Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS74_t12z1_4\mts74_t12z4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  12  (1974) ZWICH RZEN IE  S P RĘ Ż YS TE  CIEN KOŚ CIEN N EJ  BELKI  DWUPRZĘ S ŁOWEJ* AN D R Z E J  G A R S T E C K I  ( P O Z N AŃ ) 1.  Wprowadzenie Z agadn ien ie  zwichrzenia  cienkoś ciennych  belek  jednoprzę sł owych  o  róż nych  typach p o d p ó r  został o ju ż  dostateczn ie  zbadan e  zarówn o  od  strony  teoretycznej, jak  i  doś wiad- czalnej  i  istnieje  szereg  efektywnych  m etod obliczan ia  obcią ż enia  krytycznego.  W  znacznie mniejszym  stopn iu  zbadan o  d o t ą d  zagadnienie  zwichrzenia  belek  cią gł ych.  Ze  wzglę du n a  trudn oś ci  m atem atyczn e,  w  wię kszoś ci  dotychczasowych  prac  analizowano  tylko wybran e  przypadki,  a  w  szczególnoś ci  belki  o  wą skim,  prostoką tn ym  przekroju  poprzecz- n ym . Stateczność  belek  cienkoś ciennych  o  przekroju  dwuteowym  bisymetrycznym,  badał TR AH AI R  analitycznie  [7,  8]  i  doś wiadczalnie  [9],  Analizował   on  belki  dwuprzę sł owe oraz  trójprzę sł owe  o  symetrycznych  przę sł ach  skrajnych,  obcią ż one  sił ami  skupionymi w  ś rodkach  rozpię toś ci.  Z ap ro p o n o wał   przybliż oną   m etodę   obliczania  obcią ż enia  kry- tycznego.  Celem weryfikacji  przeprowadził   on  serię   doś wiadczeń  n a  belkach  dwuteowych, walcowanych  ze  stopu  alum in ium  AA  51  S- T5. Efektywną   m etodę   obliczan ia  obcią ż enia  krytycznego  wieloprzę sł owych  belek  o  sta- ł ym  przekroju  bisym etrycznym  za  pom ocą   e.m.c.  opracował   WI SZ N I AKOW  [10,  11]. N ie- stety  prace  WI SZ N I AKOWA  są   n a  razie  w  P olsce n iedostę pn e. Autor  niniejszej  pracy  p o d ał   m etodę   obliczania  obcią ż enia  krytycznego  cienkoś cien- nych  belek  wieloprzę sł owych  w  przypadku  ogólniejszym  [3].  P rzekrój  poprzeczny  belki może  być  dowolny  i  stał y  jedyn ie  w  przedział ach  przę seł.  M etodę   tę   zastosowano  do przypadku  belki  dwuprzę sł owej  o  przekroju  monosymetrycznym  i  dowolnej  rozpię toś ci przę seł   oraz  dowoln ego  obcią ż enia,  co  pozwolił o  n a  opracowanie  program u  obliczeń n a  maszynie  O D R A  1204  [4]. Celem  niniejszej  pracy  był o  doś wiadczalne  sprawdzenie  wartoś ci  sił   krytycznych obliczonych  num erycznie.  D o d at ko wym  celem  był o  sprawdzenie  i  porówn an ie  róż nych m etod  pom iarowych,  niekrę pują cych  swobody  przemieszczeń  modelu.  Cel  ten  był   o  tyle waż ny,  że  wielu  badaczy  w  doś wiadczalnych  badan iach  statecznoś ci  stosuje  pom iar  prze- mieszczeń  za  pom ocą   czujników  zegarowych,  lu b  podobn ych,  podwyż szają cych  obcią - ż enie  krytyczne  w  sposób  czasam i  istotn y. *  Praca został a nagrodzona  n a  konkursie  na  prace  doś wiadczalne  z  mechaniki technicznej  —  zorga- nizowanym  przez  Oddział   PTM TS  w  Krakowie  w  1973  r. 460 A.  G ARSTECKI Badania  doś wiadczalne  przeprowadzon o  w  trzech  gru pach : a)  Badania  wstę pne  zwichrzenia  dwóch  belek  jedn oprzę sł owych  i  jedn ej  belki  dwu- przę sł owej  o  numerze  1.  Celem  ich  był o  sprawdzenie  i  ewentualne  udoskon alen ie  stan o- wiska  badawczego,  m etody  obcią ż ania  i  pom iarów. b)  Badania  gł ówne  zwichrzenia  belek  dwuprzę sł owych,  w  trakcie  których  wykon an o pięć  prób,  oznaczonych  n um eram i  la,  2,  2a,  3,  3a.  D o  p ró b  la ,  2a,  3a  uż yto  powtórn ie modeli  1,  2,  3. c)  Badania  cechują ce  dla  wyznaczenia  sztywnoś ci  belek. 2.  Oznaczenia  stosowane  w pracy x,y,  z  prawoskrę tn y,  kartezjań ski  ukł ad  osi  współ rzę dnych  (x,y—  gł ówne ś rodkowe  osie  bezwł adnoś ci  przekroju  poprzecznego  belki), Ix,Iy>h,Iai  m om enty  bezwł adnoś ci  przekroju,  kolejn o:  wzglę dem  osi  x,  wzglę dem osi  y,  skrę cania  swobodnego  oraz  wycinkowy, N ,  M x ,M y ,B  sił y  przekrojowe:  sił a  n orm aln a, m om en ty  zginają ce  i  bim om en t, £,r},Q  przemieszczenia  w  kierun kach  osi  x,y  i  kąt  obrot u  wzglę dem  osi  skrę- cania  belki, E s   G  stał e  sprę ż ystoś ci. P ozostał e  oznaczenia  wynikają  z  rysunków. 3.  Opis  badań 3.1.  Modele belek.  M odele  belek  wykon an o  z  dwuteown ika  stalowego,  walcowan ego, I  N P 80  (stal  St  3S). Szerokość  stopek  zmniejszono  poprzez  strugan ie  z  42  m m  d o  25  m m dlatego,  by  zwichrzenie  nastą piło przy  mniejszym  obcią ż eniu  i  m iał o  ch arakter  sprę ż ysty. ~ą y AA 1 n un - / 50  i ; t  b y1 X Rys.  1 Rys.  2 Ś rednie  wymiary  przekroju  poprzecznego,  okreś lone  n a  podstawie  pom iarów  wyko- nanych  w  miejscach  co  50  cm, przedstawion o  n a  rys.  1  oraz  w  tablicy  1.  D ł ugość  belek wynosił a  3060  m m . ZWICH RZEN IE  SPRĘ Ż YSTE  BELKI  DWUPRZĘ SŁ OWEJ Tablica  1.  Ś rednie  wymiary  przekroju  poprzecznego  belek  [mm] 461 Lp. 1 2 3 4 Wymiar Wysokość  •   h Szerokość  pół ek  b G rubość  pólek  d G rubość  ś rodnika  g Modele  do  prób  o  numerach l a 79,1 25,10 6,27 4,4 2  i 2a 78,8 25,01 6,25 4,3 3  i 3a 78,9 25,01 6,33 4,3 M odele  belek  wykazywał y  niestety  pewne  odchylenia  od zał oż eń teoretycznych.  Stwier- dzon o,  że  przekrój  poprzeczn y  był   symetryczny  jedyn ie  w  przybliż eniu,  tzn. w  zakresie tolerancji  wymiarów  wyrobów  walcowanych.  P oza  tym  obróbka  skrawaniem  wywoł ała pewien  wewnę trzny  stan  n aprę ż eń  i  krzywiznę.  Krzywiznę  tę  czę ś ciowo  usunię to  przez prostowan ie  «na  zim n o».  D opuszczon e  do  badań  modele,  w  stanie  podparcia  w  dwóch przekrojach,  wykazywał y  m aksym aln e  ką ty  skrę cenia  max0  =   ( 2 H - 1 5 ) 1 0 ~3  rad  oraz m aksym aln e  strzał ki  ugię cia  poziom ego  m ax£   =   (0,84- 3,7)  mm,  a  po  zamontowaniu n a  trzech  podporach  stan owiska  badawczego:  m ax0  =   (0,7- r8,1) 10"3  rad,  m axf  = =   (0,5 - r 1,4)  m m " . N aprę ż en ia  wstę pne  wywoł ane  obróbką  i  prostowan iem  był y  typu  samorównowa- ż ą cego  się,  które  ja k  wiadom o  n ie  wpł ywają  n a  przebieg  próby  statecznoś ci  w  zakresie prawa  H o o ke'a.  Z e  wzglę du  n a  n iezn an e wartoś ci  tych  naprę ż eń, fakt  ich  istnienia uznać m oż na  jedn ak  za  niekorzystny. 3.2.  Schemat statyczny  belek  i  stanowisko  badawcze.  Schem at  statyczny  przedstawiono  na rys.  2.  Obcią ż enie  cią głe poch odził o tylko  od  cię ż aru  wł asnego  belki.  Obcią ż enie  skupione realizowan o  za  pom ocą  szalki  i  odważ n ików  talerzowych  o cię ż arze  17 kG , a  w  koń cowej fazie  p r ó b :  5  kG ,  2  kG ,  1  k G   oraz  ś rutu  oł owianego.  P rzekazywane  był o  ono  na  belkę za  poś redn ictwem  stalowego  ostrza  (rys.  6), ustawionego  na  górnej  pół ce  belki  i  przymo- cowanego  klejem  epidian owym .  Ostrze  usytuowan e  był o  w  pł aszczyź nie  symetrii  ś rodk- n ika  belki  z  dokł adn oś cią  ± 0 , 1 m m . W  ostatn ich dwóch  próbach  (tzn. 2a i  3a)  zastosowa- n o  korektę  usytuowan ia  ostrza.  Wykon an o  próbn e  obcią ż enie  do  okoł o  100  kG ,  i  tak przesun ię to  poprzeczn ie  ostrze  (m ax.  do  0,3  m m ),  by  wychylenie  modelu  z  pł aszczyzny pionowej  był o  ja k  najmniejsze. P o dpo ry  był y  typu  wideł kowego,  tzn .  takie,  które  uniemoż liwiały  przemieszczenia poprzeczn e  £ , r\   oraz  o bró t  6  wokół   podł uż nej  osi  belki.  Był y  one zamocowane  do  dwu- teown ika  szerokostopowego  h  —  260  m m ,  opartego  n a  blokach  betonowych.  N a  rys.  3 przedstawion o  p o d p o rę  A,  kt ó r a  przenosił a  reakcję  ujemną,  podpory  B,  C  pokazan o n a  rys.  4. P o d p o ra  A  wyposaż ona  był a  w  ł oż yska  ś lizgowe  (2)  z  tulejami  z  brą zu.  Swobodę deplanacji  przekroju  i  swobodę  obrotów  wokół   osi  x,  y  w  podporach B  i  C  zapewniono przez  umieszczenie  rolek  stalowych  (3)  pomię dzy  stopkam i  belki  a  ceownikiem  {4)  oraz 1  Kąt 0 mierzono  poziomicą  precyzyjną  o  dokł adnoś ci  odczytu  0,15 •   10~3  rad (dokł adność  pomiaru (0,24- 0,3)  •   10~ 3  rad), przemieszczenie  f  mierzono  teodolitem  precyzyjnym  Theo 010 (dokł adność  pomia- ru  0,2 m m ). [462] ZWICH RZEN IE  SPRĘ Ż YSTE  BELKI DWUPRZĘ SŁ OWEJ 463 przez  wygł adzenie  i  pokrycie  sm arem  powierzchni  toczenia  się  rolek  i  powierzchni  ś lizga- n ia  się  wkrę tów  (5)  wybierają cych  luz  mię dzy  belką  a  drugim  ceownikiem.  Wszystkie podpory  miał y  ś ruby  (1)  sł uż ą ce  do  regulacji  poł oż en ia. D okł adn ość ustawienia  po dpó r i  m odelu  był a  n astę pują ca:  przemieszczenie  t]± 0,5  m m  (niwelator),  £ ± 0, 2  m m  (teodolit), kąt  6±3'   10~ 4  rad  (poziom ica  precyzyjna). 3.3.  Metody  pomiarowe  i  aparatura.  D la każ dego  stan u  obcią ż enia  modelu m ierzon o: prze- mieszczenia  pion owe  rj, poziom e  £, ką ty  skrę cenia  6  belki  oraz  odkształ cenia podł uż ne  s x czterech  skrajnych  wł ókien  belki  (rys.  5).  Staran o  się  dobrać  takie  metody  pomiarowe, aż eby  każ dą  ze  skł adowych  przemieszczenia  mierzyć  oddzielnie. a 5  A 100  i  100  u.  70  L J 5  ii  85  L  75  I T 95 105 '200 5,25 150 A\   6,25 150 300 Rys.  5.  H—punkt  pomiarowy  przemieszczeń  poziomych  f;  V—punkt  pomiarowy  przemieszczeń  pio- nowych  T ];  0  —p u n k t  pomiarowy  ką ta  skrę cenia  0;  T —  punkt pomiarowy  tensometrii  oporowej Wart o  wspom n ieć,  że  TR AH AI R  [9]  mierzył   tylko  jedn o  przemieszczenie  poziome  gór- nej  pół ki  belki,  uż ywając  d o  tego  specjalnego  czujnika  o  bardzo  mał ej sile  oddział ywania n a  belkę.  P rzemieszczenie  to  był o  sumą  wpł ywu  dwóch  przemieszczeń  f  i  6, P rzemieszczenia  pion owe  r\   m ierzon o  katetom etrem  produkcji  Wilda  o  dokł adnoś ci odczytu  0,02  m m . P rzem ieszczenia  poziom e  £  m ierzone  teodolitem precyzyjnym  Theo  010 prod.  Zeissa  (Jen a),  o  dokł adn oś ci  odczytu  1"  i  najkrótszej  celowej  2,3  m .  P un ktam i pom iarowym i  był y  zn aki  n a  prę cikach  aluminiowych  przyklejonych  p o d  stopką  dolną, wzdł uż  osi  y  ( pom iar  r\ ) oraz  d o  ś rodn ika,  wzdł uż  osi  x  (pom iar  f).  O  dokł adnoś ci po- m iaru  decydował a  czytelność  zn aku  n a  prę ciku.  Wielokrotn ie  powtarzane  odczyty  próbn e pozwolił y  dokł adn ość  tę  okreś lić  ja ko  równą  + 0, 02  m m . K ąt  skrę cenia  0 m ierzon o  m etodą  lusterkową.  Lusterka  był y  przytwierdzone  do mode- lu  za  poś rednictwem  takiej  oprawki  i  obejmy,  że  moż liwa  był a pł ynna regulacja  ich  ką tów kierunkowych  (rys.  6). P rzed  rozpoczę ciem  próby  lusterka  ustawion o  w  pozycji  pionowej. P rzed  lusterkam i,  w  przę ś le  o  rozpię toś ci  3,0  m  ustawion o  lunetki  ekstensometru  M ar- ten sa,  prod.  Zeissa  (Jen a).  D okł adn ość  pom iaru  ką ta  wynosił a  ±  1 •   1 0 "4  rad  =   20". Z  braku  drugiego  eksten som etru  M arten sa,  w  przę ś le  o  rozpię toś ci  2,0  m  uż ywano  niwe- latora  technicznego  N i  025,  Z eiss  (Jen a),  osią gając  podobn ą  dokł adn oś ć. 4  M ech an ika Teoretyczn a 464 A.  G ARSTECKI Przemieszczenie  poziom e  f  jest  m ał e  w  stosun ku  do  odległ oś ci  linijki  od  lusterka, wynoszą cej  1000  mm ,  dlatego  wpł yw  jego  n a  odczyt  6  m oż na  pom in ą ć.  (G dy  £   =   10 m m bł ąd  wynosi  5%0).  Przemieszczenie  pionowe  rj  tylko  wtedy  n ie  wywierał oby  wpł ywu na  odczyt  0,  gdyby  lusterka  był y  dokł adn ie  pł askie.  Badan ia  lusterek  przeprowadzon e za  pomocą  katetom etru  z  linijką  wykazał y,  że  lusterka  był y  wypukł e,  a  kąt  mię dzy prostymi  n orm aln ym i,  wyprowadzonymi  z  pun któw  odległ ych  o  1  cm,  był   równ y  (1,5 - ~ - ł - 2,0) •   1 0 "4  rad.  U zn an o  wię c,  że  nie  zachodzi  konieczność  uwzglę dnienia  wpł ywu  wy- pukł oś ci  lusterka  n a  odczyt  ką ta  0. Rys.  6 P oza  wyż ej  opisanymi  m etodam i  optycznymi  zastosowan o  ten som etrię  elektroopo- rową  do  pom iaru  odkształ ceń  ez  czterech  skrajnych  wł ókien  belki.  Stosowan o  czujniki indywidualne  o dł ugoś ci 20 m m (N r 1- 4 n a rys. 7). G ł ówn ym celem pom iarów  tensom etrycz- nych  był a  kon trola  maksymalnych  naprę ż eń  w  belce,  dodatkowym  celem  był o  zbadan ie przydatnoś ci  tensom etrii  oporowej  do  badań  zwichrzenia.  T o  ostatn ie  wym agał o  rozł o- ż enia  odkształ ceń  n a  stany  odpowiadają ce  sił om  przekrojowym  M x oraz  wzory  (1) — M y ,  B  i  N   (rys.  6) ( la) e2(od M x)  = =   —  ( -   E l  -   e2 ( lb) (lc) ( I d) e z (odB)  = 8,,,  -   j  ( - ą , e 3 + e 4 ) , - £ 2 - (od N )  =   e ZiZ   =   T  (et  + e2  + e3  + e 4 ) . ZWICH RZEN IE  SPRĘ Ż YSTE  BELKI DWUPRZĘ SŁOWEJ 465 Rozmieszczenie  ten som etrów  n a  belkach  1,  2  i  3  (rys.  5a)  był o  inne  niż  n a  belkach  la , 2a  i  3a  (rys.  5b).  Wyn ikał o  t o  z  faktu,  że  do  p ró b  la ,  2a,  3a  uż yto  powtórnie  belek  1, 2,  3 z  ich  czujnikami,  przy  czym  m odele  obracan o  koń cam i, celem  zmniejszenia  wpł ywu  ewen- tualn ych  krzywizn  wywoł anych  pierwszą   próbą . 3.4.  Przebieg  doś wiadczeń.  Wstę pne  próby,  przeprowadzon e  n a  belkach jednoprzę sł owych i  n a  m odelu  1 belki  dwuprzę sł owej  oraz pró bę   2, należ ą cą   do  serii  gł ównej,  kon tyn uowan o aż  do  chwili  wyczerpania  n oś n oś ci.  P róby  3,  la ,  2a,  3a  przerwan o  w  stanie  duż ych  prze- mieszczeń  |  =   30  m m  i  6  =   75  m r a d .  P om iaru  przemieszczeń  dokonywano  po  upł ywie 1  m in uty  od  uł oż en ia  obcią ż n ika  n a  szalce.  Wyniki  przedstawiono  n a  wykresach,  z  kt ó rych trzy po kazan o n a rys.  8, 9,  10. P rzy  opisie  osi  odcię tych stosowano  zasady  znakowania wynikają ce  z  prawoskrę tn ego  u kł ad u  osi  współ rzę dnych  (por.  rys.  2,  5,  7).  Ponieważ pewne  przemieszczenia  (n p. ką t  skrę cenia  0) przez  dł ugi  czas  był y  bardzo  mał e,  a  w  koń- cowej  fazie  próby  wzrastał y  bardzo  szybko,  n a  wykresach  zastosowano  taką   podział kę by  czytelna  był a  począ tkowa  i  ś rodkowa  czę ść  wykresu,  nie  zamieszczają c  tym  samym ostatn ich  odczytów. D o  opisu  osi  rzę dn ych  uż yto  jedn ostek  sił y  ukł adu  technicznego  (kG )  i  ukł adu  SI (daN ).  P o n ad t o  n a  osi  tej  zazn aczon o  nastę pują ce  p u n kt y: H  —  obcią ż enie,  przy  kt ó rym  n aprę ż en ia,  wyznaczone  z  pom iaru  tensometrycznego, przekroczył y  2000  at, P 2  —  przerwanie  próby  w  przypadku  p r ó b  la,  3a, P 3  —  granicę   n oś n oś ci  w  przypadku  próby  2. N a  rys.  9  pu n kt u  H  nie  zazn aczon o,  gdyż  n aprę ż en ia  nie  osią gnę ły  wartoś ci  2000  at. N a  wykresie  przem ieszczeń  m odelu  n r  2  (rys.  8)  wystę puje  wyraź ne  «zał amanie  się » krzywych  przy  obcią ż eniu  P  =  375  kG ,  co  tł umaczy  się   prawdopodobn ym ,  lekkim potrą cen iem  m odelu  w  chwili  dodawan ia  obcią ż enia.  Wyniki  badań  wszystkich  pozos- tał ych  m odeli  tworzą   krzywe  regularn e. P oza  wykresem  dla  m odelu  n r  2,  w  pracy  zamieszczono  wykres  dla  modelu  3A  —  jako najlepszy  i  dla  m odelu  1 A—ja k o  najgorszy. 4 * : - S5 CO CD It tł IT? s s CD  - HJ1 I  I I  I 3Sja*W [466] ZWICH RZEN IE  SPRĘ Ż YSTE  BELKI DWUPRZĘ SŁ OWEJ 467 P rzy  wyznaczaniu  sił y  krytycznej  z  wykresu  n apotyka  się  zwykle  pewne  trudn oś ci. Jak  wiadom o,  n ie  został o  dotąd  rozwią zane  teoretycznie  zagadnienie  noś noś ci  nadkry- tycznej  oraz  zagadn ien ie  zwichrzenia  belki  cią gł ej  z  m ał ymi  mimoś rodami.  N ieliczne prace  doś wiadczalne  n ie  dał y  odpowiedzi  ostatecznej  odnoś nie  istnienia  nadkrytycznego wzrostu  n oś n oś ci,  stąd  zdan ia  badaczy  są  podzielon e  [5, 7]. P odczas  bad ań  stwierdzon o,  że  wyczerpanie  noś noś ci  belek  nastę puje  dopiero  przy duż ych  przemieszczeniach  powodują cych  n awet  lokaln e  wystą pienie  odkształ ceń  plas- tycznych.  U t r a t a  noś noś ci  poprzedzon a  był a  pewnym  zakresem  prawie  liniowej  zależ noś ci p daNkG 3B0kG kr" 367daN Model 3. A Ł - X— 50 20 75 8[ mradJ 30  £ [ mm] 100 600 60 Rys.  10 mię dzy  obcią ż eniem  a  przemieszczeniami.  Ten  quasi- liniowy  wzrost  noś noś ci,  wynoszą cy okoł o  3- f5%  obcią ż enia,  m oż na  by  uważ ać  za  wzrost  noś noś ci  nadkrytycznej.  D o jedn o- znacznych  wn iosków  potrzebn e  był yby  jed n ak  dalsze  badan ia,  poś wię cone  specjalnie tem u  zagadn ien iu. W  opisywanych  badan iach  za  szacowaną  wartość  sił y  krytycznej  przyję to  ś rednią z  obcią ż enia  P,  odpowiadają cego  począ tkowi  quasi- liniowego  wzrostu  noś noś ci  i  z  obcią- ż enia  niszczą cego.  W  przypadku,  gdy  próbę  przerwan o  wcześ niej,  wartość  obcią ż enia niszczą cego  ekstrapolowan o  n a  podstawie  zmierzonych  przemieszczeń.  N ależy  to  trak- tować ja ko  sposób  przybliż ony,  jed n a k  bł ę dy  wynikają ce  stąd  nie  są  duż e. 468 A.  G AR ST E C K I Szacowane  wartoś ci  P kr   zestawiono  w  tablicy  3.  G ran ice  m aksym aln ego  bł ę du  przy- ję to  równe  zakresowi  procesu  quasi- liniowego  bą dź  wię ksze  od  niego,  w  zależ noś ci  od przebiegu  krzywych. 3.5.  Badania  cechują ce.  Sztywnoś ci  EI y   i  GIt  wyznaczono  n a  podstawie  po m iaró w  ugię ć i  ką tów  skrę cenia  dokon an ych podczas p r ó b  zginania  i skrę can ia  swobodn ego  belek  o  dł u- goś ci  1,5  m,  wycię tych  z  modeli  badan ych  wcześ niej  n a  zwichrzenie.  Każ dą   belkę   obcią - ż ano  czterokrotnie, mierzą c przemieszczenia  zarówn o  przy  obcią ż aniu  ja k  i  odcią ż aniu. Sztywność  EI m   obliczono  m noż ąc  I m   przez  E.  I a   a  także  I x ,I y ,  okreś lono  n a  pod- stawie  wyników  inwentaryzacji  belek  (tablica  1).  D o  obliczenia  E  wykorzystan o  wyzna- czone uprzednio sztywnoś ci  EI y iEI x ,  gdzie EI X   wynikał o z  ugię ć  r\  zm ierzon ych  w  czasie prób  statecznoś ci.  Wyniki  zamieszczono  w  tablicy  2. Model 1  i la 2 i 2a 3 i 3a U kł ad jedn. Tech. SI Tech. SI Tech. SI Tablica EI X 2.  Wyniki  badań  cechują cych* Ely GI d 106  kG  - cm2 kN - m1 108,31 106,22 108,77 106,67 109,17 107,06 3,509 +  0,121 3,45% 3,441+ 0,118 3,4675± 0,113 3,26% 3,400± 0,111 3,410± 0,147 4,31% 3,344± 0,144 0,5891 +  0,0049 0,83% 0,5777 ± 0,0048 0,5934 ± 0,0045 0,76% 0,5819+ 0,0044 0,5829 ± 0,0064 1,10% 0,5716 ± 0,0063 EI a 10s - kG cm* N m * 43,40 4,256 42,81 4,198 43,40 4,256 •   Bł ę dy pomiarów obliczono wedł ug rozkł adu Studenta i F ishera przy trzech stopniach swobody i po- ziomie  ufnoś ci 0,99. Wartoś ci  bł ę du  wskazują   n a  t o , że  najdokł adniejszy  był   pom iar  sztywnoś ci  skrę cania, wykonany  metodą   lusterkową   (baza  pom iarowa  równ a  100  cm ). Z  badań  cechują cych  oraz  przeprowadzonego  dodatkowo  rozcią gania  sześ ciu  próbek wycię tych  ze  ś rodn ika  i  pół ek  belek  wycią gnię to  wniosek,  że  próby  statecznoś ci  w  zakre- sie  naprę ż eń  do  2000  at  m oż na  uważ ać  za  sprę ż yste. 4.  P orówn an ie  wyników  doś wiadczalnych  z  wyn ikam i  n um eryczn ym i Wyniki  badań  zestawiono  w  tablicy  3  i  po ró wn an o  je  z  wyn ikam i  numerycznymi, obliczonymi  metodą   zapropon owan ą   przez  au t o ra  [3,  4].  W  m etodzie  tej  rozwią zanie równań  statecznoś ci  Wł asowa  przedstawiono  w  postaci  szeregu  skoń czon ego  o  wyrazach zł oż onych  z  czł onów  trygonometrycznych  i  wielomianowych.  M inimalizację   bł ę du  prze- prowadzono  metodą   ortogonalizacji,  co  doprowadził o  do  uogóln ion ego  zagadnienia wartoś ci  wł asnych.  Cał ość  obliczeń  wykonuje  się   n a  maszynie  cyfrowej. ZWICH RZEN IE  SPRĘ Ż YSTE  BELKI  DWUPRZĘ SŁOWEJ 469 Szczegół owy  opis  om awian ej  m etody  zawarto  w  pracy  [3].  Z  przeanalizowanych  tam przykł adów  wynika,  że  granicę   bł ę du  wyników  numerycznych  zawartych  w  tablicy  3 oszacować  m oż na ja ko  równą   ±  l%0  .  Szacowanie  t o  nie  uwzglę dnia  bł ę du  spowodowane- go  upraszczają cymi  zał oż eniami Wł asowa,  a  także  bł ę dów inwentaryzacji  i  badań  cechu- ją cych. Tablica  3.  Porównanie  wyników Seria G ł ówna (wery- fikacyj- na) P róba 2 3 la 2a 3a Siły  krytyczne Wartoś ci  górne  w kG Wartoś ci  dolne  w  daN . Wyniki numeryczne Pur 357,7 350,8 351,7 344,9 358,3 351,4 357,7 350,8 351,7 344,9 Wyniki  doś wiadczeń A r 380 372,7 370 362,8 349 342,3 370 362,8 360 353,0 M aks.  moż liwy rozrzut  wyników (w  przybliż eniu) 375- r385 3604- 380 341- 7- 360 362- - 380 352+ 368 Ś redni  bł ą d  pojedynczego  pomiaru Ś redni  bł ą d  pojedynczego  pomiaru  z  wykluczeniem  próby  la h i 1*V 5,9 5,0 - 2 ,7 3,3 2,3 3,2 3,9 Wyniki  doś wiadczalne  we  wszystkich  przypadkach ,  z  wyją tkiem  próby  la,  są   wyż sze od  wyników  n um eryczn ych.  Wyniki  p ró b  2a  i  3a  są   niż sze  od  wyników  prób  2,  3, co  tł u- maczyć  m oż na  pewnymi  krzywiznam i  modeli  wynikają cymi  z  uprzedniego  ich  uż ycia. M odel  1 uż yty  był  wcześ niej  do  wstę pnej  serii  badań , kontynuowanej  do  cał kowitej utraty noś noś ci,  dlatego  krzywizny  m odelu  w  próbie  la  był y wię ksze  niż w  pozostał ych próbach, co  m ogł o  być  przyczyną   zaniż enia  wyniku  próby  la . F akt ,  że  wyznaczone  doś wiadczalnie  sił y  krytyczne  wypadł y  wię ksze  od  wartoś ci okreś lonych  num erycznie  jest  zgodn y  z  przewidywaniami.  W  metodzie  numerycznej wykorzystano  bowiem  równ an ia  statecznoś ci  Wł asowa  [10], wyprowadzone, ja k  wiadomo, z  warun ku  równ owagi  p rę ta  prostego  doznają cego  jedyn ie  nieskoń czenie  m ał ych  prze- mieszczeń  i  odkształ ceń .  W  rzeczywistoś ci,  w  chwili  utraty  statecznoś ci  belka  jest  już ugię ta  p o d  obcią ż eniem,  przez  co  p u n kt  przył oż enia  sił y P  obniża  się ,  czynią c ukł ad  bar- dziej  statecznym . Z godn ie z analizą  teoretyczną  i badan iam i doś wiadczalnymi  [1, 2, 4,  5,11] 470  A.  G ARSTECKI zał oż enie,  że  oś  beł ki  jest  prosta,  powoduje  obniż enie  wartoś ci  sił y  krytycznej  o  okoł o 3- i- 5%.  P rocent  ten  zależy  oczywiś cie  od  schematu  statycznego  belki  i  wym iarów  prze- kroju  poprzecznego. 5.  Wnioski 1.  Wyniki  przeprowadzonych  doś wiadczeń  zwichrzenia  sprę ż ystego  belek  dwuprzę - sł owych  potwierdził y  poprawn ość  zapropon owan ej  przez  au t o ra  m etody  numerycznej obliczania  sił y  krytycznej. 2.  Z astosowanie  i  wzajemne  porówn an ie  róż n ych  m etod  pom iarowych  pozwala  n a nastę pują ce  uszeregowanie  ich  p o d  wzglę dem  przydatn oś ci  do  om awian ego  typu  doś- wiadczeń:  lusterkowy  pom iar  ką ta  skrę cenia  0,  optyczny  po m iar  przemieszczenia  pozio- mego  |  (teodolitem  lub  katetom etrem ),  pom iar  tensom etrią   elektrooporową   wydł uż eń ez  wywoł anych  zginaniem  poziomym,  pom iar  jw.  lecz  wydł uż eń  ez  wywoł anych  bimo- mentem. Z aletami metody lusterkowej  jest  bardzo  duża  dokł adn oś ć, ł atwość  i  szybkość  odczytu. D odatkową   zaletą   jest  zaobserwowane  we  wszystkich  p ró bach  zjawisko  woln ego  wzras- tan ia  ką ta  skrę cenia  w  począ tkowej  fazie  próby  i  gwał townego  przyrostu  w  fazie  koń co- wej,  co bardzo  uł atwia  okreś lenie  sił y krytycznej.  C harakterystyczn e jest,  że  we  wszystkich próbach  ką t  skrę cenia  wzrastał   m on oton iczn ie,  podczas  gdy  przemieszczenie  poziom e  f i  odkształ cenia  ez  w  czasie  pewnych  p ró b  zmieniał y  n awet  zn ak. Zmniejszenie  bł ę du  pom iaru  e t   m etodą   ten som etrii  oporowej  m oż na  by  osią gnąć przez  zmostkowanie  czujników  w  ukł ady  sam okom pen sacyjn e  zgodn ie  z  wzoram i  ( lb) i  (lc). Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  A. H .  ,D(HHHHKJ HseectniM ffoucKOio T IoAumexHunecKOio  Hncmumyma,  T.  2, 1913. 2.  K.  FEDERHOFER,  Sitzberichte  Akad.  Wiss., Wien  1931,  B.  140, s. 237. 3.  A.  G ARSTECKI,  Pewne przypadki przestrzennej utraty  statecznoś ci prę tów  cienkoś ciennych.  Statecznoś ć sprę ż ysta  prę tów cią gł ych. Rozprawa  doktorska.  Politechnika  P oznań ska, 1973. 4.  A.  G ARSTECKI,  Zastosowanie  e.m.c.  do analizy przestrzennej utraty  statecznoś ci cienkoś ciennych  belek 1-   i  2- przę slowych,  Sympozjum  M et.  Komputerowe  w  M ech.  Bud., P oznań  17—18. V.  1973. 5.  E.  F .  MASU R,  K.  P.  MILBRAD T,  Collapse strength  of  redundant beams after lateral buckling,  J.  of  Applied Mechanics,  ASME,  24, 2  (1957), 283. 6.  S.  P.  TIMOSHENKO, J. M .  G ERE,  T heory  of  elastic stability, Me  G raw- H ill  Book  Company,  N ew  York- London- Toronto  1961.  Polskie  tł umaczenie:  T eoria  statecznoś ci  sprę ż ystej, Arkady,  Warszawa 1963. 7.  N .  S.  TRAH AIR,  Stability  of  I- beams with elastc end restraints,  J.  of  the Institution  of  Engineers of Australia,  37, 6  (1965), 157. 8.  N .  S.  TRAHAIR,  Elastic stability of  I- beams elements in rigid- jointed frames,  J.  of  the Institution of Engineers  of  Australia,  38, 7/ 8  (1966), 171. 9.  N .  S.  TRAH AIR,  Elastic stability  of  continuous beams, J. Struct.  D iv.  P roc. ASCE, 95,  6  (1969), 1295—• 1312. 10.  F . .  BHEUHHKOB,  npuMeHeuue  juamputf  SAUHHUH  K  pacnemy Hepa3pe3Hux  moHKOcmemiux  cmepMcneu omnpumoio npofiunn  na  yemoumwocmb  ipynoewM  cnoco6oM  BHHBAAO, T p .  T au m .  H H C T .  H H > K.  >Kejib- .  TpaH cn.j  1969, m an .  62, c. 84—96. Z WI C H R Z E N I E  SPRĘ Ż YSTE  BELKI  D WU PRZĘ SŁOWEJ  471 11.  r .  <3?.  BH IIIH H KOB,  Peuieuue 3adau ycmounuaocmu  nepa3pe3imx  moHKocmeuHux  6anoK  noanosmuo  no- nepeuHOio  cenmun  c  npuMenenueM ECBM,  T p . T au iK .  H I I C T .  H H M C .  2KeJiB.- # opc»K.  T p a H c n . , 1970, Bbm .  68,  c .  113—128. 12.  B .  3 .  BJI AC O B,  T ouKocmenHue  ynpyiue  cinepoicnu,  H3maTrH3, MocKBa  1959. 13.  S.  WE I SS,  Uwagi  w  sprawie  kryteriów  statecznoś ci  w przypadku  zgię cia  prę ta  cienkoś ciennego,  Arch, I n ż.  Lą d.,  15,  3  (1969). P  e 3  IO  M  e H 3rH BH O- IKeiniBix  cocpeflOToneHHOH   H arpy3i< oii,  npHno>KeHHoii n o  cepeflHHe  ofl- H oro  H3 npojieTOB. O C H O BH OH   i(eiiLK)  p a 6o T t i  HBJiHJiocb  onpeflejieH H e  3HaneHHH   KpHTH^ecKoro  ycH jm a  H  n poBepn a MHCJieHHoro  Meiofla  p a c ^ e i a  KpHTiwecKofi:  H arpy3KH   M H oronponeTH bix  cn Jion iH tix  6ajioi<,  npefljio>KeH- H oro  aBTopoM. npHBOflHTCH   3aKJHOieHHH  OTHOCHTejIbHO  COFJiaCyeMOCTH  3KCnepHMeHTajIbHŁIX H   BbTOlCJIHTeinbllblX pe3yjn>TaT0B  H  npHroflHOCTH   p a sn H ^ m t ix  H3MepHTejn.Hbix  MeTOflOB,  npHiweHHMbix  n p n  onHCbraaeMbix HCCJieflOBaHHHX. S u m m a r y ELASTIC  STABILITY  O F   TWO- SPAN   TH IN - WALLED   CON TIN U OU S  BEAMS The  tests  carried  out  on  steel  I- beams  loaded  with  a  concentrated force  are  described  in  the paper. The  main  aim  of  the  experimental  investigation  was  t o  verify  the  numerical  method given  by  the author  and  serving  to  the  evaluation  of  the  critical  loads  of  multi- span  continuous beams. Several  conclusions  have  been  drawn  concerning  the  agreement  of  the  theoretical  and experimental results  and  the  accuracy  of  various  measuring  methods  applied  to  the tests. POLITECHNIKA  POZNAŃ S KA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  4  lutego  1974  r.