Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS72_t10z1_4\mts72_t10z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  10  (1972) BADANIA  W  D ZIED ZIN IE TERMOMECH AN IKI  ODKSZTAŁĆ ALNE  GO  CIAŁA  STAŁEGO WYKONANE  W  UKRAIŃ SKIEJ  AKADEMII  NAUK A.  D .  K O W A L E N K O  ( K I J Ó W ) W  pracy  om awian e  są   badan ia  nieizotermicznych  procesów  odkształ cania elementów konstrukcyjnych.  Badan ia  te  są   domeną   term om echan iki  odkształ calnych  ciał   stał ych, rozum ianej  jako  zespół   teorii  term osprę ż ystoś ci,  termolepkosprę ż ystoś ci  i  termoplastycz- n oś ci.  P okrótce  om awia  się   prace  z  tych  dziedzin,  wykon an e  w  AN   U kraiń skiej  SR R . 1.  N ajwię ksze  znaczenie praktyczn e mają   quasi- statyczne  zagadnienia  termosprę ż ystoś- ci,  rozwią zywane  w  oparciu  o  teorię  D uh am ela- N eum an n a.  Z e wczesnych  prac w  tej dzie- dzinie  wymienić  należy  publikacje  czł onka Akadem ii  prof.  A.  N .  D I N N I KA  [1,  2], w  któ- rych  przean alizowan o  rozkł ad  n aprę ż eń  termosprę ż ystych  w  dł ugich  walcach  i  rurach, znajdują cych  się   p o d  dział an iem  niestacjonarnego  pola  tem peratury. W.  M .  M AJZ E L  uogóln ił  twierdzenie  o  wzajemnoś ci  przemieszczeń  n a  klasę   quasi- sta- tycznych  zagadn ień  term osprę ż ystoś ci  oraz  opracował  m etodę   znajdowania  n aprę ż eń ter- mosprę ż ystych  w  tarczach ,  pł ytach,  powł okach  i  innych  elementach  konstrukcyjnych, opartą   n a  wykorzystaniu  rozwią zań  izoterm icznych  zagadnień  teorii  sprę ż ystoś ci,  w  któ- rych  dla  odpowiedn ich  ciał   okreś la  się   stan  n aprę ż en ia pod  dział aniem sił  skupionych  [3]. Quasi- statyczna  teoria  term osprę ż ystoś ci  cienkich  pł yt  i  powł ok,  podobn ie jak  i  od- powiednia  teoria  izoterm iczn a,  o part a jest  n a  hipotezie  niezmiennoś ci  elementu normal- nego  i  szeroko  wykorzystuje  wyniki,  podan e  w  zn an ych  monografiach  A.  L.  G OLD EN - WEJZERA,  A.  I .  ŁU RIE,  W.  W .  NOWOŻ YŁOWA. Jedn akowoż  dla  n iestacjon arn ego  przestrzen n ego  pola  tem peratury, gdy  czysto  cieplne odkształ cenia  mogą   zm ien iać  się   p o  gruboś ci  pł yty lub  powł oki w  sposób  istotnie róż nią cy się   od  liniowego,  liniowe  prawo  zm iany  n aprę ż eń  termosprę ż ystych  po  gruboś ci  nie  od- powiada  już  hipotezie  o  n iezm ien n oś ci  elementu  n orm aln ego.  Z astosowanie  cał kowych charakterystyk  cieplnych  pozwala  sprowadzić  zagadnienia  termosprę ż yste  z  przestrzen- n ym i  polam i  tem peratury  do  dwuwym iarowych  izotermicznych  problem ów  teorii  pł yt i  powł ok.  N a  tej  podstawie  opracowan o  teorię   n aprę ż eń  cieplnych  w  okrą gł ych  pł ytach o  gruboś ci  zmiennej  po  prom ien iu  oraz  w  powł okach  obrotowych  o  stał ej  krzywiź nie linii  tworzą cej  (powł oki  stoż kowe,  kuliste)  [4, 5, 6,].  Teoria  t a  oparta  został a n a  ś cisł ych rozwią zaniach  w  funkcjach  specjalnych,  do  zbudowan ia  których  zastosowano  i  rozwinię to teorię   funkcji  hipergeom etryczn ych. Czę ść  wyników  obliczeń  n aprę ż eń  term osprę ż ystych  po dan o  n a  rys.  1  i  2.  N a  rys.  1 przedstawion e  są   n aprę ż en ia  obwodowe  o $ / E  w  tarczy  turbin y  o  liniowej  zależ noś ci  gru- boś ci  tarczy  od  pro m ien ia;  tarcza  znajduje  się   p o d  dział aniem pola  tem peratury  nierów- 356 A .  D .  KOWALEN KO nomiernego  po  prom ieniu  i  gruboś ci.  Rysunek  2  ilustruje  istotn y  wpł yw  param etru  geo- metrycznego  x  = - ~ ^- ctga  n a  naprę ż enia  term osprę ż yste  w  powł oce  stoż kowej  o  mał ej n wyniosł oś ci, spowodowane  dział aniem pola tem peratury w postaci T   =  T o   + T 2 s 2 (T 0 ,  T 2   = — const).  N a  rysunku  tym  z  lewej  i  prawej  stron y  pokazan o  rozkł ady  n aprę ż eń  obwo- dowych  - ~,  gdzie  K  =   v. r T is\ E,  zaś  « T   jest  współ czynnikiem  liniowej  rozszerzalnoś ci A Rys.  1 cieplnej;  wykresy  te  odnoszą   się   do  zewnę trznej  i  wewnę trznej  powierzchni  powł oki  przy róż nych  wartoś ciach  param etru  %; warun ek  x  =  0  odpowiada  pł ycie  okrą gł ej. D la  obliczania  n aprę ż eń cieplnych  w  masywnych  czę ś ciach  maszyn,  takich ja k  wirniki oraz  obudowy  turbin  parowych  i  gazowych,  czę ś ci  reaktorów  ją drowych  itp.,  istotn e znaczenie  m a  opracowanie  m etod  efektywnego  rozwią zywania  przestrzennych  zagadn ień termosprę ż ystoś ci.  Specyfika  przestrzennych  zagadnień  term osprę ż ystoś ci,  w  porówn an iu z  przestrzennymi  problem am i  izotermicznej  teorii  sprę ż ystoś ci,  polega  n a  tym,  że  przy gwał townie  niestacjonarnych  procesach  wymiany  ciepł a  powstaje  znaczna  nierównom ier- ność  rozkł adu tem peratury,  a  wię c  i  n aprę ż eń  w  rozpatrywan ych  czę ś ciach  maszyn.  Wy- maga  to  dalszych  badań  zagadnień  brzegowych  term osprę ż ystoś ci,  w  których  dla  dowol- nego  rozkł adu  tem peratury  warun ki  brzegowe  są   ś ciś le  speł niane  n a  cał ej  powierzchni ciał a  sprę ż ystego. BAD AN IA  W  D ZIED ZIN IE  TERMOMECIIANIKI 357 P roblem y  osiowosymetryczne  term osprę ż ystoś ci  są   stosun kowo  najlepiej  opracowane ze  wszystkich  zagadn ień  przestrzen n ych  tej  teorii. Z an im  przean alizowan o  te  problem y  dla  ciał   o  skoń czonych  wymiarach,  opracowano m etody  rozwią zywania  takich  zagadn ień  dla  ciał   sprę ż ystych  jednospójnych,  dla  których moż liwe  jest  rozdzielenie  zm iennych  w  wektorowym  równ an iu  Laplace'a  (dł ugi  walec, peł n a  kula,  stoż ek  it p.) .  D oprowadził o  to  d o  sformuł owania  efektywnej  metody  wekto- rowych  funkcji  wł asnych.  C harakterystyczn e  dla  tej  metody jest  specjalne  sformuł owanie / S/ Ą Ofi OJB /   Ofi o, z ńA Ył Og/ K  0,2 - 0,2 - Ofi  - 0,6 ae/ K Rys.  2 warun ków  brzegowych  dla  stycznych  skł adowych  przemieszczeń  i  naprę ż eń  oraz  zbudo- wanie  równ ań  Lam ego  term osprę ż ystoś ci  w  postaci  wygodnej  dla  speł nienia  warunków brzegowych  [7, 8].  Z a  pom ocą   m etody  wektorowych  funkcji  wł asnych  skonstruowano w  najprostszej  postaci  rozwią zan ia  zagadn ień  teorii  sprę ż ystoś ci  dla  warstwy  sprę ż ystej, walca  o  przekroju  koł owym  i  eliptycznym,  kuli  oraz  rozwią zania  nowych  problemów brzegowych  teorii  sprę ż ystoś ci  dla  stoż ka,  torusa,  klin a  1 innych  ciał   [7- 12]. Badan ie  n aprę ż eń  cieplnych  w  ciele  o  symetrii  obrotowej,  dla  którego  wartoś ci  brze- gowe funkcji  poszukiwan ych  nie mogą   być  przedstawion e  n a cał ej powierzchni ciał a w pos- taci  szeregów  wzglę dem  peł nego  ortogon aln ego  ukł adu  funkcji,  oparto  o  metodę   super- pozycji  rozwią zań  bardziej  prostych  zagadn ień  brzegowych,  wywodzą cą   się   z prac Lamć go i  M ath ieu.  M etoda  superpozycji  pozwala  budować  takie  rozwią zania  równ ań  Lamego, które  zawierają   wystarczają cą   dowoln ość  funkcjonalną   dla  speł nienia warunków  brzego- wych  n a  cał ej  powierzchn i  ciał a.  M et o d a ta prowadzi  do  nieskoń czonych ukł adów równań algebraicznych  lub  do  ukł adów  osobliwych  równ ań  cał kowych.  Opracowan o  efektywne sposoby  rozwią zywania  tych  ukł adów,  umoż liwiają ce  uzyskanie  waż nych  szacowań  dla wielkoś ci  nieznanych.  U zyskan o  rozwią zan ia  zagadn ień  osiowosymetrycznych  termosprę - ż ystoś ci,  takich  ja k  rozkł ad  n aprę ż eń  cieplnych  w  walcu  o  skoń czonej  dł ugoś ci  [13,  6],- rozkł ad  n aprę ż eń  cieplnych  w  gruboś ciennej  powł oce  kulistej  przy  dowolnym  sposobie zm ian y  tem peratury  wzdł uż  tworzą cej  [6] i  in n ych ;  dla  przykł adu —- w  pierwszym  z  tych problem ów  rozwią zan ie  zbudowan o  ja ko  superpozycję   rozwią zań  dla  dł ugiego  walca i  dla  warstwy. 358 A .  D .  KOWALEN KO N a  podstawie  uzyskanych  ś cisł ych  rozwią zań  zbadan o  rozkł ady  n aprę ż eń  cieplnych w  tarczach, powł okach, walcach,  kulach  itp.  w  funkcji  postaci  pola  tem peratury  i  wymia- rów  geometrycznych  ciał   sprę ż ystych,  przean alizowan o  wpł yw  skoń czonych  wymiarów tych  ciał   oraz  oszacowano  bł ę dy  wynikają ce  z  zastosowan ia  zasady  Sain t- Ven an ta.  Wy- niki  te  stanowią   waż ne  wzorce  dla  kon struowan ia  i  szacowania  efektywnoś ci  rozm aitych metod  numerycznych  i  przybliż onych  w  teorii  term osprę ż ystoś ci. P rzykł adem  obliczeń  wedł ug  rozwią zania  wzorcowego  są   wyniki  przedstawion e  n a rys.  3.  D la  peł nego walca  o  skoń czonej  dł ugoś ci  i  pola  tem peratury  w  postaci  T   =   T o  + + T 2 r 2 ,  rozkład naprę ż eń ~,  ~ A  A —̂2—.,  przy  ś cisł ym  speł nieniu  warun- 10(1  —V) ków brzegowych,  przedstawiony jest linią  cią gł ą, przy  speł nieniu zaś  tych warun ków  w  sensie zasady  Sain t- Ven an ta —  linią   przerywaną . Rys.  3 2.  W  dalszym  etapie  badań  problem ów  quasi- statycznych  term osprę ż ystoś ci  rozpo- czę to  uwzglę dniać  bardziej  zł oż one formy  geometryczne  ciał ,  ich  n iejedn orodn ość  i  ani- zotropię ,  badać  mieszane  warun ki  brzegowe  wymiany  ciepł a  it p . Wyprowadzono  równ an ia  rozwią zują ce  dla  zagadn ień  równ owagi  termosprę ż ystej powł ok  obrotowych  z  uż ebrowaniem  wzdł uż  tworzą cej  oraz  tarcz  z  uż ebrowan iem  krzy- woliniowym,  przy  uwzglę dnieniu  dyskretnego  rozkł adu um ocn ień  [14,  15].  Z bad an o  stan naprę ż enia  w  pł ytach  niejednorodnych  o  zmiennej  sztywnoś ci  i  niesymetrycznej  strukturze po  gruboś ci,  znajdują cych  się   pod dział aniem obcią ż eń  mechanicznych i  cieplnych  [16, 17]. Opracowan o  metodę   obliczania  powł ok  obrotowych,  których  sprę ż yste  charakterystyki zależą   od  tem peratury  i  mają   charakter  funkcji  losowych;  m etoda  t a  polega  n a  aproksy- macji  zależ noś ci  funkcjonalnych  pom ię dzy  n aprę ż en iami  i  dan ym i wielkoś ciami  losowymi n a  podstawie  wyników  obliczeń  szeregu  warian tów  deterministycznych  [18]. Szczególną   uwagę   zwrócono  n a  numeryczne  sposoby  rozwią zywania  quasi- statycznych problem ów  brzegowych  dla  term osprę ż ystych  powł ok  obrotowych.  Z bad an o  podstawowe równ an ia  wymienionej  klasy  zagadnień  i  sprowadzon o je  d o  postaci wygodnej  d o  obliczeń BAD AN I A  W  D Z I E D Z I N I E  TERM OM EC H AN IKI  359 numerycznych  n a  m aszyn ach  cyfrowych.  Opracowan o  metody,  skonstruowano  algorytmy i  program y  typowe  dla  num erycznego  rozwią zywania  zagadnień  n aprę ż eń cieplnych w nie- jedn orodn ych  ortotropowych warstwowych  powł okach obrotowych  o zmiennej  sztywnoś ci w  warun kach  symetrycznego  i  niesymetrycznego  rozkł adu  tem peratury  [19- 23]. Pierwszy  etap  rozwią zan ia  quasi- statycznego  problem u  termosprę ż ystoś ci  polega  na okreś leniu  odpowiedn iego  pola tem peratury. Opracowan o  szereg  kwestii  dotyczą cych  poszukiwania  stacjonarnych  i  niestacjonar- nych pól  tem peratury w  pł ytach ,  powł okach i ciał ach obrotowych  przy  róż nych warunkach n agrzewan ia  [24]. Z ap ro p o n o wan o m etodę  sprowadzan ia  przestrzennych  niestacjonarnych zagadn ień  przewodn ictwa  cieplnego  w  pł ytach  i  powł okach  o  zmiennej  gruboś ci  do  za- gadn ień  dwuwym iarowych;  u podstaw  tej  m etody leży  aproksymacja  rozkł adu  tem peratury po  gruboś ci  funkcją   potę gową   [23- 29].  W  oparciu  o  m etodę   skoń czonych  przekształ ceń cał kowych  skon struowan o  rozwią zan ia  problem ów  niestacjonarnego  rozkł adu  tempera- tury  w  rurze  ortotropowej  i  powł oce kulistej  [30, 24]. Szczególnie  interesują ce  są   m ieszan e  problem y  brzegowe  termosprę ż ystoś ci. Z badan y  został  osiowosymetryczny  stan  n aprę ż en ia  termosprę ż ystego  w  dł ugim walcu, czę ść  powierzchni  którego  jest  izolowan a  cieplnie  od  otoczenia,  n a  pozostał ej  zaś  czę ś ci d an a jest  tem peratura  [24]. P rzean alizowan o  n iestacjon arn y  rozkł ad  tem peratury  w  pł ytach przy  mieszanych  wa- run kach  n agrzewan ia.  Z bu dowan o  rozwią zanie  zagadnienia  stacjonarnego  rozkł adu tem- peratury  i  n aprę ż eń  cieplnych  w  ortotropowej  pł ycie  pół nieskoń czonej,  znajdują cej  się pod  dział aniem  ź ródła  ciepł a  [24];  mieszane  warun ki  brzegowe  w  tym  zagadnieniu  po- legają   n a  dan iu  strum ien ia  ciepł a  n a  jednej  czę ś ci  brzegu  i  temperatury  n a  pozostał ej czę ś ci  brzegu. N a  rys.  4 p o kazan o  rozkł ady n aprę ż eń  —~ , g d z i e ś  =   r  -   >  oznaczone linią   cią g- ł ą ,  oraz  tem peratury  (T —T o )—,  ozn aczon e linią  przerywaną ,  dla róż nych wartoś ci wzglę d- w 0 nej  współ rzę dnej  f;  wielkość  X  oznacza  tu  współ czynnik  przewodnictwa  cieplnego,  m 0 —  m oc  ź ródła ciepł a, odniesioną   do jedn ostki  dł ugoś ci. R ozpatrzon o  problem  osiowosymetryczny  dla  pół przestrzeni  ze  stacjonarnym  polem tem peratury,  gdy  w  obszarze  pierś cieniowym  n a  powierzchni  dany  jest  strumień  ciepł a, poza  tym  obszarem  zaś  dan a  jest  tem peratura  stał a  [31].  Rozwią zanie  konstruowane jest  we  współ rzę dn ych  toroidaln ych .  Z astosowan ie  transformacji  cał kowej  M ellera  — F ocka  sprowadza  pro blem  do  u kł ad u parzystych  równ ań  cał kowych,  a  nastę pnie zaś  wy- korzystan ie  niecią gł ych  cał ek  M ellera  przekształ ca  ten  ukł ad  w  równanie  cał kowe  F red- h olm a  drugiego  rodzaju  z  ją drem  symetrycznym  cią gł ym  wzglę dem  pewnej  funkcji  po- m ocniczej,  okreś lają cej  rozkł ad  tem peratury  w  pół przestrzen i. Wył oż ony  powyż ej  przeglą d  quasi- statycznych  zagadnień  termosprę ż ystoś ci  dotyczy badań  wykonanych  w  I n stytucie  M echan iki  U kraiń skiej  Akadem ii  N auk. W  tej  samej  dziedzinie  istotn e  wyniki  uzyskan o  w  Instytucie  F izyko- M echaniki U kra- iń skiej  Akadem ii  N au k. Opracowan o  m etodę   operatorową   znajdowania  podstawowych  param etrów  pola  tem- peratury,  to  znaczy  tem peratury uś redn ion ej  po  gruboś ci  i jej  «momentu», które  okreś lają 360 A .  D .  KOWALEN KO termosprę ż ysty  stan  naprę ż enia  w  pł ycie  lub  powł oce  bez  jakichkolwiek  począ tkowych zał oż eń,  dotyczą cych  charakteru  rozkł adu  tem peratury  po  gruboś ci  [32- 37]. Wykorzystują c  wyprowadzone  poprzedn io  ogólne  zwią zki  teorii  przewodnictwa  ciepl- nego  sformuł owano  sprzę ż owe  zagadnienie  przewodnictwa  cieplnego  i  n aprę ż eń cieplnych w  cienkich  powł okach, zbadan o pewne  ogólne  wł asnoś ci  term osprę ż ystego  stan u n aprę ż e- nia  powł ok  oraz  rozwią zano  szereg  kon kretn ych  zagadnień  term osprę ż ystoś ci  powł ok walcowych,  m.in.  zagadnienie  n aprę ż eń  cieplnych,  spowodowanych  przez  skupion e  n a- grzewanie  [34].  U ogóln ion o  warunki  cieplnego  kon taktu  ciał   stał ych  [38],  jak  równ ież 0 , 3 0,15 - 0,15 T- To- 0  B-   , T- T0- 0 te Rys.  4 sformuł owano  warunki  konieczne i  wystarczają ce  braku  n aprę ż eń cieplnych  w  powł okach [39].  Wprowadzono  poję cie  asymptotycznego  stan u  cieplnego,  odpowiadają cego  takiem u czasowi  nagrzewania  ciał a,  dla  którego  pole  tem peratur  n ie  zależy  w  sposób  istotn y  od warunków  począ tkowych.  Z badan o  zakres  stosowalnoś ci  tego  poję cia  dla  pł yt  i  walców z  pustkam i  [40, 41].  P rzeanalizowano  stan  n aprę ż en ia  w  cienkich  pł ytach  i  powł okach walcowych  przy  ruchomym  obcią ż eniu  cieplnym  [42, 43, 44],  Wyprowadzon o  równ an ia przewodnictwa  cieplnego  dla  pł yt  i  powł ok,  wzmocnionych dyskretn ym  rozkł adem uż eb- rowań  [45, 46]. Wyprowadzono  podstawowe  równ an ia  term osprę ż ystoś ci  i  sform uł owano  warun ki termomechaniczne  nieidealnego  ko n t akt u  oraz  warun ki  odpł ywu  ciepł a  n a  zam ocowan ym brzegu  dla  pł yt  izotropowych  i  anizotropowych,  znajdują cych  się   pod  dział an iem  ź ródeł ciepł a.  Z badan o wpł yw  an izotropii, chł odzenia powierzchni  bocznych  i  elementów  m ocu- ją cych oraz nieidealnego kon taktu cieplnego i mechanicznego n a rozkł ad n aprę ż eń cieplnych w  pł ytach  z  polimerów  (tekstolitu  szklanego  i  ż ywicy  epoksydowej  zbrojonej  taś mą   szkla- ną )  [47- 52]. Rozwią zano  problem  niestacjonarnego  pola  tem peratury  i  n aprę ż eń w pół n ieskoń czo- nej  pł ycie ze  szczeliną ,  z  wnę trza  której  unoszony jest  strum ień  ciepł a;  mię dzy  ś cian kami BAD AN IA  W  DZIEDZIN IE  TERMOMECHAN KI  361 bocznym i  szczeliny  i  oś rodkiem  zachodzi  konwektywna  wymiana  ciepł a.  Powyż sze  roz- wią zanie  uogóln ion o  n a  przypadek  nieskoń czonej  pł yty  i  powł oki  walcowej  z  ukł adem szczelin,  oraz  pół n ieskoń czon ej  pł yty  i  pasm a  pł ytowego  z  niecią gł ymi  brzegowymi  wa- run kam i  cieplnymi  [53]. Wiele uwagi  zwrócon o  n a badan ia term osprę ż ystego  stanu naprę ż enia w  ciał ach z mak- rodefektam i  typu  obcych  wtrą ceń,  pustek  i  szczelin.  W  sposób  ogólny  sformuł owano zagadn ien ie pł askiego  stacjon arn ego  pola  tem peratury w  oś rodku  z  dowolnym  wtrą ceniem walcowym  w  warun kach  nieidealnego  kon taktu  cieplnego.  Z apropon owan o  metodę kon strukcji  pł askiego  stacjon arn ego  pola  tem peratury  i  pola  naprę ż enia  termosprę ż ystego w  n ieskoń czon ym  jedn o ro dn ym  i  obszaram i  jedn orodn ym  ciele  z  kilkoma  izolowanymi cieplnie  szczelinami  prostolin iowym i  i  ł ukowymi  oraz  w  nieograniczonym  izotropowym i  transwersalnie  izotropowym  oś rodku  z  przewodzą cą   ciepł o  szczeliną   koł ową  itp.  [54- 58]. N a  zakoń czenie  zwróć my  uwagę   n a  badan ia,  mają ce  znaczenie  dla  wyboru  optymal- nego  warun ku  lokaln ej  obróbki  cieplnej  i  dla  badan ia  term on aprę ż eń powstał ych  w  re- zultacie  nagrzewania  indukcyjnego.  Pierwsza  grupa  bad ań  dotyczy  okreś lenia  takich  pól tem peratury  w  cienkich  powł okach  sprę ż ystych,  które  w  danym  zakresie  warunków n agrzewan ia  wywoł ują   stosun kowo  najniż sze  n aprę ż en ie  cieplne  [59- 62].  D ruga  grupa bad ań  wią że  się   z  kom pleksowym  zagadnieniem  powstawan ia  prą dów  indukcyjnych  oraz pól  tem peratury i n aprę ż eń przez n ie spowodowanych.  Opracowan o metodykę   rozwią zania tego  zagadn ien ia,  dzię ki  której  zbadan o  rozkł ady  tem peratury  i  naprę ż enia  w  pół prze- strzen i,  warstwie,  walcu  i  powł oce walcowej,  w  zależ noś ci  od  warunków  pracy in duktora, warun ków  wymiany  ciepł a  oraz  in n ych  czynników  [63]. 3.  Z  zasadniczego  p u n kt u  widzenia  teoria  D uh am ela- N eum an na  dla  zagadnień  nie- stacjonarnych,  oddział ywań  mechanicznych  i  cieplnych  okazuje  się   teorią   ograniczoną , gdyż nie uwzglę dnia  efektów  dynamicznych, powstają cych  w  konstrukcjach  w  okreś lonych waru n kach  wymiany  ciepł a,  ja k  również  wzajemnego  oddział ywania  pól  odkształ ceń i  tem peratury. Kon sekwen tn e  badan ie  procesów  odkształ cenia  termosprę ż ystego  i  przewodnictwa cieplnego, jako  zjawisk  sprzę ż onych,  okazał o  się   moż liwe  n a  bazie  rozważ ań  termodyna- micznych.  O pracowan a  w  ostatn ich  latach  term odyn am ika  procesów  nieodwracalnych umoż liwiła bardziej  precyzyjną   an alizę   procesów  mechanicznych i cieplnych, zachodzą cych przy  odkształ can iu ciał a  sprę ż ystego.  W  zwią zku  z  tym  wyraź niej  zarysował y  się   kontury ogóln ej  teorii  term osprę ż ystoś ci,  uogólniają cej  klasyczną   teorię   sprę ż ystoś ci  i  teorię  prze- wodn ictwa  cieplnego. Zazwyczaj  przyjmuje  się   w  tej  teorii  nastę pują ce  ograniczenie  n a  wielkość  zaburzenia term iczn ego:  zakł ada  się ,  że  przyrost  tem peratury jest  mał y  w  porówn an iu  z temperaturą począ tkową.  W  pracy  [6]  skon struowan o  ogólną   teorię   termosprę ż ystoś ci,  odrzucają c powyż sze ograniczenie n a wielkość zaburzenia cieplnego; nie n aruszon o przy  tym zał oż enia infinitezymalnoś ci  odkształ ceń  oraz  uwzglę dniono  zależ ność  stał ych  sprę ż ystych  i  współ - czyn n ików  przewodn ictwa  cieplnego  od  tem peratury.  W  ogólnym  przypadku  teoria  ta jsst  nieliniową ,  sprzę ż oną,  dynam iczną   teorią   termosprę ż ystoś ci,  zawierają cą   w  sobie, ja ko  przypadki  szczególne,  lin iowe  teorie dynamicznej  i  quasi- statycznej  sprzę ż onej term o- sprę ż ystoś ci  z  m ał ym i  zaburzen iam i  cieplnymi,  oraz  dynamiczne  i  quasi- statyczne  teorie 362 A .  D .  KOWALEN KO niesprzę ż onej  termosprę ż ystoś ci  z  duż ymi  zaburzeniam i  cieplnymi,  korzystają ce  z  linio- wych  równ ań  ruchu  i  nieliniowego  równ an ia  przewodnictwa  cieplnego. Wymień my  in n e badan ia, zwią zane  z  ogólnymi  zagadnieniam i  teorii  term osprę ż ystoś ci. D o  nich  m oż na  zaliczyć  uogólnienia  znanych  reprezentacji  rozwią zań  klasycznej  teorii sprę ż ystoś ci,  podanych  przez  B. G .  G ALERKIN A  i  P. F .  P AP KOWI C Z A,  n a  przypadki  sprzę- ż onych  zagadnień  termosprę ż ystoś ci  oraz  bardziej  precyzyjną  klasyfikację  problem ów termosprę ż ystoś ci  i  innych  zagadnień  [64, 6]. Jedną  z  pierwszych  prac  w  dziedzinie  dynamicznych  zagadnień  termosprę ż ystoś ci był a  praca  W. I.  D AN IŁ OWSKIEJ n a  tem at  udaru  cieplnego  n a  powierzchni pół przestrzen i. Teoretyczna  analiza  wykazał a  moż liwość  pobudzen ia  drgań  w  cienkoś ciennych  ele- mentach  konstrukcyjnych  (belkach,  pł ytach,  powł okach)  przy  pom ocy  impulsywnych oddział ywań  termicznych. W  1957  r.  BOLEY  i  BARBER  zbadali  problem  udaru  termicznego na  powierzchni  pł yty  prostoką tn ej,  przeciwna  stron a  której  jest  cieplnie  izolowan a.  Wy- kazali  oni, że  maksymalne  ugię cie  dynamiczne  tej  pł yty jest  dwukrotn ie  wię ksze  od  qua- si- statycznego.  D la  pł yty  okrą gł ej,  obcią ż onej  w  analogicznych  warun kach  im pulsem  ter- micznym,  maksymalny  współ czynnik  dynamicznoś ci  dla  osiowosymetrycznych  postaci drgań  okazał  się  równy  2,24  [6]. £- 0,25 w/ ws 1,0 0,5 / / \ £' V \ B"° / / f / ~ 7r\ \ \ \ 2 b i / \\ O  2  4  5  B  10  12 £- 0, B=0,25 1,5 1,0 0,5 0 ca / / 10 12 -w8 Rys.  5 N a  rys.  5  podan o  krzywe  zależ noś ci  stosunku  dynam icznego  ugię cia  ś rodka  pł yty  d o w —•   w  funkcji  bezwymiarowego  param etru  czasu T h  ID' quasi- statycznego  ugię cia  tegoż  pun ktu przy  róż nych wartoś ciach  param etru B  = R\ / a\ Qh , gdzie h oznacza gruboś ć, i ? —p r o - BAD AN IA  W  DZIEDZIN IE  TERMOMECHANIKI  363 Eh 3 mień,  p —  gę stoś ć,  a —  współ czynnik  przewodnictwa  tem peratury,  zaś  D  -   - - 12(1— v2) oraz przy  róż nych wartoś ciach współ czynnika  sprzę ż enia  e. W przypadku,  gdy  n ie uwzglę d- n ia  się   sprzę ż enia  mię dzy  polem  tem peratury i  polem  odkształ cenia  (e  =   0)  drgania  pł yty dą żą   asymptotycznie  d o  stan u ustalon ego, w  przypadku  zaś  uwzglę dniają cym  to  sprzę ż enie (e  =   0,25)  drgan ia  wygasają . R ozpat rzon o  problem  oddział ywania  n a  nieograniczoną   przestrzeń  termosprę ż ystą ź ródeł   ciepł a  okresowo  zm iennych  w  czasie  [65]  lub  skupionych  oddział ywań  sił owych [66], jak  również  problem  drgań  wymuszonych  walca  pod  dział aniem okresowo  zmiennego w  czasie  pola  tem peratury  [67]. Wychodzą c  z  równ ań sprzę ż onych  teorii  termosprę ż ystoś ci przean alizowan o  wpł yw  przewodn ictwa  cieplnego  i  odpł ywu  ciepł a  n a  propagację   fal n aprę ż en ia  w  cienkich  prę tach, pł ytach  i  powł okach walcowych,  n a  drgania  wł asne  i  wy- m uszon e  prę ta  o  skoń czonej  dł ugoś ci  oraz pł yty  pierś cieniowej  [66- 71]. Sform uł owano  przestrzen n e  i  pł askie  quasi- statyczne  sprzę ż one  zagadnienia  termo- sprę ż ystoś ci  oraz  ro zpat rzo n o  rozwią zania  tych  zagadnień  dla  przypadku  przestrzeni z pustką   walcową   i walca  peł n ego [72]. Z bad an o wpł yw  skoń czonej  prę dkoś ci  propagacji  ciepł a n a  rozkł ad naprę ż eń cieplnych, powstają cych  przy  uderzen iu  term icznym w  pł ytach  [73]. P rzean alizowan o  zjawisko  rezon an su  term oparam etryczn ego,  polegają ce  n a  pobu- dzeniu  cienkoś ciennego  elem entu  konstrukcyjnego  d o  drgań  termoparametrycznych, spowodowanych  przez  okresowo  zm ienne  w  czasie  pole  tem peratury,  co  może  wywoł ać utratę   statecznoś ci  dynamicznej  tego  elementu  [74, 75]. Badan ia  zjawisk  term osprę ż ystych  w  prę tach  i  w  warstwie  sprę ż ystej,  przy  uwzglę d- nieniu  wzajemnego  oddział ywan ia  pól  odkształ cenia  i  tem peratury,  wykazał y,  że  w  cia- ł ach  tych propagują   się   dwa  rodzaje  fal:  fale  sprę ż yste  i fale termiczne, przy  czym obydwie rodziny  fal  ulegają   dyspersji  i  tł um ien iu  [76, 77]. D o  klasy  zagadn ień  uwzglę dniają cych  sprzę ż enia  pól  o  róż nym  charakterze  należy zaliczyć  sprzę ż one  zagadn ien ia  elektrosprę ż ystoś ci.  Z badan o  sprzę ż one  drgania  elektro- sprę ż yste  gruboś ciennych  walców  piezoceramicznych,  wstę pnie  polaryzowanych  zarówno po  prom ien iu, ja k  i  w  kierun ku  obwodowym  [78, 79, 80]. Wykonane  obliczenia  wykazał y, że  n aprę ż en ia  dyn am iczn e'w  walcach  drgają cych,  p o d  wpł ywem  harmonicznie  zmiennej w  czasie  róż nicy  potencjał ów  przył oż on ych  do  elektrod,  mogą   osią gać  granicę   wytrzy- mał oś ci  przy  zmę czeniu  w  otoczeniu  czę stotliwoś ci  rezonansowej. N a  rys.  6  p o kazan o ,  dla  przypadku  walca  polaryzowanego  po  promieniu,  zależ ność bezwzglę dnych  wartoś ci  am plitud  n aprę ż eń  obwodowych  a g   n a  powierzchni  wewnę trznej walca  (krzywa  1)  oraz  n a  powierzchn i  zewnę trznej  walca  (krzywa  2)  w  funkcji  wzglę dnej czę stotliwoś ci  elektrycznego  p o la  pobudzają cego  Q. 4.  Przejdź my  teraz  do  prac  z  dziedziny  term olepkosprę ż ystoś ci.  N a  podstawie  term o- dynam iki  procesów  n ieodwracaln ych  zbudowan o  zamknię ty  ukł ad  równań  cał kowo- róż- niczkowych,  opisują cych  zachowan ie  ciał a  lepkosprę ż ystego,  którego  wł aś ciwoś ci  mecha- niczne  i  term ofizykaln e  zał oż ą  od  tem peratury.  Analogiczny  ukł ad  równań  dla  powł ok wyprowadzon o  w  ram ach  h ipotez  Kirch h offa- Love'a  [81].  W  ogólnym  przypadku  jest t o  ukł ad  nieliniowy,  n atom iast  dla  m ateriał ów, których  wł asnoś ci  nie zależą   od  tem pera- 364 A .  D .  KOWALEN KO tury,  ukł ad  ten może być  zlinearyzowany  przez  zan iedban ie wpł ywu  funkcji  dysypatywnej n a  równanie bilansu  energetycznego,  istotnego  przy  dł ugotrwał ym okresowym  obcią ż aniu ciał a. W  ram ach  liniowej  teorii  dynamicznych  sprzę ż onych  problem ów  termolepkosprę ż ys- toś ci  przebadan o propagację   fal  pł askich, kulistych,  walcowych  i  powierzchniowych  Ray- 0.1  03  ojs  ofisą r  o,9  n  Q Rys. 6 leigha  w  oś rodku  lepkosprę ż ystym.  Oszacowano  wpł yw  lepkoś ci  i  sprzę ż enia  pól  n a prę d- koś ci  fazowe  i  współ czynniki  tł umienia  zmodyfikowanych  fal  lepkosprę ż ystych  i  termicz- nych w  cał ym zakresie  zmiany czę stotliwoś ci.  W  szczególnoś ci,  gł ę biej zbadan o mechanizm propagacji  fal  powierzchniowych  Rayleigha  i  wyjaś niono  charakterystyczn e  wł asnoś ci tej  propagacji,  opierają c  się   n a  wynikach  analizy  równ an ia  sekularn ego  teorii  funkcji algebraicznych  [82, 83,  84]. W  ram ach  sformuł owań  quasi- statycznych  i  dynam icznych,  zbadan o  zagadnienia produkcji  ciepł a w ciał ach walcowych,  wykonanych  z typowego  m ateriał u  lepkosprę ż ystego 30 1 0 i 1 200  300  400  500  v Rys.  7 o  dyspersji  relaksacyjnej  i rezonansowej  w  warun kach  obcią ż enia  cyklicznego.  Wyjaś niono podstawowe  wł asnoś ci  pola  tem peratury  w  otoczeniu  czę stotliwoś ci  rezonansowych  oraz wskazano  zakres  stosowalnoś ci  przybliż enia  quasi- statycznego  [85, 86, 87]. BAD AN IA  W  D ZIED ZIN IE  TERMOMECHANIKI 365 R ysunek  7  ilustruje  zależ ność  bezwymiarowej  tem peratury  0  w  ś rednim  przekroju poprzecznym  powł oki  walcowej  w  funkcji  czę stotliwoś ci  drgań  skrę tnych  v.  Krzywa  1 dotyczy  rozwią zan ia  quasi- statycznego,  krzywe  2  i  3 —  rozwią zań  dynamicznych  dla róż nych  dł ugoś ci powł oki. D la  rozwią zywania  zagadn ień  quasi- statycznych  termolepkosprę ż ystoś ci  opracowano przybliż oną   m etodę   operatorową ,  opartą   n a  wykorzystaniu  zbież nych  majoryzują cych szeregów  liczbowych,  odpowiadają cych  dan em u  szeregowi  operatorowem u.  M etodę   tę zastosowan o  do  rozwią zan ia  kon kretn ych  zagadnień  [88].  Wykazano  zbież ność  metody rozwią zań  sprę ż ystych  w  postaci  zapropon owan ej  przez  SH APERY'EG O  [89]. W  funkcjach  hipergeom etryczn ych  skon struowan o  rozwią zania  problemów  osiowo- symetrycznych,  dotyczą cych  deformacji  wielowarstwowych  powł ok  stoż kowych  i  kulis- tych,  przy  uwzglę dnieniu  zwię kszonej  podatn oś ci  m ateriał u  warstw  przy  poprzecznym ś cin an iu  oraz  reon om iczn ych  wł asnoś ci  m ateriał u  [90]. D la  ciał   lepkosprę ż ystych,  wykon an ych  z  m ateriał ów,  których  wł asnoś ci  zależą   od tem peratury,  zbadan o  nastę pują ce  zagadn ien ia. P rzean alizowan o  zach owan ie  term om echan iczn e  oitotropowych  powł ok  lepkosprę - ż ystych  z  uwzglę dnieniem  sprzę ż en ia  pól  tem peratury  i  odkształ cenia.  D o  rozwią zania t ego  typu  zagadnień  zapro po n o wan o  m etodę   kolejnych  przybliż eń. U ogóln ion o  an alogię   Alfreya.  D la  zagadnień  termolepkosprę ż ystoś ci  opracowano m etodę   rozwią zań  sprę ż ystych. R ozwią zano  szereg  problem ów  nagrzewania  powł ok  kulistych,  walcowych  i  stoż ko- wych  przy  obcią ż eniach  cyklicznych,  przy  czym  zależ ność  wł asnoś ci  materiał u od tempe- ratury  przyję to  w  postaci  liniowej  lub  nieliniowej  [91, 81]. N a  rys.  8  p o kazan o  zależ ność  bezwymiarowej  tem peratury  0  od  bezwymiarowego 1.0 0,8 0,6 0,1 0,2 f 1 J / 1 0 , 1 0,8 Rys.  8 1,2 ifi param etru  czasu  r  przy  drgan iach  skrę tn ych  powł oki  walcowej.  Krzywa  1  odpowiada stanowi  dokrytyczn em u,  krzywa  2  • —•  stanowi  nadkrytycznem u. 5.  N ieizoterm iczn em u  obcią ż eniu  czę ś ci  maszyn  czę stokroć  towarzyszą   znaczne  od- kształ cenia  plastyczne. Badan ia  zagadn ień  teorii  plastycznoś ci  n a  U krain ie,  wykonywane  w  zasadzie  w  Ki- jowie, znajdował y  się  p o d wpł ywem  radzieckiej  szkoł y m echaniki, w szczególnoś ci  A.  J. I sz- 2  Mechanika  Teoretyczna 366 A .  D .  KOWALEN KO LiŃ SKiEGO,  który wiele lat pracował  w Kijowie, jak  również  A.  A.  ILIU SZYN A  i jego uczniów. Charakterystyczną   cechą   badań  w  dziedzinie  term oplastycznoś ci  jest  uogólnienie  teorii plastycznoś ci  n a  zagadnienia  nieizotermicznego  obcią ż ania  oraz  opracowan ie  m etod  roz- wią zywania  problem ów  termoplastycznoś ci  z  uwzglę dnieniem  wzmocnienia  m ateriał u i  historii  obcią ż enia. W  pracach [92,93] postulat  plastycznoś ci  I LI U SZ YN A  uogóln ion o  n a procesy  obcią ż ania nieizotermicznego  ciał   sprę ż ysto- plastycznych,  m echaniczne  charakterystyki  których  za- leżą   od  tem peratury.  U ogóln ion y  postulat  plastycznoś ci,  to  znaczy  postulat  term oplas- tycznoś ci,  sformuł owano  w  sposób  nastę pują cy:  odkształ cenia  plastyczne  towarzyszą przejś ciu  elementarnej  czą stki  ciał a  z  jedn ego  stanu  odkształ cenia  do  innego  wtedy,  gdy praca  sił   zewnę trznych  n a  cyklu  zamknię tym  po  odkształ ceniach i  tem peraturze jest  do- datn ia; jeż eli  praca t a jest  równ a  zeru, to  odkształ cenia są   sprę ż yste;  zakł ada się   przy  tym, że  w  procesie  odwrotnym tem peratura przebiega  te  same  wartoś ci,  co w  procesie odkształ - cania  aktywnego. N a  podstawie  sformuł owanego  powyż ej  postulatu  otrzym an o  róż ne  teorie  term oplas- tycznoś ci  i w  szczególnym  przypadku  wyprowadzon o  zwią zki  deformacyjnej  teorii termo- plastycznoś ci  ze  wzmocnieniem  kinematycznym  [94].  W  ram ach  teorii  m ał ych odkształ - ceń  sprę ż ysto- plastycznych  udowodn ion o  twierdzenia  o  odcią ż eniu  i  o  prostym  obcią - a B - I0 3   dyn/ cm 2 - 2 - 3 - 6 - 7 7 i 0,4 Xl _. 0.8 2 A— ~7 ™ «  S/R Rys.  9 ż eniu  zmiennym  [93, 95], w  ram ach zaś  deformacyjnej  teorii term oplastyczn oś ci  ze wzmoc- nieniem  kinematycznym,  udowodn ion o twierdzenie  o  obcią ż eniu  prostym  [94]. Teoria  mał ych  odkształ ceń sprę ż ysto- plastycznych  oraz  teoria  pł ynię cia  ze  wzmocnie- niem  izotropowym  posł uż yły za  podstawę   opracowan ia  m etod  obliczania  sprę ż ysto- pł as- BAD AN I A  W  D Z I E D Z I N I E  T E R M O M E C H AM K I  367 tycznego  stan u  n aprę ż en ia  w  tarczach  o profilu  symetrycznym  i  niesymetrycznym  oraz w  dł ugich  walcach  przy  obcią ż eniach  wielokrotnych  [96, 97, 98, 93], jak również  metod obliczania  n aprę ż eń  sprę ż ysto- plastycznych  w  nierównom iernie  nagrzanych  powł okach obrotowych  [99, 102]. N a  rys. 9  porówn an o  wyniki  obliczeń  n aprę ż eń  obwodowych  a e   w  niestacjonarnie n agrzan ym  obszarze  brzegowym  sztywno  zam ocowanej  powł oki  walcowej,  obcią ż onej ciś nieniem  wewn ę trzn ym;  liniam i  cią gł ymi  zaznaczon o  wyniki,  otrzymane  n a podstawie teorii  pł ynię cia ze wzmocnieniem  izotropowym ,  a  liniami  przerywanymi  —  wyniki  teorii mał ych  odkształ ceń  sprę ż ysto- plastycznych.  Krzywe  7, 2, 3  dotyczą   odpowiednio po- wierzchni  zewnę trznej,  ś rodkowej  i  wewnę trznej  powł oki.  Róż nica  mię dzy  naprę ż eniami obliczonymi  wedł ug  obydwu  teorii  jest  stosun kowo  niewielka,  podczas  gdy  trajektorie obcią ż enia  róż nią   się   istotn ie  od  linii  prostych. Z bad an o  doś wiadczalnie  proces  odkształ can ia sprę ż ysto- plastycznego  nierównomiernie nagrzanych  tarcz wirują cych,  dokon ują c  weryfikacji  stosowalnoś ci  teorii  mał ych  odkształ - ceń  sprę ż ysto- plastycznych  oraz  teorii  pł ynię cia ze wzmocnieniem  izotropowym  [98, 103]. P rzeprowadzon o  również  doś wiadczenia,  celem  których  był a  weryfikacja  postulatu  izo- tropii  A.  A.  ILIU SZ YN A i pewnych  konsekwencji  tego  postulatu  [104]. L it er a t u r a  cytowan a  W  tekś cie 1.  A. H .  J], H H H H K ,  T eMnepamypHbie  Hanpmiceuun  e  ijUAUHÓpe,  H 3B.  KaeBCK.  nojiH TexH .  HH- Ta3 O T A- HH>K.- MeX.,  KH.  2,  19 11. 2 .  A. H . J J H H H H K , npunooKBHue  (fiyHKifuu  Eecce/ in  K 3adanaM  meopuu ynpyeocmu,  v.  2 (rJi. VI 3  TeM n e- paTypHfaie  H anpH weH H H   B  ipuiH H flpe),  H 3B.  EiH3MaTrH3j  M . 3  1959. 5.  A.  fl.  K OBAJI E H K O,  51. M .  FpHroPEHKO,  J I . A.  H J I B H H ,  T eopun  ntOHKux  KOHUHCCKUX  o6oAoneK u ee npu/ iooicenue e  Mauiumcmpoemiu,  K.,  H 3fl- B0  AH   YC C P j  1963. 6.  A. ,11;.  K OBAJI E H K O,  Ocuoeu  mepMoynpyiocmu,  K .,  H 3fl- B0  „H ayKOBa  n yM Ka", 1970. 7 .  A. T .  YJ U T K O J  Po3e"A3CCHHn  denxux  3ada<ł  npocmopoeoi  meopii  npyoicHOcmi  jnemodoM SAOCHUXeeianop- (fjyHKtiiu,  ripuKJiaflH a  M exa n iio ,  T . VI , B . 4 ,  ( 1960) . 8.  A.  .  YJ I H T K O ,  Memob  eemnopHux  coocmeeHHbix  (fiymuuii  e  npocmpaHcmeeimux  3adauax  meopuu ynpyzocmu,  IIpHKJiaflHafl:  MexaHHKa,  T . I I I ,  B . 9 3  ( 1967) . 9.  F . B.  KyiiEH Ko,  OcecuMMempumian de.  yj7HTKo3  HanpHOKeHoe cocmamue  nojtotf  ci,  HazpyjKeHHou  cocpedotnoueHUUMu  CUMMU, IIpHKJiaflHaH   M exaiwKa,  T . I V, B . 5,  ( 1968) . 1 3 .  B. T .  rPH H ^EBico,  T epMOhanpMMceHHoe  cocmomiue  mojicmocmemazo  ą uAuudpa  Koneunou d/ iwm, C 6 . „ T e r u io Bt r e  H an paH ceioia  B  3JieiiieHTax  KOH CTpyKmuł ",  B . 7,  K . ;  H 3 A- BO  „H ayKOBa  «yM iKeHH«:  B aneMawrax  T yp So M am an ", B , 2,  K. s   H 3fl- B0  A H  YC C P , 1962. 29.  H . A.  MoTOBHHOBEq, T eMtiepamypHoe  none  u mennoeue  nanpnoicenuH a o6o:peeaeMou ifUAUHdpimeacou npu  nepeMeiiHOM  ypoeue  oicudKocmu, C6.  „ TeruiOBLic  HanpH>i KeH iin B  ojieMem- ax  KOHCTpyi. YJI H T K O ^  O6  ohnou  CMeuiamwu ipauimnou  3 ( 1958) . 3 3 .  SI. C . niflOTPH rA^j  B. M .  F EM BAP A,  PW HHHHH  tnenAonpoeidHocmi  nnacmuH  3Miww'i  moeu/ UHu,  J J AH YP C P ,  m  12, U 9 6 2 ) .  '•   • 34.  SI. C . niflCTPH rAi, C . SI. .H PEM A,  T eMnepamypui  Hanpyoiceunn « o6oAowiiiH 3.- XH M.  MexaHHKa  MaTepnajioB, T .  2,  NQ  3 ,  ( 1966) . 56.  %..  C .  IIoflCTPHrA- q,  H .  B.  T AH BAC L,  OyHbaMerima/ ibHoe  petuenue  3adauu  mepMoynpyiocmu  dnn  6ec- KOHennou  njiacmiiHKu  c  KpyioeuM  eKAwnemieM,  C 6.  „ T eraiO Bbie  HanpHH.  B.  C E M E P AK,  Bn/ iue weudKocmi  nmuupeioin  menna  via bunaMimn  meMnepamypm Hanpymcemin  e  momM  n/ iacmunui,  J I AH   YP C P ,  C e p in  A,  JVs  8,  ( 1970) . 74.  I \   A.  K H JI B^H H C K AH ,  JJuHaMUueatan  ueycmounueocmb Kpyzjiux  uumubpunecKux  odojioneK,  naxobmaux- cn  nob  deucmeueM  npodojibnux  coicuMaroiaux ycumu  npu  mepMonapaMempunecKOM  pesonance,  T e o p ir a o6oiKmeK  H  n jiacuiH ,  T pyflw  I V  Bcecoio3H on  KOH(|)epeHi;HH  ( E p eBan ,  1962) ,  H 3, I J - BO A H   ApM C C P , 1964. 7 5 .  f.  A.  KHXtb̂ KHCKAH,  O  mepMonapaMeiiipuuecKOM  pe3onance  :U6KUX  o6oAonei< e  necmaą uoHapHOM meMncpamypHOM  noAe, C 6.  „ T e n n o Bbie  Hanpji>KCHHH  B sneM efrrax KOHCTpyKB;ifH", B . 3 , K . 3  H 3 A- BO AH   y C C P ,  1963. 76.  P .  A.  K K JI BI H H C K AH ,  M .  I I . I I E T F E H K O , PacnpocmpaneHue npodonbuux  mepMoynpyiux  BOAHe  cmepwcne, C 6.  ,,TenKOBbie HanpH>iKeHHH   B aneM eiM ax  KOHCTpyi.  YJ I H T K O ,  HeKomopue  zpauumiue  3adauu  3AeKinpoynpyzux  KOAeoauuii  nbe30- KepaMunecKux  jneA,  TpyflM   VI  BcecoiO3HOH   aKycTH^ieci.  yjiH TKOj  Cw3aHHbie snemnpoynpyiue  KOAeóauuH  nbe3OKepaMuuecKux  men, C 6 .  „ T er a io Bbie H anpmKeH iia  B 3JieitteHTax  KOHCTpyKUHft",  B . 8, K ., H 3fl- Bo  „H ayKOBa 1969. 80.  F . A.  KOJIOM H EU .,  A.  . yjiH TKO,  Cemannue  BMmnpoynpyme  Konedanun  mojicmomembix paMuuecKiix  uuAmdpoe,  C 6.  „ T eru io Bbie  nanpnjKeH H n  B  ajieMercrax  Kon cTpyKqirii", B . 9,  K., H 3 H - BO  „ H ayKOBa  flyM Ka", 1970. 8 1 .  A.  fl.  KOBAJI E H KO,  B . F .  K AP H AYXOB,  ypaenertuH  u pemeuun  neKomopux  3aócm meopnu 8H3xo- ynpy- zux  oóojioneK,  C 6 .  „ Ten JiOBbie  Hanpn>KCHHfi  B sjieiweHTax  KOHCTpyMUHft",  B . 7, K., H3fl- BO  „ H a y- KOBa  H yM Ka",  1967. 82.  A. J\ .  K O BAJI E H K O ,  B . F . KAPH&yxoBj B . H .  Tion TH ,  PacnpocmpmieHue epeHnuH  n o  TeopHH   o6ojioiieic  H  njiaciHHOK  (flH enponeTpoBCK  1969),  M . ,  H3fl- BO  „ H a yi< a ", 1970. 9 1 .  A. J[.  KOBAJI E H KO,  B . T .  K AP H AVXOB,  IJpo  ennue  IJUKMHHOZO  ł tasanmaoicenun na nwMnepamypy ifti- / imdpa  3  e"H3Ko- npyMcnoio  Mamepia/ iy,  J I AH   YP C P ,  JN° 9,  ( 1966) . 9 2 .  K ) . H . I I I E B ^ E H K O , O  meopunx  mepMoruiacmuwocmuynponHHwtą ezocn  Mcimepuana,  C 6. „ T e n n o Bwe H anpa>KeanH   B  ajieMeHTax  KOHCTpyKqHK",  B . 6, K ., H 3fl- Bo  „ H a yir o sa flyiwKa", 1966. 9 3 .  K ) . H .  H I E BI I E H K O ,  T epMonjiacmuuHOcmb npu  nepcMeimux  Haipywceuunx,  K.,  H 3 A- BO  „ H a yK o sa H yM Ka",  1970. 9 4 .  K>. H .  U I E B ^ E H K O ,  fletfopMaiiuonnaH  meopun  mepMonnacmunHocmu  npu inpaHCjvufuoimoMytiponuenuu, C 6 .  „ T e im o Bbie  H anpH weH H H   B sjieiaeH Tax KOHCTpyKUHft",  B . 10, K .,  H 3 A- BO  „ H ayn o Ba  flymKa", 1970. 9 5 .  K ) . H .  U I E B ^ E H K O ,  T eopeMU o npocmoM nepeMcuuoM  Haepyzicenuu u pa3zpy3Ke e meopuu  ynpyzo- nna- cmmecKux  defiopMauuu  npu  nepaeHOMepnoM  uaepeee,  C 6 . „ T en jio Bbie  Hanpn>ii . H .  I I I E BM E H K O ,  H .  A.  M OTOBH JI OBE U .,  B.  T .  CABM EIU < O,  B.  H .  BACH JIEH KO,  ynpyio- njiacmu- HecKoe  HanpHzicenHoe  cocmomue  duCKa  HecuMMempuwoto npo^ unn  npu noemopuoM  Haepeee, H an  MexamiKa, T . I V, B . 2 ,  ( 1968) . 372  A.  D .  KOWALEN KO 98.  TO. H .  IIIEBHEHKO,  P .  T .  TEPEXOB,  npUMeueuue  meopuu  meuetiun  K uccjiedoaanuw  mepMOHanpHOKeu- Hocmu  ducKoe, C 6.  „ T e n n o B t i e  H anpjuKemM   B ojieM eirrax KoiicTpyKitfrii", B . 8,  K.,  H3fl- BO  „ H a y- KOBa  pyMKSi",  1969. 99.  A.  H .  EOPH CIOKJ  OcecuMMempumwe  ynpyzo- njiacmunecKoe  uanpHOKemioe cocmomme  o6ojioueK  epaufe- HUJI,  npH KJiaflH aa  MexaHHKa,  T .  11^  B .  1 1 ,  ( 1966) . 100.  A.  H .  E OP H C I OK,  ynpyzo- nnacmuuecKoe  mnpnotceHHoe cocmomme  O6OAOHCK  epaujeuun  npu  ocecuMMem- puuubix  noemopHbix  uazpyoiceuunx,  C 6 .  „ T en n o BBie  HanpjraKeHHCT  B  sjieiweHTax  KOH CTpyKmrił ",  B .  9,  K ., H3fl- BO  „ H a yK o sa  ^yjuKa",  1970. 103.  P .  F .  T E P E XO BJ  3KcnepuMeumajibHoe uccjiedoemme  ynpyzo- nnacmuuecKozo  decjJopMUpoeauun  epaufa- wufuxcn  mpaeiioMepHo uazpemux  ducKoe,  TIpHKnaflHaji  MexaHHKa,  T .  I I ,  B .  10,  ( 1966) . 104.  P .  F .  T E P E XO B ,  npoeepKa  nocmyjiama  momponuu  npu  CJIOOICHOM  Haipyoicenuu  c  noeopomoM  oceii  mm- 30pa  Hanpnvcenuu,  ripm- cjiafliian  MexaHHKa,  T . VI ,  B .  10,  ( 1970) . Praca został a zł oż ona w Redakcji  dnia  U  paź dziernika  1971  r.