Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS74_t12z1_4\mts74_t12z4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  U  (1974) M OD E L  MATEMATYCZN Y ZAWORU   P R Z ELEWOWEG O W  Ś WIETLE  BADAŃ   PRZEBIEG ÓW AN ALOG OWYCH   I  RZECZYWISTYCH E D WAR D   T  O  M   A  S I  A  K  ( G LI WI C E ) 1.  Wprowadzenie Z awory  przelewowe  stan owią   jedn ą   z  waż niejszych  grup  elementów  hydraulicznych i  są   stosowan e  prawie  w  każ dym  ukł adzie  n apę dowym.  Z adan iem  ich  jest  utrzymanie stał ej  wartoś ci  ciś nienia  (sygnał u  regulowanego)  w  ukł adzie  hydraulicznym  przez  odpro- wadzenie  n adm iaru  czyn n ika  n a  przelew. Jak  wykazał y  badan ia  wł asn e  au t o ra  [5], zawory  przelewowe  nie  nadą ż ają   za  wzros- tem  ciś nienia  w  ukł adzie,  reagują   z  pewn ym  opóź nieniem  oraz  w  pewnych  warunkach pracy  wpadają   w  drgan ia.  P owyż sze  nieprawidł owe  reagowanie  zaworów  wystę puje przeważ nie  w  okresie  stan u  przejś ciowego.  Stą d  wyniknę ła  konieczność  przeprowadzenia bad ań  m odelowych  zaworów  w  okresie  stan u  przejś ciowego  i  przeanalizowania  para- m etrów  bezpoś redn io  wpł ywają cych  n a  ich  dyn am ikę . Badan ia  m odelowe  nabierają   szczególnego  znaczenia  przy  projektowaniu  nowych zaworów.  Te  param etry  kon strukcyjn e,  które  w  istotn y  sposób  wpł ywają   n a  dynamikę zaworów  nie  mogą   być  dobieran e  w  sposób  przypadkowy  (w  zależ noś ci  od  wyczucia i  doś wiadczenia  ko n st ru kt o ra) , lecz  ich  wartoś ci  powin n y  być  ś ciś le powią zane  z  dopusz- czalnym  szczytowym  przesterowan iem  sygnał u  regulowanego,  szybkoś cią   dział ania, stał ą   czasową   oraz  tł um ien iem  drgań . Sens  badań  m odelowych  bę dzie  tym  wię kszy,  im  wierniej  zostanie  opisany  zawór w  okresie  stan u  przejś ciowego.  T ak  wię c  zbudowan ie  poprawnego  i  w  miarę   wiernego równ an ia  analitycznego,  opisują cego  zawór  w  przebiegu  dynamicznym,  warunkuje  sens rozważ ań  teoretycznych. -   . 2.  P rzepł ywy  i  sił y  uwzglę dniane  w  okresie  stan u  przejś ciowego Przepł ywowi  cieczy  rzeczywistej  w  zaworach,  które  z  pun ktu  widzenia  oporów  prze- pł ywu  są   typowymi  elem en tam i  oporowym i  (ograniczają   wartość  ciś nienia),  towarzyszą zjawiska  bezpoś redn io  wpł ywają ce  n a  stan  przejś ciowy.  I ch iloś ciowe  i jakoś ciowe  uję cie decyduje  o  wartoś ci  obję toś ciowego  przepł ywu, ja k  również  o  ogólnym  ukł adzie sił  wystę - pują cych  w  zaworze  w  okresie  stan u  przejś ciowego. 2.1.  Przepływ  przez  zawór.  C h arakter przepł ywu  przez  zawór  w  przeważ ają cej  wię kszoś ci przypadków  jest  burzliwy  [1, 2,  3]. R ozpatrują c  dyn am ikę   stan u  przejś ciowego  w  zaworze 6* 498 E .  TOMASIAK przelewowym  należy  przyjmować  burzliwy  charakter  przepł ywu,  którego  wartość  jest okreś lona  zależ noś cią O) - l/i kx(Ap)"> gdzie  Q zp   —  obję toś ciowa  wartość  przepł ywu  [m 3/ s],  Ar —d ł u go ść  szczeliny  dł awią cej [m], x  —  otwarcie  zaworu  [m], m —  wykł adnik  potę gowy  (teoretycznie  m  =   0,5  i jest  warto- ś cią  stał ą ),  Ap—  spadek  ciś nienia  n a  zaworze  [N / m 2],  tj.  Ap  — Pz—Po,  Pz—  ciś nienie przed  zaworem  [N / m 2],  p 0   —  ciś nienie  za  zaworem  [N / m 2],  Q —  gę stość  [kg/ m 3],  f  — współ czynnik  strat  (straty  dysypacji  przy  przepł ywie  przez  zawór  i  wpł yw  pola  prę dkoś ci strugi). y  - 0,54  - 0,05  0,07  0,1  0,Z  0,3  0,10,5  0,7 Rys.  1.  Zmienność  wykł adnika  potę gowego  m Praktycznie  stwierdzono  [3], że  zależ ność  (1) zawiera  zmienny  wykł adnik  potę gowy  m w  funkcji  otwarcia  i  współ czynnika  strat.  Zmienność tego  współ czynnika  ilustruje  rys.  1. Przyję cie  zmiennej  wartoś ci  wykł adnika  potę gowego  m  w  znacznym  stopniu  kompli- kuje  teoretyczne  rozwią zanie.  D la  zobrazowania  tej  trudnoś ci  zmodelowano  wyraż enie (2) a  po  zróż niczkowaniu ( 2 a )   dt  ~  Ap  dt  • Schemat  analogowy  zależ noś ci  (2a)  przedstawia  rys.  2. M odelując  zależ ność  (2a)  nietrudno  zauważ yć,  że  istnieją  zwią zki  logiczne  pomię dzy warunkiem  począ tkowym  y(Q)  a  wartoś cią  wykł adnika  potę gowego  m.  Każ dorazowa zmiana  Ap(0)  pocią ga  za  sobą  zmianę  m  i  odwrotnie.  Ponieważ  ciś nienie  w  stanie  usta- lonym  zaworu  [5]  wraz  ze  zmianą  przepł ywu  nie  zachowuje  wartoś ci  stał ej  (wynika  to z charakterystyki  statycznej),  dlatego  przy  takim  uję ciu  zachodzi konieczność  generowania warunku  począ tkowego  y(0)  w  funkcji  zmiany  wykł adnika  m  lub  odwrotnie.  P raktycznie znalezienie  tej  zależ noś ci  nastrę cza  wiele trudnoś ci, a  przy  projektowaniu  nowego  zaworu jest  niemoż liwe,  dlatego  przyję to  wykł adnik  potę gowy  m  =   0,5. Omawiając  przepł yw  przez  zawór  należy  również  wyjaś nić  wpł yw  i  znaczenie  współ - czynnika  £.  Z  teoretycznego  pun ktu  widzenia,  współ czynnik  strat  jest  funkcją  liczby dy  my  d(Ap) M O D E L  M ATEM ATYCZN Y  Z AWO R U   P R Z E LE WOWE G O 499 Reynoldsa  [1, 3], jedn ak  w  praktyce  cytowani  autorzy  stosują  uproszczenia,  przyjmując wartość  współ czynnika  strat  jako  stał ą w granicach  £ =   2- H 4. Jak  wykazał y  badan ia  autora,  przyjmowana  w  dotychczasowych  opracowaniach  stał a wartość  współ czynnika  £  znacznie  róż ni  się od  wartoś ci  wyliczonej  z badań  n ad  rzeczy- wistym  zaworem  (rys.  3).  N ietrudn o zauważ yć,  że wartość  £  zależy  w duż ym  stopniu  od u(O)- Ap(0) m \ +1 Ap R y s .  2.  S c h e m a t  a n a l o go wy  za le ż n o ś ci  ( 2a ) - Ap 1 j otwarcia  zaworu  x,  n a  skutek  czego  uproszczenia  przyjmowane  w  dotychczasowych opracowaniach  nie mają  praktycznego  uzasadnienia,  gdyż  rzeczywisty  przepł yw  przez zawór  nie  speł nia równoś ci  (1). W  celu  uł atwienia  teoretycznego  rozwią zania  stanu  przejś ciowego,  przy  zachowaniu zmiennoś ci  współ czynnika  strat  w  funkcji  otwarcia  zaworu,  proponuje  się inne  uję cie zależ noś ci  (1),  mianowicie ( la)  :  :  '  • ;  Q zp =kk£x)x\ / Ap, a  dla uł atwienia  zapisu  k^ (x)  —  kc. Wartość  zastę pczą  współ czynnika  strat fc; przedstawiono  n a  rys.  3.  '"° •   '  .  .  •   .  iii  BJriSfii' m\ ai  1  •• "W 1  [<  •   ii 150-  . 100- 50-   . 20- 10- 2- •   : . ; .  .  •   - ń \ • •   • • • 5  •   - 0,6 - 0,1 - 0,2 0,15  QZ  0,26  03  0,35  Q4 i  I  •   i  •   i  •   •   '  i  • - • • • • ••   I  ł   •   '  - 05. H • Rys.  3. Zależ ność współ czynnika strat  C oraz zastę pczego współ czynnika strat fc; w funkcji  otwarcia zaworu UZPX- 16 500  E.  TOMASIAK W  uję ciu  analogowym  wyraż enie  k^ x jest wzmacniaczem, w  którym  każ dej  wielkoś ci  x odpowiada  sygnał   wyjś ciowy  k^ x;  bę dzie  on  realizowany  gen eratorem funkcji  nieliniowej. 2.2.  Wpływ  ś ciś liwoś ci  oleju.  Ś ciś liwość  oleju  w  ukł adach  hydraulicznych  wpł ywa  n a p ro - cesy  falowe  i  jest  ź ródł em  prawie  wszystkich  niestabilnoś ci  dynamicznych  [2]. Każ dy  ukł ad  hydrauliczny,  na  skutek  ś ciś liwoś ci  m edium  roboczego,  akum uluje  ener- gię   ciś nienia  w  obję toś ci  wypeł niają cej  ten  ukł ad.  Spadek  ciś nienia  wystę pują cy  w  czasie Rys.  4.  Schematyczne  uję cie  przepł ywu  spowodowanego  wpł ywem ś ciś liwoś ci pracy  ukł adu  powoduje  oddawanie  zmagazynowanej  energii,  a  zatem  wystę puje  przepł yw spowodowany  wpł ywem  ś ciś liwoś ci  m edium . Przepł yw  ten  schematycznie  uję to  n a  rys.  4, a  jego  wartość  [2]  okreś la  zależ ność (3\   O  -   V°  dp gdzie  V o   —  obję tość  ukł adu  [m 3],  B —  m oduł   sprę ż ystoś ci  obję toś ciowej  oleju  [N / m 2]. 2.3. Przepływ przez  element tłumią cy  (kapilarę )  w zaworze.  W  praktyce  dla  tł um ien ia  pulsa- cji  ciś nienia, wystę pują cej  w  czasie  pracy  zaworu,  stosuje  się   tł um iki  w  postaci  kalibrowa- nych  otworów —  kapilar.  W  kapilarze  wystę puje  spadek  ciś nienia,  który  dział a  ham ują co n a  drgania  tł oczka  zaworowego.  Przepł ywają ca  przez  kapilarę   m ał a  ilość  oleju  oraz  sto- sunkowo  duża  dł ugość kapilary  w  stosun ku  do  ś rednicy  pozwala  n a przeję cie  lam in arn ego charakteru  przepł ywu.  N a  skutek  tego  przepł yw  przez  kapilarę   [2]  okreś la  zależ ność (4)  a  - gdzie  Q k —  wartość  przepł ywu  przez  kapilarę   [m 3/ s],  d k —  ś rednica  kapilary  [m],  l k — dł ugość  kapilary  [m], / J,  —  lepkość  dynam iczna  oleju  [N  •   s/ m 2],  ń p k   —  spadek  ciś nienia n a  kapilarze  [N / m 2],  tj.  Ap k   =  p z —p s ,  p,  —  ciś nienie  za  kapilarą   [N / m 2]. 2.4. Przepływ wywołany  zmianą   obję toś ci  układu  hydraulicznego.  Wartość  przepł ywu  wywoł a- ną   zmianą   obję toś ci  [2]  okreś la  zależ ność (5)  a  dX •   •   •   •   • gdzie  S t   —  powierzchnia  czynna  elementu  ruchowego  [m 2]. M O D E L  M ATEM ATYCZ N Y  Z AWO R U   P R Z E LE WO WE G O 501 Z m ian a  obję toś ci  u kł ad u  hydraulicznego  może  po n adt o wystą pić  n a  skutek  odkształ - ceń  sprę ż ystych  wszystkich  elementów  od  sił   spowodowanych  ciś nieniem.  P onieważ sprę ż ystość  obudowy  zaworu  wraz  z  przewodam i  (jeż eli  zawór  nie  zawiera  elementów elastycznych,  przewodów  gię tkich)  jest  nieporównywalnie  wię ksza  niż  czynnika,  dlatego też w  dalszych  rozważ an iach  ten wpł yw  nie  bę dzie  uwzglę dniany. 2.5.  Siła  hydrodynamiczna. P odczas  przepł ywu  przez  zawór  strumień  czynnika,  odrywają c się   od elementu ruchowego,  oddział ywuje  na  niego  z  sił ą  wynikają cą   z iloś ci  ruchu  [1, 2, 3]. Zjawisko  t o  ilustruje  rys.  5. Rys.  5.  Element  ruchomy  z  sił ą   hydrodynamiczną Rzeczywista  sił a  dyn am iczn a  przen iesion a  n a  kierun ek  ruchu  elementu  przesuwanego wynosi (6) m . gdzie  m —  m asa  elem entu  ruchowego  [kg],  X —  współ czynnik  kształ tu  pary  gniazdo- element  ruchowy,  0 —  ką t  utworzon y  mię dzy  kierunkiem  wypł ywu  a  osią   tł oczka. 2.6.  Silą   tarcia  lepkiego.  Z  teoretycznego  pun ktu  widzenia  sił a tarcia lepkiego  przy  opł y- wach  jest  spowodowan a  warstwą   przyś cienną,  kt ó ra  oddział ywuje  hamują co  n a  element ruchowy.  P on ieważ  zagadn ien ie  t o  do  tej  pory  n ie jest  w  peł ni  rozwią zane  dla  opł ywów ciś nieniowych,  a  dotyczy  wył ą cznie  swobodnych,  to  konieczne jest  wprowadzenie  pew- nego  uproszczenia. P olegać  on o  bę dzie  n a  tym, że  w  dalszych  rozważ aniach  uwzglę dniane bę dą   sił y  tarcia  lepkiego  pom ię dzy  elem entam i pasowan ym i,  opory  zaś  wynikają ce  z  ha- mują cego  oddział ywania  warstwy  przyś ciennej  zostaną   pom inię te. Z godnie  z  powszechną praktyką   przyję to  liniową   zależ n ość  tarcia  lepkiego  od  prę dkoś ci  [1], mianowicie ) F  - h  dt gdzie  A„  —  powierzchn ia  styku  elementów  pasowan ych  [m 2],  h —  ś redni  luz  promie- niowy  pom ię dzy  tł oczkiem  a  korpusem  [m]. 502  E .  TOM ASI AK 2.7.  Sił a  potrzebn a  do  przyspieszenia  medium  w  zaworze  przy  wypł ywie  n a  drodze  «wlot- wylot». Wielkość  tej  sił y przyję to  wedł ug  [1], a jej  wartość  okreś lono  zależ noś cią (8)  *'- &*%*. gdzie  L t   —  dł ugość  drogi  n a  odcinku  «wł ot- wylot»  w  zaworze  [m]. P o  zróż niczkowaniu  zależ noś ci  (1) i  wstawieniu  do  zależ noś ci  (8) otrzym ano EZEKIEL  [1]  przyjmuje  w  stanie  przejś ciowym  stał y  spadek  ciś nienia  n a  zaworze, a  zatem  nie  uwzglę dnia  czł onu  nieliniowego  przy  pochodnej  spadku  ciś nienia.  W  ś wietle obecnie  przeprowadzonych  badań  powyż sze  zał oż enie jest  nieuzasadnione. 2.8.  Inne siły  działają ce  na  element  ruchomy. W  równowadze  dynamicznej  należy  pon adto uwzglę dnić: —  sił y  bezwł adnoś ci  elementu  ruchomego, —  sił y  pochodzą ce  od  dział ania  ciś nienia  n a  powierzchnie  czoł owe, —  sztywność  sprę ż yn, —  sił y  grawitacyjne. 3.  Z ał oż en ia  i  ogólne  przyję cia 1.  M ają c  na  uwadze  badania  laboratoryjne  zaworu  przelewowego  przyję to  wielkość wejś ciową   w  postaci  obję toś ciowej  wartoś ci  przepł ywu  i  stan  przejś ciowy  bę dzie  rozpa- trywany  przez  wprowadzenie  tego  wymuszenia.  Wielkoś cią   wyjś ciową   jest  ciś nienie utrzymywane  przez  zawór  (regulowana  wartość  sygnał u).  . 2.  Aby  zmniejszyć  do  minimum  oddział ywanie  dynamiki  procesów  falowych  zacho- dzą cych  w  przewodach  instalacji  hydraulicznej  na  dynamikę   zaworu,  przyję to  moż liwie najkrótszą   linię   zasilania.  •   , 3.  Badania  laboratoryjne  przeprowadzono  z  zachowaniem  moż liwie  stał ej  wartoś ci temperatury  (niezmienne wł asnoś ci  fizyczne  oleju).  D o  badań  przyję to  olej  hydrauliczny H ydrol  30. 4.  Zakł adają c, że wartość  ciś nienia za  zaworem jest  nieporównywalnie  m ał a  w  stosun- ku  do  ciś nienia przed  zaworem,  w  dalszych  rozważ aniach  został a ona pom in ię ta. 5.  U trzymywanie  przez zawór  przelewowy  stał ej wartoś ci  ciś nienia  w  ukł adzie  odbywa się   przy  cią gł ym  przepł ywie  czynnika.  Z ał oż on o,  że  wszelkie  nieszczelnoś ci jakie  wystą pią w  samym  zaworze  w  stosunku  do  iloś ci  przepł ywają cego  oleju  są   znikom o  mał e  przez  co w  dalszych  rozważ aniach  bę dą   pominię te. 6.  Badania  przeprowadzono  w  oparciu  o  typowy  zawór  przelewowy  jednostopniowy U ZPX- 16. M OD EL  MATEMATYCZNY  ZAWORU  PRZELEWOWEGO 503 4.  Model  matematyczny  zaworu D la  analitycznego  opisu  pracy  zaworu  w  stanie  przejś ciowym,  należy  wpierw  sprecy- zować  warun ki.  Z ał oż on o,  że  zawór  znajduje  się   w  okreś lonym  stanie  ustalonym,  a  wię c cią gle  przepł ywa  przez  niego  m edium .  Wprowadzają c  wymuszenie,  zawór  wytrą cony zostaje  ze  stan u  równ owagi  i  w  dowoln ym  pun kcie  pracy  stan u  przejś ciowego  rozpatruje się   przebieg  dynam iczny. Schem at  zaworu  U Z P X- 16  przedstawia  rys.  6. • '  •   ? Rys.  6.  Schemat  zaworu  UZPX- 16 U wzglę dniając  przytoczon e  powyż ej  zależ noś ci  podstawowe,  napisać  m oż na równania dynamicznej  równ owagi  tł oczka  (9),  bilan su  przepł ywu  (10)  i  wydatku  przepł ywają cego przez  kapilarę   (11)  w  czasie  ru ch u  t ł oczka: (9) m dhc dt* dx h dQ zp   2/ U ( c o s0 1 - c o s02 ) dt lifer +cx+T 0   + G  =   (S t - S k )p s +S k p z> . (10) : (11) • - kk x P dp z   .  . ft.ft.rAl/   JJT  =   / J( —J  1  =   j — j •   itóbKWotą w  .1- 0.  w 128/ 4 N ieliniowe  równ an ia  róż niczkowe  (9) i  (10) nie  m oż na zastą pić  równ an iam i  liniowymi, pon ieważ  przedział  sł usznoś ci takiego  postę powan ia jest  zbyt  mał y  w  stosunku  do  rzeczy- wistych'  warun ków  pracy  zaworu  przelewowego  (zmiana  wartoś ci  przepł ywu  w  cał ym zakresie).  T ak  wię c  rozważ an ia  teoretyczne  należy  przeprowadzić  n a  m odelu  opisanym nieliniowymi  równ an iam i  róż n iczkowym i.  - U)  l s ' : i • 504  E .  TOM ASI AK Z równania (11) wyznaczono p s ,  a nastę pnie wstawiono  do (9).  Wprowadzając  wartość współ czynników  stał ych  [5] oraz stosując  podstawienie podane w  [4], otrzymano równa- nia  wyjś ciowe  modelowe  w  postaci: 02)  £ • - *. +  2, 2108- 107• ^ Ł - x 2 - 0, 0369k li x 1 *3- 272399*!+   14,3542-   lO " 4^ - 3552, 66, (13)  j ^ Ł   =   - 7216, 76x2- 0, 0529x2j/ x7- 2, 4019, 10 7- Ą̂   + 6,5305-  lO7 at  |/ x3 (14)  JŹ ±L  »  90,9842 •  107 -   247,37 •  l O 7 / ^ \ / x 3   -   83,7456x2. Wprowadzając  do równań  (12) do  (14) współ czynniki skalowe  [5], a także  uwzglę dniając warunki  [4], uzyskano  równania  maszynowe: (15)  ^  =   8X2, (16)  ^ -   =  6,59^2 +  (0,01 X2)  Ux +  ( 0 , 0 1 ^ )  U2 +  U3+ 28,7Z 3  -   704,5 (17)  Z±L  m  36, 39- 3, 19( 0, 01itcZ 1) ( 10^3) - 0, 67Z2, (18)  U,  =  0, 66(10t/ ^')+ 0, 27  1 Q **gi  , (19)  U 2   =   0, 13Z 1- 0, 73X3, (20)  U 3   -   - 0 , 5 4 ^ - 0 , 15  1 l Warunki  począ tkowe  są  nastę pują ce 5. Badania  modelowe Równania  maszynowe  (15)  do  (20)  modelowano  na  maszynie  analogowej  MA- 3, a  model maszynowy  ilustruje  rys.  7. Wprowadzając  wymuszenie  skokowe  wartoś ci prze- pł ywu  na  integrator  generują cy  sygnał   X$  (ciś nienie p t )  uzyskano  rozwią zanie  równań w postaci przebiegu  ciś nienia i  otwarcia zaworu. Przy  wprowadzonym  wymuszeniu  z  4,23- 10~5/ 22,25*  10"s  m 3/ s  i  stał ej  wartoś ci C (wedł ug  [1, 2]) integrator generują cy  sygnał  X 3   wchodzi  w  obszar  nasycenia  i  moż na by przypuszczać, że model analogowy jest  niestabilny.  Wspomniane  «nasycenie»  integratora wynikał o  na  skutek  braku  równowagi  statycznej  sygnał ów  wprowadzonych  do  niego, a  ś ciś lej  niespeł nienia równania  (1). • Rys.  7.  M odel  maszynowy  zaworu  jednostopniowego  UZPX- 16 HOIsek Rys.  8.  Zawór  U ZPX- 16.  Stan  przejś ciowy  przebiegu  modelowego  na  wymuszenie  skokowe  przepł ywu Go =   22,25- lO"5  m 3/ s  z  zał oż eniem  stał ej  wartoś ci  współ czynnika  strat  f.  Przepł yw począ tkowy  Q op   = =   4,23 - 10-5  m 3/ s. [ S0 5 ] 506 E .  TOMASIAK Wyliczają c  wartość  współ czynnika  f  dla  zał oż onych warun ków  począ tkowych  uzyska- n o  rozwią zanie  zamieszczone  n a  rys.  8,  przy  zmiennym  zaś  współ czynniku  strat  w  funkcji otwarcia  zaworu  n a  rys.  9.  Powyż sze  przebiegi  wykazują   okoł o  200%  róż nicy  w  otwiera- niu  się   zaworu  w  stanie  przejś ciowym,  jak  i  ustalon ym . x [ mm] ,, ufl Q3 w 0,1 0  ̂ Dr §•   so 0,01sek Rys.  9.  Zawór  UZPX- 16. Stan  przejś ciowy  przebiegu  modelowego  na  wymuszenie  skokowe  przepł ywu Q o   —  22,25 '10~ 5  m 3/ s z  uwzglę dnieniem  zmiennoś ci współ czynnika strat  f  w  funkcji  otwarcia  zaworu. Przepł yw  począ tkowy  Q op   =  4,23 - 10"5 m 3/ s Analiza  wartoś ci  poszczególnych  sygnał ów  wchodzą cych  n a  in tegrator  opisany  rów- naniem  (16) —gen erują cy  sygnał   X 2   —n a su wa ł a  pytan ie,  czy  celowe  jest  wprowadzen ie wszystkich  sygnał ów  i  czy  w  ogóle  n iektóre  sygnał y  bę dą   w  wyraź nym  stopn iu  oddział y- wać  n a  charakter  przebiegu  dynamicznego. P onieważ równ an ia  opisują ce  stan  przejś ciowy mają   silne  nieliniowoś ci,  dlatego  nie  m oż na  był o  pom in ą ć  czł onów  nieliniowych,  gdyż w  ukł adzie takim trudn o z góry  przewidzieć,  czy  nawet  m ał e  sygnał y  czł onów nieliniowych nie  bę dą   silniej  oddział ywać  w  którymś  sprzę ż eniu  zwrotnym .  P rzeprowadzon e  badan ia Oflisek Rys.  10. Zawór  U ZPX- 16.  Stan przejś ciowy  przebiegu  modelowego  n a wymuszenie  skokowe  przepł ywu Qo =  51,479 - 10"5  m 3/ s z uwzglę dnieniem sił y potrzebnej do przyspieszenia medium w zaworze n a drodze «wlot — wylot».  Przepł yw  począ tkowy  Q op   —  4,23 - 10"5 m 3/ s M OD EL  MATEMATYCZNY  ZAWORU   PRZELEWOWEGO 507 modelowe  wykazał y,  że  czł ony  nieliniowe  w  równ an iu  (16) —  pochodzą ce  od  zależ noś ci (8a) —  praktyczn ie  n ie  mają   ż adn ego  wpł ywu  n a  dynamikę   zaworu  i  w  zwią zku  z  tym m oż na  by  tej  zależ noś ci  w  ogóle  nie  uwzglę dniać.  Powyż sze  rozważ ania  ilustrują   rys.  10 i  11. QOisek Rys.  11.  Zawór  U ZPX- 16.  Stan  przejś ciowy  przebiegu  modelowego i\ a wymuszenie skokowe  przepł ywa Q o   m 51,479 - 10~5  m 3/ s z  pominię ciem  sił y  potrzebnej  do przyspieszenia  medium w  zaworze n a drodze «wlot — wylot».  Przepł yw  począ tkowy  Q op   —  4,23- 1O~5 m 3/ s 6.  Przebiegi rzeczywiste oraz  porównanie  ich  z  przebiegami  analogowymi P rzebiegi  zaworu  jedn ostopn iowego  U Z P X- 16  zarejestrowano  podczas  badań  labora- toryjnych  [5]  i  przedstawion o  n a  rys.  12,  13  i  14; Analizują c  wyniki  m o ż na  stwierdzić,  ż e: a)  w  przebiegu  ciś nienia p z   od  m om en tu wprowadzen ia  wymuszenia  zauważ yć  moż na gwał towny  wzrost  ciś nienia  przechodzą cy  stopn iowo  d o  oscylacji;  przyjmowanie  stał ej wartoś ci  ciś nienia  w  stanie  przejś ciowym  jest  n ieuzasadn ion e  (rys.  12,  13  i  14); b)  w  stan ach  ustalon ych  wystę pują   oscylacje  przebiegu  p z ,  k t ó r e —ja k  należy  przy- puszczać —  są   spowodowan e  n ierówn om iern oś cią   tł oczenia  zastosowanej  pom py  wielo- tł oczkowej  (rys.  12,  13  i  14); c)  ciś nienie  w  kom orze  tł umią cej  p s   zachowuje  przebieg  nieporównywalny  iloś ciowo i jakoś ciowo  do przebiegu p z ,  a  zatem potwierdza  się   charakter tł umią cy  kapilary  (rys.  12, 13  i  14); d)  m aksym aln a  wartość  ciś nienia  za  zaworem  (przebieg p 0 )  nie  przekracza  3% warto- ś ci  ciś nienia p x   ustawion ego  n a  zaworze  (rys.  14). P rzebiegi  an alogowe  i  rzeczywiste  zaworu  przelewowego,  wykonane  dla  tych  samych wymuszeń  (rys.  8, 9 i  12 oraz rys.  10 i 13), ujawniają   istnienie drgań wł asnych o jednakowych czę stoś ciach.  P ewne  odchylen ia  p o d  wzglę dem  jakoś ciowym,  w  przebiegach  rzeczywistych stan u  przejś ciowego,  spowodowan e  m ogł y  być  pulsacją   pom py  oraz  chwilowych  zatrzy- m ań  tł oczka.  Z jawisko  to —  należy  przypuszczać  —  był o  nastę pstwem  «uderzeniowego» dział an ia  fali  ciś nienia  (wł aś ciwoś ci  dynamiczne  linii  zasilania).  Przebieg  analogowy (rys.  8)  n ie  może  być  porówn ywaln y  z  przebiegiem  rzeczywistym  (rys.  12), zatem  w  mo- delu  m atem atyczn ym  n ie  m o ż na  przyjmować  stał ej  wartoś ci  współ czynnika  strat  f. 95 0,3 x10' 3 m / \ A  m\ / \ A'v*̂ ^^^V^AA'/VVVV>AA/ VVVv̂ v' Przesteromnie  rozdzie/ acza QOIsek Rys.  12. Zawór U ZPX- 16. Stan przejś ciowy  przebiegu rzeczywistego  n a  wymuszenie  skokowe przepł ywu Go =  22,25 - 10-* m 3/ s. Przepł yw począ tkowy Q op   =  4,23 - 10"5  m 3/ s i Prześ terowanie  rozdzielacza OflUek x • - •   • • • : • • • ,  '  '  • 10 o •   •   •   ń Rys.  13. Zawór  U ZPX- 16.  Stan przejś ciowy  przebiegu rzeczywistego  na  wymuszenie  skokowe przepł ywu fi0  =   51,479 "10- *  m 3/ s.  Przepł yw  począ tkowy  Q op   =  4,23 - lO"5  m 3/ s [503] ^ v .  Przesterowanie  rozdzielacza Rys.  14.  Zawór  U ZPX- 16. Stan  przejś ciowy  przebiegu  rzeczywistego  na  wymuszenie  skokowe  Q o   • • m  69,305 - 10-s  m 3/ s.  Przepł yw  począ tkowy  Q op   =  4,23 - lO"5  m 3/ s Pzrnat 5p [sekj 0,16 ą - M ą iz 010 0,08 o,m - 45  - JK  o  o  o - 40  - - 35 - 30 - 25 - 20 ft max  z  ^gtfoii rzeczywistych Pz max   z   badań modelowych T sp   z  badań  modelowych I I I  i i  - I  1  L A  L Qo[m s / s] ij  i  i ST  S?  V Rys.  15. Zawór U ZPX- 16. Porównanie  przebiegów  rzeczywistych  oraz modelowych  T sp   i / > z m a x  w  funkcji róż nych  wymuszeń  skokowych  przepł ywu. Przepł yw począ tkowy  Q op   = 4,23 - 10"5  m 3/ s [509] 510  E.  TOMASIAK D la  iloś ciowego  porówn an ia  stan u  przejś ciowego  zaworu  przyję to  m aksym aln ą  war- tość  ciś nienia  oraz  czas  trwan ia  stan u  przejś ciowego  (stalą   czasową ). Z  porównań  przebiegów  ciś nień  przedstawionych  n a rys. 15 wynika  pewne  przesunię - cie.  Przebiegi  z badań  modelowych  przyjmują   niż sze  wartoś ci  w stosun ku  do przebiegów rzeczywistych,  a zatem  m oż na by są dzić,  że model  m atem atyczn y nie  uwzglę dniał   wystar- czają co  dokł adnie  jakiegoś  wpł ywu.  Wartość  ciś nienia  szczytowego  z  przebiegów  mode- lowych  jest  niż sza  ś rednio  o  15% w stosunku  do  przebiegów  rzeczywistych. Przebiegi  czasu  trwania  przejś ciowego  w obu rodzajach  bad ań  prawie  pokrywają   się , co  ś wiadczy  o stosunkowo  duż ej  zgodnoś ci  badań  modelowych  i  rzeczywistych. 7.  Wnioski 1.  Z budowanie  poprawn ego  modelu  m atem atyczn ego  zaworu  przelewowego  wymaga uwzglę dnienia  zmiennoś ci  współ czynnika  strat  f. 2.  W równaniach dynamicznych m oż na nie uwzglę dniać  wartoś ci  sił y  przyspieszają cej medium  w zaworze  przy  przepł ywie  na drodze  wlot — wylot  ,  gdyż jej  wpł yw  n a stan przejś ciowy  jest  zn ikom o  mał y. 3.  Badania modelowe zaworów  przelewowych  w cał ym obszarze  obję toś ciowej  wartoś ci przepł ywu — wychodzą c  każ dorazowo  od  przepł ywu  m in im aln ego — n ie  dopuszczają stosowania  liniowych  równ ań  równoważ nych. 4.  W równaniach dynamicznych m oż na pom in ą ć wartość  ciś nienia za zaworem  (spadek ciś nienia n a zaworze Ap =  p z ), gdyż jego wartość jest  n ieporówn ywaln ie  m ał a w  stosun ku do  wartoś ci  ciś nienia p z   ustawionego  n a zaworze  (3%). Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  J. F .  BLACKBURN,  G .  REETH OF,  S.  SHEARER, Fluid power control,  Kranskopf  Verlag,  Wiesbaden  1962. 2.  M.  G U ILLON ,  T eoria i  obliczanie  ukł adów hydraulicznych,  WN T, Warszawa  1967. 3.  E. M .  XAHMOBHW, Fudponpueodu  u  eudpoasmoMamuKa  cmauKoe,  M aiurH 33  MooKBa  1959. 4.  Praca  zbiorowa pod red. O.  PALUSIŃ SKIEG O, Maszyna analogowa  MA- 4S, Wyd. P oi. Ś L,  1967. 5.  E.  TOMASIAK,  Praca  doktorska,  Poi. Ś l., 1973. P  e 3 M   M  e M ATEM ATH tJEC KAfl  MOJTEJIŁ  I T E P E n yC K H O r O  KJIAIIAH A C  T O ^ K H   3P E H H H   AH AJI OrOBLIX  H   flEftCTBH TEJIbH fclX  nP OIJ,ECCOB paSoTbi  H BJIH CTCH   aiia.iM3  KoppeKTH ocm  nocTpoeHHOH   MaTeiwaTiraecKOH   MOflenii  CTaH- RapTH oro  nepenycKH Oro  KnanaH a B nepexoflHOM   COCTOH H H H .  I l p u  nocTpoeH H H  MOflenn  aBTopoM   flae- rca KpHTHKa  ynpomeH H ii  npHHHiwaeMbix  B  cym ecTByiom ax  pa6oTax.  MaTeiwaTH ^ecKan  MOflenh  KJianaHa omicbiBaeTCH  c noiviomwo  HejiHHeHHbix flH iJxJiepeH i^H ajiBH bix ypaBneHHŚi c onpeflejieHHŁiMH   Koofyópimnm- H.  ypaBH etn w:  pemanHCŁ c noM ombio  aH ajioroBofl  BbPmcjiH TejiBH oił   MauiHHbi 6e3 npHMeHeHHH  KJiac- ynpomeH H ft  (jiHHeapH3aî HH   H cxoH H bix M O D E L  M ATEM ATYCZN Y  Z AWO R U   P R Z E LE WOWE G O  511 S u m m a r y M ATH EM ATICAL  SIM U LATION   OF  AN  OVERF LOW  VALVE  CON SID ERED AC C OR D I N G   TO  AN ALOG U E  AN D   D IREC T  TESTS This  work  refers  to the  analysis  of mathematical  simulation  for a  standard  type  overflow  valve in a  transient  state  of  operation.  When  arranging  an analogue  model  of this  valve,  the  author  considered carefully  any  simplification  used  before  in  electronic simulation of this valve. An analogue  computer  was used  to describe  the modelling  mathematics  by means  of  nonlinear  determined  differential  equations, wherein  none common simplification  of linear  output  functions  was  used. POLITECHNIKA  Ś LĄ SKA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  27  marca  1974  r. 7  Mechanika  Teoretyczna