Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS73_t11z1_4\mts73_t11z3.pdf M E C H A N I K A  TEORETYCZNA  I  STOSOWANA  3,  11  (1973)  DOŚ WIADCZALNA  ANALIZA  E F E K T U  PAMIĘ CI  MATERIAŁU  PODDANEGO  P L A S T Y C Z N E M U  ODKSZTAŁCENIU*)  JÓZEF  M l A S T K O W S K I  ( W A R S Z A W A )  1.  Wstęp  R o z w ó j  techniki,  zwłaszcza  w  ostatnim  dwudziestoleciu,  w  istotny  s p o s ó b  rozszerzył  zakres  i  warunki  pracy  konstrukcji  maszynowych  i  podwyż szył  p o z i o m  n a p r ę ż eń  dopusz­ czalnych.  W  laboratoriach  na  całym  ś wiecie  olbrzymi  wysiłek  skierowany  został  na  badania  istnieją cych  m a t e r i a ł ó w  pod  k ą t em  moż liwoś ci  ich  optymalnego  wykorzystania  w  k o n ­ kretnych  warunkach  obcią ż enia.  Obserwuje  się  rozwój  eksperymentalnych  metod  badaw­ czych  odkształcalnoś ci  i  wytrzymałoś ci  konstrukcji przy  wieloparametrowych  obcią ż eniach  zadawanych  według  o k r e ś l o n y ch  p r o g r a m ó w .  Pojawiły  się, odpowiadają ce  tym  warunkom,  metody  b a d a ń  m a t e r i a ł ó w  w  warunkach  z ł o ż o n e go  obcią ż enia  oraz  specjalna  aparatura  pomiarowa  i  badawcza.  D u ż e  znaczenie  w  p o w y ż s z ym  zespole  z a g a d n i e ń  mają  d o ś w i a d c z a l ne  badania  plastycz­ noś ci  m a t e r i a ł ó w  konstrukcyjnych  przy  r ó ż n y ch  obcią ż eniach  w  warunkach  z ł o ż o n e go  stanu  n a p r ę ż e n i a.  Gromadzenie  w y n i k ó w  tych  b a d a ń  jest  n i e z b ę d ne  z a r ó w n o  dla  rozwoju  teorii  plastycznoś ci,  j a k  i  dla  opracowania  bardziej  d o k ł a d n y c h  metod  obliczania  i wyboru  m a t e r i a ł ó w  przy  projektowaniu  konstrukcji.  Z w y k ł e  charakterystyki  mechaniczne,  o k r e ś l a ne  na  podstawie  p r ó b  standardowych,  nie  dają  p e ł n e g o  obrazu  o  zachowaniu  się  m a t e r i a ł u  w  r ó ż n y ch  warunkach  obcią ż enia  i  nie  pozwalają  w  pełni  okreś lać  j a k o ś c i o w y ch  i  iloś ciowych  zwią zków  mię dzy  n a p r ę ż e­ niami  i  o d k s z t a ł c e n i a m i .  Praca  p o ś w i ę c o na  jest  d o ś w i a d c z a l n e mu  badaniu  wpływu  wstę pnych  o d k s z t a ł c e ń   plastycznych,  w y w o ł a n y c h  r ó ż n y mi  sposobami  obcią ż enia,  na  kształt  powierzchni  pla­ stycznoś ci  i własnoś ci  mechaniczne  stopu  aluminium do  o b r ó b k i  plastycznej  P A 3  ( A l M g 5 ) .  N a  podstawie  otrzymanych  w y n i k ó w  b a d a ń  doś wiadczalnych  oraz  w  oparciu  o  hipotezy  izotropowego  i  kinematycznego  wzmocnienia  przeprowadzono  doś wiadczalną  i  teore­ tyczną  a n a l i z ę  efektu  p a m i ę ci  m a t e r i a ł u  poddanego  w s t ę p n ym  plastycznym  o d k s z t a ł ­ ceniom.  2.  Metodyka  badań   Badania  powierzchni  plastycznoś ci  przeprowadzane  są  niemal z  reguły  na  cienkoś cien­ nych  p r ó b k a c h  rurkowych  poddawanych  r ó ż n ym  kombinacjom  obcią ż enia  siłą  osiową,  ciś nieniem  w e w n ę t r z n ym  lub  z e w n ę t r z n ym  i  momentem  skrę cają cym.  W  przedstawionej  pracy  zastosowano  o d m i e n n ą  m e t o d y k ę  b a d a ń  o p a r t ą  na  rozcią ganiu  płaskich  p r ó b e k  *'  Praca  wyróż niona  trzecią  nagrodą  w  roku  1972  na  konkursie  PTMTS  na  prace  doś wiadczalne,  zorganizowanym  przez  Oddział  Czę stochowski  Towarzystwa.  298  J.  M l A S T K O W S K  wycinanych  z  arkusza  blachy.  T e o r i ę  zastosowania  tej  metody  b a d a ń  do  analizy  zacho­ wania  się  powierzchni  płynię cia  w warunkach  z ł o ż o n e go  stanu  naprę ż enia  p o d a ł  S Z C Z E ­ PIŃ SKI  w roku  1963 [1].  Badania  d o ś w i a d c z a l ne  przeprowadzane  są z  reguły  w  płaskim  stanie  n a p r ę ż e n i a,  tj.  gdy  jedno z n a p r ę ż eń  głównych,  np.  a3,  jest  r ó w n e  zeru.  W układzie  w s p ó ł r z ę d n y ch  prosto­ k ą t n y ch  x, y, z, z płaszczyzną  xy  pokrywają cą  się z płaszczyzną  k i e r u n k ó w  głównych  1 i 2,  istnieją  wobec  tego  tylko  s k ł a d o w e  n a p r ę ż eń  ax,  ay  i  rxy.  Pozostałe  s k ł a d o w e  n a p r ę ż e n ia  równają  się  zeru.  D l a  wyjaś nienia  stosowanych  w pracy  s c h e m a t ó w  obcią ż eń  rozpatrzmy  warunek  pla­ stycznoś ci  Hubera­Misesa­Hencky'ego.  D l a  płaskiego  stanu  naprę ż enia  warunek  ten  ma  p o s t a ć   (1)  о2х  +  о 2­охау  + Ъ т 1у =  a 2i,  gdzie  (Tpi jest  granicą  plastycznoś ci  przy  rozcią ganiu.  Obrazem  geometrycznym  tego  wyraż enia  w przestrzeni  n a p r ę ż eń  ax,  ay,  rxy  jest  elip­ soida  trójosiow a  (rys.  1) o jednej  osi  pokrywają cej  się  z osią  rxy.  Dwie  p o z o s t a ł e  osie  elip­ soidy  leżą  w  płaszczyź nie  w s p ó ł r z ę d n y ch  ax,  oy,  przy  czym  są one dwusiecznymi  k ą t ów  mię dzy  osiami  ax  i  ay.  N a powierzchni  elipsoidy  m o ż na  w y o d r ę b n ić  pewne  szczególne  elipsy,  k t ó r e  odpowiadają  stosowanym  w  doś wiadczeniach  r ó ż n ym  sposobom  obcią ż enia  p r ó b e k .  W przedstawionej  pracy  badania  d o ś w i a d c z a l ne  na  p r ó b k a c h  płaskich  pozwoliły  na  weryfikację  krzywej  granicznej  przedstawiają cej  dla  p o c z ą t k o wo  izotropowego  m a t e r i a ł u  elipsę  P L E N R .  Elipsa  ta utworzona jest przez  przecię cie  elipsoidy  płaszczyzną  ax + ay  =  avl  p r o s t o p a d ł ą  do płaszczyzny  axay.  Podstawiając  do warunku  plastycznoś ci  (1)  s u m ę  ax+ay  zamiast  apl,  otrzymujemy  zależ ność  ax­ay  =  rxy,  k t ó r a  musi  być s p e ł n i o n a  na  elipsie  P L E N R .  Z  wykresu  M o h r a  wynika,  że zależ ność  ta ma miejsce  jedynie  wtedy,  gdy  jedno  z  n a p r ę ż eń  głównych  jest  r ó w n e  zeru.  Znaczy  to,  że  punkty  leż ą ce  na  elipsie  P L E N R  odpo­ wiadają  stanom  jednoosiowego  rozcią gania  w  r ó ż n y ch  kierunkach  wzglę dem  osi  x.  D o ś ­ Rys.  1  DOŚ WIADCZALNA  ANALIZA  EFEKTU  PAMIĘ CI  299  wiadczalne  badania  zmian  formy  krzywej  płynię cia  P L E N R  przeprowadza  się  więc  m e t o d ą   jednoosiowego  rozcią gania  p r ó b e k  wycinanych  w  r ó ż n y ch  kierunkach  z  m a t e r i a ł u  p o d ­ danego  wstę pnej  plastycznej  deformacji.  D o  b a d a ń  u ż y to  blachy  ze  stopu  aluminium  P A  3  ( A l  M g  5)  w  stanie  m i ę k k im  o  gruboś ci  3  mm.  Przy  wyborze  m a t e r i a ł u  kierowano  się  tym,  że jest  to  stop  o  dobrych  w ł a s n o ś c i a ch  plastycznych,  szeroko  stosowany  na  ś r e d n io  obcią­ ż o ne  elementy  konstrukcji  lotniczych  i  p o j a z d ó w  mechanicznych.  A r k u s z  blachy  o  wymiarach  2000x  1000  m m  p o c i ę to  na  d u ż e  p r o s t o k ą t ne  p r ó b k i  o  wymiarach  330  x  250  m m .  D o  b a d a ń  u ż y to  20  takich  p r ó b e k .  D w i e  d u ż e  p r ó b k i  wykorzy­ stano  do  badania  własnoś ci  mechanicznych  m a t e r i a ł u  wyjś ciowego,  p o z o s t a ł e  p r ó b k i  poddano  wstę pnej  plastycznej  deformacji  w e d ł u g  o k r e ś l o n y ch  p r o g r a m ó w  obcią ż enia  w s t ę p n e g o.  Programy  te  pokazano  na  rys.  2.  Ze  wzglę du  na  ich  charakterystyczne  cechy,  Kierunek  drugiego  obcią ż enia  wstę pnego  Kierunek pierwszego  obcią ż enia  wstę pnego  Tablica  schematów  obcią ż eń  wstę pnych  Kolumna  Ш   П   Seria:  1­1  11­1  18 Ш ­1  C920 Ш ­1  1­2  i  10_  П ­2  1­3  A  014  П ­3  14  By/8  Щ­3  14  CÓ20  ш ­з   LA  18  6  *  6  *  20  Ш ­А   18  6  x  б  *   1­5  20  ~H~T  В $18  Щ­5  20  ^  С Ф 20  W­5  20  H  к   1­6  22  Ct20  Ш ­6  22  Rys.  2  300  J.  MIASTKOWSKI  programy  te  m o ż na  podzielić  na  pionowe  kolumny  i  poziome  rzę dy.  K o l u m n a  I  charak­ teryzuje  się  brakiem  obcią ż eń  w  kierunku  osi  y.  Znaczy  to,  że  p r ó b k i  przy  tych  programach  w s t ę p n e go  obcią ż enia  o d k s z t a ł c a n o  tylko  w  kierunku  osi  л­ do  róż nych  o k reś lo n y ch  war­ toś ci  n a p r ę ż e ń.  K o l u m n y  / / ,  / / /  i  IV  mają  stałe  wartoś ci  wstę pnego  obcią ż enia  w  kierunku  osi  y,  r ó ż ne  tylko  co  do  w a r t o ś ci  w  każ dej  z  kolumn  (punkty  А ,  В ,  C).  Jeż eli  chodzi  o  rzę dy,  to  w  k a ż d ym  z  nich  mamy  identyczny  stan  wstę pnego  przygoto­ wania  w  kierunku  osi  x.  Jest  oczywiste,  że  w  poszczególnych  r z ę d a ch  stan  ten  jest  inny.  D l a  wyznaczenia  kształtu  krzywych  granicznych  płynię cia,  z  każ dej  duż ej  p r ó b k i  wycinano  po  siedem  małyc h  p r ó b e c z e k  o  wymiarach  18  x  110  mm.  Próbeczki  wycinano  w  r ó ż n y ch  kierunkach  tworzą cych  z  osią  x  ką ty  a  =  0°,  15°,  30°,  45°,  60°,  75°  i  90°.  K a ż dą   z  m a ł y c h  p r ó b e c z e k  poddawano jednoosiowemu  rozcią ganiu  na  zwykłej  zrywarce o  n a p ę d z ie  mechanicznym.  O d k s z t a ł c e n i a  mierzono  za  p o m o c ą  elektrycznych  t e n s o m e t r ó w  oporo­ wych  typu  RL  15/120  (długość  15  m m ,  o p ó r  120  o m ó w )  naklejanych  na  powierzchni  p r ó b e c z e k ,  a  do  ich  o d c z y t ó w  uż yto  mostka  tensometrycznego  T­2  wykonanego  przez  Z B M M  Politechniki  Warszawskiej.  D l a  każ dej  małej  p r ó b e c z k i  s p o r z ą d z o no  wykres  n a p r ę ż e n ia  w  funkcji  odkształcenia,  z  k t ó r y c h  o k r e ś l a no  wartoś ci  n a p r ę ż eń  o d p o w i a d a j ą c y ch  granicy  p r o p o r c j o n a l n o ś ci  oraz  w a r t o ś ci  n a p r ę ż eń  dla  o k r e ś l o n y ch  odkształceń  plastycznych  epl  =  0,01,  0,02,  0,1,  0,2,  0,3,  0,4,  i  0,5%.  Proces  rozcią gania  p r ó b e c z e k  prowadzono  aż  do  zerwania  dla  okreś lenia  wartoś ci  n a p r ę ż eń  maksymalnych.  W y n i k i  badania  każ dej  serii  p r ó b e c z e k  wycię tych  z  duż ej  p r ó b k i  przedstawiono  w  for­ mie  p u n k t ó w  w  przestrzeni  n a p r ę ż eń  ax,  ay  i  rxy.  Przez  punkty  te  w y k r e ś l a no  n a s t ę p n ie  linie  o d p o w i a d a j ą ce  róż nie  zdefiniowanym  powierzchniom  plastycznoś ci.  Analizę  d o ś w i a d c z a l ną  przeprowadzono  przez  p o r ó w n a n i e  w y n i k ó w  kolumy  pierw­ szej  z  wynikami  p o z o s t a ł y c h  k o l u m n .  P o r ó w n y w a n e  pary  d w ó c h  kolumn  róż nią  się  tym,  że  w  seriach  z  kolumny  pierwszej  brak  jest  p o c z ą t k o w e go  odcinka,  w z d ł u ż  osi  y,  drogi  w s t ę p n e go  obcią ż enia.  M o ż na  więc  przyją ć,  że  p o r ó w n u j e m y  wyniki  b a d a ń  uzyskanych  dla  d w ó c h  róż nych  m a t e r i a ł ó w ,  pod  wzglę dem  ich  wyjś ciowych  własnoś ci  mechanicz­ nych,  poddawanych  jednakowym  obcią ż eniom  na  drodze  wzdłuż  osi  x,  poprowadzonej  prostopadle  do  kierunku  walcowania.  Jesteś my  więc  w  stanie  prześ ledzić  wpływ  począ t­ kowej  deformacji,  wywołanej  obcią ż eniem  wzdłuż  osi  y,  na  kształt  powierzchni  plastycz­ noś ci  m a t e r i a ł u  o d k s z t a ł c a n e g o  ponownie  wzdłuż  osi  J C .  Pierwsze  p r ó b y  badania  efektu  pamię ci  m a t e r i a ł u  zostały  podję te  w  pracach  [2­5].  W  pracach  [2­4]  badania  d o ś w i a d c z a l ne  przeprowadzono  na  c i e n k o ś c i e n n y ch  p r ó b k a c h  rurkowych,  wykonanych  z  m o s i ą d zu  M ­ 6 3 ,  poddawanych  d z i a ł a n i u  osiowego  rozcią gania  i  ciś nienia  w e w n ę t r z n e g o.  W  pracy  [5]  badania  przeprowadzono  na  p r ó b k a c h  p ł a s k i c h .  W e  wspomnianych  pracach  efekt  pamię ci  m a t e r i a ł u  badano  tylko  dla  jednej  okreś lonej  w a r t o ś ci  n a p r ę ż e n ia  w s t ę p n e go  ay.  W  przedstawionej  pracy  badania  efektu  pamię ci  m a t e r i a ł u  oparto  na  trzech  r ó ż n y ch  w a r t o ś c i a ch  obcią ż enia  wzdłuż  osi  у  (punkty  А ,  В ,  C)  podanych  w  kolumnach  II,  III  i  IV  na  rys.  2.  Stopniowe  zwię kszanie  obcią ż eń  na  osi  x  i  badanie  dla  poszczególnych  w a r t o ś ci  tych  obcią ż eń  k s z t a ł t u  powierzchni  płynię cia  pozwolił o  na  przeprowadzenie  pełnej  analizy  efektu  pamię ci  m a t e r i a ł u .  Obszerny  m a t e r i a ł  d o ś w i a d c z a l ny  (140  p r ó b e k )  pozwolił  na  uzyskanie  w y n i k ó w  nie  tylko  j a k o ś c i o w y c h,  ale  również  i  iloś ciowych.  DOŚ WIADCZALNA  ANALIZA  EFEKTU  PAMIĘ CI  301  3.  Wyniki  doś wiadczeń   N a  rys.  3  pokazano  dla  p r z y k ł a d u  komplet  wykresów  rozcią gania  m a ł y c h  p r ó b e c z e k  dla  serii  / ­ 5 .  N a  wykresach  tych  pokazano  s p o s ó b  wyznaczania  umownych  granic  pla­ stycznoś ci.  Oznaczono  je  przez  a  z  odpowiednim  d o l n y m  wskaź nikiem.  Przez  c r p r o p  ozna­ czono  granicę  p r o p o r c j o n a l n o ś c i,  k t ó r a  odpowiada  p o c z ą t k o wi  odchylenia  się  w y k r e s ó w  Rys.  3  od  swoich  p o c z ą t k o wo  prostoliniowych  czę ś ci.  W s k a ź n i ki  liczbowe  okreś lają  w a r t o ś ci  o d k s z t a ł c e ń  plastycznych,  dla  k t ó r y c h  o k r e ś l o ne  granice  plastycznoś ci  wyznaczono.  P o  okreś leniu  wyż ej  wymienionych  granic  płynię cia  obliczono  s k ł a d o w e  n a p r ę ż e n ia  z  zależ noś ci  ax  =  y f f ( l  + c o s 2 a ) ,  (2)  а у  =  y O ­ ( l ­ c o s 2 a ) ,  1 • „ rXy  =  ~ c r s i n 2 a .  S k ł a d o w e  te  wyznaczają  w s p ó ł r z ę d ne  p u n k t ó w  d o ś w i a d c z a l n y ch  w  przestrzeni  n a p r ę ż eń   dla  p ł a s k i e g o  stanu  n a p r ę ż e n i a.  Przez  punkty  te  w y k r e ś l a no  n a s t ę p n ie  krzywe  płynię cia.  Przedstawiono  je  na  rysunkach  w  d w ó c h  rzutach.  W e  wszystkich  przypadkach  po  lewej  stronie  pokazano  rzuty  na  płaszczyznę  o­*,  ay,  po  prawej  stronie  —  rzuty  na  płaszczyznę   MOG,  p r o s t o p a d ł ą  do  dłuż szej  osi  elipsoidy  (rys.  1)  i  przechodzą cą  przez  oś  rxy.  N a  rys.  4  pokazano  w y n i k i  b a d a ń  d w ó c h  serii  p r ó b e k  I­l  i  (/­l)a.  Punkty  na  rysunku  okreś lają   w a r t o ś ci  ś rednie  z  d w ó c h  wielkoś ci  d o ś w i a d c z a l n y c h.  Badania  te  przeprowadzono  dla  302  J.  MlASTKQWSKI  sprawdzenia  i z o t r o p o w o ś ci  m a t e r i a ł u  oraz  dla  wyznaczenia  kształtu  umownych  powierz­ chni  plastycznoś ci  m a t e r i a ł u  wyjś ciowego.  Otrzymane  punkty  leżą  bardzo  blisko  elips  teoretycznych  Hubera­Misesa.  Badany  m a t e r i a ł  m o ż na  więc  praktycznie  u w a ż ać  za  izotropowy.  Rys.  4  D u ż e  p r ó b k i  w  kolumnach  II,  III  i  IV  w  rzę dzie  1  (rys.  2)  o d k s z t a ł c a n o  plastycznie  w s t ę p n ym  obcią ż eniem  do  p u n k t ó w  А ,  В ,  С  i  o d c i ą ż o n o.  W  w y n i k u  takiego  zabiegu  uzyskano  nowe  m a t e r i a ł y ,  jeś li  chodzi  o  ich  własnoś ci  mechaniczne,  i  nazwano  je  materia­ ł a m i  « d r u g i m » ,  «trzecim»  i  « c z w a r t y m » .  M a t e r i a ł  wyjś ciowy  natomiast  przyję to  j a k o  m a t e r i a ł  «pierwszy».  N a  rys.  5 pokazano  kształty  umownych powierzchni plastycznoś ci  dla  m a t e r i a ł u  «czwartego».  Jak  bardzo  przebieg  i c h  róż ni  się  od  kształt u  odpowiednich  po­ wierzchni  m a t e r i a ł u  wyjś ciowego  przedstawiono  na  rys.  6.  Podobne  róż nice,  c h o c i a ż   znacznie  mniejsze,  uzyskano  z  p o r ó w n a n i a  m a t e r i a ł ó w  «drugiego»  i  «trzeciego»  z  «pierw­ szym».  W  n a s t ę p n y ch  seriach  b a d a ń  te  cztery  m a t e r i a ł y  poddawano  jednakowym  obcią­ ż e n i om  w z d ł u ż  osi  x,  kolejno  do  punktu  E  w  rzę dzie  2,  do  punktu  F  w  rzę dzie  3  oraz  do  p u n k t ó w  G,  H  i  M  w  r z ę d a ch  n a s t ę p n y c h.  N a  rys.  7—10  pokazano  dla  p r z y k ł a d u  p o r ó w ­ nania  odpowiednich  w y n i k ó w  b a d a ń  uzyskanych  dla  /  i  IV  kolumny.  A n a l i z a  powyż sza  p o z w o l i ł a  prześ ledzić  proces  « z a p o m i n a n i a »  przez  m a t e r i a ł ,  podczas  w t ó r n e g o  obcią ż enia,  o  skutkach  w  n i m  w y w o ł a n y c h  wcześ niejszym  o d k s z t a ł c e n i e m  na  innej  drodze  w s t ę p n e go  obcią ż enia.  A n a l i z a  ta  pozwolił a  r ó w n i e ż  okreś lić  wpływ  wielkoś ci  obcią ż enia  pierwotnego  (  aB  >  aA)  w z d ł u ż  osi у  na  póź niejszy  proces  « z a p o m i n a n i a »  przy  p o w t ó r n y m  obcią­ ż eniu  m a t e r i a ł u  na  drodze  0x.  Przedstawiony  w  pracy  program  b a d a ń  pozwolił  na  prześ le­ dzenie  całego  procesu  zbliż ania  się  własnoś ci  mechanicznych  p o r ó w n y w a n y c h  materia­ ł ó w  w  czasie  p o w t ó r n e g o  obcią ż ania.  Wprowadzono  parametr  /3  =  |^Jcrx| ­f­ |zla­y|.  Przez  Rys.  6  [303]  Rys .  8  [33t|  Rys.  9  Rys.  10  [305]  306  J .  M l A S T K O W S K I  Aax  i  Л оу  oznaczono  róż nicę  n a p r ę ż eń  na  osiach  w s p ó ł r z ę d n y ch  j a k ą  wykazują  p o r ó w n y ­ wane  powierzchnie  płynię cia  (rys.  11).  N a  rys.  12—14  pokazano  przebieg  parametru  fi  w  funkcji  wielkoś ci  drugiego  obcią­ ż enia  wstę pnego  a11.  Z  wykresów  tych  w i d a ć ,  j a k  w  m i a r ę  wzrostu  wielkoś ci  drugiego  obcią ż enia  a11  róż nice  mię dzy  p o r ó w n y w a n y m i  powierzchniami  maleją.  Honierzchnie  po obcią ż eniu  na drodze  OP0  na drodze  OPORO  Rys.  11  ft /3­[Д 6х И й б и ] • \  „  б °­1  !  \  I   б1  ­­ бА =  14[к р т т 2]  О   О р г о Р   б о �  ^  L  \   А   " б д о)   \ \  *  " бЙ5  i   \   \   \   с   I   б р г о р   I  ц да   ^ —'   х  " б т а х   i   i   i   i  i   I   I ч  7  I I   I I 1 1 1 »  бп[к р т тг]  Rys.  12  P o n i e w a ż  w y n i k i  d o ś w i a d c z a l ne  otrzymuje  się  z  okreś loną  d o k ł a d n o ś c i ą,  przyję to  że  p o r ó w n y w a n e  powierzchnie  są  praktycznie  identyczne,  jeż eli  dla  fi/a0  =  x  =  5  [%].  Z  rys.  12—14  wyznaczono  wartoś ci  o­11  dla  x  =  5,  10  i  15  [%]  i  podano  je  w  tablicy  1.  Jak  wynika  z  tablicy  1,  najwię ksze  w a r t o ś ci  a11  wystę pują  dla  powierzchni  1.  W y n i k a  stą d,  że  spełnienie  w a r u n k ó w ,  przy  k t ó r y c h  nastą pi  pokrywanie  się  powierzchni  a 0 i l  Rys. 13  [307]  I Ё   Ё   п .  о   C N   II  «о   19,95  20,80  20,95  21,00  20,90  20,65  I Ё   Ё   п .  о   C N   II  I Ё   Ё   п .  о   C N   II  X   о   20,90  21,45  21,60  21,65  21,60  21,40  ь   22,30  22,40  22,60  22,80  22,70  22,45  1   СЧ   1   С   К ".  i— i  18,70  19,65  20,10  20,05  20,30  20,00  1   =  Щ к р тг   Ос   =  Щ к р тг   чо   X   О   19,70  20,55  20,95  21,30  21,20  20,95  • ­,4   ь   »о   21,05  21,65  21,95  22,20  22,10  21,80 j »п   14,45  14,05  14,40  14,80  14,25  =  14[к р тг   X   о   15,80  15,55  16,00  16,55  16,30  16,00  ь   V i  18,00  18,00  18,55  19,20  19,05  18,60  0,975  1,275  C N   т   1,485  •л   Г ~   i n   1,800  о  to   и   \ |  X   о   0,650  0,850  0,881  0,990  1,050  1,200  to   и   I  I  1 0,325  0,425  0,440  0,495  0,525  0,600  i 6,50  8,50  8,81  9,90  10,50  12,00  °   Ј   to   i?   с  •  prop  0,01  0,02  о"   C N   о "  1 i n   О   [308]  O o O  to  l .  D l a  tych  d w ó c h  wybranych  powierzchni  s p o r z ą d z o no  tablicę  2.  Podano  w  niej  stosunek  p   =  =  а 11/ а 1,  a  więc  taki  stosunek  wielkoś ci  drugiego  obcią ż enia  do  pierwszego,  przy  k t ó r y m  m a t e r i a ł  zapomina  o  skutkach  w  n i m  w y w o ł a n y c h  tym  pierwszym  obcią ż eniem.  Wielkość   p   bę dziemy  nazywali  funkcją  p a m i ę ci  m a t e r i a ł u .  Przebieg  funkcji  p ,  dla  d w ó c h  powierz­ ał—  1  1  1  i  i  '  W  V  1,2  13  14  15  Rys.  15  chni,  w  zależ noś ci  od  w a r t o ś ci  pierwszego  obcią ż enia  przedstawiono  na  rys.  15.  Ł a t w o  z a u w a ż y ć,  że  efekt  « z a p o m i n a n i a »  osią ga  się  zawsze  dla  p   >  1.  Najciekawsze  jest  jednak  to,  że  najwię ksza  w a r t o ś ć />  =  1,4  wystę puje  dla  m a ł y c h  w a r t o ś ci  obcią ż enia  pierwszego.  W  m i a r ę  wzrostu  o 1  wielkość  obcią ż enia  drugiego  maleje,  a  funkcja  p   dą ży  do  j e d n o ś c i.  4.  Analiza  wyników  Jak  wynika  z  d o ś w i a d c z eń  o m ó w i o n y c h  w  poprzednim  punkcie,  p o c z ą t k o wa  powierz­ chnia  plastycznoś ci  doznaje  wskutek  odkształceń  plastycznych  z a r ó w n o  zmiany  w y m i a r ó w  i  k s z t a ł t u ,  j a k  i  przemieszczenia  w  przestrzeni  n a p r ę ż eń  (rys.  5).  Zmiany  te  wynikają  ze  wzmocnienia  metali  na  skutek  deformacji  plastycznej.  Wobec  powyż szego  warunek  pla­ stycznoś ci  Hubera­Misesa  stanowi  tylko  punkt  wyjś cia  w  naszych  r o z w a ż a n i a c h.  W  dal­ szym  cią gu,  w  k a ż d ym  momencie  procesu  o d k s z t a ł c e n i a  musimy  z n a ć  cią gle  zmieniają cy  się  kształt  i  p o ł o ż e n ie  powierzchni  plastycznoś ci.  Ś cisły  opis  matematyczny  tych  zmian  jest  ze  wzglę du  na  ich  z ł o ż o n o ść  praktycznie  niemoż liwy  i  dlatego  staramy  się  je  o p i s a ć   za  p o m o c ą  uproszczonych  zależ noś ci  zwanych  hipotezami  wzmocnienia.  Hipotez  tych  jest  Rys.  16  [311]  312  J .  M l A S T K O W S K I  Rys.  19  kilka,  ale  w  tej  pracy zajmiemy  s i ę opisem  efektu  p a m i ę ci  m a t e r i a ł u  tylko  w  oparciu o  dwie  z  nich,  mianowicie,  w  oparciu  o  hipotezy  izotropowego  i  kinematycznego  wzmocnienia.  Hipoteza  wzmocnienia  izotropowego  polega  na  z a ł o ż e n i u,  ż e  wskutek  procesu  o d k s z t a ł ­ cania  p o c z ą t k o wa  powierzchnia  p l a s t y c z n o ś ci  ulega  jedynie  r ó w n o m i e r n e m u  rozszerzeniu  we  wszystkich  kierunkach,  z a c h o w u j ą c  poprzednie  p o ł o ż e n ie  w  przestrzeni  n a p r ę ż eń   DOŚ WIADCZALNA  ANALIZA  EFEKTU  PAMIĘ CI  313  i  kształt  geometryczny.  N a  rys.  16  pokazują  to  linie  przerywane  z  kropkami.  W y n i k a  stą d,  że  w  hipotezie  izotropowego  wzmocnienia  efekt  « z a p o m i n a n i a »  zawsze  zależy  od  stopnia  pierwotnego  obcią ż enia.  Inaczej jest  natomiast  w  hipotezie  wzmocnienia  kinematycznego.  Tutaj  efekt  « z a p o m i n a n i a »  dla  pewnych  wartoś ci  obcią ż enia  nie  zależy  od  stopnia  pier­ wotnego  obcią ż enia.  Z a r ó w n o  dla  programu  О А О j a k  i  OA'0  (rys.  17)  powierzchnia  f0  zajmuje  to  samo  położ enie,  a  zatem,  ta  sama  droga  OP w  kierunku  a11  jest  ś ladem  zapomi­ nania  niezależ nie  od  długoś ci  drogi  OA pierwszego  obcią ż enia.  N a  rys.  16  ś lad  ten  przed­ stawia  l i n i a  O'Op  0K.  Weryfikację  teoretyczną  efektu  pamię ci  przeprowadzono  dla  d w ó c h  powierzchni  plastycznoś ci,  mianowicie c r p r o p  i  a 0 A .  N a  rys.  18,  na  płaszczyź nie  all­a\  przedstawiono  wyniki  doś wiadczalne  i  zależ noś ci  teoretyczne dla powierzchni c r p r o p .  W zakresie  wartoś ci o ll/oprop  =  2,6  lepszy opis efektu  pa­ mię ci  m a t e r i a ł u  wynika  z hipotezy kinematycznego  wzmocnienia. Powyż ej  tej  wartoś ci  lepszy  opis  efektu  wynika  z  hipotezy  izotropowego  wzmocnienia.  Podobne  przedstawienie  wyni­ k ó w  teoretycznych  i  d o ś w i a d c z a l n y ch  dla  cr 0 > 1  podano  na  rys.  19.  D l a  tego  przypadku  widzimy  niezaprzeczalną  wyż szość  hipotezy  kinematycznego  wzmocnienia do  opisu  efektu  pamię ci  m a t e r i a ł u .  M a to  duże znaczenie  praktyczne  z punktu  widzenia o b r ó b k i  plastycznej.  5.  Wnioski  W y n i k i  doś wiadczeń  wykazały,  że  pod  w p ł y w e m  odpowiednio  d u ż ego  obcią ż enia  w t ó r n e g o  m a t e r i a ł  zapomina  o  swojej  pierwotnej  historii  obcią ż enia  i  zachowuje  się  tak  j a k  m a t e r i a ł  obcią ż ony  tylko  tym  póź niejszym  sposobem  obcią ż enia.  W  przypadkach  tych  o  własnoś ciach  m a t e r i a ł u  decydują  tylko  ostatnie  stany  obcią ż enia,  pod  d z i a ł a n i e m  k t ó r y c h  m a t e r i a ł  się  znajdował.  W a r t o ś ć  drugiego  obcią ż enia  zależy  od  wielkoś ci  obcią ż enia  pierwszego  oraz  od  tego,  którą  z  powierzchni płynię cia  rozpatrujemy.  Przyjmując  w  r o z w a ż a n i a ch  powierzchnię  c r 0 j l ,  efekt  p a m i ę ci  m a t e r i a ł u  m o ż na  opi­ sywać  w  oparciu  o  h i p o t e z ę  kinematycznego  wzmocnienia.  Badania  wykazały,  że  istnieje  m o ż l i w o ść  wywoływania  w  materiale,  przy  pomocy  odpowiedniego  obcią ż enia,  o k r e ś l o n y ch  własnoś ci  mechanicznych  korzystnych  dla  p ó ź ­ niejszej  pracy  elementu  konstrukcji  wykonanego  z  tego  m a t e r i a ł u  lub  zmiany  tych  wła­ snoś ci,  k t ó r e  m a t e r i a ł  nabył  w  przeszłoś ci  na  skutek  odkształceń  plastycznych.  Literatura  cytowana  w  tekś cie  1.  W.  SZCZEPIŃ SKI,  On the effect of plastic deformation on yield condition,  Arch.  Mech. Stos., 15  (1963),  275.  2.  J .  MIASTKOWSKI,  Wpływ  historii obcią ż enia  na powierzchnię  plastycznoś ci,  Czę ść I.,  Mech.  Teoret. Stos.,  4,  2,  (1966).  3.  J .  MIASTKOWSKI,  Wpływ  historii  obcią ż enia  na  powierzchnię  plastycznoś ci,  Czę ść  II.  Mech.  Teoret.  Stos., 6,  1,  (1968).  4.  J .  MIASTKOWSKI,  Analysis  of  the  memory  effect  of plastically prestrained material,  Arch.  Mech.  Stos.,  3,  20,  (1968).  5.  W.  SZCZEPIŃ SKI  and  J .  MIASTKOWSKI,  An  experimental  study  of  the  effect  of  the prestraining  history  on the yield surfaces  of  an  aluminium alloy,  J . Mech.  Phys. Solids, 16 (1968) 153­162.  314  J.  M l A S T K O W S K I  Р е з ю ме   Э К С П Е Р И М Е Н Т А Л Ь Н ЫЙ  А Н А Л ИЗ  Э Ф Ф Е К ТА  Н А С Л Е Д С Т В Е Н Н О С ТИ   П Л А С Т И Ч Е С КИ  Д Е Ф О Р М И Р О В А Н Н О ГО  М А Т Е Р И А ЛА   В  р а б о те  д а ё т ся  э к с п е р и м е н т а л ь н ый  а н а л из  э ф ф е к та  н а с л е д с т в е н н о с ти  м а т е р и а л а,  п о д в е р г а е­ м о го  п р е д в а р и т е л ь н ым  п л а с т и ч е с к им  д е ф о р м а ц и я м.  Э к с п е р и м е н ты  п р о в о д и л и сь  на п л о с к их  о б р а з­ ц ах  и з  а л ю м и н и е в о го  с п л а ва  м е т о д ом  в ы р е з ки  о б р а з ц ов  из  п р е д в а р и т е л ь но  д е ф о р м и р о в а н н ой   о д н о о с н ым  р а с т я ж е н и ем  п л а с т и н ы.  О б р а з цы  в ы р е з а л и сь  п од р а з л и ч н ы ми  у г л а ми  к  н а п р а в л е н ию   п р е д в а р и т е л ь н ой  д е ф о р м а ц и и,  а з а т ем  р а с т я г и в а л и сь  до д о с т и ж е н ия  п р е д е ла  т е к у ч е с т и.  На о с н о­ в а н ии  п о л у ч е н ых  д а н н ых  о п р е д е л я л о сь  н е с к о л ь ко  у с л о в н ых  п о в е р х н о с т ей  т е ч е н и я.  П у т ем  с р а в н е­ н ия  с о о т в е т с т в у ю щ их  п о в е р х н о с т ей  т е к у ч е с ти  п р о в о д и т ся  а н а л из  э ф ф е к та  н а с л е д с т в е н н о с ти м а­ т е р и а л а.  П о к а з а н о,  ч то д ля д о с т а т о ч но  д л и н н о го  у ч а с т ка  п у ти  н а г р у ж е н и я,  по  с р а в н е н ию  с н а­ ч а л ь н ы м,  ф о р ма  п о в е р х н о с ти  т е ч е н ия  не з а в и с ит  от н а ч а л ь н о го  у ч а с т ка  п у ти  н а г р у ж е н и я.  S u m m a r y  E X P E R I M E N T A L  ANALYSIS  OF  T H E  M E M O R Y  E F F E C T  O F A  P L A S T I C A L L Y  PRESTRAINED  M A T E R I A L  Experimental  analysis  of  the  memory  effect  is  discussed  for  plastically  prestrained aluminium alloy.  Tests  were  carried out  using  plane  specimens  cut  out  in different  directions  from  previously plastically  deformed sheets.  Experimental results show that if two various loading paths have different initial sectors and a common  final  sector,  the  influence  of these initial sectors on the yield surface  is  the  smaller,  the  longer  is the final  common  sector.  INSTYTUT  PODSTAWOWYCH  PROBLEMÓW  TECHNIKI PAN  Praca została  złoż ona  w  Redakcji  dnia 15 lutego  1973 r.