Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS74_t12z1_4\mts74_t12z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,  12  (1974) WYZNACZENIE  SZTYWNOŚ CI  NA  ZGINANIE  PRZEWODU   AFL- 8- 525 AD AM   B A R ,  JÓZ E F   N   I  Z  I  O Ł  ( K R AK Ó W) Jednym  z waż nych  zagadn ień zarówn o  przy  projektowan iu,  ja k  i montażu linii elektro- energetycznych  jest  zn ajom ość  n aprę ż eń  statycznych  i  dynamicznych  w  poszczególnych warstwach  przewodu.  Obydwa  te  n aprę ż en ia  decydują   o  zmę czeniu  przewodu,  a  zatem 0  «ż ywotnoś ci»  dan ej  linii.  N a  szczególne  niebezpieczeń stwo  naraż one są   odcinki  prze- wodów  tuż  przy  uchwycie  przelotowym ,  gdzie  wystę puje  stan  gię tny.  N a  skutek  drgań przewodu, wywoł anych  wiatrem , wystę pują   zm ienne naprę ż enia dynamiczne w  przewodzie, które  w  sposób  istotn y  wpł ywają   n a jego  zmę czenie. Z e wzglę du  na ich charakter  rozważa się   drgan ia  zwane  «tań cem przewodów»  oraz  drgan ia  «eolskie».  Stwierdzono, że w  warun- kach polskich czę ś ciej  wystę pują   drgan ia  typu  drgań  «eolskich» i n a nie jest zwrócona gł ów- n a  uwaga.  O  waż noś ci  problem u  drgań  przewodów  w  liniach  najwyż szych  napię ć  może ś wiadczyć fakt,  że w  krajach  wysoko  uprzemysł owionych  powoł ane są   instytuty  i  specjalne grupy  robocze, prowadzą ce  od  wielu  lat  doś wiadczalne  i  teoretyczne badania, mają ce  n a celu ustalenie kryterium  zmę czeniowego. N a  podstawie  prowadzon ych  przez  wiele  lat  bad ań  przez  I n stitute  of  Electrical  an d Electronics  Engineers  [1],  ustalon o  ja ko  kryterium  trwał ej  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej podwójną   wzglę dną   am plitudę   przewodu  w  stosun ku  do  uchwytu  przelotowego  równą a  =   0,2 m m , mierzoną   w  odległ oś ci x  =   89 m m  od  ostatniego pun ktu stycznoś ci przewodu z  uchwytem  (ł ódką ). N a  intensywność  drgań  wpł ywa  bardzo  wiele  czynników,  jak  warunki  klimatyczne 1  terenowe,  dane  zn am ion owe  linii, ja k  kon strukcja  i  rodzaj  przewodu,  rodzaj  uchwytu, jego  m asa,  kształ t, m om en t bezwł adnoś ci  itp. Z  t ego  też  powodu  kryterium  amerykań skie okazał o się  zbyt surowe  i  w wielu krajach  niemoż liwe  do przyję cia.  Od szeregu  lat prowadzi się   wię c  badan ia  n ad  wł asnym i  przewodam i  w  Japon ii,  N R F , F rancji  i  innych  krajach zachodn ich.  Wyniki  bad ań  doś wiadczalnych  zarówn o  laboratoryjnych,  jak  i  przeprowa- dzanych  n a  liniach  rzeczywistych  w  róż nych  krajach  był y  dość  róż ne,  rozważ ania  zaś teoretyczne bą dź  nie był y publikowan e,  bą dź  przyjm ował y  modele, które niezbyt wł aś ciwie odzwierciedlał y  stan  faktyczny. W  P olsce  od  kilku  lat  badan ia  prowadzi  Biuro  P rojektów  Energetycznych  «Energo- projekt»  Oddział  w  Krakowie,  a pom iary  drgań n a lin iach rzeczywistych  w terenie «Energo- pom iar»  w  G liwicach.  P om iary  drgań  n a  krajowych  liniach  rzeczywistych  wykazał y wystę powanie  duż ych podwójn ych  am plitud wzglę dnych  osią gają cych  wartoś ci  a  «•   1,2mm, a  wię c  sześ ciokrotnie  przekraczają cych  am plitudy  dopuszczalne  wedł ug  kryterium  amery- 36  A.  BAR  i  J.  N I Z I O Ł kań skiego.  Ś wiadczył oby  to  o  bardzo  duż ym  zagroż eniu  wszystkich  linii  najwyż szych napięć i nakazywał oby  szybką  ich wymianę.  Biorąc  pod  uwagę fakt,  że koszt jedn ego  kilo- m etra  linii  wynosi  okoł o  miliona  zł otych,  widzimy  ja k  waż nym  problem em jest  ustalenie prawidł owego  kryterium  zmę czeniowego  dla  linii  krajowych. Od  trzech  lat  do  współ pracy  z  Energoprojektem  w  Krakowie  przystą pił   I n stytut  M e- chaniki  i  P odstaw  Konstrukcji  M aszyn  P olitechniki  Krakowskiej,  ustalając  program y badań  doś wiadczalnych,  czuwając  nad  ich  realizacją  oraz  dając  odpowiednie  opracowan ia teoretyczne.  P rzedmiotem  badań  był   przewód  stalowo- aluminiowy  typu  ALF - 8- 525. Oprócz  badań  mają cych  n a  celu  ustalenie  kryterium  zmę czeniowego,  prowadzon o  wiele badań  dotyczą cych  sam otlum ien ia  przewodu,  sposobu  wymuszania  drgań  mają cych  n a celu uzyskanie  duż ych am plitud wzglę dnych,  doboru  odpowiedn ich  tł um n ików  drgań  itp. N iniejsza  praca  m a  na  celu  wyznaczenie  sztywnoś ci  przewodu  oraz  stanowi  pierwszą czę ść  ogólniejszego  opracowania,  którego  celem  jest  wyznaczenie  naprę ż eń  statycznych i  dynamicznych  przewodu  w  pobliżu  uchwytu  przelotowego  i  n a  tej  podstawie  ustalenie kryterium  zmę czeniowego  przewodu. 1.  Wyznaczenie  sztywnoś ci  EJ  na  zginanie przewodu  AF L- 8- 525 —  metoda  statyczn a W  obliczeniach  stosowanych  w  technice traktowan ie  liny  jako  ukł adu  zł oż onego z po- szczególnych  drutów  był oby  zbyt  uczą ż liwe,  a  w  przypadku  drgań  poprzecznych  liny  — praktycznie  niemoż liwe.  P otraktujemy  więc przewód jako  ekwiwalentną  belkę  i  w  zwią zku z  powyż szym  musimy  wyznaczyć  dla  niej  pewne  wartoś ci  przecię tne  n iektórych  wielkoś ci wytrzymał oś ciowych.  Jedną  z  istotniejszych  dla  naszego  celu  wielkoś ci  jest  sztywność  EJ przewodu  n a  zginanie.  Sztywność  przewodów  n a  zginanie  był a  badan a  przez  wielu  ba- daczy  zagranicznych  ale  zarówno  sposoby  podejś cia,  ja k  i  uzyskiwane  wyniki,  wykazują ce duże rozbież noś ci,  budzą  poważ ne  zastrzeż enia. Wedł ug  obliczeń  amerykań skich  sztywność  przewodów  jest  sumą  sztywnoś ci  po- szczególnych  drutów pom noż onych przez współ czynnik  1,4  (otrzymywany  doś wiadczalnie) [1]. Wedł ug badań fiń skich  wymieniony wyż ej współ czynnik równy jest  1,6  [2], in n ym znów razem jest  znacznie wię kszy  od  2  (sztywność  dla  przewodu  I BI S  1CSR,  EJ  =   200 N m 2 ) . Warunki,  w  których  bada  się  dany  przewód,  powinny  odpowiadać  warun kom ,  w  jakich pracuje  on w  rzeczywistoś ci. Wymienioną  m etodę  statyczną  oparto  n a  prostej  zależ noś ci  mię dzy  strzał ką  ugię cia belki  poddanej  pewnym  obcią ż eniom  a jej  sztywnoś cią  n a  zginanie.  N a  odcinku pom iaro- wym  o  dł ugoś ci  20 m  rozpię to  poziom o  usytuowany  przewód  poddan y  sił om  rozcią gają- cym,  odpowiednio  równ ym :  , S = 3 0 0 0 k G ,  £ = 3 6 0 0 k G ,  S  =   4000kG .  P rzewód  ten podparty  był   n a  parzystej  liczbie  p o d p ó r  (wypoziomowanych),  symetrycznie  rozmiesz- czonych  wzglę dem  jego  ś rodka.  W  ś rodku  mię dzy  podporam i  obcią ż ano  każ dy  odcinek przewodu  znaną  sił ą  P.  Rejestrowano  strzał ki  ugię cia  przewodu  w  ś rodkowym  przę ś le fx  i w dwóch jego są siedn ich/2 i / 3 .  P om iary powtarzan o kilkakrotn ie zmieniając  dodatkowo wartoś ci  sił  P  (25 kG , 50 kG , 75 kG ,  100 kG ) oraz  odległ oś ci  mię dzy  podporam i /  (0,7 m, 0,9 m,  1,4 m,  2 m ,  3,1  m ).  Ideowy  schemat  stanowiska  przedstawion o  n a  rys.  1.  D ość dużą  dł ugość  przewodu  ! t   — 20 m  przyję to  po  t o ,  aby  wyeliminować  wpł yw  zluź nienia drutów  w  przewodzie  przy jego  ucinaniu i  zaprasowywaniu  koń cówek.  N ależy nadm ienić, WYZN ACZEN IE  SZTYWNOŚ CI  NA  ZG IN AN IE  PRZEWOD U   AF L- 8- 525 37 że  we  wcześ niejszych  badaniach  Energoprojektu,  prowadzonych  nieco  inną   metodą   na przewodach  bardzo  krótkich,  uzyskiwano  duży  rozrzut  wyników.  Zluź nienia drutów  był y bardzo  duże  (zjawisko  «poń czochy»)  podobnie jak  w  badaniach  zagranicznych.  Wyniki  te nie  mogą   być  uważ ane  za  miarodajne. - 5 u Rys.  1 Ze wzglę du  na  dużą   liczbę   podpór  m oż na przyją ć  ja ko  równoważ ny  cał emu przewodo- wi  przedstawionemu  n a  rys.  1  model  belki  przedstawiony  n a  rys.  2,  a  obrazują cy  tylko ś rodkowe  przę sło  ukł adu. P om iary  strzał ek f 2   i f 3   prowadzon o  w  celu  stwierdzenia sł usz- noś ci  przyję tego  zał oż enia.  Wyniki  pom iarów  w  zupeł noś ci  potwierdził y  to  zał oż enie. - 5 M U" 1/ 2 Rys.  2 Ponieważ  belka  na  podporach  uł oż ona jest  poziom o,  wię c ixxzr°' a  zatem  belka  speł nia  warunki  belki  utwierdzonej.  Równanie  róż niczkowe  linii  ugię cia belki  przyjmuje  po st ać: (1.1) "  = M+Sy-   - z- x. Rozwią zanie  tego  równania  przy  zał oż eniu stał ej  sztywnoś ci  EJ  jest  nastę pują ce: M  , .  .  P  . . .  P  D  ^ ( T ) " 1 sh gdzie M  = Ch\^- \   - 2a * ( T )  ' 38 A.  BAR  i  J.  N I Z I O Ł Zał oż enie  stał ej  sztywnoś ci  przewodu  m oż na  uzasadn ić  w  sposób  nastę pują cy.  Sił y  reakcji n a  podporach  są   nieduże  w  porówn an iu  z  nacią giem  S  (wynika  t o  z  przyję tego  m odelu n a rys.  2, gdzie m aksym aln a wartość  sił y P  =   100 kG , minimalny zaś  nacią g  S  =   3600 kG ) i  nie  powodują   dodatkowego  zespolenia  przewodu,  a  tym  samym  lokalnej  zm ian y  sztyw- noś ci  EJ S . Strzał ka  ugię cia  belki  n a  podstawie  (1.2)  równ a  się (1.3) 2a 3 EJ s ch al - 1 al m î • P o  dokon an iu przekształ ceń dostaniemy p  H- Jal Wprowadzają c  oznaczenie  al/ 4  =   z,  otrzymujemy  również Równanie  (1.5)  jest  równaniem  przestę pnym  i  jego  ś cisłe  rozwią zanie  może  nastrę czać duże  kł opoty.  Ł atwo  jedn ak  zauważ yć,  że  dla  odpowiednio  duż ych  z  m oż na  przyją ć th  z  x  1. Przy  zał oż eniu th  z  «  1,  z  równ an ia  (1.5)  wyznaczamy ( 16) 1 6 Wzór  powyż szy  może  sł uż yć  do  wyznaczania  sztywnoś ci  zastę pczej  przewodu  n a  zginanie w  przypadku,  gdy  nie  wystę puje  docisk  pochodzą cy  z  zewną trz,  powodują cy  zespolenie przewodu. 2.  M etoda dynamiczna M etoda  dynamiczna  opiera  się   na  zależ noś ci  mię dzy  czę stoś cią   drgań  belki  a jej  sztyw- noś cią   n a  zginanie.  U sytuowany  poziom o  przewód  poddan o jedn em u  z  trzech  wymienio- nych  w  p .  1  nacią gów,  a  nastę pnie  za  pomocą   odpowiednich  uchwytów  przym ocowan o UZ l/ Z w  dwu  miejscach  do  fundamentu  zapewniają c  warun ki  idealnego  utwierdzenia.  P rzewód znajdują cy  się   mię dzy  uchwytami  m oż na  był o  wię c  traktować  ja ko  belkę   rozcią ganą   sił ą osiową   S  obustronnie  utwierdzoną .  P onieważ  czę stoś ci  drgań  belki  (dla  m ał ych jej  dł u- WYZ N AC Z E N I E  SZ TYWN OŚ CI  N A  Z G I N AN I E  P R Z E WO D U   AF L - 8- 525  39 goś ci)  był y  bardzo  wysokie i przebiegi  drgań  bardzo  trudne do  zarejestrowania,  w ś rodku belki  umocowano  dodatkowy  cię ż ar  (rys. 3). Belkę   wytrą cono  z  poł oż enia  równowagi i  rejestrowano  przebiegi  drgań.  P omiary  powtarzano  kilkakrotnie  dla róż nych  dł ugoś ci przewodu  zarówno  z cię ż arkiem jak i  bez  cię ż arka.  N a podstawie  pomiarów  wyznaczono ś rednie  okresy  drgań  przewodu  przy  róż nych  jego  dł ugoś ciach. P rzy  metodzie  dynamicznej  sztywnoś ci  n a zginanie  EJ nie  moż na już  traktować  jako stał ej,  ponieważ  w miejscach  utwierdzenia  i w miejscu  zamocowania  cię ż arka  Q przewód jest  bardzo  ś ciś nię ty,  wskutek  czego  druty  mocno  przylegają   do siebie,  co wpł ywa na bardzo  duży  lokalny  wzrost  sztywnoś ci.  Warunki  te jedn ak  odpowiadają   stanowi  rzeczy- wistemu  utwierdzenia  przewodu w uchwycie  przelotowym. Równanie  róż niczkowe  drgań  belki  przyjmuje  w tym  przypadku  postać: gdzie  Q jest  gę stoś cią   liniową   przewodu. Rozwią zanie  tego  równ an ia jest  wię c  niemoż liwe  ze wzglę du  na nieznajomość  funkcji EJ(x).  Jeż eli  zał oż yć w przybliż eniu,  że EJ =  EJ ir   — const, to równanie, z którego moż na uzyskać  czę stość  drgań  wł asnych  belki,  przyjmie  postać: (2.2)  r2 1 thr 2 l+rlthr 2 l- —thr 1 l- r 1 r 2 thr 1 l  = 0, gdzie S EJ ir   ^   2EJ ń r   ' S EJ lr co zaś oznacza czę stość  koł ową   drgań  wł asnych  przewodu. Rozwią zanie  równania  (2.2) i  otrzymanie  sztywnoś ci  EJ ir   w funkcji  czę stoś ci  drgań co jest  dla ogólnych  danych  niemoż liwe.  Czę stość  drgań  przewodu  wyznaczymy  w oparciu o metodę  Ritza. Linię  ugię cia  belki  przyjmiemy  w postaci: (2.5)  y  =  (l- x)2x2. F unkcja  ta speł nia  warunki  brzegowe  dla belki  obustronnie  utwierdzonej.  M aksymalna energia  potencjalna  ukł adu  równ a się (2- 6)  U m „ =   f  EJ(x)\ / rdx + o  o maksymalna  zaś energia  kinetyczna  przyjmie  wartość (2- 7)  EmhK  -  I « * J gdzie  M jest  masą   cię ż arka  umocowanego  n a przewodzie.  Przy  obliczaniu  cał ki (2.6) w  miejsce  EJ(x)  podstawiamy  EJ„  =  const. 40 A.  BAR  i  J.  N I Z I O Ł Jeż eli  odpowiednio  dobrać  sztywność  ś rednią,  t o  speł niony  bę dzie  warun ek: t EJ(x)\ y"] 2 dx  = EJ ir  J  [y"fdx. Z zależ noś ci E mBkX   =   U mtx  przy  znajomoś ci  co2 m oż na obliczyć  EJ U   (integralną   zastę pczą sztywność  przewodu  przy  danej jego  dł ugoś ci  / ). Sztywność  t a jest  równ a (2.8) EJ ir   = - s- I  \ y"?dx Sztywność  EJ ir   przewodu  bę dzie  zmieniać  się   wraz  ze  zm ianą   dł ugoś ci  /   badan ego odcinka  przewodu.  Wynika  to  z  zam ocowania  koń ców  przewodu,  co  powoduje  ś ciś nię cie drutów  i  wzrost  sztywnoś ci  w  pewnym  otoczeniu  uchwytu.  Wniosek  ten  znajduje  dobre potwierdzenie  n a  drodze  doś wiadczalnej,  co  zostanie  wykazane  w  przykł adzie  liczbowym. Wpł yw  utwierdzenia  n a  sztywność  przewodu  może  mieć  tylko  ch arakter  lokaln y. D la  przewodu  o  duż ej  dł ugoś ci najwię ksza  sztywność  bę dzie  tuż  przy  utwierdzeniu,  a  n a- stę pnie  bę dzie  malał a  i  od  pewnej  dł ugoś ci  4  bę dzie już  stał a  i  równ a  wyznaczonej  sztyw- noś ci  statycznej. E l Rys. 4 W  przewodach  linii  rzeczywistych  wysokiego  napię cia  wł aś nie  w  ten  sposób  bę dzie zmiemać się  ich sztywność  n a zginanie.  Sztywność  taką   nazwiemy  «n aturaln ą »  sztywnoś cią przewodu  i  ogólnie  moż emy zapisać ją   w  postaci: EĄ (x)  dla  0  <  x  <  / ,, (2.9) EJ(x)  = EJ. dla gdzie przez l p   oznaczyliś my  rozpię tość przę sła (odległ ość mię dzy uchwytam i  przelotowym i). EJ(x)  podan a wzorem  (2.9) jest  funkcją   symetryczną   wzglę dem  osi  x  =   l p j2  (rys.  4). Z e wzglę du zarówn o n a wytrzymał ość  doraź ną  ja k  i zmę czeniową  istotn a jest  dokł adn a znajomość  charakterystyk  wytrzymał oś ciowych  przewodu w  pobliżu uchwytu  przelotowego WYZN ACZEN IE  SZTYWNOŚ CI  NA  ZG IN AN IE  PRZEWOD U   AF L- 8- 525 41 czyli  dla  mał ych  x.  Z  tego  też  powodu  badania  sztywnoś ci  przewodu  przeprowadzono przy  mał ych  odległ oś ciach  mię dzy  jego  zamocowanymi  koń cami.  Przy  tak  mał ych od- cinkach,  gdy  /  <  2/ s,  pojawia  się   znowu  dodatkowa  trudn ość  interpretacji  uzyskanych wyników.  Otóż  n a  sztywność  przewodu  n a  cał ej  jego  dł ugoś ci  wpł ywa  równocześ nie zamocowanie obydwu jego  koń ców. Weź my  pod uwagę   /  >  2/ s.  Wówczas  sztywność  EJ{x)  na odcinku 0  <  x  <  ls  nazwijmy przez  EĄ (x),  a  sztywność  n a  odcinku  l—l s ^ x<  I —  przez  EJ 2 {x)  (rys.  4,  w  którym należ ał oby  przyją ć  l p   =   / ).  Oczywiś cie  ze  wzglę du  n a  jednakowy  wpł yw  na  sztywność przewodu  utwierdzenia  lewego  i  prawego  brzegu,  funkcja  EJ 2 (x)  stanowi  lustrzane  od- bicie  funkcji  EĄ (x)  wzglę dem  prostej  x  -   1/ 2. Rys.  5 Jeż eli  1 <  21,, t o  nastą pi  n akł adan ie się   n a  siebie  obu  funkcji  (rys.  5).  Zał óż my, ze sztywność  EJ(x)  wyraża  się   wzorem : (2.10)  EĄ x)  =   EĄ (x)+EJ 2 (x). W  ogólnym  przypadku  EĄ x)  jest jaką ś  funkcją   EJ^ x)  oraz  EJ 2 (x).  Zał oż enie (2.10) jest hipotetyczne  i  może  być  sprawdzone  jedynie'  n a  drodze  doś wiadczalnej. Sztywność  podan ą   wzorem  (2.10)  należ y1  dobrać  w  ten  sposób,  aby  speł niony  był warun ek: (2.11)  / E Ą x) [y"{x) fdx  =   EJ kr   J  [y"] 2 dx. o  o Warunek  taki  powinien  zachodzić  dla  każ dego  /. Ponieważ  EĄ T   wyznaczane  jest  n a  drodze  doś wiadczalnej,  wię c  (2.11)  nie  może  być speł nione  ś ciś le.  EJ(x)  dobieramy  posł ugują c  się   metodą   najmniejszych  kwadratów. Przedstawimy  EJ x (x)  w  postaci  wielomianu  drugiego  stopn ia: (2.12) dla  0  <  x  <  / ,. Ze  wzglę du  n a  symetryczny  wpł yw  zamocowań  obu  koń ców  EJ 2 (x)  przyjmie  postać: EJ 2 (x)  =  ~(2.13) dla  0  <  x 42 A.  BAR  i  J.  N I Z I O Ł P o  wstawieniu  (2.12) do  (2.11), otrzym am y (2.14) m EJ ir   j  [y"] 2 dx. o Zależ ność  ta jest  sł uszna przy  1 <  l s .  P o  scał kowaniu  (2.14)  i  dokon an iu  prostych prze- kształ ceń  otrzymamy (2.15)  - O. EJ.- L ^ l -   - j- } +EJ S (- ^)  =  £ 4 W  przypadku,  gdy  w  ś rodku  przewodu  znajduje  się  cię ż arek, jego  um ocowan ie  powoduje mocne  ś ciś nię cie  przewodu,  a  zatem  wpł ywa  n a  zm ianę  sztywnoś ci  podobn ie ja k  uchwyt stał y.  N ależy  uważ ać,  że  EJ x {x)  oraz  EJ 2 (x)  bran e  są  z  przedział u 0  <  x  <  Ij2  (rys.  6). EJ i l/ Z  I Rys. 6 Ze  wzglę du  n a  symetrię  linii  ugię cia  przewodu  y  — y{x\   należy  więc  w  miejsce  warun ku (2.14) przyjąć  warunek  nastę pują cy: (2.16) J [y"fdx  =  2jE7if J  \ y"?dx. WYZ N AC Z E N I E  SZTYWN OŚ CI  N A  Z G IN AN IE  P R Z E WOD U   AF L- 8- 525  43 Stąd  po scalkowaniu  i  dokon an iu  prostych  przekształ ceń dostaniemy (2.17)  - 0,0253(- £)  f|/ £ r J ^ :- l/ E 77]2 + £ / m a x|2- - |-  +  - i(- ĵ  + i- |- ij  EJ,  =  JEfc(0. Z arówn o  EJ lMX ,  które  równ e  jest  sztywnoś ci  przewodu  dla x  =  0, jak  i  / s  okreś lają ce zasięg  wpł ywu  zam ocowan ia  n a  sztywność  przewodu,  nie m oż na  wyznaczyć  n a drodze doś wiadczalnej.  Wielkoś ci  te potraktujem y  jako  param etry, które wyznaczymy  za pomocą metody  najmniejszych  kwadratów. Oznaczamy  lewą  stron ę  równ an ia  (2.15)  przez Ponieważ  znamy  EJ ir   dla  róż n ych  wartoś ci  /   =  /; (na podstawie  eksperymentu  moż na wyznaczyć  dowolną  ich iloś ć ),  dobieram y  EJ mtL X   oraz  4  w  ten  sposób,  aby speł niony był warunek (2.18)  Z  [EJ it {li)- x, h, EJ S , 4)]- J|-  -   0. k Z  ukł adu tego  m oż na  obliczyć  EJ max   oraz / ,. P ozorn ie  może  więc  wydawać  się, że mamy  n adm iar  równań  (cztery  równania — dwie niewiadome),  co m oże  prowadzić  do sprzecznoś ci.  W rzeczywistoś ci  jedn ak  t ak nie jest. 44  A.  BAR  i  J.  N I Z I O Ł Otóż jeż eli  z ukł adu  równań  (2.20) wyznaczymy  EJ m& „  oraz  /.,, to  wstawiając  je  do  ukł adu (2.19)  powinniś my  ten  ukł ad  równ ań  zamienić  w  toż samoś ci. Jeż eli param etry £ 7 m a x  i h  wyznaczone  z  (2.20) bę dą  znacznie odbiegać  od param etrów wyznaczonych  z  (2.19),  ś wiadczyć  to  bę dzie  o  niesł usznoś ci wzorów  (2.10)  i  (2.16), które został y  przyję te  hipotetycznie. 3.  Przykł ad liczbowy Sztywność  statyczna  przewodu  wyznaczona  został a  przy  nacią gu  5  =   3600 kG ,  gdyż takie  nacią gi  wystę pują  najczę ś ciej  w  rzeczywistych  liniach  wysokiego  napię cia.  Wartoś ci ś rednie  uzyskane  z  badań  doś wiadczalnych  przy  róż nych  wartoś ciach  sił y  P(25,  50,  75 i  100 kG )  kilkakrotnie  powtarzanych  dla  przewodu  AF L- 8- 525  zestawiono  w  tablicy  1. EJ S  kG m 2 0,7 13,2 Tablica  1 0,9 13,35 1,4 12,38 3,1 12,4 D an e  przedstawione  w  tej  tablicy  potwierdzają  sł uszność zał oż enia co  do  stał ej  sztywnoś ci przewodu. M etoda  dynamiczna,  ja k  już  stwierdziliś my,  pozwala  uwzglę dnić  wpł yw  ś ciś nię cia przewodu  przez  uchwyt  przelotowy  n a  zmianę  sztywnoś ci. Przy  przyję ciu  danych  liczbowych  S  =   3600 kG , ^  =   1,93  kG / m  n a  podstawie  (2.8) otrzymujemy (3.1)  EJ ir   =   2,5- 10-6[(0,61588/ 4  +  80, 16542/ 3)/ 2- 9523, 836012]  [kG cm 2], gdzie / =   —— co jest czę stotliwoś cią  drgań  wyznaczoną  doś wiadczalnie  dla  danej  dł ugoś ci /, In Q  jest  cię ż arem  zawieszonym  n a  przewodzie  [do  wzoru  (3.1)  należy  podstawić  /   w  cm, Q  w  k G , / w  H z]. Wyniki  sztywnoś ci  EJ ir   przedstawiono  w  tablicy  2. Tablica  2 / [m] 0,9 1,4 2 1,4 2 fitkG ] 10 10 10 0 0 / [H z] 32,8 16,7 15,1 64,8 41 EMkGm 1 ] 98,65 90,49 83,815 80,46 71,27 Z  wyników  podan ych w  tablicy  2  widać, że  sztywność  EJ  zmienia się  wraz  z dł ugoś cią belki.  N ależy  to, jak  ju ż  wspomnieliś my,  wytł umaczyć  wpł ywem  zam ocowan ia  koń ców przewodu, które powoduje  ś ciś nię cie  drutów.  • WYZ N AC Z E N I E  SZ TYWN OŚ CI  N A  Z G I N AN I E  P R Z E WO D U   AF L - 8- 525 45 Obecnie  przystą pimy  do  wyznaczenia  EJ m&x   i  l s   oraz  sprawdzenia  sł usznoś ci  przyję tej hipotezy  liniowej  superpozycji  sztywnoś ci  [wzór  (2.10)]. P och odn e  czą stkowe  wystę pują ce  w  równ an iach  (2.20)  po  odpowiednich przekształ ce- niach  równe  są : (3.3) -   |- [ O , 8 9 8 8y / E J w E J S ]  - 0, 4494( E Jm !i X+ E Js)  +  4 [ J 2 7 B t t -   \ / EJm, xEJ,]. P o  wykorzystaniu  wzorów  (2.17),  (3.2)  i  (3.3),  ukł ad  równ ań  (2.20)  przyjmie  postać: (3.4)  1,038­i­JS/^­1,02631­}/¥j m a x EJ s  ­  l,0263­i­Ł/,  + +12,8151 ~EJmax-14,2932 ^] +6A276- EĄ - »5 [0, , 4JE ^(1, 4) + 2E / i r ( 2) ] - 2[JSjrir(0, -   1- [0, 9£ '/i V( 0, 9) + =   0 , (3 5) - 1, 207 ±- EJ m&x EĄ -  ~^ EJ mx Ef,  {0,728EJ ir (0,9) + +  l, 7616£ / ś r( l, 4) + 3, 5952£ / ś r( 2) ] +  • ^- £ 7m „  x 46 A.  BAR  i  J.  N I Z I O Ł [0, 364^/ ^( 0, 9) + 0, 8808Ł 4( 1, 4)  + 1,7976EJ it {2)}  + [ 0 , 3 6 4 ^ ( 0 , 9 )  + 0,8808 EĄ r {\  ,4) + 1, 7976 EĄ X {2)} + +  3,6- 8,6~EJ mi ~EJ S x ź r( l> 4) + 2 Ł / ś r( 2 ) ] + 2)] =   0. P o  podstawieniu  do wzorów  (3.4) i  (3.5) danych  liczbowych  EĄ t (0,9)  =  98,65, Ł 7^(1, 4)  = =   90,49,  EĄ r (2)  =   83,815,  EJ S   =   12,84,  otrzymamy  ukł ad  ró wn ań : (3.6) im a !t -   13, 177si +   47, 7578- 1 =-  - 4,1561  ~ T - 3 3 , 0 8 4 8 - 1+ 5 9 , 3 10 7 -1 + 12 , 8 15 1- li? /m a x - 5 1, 2 168 -1  j / Ł / ^ T  + 82, 5303- 1  _ - 475, 6028 - l 1 ^ -1 686, 3827- 1 +   383,1008 ~—545,91+ 12Ł '/ max  =   0, (3. 7) + 358, 295- 1 y - 198,9927- 1  + 7, 7441 - I ,3292- l f̂ t X + 8 4 , 9 5 8 6 - 1 ^ / ^ - 5 9 1 , 4 4 3 7 - 1 ^-̂ ' s  ' s  ' s + 266,2759- 1^/ ^+ 3418,9825-1 =  0 . WYZN ACZEN IE  SZTYWNOŚ CI N A  ZG IN AN IE  PRZEWODU   AEL- 8- 525  47 P o  rozwią zaniu  przy  uż yciu  maszyny  cyfrowej  ukł adu równ ań  (3.6)  i  (3.7)  dostan iem y: Ł / m a x « 5 1 [ k G m 2 ] ,  / s  =   2, 9[ m ] . Powyż sze  wartoś ci  param etrów  powin n y  speł niać ukł ad  równ ań  (2.19).  Ponieważ  dopro- wadzenie  powyż szego  ukł adu  do  postaci  zawierają cej  kon kretn e  współ czynniki  liczbowe jest  bardzo  czasochł on ne  [por.  doprowadzen ie  do  (3.5)  i  (3.6)],  postą pimy  nieco  inaczej. P odstawm y  d o  wzoru  (2.15)  EJ max   =   51 k G m 2 ,  l s   =   2,9  m  i  przyjmijmy  /  =   1,4 m oraz  /  =   2 m .  P o  wykon an iu  obliczeń  dostaniem y JE7ir(l,4)  m  79,692  k G m 2 ,  EJ it (2)  =   72,646  kG m 2 . Wyznaczone  doś wiadczalnie  odpowiedn ie  sztywnoś ci  są  równ e: Ł 7 ś r( l, 4)  =   80,46  k G m 2 ,  EĄ t (2)  =   71,27  kG m 2 . Z  powyż szego  wyn ika,  że  przyję ta  aproksym acja  sztywnoś ci  przewodu  jest  poprawn a. Ostatecznie  m oż na  więc  sztywność  przewodu  (mierzoną  w  kG m 2 )  przyjąć  w  postaci: EĄ x)  - 12,84  dla dla  x  <  2,9, 4.  Zakoń czenie Sztywność  przewodu  AF L- 8- 525  jest  znacznie  wię ksza  od  sumy  sztywnoś ci  poszcze- gólnych  drutów.  Sztywność  t a  znacznie  wzrasta  przy  zbliż aniu  się  d o  uchwytu  przeloto- wego.  D zię ki  zapropon owan ej  m etodzie  m oż na  znaleźć  sztywność  przewodu  tuż  przy n akł adce  oraz zasięg wpł ywu  zaciś nię cia  przewodu  w  uchwycie  n a zmianę jego  sztywnoś ci. M ając  wyznaczoną  sztywność  EF  przewodu  n a  rozcią ganie  (wyznaczoną  w  r.  1971 metodą pom iaru  prę dkoś ci  rozch odzen ia  się  fali)  oraz  sztywność  EJ  n a  zginanie,  m oż na  przewód traktować ja ko  ekwiwalentną  belkę  i  stosun kowo  prosto  wyznaczyć  naprę ż enia w  zewnę- trznej  warstwie  przewodu. Szczególnie  waż n ym  problem em jest  wyznaczenie  naprę ż eń  w  obszarze  uchwytu  prze- lotowego,  gdzie  ja k  wiadom o  najczę ś ciej  wystę puje  zniszczenie  przewodu  n a  skutek  zmę- czenia. P roblem wyznaczenia  n aprę ż eń dynamicznych, wynikł ych n a skutek  drgań, utrudn ia fakt  istnienia  współ pracy  przewodu  z  ł ódką uchwytu  przelotowego.  N aprę ż enia te został y wyznaczone  przez  autorów  niniejszego  opracowan ia  i  potwierdzone  badaniami  doś wiad- czalnymi  n a  przewodach  rzeczywistych. M etoda  obliczania  n aprę ż eń w  warstwie  zewnę trznej  przewodu  z  uwzglę dnieniem  jego współ pracy  z  ł ódką  uchwytu  przelotowego  stanowić  bę dzie,  ja k  już  wspomnieliś my  na wstę pie,  zasadniczą  czę ść  ustalen ia  kryterium  zmę czeniowego  przewodu  AF L- 8- 525. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  Standdrization  of  Conductor Vibration  Measurements,  I E E  Committee Report,  1966. 2.  TAPAN I  SEPPA,  Effect  of  Various Factors on Vibration  Fatigue L ife  of  ACSR  „ I BI S",  H elsinki 1969. 3.  R OLF   H ELM S,  Z ur  Sicherheit  der  H ochspannungsfreileitungen  bei  hoher  mechanischer  Beanspruchung, Berlin  1964. 48  A.  BAR  i  J.  N I Z I OL 4.  Sprawozdanie z laboratoryjnych badań drgań przewodu AFL- 8- 525, «Eaergoprojekt»  O/ Kraków,  X- 4O580, 19711. 5.  W yniki  badań zmę czeniowych  przewodu AFL- 8- 525,  «Energoprojekt»  O/ Kraków  X- 44832,  1972. P  e  3  IO  M e OriP E flE H E H H E  5KE C TK0C TH   H 3F H E A  KABEJIfl  AcUJI- 8- 525 TeopeTHKO- SKcnepHMeHiaJibHfcift  msiop.  onpeaeJieH H H   H cecTKoern  Ha  H 3I - H6  3H epreTH - KaSejw.  Ka6ejn>  paccMaTpHBaeTCH   KaK  sKBHBajieHTHaa  San n a,  fljw  KOTopon,  n o  (bopine  ee H 3- rH 6a 3  onpeflejineTca  CTanraecKaH   JKSCTKOCTB  n p a H 3rn 6e.  BJI H H H H B  3aiKaBKe  Ha H3MeHeHHe  ero  JKSCTKOCTH   B  o6itacTH   flepwaBKH   onpeflejien o flH H aM H ^ecKH M  n yieM  Ha ocHOBaHHH   H3MepeHHfi  yacTOT  KOJieSaHHH   Ka6ejiH ,  3aiKecTKocTt  KaSeJin  yM eH biuaeica BMecTe  c  ysemptenaem  paccioH H H H   OT TCraKH  san pen n en H H   n o napa6oJiH iieciKeCTKOCTH. S u m m a r y D ETERM IN ATION   OF   TH E  BE N D I N G   R I G I D I TY  O F   A  AFL- 8- 525  C ON D U C TOR In  this  paper  is  given  the theoretical — experimental  method  of  determining  the  bending  rigidity  of conductors  of  electrical  lines. The conductor is  replaced  with  an equivalent  beam  the deflection  of  which can  easily  be  determined.  On  this  basis,  static  rigidity  of  the  conductor  is  determined. Influence  of  the conductor's clamping in a holder on the change of the stiffness  (in the region  of  this holder) is determined by  the dynamical  method. Measurements data  concerning beam's  vibrations  are  given  for  the conductor clamped segment. The stiffness  in the region  of  clamping and its  influence  on the change of  the conductor rigidity  is  estimated. Bending stiffness  of  the conductor decreases  prabolically  with  the distance  from  the region of clamping, and next it  becomes constant and equal to the static  stiffness. P OLITECH N IKA  KRAKOWSKA Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 20 czerwca  1973 r.