Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS71_t9z1_4\mts71_t9z2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2,  9  (1971) O  M EC H AN ICE  P ROCESU  KU CIA  W  MATRYCY JE R Z Y  B I A Ł K I E W I C Z  ( K R AK Ó W) ,  WOJC IEC H   S Z C Z E P I Ń S KI  ( WAR SZ AWA) 1. Wstę p Teoretycznej  analizie  m ech an iki  odkształ cen ia  m etalu,  poddan ego  kuciu  w  zam kn ię tej matrycy,  poś wię cono  szereg  prac.  M im o  to  problem  ten  nie  jest  w  peł ni  o praco wan y. Istnieją ce  publikacje  dotyczą   przeważ n ie  najprostszego  przypadku  przedstawion ego  sche- matycznie  n a  rys.  1. P o jego  lewej  stron ie  pokazan o  począ tek  procesu,  gdy  blok  m ateriał u W 777/ i 2b A' B 1 r 77777/ 7, Rys. 1 umieszczony  jest  m ię dzy  dwiema  czę ś ciami  m atrycy,  których  powierzch n ie  tworzą   szcze- linę   o  począ tkowej  szerokoś ci  2h 0 .  P roces  kucia  n astę puje,  gdy  obie  po ł ó wki  m at rycy zbliż ają   się   do  siebie z prę dkoś ciami  w0 •   P o prawej  stron ie  rysun ku  przedstawion o  sytuację w wybranej  chwili  procesu.  Szczelina  uległ a  zmniejszeniu  d o  szerokoś ci  2/ J  i  zo st ał a  czę - ś ciowo  wypeł niona  wytł oczonym  z  m atrycy  m ateriał em , kt ó rego  krawę dź  tworzy  obecn ie odcinek  A'B'. Wię ksze  znaczenie  praktyczn e  m a  przypadek  osiowej  sym etrii,  kiedy  wycię cia  w  o bu poł ówkach  m atrycy  tworzą   powierzchn ie  obrotowe.  Z n aczn ie  lepiej  jest  jed n a k  o p r a c o - wany  teoretycznie  przypadek  pł askiego  stan u  odkształ cen ia.  Stan  t aki  realizuje  się   w  przy- bliż eniu,  jeż eli  wycię cia  w  m atrycy  mają   kształ t  wą skich  prost oką t ów.  Wszystkie  cyto- wane  rozwią zania  teoretyczn e  oraz  przedstawion e  dalej  rozwią zan ia  wł asn e  c t r zym a n o przy  zał oż eniu m ateriał u  sztywno- plastycznego  bez  wzm ocn ien ia. 322.  J.  BlALKIEWICZ,  W.  SZCZEPIŃ SKI Pewien  typ  rozwią zaniu  dla  pł askiego  stanu  odkształ cenia podano w pracy  [1]. Jednak- że  wprowadzone  tam  zał oż enia  powodują ,  że  otrzymana  kinematyka  znacznie  odbiega od  rzeczywistoś ci.  Pierwszym  zał oż eniem  był o  przyję cie,  że  swobodna  krawę dź  A'B' materiał u  w  szczelinie  jest  prostoliniowa,  co jest  niezgodne  z  obserwacjami  eksperymen- talnymi.  D rugie,  bardziej  drastyczne  zał oż enie,  dotyczył o  obrazu  deformacji  wewną trz bloku.  Zał oż ono  mianowicie, że deformacja  jest taka, jak  w przypadku  ś ciskania  materiał u mię dzy  dwiema  pł askimi  szorstkimi  pł ytami,  a  wię c  zgodna  z  klasycznym  rozwią zaniem PRAN DTLA  [5]. Moż na wykazać,  że taki  schemat jest  kinematycż hie  dopuszczalny  również w przypadku  kucia, a wię c  sił a wynikają ca  z rozwią zania  PRANDTLA  może być przyję ta  jako górna  ocena  sił y  oporu  przy  kuciu  w  matrycy.  Siatki  linii  poś lizgu  dla  róż nych  przypad- ków  kucia  pokazał   SZOFMAN   [4] również  wprowadzają c  zał oż enie o prostoliniowoś ci  kra- wę dzi  materiał u  wtł oczonego w  szczelinę .  Analizę   ograniczono  do  wyznaczenia  sił ; pola prę dkoś ci  nie  wyznaczono.  Budowę   planu  prę dkoś ci  opisano  w  ksią ż ce  [3],  przy  tym samym  zał oż eniu prostoliniowoś ci  krawę dzi  A'B'  w cią gu  cał ego procesu. N ieco odmienny proces,  w  którym  wytł oczony  z  matrycy  materiał   nie  jest  ś ciskany  w  szczelinie  dzię ki odpowiedniemu  nachyleniu jej  ś cian, zbadano w pracy  [2]. Poniż ej  omówiono  szczegół owo  rozwią zanie  bez  ż adnych  zał oż eń  upraszczają cych  do- tyczą cych  kinematyki.  Prześ ledzono  proces  kucia  od  chwili  począ tkowej  do  pewnego stopnia  zaawansowania  wykazują c,  że  swobodna  krawę dź  A'B'  ulega  zakrzywieniu. 2.  P iaski  stan  odkształ cenia Przyjmiemy,  że  mię dzy  ś ciankami  tworzą cymi  szczelinę   a  znajdują cym  się   w  niej  ma- teriał em  powstaje  maksymalna  teoretycznie  moż liwa  sił a  tarcia,  równa  granicy  plastycz- noś ci materiał u  na ś cinanie  k. Zbadamy  szczególny  przypadek,  kiedy  na począ tku  procesu bjh Q   =   4,2,  doprowadzają c  analizę   do  chwili,  gdy  bfh  =  5,4. Proces jest  niestacjonarny,  wobec  czego  analizę   odkształ cenia przeprowadzimy  dzielą c drogę   każ dej  z  poł ówek  matrycy  równą   h 0 —h  na  pię ć  równych  skoków  Ali  =  0,046  h 0 i  dla  każ dej  z  kolejnych  pozycji  matrycy  wykonamy  siatkę   linii  poś lizgu  oraz  hodograf. Z  hodografu  odczytujemy  chwilowe  prę dkoś ci pł ynię cia materiał u, a nastę pnie zakł adamy, że  w  czasie  każ dego  skoku  prę dkoś ci  są   stał e  i  równe  prę dkoś ciom  na  począ tku  skoku. M noż ąc te prę dkoś ci przez czas At  = ń hjv 0   trwania  skoku  moż emy wyznaczyć  przemiesz- czenia  dowolnego  punktu,  a  w  szczególnoś ci  przemieszczenie  i  nową   pozycję   swobodnej krawę dzi  AB.  N owa  pozycja  krawę dzi  stanowi  punkt  wyjś cia  dla  zbudowania  siatki  linii poś lizgu  i hodografu  dla nastę pnego skoku.  Tę  procedurę  moż na powtarzać, aż do  uzyska- nia  ż ą danego  poł oż enia  matrycy.  Ze  wzglę du  na  symetrię   ograniczamy  się   do rozpatrze- nia jednej  ć wiartki  cał ego ukł adu. N ie  podajemy  siatki  linii  poś lizgu  i hodografu  dla  poł oż enia  począ tkowego  pokazane- go  po  lewej  stronie rys.  1, gdy  szczelina  ma  wymiar  h 0 .  Rozwią zanie  takie moż na znaleźć w  pracy  [3]. Wynika  z  niego,  że  w  czasie  pierwszego  skoku  prę dkoś ci  punktów  krawę dzi AB  są   jednakowe,  a  zatem  należy  przyją ć,  że  pod  koniec  skoku  jest  ona  prostoliniowa. Sytuację   n a  począ tku  drugiego  skoku  pokazuje  rys.  2a.  W  cią gu  pierwszego  skoku  swo- bodna  krawę dź  przebył a  dróg?  równą   odcinkowi  DA  zajmują c  poł oż enie koń cowe  AR. O  MECHANICE  KUCIA  W  MATRYCY 323 Siatkę   linii  poś lizgu  dla  tego  chwilowego  poł oż enia  zaznaczono  na  rysunku.  W  trójką cie ACR  panuje  stan  zwykł ego  ś ciskania  naprę ż eniami  a y   =   2 k.  Z  punktu  osobliwego  A wychodzą   prostoliniowe  linie  poś lizgu  tworzą ce  wachlarz  ACS.  Skrajna  linia  wachlarza AS jest na odcinku AD  styczna  do ś ciany  matrycy, co jest zgodne z zał oż eniem maksymal- nego  tarcia  na  linii  kontaktu.  W  obszarze  SCE  mamy  elementarną   siatkę   linii  poś lizgu otrzymaną   na  podstawie  danych  na  ł uku  SC  i  warunku,  aby  linie  poś lizgu  przecinał y  oś Rys.  2 symetrii  FR  pod  ką tami  ±n/ 4.   Z  osobliwego  punktu  D  wychodzą   prostoliniowe  linie poś lizgu tworzą ce wachlarz  SDK, przy  czym poł oż enie skrajnej  linii DK wynika z  warunku, aby  jej  przedł uż enie KGF  przechodził o  przez  geometryczny  ś rodek  ukł adu  F. Plan prę dkoś ci  (rys.  2b) budujemy  odkł adają c najpierw  z  bieguna  O'  wektor  prę dkoś ci ruchu  matrycy  v 0 .  Z  warunku  cią gł oś ci  przemieszczeń  w  geometrycznym  ś rodku  ukł adu otrzymujemy  prę dkość  pł ynię cia  w  obszarze  plastycznym  w  punkcie  F,  reprezentowaną przez  wektor  O'F'.  Prę dkoś ci  w polu FGKC znajdujemy  przez  zbudowanie  n a  hodografie siatki  F'G'K'C  orotogonalnej  do  siatki  linii poś lizgu. Prę dkoś ci w  punkcie  osobliwym  D przedstawione  są   przez  wektory  ł ą czą ce  biegun  O'  z  punktami  odcinka  D'D".  Wynika stą d,  że  linia  poś lizgu  DHJ  jest  linią   niecią gł oś ci  prę dkoś ci,  ponieważ  prę dkość  na  od- cinku  AD  musi  mieć  skł adową   pionową   równą   prę dkoś ci  ruchu  matrycy  v 0 .  Prę dkość po  lewej  stronie  punktu  D jest  na  hodografie  reprezentowana  przez  punkt  D*.  Odcinek D"D*  przedstawia  skok  prę dkoś ci  wzdł uż DHJ.  Skok  ten  musi  zachować  stał ą   wielkoś ć. 324 J .  BlALKIEWIC Z ,  W .  SZCZEPIŃ SKI Prę dkoś ci  punktów leż ą cych  po  lewej  stronie  linii  niecią gł oś ci  DHJ  bę dą   wię c  reprezen- towane  przez  linię   D*H* odległ ą   o  odcinek  równy  D"D*  od  linii  D"C'.  Obszar  CRJH przesuwa  się   w  lewo jako  sztywna  cał ość z prę dkoś cią   równą   prę dkoś ci punktu  C,  a  trój- ką t  AHJ  porusza  się   również  jak  sztywna  cał ość  z  prę dkoś cią   odwzorowaną   na  hodo- grafie  przez  punkt  H*.  Po  upł ywie  przyrostu  czasu  At,  odpowiadają cego  przejś ciu  do nowego  etapu  procesu,  tworzy  się   uskok  w  swobodnej  krawę dzi  AR.  Pojawienie  się uskoku  wynika  z  wprowadzonego  podział u  procesu  n a  skoń czone  skoki.  Gdybyś my rozpatrywali  nieskoń czenie  mał e  skoki,  to  otrzymalibyś my  regularne  zakrzywienie  kra- a Rys.  3 wę dzi  w  jej  górnej  czę ś ci.  Z  tego  wzglę du,  przed  wyznaczeniem  siatki  linii  poś lizgu  dla nastę pnego  etapu  zastą piono  uskok  w  krawę dzi  regularnym  zakrzywieniem  utworzonym przez luk  koł a, przechodzą cy przez nowe poł oż enie punktu A  i styczne do prostoliniowego dolnego  odcinka  krawę dzi  w jej  nowym  poł oż eniu.  Punkt stycznoś ci  obrano  w  taki  spo- sób,  aby  zachować warunek  stał ej  obję toś ci  materiał u. Rysunek  3 przedstawia  rozwią zanie  dla  nastę pnego etapu. Budowę   siatki  linii  poś lizgu (rys.  3a) rozpoczynamy  od swobodnej  krawę dzi  A JR.  Odcinek A J jest  ł ukiem  koł a,  a  JR jest  odcinkiem prostej.  Linie poś lizgu  w  trójką cie  krzywoliniowym  AJH  są   zatem  spira- lami  logarytmicznymi.  Z  punktu  A  wychodzą   linie  tworzą ce  wachlarz  ADH,  przy  czym w  odróż nieniu  od  siatki  z  rys.  2a  promienie wachlarza  są   teraz  krzywoliniowe.  Ponad skrajnym  promieniem AD  pozostaje  obszar  materiał u przylegają cego  sztywno  do matrycy. O  M ECHANICE  KUCIA  W  M ATRYCY 325 Warunki  na liniach  poś lizgu  JC  i  JHD  oraz warunek  na  osi  symetrii  RF okreś lają   jedno- znacznie  siatkę   linii  poś lizgu  w  obszarze  DSECJ. Z  punktu  D  wychodzą   prostoliniowe linie  poś lizgu,  tworzą ce  wachlarz  SDK, pr2y  czym  poł oż enie skrajnego  promienia  wach- larza  DK  okreś la  warunek,  aby  jego  przedł uż enie KL F  przechodził o przez  geometryczny ś rodek  ukł adu  F. Plan  prę dkoś ci  przedstawia  rys.  3b.  Podobnie jak  poprzednio, prę dkoś ci  n a  linii  nie- cią gł oś ci  FGL KD odwzorowane  są   przez punkty  ł uku  koł a  F'L 'D'.  Każ dy  pun kt  odcinka L 'D'  przedstawia  prę dkoś ci  dwóch  róż nych  punktów  linii  niecią gł oś ci  mają cych  taki sam  kierunek  stycznej.  Wynika  to  ze  zmiany  znaku  krzywizny  linii  poś lizgu  na  odcinku L K.  Podobnie,  każ dy  punkt  obszaru  D'L 'M'C  na  hodografie  odwzorowuje  prę dkoś ci dwóch róż nych punktów, jednego  leż ą cego  w obszarze  FL M  i drugiego  poł oż onego w ob- szarze  KL MN   na  pł aszczyź nie fizycznej.  Również  obszar  M'N 'C'  n a  hodografie  odwzo- rowuje  jednocześ nie  prę dkoś ci  punktów  należ ą cych  do  obszaru  MN C  i  czę ś ci  obszaru KL MN , Linia  DHJ jest  linią   niecią gł oś ci prę dkoś ci.  Wynika  to  stą d,  że prę dkość  pł ynię - cia  w  punkcie  D  po  lewej  stronie  linii  poś lizgu  DH  musi  być  zgodna  z ruchem  matrycy. Prę dkość w punkcie D  po prawej  stronie  linii DH jest  odwzorowana  na hodografie  przez punkt  D"(S"),  a prę dkość po jego  lewej  stronie odwzorowuje  punkt  D* otrzymany  przez przecię cie prostej  D"D*  poprowadzonej  prostopadle  do  linii  poś lizgu  DS  i  prostej O*D* poprowadzonej  równolegle  do  DS.  Tak  wyznaczony  odcinek  D"D*  jest  skokiem  prę d- koś ci.  Prę dkoś ci  po  lewej  stronie  linii  niecią gł oś ci  DHJ  odwzorowuje  ł uk  D*H*J*. Za- krzywiona  linia  poś lizgu  DA  jest  również  linią   niecią gł oś ci  prę dkoś ci.  Obszar  powyż ej 326 J .  BfAŁKIEWICZ,  W .  SZCZEPIŃ SKI niej  przesuwa  się  jak  sztywna  cał ość poł ą czona  z matrycą .  Prę dkoś ci punktów  po  drugiej stronie  AD  odwzorowuje  odcinek  ł uku  koł a  A'D*  zatoczony  z  punktu  O*.  Obszarowi ADHJ  odpowiada n a  hodografie  obszar  A'D*H*A"J*, a prę dkoś ci punktów  swobodnego brzegu  AJ  reprezentuje  odcinek  A"J*.  W  krawę dzi  AJR  tworzy  się   zatem  znowu  skok w  punkcie  / ,  który  wyrównujemy  ł ukiem koł a, jak  w poprzednim etapie. N ic  podajemy  siatki  linii  poś lizgu  i  hodografu  dla  począ tku  nastę pnego  czwartego etapu, ponieważ są   one bardzo zbliż one do siatek  z rys.  3. Linia niecią gł oś ci  DH.I również teraz nie przechodzi n a drugą   stronę  osi  symetrii, pozostawiają c  prostoliniowy  odcinek JR swobodnej  krawę dzi.  Jest  on jednak  teraz znacznie krótszy,  niż na  rys.  3. N a  rys.  4 przedstawiono  sytuację   n a  począ tku  pią tego  etapu. Siatka  linii  poś lizgu jest nieco  odmienna od  siatki  z  rys.  3.  Linia niecią gł oś ci prę dkoś ci DN S przechodzi na drugą stronę   osi  symetrii.  Odcinek  SJ  jest  przedł uż eniem symetrycznie  poł oż onej linii  niecią g- ł oś ci  w  dowolnej  czę ś ci  materiał u.  Prę dkoś ci punktów  swobodnej  krawę dzi  są   odwzoro- wane n a  hodografie  przez  dwa  odcinki  A"J'  i J"R'.  Odcinek / ' / " przedstawia niecią gł o- ś ci prę dkoś ci  w  punkcie / . Posł ugują c  się   wyż ej  omówionymi  hodografami  wyznaczono  teoretyczną   deformację począ tkowo  kwadratowej  siatki  w  materiale.  Deformację   wyznaczono  kolejno  skokami. Rysunek  5  przedstawia  obraz  odkształ conej  siatki  pod  koniec  trzeciego,  a  rys.  6  pod koniec pią tego  etapu. j n "i ~r i  i  i L E E —- t  - ,-   < < ",'<  •   <  iXy'/   /   /   /   /   1  1  j  j s  • /   J.  i  /   • ——i  J — Rys. 5 I '/ / / / / / / / / / / / A'M / /- ,  /L it tz u - —~^̂><> Rys.  6 O  MECHANICE  KUCIA  W   MATRVCY 327 N a  rysunkach  2,  3  i  4 pokazano  rozkł ad naprę ż eń wzdł uż poziomej  osi  symetrii. Cał - kują c  te  naprę ż enia  moż na  obliczyć  wielkość  koniecznej  siły  nacisku  w  poszczególnych stadiach procesu  kucia.  Tak  obliczoną   zależ ność sił y od poł oż enia matrycy  przedstawiono na  rys.  7. N a osi  pionowej  odł oż ono  bezwymiarową   wielkość  sił y Pjlbsk,  gdzie  s  oznacza dł ugość matrycy  w kierunku  prostopadł ym do pł aszczyzny  rysunku. Pozostaje  jeszcze  do  wyjaś nienia  sprawa  moż liwoś ci  zbudowania  przedł uż enia  pola naprę ż eń  w obszary  sztywne  na zewną trz  obszaru  odkształ ceń plastycznych.  Jeż eli  ś cianki wnę trza  matrycy  są   dostatecznie  szorstkie,  to  przedł uż enie takie  moż na  bez  trudu  zbu- Rys.  7 dowai  przez  zał oż enie  stanu  plastycznego  w  obszarze  sztywnym  i  rozwią zaire  zagad- nienia  charakterystycznego,  wychodzą c  z  danych n a  skrajnych  charakterystykach  obszaru pł ynię cia,  oraz  stosują c  procedurę   ALEXANDRA  [6], podaną   przez  niego  w  zastosowaniu do procesu  wyciskania. D odatnioś ci dysypacji  mocy w  pracy nie sprawdzano,  ale są dząc  z  charakteru rozkł adu prę dkoś ci  i  formy  odkształ conej  siatki  moż na  oczekiwać,  że  warunek  ten  jest  wszę dzie speł niony. 3. Uwagi  koń cowe Przedstawiony  przykł ad  pokazuje,  że  na  podstawie  teorii  pł askiego  pł ynię cia  oś rodka idealnie  plastycznego  moż na  zbudować  również  wiele  innych  praktycznych  przypadków kucia  w  gł ę bokich  i  pł ytkich  matrycach. W  tym  ostatnim  przypadku  czę ść  konturu  dna matrycy  może być  obwiednią   linii poś lizgu, jeż eli  przyją ć,  że dno jest  doskonale  szorstkie. Omówione w punkcie  1 znane  rozwią zania  dotyczą   niemal  wył ą cznie  szacowania  sił  po- trzebnych  do  kucia,  co  ma  istotne znaczenie dla  technologa. Jednakże  z punktu  widzenia uż ytkownika  odkutego  elementu  podstawowe  znaczenie  mają   informacje  o  wewnę trznej strukturze  elementu,  a  wię c  niejednorodnoś ci  odkształ cenia  plastycznego.  Takie  infor- macje  moż na uzyskać  przez  zbadanie  kinematyki  ruchu  czą stek  materiał u podczas  kucia. Jest  to, jak  widać  z  przykł adu, zwią zane  z  duż ym  nakł adem pracy,  ale  może  przyczynić się   do  lepszego  zrozumienia  przebiegu  kucia  i  odpowiedniego  planowania  operacji  kuź- niczych. 3 2 8  J .  BlAŁKJEWICZ, W .  SZCZEPIŃ SKI Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  S. KOBAYASHI  and  E. G .  TH OMSEN ,  Approximate solutions to  a problem of press forging, Tran s. ASM E, series  B, J.  E n g. I n d., 81  (1959),  217- 227. 2.  W.  SzczEpiŃ SKi,  Doś wiadczalna weryfikacja niestacjonarnych  procesów plastycznego pł ynię cia,  Mech. Teoret.  Stos.,  5,  (1967),  309- 323. 3.  W.  SZ C Z EP IŃ SKI,  W stę p  do  analizy procesów obróbki plastycznej, P WN , Warszawa  1967,  Rozdział  VII „N iektóre  procesy niestacjonarne  w pł askim  stanie odkształ cenia". 4.  JT. A.  I I I O *M AH 3  npuAieueHue otcecmKo- tuiacmwiecKou  cxeMu  ÓJIH pacuema  dtopMou3MenenuH  u  conpo- muBAeuun  becfiopMUpyeMozo  mejia,  F n a B a  7  B K H iire:  „OCHOBU  meoputt  o6pa6oiwKeHO  p e m e m ie  3a,nami  o ranH ^H OM  Hecrau,HOHapHOM  n p o u ec c e  KOBKH   C  H creieH H eM H epe3  m e n n  B  ycJiOBHHX  n n o cK o ro fledpopM H poBaH H oro  COCTOH H H H .  PeuieH H e  oxBaTtiBaeT nocjieflOBaTejibH tix  a ia n o B  fleepopM nposaH H a.  .H JI H   Kawfloro  H3 H H X  nocipoeH O n o n e  JI H H H H   CKOJIŁ- >KeHHH   H  roflorpadp.  npeACTaBjieH a  TaKH