Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS75_t13z1_4\mts75_t13z2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2,  13  (1975) WPŁYW  SZTYWN OŚ CI  I  TŁU M IEN IA  W  U KŁAD ZIE  STEROWAN IA  STEREM WYSOKOŚ CI  N A STATECZN OŚĆ  POD ŁU Ż NĄ   SAM OLOTU   I  OSCYLACJE  STERU * JERZY  M A R Y N I A K ,  ZDOBYSŁAW  G O R A J  (WARSZAWA) 1.  Wstę p W  pracy  zbadan o  wpł yw  sztywnoś ci  ukł adu  sterowan ia  sterem  wysokos'ci  n a  statecz- ność  podł uż ną  sam olotu.  Rzeczywistą   sztywność  i  tł um ienie  ukł adu  sterowania  zastą piono sztywnoś cią   zastę pczą   c  i  o  tł um ien iu  wiskotycznym  p.  Z astosowano  teorię   mał ych  za- kł óceń  [1, 2,  6,  7,  8], co  pozwolił o  uzyskać  liniowe  równ an ia  ruchu  [4,  5]. Z ał oż on o,  że wystę pują   zakł ócenia  tylko  symetrycznych  ruchów  sam olotu.  Powyż sze  zakł ócenia  mają wpł yw  wył ą cznie  n a  symetryczne  obcią ż enia  sam olotu.  P ozwala  to  n a  rozprzę gnię cie ukł adu  róż niczkowych  równ ań  ruch u  [3]. Z ał oż on o,  że  kon strukcja  samolotu jest  dosko- nale  sztywna  oraz  że  ster  kierun ku  i  lotki  są   n ieruchom e  wzglę dem  samolotu.  W  oparciu o  powyż sze  zał oż enia, poł oż en ie  u kł a d u :  sam olot  +   drgają cy  ster  wysokoś ci  opisano  za pom ocą   czterech  współ rzę dnych  uogólnionych.  W  celu  uzyskania  róż niczkowych  równań ruchu w  ukł adzie nieinercjalnym  [1, 10] wyprowadzono  wyraż enie  n a bezwzglę dną   energię kinetyczną   ukł adu,  a  n astę pn ie  zastosowan o  równ an ia  Boltzmanna- H amela. W  dotychczas  opublikowan ej  literaturze  wyprowadzenie  równ ań  ruchu  samolotu z  elem entam i  drgają cymi  prowadzon o  w  dwóch  et apach :  wyprowadzano  równania  ruchu dla  sam olotu  sztywnego,  a  n astę pn ie  oddzielnie  wyprowadzano  równ an ia  Lagran ge'a  I I rodzaju  dla  elementów  drgają cych  i ł ą cząc  obie m etody próbowan o  wprowadzić  sprzę ż enia do  równ ań  ruch u  sam olotu  sztywnego  [2, 6 , 1 ,  8]. T aka  m etoda  nie zawsze  gwarantował a wprowadzenie  wszystkich  sprzę ż eń  w  równ an iach  ruch u, co  wykazano  w  niniejszej  pracy. N astę pn ie,  uzyskan e  róż n iczkowe  równ an ia  ruch u  zapisano  w  postaci  macierzowej  [5, 9, 11,  12,  14]. D oprowadzon o m acierzowy  ukł ad  równ ań  do  równania  macierzowego  I rzę du. Z n alezion o  wartoś ci  i  wektory  wł asn e,  co  pozwolił o  n a  obliczenie  współ czynników  tł u- m ien ia  i  czę stoś ci  oscylacji  wah ań  fugoidalnych,  oscylacji  szybkich  oraz  drgań  steru. P rzez porówn an ie  z  wyn ikam i  otrzym an ym i  dla  sam olotu sztywnego  oraz  dla  swobodnego steru  drgają cego  w  inercjalnym  ukł adzie  odniesienia  w  opł ywie  i  bez  opł ywu,  zbadan o wpł yw  sztywnoś ci  ukł adu  sterowan ia  n a  statecznoś ć.  Obliczenia  przeprowadzono  dla sam olotu  sportowego  n a  elektronowej  maszynie  cyfrowej  G I E R  w  Z akł adzie  Obliczeń N um erycznych  U n iwersytetu  Warszawskiego  przy  wykorzystaniu  standardowych  pro- cedur. *  F ragmenty  pracy  był y  referowane  n a  IX  Mię dzynarodowej  Konferencji  «D ynamiki  Maszyn» w  Smolenicach  (CSRS)  1974 r.  i  na Sympozjum  «D rgania  w  ukł adach  fizycznych*,  Poznań  1974  r. 262 J.  MARYN IAK,  Z .  G ORAJ 2.  Równania  ruchu  samolotu R ówn an ia  ruchu  sam olotu  wyprowadzono  stosują c  równ an ia  Boltzm anna- H am ela dla  ukł adów  holonomicznych  w  quasi- współ rzę dnych,  które  są   uogóln ien iem  równań Lagran ge'a  I I  rodzaju.  N ależy  podkreś lić,  że  dla  sam olotu,  w  ukł adzie  współ rzę dnych zwią zanym  ze ś rodkiem masy  sam olotu, nie m oż na n apisać klasycznych  równ ań  Lagran ge'a I I  rodzaju,  gdyż ukł ad współ rzę dnych  zwią zany  z sam olotem  n ie jest ukł adem inercjalnym. Rys.  1.  U kł ad  współ rzę dnych  i  przemieszczeń  ką towych Wprowadzono  ukł ad  współ rzę dnych  Oxyz  zwią zany  ze  ś rodkiem  m asy  sam olotu  i  w  tym ukł adzie  przyję to  nastę pują ce  quasi- współ rzę dne  i  quasi- prę dkoś ci: V—quasi- prę dkoś ć  w  kierun ku  osi  x, W —quasi- prę dkoś ć  w  kierun ku  osi  z, Q  —  quasi- prę dkość  ką towa  wokół   osi  y, 0 —  quasi- współ rzę dna  (ką t  obrotu  samolotu  wokół   osi  y), /? —  quasi- współ rzę dna  (ką t  wychylenia  steru  wysokoś ci  z  poł oż en ia  okreś lonego warun kam i  lotu  ustalon ego). Wprowadzono  również  inercjalny  ukł ad  odniesienia  O x x 1 y 1 z 1 ,  w  którym  poł oż enie samolotu  wraz  z  drgają cym  sterem  okreś lono  za  pom ocą   czterech  współ rzę dn ych  uogól- nionych : x x ,  z t  —  współ rzę dne  uogóln ion e  okreś lają ce  poł oż en ie ś rodka  masy  sam olotu, 0  —  ką t  obrotu  sam olotu  wzglę dem  osi  y x , /? —  ką t  wychylenia  steru  wysokoś ci  z  poł oż en ia  okreś lon ego  warun kam i  lotu ustalon ego. WPŁ YW  SZTYWNOŚ CI  I  TŁ UMIENIA  W  UKŁ ADZIE  STEROWANIA 263 R ówn an ia  Boltzm an n a- H am ela dla  ukł adów  holonomicznych  mają  postać  [4] d dt I8T * \ 8T * k V k a = l 8T * 8co r (0 gdzie:  fx,  r,  a  =   1, 2,  . . . ,  k. Z ależ noś ci  pom ię dzy  prę dkoś ciami  uogóln ion ym i  i  quasi- prę dkoś ciami  są  okreś lone za  pom ocą  zwią zków: (0 „  = oraz(2) przy  czym a a *  =   a aoL (qi.  •  •  • »1k ) >  b aii   =   b , ^ ,  ...,q k ) oraz a ttfl   są  elem en tam i m acierzy  odwrotn ej  do  m acierzy  b ail>   tzn . (3)  K J  -   [K,]- 1. W  powyż szych  wzorach  n^   oznacza  ą uasi- współ rzę dną,  natom iast  ca,, —  quasi- prę d- koś ć,  przy  czym  fc^   = co^ . Stan  u kł a d u:  sam olot  +   drgają cy  ster  wysokoś ci  opisano  więc  za  pomocą  wektora współ rzę dnych uogóln ion ych :  c o lf^ ,  q 2 ,  ą %,  qĄ  =  c o l[x!,  z x ,  6,  /?]  oraz prę dkoś ci  uogól- n ion ych :  cól[iji,  q 2 ,  ^3> 94]  =   c o l [ i i ,  ź 1 ;  Q,  / ?],  a  także  za  pomocą  wektora  quasi- współ- rzę dn ych: col[OT!, it 2 ,  n 3 ,  n 4 ]  =   col[n u ,  n w ,  6,  p] oraz  quasi- prę dkoś ci: c o l[ c o x , co2,  o)3,  co4]  =   col[U,  W ,  Q,  j8]. Zwią zki  kin em atyczn e  pom ię dzy  ukł adami Oxyz  i  OiX^ yiZ^   są  nastę pują ce: v J  Ż !  =   - t / si n0 +  JF co se. N a  podstawie  (2),  (3), (4)  okreś lono  m acierze:  [aff/ 1]  i  [£„„]: cos0  sin0  0  0 - s i n0  cos0  0  0 0  0  1 0 0  0  0  1 cos0  - si n0  0  0 sin 0  cos0  0  0 0  0  1 0 0  0  0  1 P o  zróż n iczkowan iu  m acierzy  [aff/ 1]  wzglę dem  6  otrzym an o: (5) IZ\ ;:A - s i n0  - c o s0  0  0 cos0  - si n0  0  0 0  0  0  0 0  0  0  0 264  J .  MARYNIAK,  Z .  GORAJ Trójwskaź nikowe  symbole  Boltzm anna  y^   wystę pują ce  w  równ an iach (I ) obliczono na podstawie  definicji  [4] Ponieważ  macierze  (5)  zależą   tylko  od  współ rzę dnej  uogólnionej  0  i  mają   budowę quasi- diagonalną,  wyraż enie  (6)  upraszcza  się   do  postaci 2 (7 ) yg«f , ' ' ' "  / A  Af) gdzie  /•   =   1,  2;  p,  a,  =  1, 2, 3. Obliczone  na  podstawie  (7)  niezerowe  symbole  Boltzm an n a  mają   wartoś ć: (8)  yh  =   - y ii  =   - 1;  y ł » - - y i a - l. Bezwzglę dna energia kinetyczna w quasi- prę dkoś ciach ukł adu samolot sztywny  4-  drga- ją cy ster wysokoś ci jest nastę pują ca  [1]: T *  =  ~]?m i [(U+Qzd 2  + (W - Qx i ) 2 ]+  j  ]? i  i samolot  bez  steru  ster +  [j9f ,oos(a +   «Z H Wprowadzają c  momenty  statyczne  i  bezwł adnoś ci  cał ego  sam olotu  S y ,  J y   oraz  steru wysokoś ci  S Hn ,J Hn ,  doprowadzono  energię   kinetyczną   ukł adu  do  nastę pują cej  postaci: T *  =   }- u2  +  W 2+JQ2  +  J2 P o  obliczeniu  energii  kinetycznej  ukł adu  T *  w  quasi- prę dkoś ciach  i  uwzglę dnieniu  (1) i  (8) otrzymano  ukł ad równań  ruchów  symetrycznych  sam olotu  w  postaci  ogólnej: —  równania  ruchu  samolotu  jako  ciał a  sztywnego dt\ 8U d(8T *\   8T * ~di\ 8Q) 8W równ an ie uwzglę dniają ce  ruchy  steru  wysokoś ci cl  I 8T * \   8T * P o  zróż niczkowaniu  energii  kinetycznej  i  uwzglę dnieniu  sił   dział ają cych  n a  sam olot otrzym an o z  (9)—(12) ukł ad  równ ań w postaci (13)—(16). WPŁYW  SZTYWNOŚ CI  I  TŁUMIENIA  W  UKŁADZIE  STEROWANIA  265 W  równaniach  (13)—(16)  wprowadzono  oznaczenia  mał ych  zmian  quasi- prę dkoś ci oraz  quasi- współ rzę dnych: u —  przyrost  prę dkoś ci  lotu  ustalonego  EĄ  w  kierunku  osi  x, w • — przyrost  prę dkoś ci  w  kierunku  osi  z, q —  przyrost  prę dkoś ci  ką towej  pochylania,  obrót  wokół   osi  y, • & —  zmiana  ką ta  pochylenia  —  obrót  wokół   osi  y  • (13)  mu + S Hn ń n(a.  + u ZH +fi H )fi- X u u- X v/ M>- X ą q+mgcosQ l 'd- - X li p  =  0, (14)  mw+S H qCOs(a+ gdzie  q i 0  —  macierz  kolumnowa  wartoś ci  począ tkowych Rozwią zanie  ogólne  równania jednorodnego jest  nastę pują ce: (24)  3 ( 0 - gdzie  q,w  —  wektor  wł asny  odpowiadają cy  / - tej  wartoś ci  wł asnej  Xj, Cj —  stał e  zależ ne  od  warunków  począ tkowych. W  celu znalezienia  wartoś ci  i  wektorów  wł asnych podstawiono  rozwią zanie  szczególne ą   =  ą w e Xt   do  (23) i  po  przekształ ceniu otrzym an o: QAq, „ + P qw  =   O. Po  wprowadzeniu  oznaczenia R  =   - Q - ' P, otrzymano [ AE - R ] qw  =   O , WP ŁYW  SZTYWNOŚ CI  I  TŁUMIENIA  W  UKŁADZIE  STEROWANIA  269 gdzie TA  B 1 - 1  r  O  C l R= _ Q - lp= - |.o  Ej  L-E  Oj' (25)  R = E O Ostatecznie  problem  sprowadza  się   do  wyznaczenia  wartoś ci  i  wektorów  wł asnych macierzy  R. Trzeba  podkreś lić  praktyczn ą   korzyś ć,  jaka  wynika  z  przedstawienia  macierzy  R w postaci macierzy  blokowej.  O t ó ż zam iast  odwracać  macierz Q o wymiarach. 8 x 8 i  mno- ż yć  n astę pn ie  m acierze  o  wym iarach  8 x 8 , wystarczy  odwrócić  macierz A i  m noż yć ma- cierz  o wym iarach  4 x 4 . Skraca  t o znacznie czas  obliczeń  n a maszynie  cyfrowej. Otrzym an o  wartoś ci  wł asne  zespolone  sprzę ż one  w  postaci: oraz  rzeczywiste k  -   ft. D la  sam olotu  stateczn ego  wszystkie  czę ś ci  rzeczywiste  wartoś ci  wł asnych  muszą  być ujem n e: N ależy  zaznaczyć, że wś ród  8 wartoś ci  wł asnych zawsze dwie bę dą   zerowe, gdyż  quasi- prę dkoś ci  U t ,  W i  odpowiadają   quasi- współ rzę dnym  cyklicznym  i  to  wyjaś nia  istnienie zerowych  wartoś ci  wł asn ych  i  odpowiadają cych  im jedn ostkowych  wektorów  wł asnych [4,  13]. 4.  Zbadanie  wpływu  ruchu  drgają cego  steru  na ruch  samolotu  sztywnego oraz  zbadanie  wpływu  ruchu  samolotu  na ruch  steru  w opJywie  stacjonarnym  i  bez opływu W  celu  porówn an ia  współ czynników  tł um ien ia  i  czę stoś ci  drgań  wahań  fugoidalnych i  oscylacji  szybkich  rozwią zano  równ an ia  ruch u  sam olotu  sztywnego  z  nieskoń czenie sztywnym  ukł adem  sterowan ia.  Wyniki  przedstawion o  wykreś lnie  i  przeprowadzono analizę . Aby  zbadać  wpł yw  ruchów  sam olotu  n a drgan ia  steru  wyprowadzono  równ an ie ru- chów  drgają cych  steru  w  inercjalnym  ukł adzie  odniesienia.  Rozważ ono  2  przypadki: A.  Ster  swobodny  w opływie  stacjonarnym.  R ówn an ie  ruch u  otrzym an o w nastę pują cej  po- staci z równ an ia  (20) u kł ad u  równ ań  (17)- (20) przy  zał oż eniu, ż eu  = w  — q =  0 (26)  t  u gdzie  poch odn e  aerodyn am iczn e ~bfr,  b fi   i b 0   przedstawion o  wyż ej. 9  Mechanika  teoretyczna 270  J.  MARYN IAK,  Z .  G ORAJ B.  Ster  swobodny  bez  oplywu.  R ównanie  ruchu  otrzym an o  z  równ an ia  (26)  opisują cego ruchy  steru  z  opł ywem  aerodynamicznym ,  przy  zał oż eniu,  że  u  =   w  =   q  =   0,  oraz  p o odrzuceniu  czł onów  reprezentują cych  wpł yw  opł ywu  U H   =  0  w  bezwymiarowych  po- chodnych  aerodynamicznych  bp  i  bp. W  obu  przypadkach  otrzym an o  równ an ia  róż niczkowe  zwyczajne  I I  rzę du  opisują ce drgania  tł um ion e.  Z nalezion o  współ czynniki  tł um ien ia  drgań  £ fc  i  czę stoś ci  oscylacji  rjk przez  rozwią zanie  równania  charakterystycznego,  kt ó re jest  w  tym  przypadku  równ an iem kwadratowym.  Otrzym an e  wyniki  porówn an o  z  wartoś cią  wł asną  X5 i 6  =   ^5,6 +  ^5, 6, która  opisuje  ruchy  steru  w  nieinercjalnym  ukł adzie zwią zanym  z  sam olotem  i  uwzglę dnia wpł yw  ruchów  sam olotu  n a  ruchy  steru  wysokoś ci. 5.  Przykł ad  liczbowy  i  wnioski Obliczenia przykł adowe  wykonano  dla lekkiego sam olotu turystyczn ego  klasy  « Wilga». Rozwią zano  peł ny  ukł ad  równań  (17)- (20)  wyznaczając  wektory  wł asne  qiu>  i  odpowiada- ją ce  im  wartoś ci  wł asne  Aiw  macierzy  stan u  R  (25). Wszystkie  obliczenia  wykonano  wedł ug  wł asnych  program ów  n a  E M C  G I E R  w  Za- kł adzie  Obliczeń  N umerycznych  U niwersytetu  Warszawskiego. Jako  param etry  zmienne  t rakt o wan o : C  —  sztywność  ukł adu  sterowania  sterem  wysokoś ci, T L   —  tł umienie  w  ukł adzie  sterowania  sterem  wysokoś ci, XZW H—wyważ enie  steru  wysokoś ci  mierzone  w  odniesieniu  do  cię ciwy  steru, V—prę dkoś ć  lotu  sam olotu, hi  —  zapas  statecznoś ci  statycznej  sam olotu  z  trzym an ym  sterem , H—wysokoś ć  lotu  sam olotu  n ad  poziom em  m orza. Wyniki  przedstawiono  w  postaci  wykresów,  n a  których  linią  cią głą  n an iesion o  zmiany współ czynników  tł um ien ia  H lw ,  a  przerywaną  czę stoś ci  oscylacji  ij iw .  Jedn akowym i  in- deksami  oznaczono  n a  wszystkich  wykresach  odpowiadają ce  sobie  wartoś ci  wł asne, cha- rakteryzują ce  te  same  ruchy  sam olotu  i  steru  wysokoś ci: ^i)2  =   ?i> 2±  »?H2 —  szybkie  oscylacje  lub  ruchy  aperiodyczn e  sam olotu  odpowiada- lub  i L   =   Jt  ją ce  pochylaniu  wokół   ś rodka  cię ż koś ci  • &  i  q, _&2  =  §2 ^3,4  — £ 3, 4+ '^3, 4 —  wahania  fugoidalne  lub  ruchy  aperiodyczn e  odpowiadają ce lub  A3  =   £ 3  przemieszczeniom  poziom ym  i  pion owym  sam olotu  u  i  w, _ ^ 4   =  * 4 As,6  =   £ 5, 6± '^5, 6 —  drgan ia  periodyczne  lub  ruchy  aperiodyczn e  steru  wysokoś ci lub  A5  =   f 5  sam olotu  wokół   osi  zawieszenia  /3. A.6 — f 6 N a  wykresach  przedstawiono  wyniki  charakteryzują ce  drgan ia  steru  otrzym an e  przy uwzglę dnieniu  trzech  stopn i  swobody  sam olotu:  pochylen ia  # , zm ian  prę dkoś ci  poziom ej u  i  pionowej  w —  linia  gruba  oznaczona  literą  P  (peł ne  równ an ia) .  N atom iast  wyniki dotyczą ce  drgań  steru  izolowanego  pokazan o  lin iam i  cienkimi  z  ozn aczen iam i:  S.so  — drgania  steru  z  uwzglę dnieniem  opł ywu  powietrza  i  S.sw  —  drgan ia  swobodn e  steru  bez uwzglę dnienia  sił   i  m om en tów  aerodynam icznych. ^  —  1  - ill  1  1*8 W  *  •   13? \ V  ra  ^  ^ ^  , ! • § .  j ^  ,  g  _  Q.  oj  cd  £ : Ą -§ V N ,  §  \   1*1 V  \   ^  \   S'Sfi \   x̂  r  \   s 1 ° !  " / ^ "  ^ ^  *\ i l  ̂ °°  v  "  T  ?  w  ,|-   H '  u  • »  ' S i to  ' W  .  «!  S |(J«-   I- MJ1  I«W  5 \   a  111 % \   g  Q.   co  co'  >g  S  5 V  %  }   1 1 ! - Vv  §-   I** i  i  - : - ^  1  1  1  1  1  1  1  v -   ^  rt < o £ b !  oo  ^r  O  T  °0  S d w ^ - L ? «  '  '  T  \ $  < *  * 9*  [271] 272  J.  MARYN IAK,  Z.  G ORAJ A.  Wpł yw  sztywnoś ci  ukł adu sterowania  na drgania  steru  wysokoś ci.  Z  r ys.  2- 4  wyn ika ,  że  dla idealnie  wyważ onego  steru  wysokoś ci  XZW H  = 0,  tzn .  gdy  ś rodek  cię ż koś ci  znajduje się  n a osi  obrotu  steru,  uwzglę dnienie  stopn i  swobody  sam olotu  sztywnego  m a istotny wpł yw  przy  wię kszym  tł um ien iu w  ukł adzie  sterowania  T L  =  200  (rys. 4). N atom iast praktyczn ie  nie  wpł ywa  o n o n a  charakter  rozwią zań  przy  tł um ien iu  m ał ym  T L  =  20 (rys.  2). Wniosek  t en  dotyczy  zarówn o  czę stoś ci  drgań  steru  rj 5>6 ,  ja k i  tł um ien ia drgań I a , „   (rys.  2). D la  ś ciś le  okreś lonego  tł um ienia w  ukł adzie  sterowan ia  T L , w  zależ noś ci  od  sztyw- noś ci  ukł adu  C,  ruchy  steru  z  aperiodycznych  silnie  tł um ion ych f  5  <  0  i  £ 6 <  0, prze- chodzą  w  oscylacje  periodyczne  tł um ione  F 5 > 6  <  0  o  czę stoś ci  rjs, 6  (rys. 3  i 4). Sztywność  ukł adu  sterowania  C  przy  mał ym tł um ien iu T L  nie m a istotn ego  wpł ywu n a  tł umienie drgań  I s , 6 ,  n atom iast  m a istotn y  wpł yw  n a  czę stość  drgań  rj s , 6   (rys.  2). Przy  wię kszym  tł um ien iu  w ukł adzie sterowan ia  m oż na  okreś lić  ś ciś le  sztywność  kry- tyczną,  przy  której  wystą pi  przejś cie  z  ruchów  aperiodyczn ych  n a  oscylacje  periodyczne (rys.  4 i  5), niekorzystne  dla sam olotu. N a  rys. 5 przedstawiono  wyniki  dla tł um ien ia £ 5 ) 6 i  czę stoś ci  rjs, 6  drgań  steru  wyso- koś ci  w  funkcji  sztywnoś ci  C  przy  róż nych  tł um ien iach w  ukł adzie  sterowan ia  T L   dla przypadku  peł nego.  Jak wynika  z analizy,  tł um ien ie w istotn y  sposób  wpł ywa  n a czę stość oscylacji  i  ich tł um ienie,  n atom iast  sztywnoś ć,  przy  okreś lon ym  tł um ien iu,  n a charakter drgań  steru  (rys. 5 i 4). N ależy stwierdzić,  n a podstawie  rys.  3- 5, że przy  badan iu  drgań  steru  należy  uwzglę d- n iać  stopnie swobody  wynikają ce  z przemieszczeń  sam olotu ja ko  ukł adu sztywnego,  a nie ograniczać  się  wył ą cznie  d o  badań  steru  izolowanego. B. Wpł yw  tł umienia w ukł adzie  sterowania  na drgania  steru wysokoś ci.  U wzglę dnienie  Stopni swobody  samolotu  sztywnego  m a istotny  wpł yw  n a  okreś len ie  wielkoś ci  tł um ien ia  kry- tycznego  w  ukł adzie  sterowania  (rys. 6- 8). Szczególnie  silnie  wpł ywa  t o  przy  mniejszej sztywnoś ci  ukł adu  sterowania  (rys. 6). C h arakter  drgań  steru  wysokoś ci  w  funkcji  tł u- mienia  n ie zmienia  się beż  wzglę du  n a  sztywność  ukł adu  (rys. 8). D otyczy  t o  również uwzglę dnienia  tł um ien ia aerodynamicznego  i  dodatkowych  stopn i  swobody  (rys. 6 i 7). P rzy  mał ym  tł um ieniu w  ukł adzie  sterowania  T L  wystę pują  drgan ia  okresowe  steru o  czę stoś ci  rj s , 6 ,  zawsze  tł um ion e,  f5)6  < 0.  Ze  wzrostem  tł um ien ia  czę stość  oscylacji ^i5, 6  maleje  do zera  przy  równoczesnym  wzroś cie  tł um ien ia  £ 5 ) 6 drgań  steru.  P rzy kry- tycznym tł um ieniu  T L  drgania  okresowe  przechodzą  w silnie  tł um ione  ruchy  aperiodyczne | 5  <  0  i  f 6  < 0. Sił y i m om enty aerodyn am iczn e wpł ywają  tł um ią co  n a ruch y  steru  (rys.  6- 8),  | 5 ) 6 < 0 nawet  przy  T L  = 0. C. Wpł yw  wyważ enia  steru  wysokoś ci  na jego  drgania.  Wyważ enie  steru  wysokoś ci  silnie wpł ywa  n a  charakter  ruchów  steru  w  zależ noś ci  od  tł um ien ia  w  ukł adzie  sterowania (rys.  12). P rzy  mał ym  tł um ien iu  T L  =  20- 100  wystę pują  drgan ia  okresowe,  których tł umienie  wzrasta  wraz  z wyważ eniem  steru,  tzn . XZW H  - > 0.  P rzy  wzroś cie  tł um ien ia T L  >  100  pojawiają  się ruchy  aperiodyczne  steru  wysokoś ci  silnie  tł um ione w  zakresie wyważ enia  - 0, 27 <  XZW H  Ą  0,24  (rys.  12).  N at o m iast  dla  steru  z  niewyważ eniem a  8  1  f a  8  |  | |  ­ »  u  II  »  »  »  6  JS £ ->-  V  \  &  •­  "5  3 V ­ V  Ar  §  4  1 S ^ A  III \ \  _ 1 \  S  O  (S v  ^ —  a  \  \  cl  &  t* \  \  1H \  \  •  \  ^ 1 I «  w  *  °  T  »  s  ,|  i i " .  uv  iry  Ms \  •  \  1  l J | A  ' l i l  .  «  w«  ^ S  ^ O ^ ^  ^ ^ N ­  a­  to  co  . 2 ^ 8 x  //  :  \  \  •  I 1 ! v  / /  \ V \  , 5 2 : = \  R  / /  \  X ŝ  ­  i l l //  / ^ ^ \  \  i ­% SB  / /  /  \  \  & ­S & S ­ T V  /  \  A "  s l ­ / /  /  \  \  c l ° 9 / /  I  § i  6 £  \  \  1 M ­,  IU  \  .ji  .A  '­\  &} P73) |  ?o  1.  \  / /  l l \\  / y  **i ;  _ ­  ^ ^  fl­B ^ ­ ^  «, .  i/  f f l / /  /  H  J^J / /  /  a­  cd  ĉ   ­a  S  | //  / 1  °  ­S M /  /  f  x  >>  g K * /  /  I i" .5 /; h & 1 ^  v  «  £ •  •»  *  ­  *  T  T  ^  f  ?  s:  8 ) ' ^ "1?­  / /  atfi Sill  H  T ^ 7  II - . I 1 p  ­ 111 I t / If  ­ S o ^ ­  ^[^  £_  §| l(^  °°  « , $  *  •*  «  Y  T  «  8̂  |  «  ;gg  §;  ^ . [274] to  5 in-   S.' i  io •   1  Ił   f - i  h  jlj —f - f-   »Ji—  f  ill? II  I  o  - g  43   _ '«  f  x  ̂ | ; g |   a i  °  1 1 1—[r~  a~|    ̂ o  | |   a \   .  1 •   I p i t  " ll —- i-t  sJ*   —  ̂ Ś || Kg-   is-   m  - a  ^ i- a  P §  „  i,  i /   f  / /   łii1 ej  /   /   - y   ̂  ̂ V  ,̂  f  S  S? | Ł/   i / 5 /   ' •   A  '  1   1   ". J , t  "   ̂ "  ~   ̂ T  :t?  : f  f  f  ! f  'f   ̂ ^| S [ 2 7 S] =5   w ,i  I'$  'i  i  r  j i i .  tdi  \ v  i  r  '***   n  ^ v,  \   X.  i  rag A  Vi  ;g |   i  .5 *   ~  *   ?   ̂ f  ?  ) IX  «  & ' ' § l g §  /   /   J | - ć  i-   l i i i *  ,  /   ^  »»lfe /   *   /   \   \   \   -    ̂ co Co  „  • -   /•   »!•   ^Xv-   I i i ! - .   1   1—i—1   ,—.   1   1   LU  L,   1 m~ 3 %   - n .2 \   .   ///   ' HI 1276] W P Ł YW  SZ TYWN OŚ CI  I  TŁ U M I E N I A  W  U K Ł AD Z I E  STEROWAN IA 277 przedn im  XZW H  <  - 0, 27  i  tyln ym  XZW H  >  0,24  wystę pują   drgania  okresowe  z  tł u- mieniem  maleją cym. U wzglę dnienie  stopn i  swobody  sam olotu  sztywnego  m a istotny  wpł yw  n a  miarodajność wyników  okreś lają cych  ch arakter  ruchów  steru  przy  wię kszych  wartoś ciach  tł umienia i  sztywnoś ci,  co  m a  miejsce  w  ukł adach  sterowania  z  urzą dzeniami  wspomagają cymi 11=100 R>s.  12. P orówn an ie  zm ian  czę stoś ci  oscylacji  t] i<6   i  tł umienia  | 5 | 6  drgań  steru  wysokoś ci  w  funkcji wyważ enia  steru  wysokoś ci  XZW H  przy  sztywnoś ci  ukł adu  sterowania  C = 100 i  trzech  wartoś ciach parametrów tł umienia (boosteram i)  (rys.  10  i  11).  N atom iast  przy  ukł adach  sterowania  sprę ż ystych  o  mał ym tł um ien iu  wyniki  otrzym an e  dla  steru  izolowanego  i  w  rzeczywistym  ukł adzie  samolotu są   tego  samego  rzę du  i wskazują   n a identyczny  ch arakter  oscylacji  steru  wysokoś ci  (rys.  9). D.  Wpływ  sztywnoś ci  i  tłumienia układu sterowania  sterem  wysokoś ci  i  stopnia  wyważ enia  steru na stateczność  podłuż ną   samolotu.  N a  rys.  13,  14  porówn an o  zm iany  współ czynników  oscylacji rj  i  tł um ien ia  f  otrzym an ych  dla  sam olotu  sztywnego  z  n ieruchom ym  sterem  wysokoś ci .i^N  f  i?  ii lit?,  i*ui  1 /  2  ^  ­R ­Hi—  V f-  iii J d i .  ­  —/  •"?§ /  |  /  ^  VQ  Q ^rii^Brf  .^­  ­  ­ III \ j  \  /  J I ! >, i  \  /  t  § ­s —/'  JJ.  /  \  l Q E l  ­   N J | /  f  rr/x  u ^  s.§ «  i  l i  ,  I I I \  H I ' S  ^ J  I  2  V  5 i  M  /  a ?  | | | 1 J  4  ­J­­ iii L  L_  _L^  ...  ni Jriicg  li  /  ,  \  1 1 1 1  /  \  CO  F>  N 1 ^ ? " °  "o  T  w  Q  T  f  ? !  i s a  5 ;  a  i­H 3.- MaT.3  M ocKBa  1960. 2.  B. ETKI N , Dynamics  of  Flight Stability  and  Control,  N ew  York 1959. 3.  W.  F ISZD ON ,  Mechanika lotu, PWN ,  Łódź —Warszawa 1961. 4.  R.  G U TOWSKI, Mechanika analityczna, PWN ,  Warszawa 1971. 5.  R. G U TOWSKI, Równania róż niczkowe zwyczajne,  WN T,  Warszawa  1971. 6.  i.  MARYN IAK,  Uproszczona statecznoś ć podł uż na szybowca w locie holowanym, M ech.  Teoret.  i  Stos., 1  (1967). 7.  J. MARYN IAK,  Statecznoś ć dynamiczna podł uż na szybowca w zespole holowniczym. Mech. Teoret. i Stos., 3  (1967). 8.  J.  MARYN IAK,  M.  LOSTAN ,  W pł yw  odksztalcalnoś ci gię tnej skrzydł a  na statecznoś ć podł uż ną  szybowca, Mech.  Teoret.  i  Stos.,  2  (1970). 9.  K. OG ATA, Metody przestrzeni stanów w teorii sterowania,  WN T,  Warszawa  1974. 10.  JI .  A.  I I AP C , AnanumumcKan  dunamma, Yisp,.  HayKa,  MocKBa  1971. 11.  T. TRAJDOS- WRÓBEL,  Matematyka dla inż ynierów,  WN T,  Warszawa 1966. 12.  J.  I.  N EJMARK, N .  A.  FU FAJEW,  Dynamika ukł adów  nieholonomicznych,  P WN ,  Warszawa  1971. 13.  K . A. AsrAPHH,  Mampuunue  u  acuMnmomuHecKue  Memodu e meopuu  AtiueuHux  cucmeM,  Bfefl.  H ayK a, M ocKBa  1973. 14.  H .  B.  C TP A> KEBA,  B. C .  M E JI KYM OBJ  BeKmopHO- Mampuwbie  Memodu  e  Mexanuxe  noAema,  M B U I H H O - CTpoeHHe3  MocKBa 1973. P  e  3  IO  M e BJIH flH H E  5KECTKOCTH   H   ,H EM n4>H POBAH H .a  B  C H C T E M E  Yn P AJKH E H H H p yjI E M   BBICOTŁI  H A  n P OflOJI BH YK)  yC T O fł ^ H B O C T Ł  C AM OJIETA H   H A  O C U H JU M U H H   PYJIH B  paS oTe  paccMaipHBaeTCH  BJimnnie  >i