Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS71_t9z1_4\mts71_t9z1.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

1, 9 (1971)

BADANIE  WPŁYWU   OD KSZTAŁCEN IA  PLASTYCZN EG O  N A  ZACH OWAN IE  SI Ę   M E T ALU
P R Z Y  R ÓŻ N YCH   D ROG ACH  WTÓRN EG O  OBCIĄ Ż EN IA

KAROL  T U R S K I  (WARSZAWA)

1.  Wprowadzenie

Badania  wł asnoś ci  plastycznych  materiał ów  w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia  stanowią
obszerną   grupę   zagadnień. Ogólnym  ich celem jest  analiza  wpływu  rozmaitych  czynników
na  powierzchnię   plastycznoś ci.  Jednakże  wię kszość  prac  z  tej  dziedziny  poś wię cona  jest
okreś leniu  zmian  powierzchni  plastycznoś ci  na  skutek  danej  historii  obcią ż enia  lub  wiel-
koś ci  odkształ cenia. W  wyniku  takich  doś wiadczeń  ustalono,  że  powierzchnia  plastycz-
noś ci  w  stosunku  do  formy  począ tkowej  może  doznawać  przesunię cia,  obrotu,  zmiany
ś rednicy  oraz  zmiany  kształ tu. Zauważ ono  również,  że  wielkość  zmian  zależy  nie  tylko
od  historii  obcią ż enia  i  wielkoś ci  odkształ cenia,  ale  także  od  przyję tej  definicji  granicy
plastycznoś ci.  Szczegół owo był o to  dyskutowane  w  pracach  [6, 12, 18, 24, 25, 28]. Z prze-
prowadzonej  dyskusji  oraz  z  opublikowanych  tam  danych  doś wiadczalnych  wynika,  że
im  mniejsze  odkształ cenie trwał e dopuszcza  definicja  uplastycznienia,  tym silniej  zaznacza
się   skrę cenie  i  przesunię cie  powierzchni  plastycznoś ci.  Może  także  pojawić  się   n a  niej
naroż e.  Ze  wzrostem  odkształ cenia plastycznego  zwią zanego  z  definicją   uplastycznienia
efekty  te  sł abną ,  natomiast  ogólny  kształ t  krzywej  plastycznoś ci  odbiega  dość  znacznie
od  elipsy.

Niezależ nie od  historii  obcią ż enia,  podstawowymi  mechanizmami zmiany  powierzchni
plastycznoś ci jest jej  przesunię cie i zmiana ś rednicy  [1, 4, 5, 6, 8, 10,  14,15].

Czasami  obserwowano  tylko  jedno  z  tych  zjawisk  [2], [17],  jednakże  w  wię kszoś ci
przypadków  stwierdzono,  że  wystę pują   one  jednocześ nie.  Jeż eli  badania  przeprowadza
się  przy  proporcjonalnych  drogach  obcią ż enia  i odcią ż enia, to powierzchnia  plastycznoś ci
obejmuje  począ tek  ukł adu  lub,  co  najwyż ej,  może  przezeń  przechodzić.  N atomiast  przy
nieproporcjonalnym  obcią ż aniu  stwierdzono  [1,25, 26,28],  że  może  ona  wychodzić
w kierunku obcią ż enia poza punkt zerowy.

W  opisanych  badaniach  stosowano  parę   sposobów  wyznaczenia  powierzchni  pla-
stycznoś ci. Jedna z typowych  metod postę powania polega  na tym, że  odkształ ca się   szereg
próbek  zgodnie  z  zał oż onym  programem  obcią ż enia  i  nastę pnie  cał kowicie  odcią ż a.
Poddają c  potem  każ dą   z  nich  obcią ż eniom  o  róż nej  (ale  stał ej  dla  każ dej  próbki)  pro-
porcji  naprę ż eń,  okreś lamy  współ rzę dne punktów  powierzchni  plastycznoś ci.



156  K-   TU RSKI

Badania  wł asnoś ci  plastycznych  przeprowadzone  w  pracy  [16] wykonane  są   w  sposób
odmienny  od  tradycyjnej  procedury.  Zasadę   postę powania  wyjaś nia  rys.  1,  Przyjmijmy,
że  szereg  próbek  obcią ż amy  w  róż nych  kierunkach  a

x
  do  a s  aż  do  naprę ż eń,  których

wielkość  okreś lona  jest  przez  powierzchnię   obcią ż eń  wstę pnych  i  nastę pnie  cał kowicie
odcią ż amy.  Wskutek  tego  procesu  materiał   nabywa  pewnej  anizotropii, jeż eli  wię c  ob-
cią ż ymy  obecnie wszystkie próbki  w jednym  kierunku,  n p. a

2
,  to  z wykresów  a(s)  otrzy-

mamy  szereg  wartoś ci  granicy  plastycznoś ci,  które  zaznaczono  punktami  a, b, c, cl,  e,f.
Odkł adają c  wektory  naprę ż enia,  wyznaczone  przez  te  punkty,  na  odpowiednich  kie-
runkach  wstę pnych  odkształ ceń  i  ł ą cząc  ich  koń ce,  otrzymujemy  wykres,  dla  którego
przyję to  nazwę   linia  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego.

Z  takiej  reprezentacji wł asnoś ci plastycznych  uzyskuje  się  inne informacje,  niż z analizy
powierzchni  plastycznoś ci.  Powierzchnia  plastycznoś ci  materiał u  odkształ conego  po-
kazuje  wpł yw  odkształ cenia  wstę pnego,  przy  jednym  programie  obcią ż enia,  n a  granicę
plastycznoś ci  przy  róż nych  kombinacjach  naprę ż eń.  N atomiast  linia  wpływu  odwrotnie,
pokazuje  wpł yw  odkształ cenia wstę pnego,  przy  róż nych  kombinacjach  naprę ż eń, na gra-
nicę  plastycznoś ci  w jednym  ustalonym  kierunku  obcią ż enia.

Koncepcja  budowy  linii  wpł ywu  jest  pomysł em  nowym,  inna  praca  na  ten  temat nie
jest  autorowi znana.

Jeden  szczególny  przypadek  teoretycznej  linii  wpł ywu,  otrzymany  na  gruncie hipotezy
wzmocnienia  kinematycznego,  został   zbadany  doś wiadczalnie  w  pierwszej  ć wiartce  pł asz-
czyzny  naprę ż eń  w  pracy  [16].  W  pracy  niniejszej  dokonano  uogólnienia  linii  wpływu
n a  dziewię ciowymiarową   przestrzeń naprę ż eń i wprowadzono  poję cie  powierzchni wpływu
odkształ cenia  plastycznego.

W  szczególnym  przypadku  pł askiego  stanu  naprę ż enia, powierzchnie  wpł ywu  wyzna-
czono  dla  trzech  wariantów  obcią ż enia:

1)  proste  rozcią ganie,

2)  obcią ż enie  zbiornika  ciś nieniowego  I——  = 2 1 ,
\

  ff
2  J

3)  rozcią ganie  poł ą czone  ze ś ciskaniem  (a
t
  =   —cr

2
)-

Powierzchnie te wyznaczono w przypadku wzmocnienia kinematycznego, kinematyczno-
izotropowego  i izotropowego. D rugą  z hipotez ograniczono do koncepcji podanej w pracach
[23],  [24] rozpatrują c  ją   w odniesieniu  do róż nych wartoś ci  definicji  granicy  plastycznoś ci.

Opisane  na  wstę pie  badania  wykazał y,  że  historia  obcią ż enia  może zmienić  w istotny
sposób  powierzchnię   plastycznoś ci.  Pamię tając  o  cał ej  zł oż onoś ci zjawiska,  przy  wyzna-
czaniu  teoretycznych  powierzchni  wpł ywu  uwzglę dniono  tylko  przemieszczanie  i  roz-
szerzanie  powierzchni  plastycznoś ci,  zaniedbują c  wszystkie  inne  efekty.

Aby  zweryfikować  doś wiadczalnie  i  teoretyczne  powierzchnie  wpł ywu,  zbudowano
przyrzą d  umoż liwiają cy  obcią ż anie  próbek  rurkowych  w  pierwszej  i  drugiej  ć wiartce
pł aszczyzny  naprę ż eń  gł ównych.  Moż na  wię c  prowadzić  badania  przy  kombinacji  dwu
naprę ż eń  rozcią gają cych  oraz  przy  kombinacji  naprę ż enia  rozcią gają cego  i  ś ciskają cego.

Weryfikację   doś wiadczalną   przeprowadzono  dla  trzech  róż nych  wielkoś ci  obcią ż eń
wstę pnych,  dobranych  w  sposób  krytyczny  z  punktu  widzenia  rozpatrywanych  hipotez
wzmocnienia.



Powierzchnia obcią ż eń u
wstę pnych

Kierunek obcią ż enia
wtórnego

<*,  /   „

<h

X
•

•

Rys.  1. Schemat budowy  linii wpł ywu  odkształ cenia plastycznego

[157]



158  K .  TURSKJ

Już  w  pracy  [16]  podkreś lan o,  że  obok  cech  poznawczych,  proponowany  sposób
przedstawienia  wł asnoś ci  materiał u  posiada  też  aspekt  praktyczny, wskazują c  na  moż li-
wość  ustalenia  zakresu  typu  obróbki  plastycznej  n a  zimno  dla  uzyskania  poż ą danych
wł asnoś ci  tł oczonego  detalu.  N iniejsza  praca  potwierdza  tę   tezę   w  szerszym  zakresie.

2.  P owierzch n ia  wpfytVU   odkształ cen ia  plastyczn ego

2.1. Wstę p. Zał óż my,  że mamy  do  czynienia z materiał em wykazują cym  dowolne wzmoc-
nienie.  Ten sor  naprę ż enia  elementu  tego  materiał u  okreś lony  jest  przez  macierz  [ffy].
R odzina  powierzchni  plastycznoś ci  materiał u  wstę pnie  nieodkształ conego  opisywana
jest  w  dziewię ciowymiarowej  przestrzeni  naprę ż eń  przez  równanie

(2.1)  F(a
iJ
)  =  k

0
.

Jeż eli  m ateriał   dozna pewnego  odkształ cenia trwał ego, jego  powierzchnia  plastycznoś ci
bę dzie  opisywana  bardziej  zł oż onym  zwią zkiem

(2.2)  H(a
u
,Z)  =  k(X),

gdzie  X  oznacza  param etr  charakteryzują cy  historię   obcią ż enia.

Przyjmijmy  obecnie  dwa  ograniczenia  odnoś nie  obcią ż ania:

a) zakł adam y,  że  rozpatrujemy  tylko  proporcjonalne  drogi  obcią ż enia  i  odcią ż enia
m ateriał u,

b)  m ateriał   wstę pnie  nieodkształ cony  podlega  obcią ż eniu  w  przestrzeni  naprę ż eń,
niezależ nie od kierunku, do pewnej  wartoś ci naprę ż eń, która jest okreś lona przez powierzch-
nię   wypukł ą   i  obejmują cą   począ tek  ukł adu  współ rzę dnych!  Powierzchnię   tę   nazywano
dalej  powierzchnią   obcią ż eń wstę pnych.

Oznaczmy  przez A
k
  (rys.  1) pun kt przecię cia  drogi  obcią ż enia  z powierzchnią   obcią ż eń

wstę pnych  oraz  przez  v
t
j(A

k
)  kosinusy  kierunkowe  drogi obcią ż enia. Jeż eli  poprowadzimy

obcią ż enie  wstę pne  do  szeregu  pun któw  A
k
,  to  w  przestrzeni  naprę ż eń  każ dej  z  tych

dróg  obcią ż enia  odpowiadać  bę dzie  inne  poł oż enie  powierzchni  plastycznoś ci.  Wynika
stą d,  że  danej  powierzchni  obcią ż enia  odpowiada  okreś lona  rodzina powierzchni  plastycz-
noś ci.

Wyraź my  obecnie  stan  naprę ż enia  każ dego  z  punktów  powierzchni  plastycznoś ci
przez  m oduł   naprę ż enia  cał kowitego  oraz  macierz  kosinusów  kierunkowych  [v

t
j]. M oduł

r  n aprę ż en ia  cał kowitego  moż na  obliczyć  z  iloczynu  skalarnego  tensora  naprę ż enia:

(2.3)  r=(a
i
j<T

ij
yi

2
.

Przyjmijmy  jako  wielkość  odniesienia jedn o  z  naprę ż eń, które  oznaczymy  n p.  a
a
.  Wpro-

wadzają c  współ czynniki

(2.4)  m
u
  =  ^ - ,

równ an ie (2.3) przedstawić  moż na- jako

(2- 5)  r  =   cT
a
(m

ijmij
yi

2
.



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZNEG O  159

W  celu zmierzenia wartoś ci  r, materiał  trzeba poddać powtórn ie  obcią ż eniu  proporcjo-
nalnemu.  W  takim  przypadku  współ czynniki  m;j-   są   oczywiś cie  stał e  wzdł uż  drogi  obcią -
ż enia  i  moduł   naprę ż enia  cał kowitego  r  zależy  tylko  od  wielkoś ci  naprę ż enia  odniesienia
a„.  Jeż eli  przyjmiemy  jeden  kierunek  obcią ż enia  wtórnego  dla  cał ej  rodziny  powierzchn i
plastycznoś ci,  to  moż na  oznaczyć

(2.6)  (mijmu)1'2  =   C.

Wobec  tego  moduł   naprę ż enia  cał kowitego  /•   dla  danej  powierzchni  plastycznoś ci  bę dzie
funkcją   naprę ż enia  a

a
,  które  zależ y,  w  ramach  danego  prawa  wzmocnienia,  tylko  od

poł oż enia  pun ktu  A
k
,  a  wię c n a  podstawie  równania  (2.5)  oraz  (2.6)  m oż na  n apisać

(2.7)  r  =   Ca
a
(A

k
).

U twórzmy  obecnie  funkcję   r{A
k
)  w  ten  sposób,  że  odcinki  równe  r  odkł adam y  n a

odpowiednich kierunkach  obcią ż eń  wstę pnych  0 —A
k
,  oznaczają c  otrzymane  w  ten  sposób

punkty  przez  B
k
  (rys.  1). Z biór punktów  B

k
  wyznacza  pewną   powierzchnię ,  z  której  kon -

strukcji  wynika,  że  opisuje  ona  wpł yw  zmiennego  kierunku  wstę pnego  odkształ cenia
plastycznego  n a  granicę   plastycznoś ci  przy  danej  kombinacji  naprę ż eń.  Przyję to  dla  tej
powierzchni  nazwę   powierzchnia  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego.

Z  punktu  widzenia  doś wiadczalnej  weryfikacji  teorii  plastycznoś ci,  szczególnie  in-
teresują cym  przypadkiem  obcią ż enia  jest  pł aski  stan  naprę ż enia.  Przyjmijmy,  że  element
materiał u  obcią ż ony  jest  naprę ż eniami  <r

L 1
;  o

22
  ; T i a  =   T 2 1  ; 0- 33 =   0;  T 1 3 —  T 3 1  =

=   r
23

  =   r 3 2  =   0.  Z  równania  (2.3)  otrzymujemy  m oduł   prom ienia  r

(2.8)  r = ( a ? 1 + o r

Z  równania  tego  wynika,  że  współ rzę dnymi  przestrzeni  naprę ż eń  muszą   być  cr
L  x ; <r22;

\ / le
i2
.  Przy  innym  wyborze  współ rzę dnych,  n p .  ( r n  ; T U  [18],  [22]  lu b  fftl  ;  ] / 3 T 1 3

[21],  [25],  [26],  nie  m oż na  wykonywać  operacji  wyznaczenia  powierzchni  wpł ywu  n a
drodze  geometrycznej,  ponieważ  wartość  /-   nie  bę dzie  równa  moduł owi n aprę ż en ia  cał ko-
witego.

D la  danego  program u  obcią ż enia  moż na  okreś lić  powierzchnię   wpł ywu  n a  drodze
teoretycznej  o  ile  zn an e jest  prawo  wzmocnienia  m ateriał u.  Z astosowano  tu  nastę pują ce
trzy  hipotezy:

1. H ipoteza  wzmocnienia  kinematycznego  [I I ],  [19],  oparta  n a  poję ciu  idealnego
efektu  Bauschingera.

2.  H ipoteza  wzmocnienia  izotropowego  [17].
3.  H ipoteza  wzmocnienia  kinematyczno- izotropowego  [23],  [24]  uwzglę dniają ca  efekt

Bauschingera  zmierzony  przy  próbie  prostego  obcią ż enia.
W  pracy  niniejszej  wyznaczono  powierzchnie  wpł ywu  dla  przypadku  obcią ż enia  przez

dwa  naprę ż enia  c u  =   a^ ', ał 2  '«*  Oz> ponieważ  przy  takim,  ukł adzie  przeprowadzan a
był a  weryfikacja  doś wiadczalna.  Wyraż enie  (2.8)  sprowadza  się   do

(2.9)  r  -   (aj+aiy2,

a  wię c  powierzchnia  wpł ywu  redukuje  się   do  linii  n a  pł aszczyź nie  n aprę ż eń  gł ównych



160 K.  TU RSKI

2.2. Wyznaczenie  linii wpływu przy założ eniu hipotezy wzmocnienia kinematycznego.  Teoretyczn e  za-
sady  bu d o wy  linii  wpł ywu  odkształ cen ia  plastyczn ego,  dla  m ateriał u izotropowego  wy-
kazują cego  idealn y  efekt  Bausch in gera,  został y  p o d an e  w  pracy  [16].  P rzyjmują c  reguł ę
wzm ocn ien ia  kin em atyczn ego  Shielda  i  Z ieglera  [11]  uzyskan o  równ an ie  linii  wpł ywu
d la  szczególn ego  p rzyp ad ku  prost ego  rozcią gan ia.

Obecn ie  zajmiem y  się   wyznaczeniem  równ an ia  linii  wpł ywu  przy  tych  sam ych  zał oż e-

n iach ,  ale  w  p rzyp ad ku  ba d a n ia  granicy  plastyczn oś ci  w  zł oż on ym  stan ie  n aprę ż en ia.

P owierzch n ia  plastyczn oś ci  m ateriał u  izotropowego  okreś lona  jest  przez  równ an ie

(2.10)  a%  =   fff- ffiO- 2+ cri.

P rzyjm ijm y,  że  m at eriał   ten  podlega  wstę pn emu  proporcjon aln em u  obcią ż eniu  aż  do
osią gn ię cia  stał ej,  niezależ nej  od  kierun ku  obcią ż enia,  wartoś ci  intensywnoś ci  naprę ż eń

180- ai

R ys.  2.  Wyznaczenie  linii  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego  przy  zał oż eniu  hipotezy  wzmocnienia  kine-
matycznego

O  —  wstę pna  powierzch n ia  plastyczn oś ci;  / , 7/  —  powierzchnia  plastycznoś ci  po  obcią ż eniu  do  p u n kt u  A\   oraz  Ai\   B
U
B

X
  —

pun kty  linii  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego

styczn ych .  Wa r u n e k  t en  okreś la  powierzchn ię   obcią ż eń  wstę pn ych,  kt ó r a n a pł aszczyź nie
n ap rę ż eń  gł ówn ych  a

x
  ; a

2
  (rys.  2)  jest  elipsą   o  równ an iu

(2- 11)  d2  =   3c7? =   o\ —o
x
a

2
+ol.

Z go d n ie  z  reguł ą   Sh ielda  i  Z ieglera,  począ tkowa  powierzch n ia  plastyczn oś ci  oznaczon a
O  n a  rys.  2,  p rzy  p ro p o rcjo n aln ym  obcią ż an iu  n p .  w  kierun ku  « l s  doznaje  przesunię cia
wzdł uż  tej  d ro gi  aż  d o  zetkn ię cia  z  powierzchnią   obcią ż eń.  P oł oż en ie  elipsy  /   okreś la
n abyt e  wł asn oś ci  plastyczn e  m ateriał u.  Badają c  n astę pn ie  m ateriał   w  kierun ku  <t>  otrzy-
m ujem y  wart o ść  gran icy  plastyczn oś ci  ozn aczon ą   r

x
.  O dkł adam y ją ,  ja k  pokazuje  strzał ka,



BADAN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZNEGO  16t

ha  kierunku  a
x
  otrzymują c  punkt  B

1
.  Powtarzają c  opisane  czynnoś ci  dla róż nych  kie-

runków  a przy  zachowaniu  stał ego ką ta 0,  otrzymujemy  kolejno  dla kierunku  a
z
  pun kt

B
2
  itp-  Jak wynika z ogólnej  definicji,  zbiór punktów 2?;  wyznacza  linię   wpł ywu odkształ -

cenia plastycznego.
Równanie  elipsy  przesunię tej  wzdł uż  dowolnej  drogi  obcią ż enia  może  być zapisane

w postaci

(2.12)  ( ^ - ^ - ( ^ - ^ a - ZO +  ̂ - ć )2 =  0%,

gdzie a, b są  współ rzę dnymi  ś rodka  elipsy.
Wprowadź my  analogicznie, jak w pracy  [16], oznaczenia p, n, m.  Jako  współ czynnik

materiał owy  przyjmujemy  nastę pują cą   wielkość

(2.13)  P^ ~- -

Przyjmujemy  jako  zmienną   niezależ ną   na pł aszczyź nie a
x
 ', ff

2
 wartość

(2.14)  A  ?
"  ai  b  °  '

a wię c zwią zaną   z kierunkiem obcią ż enia wstę pnego.  Stał y parametr dla danej linii wpł ywu,
okreś lają cy  kierunek  obcią ż enia  wtórnego,  oznaczymy  przez

oĄ
(2.15)  m =  - Ł.  - t g *.

Rozwią zując  równania  (2.11)  oraz  (2.12)  przy  wykorzystaniu  (2.13),  (2.14),  (2.15)
otrzymuje  się  współ rzę dne ś rodka  elipsy [16]

(2.16)
/ i  i  ?  P "  / i  i  2 °P l '

] / l—«+ n  yl—H - J- TT
Moduł   promienia linii  wpływu  okreś lony jest przez stan  naprę ż enia w punkcie af;  a%

(2.17)  r =  l / « p +   ( c ^ ) 2 .

Z  definicji  linii wpływu  wynika, że współ rzę dne of  ; ff^ speł niają  równanie  (2.12).  Wobec
tego, po wykorzystaniu  zależ noś ci  (2.12)  oraz  (2.16)  otrzymuje  się  nastę pują ce  równanie

(2.18)  i  =   5 ± 1 / 5 2 _
a  \   1 —

gdzie

R -   * i  0- - n- m+2nm)
J3  I 1  I  ,   — r r = :

Jest  to poszukiwane  równanie  promienia  linii  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego  przy
obcią ż eniu  do naprę ż enia  równoważ nego  ~a.  Zmienną   niezależ ną   w  tym równaniu  jest
wartość n. Dla ustalonej  wartoś ci m otrzymuje  się  rodzinę  linii wpł ywu  okreś lonych  przez
parametr p.

11  M ech an ika  teoretyczn a



162 K.  TU RSKI

Linie wpł ywu wyznaczono  dla trzech przypadków  szczególnych,  które są  istotne z prak-
tycznego punktu widzenia:

a) m  =  0 przypadek  prostego  rozcią gania,
b) m  =   2  obcią ż enie walcowego zbiornika  ciś nieniem  wewnę trznym,
c) m  =   —1  rozcią ganie  poł ą czone  ze  ś ciskaniem  (a

±
 —  — a

2
).

W poszczególnych  przypadkach,  równanie  (2.18) upraszcza  się   do postaci

(2.19)

(2.20)  W S = 2  Z . =

(2.21)  m - - °~ Pjyl- n+n2

N a  podstawie  równań  (2.19),  (2.20), (2.21)  obliczono  linie  wpł ywu  dla  róż nych  war-

toś ci p.  Linie te pokazane są  we współ rzę dnych bezwymiarowych  - =Ł-  oraz - J-  n a rys. 3,4,  5.
et  a

N a  wykresach  oznaczono  linie odpowiadają ce  danej  wielkoś ci  p  =   — .  P aram etry

nie jest  oczywiś cie  dowolny,  ale  zależy  od  rodzaju  materiał u  i programu  obcią ż enia. Mi-

R ys.  3.  R odzin a  lin ii  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego  w  przypadku  rozcią gania  w  kierunku  a
2
.



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZN EG O 163

nimalna  wartość  p = 1  odpowiada  wstę pnemu  obcią ż eniu  materiał u  tylko  do  granicy
plastycznoś ci.  Skrajna  wartość p =  2 osią gana  jest  dla  teoretycznego  m ateriał u  wykazu-
ją cego  idealny  efekt  Bauschingera.  Szczegół owo  omówiono  ten  przypadek  w pracy  [16].

Z  powyż szego wynika,  że wartość tf ma ograniczenie

(2.22)  a
pl
^ a<2a

pl
.

W  przedziale  tym, wartość  a równa jest  maksymalnemu  naprę ż eniu przy  prostym  rozcią -
ganiu, a wię c

(2.23)  tf  =  tfmax-

Przy  stosowaniu  hipotezy  wzmocnienia kinematycznego  do  realnego  materiał u  istnieje
pewna  dowolność  zwią zana  z metodą   aproksymacji  rzeczywistego  wykresu  o(e)  do  wy-

Rys.  4.  Rodzina linii wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  w przypadku  zł oż onego  rozcią gania
kierunek  obcią ż enia wtórn ego

=   2)

kresu  teoretycznego, a zatem i  dowolność  wyznaczenia  oy.  M oż na  n p.  aproksymować
krzywą   a{e)  za pomocą   dwóch  prostych  bę dą cych  przedł uż eniem  zakresu  sprę ż ystego
i  zakresu  xistalonego  wzmocnienia  [8],  ewentualnie za pomocą   siecznej  odpowiadają cej
przyję temu  kryterium  uplastycznienia  ef  =   const  [27].  Ponieważ  obie  metody,  dla  ma-
teriał u takiego jak  mosią dz, nie dają   jakoś ciowych  róż nic, przyję to  sposób  drugi. W  prak-
tyce wię c,  wartość p może  zmieniać się   w zależ noś ci  od przyję tej  definicji  uplastycznienia
ef.  W  przypadkach  tych równanie  (2.13) moż na zapisać  w postaci

(2.24)  pm-

i i *



164 K .  TURSKI

Rys.  5.  R odzin a  linii  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego  w  przypadku  rozcią gania  poł ą czonego  ze ś ci-
skaniem  (<Tj =   — a

2
)

kierun ek  obcią ż en ia  wtórn ego

2.3. Wyznaczenie linii wpływu przy założ eniu hipotezy wzmocnienia izotropowego.  Z godn ie  z  h ipo-
tezą   wzm ocn ien ia  izotropowego,  powierzchn ia  plastyczn oś ci  rozszerzają c  się   równ o-
m iern ie  w  t rakcie  obcią ż an ia,  pozostaje  po d o bn a  do  począ tkowego  kształ tu.  P on ieważ
rozpat ru jem y  m aterial  wstę pnie  izotropowy,  jest  on a  opisywana  w  każ dym  m om en cie
przez  ró wn an ie  (2.10).  P o n a d t o ,  że  wzglę du  n a jedn akową   po st ać  równ ań  (2.10)  oraz
(2.11),  powierzch n ia  plastyczn oś ci  pokrywa  się   z  powierzchnią   obcią ż eń  wstę pnych.
Wobec  tego  p ro m ień  lin ii  wpł ywu  przy  dowolnym  kierun ku  obcią ż enia  wstę pnego  jest
stał y,  a  wię c  lin ia  t a jest  okrę giem.

R ó wn a n ie  (2.18)  wyprowadzon e  dla przypadku  wzm ocn ien ia  kin em atyczn ego  opisuje
równ ież  wzm ocn ien ie  izotropowe.  Jak wynika  z rys, 2, w przypadku  tym p a r a m e t r y  =   1.
Wstawiają c  tę   wartość  do  ró wn an ia  (2.18)  otrzymujemy  wzór  wyraż ają cy  prom ień  linii
wpł ywu

(2.25) 7- Vi
1+ 7 7 7 2

—m- \ - m''

Z ależy  on tylko  o d wielkoś ci  obcią ż enia  wstę pnego  er i  od współ czyn n ika  m  okreś lają cego
kierun ek,  w  kt ó r ym  bad am y  gran icę   plastycznoś ci.



BADAN IE  WPŁ YWU   ODKSZTAŁ CENIA  PLASTYCZN EG O  165

2.4. Wyznaczenie  linii  wpł ywu  przy  zał oż eniu  hipotezy  wzmocnienia  kinematyczno- izotropowego.

Poprzednio  wyprowadzono  równanie  linii  wpł ywu  w przypadku  hipotez  wzm ocnienia
uwzglę dniają cych  tylko  przesunię cie,  albo  rozszerzenie  powierzchni  plastycznoś ci.  Aby
uwzglę dnić  oba  te  efekty  jednocześ nie,  wykorzystamy  równanie  zapropon owan e w pracy
[23, 24]

(Z.Z.O)  {Slj—Cljj){Sij  — U;j)  -

1
  ' n  r,gdzie  ciij =  - —Sjj[l—r(ft,  e,)J,

s'j  —  oznacza skł adową  dewiatora  naprę ż enia, w pun kcie obcią ż enia.

F(u,  £,) =   —A^ ~ ~ -  —  efekt  Bauschingera.
a  (/ i,  £,)

Wartoś ci  a'  oraz a" okreś la  się  doś wiadczalnie  w  sposób  nastę pują cy.  Jeż eli  m ateriał
obcią ż ymy  wstę pnie  do wartoś ci  crmnx i odcią ż ymy  do zera, to podczas wtórnego  obcią ż enia
w  tym  samym  kierunku, przy  a' ̂   a

awK
  wykazuje  on  odkształ cenie ef. P odczas  wtórn ego

obcią ż enia  w kierunku  przeciwnym  do  wstę pnego,  przy  tej  samej  wartoś ci  ef, m ateriał
wykazuje  granicę  plastycznoś ci  a".  Stwierdzono  również,  że  efekt  Bauschingera  wyzna-
czony  w ten sposób  zależy  od  kombinacji  naprę ż eń, co  uwzglę dniono  przez  wprowadzenie
parametru  Lodego fi.  Równanie  (2.26)  był o badan e  w  pracach  [20,  22,  23,  24,  25].  Przyj-
mowano  tam,  że  przy  technicznej  granicy  plastycznoś ci  a'  —  a

max
.

Rozpatrzmy  obecnie  efekt  Bauschingera  przy  dowolnej  definicji  uplastycznienia
ef  =   const  w  przypadku  materiał u, którego  wł asnoś ci  nie  zależą  od  param etru  Lodego.
Wobec  tego  efekt  Bauschingera  jest  funkcją  tylko  obcią ż enia  m aksym alnego  <r,nax  oraz
definicji  uplastycznienia  ef,  a więc może być mierzony przy  dowolnej  kombinacji n aprę ż eń.
Przyjmijmy,  że  granice  plastycznoś ci a  oraz a" odpowiadają  prostemu  obcią ż eniu

(2  27^  F(7i •   FP\  = °  ' f f n l ł X'  e"  —  J L _
>.  I I I i *"*  - r  t  '

D la  uproszczenia,  odpowiednie  granice  plastycznoś ci  oznaczone są  dalej  tylko o' oraz a".
Przy  tych  zał oż eniach, prawą  stronę  równania  (2.26)  m oż na  przekształ cić  n astę pują co:

(2.28) i  j/ ł

Jak  widać, jest  to wielkość  stał a  dla danego ffmax oraz ef.
Analogicznie  przekształ cić  moż na  wyraż enie  dla  ay.  N a  przykł ad,  dla i = j  —  1

otrzymujemy

(2- 29)
  ail

=ja- jb,

gdzie  a- jtrA- f);  b = jo
2
(l- F).



166 K.  TU RSKI

Przy  tych  oznaczeniach,  równanie  (2.26)  sprowadza  się   do  równania  elipsy  (2.12).
Poł owa  ś rednicy  tej  elipsy  wynosi

(2.30)

N a  rys.  6a  pokazano  szereg elips  odpowiadają cych  róż nym definicjom  uplastycznienia
dla  przypadku  prostego  obcią ż enia  wstę pnego  w kierunku  o v  Jeż eli przyjmiemy,  że  ogra-
niczymy  badanie  zachowania  się   materiał u tylko  do  wartoś ci  naprę ż eń  nieprzekraczają -
cych  obcią ż enia  wstę pnego  <rm!lx, to zewnę trzna powierzchnia plastycznoś ci  bę dzie  styczna
do  powierzchni  obcią ż eń  wstę pnych.

Rys.  6.  Wyznaczenie powierzchni plastycznoś ci  w  przypadku  hipotezy wzmocnienia  kinematyczno- izotro-
powego

ii)  Wyzn aczen ie  ś redn icy  powierzchn i plastyczn oś ci; b)  Przemieszczenie powierzchni plastycznoś ci  przy  obcią ż eniu w dowoln ym
kierun ku  a

Rozpatrzmy  obecnie  zł oż one  obcią ż enie  wstę pne  i  wtórne  w  tym  samym  kierunku,
dla  dowolnej  kombinacji  naprę ż eń.  Zał óż my,  że  obcią ż amy  materiał  w  dowolnym  kie-
runku  a,  odcią ż amy  do  zera  i  obcią ż amy  powtórnie po tej  samej  drodze. Ponieważ mamy
do  czynienia  z  materiał em izotropowym,  punkty  odpowiadają ce  stał ym  kryteriom  upla-
stycznienia  ef  =   const  leżą   n a  elipsach  E

t
,E

z
  itd.  (rys.  6a).  Mają c  na  uwadze zał oż enie,

że  rozpatrujemy  tylko  obcią ż enie  wtórne  po  odcią ż eniu  do  zera,  moż na  do  tych  elips
odnieść  nazwę   poś rednie powierzchnie obcią ż enia.  Okreś lenie  to  w  ogólnym  przypadku
wprowadzono  w  pracy  [9]  i  [13].  Ze  sposobu  wyznaczenia  powierzchni  plastycznoś ci
wynika, że jej  ś rodek  leży  na  prostej  oznaczają cej  drogę   obcią ż enia.  A  wię c  każ da  z po-



BADAN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZNEG O  167

wierzchni  okreś lonych  równaniem  (2.12),  przy  obcią ż eniu  proporcjonalnym,  zajmie
poł oż enie  styczne  do  powierzchni  obcią ż enia  (rys.  6b),  przy  czym  punkt  stycznoś ci  wy-
znaczony jest  przez  przecię cie  prostej  o  nachyleniu  a  z  odpowiednią   elipsą   E.  Ponieważ
zał oż ono, że  efekt  Bauschingera  nie  zależy  od  kierunku  obcią ż enia,  wymiary  powierzchni
plastycznoś ci  stycznej  do  danej  powierzchni  obcią ż enia  są   stał e.  Problem  ten  moż na
przedstawić  w postaci  oddzielnych zadań dla róż nych definicji  uplastycznienia  ef  — const.
Wynika  stą d,  że  istnieje  geometryczna  analogia  pomię dzy  elipsami  oznaczają cymi  po-
wierzchnię   plastycznoś ci  i  obcią ż enia  w  przypadku  wzmocnienia  kinematycznego  i  kine-
matyczno- izotropowego. Zagadnienie wyznaczenia  linii wpł ywu,  odpowiadają cej  dowolnej
definicji  uplastycznienia  ef  =   const,  sprowadza  się   wobec  tego  do  szeregu  zadań  typu
przedstawionego  na  rys.  2,  a  wię c  linie  te  bę dą   także  opisane  przez  równanie  (2.18)  pod
warunkiem, że wielkoś ciom  ~d  oraz p  nadaje  się   odpowiednią   interpretację  fizyczną .  Z po-
równania  rys.  6b  oraz  rys.  2 wynika,  że  a i p  mają   nastę pują ce  znaczenia

(2.32)  p  = JL  =  - ^L  .

N ależy podkreś lić, że wartoś ci 5 oraz/ ? wyznaczone są  ż jednej próby  rozcią ganie- ś ciskaniej
raz  dla  danej  wielkoś ci  obcią ż enia'  wstę pnego,  niezależ nie  od' kierunku  obcią ż enia  wtór-
nego.

Jak wynika z równania (2.18), promień .f,linii.,wpł y,w:u4^  a,
która'jest  poł ową   ś rednicy  powierzchni  obcią ż enia.  Jest  ofi  równie!  funkcją   param etru p,
a  wię c  nie  zależy  w  ogóle  od  wielkoś ci  now^rzchni plastytzpcś f,̂  a  tylko  od  wzaj|j|inej
proporcji  pomię dzy  wymiarami  powie|^|^g.i;feią ż enią ;a  | | ^ | ^ ^ 4 ^ e i .  Obie  te  wieljjbś ci
a  oraz  p  zależą   bezpoś rednio  od  ptófpffjK''hiipotezy  ^

Reasumują c  moż na  stwierdzić,  że  ógólrfe'- p«stać  równań S:((2;18)  przy  poczynionych
zał oż eniach  jest  taka  sama  dla  rozpatrywany^^'trzech  liipotez  wzmocnienia  materiał u.

3. Technika  doś wiadczalna

3.1. Stanowisko badawcze.  Zrealizowanie zał oż onego programu badań wymagał o  specjalnej
aparatury.  Zbudowano  w tym  celu przyrzą d  umoż liwiają cy  obcią ż anie próbek  rurkowych
kombinacją   ciś nienia wewnę trznego  i sił y rozcią gają cej  lub  ś ciskają cej  skierowanej  wzdł uż
osi próbki. Obcią ż enia te wywołują   w próbce naprę ż enia  a

z
,a

9
,  a

r
  w trzech  prostopadł ych

kierunkach.  Wymiary  próbki  są   tak  dobrane, że  naprę ż enie  o> jest  mał e  w  porówn an iu
z  a

B
,  a  wię c  realizuje  się   w  przybliż eniu  pł aski stan naprę ż enia.

Sposób  realizacji  róż nych  kombinacji  naprę ż eń podan o  n a  rys.  7,. Analogiczny  ukł ad
do  obcią ż ania  w  pierwszej  ć wiartce  pł aszczyzny  naprę ż eń  zastosowano  w  pracy  [3],  za
wyją tkiem  realizacji  obcią ż enia  w  kierunku  a

e
.



168 K.  TU RSKI

W  kierunku  a =   64°  obcią ż enie  realizowane  jest  tylko  za  pomocą   ciś nienia  wewną trz
próbki.  Obcią ż enie  w  kierunkach  0 <  a <  64°  skł ada  się   z  obcią ż enia  wzdł uż  kierunku

a
  — 64°  uzupeł nionego  sił ą   rozcią gają cą   osiową .  Analogicznie,  przy  udziale  siły  ś ciska-

ją cej  otrzymuje  się   wypadkowe  obcią ż enie  w  kierunkach  64°  <  a <.  180°.

ciś nienie  wewngtrz próbki
*  ś ciskanie osiowe

ciś nienie wewną trz próbki+~
rozcią ganie osiowe

Rys.  7. Obcią ż enie próbki  rurkowej  przy  realizacji  róż nych kombinacji  naprę ż eń a
0
;  a

z

Ogólny  widok  stanowiska  badawczego  pokazany  jest  na  rys.  8.  Przekrój  przyrzą du
w  wersji  obcią ż enia  próbki  siłą   rozcią gają cą   podano  na  rys.  9. Próbka  1 mocowana jest
w  uchwycie  górnym  2 i  dolnym  3. Każ dy  uchwyt  skł ada się  z  dwóch  czę ś ci, które ł ą czone
są   znormalizowanymi  ś rubami.  W  górnym  uchwycie  znajduje  się   otwór  odpowietrzają cy
wnę trze  próbki.  S toż ek  zaworu  dociskany  jest  do  gniazda  przez  odkrę cenie  nakrę tki  5.

Rys. 8. Stanowisko badawcze



71   i

Rys.  9.  Schemat przyrzą du  do  obcią ż ania  próbek  rurkowych

[169]



Rys.  10.  Ś ciskanie próbki  rurkowej

[170]



BADAN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O  171

Ciś nienie  wewną trz  próbki  dodatkowo  zwię ksza  sił ę  dociskają cą   zaworek,  wię c  do  wstę p-
nego  uszczelnienia  potrzebna  jest  niewielka  sił a.

Ciś nienie  wewną trz  próbki  wywoł ywane  jest  za  pomocą   oleju  przez  m an o m et r  obcią -
ż nikowy.  W  manometrze tym  1 kp  obcią ż nika  wywoł uje  ciś nienie  5  kpmm~"2. D ru gi  taki
manometr,  ale  o  przeł oż eniu  dwukrotnie  wię kszym,  dostarcza  ciś nienie  do  cylin dra  7
obcią ż ają cego  próbkę   sił ą  osiową . Aby  zmniejszyć  ewentualną   m im oś rodowość  obcią ż enia,
ukł ad  trawersy  8  zawiera  przegub  C ardana  9  oraz  przegub  kulowy  10.

Aby  realizować  sił ę   ś ciskają cą,  odsuwa  się   trawersę   ruchomą   i  obraca  się   cylinder
do  doł u  (rys.  10).  W  poł oż eniu  górnym  i  dolnym  cylinder  jest  centrowany  n a  jedn ym
otworze  11.  Przy  obcią ż aniu  sił ą   ś ciskają cą   osiowość  obcią ż enia  zapewniona  jest  w  ten
sposób, że próbka zamocowana w uchwycie górnym 2, bazowana jest na tł oku  obcią ż ają cym
12  i  dopiero  wtedy  dokrę ca  się   uchwyt  dolny  3.  U stawienie  próbki  do  prób  rozcią gania
sił ą   osiową   odbywa  się   w  tej  samej  kolejnoś ci,  tylko  zamiast  cylindra,  pom ię dzy  p ró bkę
i  trawersę   75  wstawiany  jest  specjalny  szablon.

3.2.  Próbki.  Badania przeprowadzono n a próbkach  cię tych z cią gnionej  rury  o ś rednicy
wewnę trznej  30  mm  i  gruboś ci  ś cianki  1  mm.  Jako  m ateriał   stosowano  m osią dz  M 63
w  stanie pół twardym.

Odchył ki  od  ś redniej  wartoś ci  gruboś ci  ś cianki  wynosił y  od  ± 2%' . d o  ± 3 % .  Z m ian y
ś rednicy  był y  znacznie  mniejsze,  zawierał y  się   w  granicach  ± 0 , 3 % .

Wykonywano  próbki  o  dł ugoś ci  180  mm,  a  wię c  stosunek  dł ugoś ci  do  ś rednicy  wy-
nosił   L \ D  — 6.  W  pracy  [3]  w  trakcie  pomiarów  n a  próbkach,  dla  których  param etr
ten  był   równy  4,  zaobserwowano  zmianę   odkształ ceń  obwodowych  i  osiowych  wzdł uż
dł ugoś ci.  Jednak  sł usznie  stwierdzono,  że  stosowanie  próbek  dł uż szych, n p.  o  L / D  —  10,
spowodował oby  znaczne  trudnoś ci  techniczne.  Szczególnie  waż ne  jest  to  w  niniejszej
pracy  ze  wzglę du  n a  niebezpieczeń stwo  wyboczenia  próbek  w  przypadku  ś ciskania.

Roztł aczanie  koń ców  próbek  w  celu  otrzymania  koł nierzy  sł uż ą cych  do  m ocowan ia,
wykonywano  w  przyrzą dzie  przedstawionym  w  pracy  [6].  D zię ki  takiemu  przyrzą dowi;
przy  roztł aczaniu  koł nierza,  ś rodkowa  czę ść  próbki  zabezpieczona  jest  przed  odkształ -
ceniem.

Z e  wzglę du  na  nieznaną   historię   odkształ cenia w  toku  produkcji,  p ró bki  wyż arzono
w  temperaturze 65O°C w  czasie  2  godzin  i  nastę pnie studzon o wraz  z piecem  do  tem pera-
tury  200°C.  D alsze  studzenie  odbywał o  się   n a  powietrzu.

3.3. Pomiar obcią ż eń.  Zastosowany  schemat  przyrzą du  pozwala  mierzyć  sił ę   osiową
wywoł ywaną   przez  cylinder.  D o  pomiaru  sił y  stosowano  dyn am om etr  pał ą kowy.  P o -
nieważ  znana  jest  również  wielkość  ciś nienia  wytwarzanego  przez  m an om etr,  obliczyć
moż na  czynną   powierzchnię   tł oka, która jest  mniejsza  od  nominalnej ze  wzglę du  n a  obec-
ność  gumowej  membrany  uszczelniają cej  (nr 13  na  rys.  9).

W  celu  dokł adnego pozn an ia  charakterystyki  cylindra,  pierwsza  seria  p r ó b  przepro-
wadzana był a z dynamometrem wł ą czonym w szereg pomię dzy  cylinder  i  próbkę . P om iary
te  pozwolił y  stwierdzić,  że  sił a  wytwarzana  przez  cylinder  jest  liniową   funkcją   ciś nienia
w  cał ym zakresie  obcią ż eń.  Znają c  ciś nienie  dawane  przez  ukł ady  hydrauliczn e oraz  p o -
wierzchnię   tł oka,  n a  podstawie  elementarnych  wzorów  oblicza  się   n aprę ż en ia  pan ują ce
w  próbce  w  kierunku  osiowym  i  obwodowym.



172  K.  TU RSKI

P onieważ  ciś nienie w  ukł adach hydraulicznych  wywoł ywane  jest przez cię ż arki, z przy-

czyn  technicznych  poż ą dane jest  przyję cie  takiego  kierunku  obcią ż enia  n,  aby  przyrosty

— oraz  — był y  liczbami  cał kowitymi.  U stalenie  odpowiednich  kierunków moż na
O,lkp  0,1  kp
dokon ywać  metodą   kolejnych  prób  n a  podstawie  wzoru:

"= vr
nD%  AG o

gdzie  z  ==  — —  jest  stalą   ukł adów  hydraulicznych.

Jeż eli  m ateriał  doznaje  duż ych  odkształ ceń, wymiary  geometryczne  próbki  we  wzorze
(3.1)  należy  dobrać  tak,  aby  odpowiadał y  wartoś ciom  naprę ż eń  a

o
\ a

x
.  Ponieważ  do-

ś wiadczalnie  ustalon o  zależ ność  o
;
(ei),  wymiary  te  moż na  był o  wyznaczyć,  posł ugują c

się   twierdzeniami  odkształ ceniowej  teorii plastycznoś ci.  W  praktyce  okazał o się   to  cał ko-
wicie  wystarczają ce.

3.4. Pomiar odkształceń.  Odkształ cenia  próbek  mierzono  za  pomocą   kratowych  tenso-
m etrów  oporowych  o  bazie  pomiarowej  15  mm  i  oporze  nominalnym  120  Q.  Czujniki
te  dają   liniowe  wskazania  w  zakresie  odkształ ceń  do  0,6%.  Tensometry  naklejano  na
powierzchni  zewnę trznej,  po  dwa  w  kierunku  obwodowym  i  osiowym,  po  przeciwnych
stron ach  próbki.  Ze  wzglę du  n a  zmienną   grubość  ś cianki  wzdł uż  obwodu  rurki,  tenso-
metry  naklejano  na  tworzą cych  odpowiadają cych  gruboś ci  ś redniej.  Aby  wyeliminować
moż liwość  odchył ek  wynikają cych  z  niesymetrii  ukł adu,  odkształ cenia  obliczano  jako
ś rednią   ze  wskazań  dwóch  tensometrów  skierowanych  w  ten  sam  sposób.

Odkształ cenia  odczytywano  z  dokł adnoś cią   do  5 •   10~ s  za  pomocą   wysokoczuł ego
kom pen satora  tensometrycznego  typu  BO- 1  produkcji  Z M OC - I P PT  (rys.  8).  Zasto-
sowany  ukł ad  elektryczny  zapewniał   stał e  warunki  cieplne  pomiaru  ponieważ  wszystkie
ten som etry  był y  utrzymywane  cał y  czas  pod  napię ciem.

3.5. Technika obcią ż ania i pomiaru odkształceń. Z powodu  zastosowania  manometrów  obcią ż-
nikowych,  jako  ukł adów wytwarzają cych  ciś nienie,  zmiana  obcią ż enia  próbki  musi  prze-
biegać  skokowo.  Po  osią gnię ciu  ustalonego  przyrostu  obcią ż enia  mierzono odkształ cenia.

Powyż sza  procedura  jest  normalnie  stosowana  przy  badaniach  w  pł askim  stanie  na-
prę ż enia  [1, 6,  8,  12].  W  pracy  [12]  stwierdzono,  że  przy  schodkowej  zmianie  naprę ż eń
nie zauważa  się   odpowiednio zmian kierunku przyrostu  odkształ cenia plastycznego  w przy-
padku  m ateriał u wstę pnie  izotropowego.  Zmiany takie  są   widoczne  przy  obcią ż eniu  wtór-
n ym ,  gdy  m ateriał   posiada  anizotropię .

W  przypadku  niecią gł ej  rejestracji  odkształ ceń,  próbka  wytrzymywana  jest  przez
pewien  okreś lony  czas  pod  stał ym  obcią ż eniem  aż  do  ustalenia  się   odkształ cenia.  Czas
przystan ku  jest  róż ny  i  wynosi n p .  1 min  [12], 3  min  [1] lub  5 min  [6], W  pracy  [8] doko-
nywano  odczytów  co  3  min  dotą d,  aż  dwa  kolejne  wskazania  był y  takie  same.  Autorzy
podkreś lają,  że  procedura  t a  m a  na  celu  zmniejszenie  wpł ywu  peł zania  n a  wyniki  do-
ś wiadczeń.



BADAN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O 173

W  tej  pracy  stosowano  przyrosty  naprę ż eń okoł o  0,0375  kpmm~ 2  oraz  0,075 kpmm~ 2

wynikają ce  z  cię ż aru  najmniejszych  obcią ż ników  do  manometrów  (0,05  kp  oraz  0,1  kp).
Przy  takich  przyrostach  naprę ż eń, szczególnie  w  zakresie  sprę ż ystym,  przyrzą dy  pomia-
rowe praktycznie nie wykazują   zmian odkształ cenia. D latego  przystanki  obcią ż enia  w  celu
rejestracji  odkształ ceń  odpowiadał y  wię kszym  skokom  naprę ż eń,  które  uzyskiwano  po-
sł ugują c  się   elementarnymi  przyrostami.  Sumaryczne  zmiany  naprę ż eń  obwodowych
i  osiowych  w  próbce  nie  przekraczał y jednak  0,4  kpmm~ 2.

Aby  zmniejszyć  zakł ócenia kierunku  przyrostu  odkształ cenia wynikają ce  ze  skokowej
zmiany naprę ż eń, przystanki  obcią ż enia znajdował y  się  n a linii odpowiadają cej  teoretycznej
drodze  obcią ż enia.  Przy  utrzymywaniu  stał ego  obcią ż enia,  wskazania  tensometrów  usta-
lał y  się   w  czasie  przecię tnie  od  kilku  sekund  do  pię ciu  minut. Wobec  tego  rejestrowano
je  po  czasie  nie  wię kszym  niż  pię ć minut.

Próbki po obcią ż eniu  wstę pnym  oklejano  tensometrami, pozostawiają c  je  do  wyschnię -
cia na 40  godzin, po  czym przeprowadzano  badania granicy  plastycznoś ci.  Okres  ten przy
wszystkich  próbkach  był   jednakowy  ze  wzglę du  na  wyeliminowanie  wpł ywu  starzenia
się   materiał u.

4. Program prób

4.1. Badanie linii wpływu.  Program prób mają cych  na celu zbadanie linii wpł ywu  obejmował
81  próbek  podzielonych  na  9  serii.  Poszczególne  próbki  z  serii  obcią ż ano  wzdł uż  odpo-
wiedniej  prostoliniowej  drogi,  aż  do  osią gnię cia  wartoś ci  naprę ż eń,  które  okreś lała  po-

a.  8.05-
b.  13  .
c.  16,1  •

[kpmrrf
2
]

Rys.  11. P rogram obcią ż eń wstę pnych; 1 do 9 — kierunki  obcią ż eń  wstę pnych

wierzchnia  obcią ż eń  wstę pnych  i  nastę pnie  odcią ż ano  do zera.  Kierunki  obcią ż eń  wstę p-
nych  oznaczone są   na  rys.  11 numerami od  1  do  9.  Ponowne  obcią ż enie  każ dej  z  trzech,
serii próbek, róż nią cych  się   wielkoś cią   obcią ż eń  wstę pnych,  odbywał o  się   w jednym  z kie-
runków  obcią ż enia  wtórnego  (rys.  12).



174 K.  TU RSKI

Każ da  z  serii  obcią ż enia  wstę pnego  charakteryzował a  się   pewną   krytyczną   wielkoś cią
maksymalnego  naprę ż enia  równoważ nego  cr1M x.  Przekroczenie  granicy  sprę ż ystoś ci  i  pla-

\
\

R ys.  12,  Program  obcią ż eń  wtórnych

Rys.  13. Przecią ż enie  materiał u powyż ej  granicy  plastycznoś ci  <TO|OI orazoo.02 podczas  obcią ż ania  wstę paego
—'  powierzchnia  obcią ż eń  wstę pnych

stycznoś ci  materiał u  nieodkształ conego  przy  poszczególnych  seriach  obcią ż eń  pokazane
jest  n a  rys.  13  w  ten  sposób,  że  w  elipsę   obcią ż enia  wrysowano  wstę pne  powierzchnie



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O  175

plastycznoś ci  dla jednego  z  kierunków  obcią ż enia.  Powierzchnie te, ozn aczon e  ff001  oraz

o- 0,o2»  odpowiadają   definicjom  uplastycznienia  ef  =   0,01%  oraz  0,2%.  O bok  rysun ków

podan o  wartoś ci  p
Ofil

  =   - • ""*  oraz  p
0>2

  =   - —a*- , które oznaczają   stopień przekroczen ia
CT0,01  C o , 2

granicy  sprę ż ystoś ci  i  plastycznoś ci.
Przy  pierwszej  serii  próbek,  obcią ż enie  wstę pne  był o  wię ksze  od  granicy  sprę ż ystoś ci

o  25%, a  od granicy  plastycznoś ci  tylko  o 7,5%. Tak  niskie  obcią ż enie zastosowan o  w  tym
celu,  aby  zbadać  linie  wpł ywu  w  warunkach,  gdzie  efekt  Bauschingera  m oże  być  bliski
idealnemu.

Wielkość  obcią ż eń  wstę pnych  przy  drugiej  serii  próbek  został a d o bran a w  t en  sposób,
że  był y  one  dwa  razy  wię ksze  od  granicy  sprę ż ystoś ci  o - 0 i 0 1 .  Obcią ż enie  wstę pne  trzeciej
serii  próbek  był o ponad  dwa  razy  wię ksze zarówno  od  granicy  sprę ż ystoś ci, ja k  i  plastycz-
noś ci.  Te  serie  próbek  sł uż yły  do  zbadania  zachowania  się   materiał u  w  takim  zakresie,
w  którym  wedł ug  hipotezy  wzmocnienia  kinematycznego  wzrost  obcią ż eń  wstę pnych
nie  ma wpł ywu  na wielkość  granicy  plastycznoś ci.

4.2. Badanie własnoś ci materiału.  Jedna  seria  dziewię ciu  próbek  sł uż yła  do  wyznaczenia
powierzchni  plastycznoś ci  materiał u  wstę pnie  nieodkształ conego.

Oddzielna  seria  sześ ciu  próbek,  po  dwie  próbki  dla  trzech  wielkoś ci  obcią ż eń  wstę p-
nych  (rys.  11),  przeznaczona był a do zmierzenia wielkoś ci a oraz/ ; (równ an ie (2.31), (2.32)).
Obie próbki  rozcią gano  do  danej  wartoś ci tfmax w  kierunku  osiowym,  n astę pn ie odcią ż ano
do  zera.  Przy  obcią ż eniu  wtórnym, jedn a  próbka  był a  rozcią gana  w  kierun ku  obcią ż enia
wstę pnego  dla  zmierzenia  wartoś ci  a  =   a',  drugą   zaś  ś ciskano  dla  zmierzenia  a".  Wyniki
uzyskane  z  tych  pomiarów  sł uż yły  do  wyznaczenia  linii  wpł ywu  dla  wzm ocnienia  kine-
matyczno- izotropowego.

5. Wyniki doś wiadczeń

S.l. Metoda  opracowania wyników doś wiadczeń. W  czasie  pom iarów  rejestruje  się   wartoś ci
ciś nień  w  dwu  niezależ nych  ukł adach  obcią ż ania  oraz  dwa  odkształ cen ia  gł ówne  e

a
;

B
X
.  N ieznany  przyrost  trzeciego  odkształ cenia obliczano  z  równania  nieś ciś liwoś ci.  Ana-

logicznie, znają c  wartoś ci  ciś nień, moż na obliczyć  naprę ż enia a
B
;  a

z
  z elem entarnych wzo-

rów.  N atomiast o trzecim  naprę ż eniu  a
r
  wiadomo, że  zmienia się   wzdł uż gruboś ci  ś cianki

od  wartoś ci  równej  ciś nieniu/?  do  zera  na powierzchni  zewnę trznej.  D o  obliczeń  przyję to
. . . .  .  1

w  przybliż eniu  a
r
  =   —- ^ p

g
.

D an e  te  pozwalają   obliczyć  intensywnoś ci  naprę ż eń  i  odkształ ceń  wedł ug  wzorów:

(5- 1)  a, =   - L  v ' ( f f e _ f f ł ) 2 + ( t f x _ f f r ) 2 + ( c f r _ f l r f l ) 2 >
6

(5.2)  **  =  - ??

(5.3)



176 K .  TU RSKI

K orzystają c  z  tych  przeliczeń,  wykon ywan o  wykresy  a
t
  w  funkcji  e,.  Aby  okreś lić

- wartoś ci  er odpowiadają ce  definicji  uplastycznienia  s?,  z  odpowiedn iego  p u n kt u  n a  osi  s,
p r o wa d zo n o  prostą   równoległ ą   do  począ tkowego  liniowego  zakresu  krzywej  o- ;(e,),
aż  d o  przecię cia  z  nią .  P un kty  doś wiadczalne  wyznaczono  dla  definicji  uplastyczn ien ia

e
f  =  0;  0, 01%;  0,05%;  0,2%.  Trzy  spoś ród  podan ych  wartoś ci  są   czę sto  uż ywane  w  prak-

tyce.  N a t o m ia st  ef  =   0,05%  rozpatrywan o  dlatego,  że  był a  t o  gran iczn a  wielkość  od-
kształ cen ia,  przy  której  m ateriał   obcią ż any  wtórn ie  w  kierun ku  pierwotnej  drogi  obcią -
ż en ia,  wch odzi  w  zakres  ustalon ego  wzm ocnienia.

Wa r t o ść  a
0
,  w  odróż n ien iu  od  in n ych,  odczytywano  ja ko  począ tek  zakrzywien ia  się

wykresu  cr^s,).  M im o  zrozum iał ego  wpł ywu  dokł adn oś ci wykresu  n a  ten  odczyt, gran ica
p ro p o rcjo n aln o ś ci  stosowan a  jest  czasam i  jako  jedyn e  kryterium  przy  dyskusji  wyników
[1],  [13]. D o kł a d n o ść  wyzn aczen ia  a

0
  jest  róż na  i zależy  od  ką ta  a~@  zawartego  pom ię dzy

kieru n kiem  obcią ż en ia  wstę pn ego  i  wtórn ego.  D la  ką tów  a—&  >  90°  n astę puje  silne
odchylen ie  wykresu  od  począ tkowej  prostej, wobec  czego  dokł adn ość odczytu  jest  wię ksza
niż  w  zakresie  0  <  a—0  <  90°.

5.2. Wyniki  badania własnoś ci materiał u'  Wyniki  badan ia  wstę pnej  powierzchn i  plastycz-
n oś ci  p o d a n o  n a  rys.  14.  Krzywe  teoretyczn e  wyzn aczon o  z  warun ku,  że  intensyw-
n ość  n aprę ż eń  styczn ych  o- ,  jest  równ a  ś redniej  arytm etycznej  ze  wszystkich  dziewię -
ciu  p o m iaró w.  Jak  widać,  przy  tych  obcią ż eniach  m ateriał   posiada  wł asn oś ci  izo-
t ro po we.

~8 - 6 - 4 - 2 8  10  6
z
kpmrrr

2

Rys.  14. Wstę pna  powierzchnia plastycznoś ci  mosią dzu  M- 63

D o  obliczen ia  teoretyczn ych  lin ii  wpł ywu  za  pom ocą   równ an ia  (2.18)  kon ieczn a  jest
zn ajom ość  ~5  o raz  p.  Z estawien ie  wartoś ci  a  oraz p  obliczon e  n a  podstawie  wyników po-
m ia r ó w  p o d a n o  w  tablicach  1  oraz  2.  D la  przypadku  wzm ocnienia  kin em atyczn ego  obli-
czon o  je  wed ł u g  wzorów  (2.22),  (2.23),  (2.24),  a  dla  wzm ocn ien ia  kin em atyczn o- izotro-
p o wego  wed ł u g  wzorów  (2.31)  o r a z  (2.32).



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O 177

Tablica  1.  Wartość  a oraz p  dla  wzmocnienia  kinematycznego

0
0,01
0,05
0,2

a

8,05  kp m m - 2

kpm n - r2

8,05
8,05
8,05
8,05

P

1,65
1,25
1,19
1,075

b

13  kp m m "2

a
kp m m "2

9,76
12,85
13,00
13,00

P

2,0
2,0
1,92
1,74

c

16,1  k p m m - 2

a
kpm m ~ 2

9,76
12,85
13,55
14,95

P

2,0
2,0
2,0
2,0

Tablica  2.  Wartość  a  oraz p  dla  wzmocnienia  kinematyczno- izotropowego

•f

0
0,01
0,05
0,2

a

0,85  kpm m - 2

a
kp m r r r 2

5,89
7,80
8,15
8,65

P

1,39

1,31

1,20

1,02

b

13  kpm m ~ 2

(7

kpm m - 2

8,65
11,35
12,75
13,00

P

1,38

1,32

1,27

1,11

c

16,1  kp m m - 2

a
kp m m - 2

10,05
14,05
15,95
16,10

P

1,40
1,37
1,33
1,20

5.3. Porównanie teoretycznych linii wpływu z wynikami doś wiadczeń. Linie wpł ywu wyznaczone  dla
trzech  omówionych  teorii  wzmocnienia,  przedstawione  są   n a  rys.  15  do  26.  Rysunki  15,
16, 17,  18 zawierają   wyniki dla kierunku  obcią ż enia wtórnego  m =   0  (rozcią ganie  osiowe),
rysunki  19- 22  dla  m =   2,06  (obcią ż enie  walcowego  zbiornika  ciś nieniowego),  rysunki
23- 26 dla m =  — 1 (rozcią ganie  równe ś ciskaniu). Każ dy z rysunków  zawiera  linie  wpł ywu
wyznaczone  dla  jednej  definicji  uplastycznienia  ale  przy  trzech  róż nych  wielkoś ciach
obcią ż eń  wstę pnych,  okreś lonych  maksymalną   wartoś cią   naprę ż enia  zredukowanego:
wykres  a) :  a m n x  =   8,05  kp m m -

2;  wykres  b): tfmnx  =   13  kp m m -
2;  wykres  c) :  cf

muc
 =

=   16,1 kpm nr"2.

Wszystkie  kierunki  obcią ż eń  wstę pnych  oznaczone  są   n a  wykresach  numerami  od
1  do  9.  Aby  pokazać  proporcję   pomię dzy  wielkoś cią   obcią ż enia  wstę pnego  i  wtórnego,
na  każ dym  z wykresów  oznaczony jest punkt poł oż ony  na kierunku  obcią ż enia  wtórnego,
przez  który  powinna  przechodzić  powierzchnia  obcią ż enia  wstę pnego.  P unkty  te  ozna-
czono literami A, B, C  na każ dym  z wykresów.

Punkty  otrzymane z doś wiadczeń oznaczone są   mał ymi kół kami. W trzech przypadkach
obcią ż eń  wstę pnych  nie  udał o  się   uzyskać  wyniku  z  powodu  wyboczenia  próbki.  M iał o
to  miejsce  dla kierunków  obcią ż eń  8 i 9 przy  a m a x  =   16,1  kpm m r

2  dla  każ dego  z  kierun-
ków  obcią ż eń  wtórnych  (rys.  15c do  26c) oraz dla  kierunku  n r 9  przy  a

max
  —  13 kpm n r"2

w przypadku  obcią ż enia wtórnego  m — — 1 (rys.  23b  do 26b).
N a  każ dym  wykresie  naniesiono  linie  wyznaczone  n a  podstawie  trzech  omówionych

modeli  wzmocnienia  materiał u.  Linia  wpływu  odpowiadają ca  teorii  wzmocnienia  kine-

12  Mechanika  teoretyczna -



iff  ó
z
/ <pmiri~

2

- 6  - 4  - 2

R ys.  15.  Linie  wpł ywu  odkształ ceń  plastycznych  dla  sf  =   0  przy  rozcią ganiu  w  kierunku
—•   —wz m o c n i e n i e  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e, wzmocnienie  kin em atyczn o- izotropowe.

p u n kt y  doś wiadczaln e,  A,B,C  pun kty  powierzchni  obcią ż eń  wstę pnych

[178]



2  4  B s  to  6
z
kp/ mrr

2

Rys.  16. Linie wpł ywu  odkształ ceń plastycznych  dla  ef  =   0, 01% przy  rozcią ganiu  w  kierun ku  o*
_ . —  wzmocnienie  izotropowe,  wzmocnienie  kinematyczne,  wzmocnienie  kinematyczno- izotropowe,

Q  punkty  doś wiadczalne,  A, S, C  punkty  powierzchni  obcią ż eń  wstę pnych

J2* U79]



2  i  s  e  ta  t2

N.

- W  - 8

R ys.  17.  Linie  wpł ywu  odkształ ceń  plastycznych  dla  ef  =   0,05%  przy  rozcią ganiu  w  kierunku  cr
z
.

*  —  •   wzm ocn ien ie  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e,  wzmocnienie  kin em utyczn o- izotropawe,

O  p u n kt y  doś wiadczalne,  A,B,  C  pun kty  powierzchni  obciiiż eń  wstę pnych

U.80] «SJt



a

- 12  - n  - s  - B  - 4-  - z

- J2  ~tO

Rys.  18. Linie wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla. ef  =   0,2%  przy  rozcią ganiu  w  kierun ku  a
z

—  •  — . —  wzmocnienie  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e,
-   •   •

-  wzm ocnienie  kin em at yczn o - izo t ro po we,

pun kty  doś wiadczalne,  A,  B, Ć  pu n kt y  powierzchn i  obcią ż eń  wstę pn ych

[1811



- w  - a  - s  - 4

R ys.  19.  Linie  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego  dla  sf  =   0  przy  zł oż onym  rozcią ganiu  w  kierunku  4
(a

0
lo

z
  =  2,06)

—• • ":— —  wzm ocn ien ie  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e,  —  —  wzm ocnienie  kin em atyczn o- izotropowe,

Q  p u n kt y  doś wiadczalne,  A,  B,  C  pu n kt y  powierzchn i  obcią ż eń  wstę pnych

U 821



a

- #   - 12  - IB  - 8  - S  - 4  - 2

Rys.  20. Linie  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla ef  =   0, 01% przy zł oż onym rozcią ganiu  w kierun ku  4
(a

0
lo

z
  =   2,06)

—.  •   wzmocnienie  izotropowe,  —  wzmocnienie  kin em atyczn e,  wzm ocn ien ie  kin em at yczn o - izo t ro p o we,

Q  p u n kt y  doś wiadczalne,  A,  B,  C  p u n kt y  powierzchn i  obcią ż eń  wstę pn ych

[ 183]



a

- «  - tt  - «7  - 8  - 6'  - *  - 2

- W  - 14  - 12  - tO  - 8  - 6  - 4  - 2 >
e
  6

z
kpmm

z

R ys.  21. Linie  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla ef  — 0,05% przy zł oż onym rozcią ganiu  w kierunku 4

(°el°z  =   2,06)
—  •  — f  —  wzm ocn ien ie  izo t ro po we,  wzm ocnienie  kinematyczne, wzmocnienie  kin em atyczn o- izotropowe.

p u n kt y  doś wiadczaln e,  A,  B,  C  pun kty  powierzchni  obcią ż eń  wstę pnych

[184]



a

- 16  - 14  - B  - 10  - 8  - 6  - 4  - Z  2  4  6  8  10  12  »

- W  - 14  - 12  - 10  - S  - S  - *  - 2  2  4  6  B  to  12  14  IS  18

Rys.  22.  Linie  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla  ef  =   0,2% przy zł oż onym rozcią ganiu  w  kierun ku  4
(o„lo

t
  =   2,06)

—  " — * —  wzmocnienie  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e, - wzm ocn ien ie  kin e m a t yc zn o izo t r o p o we ,

- punkty  doś wiadczalne,  A,  B
t
  C  p u n kt y  powierzchn i  obcią ż eń  wstę pn ych

'[185]



- 3  - 6  - i

- tO  - 8  - 6  - i e  62kpmni

Rys.  23. Lin ie  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla  ef  =   0  przy  obcią ż eniu  w kierunku  7  (<r9 — —o*)
—  •   —  •   —  wzm ocn ien ie  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e,  wzmocnienie  kin em atyczn o- izotropowe,

O  p u n kt y  doś wiadczalne,  A,  B,  C  p u n kt y  powierzchni  obcią ż eń  wstę pnych

[186]



ó
l
kpmm

v  ̂ s*

- to  - a  - s

- 12  '- IB
s
  6

z
kpmm'

Rys. 24. Linie wpł ywu odkształ cenia plastycznego dla sf  =   0,01% przy obcią ż eniu w kierun ku 7  (o
0
  =   -   crz)

_ . _  wzmocnienie  izotropowe,  wzmocnienie  kinematyczne,  wzmocnienie  kin em atyczn e- izotropowe,

O  punkty  doś wiadczalne,  A,  B,  C  pun kty  powierzchni  obcią ż eń,  wstę pnych

£187]



6
z
kpmm

z

- 12  - w  - e

Rys.  25. Lin ie wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla ef  =  0,05% przy  obcią ż eniu w kierunku  7  (ff0  =   —«?«)
—  • —  wzm ocn ien ie  izotropowe,  —  —  wzmocnienie  kinem atyczne,  •   wzmocnienie  kin em atyczn o- izotropowe,

Q  p u n kt y  doś wiadczalne,  A,  B,  C  pun kty  powierzchni  obcią ż eń  wstę pnych

[188]



- a  - 6  - 4  - z ś
z
Jtpmm'

©

- 12  - to

•

Rys.  26.  Linie  wpł ywu  odkształ cenia plastycznego  dla  e?  ==   0,2% przy obcią ż eniu w kierunku  7(tr
g
  =  — <rz)

— '  —  • —  wzmocnienie  izotropowe,  wzmocnienie  kin em atyczn e,  wzmocnienie  kin em at yczn o - izo t ro po we,

Q  pun kty  doś wiadczalne,  A,  B,  C  pu n kt y  powierzchn i  obcią ż eń  wstę pnych

• ' • • • • .  •   • •   '  '  •   "  \

[189]



190  K,  TU RSKI

matycznego  oznaczona jest  kreską   przerywaną .  Linia  oparta  na  koncepcji  wzmocnienia
kinematyczno- izotropowego  narysowana  jest  kreską   cią gł ą.  Łuki  koł a  wyprowadzone
z punktów  A, B,  C  oznaczają   wzmocnienie izotropowe.  .

N a  wykresach  17a, 21 a, 25a,  które  odpowiadają   definicji  uplastycznienia  ef  =   0,05%
dla  najniż szego  z  zastosowanych  t u  obcią ż eń  wstę pnych,  punkty  doś wiadczalne  ukł adają
się   dookoł a  linii  odpowiadają cej  hipotezie  wzmocnienia  kinematycznego  i kinematyczno-
izotropowego.  D la  definicji  uplastycznienia  ef  <  0,05%  (rys.  15a, 16a, 19a, 20a, 23a, 24a)
punkty  doś wiadczalne  leżą   poniż ej  linii  wpływu  otrzymanej  przy  zał oż eniu  hipotezy
wzmocnienia  kinematycznego.  N atomiast  przy  ef  >  0,05%  (rys.  18a, 22a, 26a)  punkty
te znajdują   się  powyż ej  tej linii. A wię c przy zastosowanym  tu obcią ż eniu wstę pnym moż na
dobrać  taką   definicję   uplastycznienia  ef  =   const,  że  hipoteza  wzmocnienia  kinematycz-
nego  bę dzie  opisywać  jakoś ciowo  i  iloś ciowo  rezultaty  doś wiadczeń.  W  rozpatrywanym
przypadku  był a to wartość  ef  =   0,05%.

W  przypadku  wzmocnienia  kinematycznego, wartoś ci  ~a  oraz p  dla definicji  uplastycz-
nienia  ef  =   0  (tablica  1), są   takie  same w  przypadku  b  oraz  c.  Wobec  tego  linia  wpł ywu
jest  w  obu  przypadkach  jednakowa  w  obrę bie  tej  samej  rodziny  (rys.  3, 4, 5). Identyczne
zjawisko  wystę puje  dla  ef  =   0,01%.  D la  ef  =   0,05%  w  przypadku  b  oraz  c  wartoś ci  a;
p  róż nią   się   o  4,5%, a  wię c  teoretyczna  linia  wpływu jest  praktycznie  również  jednakowa
przy  obu  wielkoś ciach  obcią ż eń  wstę pnych.  N atomiast  wyniki  doś wiadczeń  nie  pozo-
stawiają   najmniejszej  wą tpliwoś ci,  że jest  to  wniosek  bł ę dny. N a  wszystkich  wykresach
promienie  linii  wpł ywu  otrzymane  doś wiadczalnie,  systematycznie  powię kszają   się   wraz
ze  wzrostem  obcią ż enia  wstę pnego,  wykazują c  w  granicznym  przypadku  dla p  =   2  róż-
nice  jakoś ciowe  i  iloś ciowe  w  stosunku  do  teoretycznej  linii  wpł ywu  dla  materiał u  ze
wzmocnieniem kinematycznym.

Linia  wpł ywu  otrzymana  przy  zał oż eniu  hipotezy  wzmocnienia  izotropowego  jest
górną   granicą   wyników  teoretycznych  w  każ dym  przypadku  obcią ż enia.  Przy  definicjach
uplastycznienia  dopuszczają cych  mał e  odkształ cenia plastyczne,  wartoś ci  naprę ż eń  otrzy-
mane  z  doś wiadczeń  są   znacznie  mniejsze  od  przewidzianych  przez  tę   teorię   (rys.  15,
16, 19, 20, 23, 24).  W  miarę   wzrostu  odkształ cenia trwał ego  zwią zanego  z  definicją   upla-
stycznienia  (rys.  17, 18, 21, 22, 25, 26),  punkty  doś wiadczalne  zbliż ają   się   do  wyników
teoretycznych,  szczególnie  w  zakresie,  gdzie  kierunki  odkształ ceń wstę pnych  i  wtórnych
są   bliskie  sobie.  G dy  kierunki  te  oddalają   się   od  siebie,  anizotropia  powię ksza  się   i  wy-
stę puje  nawet  przy  definicji  uplastycznienia  ef  =   0,2%.  Zasadniczy  wniosek  wynikają cy
z  hipotezy  wzmocnienia  izotropowego,  że  granica  plastycznoś ci  roś nie  proporcjonalnie
do  obcią ż enia  wstę pnego,  moż na  uważ ać  za  sł uszny  przy  technicznej  granicy  plastycz-
noś ci  w  zakresie  kierunków  obcią ż eń  odległ ych  o ką t  a- & <  90°  od  kierunku  obcią ż enia
wtórnego.

Linie wpł ywu  wykreś lone  n a podstawie  teorii uwzglę dniają cej  zmianę  wymiarów  i  prze-
mieszczanie  powierzchni  plastycznoś ci  opisują   wyniki  doś wiadczeń  lepiej  niż  w poprzed-
nich wypadkach,  zarówno  pod wzglę dem jakoś ciowym,  jak  i iloś ciowym  w cał ym  zakresie
zastosowanych  obcią ż eń  wstę pnych.  Tym  niemniej  wystę pują   systematyczne  rozbież noś ci
pun któw  doś wiadczalnych  z liniami teoretycznymi.

D la  ef—0, 05%  oraz  0,2%  (rys.  17,18,21,22,25,26),  szczególnie  przy  obcią ż eniu
wstę pnym  do  ć r1)iax  — 13  kpmm~

2  oraz  16,1  kpmm~2  (przypadek  b  oraz  c) widać,  że nie-



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O  1.91

które  punkty  doś wiadczalne  odbiegają   wyraź nie  od  linii  teoretycznej.  Przy  obcią ż eniu
wtórnym  w  kierunku  0  =   0°  (rys.  17, 18)  wystę puje  to  dla  kierunków  obcią ż eń  wstę p-
nych  a. okoł o  60°.  Analogiczna  rozbież ność  w  przypadku  obcią ż enia  wtórnego  w  kie-
runku  <Z>  =   135°  zdarza  się   dla  ką tów  &- a  okoł o  90- 105°  (rys,  25, 26).. W  przypadku
obcią ż enia  wtórnego  w  kierunku  <E> =   64°  róż nice  te  pojawiają   się   przy  podobn ych  od-
legł oś ciach  ką towych,  ale nie są   tak  wyraź ne  (rys.  21, 22). Zjawisko  to, pod  nazwą   efektu
poprzecznego,  był o  już  niejednokrotnie  stwierdzone  doś wiadczalnie.  Szczegół owo  lite-
ratura na ten temat przeanalizowana jest w pracach [6], [21]. Tutaj  należy  tylko  stwierdzić,
że  ź ródł em  opisanych  rozbież noś ci  linii  teoretycznych  z  wynikami  doś wiadczeń  może
być  zał oż enie, że  powierzchnia  plastycznoś ci  materiał u  odkształ conego jest  elipsą .  Tym-
czasem  doś wiadczalnie  stwierdzono  [4], [5], [6],  że  przy  wię kszych  wartoś ciach  definicji
uplastycznienia  odbiega  ona  dość  znacznie  od  elipsy  H ubera- M isesa.  Zniekształ cenie
powierzchni  plastycznoś ci  jest  również  w  stanie  wyjaś nić  przyczynę ,  dla  której  punkty
doś wiadczalne w kierunkach 3 oraz 5 (rys. 20, 21, 22) znajdują   się  poniż ej linii teoretycznej.

Innego rodzaju  róż nicę  pomię dzy wynikami  i teorią  widać na rys.  16, 17., D la  kierunków
8  i  9  wyniki  doś wiadczalne  leżą   wyraź nie  poniż ej  cią gł ej  krzywej  teoretycznej  pomimo,
że  na  rys.  15  dla  niż szej  definicji  uplastycznienia  widać  zgodność  wyników.  Przyczyną
tego jest  silna  anizotropia wł asnoś ci, pojawiają ca  się  n a tych kierunkach po przekroczeniu
granicy  proporcjonalnoś ci,  w  porównaniu  do  próby  ś ciskania  po  rozcią ganiu,  z  której
wyznaczano  a"  (wartość  a"  jest  przy  tym  kierunku  obcią ż enia  wtórnego  równa  promie-
niowi linii wpł ywu  w kierunku 9).

Z  powyż szej  dyskusji  wynika,  że  niezależ nie  od  kierunku  obcią ż enia  wtórnego  obser-
wuje  się   podobne zjawiska  zwią zane  z  kierunkiem  obcią ż enia  wstę pnego  i  intensywnoś cią
odkształ ceń  postaciowych.  Linie  wpł ywu  wyznaczone  dla  ustalonej  wartoś ci  parametru
p  opisują   z  podobną   dokł adnoś cią   wyniki  doś wiadczalne  dla  stosowanych  t u  trzech  kie-
runków  obcią ż eń  wtórnych.  Zatem  koncepcja  polegają ca  na  zmierzeniu  tego  parametru
podczas próby  w jednym  kierunku  obcią ż enia  (w tym wypadku  był o to  obcią ż enie  proste)
i  ekstrapolowania  wyniku  na pł aszczyznę  naprę ż eń okazał a się  sł uszna.

Porównajmy  obecnie  na  wykresie we współ rzę dnych bezwymiarowych  ~ ;  — — wyniki
ar  a

badania  linii  wpł ywu  odpowiadają ce  jednej  wartoś ci  a  przy  trzech  róż nych  wielkoś ciach
obcią ż enia  wstę pnego.  N a  wykresach  tych  umieszczono  tylko  linie  wpł ywu  otrzymane
przy  zał oż eniu  hipotezy  wzmocnienia  kinematyczno- izotropowego.  Wartoś ci  <r,  uż yte
jako  wielkoś ci  odniesienia,  umieszczono  w  tablicy  2.  D la  danej  wielkoś ci  obcią ż enia
wstę pnego  oraz  definicji  uplastycznienia  jest  to  wielkość  stał a,  niezależ na  od  kierunku
obcią ż enia wtórnego, dla którego  zbudowana jest linia  wpł ywu.

Porównanie  przeprowadzono  dla  definicji  uplastycznienia  ef  =   0,01%  (rys.  27)  oraz
ef  =   0,05%  (rys.  28).  N a  rys.  27  umieszczono  wyniki  przeliczone  z  rys.  16, 20, 24.  Ry-
sunek  28  zawiera  dane  z  rys.  17,21,25.  Punkty  doś wiadczalne  odpowiadają ce  róż nym
wielkoś ciom  obcią ż enia  wstę pnego  oznaczone  są   odmiennie.  N a  wykresach  podan o
oznaczenie punktów  oraz parametr p,  odpowiadają cy  danej  linii.

Łuk  koł a  narysowany  promieniem  r — 0,1 r  oznacza  zmniejszenie  granicy  plastycz-
noś ci  o  10% w  stosunku  do  wartoś ci  maksymalnej,  której  odpowiada  ł uk  o  promieniu  r.
Jak  widać,  w  każ dym  przypadku  obcią ż enia  wtórnego  istnieje  taki  kierunek  obcią ż enia



a

/ _^i< ierunek obcią ienia wtórnega< p*ttf ^  ©

t  ~

- w

Rys.  27.  P orówn an ie  wyników  doiwiadczeń  wykonanych  przy  róż nych  wielkoś ciach  obcią ż eń  wstę pnych
«?  =  0,01%

[192]



a

- 1 , 0 - 0.5

Rys.  28.  Porównanie wyników  doś wiadczeń  wykonanych  przy  róż n ych  wielkoś ciach  obcią ż eń  wstę pnych
• f  -   0,05%

13  M echanika  teoretyczna [193]



194  K .  TU RSKI

wstę pnego,  że  po  jego  przekroczeniu  spadek  granicy  plastycznoś ci  zmierzony  doś wiad-
czalnie, jest  wię kszy  niż  10%.  Ponieważ  ł uk  koł a  narysowany  promieniem  ?•   na  rys.  28
jest  jednocześ nie  linią  wpł ywu  otrzymaną  przy  zał oż eniu  hipotezy  wzmocnienia  izotro-
powego,  to  wynika  stą d, że hipoteza ta ma  ograniczony  zakres  zastosowania.

P unkty  doś wiadczalne  odpowiadają ce  róż nym  wielkoś ciom  obcią ż enia  wstę pnego
tworzą  pasmo  rozrzutu dookoł a linii teoretycznych, które stanowią  pewną  wartość  ś rednią
wyników  eksperymentalnych.  Pozwala  to  na  wycią gnię cie  praktycznego  wniosku,  że
w  duż ym  zakresie  zmiany  obcią ż enia  wstę pnego,  moż na  uważ ać  parametr  p  za  stał y.
Tak  n p. w  rozpatrywanych  przypadkach,  dla  ef  =   0,01% moż na przyją ć̂   =   1,32,  a  dla
ef  =   0,05%  odpowiednio  p  =   1,27.  D la  granicy  proporcjonalnoś ci  ef =   0  postulat  ten
jest  speł niony cał kowicie, gdyż w rozpatrywanych  trzech przypadkach  obcią ż eń, wartość  p
zmienia  się  circa  1%.

D la  ef  — 0,05%  mamy  ~a
max

  Sś  rf  (tablica  2),  a  więc  jest  to  wielkość  dana.  Przyję cie
p  =   const  oznacza tu, że  powierzchnia plastycznoś ci  rozszerza  się  wprost  proporcjonalnie
do  obcią ż enia  wstę pnego  crmax.  Zał oż enie  takie  może  znacznie  uproś cić  stosowanie  pro-
ponowanej  metody  w  celu  oszacowania  granicy  plastycznoś ci,  gdyż  w  takim  przypadku
również  i  linia  wpł ywu  rozszerza  się proporcjonalnie  do obcią ż enia  wstę pnego.  Oczywiste
jest,  że  w  przypadku  materiał u  izotropowego,  dla  e£ — 0  mamy p  =   1, a  więc zał oż enie
powyż sze dla.p  =£  1 moż liwe jest  tylko  w zakresie  odkształ ceń s

t
—sf,  gdy  sf  >  0.

5.4.  P raktyczn e  zastosowanie  wykresów  opisują cych  wplytv  odkształ cenia  na  granicę  plastycznoś ci.

Analiza  przeprowadzona  w  poprzednich  rozdział ach  wykazał a,  że  moż na  za  pomocą
metod  pół empirycznych  opisać  zmiany  granicy  plastycznoś ci  spowodowane  przez  róż ne
kierunki  odkształ ceń.  M etoda  przedstawienia  granicy  plastycznoś ci  w  funkcji  kierunku
obcią ż enia  pozwolił a  zbadać  zachowanie  się  materiał u  i  ocenić  prawidł owość  zjawisk
bę dą cych  wynikiem  nabycia  przez  materiał  pewnego  odkształ cenia trwał ego, a więc repre-
zentuje  on a  wartoś ci  poznawcze.  Obecnie  zajmiemy  się  praktycznym  wykorzystaniem
niektórych  wniosków  wynikają cych  z  takiego  potraktowania  tematu.  Rozpatrywać  bę-
dziemy tylko  linie wpł ywu  otrzymane przy  zał oż eniu hipotezy wzmocnienia kinematyczno-
izotropowego,  gdyż  dwie  inne  przeanalizowane  hipotezy  dawał y  mniej  dokł adną  ocenę
wyników  doś wiadczeń.

Potraktujmy  obcią ż enie  wstę pne,  jako  obróbkę  plastyczną,  natomiast  obcią ż enie
wtórne, jako  obcią ż enie  eksploatacyjne.  Z  definicji  wynika,  że każ da  z rodzin linii wpł ywu
okreś lona  stał ym  kierunkiem  obcią ż enia  wtórnego  wykonana  jest  dla  innego  przypadku
obcią ż eń  eksploatacyjnych.  Jak  widać  z  rys.  3, 4, 5,  optymalnym  kierunkiem  obcią ż enia
ze  wzglę du  na  wykorzystanie  maksymalnej  wartoś ci  granicy  plastycznoś ci  jest  kierunek
obróbki  plastycznej.  Reguł a ta wynika  z  przyję tych  zał oż eń  (rozdz. 2).

Jeż eli  obcią ż enie  eksploatacyjne  róż ni  się  od  kombinacji  naprę ż eń  a
0
; a

z
  przy  obróbce

plastycznej,  to  promień  skierowany  pod  ką tem  a — arc tg —  okreś la  w  tym  przypadku

zmniejszoną  granicę  plastycznoś ci.
Innego  typu  zadanie  powstaje  w  przypadku,  gdy  poszukujemy  obróbki  plastycznej,

która  zapewni  osią gnię cie  zał oż onej granicy  plastycznoś ci.  Wyjaś nia  to  wykres  (rys.  29),
n a  którym  naniesione  są  linie  wpł ywu  otrzymane przy  trzech  wartoś ciach  wytę ż enia  ma-



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O 195

teriał u.  Przykł adowo wykres  wykonano  w  przypadku,  gdy  obcią ż eniem  eksploatacyjnym
jest proste rozcią ganie. Rysują c  koł o,  którego  promień równy jest  danej  granicy  plastycz-
noś ci,  dzielimy  obszar  na  dwie  czę ś ci:  na  zewną trz  koł a  znajdują   się   warianty  obróbki,
w  wyniku  których  granica  plastycznoś ci jest  wię ksza  od  wartoś ci  minimalnej,  okreś lonej
przez  obwód  koł a.  Warianty  obróbki  wewną trz  koł a  są   niedopuszczalne. Przecię cie  koł a
z linią   wpł ywu  okreś la  kombinację   naprę ż eń <r0; az  przy  obróbce  oraz niezbę dną   wielkość
wytę ż enia  5 m a x.

Rys.  29. Wyznaczenie  param etrów  obróbki  plastycznej,  zapewniają cej  uzyskanie  granicy  plastycznoś ci  a
pt

Szczególnym  przypadkiem  tego  zadania  jest  okreś lenia  zakresu  program ów  obróbki
plastycznej  dają cych  spadek  granicy  plastycznoś ci  nie  wię kszy  niż  n p.  10% jej  wartoś ci
maksymalnej.  Przypadek  ten  przedstawiony  jest  na  wykresach  wykonanych  we  współ -
rzę dnych  bezwymiarowych  (rys.  27, 28),  gdzie  narysowano  koł a  o  odpowiednim  pro-
mieniu.  Jak  widać  z  tych  wykresów,  zakres  moż liwych  kierunków  obróbki  zmienia  się
w  zależ noś ci  od  wielkoś ci  obcią ż enia  wstę pnego.  W  miarę   wzrostu  wytę ż enia  zakres  ten
maleje.  Wynika  stą d  prosty  wniosek  odnoś nie  wyznaczania  współ czynnika  p.  M ian o-
wicie,  współ czynniki te, obliczone przy  maksymalnych  obcią ż eniach  dla  rozpatrywanego
zakresu,  wyznaczają   linię   wpł ywu  dają cą   przy  mniejszych  obcią ż eniach  wstę pnych  war-
toś ci granicy plastycznoś ci niż sze  od  rzeczywistych.

1 3 *



196  K.  TU RSKI

6.  Podsumowanie  i  wnioski.

Opisane  wyż ej  badania przeprowadzono na mosią dzu  M- 63. N ależy  on do materiał ów,
które  przy  pierwszym  obcią ż eniu  speł niają   kryterium  plastycznoś ci  H ubera- M isesa.
"W niniejszej  pracy  doś wiadczenia  przeprowadzono  przy  zł oż onym rozcią ganiu  oraz  przy
kombinacjach  naprę ż eń  rozcią gają cych  i  ś ciskają cych.  Stwierdzono  izotropowe  wł asnoś ci
mosią dzu  w  cał ym  zakresie  zrealizowanych  obcią ż eń.

Zmiany  granicy  plastycznoś ci  pod  wpł ywem  róż nych kierunków  odkształ ceń przeana-
lizowano  za  pomocą   wykresów  nowego  typu,  nazywanych  powierzchniami  wpł ywu  od-
kształ ceń  plastycznych.  Szczegół ową   analizę  teoretyczną   i doś wiadczalną   przeprowadzono
przy  obcią ż eniu  materiał u przez dwa naprę ż enia normalne. W  takim przypadku powierzch-
nia  wpł ywu  redukuje  się   do  linii.  Analiza  konstrukcji  linii  wpł ywu,  przy  zał oż eniu  trzech
hipotez  wzmocnienia:  kinematycznej,  izotropowej  i  pewnego  przypadku  hipotezy  kine-
matyczno- izotropowej  dowiodł a, że  postać równania linii  wpł ywu  przy  tych  trzech rodza-
jach  wzmocnienia  materiał u  jest  taka  sama.  Róż na jest  natomiast interpretacja  fizyczna
wielkoś ci  stał ych, wyznaczonych  za  pomocą   doś wiadczeń.

D oś wiadczenia  wykazał y,  że  hipoteza  wzmocnienia  kinematycznego  opisuje  zacho-
wanie  się   materiał u  najlepiej  przy  mał ych  odkształ ceniach. N atomiast  przy  obcią ż eniu
wstę pnym  przekraczają cym  granicę  plastycznoś ci  rzę du  100% i wię cej, widoczne są  róż nice
iloś ciowe  i  jakoś ciowe  mię dzy  hipotezą   wzmocnienia  kinematycznego  i  doś wiadczeniem.
Sugeruje  on a  istnienie  granicznej  linii  wpł ywu,  podczas  gdy  wyniki  eksperymentalne
wskazują   n a  stał e  powię kszanie  się   granicy  plastycznoś ci  wraz  ze  wzrostem  obcią ż enia
wstę pnego.

Zgodność hipotezy wzmocnienia izotropowego  z doś wiadczeniem  poprawia  się  w miarę
wzrostu  odkształ cenia  trwał ego  dopuszczanego  przez  definicję   uplastycznienia,  jednakże
nawet  przy  definicji  ef  =   0,2%  pozostaje  wyraź na  anizotropia  przy  kierunku  odkształ -
cenia przeciwnym  do  wstę pnego.

Oczywiste  jest,  że  hipoteza  wzmocnienia  kinematyczno- izotropowego,  uwzglę dniając
przesunię cie  i  rozszerzenie  powierzchni  plastycznoś ci,  daje  lepsze  rezultaty  niż  dwie  po-
przednie  hipotezy.  Zastosowano  t u  opis  wzmocnienia  oparty  n a  pomiarze  efektu  Bau-
schingera  [23], [24]  i  n a  zał oż eniu  o  izotropowym  rozszerzaniu  przemieszczają cej  się
powierzchni  plastycznoś ci.  Okazał o  się ,  że  jest  to  wystarczają ce  dla  uchwycenia  zasad-
niczych  iloś ciowych  i jakoś ciowych  zmian  granicy  plastycznoś ci,  niezależ nie  od  definicji
uplastycznienia  i  wielkoś ci  wstę pnych  obcią ż eń.  Najlepszą   zgodność  teorii  z  wynikami
eksperymentalnymi  uzyskano  dla  granicy  proporcjonalnoś ci  i  sprę ż ystoś ci.  Przy  defi-
nicjach  uplastycznienia  rzę du  technicznej granicy  plastycznoś ci, pojawiają   się   rozbież noś ci
teorii  i  doś wiadczenia,  których  przyczyną   może  być  nieuwzglę dnienie  wpł ywu  kierunku
obcią ż enia  n a  kształ t powierzchni  plastycznoś ci.

Z  przeprowadzonych  badań  wynika,  że  dla  materiał u  wstę pnie  izotropowego  moż na
przyją ć  zał oż enie  o  izotropowych  zmianach  powierzchni  plastycznoś ci  w  poł ą czeniu
z  przemieszczeniem  jej  ś rodka.  Wobec  tego, jeś li  materiał  poddamy  obróbce  plastycznej,
to  optymalnym  kierunkiem  obcią ż enia  ze  wzglę du  n a  uzyskanie  maksymalnej  granicy
plastycznoś ci jest  kierunek  obróbki  plastycznej.  G dy z przyczyn  technicznych, przy  obcią -
ż eniu  eksploatacyjnym  wystę puje  inna  kombinacja  naprę ż eń  niż  podczas  obróbki,  to



BAD AN IE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNEG O  197

wówczas  granicę   plastycznoś ci  okreś la  promień  linii  wpł ywu.  Moż liwe  jest  również  roz-
wią zanie  zagadnienia  odwrotnego:  zakł adają c  dopuszczalną   minimalną   wartość  granicy
plastycznoś ci,  wyznaczamy  zakres  wariantów  obróbki  o  róż nych  kombinacjach  naprę ż eń
rysują c  koł o  o odpowiednim promieniu do przecię cia  z linią   wpł ywu.

Z  pracy  tej wynikają   nastę pują ce  zasadnicze  wnioski:

1. Linie  wpł ywu  odkształ cenia  plastycznego  na  granicę   plastycznoś ci,  wyznaczone
w  podany  sposób,  opisują   wyniki  doś wiadczalne,  a  wię c  mogą   stanowić  podstawę   prak-
tycznych wniosków  konstrukcyjno- technologicznych.

2. Aby  moż na był o przejść  geometrycznie  od powierzchni plastycznoś ci  do powierzchni
wpł ywu, współ rzę dne przestrzeni naprę ż eń powinny być dobrane w ten sposób,  aby  iloczyn
skalarny  punktu był  równy  moduł owi naprę ż enia cał kowitego.

3.  H ipotezy  wzmocnienia  kinematycznego  i  wzmocnienia  izotropowego  nie  iijmują
zmian  granicy  plastycznoś ci  rzeczywistego  materiał u. Stosowanie  ich jest  moż liwe  tylko
w ś ciś le okreś lonym  zakresie.

4.  H ipoteza  wzmocnienia  kinematyczno- izotropowego  oparta  na  pomiarze  efektu
Bauschingera,  opisuje  iloś ciowe  i  jakoś ciowe  zmiany  granicy  plastycznoś ci  niezależ nie
od  wielkoś ci  definicji  uplastycznienia.  Jest  ona  jednocześ nie  wystarczają co  prosta  dla
celów  praktycznych.

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1. H . J.  IVEY, Plastic stress- strain  relations and yield surfaces for  aluminium  alloys, J.  M ech.  E n g.  S c ,  3,
1961,  15- 31.

2. D . R.  JEN KIN S,  Kinematic- hardening  in zinc- alloy  tubes, J.  Appl.  M ech., 4,  32,  1965,  849- 858.
3.  B. H ,  JON ES, Assessing instability of  thin- walled tubes  under  biaxiall  stresses  in  the plastic  range,  E xp.

M ech.,  1, 8,  1968,10- 18.
4. J.  M IASTKOWSKI, W.  SZCZEPIŃ SKI, Doś wiadczalne badanie powierzchni plastycznoś ci  wstę pnie  odkształ co-

nego mosią dzu,  Mech.  Teor.  Stos.,  2,  3,  1965,  55- 66.
5. J.  MIASTKOWSKT,  W pł yw historii obcią ż enia  na  powierzchnię  plastycznoś ci, M ech. Teor. Stos., 2, 4,  1966,

5- 16.
6. J.  M IASTKOWSKI,  W pł yw historii obcią ż enia na powierzchnię  plastycznoś ci  (czę ść  druga),  M ech .  T eor.

Stos., 1, 6,  1968,  3- 31.
7. J.  MIASTKOWSKT,  Analysis  of  the  memory  effect  of plastically prestrained material,  Arch .  M ech .  Stos.,

3,  20,  1968,  261- 277.
8. J.  PARKER,  M . B.  BASSETT,  Plastic  stress- strain relationships —  some  experiments  to  derive  a  subse-

quent  yield surface, J.  Appl.  M ech., 4,  31,  1964,  676- 682.
9. A.  P H ILLIP S, R. L.  SIERAKOWSKI,  On  the concept of  the yield surface, Acta  M echanica, 1, 1,  1965,  29- 35.

10. W.  PRAG ER,  T he theory of plasticity  —  a  survey of  recent  achievements,  Jam es  C layton  Lecture,  P ro c.
I n st.  M ech. Engrs., 169,  1955,  41- 57.

11.  R. T.  SH IELD , H .  ZIEG LER, On  Prager's  hardening  rule, Z eits.  Angew.  M a t h . P hys.,  9, 1958,  260- 276.
12. E.  SH IRATORI,  K.  IKEG AM I, Experimental  study  of  the  subsequent yield  surface  by  using  cross- shaped

specimens,  J.  M ech. P hys.  Solids,  6,  16,  1968,  373- 394.
13.  R. L.  SIERAKOWSKI,  H .  P H ILLIP S, T he effect  of  repeated loading on  the  yield  surface, Acta  M echan ica,

2- 3,  6,  1968,  217- 231.



198  K .  ToRSKi

14.  W.  SZ C Z E P I Ń SKI,  On  the  effect  of  plastic  deformation  on yield condition,  Arch.  M ech.  Stos., 2,  15,  1963,

275- 296.

15.  W.  SZ C Z E P I Ń SKI,  J.  M IASTKOWSKI,  An  experimental study  of  the  effect  of  the  prestraining history on  the

yield Surfaces of  an  aluminium alloy, J.  M ech.  Phys.  Solids,  16,  1968,  153- 162.

16.  W.  SZ CZ H P IŃ SKI,  K.  T U R SK I ,  On  the  lines of  influence of  plastic  deformation, Arch.  M ech.  Stos.,  I ,  21,

1969,  49- 57.

17.  G .  J.T AYLO R , H .  QU I N N EY,  T he plastic distortion ofmetafa, P hil. Tran s. R oy.  S o c ,  A230, 1931,  323- 362.

18.  T eoria plastycznoś ci, P raca  zbiorowa  pod  red.  W.  OLSZAKA,  P.  PERZYN Y  i  A.  SAWCZU KA,  P WN   1965.

19.  H .  Z I EG LER ,  A  modification  of  Prager's hardening  rule, Quart.  Appl.  M ath.,  17,  1959,  55- 65.

20.  3 .  I I .  KAM E H U , E BA,  Plcc/ iedoaauue  df/ xfieKma Eayiunmepa  npu  MOJIUX  MacmuuecKux  de^ opMaijunx,

H ccnetf.  no  YnpyrocTii  H   nnacMWHocTH,  c6.  6,  Efefl.  J i r y ,  1967,  150- 155.

2 1.  H .  F .  C BE P ^JI OBA,  O6  usMeHmuu  (fiopMti  epmutfu,  msKyntanu  s  cnyuae npomeojtbHoeo  uanpaajieiun

uał pyoiceuuH,  H ccnefl.  n o  Yn pyr.  H   I tn acT.,  c6.  7,  H 3fl.  J i r y ,  1968,  144- 147.

22.  H .  F .  C yiypm iA,  O  tfiopjiie  nocnedytoufeu  ipamą u  tnenyiecmu cma/ tu,  H ccnefl.  no  Yn pyr.  H  IIjiacT.,

cS.  6,  H an.  J i r y,  19675  156- 160.
23.  F .  B.  TAJibinoB,  Hcc/ iedoeauue  s^ ifjeiuna  Eaytumuepa,  Visa.  AH   C C C P ,  M ex.  H   MauiH H ocTp.,  6,

1964,  131- 137.

24.  I \   B.  TAH BIIIOB.,  K  meopuu  nnacmunuocmu  yuumueawią ou sfafiemn Eaymumepa,  M ex.  T B .  Tejia,

6,  1966,  81- 88.

25.  O .  A.  U I H U I M AP E BJ  Bjiumtue  euda  deeuamopa  itanpsmcenuU  na  ruiaammecKoe  decfiopMupoeaime  ananu,

M ex.  T B .  Tejia,  5,  1966,  112- 117.

26.  O .  A.  I I I H I U M AP E BJ  SKcnepUMewncutbHoe  uccjieóoeanue  ipaHUtf meicyuecmu  ananu  npu  npocmoM u  CJW OIC-

"  HOM  naspyotcmuu,  M ex.  T B .  Tejia,  2,  1968,  187- 190.

27.  B .  IIl,EnnHCKHH,  SKcnepUMeumajihiibie ucciedoeanu/ i  noaedemn  noacpxuocmu  meKyiecmu  Mema.i.ioe  npu

uaepyDtcciiuu,  C 6 .  M aTepiiajioa  Men<flyHapoflHOH   KOHiJiepeHquH   n o  MexaiiHKe  c n jio m n bix

;,  Ba p im ,  ceH TH Spt,  1966,  169- 179.

2 8 .  K ) .  H .  ilrH ,  O .  A.  IIIHXUMAPEB,  Heiiomopue paiy/ ibmamu  uccjiedoeanun  epatmif ynpyioio cocmonnun

n/ iacmuuecKu  pacmnnymux  oSpasi/ oe  HUKCJIH,  JIAH   C C C P ,  T .  119,  1,  1958,  46—48.

P  e  3  io  M  e  •   .

H CCJIEflOBAH H E  BJIH H H H a  nJIACTH 'qECKOK  JliEc&OPMALlHH   HA  nOBEJTEHHE
METAJIJIA  n P H   PA3H BIX  m / T ilX  BTOP H ^H OrO  HATPy>KEHH^

T eM o it  pa6oTBi  HBJiHeTCH   SKcnepH MeH TanbH oe  MccjieflOBanwe  H3MeHeHHH   n p e a e n a  TeKyqecTH  M C -

n o c jie  xin acTim ecKoii fl;ec|)opM an,H H  H   cpaBHHeHHe  ontiTH Lix  aaH H Lix  c  TeopeTmecKH M H   pe3yjib-

nojiyqei^H BiMH   Ha o cn o Be  Tpex  rH iioTe3  yn po^n eH KH .  P a6oTa  HMeeT ocHOBHoii xapaK T ep,  CBH3ana

c  npHJiOHteHPMMH,  o6pam aH   BHHMaHHe Ha  BO3MO>KH OCTB  onpeflejieH H a  n peflen oB flonyciH M OCTH

on pe;icjieH H Bix  B H AO B  xojioflH ofi  o6pa6oTKH , Hy>KHŁix  fljw  nonyqeH H Ji onTH M anbH tix  CBOH CTB  MaTepH aJia.

Bwn o n H en bi  corjiacH O  H OBOH   KOHą enrtHH  n oBepxn ocTeii  BJIH JIH H SI T an a  npeflaapH TejibH OH

Ae(popjwai;H H   n a  noBefleH H e  MeTajina  BO BpeM a  BTopuraH oro  narpy>i<eHHH   n o  3aflaH H oii

npórpaAŁM e.  G   3T O H   n ejibio  cnpoeKTH poBaii  HciibiTaTe^tbHbifi  crenjj,  jj,n.n njiacTH ^ecKoro  fled)opM H po-

BaiiH H   TpyBtmTLix  o 6p a3n o B  B  ycjioBHHX  AByocH oro  pacTH>i<eHHH   H JI H   coBM ecn ioro  pacTa>KeHHJi  H  cttca-

inn.  O 6pa3u;bi  Bwn ojiH eH bi  H3 jiaTynH .  M cntiTanH H   n oK a3an n ,  XJTO  rn n oT e3bi  KH iieM anm eć Koro  H   H 3 O -

T p o n H o r o  yn p o ^ n eH H H   H e  n p n r o # H M   H JI H   Bbî HCJieHHH   H3MeHeHHii  n p e^ ejia  Tei<yqecTH   JiaTyiiH   n ocjie

p a 3iibix  n yi e fi  npeflBapH TejibH oft  fle43opM aqH H .  Ka^eCTBeH H bie  H   KOJiHiecTBeHHbie  H3MeHeHHH

riin o T e3a  KH H eM aiH yecKH - H 3oTpomioro  yn p o q u e H H s,  He3aBHCHMO OT

H   BC JI H M H H M  npeflBapHTenŁHOH   H arpy3KH .  3 r a  TH noTe3a  flocTaTo^H O  n po cT a



BADANIE  WPŁYWU   ODKSZTAŁCENIA  PLASTYCZN EG O  199

S u m m a r y

IN VESTIG ATION   OF   T H E  I N F LU E N C E  OF   PLASTIC  D E F O R M AT I O N   ON   BE H AVI OU R  O F
M ETALS  U N D E R  VARIOU S  WAYS  OF   REP EATED  LO AD I N G

The  present  study  is  concerned with  the experimental  investigation  of  the  yield  strength  of  m aterial
undergoing  previous  plastic  deformation  and  is  comparing  the results  with  the  theoretical  analysis  based
upon various  hardening rules. I n general,  this  study  is  of  a  basic character though  it has  a practical  aspect
too showing  a possibility  of finding  the range  of  prestrcssing  programmes  which give an  optim um  m aterial
property. The research as  a whole is carried out according to the new scientific  idea of the surfaces  describing
the  influence  of  various  prestressing  programmes  on the behaviour  of  metal  un der repeated  loading  follo-
wing  the fixed  loading  path . To  this  end  an  apparatus  was  designed  for  plastic  deforming  of  t h e  tubular
specimens  under the condition  of  complex  state  of  stresses.  I t gives  the possibility  of  investigations  under
biaxial  tension- tension and  biaxial  tension- compression. The tests  were carried  out on th e specimens  m ade
of  brass.  It was  found  that the changes  of yield strength  of  this material  caused  by  various  ways  of  prim ary
loading  do  not  obey  the  kinematic  or  isotropic  hardening  rules.  H owever,  one  of  the  kinematic- isotropic
hardening rules  adapted  here describes  the qualitative  and  quantitative  changes  of  the yield  strength  inde-
pendently  of  the  assumed  yield  criterion  (per  cent  offset)  for  various  values  of  primary  loadings.  This
hardening  rule  is  simple  enough  for  practical  use.

INSTYTUT  PODSTAWOWYCH   PROBLEMÓW  TECHNIKI PAN

Praca został a zł oż ona w Redakcji  dnia 3 lipca 1970 r.