Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS73_t11z1_4\MTS72_t10z1_4\mts72_t10z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,  10  (1972) BADANIA  Z M Ę C Z E N I OWE  W  Z Ł OŻ ON YM  STAN IE  N APRĘ Ż EN IA L E C H   D I E T R I C H ,  K A R O L  T  U   R  S K  I  ( WAR S Z AWA) 1.  Wstę p P odstawowe  badan ia zmę czeniowe  m oż na podzielić n a dwie zasadnicze grupy.  Pierwszą z  nich tworzą   badan ia  zajmują ce  się  istotą   zjawisk  zmę czeniowych.  Jest to  bardzo  obszerna grupa  prac na tem at powstawan ia  i rozprzestrzeniania się   pę knięć podczas  obcią ż eń zmien- nych.  D o  drugiej  grupy  należą   badan ia  traktują ce  zagadnienia  zmę czenia  z  fenonienolo- gicznego  pun ktu widzenia.  D o  grupy  tej  należą   badan ia  doś wiadczalne  prowadzone w  celu weryfikacji  kryteriów  zniszczenia  zmę czeniowego  w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia,  którym poś wię cona  jest  niniejsza  praca  przeglą dowa. W  czę ś ci  prac  wyniki  doś wiadczeń  przedstawione  są   w  przestrzeni  naprę ż eń  w  postaci powierzchni  zniszczenia  zmę czeniowego,  a  ś ciś le  m ówią c  przecię cia  tej  powierzchni pł asz- czyzną   ff3  =   0,  okreś lonej  dla  stał ej  iloś ci  cykli  [2, 8, 9,  14,  15,  16]. Autorzy  innych  prac stawiają   sobie  za  cel  ustalenie, jakie  czynniki  i  w  jakim  stopniu  wpł ywają   na  zniszczenie zmę czeniowe w warun kach  zmiennych  obcią ż eń. D o grupy  tej  zaliczyć  moż na pracę  BLASSA i  F IKD LEYA  [1]  n a  tem at  wpł ywu  n aprę ż en ia  poś redniego  a 2   (przy  a i >  a 2 >  o i)  n& zniszczenie  stali  o  wysokiej  wytrzymał oś ci,  pracę   P ARRY'EG O  [13],  gdzie  przedstawiono wpł yw  trójosiowego  równ om iern ego  rozcią gania,  oraz  CROSSLAN D A  [3],  który  zajmował się   wpł ywem  hydrostatyczn ego  ciś nienia  n a  wytrzymał ość  zmę czeniową.  D o  grupy  tej należy  również  praca  F IISD LEYA  i  in .  [4], którzy  starali  się   zbadać czy  energia odkształ cenia jest  gł ówną   przyczyną   zniszczenia  zmę czeniowego. Jednym  z  prostszych  sposobów  wywoł ania  w  próbce  cyklicznego,  zł oż onego  stanu naprę ż enia, jest  poddan ie jej  jedn oczesn em u  zm iennem u  zginaniu  i  skrę caniu.  M etodyka takich  badań  jest  o  tyle  prost a,  że  do  wywoł ywania  obcią ż enia  mogą   być  uż yte  ukł ady m echaniczne.  D rugą   zaletą   tego  sposobu  obcią ż ania jest  moż liwość  stosowania  wysokich czę stoś ci  jego  zm iany,  co  znacznie  skraca  czas  trwan ia  próby.  Ale  jednocześ nie  sposób ten  m a  istotn e  wady.  P o  pierwsze  —  stan  n aprę ż en ia  w  przekroju  próbki  jest  niejedno- rodn y,  cechują cy  się   znacznym  gradien tem  zmiany  poszczególnych  skł adowych.  P o  dru- gie  —  naprę ż enia  wywoł ane  zginaniem  obrotowym  mogą   zmieniać  się   tylko  wedł ug  cyklu symetrycznego.  P o  trzecie —  w  zależ noś ci  od  stosun ku  zginania  do  skrę cania  zmieniają się   gł ówne  osie  n aprę ż en ia,  co  uniemoż liwia  stwierdzenie  i  ewentualne  wprowadzenie poprawek  uwzglę dniają cych  an izotropowe  wł asnoś ci  m ateriał u.  Czynniki  te  powodują , że  ten  sposób  wywoł ywania  cyklicznego,  zł oż onego  stanu  naprę ż enia  lepiej  nadaje  się   d o doś wiadczalnych  bad ań  kon strukcji,  niż  dla  okreś lania  wł asnoś ci materiał ów. 10  L.  D IETRICH ,  K.  TU RSKI Lepszym,  z  teoretycznego  pun ktu  widzenia,  sposobem  doś wiadczalnego  wyznaczania powierzchni  zniszczenia  zmę czeniowego  jest  m etoda  analogiczna  do  stosowanej  przy okreś laniu  powierzchni  plastycznoś ci.  M etodyka  doś wiadczeń  jest  jedn ak  cał kowicie  od- mienna.  Zasadniczą   przyczyną   komplikacji  są   oczywiś cie  zm ien n e  obcią ż enia  i  dł ugo- trwał ość  badan ia  jednej  próbki,  co  powoduje  konieczność  zastosowan ia  autom atycznej kontroli  i  regulacji  obcią ż enia, jak  również  zwrócenia  szczególnej  uwagi  n a  uszczelnienia (o  ile  obcią ż enie  jest  wywoł ywane  za  poś rednictwem  cieczy).  P oza  tym  należy  pam ię tać, że  dla  wyznaczenia  jedn ego  pun ktu  n a  pł aszczyź nie  n aprę ż eń  gł ównych  trzeba  zbadać co  najmniej  kilka  próbek  przy  róż nych  poziom ach  n aprę ż eń  w  celu  otrzym an ia  czę ś ci krzywej  Wohlera  w  interesują cym  n as  zakresie.  Badan ia  przy  obcią ż eniach  zmiennych wymagają   również  ogromnej  starannoś ci  w  wykonaniu  samej  próbki.  Wymienione  tu czynniki  są   zapewne  gł ównymi  przyczynami  stosun kowo  niewielkiej  iloś ci  prac  poś wię- conych  temu zagadnieniu. D o  bezpoś redniego  wyznaczania  powierzchni  zniszczenia  zmę czeniowego  sł uż yły  za- zwyczaj  cienkoś cienne  próbki  rurkowe  poddan e  róż n ym  kom bin acjom  ciś nienia  wewnę - trznego  i  sił y  osiowej.  N atom iast  próbki  w  postaci  ru r  gruboś ciennych  czy  też  próbki kształ towe był y wykorzystywane do badan ia wpł ywu  okreś lonych  czynników  n a zniszczenie zmę czeniowe. Wyją tkiem  jest tu praca  SAWERTA  [16], której  celem był o okreś lenie  powierz- ch n i  zniszczenia  zmę czeniowego  przy  wykorzystaniu  próbek  kształ towych. Zasadniczym  celem  niniejszej  pracy  był o  omówienie  wyników  badań  doś wiadczalnych przeprowadzonych  w  zł oż onych stanach  naprę ż enia  i  dotyczą cych  warun ków  zniszczenia zmę czeniowego.  P oza  tym  omówiono  te  badan ia  przeprowadzon e  w  warun kach  jedn o- osiowego  stanu  naprę ż enia,  które  są   pom ocn e  przy  interpretacji  wyników  doś wiadczeń w  zł oż onych stanach. Omawiane  prace  uszeregowano  wedł ug  rodzaju  i  kształ tu  próbek  uż ytych  w  doś wiad- czeniach.  I  tak jako  pierwsze  omówiono  badan ia  wykon an e  przy  uż yciu  próbek  kształ to- wych,  nastę pnie  prace  dotyczą ce  gruboś ciennych  próbek  cylindrycznych  i  wreszcie  do- ś wiadczenia  przeprowadzone  n a  cienkoś ciennych  próbkach  rurkowych.  W  każ dej  z  wy- mienionych  grup przyję to  chronologiczną   kolejność  om awiania  poszczególnych  artykuł ów. P odan o  również  i  opisano  w  zwarty  sposób  równ an ia  kryteriów  zniszczenia  zmę czenio- wego, które wymienione  był y  w  pracach  doś wiadczalnych. 2.  Kryteria  zniszczenia  zmę czeniowego Spotykane  w  literaturze  kryteria  zniszczenia  zmę czeniowego  w  zł oż onym  stanie  n a- prę ż enia  są   oparte  na  tych  samych  zał oż eniach  i  mają   analogiczną   budowę   co  kryteria uplastycznienia  wzglę dnie  zniszczenia  w  zł oż onym  stanie  n aprę ż en ia  wywoł anym  obcią - ż eniami  statycznymi.  Z mienia  się   jedynie  w  tych  warun kach  statyczną   stał ą   m ateriał ową przez trwał ą , wzglę dnie  wyznaczoną   dla  okreś lonej  iloś ci  cykli,  wytrzymał ość  zmę czeniową przy  jednoosiowym  stanie  naprę ż enia. Kryteria  zniszczenia  zmę czeniowego  m oż na  podzielić  w  zależ noś ci  od  czynnika  de- cydują cego  o  zniszczeniu  n a  cztery  grupy  [4]. 1. Kryteria,  w  których  o  zniszczeniu  decyduje  wielkość  n aprę ż eń. 2.  Kryteria,  w  których  o  zniszczeniu  decydują   odkształ cenia. BAD AN I A  Z M Ę C Z E N I OWE  W  Z Ł O Ż O N YM   STAN IE  N AP R Ę Ż E N IA  11 3.  Kryteria,  w  których  o  zniszczeniu  decyduje  energia  odkształ cenia. 4.  Kryteria  empiryczne. W  zł oż onym stanie  naprę ż enia,  warunki  te  moż na  wyrazić  w  postaci  równań.  Amplitudy i  ś rednie  wartoś ci  naprę ż eń  gł ównych  oznaczono  w  równaniach  odpowiednio  przez O"ol  >  Gal.  ff«3  o r a Z  °mi  !  Ctml»  0] »S • —  Kryterium  naprę ż eń  gł ównych (2.1)  m a x{|o - a l|, \ aa2\ ,  \ aa3\ ]  =   oF. —  K ryt eriu m  n aprę ż eń  ś cin ają cych  (Treski) (2.2)  tfnl- trfl3  =   tfF, gdzie  o1,,! >  c n 2  >  o"a 3. —  K r yt er iu m  odkształ ceń  gł ówn ych (2.3)  o al - fi(a a2   + 0 a3 )  =   a F , gdzie /< jest współ czynnikiem P oisson a; amplitudy naprę ż eń gł ównych speł niają   nierówność —  Kryterium  cał kowitej  energii  odkształ cenia (2.4)  ]/ tfal +  tfo2 +   fffl3- 2^(tf^I+ 0;a2  0'a3 +  0- fl30'ol)  =   O> J przez  ,«  oznaczono współ czynnik  P oissona. —  Kryterium  H ubera- M isesa (2.5)  / ^ P o S + t f S 1 7 ^ ! t f . 2 + t f « 3 t ^ Równanie  to  m a  wiele  interpretacji  fizycznych  [7].  Przy  badaniach  zmę czeniowych  nazy- wano  je  kryterium  energii  odkształ cenia  postaciowego  lub  oktaedrycznego  naprę ż enia ś cinają cego. —  Kryterium  uwzglę dniają ce  wpł yw  pierwszego  niezmiennika  naprę ż enia  został o podane przez  C oulom ba- M ohra  dla  obcią ż eń  statycznych,  natomiast  w  odniesieniu  do  wytrzy- mał oś ci  zmę czeniowej  nazywa  się   go  również  warunkiem  Stanfielda  (1935,  cyt.  za  [15]). Przyjmują c  a al   >    c o 3  moż emy  ten  warunek  wyrazić w  postaci (2.6) gdzie  jak  poprzednio  o> jest  wytrzymał oś cią   zmę czeniową   przy  rozcią ganiu,  a  tg  przy skrę caniu. G O U G H  i in.  (cyt. za  [5]) opierają c  się  na wielu doś wiadczeniach  przy  zł oż onym cyklicz- nym  obcią ż aniu  momentem zginają cym  i  skrę cają cym  stwierdzili,  że  w  zależ noś ci  od ma- teriał u  zmienia  się   w  dość  szerokich  granicach  stosunek  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy zginaniu  do wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy  skrę caniu.  Zaproponowali oni dwa  warunki. Jeden  znany  pod  nazwą   «the  ellipse  quadran t*  (ć wiartka  elipsy)  opisywał   zniszczenie zmę czeniowe  mię kkiej  stali  wywoł ane  kombinacją   cyklicznego  zginania  i  skrę cania. W  pł askim  stanie  naprę ż enia  warunek  ten  ma  postać 12  L.  D IETRICH ,  K.  TU RSKI gdzie  a a   i  r„  są   odpowiednio n aprę ż en iami  wywoł anymi zginaniem i  skrę caniem, a  o> i  r F są   stał ymi  m ateriał owym i.  Wyraż ając  a„ i  r a   w funkcji  naprę ż eń gł ównych [a a   =   o i a l + ffa 2 ; r„  =   }/(—  o- „icra2)]  otrzymujemy  postać r /  ^  \ 2  i (2.7)  G2 al +a 2 a2 ~  ][- - )  - 2  crfll(ra2  =   tff. D rugi  warunek  sformuł owany  przez  G ougha zwany  «the  ellipse  arc»  (ł uk elipsy)  opisywał zniszczenie  zmę czeniowe  ż eliwa  poddanego  zmiennym  obcią ż eniom  zginają cym  i  skrę ca- ją cym.  W pł askim stanie naprę ż enia, we współ rzę dnych a n ,  r a   kryterium  G ougha ma postać a  wyraż one  w  naprę ż eniach  gł ównych  ma  identyczną   formę   jak  warunek  Coulomba- M ohra. W  roku  1956  CROSSLAND   [3]  badał   wpł yw  ciś nienia  hydrostatycznego  n a  wytrzy- mał ość  zmę czeniową   stali  przy  skrę caniu  obustronnym.  Wyniki  przeprowadzonych doś wiadczeń,  które  bę dą   omówione  w  dalszej  czę ś ci  niniejszej  pracy  (rys.  4)  wskazują , że dla  badanego  materiał u kryterium  zniszczenia  zmę czeniowego  moż na wyrazić w  postaci (2.8)  j / t f i + i f c + ^ s - f ai  aai+tf^ a^ +a^ a^ )  =   j/ 3 T , —  h / 3  - ^  -   1 W  równaniu  tym  przez  a al ,  o al ,  a a3   oznaczono amplitudy  naprę ż eń  gł ównych  spowodo- wanych  cyklicznym  stanem  obcią ż enia,  a  przez  tfj,  a' 2 ,  a' 3   najwię ksze  wartoś ci  naprę ż eń w kierunkach gł ównych, bę dą ce sumą   naprę ż eń wynikają cych  z ciś nienia  hydrostatycznego i  naprę ż eń  od  obcią ż eń  zmiennych.  Przez  o> oznaczono wytrzymał ość  zmę czeniową   przy symetrycznym  cyklu  rozcią ganie —  ś ciskanie,  a  T f  odnosi  się   do  symetrycznego  cyklu skrę cania. Inną   modyfikację   warunku  H ubera- M iscsa  (2.5)  zaproponował   M AR I N   [10].  Celem wprowadzonych  przez  niego  zmian  był o  uwzglę dnienie  ś rednich  naprę ż eń  w  cyklu  dla zł oż onego  stanu  naprę ż enia  o  synchronicznie  zmiennych  skł adowych.  P unktem  wyjś cia jego rozważ ań  był o empiryczne równanie  dla jednoosiowych  stanów  naprę ż enia uzależ nia- ją ce  amplitudę  naprę ż enia  od  ś redniej  wartoś ci  naprę ż enia  w  cyklu.  Równanie  to  podan e przez  M arina  w  postaci (2.9)  |- g.| /c „_  i jest  uogólnioną   formą   spotykanych  w  literaturze zależ noś ci  tego  typu.  W  równ an iu tym a a   oznacza am plitudę  naprę ż enia,   — wytrzymał ość zmę czeniową   przy  symetrycznym  cyklu,  R m   —  doraź ną   wytrzym ał ość statyczną ,  n, l,k  — P stał e materiał owe. Przyjmują c  w zależ noś ci  (2.9) n =   /  =   1, k  — — -   otrzymujemy  równanie Cfpl Soderberga,  gdzie  a pl   jest  granicą   plastycznoś ci  danego  materiał u. Zależ ność G oodm an a otrzymamy  dla  n  — I =   k  =   1.  Podstawiają c  n  =* k  —  1,  1 =  2  otrzymujemy  parabolę G erbera,  natomiast  dla  wartoś ci  n  =   /  =   2,  k  =   1  dostajemy  spotykaną   w  literaturze zależ ność  eliptyczną . BAD AN I A  Z M Ę C Z E N I O WE  W  Z Ł O Ż O N YM   STAN IE  N AP R Ę Ż E N IA  13 Wprowadzone  przez  M arin a  uogólnienie  równania  (2.9)  n a  zł oż ony  stan  naprę ż enia polegał o  n a  zastą pieniu  jednoosiowych  wartoś ci  a a   i  o1,,,  przez  ich  intensywnoś ci  okreś lone zwią zkami gdzie  przez  a a l , ffa2,  <7a3  okreś lono  amplitudy  poszczególnych  skł adowych  gł ównych naprę ż enia,  a  przez  a ml ,a m2 ,  \  + \ \ \ *\ A\ X \ . ,v \ S N c +• * i  • )• 2  o 3  * 4  • 5  A 5   S7 7   a 8   * •i 1 5 dloś ć  cykli  ciś nienia  do  zniszczenia 3  1  5 1 0 ' Rys.  3. Krzywa  Wohlera  dla gruboś ciennych  próbek rurkowych^[13]. Punkty  doś wiadczalne: próbki  wyż arzone  po  h on owan iu  1.  K=D,!D VI   = 1,2; 2.  K=l,4;  3. K=l,6;  4.  ^ "= 1, 8;  5.  K=2,0;  6.  K=3,0,  7.  próbki hon owan e  p o  wyż arzeniu:  K=  1,8;  8.  próbki  o  powierzchn i  otworu  zabezpieczonej  przed  dział an iem  oleju:  K=1,A zmę czeniową   przy  ś cinaniu.  Stosunek  tego  trójosiowego  równ om iern ego  rozcią gania  d o najwię kszego  naprę ż enia  ś cinają cego  wystę pują cego  n a  wewnę trznej  ś rednicy  cylindra jest  równy  —^ -   =   - r^-,  gdzie  przez  K  oznaczon o  stosun ek  zewnę trznej  do  wewnę trznej ś rednicy  cylindra. BAD AN I A  Z M Ę C Z E N I OWE  W  Z Ł O Ż O N YM   STAN IE  N AP R Ę Ż E N IA  17 Wykorzystują c  wyż ej  opisan ą   aparaturę   poddawan o  pulsacji  ciś nienia  próbki  o  ś red- nicy  wewnę trznej  15,2  m m  i  dł ugoś ci  pomiarowej  76,2 m m przyjmują c  sześć róż nych pro- porcji  wymiarowych  od  K—  1,2  do  K  ~  3.  Wykon an o  je  ze  stali  Vibrac  V30  o  skł adzie chemicznym  w  pro cen t ach :  C —0 , 2 9 ;  Si —  0,15;  M n —0, 66;  N i —2, 55;  Cr —  0,58; M o  —  0,58. Wyniki  przeprowadzon ych doś wiadczeń  (rys. 3) wskazują , że granica zmę czenia przy  ś cinaniu  wynosi  okoł o  28,5  kp in m "2  i jest  niezależ na  od  wartoś ci  naprę ż eń  rozcią ga- ją cych,  które  zmieniał y  się   w  zakresie  od  tf,  =   3,28  k p m n r 2  dla  K  — 3 do  wartoś ci  a z   = =   20  k p m r r r 2  dla  K=  1,2.  Z azn aczon e  przy  niektórych  pun ktach  strzał ki  oznaczają , jak  to  się   zwykle przyjmuje,  że n ie uzyskan o  zniszczenia, lub  że wystą piło  ono poza  czę ś cią pom iarową   próbki.  T ak  otrzym an a  wartość  trwał ej  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy ś cinaniu jest  dużo  mniejsza  od  wartoś ci  48,8  k p m i r r 2  otrzymanej  dla  tego  samego  mate- riał u  z próby jedn ostron n ie  zmiennego  skrę cania  cienkoś ciennej  próbki  rurkowej.  Trak- tują c  otrzym an e  rezultaty  ja ko  wstę pne,  autor  pracy  konkluduje,  że  nał oż enie  trój- osiowego rozcią gania  m a wpł yw  n a granicę   zmę czenia przy  ś cinaniu, ale jest  zdumiewają ce, że wielkość tych n aprę ż eń rozcią gają cych  nie ma istotnego  znaczenia. Zamieszczone jednak w  dalszej  czę ś ci  pracy  P AR R Y'E G O  wyniki  wskazują ,  że  otrzym ane róż nice w  wytrzymał oś ci zmę czeniowej  mogą   być  powodowan e  przez  niszczą ce  dział anie oleju.  Przytoczone dotych- czas  rezultaty  (rys.  3)  otrzym an o  n a  próbkach ,  które  poddawan o  wyż arzaniu  w  próż ni w  tem peraturze  600°C  p o  h on owan iu  wewnę trznej  ś rednicy  cylindra.  Z upeł nie  przypad- kowo  stwierdzono  zn aczn y  wzrost  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  dla  próbek,  które  był y h on owan e  po  obróbce  cieplnej.  Wyniki  tych  doś wiadczeń  dla  K=  1,8  zaznaczono  kwad- racikam i  n a  rys.  3. W  rezultacie  wielu  dodatkowych  badań  au t o r  doszedł   do  wniosku,  że  ten  wzrost  wy- trzym ał oś ci jest  spowodowan y  przez  wytworzenie,  n a  skutek  honowania, warstwy  ochron- n ej,  która  nastę pnie  zabezpieczał a przed  penetracją   oleju  w  mikroszczeliny  na powierzchni próbki.  D la  potwierdzen ia  tego  wniosku  próbowan o  w  in n y  sposób  wytworzyć  warstwę och ron n ą .  M alowan ie  i  lakierowan ie  oraz  pokrywanie  wewnę trznej  powierzchni  próbki warstwą   kadm u  nie  dał o  pozytywnych  rezultatów.  D opiero  pokrycie  powierzchni  próbki warstwą   gumy  dał o  zn aczn e  podwyż szenie  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej.  N a  rys.  3 zazna- czon o  otrzym an e  w  ten  sposób  pu n kt y  doś wiadczalne  uzyskane  n a  próbkach  o  stosunku K=  1,4  (gwiazdki).  Otrzym an e  rezultaty  są   wię c  potwierdzeniem  istotnego  wpł ywu  oleju n a  wytrzymał ość zmę czeniową   w  tego  typu  doś wiadczeniach. P roblem  wpł ywu  trójosiowego,  równ om iern ego  stan u  naprę ż enia  n a  wytrzymał ość zmę czeniową,  poza  om ówion ą   pracą   P AR R Y'EG O  [13],  był   badan y  również  w  innych  pra- cach  przy  prostych  stan ach  obcią ż enia.  CROSSLAN D   [3]  badał   efekt  ciś nienia  hydro- statycznego  n a  wytrzym ał ość  zmę czeniową  przy  cyklicznym  skrę caniu  peł nych  próbek o  ś rednicy  5,6  m m  wykon an ych  z  identycznej  stali  co  próbki  uż yte  w  pracy  [13].  Przed zasadniczymi  badan iam i  wykon an o  szereg  wstę pnych  doś wiadczeń,  z  których  wynikał o bez wą tpienia,  że  niezależ nie  od  wielkoś ci  ciś nienia  cieczy  uż ytej  przy  badan iach  m a  on a szkodliwy  wpł yw  n a  wytrzym ał ość zmę czeniową jeś li  styka  się  bezpoś rednio z powierzchnią próbki.  D obrym zabezpieczeniem  przed  tego  rodzaju  wpł ywem  okazał a się   cienka warstwa , gumy  pokrywają ca  pró bkę .  Z mę czeniowe  próby  n a  skrę canie  zrobion o  przy  dwóch  war- toś ciach  n ał oż on ego  ciś nienia  hydrostatyczn ego,  przy  31  kpmm""2  oraz  przy  ciś nieniu atmosferycznym.  Wyniki  doś wiadczeń  (rys.  4)  przedstawiono  w  postaci  zależ noś ci  ampli- 2  M ech an ika  teoretyczn a 18 L.  D IETRICH ,  K.  TU RSKI tudy intensywnoś ci  naprę ż eń stycznych  r„  w funkcji  najwię kszej  wartoś ci  ś rednich n aprę ż eń normalnych  tf.  Wielkość  r a   okreś loną   wzorem 1 obliczono  podstawiają c  amplitudy  poszczególnych  skł adowych  n aprę ż eń  bę dą cych  wy- nikiem  przył oż onego  zmiennego  obcią ż enia.  N atom iast  naprę ż enie  ś rednie  okreś lone  jest wzorem a  = w  którym  poszczególne  skł adowe  są   sumą   naprę ż eń  wywoł anych  ciś nieniem  hydrosta- tycznym  i przył oż onym cyklicznym  obcią ż eniem. P rzeprowadzon e doś wiadczenia  wskazują , O. t  JU 20   - 1 0 - 30 - 20 - 1 0  0 a[ kp/ mm2] 1 0 20 30 Rys.  4.  Zależ ność  amplitudy  oktaedrycznego  naprę ż enia  stycznego  od  najwię kszej  wartoś ci  naprę ż enia normalnego dla stali stopowej. Punkty doś wiadczalne  [3]:  o —p r ó bki  wycię te  wzdł uż osi prę ta;  x  —pró bki wycię te  prostopadle  do osi  prę ta że przy  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  istnieje  liniowa  zależ ność  mię dzy  tym i  dwiema  współ - rzę dnymi.  P unkty  doś wiadczalne  n a  rys.  4  dla  dodatn ich  wartoś ci  n aprę ż eń  ś rednich uzyskano  z jednoosiowej  próby  zmę czeniowej  o  cyklu  rozcią ganie  —  ś ciskanie,  przy  której intensywność  naprę ż eń  stycznych  r a   =   tfolj/ 3~,  a  naprę ż enie  ś rednie  o 1 =   c^/ 3, gdzie przez a al   oznaczono am plitudę  cyklu  obcią ż enia.  Z aznaczone dwie  linie  proste  opisują ce  pun kty doś wiadczalne  odnoszą   się   do  próbek  o  róż nej  orientacji  wzglę dem  osi  prę ta,  z  którego był y  wycinane.  Róż nice  mię dzy  tym i  pun ktam i  doś wiadczalnymi  wskazują   i  pozwalają ocenić  anizotropowe  wł asnoś ci  badan ego  m ateriał u. Jak  stwierdza  autor,  wyniki  doś wiad- czeń, chociaż zrobione tylko  przy  kilku  wartoś ciach  ciś nienia  ś redniego  pokazują ,  że  znisz- czenie  zmę czeniowe  w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia  m oż na  opisać  przez  zm odyfikowane kryterium  M isesa  uwzglę dniają ce  wpł yw  ś redniego  n aprę ż en ia. W  1967  roku  BLASS i  F I N D LEY  [1] wykorzystują c  czę ś ciowo  aparat u rę   opisaną   w  pracy [11],  wykonali  n a  gruboś ciennych  próbkach  rurkowych  badan ia  mają ce  n a  celu  okreś lenie wpł ywu  poś redniego  naprę ż enia  tr2  (przy  al  >  a2  >  tf3),  n a  wytrzymał ość  zmę czeniową w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia.  P róbki  wykon an o  ze  stali  4340  o  skł adzie  w  pro cen t ach : C  —0 , 4 1 ;  M n —0 , 7 3 ;  Si —  0,31;  N i —1 , 7 8 ;  C r —  0,83;  M o —  0,27.  P róbki  podda- wano jednakowym  jedn ostron n ie zmiennym  cyklom  ciś nienia  wewnę trznego  i  sił y  osiowej. BAD AN IA  ZMĘ CZENIOWE  W  ZŁOŻ ONYM   STANIE  NAPRĘ Ż ENIA 19 Z astosowan ie  róż n ych  gł owic  przyrzą du  pozwalał o  n a  otrzym anie  pię ciu  róż nych  maksy- m aln ych  wartoś ci  n aprę ż en ia  poś redn iego,  którym  był o  naprę ż enie  osiowe,  Badan o  po pię ć  próbek  przy  każ dej  z  pię ciu  wartoś ci  naprę ż enia  poś redniego.  Przy  badan iach  nie stosowan o  zabezpieczenia  powierzchn i  próbki  przed  dział aniem oleju.  Biorą c  p o d  uwagę fakt,  że  porówn ywan o  wyniki  p r ó b  wykonanych  w  jednakowych  warun kach  sprawa  ta n ie  m a  istotn ego  zn aczen ia.  Wyn iki  przedstawion e  n a  wykresie  (rys.  5) w  sposób  przeko- nywają cy  pokazują ,  że  dla  badan ego  m ateriał u  naprę ż enie  poś rednie  nie  m a  wpł ywu  na wytrzymał ość  zmę czeniową.  Linią   cią głą   zazn aczon o prostą   najlepiej  pasują cą   do  punktów L  > 0 , 1 1 Kierunek  obwodawy 0,2  0,4  0,6  0,8 1,0 a a1 / s F Rys.  8. Wytrzymał ość zmę czeniowa staliwa w zł o- ż onym  stanie  naprę ż enia  przy  cyklu  pulsują cym dla  10°  cykli  [14] - 0 ,2 - 0,4 - 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1 ,2 - 4,4 Rys.  9. Wytrzymał ość  zmę czeniowa  stopu  alumi- nium  Avional  D   w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia przy  cyklu  pulsują cym  dla 106 cykli [14] porcjach  mię dzy  naprę ż eniem  obwodowym  i  osiowym,  w  tym  również  przy  jedn oosiowym rozcią ganiu  i  ś ciskaniu.  Badan ia  wykon an o  dla  siedmiu  róż nych  m ateriał ów stosują c  lde- symetryczny  cykl obcią ż enia. D ość duży stosun ek gruboś ci  ś cianki  do ś rednicy  wewnę trznej zabezpieczał   wprawdzie  próbkę   przed  utratą   statecznoś ci  przy  jedn oosiowym  ś ciskaniu, BAD AN I A  Z M Ę C Z E N I O WE  W  Z Ł O Ż O N YM   STAN IE  N AP R Ę Ż E N IA  23 ale jednocześ nie  powodował  n iejedn orodn y  rozkł ad naprę ż eń w  przekroju  próbki  i wzglę d- nie  duże  wartoś ci  ś ciskają cych  n aprę ż eń prom ieniowych.  Wartoś ci  te, liczone jako  ś rednie mię dzy  wielkoś cią   n aprę ż en ia  prom ien iowego  n a  zewnę trznej  i  wewnę trznej  powierzchni próbki, nie przekraczają   11 % wię kszego z pozostał ych naprę ż eń gł ównych. N a rys.  8 przed- stawiono  wyniki  bad ań  na  próbkach  wykonanych  ze  staliwa.  P un kty  doś wiadczalne  i opi- sują ca  je  linia  cią gła  dotyczą   wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy  106  cykli  zmian  obcią ż enia. Wartość  tej  wytrzymał oś ci  przy jedn oosiowym  ś ciskaniu  próbki jest  okoł o  1,5  raza wię ksza niż to wynika  z próby jedn oosiowego  rozcią gania,  przy  czym był  to  jedyny  wypadek  uzyska- nia  zniszczenia  przy  ś ciskaniu.  W  pozostał ych wypadkach,  ja k  n a  rys.  9, n a  którym  przed- stawiono  wyniki  badań  dla  stopu  alum in ium  Avional  D , wobec  nie  uzyskania  zniszczenia okreś lono jedynie, że wytrzym ał ość zmę czeniowa jest wię ksza od pewnej  wielkoś ci  naprę ż eń. D la  m ateriał ów  cią gliwych,  p o d an a  wartość  wytrzymał oś ci  przy  ś ciskaniu  był a  okoł o 1,5  raza  wię ksza  od  wytrzymał oś ci  przy  rozcią ganiu.  N atom iast  dla  materiał ów kruchych (próbki  wycię te  ze  spoiu,  ż eliwo)  wielkość  przy  ś ciskaniu  był a  okoł o  2  razy  wię ksza  od analogicznej  wielkoś ci  z  próby  jedn oosiowego  zmiennego  rozcią gania.  N a  podstawie przeprowadzon ych  bad ań  autorzy  stwierdzają ,  że  przy  zniszczeniu  zmę czeniowym  ma- teriał  podlega  w  przybliż eniu  hipotezie C oulom ba- M oh ra. BU N D Y  i  M AR I N   [2]  w  roku  1954  przedstawili  badan ia  przeprowadzone  n a  próbkach rurkowych  ze  stopu  alum in ium  14S- T4  (o  skł adzie  Cu —  4,4%,  Si —  0,8%,  M n —  0,8%, M g —  0,4%).  D oś wiadczen ia  przeprowadzon o  w  dwóch  ć wiartkach  pł aszczyzny  naprę ż eń gł ównych  przy  sześ ciu  róż n ych  proporcjach  mię dzy  pulsują cym  synchronicznie  naprę ż e- niem  obwodowym  i  osiowym.  R ozkł ad  naprę ż eń traktowan o jako jedn orodn y  w  przekroju próbki  zaznaczają c,  że  najwię ksze  odchylenie  od  ś redniego  naprę ż enia  obwodowego,  jak to  wynika  ze  wzoru  Lam ego,  wynosi  okoł o  5%.  Wyniki  doś wiadczeń  przedstawione  na rys.  10  odpowiadają   wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy  10fi  cykli.  Wielkoś ci  te  odniesiono do  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy  jedn oosiowym  rozcią ganiu.  Autorzy  podkreś lają, że  an izotropowe  wł asnoś ci  m ateriał u  są   bardziej  widoczne  przy  obcią ż eniu  cyklicznym niż  statycznym.  P rocen towa  róż n ica  w  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  w  kierunku  obwo- dowym  i osiowym jest rzę du  15%, chociaż róż nica przy  obcią ż eniu statycznym był a znacznie mniejsza.  D la  opisan ia  otrzym an ych  wyników  doś wiadczalnych,  autorzy  proponują   mo- dyfikację   kryterium  energii  odkształ cen ia  postaciowego  przez  wprowadzenie  dwóch  do- datkowych  stał ych  uwzglę dniają cych  an izotropię .  Obliczoną   w  ten  sposób  krzywą   zazna- czon o  linią   cią głą   n a  rys.  10.  Wprawdzie  dan e doś wiadczalne  są   niewystarczają ce  i wystę - puje  nieregularność  otrzym an ych  wyników,  przy  czym  szczególnie  odbiega  pun kt  dla stosun ku  0 a2 / o al   =   2,  to  jed n ak  ja k  stwierdzają   autorzy  widoczna  jest  ogólna  zgodność wyników  eksperym entalnych  z  krzywą   otrzym aną   teoretycznie.  Być  może jednym  z  czyn- n ików  wpł ywają cych  n a  t ak  duży  rozrzut  wyników  doś wiadczalnych  jest  wpł yw  oleju  na wytrzymał ość  zmę czeniową,  n a  który  w  omawianej  pracy  nie  zwracano  uwagi.  N ależy  tu podkreś lić,  że  n ie posiadają c  danych  doś wiadczalnych  autorzy  przyję li  wytrzymał ość  zmę - czeniową   przy  prostym  ś ciskaniu  taką   samą  jak  przy  prostym  rozcią ganiu.  Jest  to  zał oż enie m ał o  wiarygodne  szczególnie  w  konfrontacji  z  pracą   N EWM ARKA  i  in .  [12] z  1951 r.,  która poś wię cona  był a  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  przy  jednoosiowym  ś ciskaniu.  Z  przepro- wadzonych  bardzo  staran n ie  doś wiadczeń  dla  wszystkich  badan ych  materiał ów  (ż eliwo szare,  stop  alum in ium ,  m ię kka  stal)  otrzym an o  znacznie  wyż szą   wartość  wytrzymał oś ci 24 L.  D IETRICH ,  K.  TU RSKI zmę czeniowej  przy  zmiennej  od  zera  do  okreś lonej  wartoś ci  sile  ś ciskają cej  niż  w  przy- padku  pulsacji  sił y  rozcią gają cej.  Autorzy  stwierdzają ,  że  zbyt  niskie  wartoś ci  wytrzyma- ł oś ci  zmę czeniowej  przy  ś ciskaniu  podawan e  w  innych pracach są   rezultatem bą dź  t o  kon- centracji  naprę ż eń,  bą dź  naprę ż eń  szczą tkowych  czy  wreszcie  niezbyt  staran n ego przeprowadzenia  doś wiadczeń. Zjawisko  zniszczenia  zmę czeniowego  przy  ś ciskaniu  badał   w  1969  r.  H U BBAR D   [6]. D oś wiadczenia  przeprowadzon o  na  pł askich  próbkach  z  karbem  wykonanych  ze  stopu aluminium  7075- T6,  n a  powierzchni  których  n ał oż ono  warstwę   m ateriał u czuł ego  elasto- optycznie.  Obserwują c  rozprzestrzenianie  się   szczeliny  i  rozkł ad  n aprę ż eń  w jej  otoczeniu Rys.  10.  Wytrzymał ość  zmę czeniowa  stopu  aluminium 14S- T4  w zł oż onym stanie  naprę ż enia przy  cyklu  pulsu- ją cym  dla 106  cykli.  [2]. Linia  teoretyczna — elipsa  H u- bera- Misesa  z  uwzglę dnieniem  anizotropii podczas  jedn ostron n ego  cyklu  zmiany  obcią ż enia  ś ciskają cego  autor  wnioskuje,  że  za zniszczenie  ś ciskanej  próbki  odpowiedzialne  są   rozcią gają ce  naprę ż enia  szczą tkowe  wystę - pują ce  przy  odcią ż aniu  w  pobliżu  szczeliny.  Stwierdzono  również,  że  dla  danej  dł ugoś ci szczeliny  i  maksymalnej  wartoś ci  naprę ż enia  ś ciskają cego  m oż na  t ak  dobrać  wartość  mi- nimalnego  naprę ż enia  ś ciskają cego  w  cyklu,  że  zostanie  zatrzym an y  proces  wzrostu szczeliny. W  opublikowanej  w  1970 r.  pracy  ROTVELA.  [15]  opisan o  sposób  przeprowadzen ia doś wiadczeń  i wyniki  badań zmę czeniowych  w  dwuosiowym  stanie n aprę ż en ia. P róbki  ze  stali  wę glowej  o  zawartoś ci  0,35% —  C,  0,20% —  Si, - 0,45% —  M n ,  wyko- n an o  bardzo  starannie  w  10  klasie  gł adkoś ci  powierzchni.  D la  zabezpieczenia  przed  nisz- czą cym  dział aniem  oleju  powierzchnie próbki  pokrywan o  cienką   warstwą   plastyku.  P róbki był y  obcią ż ane  symetrycznym  cyklem  sił y  osiowej  i  ciś nienia  dział ają cego  n a  ś cianki. BAD AN IA  ZMĘ CZENIOWE  W  ZŁOŻ ONYM   STANIE  NAPRĘ Ż ENIA 25 P rzy  obliczaniu  n aprę ż eń  uwzglę dniano  ich  nierównom ierny  rozkł ad  spowodowany zbyt  dużą   gruboś cią   ś cianki  w  stosun ku  do  ś rednicy  wewnę trznej, jak  i wystę pują cy  mmo- m en tem  gną cym  wywoł anym  przez  nieosiowe  zam ocowan ia  próbki.  D oś wiadczenia  prze- prowadzon o  dla  sześ ciu  róż nych proporcji  mię dzy  n aprę ż en iami gł ównymi, badają c  w  każ- dej  serii  m in im um  sześć  próbek.  Wytrzymał ość  zmę czeniową   okreś lano  przy  2,5 X  106 cykli  zm ian  obcią ż enia.  N a  wykresie  rys.  11  odł oż ono  pun kty  doś wiadczalne  we  współ - rzę dnych  bezwymiarowych  odn oszą c je  do wartoś ci  wytrzymał oś ci  przy  cyklu  rozcią ganie- Rys.  11.  Porównanie  kryteriów  wytrzymał oś ci  zmę cze- niowej  z wynikami  doś wiadczeń  dla stali  wę glowej  (C  = =»  0,35%)  przy  cyklu  symetrycznym  dla  2,5 x 106  cykli [15].  1;  2;  3;  4;  5  —  linie  teoretyczne wediug  rozdział u 2 ś ciskanie  wzdł uż  osi  pró bki.  P oziom e  i  pionowe  linie  przy  każ dym  punkcie  oznaczają zakres  bł ę du.  N a  rysun ku  tym  zazn aczon o  również  opisane  poprzednio  kryteria  zniszcze- n ia  zmę czeniowego  zawierają ce  jedn ą   stał ą   m ateriał ową . Te  same  pun kty  doś wiadczalne  po ró wn an o również  z  trzema  kryteriami  o  dwóch  sta- ł ych  materiał owych,  które  d o bran o  w  ten  sposób,  ż eby  krzywa  opisywał a  moż liwie  naj- lepiej  pun kty  doś wiadczalne  (rys.  12).  Otrzym an e  wyniki  dobrze  zgadzają   się   zarówno z  zapropon owan ym  przez  C rosslan da  kryterium  n aprę ż eń  oktaedrycznych  opisanym  rów- n an iem  (2.8), ja k  i  kryterium  C o u lo m ba- M o h ra  (2.6).  Stwierdzenie,  które  z  nich  lepiej opisuje  zniszczenie  zmę czeniowe  w  zł oż onym stanie  naprę ż enia wymaga  przeprowadzenia dodatkowych  doś wiadczeń  przy  takich  proporcjach  mię dzy  naprę ż eniami,  przy  których ró ln ice  mię dzy  obydwom a  kryteriam i  są   najwię ksze. Tylko  dwie  z  om ówion ych  t u  prac  był y  przeprowadzon e  przy  symetrycznych  cyklach obustron n ie  zmiennych,  m ianowicie  praca  SAWERTA  [16]  i  ROTVELA  [15].  Wszystkie  po- został e  prace  wykon an o  przy  cyklu  niesymetrycznym  (pulsują cym),  w  którym  naprę ż enia 26 L.  D IETRICH ,  K.  TU RSKI zmieniał y  się   od  wartoś ci  zerowej  (lub  bliskiej  zeru)  do  uprzedn io  ustalonej  pewnej  war- toś ci,  dodatniej  lub  ujemnej,  w  zależ noś ci  od  wymaganej  proporcji  mię dzy  n aprę ż en iam i. J ak  sł usznie  zauważ ono  [15]  doś wiadczenia  takie  są   zaburzon e  wpł ywem  ś redniego  na- prę ż enia  cyklu  n a  wytrzymał ość  zmę czeniową.  Tylko  przy  cyklach  symetrycznych  obu- Rys.  12. Porównanie wyników  doś wiadczeń  z rys. 11  z  kryteriami  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  za- wierają cymi  dwie  stale  materiał owe  [15]. 6; 7; 8 •— linie  teoretyczne  wedł ug  rozdział u  2 stron n ie  zmiennych,  dla  każ dej  proporcji  mię dzy  n aprę ż en iami  pozostaje  stał a,  równ a zeru  wartość  ś redniego  naprę ż enia.  N atom iast  przy  cyklu  jedn ostron n ym  zm ian a  ampli- tudy powoduje  zmianę  naprę ż enia ś redniego, które wobec tego  m a róż ne wartoś ci,  zarówn o dla poszczególnych  naprę ż eń gł ównych przy  danym stosun ku  mię dzy nim i, jak  i dla róż nych proporcji  mię dzy naprę ż eniam i. 6.  Wnioski Rozwój  doś wiadczalnych  badań  zmę czeniowych  w  zł oż onym  stanie  n aprę ż en ia  postę - pował   w  sposób  wolny.  Trudn a  techn ika  doś wiadczalna  i  duża  pracoch ł on n ość badań odgrywał y  w  sposób  istotn y  rolę   czynnika  hamują cego.  P oza - tym  wyniki  prac  wykon a- BADAN IA  ZMĘ CZENIOWE  W  ZŁOŻ ONYM   STANIE  NAPRĘ Ż ENIA  27 nych  w  róż nych  warun kach  nie stanowią   porównywalnego  m ateriał u.  Wię kszość  badań eksperymentalnych  przeprowadzon o  przy  niesymetrycznym  cyklu  obcią ż enia,  przy  którym wyniki  zaburzon e  są  wpł ywem  ś redniego  naprę ż enia w cyklu  n a wytrzymał ość zmę czenio- wą .  N atom iast  tylko  dwie  prace  [15] i [16]  wykon an o  przy  obustron n ie  zmiennym  cyklu zm iany  obcią ż enia, a wię c w warun kach , w których  rzeczywiś cie jesteś my  w stanie  okreś lić zmę czeniowe  cechy  badan ego  m ateriał u. Wart  podkreś len ia  jest  równ ież  zauważ ony  w  wielu  pracach  doś wiadczalnych  fakt wystą pienia  silniejszej  an izotropii  przy  cyklicznym  obcią ż aniu,  niż w  warunkach  statycz- nego  obcią ż enia  pró bki. M im o  że fenom enelogiczny  opis  zniszczenia  zmę czeniowego  metali w zł oż onym stanie n aprę ż en ia  pozostaje  n adal  n iekom pletn y i nie udokum en towan y doś wiadczalnie  to jedn ak wyniki  badań pozwalają   już  n a  wycią gnię cie  pewnych  ogólnych  wniosków.  Warunek  znisz- czenia  zmę czeniowego  w  swej  ogólnej  postaci  powin ien  uwzglę dniać  wpł yw  pierwszego niezmiennika.  W  sposób  przekonywają cy  wykazał   to  CROSSLAN D   [3] dla stali  stopowej. Wykon an e  przez  niego  stosun kowo  proste  doś wiadczenia  był y  podstawą   matematycznej formy  warun ku  zniszczenia  zmę czeniowego  (2.8),  który  uwzglę dnia  podstawowe  efekty zauważ one  przy  doś wiadczen iach  przeprowadzon ych  przez  innych  autorów. Z apropon o- wany  przez  CROSSLAN D A  warun ek  przedstawia  w  przestrzeni  naprę ż eń  gł ównych  stoż ek o  osi równ o nachylonej  do  osi  współ rzę dnych  ukł adu.  Wierzchoł ek  stoż ka  znajduje  się  po stron ie  naprę ż eń  rozcią gają cych.  D o  opisu  zniszczenia  klasy  materiał ów, których  wytrzy- m ał ość  zmę czeniowa  w  zł oż onym  stanie  nie zależy  od wielkoś ci  poś redniego  naprę ż enia, m oże  być wykorzystany  warun ek  C oulom ba.  Z dan iem  autorów  niniejszej  pracy  wł aś nie te  dwa warunki  zniszczenia  zmę czeniowego,  warunek  C rosslanda  i  C oulomba,  mogą  być zalecane  do analizy  wł asnoś ci  zmę czeniowych  metali  w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia. Literatura  cytowana  W tekś cie 1.  J.  J.  BLASS,  W.  N .  F IN D LEY,  T he  influence of the  intermediate principal stress on fatigue under  triaxial stresses, M aterial  Research  and Standards,  7, 6, 1967, 254- 261. 2.  R.  W.  BU N D Y,  J.  M AR I N ,  Fatigue strength of 14S- T 4  aluminium  alloy subjected  to biaxial  stresses, P roc.  ASTM, 54,  1954,  755- 768. 3.  B.  CROSSLAND,  Effect  of large hydrostatic pressures on the torsional fatigue strength  of  an  alloy  steel, I n t.  Conf.  on  F atigue  of M etals,  London,  1956, 138- 149. 4.  W.  N .  F IN D LEY,  P. N .  M ATH U R ,  E.  SZCZEPAN SKY,  A.  O.  TEMEL,  Energy  versus stress  theories  for combined  stress — a  fatigue  experiment using a rotating disk, Trans.  ASME,  D , 83, 1, 1961,  10- 14. 5.  W.  N .  F IN D LEY, P.  N .  M ATH U R,  Modified theories  of fatigue failure under combined stress,  Proc.  SESA, XIV,  1,  1956,  35- 46. 6.  R.  P.  H U BBARD ,  Crack growth under cyclic compression,  Trans.  ASM E,  D ,  91,  4,  1969,  625- 631. 7.  LIEBOWITZ  (editor), Fracture,  2, M athematical  F undamentals, Academic Press, New  York  and  London 1968. 8.  H .  MAJORS,  B.  D .  M I LLS,  C.  W.  M AC G REG OR,  Fatigue under combined pulsating stresses,  J. Appl. Mech., 16,  3, 1949,  269- 276. 9.  J.  M AR I N ,  Biaxial  tension- tension  fatigue  strengths of metals, J. Appl.  Mech.,  16, 4,  1949,  383- 388. 10.  J.  M AR I N ,  Interpretation of fatigue  strengths for  combined  stresses, Proc.  Int. Conf.  on  Fatigue  of M etals,  London,  1956, 184- 194. 11.  J. L.  M.  MORRISON ,  B.  CROSSLAN D ,  J. S. C.  PARRY,  Fatigue under  triaxial  stress:  development  of a  testing machine  and preliminary results, P roc. I nst.  Mech. Engr., 21,  170,1956, 697- 712. 28  L.  D I E TR I C H , K.  TU R SKI 12.  N . M.  N EWM ARK,  R. J.  M OSBORO,  W. H .  M U N SE ,  R. E.  E LLI N G ,  Fatigue  tests  in  axial  compression, P roc.  ASTM , 51,  1951, 792- 803. 13.  J. S. C.  P ARRY,  Further results  of fatigue  under triaxial stress, I n t.  Conf. o n F atigue  of  M etals,  Lon don 1956,  132- 137. 14.  M .  R oś,  A.  EIC H IN G ER, Die  Bruchgefahr fester  Kb'rper  bei  widerholter  Beanspruchung—  E rm iidun g, E M P A  —Berich t ,  173, Z urich  1950. 15.  F .  ROTVEL,  Biaxial fatigue  tests  with  zero  mean  stresses  using  tubular  specimens,  I n t . J .  M ech.  Sci., 12,  7,  1970, 597- 613. 16.  W.  SAWERT,  Verhalten der Baustdhlc bei  wechselnder mehrachsiger  Beanspruchung, Z . Ver.  D eut.  I n g., 87,  39/ 40,  1943, 609- 615. 17.  J.  SCH EWCH U K,  S. Y.  Z AM R I K,  J.  M AR I N ,  L ow- cycle fatigue  of  7075- T 651  aluminium alloy  in  biaxial bending, Exp.  M ech.,  8,  11,  1968, 504- 512. 18.  T.  YOKOBORI,  T.  YOSH IM U RA,  A  criterion for  fatigue  fracture  under multi- axial alternating  stress  state, Rep.  of  the  Res.  Inst. for  Strength  and  F racture of  M aterials, Tohoku  U niversity,  Sendai, Japan,  2, 2,  1966,  45- 54. 19.  H . H ,  I I I K AH O B,  SKcnepUMemnanwan  npoeepua  Kpumepuee  ycmajiocmuou  npounocmu  npu  deyxocnoM pacmmtceHuu,  U poSjreMŁi  Etpo^HOCTH,  2,  1970, 8- 10. P  e 3 io  M   e H C C JI EflOBAH I M   YC TAJI OC TH OK  I I P O M H O C T H  U P H  C J I O K H O M H AIIP JD KEH H OM   C O C T O flH H H o63op  sKcnepH M eH ianbH trx  p a 6o r  n o HCCJiefloBamno  yciajiocTH OH   n po ^H o ciH   n p H   CJIO>KHOM COCTOH H H H . P a So ibi  r p yn n H p yio ic a  cooTBeTCTBeHHo dpopMe o6pa3i(OB:  o 6p a 3q H   CJIOHKeHLi  KpHTepHH   ycrajiocTH oił npo'iHOCTH   A- tH   cJio>KHoro  HanpH>i