Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS70\MTS70_t8z1_4_PDF\mts70_t8z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA 1  STOSOWANA 1,8(1970) M OD ELOWAN IE  PŁASKICH   SPRĘ Ż YSTOPLASTYCZN YCH  ZAG ADN IEŃ M ETOD Ą   F OTOPLASTYCZN OŚ CI AN D RZEJ  L I T E W K A  (POZN AŃ ) 1.  Wstę p W  ostatn im  czasie  dużo  uwagi  poś wię ca  się   zarówn o  teoretycznej, jak  i  doś wiadczalnej analizie  sprę ż ystoplastycznych  stan ów  n aprę ż en ia.  Teoretyczna  analiza  takich  zagadnień, z  uwagi  n a  zł oż oność problem u,  dotyczy  n a  ogół  tylko  materiał ów idealnie  plastycznych. Rozwią zania  teoretyczne  z  praktyczn ego  p u n kt u  widzenia  mają   wię c  ograniczoną   przy- datn oś ć,  gdyż  wykresy  rozcią gania  dla  wię kszoś ci  m ateriał ów  konstrukcyjnych  odbiegają od  wykresu  rozcią gania  m ateriał u  idealnie plastycznego.  Wyznaczenie  n a  drodze teoretycz- nej  stan u  n aprę ż en ia i  odkształ cen ia w  ciał ach  o  dowolnym  wykresie rozcią gania,  aproksy- m owan ym  za  pom ocą   pewn ych  funkcji,  n apotyka  szereg  trudnoś ci.  Istnieją ce  rozwią - zan ia  teoretyczne podan e  przez  N EU BERA  [8] i  PAN F EROWA  [9] wymagają   przeprowadzenia pracoch ł on n ych  obliczeń  oraz  są   rozwią zaniami  przybliż onymi. Z  tego  wzglę du  duż ego  zn aczen ia  nabierają   w  analizie  sprę ż ystoplastycznych  stanów n aprę ż en ia  m etody  doś wiadczaln e,  a  szczególnie  m etoda  fotoplastycznoś ci.  W  niniejszej pracy, n a  przykł adzie  osiowo  rozcią ganego  prę ta  z  obustron n ym i pół kolistymi  wycię ciami, om ówion o  zastosowan ie  m etody  fotoplastycznoś ci  do  modelowania  pł askich  sprę ż ysto- plastycznych  stan ów  n aprę ż en ia. 2.  Waru n ki  podobień stwa  modelowego Przy  przen oszen iu  wyników  bad ań  modelowych  n a  prototyp  wykonany  z  innego  ma- teriał u  aniż eli  m odel  konieczn e  jest  speł nienie  warun ków  podobień stwa  modelowego. W  przypadku  pł askiego  sprę ż ystego  stan u  n aprę ż en ia  zachodzi  na  ogół   konieczność speł nienia  tylko  dwóch  warun ków,  a  mianowicie  warunku  podobień stwa  geometrycznego oraz  podobień stwa  obcią ż enia.  P roblem  m odelowania  pł askich  zagadnień  sprę ż ysto- plastycznych  przy  zastosowan iu  m etody  fotoplastycznoś ci  jest  bardziej  zł oż ony.  Poza wyż ej  wymienionymi  warun kam i,  które  dotyczą   kształ tu  modeli  oraz  sposobu  ich  obcią - ż enia muszą   być  speł n ion e jeszcze warun ki  dotyczą ce wł asnoś ci uż ytego  do badań m ateriał u 2 * 20  A .  LlTEWKA modelowego.  Warun ki  te  został y  podan e  przez  F ROC H TA  i  TH OM SON A  [1].  Przedstawiają się   one  nastę pują co: a) krzywe  rozcią gania  m ateriał u modelowego  oraz  m ateriał u, z  którego  wykonany  jest prototyp  muszą   być podobn e, b) współ czynniki  P oissona  w  obszarze  plastycznym  dla  obu  materiał ów  muszą   być równe  lub  zbliż one, c)  zachowanie  obu  materiał ów  w  obszarze  plastycznym  powin n o  być  opisywane  tym samym  warunkiem  uplastycznienia. Spoś ród  materiał ów konstrukcyjnych,  które  wykazują   wł asnoś ci  plastyczne,  najwię ksze znaczenie  mają   stal  oraz  aluminium.  Aż eby  istniał a  moż liwość  m odelowania  sprę ż ysto- plastycznych  stanów  naprę ż enia  dla  elementów  konstrukcyjnych  wykonanych  z  tych  ma- teriał ów  konieczne jest  w  metodzie fotoplastycznoś ci  dobran ie  takiego  m ateriał u m odelo- wego,  którego  wł aś ciwoś ci  odpowiadał yby  postawionym  powyż ej  wymaganiom.  Badania przeprowadzone  przez  M ÓN C H A  i  JIRĘ   [2]  oraz  F ROCH TA  i  THOMSON A  [1]  wykazał y,  że  wy- magania  te  najlepiej  speł nia celuloid.  Jednakże  przedstawione  powyż ej  warunki  podobień - stwa  modelowego  w  stosunku  do  celuloidu  oraz  metali  speł nione są   tylko  w  przybliż eniu. W  zwią zku  z  tym  należy  oczekiwać  pewnych  bł ę dów  przy  przenoszeniu  n a  prototyp  wy- ników  badań  przeprowadzonych  metodą   fotoplastycznoś ci. Pierwszą   próbę   oszacowania  bł ę dów  popeł nianych  przy  przenoszeniu  n a  prototyp wyników  uzyskanych  metodą   fotoplastycznoś ci  przeprowadzili  M Ó N C H   i  LOREC K  W pra- cy  [3]. Wnioski  wynikają ce  z  ich  badań  nie  są   jedn ak  peł ne,  gdyż  dotyczą   tylko  n aprę ż eń wystę pują cych  na  nieobcią ż onych  krawę dziach  modelu. Wynikał o  to  stą d,  że  zastosowan a przez  nich  metoda  fotoplastycznoś ci  umoż liwiała  wyznaczenie  naprę ż eń  jedynie  n a  swo- bodnych  krawę dziach  modelu. W  niniejszej  pracy  podję to  próbę   oszacowania  bł ę dów  popeł nianych przy  przenoszeniu n a  prototyp wartoś ci  naprę ż eń w pun ktach  leż ą cych  nie tylko  n a krawę dziach,  lecz  również wewną trz  kon turu  modelu.  Posł uż ono  się   w  tym  celu  m etodą   fotoplastycznoś ci  przed- stawioną   w  pracy  [4] oraz  wynikami  badań  omówionymi  przez  KOP YTOWA  [5]. 3.  Okreś lenie błę dów modelowania 3.1.  Wyznaczenie naprę ż eń w modelu. Badania  rozkł adu naprę ż eń w  modelu  przeprowadzon o n a  przykł adzie  prę ta  osiowo  rozcią ganego  z  obustron n ym i  pół kolistymi  wycię ciami.  Jak już  wspomniano, do  obliczenia naprę ż eń zastosowano  m etodę  fotoplastycznoś ci  omówioną w pracy  [4], M etoda t a  polega  n a  wyznaczeniu  w  trakcie  badań  czterech wielkoś ci:  rzę dów izochrom  m.\   i m 2   dla dwóch monochromatycznych ź ródeł   ś wiatła o dł ugoś ci fali,  odpowied- nio  ź li  i  X 2 ,  dyspersji  dwójł omnoś ci  D  oraz  param etru  izoklin  0.  Trzy  pierwsze  wielkoś ci sł użą   do  obliczenia  róż nicy  i  sumy  naprę ż eń  gł ównych  z  zależ noś ci gdzie  cr 0  —  granica  plastycznoś ci,  cp{m),  / ( D ) —  funkcje,  których  kształ t  wyznacza  się doś wiadczalnie  przy  uż yciu  próbek  osiowo  rozcią ganych. MODELOWAN IE  PŁASKICH   SPRĘ Ż YSTOPLASTYCZNYCII  ZAGADNIEŃ 21 Brakują cy  do peł nego wyznaczenia  stan u naprę ż enia ką t  nachylenia kierunków gł ównych okreś lony  jest  w  cał ym m odelu  poprzez  obraz  izoklin.  G ranicę  pomię dzy  obszarem  sprę - ż ystym  a  plastycznym  m oż na  wyznaczyć  w  oparciu  o  zdję cia  izochrom  wykonane  dla dwóch  m on ochrom atyczn ych ź ródeł   ś wiatła  jako  miejsce  geometryczne  pun któw  zerowej dyspersji  dwójł omnoś ci. D o  badań  uż yto  modeli  celuloidowych  o  nastę pują cych  wym iarach:  dł ugość cał kowita 260  mm , dł ugość pomię dzy  uchwytami  150 mm, szerokość  60 mm, grubość  3 mm, promień Rys.  1. Izochromy na ciemnym  i jasnym  tle w prę cie rozcią ganym  z obustronnymi pół kolistymi  wycię ciami (osr/ oo  =   t>04): a) ś wiatło  ż ół te, b) ś wiatło  niebieskie wycię ć  15  mm ,  m in im aln a  szerokość  b  =   30  m m .  Badania  przeprowadzono  dla  dwóch przypadków  obcią ż enia,  przy  których  stosunek  n aprę ż en ia  ś redniego  w  minimalnym prze- kroju  ffś l.  do  n aprę ż en ia  odpowiadają cego  granicy  plastycznoś ci  wynosił   o§r/ a0  =  1,04 i  1,22.  Zdję cia  izochrom  otrzym an e przy  ż ół tym i  niebieskim  ś wietle monochromatycznym przedstawione  został y  na  rys.  1  i  2.  N a  zdję ciach  tych  przerywanymi  liniami  zaznaczono zasię g  strefy  uplastyczn ion ej.  P orówn an ie  rozm iarów  obszarów  uplastycznionych  dla • Woo —  1=04  i  1,22  przedstawion o  n a  rys.  3.  D odatkowo  naniesiono  również  n a  tym rysun ku  granicę  obszaru plastycznoś ci  dla  obcią ż enia  wyraż onego  stosunkiem ffś r/ ^o =   1,34, otrzym an ą   przez  M Ó N C H A  i  LORECKA  [3]. Rys.  2. Izochromy na ciemnym  i jasnym  tle w prę cie rozcią ganym  z obustronnymi pół kolistymi  wycię ciami (22 [23] 24 A .  LlTEWKA Posł ugują c  się   metodą   zapropon owan ą   w  pracy  [4]  wyznaczono  naprę ż enia  w  ch arak- terystycznych  przekrojach  modelu.  W  przypadku  Gir/ KH0CTb  npoBecTH   oqeni