Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS70\MTS70_t8z1_4_PDF\mts70_t8z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,8(1970) ZAG AD N IEN IA  M ECH AN IKI  OŚ ROD KÓW  CIĄ G ŁYCH D LA  OBSZARÓW  N IEKAN ON ICZN YCH P R Z E G LĄ D   P R AC  R AD Z I E C KI C H G .  N .  S  A  w  i  N ,  A.  N .  G   u  ź,  A.  S.  K O S M O D A M I A N S K I J ( K I J Ó W,  D O N I E C K ) Ostatn io  w  pracach  autorów  niniejszego  przeglą du,  ich współ pracowników  i kontynua- torów  rozpatrywan e  był y  poszczególne  klasy  zagadnień  mechaniki  oś rodka  cią gł ego  dla niekanonicznych  (tj.  n ie  dają cych  moż liwoś ci  otrzym an ia rozwią zania  metodą   bezpoś red- niego  rozdzielenia  zm iennych) obszarów  jednospójnych  i  wielospójnych.  Są   to zagadnienia koncentracji  n aprę ż eń w  pobliżu  otworów  w  powł okach, pł askie zagadnienia  momentowej teorii  sprę ż ystoś ci,  pł askie  zagadn ien ia  dynamicznej  teorii  sprę ż ystoś ci,  dwuwymiarowe zagadnienia  fizycznie  nieliniowej  teorii,  zagadn ien ia  aerohydrosprę ż ystoś ci  dla  cieczy ś ciś liwej  i  nieś ciś liwej,  problem y  zginania  pł yt  z  pun ktu  widzenia  róż nych  uś ciś lonych teorii, zagadnienia zgin an ia  pł yt n a podł ożu  sprę ż ystym,  zagadnienia opł ywu przez strumień cieczy,  pł askie zagadn ien ia  dla  oś rodków  wielospójnych  i  in n e. P rzy  rozwią zywaniu  tych  zagadn ień  stosuje  się   pewne  jedn olite  podejś cie  oparte  na zastosowaniu  metod  teorii  perturbacji  i  kon struowan iu  nieskoń czonych  quasi- regularnych ukł adów  algebraicznych,  do  rozwią zania  których  sprowadzają   się  wymienione zagadnienia. Z astosowanie  tych  m etod  w  in n ych,  zbliż onych  dziedzinach  również  daje  moż liwość rozpatrzen ia  obszernych  klas  zagadn ień . N iniejsza  praca poś wię cona jest krótkiem u przeglą dowi  wspomnianego  krę gu zagadnień. 1.  Obszary  jednospójne G dy  rozwią zania  problem ów  dają   się   przedstawić  w  postaci  funkcji  harmonicznych, rozwią zanie  zagadn ień  brzegowych  dla  obszarów  jednospójnych  upraszcza  się   znacznie, w  tym  sensie,  że  zm ien n e w  równ an iu  Laplace'a  dają   się   rozdzielić  praktycznie  dla wszyst- kich  stosowanych  ukł adów  współ rzę dnych.  D la  wielu  zagadnień  rozwią zania  ogólne wyraż one  są   przez  rozwią zan ia  równ ań  H elm holtza, co  znacznie  zawę ża  krą g  zagadnień, które  m oż na rozwią zać  za  pom ocą   rozdzielenia zmiennych. Z astosowan ie  m etody  perturbacji  kształ tu granicy,  zwią zanej  z param etrem charaktery- zują cym  odchylenie  od  obszaru  kan on iczn ego, pozwala  w  każ dym  z przybliż eń  n a  sprowa- dzenie  zagadnienia  brzegowego  do  zagadnienia  brzegowego  dla  obszaru  kanonicznego. 4  G .  N .  SAWIN ,  A.  N .  G U Ź ,  A.  S.  KOSMODAMIANSKIJ Trudność  znalezienia  rozwią zań  szczególnych  dla  krzywoliniowych  ukł adów  współ rzę d- nych  komplikuje  zastosowanie  metody  perturbacji  kształ tu  granicy  do  praktycznego rozwią zywania  zagadnień  brzegowych. W  celu  pokon an ia  wskazanych  trudnoś ci  zapropon owan o  pewien  wariant  m etody perturbacji  kształ tu  granicy,  sprowadzają cy  problem  w  każ dym  przybliż eniu  do  rozwią - zania  jedn orodn ych  równ ań  róż niczkowych.  W  celu  speł nienia  warunków  granicznych wyznaczono  operatory  róż niczkowe, konieczne przy  rozwią zywaniu  zagadnień  w  zerowym, pierwszym  i drugim  przybliż eniu.  P ostać tych  operatorów  okreś lona jest  gł ównie  nie  przez samą   postać  warunków  granicznych,  a  przez  kształ t  obszaru.  Wspom n ian e  uproszczenia został y  osią gnię te  dzię ki  temu, że  rozwią zania  równ ań  podstawowych  rozważ ane  był y  we współ rzę dnych  zwią zanych  z  kształ tem, w  okreś lonym  sensie  bliskiego  obszaru  kanonicz- nego,  a  przejś cie  do  współ rzę dnych  zwią zanych  z  kształ tem  obszaru  niekanonicznego dokonywane  był o przy  speł nieniu warunków  brzegowych.  Pierwszą   pracą , w  której  po dan o taki  wariant  metody  perturbacji  kształ tu granicy  dla  niektórych  obszarów  w  zastosowan iu do  zagadnień  koncentracji  naprę ż eń  w  pobliżu  otworów  w  powł okach, w  sformuł owaniu G .  N .  SAWIN A,  był a  praca  A.  N .  G U Z I A  [27].  W  pracy  G .  N .  SAWIN A  i  A.  N .  G U Z I A  [131] zaproponowano  zastosowanie  tego  wariantu  metody  perturbacji  kształ tu  granicy  do  ba- dania  zagadnień  koncentracji  naprę ż eń  w  powł okach  w  pobliżu  dowolnych  krzywolinio- wych otworów  o gł adkim profilu,  przy  czym, w  charakterze  obszaru  kanonicznego  przyję to obszar  nieskoń czony  z  otworem  koł owym.  D o chwili  obecnej  brak  ś cisł ego  dowodu  zbież- noś ci  metody perturbacji  kształ tu granicy  w postaci  [27] i  [131], jedn ak  przy  rozwią zywaniu konkretnych  zagadnień  wykazano  jej  praktyczną   zbież noś ć.  Przy  pom ocy  tej  m etody został y  rozwią zane  rozpatrzon e poniż ej  klasy  zagadnień. Z a  pomocą   tej  metody  rozwią zano  liczne  zagadnienia  koncentracji  naprę ż eń w  pobliżu krzywoliniowych  otworów  w  powł okach. Tak  wię c w  pracy  G . N .  SAWIN A  i  A.  N .  G U Z I A [133]  metodę   tę   zastosowano  w  zagadnieniach  koncentracji  naprę ż eń  w  pobliżu  otworów w  powł okach,  których  brzegi  wzmocnione  był y  za  pomocą   cienkich  ż eber  sprę ż ystych; zbadano  także  rozkł ad naprę ż eń w  pobliżu  eliptycznego  wzmocnionego  otworu  w powł oce sferycznej.  Przypadek  swobodnego  otworu  eliptycznego  w  powł oce sferycznej  rozpatrzon y jest  w  pracy  G . N .  SAWIN A  i  A.  N .  G U Z I A  [130],  zaś  przypadek  kwadratowego  i  równ o- bocznego  trójką tnego  otworu  z  zaokrą glonymi  n aroż ami  w  pracach  A.  N .  G uziA  [32] i  [37].  Stan  naprę ż enia  w  pobliżu  otworów  analogicznego  kształ tu  w  powł oce  sferycznej, zakrytych  idealnie  sztywnymi  pokrywami,  zbadany  był   w  pracy  K.  I.  SZN ERIEN KO  [152]. Przypadek  zł ą cza  powł oki  sferycznej  z  pochył ym  krótkim  cylindrem  rozpatrywany  był przez  B. A.  KU D RIAWCEWA  [116]. •   Rozkł ad  naprę ż eń w  pobliżu  mał ych otworów:  eliptycznego  oraz  w  kształ cie  kwadratu i  trójką ta  równobocznego  z  zaokrą glonymi  n aroż ami  w  obrotowej  powł oce  walcowej, przy  róż nych  obcią ż eniach,  zbadany  został  w  pracach  G . N .  SAWIN A  i  A.  N .  G U Z I A  [131], A.  N .  G U Z I A  [29,  30,  34,  36,  47],  A.  N .  G U Z I A  i  S.  A.  G OŁOBOROD KO  [49]  i  S.  A.  G O Ł O - BORODKO  [18]. M etoda  przedstawiona w  pracach [27] i  [131] został a zastosowan a  w pracach W.  D . K u- BIENKO  [111—115]  do  zbadan ia  pł askich  zagadnień  dyfrakcji  fal  sprę ż ystych  n a  walcach krzywoliniowych.  Z badan o  dynamiczne  zagadnienia  koncentracji  n aprę ż eń  w  pobliżu otworu  eliptycznego  i  kwadratowego  z  zaokrą glonymi  n aroż ami  pod  dział aniem fal  p o - Z AG AD N I E N I A  M EC H AN IKI OŚ R OD K ÓW  C IĄ G ŁYCH   5 przecznych  i  podł uż n ych, ja k  również  pod  dział aniem oscylują cego  ciś nienia. Z auważ ono, że  przy  okreś lonych  dł ugoś ciach  fal  maksymalny  współ czynnik  koncentracji  osią gany  jest w  pewnej  odległ oś ci  od  brzegu. W  monografii  G . N .  SAWIN A  [137]  rozpatrzon o pł askie zagadnienia  momentowej  teorii sprę ż ystoś ci  dla dwu  warian tów  sformuł owania zagadnień, przytoczono podstawowe  relacje metody  perturbacji  kształ tu  granicy  w  postaci  [27]  i  [131], niezbę dne  przy  rozwią zywaniu zagadnień  dla  otworów  krzywoliniowych,  zbadan o  również  rozkł ad  naprę ż eń  na  brzegu otworu  eliptycznego.  W  pracach  J. N .  N IEM ISZA  [126—128] za  pomocą   powyż szej  metody zbadan o  rozkł ad  n aprę ż eń  dla  otworów  eliptycznych,  kwadratowych  z  zaokrą glonymi n aroż am i,  a  także  otworów  in n ych  kształ tów  przy  róż nego  rodzaju  obcią ż eniach;  rozpa- trzon o  wpł yw  sztywnoś ci  pierś cieni  wzmacniają cych  i  okreś lono  rolę   naprę ż eń momento- wych.  W  pracach tych  wyjaś niono  zagadnienie maksymalnego  wpł ywu  naprę ż eń momento- wych  n a  wielkość  koncentracji  naprę ż eń  przy  róż nego  rodzaju  obcią ż eniach  i  róż nych prom ien iach  zaokrą glenia  n aroż y. Z agadnienie  okreś lenia  oporu  ciał   o  nieopł ywowych  kształ tach, przy  zlinearyzowanym sformuł owaniu,  sprowadza  się   do  rozwią zania  równ ań  N aviera—Stokesa  zlinearyzowa- nych  wedł ug  Oseena.  W  pracach  E. W.  BRU N IACKIEG O  [5] i  [6] m etoda perturbacji kształ tu brzegu  w  postaci  [27] i  [131] został a zastosowana  do  badan ia  oporu walców  o  krzywolinio- wym  kon turze przekroju  poprzeczn ego.  R ozpatrzon o, przy  róż nych  ką tach  natarcia, walce eliptyczne, jak  również  walce  o  przekroju  w  postaci  kwadratu  i  trójką ta  równobocznego z  zaokrą glonymi  n aroż am i.  Otrzym an o  rozwią zania  uwzglę dniają ce  zerowe,  pierwsze i  drugie  przybliż enie  i  porówn an o je  z  danymi  doś wiadczalnymi. Obszerny  program  badań  poś wię cono  dwuwymiarowym  zagadnieniom  fizycznie  nie- liniowego  ciał a, dla którego  podstawowe  zależ noś ci  przyję to  w postaci  Kauderera. Pierwszą pracą   poś wię coną   krzywoliniowym  otworom  był a  praca  G . N .  SAWIN A,  A.  N .  G U Z I A i  I. A.  C U R P AŁ A  [132], w  której  zapropon owan o  m etodę  rozwią zywania  pł askich,  fizycznie nieliniowych  zagadnień  teorii  sprę ż ystoś ci  dla  nieskoń czonej  pł aszczyzny  osł abionej  przez krzywoliniowy  otwór.  Z ostał a  tu  w  sposób  istotny  wykorzystana  m etoda  perturbacji kształ tu  granicy  w  postaci  [27] i  [131]. W  tej  samej  pracy  zbadan o  rozkł ad naprę ż eń w po- bliżu  otworu  eliptycznego  przy  wszechstronnym  rozcią ganiu.  Wypadek  kwadratowego otworu  z  zaokrą glonymi  n aroż ami  rozpatrzon y  jest  w  pracy  I. A.  CU RPAŁA  [139].  Szereg zagadnień  dotyczą cych  krzywoliniowych  otworów,  t ak  swobodnych  jak  i  wzmocnionych, przy  róż nego rodzaju  obcią ż eniach zbadan o  w pracach I. A.  CU RPAŁA  [140,  144,  145, 147]. Analogiczne  zagadn ien ia  dotyczą ce  koncentracji  naprę ż eń  termicznych  w  fizycznie  nie- liniowej  pł ycie  rozpatrzon e  był y  w  pracy  I . A.  C U R P AŁ A  [141],  a  w  pracy  I. A.  CU RPAŁA i  N . A.  SZ U LG I  [138]  m etoda t a został a rozszerzona na przypadek  wyznaczania koncentracji n aprę ż eń  w  pobliżu  otworów  krzywoliniowych  w  powł okach, przy  fizycznie  nieliniowym prawie  sprę ż ystoś ci. W  pracach  N . A.  SZ U LG I  [154—156]  rozpatrzon e  był o  wyznaczanie  stanu  naprę ż enia w pobliżu  otworu eliptycznego  oraz kwadratowego  i trójką tnego  z zaokrą glonymi  naroż ami, przy  zginaniu  cienkiej, fizycznie  nieliniowej  pł yty  sprę ż ystej. We  wszystkich  tych  pracach  otrzym an o liczne  wyniki  liczbowe  ilustrują ce  wpł yw  fizycz- nej  nieliniowoś ci  m ateriał u  n a  wartość  współ czynnika  koncentracji  naprę ż eń.  Przeglą d tych  wyników  zawarty  jest  w  pracy  G . N .  SAWIN A,  A.  N .  G U Z I A  i I. A.  C U RP AŁA  [136]. 6  G .  N .  SAWIN ,  A.  N .  G U Ź ,  A.  S.  KOSMODAMIANSKIJ D la  przypadku  podstawowych  zależ noś ci  innych  niż  sformuł owane  przez  Kauderera, koncentracja  naprę ż eń  w  pobliżu  otworów  krzywoliniowych  w  pł ycie rozpatrzon a został a w  pracach I. A.  CU RPAŁA  [142] i  [146]. 2.  Obszary  wielospójne Przy  badan iu  wielu  zagadnień  dla  obszarów  wielospójnych  o koł owych,  krzywolinio- wych  brzegach,  wskutek  wystę powania  w  rozwią zaniu  ogólnym  funkcji  speł niają cych  rów- nanie  H elmholtza komplikuje  się  znacznie proces wyznaczania  rozwią zania.  W  tym  przy- padku,  już  nawet  we  współ rzę dnych  dwubiegunowych,  zmienne  nie  dają   się   rozdzielić. D la  rozwią zywania  takich  zagadnień  zapropon owan o  m etodę   bę dą cą   kombinacją   m etody perturbacji  kształ tu granicy  w postaci  [27,  131] i metody  Schwarza.  Rozwią zanie  przyjmuje się   w  postaci  sumy  rozwią zań  zupeł nych dla  odpowiednich  wewnę trznych  i  zewnę trznych obszarów  w  biegunowym  ukł adzie  współ rzę dnych.  W  charakterze  mał ego  param etru wybiera  się   najwię kszy  z  param etrów charakteryzują cych  odchylenie kształ tu każ dego z ob- szarów  jednospójnych  od  kształ tu  koł owego.  Stosuje  się   m etodykę   opracowaną   w  pracy [131]  w  wyniku  czego,  w  każ dym  z  przybliż eń ,  otrzymuje  się   zagadnienie  brzegowe  dla obszaru  o  odpowiednim  stopniu  spójnoś ci,  jedn akże  ograniczonego  już  teraz  okrę gam i. Takie  podejś cie  został o urzeczywistnione  w  pracy  G . N .  SAWIN A  i  A.  N .  G uziA  [134]  oraz w pracy A.  N . G U Z I A  [49], gdzie skonstruowane  został y operatory dla zerowego,  pierwszego i  drugiego  przybliż enia  przy  dowolnych  kształ tach granicy  bez zał om ów. Przy  rozwią zywaniu  zagadnień  dla  obszarów  wielospójnych  ograniczonych  okrę gami stosuje  się   rozkł ady  funkcji  harmonicznych  od  jednego  bieguna  do  drugiego  [134]  i  wy- korzystuje  się   wnioski  wynikają ce  z  twierdzenia  o  dodawan iu  dla  funkcji  walcowych. Wnioski  te, dla  zagadnienia  zewnę trznego  i  zagadnienia  wewnę trznego,  przytoczon e  był y w  pracy  A.  N .  G U Z I A  [44], Wykorzystuje  się   zamianę  nieznanych  stał ych i  przy  okreś lonej gł adkoś ci  prawych  stron  warunków  granicznych  udaje  się   wykazać,  że  w  przypadku obszaru  o  skoń czonej  spójnoś ci  otrzymane  nieskoń czone  ukł ady  mają   wyznacznik  typu normalnego,  co  uzasadnia  moż liwość  zastosowania  m etod  przybliż onych.  Jeż eli  odpo- wiednie  zagadnienie  brzegowe  posiada jednoznaczne  rozwią zanie,  to  okazuje  się ,  że odpo- wiedni  nieskoń czony  ukł ad  równań  algebraicznych  m a jedn ozn aczn e zbież ne  rozwią zanie. Analogiczna  metoda został a niezależ nie zapropon owan a dla zagadnieii  dyfrakcji  fal  elektro- magnetycznych  n a  walcach  w  przestrzeni  nieskoń czonej  w  pracach J. A.  IWAN OWA  (tylko dla  zagadnienia  zewnę trznego)1 K W  pracy  W.  T,  G OŁOWCZAN A  [25] rozwinię ta  został a,  oparta n a zastosowaniu  zwią zków Lommela,  m etoda  badan ia  ukł adów  nieskoń czonych  dla  zagadnień  periodycznych. R ozpatrzon a  powyż ej  m etoda  zastosowana  był a  do  szeregu  zagadnień  oś rodka  mecha- nicznie  cią gł ego  dla  obszarów  wielospójnych  o  brzegach  koł owych.  Z atrzym am y  się   n a niektórych  spoś ród  nich. W  pracach  A.  N .  G U Z I A  [35,  48]  został a  zapropon owan a  m etoda  rozwią zywania  za- gadnień  równowagi  powł ok  walcowej  i  sferycznej  osł abionych  przez  skoń czoną   liczbę ')  J.  A.  Iwanów,  Difmkcja  elektromagnitnych  woln na  dwuch tielach, Izd- wo  „ N auka  i  Tiechnika", Minsk  1968. H  G .  N .  S AWI N ,  A.  N .  G U Ź , A.  S.  KOSM OD AM I AN SKI J i  rozpatrzon o  kon kretn e  zadania.  Skonstatowano  szereg  ciekawych  zjawisk  charakterys- tycznych  dla  dynamiki  i zbudowano  krzywe  rezonansowe. 3.  Wykorzystan ie  teorii  funkcji  zmiennej  zespolonej dla  izotropowych  ciał   wielospójnych W  pierwszych  dwu  rozdział ach rozpatrywano  metody  pozwalają ce  n a  skuteczne  poko- nywanie  trudnoś ci powstają cych  przy  badaniu  stanu  naprę ż eń  oś rodków  w  tych  przypad- kach, gdy  zmienne nie dają   się  rozdzielić w  sposób  n aturaln y. Przy  rozwią zywaniu  wspom- nianych  zagadnień  stosowano  zmienne  rzeczywiste. Przy  korzystaniu  w  szeregu  zagadnień ze zmiennych zespolonych  dają   się   zaobserwować analogiczne  zjawiska.  Podczas  gdy  dla jednospójnych  pł askich  ciał   izotropowych,  ograni- czonych  gł adkimi  brzegami,  w  warunkach  brzegowych  zawsze  moż liwe  jest  rozdzielenie zmiennych  w  sposób  naturalny,  to  dla  ciał   wielospójnych  takie  rozdzielenie  nie  daje  się przeprowadzić. N ależy  zauważ yć,  że  autorzy  przeglą du  podchodzą   w  sposób  jednolity  do  rozwią zania zagadnień  dla  ciał   wielospójnych  przy  zastosowaniu  t ak  zmiennych  zespolonych,  jak i  rzeczywistych.  Ogólność  tego  podejś cia  polega  n a  zbudowan iu  metod  przewidują cych, przy  rozpatrywaniu  ciał   wielospójnych,  branie  za  podstawę   kolejno  jedn ego  z  brzegów obszaru,  uwzglę dniając  przy  tym  wpł yw  są siednich  brzegów  n a  stan  naprę ż enia  oś rodka. Wpł yw  ten  uwzglę dnia  się   poprzez  rozkł ad  poszukiwanych  funkcji  w  szeregi  zbież ne  n a danym brzegu.  Szeregi  te buduje  się  w róż ny sposób  w zależ noś ci  od badan ego  zagadn ien ia. Podejś cie  takie  pozwala  n a  sprowadzenie  zagadnienia  do  rozwią zania  nieskoń czonego ukł adu algebraicznego, który, jak  się  okazuje, jest  quasi- regularny  przy  dowolnym  zbliż eniu brzegów  ciał a  wielospójnego. Ten  ostatni  fakt  pozwala  na  otrzymanie  metodą   redukcji  rozwią zania  nieskoń czonego ukł adu  algebraicznego  w  dowolnym  przybliż eniu. M etoda  ta  przy  wykorzystaniu  zmiennych  zespolonych  dla  izotropowych  i  an izotro- powych  ciał  wielospójnych  opracowana  został a  w  szeregu  prac A.  S.  KOSM OD AM IAN SKIEG O. N ależy  zauważ yć,  że czę stokroć  celowe jest  otrzymanie  od  razu  obcię tego,  skoń czonego ukł adu  algebraicznego  bez  uprzedniego  wyznaczania  ukł adu  nieskoń czonego.  P ozwala  to w  sposób  najprostszy  i  dostatecznie  dokł adny  na  przeprowadzenie  odpowiedniej  analizy stanu  naprę ż eń badanego  ciał a. D o  najprostszych  tego typu zagadnień należy  zaliczyć  skrę canie i zginanie  sił ą  poprzecz- ną   prę tów wielospójnych.  Z agadnienia takie został y zbadan e przez A.  S.  KOSMOD AMIAN SKIE- G O w  pracach  [66—68,  100]. Zauważ my,  że  przy  skrę caniu  i  zginaniu  prę tów  anizotropowych  nie  powstają   ż adne nowe  zasadnicze  trudnoś ci, ponieważ  wszystkie  te  zagadnienia  sprowadzają   się   do  cał ko- wania  przy  róż nych warun kach  brzegowych  równ an ia harm onicznego z  prawą   stron ą   [69]. Badanie  stanu  naprę ż enia  pł askich  izotropowych  ciał   wielospójnych  najproś ciej  jest przeprowadzić  w  przypadku  granic  koł owych.  Takie  rozwią zania  zamieszczone  są   w  pra- cach  [59, 70—80,  103,  104,  117]. Analogicznie  konstruuje  się   rozwią zania  zagadnień  zginania  wielospójnych  izotropo- wych  cienkich pł yt  [60,  81—84]. Z AG AD N I E N I A  M E C H AN I KI OŚ R OD KÓW  C I Ą G Ł YCH   9 D la  wszystkich  tych  zagadn ień  efektywne  wyniki  otrzymuje  się   przez  badanie rozkł adu poszczególnych  funkcji  w  szeregi  wedł ug  mał ego  param etru  zwią zanego  z  odległ oś ciami pomię dzy  brzegami  otworów. P rzy  rozważ an iu  ciał   wielospójnych  ograniczonych  brzegami  o  kształ cie  eliptycznym, pojawiają   się   istotn e  trudn oś ci  w  tych  przypadkach,  gdy  odległ oś ci  pomię dzy  kon turam i są   m ał e.  Tutaj  rozkł ad  w  szereg  wedł ug  mał ego param etru  staje  się   nieefektywny.  W  tych przypadkach celowo jest przeprowadzać wspom niany  rozkł ad wedł ug  wielomianów  F abera. Takie  podejś cie  opisane jest  w  pracach  [4,  57,  58, 86]. D la  ciał   izotropowych  osł abionych  przez  krzywoliniowe  otwory  róż ne  od  eliptycznych (koł owych),  otrzym an ie  nieskoń czonego  ukł adu  algebraicznego  nie  przedstawia  istotnych trudn oś ci  [87].  Jedn akże efekty wność otrzymywania wyników liczbowych zmniejsza się  w spo- sób  istotn y,  co  szczególnie  daje  się   zauważ yć  dla  otworów  poł oż onych  blisko  siebie. P owstał e  trudn oś ci  m oż na  zredukować  przez  zastosowanie  metod  przybliż onych  opraco- wanych  w  pracach  A.  S.  KOSM OD AM IAN SKIEG O,  J.  W.  M YSOWSKIEG O  i  R.  M .  MYSOWSKIEJ [88—91,  109]. N ależy  zauważ yć,  że  pł askie  zagadn ien ia  dla  pł yt  z  otworem  o  wolnych  brzegach i  z  otworam i  o  brzegach  wzmacnianych  za  pom ocą   doskonale  sztywnych  pierś cieni  dobrze jest  rozwią zywać  jednocześ nie,  pon ieważ  w  toku  rozwią zania  daje  się   zauważ yć  róż nica jedynie  w  pewnych  stał ych. F izycznie  nieliniowe  zagadn ien ia  teorii  sprę ż ystoś ci  dla  ciał   wielospójnych  z  zastoso- waniem  zmiennych  zespolonych  rozpatrzon e  był y  przez  A.  S.  KOSMODAMIANSKIEG O i  I.  A.  C U RP AŁA  w  pracach  [92,  110]. 4;  Z astosowan ie  t eorii  funkcji  zmiennych  zespolonych  dla  oś rodków  anizotropowyeh D la  an izotropowych  ciał   pł askich  zmienne  rozdzielają   się   jedynie  w  tym  przypadku, gdy  w  obszarze  jedn ospójn ym  brzeg  da  się   przedstawić  za  pomocą   równania  drugiego stopn ia  (brzeg  eliptyczny  lub  paraboliczn y). D la  przypadku,  gdy  ciał o  osł abione jest  przez  otwór  krzywoliniowy  róż ny  od  eliptycz- nego  (koł owego), A.  S.  KOSM OD AM IAN SKIJ  opracował  przybliż oną   metodę   pozwalają cą   na wyraż enie jedn ych  zm iennych przez  drugie  [93]. M am y  tu  do  czynienia  z jednym  z  warian- tów  m etody perturbacji  kształ tu granicy.  M etoda t a  m a tę  cechę  wspólną   z metodą   opisaną w  rozdziale  1,  że  obie  one  speł niają   warun ki  brzegowe  z  pewnym  bł ę dem, który  moż na kon trolować  w  t oku  rozwią zan ia  utrzymują c  go  w  granicach  dowolnego  przybliż enia. D la  wielospójnych  ciał   an izotropowych  nie  udaje  się   rozdzielić  zmiennych dla  ż adnego przypadku.  Jedn akż e, jeż eli  ciał o  an izotropowe  ograniczone jest  przez  brzegi  eliptyczne, m oż na  zawsze  zastosować  te  m etody,  które  został y  opracowane  dla  ciał   izotropowych. Badanie  stan u  n aprę ż en ia  pł yty  anizotropowej  osł abionej  róż ną   iloś cią   otworów  elip- tycznych  przeprowadzon e  był o  w  pracach A.  S.  KOSMOD AMIAN SKIEG O  i  W. W.  M I E G LI N S- KIEG O  [94—98,  108]. Bardziej  skom plikowan e  przypadki  otworów  wzmocnionych  za  pomocą   sprę ż ystych pierś cieni  bą dź  wkł adek  rozpatrzył  W.  A.  SZ WI EC OW  [148—151]. 10  G .  N .  SAWIN ,  A..  N.  G U Ź ,  A.  S.  KOSMODAMIANSKIJ Z ginanie  skoń czonych  pł yt  anizotropowych  osł abionych  otworami  eliptycznymi  zbadali W.  W.  M IEN G LIN SKI i  G .  M .  IWAN ÓW  [61,  122—125]. Z agadnienia  stanu  naprę ż enia  pół pł aszczyzny  anizotropowej  osł abionej  eliptycznym otworem  został y  rozwią zane  w  pracach  S. A.  KAŁOJEROWA  i  A.  S.  KOSMOD AMIAN SKIEG O [65,  99]. Przy  rozwią zaniu  tych  zagadnień  warunki  brzegowe  n a  prostoliniowym  brzegu  są speł nione  ś ciś le,  a  speł nienie  warunków  brzegowych  n a  brzegu  otworu  prowadzi  do  nie- skoń czonego  ukł adu  algebraicznego,  który  pozostaje  quasi- regularny  przy  dowolnym  zbli- ż eniu  otworu  do  brzegu  prostoliniowego. Przypadek,  gdy  do  otworu  wklejona  jest  wkł adka  sprę ż ysta, .a  także  gdy pół pł aszczyzna osł abiona  jest  wieloma  otworami  eliptycznymi,  zbadan y  został   przez  S. A.  KAŁOJEROWA [62—64]. Jeż eli  anizotropia  oś rodka  jest  silna,  to,  ja k  pokazał   A.  S.  KOSMOD AMIAN SKIJ  [101], zagadnienie  jego  stanu  naprę ż enia  sprowadza  się   do  szeregu  zagadnień  brzegowych  dla równań  harmonicznych  z  prawymi  stronam i.  Podejś cie  takie  znacznie  upraszcza  rozwią - zania,  zwł aszcza  przy  wykorzystaniu  elektronicznych  maszyn  cyfrowych.  D la  wielospójnej pł yty  osł abionej  przez szereg otworów  nieeliptycznych  (niekoł owych) celowe jest  wykorzys- tanie jednocześ nie  obydwu  m etod: metody perturbacji  kształ tu granicy  i  metody  kon struo- wania  nieskoń czonych  ukł adów  algebraicznych  przez  wykorzystanie  rozkł adu  poszuki- wanych  funkcji  w  szeregi  wielomianów  F abera  kolejno  n a  każ dym  brzegu  [102].  An alo- giczne  poł ą czenie  obu  metod  przy  wykorzystaniu  zmiennych  rzeczywistych  opisane  był o w  rozdziale  2  przy  rozpatrywaniu  ciał   izotropowych  z  krzywoliniowymi  otworam i. 5.  Zagadnienia stanu  naprę ż enia pł yt izotropowych  z  otworami  w  uję ciu  przestrzennym Badanie  przestrzennego  stanu  naprę ż enia  pł yt  z  otworam i  prowadzi  czę sto  do  rozwa- ż ania  tych  samych  zagadnień,  które rozpatrzon e został y w pierwszych  czterech rozdział ach. Jak ustalił  A.  I. Ł U R I E  [121], zagadnienie  przestrzennego  stan u  n aprę ż en ia  pł yty  izotro- powej  może  być  sprowadzone  do  wyznaczenia  funkcji  biharmonicznej  i  przeliczalnej  iloś ci funkcji  metaharmonicznych. Przy  tym  w  równaniach  m etaharm onicznych wystę puje  mał y param etr  przy  najwyż szej  pochodn ej.  M etoda  cał kowania  takich  równań  w  n aturaln ym ukł adzie  współ rzę dnych  został a  zapropon owan a  w  pracy  M .  I.  WISZ YKA  i  Ł.  A.  Lu- STERNIKA  [ 15 ] . Przy  rozwią zywaniu  wspomnianych  zagadnień  powstaje  problem  rozdzielenia  warun- ków  brzegowych,  danych  w  naprę ż eniach  lub  przemieszczeniach  dla  każ dego  bih arm o- nicznego  i  metaharmonicznego  równ an ia.  Jedna  z  m etod  prowadzą cych  do  podobn ego rozdzielenia  warunków  brzegowych  zrealizowana  został a  w  pracach  I.  I.  WOR OWI C Z A, O.  K.  AKSEN TIAN A  i  O.  S.  M AŁ KI N Y  [1—3,  16,  17].  Wykorzystan o  w  tym  celu  zasady  wa- riacyjne  i  rozkł ad  wszystkich  funkcji  w  szeregi  wedł ug  mał ego  param etru,  który  zależ ał od  gruboś ci  pł yty.  Autorzy  przeprowadzili  przy  tym  szczegół owe  badan ia  stan u  n aprę - ż enia  pł yty  osł abionej  przez  otwór  koł owy. I n n e  podejś cie  prowadzą ce  do  rozdzielenia  warun ków  brzegowych  zapropon owan e został o przez A.  S.  KOSMOD AMIAN SKIEG O,  W.  N .  Ł OŻ KI NA  i  J.  W.  M YSOWSKIEG O w  pracach Z AG AD N I E N I A  M E C H AN I KI OŚ R OD K ÓW  C IĄ G ŁYCH   11 [105—107].  Rozdzielenie  realizowan o  przy  wykorzystaniu  podstawowych  idei  metody Bubn owa—G alerkin a. T aka  droga  pozwala  n a  sprowadzenie  zagadnienia  przestrzennego  do  rozwią zania szeregu  równ ań  bih arm on iczn ych  przy  coraz  bardziej  komplikują cych  się   warunkach brzegowych,  ja k  również  do  rozwią zania  pewnego  ukł adu nieskoń czonego, którego  macierz nie  zależy  od geom etrii  pł yty, an i też od jej  stał ych sprę ż ystych.  D zię ki  temu moż na macierz t ę   odwrócić  i n astę pn ie w  sposób  elementarny  otrzymywać  rozwią zania  zależ ne  od  prawych st ro n  ukł adu  n ieskoń czon ego. Przy  cał kowaniu  równ ań  biharm on iczn ych  A.  S.  KOSMOD AMIAN SKIJ,  W.  N . Ł OŻ KI N, i  J.  W.  M YSOWSKI J  ustalili  zwią zek  pomię dzy  n aturaln ym i  i  zespolonymi  zmiennymi. P ozwolił o  to  n a  wykorzystanie  silnego  aparatu  teorii  funkcji  zmiennej  zespolonej  przy rozpatrywan iu  p'yty  osł abionej  przez  otwory  krzywoliniowe. Efektywne  badan ie  wielospójnych  pł yt  w  uję ciu  przestrzennym  stał o  się   moż liwe  po ustaleniu  przez  autorów  faktu,  że  wzajemny  wpł yw  otworów  n a  stan  naprę ż enia  pł yty w  pobliżu  każ dego  z  nich  realizuje  się   wył ą cznie  za  poś rednictwem  biharmonicznej  czę ś ci rozwią zania,  jeż eli  tylko  odległ ość  pomię dzy  otworami  przewyż sza  grubość  pł yty. Obecnie  A.  S.  KOSM OD AM IAN SKIJ  i  W.  A.  SZAŁD YRWAN   są   w  trakcie  opracowywania m etody  przewidują cej  jedn oczesn e  wykorzystanie  zarówno  zmiennych  zespolonych  jak i  rzeczywistych.  Oczekuje  się , że m etoda ta pozwoli  n a uwolnienie się   od ograniczeń odnoś nie odległ oś ci pomię dzy  otworam i  w tych przypadkach , gdy  otwory  osł abiają ce  pł ytę  są  koł owe, lub  mał o  się   róż nią   od  koł owych. P rzy  kon struowan iu  rozwią zań  zagadnień  przestrzennych  dla  pł yt  wygodnie  jest,  jak pokazał   to  A.  I .  Ł U R I E  [121],  rozpatrywać  oddzielnie  zginanie  pł yty  i  symetryczne  obcią - ż an ie  pł yty  w  stosun ku  do jej  pł aszczyzny  ś rodkowej. Szczegół owe  badan ia  stan u  n aprę ż en ia  pł yty  z  eliptycznymi  i  innymi  krzywoliniowymi otworam i  przy  jej  zgin an iu  przeprowadził  W.  N .  Ł O Ż K IN  [118—120].  Sił y zginają ce  przed- stawione  był y  w  postaci  rozkł adu  potę gowego  p o  gruboś ci  pł yty.  Wyjaś niono,  że  wyniki technicznej  teorii  zgin an ia  pł yt  opartej  n a  wykorzystaniu  hipotez  Kirchhoffa  prowadzą d o  istotnych  bł ę dów  przy  zwię kszaniu  gruboś ci  pł yty, jak  również  zwię kszaniu  krzywizny brzegu  otworu  w  pł ycie n a jego  krawę dziach. Jeż eli  sił y,  przył oż one  do  brzegu  otworu,  zmieniają   się   po  gruboś ci  pł yty  w  sposób silnie  róż nią cy  się   od  liniowego,  bł ą d  teorii  technicznej  staje  się   istotny  nawet  dla  bardzo cienkich  pł yt. Analogiczne  prawidł owoś ci  wykryte  był y  przez  J.  W.  M YSOWSKIEG O  dla  zagadnień symetrycznego  obcią ż ania  pł yty  osł abionej  otworem  krzywoliniowym. Obliczenia  num eryczne  dla  pł yt  osł abionych  przez  dwa  i  nieskoń czony  rzą d  otworów koł owych  przeprowadzon e  był y  w  pracach  [105—107].  . Stwierdzono,  że  w  m iarę  zbliż ania  się   otworów  poprawki  do wyników  teorii  technicznej stają   się   coraz  istotniejsze. P odsumowują c  przeglą d  autorzy  uważ ają   za  swój  obowią zek  zwrócenie  tiwagi  czytel- n ików  n a  fakt,  że  niekiedy  m oż na  za  pom ocą   stosun kowo  prostych  metod  (w  porównaniu choć by  z  m etodą   równ ań  cał kowych)  otrzymać  rozwią zania  skomplikowanych  problemów d la  obszarów  niekanonicznych.  •   • 12  G . N .  SAWIN ,  A.  N .  G uź,  A.  S.  KOSMODAMIANSKIJ Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  AK C E H M H ,  O . K . ,  O  KOHiieumpaiiuu  nanpJiDicemiu e  moAcmux  nnumax,  llpH KJi.  M aT .  M e x. ,  30, . B.  5, 1966. 2 .  AKCEH TJJH J  O .  K , J  B O P O B I M ,  H . H . ,  HanpnoiceHHoe cocmonnue  ruiumu  MO- HOU  mojniĄ imu,  I lpH KJi. M ai.  M ex., 27,  B.  6, 1963. 3.  AKCEH M H ,  O.  K.,  BOPOBIM ,  H .  H . ,  06  onpede/ ienuu  Kouummpaiiuu  uanpmicenuu  Ha ocuoee  npUK- Aaduou  meopuu,  IlpH KJi.  M aT .  M e x. ,  2 8 ,  B .  3,  1964. 4 .  E OTOBA, J I . B. ,  KH P I OXH H A,  I i . M . ,  MErjiHHCKHH,  B.  B. ,  ffeucmsue  cocpedomoueitHUx cuji  e U3ompon- nou  njiactnuHice,  ocjiaójieimou dayMH  sjuiunftiUH&CKUMU  omeepamuiMu,  C 6 .  Tp.  Capau'OBCKoro  yH H B, n o  npoSJieiwe  KOHi;eHTpau,nH   H anpnweH H H , B .  4 ,  1968. 5.  BpynijKHH,  E .  B. ,  IJpuÓMioiceHHhiu  Memod  peuiemin  Kpaeoou 3adami.  O3eua  dJW  ijUAundpa  npou3SOM>- Hoii (JiopMbi, IIpH KJi.  M e x. ,  B .  106,  1966. 6.  BpyauKH iij  E .  B. , Hccjiedoeaime  conpomuejieił ufi n/ ioxo oBmeKaeMux  me/ i  npu  MCUIUX  uucjiax PeuHOjihd- ca,  ABTOpeijpepaT  KaHfl.  flucc,  KneB  1967. 7.  ByHBOn,  B.  H . ,  KoneSanun  u  ycmoummocmb  deyx  uepaeuux  ifUMudptmeCKUX oSoAonerc e  nomom csicuMaeMoil  oicudiwcmu,  Ilpm- cn.  M e x. ,  B .  6,  1967. 8.  BYH BO JI ,  B.  H . ,  H O BAU K U H ,  B.  T . ,  YcmounuBocmb  ą uKAUHBCKU—cuMMcmpunuou  cucmeMU  IJUAUH- dpunecKUx o6ajiouei<  e  nomoxe  neemnou  sicudKOcmu,  IlpH KJi.  M e x. ,  B .  8,  1969. 9.  B yt o wi ,  B.  H . ,  M3/ iynaiue  deyx  napdM0/ tbHO  pacnojiooicenHux  yujiuudpoe  8  BMKOU  cpede,  I T P H K J I . M ex.,  B.  10, 1969. 10.  EyHBOJi,  B.  H . ,  F y3B,  A.  H . ,  Ko/ ie6mmn  u  ycmoummocmb  cucmeMU  tfUJimidpwiecKux o6ojioneK e  no- moice HeeMKou  COICUMOSMOU  oicubKoanu,  T e o p a n  o6on o^eK  H  rmacTH H , Baicy  1966. 1 1 .  ByfiBOJi,  B.  M . ,  F y3B,  O .  M . ,  Ilpo  Ko/ tueauun  deox  ijUAmdpunecKux  eKcifewnpUHHo  po3tnauioea~ mix  OBOAOHOK  e  nomoyi  ueensKoi piduuu,  J J o n o e .  AH   YP C P ,  JM» 1 1 ,  1966. 12.  EyiiBOJi, B.  H . , Ty3b, A.  H . , O6meuanue  ceepxseyKoeuM  nomoKOM  cwcuMaeMOZo  za3a  deyx  ą uAuudpu- necKUX  odojioneK.,  C 6 .  «rHflpoMexaHHKa  QOHBDUHX  CKopocTeii»,  B .  3 ,  1966. 13.  EyiiBOJi,  B.  M . ,  F y3b,  O .  M . ,  JJei  auAmdpumd  odo/ ioumi a  nomoui  meMKoi  cmucjiusoi  pidimu, flonoB.  AH   yP C P ,  J\9 4,  1966. 14.  EyMBOJi,  B.  H . ,  ry3B,  A.  H . ,  ITAJIBKOJ  J I . C ,  O  dunaMUnecKUx  npoijeccax  e  cucmejiie  ynpyzux o6o4ouei<  s  oicuÓKocmu,  I I I BcecoK3HHH  ci,e3fl  n o  TeopeT.  H  ir p m u i.  M ex., AH I I O T .  H O K J I .,  M . ,  1968. 15.  BH I U H K ,  M .  H . ,  JIIOCTEPH H KJ  J I . A. ,  PeiynnpHoe  eupooicdenue  u  noepauuHHbiu  CJIOU bnn  mmeiMux du(f)(pepeHHuanbHbix  ypaeHemm  c  MO/ IUM napaMempoM, Ye n .  M aT .  Hayi- c,  12,  B .  5  ( 77) ,  1957. 16.  BO P O BI W,  H .  H . ,  M AJ I K H H A,  O .  C ,  Hanpnoicenuoe  cocmosuue  mo/ icmou  njiumbi s   I lpH KJi.  M aT . M ex.,  31,  B.  2, 1967. 17.  BOP OBI H I J  H .  H . j  M AJ I K H H A,  0 .  C ,  O  mounocmu  acuMnmomuuecKUX  pa3nooicamu  peutenun  3adauu meopuu  ynpyzocmu  djix  moAcmou  nnumu,  H H > K .  H epaT  KaHfl.  flH cc,  K n eB  1968. 2 6 .  F O U O B ^ AH ,  B.  T . ,  IJjtocKue  KoneBaimn 3Kcą eumpu  J J O I I O B. AH   yp C P ,  Ke  9, 1964. 3 3 .  F y3Ł ,  O .  M . ,  fl/ iocKa  3adava  meopii  npyoicHoani  ijUAhidpumio- opmomponuoeo  mi  Aa bjin  neKpyweux oSjiacmeu,  FIpH KJi.  M e x. ,  B .  3 ,  1964. 3 4 .  F y3bj  A.  H . j  KoHijenmpanuH tianpnoicenuu  OKOAO  KpmoAuneuiiux  omeepcmuu  na  6oi K .  >i  JfoKTop.  H H C C ,  KneB  1965. 4 9 .  F y3b,  O .  M . ,  FonoEOPOflbKOj  C .  0 . 3  npo  uanpyotceHuu cman  6inn  Keabpamnoeo  omeopy  3  3  ocjiaójieuiiou  deyMH paeubuiu  KpytoeblMU  omeep- ctnunMu,  IIpH KJl,  M e x. j  B . 10, 1965. 5 1 .  r y3B, A. H . ,  I U H E P E H K O , K. H . , Pamoeecue  aJiepwiecKou  O6OJIOHKU  e  aude  3Kciiewnpimnozo  Konvaa, ripm oi.  M ex.,  B.  6,  1966. 52.  F y3b,  A. H . ,  H I H E P E H K O , K. P L,  Mcc/ iedoeanue BecKOiieunux cucmeM  bjin  KOHSHHUX MHozocemuux o6jiacmeu  e  OSOJIOHKCIX,  T e o p im  o6onoiiei< I I miacTiiH ,  Bai- cy  1966. 5 3 .  r y 3 t ,  O . M . ,  H I H I I I KAH OBA,  C . < £ ., T lpo  poie"myeamin  3aban  3zuuy  nnacmwi  na  npyoiaiiu  ocuoai e  eunadiKeHHH,  B. 3 ,  1967. 59.  > KH TH H H , B. F . , KocMOflAMHAHCKHH, A. C , JĘ eucnieue  cocpedoinoHemiou CUAU,  npunooicenHou K  KOH- mypy  Kpyioeoio  omeepcmun,  ocAa6jisiioufeio  nojiyruocKocmb,  C 6.  «KoHqeHTpai(HH   HanpH5KeHHH», K J «B /   B.  2,  1968. 60.  P I BAH O B,  F . M . ,  Hseu6  Kpyznou Kojibtjeeoil  U3ompomou  njiumu  cocpedomoneuHUMU  cuAaMU  u cocpebo- moueHHbuiu  MOMeumaMU>  C 6. ip y^ o B  CapaTOBCKoro  yHHB.  n o  n po6n eM e  KOHL(eHTpan,HH   H a n p n - meHHH,  B . 4 ,  1968. 6 1 .  H BAH O BJ  F . M . ,  MErnHHCKHHj  B. B . ,   xIucmuu  U3iu6 aniaomponou  3/ iAunmunecKOu  n/ iumu  c  om- eepcmueM,  C6. TpyflOB  CapaTOBCKoro  yHHB.  n o  npoSjieiwe  KOfmeiiTpai(HH   nanpH weiiH H ,  B . 4 , 1968. 62.  KAH OE P OB,  C . A. ,  1- IanpjioiceHnoe  cocmotmue  auu3omponHou  no/ iyriAociwcmu  c  KOHCHHUM.  HUCAOM SAAunmunecKux omeepcmuu,  FIpH Kn.  M e x. j  B. 10, 1966. 63.  KAH OE P OB,  C . A. ,  Pacnpebe/ teuiw  lianpnoiceimu  a  auu3omponuoii  nojiynnqcKocmu  c  OMMinmuuecuuM ynpyzuM  nbpoM, H 3B. AH  ApMHHCKOH   C C P , M exairawa,  N s 3 ,  1967. 64.  KAJI OE P OB,  C . A. , KoHtfewnpatfUH  HanpnoiceHuU  e  cmmomponnoU  nonynnocKocmu  c  beyMn  3Munmu- uecKUMU  omeepcmuxMu,  n piiK Ji.  M e x. ,  B . 7 ,  1968. 65.  KAH OE P OB,  C .  AV.,  KOCMOHAMHAHCKHH   A.  C ,  Hanpfinceuwe  cocmonnue  aHusomponmu nonynAOCKOcmu c  3AjiunmumcKUM  onmepcmueM  6AU3KO  pacnonooicemiiM  am  zpauuifu,  C 6 . TpyflOB  CapaTOBCKoro yHHB.  n o npoSneivie  KOHiJieHTpatfHii  Hanpa>KeHHH,  B . 3,  1967. 66.  KocMOflAMHAHCKHH, A. C , PhzuB  3jiAunmuuecKou 6Kei- iHH, B .  1,  1964. 8 4 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C . j  H3eu6  Kpyzjiou  n/ iumu  c  deyMn KpyeoeuMU  omeapcmuRMU,  C 6 .  i p .  C apa- TOBCKOro  yHHB.  n o  npo6jieM e  KOHueHTpannH   H an pawen H H ,  B .  2 ,  1965. 8 5 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C . j  K  eonpocy  U3iu6a  MH0Z0C8H3H0U  Jijiumu  npu  bcucmeuu  cocpedomoueHHux mz2py3OK,  C 6.  r p .  CapaTOBCKoro  yHHB.  n o  n poS^esie  KOHueHTpaqHH  nanpH wenH H , B . 4 ,  1968. 86.  KocMOflAMHAHCKHH:,  A.  C . j  O  HanpjioiceHHOM  cocmoHUUU  ii3ompoiiHou njiacmuuKU, ocjiaójiemiou 6ec- KOHmHUM  pndc- M anjiunmuuecKiix  omeepcmuu,  H 3B.  AH   C C C P ,  M e x. ,  B . 4 ,  1965. 8 7 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C . j  O  Kea3upeiy/ MpHocmu SecKonenHux cucmeM a  sadane  o Konuenmpaą uu. nanpmiceuuu  eo3/ ie Kpueojiuneunbix  omeepcmuu,  ripH KH .  M e x. ,  1,  B .  1,  1965. 8 8 .  KocMOflAMiAHCtKHH,  O .  C . j  T lpyoKHa pietwsaea  i3omponHoi  njiacmuHKU,  OCAOSMHOI  mmmmm  nuc- AOM  KpumnimuHUX omaopie,  I I P H K J I .  M ex. ,  7,  B .  6,  1961. 89.  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C ,  O  HanpHDiceuHOM  cocrnOHHuu  lopnozo  uaccuea,  oc/ iaS/ iemioeo  60/ nuiuM KOJiuuecmeoM  eupadomoK  Keabpamnozo  cenenun,  T pyflbi  n o  BonpocaM   r o p n o r o  flasjieH H a,  4 5 , JI ., . 1962. 9 0 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C ,  PacmRoiceHue monipOT iHou  nnacmumu  c  deyMH neodimaKoeuMU  KpueoAU- HeuubiMU  otneepcmuHMU,  C 6 .  CapaTOBCKoro  yHHB.  n o  npo6neM e  KOHqeHTpaijHH   H anpH wenH ft,  B .  1, 1964. 9 1 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C . j  K  eonpocy  onpede/ iemw  HanpnoKeuHozo  cocrnomiUH ynpyeou  cpedbi c  Kpu- eoAUHeunbiMu  omeepcmuHMu,  I lp H K n .  M e x. ,  2 ,  B .  8,  1966, 9 2 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C . j  HeKomopbie  (fimuuecKU  Henuueuubie  3adanu  meopuu ynpyzocmu  bun  MHOZO- csnsimx  o6jiacmeu,  C 6 .  «M aTeM arnraecKaji  cjmsHKaw,  K n e s ,  B .  5,  1968. 16  G .  N .  SAWI N ,  A.  N .  G U Ź , A.  S.  KOSM OD AM I AN SKI J 9 3 .  KOCMOH AMH AH CKH H , A.  C . 3  HOBUU  npu6jtuoicenHuu Memod  onpedejieuun  nanpnoicejiuu  a  mmomponnoH n/ iaemume  c  Kpueo/ imaŚ HbiM  omoepcmueM,  C 6.  TpyflOB  CapaTOBCKoro  yin- iB.  n o  npo6jieM e  Koi- men- rpaijH H   Hanp>i>KeHHH,  B .  2,  1965. 9 4 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C ,  npu6AuoiceiiHbiu  Aiemob  onpedeAenun  uanpnoiceuuoio  cocmonmiH  aHU30- mpomoio  Maccuea c  beyAW   o&moKoebiMU  3MunmwtecKUMU  eupaSoimcaMU, C 6.  n o  HccneflOBaHHio r o p n o r o  flaBjienH H ,  M . ,  F ocropTexusflaT,  1960. 9 5 .  KocMOflAMHAiicKHH,  A.  C ,  Ynpysoe. paanoeecue amaomponmft  nnacmuuKU  c  KOHSHHUM  HUCAOAI  s/ i/ iun- mwieacux  omaepcmuu,  H 3B.  AH   Apiw.  C C P ,  cepiiH   t{)H3.- MaTeM.  n ayK,  1 3 ,  B .  6,  1960. 9 6 .  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C , s  O  HcmpHMcenuoM  cocmojiHuu  ahujomponuou  ruiacmuHKU  c  bsyun  neoduHa- KoeuMU  omeepcmuRMu,  H 3B. AH   C C C P ,  M e x.  M a r a . ,  B .  1,  19 6 1. 9 7 .  KociHOflAMHAHCKHH,  A.  C ,  O  HtmpHOKeuHOM  CQCMOBHUU  auu3oinponiiou  njiacmwiKU  c  deyMH  6eci K .  >i KKH H ,  B.  H . ,  HeKoniopue  cjiynau  ynpyzoio  paeuoaecun  imomponuou macmuiiKU c deyMH  KpysoouMu  omeipomuHMU,  C 6.  CapaTOBCKoro  yHHB. n o npo6jieM e  KOH iieH Tpaqiia HanpH>KeHHft,  B .  2,  1965. 104.  KocMOflAMHAHCKHH   A.  C ,  JIoH KKH H , B.  H . ,  06  ymoHHeuuu npuKAadHou  meopuu  8 3adaue  Komfeum- paifun  uanpnoiceHuU  npu  mm6e  nMmu  c omeepanumiu,  C 6 .  «MaTeMamraecKaH   4)H3HiKeHHii, B .  4 ,  1968. 107.  KocmoflAMHAHCKHH, A.  C o  M WC O BC K H H , I O . B. , KoHą eumpatfUH Hanpfioicemiu e moAcmou  nAacmuum, ocAaÓAeHHoii  pnboAi  Kpyweux  omeepcmuu,  H H > K .  >iKeHHii, B .  1,  1964. 109.  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C ,  MbicoBCKHH,  I O . B. ,  MbicoBCKAa,  P .  M . ,  K  sonpocy  o  KOHiiemnpaifuu Hanpnoicenuu  e mompomou  cpede,  ocAaSAemwu KpueommeunbiAiu  omaepcmufiMU,  C 6.  «KoH ueH Tpai(H si Hanpn>KeHHH»,  K n e e ,  B .  2,  1968. 110.  KocMOflAMHAHCKHH,  A.  C . j  IJypnAJi;,  H . A. ,  0i3UHHO- HeAiHiiiHi  sadaui  CAR nnacmmmu,  nocAaÓAeuoi deoMa KpyeoeiMu  omsopaAiu,  JJon oB.  AH   YP C P ,  cep .  A,  Na  5,  1967. 111.  KYBE H KO,  B.  fl.,  HanpnoicenuH  OKOAO OA/ iunmuuecKoio  omeepcmun,  nodeepiicemioeo ocifUAUpyroiueMy dasAenuw,  IIpH KJi.  M e x. ,  B .  5,  1965. 112.  KYBE H KO,  B. fl., fliiHciAiimecKaM Kointmmpaą un  HanpxMceuuu  OKOJIO  Keabpanmoio  omaepcmuA  npu ycmaiioeuewuxcn  BOAHOBHX  beuoicenunx,  ITpHKJi.  M e x. ,  B .  12 3  1966. 113.  K YE E H K O,  B.  J\ .,  JJumMtHHa  Konuewnpaain  nanpywceHb  61AH ejdnmuuHoeo  omsopy,  JJo n o B.  A H y P C P ,  cep .  A,  JVa  1,  1967. 114.  KYBE H KO,  B.  fl.,  O pacnpocmpamuuu  MOCKOU lapMonunecKou  eomu  cbema  B nAaanuue  c KeabpamnuAi omeepcmueAt,  I lp n i u i .  M e x. ,  B .  2,  1968. Z AG AD N I E N I A  M E C H AN I KI  OŚ R OD KÓW  C I Ą G Ł YCH   17 115.  KyBEHKO,  B.  JX- ,  Hawmopue  buuaMunecKUe  3adami  Komieumpauuu  nanprnicenuu  OKOJIO omeepcmuu, ABTOpecjjepaT  KaHfl.  flH Cc,  K n e s  1965. 116.  KyflPHBijEBj  B.  A. ,  O  HanpnoicennoM cocmonnuu  ccfiepuuecKou  060/ iomu  c  uaKjioHHua  nampyÓKOM, n p ił K J i.  M e x. ,  B .  5,  1966. 117.  JI O > K K H H ,  B.  H . ,  Pacmmicenue  U3ompon>mu  nnactnuimu  c  day  MB  KpyioauMU  omeepcmunMU,  noÓKpen- oicecmKUMU  KOMyaMU,  C 6 . TpyflOB  CapaTOBCKoro yiiH B. n o npoSjieMe KOHueHTpau.HH  H an pn - B .  4 ,  1964. 118.  J I O WK H H ,  B.  H . , Kouaewnpauun  jianpmicenuii  npu  U3iu6e  ruiumu  cpebneu  moMą unu  c  asimimmmecKUM omeepcmueM,  IIpH KJi.  M e x. ,  4 ,  B .  3 ,  1968. 119.  J I O K K H H ,  B.  H . ,  npuMeueuue  meopuu  tfyHKijuil  KOMUJUKCHOZO  nepeMeiiuozo  e  aciummomunecKOM  jue- mode  npu  U3iu6e nnumu  c  KpueojimieUHUM  omeepcmueM,  C 6.  Tp.  CapaTOBCKoro  yHHB.  n o  npoSjieivie KoimeH TpanH H   nanpfi>KeHHHj  B .  4 ,  1968. 120.  JI TOKKH H ,  B.  H . J  M3iu6  nnumu  c  KpummmeuyiuM omeepcmueM,  C 6.  «KonqeiiTpauH H   nanpH>KeHHft», K n e B,  B .  2 3  1968. 1 2 1 .  JlypbE, A.  H . j  K  meopuu  mo/ icmux  n/ mm,  I I pH Kii.  M aT . M e x. , 6,  D .  2 —3 ,  1942. 122.  M BT JI H H C K H SJ  B.  B . ,  H3iu6  aHU3ompomwu  sjuiummmecKOu  mumu  c  SAAunmunecKUM  omeepcmueM, noOKpen/ ieuHbiM  oicecmnuM KOAilfOM,  C 6.  TpyjjoB  CapaTOBCKoro  yiiiiB.  n o  npo6jieM e  KOH nempamni H anpfiweH H ii,  B .  \ ,  1964. 123.  MErjiHHCKHH,  B.  B . ,  Heiwmopue  3adanu  unuSa  dsycen3iioii  opmomponuoii  rvtumu,  C 6.  TpyAOB C a- paTOBCKoro  yHHB.  n o  n po6n eM e  KOimeHTpaqHH   HanpjiHjei- iHH,  B .  2,  1965. 124.  M E I 'J I H H C K H H ,  B.  B . J  H32U6  a.HU3ompormoii  3MiunmuuecKou  njiumu,  ocAa6/ ieunou  SMunmunecKUMU omeepcmunMU,  rip u K Ji.  M ex.,  I ,  B .  4,  1965. 125.  M E I - JI U H C K H H,  B.  B . ,  HeKomopue  3ada.HU  U3tu6a  mommx  MHoioceH3Hux  arauomponHbix  mum,  Co TpyflOB  CapaTOBCKoro  yHHB.  n o  npoSneM e  KOHUCHTpau,HH   n an pH wem iH ,  B .  3,  1967. 126.  H E M H U I ,  1 0 .  H . ,  KoHiieumpai/ un  Hanpmicenuii  OKOJIO  Kpueojiuneimbix  omeepcmuiX  e  HecuMMempimwu meopuu  ynpyeocmu,  TTpHKJi.  M ex.,  B .  4 ,  1966. 127.  H E M H U I ,  1 0 .  H . ,  O  uanpHMceuHOM  cocrnonuuu  cpedu  Koccepa,  ocjiaBjienuou KpueomiiteuHbiM  omeep- cmueM,  I lpn icri.  M e x. ,  B .  9,  1968. 128.  H E M I H I ,  K ) . M . ,  BnAue  uecuMempunnocmi  memopa  nanpyoiceiib  na  po3tiob%ji  uanpyoicenb  6itw  nid- Kpin/ ieuux  Kpueo.iiniuiiux  omeopie,  flonoB.  AH   YP C P ,  c e p .  A,  Ns  9,  1968. 129.  rfejiEX,  B.  J L ,  O pemeuuu  sadan  U3tu6a nnacmun  d/ in  MJioiocemuux  ogjiacmeii, JU pmui.  M e x. 3  B .  9, 1969. 130.  C AB I H   r .  M . ,  T ysh,  O .  M . ,  Kouijenmpaitin  nanpyjicenb  6i/ w  BJiinmuHHOla  omeopy  0  cfiepuwtiu o6ojioHui,  flonoB.  A H   YP C P ,  N s  1,  1964. 1 3 1 .  C AB H H ,  F .  H . ,  F ya i. ,  A.  H . ,  O  nanpnotceuHOM  cocmomuu  OKOJIO  KpueojiuHeumix  omeepcmuu  a 060- jiouKax,  H 3B.  AH   C C C P ,  M e x.  M a i n . ,  Xs  6,  1964. 132.  C AB H H ,  F . H . j  F y3b,  A.  H . ,  IJ,ypnAJi,  H .  A. ,  Kcmueumpauun  Hanpnoicefiuu  OKOJIO  Kpueojiuneunbix omeepcmuu  e  tjiiauuecKo- neMiHeuHou  ynpyiou  nAacmuiwe,  Ar c h .  M ech .  St o s.,  4 ,  16,  1964. 13 3 .  C AB H H ,  V.  H . ,  F y 3 t ,  A.  H . ,  O  HanpnoiceimoM  cocmomtuu  OKOJIO KpueojiuneuHux  nodiipenjieuux omeepcmuu  e  oGoaouKax,  H I I > K .  jKypH an,  B .  1,  1965. 134.  C AB H H ,  V.  H . ,  F y3B,  A.  H . ,  06  odnoM cnocode peiuenun  nnocKUx aaban  MOMSHW IHOU  meopuu  ynpy- eocmu  dnn  MHOiocsR3Hbix  o6jiacmeu,  Ilpm- cn.  M e x. ,  B .  1,  1966. 13 5 .  C AB H H ,  Y.  H . ,  F y3B,  A.  H . ,  IJnocKan  3aba.ua. MOMenmuou meopuu  ynpyiocmu  djtx  óecKOnennou njiocKocmu,  ocjia6jieHnou  KOHeuHUM  HUCJIOM  Kpyioeux  omeepcmuu,  F I P H K J I .  M aT.  M e x. ,  Na 5,  1966 136.  C AB H H ,  F . H . ,  F y3D ,  A.  H . ,  IJypnAJi,  H .  A. ,  U3UHecKU  HeMiHBUHUe  3abauu  njiacmuu  u ooojioneK, ocnaSjieuHbix omeepanunuu,  T p yflt i  I H KOJI M  n o  HejiHHeiiHbiM   3afla<- iaM,  TapTy  1966. 137.  C AB H H ,  F .  H . ,  Pacnpedeneuue  Hanpn- yicmuu  OKOJIO  omeepcmuu,  Jfefl.  «Hayiu3tmeaKenHH   B  ajieiweHTax  KOH dpyKt(H H »,  B .  8,  K ,  1968. 142.  LtypnAn, H .  A. ,  06  odiiOM  eapuaume  3aban  o KOHuewnpaiiUU  uanpmiceuuu  e  iieAuneuuou nocmauoBKe, ripHKn.  M ex.,  B.  103 1968. 143.  IJypnAJi,  H .  A.,  HcKomopue  3abcmu  Kom/ eumpaiiuu  HanpHoicenuu  OKO/ IO  omeepcmuu  c yneniOM  §U3U- necKou  nejiuHcimocmu Mamepua/ ia, ABTopecJiepaT  flOKTop.  flucc,  KiieB  1968. 144.  LJypriAHj  H .  A. :  KomieHmpaiiun  Hanpnoicenuu  OKOJIO  KpueoAUHeuuux omeepcmuu  e  nnacmunax  npu HejiuueuHOM  3aK0ue  ynpyeocmu,  Tpyflbi  I  P e c n .  MaT.  KOIICJ).  MOJIOAMX  yqeH bix,  KneB  1965. 145.  IJypriAJij  H .  A. ,  OmimecKU  nejiuneunue  ynpyme  miacmuiiu,  ocjia6jiewme  npou3eoMUbiMU  omeep- cmuHMU,  C 6.  «KoHi(eHTpaqHH   nanpH H iKeHHii,  B .  2,  1965. 149.  niBEtfOB,  B.  A. ,  PacnpedeMHue HanpRoicenuii  e ynpyzoti  amisomponnou  cpede  c  3jijiunmuHeci