Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS75_t13z1_4\mts75_t13z3.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

3,  13  (1975)

EKSTRAP OLACYJN A  M E T O D A  O P I SU   P R Ó B  P EŁZ AN IA  P R Z Y  OBCIĄ Ż EN IACH
WI E LOSTOP N I OWYC H

ZDZISŁAW  K U R O W S K I ,  STANISŁAW  O C H E L S K I  (WARSZAWA)

1.  Wstę p

M et o d a  esktrapolacji  dan ych  z  p ró b  peł zania przy  obcią ż eniu  stacjonarnym  n a  próby
przy  obcią ż eniach wielostopniowych  jest,  obok m etody reprezentacji cał kowych,  najczę ś ciej
spotykaną   w  literaturze  dotyczą cej  opisu  peł zan ia m ateriał ów.

R óż ne  m etody  ekstrapolacyjn e  stosowan o  gł ównie  do  opisu  efektów  peł zania  tworzyw
sztucznych  [1, 2].  W  poprzedn iej  pracy  [3]  zbadan o  moż liwość  zastosowania  znanych
m etod  ekstrapolacyjnych  do  opisu  peł zan ia m etali. Autorzy  stwierdzili  konieczność  dalszej
analizy  m etod  ekstrapolacyjnych,  gdyż  dotychczasowe  m etody  dał y  n a  ogół  wyniki  nieza-
dowalają ce.

Alternatywną   m etodą  opisu  peł zan ia m etali jest  teoria param etru umocnienia RABOTN O-
WA,  N AM IESTN IKOWA  i  in n ych  [4,  5].

N iniejsza  praca  przedstawi  propozycję   nowej  m etody  ekstrapolacyjnej.  M etodę   tę
zastosowan o  do  opisu  peł zan ia n iektórych m ateriał ów:  ortotropowego tworzywa  poliestro-
wo- szklanego,  poliam idu i stali,  uzyskują c  dobry  opis p ró b peł zania przy  obcią ż eniu jedno-
stopniowym .  W  om awian ej  m etodzie  wykorzystuje  się   funkcję   pamię ci m ateriał u,  okreś la-
ją cą   wraż liwość  m ateriał u n a wartoś ci  n aprę ż eń i czasy,  w których nastę pują   skoki naprę ż eń
dla  zł oż onej,  skokowej  historii  obcią ż enia.  Opisan o  Sposób  wyznaczania  tej  funkcji  dla
prób  peł zania przy  jedn ostopn iowym  obcią ż eniu  oraz  przedstawiono ją   dla  kilku  materia-
ł ów.

2.  Opis  doś wiadczeń  i  wyniki  badań

P rzeprowadzon e  izoterm iczn e  badan ia  doś wiadczalne  jednoosiowego  rozcią gania
przy  danej  historii  n aprę ż en ia  dotyczył y  tworzywa  warstwowego  poliestrowo- szklanego,.
poliam idu  T27  i  stali  50H 21G 9N 4.

Tworzywo  warstwowe  otrzym an o z  ż ywicy  poliestrowej  Polimal- 109  i  tkan in y  szklanej
rovingowej  m arki  19- S4.  Tworzywo  wykon an o: w  postaci  pł yt  w  taki  sposób,  by  kierunki
osnowy  wszystkich  warstw  t kan in  w  tworzywie  pokrywał y  się .  Z  pł yty  wycię to  próbki
w  kształ cie  wioseł ek,  których  osie  pokrywał y  się   z  kierun kiem  osnowy  (9? =   0°)  i  drugą
serię   próbek,  których  ką t  zawarty  mię dzy  osią   próbki  a  kierunkiem  osnowy  wynosił   45°
(95 =   45°).  D ł ugość czę ś ci  pom iarowej  pró bki  wynosił a  70  m m ,  a jej  przekrój  1 0 x3  m m .

P ró bki  z  poliam idu  o  kształ cie  wioseł ek,  otrzym an e  metodą   wtryskową ,  posiadał y
dł ugość pom iarową   60  m m i  przekrój  1 0 x4  m m . Badan ia  tworzywa  warstwowego  i  polia-



374 Z D Z .  KU ROWSKI,  ST .  OCH ELSKI

m idu przeprowadzono  n a peł zarce, której  budowę   opisan o  w pracy  [6]. Wydł uż enia  próbek
m ierzono za pomocą  tensom etru zegarowego Schoppera o bazie pom iarowej  50 m m i dział ce
elementarnej  1/ 100  m m .  Badan ia  przeprowadzon o  w  tem peraturze  23± 0, 2 c C  i  wzglę dnej
wilgotnoś ci  powietrza  (40 -  52%).

, u
O y

U

f

;/
j

3 t

t,<T

Rys.  1.  Jednostopniowe  programy  obcią ż enia

Badania  próbek  ze  stali  50H 21G 9N 4 przeprowadzon o  n a  peł zarkach  typu  D ST- 5000
firmy  L.  Schopper  w  tem peraturze  700cC .  P róbki  posiadał y  kształ t  znorm alizowany.
D okł adn ość  utrzym ania  tem peratury  w  piecu  wynosił a  ± 3°C ,  a  wydł uż enie  przy  peł zaniu
mierzono  z  dokł adnoś cią   0,002  m m .

Z ł oż one  program y  obcią ż enia  obejmował y  próby  przy  obcią ż eniach  stacjonarnych
dla  trzech stał ych naprę ż eń i pię tnaś cie jedn ostopn iowych  program ów  obcią ż enia  przedsta-
wionych  n a  rys.  1.  Z m iany  obcią ż enia  w  program ach  dwustopniowych  dokon ywan o  po
czasie  t

2
  =   2,5;  25  i  100  godzin.  M aksym aln e  n aprę ż en ia  w  badan iach  przyję to  równ e

T worzywo  cp=O"

2

0,01

0,005

0,001

(7,- 13,04

6,52

[ godz]

Rys. 2. Odkształ cenia doś wiadczalne  (linia przerywana)  i obliczone ze wzoru  (10) (linia cią gł a) dla tworzywa
warstwowego  q>  =  0°



0,01

0,002

50  [godz]

Rys.  3. Odkształ cenia  doś wiadczalne  (linia  przerywana)  i obliczone ze wzoru  (10) (linia cią gł a) dla  tworzywa
warstwowego  <p  =   45°

0,01  -

05  25  50  [godi[

Rys.  4. Odkształ cenia doś wiadczalne  (linia przerywana)  i obliczone ze wzoru  (10) (linia cią gł a) dla  poliamidu

[375]



376 Z D Z .  KU ROWSKI,  ST.  OCH ELSKI

0,015

.0,001

0  W '  50  100  ;  150  .  '  "200  [gdą zf

Rys.  5. Odkształ cenia  doś wiadczalne  (linia  przerywana)  i  obliczone  ze wzoru  (10)  (linia  cią gł ą)  dla  stali

60%  wartoś ci  n aprę ż eń  niszczą cych  przy  rozcią ganiu.  Z m ian y  n aprę ż en ia  odbywał y  się
mię dzy  wartoś ciami  naprę ż eń  równ ym i:  a

t
  =   6,52;  o- ,, =   9,78;  <xm  =   13,04;  alv  =   16,3;

ov  =   19,56  kG / m m z  dla  tworzywa  warstwowego  cp  =   0°,  i  analogicznie  1,62;  2, 43;  3,24;
3,645;  4,05  dla  tworzywa  warstwowego  <p  =   45°;  1,12;  1,68;  2,24;  2,8;  3,36  dla  poliam idu
oraz  dla  stali  4,0;  5,5;  7,0;  8,5  i  10 kG / m m 2 .

Ś rednie wartoś ci  wydł uż eń wzglę dnych  uzyskane  z  3 -  5 p ró b  posł uż yły do  zbudowan ia
wykresów  peł zania,  otrzymanych z  realizacji  poszczególnych  program ów  badań .  N a  rys.  2
przedstawiono  przykł adowo  linią   przerywaną   zależ noś ci  peł zan ia  dla  czasu  zrriiany  ob-
cią ż enia  t

2
  =   25  godz.  uzyskane  z  badań  tworzywa  warstwowego  cp =   0°,  n a  rys.  3  —

tworzywa  warstwowego  (p -   45°,  n a  rys.  4 —  poliam idu  i n a rys.  5 —  stali.  Wyniki  badań
doś wiadczalnych  wykazał y,  że  badan e  tworzywa  zachowują   się   nieliniowo  w  zależ noś ci
od  wartoś ci  i  historii  naprę ż enia.

3.  Opis  prób  peł zania  przy  obcią ż eniach  stacjonarnych

D o  opisu  prób  peł zania  przy  obcią ż eniach  stacjonarnych  zastosowan o  nastę pują cą
zależ ność  mię dzy  naprę ż eniami i  odkształ ceniami, wielokrotnie  stosowaną   przez  róż nych
autorów  m . in.  [7,  8]  do  opisu  peł zania róż n orodn ych m ateriał ów,

(1)
a

E



E K ST R AP O LAC YJN A  M ETOD A  O P I SU   P E Ł Z AN I A 377

Wartoś ci  funkcji  a(a)  i  m(ó)  wyznaczono  m etodą   najmniejszych  kwadratów  w  sposób
opisany  przez  au t o ró w  w  [3].  Wartoś ci  tych  funkcji  dla  stali  przyję to  z  tej  samej  pracy.
M et o d a  t a pozwolił a n a dobre  opisanie peł zania przy.obcią ż eniu  stacjonarnym.  M aksymal-
n e  wartoś ci  bł ę dów  w  stosun ku  do  wartoś ci  doś wiadczalnych  odkształ cenia  cał kowitego
wynosił y:  dla  tworzywa  poliestrowo- szklanego  (próbki  wycię te  pod  ką tem  0°  do  kierunku
osn owy):  - 5 , 7 7%  i  + 6 , 2 5 % ;  dla  tworzywa  poliestrowo- szklanego  (próbki  wycię te  pod
ką tem  45°  do  kierun ku  osn owy):  - 1, 6 9%  i  + 2 , 1 1 % ;  dla  poliam idu:  - 4, 16%  i + 3 % .
D la  kilku  p ró b  osią gnię to  bardzo  dobre  wyniki,  gdyż  bł ą d  wyniósł   mniej  niż  1%.

Wartoś ci  funkcji  a(a)  i  m(a)  p o d an o  w  tablicy  1.

T ablica  1

T wo rzywo

poliest rowo-
szklan e

c>  =   45°

T wo rzywo

poliest rowo-

szklan e

C)  =   0°

P o liam id

Stal

50H 21G 9N 4

< r[kG / m m !]

a - 1 05

m

ff[kG / mm 2]

a - 1 05

m

o- [kG / m m2]

a - 1 05

m

( j[ kG / m m 2 ]

a - 1 05

m

1,62

82,353

0,313

6,52

13,089

0,278

1,12

327, 892

0,2496

3

10,756

0,577

2,44

225,0

0,28

9,78

44,0

0,13

1,68

950,0

0,09

4

13,332

0,605

3,24

388,625

0,267

13,04

84,159

0,109

2,24

2144,951

0,0993

5,5

12,411

0,713

3,65

500,0

0,26

16,3

119,0

0,105

2,8

3200,0

0,099

7

16,243

0,732

4,05

694,347

0,259

19,56

153,605

0,128

3,36

5344,929

0,0986

8,5

16,945

0,786

22,82

217,441

0,122

10

17,227

0,844

4.  Proponowana  metoda  ekstrapolacyjna

P rzedstawioną   w  niniejszej  pracy  m etodę  ekstrapolacyjną   otrzymuje  się  jako  szczególny
przypadek  ogólnego  równ an ia  kon stytutywn ego  dla  tzw.  materiał ów lepkich.  W  pracy  [9]
przedstawiono  propozycję   uś ciś lenia  poję cia  lepkoś ci  oraz  zapropon owan o  sposób  po-
dział u  m ateriał ów  wraż liwych  n a  zam ian y  dróg  deformacji  n a  szereg  grup  drogą   analizy
postaci  funkcjonał u  kon stytutywn ego  przy  n arzucen iu  jego  niezmienniczosci  wzglę dem
pewnych  klas  zam ian  dróg  deformacji.  Jedną   z  takich  grup  stanowią   materiał y zupeł nie
lepkie.  M ateriał y  te  w  przypadku  skokowych  h istorii  odkształ cenia  (próba  relaksacji)
zapamię tują   peł ną   informację   o  tej  historii,  tzn .  wartoś ci  kolejnych  gradientów  odkształ -
cenia  oraz  chwile  czasowe,  w  których  nastą piły  skoki  gradientów  odkształ cenia.



378  Z D Z .  K U R OWSK I ,  ST .  OCH ELSKI

Korzystają c  z wyników  tej  pracy i dokonują c —ja k  to się  czę sto  stosuje  w praktyce  w teorii
peł zania —  fofmalnej  zamiany  naprę ż eń  z  odkształ ceniami, moż emy  ogólne  prawo  stanu
dla  m ateriał u  cał kowicie  lepkiego  dla  («— l)- stopniowej  historii  obcią ż enia

( = 1

gdzie  a
0
  =   0,  t

t
  <  t

2
  <  ...  <  /„  <  t,  zapisać  w  postaci  (dla  procesów  izotermicznych):

(2)  e
p
( t ) =   C„(a

l
,a

2
,  . . . , a „ ;  t

1}
t

2
  t „ ; t ) ,

gdzie  e
p
  —  odkształ cenie  czystego  peł zania,  C„ —  funkcjonał   konstytutywny.

Z akł adamy,  że  odkształ cenie natychmiastowe jest  liniowo  sprę ż yste.  M ateriał  o  prawie
stanu  (2)  zapamię tuje  peł ną   informację   o  skokowej  historii  naprę ż enia.

Poniż ej  przedstawiono  propozycję   metody  ekstrapolacyjnej.  Opiera  się   on a  n a  nastę pu-
ją cym  postulacie,  który  był   przyjmowany  przez  P I P K I N A  i  ROG ERSA  W [2].

Jeś li

a
h  =   fyt- n  • • •>   ah  =  ah- i>

1  ^  A  <ji  <  • • •  < jk  <  n,  1  <  fc<  n,

to  wówczas

(3)  C„{a
t
,  ...,  cr„; t

i t
  ...,  / „ ;  t)  s  C

n
- .

k
(a

h
,  a

ti
,  ...,  a

in
_

k
;  t

h
,  ...,  / , „ _, .;  t),

gdzie  w  cią gu  i\ ,i
2
,  • • • •

>
i„~k  zn ajdują   się   liczby  1 , 2 ,  . . . , «  z  p o m in ię c iem j

t
,  ...,j

k
-

P o st u la t  po wyż szy  m o ż na  sp eł n ić  p rzyjm u ją c  n a st ę p u ją cą   p o st a ć  r ó wn a n i a  ko n st yt u -
t ywn e go :

(4)  C „ (ffi,  ...,  o- ,,; t
lt
  . . , , / , ; 0  =

gdzie  w  o gó ln ym  p r z yp a d k u

(5)  W | =   Wi( fft ,  c r 2 ,  ...,,Ot\ tL,  ti,  . . . , t t ) ,

przy  czym

(6)  ą s.l,

J e ś li  z a c h o d z i  c r t - i  =   orfc  ( 1 <   A; <  j)>  t o  m u s i  b y ć

( 7 )  w
k
(a

1
  ,...,a

k
-

it
  a

k
_

v
\ t

h
,  ...,  t

k
^ ,  t

k
)  a  0

o r a z  d la  /c < y  <  /

(8)  W/ O1!,  . . . ,  O ' J . J ,  c r ^ i ,  c r i + 1 ,  . . . ,  er,-; / 1 ;  . . . ,  ^ _ !,  tk,  ł k+l,  ...,  tj)  s

F unkcje  w
t
  speł niają ce  warunki  (5),  (6),  (7)  i  (8)  są   funkcjami  pamię ci  m ateriał u, okreś la-

ją cymi  jego  wraż liwość  n a  wartoś ci  i  czasy  skoków  naprę ż enia.

Przyjmują c  kon kretn e prawo  peł zania dla  danego m ateriał u otrzymamy  dla niego odpo-
wiednią   postać  wzoru  (4).



EKSTRAPOLACYJNA  METODA  OPISU   PEŁZANIA 379

Ograniczymy  się  obecnie do p ró b peł zania przy  obcią ż eniu jednostopniowym  i  przyjmie-
my  prawo  peł zania dan e  wzorem  (1), tzn .  przyjmiemy

Wzór  (4)  przyjmie  postać

(9)  e p( 0  =

D la  próby  przy  obcią ż eniu jedn ostopn iowym  wzór  ten przedstawia  się  (przyjmują c  ty  =  0)

(10)  B
p
(t) =   abaJtW A+W iCpj.,  <y

2
;t

2
)a{a

2
)  (t- ł

2
)'"^ \

Pi- zedstawioną   powyż ej  m etodę  ekstrapolacyjną   moż na zilustrować  graficznie  w sposób
przedstawiony  na rys.  6. D la próby  a(t) =  a

y
 +  (<r2 -   ax)  H(t  - 12)  bierzemy  krzywe peł zania

Rys.  6.  G raficzna  interpretacja  proponowanej
metody  ekstrapolacji

odpowiadają ce  a
Ł
  (krzywa  A) i a

2
  (krzywa  B). R zę dne pun któw krzywej B mnoż ymy przez

w
2
(a

1;
  a

2
;  t

2
)  otrzymują c  krzywą   C,  którą   przesuwamy  nastę pnie  równolegle  po  osi  t,

tak  aby jej począ tek znajdował   się  w t
2
  (krzywa  D). N astę pnie dla czasów t >  t

2
  superponu-

jemy  krzywe  A  i  D  otrzymują c  ostateczną   krzywą   E.
P rzedstawiona  powyż ej  m etoda  lepiej  opisał a  wyniki  doś wiadczalne  peł zania stali  przy

obcią ż eniu  jedn ostopn iowym  niż m etody  ekstrapolacyjne  zaproponowane  w  [1, 2].
N a  rys. 2 - 5  linią   cią głą   zaznaczono  krzywe  peł zania obliczone  ze wzoru  (10), a  linią

przerywaną   —  wartoś ci  doś wiadczalne.  D la  przedstawionych  prób  maksymalne  bł ę dy
opisu  wyników  doś wiadczalnych  wynosił y  (w  % ) :  tworzywo  cp =  0°:  —3,3 do  + 4 , 1 ;
tworzywo  ę   =  45°:  - 6 ,3  do  + 8 , 9 ; poliam id:  - 12,8  do  + 16, 8;  stal  - 8,3 do  + 6, 0.

5.  Wyznaczanie  i  wł asnoś ci  funkcji  pamię ci Wi

F unkcję   W
2
(GI,  cr2; t2)  dla przedział u  naprę ż eń  [o*j,,  crt]  i przedział u  czasowego  [tp,  tk]

wyznaczamy  w  nastę pują cy  sposób.  Przyjmujemy  trzy  wartoś ci  naprę ż eń  a
p
  <  a

s
  <  a

k

i  czasu  t
p
  <  t

s
  <  t

k
.  D la każ dej  wartoś ci  czasu  t

p
,t

s
  i  % wystarczy  przeprowadzić  9 prób

peł zania  przy  obcią ż eniu  jedn ostopn iowym .  Znają c  wartoś ci  doś wiadczalne  odkształ cenia
w  n  chwilach  czasu  T ;  ( / =  1, 2,  . . . , «) ,  t%  <   %\  <  r2  <  t3  <  ..,  <   %n <  h,  wartość



380 Z D Z .  K U R O WS K I ,  S T .  O C H E L SK I

funkcji  wyznaczono  metodą   najmniejszych  kwadratów.  F un kcję   w
2
  opisan o  nastę pnie

przy  pomocy  funkcji  kwadratowej

Współ czynniki  a
2
,  a

x
  i  a

0
  wyznaczono  z  warunku,  aby  krzywa  w

2
  przechodził a  przez

3 pun kty  doś wiadczalne.  Stwierdzono wyraź ną   zmienność  wartoś ci  tych  współ czynników,
w zależ noś ci  od  obu  ich argumentów. N a  rys.  7 - 10  przedstawion o  wykresy funkcji  w

2
(o

u

cr2; t2)  dla róż nych materiał ów i róż nych wartoś ci  argum en tów  o1ił 2.  Z najom ość  wartoś ci
w2(cr!,  <r2; t2)  dla  trzech  wartoś ci  t2  z  przedział u  [tp,  tk]  i  trzech  wartoś ci  n aprę ż eń  at
z  przedział u  [a

p
,  <y

k
]  pozwala  opisywać  dowolne  próby  peł zania  przy  obcią ż eniu  jedno-

T wonywo  tp- 0

R ys.  7.  Wykresy  funkcji  pam ię ci  m at eriał u  \ v2  dla  tworzywa  warstwowego  <p  =   0°

T worzywo ę =*45

tt- 25

- 1,0

- 5,0

fe- 100,0

4,0  [kS/ mm
2
]

R ys.  8.  Wykresy  funkcji  pam ię ci  m at eriał u  vc2  d la  t worzywa  warstwowego  93 =   45°

1,0

- 1,0

- 2,0

- 3,0

- 4,0

U02
ł l- 25,0  godz.

Poliamid  T - 27

'0 )2

1,0

u,"  1,12  kG/ mm
!

C, "2,24
a- 1- 3,36

- 1,0

- 4 , 0

100,0

<T
2

4 , 0

R ys.  9.  Wykresy  funkcji  pam ię ci  m at eriał u  w
2
  dla  p o liam id u



E K ST R AP O LAC YJN A  M ETOD A  O P I SU   P E Ł Z AN I A 381

Stal  50H2W 9N 4

t
2
~   100,0  godz

U]  = 4,0  kG/ mm
!

er,  =   7,0
07  -  70,0

R ys.  10.  Wykresy  funkcji  pam ię ci  m at eriał u  w
2
  dla  stali

stopniowym,  w  których  wartoś ci  n aprę ż eń  oraz  chwila  skoku  znajdują   się   w  powyż szych
przedział ach.  Wartoś ci  funkcji  m oż na  otrzymać  poprzez  interpolację   wartoś ci  podanych
na  wykresach.

P orówn ują c  wykresy  funkcji  pam ię ci  m ateriał u w
2
  n a  rysunkach  (7 - 10),  moż na  spos-

trzec ich jakoś ciowe  podobień stwo  dla róż n ych m ateriał ów.  Obserwuje  się  znacznie wię ksze
(co  do  wartoś ci  bezwzglę dnej)  wartoś ci  funkcji  w

2
  przy  odcią ż eniu  niż  przy  docią ż eniu.

Stwierdzono  niezbyt  dużą   zm ien n ość  funkcji  w
2
  wzglę dem  param etru  czasowego  t

2
.

Z m ien n ość  t a jest  wyraź na  jedyn ie  przy  duż ych  zm ian ach naprę ż enia. W  wię kszoś ci  przy-
padków  zm ienność  t a  jest  n iezn aczn a  i  z  dobrym  przybliż eniem  do  celów  praktycznych
m oż na  przyjmować  w

2
(a

t
,  G

2
\   t

2
)  ja ko  niezależ ne  od  t

2
.  Powyż sze  stwierdzenie  dotyczy

zakresów  przyję tych  w  badan iach  przedział ów  czasu  t
2
  i  naprę ż eń.

6.  Wn ioski  koń cowe

1.  Z astosowan ie  m etody  ekstrapolacyjnej  opartej  n a  funkcji  pamię ci  materiał u, przy
prostym  opisie  m atem atyczn ym ,  pozwolił o  n a  dobre  opisanie  p ró b  peł zania  róż nych
m ateriał ów  przy  obcią ż eniu  jedn ostopn iowym .

2.  D o  wyznaczenia  funkcji  pam ię ci,  dla  wymienionych  w  pracy  materiał ów w okreś lo-
nym  przedziale  czasu  i  n aprę ż eń, okazuje  się   wystarczają ce  przeprowadzenie  maksymalnie
27  p ró b  peł zan ia  przy  obcią ż eniu  jedn ostopn iowym .

3.  D alszym kierun kiem ba d a ń n ad przedstawioną   metodą  ekstrapolacyjną   powinna być
analiza  opisu  p ró b  wię cej  n iż jedn ostopn iowych .  Z astosowan ie  przedstawionej  metody do
kilku  p ró b  przy  obcią ż eniu  dwustopn iowym  pozwolił o  zauważ yć,  że  metoda ta  daje  opis
równie  dobry  ja k  dla  p r ó b  przy  obcią ż eniu  jedn ostopn iowym .

L it e r a t u r a  cytowan a  w  tekś cie

1.  R .  O.  ST AF F O R D ,  On  mathematical  forms  for  the  material  functions  in  nonlinear  viscoelasticity,  J . M ech .

P h ys.  Solids.,  17  (1969).

2.  A.  C .  P I P K I N ,  T . G .  R O G E R S ,  A  non- linear  integral  representation  for  viscoelastic  behaviour,  J.  M ech .

P h ys.  Solids,  16  (1968).

3.  Z .  KuROWSKr, S.  O C H E L S K I ,  Zastosowanie  metod  reprezentacji  cał kowych  i  ekstrapolacji  do  matematycz-

nego  opisu  peł zania  metali,  Biu l.  WAT ,  3,  23  (1974).

4.  B .  C .  H AM E C TH H KOBJ  K>.  H .  P ABO T H O B,  O  zunome3e  ypaenemin  cocmomiuR  npu  noA3yuecmu
1
T S.MT 'i

l
,

3  (1961).



382  Z D Z .  KU ROWSKI,  ST.  OCHELSKI

5.  Ju. N .  RABOTNOW,  Redistribution  of  Reactions at  T ransient Power — L aw  Creep, Creep in  Structures,
Springer, 1972.

6.  S. OCH ELSKI, Analiza peł zania ortotropowego  tworzywa  warstwowego  w jednoosiowym  stanie  naprę ż enia,
Biul.  WAT, 1, 18  (1969).

7.  J. de LACOMBE,  Une  mode de representation  des courbes desfł uages, Rev, met., 36 (1939).
8.  I . F I N N I E , W. R. H ELLER, Peł zanie materiał ów konstrukcyjnych, Warszawa  1962.
9.  J. RYCHLEWSKI, N iewraż liwoś ć  materiał ów  na zamiany dróg deformacji,  Prace  IPPT  P AN ,  1973.

P  e 3 io  AI  e

SKCTPAnOJMtUHOHHblfł   METOfl  O n H C AH M  HCnLITAHHM  HA
I TP H   M H o ro c ryriE i- raAT L ix  H Arpy3KAx

B  p a 6o ie  n p e sn o K e n  OKCTpanojmuHOHHbift  iweTOfl  onucanH H   M H orocTyneipiaTbix  H3OTepMHMecKnx
H cnbiTannii  nei<oTopbix  MaiepHajiOB  Ha noji3yqecTb.  I l p u  oniicaHHH  c  noM omwo  sxo ro  Merofla  MHoro-
CTynenqaTwx  HcnMTaHHH  Ha noji3yMecTŁ  ncnoJn>3yioTCH   H H I U L :  38K OH   non3ywecTH   npH   IIOCTOH H H OH
riarpy3i<e  H 3 onpefleneH H bie  B p a So ie ,  (byHKqHH   naMHTH  MaTepwajia.  npefljioH ceH H biii  MdOfl  npoBepeH
3i<cnepHMeHTajiŁHo  fljia  oflHocTyneimaTOH   noji3yyecTn  nonH odpH pH oro  creKJionjiacTH Ka,  nojntaMHfla
H   CTanH.  n o n yq e n o  xoporuee  onncaH H e  3i<cnepHMeHTajiBHbix  K P H B M X.

S u m m a r y

EXTRAPOLATION   M ETH OD  OF  D ESCRIP TION   OF  CREEP TESTS  AT M U LTI- STEP
LOAD IN G S

An  extrapolation method for the description isothermal  creeping of several  materials  under multi- step
loads is  proposed  in this  paper.  F or the description  of multistep  creeping,  the method  makes  use only of
the  one- step creep law, and the material  memory  functions defined  in the paper. The method proposed  was
verified  experimentally  for two- step  creeping of fibre- reinforced  polyester  resin,  polyamide  and  steel, pro-
viding  a  good  description  of  experimental  curves.

WOJSKOWA  AKAD EMIA  TE C H N I C Z N A,  WARSZAWA

Praca został a  zł oż ona w  Redakcji  dnia 14 paź dziernika  1974  r.