Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS73_t11z1_4\mts73_t11z1.pdf M E C H A N I K A  TEORETYCZNA  I  STOSOWANA  1,  11 (1973)  W Y Z N A C Z A N I E  Z M I A N  STAŁYCH  SPRĘ Ż YSTOŚ CI  MATERIAŁU  WYSTĘ PUJĄ CYCH  NA  GRUBOŚ CI  M O D E L U  GIPSOWEGO  JÓZEF  W  R  A  N  i  к  (GLIWICE)  1.  Wstęp  W a r t o ś ci  n a p r ę ż eń  w  elementach  konstrukcji  budowlanych  znajdowane  na  drodze  p o m i a r ó w  o d k s z t a ł c e ń  modeli  gipsowych,  przy  niewystarczają cej  znajomoś ci  cech  sprę­ ż ystych  m a t e r i a ł u  modelowego  m o g ą  mieć  znaczne  błę dy.  Z a u w a ż o no  to  w  pracach  do­ ś wiadczalnych  na  modelach  gipsowych  swobodnie  podpartych  tarcz  p r o s t o k ą t n y ch  o  sko­ kowej  zmianie  g r u b o ś c i.  W y n i k i  b a d a ń  znacznie  róż niły  się  o d  w y n i k ó w  otrzymywanych  sposobami:  analitycznym  i  elastooptycznym.  W  celu  wyjaś nienia  przyczyny  tych  rozbież noś ci  przeprowadzono  badania  zmiany  stałych  sprę ż ystoś ci  E  i  v  na  gruboś ci  płyt  gipsowych.  Badania  w y k a z a ł y ,  że  płyty  gipsowe  wykonywane  sposobem  opisanym  w  dalszej  czę ś ci  pracy  są  niejednorodne.  N a  fakt  zmiany  m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  z w r ó c o n o  j u ż  u w a g ę  w  pracach  [1]  i  [2],  j e d n a k ż e  zjawisko  to  nie  z o s t a ł o  uję te  iloś ciowo.  W  pracy  niniejszej  podany  jest  s p o s ó b  ustalania  zmiany  m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  E,  zachodzą cej  w z d ł u ż  wysokoś ci  przekroju  płyty  gipsowej.  2.  Sposób  okreś lania  zmiany  wartoś ci  modułu  sprę ż ystoś ci  E  na  gruboś ci  elementu modelu gipsowego  D o  odlewania  p ł y t  gipsowych  zastosowano  zaczyn  o  wysokim  stosunku  wagowym  wody  do  gipsu,  a  więc  z u p e ł n i e  p ł y n n y .  Z a c z y n  ten  wylewano  na  p o z i o m ą  p ł y t ę  szklaną.  W  czasie  wią zania  o p ó ź n i o n e go  przez  dodany  inhibitor,  nastę puje  sedymentacja  czą stek.  P  P  X  V.  .  a  L  i  Rys.  1  Sedymentacja  ta  oraz  r ó ż ne  warunki  w i ą z a n ia  na  powierzchni  p ł y t y  gipsowej  i  o d  strony  dna  formy  powodują,  że  m o d u ł  sprę ż ystoś ci  E  nie  jest  jednakowy  na  całej  gruboś ci  płyty  i  zmienia  się  w e d ł u g  pewnej  funkcji.  O k r e ś l e n ia  z r ó ż n i c o w a n ia  m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  E  na  gruboś ci  płyty  gipsowej  dokona­ my  na  wycię tej  z  tej  płyty  belce,  poddanej  czystemu  zginaniu  momentem  M  =  Pa  (rys.  1).  86  J .  WRANIK  W  przekrojach  dostatecznie  odległych  od strefy  przyłoż enia  sił  zachowana  jest  zasada  płaskich  p r z e k r o j ó w .  Wykres  o d k s z t a ł c e ń  ex  jest  więc  liniowy  (rys. 2). W  zwią zku  ze  z m i a n ą  cech  sprę ż ystoś ci  na  wysokoś ci  przekroju  poprzecznego  belki  oś  o b o j ę t na  nie  leży  w  p o ł o w i e  wysokoś ci  ht.  iv  Rys.  2  Z m i a n ę  m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  E(y)  gipsu  wzdłuż  wysokoś ci  belki  o szerokoś ci  bv  m o ż na  zastą pić  w obliczeniach  z m i a n ą  szerokoś ci  b(y) belki  o  stałej  w a r t o ś ci  E0  (rys.  3).  P o r ó w ­ nawczy  m o d u ł  sprę ż ystoś ci  E0  musi  mieć  w a r t o ś ć  dowolnie  w y b r a n ą  s p o ś r ód  rzeczywi­ stych  w a r t o ś c i,  wystę pują cych  w  przekroju.  D o dalszych  r o z w a ż ań  wybieramy  w a r t o ś ć   m o d u ł u  sprę ż ystoś ci  E0  w  p o ł o w i e  wysokoś ci  przekroju.  k  ш  ł  t y Rys.  3  Z a l e ż n o ść  mię dzy  m o d u ł e m  sprę ż ystoś ci  E(y) a  zastę pczą  szerokoś cią  b(y)  opisuje  'wzór  <1.1)  b(y)=­^­E{y).  WYZNACZANIE  ZMIAN  STAŁYCH  SPRĘ Ż YSTOŚ CI  87  N a p r ę ż e n ia  wystę pują ce  w  belce  o  szerokoś ci  bt  i  zmiennej  wartoś ci  m o d u ł u  E(y)  r ó w ­ nają  się   My  b(y)  h  b,  '  My  E(y)  (1.2)  ax(y)  =  lub  (1.2a)  (,  ef.i  —  o d k s z t a ł c e n i a  mierzone  w  kierunku  p r o s t o p a d ł y m  do  płaszczyzny  х ,  у   na  górnej  i  dolnej  powierzchni  belki.  gdzie  Jt  1  Myj  i  MyUt  3.  Przykład  liczbowy wyznaczania  zmiany  modułu  sprę ż ystoś ci  E  w  płycie  gipsowej  D l a  ilustracji  o m ó w i o n e g o  sposobu  przeprowadzono  pomiary  na  belce  wycię tej  z  płyty  gipsowej,  przechowywanej  w  suchym  pomieszczeniu  przez  okres  o k o ł o  6  miesię cy.  Płyty  gipsowe  wykonano  z  zaczynu  gipsowego  o  stosunku  wagowym  w:  g  =  0,6  z  do­ datkiem  cytrynianu  sodowego  w  iloś ci  0,04%.  Składniki  te  wymieszano  za  p o m o c ą  mie­ szarki  elektrycznej  i wlewano  przez  sito  o  oczkach  1 m m 2  do  formy  otwartej  górą,  ułoż onej  poziomo  na  płycie  szklanej.  O k o ł o  p ó ł  godziny  po  n a p e ł n i e n i u  formy,  kiedy  woda  stoją ca  na  powierzchni  zaczynała  gwałtownie  wsią kać  w  płytę,  rozbierano  formę ,  a  płytę  po  paru  godzinach  przenoszono  do  suchego  pomieszczenia.  N a  skutek  powstawania  menisku  wy­ p u k ł e g o  w  wypełnionej  po  brzegi  zaczynem  formie  oraz  pę cznienia  zaczynu  gipsowego  w  czasie  wią zania,  płyty  uzyskiwały  gruboś ci  wię ksze  od  wysokoś ci  formy.  Płyty  m i a ł y  g r u b o ś ć  5,35  c m .  P o m i a r ó w  o d k s z t a ł c e ń  FX  belki  gipsowej  wycię tej  z  płyty  dokonywano  dla  trzech  r ó ż ­ nych  w a r t o ś ci  momentu  zginają cego.  D l a  każ dej  wartoś ci  momentu  zginają cego  wykony­ wano  trzy  serie  o d c z y t ó w .  Uzyskano  w  ten  s p o s ó b  9  serii  o d c z y t ó w ,  z  k t ó r y c h  obliczono  ś rednią  w a r t o ś ć  o d k s z t a ł c e n i a  w  k a ż d ym  punkcie  pomiarowym.  WYZNACZANIE  ZMIAN  STAŁYCH  SPRĘ Ż YSTOŚ CI  91  W  celu  ustalenia  zmian  m o d u ł u  E(y)  oraz  współczynnika  Poissona v(y)  przeprowadzo­ no  m e t o d ą  tensometrii  elektrooporowej  pomiary  na  belce  gipsowej  przedstawionej  na  rys.  7.  N a  każ dej  z  bocznych ś cian  belki  naklejono  w z d ł u ż  pionowej  osi  symetrii 9  czujników,  na  jej  górnej  zaś  i  dolnej  powierzchni po  dwa  czujniki,  prostopadle  wzglę dem  siebie  usy­ tuowane.  C z u j n i k i  na  bocznych  ś cianach  służ yły  do  kontroli  prostolinioś ci  przebiegu  od­ kształceń.  Czujniki elektrooporowe  Rys.  7  W y n i k i  p o m i a r ó w  o d k s z t a ł c e ń  dla  przekroju  w  stanie  p o c z ą t k o w ym  przedstawiono  na  wykresie  (rys.  8a).  N a s t ę p n ie  zdję to  z  góry  i z d o ł u  w a r s t w ę  o  gruboś ci  d±  =  2,25 m m , naklejono  ponownie  czujniki  i dokonano  p o m i a r ó w  odkształceń ,  uzyskując  ich wykres  (rys. 8b). D l a  n a s t ę p n y ch  kolejno  zdejmowanych  warstw  o  g r u b o ś c i a ch  <5,­ =  2,5  m m ,  2  m m  i  2 m m dokonano  po­ m i a r ó w  i  s p o r z ą d z o no  wykresy  odkształceń .  Przedstawiono  to  na  rysunkach  8c,  8d  i  8e.  Przy  pią tym  pomiarze  odkształcenia  osią gnę ły  w a r t o ś ć  zerową  w  p o ł o w i e  wysokoś ci  belki.  D l a  kontroli  przeprowadzono  jeszcze  pomiar  szósty,  k t ó r e g o  w y n i k i  p o k r y w a ł y  się   z  wynikami  pomiaru  pią tego.  92  J .  WRANIK  N a  podstawie  pomiaru  pią tego  obliczono  3,6 3 ­3  h  =  £ 0 = 12  100­1,8  =  11,65  c m 4  w e d ł u g  (1.7),  1  85,8­10 3  k G / c m 2 ,  11,65  1 8 0 ­ 1 0 ­ 6  Fs  =  3,6­3  =  10,8  c m 2 .  W a r t o ś ć  momentu  bezwładnoś ci  / 4  w  pomiarze  czwartym  obliczono  na  podstawie  znalezio­ nych  wartoś ci  J5,E0i  Fs  ze  wzoru  (1.8)  1  100­2,01  JA  =  =  16,05  c m 4  4  85,5­10 3  '  1 4 6 ­ 1 0 ­ 6  N a  podstawie  w z o r ó w  (1.10a)  i  (1.10b)  otrzymano  u k ł a d  r ó w n a ń   1,91  b%­1,8961  =  ­ 0 , 5 4 ,  3,6561­3,5861  =  22,0,  z  k t ó r y c h  obliczono  b%  =  2,88  c m ;  b% =  3,21  c m ;  FA  =  12,02  c m 2 .  W a r t o ś ci  /4,,  64  i  stanowią  p o d s t a w ę  do  obliczania  wartoś ci  J 3 , b%,  b3  i  F3.  38­ti  7,2kG/an  3,0kG/an 2  a)  Wykres rnodutu  E po gruboś ci  płyty gipsowej  Щ 2Ю *  5,Ч 5к Е /с тг  11,nG/óne  b) Wykres naprę ż eń   &K  Rys.  9  Otrzymuje  się  J3  =  23,0  c m 4  oraz  u k ł a d  r ó w n a ń   2 , 1 7 6 | ­ 2 , 0 3 6 Ś  =  ­ 3 , 6 1 ,  4,7161­4,1261  =  34,4,  z  k t ó r y c h  obliczono  be3  =  2,91  c m ; b%  =  4,96  c m ;  F3  =  13,60  c m 2 .  W  podobny  s p o s ó b  obliczono  p o z o s t a ł e  w a r t o ś c i:  6 |  =  2,56  c m ;  b\  =  5,00  cm,  6?  ­  1,33  c m ;  b\  =  6,23  cm.  WYZNACZANIE  ZMIAN  STAŁYCH  SPRĘ Ż YSTOŚ CI  93  N a  podstawie  w a r t o ś ci  Щ i  bf  obliczono  w e d ł u g  (1.1) odpowiednie  w a r t o ś ci  rzeczy­ wistych  m o d u ł ó w  sprę ż ystoś ci  p o d ł u ż n ej  Ef i Ef.  Wykres  zmiany  m o d u ł u  E w badanej  płycie  na jej  gruboś ci  przedstawiono  na rys. 9a.  Odpowiada  temu  wykres  ax  w  rozpatrywanej  belce  o  zmiennym  module  sprę ż ystoś ci  E(y),  przedstawiony  na rys.  9b,  dla  M  =  100  k G c m .  N a  rys.  10  przedstawiono  wykres  zmiany  w s p ó ł c z y n n i k a  Poissona v(y).  am  Ift/SJ  %  S5  Wi­ li  /0,203  %  S5  Wi­ li  1 0,210  %  S5  Wi­ li  %  S5  Wi­ li  0,215  %  S5  Wi­ li  0,218  %  S5  Wi­ li  4,220  %  S5  Wi­ li  J0,224  %  S5  Wi­ li  km  %  S5  Wi­ li  Rys.  10  N a  podstawie  przeprowadzonych  b a d a ń  m o ż na  stwierdzić,  że  po zdję ciu  z e w n ę t r z n y ch  warstw  płyty  gipsowej,  otrzymuje  się  płytę  o strukturze  zbliż onej  do  jednorodnej.  W  w y k o ­ nywanym  doś wiadczeniu  aby o t r z y m a ć  płytę  j e d n o r o d n ą  trzeba  b y ł o  z  płyty  o  gruboś ci  5,35  c m  zdjąć  z każ dej  strony  w a r s t w ę  g r u b o ś ci  ok.  0,88  cm.  Orientacyjnie  m o ż na  przyją ć,  że  płyty  gipsowe  przeznaczone  na  elementy  modelu  jednorodnego  powinno  się  w y k o n a ć  o gruboś ci  o k o ł o  1,5­krotnie  wię kszej  o d  wymaganej  gruboś ci  e l e m e n t ó w  modelu  gipsowego. Wniosek  ten  dotyczy  płyt o znacznych  g r u b o ś c i a c h.  Literatura  cytowana w tekś cie  1.  W.  STAROSOLSKI,  A . AJDUKIEWICZ,  J .  DENKIEWICZ,  Współczynnik  sprę ż ystoś ci  i  odkształcenia graniczne  przy zginaniu  w zależ noś ci  od  inhibitorów  i iloś ci  wody zarobowej dla gipsu modelowego, Cement, Wapno,  Gips,  6  (1965).  2.  W.  STAROSOLSKI,  A .  AJDUKIEWICZ,  J .  DENKIEWICZ,  Badanie  własnoś ci  gipsu jako materiału  do  modelo­ wania konstrukcji,  Archiwum  Inż ynierii  Lą dowej,  8, 1 (1967).  J .  WRANIK  Р е з ю ме   О П Р Е Д Е Л Е Н ИЕ  И З М Е Н Е Н ИЙ  У П Р У Г ИХ  П О С Т О Я Н Н ЫХ  М А Т Е Р И А ЛА   П О  Т О Л Щ И НЕ  Г И П С О В ОЙ  М О Д Е ЛИ   В  р а б о те  р а с с м о т р е но  о п ы т н ое  о п р е д е л е н ие  у п р у г их  п о с т о я н н ых  Е и v в  т о л ще  г и п с о в ой  п л а­ с т и н к и,  п о л у ч а е м ой  п у т ем  с л и в а н ия  ж и д к о го  г и п с о в о го  р а с т в о ра  на г о р и з о н т а л ь н ую  с т е к л я н н ую   п л а с т и н у.  С т р у к т у ра  п о л у ч а е м о го  т а к им  о б р а з ом  г и п са  н е о д н о р о д н а.  П р е д л а г а е т ся  м е т од  о п р е д е л е н ия  у п р у г их  п о с т о я н н ых  Е и v по т о л щ и не  п л а с т и н к и,  с о с т о я щ ий   в  и з м е р е н ии  д е ф о р м а ц ий  и з г и ба  б а л к и,  в ы р е з а н н ой  из  э т ой  п л а с т и н к и.  S u m m a r y  D E T E R M I N A T I O N  O F C H A N G E S  O F  ELASTIC  M A T E R I A L  CONSTANTS  O C C U R I N G  ACROSS  T H E  THICKNESS  O F A  PLASTER  M O D E L  The  paper is  dealing with  experimental  determination  of  elastic  constants E and v in a plaster  plate  produced by pouring the liquid plaster paste over a horizontal glass panel. The structure of such a plate is  non­homogeneous.  On the basis of strain measurements  of a plaster beam cut out of such a plate and sub­ jected  to bending, the  variation of elastic  moduli E and v across  the  thickness  of the  plaster  plate  can be  determined.  POLITECHNIKA  Ś LĄ SKA  Praca  została  złoż ona  w Redakcji dnia 3 maja  1972 r.