Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS73_t11z1_4\MTS72_t10z1_4\mts72_t10z1.pdf
M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I STOSOWANA
1, 10 (1972)
BADANIA Z M Ę C Z E N I OWE W Z Ł OŻ ON YM STAN IE N APRĘ Ż EN IA
L E C H D I E T R I C H , K A R O L T U R S K I ( WAR S Z AWA)
1. Wstę p
P odstawowe badan ia zmę czeniowe m oż na podzielić n a dwie zasadnicze grupy. Pierwszą
z nich tworzą badan ia zajmują ce się istotą zjawisk zmę czeniowych. Jest to bardzo obszerna
grupa prac na tem at powstawan ia i rozprzestrzeniania się pę knięć podczas obcią ż eń zmien-
nych. D o drugiej grupy należą badan ia traktują ce zagadnienia zmę czenia z fenonienolo-
gicznego pun ktu widzenia. D o grupy tej należą badan ia doś wiadczalne prowadzone w celu
weryfikacji kryteriów zniszczenia zmę czeniowego w zł oż onym stanie naprę ż enia, którym
poś wię cona jest niniejsza praca przeglą dowa.
W czę ś ci prac wyniki doś wiadczeń przedstawione są w przestrzeni naprę ż eń w postaci
powierzchni zniszczenia zmę czeniowego, a ś ciś le m ówią c przecię cia tej powierzchni pł asz-
czyzną ff3 = 0, okreś lonej dla stał ej iloś ci cykli [2, 8, 9, 14, 15, 16]. Autorzy innych prac
stawiają sobie za cel ustalenie, jakie czynniki i w jakim stopniu wpł ywają na zniszczenie
zmę czeniowe w warun kach zmiennych obcią ż eń. D o grupy tej zaliczyć moż na pracę BLASSA
i F IKD LEYA [1] n a tem at wpł ywu n aprę ż en ia poś redniego a
2
(przy a
i
> a
2
> o i) n&
zniszczenie stali o wysokiej wytrzymał oś ci, pracę P ARRY'EG O [13], gdzie przedstawiono
wpł yw trójosiowego równ om iern ego rozcią gania, oraz CROSSLAN D A [3], który zajmował
się wpł ywem hydrostatyczn ego ciś nienia n a wytrzymał ość zmę czeniową. D o grupy tej
należy również praca F IISD LEYA i in . [4], którzy starali się zbadać czy energia odkształ cenia
jest gł ówną przyczyną zniszczenia zmę czeniowego.
Jednym z prostszych sposobów wywoł ania w próbce cyklicznego, zł oż onego stanu
naprę ż enia, jest poddan ie jej jedn oczesn em u zm iennem u zginaniu i skrę caniu. M etodyka
takich badań jest o tyle prost a, że do wywoł ywania obcią ż enia mogą być uż yte ukł ady
m echaniczne. D rugą zaletą tego sposobu obcią ż ania jest moż liwość stosowania wysokich
czę stoś ci jego zm iany, co znacznie skraca czas trwan ia próby. Ale jednocześ nie sposób
ten m a istotn e wady. P o pierwsze — stan n aprę ż en ia w przekroju próbki jest niejedno-
rodn y, cechują cy się znacznym gradien tem zmiany poszczególnych skł adowych. P o dru-
gie — naprę ż enia wywoł ane zginaniem obrotowym mogą zmieniać się tylko wedł ug cyklu
symetrycznego. P o trzecie — w zależ noś ci od stosun ku zginania do skrę cania zmieniają
się gł ówne osie n aprę ż en ia, co uniemoż liwia stwierdzenie i ewentualne wprowadzenie
poprawek uwzglę dniają cych an izotropowe wł asnoś ci m ateriał u. Czynniki te powodują ,
że ten sposób wywoł ywania cyklicznego, zł oż onego stanu naprę ż enia lepiej nadaje się d o
doś wiadczalnych bad ań kon strukcji, niż dla okreś lania wł asnoś ci materiał ów.
10 L. D IETRICH , K. TU RSKI
Lepszym, z teoretycznego pun ktu widzenia, sposobem doś wiadczalnego wyznaczania
powierzchni zniszczenia zmę czeniowego jest m etoda analogiczna do stosowanej przy
okreś laniu powierzchni plastycznoś ci. M etodyka doś wiadczeń jest jedn ak cał kowicie od-
mienna. Zasadniczą przyczyną komplikacji są oczywiś cie zm ien n e obcią ż enia i dł ugo-
trwał ość badan ia jednej próbki, co powoduje konieczność zastosowan ia autom atycznej
kontroli i regulacji obcią ż enia, jak również zwrócenia szczególnej uwagi n a uszczelnienia
(o ile obcią ż enie jest wywoł ywane za poś rednictwem cieczy). P oza tym należy pam ię tać,
że dla wyznaczenia jedn ego pun ktu n a pł aszczyź nie n aprę ż eń gł ównych trzeba zbadać
co najmniej kilka próbek przy róż nych poziom ach n aprę ż eń w celu otrzym an ia czę ś ci
krzywej Wohlera w interesują cym n as zakresie. Badan ia przy obcią ż eniach zmiennych
wymagają również ogromnej starannoś ci w wykonaniu samej próbki. Wymienione tu
czynniki są zapewne gł ównymi przyczynami stosun kowo niewielkiej iloś ci prac poś wię-
conych temu zagadnieniu.
D o bezpoś redniego wyznaczania powierzchni zniszczenia zmę czeniowego sł uż yły za-
zwyczaj cienkoś cienne próbki rurkowe poddan e róż n ym kom bin acjom ciś nienia wewnę -
trznego i sił y osiowej. N atom iast próbki w postaci ru r gruboś ciennych czy też próbki
kształ towe był y wykorzystywane do badan ia wpł ywu okreś lonych czynników n a zniszczenie
zmę czeniowe. Wyją tkiem jest tu praca SAWERTA [16], której celem był o okreś lenie powierz-
ch n i zniszczenia zmę czeniowego przy wykorzystaniu próbek kształ towych.
Zasadniczym celem niniejszej pracy był o omówienie wyników badań doś wiadczalnych
przeprowadzonych w zł oż onych stanach naprę ż enia i dotyczą cych warun ków zniszczenia
zmę czeniowego. P oza tym omówiono te badan ia przeprowadzon e w warun kach jedn o-
osiowego stanu naprę ż enia, które są pom ocn e przy interpretacji wyników doś wiadczeń
w zł oż onych stanach.
Omawiane prace uszeregowano wedł ug rodzaju i kształ tu próbek uż ytych w doś wiad-
czeniach. I tak jako pierwsze omówiono badan ia wykon an e przy uż yciu próbek kształ to-
wych, nastę pnie prace dotyczą ce gruboś ciennych próbek cylindrycznych i wreszcie do-
ś wiadczenia przeprowadzone n a cienkoś ciennych próbkach rurkowych. W każ dej z wy-
mienionych grup przyję to chronologiczną kolejność om awiania poszczególnych artykuł ów.
P odan o również i opisano w zwarty sposób równ an ia kryteriów zniszczenia zmę czenio-
wego, które wymienione był y w pracach doś wiadczalnych.
2. Kryteria zniszczenia zmę czeniowego
Spotykane w literaturze kryteria zniszczenia zmę czeniowego w zł oż onym stanie n a-
prę ż enia są oparte na tych samych zał oż eniach i mają analogiczną budowę co kryteria
uplastycznienia wzglę dnie zniszczenia w zł oż onym stanie n aprę ż en ia wywoł anym obcią -
ż eniami statycznymi. Z mienia się jedynie w tych warun kach statyczną stał ą m ateriał ową
przez trwał ą , wzglę dnie wyznaczoną dla okreś lonej iloś ci cykli, wytrzymał ość zmę czeniową
przy jednoosiowym stanie naprę ż enia.
Kryteria zniszczenia zmę czeniowego m oż na podzielić w zależ noś ci od czynnika de-
cydują cego o zniszczeniu n a cztery grupy [4].
1. Kryteria, w których o zniszczeniu decyduje wielkość n aprę ż eń.
2. Kryteria, w których o zniszczeniu decydują odkształ cenia.
BAD AN I A Z M Ę C Z E N I OWE W Z Ł O Ż O N YM STAN IE N AP R Ę Ż E N IA 11
3. Kryteria, w których o zniszczeniu decyduje energia odkształ cenia.
4. Kryteria empiryczne.
W zł oż onym stanie naprę ż enia, warunki te moż na wyrazić w postaci równań. Amplitudy
i ś rednie wartoś ci naprę ż eń gł ównych oznaczono w równaniach odpowiednio przez
O"ol > Gal. ff«3 o r a Z °mi ! Ctml» 0] »S •
— Kryterium naprę ż eń gł ównych
(2.1) m a x{|o - a l|, \ aa2\ , \ aa3\ ] = oF.
— K ryt eriu m n aprę ż eń ś cin ają cych (Treski)
(2.2) tfnl- trfl3 = tfF,
gdzie o1,,! > c n 2 > o"a 3.
— K r yt er iu m odkształ ceń gł ówn ych
(2.3) o
al
- fi(a
a2
+ 0
a3
) = a
F
,
gdzie /< jest współ czynnikiem P oisson a; amplitudy naprę ż eń gł ównych speł niają nierówność
— Kryterium cał kowitej energii odkształ cenia
(2.4) ]/ tfal + tfo2 + fffl3- 2^(tf^I+ 0;a2 0'a3 + 0- fl30'ol) = O> J
przez ,« oznaczono współ czynnik P oissona.
— Kryterium H ubera- M isesa
(2.5) / ^ P o S + t f S 1 7 ^ ! t f . 2 + t f « 3 t ^
Równanie to m a wiele interpretacji fizycznych [7]. Przy badaniach zmę czeniowych nazy-
wano je kryterium energii odkształ cenia postaciowego lub oktaedrycznego naprę ż enia
ś cinają cego.
— Kryterium uwzglę dniają ce wpł yw pierwszego niezmiennika naprę ż enia został o podane
przez C oulom ba- M ohra dla obcią ż eń statycznych, natomiast w odniesieniu do wytrzy-
mał oś ci zmę czeniowej nazywa się go również warunkiem Stanfielda (1935, cyt. za [15]).
Przyjmują c a
al
> <j
a2
> c o 3 moż emy ten warunek wyrazić w postaci
(2.6)
gdzie jak poprzednio o> jest wytrzymał oś cią zmę czeniową przy rozcią ganiu, a tg przy
skrę caniu.
G O U G H i in. (cyt. za [5]) opierają c się na wielu doś wiadczeniach przy zł oż onym cyklicz-
nym obcią ż aniu momentem zginają cym i skrę cają cym stwierdzili, że w zależ noś ci od ma-
teriał u zmienia się w dość szerokich granicach stosunek wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy
zginaniu do wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy skrę caniu. Zaproponowali oni dwa warunki.
Jeden znany pod nazwą «the ellipse quadran t* (ć wiartka elipsy) opisywał zniszczenie
zmę czeniowe mię kkiej stali wywoł ane kombinacją cyklicznego zginania i skrę cania.
W pł askim stanie naprę ż enia warunek ten ma postać
12 L. D IETRICH , K. TU RSKI
gdzie a
a
i r„ są odpowiednio n aprę ż en iami wywoł anymi zginaniem i skrę caniem, a o> i r
F
są stał ymi m ateriał owym i. Wyraż ając a„ i r
a
w funkcji naprę ż eń gł ównych [a
a
= o i a l + ffa 2 ;
r„ = }/(— o- „icra2)] otrzymujemy postać
r / ^ \ 2 i
(2.7) G2
al
+a
2
a2
~ ][- - ) - 2 crfll(ra2 = tff.
D rugi warunek sformuł owany przez G ougha zwany «the ellipse arc» (ł uk elipsy) opisywał
zniszczenie zmę czeniowe ż eliwa poddanego zmiennym obcią ż eniom zginają cym i skrę ca-
ją cym. W pł askim stanie naprę ż enia, we współ rzę dnych a
n
, r
a
kryterium G ougha ma postać
a wyraż one w naprę ż eniach gł ównych ma identyczną formę jak warunek Coulomba-
M ohra.
W roku 1956 CROSSLAND [3] badał wpł yw ciś nienia hydrostatycznego n a wytrzy-
mał ość zmę czeniową stali przy skrę caniu obustronnym. Wyniki przeprowadzonych
doś wiadczeń, które bę dą omówione w dalszej czę ś ci niniejszej pracy (rys. 4) wskazują ,
że dla badanego materiał u kryterium zniszczenia zmę czeniowego moż na wyrazić w postaci
(2.8) j / t f i + i f c + ^ s - f ai aai+tf^ a^ +a^ a^ ) = j/ 3 T , — h / 3 - ^ - 1
W równaniu tym przez a
al
, o
al
, a
a3
oznaczono amplitudy naprę ż eń gł ównych spowodo-
wanych cyklicznym stanem obcią ż enia, a przez tfj, a'
2
, a'
3
najwię ksze wartoś ci naprę ż eń
w kierunkach gł ównych, bę dą ce sumą naprę ż eń wynikają cych z ciś nienia hydrostatycznego
i naprę ż eń od obcią ż eń zmiennych. Przez o> oznaczono wytrzymał ość zmę czeniową przy
symetrycznym cyklu rozcią ganie — ś ciskanie, a T f odnosi się do symetrycznego cyklu
skrę cania.
Inną modyfikację warunku H ubera- M iscsa (2.5) zaproponował M AR I N [10]. Celem
wprowadzonych przez niego zmian był o uwzglę dnienie ś rednich naprę ż eń w cyklu dla
zł oż onego stanu naprę ż enia o synchronicznie zmiennych skł adowych. P unktem wyjś cia
jego rozważ ań był o empiryczne równanie dla jednoosiowych stanów naprę ż enia uzależ nia-
ją ce amplitudę naprę ż enia od ś redniej wartoś ci naprę ż enia w cyklu. Równanie to podan e
przez M arina w postaci
(2.9) |- g.| /c
„_ i
jest uogólnioną formą spotykanych w literaturze zależ noś ci tego typu. W równ an iu tym
a
a
oznacza am plitudę naprę ż enia, <r,„ — ś rednie naprę ż enie w cyklu, o> — wytrzymał ość
zmę czeniową przy symetrycznym cyklu, R
m
— doraź ną wytrzym ał ość statyczną , n, l,k —
P
stał e materiał owe. Przyjmują c w zależ noś ci (2.9) n = / = 1, k — — - otrzymujemy równanie
Cfpl
Soderberga, gdzie a
pl
jest granicą plastycznoś ci danego materiał u. Zależ ność G oodm an a
otrzymamy dla n — I = k = 1. Podstawiają c n =* k — 1, 1 = 2 otrzymujemy parabolę
G erbera, natomiast dla wartoś ci n = / = 2, k = 1 dostajemy spotykaną w literaturze
zależ ność eliptyczną .
BAD AN I A Z M Ę C Z E N I O WE W Z Ł O Ż O N YM STAN IE N AP R Ę Ż E N IA 13
Wprowadzone przez M arin a uogólnienie równania (2.9) n a zł oż ony stan naprę ż enia
polegał o n a zastą pieniu jednoosiowych wartoś ci a
a
i o1,,, przez ich intensywnoś ci okreś lone
zwią zkami
gdzie przez a a l , ffa2, <7a3 okreś lono amplitudy poszczególnych skł adowych gł ównych
naprę ż enia, a przez a
ml
,a
m2
, <?
m
i, ś rednie wartoś ci w cyklu poszczególnych skł adowych
gł ównych.
Podstawiają c powyż sze zależ noś ci do równania (2.9) otrzymujemy
(2.10)
Przyjmują c n = 1 = 2, k — 1 dostajemy dla dwuosiowego stanu naprę ż enia nastę pują cy
zwią zek
/ \ 2
(2.11) [o2
al
- a
al
<x
a
2+o*
a2
]+\ ^
D la symetrycznych cykli zm ian skł adowych naprę ż enia, gdy a
ml
= o1,,,, = 0 warunek
M arin a okreś lony równaniem (2.11) sprowadza się do elipsy H ubera- M isesa. Zależ ność
t a nie był a jedn ak szerzej stosowana w pracach doś wiadczalnych traktują cych o zniszczeniu
zmę czeniowym w zł oż onym stanie naprę ż enia. Jedynie w pracy [19] obok innych wymie-
n ion o również warun ek M arin a.
Oprócz wymienionych fenomenologicznych kryteriów zniszczenia zmę czeniowego,
spotyka się również w literaturze próby uwzglę dnienia w kryteriach zmę czeniowych
wielkoś ci fizycznych. P rzykł adem może być kryterium zaproponowane przez YOKOBORI [18],
w którym zniszczenie uzależ niono mię dzy innymi od ś rednicy ziarna, od ś redniej odległ oś ci
mię dzy ź ródł ami F ran ka- R eada i od naprę ż enia potrzebnego do uruchomienia dyslokacji.
Warun ek ten zawiera jedn ak szereg trudnych do okreś lenia współ czynników, bez których
ocen a jego zgodnoś ci z danymi doś wiadczalnymi jest niemoż liwa.
3. Bad an ia n a próbkach kształ towych
P race n a temat doś wiadczalnej weryfikacji zwią zków mię dzy naprę ż eniami, przy zniszcze-
niu zmę czeniowym w zł oż onym stanie naprę ż enia, prowadzone był y począ tkowo na prób-
kach poddanych zginaniu i skrę caniu. Taki sposób obcią ż ania oprócz wymienionych już
poprzedn io istotnych wad (niejednorodność stan u naprę ż enia, zmienność kierunku na-
prę ż eń gł ównych dla każ dej kombinacji zginania i skrę cania) ogranicza również zakres
moż liwych stanów naprę ż eń. N a pł aszczyź nie naprę ż eń gł ównych punkty doś wiadczalne
uzyskane z tak przeprowadzonych prób są zawarte w obszarze ograniczonym z jednej
14 L. D IETRICH , K. TU RSKI
strony osią rfj, która odpowiada stanowi wywoł anemu przez zginanie przy zerowym
momencie skrę cają cym, a prostą o równ an iu a
1
= —a
2
, kt ó ra odpowiada stan owi wywo-
ł anemu przez skrę canie przy zerowym momencie zginają cym.
Pewną innowację ze wzglę du na rodzaj próbek wprowadził w 1943 r. SAWERT [16].
Zastosował on próbki o tak dobran ym kształ cie, że w przekroju pom iarowym powstawał
zł oż ony stan naprę ż enia. Stosują c róż ne kształ ty próbek (rys. 1) przeprowadził badan ia
przy dziewię ciu róż nych proporcjach naprę ż eń gł ównych. Wszystkie próbki oprócz trzeciej
z przedstawionych na rys. 1 obcią ż ano cyklem wahadł owym rozcią ganie — ś ciskanie.
P róbka oznaczona num erem I I I był a badan a przy symetrycznym skrę caniu. P róbka
X o kształ cie tarczy koł owej był a utwierdzon a n a obrzeżu i n astę pn ie przy pom ocy trzpien ia
zamocowanego w otworze był a uginana sił ą osiową o symetrycznym cyklu.
N a poszczególnych rysunkach próbek zaznaczon o w ich najbardziej osł abionym miejscu
zarówno rozkł ady naprę ż eń, jak i ich maksymalne wartoś ci odpowiadają ce granicy zmę cze-
nia (przy 107 cykli zm ian obcią ż enia). Z azn aczon e na tym rysunku wartoś ci n aprę ż eń
odnoszą się do próbek wykonanych ze stali chrom o- wanadowej (o zawartoś ci w %:
C — 0,29; M n — 0,68; Cr — 2,55; N i — 0,27; V — 0,25). R ozkł ady n aprę ż eń obliczon o
na podstawie okreś lonego doś wiadczalnie pola odkształ ceń sprę ż ystych. D la cylindrycz-
nych próbek z karbam i oprócz wartoś ci zmierzonych au t o r p o d ał również wartoś ci obliczo-
ne na podstawie n om ogram ów N eubera.
Wyniki doś wiadczeń został y przedstawione n a pł aszczyź nie n aprę ż eń gł ównych we
współ rzę dnych bezwymiarowych (rys. 2). P un kty doś wiadczalne otrzym an e n a jedn ej
próbce odkł adan o dwukrotnie, symetrycznie wzglę dem prostych tfal =» óal i aai = — aa2.
Stwarza to zł udzenie izotropowych wł asnoś ci m ateriał u, co jedn ak n ie był o stwierdzone
doś wiadczalnie. Biorą c pod uwagę n iejedn orodn ość stan u n aprę ż en ia w przekroju próbki
i róż ny gradient naprę ż enia dla poszczególnych próbek autor odnosił wyniki doś wiadczeń
zarówno do jednoosiowej próby rozcią gania — ś ciskania (pun kty biał e) ja k i d o próby
przy zginaniu (punkty czarne). P odkreś lono w ten sposób, że n ie są to próby równoważ ne.
Identyczne badan ia przeprowadzono również dla próbek ze stali wę glowej (o zawartoś ci
wę gla 0,14%) oraz dla próbek ze stali chromo- wanadowej azotowan ej, o gruboś ci warstwy
utwardzonej w granicach 0,35 do 0,40 m m .
Wyniki doś wiadczeń, przedstawione w ewspół rzę dnych bezwymiarowych dla stali
wę glowej i stopowej, róż nią się w nieznacznym stopn iu. N a zamieszczonych przez SAWERTA
wykresach we wspó ł rzę dn ych -— i - -2- (rys. 2) pun kty doś wiadczalne wykazują najlepszą
ff
F
a
F
zgodność z krzywą kryterium energii odkształ cenia postaciowego (2.5), w stosun ku do
której najwię ksze odchylenie nie przekracza 8%.
D o kategorii prac, w których wykorzystywano próbki kształ towe m oż na również
zaliczyć pracę F II^D LEYA i in. [4] z 1961 r. Autorzy postawili sobie za cel doś wiadczalne
stwierdzenie, czy przy stał ej energii odkształ cenia wystą pi zniszczenie zmę czeniowe. W tym
celu zaprojektowali urzą dzenie, w którym próbka o kształ cie tarczy o zmiennej gruboś ci
i ś rednicy okoł o 8 cm obracał a się wzglę dem przył oż on ego stał ego ś ciskają cego obcią ż enia
promieniowego. W ten sposób zapewnili oni warun ek stał ej energii odkształ cenia w ś rodku
tarczy przy zmiennej orientacji n aprę ż eń gł ównych wzglę dem próbki. W t ak zaprogram o-
wanym doś wiadczeniu autorzy nie musieli okreś lać stan u n aprę ż en ia w próbce, chodził o
114
Si
±6^ 53 kp/ mm
1
e
max
=± 57,5 kp/ mm
2
Ifl
145
± p
r obliczone
±6rzmierzor- e
G
rmax
=±
54^ kp/ mm
2
l/ j/ i h\ ~
± a ł zmierzone
L J i £_ 6t obliczone
Rys. 1. Próbki kształ towe Sawerta [16]
BAD AN I A Z M Ę C Z E N I O WE W Z Ł O Ż O N YM STAN IE N AP R Ę Ż E N IA 15
R ys. 2. P o r ó wn a n ie kryt erió w wyt rzym ał o ś ci zm ę czen iowej z wyn ikam i doś wiadczeń d la stali stopowej
przy cyklu sym etryczn ym [i 6], P u n kt y d o ś wiad czalne o d n iesio n o d o trwał ej wytrzym ał oś ci p r zy: a — cyklu
ro zcią gan ie- ś ciskan ie; b — c yklu zgin an ia. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 — lin ie teoretyczn e wedł ug rozdział u 2
tylko o stwierdzenie, czy wystą pi zniszczenie zmę czeniowe. D oś wiadczenia przeprowadzono
n a stopie alum in ium 35S- T61 o skł adzie chemicznym w procen tach : Cu — 1,34; F e — 0,21,
Si — 5,09; M g — 0,44; Ti — 0,14. Wobec faktu wystą pienia pę knię cia tarczy autorzy
konkludują , że zniszczenie zmę czeniowe może być wynikiem zmiany pewnych skł adowych
n aprę ż en ia czy odkształ cen ia odniesionych do szczególnej pł aszczyzny materiał u. D alej
autorzy stwierdzają , że chociaż energia odkształ cenia może być uż yteczna jako formuł a
przy projektowan iu w zł oż on ym stan ie n aprę ż en ia to przeprowadzon e doś wiadczenia
wskazują , że nie jest o n a istotn a dla opisan ia m echan izm u zniszczenia.
Ciekawą technikę doś wiadczalną dla otrzym an ia dwuosiowego stanu naprę ż enia zasto-
sowali w 1968 r. SC H E WC H U K i in . [17]. Obcią ż ając zmiennym ciś nieniem swobodnie pod-
part e pł yty koł owe i pł yty eliptyczne o dwu róż nych proporcjach wymiarowych, zrealizo-
wan o dwuosiowy stan n aprę ż en ia o stosun ku n aprę ż en ia 1:1, 1:0,75, 1:0,5. Otrzymane
w ten sposób wyniki doś wiadczeń przeprowadzon ych n a próbkach wycię tych z walcowa-
• ego stopu alum in ium 7075- T651 o skł adzie Z n ~ 5,5%; M g —2 , 5 % ; C u — 1,5%; C r —
J, 3%, był y porówn ywan e z kryterium cał kowitej energii odkształ cenia. P rzeprowadzone
1 adan ia dotyczą n is kocyki icznej wytrzymał oś ci zmę czeniowej (do 1000 cykli).
4. Bad an ia n a cylindrycznych próbkach gruboś cieiinych
D rugą grupę p rac doś wiadczalnych traktują cych o zniszczeniu zmę czeniowym w zł o-
ż on ym stanie n aprę ż en ia stanowią badan ia, w których uż ywano próbek o kształ cie gru-
boś ciennego zam kn ię tego cylin dra. W roku 1956 M OR R I SON i in . [11] opisali aparaturę do
16 L. D IETRICH , K. TU RSKI
badań w trójosiowym stanie naprę ż enia, w której wykorzystywano gruboś cienne próbki
rurkowe. U rzą dzenie to pozwalał o n a otrzymywanie ciś nienia do 3000 k p c ir r 3 .
W gruboś ciennym zamknię tym cylindrze poddan ym wewnę trznemu ciś nieniu panuje
trójosiowy stan naprę ż enia. Ze wzorów Lamego wynika, że ś ciskają ce n aprę ż en ie prom ie-
niowe i rozcią gają ce obwodowe osią gają najwię ksze wartoś ci bezwzglę dne n a wewnę trznej
ś rednicy cylindra. N atom iast naprę ż enie osiowe jest jed n o ro d n e w przekroju próbki. Z a-
równo w pracy [11], jak i w pracy P ARRY'EG O [13], tak okreś lony stan n aprę ż en ia t rakt owan o
jako superpozycję trójosiowego równom iernego rozcią gania i stan u ś cinania n aprę ż en iam i,
które zmieniają się od minimum n a zewnę trznej ś rednicy do m aksim um n a wewnę trznej
ś rednicy cylindra. Wykorzystują c ten sposób podejś cia podję to* w pracy [13] próbę doś-
wiadczalnego okreś lenia wpł ywu trójosiowego jedn orodn ego rozcią gania n a wytrzym ał ość
4 1 | - -
35 —
gj.33
29
27
25
\
\
\
\
\
V
\
\
• \
\
\
V • 4
\
\
\
+
a
\
\
! x
>\ +
\
\
\
*\
A\
X
\
.
,v
\
S N
c
+•
*
i • )•
2 o
3 *
4 •
5 A
5 S7
7 a
8 *
•i
1 5
dloś ć cykli ciś nienia do zniszczenia
3 1 5 1 0 '
Rys. 3. Krzywa Wohlera dla gruboś ciennych próbek rurkowych^[13]. Punkty doś wiadczalne:
próbki wyż arzone po h on owan iu 1. K=D,!D
VI
= 1,2; 2. K=l,4; 3. K=l,6; 4. ^ "= 1, 8; 5. K=2,0; 6. K=3,0, 7. próbki
hon owan e p o wyż arzeniu: K= 1,8; 8. próbki o powierzchn i otworu zabezpieczonej przed dział an iem oleju: K=1,A
zmę czeniową przy ś cinaniu. Stosunek tego trójosiowego równ om iern ego rozcią gania d o
najwię kszego naprę ż enia ś cinają cego wystę pują cego n a wewnę trznej ś rednicy cylindra
jest równy —^ - = - r^-, gdzie przez K oznaczon o stosun ek zewnę trznej do wewnę trznej
ś rednicy cylindra.
BAD AN I A Z M Ę C Z E N I OWE W Z Ł O Ż O N YM STAN IE N AP R Ę Ż E N IA 17
Wykorzystują c wyż ej opisan ą aparaturę poddawan o pulsacji ciś nienia próbki o ś red-
nicy wewnę trznej 15,2 m m i dł ugoś ci pomiarowej 76,2 m m przyjmują c sześć róż nych pro-
porcji wymiarowych od K— 1,2 do K ~ 3. Wykon an o je ze stali Vibrac V30 o skł adzie
chemicznym w pro cen t ach : C —0 , 2 9 ; Si — 0,15; M n —0, 66; N i —2, 55; Cr — 0,58;
M o — 0,58. Wyniki przeprowadzon ych doś wiadczeń (rys. 3) wskazują , że granica zmę czenia
przy ś cinaniu wynosi okoł o 28,5 kp in m "2 i jest niezależ na od wartoś ci naprę ż eń rozcią ga-
ją cych, które zmieniał y się w zakresie od tf, = 3,28 k p m n r 2 dla K — 3 do wartoś ci a
z
=
= 20 k p m r r r 2 dla K= 1,2. Z azn aczon e przy niektórych pun ktach strzał ki oznaczają ,
jak to się zwykle przyjmuje, że n ie uzyskan o zniszczenia, lub że wystą piło ono poza czę ś cią
pom iarową próbki. T ak otrzym an a wartość trwał ej wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy
ś cinaniu jest dużo mniejsza od wartoś ci 48,8 k p m i r r 2 otrzymanej dla tego samego mate-
riał u z próby jedn ostron n ie zmiennego skrę cania cienkoś ciennej próbki rurkowej. Trak-
tują c otrzym an e rezultaty ja ko wstę pne, autor pracy konkluduje, że nał oż enie trój-
osiowego rozcią gania m a wpł yw n a granicę zmę czenia przy ś cinaniu, ale jest zdumiewają ce,
że wielkość tych n aprę ż eń rozcią gają cych nie ma istotnego znaczenia. Zamieszczone jednak
w dalszej czę ś ci pracy P AR R Y'E G O wyniki wskazują , że otrzym ane róż nice w wytrzymał oś ci
zmę czeniowej mogą być powodowan e przez niszczą ce dział anie oleju. Przytoczone dotych-
czas rezultaty (rys. 3) otrzym an o n a próbkach , które poddawan o wyż arzaniu w próż ni
w tem peraturze 600°C p o h on owan iu wewnę trznej ś rednicy cylindra. Z upeł nie przypad-
kowo stwierdzono zn aczn y wzrost wytrzymał oś ci zmę czeniowej dla próbek, które był y
h on owan e po obróbce cieplnej. Wyniki tych doś wiadczeń dla K= 1,8 zaznaczono kwad-
racikam i n a rys. 3.
W rezultacie wielu dodatkowych badań au t o r doszedł do wniosku, że ten wzrost wy-
trzym ał oś ci jest spowodowan y przez wytworzenie, n a skutek honowania, warstwy ochron-
n ej, która nastę pnie zabezpieczał a przed penetracją oleju w mikroszczeliny na powierzchni
próbki. D la potwierdzen ia tego wniosku próbowan o w in n y sposób wytworzyć warstwę
och ron n ą . M alowan ie i lakierowan ie oraz pokrywanie wewnę trznej powierzchni próbki
warstwą kadm u nie dał o pozytywnych rezultatów. D opiero pokrycie powierzchni próbki
warstwą gumy dał o zn aczn e podwyż szenie wytrzymał oś ci zmę czeniowej. N a rys. 3 zazna-
czon o otrzym an e w ten sposób pu n kt y doś wiadczalne uzyskane n a próbkach o stosunku
K= 1,4 (gwiazdki). Otrzym an e rezultaty są wię c potwierdzeniem istotnego wpł ywu oleju
n a wytrzymał ość zmę czeniową w tego typu doś wiadczeniach.
P roblem wpł ywu trójosiowego, równ om iern ego stan u naprę ż enia n a wytrzymał ość
zmę czeniową, poza om ówion ą pracą P AR R Y'EG O [13], był badan y również w innych pra-
cach przy prostych stan ach obcią ż enia. CROSSLAN D [3] badał efekt ciś nienia hydro-
statycznego n a wytrzym ał ość zmę czeniową przy cyklicznym skrę caniu peł nych próbek
o ś rednicy 5,6 m m wykon an ych z identycznej stali co próbki uż yte w pracy [13]. Przed
zasadniczymi badan iam i wykon an o szereg wstę pnych doś wiadczeń, z których wynikał o
bez wą tpienia, że niezależ nie od wielkoś ci ciś nienia cieczy uż ytej przy badan iach m a on a
szkodliwy wpł yw n a wytrzym ał ość zmę czeniową jeś li styka się bezpoś rednio z powierzchnią
próbki. D obrym zabezpieczeniem przed tego rodzaju wpł ywem okazał a się cienka warstwa ,
gumy pokrywają ca pró bkę . Z mę czeniowe próby n a skrę canie zrobion o przy dwóch war-
toś ciach n ał oż on ego ciś nienia hydrostatyczn ego, przy 31 kpmm""2 oraz przy ciś nieniu
atmosferycznym. Wyniki doś wiadczeń (rys. 4) przedstawiono w postaci zależ noś ci ampli-
2 M ech an ika teoretyczn a
18 L. D IETRICH , K. TU RSKI
tudy intensywnoś ci naprę ż eń stycznych r„ w funkcji najwię kszej wartoś ci ś rednich n aprę ż eń
normalnych tf. Wielkość r
a
okreś loną wzorem
1
obliczono podstawiają c amplitudy poszczególnych skł adowych n aprę ż eń bę dą cych wy-
nikiem przył oż onego zmiennego obcią ż enia. N atom iast naprę ż enie ś rednie okreś lone jest
wzorem
a =
w którym poszczególne skł adowe są sumą naprę ż eń wywoł anych ciś nieniem hydrosta-
tycznym i przył oż onym cyklicznym obcią ż eniem. P rzeprowadzon e doś wiadczenia wskazują ,
O.
t JU
20 -
1 0
- 30 - 20 - 1 0 0
a[ kp/ mm2]
1 0 20 30
Rys. 4. Zależ ność amplitudy oktaedrycznego naprę ż enia stycznego od najwię kszej wartoś ci naprę ż enia
normalnego dla stali stopowej. Punkty doś wiadczalne [3]: o —p r ó bki wycię te wzdł uż osi prę ta; x —pró bki
wycię te prostopadle do osi prę ta
że przy wytrzymał oś ci zmę czeniowej istnieje liniowa zależ ność mię dzy tym i dwiema współ -
rzę dnymi. P unkty doś wiadczalne n a rys. 4 dla dodatn ich wartoś ci n aprę ż eń ś rednich
uzyskano z jednoosiowej próby zmę czeniowej o cyklu rozcią ganie — ś ciskanie, przy której
intensywność naprę ż eń stycznych r
a
= tfolj/ 3~, a naprę ż enie ś rednie o
1 = c^/ 3, gdzie przez
a
al
oznaczono am plitudę cyklu obcią ż enia. Z aznaczone dwie linie proste opisują ce pun kty
doś wiadczalne odnoszą się do próbek o róż nej orientacji wzglę dem osi prę ta, z którego
był y wycinane. Róż nice mię dzy tym i pun ktam i doś wiadczalnymi wskazują i pozwalają
ocenić anizotropowe wł asnoś ci badan ego m ateriał u. Jak stwierdza autor, wyniki doś wiad-
czeń, chociaż zrobione tylko przy kilku wartoś ciach ciś nienia ś redniego pokazują , że znisz-
czenie zmę czeniowe w zł oż onym stanie naprę ż enia m oż na opisać przez zm odyfikowane
kryterium M isesa uwzglę dniają ce wpł yw ś redniego n aprę ż en ia.
W 1967 roku BLASS i F I N D LEY [1] wykorzystują c czę ś ciowo aparat u rę opisaną w pracy
[11], wykonali n a gruboś ciennych próbkach rurkowych badan ia mają ce n a celu okreś lenie
wpł ywu poś redniego naprę ż enia tr2 (przy al > a2 > tf3), n a wytrzymał ość zmę czeniową
w zł oż onym stanie naprę ż enia. P róbki wykon an o ze stali 4340 o skł adzie w pro cen t ach :
C —0 , 4 1 ; M n —0 , 7 3 ; Si — 0,31; N i —1 , 7 8 ; C r — 0,83; M o — 0,27. P róbki podda-
wano jednakowym jedn ostron n ie zmiennym cyklom ciś nienia wewnę trznego i sił y osiowej.
BAD AN IA ZMĘ CZENIOWE W ZŁOŻ ONYM STANIE NAPRĘ Ż ENIA 19
Z astosowan ie róż n ych gł owic przyrzą du pozwalał o n a otrzym anie pię ciu róż nych maksy-
m aln ych wartoś ci n aprę ż en ia poś redn iego, którym był o naprę ż enie osiowe, Badan o po
pię ć próbek przy każ dej z pię ciu wartoś ci naprę ż enia poś redniego. Przy badan iach nie
stosowan o zabezpieczenia powierzchn i próbki przed dział aniem oleju. Biorą c p o d uwagę
fakt, że porówn ywan o wyniki p r ó b wykonanych w jednakowych warun kach sprawa ta
n ie m a istotn ego zn aczen ia. Wyn iki przedstawion e n a wykresie (rys. 5) w sposób przeko-
nywają cy pokazują , że dla badan ego m ateriał u naprę ż enie poś rednie nie m a wpł ywu na
wytrzymał ość zmę czeniową. Linią cią głą zazn aczon o prostą najlepiej pasują cą do punktów
L
<?
21
An
§.
s
4/
np
fr
O
QJ
to
• RJ
I i 6
/
/
/
/
f 2
O
O
B wartoś ci ś rea
s
J
\
\
\
2
o
\
6
Łt §r* - —
o
n/e dta p/ cc/ u próbek
(. 1 1
- 10 - 5 0 5 10 15 20 25 30
Amplituda poś redniego naprę ż enia gł ównego a
K
: kpmm~
z
Rys. 5. Wpł yw pulsują cego poś redniego naprę ż enia gł ównego na wytrzymał ość zmę czeniową, stali stopo-
wej [1], 2; 5 — linie teoretyczne wedł ug rozdział u 2. o — punkty doś wiadczalne dla 1,19x 105 cykli. Linia
cią gła — prosta wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów w stosunku do punktów doś wiadczalnych
doś wiadczalnych, którą obliczon o metodą najmniejszych kwadratów. N atom iast liniami
przerywanymi zazn aczon o reprezentacje kryteriów zniszczenia. Elipsa przedstawia wa-
run ek H ubera- M isesa opisany równ an iem (2.5), n atom iast linia prosta równoległ a do osi
odcię tych przedstawia warun ek n aprę ż eń ś cinają cych (2.2), N a osi rzę dnych odł oż ono
wartoś ci n aprę ż eń ś cinają cych odpowiadają ce wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy l, 19xlO 5
cykli zmian obcią ż enia. T a ilość cykli jest ś rednią dla 25 badan ych próbek. Wycią gnię te
z tej pracy wnioski dotyczą tylko badan ego m ateriał u i, jak stwierdzają autorzy, nie mają
ogólnego ch arakteru.
5. Badania na cylindrycznych próbkach cienkoś ciennych
W dziedzinie bad ań zniszczenia zmę czeniowego w zł oż onym stanie naprę ż enia stosun-
kowo najliczniejszą grupę stanowią prace, w których uż ywano cienkoś ciennych próbek
rurkowych obcią ż onych sił ą osiową i ciś nieniem dział ają cym n a ś cianki. W próbce takiej
dla róż nych wartoś ci stosun ków n aprę ż en ia osiowego do obwodowego zachowany jest
stał y kierunek osi gł ównych. Stan n aprę ż en ia jest w przybliż eniu pł aski i jedn orodn y, przy
czym stopień tego przybliż enia jest tym wię kszy, im mniejszy jest stosunek gruboś ci ś cianki
do wewnę trznej ś rednicy p ró bki. Z drugiej stron y, t a m in im aln a grubość ś cianki jest ogra-
20 L. D IETRICH , K. TU RSKI
niczona zarówno wzglę dami technologicznymi, jak i moż liwoś cią utraty statecznoś ci, jeż eli
jedn o z naprę ż eń jest ś ciskają ce.
W roku 1934 M AI E R (cyt. za [8]) poddawał cienkoś cienne rurki pulsacji ciś nienia we-
wnę trznego i statycznej sile osiowej badają c jej wpł yw n a wytrzymał ość zmę czeniową
w kierunku obwodowym.
Weryfikacją kryteriów zniszczenia zmę czeniowego zajmowali się w 1945 r. M OR R I KAWA
i G R I F F I S (cyt. za [8]), którzy poddawali próbkę rurkową , przy pom ocy dwóch niezależ nych
ukł adów, pulsacjom sił y osiowej i ciś nienia wewnę trznego. Stwierdzili oni, że kryterium
maksymalnych naprę ż eń dobrze zgadza się z wynikami ich doś wiadczeń po wprowadzen iu
poprawek uwzglę dniają cych anizotropowe wł asnoś ci m ateriał u.
N iewą tpliwym postę pem w badaniach zmę czeniowych próbek rurkowych był a opubli-
kowana w 1949 r. praca M AJORSA, M I LLSA i M AC G R E G O R A [8]. Pulsacje ciś nienia wewnę trz-
nego i sił y osiowej był y wywoł ywane przez jedną tylko pom pę olejową . Z ł oż ony stan na-
1,0
0,8
0,6
0,1
0,2
r
o
1
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1,0
X Ą \
-
•
—
-
Kierunek obwodowy
i i i i
0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8
* / /
/ / /
/ / /
2 / ' /
y / /
/ / /
/ / /
- OJ/
0
- • -V
\ jN
\
\
\
\
\
i
0 . 5
\ 1
1
!
1
i
1
i
1 ' < •
T o2 /o"
\ Go1 / °F
' i
i
b
i
i
i
i
i
j
Rys. 6. Porównanie kryteriów wytrzymał oś ci zmę czeniowej z wynikami doś wiadczeń [8] dla mię kkiej stali
(C = 0,2%) przy cyklu pulsują cym dla 107 zmian obcią ż enia. 1; 2; 4; 5 — linie teoretyczne wedł ug roz-
dział u 2
BAD AN I A Z M Ę C Z E N I OWE W Z Ł O Ż O N YM STAN IE N AP R Ę Ż E N IA 21
prę ż enia był n atom iast realizowany za pomocą oryginalnych w pomyś le gł owic obcią ż a-
ją cych, które pozwolił y uzyskać róż ne proporcje mię dzy naprę ż eniem obwodowym
i osiowym. D la każ dej z czterech róż nych proporcji n aprę ż eń badan o p o osiem próbek
przy róż nych poziom ach obcią ż enia. P róbki wykon an o z wyż arzonej stali 1020 o za-
wartoś ci 0,2% wę gla i 0,55% m an gan u. Wartoś ci wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy
107 cykli zm ian obcią ż enia przedstawion o w bezwymiarowych współ rzę dnych n a pł asz-
czyź nie naprę ż eń gł ównych (rys. 6). Wartoś ci te odniesiono do wytrzymał oś ci zmę czeniowej
próbki poddan ej pulsacji ciś nienia wewnę trznego przy zerowej sile osiowej. N a nieregu-
larn ość otrzym anych wyników niewą tpliwie ma wpł yw zarówno zauważ ona anizotropia
wł asnoś ci m ateriał u, ja k i niszczą ce dział anie oleju, które nie był o uwzglę dniane w przepro-
wadzonych badan iach . Autorzy wnioskują , że m im o pewnej nieregularnoś ci pun kty doś-
wiadczalne najlepiej pasują do hipotezy odkształ cenia postaciowego (2.5).
0 , 8
is 0 - 6
c
0,1
/
Punkty
/
/
/
ioś wiadczi
/ 0,5
li
/
line iloś ć cykli
1 5- 105
10s
/ /
/
0 0 , 2 0,4 0, 6 0 , 8
Kierunek obwodowy Gai/ ar
Rys. 7. Wytrzymał ość zmę czeniowa przy cyklu pulsują cym w zł oż onym stanie naprę ż enia dla stopu alu-
minium Alcoa 24S- T [9]
W 1949 r. M AR I N [9] opisał aparaturę i otrzym an e wyniki badań wytrzymał oś ci zmę -
czeniowej cienkoś ciennych pró bek przy czterech róż n ych proporcjach naprę ż eń gł ównych.
P róbki wykon an e z cią gnionej rury ze stopu alum in ium Alcoa 24S- T o skł adzie: Cu —
4,4%, M g—1 , 5 % , M n — 0,6% poddawan o niesymetrycznym cyklom obcią ż enia utrzy-
mują c ,stosunek m in im aln ych d o m aksym alnych n aprę ż eń w granicach od 0,1 do 0,2. D la
każ dej z czterech proporcji n aprę ż eń obwodowego do osiowego, zawartych w granicach
od 2 do 0, bad an o p o osiem pró bek.
Otrzym ane wyniki przedstawion o n a pł aszczyź nie n aprę ż eń gł ównych (rys. 7) odnie-
sione do wartoś ci wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy osiowym rozcią ganiu. Poszczególne
pun kty zaznaczone dla każ dej proporcji n aprę ż eń odpowiadają wytrzymał oś ci zmę cze-
niowej przy róż nych iloś ciach cykli 10 5 ; 5 x l O 5 i 106. Wytrzymał ość zmę czeniowa w kie-
ru n ku obwodowym wynosi okoł o 60% wytrzymał oś ci w kierun ku osiowym chociaż, jak
22 L. D IETRICH , K, TU RSKI
zaznaczają autorzy, statyczna wytrzymał ość w kierun ku obwodowym wynosi dla tego
samego materiał u okoł o 80% wytrzymał oś ci w kierun ku osiowym. Otrzym an e rezultaty
budzą jedn ak duże wą tpliwoś ci. P owierzchnia próbki był a w stanie n ieobrobion ym i n ie
zabezpieczono jej przed dział aniem oleju. W przeciwień stwie do poprzedn io omówionej
pracy nie wszystkie próbki był y obcią ż ane w jedn akowych warun kach . Wartoś ci wytrzy-
mał oś ci dp otrzymano z próby jednoosiowego rozcią gania, przy której nie był o oleju we-
wną trz próbki.
W opublikowanej w roku 1950 obszernej pracy R O SA i EI C H I N G ER A [14] dotyczą cej
zniszczenia, poś wię cono dużo miejsca problemowi wytrzymał oś ci zmę czeniowej w zł o-
ż onym stanie naprę ż enia. D oś wiadczenia przeprowadzon o przy siedmiu róż n ych pro-
a
az/
s
r > >
0 , 1
1
Kierunek obwodawy
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
a
a1
/ s
F
Rys. 8. Wytrzymał ość zmę czeniowa staliwa w zł o-
ż onym stanie naprę ż enia przy cyklu pulsują cym
dla 10° cykli [14]
- 0 ,2
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1,0
- 1 ,2
- 4,4
Rys. 9. Wytrzymał ość zmę czeniowa stopu alumi-
nium Avional D w zł oż onym stanie naprę ż enia
przy cyklu pulsują cym dla 106 cykli [14]
porcjach mię dzy naprę ż eniem obwodowym i osiowym, w tym również przy jedn oosiowym
rozcią ganiu i ś ciskaniu. Badan ia wykon an o dla siedmiu róż nych m ateriał ów stosują c lde-
symetryczny cykl obcią ż enia. D ość duży stosun ek gruboś ci ś cianki do ś rednicy wewnę trznej
zabezpieczał wprawdzie próbkę przed utratą statecznoś ci przy jedn oosiowym ś ciskaniu,
BAD AN I A Z M Ę C Z E N I O WE W Z Ł O Ż O N YM STAN IE N AP R Ę Ż E N IA 23
ale jednocześ nie powodował n iejedn orodn y rozkł ad naprę ż eń w przekroju próbki i wzglę d-
nie duże wartoś ci ś ciskają cych n aprę ż eń prom ieniowych. Wartoś ci te, liczone jako ś rednie
mię dzy wielkoś cią n aprę ż en ia prom ien iowego n a zewnę trznej i wewnę trznej powierzchni
próbki, nie przekraczają 11 % wię kszego z pozostał ych naprę ż eń gł ównych. N a rys. 8 przed-
stawiono wyniki bad ań na próbkach wykonanych ze staliwa. P un kty doś wiadczalne i opi-
sują ca je linia cią gła dotyczą wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy 106 cykli zmian obcią ż enia.
Wartość tej wytrzymał oś ci przy jedn oosiowym ś ciskaniu próbki jest okoł o 1,5 raza wię ksza
niż to wynika z próby jedn oosiowego rozcią gania, przy czym był to jedyny wypadek uzyska-
nia zniszczenia przy ś ciskaniu. W pozostał ych wypadkach, ja k n a rys. 9, n a którym przed-
stawiono wyniki badań dla stopu alum in ium Avional D , wobec nie uzyskania zniszczenia
okreś lono jedynie, że wytrzym ał ość zmę czeniowa jest wię ksza od pewnej wielkoś ci naprę ż eń.
D la m ateriał ów cią gliwych, p o d an a wartość wytrzymał oś ci przy ś ciskaniu był a okoł o
1,5 raza wię ksza od wytrzymał oś ci przy rozcią ganiu. N atom iast dla materiał ów kruchych
(próbki wycię te ze spoiu, ż eliwo) wielkość przy ś ciskaniu był a okoł o 2 razy wię ksza od
analogicznej wielkoś ci z próby jedn oosiowego zmiennego rozcią gania. N a podstawie
przeprowadzon ych bad ań autorzy stwierdzają , że przy zniszczeniu zmę czeniowym ma-
teriał podlega w przybliż eniu hipotezie C oulom ba- M oh ra.
BU N D Y i M AR I N [2] w roku 1954 przedstawili badan ia przeprowadzone n a próbkach
rurkowych ze stopu alum in ium 14S- T4 (o skł adzie Cu — 4,4%, Si — 0,8%, M n — 0,8%,
M g — 0,4%). D oś wiadczen ia przeprowadzon o w dwóch ć wiartkach pł aszczyzny naprę ż eń
gł ównych przy sześ ciu róż n ych proporcjach mię dzy pulsują cym synchronicznie naprę ż e-
niem obwodowym i osiowym. R ozkł ad naprę ż eń traktowan o jako jedn orodn y w przekroju
próbki zaznaczają c, że najwię ksze odchylenie od ś redniego naprę ż enia obwodowego, jak
to wynika ze wzoru Lam ego, wynosi okoł o 5%. Wyniki doś wiadczeń przedstawione na
rys. 10 odpowiadają wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy 10fi cykli. Wielkoś ci te odniesiono
do wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy jedn oosiowym rozcią ganiu. Autorzy podkreś lają,
że an izotropowe wł asnoś ci m ateriał u są bardziej widoczne przy obcią ż eniu cyklicznym
niż statycznym. P rocen towa róż n ica w wytrzymał oś ci zmę czeniowej w kierunku obwo-
dowym i osiowym jest rzę du 15%, chociaż róż nica przy obcią ż eniu statycznym był a znacznie
mniejsza. D la opisan ia otrzym an ych wyników doś wiadczalnych, autorzy proponują mo-
dyfikację kryterium energii odkształ cen ia postaciowego przez wprowadzenie dwóch do-
datkowych stał ych uwzglę dniają cych an izotropię . Obliczoną w ten sposób krzywą zazna-
czon o linią cią głą n a rys. 10. Wprawdzie dan e doś wiadczalne są niewystarczają ce i wystę -
puje nieregularność otrzym an ych wyników, przy czym szczególnie odbiega pun kt dla
stosun ku 0
a2
/ o
al
= 2, to jed n ak ja k stwierdzają autorzy widoczna jest ogólna zgodność
wyników eksperym entalnych z krzywą otrzym aną teoretycznie. Być może jednym z czyn-
n ików wpł ywają cych n a t ak duży rozrzut wyników doś wiadczalnych jest wpł yw oleju na
wytrzymał ość zmę czeniową, n a który w omawianej pracy nie zwracano uwagi. N ależy tu
podkreś lić, że n ie posiadają c danych doś wiadczalnych autorzy przyję li wytrzymał ość zmę -
czeniową przy prostym ś ciskaniu taką samą jak przy prostym rozcią ganiu. Jest to zał oż enie
m ał o wiarygodne szczególnie w konfrontacji z pracą N EWM ARKA i in . [12] z 1951 r., która
poś wię cona był a wytrzymał oś ci zmę czeniowej przy jednoosiowym ś ciskaniu. Z przepro-
wadzonych bardzo staran n ie doś wiadczeń dla wszystkich badan ych materiał ów (ż eliwo
szare, stop alum in ium , m ię kka stal) otrzym an o znacznie wyż szą wartość wytrzymał oś ci
24 L. D IETRICH , K. TU RSKI
zmę czeniowej przy zmiennej od zera do okreś lonej wartoś ci sile ś ciskają cej niż w przy-
padku pulsacji sił y rozcią gają cej. Autorzy stwierdzają , że zbyt niskie wartoś ci wytrzyma-
ł oś ci zmę czeniowej przy ś ciskaniu podawan e w innych pracach są rezultatem bą dź t o kon-
centracji naprę ż eń, bą dź naprę ż eń szczą tkowych czy wreszcie niezbyt staran n ego
przeprowadzenia doś wiadczeń.
Zjawisko zniszczenia zmę czeniowego przy ś ciskaniu badał w 1969 r. H U BBAR D [6].
D oś wiadczenia przeprowadzon o na pł askich próbkach z karbem wykonanych ze stopu
aluminium 7075- T6, n a powierzchni których n ał oż ono warstwę m ateriał u czuł ego elasto-
optycznie. Obserwują c rozprzestrzenianie się szczeliny i rozkł ad n aprę ż eń w jej otoczeniu
Rys. 10. Wytrzymał ość zmę czeniowa stopu aluminium
14S- T4 w zł oż onym stanie naprę ż enia przy cyklu pulsu-
ją cym dla 106 cykli. [2]. Linia teoretyczna — elipsa H u-
bera- Misesa z uwzglę dnieniem anizotropii
podczas jedn ostron n ego cyklu zmiany obcią ż enia ś ciskają cego autor wnioskuje, że za
zniszczenie ś ciskanej próbki odpowiedzialne są rozcią gają ce naprę ż enia szczą tkowe wystę -
pują ce przy odcią ż aniu w pobliżu szczeliny. Stwierdzono również, że dla danej dł ugoś ci
szczeliny i maksymalnej wartoś ci naprę ż enia ś ciskają cego m oż na t ak dobrać wartość mi-
nimalnego naprę ż enia ś ciskają cego w cyklu, że zostanie zatrzym an y proces wzrostu
szczeliny.
W opublikowanej w 1970 r. pracy ROTVELA. [15] opisan o sposób przeprowadzen ia
doś wiadczeń i wyniki badań zmę czeniowych w dwuosiowym stanie n aprę ż en ia.
P róbki ze stali wę glowej o zawartoś ci 0,35% — C, 0,20% — Si, - 0,45% — M n , wyko-
n an o bardzo starannie w 10 klasie gł adkoś ci powierzchni. D la zabezpieczenia przed nisz-
czą cym dział aniem oleju powierzchnie próbki pokrywan o cienką warstwą plastyku. P róbki
był y obcią ż ane symetrycznym cyklem sił y osiowej i ciś nienia dział ają cego n a ś cianki.
BAD AN IA ZMĘ CZENIOWE W ZŁOŻ ONYM STANIE NAPRĘ Ż ENIA 25
P rzy obliczaniu n aprę ż eń uwzglę dniano ich nierównom ierny rozkł ad spowodowany
zbyt dużą gruboś cią ś cianki w stosun ku do ś rednicy wewnę trznej, jak i wystę pują cy mmo-
m en tem gną cym wywoł anym przez nieosiowe zam ocowan ia próbki. D oś wiadczenia prze-
prowadzon o dla sześ ciu róż nych proporcji mię dzy n aprę ż en iami gł ównymi, badają c w każ-
dej serii m in im um sześć próbek. Wytrzymał ość zmę czeniową okreś lano przy 2,5 X 106
cykli zm ian obcią ż enia. N a wykresie rys. 11 odł oż ono pun kty doś wiadczalne we współ -
rzę dnych bezwymiarowych odn oszą c je do wartoś ci wytrzymał oś ci przy cyklu rozcią ganie-
Rys. 11. Porównanie kryteriów wytrzymał oś ci zmę cze-
niowej z wynikami doś wiadczeń dla stali wę glowej (C =
=» 0,35%) przy cyklu symetrycznym dla 2,5 x 106 cykli
[15]. 1; 2; 3; 4; 5 — linie teoretyczne wediug rozdział u 2
ś ciskanie wzdł uż osi pró bki. P oziom e i pionowe linie przy każ dym punkcie oznaczają
zakres bł ę du. N a rysun ku tym zazn aczon o również opisane poprzednio kryteria zniszcze-
n ia zmę czeniowego zawierają ce jedn ą stał ą m ateriał ową .
Te same pun kty doś wiadczalne po ró wn an o również z trzema kryteriami o dwóch sta-
ł ych materiał owych, które d o bran o w ten sposób, ż eby krzywa opisywał a moż liwie naj-
lepiej pun kty doś wiadczalne (rys. 12). Otrzym an e wyniki dobrze zgadzają się zarówno
z zapropon owan ym przez C rosslan da kryterium n aprę ż eń oktaedrycznych opisanym rów-
n an iem (2.8), ja k i kryterium C o u lo m ba- M o h ra (2.6). Stwierdzenie, które z nich lepiej
opisuje zniszczenie zmę czeniowe w zł oż onym stanie naprę ż enia wymaga przeprowadzenia
dodatkowych doś wiadczeń przy takich proporcjach mię dzy naprę ż eniami, przy których
ró ln ice mię dzy obydwom a kryteriam i są najwię ksze.
Tylko dwie z om ówion ych t u prac był y przeprowadzon e przy symetrycznych cyklach
obustron n ie zmiennych, m ianowicie praca SAWERTA [16] i ROTVELA [15]. Wszystkie po-
został e prace wykon an o przy cyklu niesymetrycznym (pulsują cym), w którym naprę ż enia
26 L. D IETRICH , K. TU RSKI
zmieniał y się od wartoś ci zerowej (lub bliskiej zeru) do uprzedn io ustalonej pewnej war-
toś ci, dodatniej lub ujemnej, w zależ noś ci od wymaganej proporcji mię dzy n aprę ż en iam i.
J ak sł usznie zauważ ono [15] doś wiadczenia takie są zaburzon e wpł ywem ś redniego na-
prę ż enia cyklu n a wytrzymał ość zmę czeniową. Tylko przy cyklach symetrycznych obu-
Rys. 12. Porównanie wyników doś wiadczeń z rys.
11 z kryteriami wytrzymał oś ci zmę czeniowej za-
wierają cymi dwie stale materiał owe [15]. 6; 7;
8 •— linie teoretyczne wedł ug rozdział u 2
stron n ie zmiennych, dla każ dej proporcji mię dzy n aprę ż en iami pozostaje stał a, równ a
zeru wartość ś redniego naprę ż enia. N atom iast przy cyklu jedn ostron n ym zm ian a ampli-
tudy powoduje zmianę naprę ż enia ś redniego, które wobec tego m a róż ne wartoś ci, zarówn o
dla poszczególnych naprę ż eń gł ównych przy danym stosun ku mię dzy nim i, jak i dla róż nych
proporcji mię dzy naprę ż eniam i.
6. Wnioski
Rozwój doś wiadczalnych badań zmę czeniowych w zł oż onym stanie n aprę ż en ia postę -
pował w sposób wolny. Trudn a techn ika doś wiadczalna i duża pracoch ł on n ość badań
odgrywał y w sposób istotn y rolę czynnika hamują cego. P oza - tym wyniki prac wykon a-
BADAN IA ZMĘ CZENIOWE W ZŁOŻ ONYM STANIE NAPRĘ Ż ENIA 27
nych w róż nych warun kach nie stanowią porównywalnego m ateriał u. Wię kszość badań
eksperymentalnych przeprowadzon o przy niesymetrycznym cyklu obcią ż enia, przy którym
wyniki zaburzon e są wpł ywem ś redniego naprę ż enia w cyklu n a wytrzymał ość zmę czenio-
wą . N atom iast tylko dwie prace [15] i [16] wykon an o przy obustron n ie zmiennym cyklu
zm iany obcią ż enia, a wię c w warun kach , w których rzeczywiś cie jesteś my w stanie okreś lić
zmę czeniowe cechy badan ego m ateriał u.
Wart podkreś len ia jest równ ież zauważ ony w wielu pracach doś wiadczalnych fakt
wystą pienia silniejszej an izotropii przy cyklicznym obcią ż aniu, niż w warunkach statycz-
nego obcią ż enia pró bki.
M im o że fenom enelogiczny opis zniszczenia zmę czeniowego metali w zł oż onym stanie
n aprę ż en ia pozostaje n adal n iekom pletn y i nie udokum en towan y doś wiadczalnie to jedn ak
wyniki badań pozwalają już n a wycią gnię cie pewnych ogólnych wniosków. Warunek znisz-
czenia zmę czeniowego w swej ogólnej postaci powin ien uwzglę dniać wpł yw pierwszego
niezmiennika. W sposób przekonywają cy wykazał to CROSSLAN D [3] dla stali stopowej.
Wykon an e przez niego stosun kowo proste doś wiadczenia był y podstawą matematycznej
formy warun ku zniszczenia zmę czeniowego (2.8), który uwzglę dnia podstawowe efekty
zauważ one przy doś wiadczen iach przeprowadzon ych przez innych autorów. Z apropon o-
wany przez CROSSLAN D A warun ek przedstawia w przestrzeni naprę ż eń gł ównych stoż ek
o osi równ o nachylonej do osi współ rzę dnych ukł adu. Wierzchoł ek stoż ka znajduje się po
stron ie naprę ż eń rozcią gają cych. D o opisu zniszczenia klasy materiał ów, których wytrzy-
m ał ość zmę czeniowa w zł oż onym stanie nie zależy od wielkoś ci poś redniego naprę ż enia,
m oże być wykorzystany warun ek C oulom ba. Z dan iem autorów niniejszej pracy wł aś nie
te dwa warunki zniszczenia zmę czeniowego, warunek C rosslanda i C oulomba, mogą być
zalecane do analizy wł asnoś ci zmę czeniowych metali w zł oż onym stanie naprę ż enia.
Literatura cytowana W tekś cie
1. J. J. BLASS, W. N . F IN D LEY, T he influence of the intermediate principal stress on fatigue under triaxial
stresses, M aterial Research and Standards, 7, 6, 1967, 254- 261.
2. R. W. BU N D Y, J. M AR I N , Fatigue strength of 14S- T 4 aluminium alloy subjected to biaxial stresses,
P roc. ASTM, 54, 1954, 755- 768.
3. B. CROSSLAND, Effect of large hydrostatic pressures on the torsional fatigue strength of an alloy steel,
I n t. Conf. on F atigue of M etals, London, 1956, 138- 149.
4. W. N . F IN D LEY, P. N . M ATH U R , E. SZCZEPAN SKY, A. O. TEMEL, Energy versus stress theories for
combined stress — a fatigue experiment using a rotating disk, Trans. ASME, D , 83, 1, 1961, 10- 14.
5. W. N . F IN D LEY, P. N . M ATH U R, Modified theories of fatigue failure under combined stress, Proc. SESA,
XIV, 1, 1956, 35- 46.
6. R. P. H U BBARD , Crack growth under cyclic compression, Trans. ASM E, D , 91, 4, 1969, 625- 631.
7. LIEBOWITZ (editor), Fracture, 2, M athematical F undamentals, Academic Press, New York and London
1968.
8. H . MAJORS, B. D . M I LLS, C. W. M AC G REG OR, Fatigue under combined pulsating stresses, J. Appl.
Mech., 16, 3, 1949, 269- 276.
9. J. M AR I N , Biaxial tension- tension fatigue strengths of metals, J. Appl. Mech., 16, 4, 1949, 383- 388.
10. J. M AR I N , Interpretation of fatigue strengths for combined stresses, Proc. Int. Conf. on Fatigue of
M etals, London, 1956, 184- 194.
11. J. L. M. MORRISON , B. CROSSLAN D , J. S. C. PARRY, Fatigue under triaxial stress: development of
a testing machine and preliminary results, P roc. I nst. Mech. Engr., 21, 170,1956, 697- 712.
28 L. D I E TR I C H , K. TU R SKI
12. N . M. N EWM ARK, R. J. M OSBORO, W. H . M U N SE , R. E. E LLI N G , Fatigue tests in axial compression,
P roc. ASTM , 51, 1951, 792- 803.
13. J. S. C. P ARRY, Further results of fatigue under triaxial stress, I n t. Conf. o n F atigue of M etals, Lon don
1956, 132- 137.
14. M . R oś, A. EIC H IN G ER, Die Bruchgefahr fester Kb'rper bei widerholter Beanspruchung— E rm iidun g,
E M P A —Berich t , 173, Z urich 1950.
15. F . ROTVEL, Biaxial fatigue tests with zero mean stresses using tubular specimens, I n t . J . M ech. Sci.,
12, 7, 1970, 597- 613.
16. W. SAWERT, Verhalten der Baustdhlc bei wechselnder mehrachsiger Beanspruchung, Z . Ver. D eut. I n g.,
87, 39/ 40, 1943, 609- 615.
17. J. SCH EWCH U K, S. Y. Z AM R I K, J. M AR I N , L ow- cycle fatigue of 7075- T 651 aluminium alloy in biaxial
bending, Exp. M ech., 8, 11, 1968, 504- 512.
18. T. YOKOBORI, T. YOSH IM U RA, A criterion for fatigue fracture under multi- axial alternating stress state,
Rep. of the Res. Inst. for Strength and F racture of M aterials, Tohoku U niversity, Sendai, Japan, 2,
2, 1966, 45- 54.
19. H . H , I I I K AH O B, SKcnepUMemnanwan npoeepua Kpumepuee ycmajiocmuou npounocmu npu deyxocnoM
pacmmtceHuu, U poSjreMŁi Etpo^HOCTH, 2, 1970, 8- 10.
P e 3 io M e
H C C JI EflOBAH I M YC TAJI OC TH OK I I P O M H O C T H U P H C J I O K H O M
H AIIP JD KEH H OM C O C T O flH H H
o63op sKcnepH M eH ianbH trx p a 6o r n o HCCJiefloBamno yciajiocTH OH n po ^H o ciH n p H CJIO>KHOM
COCTOH H H H . P a So ibi r p yn n H p yio ic a cooTBeTCTBeHHo dpopMe o6pa3i(OB: o 6p a 3q H CJIOH<HOH
(bopivu.!, Tpy6qaTbie ToJiciocTeH H bie o6pa3u;Łi, TpyS^aTtie TOH KOdeH H tie o6pa3t(bi. BnyTpH Kawflow
rpynrxbr paSoibr o n n c a H t i B xposroJioriraecKOM nopjiflKe. KpaTKO H3Jio>KeHLi KpHTepHH ycrajiocTH oił
npo'iHOCTH A- tH cJio>KHoro HanpH>i<enHoro COCTOH H H H , K ot opbie c p a Biien t i c
S u m m a r y
IN VESTIG ATION S OF F ATI G U E U N D E R COM BIN ED STRESSES
I n this article the review of the original research is given in. which are described the experimental inves-
tigations of fatigue fracture under combined stresses. The papers have been ordered according to shape of
the specimens: complex shape specimens, thick- walled specimens, thin- walled specimens. Each group of
papers is presented in the chronological order. Equations of the fatigue conditions mentioned in papers
are given.
IN STYTU T P OD STAWOWYC H P R OBLE M ÓW T E C H N I K I P AN
Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 8 lutego 1971 r.