Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS70\MTS70_t8z1_4_PDF\mts70_t8z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  8  (1970) POMIAR  ODKSZTAŁCEŃ  PLASTYCZNYCH   MEMBRANY KOŁOWEJ OBCIĄ Ż ONEJ  IMPULSEM  CIŚ NIENIA TAD E U SZ  B E D N A R S K I  (WARSZ AWA) 1.  Wstę p P om iary  przemieszczeń  pu n kt ów  m aterialnych  lub  skoń czonej  deformacji  ciał a,  wystę - pują cych  w  procesach  krótkotrwał ych  lub  przebiegają cych  z  dużą   prę dkoś cią   w  przestrzeni trójwymiarowej,  sprowadzają   się   d o  eksperymentalnego  wyznaczenia  funkcji  ruchu.  P o- nieważ  n a ogół  pom iary  dotyczą   skoń czonej  iloś ci  pun któw,  wię c  dla  uproszczenia  zapisu ponumerujemy  je  za  pom ocą   wskaź n ika.  Wtedy  wyznaczone  funkcje  ruchu m oż na  zapisać w  ukł adzie  kartezjań skim  w  postaci (1.1)  en  -   Cij(t),  dla  j  =  1,2,  3,  i  =   1,2,  3,  ..., n, gdzie  przez  n  ozn aczon o  ilość  pu n kt ów  m aterialn ych. U kł ad  odniesienia  współ rzę dn ych  przestrzen n ych  Cj dla j  —  1, 2,  3  powinien  być  usta- lony  przez  podan ie  współ rzę dn ych  pun któw  kon troln ych  a k   dla  k  =   0,  1, 2, ...,  A,  gdzie C2 Rys.  1 AĄ - l  jest  iloś cią   pun któw  kon troln ych  (rys.  1). P un kty  kon troln e  a k   pozwalają   n a  każ do- razowe  odtworzenie  zał oż onego  u kł ad u  odniesienia  w  n aturaln ej  skali  z  pom iarów  zdję ć lub  filmu. M etodą   wyznaczania  funkcji  ruch u  (1.1)  bezstykowo,  a  wię c  bez  zakł ócenia  samego procesu, przy  zapewnieniu  bezpieczeń stwa  dla aparatury  i  osób  obsł ugują cych  tę  aparaturę , jest  m et o d a  fotografowania  stereoskopowego  przy  uż yciu  szybkobież nej  kamery  filmowej wyposaż onej  w  przystawkę   stereoskopową .  M et o d a  ta,  ł ą cznie z  m etodam i  fotogram etrii, tworzy  opracowan ą   w  przedstawion ej  pracy  m etodę   stereofotogrametryczną   pom iaru przemieszczeń  w  czasie  trwan ia  procesu.  Z e  wzglę du  n a  filmowanie  kadrowe  otrzym an e 296  T.  BEDNARSKI funkcje  ruchu są   uję te  w  postaci  macierzy,  co jest  wygodne  przy  dalszej  obróbce  tych  wy- ników  dla  uzyskania  interesują cych  nas  informacji. M etodę   stereofotogrametryczną   pom iaru  przemieszczeń  z  uż yciem  szybkobież nej  ka- mery filmowej  wykorzystano  w pracy  [9] przy  badan iach procesu wybuchowego  wypuklania membrany  koł owej,  lecz  poza  stereograficznym  okreś leniem  zmiany  kształ tu  m em bran y w  trakcie procesu  innych wyników  nie publikowan o.  W  pracy  [1, 2, 4] zastosowan a  został a m etoda  stereogrametryczna  z  uż yciem  szybkobież nej  kam ery  filmowej  do  pom iarów i  opracowania  wyników  pomiarowych  przy  badan iu  procesu  wybuchowego  wypuklania stalowej  membrany  koł owej, co pozwolił o n a  okreś lenie  pola  odkształ ceń i pola  prę dkoś ci odkształ ceń  cał ej  membrany  w  trakcie  procesu  deformacji.  W  pracy  [5]  wspom in a  się o  zastosowaniach  tej  metody  do  badań zjawiska  kumulacji,  lecz  wyniki  tych  badań  nie  są autorowi  znane.  W  sprawozdaniu  [3]  przedstawiono  dalsze  rozwinię cie  m etody  stereo- fotogrametrycznej  do  pom iarów  tego  typu  procesów.  Opracowan o  m etody  wyznaczania elementów  orientacji  wewnę trznej  szybkobież nej  kam ery  filmowej  oraz  elementów  orien- tacji  zewnę trznej  ukł adu  stereoskopowego  utworzon ego  przez  szybkobież ną   kam erę   fil- mową   i  przystawkę   stereoskopową .  Wprowadzenie  wię kszej  iloś ci  pun któw  kon troln ych pozwolił o  n a  zwię kszenie  dokł adnoś ci  pom iarów.  P rzedstawion e  w  artykule  wyniki  po- chodzą   z  pracy  [3]. 2.  Stereofotogrametryczną   metoda pomiaru Podstawą   pom iaru  stereofotogrametrycznego  przemieszczeń  pun któw  m aterialn ych krótkotrwał ego  procesu  są   pary  zdję ć  stereoskopowych  otrzym an e  w  czasie  filmowania tego  procesu  za  pomocą   szybkobież nej  kamery  filmowej,  wyposaż onej  w  przystawkę stereoskopową ,  ze  stał ą   i  znaną   czę stotliwoś cią.  P rzystawka  stereoskopowa  dokonuje podział u  klatki  filmowej  wzdł uż  filmu  n a  dwie  czę ś ci  i  za  pom ocą   ukł adu  luster  rzuca jednocześ nie  n a  każ dą   czę ść  klatki  filmowej  obraz  badan ego  obiektu  widziany  z  innego pun ktu  przestrzeni.  Jest  to  jedn ozn aczn e  z  jednoczesnym  fotografowaniem  tego  obiektu dwiema  sprzę ż onymi  kam eram i  filmowymi  umiejscowionymi  w  róż nych  pun ktach ,  któ- rych odległ ość nazywamy  bazą   b, a ką t zbież noś ci  osi  optycznych symetrycznie  ustawionych kam er  filmowych  nazywamy  ką tem  konwergencji  y  ukł adu  stereoskopowego  widzenia (rys.  4).  Z arówn o  bazę   b, jak  i  ką t  konwergencji  y  nazywamy  elem entam i  orientacji  ze- wnę trznej  konwergentnego  ukł adu  stereoskopowego;  wielkoś ci  te  powinny  być  zn an e  lub wyznaczone  w  trakcie  justowania  ukł adu  optycznego. D la  opracowania  stereogramów  musimy  zn ać  elementy  orientacji  wewnę trznej  kam ery filmowej,  czyli  zespół   wielkoś ci  umoż liwiają cych  odtworzenie  poł oż en ia ś rodka  rzutów  S (rys.  2). D o elementów  wewnę trznych  zaliczamy  odległ ość o b r a z u / o r a z  poł oż enie  pu n kt u gł ównego  0„   czyli  spodka  prostopadł ej  opuszczonej  ze  ś rodka  rzutów  S  n a  pł aszczyznę filmu.  P un kt gł ówny  stanowi  począ tek  ukł adu współ rzę dnych  tł owych  t t   dla  i  =  1, 2  i jest okreś lany  przez  podan ie  macierzy  współ rzę dnych  tł owych  G^   dla  i =   1, 2,j  ==  1, 2,  3, 4, znaczków  tł owych  gj  dla j  =   1, 2,  3, 4  (rys.  2).  Wyznaczanie  elementów  orientacji  wew- nę trznej  szybkobież nych  kam er  filmowych,  nie  bę dą cych  z  przeznaczenia  kam eram i  fo- P O M I AR  OD KSZ TAŁ C E Ń   P LASTYC Z N YC H   MEMBRAN Y 297  - togram etryczn ym i,  dokon uje  się   zmodyfikowanymi  m etodam i  fotogrametrycznymi  [3, • 7,  8]. W  wyniku  stereoskopowego  film owania  procesu  szybkobież ną   kamerą   filmową   o- zna- nych  elementach  orientacji  wewnę trznej  i zewnę trznej,  otrzymujemy  stereoskopowe  obrazy n a filmie  z wyróż nionymi  n a  nich pun ktam i bę dą cymi  przedm iotem pom iaru.  Poszczególne pary  obrazów,  powstał e  przez  rozcię cie  klatek  wzdł uż  filmu,  są   obserwowane  n a  instru- mencie fotogram etrycznym  —  stereokom paratorze, a wybrane  pun kty mierzone, W  wyniku Rys.  2 pom iarów  otrzymuje  się  współ rzę dne x u   y 2   oraz «paralaksę » p±  w kierun ku y t   i «paralaksę » p 2   w  kierun ku  x 2   dla  znaczków  tł owych  g(  dla  j  =   1, 2,  3, 4,  dla  pun któw  kontrolnych  at dla  i  =   0,  1, 2, ...,  J[  oraz  dla  pu n kt ów  obserwowanego  procesu.  Wyniki  te  zestawia  się w postaci macierzy  dla  uł atwien ia dalszych  obliczeń.  P ozostał e współ rzę dne  (rys.  3)  okreś la się   z  zależ noś ci  [1, 3,  6] dla  każ dego  pu n kt u  obserwowanego  n a  każ dej  parze  obrazów  filmowanych  zawierają cych przebieg  procesu. 2.1.  Współrzę dne tłowe mierzonych punktów.  W  wyniku  rozcię cia  filmu  n a  dwie  czę ś ci  otrzy- mujemy  dwa  zdję cia  i  n a  każ dym  z  tych  zdję ć  należy  odtworzyć  poł oż enie pun któw  gł ów- n ych :  0„   n a  zdję ciu  lewym  i  0„   n a  zdję ciu  prawym  (rys.  3),  bę dą cych  odpowiednikiem p u n kt u  0(  n a  zdję ciu  nierozcię tym  (rys.  2).  P un kty  gł ówne  0u  i  0„   są   wyznaczone  przez współ rzę dne  tł owe  t t   dla  i  =   1,  2  znaczków  tł owych  gj  dla  j  —  1, 2  dla  zdję cia  lewego i  j  =  3, 4  dla  zdję cia  prawego,  a  okreś lonych  przy  wyznaczaniu  elementów  orientacji wewnę trznej  kam ery  i  współ rzę dne  in strum en tu  znaczków  tł owych  gy.  x jt   dla  i  =   1, 2, j  ~  1, 2,  dla  zdję cia  lewego  oraz  y jt   dla  i  =  1, 2,  j  —  3, 4,  otrzymane  przy  pomiarze zdję cia  rozcię tego  n a  stereokom paratorze  (rys.  3). 7  M ech an ika  teoretyczna 298 T.  BED N ARSKI Przy  zał oż eniu, iż  ukł ady t t ,  x h   y t   są   ukł adam i prostoką tn ym i,  otrzymujemy  z  transfor- macji współ rzę dnych pun któw tł owych gj  z ukł adu  t t   do ukł adów  x t   i y t   (rys.  3) dwa  ukł ady równ ań : 2 (2.1.1)  x fi   =   x oi   +  ^  Q ik tjh  7 = 1 , 2 , (2.1.2) n  =   jo«  + j  =   3, 4, p o  4  niewiadome  w  każ dym.  P o  rozwią zaniu  otrzymujemy  m acierze  przekształ cen ia  Q ik i  R ik   oraz  wektory  translacji  x ol   i  y oi   dla  j, Ar =   1, 2.  Wtedy  współ rzę dne  tł o we  w,  i  v t Rys.  3 pun któw obserwowanych  (rys.  3) okreś lone są   translacją   współ rzę dnych  x t   i y t   odpowiedn io do  ukł adów  u t   i  o (  dla  i =   I ,  2: 2.2.  Współrzę dne fotogrametryczne obserwowanych punktów.  P rzestrzen n e  współ rzę dne  fotogra- metryczne  Zi dowolnie  obranego  pun ktu  procesu,  bezpoś redn io  zwią zane  ze  stereoskopo- wym  ukł adem  optycznym  kamery  (rys.  4),  dla  kon wergen tn ego  ukł adu  stereoskopowego okreś lają   zależ noś ci  [5, 6] (2.2.1)  Zi  =   N u  z- , =  N f  z- x  =   N u gdzie (2.2.2) / cos- y yin (/ 2- —© Oc osy  ' a  st ał e/ ,  b, y  są   elementami orientacji  wewnę trznej  i  zewnę trznej  stereoskopowego  ukł adu kam ery  filmowej. 2.3.  Współrzę dne kartezjań skie  punktów mierzonych.  P oł oż enie  obserwowanych  pu n kt ów  m a- terialnych  przedstawimy  w  kartezjań skim  ukł adzie współ rzę dnych  c t   (rys.  4).  W  tym  celu przeprowadzam y  transformację   współ rzę dnych  ukł adu  fotogram etrycznego  z(  do  ukł adu P O M I AR  OD KSZ TAŁ C E Ń   P LASTYC Z N YC H   MEMBRAN Y 299 kartezjań skiego  c t .  Przyjmują c  począ tek  ukł adu  c {   w  punkcie  kon troln ym  a 0 ,  zapisujemy transformację   współ rzę dnych  w  postaci  przyrostowej 3 ci=  y\ B ik Az k ,  dla  i=  1,2,  3,(2.3.1) / c = l przy  czym  dla  dowolnego  pu n kt u (2.3.2)  Az k   =   *k- Znk>  d l a  k  =   1. 2,  3. Współ rzę dne  r 0 o k  pu n kt u  a 0  są   obliczane  n a  podstawie  pom iaru  filmu.  M acierz  Bik  jest macierzą   przekształ cenia. Rozpisują c  zależ ność  (2.3.1)  dla  pun któw  kon troln ych  a t   dla  /  =   1, 2, ...,  ^ ,  otrzymu- jem y  ukł ad  3A  równ ań  z  9  niewiadom ym i (2 . 3 . 3 ) P nm f m   =   0„,  dla  n  =   1, 2, 3,  ....  U, gdzie  macierz  P„ m   jest  d an a  z  pom iarów  współ rzę dnych  fotogrametrycznych  pun któw kon troln ych  a t   dla  /  =   0,  1,  2,...,  A,  a  wektor  0„  —  z  pom iarów  współ rzę dnych  c t   tych pun któw.  Przy  tym  musi  być speł niony  warun ek  A  ^  3.  Rozwią zując  ukł ad  (2.3.3)  otrzy- mujemy  współ czynniki  m acierzy  przekształ cen ia (2.3.4)  B ik   =f i+Hk . l} ,  dla  /, k  =  1, 2,  3, okreś lają ce  transform ację   (2.3.1). D okonują c  obliczeń,  wedł ug  przedstawionego  schematu,  dla  każ dego  kadru  sfilmowa- nego  procesu  otrzymujemy  funkcję   ruchu  (1.1)  w  postaci  stablicowanej  pozwalają cą   n a odtworzenie  przebiegu  procesu  we  współ rzę dnych  przestrzennych  c t . T 300 T.  BEDN ARSKI 3.  Zastosowanie stereofotogrametrycznej  metody  do  pomiarów przemieszczeń  w  krótkotrwał ych  procesach Jednym  z  przykł adów  zastosowania  metody  stereofotogrametrycznej  pom iaru  prze- mieszczeń  w  krótkotrwał ych  procesach jest  pom iar  przemieszczeń,  prę dkoś ci  przemiesz- czeń, odkształ ceń i prę dkoś ci odkształ ceń w procesie dynamicznego wypukł an ia  aluminiowej membrany  koł owej  utwierdzonej  n a  obrzeż u,  a  obcią ż onej  im pulsowo  ciś nieniem  p(jo,  t) otrzymanym  przez  detonację  ł adun ku  wybuchowego  w  wodzie,  schematycznie  przedsta- wionej  n a  rys.  5.  W  przedstawionym  procesie  przedm iotem  pom iarów  jest  przebieg  prze- Rys.  5 mieszczeń  pun któw  materialnych  g  w  czasie  procesu  dla  cał ej,  tworzą cej  się  w  trakcie deformacji  membrany,  powł oki.  Ze  wzglę du  n a  symetrię  osiową  procesu  funkcję  ruch u (1.1)  okreś limy  we  współ rzę dnych  walcowych  r  (g,  t)  i  y(g,  t).  P rzez  róż n iczkowan ie  p o czasie  otrzymanych  funkcji  ruchu dr(Q,0  _„_  rt (3.1) dt dt =   y(.e,t), otrzymujemy  prę dkość  przemieszczenia  pun któw  powł oki (3.2)  v{g,  t)  =   j / r 2 + j 2 . Znajomość  współ rzę dnych  walcowych  pozwala  n a  okreś lenie  współ czynników  wydł u- ż enia  [1] {i.i)   Ai ~d Q '   / 2 ~ 7 '  h~T ^ ' przy  czym  sens  wprowadzonych  oznaczeń pokazan y jest n a rys.  5. Wtedy  skł adowe  gł ówne ten sora  odkształ cenia  w  miarze  logarytmicznej, wyrażą  się  w  postaci (3.4)  •   £; =   lnA(,  dla  i  = 1 , 2 , 3 , oraz  intensywność  odkształ cenia \ (3.5) P O M I AR  OD KSZ TAŁ C E Ń   P LASTYC Z N YC H   MEMBRAN Y  301 Skł adowe  gł ówne  ten sora  prę dkoś ci  odkształ cenia  [1] (3.6)  *t  =  T '  d l a '  =   1 > 2 > 3 > gdzie przez  A; ozn aczon o poch odn ą  czasową   odpowiednich  współ czynników  wydł uż enia  \ dla  i  =   1, 2,  3.  D la  celów  porównawczych  obliczamy  pierwiastek  drugiego  niezmiennika prę dkoś ci  odkształ cen ia przy  zał oż eniu, że  m ateriał   jest  nieś ciś liwy.  Zdefiniowane  wielkoś ci  fizyczne,  charaktery- zują ce  proces,  m oż na  wyznaczyć  m etodą   stereofotogrametryczną . 4.  Stan owisko  doś wiadczalne P lastyczne  wypuklanie  alum in iowej  m em bran y  koł owej utwierdzonej  n a  obrzeżu  zreali- zowane  został o  n a  stan owisku  badawczym,  przedstawionym  schematycznie  n a  rys.  6. Stanowi  ono  poziom y  zbiorn ik  o  wym iarach  0  700X800  m m ,  w  przednim  dnie  którego znajduje  się   otwór  dla  zam ocowan ia  w  n im  próbki  przez  dociś nię cie jej  na  obrzeżu  pier- ś cieniem  za  pom ocą   12  ś rub  M 18.  D rugie  dn o  stan owi  przepon a  gumowa  wstawiana  każ- dorazowo  przed próbą   i dociskan a  do  zbiorn ika  pierś cieniem  tak,  aby  nie  wyciekał a  woda Zbiornik  Matwub.  Próbka • sW Reflektory/ *  \ Przystawka  stereoskop. R ys.  6 wypeł niają ca  zbiorn ik.  Wewn ą trz  zbiorn ika  zawieszono  w  odległ oś ci  310  mm  ł adun ek wybuchowy  w  postaci zwinię tego  spiralnie  lon tu sznurowego  [1,  2,  3, 4] o dł ugoś ci 500 m m wraz  z  zapaln ikiem  elektrycznym .  Ł adun ek  ten  jest  równoważ ny  6 G   pen trytu.  N aprze- ciwko  próbki,  w  odległ oś ci  1500  m m ,  ustawion a  był a  szybkobież na  kam era  filmowa »P en tazet  35»  wyposaż ona  w  przystawkę   stereoskopową .  D o  filmowania  próbkę   oś wiet- lon o za pom ocą  4 reflektorów  ustawion ych  mię dzy kamerą   a próbką   badaną .  Ogólny  widok stan owiska  przygotowan ego  d o  film owania  stereoskopowego  procesu  plastycznego  wy- puklan ia  próbki  przedstawion y  jest  n a  rys.  7. P róbka  bad an a  m iał a  kształ t krą ż ka  o  ś rednicy  310  mm wykonanego  z mię kkiej  blachy aluminiowej  o  gruboś ci  0,9  m m . C zynna ś rednica próbki wynosił a  200  m m . D o  filmowania procesu  wypuklan ia  powierzchn ia  próbki  był a  zm atowion a.  N a zmatowioną   powierzchnię próbki  n an oszon o  m etodą   chemigraficzną   siatkę   w  postaci  czterech prom ien i poprzecina- 302 T.  BEDN ARSKI nych prostopadle liniami w odstę pach okoł o  10 m m , tworzą cą   w  ten sposób  pun kty,  których przemieszczenie  był o  przedmiotem  pom iarów.  G rubość  linii  wynosił a  0,5  mm  i  0,4  m m . Rozmieszczenie  tych  pun któw  był o mierzone n a  m ikroskopie  warsztatowym ,  a  otrzym an e wyniki  zestawiono  w postaci macierzy  Q k ,i,  1  =  0,  1, 2, ...,  L , k  =  1,  2, ...,  K,  gdzie przez  L Rys.  7 oznaczono  ilość  pun któw  n a  prom ieniu,  zaś  K  ilość  prom ien i  siatki  n a  próbce.  Ogólny widok  próbki  przed  i  po  deformacji  przedstawiony  jest  n a  rys.  8. Pierś cień  dociskają cy  próbkę   do  dna  za  pomocą   ś rub  posiada  naniesione  n a  dwóch pł aszczyznach  znaczki  kon troln e  w  postaci  pun któw  z  współ ś rodkowymi  okrę gam i,  kto- ' • ; : ; Rys.  8 Rys.  9 [303] 304 T.  BEDN ARSKI rych  poł oż enie jest  znane  z  dokł adnoś cią   d o ± 0, 0 3 m m .  P un kty  te,  oznaczone  w  tekś cie symbolem  a^ ,  sł użą   do  skalowania  przestrzeni  ukł adu  kartezjań skiego  c;  bezpoś redn io z  nimi  zwią zanego.  Kształ t  i  rozmieszczenie  tych  pun któw  n a  pierś cieniu  są   pokazan e n a  rys.  9. 5.  Filmowanie  procesu  i  pomiary  filmu F ilmowanie  procesu  deformacji  m em brany  przeprowadzon o  z  czę stotliwoś cią   7666 klatek  n a  sekundę   i  w  wyniku  otrzym an o  negatywowy  film  stereoskopowy,  którego  foto- kopia  pozytywowa  jest  przedstawiona  n a  rys.  10.  Cał y  proces  mieś cił   się   n a  34  klatkach , Rys.  10 P O M I AR  OD KSZ TAŁ C E Ń   P LASTYC Z N YC H   MEMBRAN Y 305 które  w  n astę pn ym  etapie  był y  podstawą   d o  pom iarów  poł oż enia  pun któw  n a  każ dym z  pary  zdję ć  stereoskopowych. M ierzony  był   bezpoś redn io  otrzym an y  negatywowy  film  stereoskopowy  po  jego  roz- cię ciu  wzdł uż  taś my  (rys.  3). P om iarów  dokon ywan o  n a stereokom paratorze  «Stecometer» z  autom atyczn ą   rejestracją   wyników  n a  tabulogram ie  i  taś m ie  8- kanał owej.  P rzedmiotem Rys.  11 pom iarów  zdję ć  stereoskopowych  był y  współ rzę dne  znaczków  tł owych  g h   pun któw  kon- troln ych flj oraz  współ rzę dne pu n kt ów siatki  n a powierzchni kształ towanej powł oki (rys.  11). »Stecometer»  odczytuje  współ rzę dne  mierzonych  pun któw  autom atycznie  w  kolejnoś ci: x i>y2>Pi,P2,  co  pozwala  n a  zestawienie  macierzy  wyników  pomiarowych.  W  wyniku  p o - 306 T.  BEDNARSKI m iara  otrzym ano  macierze  współ rzę dnych:  Vg hii j  dla  i  —  1, 2,  3, 4  pun któw  tł owych, F,ljft,j,j  dla  k  —  1,2,...,  K,  i =   0,  1, 2, ...,  L   pun któw  siatki  powł oki,  VaKij  dla  i  = =   0,  1, 2, ...,  ,4  pun któw  kon troln ych,  dla  j  =   1, 2,  3, 4,  A =   1, 2,  3, ...,  # .  P rzez  A+l ozn aczon o  ilość  kon troln ych  a h   przez  K—iloś ć  prom ien i  siatki  n a  powierzchni  próbki, a  przez  L + 1 • — ilość  pun któw  n a  każ dym  z  prom ien i.  H  jest  iloś cią  zdję ć,  n a  których znajduje  się  cał y  przebieg  procesu.  Otrzym ane  wyniki  pom iarów  stanowią  podstawę  do dalszych  obliczeń. 6.  Stereofotogrametryczne  opracowanie  wyników  pomiarowych Obliczenia  obejmują ce  opracowanie  stereofotogrametryczne  otrzym an ych  wyników pomiarowych  przeprowadzono  przy  pom ocy  maszyny  cyfrowej  G I E R .  P rzy  czym  obli- czenia  dokonywano  wedł ug  przedstawionego  algorytm u. Korzystając  z  zależ noś ci  (2.1)  obliczamy  macierze  współ rzę dnych  in strum en tu  Xj i  yj  dla  znaczków  tł owych  g;  (rys.  11): dla  j  =   1,  i  =   1, 2, d l a ;  =   2,  i  = 1 , 2 , dla  j  =   1,  t  =   3, 4, dla  j  =   2,  i  -   3, 4, oraz  dla  A «•  1, 2, ...,  JT. Znając  z  pom iarów  elementów  orientacji  wewnę trznej  kam ery  filmowej  poł oż enie p u n kt u  gł ównego  w  postaci  macierzy  współ rzę dnych  tł owych  t tj   d la y  =   1, 2  oraz  z  po- miarów  filmu  macierze  współ rzę dnych  in strum en tu  (6.1)  i  (6.2)  znaczków  tł owych  g t   dla i  =   1, 2,  3, 4,  moż emy  transformacje  (2.1.1)  i  (2.1.2)  sprowadzić  do  dwóch  ukł adów  po cztery  równania  z  czterema  niewiadomymi  dla  każ dego  kad ru  film u: 4 (6.3)  T   S hii ,d h ,  =   Z ) w ,  dla  i =   1, 2, 3, 4,  h  -   1,2  H, (6.2) yg K [Vg b ,u, \ Vg h ,i,j- VSh,i,j, (6.4) 2 J- i T ł ł W« w  =   £• „,;,  dla  i  =   1, 2, 3, 4,  A =   1, 2,  ...,  H. M acierze  wyrazów  wolnych  obu  ukł adów  równ ań  wyraż ają  się  w  postaci: f*8M ,n  dla  i  =   1,2,  A =   1, 2,  ...,  ff, '''!  ~  W y - 2 , 2.  dla  i  =   3, 4,  h  =  1,2,  ...,H, _  \ ygh,i+2,i,  dla  f =   1,2,  A -   1, 2,  ..., 2?, ''''  W/ ,,i,2,  dla  i  =   3, 4,  A =   1, 2,  ...,  F . M acierze  współ czynników  w  równ an iach  (6.3)  i  (6.4) (6.5) (6.6) 1 1 0 0 0 0 1 1 'fj.1 tu ha * 2 2 ? 1 2 " —  hi (6.7) są  stał e  dla  wszystkich  zdjęć  filmowanego  procesu. 1 1 0 0 0 0 1 1 f41 ^ 3 2 ^ 4 2 ? 3 2 ^4 2 - ? 31 - ' 4 1' P O M I AR  OD KSZ TAŁ C EŃ   P LAST YC Z N YC H   MEMBRAN Y  307 W  wyn iku  rozwią zan ia  u kł adów  (6.3)  i  (6.4)  otrzymujemy  macierze  d hiJ   oraz  e hJ  dla /  =   1, 2, 3, 4, h =   1, 2, ...,  H,  kt ó re  pozwalają  n a  obliczenie  macierzy  przekształ cenia Qh.ij i  RKi,j  oraz  m acierzy  wektorów  tran slacji  x0 hA   i y0 hJ   dla  i =  1, 2, /? =   1, %,...,  H, transform acji  (2.1.1) i (2.1.2). P on ieważ z definicji  dla p u n kt u  gł ównego t oi   — Odia/   =   1,  2, tym  sam ym  dla p u n kt ó w  gł ównych  0„ i \   (rys.  3) współ rzę dne  tł owe u oi   =  0 i wo« =  0 dla  i —  1,2,  więc  otrzym ujem y x 0 M  =  4 i ,  dla i = 1 , 2 ,  A =   1, 2,  . . , , # , ( 6- 8^  A , i =   e„ , -   dla  J =  1,2,  A =  1,2,  ...,H. Obliczam y  m acierze  współ rzę dn ych  tł owych  pun któw  deformowanej  powł oki U2h t k,l  =  Vh,k,l,% —  Vh,k,l,4~~   x ®h,2, dla  / = 0 ,  1, . . . , A  fc- 1,2,  ..., jr,  h =  l,2,...,H, oraz  dla pun któw  ko n t ro ln ych a,- wal,,,;  =   <\ d la  ? =   0,  1, 2,  ...,A,  h =   1, 2,  . . . , i 7 . O t r z ym a n e  wsp ó ł r zę d ne  t ł o we  ( 6.9)  i  (6.10)  p o zwalają  n a o bliczen ie  p r zest r zen n yc h wsp ó ł r zę d n ych  fo t o gr a m e t r yc z n yc h  ( rys.  11),  zgo d n ie  z  za leż n o ś c ia mi  (2.2.1)  i  (2.2.2). D l a  b =   755, 6 m m , / =   46, 086 m m ,  y =  38°37'30"  o blic zam y  m a c ier z  wsp ó ł c zyn n ików (2.2.2)  d la  p u n k t ó w  p o wł o ki b l / c o s  • - + w lM ) i  sin | - (6.11)  M»,»  ^ dla  / - O,  1,2,..., A  fc  =   1,2,  . . . , ^ ,  A =  1,2,  ..., i7, oraz współ rzę dne fotogrametryczne [8] h,k,M),,k,i,  dla m  =  1, zh,k,l,m  ~ N hMf,  dla  m =  2, (6.12) ja k  również  dla  pu n kt ów  kon troln ych  a t   współ czynnik N t, M u2 hiM ,  dla w =  3, dla  /  =   0 , 1 ,  2,  . . . , £ ,  /c =   1,2, ..., / C ,  A =   1, 2,  . . . , / / . (6  13s)  N a h   i =  - r?5  :  —.—r- :  f.  ^  '  \ —r y   '  >  '  (f z   +uai htt val hi i)siny  +f(uali, i i—val,, i i)cosy dla  i=>0,1,2,  ..i,A,  h =   1,2,  ...,H, 308 T .  BE D N AR SK I oraz współ rzę dne  fotogrametryczne N a, ui ua\ Ki ,  dla m =  1, z\ i,m  =   N a hi if,  dla m =  2, N a h:i ua2 hi i,  dla  m =  3, dla  i' =  0, 1,2, . . . , ^ ,  h =  \ ,2,...,H. (6.14) 7.  I n terpretacja  geom etryczn a  Wyników  pom iarowych Dla uł atwienia dalszej  obróbki wyników  pomiarowych, jak i ich interpretacji  fizycznej współ rzę dne  punktów  powł oki  przetransformujemy  z  ukł adu  fotogrametrycznego  z; do ukł adu kartezjań skiego  c v  bezpoś rednio  zwią zanego  z kształ towaną  powł oką . Ten zwią zek ukł adu  Ci  z powł oką   zapewnia  nam umieszczenie  punktów  kontrolnych a t  na pierś cieniu dociskają cym  i  znajomość  ich współ rzę dnych  c y  dla j  — 1, 2, 3, i — 0, 1, 2, ..., A.  Roz- mieszczenie punktów kontrolnych i sposób przyję cia  ukł adu współ rzę dnych  kartezjań skich pokazany  jest  na rys.  11. Znajomość współ rzę dnych kartezjań skich  Cy, jak  i  współ rzę dnych  fotogrametrycznych Zh,t,]  dla punktów  kontrolnych di dla j  =   1, 2, 3, i — 0,  1, 2,...,  A, h — 1, 2,..,,  H, poz- wala na okreś lenie współ czynników  macierzy przekształ cenia ukł adu równań (2.3.1). W na- szym przykł adzie mamy H ukł adów po  3A równań  z  9  niewiadomymi (7. 2) dla  i =  1, 2, 3, ..., 3,4,  A =  1,2,  . . . , # . Wektor wyrazów wolnych 0;,  stał y dla cał ego procesu,  okreś lony jest  przez macierz współ - rzę dnych  kartezjań skich  c kiJ -   punktów  kontrolnych  a k   dla  k — 1,2,..., A,  nastę pują co ,!,  dla  i = 1 , 2 ,  ...,A,' _ Ai2 ,  d l a / - . - 2A,2>  d l a . / - : Macierz współ czynników  ukł adu równań  (7.1)  okreś lona jest  przez  przyrosty  współ rzę d- nych  fotogrametrycznych  za htitm   (2.3.2),  mianowicie (7.3) nastę pują co: dla  m =  1,2, 3,  i =» 0, 1,2,..., A,  h =  \ ,2,...,H, (7 . 4 ) A hMl   dla 7 = 1 , 2 , 3, 0,  dla 7 =  4, 5,  ..., 9 0,  dla j  =   1, 2, 3, Ah,i- A,j,  dla  j  =   4,  5,  6, 0,  dla 7 =  7,  8,9, 0,  dla 7 = 1 , 2 , . . . , 6 Ai- 2, t j,  dla j  =  7, 8, 9,  /   = dla  /i  =   1,2,  ...,H. =   1,2,...,- l- ld  + P O M I AR  O D K SZ T AŁ C EŃ   P LAST YC Z N YC H   MEMBRAN Y  309 Stosując  metodę  najmniejszych  kwadratów  sprowadzamy  ukł ady  (7.1)  do H ukł adów p o  9  równań  z  9  niewiadomymi  w  postaci dla  / - I , 2, ..., 9,  h=  1,2,  . . . , # , gdzie 3/ i 3/f ft,Ji»  ~  Z j  Ph,l,]Ph,t,k> ( = 1 d la ; , fc  =   1, 2, ..., 9. Z  rozwią zania  ukł adów  równ ań  (7.5) otrzymujemy  macierz  współ czynników  fi,j dla j  —  1, 2,..., 9, A =   1, 2, ..., 77, a stąd  macierz przekształ cenia (2.3.4) (7- 8)  ^ W = / w + 3 U - D>  dla  i, ; =   1, 2, 3,  h^ l,2,...,H, która  pozwoli  n a  obliczenie  współ rzę dnych  kartezjań skich  c t   punktów  powł oki  wedł ug transformacji  (2.3.3) dla cał ego procesu (7.9)  C ^ ' < - > dla  i, j=  1,2,3,   /  =   1,2,  ...,L,  k =   1,2,  , .., £ ,  h =   1, 2, . . . , # . Ze  wzglę du  n a symetrię  osiową  badanego  procesu  dalszą  analizę  przeprowadzimy we współ rzę dnych  walcowych  r, ft, y  (rys.  11).  Począ tek  ukł adu  współ rzę dnych  okreś lamy wektorem cs t   dla i =   1, 2, 3, który  wynika  z konstrukcji  pierś cienia dociskają cego  i usytuo- wania  ukł adu współ rzę dnych  kartezjań skich  c t   (rys.  11).  Obliczamy  współ rzę dne walcowe pun któw powł oki (7.10) dla  /  =   0, 1, 2 , . . . , L ,  k =  l,%...,K,  h ==  1,2,  . . . , # . Otrzymane  wyniki  uś redniamy K R h ,i  ^   JF  y]   r KKi>  d la  /  =   0,  1, 2,  . . . , L ,  h =  l,2,...,H, (7.11)  k^ YKi = Y^ )yH,ku  dla  7 =  0, 1, 2,  ...,L ,  h => 1,2  H, k*= l 310 T." BEDN ARSKI a p o wygł adzeniu wyniki przedstawione są  w postaci graficznej  n a rys. 12 i pokazują   zm ianę kształ tu  membrany w trakcie procesu jej  deformacji. Rys. 12 8.  Interpretacja  fizyczna  otrzymanych  wyników 8.1.  Pole prę dkoś ci przemieszczenia  deformowanej  powł oki.  O t r z ym a n e  p r zy  st ał ej  c zę st o t liwo ś ci film o wa n ia  tó1  m ac ierze  R htl   i  Y h j  r ó ż n ic zku jemy  wzd ł u ż  k o l u m n  ( p o czasie)  p r zy p o m o c y  p ię c io p u n kt o we go  wzo r u  St ir lin ga : - 2 5J R „ j I + 4 8 i ? m i l - 3 6 i ?m , I H - 1 6 i ? „+ 3 > 1 ^ 3 Ą ,+ 4 ) I >  d la ft = 1 , 3 I J J  d la  ft  =   2 , (8.1.1)  R hil   = 1 12/ 0 Rh- 2.,i- %Rh- i,i+%Rh+i,i- Rh+i,n dla  h =   3, 4, . . . ,  H- 2, - RH- 3,i- 6Rh- 2,i- W Rh- i,i+W Rh l i+3Rh+i l u  dla  h =  H- \ , 3 J R „ _ 4 , , - 16J R „ _ 3 > , + 3 6 i ? / , _ 2 i , - 4 8J R / , _ 1 ) I + 2 5 i ? A > I ,  d la h -   H. -  - 2 5 7v + 4 8 r / j + l i , - 3 6 r; , + 3 > ;  +  1 6 F f t + 3 > i - 3 F; i + 4 j ( j  d la A =  1, d la  /J  -   2 , (8.1.2)  Y hi i =  1 T - -   r A _ 2 i , - 8 n _l l , + 8 7 m j i - n+ 2 l I )  dla h =  3, 4, ..., H- 2, • \ r  ć \ r  i o v  i  1CW   i  Q v  i- ilo  /i  T - f  1 I '—•—  J T  / j  3,1 —  ^- *  ń —2  / — J- O J/ |_ i( j- (-   1U /  ft(/  - f- Jj  ft+ l,i  J  Clla  / * —  Xl  —  I  j3 F A _ 4 , !- 1 6 rA _ 3 , i + 3 6 F „ _ 2 , ( - 4 8 F „ _1 , i + 2 5 F A , ; ,  dla ft =   ff, dla  /  =   0, 1,2,  ...,L . P O M I AR  OD KSZ TAŁ C E Ń   P LAST YC Z N YC H  MEMBRAN Y 311 Z  otrzym an ych  macierzy  skł adowych  prę dkoś ci  przemieszczenia  obliczamy  macierz wypadkowych  prę dkoś ci  przem ieszczania  pun któw  powł oki 3  VM ^  dla  /  = = 0 , 1 , 2  L,  A =   1,2,  . . . , # " . P o  wygł adzeniu  otrzym an ej  macierzy  prę dkoś ci  przemieszczania  wyniki  pom iarów przedstawione  są   w  postaci  graficznej  n a rys.  13. (8.2.1) Rys.  13 8.2.  Rozkład współczynników wydłuż enia.  P rzy  dan ym  prom ien iu  utwierdzenia  próbki  «a» obliczamy  zm ianę   prom ien i  siatki  współ rzę dnych  naniesionej  n a próbkę   i  deformują cej się   razem  z  próbką r'h,k,l  =   v( ch,k,hl~Ch,k,0,l) 2jt~( cli,k,l,2- ~ch,k,0,2)  > dla  / =  0, 1, 2,  ...,L ,  k =  1,2,  ...,K,  /z =   1, 2,  . . . , # , oraz  ich  przyrosty ,  _ K w + i - ' t * , i>  dla  /  =   0, 1, 2,  . . . , L - 1, (8- 2.2)  '"*'*'' ~   I a- r' hJkJt ,  dla  I = L , dla  k=  1,2, ...,K,  h=  1,2,  ,..,H, jak  również  przyrosty  współ rzę dnej  y ~yh,k,i+u  d l a /  =   0 , 1 , 2 ,  ...,L - l, dla  / = L , dla  fc=   1,2,  ...,K,  h =  \ ,2,...,H. ( 8- 2 - 3) 312 T.  BEDNARSKI Obliczamy  przyrosty  ł uków (8.2.4)  d ft yy d l a /   =   0, 1, 2,  . . . , L ,  fc=   1,2,  . . . , . £ ,  A =   1,2,  ...,H, M ając  zadaną,  z  pom iarów  siatki  współ rzę dnych  n a  próbce  przed  deformacją,  macierz Q ki i dla  /  — 0,  1, 2, ..., L ,  k  =   1, 2, ..., £ ,  oraz m acierz  przyrostów (8 . 2. 5) k,i+i- eu,  dla  /  =   0 , 1 ,  2 , . . . , 1 , - 1, - e *l l s  dla  /  =   L , •   dla  fc  - 1 , 2,  ...,K, Obliczamy  współ czynniki  wydł uż enia  w  kierun kach  gł ównych  [1,  2] (8.2.6) (8. 2. 7) dla  /  =   0, j | i k  +   _ %d| ,  dla/ = l, 2, ..., L- l, dla  /  =  L , dla  /  =   0, Qk>ł ,  d l a / = l , 2 , . . . , L , dla  k  =  1,2,  ...,K,  h  =  \ ,2,...,H. r b,k,l Otrzymane wartoś ci  (8.2.6)  i  (8.2.7)  uś redniamy K (8- 2- 8)  A« , i - x J jAiA W , d la  / =   0 , 1 , 2 ,  . . . , X,  h^ l,2,...,H,  i  =1,2. 8.3. Pole odkształ ceń.  Skł adowe  gł ówne  ten sora  odkształ cen ia  w  mierze  logarytmicznej [1, 2] obliczamy  w  postaci  macierzy (8.3.1)  " w - l n A w w,  dla  r =   1,2 oraz  dla  z =   3  z  warunku  nieś ciś liwoś ci (8.3.2)  e  =   — e  — e dla  /  =   0, 1, 2,  . . . , L ,  * - l , 2 , . . . , j y. Otrzymane  wyniki  przedstawione  są  n a  rys.  14,  15 i  16. P ole intensywnoś ci  odkształ ceń obliczamy  ze znanej  zależ noś ci (8- 3.3) dla  /  =  0,1,2,  ...,£ ,,  A =   1,2,  . . . , # , Rys.  15 [313] S  Mechanika  teoretyczna 314 T.  BEDNARSKI £ 3' Rys.  16 a  wyniki  obliczeń  p o  uprzedn im  wygł adzeniu  przedstawione  są  w  postaci  graficznej  n a rys.  17. 8.4.  Pole prę dkoś ci odkształ ceń.  P rę dkoś ci  zmiany  współ czynników  wydł uż enia  obliczamy róż niczkując  macierze  (8.2.8)  wzdł uż  kolum n  wedł ug  schem atu ( 8.4.1)  Jt, iM  = 12*0 (—3A|iA_i,i—10Aijft, i4- 18Aj, ft+ i, i—6A;,ft+ j>i+ ,4+ 31i),  d la  h  =  2, d l a  /i =   3, 4,  ...,H—2, + 3 A ( > M . l l , ) ,  d la  A =   F —  1," i,i+ 25A(,s,i),  dla  h  =  H, dla  /  =   0,  1,2,  . . . , L ,  z =   1,2. Obliczamy  skł adowe  gł ówne  ten sora  prę dkoś ci  odkształ cen ia  wedł ug  zależ noś ci  (3.6) {oA.2)  £,,,,,;  =   - ~ -   , d l a  /  =   0 , 1 , 2 ,  . . . , L ,  h  =  l,2,...,H,  i  = 1 , 2 , P O M I AR  OD KSZ TAŁ C E Ń   P LASTYC Z N YC H   MEMBRAN Y oraz  pierwiastek  drugiego  niezmiennika  tensora  prę dkoś ci  odkształ cenia (8.4.3)  Ą ',i  =  j/ ś i,M + e2,M + «i.M «i.».i dla  /  =   0,  1,2  L ,  h=  1,2,  . . . , # . Wyniki  tych  obliczeń  zestawione  są   na  wykresie  rys.  18. 315 Rys.  17 8.5.  Dokładność pomiarów.  P om iary  stereofotogrametryczne  obarczone  są  bł ę dami wynika- ją cymi  z  bł ę dów  zdję cia  fotograficznego,  bł ę dów  pom iaru  filmu  i  bł ę dów  okreś lenia po- ł oż enia pun któw  kon troln ych . W wyniku  analizy  [1] zależ noś ci  (2.2.1) i  (2.2.2)  otrzymujemy bł ę dy  bezwzglę dne  współ rzę dnych  fotogrametrycznych  zf  dla  i=  1, 2, 3  (rys.  4  i  11) w  granicach  ± ( 0, 5+ 0, 67 ) m m .  Bł ę dy te maleją   przy  przechodzeniu do róż nic tych  współ - rzę dnych  przy  okreś lan iu  kształ tu  powł oki  w  trakcie  procesu  jej  deformacji.  Wyniki  ob- liczeń  prę dkoś ci  przemieszczenia,  współ czynników  wydł uż eń,  skł adowych  odkształ ceń i  prę dkoś ci  odkształ ceń  są   obarczon e  dodatkowo  bł ę dami  wynikają cymi  ze  stosowania przyrostowych  m etod  obliczan ia  num erycznego. 316 T .  BE D N AR SK I Otrzymane  wyniki  pom iarów  metodą   stereofotogrametryczną   wykazują   dużą   zgodność z  wynikami  pom iaru  kształ tu  powł oki  i  jej  odkształ ceń  zm ierzon ych  p o  zakoń czeniu procesu  m etodam i  metrologicznymi,  jak  również  z  wyn ikam i  pom iaru  przemieszczeń pun ktu  ś rodkowego  metodą   fotoelektryczną   [1]. R ys.  18 9.  U wagi  koń cowe Badany  proces  wypuklania  cienkiej  pł yty  koł owej  jest  szczególnym  przypadkiem  p r o - cesu  obróbki  plastycznej  za  pomocą   m ateriał ów  wybuchowych  (tł oczenie  wybuchowe), elektrycznych  wył adowań  iskrowych  w  cieczy  (tł oczenie elektrohydrodyn am iczn e)  lub  pola elektromagnetycznego  (tł oczenie magnetyczne).  Otrzym an e  wyniki  pom iarów  deformacji plastycznej  cienkiej  pł yty  koł owej  obcią ż onej  im pulsowo  ciś nieniem  p  (Q, t)  dają   wszech- stronny  obraz jej  przebiegu.  Pozwala  to  n a wyjaś nienie  przebiegu  procesu  badan ego  i um o- ż liwia  odtworzenie  przebiegu  podobn ych  geometrycznie  procesów  z  zakresu  m etod  dy- namicznych  obróbki  plastycznej  tł oczenia. P OM IAR  OD KSZTAŁCEŃ   PLASTYCZN YCH   MEMBRANY  317 P rzedstawion a  m et oda  pom iaru  może  być  z  powodzeniem  stosowana  d o  pom iarów przemieszczeń  skoń czonych  w  innych  procesach  krótkotrwał ych,  szczególnie  w  przypad- kach,  kiedy  m etody  stykowych  pom iarów  są   niewystarczają ce. Literatura  cytowana w tekś cie 1.  T. BED N ARSKI,  Plastyczne  wypuklanie  cienkiej pł yty  koł owej  obcią ż onej  impulsem  ciś nienia,  P raca  dok- torska, P olitechnika  Warszawska,  Warszawa  1967. 2.  T.  BED N AR SKI,  Plastyczne  wypuklanie  cienkiej  pł yty  koł owej  obcią ż onej  impulsem  ciś nienia,  R ozpr. I n ż yn ., 17, 1  (1969). 3.  T. BED N ARSKI, Stereofotogrametryczna  metoda pomiaru przemieszczeń  i odkształ ceń przy pomocy  szybko- bież nej kamery filmowej,  Sprawozdanie  dla I n stytutu  M echaniki Precyzyjnej, Politechnika Warszawska, Warszawa  1969. 4.  T . BED N AR SKI,  M . WAKALSKI ,  Pomiar  odkształ ceń  w  dynamicznych procesach  kształ towania  cienkich pł yt,  Przegl. M ech., 6, 28 (1969), 165- 169. 5.  A.  C .  .H YEOBH KJ  omoipa$imea<.an  pezucmpaą im  6ucmponpomeKaioufUX  npoueccoe,  H3AaiejiBCTBO H ayKa,  MoCKBa 1964. 6.  K. S. K U N Z ,  N umerical Analysis,  N ew York,  T o ro n t o ,  Lon don  1957. 7.  A. H .  JIOBAH OB,  &omomonoipa$UH, H3flaTejitCTBo H eflpa,  MoCKBa  1968. 8.  M . B.  P I ASEC KI , Fotogrametria naziemna i lotnicza, Warszawa 1968. 9.  J. S. RIEN EH ART, J. P EARSON ,  Explosive  working  of metals, N ew York 1963. 10.  T. BED N ARSKI,  T he dynamic  deformation  of a  circular  membrane,  I n ter.  J. M ech.  Sci., 11, 12 (1969), 949- 959, P  e 3  m  M e H 3M E P E H H H   n J I AC T H ^ E C K O il  flEOOPM AU H H   KP YTOBOń  MfiMEPAH ŁI  I I P H H ArP Y3K E O iracbiBaeica  CTepeotJjOTorpaiKMeTpiraecKHH   MCTOA  HSMepeHiiH  nepeMemeH iift  MaiepirajiLH bix B  TpexMepHOM   n pocTpaiKTBe.  H3MepeHHH  npoBefleH w  c  IIOM OIU H O  CKopocraoH   Kaiwepw  co cTepeocKO- mwecKOH  npncTaBKofi  n pH cn oco6n eH H tix K HccneflOBaHHio KpaTKOBpeMeHHtix  H  CKOPOCTH BIX  n poiieccoB. n pH JioaceH n e  onHCbiBaeiworo  MeTOfla  noiTaTe  H3MepeHHH  nojiytieH fai  ciepeocKonH ^ecKH e  n a p bi  CHHMKOB  3acHHTbix  qepe3  paBimie n p o - MOKyiKH   BpeMeHH.  AH ajiH 3  CHHMKOB H  pacqeTbi  npoBefleH H bie  Ha ocHOBe  nojiyqeH H bix  flaH H bix  naJiH. B03M0JKH0CTB  onpeflejiH TB  H3iweiieHHH   (J)opMM  MeMSpaHbi, n ojie  cKopocTeii  nepeM emeH H ii,  n o n e  fleijpop- CKOPOCTH   fleibopM ai^H H .  Pe3yju>TaTbi  H3MepeHHii  npeflcraBJieH bi  rpac|>HiiecKH. S u m m a r y TH E  M EASU REM EN T OF  TH E D YN AM IC PLASTIC D EF ORM ATION OF   A  CIRCU LAR  MEMBRAN E The  stereophotogrammetric  method  of  measuring  the  displacements  in  a  three- dimensional  space, by  means  of a  high- speed  film  camera  equipped  with  a  stereoscopic  attachment adapted  for  examination of  instantenous or very rapid processes,  is presented in this  article. The method is applied to the  measuring 318  T.  BEDNARSKI of  displacements,  displacement  rates,  strains,  and  strain  rates  in  the  course  of  plastic  deformation  of  an aluminium circular membrane subjected  to impact loading  produced by  a detonation of explosives in  water. As  a  result,  stereophoto  frames  taken  at  constant  speed  have  been  obtained.  Measurement  of  the  frames and  suitable  calculations  which  were  carried  out  made  it  possible  to  estimate  the  membrane  deformation displacement  rate field, strain field  as well as  the strain  rate field  in the course of  the deformation  process. The  results  are  shown  in  diagrams. P OLITEC H N IKA  WARSZAWSKA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  16  lutego  1970  r.