Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS73_t11z1_4\mts73_t11z3.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  3,  11  (1973)  ZASTOSOWANIE  ELASTOOPTYKI  DO  KSZTAŁTOWANIA  GŁOWICY  Z A P O R Y  FILAROWEJ*)  R O M A N  S.  D O R O S Z K I E W I C Z ,  J E R Z Y  L I E T Z ,  B O G D A N  M I C H A L S K I  ( W A R S Z A W A )  1.  Zastosowanie  metod  elastooptycznych  do  kształtowania  zapór  wodnych  Przy  projektowaniu  z a p ó r  korzysta  się  od  dawna  i  w  bardzo  szerokim  zakresie  z  mode­ lowych  b a d a ń  d o ś w i a d c z a l n y c h,  a  w  szczególnoś ci  z  b a d a ń  elastooptycznych.  M o ż na  nawet  powiedzieć,  że  badania  modelowe  z a p ó r  stały  się  klasyczną  d o m e n ą  z a s t o s o w a ń   elastooptyki.  Rodzaj  i  charakter  prowadzonych  b a d a ń  jest  u z a l e ż n i o ny  od  rangi  i  typu  projektowanej  zapory  i  m o ż e  być  bardzo  r ó ż n y:  od  wycinkowych  p ł a s k i c h  b a d a ń  stanu  n a p r ę ż e n ia  w  pewnych  wybranych  czę ś ciach  konstrukcji  do  b a d a ń  pełnego  stanu  n a p r ę ­ ż enia  w  całej  sekcji  zapory  na  modelach  t r ó j w y m i a r o w y c h .  P r z y k ł a d e m  tych  ostatnich  m o g ą  być  badania  zapory  brackiej  [1]  i  [2].  P r z y k ł a d y  b a d a ń  pierwszego  typu  spotykamy  w  literaturze  czę sto  [3]­^  [7].  Należą  do  nich  t a k ż e  badania  stanu  n a p r ę ż e n ia  w  przekroju  poprzecznym  głowicy  zapory  filarowej  opisanej  w  niniejszej  pracy.  Przyczyn  tak  szerokiego  wykorzystania  modelowych  metod  doś wiadczalnej  analizy  n a p r ę ż eń  przy  projektowaniu  z a p ó r  s z u k a ć  należy  w  charakterze  tych  konstrukcji.  P o  pierwsze  zapory  grawitacyjne  i  filarowe  stanowią ce  w  istocie  cię ż kie  masywy  betonowe  o  d o ś ć  z ł o ż o n ym  kształcie  z  galeriami  kontrolnymi,  komorami  i  przewodami  w e w n ę t r z­ nymi  są  z  reguły  trudne  do  obliczenia  wytrzymałoś ciowego  metodami  analitycznymi,  nawet  p r z y b l i ż o n y m i.  W  tej  sytuacji  metody  doś wiadczalnej  analizy  n a p r ę ż eń  pozostają  głównym,  a  czę sto  nawet jedynym  n a r z ę d z i em  wyznaczania  stanu  n a p r ę ż e n ia  w  tych  konstrukcjach.  P o  w t ó r e ,  budowle  pię trzą ce  należą  do  inwestycji  bardzo  kosztownych,  są  obiektami  wymagają cymi  wielkich  iloś ci  m a t e r i a ł ó w  budowlanych  (betonu  i  stali)  i  czę sto  nawet  zupełnie  niewielka  korekta  k s z t a ł t u  zapory  prowadzi  do  nader  p o w a ż n y ch  oszczę dnoś ci.  Po  trzecie,  w  przy­ padku  tak  kosztownych  inwestycji,  jak  zapory,  koszt  b a d a ń  eksperymentalnych,  c h o ć by  nawet  o  najszerszym  programie,  stanowi  zawsze  jedynie  niewielki  u ł a m e k  o g ó l n y c h  kosz­ t ó w  projektowanej  inwestycji,  zaś  korzyś ci  wypływają ce  z  tych  b a d a ń  m o g ą  o k a z a ć  się   bezsporne  i  wielokrotnie  przewyż szają  poniesione  wydatki.  W i a d o m o  w  k o ń c u,  j a k  p o w a ż ­ nymi  konsekwencjami  grozi  katastrofa  zapory.  Stąd  też  od  budowli  tych  wymagamy  szcze­ gólnie  wysokiego  w s p ó ł c z y n n i k a  p e w n o ś ci  i  stąd  też  wypływa  znaczenie  moż liwie  d o k ł a d ­ nego  poznania  n a p r ę ż eń  w  tych  konstrukcjach.  *)  Praca została wyróż niona  trzecią nagrodą  w roku 1972  na konkursie PTMTS na  prace doś wiadczalne  organizowanym przez Oddział  Czę stochowski  Towarzystwa.  316  R.  S.  DOROSZKIEWICZ,  J.  LIETZ,  B . MICHALSKI  2.  Modelowe  badanie  głowicy  zapory  filarowej  2.1.  Cel  i  zakres  badań.  Wymienione  we  wstę pie  przyczyny  skłoniły  do  oparcia  się  na  wyni­ kach  p o m i a r ó w  elastooptycznych  przy  projektowaniu  głowicy  pię trzą cej  jednej  z  z a p ó r  filarowych  w  Polsce.  Jakkolwiek  zapora  filarowa  (rys.  la)  jest  k o n s t r u k c j ą  typowo  przestrzenn ą  i  r o z k ł a d  n a p r ę ż eń  w  sekcji  zapory  jest  t r ó j w y m i a r o w y ,  to  jednak  stan  n a p r ę ż e n ia  w  pewnych  jej  czę ś ciach  m o ż na  b a d a ć  z  dobrym  przybliż eniem  na  modelach  płaskich.  Dotyczy  to  w szcze­ gólnoś ci  badania  r o z k ł a d u  głównych  n a p r ę ż eń  poziomych  na  ś cianie  odwodnej,  k t ó r e  decydują  o  kształcie  głowicy  pię trzą cej  zapory.  Sporzą dzić  m o ż na  tutaj  model  płaski,  bę dą cy  odwzorowaniem  czę ś ci  wydzielonej  z  korpusu  zapory  dwiema  bliskimi  płaszczy­ z n a m i  r ó w n o l e g ł y m i ,  p r o s t o p a d ł y m i  o d  ś ciany  odwodnej  (rys.  l a ) .  Obcią ż enie  p r z y ł o ­ ż yć  trzeba  na  brzegu  odwodnym  w  s p o s ó b  r ó w n o m i e r n y  (rys.  Ib),  modelując  parcie  Rys.  1  hydrostatyczne  wody.  W y p a d k o w ą  tego  parcia  r ó w n o w a ż y my  reakcją  R  p r z y ł o ż o ną   moż liwie  z  dala  od  głowicy,  co  oczywiś cie  nie  odpowiada  rzeczywistemu  schematowi  statycznemu,  gdyż  w  konstrukcji  przestrzennej  parcie  hydrostatyczne  r ó w n o w a ż o ne  jest  n a p r ę ż e n i a mi  stycznymi  na  powierzchniach  tak  wydzielonego  obszaru  p ł a s k i e g o .  Pozostaje  to  jednak  bez  wię kszego  znaczenia  d o p ó k i  a n a l i z ę  n a p r ę ż eń  ograniczamy  do  strefy  przy  odwodnej  ś cianie  głowicy.  Przy  ustalaniu  kształtu  głowicy  zapory  pię trzą cej  stawia  się  warunek,  ż eby  na  brzegu  odwodnym  nie  wystę powały  n a p r ę ż e n ia  rozcią gają ce  w y w o ł a n e  parciem  hydrostatycznym.  Prowadzone  przez  a u t o r ó w  badania  nie  ograniczały  się  do  wyznaczenia  stanu  n a p r ę ­ ż enia  na  brzegu  odwodnym  głowicy  dla  zaprojektowanego  kształtu,  lecz  miały  szerszy  ZASTOSOWANIE  ELASTOOPTYKI  317  zakres.  Zbadano  mianowicie,  j a k i  wpływ  na  stan  n a p r ę ż e n ia  m a  zmiana  kształtu  przekroju  oraz j a k i  kształt  m o ż na  u z n a ć  za  optymalny. W  tym  celu  zbadano  dziewięć  r ó ż n y ch  warian­ t ó w  u k s z t a ł t o w a n i a  głowicy  (patrz  rys. 2),  o  k t ó r y c h  bę dzie  mowa  w  rozdziale  4  poś wię­ conym  optymalizacji.  2.2.  Sposoby  realizacji  obcią ż enia  równomiernie  rozłoż onego.  W  elastooptycznych  badaniach  modelowych  realizacja  r ó w n o m i e r n e g o  obcią ż enia  brzegu  modelu  n a s t r ę c za  zazwyczaj  pewne  t r u d n o ś c i.  Najprostszym  jej  sposobem  jest  zastą pienie  obcią ż enia  r ó w n o m i e r n e g o  u k ł a d e m  sił  skupionych.  T e n  s p o s ó b  prosty  w  realizacji  bywa  stosowany  wówczas,  gdy  przedmiotem  analizy  jest  stan  n a p r ę ż e n ia  w  strefie  dostatecznie  oddalonej  od  obcią ż onego  brzegu.  Lepsze  w y n i k i  u z y s k a ć  m o ż na  przez  zastosowanie  mechanicznego  u k ł a d u  d ź w i g n i o­ wego,  k t ó r y  działa  na  brzeg  modelu  za  p o ś r e d n i c t w em  m i ę k k i c h,  elastycznych  p o d k ł a d e k .  Jednak  i  w  tym  przypadku  nieuniknione  są  pewne  lokalne  n i e r ó w n o m i e r n o ś ci  obcią ż enia  uniemoż liwiają ce  d o k ł a d n ą  analizę  n a p r ę ż eń  na  o b c i ą ż o n ym  brzegu.  Najbardziej  r ó w n o m i e r n y  r o z k ł a d  obcią ż enia  u z y s k a ć  m o ż na  przez  zastosowanie  specjalnych  pneumatycznych  lub  hydraulicznych  u r z ą d z eń  obcią ż ają cych.  T e n  s p o s ó b  obcią ż enia  bywa  jednak  rzadko  stosowany  w  praktyce  b a d a ń  elastooptycznych,  gdyż   У   a Rys.  2  318  R.  S.  DOROSZKIEWICZ,  J.  LIETZ,  B.  MICHALSKI  wymaga  on  przeważ nie  budowy  specjalnego  urzą dzenia  dla  k a ż d e go  kształt u  modelu.  Cennymi  zaletami  pneumatycznych  i  hydraulicznych  urzą dzeń  obcią ż ają cych  są:  p ł y n n e  p r z y k ł a d a n i e  obcią ż eń,  m o ż n o ść  obcią ż enia  z a ł a m a n y c h  i  krzywoliniowych  powierzchni  modelu  oraz  stosunkowo  niewielkie  wymiary.  W  literaturze  technicznej  znaleźć  m o ż na  opisy  hydraulicznych  u r z ą d z eń  obcią ż ają cych  do  r ó w n o m i e r n e g o  obcią ż ania  brzegów  prostoliniowaych  oraz  o t w o r ó w  okrą głych.  Brak  natomiast  dotychczas  hydraulicznych  lub  pneumatycznych  urzą dzeń  umoż liwiają cych  obcią ż anie  brzegów  o  innym  kształcie.  Wobec  tego  autorzy  zaprojektowali  i  wykonali  hydrauliczne  urzą dzenia  do  r ó w n o m i e r n e g o  obcią ż enia  z a ł a m a n y c h  b r z e g ó w  modelu  o  r ó ż n ym  u k s z t a ł t o w a n i u ,  do  obcią ż enia  liniowo  zmiennego  i  do  obcią ż enia  b r z e g ó w  modelu  o  zarysie  krzywoliniowym.  Najbardziej  uniwersalny  charakter  s p o ś r ód  tych  u r z ą d z eń  m a  pneumatyczne  urzą­ dzenie  obcią ż ają ce,  k t ó r e g o  schemat  d z i a ł a n i a  jest  przedstawiony  na  rys.  3.  U r z ą d z e n ie  to  Rys.  3  umoż liwia  r ó w n o m i e r n e  obcią ż enie  brzegu  modelu  wykonanego  ze  sprę ż ystego  m a t e r i a ł u  elastooptycznego  o  wysokiej  czułoś ci.  M o d e l (8)  umieszczony jest  p o m i ę d zy  dwiema  płyt­ kami  ze  szkła  organicznego.  R ó w n o m i e r n e  obcią ż enie  brzegu  modelu  uzyskiwane  jest  za  p o m o c ą  jednego  lub  d w ó c h  b a l o n i k ó w (6)  z  bardzo  cienkiej  gumy,  poddanych  ciś nieniu  powietrza  do  0,3  M N / m 2 .  Ograniczenie  strefy  d z i a ł a n i a  obcią ż enia  uzyskano  za  p o ś r e d­ nictwem  d w ó c h  zasuwek  (7)  przylegają cych  do  modelu.  G ó r n y  brzeg  modelu  jest  oparty  na  poziomej  poprzeczce  (9),  której  p o ł o ż e n ie  m o ż na  zmieniać.  U ł a t w i a  to  k o m p e n s a c j ę   przemieszczenia  modelu  skutkiem  odkształceń .  Powietrze  t ł o c z o n e jest  p o m p ą  t ł o k o w ą  (1),  z a o p a t r z o n ą  w  z a w ó r  zwrotny (3)  przewodami (2)  do  balonika  (6),  k t ó r y  pełni  rolę  ele­ mentu  obcią ż ają cego.  Z b i o r n i k  o  p o j e m n o ś ci  o k o ł o  jednego  litra  (4)  umieszczony  bezpo­ ś r e d n io  za  p o m p ą  zapewnia  cią głe  narastanie  ciś nienia,  k t ó r e  mierzone  jest  manometrem  (10).  W  u k ł a d z i e  umieszczony jest  również  model  skalują cy  (5),  wykonany  z  tego  samego  m a t e r i a ł u ,  co  i  badany  model (8).  Stanowi  go  tarcza  k o ł o w a  ś ciskana  w z d ł u ż  ś rednicy.  Takie  urzą dzenie  pneumetyczne  m o ż e  być  stosowane  do  obcią ż enia  róż nie  u k s z t a ł t o ­ wanych  brzegów  modelu,  r ó w n i e ż  krzywoliniowych.  Jego  ujemną  s t r o n ą  jest  to,  że  nie  pozwala  na  realizację  d u ż y ch  ciś nień.  P o z a  tym  s t o s o w a ć  je  m o ż na  tylko  do  obcią ż enia  modeli  wykonanych  z  m a t e r i a ł ó w  specjalnych  o  niskim  module  sprę ż ystoś ci  i  wysokiej  ZASTOSOWANIE  ELASTOOPTYKI  319  czułoś ci  optycznej.  Modele  te  wykazują  znaczne  odkształcenia,  co  pogarsza  d o k ł a d n o ś ć   w y n i k ó w .  Wię ksze  obcią ż enia  zrealizować  m o ż na  przy  zastosowaniu  hydraulicznych  u r z ą d z eń   obcią ż ają cych.  W  badaniach  modelu  głowicy  zapory  głównym  przedmiotem  zainteresowania  nie  był  stan  n a p r ę ż e n ia  w  głę bi  modelu,  lecz  w a r t o ś ci  n a p r ę ż eń  na  o b c i ą ż o n ym  brzegu.  Wobec  wymagania  znacznej  d o k ł a d n o ś ci  w y n i k ó w  należ ało  s t o s o w a ć  modele  z  normalnych,  sztyw­ nych  m a t e r i a ł ó w  elastooptycznych.  Zastosowano  więc  hydrauliczne  urzą dzenie  obcią ż a­ ją ce,  przedstawione  na  rys.  4.  Zasada  jego  d z i a ł a n i a  widoczna  jest  na  schemacie  pokaza­ nym  na  rys.  5.  U r z ą d z e n ie  składa  się  z  dwuczę ś ciowego  korpusu  (7),  w  k t ó r y m  wyprofi­ lowany jest  odpowiedni  k a n a ł  (2).  D o  k a n a ł u  tego  wprowadzona  jest  cienkoś cienna  rurka  gumowa  (3)  z a m k n i ę ta  odpowiednimi  zaworami  (4).  Rys.  4.  Hydrauliczne  urzą dzenie  obcią ż ają ce  D o  rurki  wprowadzony  zostaje  p o d  odpowiednim  ciś nieniem  olej,  k t ó r y  poprzez  szcze­ linę  w  korpusie  wywiera  r ó w n o m i e r n y  nacisk  na  model (5).  Powinien  on  w c h o d z i ć  do  szczeliny  z  luzem  o k o ł o 0,1  m m  na  ś ciś le  okreś loną  głę bokoś ć.  Wysuwanie  się  dolnej  k r a w ę d zi  modelu  w  czasie  obcią ż ania,  bę dą ce  wynikiem  jego  o d k s z t a ł c e ń  oraz  luzów  i  od­ kształceń  w  c a ł y m  u k ł a d z i e  obcią ż ają cym,  należy  k o m p e n s o w a ć .  Dokonywane  jest  to  rę cznie  d r o g ą  p o k r ę c a n ia  widocznych  na  zdję ciu  (rys. 6)  ś r ub  przesuwają cych  g ó r n ą   p o d p o r ę  modelu.  M o ż na  w  ten  s p o s ó b  również  p o p r a w i ć  symetrię  obrazu  elastooptycz­ nego,  a  więc  i  obcią ż enia.  2.3.  Pomiary  elastooptyczne. Ze  wstę pnej  analizy  zagadnienia wynika,  że  n i e p o ż ą d a ne  n a p r ę ­ ż enia  rozcią gają ce  przy  zmianie  u k s z t a ł t o w a n i a  sekcji  zapory  zaczynają  najpierw  p o j a w i a ć   320  R.  S.  DOROSZKIEWTCZ,  J .  LIETZ,  B . MICHALSKI  się  p o ś r o d ku  brzegu  odwodnego.  W a r t o ś ć  n a p r ę ż eń  ś ciskają cych  w  tym  punkcie jest  miarą   p e w n o ś c i,  że  w  konstrukcji  nie  wystę pują  rozcią gania.  W a r t o ś ci  n a p r ę ż eń  w  ś r o d ku  brzegu  odwodnego  stanowią  zatem  punkt  wyjś cia  przy  wyborze  kształtu  przekroju  poprzecznego  głowicy  najkorzystniejszego  z  punktu  widzenia  bezpieczeń stwa  i  ekonomii.  Z  tego  też   wzglę du  w  punkcie  tym  trzeba  szczególnie  d o k ł a d n i e  okreś lać  wartoś ci  naprę ż eń.  Rys.  5  M e t o d a  powierzchniowa  opierają ca  się  na  analizie  izochrom  nie  zapewnia  wymaganej  d o k ł a d n o ś c i,  zwłaszcza  przy  zaobserwowanej  konfiguracji  izochrom.  W  zwią zku  z  tym  zastosowano  s p o s ó b  o k r e ś l a n ia  rzę du  izochromy  m e t o d ą  kompensacji  goniometrycznej.  Przyję to  najpraktyczniejszą  w  tym  przypadku  m e t o d ę  kompensacji  goniometrycznej  Tardy'ego  i  dla  k a ż d e go  modelu  przeprowadzono  serię  p o m i a r ó w  kompensacyjnych  w  ś r o d ku  obcią ż onego  brzegu.  Niezależ nie  ustalono  kompensacyjnie  ś rednią  w a r t o ś ć  rzę du  izochromy  w  czę ś ci  pro­ stoką tnej  modelu,  w  przekroju  leż ą cym  p o m i ę d zy  p o d p o r ą  a  głowicą.  O k r e ś l o no  z  tego  w y p a d k o w ą  parcia  hydrostatycznego  d o k ł a d n i e j  niż  na  podstawie  w s k a z a ń  manometru.  Stanowisko  badawcze  wraz  z  modelem  widoczne  jest  na  rys.  6.  Hydrauliczne  urzą­ dzenie  obcią ż ają ce  przymocowane  jest  do  belki  ramy  obcią ż ają cej  i  zasilane  olejem  t ł o ­ czonym  p o m p ą  ś rubową.  P o n i e w a ż  stosowane  urzą dzenie  hydrauliczne  d a w a ł o  obcią ż enie  na  konturze  prosto­ k ą t n y m,  a  poszczególne  modele  miały  r ó ż ne  skosy  po  stronie  o b c i ą ż o n e j,  skosy  te  wypeł­ niono  klinam i  odpowiedniego  kształtu.  M o d e l e  do  b a d a ń  wycię to  z  arkusza  ż ywicy  epoksydowej  typu  E p i d i a n  o  module  sprę ż ystoś ci  p o d ł u ż n ej  E  =  3300  M N / m 2  i  stałej  materiałowe j  К  =  1,1  M N / m 2  rz.  izochr.  ZASTOSOWANIE  ELASTOOPTYKI  321  Rys.  6.  Stanowisko  badawcze  3.  Wyniki  pomiarów  elastooptycznych  N a  podstawie  otrzymanych  zdjęć  i z o k l i n  s p o r z ą d z o no  zestawieniowe  wykresy  i z o k l i n  (rys.  7a) oraz  wykresy  trajektorii  n a p r ę ż eń  głównych  i maksymalnych  stycznych  (rys.  7b).  Zestawienie  zdjęć  izochrom  dla wszystkich  zbadanych  modeli  przedstawiono  na  rys.  9.  W  oparciu  o  wykresy  izochrom  i  wartoś ci  efektów  optycznych,  zmierzone  m e t o d ą   kompensacji,  s p o r z ą d z o no  zestawieniowe  wykresy  n a p r ę ż eń  brzegowych  dla  ś r o d k o w ej  czę ś ci  brzegu  odwodnego  zapory  (rys. 8). W  dalszym  cią gu  r o z p a t r y w a ć  bę dziemy  jedynie  ekstremaln ą  w a r t o ś ć  naprę ż enia  brzegowego po stronie  odwodnej  (punkt A rys.  2) oznacza­ j ą c  je  przez  o*.  Posługiwać  się bę dziemy  bezwymiarową  wartoś cią  n a p r ę ż e n ia  o d n o s z ą c j ą   do  obcią ż ają cego  ciś nienia  hydrostatycznego p.  A n a l i z a  otrzymanych  wykresów  n a p r ę ż eń  brzegowych  pozwala  na  wycią gnię cie  n a s t ę ­ pują cych  w n i o s k ó w  j a k o ś c i o w y c h.  Wielkość  skosu  BE  po  stronie  odwodnej  (rys. 2) ma  znacznie  wię kszy  wpływ  na  wartoś ci  n a p r ę ż eń  brzegowych  aniż eli  wielkość  skosu  CD po  322  R.  S.  DOROSZKIEWICZ, J . LIETZ,  B .  MICHALSKI  a) Model bZ b)  Model  bZ  Rys.  7  Rys.  8  stronie  odpowietrznej.  W  przypadku  modeli  o  niewielkim  skosie  po  stronie  odwodnej  (wariant  c)  konieczna jest  stosunkowo  znaczna  wysokość  skosu  głowicy  po  stronie  odpo­ wietrznej,  aby  na  brzegu  odwodnym  nie  wystę powały  n a p r ę ż e n ia  rozcią gają ce.  W y n i k a  stą d,  że  przy  projektowaniu  głowicy  zapory  główny  nacisk  p o ł o ż yć  trzeba  na  należ yte  u k s z t a ł t o w a n i e  skosu  ś ciany  odwodnej.  Celem  d o k ł a d n e g o  zbadania  wpływu  zmiany  wielkoś ci  obu  s k o s ó w  na  w a r t o ś ci  n a p r ę ­ ż eń  brzegowych  i  wyznaczenia  optymalnych  p a r a m e t r ó w  głowicy  zapory  przeprowadzono  a n a l i z ę  optymalizycyjną,  o p i s a n ą  w  n a s t ę p n ym  rozdziale.  Rys.  9.  Zestawienie  zdjęć  izochrom  [323]  324  R .  S.  DOROSZKIEWICZ,  J . LIETZ,  B . MICHALSKI  4.  Optymalizacja  kształtu  głowicy  zapory0  Podstawowym  problemem  przy  optymalizacji  kształtu  jakiejkolwiek  konstrukcji  jest  w y b ó r  właś ciwego  kryterium  optymalizacji  i  zmiennych  p a r a m e t r ó w  kształtu.  W  praktyce  nie  ma  bowiem  ani  moż liwoś ci,  ani  potrzeby  uwzglę dnienia  zmiany  zbyt  wielu  p a r a m e t r ó w :  wprowadzenie  zmiennoś ci  k a ż d e go  nowego  parametru  pocią ga  za  sobą  kilkakrotne  zwię k­ szenie  liczby  b a d a ń  i  z  tego  wzglę du  konieczny  jest  zawsze  pewien  kompromis  mię dzy  p o ż ą d a n ym  zakresem  b a d a ń  a  m o ż l i w o ś c i a mi  technicznymi.  W  rozpatrywanym  przypadku  j a k o  kryterium  k s z t a ł t o w a n i a  przyję to  warunek  m i n i ­ malnej  obję toś ci  betonu  przy  stałym  n a p r ę ż e n iu  p o z i o m y m  w  ś r o d ku  brzegu  odwodnego  ajp  =  const.  K r y t e r i u m  to  wydaje  się  słuszne  ze  wzglę du  na  b e z p o ś r e d ni  zwią zek  mię dzy  k u b a t u r ą  obiektu  a  kosztami jego  budowy.  Jeś li  chodzi  o  w y b ó r  zmiennych  p a r a m e t r ó w  kształt u  przekroju  istnieje  cała  gama  róż­ nych  moż liwoś ci.  M o ż na  z m i e n i a ć  w y s o k o ś ć  i  s z e r o k o ś ć  s k o s ó w ,  w y s o k o ś ć  głowicy,  to  jest  odcinka  głowicy  p r o s t o p a d ł e g o  do  brzegu  odwodnego  (odcinek  В С na  rys.  2),  a n a l i z o w a ć  wpływ  wielokrotnego  z a ł a m a n i a  brzegu  odwodnego,  lub  wreszcie  w p r o w a d z i ć   głowicę  o  krzywoliniowym  zarysie  brzegu  odwodnego  i  p o k u s i ć  się  o  wyznaczenie  opty­ malnej  krzywej.  Wzglę dy  techniczne  i  ekonomiczne  przemawiają  przeciwko  wprowadzeniu  krzywoliniowego  lub  wielokrotnie  z a ł a m a n e g o  brzegu  odwodnego,  gdyż  powoduje  to  znaczny  wzrost  k o s z t ó w  budowy  przy  stosunkowo  nieznacznej  oszczę dnoś ci  betonu.  P o  szczegółowej  analizie  zdecydowano  się  na  optymalizację  wzglę dem  d w ó c h  para­ m e t r ó w ,  za  jakie  przyję to  w y s o k o ś ć  skosu  po  stronie  odwodnej  i  w y s o k o ś ć  skosu  po  stro­ nie  odpowietrznej.  Zbadano  9  modeli,  k t ó r y c h  kształty  o k r e ś la  rys.  2.  Oznaczono je  odpo­ wiednio  przez  al,  a2,  а З ,  Ы ,  Ь 2,  Ъ З ,  cl,  c2,  c3.  Obrazy  izochrom  w  modelach  przed­ stawia  rys.  8.  W  takim  u k ł a d z i e  centralne  miejsce  zajmuje  kształt  b2.  Przyrosty  długoś ci  skosów  wzglę dem  b2  oznaczono  przez  x  po  stronie  odpowietrznej  i у  po  stronie  odwodnej.  N a  podstawie  b a d a ń  elastooptycznych  wyznaczono  w a r t o ś ci  poziomego  n a p r ę ż e n ia  ajp  w  ś r o d ku  brzegu  odwodnego  sekcji  zapory  (punkt  A  na  rys.  2)  dla  dziewię ciu  modeli,  dla  wszystkich  moż liwych  kombinacji  p a r a m e t r ó w  x  i у  r ó w n y c h :  x  =  ­ 2 , 0  m  0  +2,0  m  у  =  ­ 0 , 9 5  m  0  +1,0  m  przy  szerokoś ci  głowicy  równej  15  m .  K a ż d ej  parze  w a r t o ś ci  x  i  у  odpowiada:  —  o k r e ś l o na  doś wiadczalnie  w a r t o ś ć  n a p r ę ż e n ia  a/p  (tablica  1),  —  r ó ż n i ca  obję toś ci  elementu  zapory  А V  spowodowana  z m i a n ą  w a r t o ś ci  x  i  у  w  sto­ sunku  do  kształt u  wyjś ciowego  Ъ 2  (x  — 0,  у  =  0),  (tablica  2).  W  celu  znalezienia  rozwią zania  analitycznego  s f o r m u ł o w a n e g o  zadania,  aproksymo­ wano  funkcję  n a p r ę ż eń  a/p  =  cp(xy)  oraz  funkcję  zmian  obję toś ci  AV  =  ip(xy)  powierz­ chniami  drugiego  stopnia  stosując  m e t o d ę  najmniejszych  k w a d r a t ó w .  Jak  wynika  z  p o r ó w ­ nania  r z ę d n y ch  funkcji  a p r o k s y m u j ą c y ch  z  danymi  wyjś ciowymi  wyznaczone  powierzchnie  leżą  bardzo  blisko  danych  p u n k t ó w .  Ś wiadczy  to  korzystnie  o  d o k ł a d n o ś ci  p o m i a r ó w .  "  Obliczenia optymalizacyjne przeprowadzili  W.  Marks  i  J. Kasperkiewicz  na  komputerze Odra  1204_  ZASTOSOWANIE  ELASTOOPTYKI  325  Tablica  1.  Wartoś ci  a/p  w punkcie A  modelu wyznaczone  na  podstawie  badań  elastooptycznych  У   ­ 2 , 0  0,0  2,0  +  1,0  0,38  0,57  0,65  0,0  0,0  0,36  0,48  ­ 0 , 9 5  ­ 0 , 4 4  ­ 0 , 0 7  0,13  iblica  2.  Róż nica  obję toś ci  elementu  zapory AV =  V (x, y) — V(x  =  0,  у  =  0) w  x  У   ­ 2 , 0  0,0  2,0  1,0  201  805  1409  0,0  ­ 6 0 4  0  604  ­ 0 , 9 5  ­ 1 3 0 9  ­ 7 6 5  ­ 1 6 1  Powierzchnie  cp{x, y)  i y(x,  y)  przedstawione  zostały  w aksonometrii  na  rys.  10.  e/Pi  to  x  Rys.  10  N a  rys.  11 przedstawiono  rzuty  krzywych  przecię cia  powierzchni  у (x,  y)  płaszczyznami  poziomymi  a/p  =  const na płaszczyznę  u k ł a d u  w s p ó ł r z ę d n y ch  xy.  Z  krzywych  tych  w i d a ć ,  j a k  zmieniają  się  parametry  x i у  (wysokość  s k o s ó w  przy  ajp  =  const).  Posługując  się tym  rysunkiem  wyznaczyć  m o ż na  kombinacje  w a r t o ś ci  x i у  (wielkoś ci  skosów)  odpowiadają ce  danej  w a r t o ś ci  n a p r ę ż e n ia  px/pz  lub,  m e t o d ą  interpolacji,  w a r t o ś ć  n a p r ę ż e n ia  px\pz  odpowiadają cą  przyję tej  kombinacji  p a r a m e t r ó w  x  i  y.  K a ż d ej  kombinacji  p a r a m e t r ó w  9  Mechanika  Teoretyczna 3/73  326  R.  S.  DOROSZKIEWICZ,  J . LIETZ,  B . MICHALSKI  x  i  у  odpowiada  inna  obję tość  sekcji  zapory.  Optymalna  kombinacja  p a r a m e t r ó w  x  i  у   przy  założ onej  wartoś ci  a\p  odpowiada  punktowi,  w  k t ó r y m  styczna  do  krzywej