,  10

fikacja  uzyskanych  obrazów,  szczególnie  gdy  obszary  uplastycznienia  są   porównywalne
wymiarami  z  gruboś cią   warstw  optycznych.  D la  wyznaczenia  granic  obszarów  plastycz-
nych  opracowano  wiele  efektywnych  m etod  postę powan ia.

W  czasie  trwania  Sympozjum  podan e został y przykł ady  uż ycia  m etod warstwy  optycz-
nie  czynnej  dla  badan ia  procesu  przystosowania  się   konstrukcji.

Ciekawą   metodę   badan ia  naprę ż eń  wł asnych  zapropon ował   U N D ERWOOD   [33], P olega
ona  na  obserwacji  deformacji,  jaka  powstaje  w  wyniku  wciś nię cia  kulki  w  gł adką   p o -
wierzchnię   konstrukcji.  D zię ki  zastosowaniu  interferometrycznej  metody  pom iaru  od-
kształ ceń  uzyskał   bardzo  wyraź ny  obraz  odkształ ceń  plastycznych  (rys.  11).  Wszelkie
odchylenia  od  osiowo- symetrycznego  przebiegu  prą ż ków  wskazują   n a  istnienie  n aprę ż eń.
Przez odpowiednie badan ia skalują ce  m oż na wyznaczyć  ich wartoś ć.  U kł ad jest  najbardziej
czuł y  dla  jednoosiowego  rozcią gania,  pewne  trudn oś ci  w  interpretacji  obrazów  istnieją
dla  przypadków  dwukierunkowego  ś ciskania.  N ieco  trudn oś ci  n astrę cza  równ ież  róż na
sztywność  podparcia elementu badan ego.



R O L A  I  M ETOD Y  D OŚ WI AD C Z ALN EJ  AN ALI Z Y  N AP RĘ Ż EŃ 15

1 ̂ w* * Bł BsiN ( Jw* 8̂ ' * * t ^̂ Ĵ  ^^ f̂ lit e SBt a i) ki t̂ a ^«e ł̂ ^^

Rys. 11

5.  Badanie  zagadnień  termosprę ż ystoś ci

Kierun ek  ten jest  dotychczas  najsł abiej  rozwinię ty.  Wynika  to  z  jednej  strony  z  trud-
noś ci  zwią zanych  z  pom iarem  rozkł adów  tem peratur,  szczególnie  w  zł oż onych  konstruk-
cjach  przestrzennych,  z  drugiej  stron y  —  z  trudn oś ci  w  ich  m odelowan iu'n a  stanowiskach
badawczych  i  p o m iaru  efektów  wywoł anych  polam i  cieplnymi.  P otrzeby  techniki  oraz
zł oż oność  procesów,  szczególnie  w  przypadku  istnienia  niejednorodnych  konstrukcji,
zmusza  do  prac  w  tym  kierun ku.  Szczególne  potrzeby  widoczne  są   w  energetyce,  gdzie
zmę czenie  termiczne  powoduje  ogrom n e  straty.

Opracowan o  kilka  m etod  bad ań  n aprę ż eń  tem peraturowych.  Sau t o :

—  m etody  an alogii,  w  których  badan ia  odbywają   się   n a  modelach  zimnych  drogą
wymuszenia  odpowiedn ich  odkształ ceń  wyznaczonych  n a  podstawie  rozkł adów  tempera-
t u ry;

—  m etoda  budowy  zł oż onych  m odeli,  których  pewne  elementy  mają   uprzednio  za-
m roż one  odkształ cen ia;  po  sklejeniu  m odelu  odkształ cenia  te  są   wyzwolone  przez  pod-
grzanie  cał ego  m odelu  do  tem peratury  zam raż an ia;

—  m etoda  n agrzewan ia  lub  ochł adzan ia  modeli  elastooptycznych.
Trzecia,  najbardziej  bezpoś redn ia  m etoda  pozwala  n a  badan ia  stanów  nieustalonych

i jest  najbardziej  obiecują ca.  N astrę cza jedn ak  wiele  trudn oś ci,  do  których  należ ą:

—  wywoł anie  okreś lon ych  pól  tem peratur  w  m odelach,
—  dokonywanie  bad ań  w  warun kach  tem peratur  róż nych  od  otoczenia,
—  dobór  odpowiedn ich  m ateriał ów  modelowych  i  okreś lenie  ich  wł asnoś ci  w  cał ym

zakresie  stosowanych  tem peratur.  W  pewnych  przypadkach  wymagane  jest,  by  wł asnoś ci
te  zmieniał y  się   tak,  ja k  wł asn oś ci  m ateriał ów  konstrukcyjnych  w  tem peraturach  pracy
analizowanych  kon strukcji.

P om im o  tych  trudn oś ci  coraz  czę ś ciej  publikowan e  są   prace  podają ce  opis  i  wyniki
takich  badań .  D la  przykł adu  om ówm y  prace  J.  D .  F ISH BU RN A  [34]. Z astosował   on  m etodę



16 J.  STU PN ICKI

Rys.  12

OA

ą z

!
• 5 - 0,2

- as

~ą a

"~U *̂ <3LQ)

O
O
O

O
O

O

O

iO
O

k—

5

Rys.

10

13

15 20
mm

ś wiatła  rozproszonego  do  analizy  ustalonych  i  zmiennych  w  czasie  n aprę ż eń  tem peratu-
rowych  w  gruboś ciennych  poł ą czeniach  rurocią gów.  U kł ad  obcią ż ają cy  m odel  zapewn iał
utrzymanie  stał ego  ciś nienia  wewnę trznego  (p  =  0,7  M N / m 2 ) .  P on adt o  był   realizowany
przepł yw  cieczy  imersyjnej  o  tem peraturach  10°  i  100°C.  W  pierwszym  etapie  przy  uż yciu
modelu  z  zatopionymi  term oparam i  zarejestrowano  zm ianę   tem peratur  w  trakcie  prze-



ROLA  I  METODY  DOSWfADCZALNEJ  AN ALIZY  NAPRĘ Ż EŃ 17

pł ywu  cieczy,  a  n astę pn ie  n a  drugim  modelu  dokon ywan o  pom iarów  zmian  naprę ż eń,
rejestrują c  obrazy  n a  taś m ie  filmowej.  W  trakcie  analizy  wyników  zrobiono  podstawowe
zał oż enia,  że  n ie  zachodzi  obrót  pł aszczyzny  polaryzacji  wzdł uż  drogi  prom ienia.

Z godnie  z  teorią   bad ań  n aprę ż eń  w  ś wietle  rozproszon ym  intensywność  ś wiatła  roz-
proszon ego  /   jest  wyraż ona  zależ noś cią

(8) =   J0A[sin2^ sin(2nn+B)+C],

gdzie  stał e  A  i  C  zależą   od  rozpraszają cych  wł asnoś ci  materiał u  modelu,  intensywnoś ci
odbicia  ś wiatła  przez  powierzchnię   m odelu,  absorpcji  ś wiatła  i  niejednorodnoś ci  modelu.
Intensywność  ś wiatła  utrwalon a  n a  taś m ie  filmowej  zależy  dodatkowo  od  wł asnoś ci  ma-
teriał ów  fotograficznych  i  procesu  wywoł ania.  Aby  te  czynniki  wyeliminować  trzeba
dokon ać  pom iaru  wzglę dnego.  D zię ki  uż yciu  kom pen satorów  (ć wierć falówki  i  pół fa-
lówki)  moż emy  otrzym ać  trzy  róż ne jasn oś ci  ś wiatła  utrwalonego  n a  taś m ie:  J

o
,  J

n/ 2
,  J

n
.

Autor  udowadn ia,  że  rzą d  izochrom y  modelu  wyraża  się   zależ noś cią

(9)

1  1

2/ 0  2JK

.  Jn/ 2  2 / 0  2Jn

a  róż n ica  wtórn ych,  gł ównych  n aprę ż eń wyraża  się   zależ noś cią

(10)
dn  k  8  .

ós  2JI  os

L  J_
2J

0
  2J„

1
2J„

Jeś li  wykon ać  wiele  pom iarów  J
0
,J

n
/

2
,Jn  wzdł uż  przekroju  S,  m oż na  wyznaczyć  war-

toś ci  rzę du izochrom y  wzdł uż tego  przekroju.
Rysunek  12  podaje  przykł ad  utrwalon ego  obrazu  i  dokon an ych  odczytów  intensyw-

noś ci  ś wiatł a, rys.  13 —  wyzn aczon e  wartoś ci  rzę dów  izochrom .  Opisana  praca  dowodzi
ja k  wiele  m oż na  otrzym ać  przez  wł aś ciwe,  skrupulatn e  opracowanie  wyników badań .
Trudn oś ci  n apotykan e  przy  posł ugiwaniu  się   m etodą   ś wiatła  rozproszonego,  wynikają ce
z  otrzym ywania  niskich  rzę dów  izoch rom  i  niskiej  jakoś ci  obrazów,  w  tym  przypadku
został y  przeł am an e.  Wykazan o,  że elastooptyka jest  narzę dziem do  analizy przestrzennych,
zm iennych  w  czasie,  stan ów  n aprę ż eń term icznych.

W  podan ym  przeglą dzie  aktualn ych  kierun ków  rozwoju  metod  badań  stosowanych
w  m echanice  ciał a  stał ego  ś wiadom ie  pom in ą ł em  wię kszość  prac  wykonanych  w  kraju,
gdyż  o  nich  mówili  osobiś cie  autorzy  w  swoich  wystą pieniach  n a  Sympozjum.  Spoś ród
ogrom nej  liczby  p r a c  publikowan ych  corocznie  wybrał em  te,  które  wedł ug  mojej  opinii
stanowią   istotn y  kr o k  n aprzód i  stanowią   ilustrację   aktualnych  moż liwoś ci.  D oś wiadczal-
n e m etody badań w  m echan ice ciał a stał ego stanowią   bowiem  ogromną , szybko  rozwijają cą
się   dziedzinę .  P oza  oczywistym,  zupeł nie  podstawowym ,  znaczeniem  dla  rozwoju  n auki
i  dla  zaspokojenia  potrzeb  techn iki  stanowią   doskon ał ą   szkoł ę   dla  rozwoju  kadry,  dają c
jej  moż liwoś ci  osią gnię cia  osobistego  zadowolenia  i  satysfakcji  z  otrzymanych  rezultatów.

2  M ech an ika Teoretyczn a



18  J. STU PN ICKI

Literatura  cytowana  w tekś cie

1.  H . K. ABEN ,  Additional Physical Fields in Photoelasticity,  JU TAM   Symposium  on the  P hotoelastic
Effect  and its Applications,  Brussel, September 1973.

2.  H . K.  ABEN ,  Magnetophotoelasticity —•  Photoelasticity in  Magnetic Field, Experimental  M echanics,

10, 3 (1970)  97- 105.
3.  H . K. ABEN , S. ID N U RM, Stress Concentraction  in Bent Plates by Magnetophotoelasticity, 5 International

Conference  on Experimental  Stress  Analysis,  U dine 1974.
4.  D . C. D RU CKER, Photoelastic  Analysis of  T ransverse  Bending of  Plates in the Standard  T ransmission

Polariscope,  J. Appl.  Mech., 9  (1942)  161- 164.
5.  E .  H .  KjiAsyHOBCKHfi;  E .  B.  JI OI I ATH H J  J I .  T .  BOP OH U P BAJ  K>. H .  I I E T P O BJ  M .  H .  1I I BAP I (M AH J

O  cmpyimiype  omnuneacu  cacmueHnx  noAUMepoe  na ocuoee  3(Jnipoe  Memaxpu/ ioeou u umaKOHoeoii  icuc/ wm,
BbicoKOMOneKyjmpHbie  coeflHHeiiHH,  6  ( 10) , (1964)  1806- 1809.

6.  S. PAUTHIER- CAMIER, T he Available  Experimental Methods for Measuring Optical Properties of Matter,
JU TAM  Symposium  on the Photoelastic Effect  and its Applications, Brussel 1973.

7.  J. EBBEN I, Combination of Moire and Holographical Methods to Determine the Straine State  in a Diffuse
Object,  5 International Conference on Experimental Stress Analysis, U dine  1974.

8.  A.  ROBERT,  T he Application  of Poincare's  Sphere to Photoelasticity,  JU TAM   Symposium  on P hoto-
elastic  Effect  and its Applications,  Brussel 1973.

9.  J. D .  HOVANESIAN,  Recent  W ork in Absolute Measurement of Birefringene,  JU TAM   Symposium on
Photoelastic Effect  and its Applications,  Brussel 1973.

10.  J. W.  D ALLY,  Classical and Advanced Method in Photoelasticity,  JU TAM  Symposium  on Photoelastic
Effect  and its Applications,  Brussel 1973.

11.  M . M. LEVEN , R. C. SAMPSON, Photoelastic Stress and Deformation Analysis of N uclear Reactor Compo-
nents, P roc.  SESA,  17, 1  (1959)  161- 180.

12.  A. B. J.  CLARK,  R. J.  SAN FORD, A  Comparison  of  Static  and Dynamic Properties  of Photoelastic  Ma-
terials,  P roc. SESA,  20,  1  (1963)  148- 151.

13.  P. D .  F LYN N ,  M. M.  F ROCH T,  On the Photoelastic Separation of  Principal Stresses  Under Dynamic
Conditions in Obligue Incidence, J. Appl.  M ech., 28, 1  (1961)  144- 145.

14. J. W. D ALLY, Data Analysis in Dynamic Photoelasticity,  Experimental M echanics, 7- 8 (1967).
15.  J. W.  D ALLY,  W. F .  RILEY,  Initial  Studies  in  T hree- Dimensional  Dynamic  Photoelasticity, J.  Appl.

M ech.,  34- 2 (1967)  405- 410.
16.  A. S. KOBAYASHI,  Experimental  T echniques in Fracture  Mechanics,  Jowa  State U niversity  Press  SESA-

M onogoph,  1973.
17.  W. SMITH ,  Use of  T hree- Dimensional Photoelasticity in Fracture  Mechanics,  Experimental  M echanics,

30, 2  (1973) 539.
18.  A. S. KOBAYASHI,  B. G .  WAD E,  D . E.  M AID EN , Photoelastic Investigation on the Crack- arrest  Ć opability

of  a  Hole, Experimental  M echanics, 29, 1  (1972)  32- 37.
19.  Z . BRZOSKA,  R. JĘ D RZEJCZYK, Badania  odkształ ceń   na granicach  kryształ ów, Praca nie publikowana.
20.  A. R. AjiEKCAHflPOBj  J I . A. K P AC H O B,  B . A. KyiiniEPOB, IIpuMeuaime  uemoba  <f>omoynpyzux  noKpumuU

K  uccjiedoeaHuw  bc<f>opMauuu  3epen MemaA/ ioe,  T p y^ Bi  H H J D K T a ,  62 (1967).
2 1 .  A. 9L . AjiEKCAHflPOB,  J I . A.  KPACH OB.,  B. A.  KyiiiHEPOB>  Mcc/ iedoeanue uaKonnenun  de$opMauuu npu

tfUKJiunecKOM  uaipyoiceuuu  memodoM  cfjomoynpysux  noKpumuu,  Tpyflbi  H H E D K T a ,  96 ( 1970) .

22.  J. W. D ALLY, J. ALFIREVICH , Application of Birefringent Coating to Glass- fiber- reinforced Plastics,  Expe-
rimental  Mechanics, 9  (1969),  97- 102.

23.  J. W. D ALLY, R.  PRABHAKARAN,  Photo- orthotropic- elasticity,  Experimental M echanics,  28(1971)346-
356.

24.  R. C.  SAMPSON, A Stress Optic  L aw for Photoelastic  Analysis of Orthotropic,  Experimental M echanics,
27  (1970)  210- 215.

25.  R.  PRABHAKARAN,  J. W.  D ALLY,  T he Application of  Photoorthotropic  Elasticity,  Journal  of  Strain
Analysis,  7- 4  (1972)  253- 260.

26.  W. A. BRILL, Basic Studies in Photoplasticity, P h .  D . Thesis Stanford  U niversity, 1965.



ROLA  I  METODY  DOŚ WIADCZALNEJ  ANALIZY  NAPRĘ Ż EŃ   19

27.  G . A.  G U RTMAN ,  W.  C.  JEN TIN S, K. T.  T U N G , Charakterization of  a Birefringent for  Use in Photoelasto-
plasticity,  D ouglas  R eport  SM .  47796,  January  1965.

28.  J. K.  WH ITF IELD ,  C. W.  SM ITH ,  Charakterization  Studies  of  a  Potential Photoelasto- plastic  Material,
Experimental  M echanics,  12- 2  (1972).

29.  P . S.  TH EOCARIS,  Experimental  Solution  of  Elastic- plastic Plane  Stress  Problems,  J.  Appl.  M ech.,
D ec.  1962.

30.  J.  KAPKOWSKI,  J.  STU P N IC KI,  Doś wiadczalne  badanie elementów  maszyn projektowanych  metodą   noś -
noś ci granicznej,  R ozpr.  Inż ynierskie,  21,  1  (1973)  161- 173.

31.  J.  KAPKOWSKI,  J.  STU P N IC KI,  Propagation  of  Plastic Zones  in  a  Strip  W eakend by  an Any  of Holes,
Archiwum  M echaniki  Stosowanej,  25,  3  (1973)  569- 573.

32.  A.  SL . AjiEKCAHflPOB,  M . X.  AXM E T 3H H O B,  SKcnepUMeumctAbHoe  ucc/ iedoeauue  naupnoicenuu u  detfopjua-
ijuiX  e  ueynpyeux  3jieMemnax,  JC OKJI .  Ha I I I BcecoM3HOM   ct e3fle  n o  iwexaHHKe B  1968 r .  B  K H .  „ P a -
C<KT  npocTpaH CTBemibix  KOH crpyKqira":,  JVa 13,  CTpoH H 3# aT5  1970.

33.  J. H .  U N D ERWOOD ,  Residual- stress  Measurement Using Surface Displacements  Around  an Indentation,
Experimental  M echanics,  30  (1973)  373- 380.

34.  J. D . F ISH BU RN , Analysis of  the  T hermal Stress in Complex Model Using Scattered L ight Photoelasticiity,
F ifth  International Conference  on Experimental  Stress  Analysis, U dine  1974.