Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS70\MTS70_t8z1_4_PDF\mts70_t8z4.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4, 8 (1970) WYRAŹ NA  G RAN ICA  PLASTYCZN OŚ CI METALI W  U JĘ C IU   T E O R I I  ATM OSF ER COTTRELLA LU D OM I R  K A L I N O W S K I ,  JE R Z Y  L  I N   K  O W  S  K I  (WARSZAWA) W  artykule  p o d an e  są   podstawowe  zagadnienia  z  zakresu  teorii  atmosfer  Cottrella TV zastosowaniu  do  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  w  m etalach. Artykuł   m a  na  celu  wpro- wadzen ie  czytelnika  w  podstawy  teorii  granicy  plastycznoś ci  uję tej  z  pun ktu  widzenia klasycznej  teorii  dyslokacji. 1. Wyraź na  granica plastycznoś ci w ś wietle  faktów  doś wiadczalnych Jedną   z  najczę ś ciej  stosowan ych  mechanicznych  p ró b  badan ia  materiał ów jest  próba rozcią gania,  której  wynik  charakteryzuje  wykres  przedstawiają cy  naprę ż enie  umowne  a "W funkcji  wydł uż enia wzglę dnego  e. Jak  wiadom o, naprę ż enie um owne okreś la  się   wzorem • a  =   FjS 0 ,  gdzie  F jest  aktualn ą   sił ą ,  S o   zaś  począ tkowym  przekrojem  próbki, natom iast Rys.  1. Wykres  rozcią gania  metalu plastycznego  nie wykazują cego  wyraź nej  granicy plastycznoś ci •E  =   Al/ l 0 ,  gdzie  Al  jest  przyrostem  dł ugoś ci,  a  J o   począ tkową   dł ugoś cią   pomiarową pró bki. D la wię kszoś ci  m etali wykres t aki wyglą da, ja k  n a rys.  1, gdzie zaznaczone są  pewne charakterystyczn e  wielkoś ci,  m ianowicie  R m   =   F m / S 0   oznacza  wytrzymał ość  n a  rozcią - ganie  odpowiadają cą   najwię kszej  sile  obcią ż ają cej  F m   uzyskanej  w  czasie  przeprowadzania próby  i podzielonej  przez przekrój  począ tkowy,  JR„ jest naprę ż eniem rozrywają cym  równym stosun kowi  odpowiedniej  sił y  F u   do  S o .  W  przypadku  m etali  wyraź nie kruchych  R,„ =  R u (patrz  rys.  2).  Wielkość  R x   (rys.  1)  oznacza  tzw.  naprę ż enie  graniczne  przy  okreś lonym um own ym  wydł uż eniu  trwał ym ,  które  przyjmuje  się   zależ nie  od  okolicznoś ci  w  granicach 0,001—0,5%  począ tkowej  dł ugoś ci  pom iarowej.  Jest  on o  podstawą   do  okreś lenia 450 L.  KALIN OWSKI,  J.  LIN KOWSKI tzw.  umownej  granicy  plastycznoś ci  - Ro,2>  która  odpowiada  um own em u wydł uż eniu  trwa- ł emu 0,2%. W  przypadku  wię kszoś ci  m ateriał ów gran ica  plastycznoś ci  może być  okreś lona tylko  w  sposób  umowny. W  niektórych  m etalach  i  stopach  wystę puje  zn an e  od  dawn a  zjawisko  wyraź nej  lub inaczej  naturalnej  granicy  plastycznoś ci.  M im o  iż  zjawisko  to jest  bardzo  czę sto  obserwo- Rys.  2. Wykres  rozcią gania  materiał u kruchego wane w praktyce, jego mechanizm nie jest dotychczas jedn ozn aczn ie wyjaś niony  i do  dzisiaj. stanowi  tem at wielu  rozważ ań  teoretycznych. Schemat  wykresu  rozcią gania  m ateriał u  wykazują cego  wyraź ną   granicę   plastycznoś ci podany  jest  na  rys.  3.  Widzimy  tu  wyraź nie  zaznaczają ce  się   n aprę ż en ia  R al   i  R eg>   kt ó r e nazywamy  odpowiednio  dolną   oraz  górną   granicą   plastycznoś ci.  I ch  stosun ek  i  wielkość zależy  nie tylko  od  rodzaju  i  stanu  badan ego  m ateriał u,  ale  równ ież  od  takich  czynników, Rys. 3. Wykres  rozcią gania  metalu wykazują cego  wyraź ną   granicę  plastycznoś ci jak  prę dkość  rozcią gania,  tem peratura  czy  sztywność  maszyny  zastosowanej  do  próby. W  krań cowym  przypadku  wartoś ci  obu  n aprę ż eń  mogą   się   zrówn ać.  P oziom y  fragment wykresu  odpowiada  równom iernem u wydł uż aniu  się   próbki  bez  wzrostu  n aprę ż eń i  okreś- lany jest  czasem jako pł ynię cie  materiał u. Wymienione  zjawisko  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  wystę puje  w  n iektórych m etalach czę sto  stosowanych  w  technice. N ależy  tu  wymienić  przede  wszystkim  ż elazo  techn iczn e oraz  mię kką   stal  i jest  —ja k  się   wydaje  —  zwią zane  w  tym  przypadku  z  obecnoś cią   at o- mów  azotu  i  wę gla  w  mię dzywę zł owych  pozycjach  struktury  krystalicznej.  Z ostał o  o n o również  stwierdzone  w  polikrystalicznym  m olibdenie  zawierają cym  domieszkę   azotu, monokrystalicznym kadinie  (również zawierają cym  azot), w pewnych przypadkach w  m on o- krystalicznym  cynku,  n astę pn ie  zaś  w  pojedynczych  kryształ ach  m osią dzu  /?.  Wyraź ną granicę   plastycznoś ci  stwierdzono  również  w  n iektórych  stopach  alum inium  [1, 2], był o WYR AŹ NA  G R AN I C A  P LASTYC Z N OŚ CI  M ETALI  451 on o  też  obserwowane  w  m osią dzu  a  [3]. Okazał o się  wreszcie,  że wyraź na  granica  plastycz- noś ci  może  wystę pować  w  bardzo  czystym  krzemie [4]. W  najbardziej  charakterystyczn y  sposób  granica  plastycznoś ci  ujawnia  się   w  stalach niskowę glowych  i  w  ż elazie  technicznym .  P o  osią gnię ciu  naprę ż enia  odpowiadają cego granicy  plastycznoś ci,  n a  powierzchni  próbki  pojawiają   się   delikatne  pasm a  przebiegają ce zwykle  pod  ką tem  45°  d o  kierun ku  dział ania  sił y.  W  m iarę   wzrostu  wydł uż enia  przy  na- prę ż eniu  R ed   (poziomy  zakres  krzywej)  zwię ksza  się   ilość  pasm,  które  w  koń cu,  gdy  n a- prę ż enie  zacznie  ju ż  wzrastać,  pokrywają   cał ą   powierzchnię   próbki  siatką   krzyż ują cych się   linii. Linie te p o  raz  pierwszy  opisan e  przez  francuskiego  uczonego  P I OBE R TA1),  obserwowali n astę pn ie  P olak  R Z E SZ O T AR SK I 2) ,  niemiecki  uczony  LIJD ERS  i  znany  metalurg  rosyjski C Z E R N O W 3 ) .  P asm a  te  zn an e  są   w  literaturze  pod  nazwą   pasm  Liidersa,  a  ostatnio  coraz czę ś ciej  okreś lane  są   ja ko  pasm a  P ioberta—Liidersa. D o  p ró b  rozcią gan ia  stosowane  są   maszyny  róż nych  typów  [5]. Zakł adają c  okreś loną szybkość  odkształ cenia m oż na stwierdzić,  że zależ nie  od typu  maszyny,  a przede wszystkim jej  sztywnoś ci,  otrzymuje  się   dla  dan ego  m ateriał u  róż ne  wartoś ci  górnej  i  dolnej  granicy plastycznoś ci,  ja k  też  róż ne  wartoś ci  wydł uż enia  odpowiadają cego  wyraź nej  granicy plastycznoś ci.  I m  wię ksza  sztywność  maszyny,  tym  w  zasadzie  wyż sza  bę dzie  górna  gra- nica  plastycznoś ci  danego  m ateriał u,  a  zarazem  niż sza  jego  doln a  granica  plastycznoś ci, przy  czym  ze  wzrostem  sztywnoś ci  maleje  wielkość  wydł uż enia  odpowiadają cego  wyraź nej granicy  plastycznoś ci.  I stotn ą   rolę   odgrywa  w  tym  przypadku  również  kształ t  i  wielkość próbki-   Wymienione  efekty  zależą   oczywiś cie  od  szybkoś ci  odkształ cenia,  którą   zresztą w  m aszynach  nowego  typu  m oż na  regulować  w  szerokim  zakresie.  Wpł yw  sztywnoś ci maszyny  (wedł ug  M I K L O WI T Z A  [6])  przedstawiony  jest  n a  rys.  4. A I N  K2 R ys.  4.  F r a gm en t  wykresu  rozcią gan ia  ch arakteryzują cy  wpł yw  sztywn oś ci  m aszyny  K  n a  gran icę   plas- tycznoś ci  (KL  >  K 2 >  K 3 ) N a  podstawie  licznych  doś wiadczeń  został o  stwierdzone,  że  granica  plastycznoś ci stali  zależy  w  duż ym  stopn iu  od  tem peratury  i  wzrasta  znacznie w  niskich tem peraturach. D la  przykł adu  m o ż na  podać,  że  wedł ug  YOKOBORI'EG O  [7]  granica  plastycznoś ci  stali w  tem peraturze  ciekł ego  powietrza  wzrasta  prawie  czterokrotnie w  stosunku  do  wartoś ci w  tem peraturze  pokojowej. *)  G u illau m e  P io ber t  (1793- 1871)  m a t e m a t yk  fran cuski,  od  r.  1840  czł on ek  Akadem ii  F ran cu skiej. 2 )  Alfon s  R zeszo t arski  (1847- 1904),  po lski  uczon y  m et alu rg  dział ają cy  w  P et ersbu rgu . 3 )  D . K .  C zern ow  (1839- 1921),  m et alu rg  rosyjski  zajmują cy  się   p rzem ian am i  fazowym i  i  t eorią   o b- r ó bki  ciepln ej. 452 L.  KALIN OWSKI,  J.  LIN KOWSKI Jak  wspom niano,  również  szybkość  odkształ can ia m a  duży  wpł yw  n a  wartość  granicy plastycznoś ci.  Okazał o  się ,  że  zarówno  górn a  jak  i  doln a  gran ica  plastycznoś ci  wzrasta wyraź nie  wraz  z  szybkoś cią   odkształ cania  i  n a  przykł ad  wedł ug  WI N LOC KA  [8]  przy wzroś cie  szybkoś ci  odkształ cania od  0,002 do  4,4  m i n "1  granica plastycznoś ci  stali  wzrasta mniej  wię cej  dwukrotn ie. C h arakter  wykresu  przedstawiają cego  n aturaln ą   granicę   plastycznoś ci  zmienia  się   wię c z szybkoś cią   odkształ cania. Zależ ność t a  dla  stali  zawierają cej  1% Si, wedł ug  M I K LO WI T Z A, podan a jest  n a rys.  5. W  zjawisku  naturalnej  granicy  plastycznoś ci  bardzo  istotn e  jest  t o ,  że  wystę pują ce pł ynię cie  materiał u pojawia  się   przy  danym  n aprę ż en iu  dopiero  po  pewnym  czasie,  który Rys.  5. Fragment  wykresu  rozcią gania  charakteryzują cy  wpł yw  prę dkoś ci  przeprowadzanej  próby na granicę  plastycznoś ci  (Vi >  V2  >  V3) m oż na  uważ ać  za  czas  zarodkowan ia  pasm  P ioberta—Liidersa.  Jeż eli  wię c  wstrzyma  się rozcią ganie  przy  odpowiednim  naprę ż eniu,  kiedy  jeszcze  nie  wystą piła  wyraź na  granica plastycznoś ci,  to  po  upł ywie  pewnego  czasu,  jeś li  próbka  pozostaje  pod  dział aniem stał ego  obcią ż enia, pojawia  się   charakterystyczne  pł ynię cie.  Ten czas  zarodkowan ia  zależ y, Rys.  6. N ietypowe  przypadki  wykresów  rozcią gania  metali  a) o  charakterze  zę batym,  b)  o  charakterze schodkowym dla  danego  materiał u,  od  wartoś ci  naprę ż enia  i  tem peratury.  Oczywiś cie  wymienione  zja- wisko  m oż na  zauważ yć  jedynie  p o  przekroczeniu  odpowiedniego  n aprę ż en ia,  zależ nego zresztą   również  od tem peratury. W  pewnych  warun kach  niektóre  m ateriał y  dają   krzywe  rozcią gania  odznaczają ce  się począ tkowo  gł adkim przebiegiem,  po  którym  pojawia  się   przebieg  zę baty, ja k  n a  rys.  6a. Ten  rodzaj  krzywych  wystę puje  w  okreś lonym  zakresie  szybkoś ci  odkształ can ia i tem pera- tury.  Obserwowany  był  już  przez  L E CH ATELIERA  W mię kkiej  stali  w  zakresie  80—250°C i  w  stopie  Al  +   4,8%  C u w  tem peraturze pokojowej,  lecz  póź niej  M AN JO I N E [9] stwierdził , WYRAŹ NA  GRANICA  PLASTYCZNOŚ CI  METALI  453 że n p . w  mię kkiej  stali  w  tem peraturze 200°C zę baty  charakter krzywej  rozcią gania  wystę - puje jedyn ie  przy  szybkoś ci  odkształ can ia zawierają cej  się  mię dzy  8,5  •   10~ 4 a 2 •   10~ 2  sek"1. Wymienione zjawisko  był o obserwowane  również  w  takich materiał ach, jak duraluminium, mosią dz  jednofazowy  czy  n ikiel.  W  niektórych  przypadkach  otrzym ano  również  krzywe rozcią gania  o  ch arakterze  schodkowym  (rys.  6b).  Przypuszcza  się ,  że  krzywe  tego  typu mają   ś cisły  zwią zek  ze  zjawiskiem  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci,  chociaż  w  pewnych przypadkach  kształ t  krzywych  m oże  w  duż ym  stopn iu  zależ eć  od  rodzaju  i  sztywnoś ci maszyny. P rzedstawion e  t u  w  duż ym  skrócie  zjawiska  zwią zane  z  wystę powaniem  w  niektórych m ateriał ach  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  stanowił y  od  dawna przedm iot badań  doś wiad- czalnych  oraz  był y  bodź cem  do  tworzenia  odpowiednich  hipotez  i  teorii,  dzię ki  którym moż liwe  był oby  powią zan ie  w  logiczną   cał ość zebranego  m ateriał u  doś wiadczalnego. 2.  Dawniejsze  teorie wyraź nej  granicy  plastycznoś ci N a  podstawie  obserwacji  wykresu  rozcią gania  nasuwa  się   myś l,  że  wyraź na  granica plastycznoś ci  jest  wynikiem  istnienia  pewnych  barier  (przeszkód)  w  strukturze  materiał u, które w pierwszym  okresie przeciwdział ają   plastycznym  odkształ ceniom m ateriał u. D opiero po  przekroczen iu  pewnej  krytycznej  wartoś ci  n aprę ż eń  nastę puje  przeł amanie  barier i  m ateriał   wykazuje  wyraź ne  odkształ cenia plastyczne.  Bariery  te  mogą   być  róż nie  rozu- m ian e,  zależ nie  od  poję ć  jakie  wprowadzon o  w  róż nych  teoriach.  Z atem  mogą   to  być Rys.  7. Wykres rozcią gania  kryształ u  Cu w temperaturze 4,2°K,  podczas którego wystą piło  bliź niakowanie (fragment  AE) dosł ownie  poję te  bariery  w  postaci  wydzieleń  fazowych  otaczają cych,  n p .  krystality  ma- teriał u,  wydzieleń  drobnodyspersyjnych,  n p .  w  pł aszczyznach  poś lizgu,  czy  wreszcie bariery  w  sensie  energetycznym ,  których  pokon an ie  prowadzi  n p.  do  wyzwolenia  się dyslokacji  z  atmosfery  obcych  atom ów  lub  też  powoduje  odkształ cenia  wywoł ane  two- rzen iem  się   kryształ ów  bliź niaczych. P otwierdzeniem  tej  ogólnej  zasady  może być  wykres  rozcią gania  monokryształ u miedzi w  niskiej  tem peraturze przedstawion y  n a  rys.  7,  n a  podstawie  pracy  [10].  W  tym  przy- pad ku  przy  pewn ym  krytycznym  n aprę ż en iu  nastę puje  odkształ cenie drogą   tworzenia  się bliź niaków  deformacyjnych,  stą d  też  wykres  rozcią gania  jest  podobn y  do  wykresów rozcią gania  takich  m ateriał ów  wykazują cych  n aturaln ą   granicę   plastycznoś ci,  jak n p .  m ię kka  stal  (rys.  3). 6  M ech an ika  teoretyczna 454  L.  KALIN OWSKI,  J.  LIN KOWSKI Jedną   z  pierwszych  teorii wyraź nej  granicy  plastycznoś ci jest  teoria  bł on ek (m em bran ), którą   opracowali  KOSTE R  i  D AWI D E N KOW.  Wedł ug  tej  teorii  granice  ziarn  w  m ateriale polikrystalicznym,  jakim  jest  ż elazo  czy  m ię kka  stal,  są   otoczone  cienkimi  bł on kam i cementytu.  P odczas  odkształ cenia  próbki,  gdy  naprę ż enie  osią gnie  górną   granicę   plas- tycznoś ci, bł on ki takie pę kają   i naprę ż enie spada  do poziom u  dolnej  granicy  plastycznoś ci. Bł onka  cementytu jest  wię c  zgodnie  z  tą   teorią   elementem  umacniają cym  m ateriał .  P o- twierdzeniem  tej  teorii  jest  brak  granicy  plastycznoś ci  w  próbce  powtórn ie  rozcią ganej. Trzeba  jedn ak  dodać,  że  po  pewnym  czasie,  zależ nym  od  tem peratury,  wyraź na  granica plastycznoś ci  może  się   znów  pojawić,  co  znowu, wedł ug  wielu  autorów,  ś wiadczy  przeciw teorii  membran,  gdyż  regeneracja  bł onek  cementytu  w  stali  uważ ana  jest  za  zjawisko mał o  prawdopodobn e  lub  wrę cz  niemoż liwe. I nną   teorią   dawniej  sformuł owaną   jest  teoria  wydzieleń,  kt ó ra  został a  wprowadzon a w  1943  roku  przez  ED WARD SA,  P H I LLI P SA  i  Liu  przyjmują cych,  że  wyraź na  gran ica  plas- tycznoś ci  jest  spowodowana  wystę powaniem  subm ikroskopowych  wydzieleń  w  pł asz- czyznach  poś lizgu.  Wydzielenia  takie  dział ają c  jako  przeszkody  mogą   h am ować  ruch dyslokacji,  n atom iast  gwał towne  przejś cie  dyslokacji  przez  przeszkody,  przy  pewn ym krytycznym  naprę ż eniu,  był oby  powodem  pojawienia  się   wyraź nej  granicy  plastycznoś ci. Tworzenie  się   wydzieleń  w  pł aszczyznach  poś lizgu  jest  zgodn e  również  ze  zjawiskiem wystę powania  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  w  n iektórych  m ateriał ach  poddan ych starzeniu. Teoria  wydzieleń  nie  został a jedn ak  dotychczas  szczegół owo  opracowan a. 3.  Teoria atmosfer  Cottrella- Bilby'ego Wedł ug  COTTRELLA,  atomy  niektórych  pierwiastków  wystę pują cych  w  m et alac h n p.  jako  zanieczyszczenia,  mogą   grom adzić  się   przy  dyslokacjach  tworzą c  tzw.  atmosfery. Atmosfery  takie  mogą   być  w  pewnych  przypadkach  utworzon e  z  defektów  pun ktowych, takich jak  wakanse. Przypuś ć my,  że  ś rednie  stę ż enie  obcych  atom ów  mogą cych  utworzyć  atmosferę   przy dyslokacji  wynosi  c 0 . W  takim razie  stę ż enie tych  atom ów w  atmosferze  wedł ug  COTTRELLA wynosi (3.1)  c  =   c o e v ' kT , gdzie  U jest  energią   oddział ywania  obcego  atom u  z  dyslokacją . Poruszają ca  się   dyslokacja  może  oderwać  się   od  atmosfery  pod  warun kiem ,  że  jej prę dkość  bę dzie  wię ksza  od pewnej  prę dkoś ci  krytycznej  wyraż onej  nastę pują cym  wzorem (3.2)  „- i*, gdzie  D  jest  współ czynnikiem  dyfuzji  obcego  atom u  w  dan ym  ś rodowisku,  /  —  ś rednim promieniem  atmosfery.  Wzory  te  dotyczą   tzw.  atmosfer  maxwell o wskich. Przechodzą c  do  przykł adu  ż elaza  zanieczyszczonego  nieznaczną   domieszką   wę gla, m oż na  obliczyć  minimalną   tem peraturę ,  od  której  moż emy  uważ ać  atmosferę   obcych atomów  jako  atmosferę   maxwellowska.  D la  oceny  tej  tem peratury  potrzebn a jest  znajo- WYR AŹ NA  G R AN I C A  P LASTYC Z N OŚ CI  M ETALI  455 m ość  zarówn o  energii  aktywacji  U,  ja k  i  stę ż eń  c  oraz  c 0 .  W  pierwszym  przybliż eniu energię   U m oż na przyją ć ja ko  równ ą   energii aktywacji  dyfuzji,  która wedł ug [11] dla atomów wę gla  w  ż elazie  a  wynosi  84 200  J/ mol  oraz  wedł ug  [12]  dla  atomów  azotu  w  ż elazie  a 78 000  J/ mol. Jeż eli  ś rednie  wzglę dne  stę ż enie  atom owe  atom ów wę gla  w  ż elazie  a  wynosi C o  =   1O~ 4 oraz m aksym aln e jakie  moż emy w tym przypadku  zał oż yć c =   1, to ze wzoru  (3.1) otrzymujemy  wartość  tem peratury  dla  atom ów  wę gla  T   =   1100°K  oraz  dla  atomów  azotu T —  1010°K.  P oniż ej  tych  tem peratur  odpowiednie  atmosfery  nie  są   już  atmosferami maxwellowskimi.  N iektórzy autorzy  [13] przyjmują   wartość  U  — 47 000 J/ mol dla atomów wę gla  w  ż elazie  a,  co  daje  wartość  krytycznej  tem peratury  istnienia  atmosfer  maxwellow- skich  równą   700°K.  Wobec  tego  atmosfery  atom ów  wę gla  (ewentualnie  azotu)  blokują ce 0 R ys.  8,  Sch em at  d o  wyjaś n ien ia  oddział ywan ia  dyslokacji  krawę dziowej  n a  obcy  at o m  znajdują cy  się w  pu n kcie  Q dyslokacje  w  ż elazie  n ie są   atm osferam i  maxwellowskimi  i dlatego  nie mogą   być  stosowane do  nich wzory  (3.1)  i  (3.2). N ależy  wię c  przyją ć,  że  atmosfery  tworzą ce  się   przy  dyslokac- jach  w  ż elazie  a  są   in n ego  typu  i  skł adają   się   z  atom ów  (wę gla  lub  azotu)  tworzą cych rodzaj  ł ań cuchów. Atmosfery  takie  noszą   nazwę   atmosfer  skondensowanych. Rozważ my  obecnie  oddział ywanie  dyslokacji  krawę dziowej  (patrz  rys.  8)  znajdują cej się   w  pun kcie  0  n a  obcy  at o m w  pun kcie  Q. Jak  wiadom o  z  teorii  sprę ż ystoś ci,  wokół   dyslokacji  krawę dziowej  wystę puje  pole n aprę ż eń,  które  m oż na  opisać  nastę pują co Bsinft (3.3) o\   = r gdzie  a,., 0$ i  a z   oznaczają   odpowiedn ie  n aprę ż en ia  n orm aln e  (oś  %  jest  prostopadł a do pł aszczyzny  rysun ku),  T r 9  i  T 9 I . —  odpowiednie  naprę ż enia  styczne  oraz  B  współ czynnik okreś lany  jako Gb 2n{\ —vY przy  czym  v  ozn acza  stał ą   P oisson a,  a  b  m oduł   wektora  Burgersa  [14]. N aprę ż en ie  h ydrostatyczn e  pola  n aprę ż eń wyraża  się   ogólnie  wzorem rt  A\   1  /•   ,  ^  l  t (3.4)  p  =  (< 7_ + cr v+ cr, )  =   —  - r-   ( '   F  3  v  *  y  '  3  v 6* 456  L.  KALIN OWSKI,  J.  LIN KOWSKI co  w  przypadku  rozważ anej  dyslokacji  krawę dziowej  daje ,„   ,  Gb  l + v  sin # (3- 5)  P~l^T= t~- Przypuś ć my,  że  obcy  atom znajdują cy  się   w  punkcie Q  m a  symetrię   kulistą .  Jeż eli  pod wpł ywem  dział ają cych  naprę ż eń umowny  promień  atomowy  Q tego  atom u  uległ   zmianie i wynosi  Q',  to wzglę dny  przyrost promienia atomowego moż na okreś lić jako  e =   (Q'—Q)/ (). Wobec  tego  moż na przyją ć,  że zmiana  obję toś ci  tego  atom u jest  równa  AV'=  3Ve.  Jeż eli 4 nastą piło  zmniejszenie  obję toś ci,  to  AV  =  —^ - T ZQ33S  —  —4TIQ3€.  Energia zwią zana  ze zmianą  obję toś ci  wynosi  U=  —pAV, co  daje  w  rozpatrywanym  przypadku 4  1 +  y Gbę ^ smft v  3  l—v  r We  wzorze  tym  uwzglę dniona jest  tylko  energia  sprę ż ysta  ś rodowiska  otaczają cego  dany obcy atom. BIŁ BY  podał   dokł adniejszą  ocenę energii  oddział ywania pola  dyslokacji  n a  obcy  atom, uwzglę dniając  dodatkowo  energię  sprę ż ystą  samego  atom u  przy  zał oż eniu, że jego  wł as- noś ci  sprę ż yste  nie róż nią  się  od wł asnoś ci  ś rodowiska.  Otrzymał  on wzór (3. 7) e N a  podstawie  tej  zależ noś ci  moż na zgodnie  z  ogólnymi  zasadam i  wyrazić  sił ę radialną  F r i  styczną  (prostopadł ą  do  radialnej)  Ą  jako  F,=  —dUfdr  oraz  F&  =  (—  l/ r)(d£ / / # # ). Stąd  po uwzglę dnieniu  wzoru  (3.7) mamy (3.8)  F r =jj  ^ gdzie  A  =  4GbQ3e. Jak  ł atwo sprawdzić,  sił a wypadkowa  wynosi  F  =   A/ r2,  trzeba  jedn ak  wyraź nie  pod- kreś lić, że dane pole nie jest polem centralnym i kierunek sił y wypadkowej  F n i e przechodzi przez pun kt 0. Rys.  9.  Oddział ywanie  obcego  atomu  znajdują cego  się  w  punkcie  Q  n a  dyslokację  krawę dziową  porusza- ją cą  się  zgodnie z  osią  x Przypuś ć my,  że  dan a  dyslokacja  krawę dziowa  może  przemieszczać  się  w  okreś lonej pł aszczyź nie  (rys.  9).  N iech  oś  x  oznacza  krawę dź  przecię cia  się  tej  pł aszczyzny  z pł asz- czyzną  rysunku,  pun kt  Q  zaś  jeden  z  atom ów  tworzą cych  atmosferę  skondensowaną  roz- cią gają cą  się  w  kierunku  prostopadł ym do  pł aszczyzny  rysunku. WYR AŹ NA  G R AN I C A  P LASTYC Z N OŚ CI  M ETALI  457 Atom  atmosfery  znajdują cy  się  w pun kcie Q dział a n a  dyslokację   P zgodnie z wzorami (3.8). Przyjmują c  dan e, jak  n a rys.  9, m oż na wyrazić  rzut sił y wymienionego  oddział ywania n a  oś x w sposób  nastę pują cy (3.9)  F , r2  (x2+ y2) 2' m aksim um  tej  sił y  wystę puje  dla x = y/ \ / 3i  wynosi  F x m a x  =   {3A)j{4y\ ).  Wymieniona sił a dotyczy  oddział ywan ia jedn ego  at om u znajdują cego  się  w atmosferze z dyslokacją   o jednost- kowej  dł ugoś ci. Przyjmują c,  że w atmosferze  skondensowanej  n a jeden param etr sieciowy a przypada  jeden  at o m  atmosfery,  mamy  n a jedn ostkę   dł ugoś ci  l/ a  atom ów.  Stą d  sił a oddział ywania  atmosfery  n a  dyslokację   może  być  przyję ta  jako  F' xmi3L  —  (3A)/ (4yjb). Pł aszczyzna  poś lizgu  jest  poł oż ona  p o d  ką tem  45°  w stosun ku  do  sił y F xm!L X   rozcią gają cej próbkę ,  wię c  F xmaK   =  (3j/ 2 A)l(4y2b),  stą d  naprę ż enie odpowiadają ce  górnej  granicy  plas- tycznoś ci  powin n o  wynosić (3.10)  R e   - - W  przypadku  ż elaza  a  wartość  A  wynosi  3 •   10"1 1  N m 2 .  Przyjmują c,  że wektor  Bur- gersa  b jest  równy  najmniejszej  odległ oś ci  mię dzyatomowej  otrzymuje  się  wartość  R B  = =   1,2-  1O10  N / m 2 .  E kstrapolują c  wartoś ci  doś wiadczalne  do 0°K otrzymuje  się   wartość równą   okoł o  1,2-  109 N / m 2 .  Wartość  ta jest  wię c  dziesię ciokrotnie  mniejsza  od otrzy- manej  teoretycznie.  C o  prawda  wartość  A,  przy  dokł adniejszym  oszacowaniu,  jest nieco  niż sza  n iż  poprzedn io  po d an a,  pozostaje  jedn ak  dalej  wyraź na  niezgodność mię dzy  wartoś cią   teoretyczn ą   i  doś wiadczalną.  N ależy  wię c  przypuszczać,  że  deformacja m ateriał u  zwią zana  z  istn ien iem  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  jest  zapoczą tkowana w  pewnych  tylko  miejscach  dzię ki  wystę powaniu  spię trzenia  naprę ż eń,  przy  czym, jak wynika  z podan ych wartoś ci  liczbowych,  współ czynnik  spię trzenia n ie  przekracza  w  tym przypadku  wartoś ci 10. Powyż ej  tem peratury  0°K  ucieczka  dyslokacji  od  atmosfer  jest  uł atwiona  wskutek fluktuacji  cieplnych i  pojawienie  się   wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  jest  wówczas  moż liwe pod  wpł ywem  dział an ia  n aprę ż en ia  niż szego  od R e .  M oż na  to  wyjaś nić  n a  podstawie nastę pują cego  sch em atu.  Wróć my  do  wyraż enia  (3.9) i  przedstawmy  tę   zależ ność na wykresie  (rys.  10a). M aksim u m sił y F x   odpowiada w  tym przypadku  granicy  plastycznoś ci, oczywiś cie  p o  przejś ciu  do n aprę ż eń tną cych, jak  to  był o podan e poprzedn io.  Przypuś ć my, że  dyslokacja  jest  przesun ię ta  o wielkość  x lf   której  odpowiada  sił a F Xy .  Aby p o d dział a- niem  tej  sił y dyslokacja  m ogł a oddalić  się   od  atmosfery,  musiał aby zajmować  poł oż enie  x z bę dą ce  poł oż eniem n ietrwał ym .  En ergia  potrzebn a  do  przejś cia  dyslokacji  z poł oż enia x t w poł oż enie x 2   m oże być  dostarczon a przez  fluktuacje  cieplne wystę pują ce  w czasie w spo- sób  chaotyczny.  Jed n ak  n ie  cał y  odcin ek linii  dyslokacji  musi przejść  z poł oż enia x l   w po- ł oż enie x 2 ,  aby  dyslokacja  m ogł a oderwać  się   od  atmosfery.  Wystarczy,  że  tylko  fragment linii  dyslokacji  znajdzie  się   poza  pu n kt em x 2   (jak  to pokazan o  n a rys.  10b).  Jeś li  fragment linii dyslokacji  znajdują cy  się  poza pun ktem x 2  jest  odpowiedn io duż y, wówczas  dyslokacja L.  KALIN OWSKI,  J.  LIN KOWSKI bę dzie  przy  nastę pnych fluktuacjach  cieplnych  stopn iowo  przesuwał a  się   w  tym  kierun ku, aż  wreszcie  dział ają ce  naprę ż enie wystarczy  do  odsunię cia jej  od  atmosfery. Z godnie  z  obliczeniem  C ottrella  i  Bilby'ego  wartość  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci znacznie  spada  ze  wzrostem  tem peratury  i  przy  przejś ciu  od  0°K  do  273°K  obniża  się mniej  wię cej  dziesię ciokrotnie,  co  zresztą   został o potwierdzon e  doś wiadczalnie.  F akt  ten m oż na  wyjaś nić  ł atwo  istnieniem  wą skiej  bariery  poten cjał u  w  pobliżu  atmosfery  skon- densowanej. Jak powiedziano poprzedn io, wyraź na  granica plastycznoś ci  pojawia  się  przy  niewielkiej zawartoś ci  obcych atom ów w m etalu. N a przykł ad w  ż elazie  a, wystę puje  on a  najwyraź niej przy  stosunkowo  niewielkiej  zawartoś ci  wę gla  i  azotu.  Przy  wię kszej  zawartoś ci  wę gla X 2 \ 7 b > < 2  X Rys.  10. Schemat  wyjaś niają cy  zjawisko  oderwania  się   dyslokacji  od  atmosfery:  a)  bariera  potencjał u, b) poł oż enie fragmentu  linii  dyslokacji.  Oś F prostopadł a  do pł aszczyzny  rysunku w  stalach,  granica  plastycznoś ci  staje  się   mniej  ostra  i  m oże zan ikn ą ć  zupeł n ie. Z an ikan ie wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  spowodowane  jest  przez  przeszkody  takie,  ja k  cementyt czy wę gliki  utrudniają ce  ruch dyslokacji,  który  w  takich  przypadkach  m oże  się   zwykle  od- bywać  dopiero  pod  dział aniem  naprę ż enia  przewyż szają cego  naprę ż enie  potrzebn e  do oderwania  dyslokacji  od  atmosfery. D otychczas  rozważ any  był   problem  oddział ywania  n a  obcy  atom  dyslokacji  krawę - dziowej.  Oczywiś cie  należy  również  uwzglę dnić  oddział ywanie  dyslokacji  ś rubowych. P onieważ jedn ak  w  przypadku  dyslokacji  ś rubowej  a r ,  KHT  K Teiw  KnacciraecKH M   tiacraiw  TeopHH KOTopbie  HrpaiOT  BaHKeH- HbiH   n peR en  TeKVMecTH,  o6cy>KRaioTcsi  ycnoBH ft  noHBJKHHH  TaiopMauHJi  pa3Jin qn o ro  xa p a m e p a . Bo  BTopoń  MaciH   roBopHTCH   o  6oJiee  paHHHX  TeopHHX  n peflen a  TeKyqecTH :, I<3K  TeopHH   iweMBpan H   TeopHfl  BblfleneHHH. TpeTBH   qacTB  nocBnmeH a  OCH OBH ŁIM  Bonpocaiw  dpopMHpoBaiiHH   aTMocdpep  npHMecBHbix  aioMOB B6J I H 3H   flH CJioKaqnii.  J^aji&uie  onncaH O  o6pa3OBanH e  auvioccpep  M aKCBemia  H  ycnoBH H   H X  n epexofla B  KOHfleHCHpoBamibie  auwocijiepbi.  H aK o n en ,  iia  ocHOBe  TeopHH   yn pyrocTH   o6cyHi  BbiBOfl  dj>o- onpefleJiH iomnx  3Ha- «eHHe  npeflejia  TeKyuecTH   H  BJIH H H H C  Ten n oBbix S u m m a r y YIELD   POIN T  PH EN OM EN ON   I N  TH E  LI G H T  OF   COTTRELL ATM OSPH ERES TH EORY The  Cottrell  atmospheres  theory  belongs  to the  classical  chapters in the theory  of  dislocations and plays a significant  part in many  considerations concerned with  the properties  of metals. The present paper deals  with  the sharp yield point described  on the ground of the atmospheres theory. The  first  part of this  paper  outlines  the yield  point  phenomenon from  the experimental  point of view. The  conditions of its appearance and  the  influence  of such  factors  as temperature, deformation  rate and testing  machine rigidity  are described.  Several  types  of the stress- strain  curves  are given. The  former  yield  point  theories,  namely  the theory  of membranes  and precipitations  theory  are  dis- cussed  in the second part of paper. The  third part  contains  the basic  problems  concerned with  the  atmospheres  of foreign  atoms  assem- bled  near  the dislocations.  Subsequently,  the formation  of Maxwell's  atmospheres  and  their  transition into  condensed atmospheres is described.  Finally, both the derivation  of the principal formulae  expressing the  yield point value  and  the influence  of thermal fluctuations  are discussed. P OLITECH N IKA  WARSZAWSKA Praca  został a  zł oż ona w Redakcji dnia 9 lutego  1970 r.