Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS71_t9z1_4\mts71_t9z2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  S TOS OWANA 2,  9  (1971) REOLOGICZNE,  MECHANICZNE  I  OPTYCZNE  WŁASNOŚ CI  POLIMETAKRYLANU  M ETYLU W  WARUNKACH  ZŁOŻ ONEJ  HIS TORII  OBCIĄ Ż ENIA1) ANDRZEJ  D R E S C H E R ,  BOGDAN   M I C H A L S K I  (WARSZAWA) 1.  Wstę p Materiał y  modelowe  czuł e  optycznie,  stosowane  w  badaniach  analizy  naprę ż eń,  na- leżą   do  róż nych  grup  stał ych polimerów  wielkoczą steczkowych.  Cechą   charakterystyczną polimerów jest zależ ność ich wł asnoś ci mechanicznych od czasu. Przejawia  się  to we  wzroś- cie  odkształ ceń  przy  stał ym  naprę ż eniu  w  próbie  peł zania,  spadku  naprę ż eń  w  próbie relaksacji,  jak  również  zależ noś ci  charakterystyki  a  =   a(E) od  prę dkoś ci  odkształ cenia. Podobnie  badania  w  warunkach  zmian  cyklicznych  czy  dynamicznych  wykazują   efekty opóź nienia fazowego  i  lepkiego  tł umienia. Efekty  te zależą   od  wartoś ci  naprę ż eń  lub  od- kształ ceń, jak  i temperatury. W  zakresie  mał ych  naprę ż eń  czy  odkształ ceń,  kiedy  zachowanie  się   polimerów  jest liniowe,  istnieje  bogaty  materiał  doś wiadczalny  i  dobrze  opracowane  teoretyczne podsta- wy  opisu.  Znacznie mniej  są   poznane  efekty  fizykalnie  i  geometrycznie  nieliniowe.  Tym ostatnim  efektom  poś wię ca  się   obecnie coraz wię cej  uwagi. Lepko sprę ż ystym,  mechanicznym  wł asnoś ciom  polimerów  towarzyszy  zazwyczai  za- leż ność ich  cech optycznych  od  czasu.  Ten  ujemny  efekt  w  badaniach modelowych  stanu naprę ż enia  ciał   sprę ż ystych  jest  zwykle  omijany  przez  realizację   niewielkich  wartoś ci naprę ż eń w badanych modelach, kiedy  wpływ czasu  może być pominię ty. Wzrost  zaintere- sowania  moż liwoś cią   wykorzystania  materiał ów  czuł ych  optycznie  do  badan ia  rzeczy- wistych  materiał ów  poza  zakresem  sprę ż ystym  —  przez  wykonanie  czuł ych  optycznie pokryć —jak  i  rozwój  badań na modelach ciał  sprę ż ysto- plastycznych  (fotoplastycznoś ć ), czy  lepkosprę ż ystych,  spowodował  konieczność dokł adniejszego  poznania ich cech z  uwz- glę dnieniem  wpł ywu  czasu.  Spoś ród  wielu  prac  moż na  tu  wymienić  [1, 2,  3,  7,  11,  15, 17, 18, 21], Przewagę   stanowią   prace operują ce  podejś ciem  fenomenologicznym.  F izyczna interpretacja  zjawisk  obserwowanych  poza  zakresem  sprę ż ystym  nie  jest  dotychczas cał kowicie wyjaś niona.  W  analizie fenomenologicznej  dają   się   wyróż nić  dwie  grupy  opisu: a) opis  empiryczny, b) opis  oparty  na  pewnym  modelu  ciał a, waż nym  dla  dowolnego  stanu  odkształ cenia czy naprę ż enia. W  niniejszej  pracy  podję to  próbę   fenomenologicznego  .opisu  efektów  mechanicznych i  optycznych polimetakrylanu  metylu  (metaplex) poddanego dział aniu wysokich  naprę ż eń. ł ^  I I  nagroda n a  ogólnopolskim  konkursie  na  prace  doś wiadczalne  z  mechaniki,  zorganizowanym przez  Oddział  G liwicki  P TM TS w  1970  r. 2  Mechanika  Teoretyczna 242  A.  D RESCH ER,  B.  MICH ALSKI Rozważ ania  przeprowadzono  w  oparciu  o  badania  doś wiadczalne  jednoosiowego  roz- cią gania  przy  zadanej  historii  naprę ż enia — peł zaniu. Badaniom  cech  mechanicznych  polimetakrylanu  metylu  poś wię cone  są   m.in.  prace [2,  8],  a  cech  optycznych  [2]. Prace  te  dotyczą   jednakże  albo  opisu  empirycznego,  albo prostych  programów  obcią ż eń,  czy  też  niewielkich  wartoś ci  naprę ż eń.  Odnosi się   to  także do  wię kszoś ci  badań  przeprowadzonych  na innych  materiał ach czuł ych optycznie. W  niniejszej  pracy  zwrócono  szczególną   uwagę   na  zbadanie  wpływu  zł oż onej  historii obcią ż enia  i  moż liwość  opisania  zaobserwowanych  efektów  w  ramach  ogólnej  koncepcji zwią zków  fizycznych  ciał  z  pamię cią. W pracy  ograniczono  się  do zagadnienia jednowymiarowego.  Zaproponowane  podejś cie może być jednak  rozszerzone  w  dalszych  pracach n a  stany  zł oż one. U ż yty  materiał  —  polimetakrylan  metylu — nie jest  stosowany  na  czuł e  optycznie  po- krycia  i  modele pracują ce  w  zakresie  plastycznym.  Wydaje  się  jednak,  że  przeprowadzone w  pracy  badania  i sposób  ich  analizy  mogą   być  pomocne w  badaniach  takich materiał ów jak  celuloid  i ż ywice epoksydowe,  pracują cych  poza  zakresem  czysto  sprę ż ystym. 2.  Opis  doś wiadczeń Badania przeprowadzono  na  wycię tych  z jednej  pł yty próbkach  o kształ cie  «wioseł ka», przy  zachowaniu  stał ego  kierunku  wycinania  próbek.  D ł ugość czę ś ci  prostoką tnej  próbki wynosił a  120  mm, a jej  przekrój  10 x 5 mm. Badane  próbki  został y  umieszczone  w  przestrzeni  pomiarowej  polaryskopu  o  rozpro- szonym  ź ródle  monochromatycznego  ś wiatła  sodowego.  Ż ą dany  program  jednoosiowego rozcią gania  realizowano  za poś rednictwem  ukł adu  dź wigniowego  zapewniają cego  pł ynne przykł adanie  i  zdejmowanie  obcią ż enia.  Badania  przeprowadzono  w  temperaturze  po- kojowej. Efekty  mechaniczne —  osiowe  wydł uż enie  próbek •— mierzono  za  poś rednictwem  eks- tensometru  zegarowego  Schoppera  o  bazie  pomiarowej  50  mm  i  dział ce  elementarnej 1/100  mm.  Efekty  optyczne —  dwójł omność  wymuszoną   — mierzono  prostopadle  do szerszego  boku  przekroju  próbki  metodą   kompensacji  goniometrycznej  Senarmonta.  D o- kł adność  tej  metody  szacować  moż na  na  okoł o  0,02  rzę du  izochromy.  Pierwszy  pomiar efektu  optycznego  i  wydł uż enia  próbki  wykonywano  po upł ywie jednej  minuty  od zmiany obcią ż enia,  a  nastę pne  pomiary  po  upł ywie  2,  5  ,15  i  30  minut  oraz  1, 2  i  ewentualnie  4 godzin.  Wszystkie  badane  próbki  wykazywał y  nieznaczny,  wstę pny  efekt  optyczny  okoł o 0,2  rzę du  izochromy.  Stwierdzono,  że  kierunek  odkształ ceń wstę pnych  był   stał y i równo- legł y  do  podł uż nej osi  próbek.  Efekt  ten uwzglę dniono  w pomiarach. D oś wiadczenia  wykonano  dla  zł oż onych  programów  obcią ż eń  obejmują cych  peł zanie aktywne  przy  stał ym  naprę ż eniu, peł zanie odwrotne  po  zdję ciu  obcią ż enia  i  peł zanie do- datkowe  po  ponownym  przył oż eniu  obcią ż enia.  Wartoś ci  zastosowanych  naprę ż eń  oraz czas  ich  trwania  przedstawia  rys.  la  i  b.  Maksymalny  czas  trwania  doś wiadczeń  przy  sta- ł ym obcią ż eniu wynosił  240 min. Odcią ż enie wykonywano  dla czasów  ?i  =   30, 90 i 180 min., a  ponowne  obcią ż enie  dla jednego  czasu  t 2   =   180 min. RJEOLOG ICZN E,  MECHANICZNE  I  OPTYCZN E  WŁ ASNOŚ CI 243 Zastosowane  programy  obcią ż enia  moż na podzielić na trzy  grupy  opisane  zależ noś cia- m i: (2.la)  I.  T < 0 ,  < T ( T ) = 0 ;  T > 0,  a(r)=^ a 0 , (2.1b)  I I .  T <  0,  C T ( T ) = O ;  0 < r < / 1 ,  C T ( T ) = < 7 0 ;  T  >  tit  CT(T)  =   0, (2.1c)  I I I .  T < 0 ,  < T ( T ) = 0 ;  0 < T < f l s  CT(T)= (TO;  ^  <   T <  / 2 j CT(T)  = 0 ,  T >   ? 2 |   " 'C 7)  =  Oo- D la  każ dej  wartoś ci  naprę ż enia i jego  historii zbadano  3 próbki. N a  rys. lc i d przedstawiono  schematycznie  kształ t  spodziewanych  krzywych  peł zania a  b 1 1 1 1 30 i 90 Ą 1 1 1 i 1 T 180 =AW kGlcm z 350 250 200 2*>  i,min 'er Ob 30  90  180 (h) (u) =350kG/ cm z 240  t , m in e, t- U- s e, t- t 2 =s t, Rys.  1 mechanicznego  oraz  przyję te  oznaczenia. Z rys. lc i d wynikają  nastę pują ce  zależ n oś ci: (2.2a)  £ r (.t- t 1 )=e c (t)- e'c(t- t 1 ), (2.2b)  B a (t- t 2 )  = s ><(t- h)- s t (t- h). Identyczne  zwią zki  zachodzą  dla efektu  optycznego — rzę du  izochromy — przy  przy- ję ciu  oznaczeń n c , n r  i n a . 3.  Wyniki badań i ich  analiza Zarejestrowane  w trakcie  doś wiadczeń  wartoś ci  wydł uż eń  osiowych  i rzę du  izochromy pozwolił y  skonstruować  odpowiednie krzywe peł zania mechanicznego i optycznego. N a  rys. 2  przedstawiono  przykł adowo  krzywe  mechanicznego  peł zania  aktywnego, odwrotnego  i  dodatkowego  w  funkcji  czasu  dla wartoś ci  naprę ż enia  a Q  =  350 kG / c m 2. Przedstawione  n a tym rysunku  odkształ cenia obliczono  jako  nieskoń czenie  m ał e,  co jest uzasadnione niewielką  ich wartoś cią.  Podobną  postać krzywych  uzyskano  dla  pozostał ych 2* 0,01375 0,01250 0,00625 y ­ L_———  ' a„=350kG/cmz I  '—0  i' f ti-SO' -:—  _ t2=180' 0  !  ­ ^ 50 1D0  ­150 Rys. 2 200 SO tfmin! 250 t[min] Rys. 3 [244] REOLOG ICZN E,  MECHANICZNE  I  OPTYCZN E WŁASNOŚ CI  245 wartoś ci  naprę ż enia. Z  rys.  2 wynika,  że  badany  materiał  wykazuje  wyraź ne  efekty  reolo- giczne zarówno podczas dział ania, jak  i po zdję ciu  obcią ż enia. Istnienie wyraź nych wł asnoś- ci  lepkich  róż nych  gatunków  PM M   wykazano  m.in.  w  [2],  [8],  Wartoś ci  odkształ ceń dla  czasów  t  =   s  =   1 min. moż na traktować jako  natychmiastowe.  Porównują c  odkształ - cenia odwracalne dla  róż nych czasów  odcią ż enia  moż na stwierdzić  ich wzrost  ze  wzrostem czasu  ti.  Podobnie odkształ cenia dodatkowe  są   tym  wię ksze,  im  dł uż szy jest  czas  odcią - ż enia  ti. Analogiczne  krzywe  peł zania  optycznego  dla  a 0   =  350  kG / cm 2  przedstawia  rys.  3. Rysunek  ten  dowodzi,  że  efekty  optyczne — dwójł omność  wymuszona —  mają   również charakter  reologiczny.  Jakoś ciowo  są   one  zupeł nie podobne  do  efektów  mechanicznych. Wyraź ny  reologiczny  charakter  cech  mechanicznych i  optycznych  badanego  polimeta- krylanu metylu nasuwa podstawowe  pytanie, czy efekty  te mieszczą   się  w ramach  zwią zków fizycznych  liniowych  wzglę dem  naprę ż enia. W odniesieniu  do  efektów  mechanicznych jest to  równoznaczne  z  pytaniem,  czy  mogą   być  one  opisane  zwią zkami  liniowej  lepkosprę - ż ystoś ci.  W przypadku  pozytywnej  odpowiedzi  dobranie wł aś ciwej  postaci prawa  fizyczne- go nie nastrę cza trudnoś ci. Zbadanie,  czy  zachowanie  danego  materiał u  odpowiada  zachowaniu  liniowego  ma- teriał u  lepkosprę ż ystego  najwygodniej  jest  przeprowadzić  w  oparciu  o  zasadę   superpo- zycji  Boltzmanna,  która  dla  przypadku  jednowymiarowego  peł zania  wyraża  się   nastę - pują cym  wzorem: (3.1)  e(t) Zwią zek  (3.1) jest  zarazem  jedną   z  równoważ nych  postaci  prawa  fizycznego  liniowego materiał u lepkosprę ż ystego.  Wystę pują ca  pod  cał ką  funkcja  / jest  zwana  funkcją   peł zania i  ma nastę pują cą   postać (3.2)  j { D la  liniowego  materiał u lepkosprę ż ystego  funkcja  peł zania jest  zależ na  jedynie  od  czasu i  reprezentuje  wł asnoś ci  mechaniczne materiał u.  F unkcję   peł zania moż na  definiować  dla dowolnego  programu  odcinkowo  stał ego naprę ż enia, tzn . dla  odkształ ceń aktywnych,  od- wrotnych i dodatkowych.  W  efekcie  otrzymuje  się V- i)  J c \ j,  a Q )  =   ,  J r (t—  ti,  a 0 )  , <7  G J a {t—t 2 ,  a 0 )  =   , przy  czym  dla  materiał u liniowego  wszystkie  te  funkcje  muszą   być  sobie  równe  dla  od- powiednich  czasów  t  = s  gdzie  s  — t— t x   lub  s  = t—t- ,.  X  powyż szego  wynika,  że  dla sprawdzenia  liniowoś ci  wystarczają ce  jest  obliczenie  odpowiednich  funkcji  peł zania i  ich wzajemne  porównanie oraz stwierdzenie  czy są   one niezależ ne od naprę ż enia. 246 A.  D RESCH ER,  B.  MICH ALSKI W  p r zyp a d ku  analizy  efektów  optycznych  m oż na  zdefiniować  analogiczne  funkcje  peł - zan ia  optyczn ego (3  4)  K(t  a)  =  "c<~ ?' °^  K  (t—t  a  )  =   "r(- t~ tl'  a°̂ kt ó r e  d la  liniowego  zach owan ia  się   winny  być  sobie  równ e  i  niezależ ne  od  n aprę ż en ia. N a  rys.  4  przedstawion o  funkcję   mechanicznego  peł zan ia  aktywnego  w  zależ noś ci  od czasu.  D la  każ dego  z  przył oż on ych  n aprę ż eń  otrzym an o  inną   wartość  J c ,  co  ś wiadczy d c [i0' s cm z / kG] 12,5 2,5 250 t[min] Rys. 4 o  n ielin iowoś ci  cech  m echanicznych  m ateriał u  w  próbie  aktywnego  peł zan ia. C h arakt er n ielin iowoś ci  przedstawia  rys.  5,  n a  którym  wykreś lono  zależ ność  J c   =   J c (a 0 )  dla  kilku czasów  t.  D la  m at eriał u  liniowego  przebieg  zależ noś ci  powin ien  m ieć  postać  prostych równ oległ ych  d o  osi  a 0 .  N achylen ie krzywych  J c   =   J c (a 0 )  m oże  być  m iarą   nieliniowoś ci. Z ależ n ość  funkcji  odwrotn ego  peł zan ia  J r   od  n aprę ż eń,  dla  dwóch  czasów  odcią ż enia t x   —  90  m in .  i  180  m in . przedstawia  rys.  6,  n a  którym  wykreś lono  dla porówn an ia  funkcje J c .  Z  rys.  6  widać  zależ n ość  funkcji  / ,  od  n aprę ż en ia  ja k  i  jego  historii —  im  dł uż szy /c[10­ 3cm2/kG] 12,5 10,0 7,6 5,0 2,5 i i i o  t=240' /  o t­120' / / p  f=60' / / 3r[i0' 5cm2/kG] 10,0 7,5 5,0 200 400 Rys.  5 2,5 200 400 600 ao[kG/cm 2] •  t­,=180' 5­ffO'_ i s BOO 0o[kG/crn z] Rys. 6 |247] 6  '—•*  ; Y 0,'  t2­180' 5  H—­P—y Rys. 7 Kc[i0~ 3rz.iz.cm2/kG] 12,5 7,5 5,0 2,5 50 100 150 200 250 t[min] [248] • 0,5 10,0 7,5 5,0 2,5 Z. iz. cm2/kG] i o  t=240' / o t=120' 1 r' V / ot-15' i 200 400 Rys.  9 600 Kr[iQ- 3Tz.i2.cmz/kG] 7 Ka[i0~ 3rz.iz.crnz/kG] 7 90 0 S[min] Rys.  10  °o)   m   J c ( t , a 0 ) .  JT,  (t)  +J 2   Q,t)a o +...+J i (t,...,t)a i o - 1   +  .... Lewa  strona  (4.4)  okreś la  funkcję   peł zania aktywnego  zdefiniowaną   w p . 3. Z (4.4) wy- nika, że  przy  przyję ciu  okreś lonej  liczby  wyrazów  (4.2),  funkcja  peł zania aktywnego wy- nikają ca  z  reprezentacji  (4.2)  ma wzglę dem  naprę ż enia  postać  paraboli  n- tego  stopn ia. Z  zależ noś ci  (4.4)  m oż na  pon adto  wyznaczyć  postać  funkcji  materiał owych / f  dla  rów- nych  argumentów  t—T fi  funkcja  J x jest  wyznaczona  cał kowicie. Okreś lenie  funkcji  mate- riał owych  dla nierównych  argumentów  t—  r t   wymaga,  ja k  wspomniano,  innych  badań o  zł oż onym programie  obcią ż enia. Zał óż my  za  [20],  że ją dra  wyż szych  rzę dów  moż na  przedstawić  w  postaci  iloczynu funkcji  jednej  zmiennej (4.5)  / iG - Ti,..., t- T i) =L i(t- T {)L 3 (t- T 2 )  ...  L t(t- r,). Z  warunku  symetrii 7f wzglę dem  argumentów  wynika, że (4.6)  Jt(t—T lt ...,  t-   Tj) =  L it-  r)\ co  oznacza, że każ de ją dro  cał kowe / ; jest  funkcją   tylko  jednej  zmiennej. P o  uwzglę dnie- niu  (4.6) reprezentacja  (4,2) bę dzie  miał a nastę pują cą   po st ać: < t t (4.7)  e(0 =  jJ 1 (t- r)a(r)dr+[}L 2 (t- T )(r(.r)^ r] 2 +  ... +[}L i Q- r)a(r)dr] ! +  .... ó o  o W  efekcie  zał oż enia  (4.5)  do wyznaczenia  funkcji  materiał owych  L - ,  wystarcza  program doś wiadczalny  (2.1a), dla  którego  z (4.7) otrzymuje się (4.8)  J c (t, O  =Ą (t)+L 2 (tYo 0 +  ... +L t (t) t o t 0 - 1 +  .... Opierają c  się  n a doś wiadczalnej  zależ noś ci  J c   — J c {o 0 )  m oż na  okreś lić  wł aś ciwą   liczbę i  rzą d wyrazów  (4.7) dają cych  ż ą dane przybliż enie  wyników  badań . Z  powyż szego  wynika,  że  przy  zał oż eniu do  opisu  dowolnego  m ateriał u prawa  fizycz- nego  (4.7)  jego wł asnoś ci dla dowolnego programu obcią ż enia są  z góry  cał kowicie okreś lo- ne  zwią zkiem  (4.7) i wartoś ciami funkcji  materiał owych L t  wyznaczonych  z  podstawowego program u  badań . Zał oż enie (4.5) nie pozwala  zatem n a uwzglę dnienie  efektów  pojawiają - cych  się  w coraz to  bardziej  zł oż onych programach badań .  Jest  to podstawowe  ogranicze- nie  powyż szej  aproksymacji  ogólnego  prawa  fizycznego  (4.2). Zwią zek  (4.7) jest  jedn akże zwią zkiem  nieliniowym  zarówno wzglę dem  wartoś ci  naprę ż enia, jak  i jego  h istorii. M oż na zatem  przypuszczać, że opisuje  on , przynajmniej  jakoś ciowo,  szereg  efektów  obserwowa- 254  A.  D RESCH ER,  B.  MICH ALSKI n ych  doś wiadczaln ie.  Z agadn ien ie  to  rozpatrzym y  pon iż ej  p o  uprzedniej  iloś ciowej  an a- lizie  (4.7)  d la  zrealizowan ego  program u  bad ań  (2.1a). Opierają c  się   n a  wyn ikach  ba d a ń  przedstawiają cych  zależ ność  J c   — J c (p 0 ),  (rys.  5), m o ż na  zauważ yć,  że  n ielin iowość  wzrasta  gwał townie  dla  wię kszych  wartoś ci  n aprę ż eń. D la  n aprę ż eń  niż szych  od  zrealizowan ych  (a 0   <  200  kG / c m 2 ) należy  spodziewać  się   za- ch owan ia  m ateriał u prawie  liniowego.  D la  takiego  przebiegu  zależ noś ci  J c   — J c (a Q )  wie- lom ian  (4.8) bę dzie m usiał  zawierać  szereg  wyrazów  bardzo wysokiego  rzę du. Celem obn i- ż en ia  rzę du  wyrazów  wprowadzim y  dodatkową   aproksym ację   opisu,  zapropon owan ą w  pracy  [4].  Aproksym acja  ta  zakł ada  moż liwość  rozdzielenia  zachowan ia  się  m ateriał u n a  obszar  liniowy  i  nieliniowy.  G ran icą   obu  obszarów  jest  pewn a  wartość  n aprę ż en ia CT(T)  =   a*  n iezależ na  o d  historii  n aprę ż en ia i  speł niają ca  rolę   stał ej m ateriał owej. N a  wy- kresie  J c   — J c (a 0 )  odpowiada  to  poziom em u  przebiegowi  krzywych  J c   o d  a 0   =  0  do CT0  = o* . Z ach o wan ie  się   m ateriał u w  obszarze  liniowym  a{r)  <  er*,  okreś lone  jest  liniową   repre- zen tacją   Bo lt zm an n a  (3.1). W  obszarze  nieliniowym  zakł ada się   superpozycję  odkształ ceń lin iowych  wynikają cych  z  h istorii  cał kowitego  n aprę ż en ia  a{x)  i  odkształ ceń nieliniowych okreś lon ych  zwią zkiem  typu  (4.2)  dla  historii  n adwyż ki  n aprę ż en ia  a{x)'  =  a{x) — a*. P ro wad zi  t o  d o  zwią zku *  /   t (4.9)  e(0  =   Jj 1 (t- z)a(r)dT +  J J  K i (t- x 1> 0 0   0 t  t +   ... +  j  ... §  Ki{t- Tl,...,t- Ti)ó'{T1)...ó'(x?)dT1...dTi+ .... o  o U wzglę dn iając  o ba  zał oż en ia upraszczają ce  (4.5) i  (4.9), otrzym am y  nastę pują cy p ro p o n o - wan y  zwią zek  fizyczny  waż ny  dla  obszaru  n ielin iowego: t i (4.10)  6(0 = Jj.it-   T )óa(r)dr+[f  L 2 (t- T )ć '(r)dr] 2 +  ... o  o gdzie  funkcje  L - , mają   in n e wartoś ci  od  wystę pują cych  w  wyraż eniu  (4.7). Liczbę   i  rzą d  wyrazów  (4.10)  okreś lono  w  oparciu  o  przedstawion e  n a  rys.  5  wyniki ba d a ń  p r o gr a m u  ( 2.la) ,  dla  którego  odkształ cen ia aktywn e  i  funkcja  peł zan ia  aktywnego wyn ikają ce  z  (4.10) mają   nastę pują cą   p o st ać : (4.11)  a,(r,  a 0 )  =?J 1 (4.12)  J c (t,  <70) = J 1 P rzyję to,  że  wystarczają ce  przybliż enie  krzywych  doś wiadczalnych  daje  nastę pują ca  postać (4.10): ' t t (4.13)  e{t) =  J' J l {t- x)b{x)dT +[JL 2 (t- T )d'(r)dr] 2 +[f  L 5 (t- T )ff(r)dr] 5  , REOLOOICZN E,  MECHANICZNE  I  OPTYCZN E  WŁASNOŚ CI 255 przy  zał oż eniu er* =   150  kG / cm 2. W  tablicy  1 przedstawiono  liczbowe  wartoś ci  funkcji materiał owych,  a  na  rys.  12 porównanie punktów  doś wiadczalnych  z przebiegiem  teore- tycznym. 3 c [i0~ s cm 2 kG] 12,5 10,0 7,5 5,0 2,5 I I I I I Krzywa Teoretyczna y Punkt doś wiadczalni;  /   / | °.  t = 240' l/ r 7 i 200 40Q 600 0 [kG/ cm z ] Rys.  12 Tablica 1 'm in i 15 60 90 120 150 240 J t   •   105cm 2/ kG 3,55 3,88 4,10 4.19 4,25 4,27 4,35 L 2  •   10 ł cm 2/ kG 2,0 2,53 2,73 2,91 3,03 3,08 3,42 L 3  •   10 3cm 2/ kG 0,78 1,15 1,35 1,40 1,43 1,45 1,49 Przed  iloś ciowym  porównaniem wartoś ci  odkształ ceń wynikają cych  z  (4.13)  z  wynika- mi doś wiadczeń  dla zł oż onych programów  (2.1b) i  (2.1c) zbadamy jakoś ciowe  cechy pro- ponowanego  opisu.  Jako  pierwsze  zagadnienie  przeanalizujemy  wzajemny  stosunek  od- kształ ceń  aktywnych  i  odwracalnych. Z  (4.13) dla  (2.1b), po wykorzystaniu  (4.11) w  myśl 256  A.  D RESCH ER,  B.  MICH ALSKI (2.2a), odkształ cenia odwracalne  wyrażą   się   nastę pują cym  zwią zkiem: (4.14)  e r (t, h,  a 0 ) =J 1 (t- t l )a o +L 2 (t) 2 a' 0 2 +L s (t) 5 a' o s   + -   [L M- L zO- tJfa'o2-   [L 5 (t)- L s (t- h)] s o' Q s , Wyraż enie  (4.14)  moż na zapisać,  oznaczają c  t—t t   = s, w postaci (4.15)  e r (s,  *i,  (T0) =   Ji(s)a0+L 2{s) 2 o' 0 2 Ą - L s (syo' 0 s +2L 2 {s)x X[L 2 (s+t 1 )- L 2 (s)]o' 0 2 +5L 5 (s+t J )L s (s){[L 5 (s+t 1 )- L s (s 2 )] 3   + +L 5 ( S +t 1 )L s (s)[L s (s+t 1 )- L s (s)]}a' o 5 . Wykorzystują c  (4.11)  otrzymamy (4.16)  s r (s, h,    t X ,  ff(r)  «=   ao0. P rogram  ten, choć n ie  zrealizowany  w omawianych  doś wiadczeniach, jest  czę sto  stosowa- ny  w  badan iach  cech  lepkosprę ż ystych  polimerów  (np.  [4, 9, 22]).  Z  (4.13)  dla  (4.18) p o  wykorzystaniu  (4.11)  i  oznaczeniu  t— t x   —s  otrzymuje  się  nastę pują ce  wyraż enie na róż nicę   odkształ ceń dodatkowych  i  aktywnych: (4.19)  e a (s,  t l ,a 0 )  — s c (s,  a 0 ) =   (a- 2)J 1 (s)o 0 +L 2 (s)a 0 [2(a—l)L 2 (s+t 1 )(t' 0 + +2(a- l)L s ( S )L s (s+t 1 ) 2 c'o 2   oo. Zaobserwowana  proporcjonalność  dwójł omnoś ci  i  odkształ ceń  osiowych  w  polimeta- krylanie  metylu  sugeruje  moż liwość  wykorzystania  pomiarów  wzglę dnego  opóź nienia  do okreś lenia  odkształ ceń modelu np. w zastę pstwie  metody  siatek.  Konieczne jest  tu jednak- że wyjaś nienie  wpływu  odkształ ceń poprzecznych. Interesują ce jest  także zbadanie postaci zależ noś ci  n  —n(s)  dla  róż nych dł ugoś ci ś wiatł a. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  C L .  AM BA- RAO,  Stress- strain- time- birefringence  relations inphotoelaslic  plastics  with creep,  J.  P ol. Sci,. P art G , P ol. Symp., N o  5, 75- 86,  1964. 2.  J.  AUBATJD,  Recherches sur  la  relation  contrainte —  birefringence dans  le  plexiglas  M  222 —  Rech. Aero.,  26, 31- 39,  1952. 3.  E. H . DILL,  On phenomenological rheo- optic  constitutive relations, —J .  P ol.  Sci., P art  C ,  P ol.  Symp., N o  5, 67- 74,  1964. 4.  A.  D RESCH ER,  K.  KWASZCZYŃ SKA,  An  approximate description of  non- linear  viscoelastic material, — I n t.  J. N on- Linear M ech., 5,  11- 22,  1970. 5.  A. E.  G REEN , R. S.  R I VLI N ,  T he mechanics  of  non- linear  materials  with memory, —  Arch.  R a t .  M ech. Anal.,  1,1- 21,  1957. 6.  D . W.  H AD LEY,  I . M .  WAR D ,  N on- linear  creep and  recovery behaviour  of  polypropylene fibres', —  J. Mech. Phys. Solids,  13,  397- 411,1965. 7.  B. Z .  JARKOWSKI,  Badanie  mechanicznych  i  optycznych wł asnoś ci pewnych materiał ów  modelowych da analizy naprę ż eń  w elementach  konstrukcyjnych,—  (rozpr. doktorska), Warszawa  1967. 8.  J. KAPU SCIN SKI,  W ł asnoś ci lepkosprę ż yste szklą  organicznego  w zakresie  temperatur jego kształ towania,  — (rozpr. doktorska), Warszawa  1969. 9.  J. H .  LIF SH ITZ, H .  KOLSKY,  N on- linear  viscoelastic  behavior of  polyethylene, —  I n t.  J.  Solids  Struct., 3,  383- 397,  1967. 10.  F . J.  LOCKETT, Creep and stress- relaxation  experiments for  non- linear materials, —  I n t .  J.  Engng.  Sci., 3,  59- 75,  1965. 11.  R. D .  M I N D LI N , A  mathematical  theory  of  photo- viscoelasticity,  J.  Appl.  P hys.,  20,  206- 216,  1949. 12.  W.  N OWACKI,  T eoria peł zania, Arkady,  Warszawa  1963. 13.  K.  ON ARAN ,  W. N .  F IN D LEY,  Combined  stress- creep  experiments  on  a  nonlinear  viscoelastic  material to  determine the  kernel  functions  for  a  multiple integral representation of  creep, T ran s.  Soc.  R h eol., 9, 299- 327,  1965. 14.  E. T.  ON AT,  Description  of  mechanical  behavior  of  inelastic solids, P roc.  5- th  U .S.  N a t .  C on gr.  Appl. M ech., 421- 434,  1966. 15.  Z .  ORŁOŚ,  K.  SZU LBORSKI,  W ł asnoś ci reologiczne  pewnej  ż ywicy  epoksydowej, ref.  IV  Symp.  D oś w. Bad. Mech. Ciał a  Stał . P TM TiS,  Warszawa  1979. 16.  P.  PERZYN A, Koncepcje opisu zanikania pamię ci materiał u,  Rozpr.  Inż .,  15, 361- 399,  1967. 3 * 260  A.  D R ESC H ER ,  B.  M ICH ALSKI 17.  J . T.  P I N D E R A,  Badania  pewnych  reologicznych  wł asnoś ci elastooptycznych  kilku  ż ywic  poliestrowych. C z.  I I i  I I I ,  R ozpr.  I n ż. T. VII, z. 4, 481- 540, 1959. 18.  J. T.  P I N D E R A,  Reologiczne  zagadnienia  we  współ czesnych metodach  elastooptyki  i  badań  modelowych, P r.  1TB, N r 19, 1961. 19.  A. C. P I P K I N ,  T . G .  R O G E R S,  A  non- linear integral  representation  for  viscoelastic  behaviour,  J.  M ech. Phys.  Solids.,  16, 59- 72, 1968. 20.  R . O.  STAF F OR D ,  On mathematical forms-  for  the material functions  in nonlinear viscoelasticity,  J. M ech. Phys.  Solids,  17, 339- 358, 1969. 21.  P. S.  TH EOCARJS,  C. M YLON AS,  Viscoelastic  effects in birefringent coatings, J. Appl.  Mech., 28,  601- 607, 1961. 22.  I . H . WAR D ,  E. T.  O N AT ,  N on- linear mechanical  behaviour  of  oriented polypropylene,  J.  Mech.  Phys. Solids,  11,217- 229, 1963. P  e 3  IO  M e P E O J I O r H H E C K H E  M E XAH H ^ E C K H E  H   O I I T O T E C K H E  CBOKCTBA  n O J lH M E T H J I - - M E T AK P H JI JI ATA  B  yC JI O BH H X  C JI O K H O fł   I ' C T O P H H B  pa6oTe  npeflcxaBJieiibi  itccjieflOBamiH   BJI H JI H H H  n ero p n H   H arpy3KH   n a onTH iecKH e H CDOHCTBa  nojiUMeTH JiMeTaKpiuiJtaTa.  HccneflOBaHHH   G BIH H   npoBefleH bi  npH   paajitraH bix  nporpaiwiwax  H a- rpy>KeHHJi  n p n KOMnaTHOii  TeivmepaType  H   COCTOSIJIH   B on peflejieiuui  aKTHBHofi  n a r a yq e c r a  M aTepnaua nop,  BjiHHHHeM   nocroflH H OH   Harpy3KH   p asjiH rao ii  B&mmHHbij  oSpaTH oii  noji3yiiecTii  n ocjie  pa3rpy>i