Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS74_t12z1_4\mts74_t12z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  12  (1974) RÓWN OWAG A  I  STATE C Z N OŚĆ  P OD Ł U Ż NA  SKOCZKA  N ARCIARSKIEG O W  LOC I E * JERZY  M A R Y N I A K  I  BOGDAN   K R A S N O W S K I  (WARSZAWA) 1.  Wstę p W  niniejszej  pracy  przedstawion o  zagadnienie  równowagi  i  statecznoś ci  podł uż nej skoczka  narciarskiego  n a  czę ś ci  t o ru  stanowią cej  swobodny  lot.  Skoczek  narciarski  sta- nowi  swobodny  obiekt  latają cy,  zł oż ony  z  czł owieka  i  n art,  n a  który  dział ają   sił y  grawi- tacyjne  oraz  sił y  i  m om en ty  aerodynam iczne. P orównują c  pierwsze  skoki  narciarskie  wykonane  w  1860  r.  przez  N orwega N ordheim a o  dł ugoś ci  19  m  n a  skoczni  Bruken berg  z  lotem  M anfreda  Wolfa  (N R D ) 165  m  wykona- nym  w  roku  1969  n a  skoczni  mamuciej  w  Planicy,  należy  zdawać  sobie  sprawę   z  tego, że  n a  współ czesne  osią gnię cia  wpł yw  mają   badan ia  n aukowe. Pierwsze  badan ia  modeli  skoczków  w  tunelu  aerodynamicznym  wykonał   w  1924  r. Szwajcar  R ein h ardt  STRAU M AN N .  N orwegowie  wykorzystali  praktycznie  badania  STRAU - MANNA  i  n a  Olimpiadzie  w  C h am on ix  w  1924  r.  wprowadzili  styl  «aerodynamiczny», nazwany  póź niej  norweskim ,  z  duż ym  wychyleniem  do  przodu  (Bonna),  a  nawet  z  zał a- m an iem  w  biodrach  (Th am s).  P ozwolił o  to  Tham sowi,  poza  konkursem,  ustanowić  re- kord  ś wiata  58,5  m  [4].  Wyniki  otrzym an e  w  badan iach  modelowych  STRAU MAN N   po- twierdził   w  roku  1955  badan iam i  aerodynam icznym i  przeprowadzonymi  na  skoczkach n arciarskich  umieszczonych  w  tun elu  aerodynamicznym  [13]. N astę pn ie  badan ia  aerodyn am iczn e  narciarzy  był y  i  są   prowadzone  w  szeregu  krajów. W  Polsce  badan ia  aerodyn am iczn e  modeli  skoczków  narciarskich  był y  wykonywane w  Katedrze  Aerodyn am iki  Wydział u  M echanicznego  Energetyki  i  Lotnictwa  Politechniki Warszawskiej  oraz  n arciarzy  w  pozycji  zjazdowej  w  Instytucie  Lotnictwa  [12].  Wyniki tych  badań  nie  zawierał y  wszystkich  charakterystyk  potrzebn ych  do  obliczeń  dynamicz- nych  skoczka,  co  był o  powodem  przepfowadzenia  przez  autorów  wł asnych  badań  aero- dynam icznych  przedstawion ych  w  niniejszej  pracy. D otychczas  zwracan o  dużą   uwagę   n a  zagadnienia  aerodynamiczne  dą ż ąc  do  opraco- wania  idealnej  sylwetki  skoczka  narciarskiego,  wykazują cej  maksymalną  doskonał ość aerodynamiczną ,  t j.  m aksym aln y  stosun ek  sił y  noś nej  do  oporu  aerodynamicznego.  Skok n arciarski  i  lot  n arciarski  jest  zjawiskiem  dynamicznym  i  należy  rozważ ać  równowagę sił   i  m om en tów  zarówn o  aerodynam icznych,  jak  i  pochodzą cych  od  sił   cię ż koś ci.  Oba powyż sze  czynniki  decydują   o  sylwetce  skoczka  zapewniają cej  równowagę   i  stateczność wzglę dem  poł oż en ia  równ owagi. P rzedstawion a  praca  stanowi  potraktowan ie  skoczka  narciarskiego  jako  obiektu  lata- ją cego,  szybują cego  w  powietrzu  ja k  klasyczny  aparat  latają cy  —  szybowiec,  do  którego badań  mogą   być  zastosowan e  m etody  m echan iki  lotu  samolotów. *  F ragmenty  pracy  był y  przedstawione  na  I  Krajowym  Seminarium  Biomechaniki,  Warszawa  AWF 1973  r.  i  I  Ogólnopolskim  Sympozjum  «Systemy —  Modelowanie — Sterowanie)),  Zakopane  1973  r. 354 J .  M AR YN I AK ,  B.  K R ASN O WSK I W  pracy  przyję to  nastę pują ce zał oż en ia: —  czł owiek traktowan y jest jako  sztywny  ukł ad  dyskretn y  zł oż ony z  12 m as  (rys.  1), —  narty  sztywne  o  stał ym rozstawie, —  konfiguracja  czł owieka  okreś lona  wzglę dem  pł aszczyzny  n art  ką tami  ę   i  §  (rys.  1), —  powietrze  stanowi  oś rodek  spokojny  (bezwietrzny), —  wysokość  skoczni  n ad poziomem m orza  stał a,  tzn .  stał a  gę stość  powietrza  w  czasie cał ego  skoku  Q — const. Rys.  1,  D yskretny model narciarza jako  ukł ad  12 mas oraz ką ty  okreś lają ce  konfigurację W  pracy  rozpatrzon o  zagadnienia  równowagi  i  statecznoś ci  podł uż nej  skoczka  nar- ciarskiego,  tzn . rozważ ono ruchy  zachodzą ce w pł aszczyź nie symetrii  zgodnej  z kierunkiem sił   grawitacyjnych.  Skoczka  narciarskiego  traktowan o  jako  ukł ad  mechaniczny  o  trzech stopniach  swobody:  zmiana prę dkoś ci  podł uż nej u, zm ian a prę dkoś ci  pionowej  w, zm iana ką ta  pochylenia  # .  Z ał oż on o,  że  skoczek  stanowi  w  danej  chwili,  dla  okreś lonej  konfigu- racji  ciał a, ukł ad  sztywny  poruszają cy  się  w  spokojnym  powietrzu  w  pobliżu  ziemi  (rys.  1). 2.  S ił y  i  momenty  aerodynamiczne N a  skoczka  narciarskiego  poruszają cego  się   w  powietrzu  dział ają   sił y  i  momenty aerodynamiczne  proporcjon aln e  do  kwadratu  prę dkoś ci  i  maleją ce  wraz  z  wysokoś cią proporcjon aln ie  do  zmian  gę stoś ci  powietrza.  D latego  w  przypadku  skoków  i  lotów  nar- ciarskich,  przy  których  prę dkoś ci  skoczków  dochodzą   do  30- ^35  m/ s, celowe jest  szczegó- ł owsze  rozeznanie  zachodzą cych  przy  tym  zjawisk  aerodyn am iczn ych  oraz  iloś ciowe uję cie  ich  skutków. Skoczek  narciarski  jest  szczególnym  obiektem  latają cym,  bowiem  jest  to  czł owiek  nie osł onię ty  pojazdem.  Konfiguracja  ciał a  skoczka  i  jego  usytuowanie  wzglę dem  n art  m a szczególnie  duże  znaczenie  nie  tylko  ze  wzglę du  n a  poprawien ie  wyczynu  sportowego, ale  również  zwię kszenie  bezpieczeń stwa  w  tej  dziedzinie  sportu. Konfiguracja  ciał a  zmienia  się   w  czasie  jednego  skoku,  (rys.  2), jak  również  w  zależ- noś ci  od  prę dkoś ci  i  «stylu»  skoczka.  Z  powyż szych  wzglę dów  celowe  jest  przebadanie róż nych  sylwetek  i przy  róż nych  ką tach  n atarcia. RÓWN OWAG A  I  STATECZNOŚĆ  SKOCZKA  NARCIARSKIEGO 355 W  celu  okreś lenia  sił   i  m om en tów  aerodynamicznych  wykonano  model  skoczka  nar- ciarskiego  wraz  z  n artam i.  Sztywny  model  skoczka  posiadał   moż liwoś ci  zmiany  konfigu- racji  dzię ki  ruchom ym  stawom  biodrowym  i  skokowym.  D zię ki  temu  moż na  był o  zbadać w  tun elu  aerodyn am iczn ym  kilka  sylwetek  skoczka. D la  okreś lenia  poł oż enia  m odelu  skoczka  wzglę dem  n art  obran o  współ rzę dne  ką towe - - 10  O  10  SD  30  40  50 Cć (°) Rys.  4.  Bezwymiarowe  współ czynniki  aerodyna- miczne  oporu  C x ,  sił y  noś nej  C z  i  momentu  po- chylają cego  C„, w  funkcji  ką ta  natarcia  a.  dla konfiguracji  narciarza  A,  ę   =   30°  i  jS =   30° 1 , 4 12 10 as 1 / / *   — / Cx cz cm - 10 - 1 0 3 0 50 Rys.  5.  Bezwymiarowe  współ czynniki  aerody- namiczne  oporu  C x ,  sił y  noś nej  C 2  i  momentu pochylają cego  C m   w  funkcji  ką ta  natarcia  a. dla konfiguracji  narciarza  5 ,  q>  =  30°  i  ^  =   0° - 10 / o.2 / / / / / Cx Cz * _ ! _ 1 , 4 1 , 1 1 , 0 / ' / fo,s y 0 , 1 / 1—-. — — . / 'Cx Cz • Cm f _S  i- ) U • K7 3 0 5 0 - to 10 30 40 CC 50 CC Rys.  6.  Bezwymiarowe  współ czynniki  aerody- namiczne  oporu  C x ,  sił y  noś nej  C z  i  momentu pochylają cego  C,„  w  funkcji  ką ta  natarcia  a  dla konfiguracji  narciarza  C,  ę   =   45°  i  /? =   45° Rys.  7.  Bezwymiarowe  współ czynniki  aerodyna- miczne  oporu  C x ,  sił y  noś nej  C z   i  momentu po- chylają cego  C m   w  funkcji  ką ta  natarcia  «  dla konfiguracji  narciarza  D,  cp  =  45°  i  (3 =   0° [356] RÓWN OWAG A  I  STATECZNOŚĆ  SKOCZKA  NARCIARSKIEGO  357 Sił y  i  momenty  aerodynamiczne  opisane  są   nastę pują cymi  zależ noś ciami: sił a  noś na (1) opór  aerodynamiczny (2) moment  pochylają cy (3) x„ M a ~  2 1 =   Y gdzie C x ,  C z , Cm  bezwymiarowe  współ czynniki  aerodynamiczne  oporu,  sił y  noś nej  i  mo- m en tu  pochylają cego, V  prę dkość  lotu,  styczna  do toru, S  powierzchnia  odniesienia —  powierzchnia  n art, /   dł ugość odniesienia —  dł ugość n art, Q  gę stość  powietrza  na  danej  wysokoś ci. D oś wiadczalnie  wyznaczono  sił y aerodynamiczne Z„ i X„ oraz moment aerodynamiczny M a .  P o  przekształ ceniu  wzorów  (1),  (2),  (3)  wyznaczono  współ czynniki  aerodynamiczne C x ,  C z ,  C,„  w  funkcji  ką ta  natarcia  a  dla  czterech  róż nych  konfiguracji  ciał a  i  nart  (rys. 4 - 7 ). D la  porównania  podan o  bezwymiarowe  współ czynniki  aerodynamiczne  (rys.  8)  dla n art  skokowych  «Tatry»,  otrzymane  z  badań  w  Instytucie  Lotnictwa  w  Warszawie  [13]. W  celu  porównania  wł asnoś ci  aerodynamicznych  poszczególnych  sylwetek,  na  rys.  9 przedstawiono  biegunowe  skoczków  narciarskich  C z   =  f(C x ~)  oraz  zmiany  doskonał oś ci skoczka  K  w  funkcji  ką ta  natarcia  a  (rys.  10).  D oskonał ość  skoczka  K  okreś lono  jako stosunek  współ czynnika  sił y noś nej  C z   do współ czynnika  oporu  C x ,  tzn. tak jak  dla  obiek- tów  latają cych (4)  K  =  ^ . U trzymanie  maksymalnej  doskonał oś ci  w  czasie  lotu  umoż liwia  osią gnię cie  najdł uż- szego  skoku.  Z  rys.  10  wynika,  że  najdogodniejszymi  sylwetkami  są   konfiguracje  A  i  B, co  potwierdza  wskazówki  w  [14].  N ajmniej  korzystna  z  punktu  widzenia  aerodynamiki jest  sylwetka  D,  ze  wzrostem  ką ta  natarcia  cc powoduje  znaczny  wzrost  współ czynnika oporu  C x   z  równoczesnym  spadkiem  C z   (rys.  7),  pocią ga  to  za  sobą   gwał towny  spadek doskonał oś ci  K  (rys.  10).  Konfiguracja  A  umoż liwia  uzyskanie  maksymalnych  doskona- ł oś ci  K  >  1  dla  ką tów  n atarcia  5°  <  a  <  25°  (rys.  10),  natomiast,  praktycznie  biorą c, 10* cx  • —. Om'- 3 - Cz/ C Z> L 020 0,16 0,12 0.08 0.04 — 1  4 . 004 0,08 'xfim _^ .—- - ^ * ^ - —' 72 l / 16 a." Rys.  8. Bezwymiarowe  współ czynniki aerodynamiczne  oporu  C x ,  sił y noś nej  Cj  i momentu pochylają cego C m   w  funkcji  ką ta  natarcia  a  dla  nart  skokowych  «Tatry» 0 , 1 0 ? 4  0,5  Q8  1,0  1,2  1/ t  C x Rys.  9.  Biegunowe  skoczka  narciarskiego  C z   =   f(C x )  dla  róż nych  konfiguracji  nart  i  ciał a  A,  B,  C  i D [358] RÓWN OWAG A  I  STATECZNOŚĆ  SXOCZKA  NARCIARSKIEGO 359 Stał ą  doskon ał ość  K  a  0,8  n a  peł nym  zakresie  ką tów  n atarcia  0  <  a  <  40°  zapewnia sylwetka  C.  Jedn ak wybór  sylwetki jest uzależ niony  od warun ków  równowagi  i statecznoś ci dynamicznej  skoczka. % o 1 0 , 6 1   0 , 4 L1 N ^ 1   '  1   '  1 A . A  3 °  ̂ ^ C  J ^ J 3 0 ")>- -  ̂ / "a  y  D i  /   i  i - 10 O  10  20  30  AO  BO  oc(°) Rys.  10. D oskonał ość  skoczka  narciarskiego  K  w funkcji  ką ta  natarcia  a  dla róż nych  konfiguracji  nart i  ciał a  A,  B, C  i D 3.  G eometria mas Skoczka  narciarskiego  zastą piono  modelem  dyskretnym  o  12  masach  skupionych, wyznaczonych  n a  podstawie  dan ych  statystycznych  [8].  \ Znając  masy  poszczególnych  czę ś ci  ciał a  ludzkiego  i  ś rodki  mas  okreś lone  dla  każ dej konfiguracji,  poł oż enie  ś rodka  cię ż koś ci  n arciarza,  jak  również  m om ent  bezwł adnoś ci i  m om en ty  statyczne  wzglę dem  ukł adu  odniesienia  zwią zanego  ze  stawem  skokowym (rys-   1) 12 (5) gdzie Jci JA,  =   £   [m,(.x2et + 4 )  + J« m asa  f- tej  czę ś ci  ciał a  ludzkiego, współ rzę dne  ś rodka  m asy  / - tej  czę ś ci, m om en t  bezwł adnoś ci  / - tej  czę ś ci  ciał a  wzglę dem  ś rodka  masy, m om en t  bezwł adnoś ci  n art . 4.  Równowaga  podł uż na  skoczka Warun ki  równ owagi  podł uż n ej  skoczka  ustalon o  rozpatrując  równowagę  momentów pochylają cych  M A   pochodzą cych  od  sił   aerodynamicznych  M„(a)  zależ nych  od  ką ta  na- tarcia  a  i  sił   m asowych  M m (6)  zależ nych  od  ką ta  poł oż enia  wzglę dem  toru  6  (rys.  11) (6)  .  M A   =  M a (ct)+M m (6). 360 J.  MARYN IAK,  B.  KRASNOWSKI Bezwymiarowy  współ czynnik  m om en tu pochylają cego  otrzym an o  w  postaci „   M A   , (7) 1 QV 2 SI D la  t ak  obliczonych współ czynników m om en tów pochylają cych  wykon an o  wykresy  C„,  = =   / ( a)  przy  róż nych  ką tach  poł oż enia 0  i  dla  róż nych  konfiguracji  ciał a  (rys.  12H -  15). X, Rys.  11. Przyję te  ukł ady  odniesienia  oraz  ukł ady  sił  i  momentów  dział ają cych  na skoczka  w  locie 9- 30° Rys.  12. Zmiana współ czynnika  momentu pochylają cego  C„, w funkcji  ką ta  natarcia a przy  róż nych  ką tach .  poł oż enia  0 dla konfiguracji  A,  q>  =  30°  i  p  =  30° Skoczek  znajduje  się   tylko  wówczas  w  stanie  równ owagi,  gdy  suma  m om en tów po- chylają cych  jest  równ a  zeru  M A   — 0,  to  znaczy,  gdy  C,„ =   0. Korzystają c  z  wykresów  m om en tów  (rys.  12- 4- 15)  wyznaczono  poł oż enie  równowagi C,„  =   0  okreś lając  ś ciś le  dla  danej  konfiguracji  ciał a  i  n art  ką ty  n atarcia  a  i  ką ty  poł o- ż enia  d, co przedstawiono  n a  rys.  16. 0,2 W 0 , 4 l i -̂.-~~— 20 30   4 0 0= 20° ,8*10° B=0° ,9—10" 10—20° R ys.  13.  Z m ia n a  wspó ł czyn n ika  m o m e n t u  poch ylają cego  C,„  w  funkcji  ką ta  n at arcia  a  przy  róż n ych  ką tach p o ł o ż en ia  6  d la  kon figuracji  B,  rp =   30°  i  fi  =  0° Cm 0 - 70   ^ ^ • y -̂ o. 4 Ą a" yB'30" ,8'W° ,9=10° / B=0° - 8—5° ^B=- 10° 9—30° R ys.  14.  Z m ia n a  wspó ł czyn n ika  m o m e n t u  poch ylają cego  C m  w  funkcji  ką ta  n at arcia  a  przy  róż n ych  ką tach p o ł o ż en ia  0  d la  kon figuracji  C,  q>  — 45°  i  /J  =   45° / 0 , 2 - 0 , 2 .   ' — I — - •   , — - ~ — - ~ SU ZI • - • »» 8*20° e*io" 8- 0° 8- 10° >8'- 2D° \ R ys.  15. Z m ia n a  wspó ł czyn n ika  m o m e n t u  poch ylają cego  C,„ w  funkcji  ką ta  n at arcia  a  przy  róż n ych  ką tach p o ł o ż en ia  0  d la  kon figuracji  D,  co  pozwolił o n a okreś lenie  okresów  wah ań (34) T= ~l i  czasu  stł um ienia am plitudy  d o poł owy  (ewentualnie podwojenia  amplitudy) (35) I n 2  j  0,693  j • I  i n  ~  —r—«  =   —; —t ,1/ 2 gdzie  ^ + 1  czę stoś ci  oscylacji,  Sjj+i  współ czynniki tł umienia. Rozwią zanie  ogólne  ukł adu równ ań jest  liniową   kombinacją   wszystkich  rozwią zań  szcze- gólnych (36) przy  czym yj  jest  wektorem  wł asnym,  odpowiadają cym  wartoś ci  wł asnej, Cj  stał e  wyznaczone  z  warun ków  począ tkowych,  bę dą cych  wartoś ciami  zakł óceń od ruchu  ustalonego  dla chwili  t  —  0. Z m ian y  współ czynników  tł um ien ia |  i  czę stoś ci  oscylacji  r\  w funkcji  ką ta  n atarcia a dla  róż n ych konfiguracji  ciał a i n art A, B, Ci  D przedstawiono  na wykresach  rys.  19- ^22. D o  obliczeń  n um eryczn ych przyję to  n arciarza o cię ż arze 70 kG  i wzroś cie  1,80  m, narty skokowe  «Tatry»  o cię ż arze  4,17 k G  każ da,  dł ugoś ci  /  =  2,6 m i  powierzchni  n art  S = ' -   0,65  m 2 . P oł oż enie  ś rodka  m asy  i  m om en ty  bezwł adnoś ci  n art  okreś lono  doś wiadczalnie,  n ato- m iast  dla n arciarza  rozkł ady  m as i  poł oż enie  ś rodków  mas (rys. l i i i )  wedł ug  wzorca statystycznego  [8]. \   T\   N /   tfc  ̂ /T  ^ /   |i /   — • — . — — • — . - " - • Rys.  22. Zmiana współ czynników  tł umie- nia |  i czę stoś ci  oscylacji  rj w funkcji  ką ta natarcia a dla konfiguracji  ciał a i  nart D Obliczenia  n um eryczn e  wykon an o  wedł ug  program ów  wł asnych  w  Z akł adzie  Obli- czeń  N um erycznych  U n iwersytetu  Warszawskiego  przy  wykorzystaniu  procedur  stan- dardowych  Z O N  U W. P oszczególne  wartoś ci  wł asne  charakteryzują  nastę pują ce  ruch y: ^1,2  =   fi, 2± »7i, 2  szybkie  oscylacje  pochylają ce  skoczka  narciarskiego, ^3,4  —  £ 3,4±  "?3,4.  wah an ia  fugoidalne  charakteryzują ce  się  dł ugookresowymi  ru- ch am i  pion owym i  i poziom ym i. N a  wykresach  rys.  19- r22  lin iam i  cią gł ymi  przedstawiono  zmiany  współ czynników  tł u- m ien ia  $, n atom iast lin ie przerywane  pokazują  zmiany czę stoś ci  oscylacji  rj. 7.  Analiza  wyników  i  wnioski  ogólne P rzeprowadzon e  badan ia  aerodyn am iczn e  w  poł ą czeniu z  obliczeniami  dynamicznych wł asnoś ci  skoczka  n arciarskiego  umoż liwiają  szerszą  analizę  wyników. Badan ia  aerodyn am iczn e  modeli  pom im o  pewnych  wad w  stosunku  do badań  aero- dynamicznych,  przeprowadzan ych  n a  ż ywym  czł owieku,  wykazują  szereg  zalet,  ja k: powtarzaln ość  pom iarów,  moż liwość  utrzym an ia  okreś lonej  konfiguracji  w  czasie  badań . W  czasie  badań  aerodyn am iczn ych  narciarzy  w pozycji  zjazdowej  [12]  przeprowadzonych w  I n stytucie  Lotn ictwa  w  Warszawie  stwierdzon o:  ...  «U jawnione  w  trakcie  pomiarów trudn oś ci  wią żą  się z  faktem  dokon ywan ia  p o raz pierwszy  tunelowych  badań  aerodyna- micznych n a ż ywym czł owieku ja ko  m odelu. P oza wzglę dami  n atury  psychicznej  i  pewnym napię ciem  nerwowym  towarzyszą cym  pom iarowi,  szczególnego  znaczenia  nabiera  fizyczne 370 J.  MARYN IAK,  B.  KRASNOWSKI zmę czenie modela. Jego  mimowolne  ruchy  w znacznym  stopn iu  utrudniają   okreś lenie  stanu równowagi  na  poszczególnych  skł adowych,  w  efekcie  czego  uzyskujemy  znaczny  rozrzut pun któw  pom iar owych...»  ([12]  str.  18). Z  powyż szego  wynika,  że  badan ia  tunelowe  ż ywych  skoczków  n arciarskich  przy  róż- nych konfiguracjach  ciał a  i n art stanowił yby  tym  bardziej  zwię kszone  trudn oś ci, ze  wzglę du n a  stał e utrzym anie  okreś lonej  sylwetki. Rys.  23.  Sylwetka  mistrza  ś wiata  — Stanisł awa M arusarza  (Polska)  Zakopane,  1939 r.  (Polska) skocznia  Krokiew,  punkt  krytyczny  skoczni L p   =  90  m,  dł ugość  skoku  L  =  78,5  m  [4] Rys.  24. Sylwetka  mistrza  ś wiata  i  mistrza  VIII Olimpiady — H .  Recknagla  (N R D ),  Squaw Valley  1960 r.  (U SA) [14] L  =  93,5  m Rys.  25. Sylwetka  mistrza.X  Olimpiady- -   W. Bieł ousowa  (ZSRR), G renoble 1968  r.  (F rancja)  [14] L p   = =   90  m, L  =   101,5 m W Instytucie Lotn ictwa w Warszawie  przeprowadzon o również badan ia aerodynamiczne n art  skokowych  [13]  w  celu  wyjaś nienia  zjawiska  przepadan ia  n art.  «Z godnie  z  uzyska- nymi  informacjami,  skoczkowie  wyczuwają   „ przepad an ie"  n a r t . . .  w  pierwszej  fazie  lotu zwanej  fazą   odbicia  (tuż  po  odbiciu  się   z  progu  skoczni)  oraz  w  czasie  fazy  lą dowania (przyziemienia). P odczas, gdy  w fazie  odbicia  wyczuwane  przepadan ie jest  silne  i  wystę puje perm an en tn ie  przy  każ dym  skoku,  to  w  fazie  lą dowan ia  jest  znacznie  sł absze  i  pojawia  się sporadycznie))  ([13]  str.  9). RÓWN OWAG A  I  STATECZNOŚĆ  SKOCZKA  N ARCIARSKIEG O  371 Powyż sze  zjawisko  m oż na  wyjaś nić  wył ą cznie  n a  drodze  badan ia  zjawisk  dynamicz- nych,  zachodzą cych  w  tej  fazie  lotu,  biorą c  pod  uwagę   badan ia  aerodynamiczne, rozkł ady mas  n art, poł oż enie ś rodka  masy,  miejsce  zamocowania  okuć  i  sprę ż ystość  okuć. W  przedstawionej  pracy  rozważ ono  cztery  sylwetki  skoczków  narciarskich,  wpł yw ich  n a  wł asnoś ci  aerodyn am iczn e  i  dynamiczne  skoczka  przy  róż nych  ką tach  natarcia  a i  poł oż enia  0.  D la  lepszego  zilustrowan ia  wyników  podan o  przykł adowo  róż ne  sylwetki skoczków  klasy  ś wiatowej  (rys.  23- - 27).  Analizują c  poszczególne  sylwetki  moż na  wy- cią gnąć  szereg  wn iosków. Rys.  26.  Sylwetka  mistrza  ś wiata  —  J.  Karkinena  Rys.  27.  Sylwetka  mistrza  XI  Olimpiady —  Woj- (F inlandia),  Lahti  1958  r.  (F inlandia)  [14]  L   =   ciecha  F ortuny  (Polska), Sapporo  1972  r.  (Japo- =   74  m  nia),  punkt krytyczny  skoczni  L p   =   90 m,  dtugość skoku  L   =   111  m Sylwetka  A,  t aka  kon figuracja  ciał a i n art odpowiada  wł aś ciwie  sylwetce  W.  Bieł ousowa (rys.  25)  i  pod  wzglę dem  uzyskan ych  ką tów  zał am ania w  stawie  skokowym  i  biodrowym sylwetce  H .  R eckn agla  (rys.  24).  Z bliż one  do  tej  konfiguracji,  lecz  bardziej  pł askie  są sylwetki  J.  K arkin en a  i  W.  F ort u n y.  Sylwetka  t a  odzn acza  się   maksymalną   doskonał oś cią aerodynamiczną   K  —  1,12  w  stosun ku  do  pozostał ych  badanych  konfiguracji  (rys.  10), co  umoż liwia  uzyskan ie  dł ugich  skoków  (lotów),  umoż liwia  utrzymanie  równowagi  w  za- kresie  ką tów  n atarcia  12°  <  «  <  32°  (rys.  12  i  16),  lecz  posiada  bardzo  mał y zakres  ką - tów  n atarcia, zabezpieczają cych  stateczność wzglę dem  poł oż enia równowagi  13°  <  «  <  18° (rys.  19).  Wynika  z  powyż szego,  że  w  celu  utrzym an ia  poł oż enia równowagi  wymagana jest  interwencja  skoczka  poprzez  zm ianę  konfiguracji  ciał a  lub  n art. Sylwetka  B  pod  wzglę dem  aerodynam icznym  wykazuje  gorsze  wł asnoś ci,  doskonał ość K  — 0,95  (rys.  10),  lecz  pozwala  n a  utrzym anie  równowagi  w  zakresie  ką tów  natarcia —  4°  <  a  <  15°  (rys.  13  i  16)  zapewniają c  sł abą   niestateczność  ruchów  aperiodycznych dla  a  <  9°  (rys.  20) m oże być  dobrym  uzupeł nieniem sylwetki A  w pewnych  fazach  skoku. Sylwetka  C, t aka  konfiguracja  ciał a i n art w  duż ym  stopniu  odpowiada  sylwetce  S. Ma- rusarza  (rys.  23)  (z  wyją tkiem  ukł adu  rą k).  Jest  to  sylwetka  dają ca  najbardziej  pł aską charakterystykę   doskon ał oś ci  K  «  0,8  na  peł nym  zakresie  ką tów  n atarcia  0°  <  a,  <  40° (rys.  10)  przy  równ oczesn ym  zapewnieniu  równowagi  skoczka  w  zakresie  2°  <  a  <  30° (rys.  14 i  16)  oraz  wykazują ca  sł abą   niestateczność  dla  a  <  18°  i ruch stateczny  w  zakresie 1°  <  a.  <  14°  (rys.  21).  Jest  to  sylwetka  o najlepszej  charakterystyce  równowagi,  może  być przydatn a  w  okresie  szkolenia  dla  skoczków  o mniejszym  doś wiadczeniu. 11  M ech an ika  Teoretyczn a  3/ 74 372  J.  M ARYN IAK  I B.  KRASN OWSKI Sylwetka  D jest  sylwetką   o  najgorszej  charakterystyce  aerodynam icznej  (rys.  10),  dają - cej  spadek  doskonał oś ci  ze  wzrostem  ką ta  n atarcia  a, jedn ak  sylwetka  taka  lub  zbliż ona wystę puje  przejś ciowo  w  fazie  odbicia  dają c  silny  wzrost  oporu  aerodynam icznego  przy mał ej  sile noś nej  (rys.  7). Taka  konfiguracja  pozwala  n a utrzym an ie  równowagi  w  zakresie ką tów  natarcia  —10°  <  a  <  10°  i  30°  <  a  <  40°  (rys.  15 i  16), jak  również  zapewnia  sta- teczność  w  zakresie  a  <  10°,  co jest  korzystne  w  pierwszej  fazie  lotu,  tzn .  w  m om encie formowania  wł aś ciwej  sylwetki. Obecnie  w  dalszych  badan iach  i  obliczeniach  należ ał oby  zwrócić  uwagę   n a  zbadan ie bardziej  «wychylonych»  sylwetek,  n p.  W.  F ortun y  (rys.  27)  i  innych  skoczków  z  równ o- czesnym uwzglę dnieniem  poł oż enia  rą k.  N ależ ał oby również  zbadać wpł yw  miejsca  i sztyw- noś ci  zawieszenia  n art  oraz  wpł yw  wyważ enia  n art n a  ich przepadan ie. P rzedstawiona  praca  jest  pierwszą   próbą   badan ia  dyn am iki  skoczka  narciarskiego jako  obiektu  latają cego.  D alsze  badan ia  modelowe, uzupeł n ion e dodatkową   dokum en tacją skoków,  poparte  obliczeniami,  mogą   być  wskazówką   nie  tylko  do  uzyskan ia  sukcesu sportowego,  lecz  również  zwię kszyć  bezpieczeń stwo  lotów. Literatura  cytowana  w tekś cie 1.  R.  E. D .  BISH OP,  G .  M .  L.  G LAD WFXL,  S.  MICHAELSON ,  Macierzowa analiza  drgań , WN T,  War- szawa 1972. 2.  W.  F ISZD ON , Mechanika lotu, Cz. I ,  PWN ,  Warszawa—Łódź 1961. 3.  R.  G U TOWSKI,  Mechanika analityczna,  PWN ,  Warszawa 1971. 4.  J.  KAPEN IAK,  T atrzań skie diabł y, Sport  i  Turystyka,  Warszawa 1973. 5.  J.  MARYNIAK,  Uproszczona analiza statecznoś ci podł uż nej szybowca w  locie holowanym, M eoh.,Teoret i  Stos.,  5,  1  (1967). 6.  J.  MARYNIAK,  Statecznoś ć  dynamiczna  podł uż na szybowca w  zespole  holowniczym,  M ech.  Teoret i  Stoc,  5,  3  (1967). 7.  J. M.  MORAWSKI,  Control systems approach to  a  ski- turn analysis, J.  Biomechanics,  6,  3- D  (1973). Pergamon  Press,  Oxford—N ew  York. 8.  A.  MORECKI,  J.  EKIEL,  K.  FID ELU S,  Bionika ruchu, PWN ,  Warszawa 1971. 9.  N owoczesne  metody numeryczne,  Opracowane  przez  N ational  Physical  Laboratory  Teddington Mid- dlessex,  PWN ,  Warszawa 1965. 10.  J.  THOMAS.  Mathematische T heorie der Aerodynamik des  Ski- fluges, Akademie  Verlag, Berlin  1971. 11.  B.  KRASN OWSKI,  Statecznoś ć podł uż na skoczka  narciarskiego,  Praca  magisterska,  Zakł ad  Mechanik IM S  PW, 1973, (nie publikowana). 12.  Sprawozdanie  z  badań aerodynamicznych  narciarza w pozycji  zjazdowej, Instytut  Lotnictwa,, Zakł ad Aerodynamiki,  Warszawa  1965 (nie publikowane). 13.  Sprawozdanie  z  badań  aerodynamicznych  nart  skokowych,  Instytut  Lotnictwa,  Warszawa.  Zakł ad Aerodynamiki,  Sprawozdanie  N r 9/ TA/ 72—1972  (nie publikowane). 14.  E . A. FPO3HH, IIpbioiCKu  na Abmcax  c mpa.unAUHa,  H 33.  cE>H3iH3iKH H KA- nPBIF yi- IA  B  I I O JI E T E B  pa6oTe  pacawoTpeH bi  BonpocM   paBH OBeciw  H  npoflojiM ioft  ycTofiiiiBocTu  n p b ir a io m e r o  c n im a  JiHHi T;IOM  uaKJiona  Tpaei<- Topiin  H  yo io M   aTai- iHBOCTH   BbiBeflena  ociiOBiian  MaTptma  AH tbtbepenniiaJiH ibix  ypaBiienH H p,inm