Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS69\MTS69_t7z1_4_PDF\mts69_t7z1.pdf


M E C H A N I K A 

T E O R E T Y C Z N A 

I  S T O S O W A N A 

1, 7 (1969) 

U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A 

H O L O W A N E G O  N A  L I N I E 

JERZY  M  A  R  Y  N  I А К  ( WARSZAWA) 

Waż niejsze  oznaczenia 

6,  [m]  rozpię toś ć   skrzydeł  s zyb owca , 

С и ,  с ,  b ezwymiarowe współczynniki  aerodynamiczne  siły  normalnej  i  stycznej  do liny,  okreś ­

lone  w  s tos u nku  do jej ś rednicy  i długoś ci  jednostkowej, 

d  [m]  ś rednica  liny  holowniczej, 

g  [m/s2]  przyspieszenie  ziemskie, 

[m]  współrzę dna  zaczepu  holowniczego  s zyb owca  mierzona  pionowo  wzglę dem  ś rodka 

cię ż koś ci, 

Jx  [kG /ms
2 ]  moment  bezwładnoś ci  s zyb owca  wzglę dem  osi podłuż nej, 

Jz  [kG /ms
2 ]  moment  bezwładnoś ci  s zyb owca  wzglę dem  osi  pionowej, 

Jxz  [kG /ms 2 ]  moment  dewiacji  s zyb owca , 

k 2\  [m]  współrzę dna  zaczepu  holowniczego  s zyb owca  mierzona  p oziomo  wzglę dem  ś rodka 

cię ż koś ci, 

m  [kG s 2 /m]  ma s a  szyb owca, 

u  [ kG m]  siła  a erodyna miczna  n or ma ln a d o liny  działają ca  na 1 m długoś ci. 

'l   [ kG m]  cię ż ar jednos tkowy  metra  bież ą cego  liny, 

Qi   [ kG ]  cię ż ar  s zyb owca , 

s,  [m2]  powierzchnia  noś na  skrzydeł  s zyb owca , 
t   [ kG m]  siła  a erodyna miczna  styczna do liny  działają ca  n a 1 m długoś ci, 

T   [ kG ]  bież ą cy  nacią g  liny  holowniczej, 

T ,  [kG ]  siła  pochodzą ca  od  liny  działają ca  n a zaczepie  h olow n iczym  szyb owca, 

V  [m/s]  prę dkoś ć   h olow a n ia , 

<Pl ><P2 [rad]  ką ty  nachylenia  liny  holowniczej  w  s tos u nku  do lin ii  lotu  mierzone  n a zaczepach  szy­

b ow ca  i  s a molotu , 

).  [ 1/ kG ]  współczynnik  wydłuż alnoś ci  liny  holowniczej, 

в   [kG s
2 /m4 ]  gę stoś ć   powietrza . 

1.  Wstę p 

Pr zed s ta w ion a  p r a ca  s ta n ow i  kontynuację   b a d a n ia  statecznoś ci  szybowców  h ol ow a ­

n ych  n a  l in ie;  b a d a n ia  te  są   p r zed miotem  wcześ niejszych  p r a c  a u tor a  [4,  5, 6] . 

Mię dzy  i n n ym i  w  p r a cy  [4]  r ozp a tr zon o  uproszczoną   statecznoś ć   podłuż ną   s zyb ow ca 

h olow a n ego  za  s a molotem  o  nieskoń czenie  duż ej  ma s ie,  p r zy  czym  p r zy  w yp r ow a d za n iu 



56  J .  M A R Y N I A K 

p och od n ych  lin ow ych  statecznoś ci  podłuż nej  niewłaś ciwie  uwzglę dniono  wpływ  wydłuż al­

noś ci  lin y  holowniczej.  W yp r ow a d zon e  p och od n e  linowe  są  słuszne d la lin niewydłuż alnych 

podłuż nie,  tzn . przy  A =  0.  Z e  wzglę du  n a  b a r d zo  małe  p op r a w k i  nie wpłynę ło  to  jed n a k 

znaczą co  n a w yn ik i  liczb owe. 

P r a ca  [5]  za wiera  statecznoś ć   podłuż ną   zespołu  holowniczego,  w  którego  skład  w ch o­

dzą :  s a molot  holują cy,  lin a  h ol ow n icza  i  s zyb owiec  h olow a n y.  W  pra cy  tej  w yn ik i  u zys ­

ka ne  d la zespołu  porównano  z  w yn ik a mi  otr zyma n ymi  w  pra cy  [4]. 

P r a ca  [1]  za wiera  szereg  p u b lika cji  BRYAN TA,  B RO WN A  i  SWEETIN GA  dotyczą cych 

statecznoś ci  latawców  i  szybowców  h ol ow a n ych  n a  linie.  B r o w n  rozpatrują c  p och od n e 

lin ow e  statecznoś ci  b ocznej  pominą ł  całkowicie  cię ż ar  lin y  i  siły  a erodyna miczne  d zia ­

łają ce  n a linę   holowniczą . 

N EU M ARK  W  pra ca ch  [7,  8]  rozpatrywał  za ga dnienia  statecznoś ci  balonów  n a  n ier oz­

cią gliwej  linie.  W yprowadził  w  [8]  p och od n e  linowe  i okreś lił  konfigurację   lin y  nie uwzglę d­

niają c  pełnego  obcią ż enia  a erodyna micznego  lin y  utrzymują cej  b a lon . 

W  niniejszej  pra cy  r ozp a tr zon o  statecznoś ć   boczną   s zyb ow ca  h olow a n ego  n a  linie 

w  u s ta lon ym, p r os tolin iow ym, p o zi o m ym  locie.  S zyb owiec  h olow a n y  znajdował  się  w  płasz­

czyź nie  pionowej  zgodnej  z  k ier u n k iem lotu  s a molotu  holują cego.  Linę   holowniczą   tr a k­

tow a n o  j a k o  cię gno  idea lnie  w iotkie,  podłuż nie  sprę ż yste,  cię ż kie,  obcią ż one  siłami  a ero­

d yn a miczn ymi.  Pominię cie  momentów  zginają cych  wynikają cych  ze  sztywnoś ci  poprzecz­

nej  lin y  (duż y  s tos u nek  p r omien ia  kr zyw izn y  lin y  d o  jej  ś rednicy)  i  tłumienia  wewnę trz­

nego  (b a rdzo  małe  obcią ż enie  lin y  w  locie  u s ta lon ym,  p oziomym)  jest  dopu s zcza lne  d l a 

s zyb ow cow ych  l in  h olow n iczych .  W  pra cy  uwzglę dniono  statyczne  oddziaływanie  l in y 

holowniczej  przy  założ eniu,  ż e  s a molot  holują cy  o  nieskoń czenie  duż ej  masie  znajdował 

się   w  u s ta lon ym,  p r os tol in iow ym,  p o zi o m ym  locie.  W  pra cy  nie  uwzglę dniono  d yn a micz­

nego  oddziaływania  lin y  holowniczej,  j a k  również   zakłóceń ,  wynikają cych  z  odchyleń  

od  założ onego  r u ch u  s a molotu  holują cego. 

D o  b a d a n ia  statecznoś ci  za s tos owa no  teorię   małych  zakłóceń .  Równania  r u ch u  otrzy­

ma n o  w  pos ta ci  układu  równań   róż niczkowych  zwycza jnych  dru giego  rzę du  ze  stałymi 

współczynnikami.  Pozwoliło  to  n a  okreś lenie  współczynników  równania  cha ra kterys tycz­

nego  i  za s tos owa nie  kryteriów  statecznoś ci  R o u th a ­ H u r w i tza  [11,  12], j a k  również   ob l i­

czenie  pierwiastków  równania  cha ra kterys tycznego  metodą   B a ir s tow a  [9]. 

Z a ga d n ien ie  rozwią zano  metodą   przyję tą   przy  rozważ aniu  statecznoś ci  samolotów 

w  locie  s w ob od n ym  [2,  3,  13, 14].  Pozwoliło  to  n a  przeprowa dzenie  wzajemnej  k on fr on ­

tacji  wyników  odpowiadają cych  lotow i  s w ob od n emu  i n a h ol u ,  ora z  n a s tos u n kow o  prostą  

analizę . 

N a  pods ta wie  obliczeń   n u mer yczn ych  w yk on a n ych  n a  elektronowej  ma s zynie  cyfr o­

wej  G I E R ,  d la  p r od u kow a n ego  w  kra ju  s zyb owca  wyczynowego  i  ob ecnie  s tos owa nego 

s a molotu  holują cego  d ok on a n o  a na lizy  statecznoś ci  i  wpływu  n a  nią   zmia n  parametrów 

kon s tr u kcyjn ych  i  h olow a n ia . 

2.  Róż niczkowe  równania  ru chu 

Równania  r u ch u  s zyb ow ca  w  locie  n a  h ol u  w yp r ow a d zon o  rozpatrują c  małe  zakłó­

cenia  o d u s ta lonego  lotu p oziomego,  p r os tolin iow ego.  Pozwoliło  to n a linearyzację   równań . 

Lin ea r yza cja  umoż liwiła  u zys ka n ie rozwią zania  w  prostej  pos ta ci, wygodniejszej  d o  a n a lizy 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  57 

statecznoś ci  i  porównanie  z  w yn ik a mi  otr zyma n ymi  d l a  s zyb ow ca  w  równoważ nym  lo­

cie  s w ob od n ym. 

Założ ono,  ż e  przed  zakłóceniem  h olow a n y  s zyb owiec  znajdował  się   w  płaszczyź nie 

pionowej  zgodnej  z  k ier u n k iem lotu  s a molotu holują cego.  Pr zy  r ozp a tr yw a n iu  statecznoś ci 

b ocznej  małe  zakłócenia  stanowiły:  lin iow e  przemies zczenie  b oczne  y,  zmia n a  ką ta  od ­

ch ylen ia  rp i  zmia n a  ką ta  przechylenia <p  (rys.  1). 

R y s . l .  Przyję te  układy  współrzę dnych  i zależ noś ci  geometryczne  mię dzy  n imi 

Małe  zakłócenia  ozn a czon o  n a  rys.  1:  у  —  zmia n a  położ enia  ś rodka  cię ż koś ci  szy­

b ow ca  wzglę dem  układu  xu  yu  zx  zwią zanego  z  s a molotem  holują cym;  q> —  zmia n a  ką ta 

przechylenia  s zyb owca ,  obrót  wzglę dem  osi podłuż nej  x  zwią zanej  z  s zyb ow cem;  ip —  zm i a ­

n a  ką ta  od ch ylen ia  s zyb owca ,  obrót  wzglę dem  osi  pionowej  z  zwią zanej  z  s zyb ow cem; 

Vi  —  zmia n a  składowej  b ocznej  prę dkoś ci  s zyb ow ca  w  k ier u n k u  osi y^ zwią zanej  z  s a mo­

lotem  holują cym;  p—  zmia n a  ką towej  prę dkoś ci  p r zech yla n ia  s zyb ow ca ;  /• —  zm i a n a 

ką towej  prę dkoś ci  od ch yla n ia  s zyb owca . 

Równania  ruchów  a s ymetrycznych  s zyb ow ca  h olow a n ego  wzglę dem  układu  os i  x b 

у  u  Z\ (rys.  1)  zwią zanych  z  s a molotem  holują cym  mają   postać : 

yi>i  =  YvVl+Yyy+(Qi+Yv)<p+(Y^­YvV)y>, 

(2.1)  Jxp—JXx'r  =  L^Vi+Lpp+Lrr+Lyy+Lę <p+(L^—LvV)tp, 

h'r­hzP  =  NvVi+Npp+Nrr+Nyy+N9tp+{Nt­Nvy)y>, 

Vi =  у ,  р   =  ф ,  r  =  y>. 
P och od n e  a erodyna miczne  Yv,  Lv,  Lp  Lr,  Nv  Np,  i  Nr  wystę pują ce  w  układzie  równań  

(2.1)  są   w yp r ow a d zon e  i  omówione  w  pra cy  [3]  i  nie  za jmow a n o  się   n i m i  w  niniejszej 

p r a cy.  W  celu rozwią zania  układu  równań   (2.1), w yp r ow a d zon o  poniż ej  p och od n e  lin ow e 

statecznoś ci  b ocznej  s zyb ow ca  Yy,  Y^,  Y#,  Ly,  Lv,  L$,  Ny,  TV, i  Ы ф .  W yp r ow a d zen iom  tym 

jest  poś wię cony  rozdział  4. 



58  J .  M A R Y N I A K 

3.  Współczynnik  siły  bocznej  pochodzą cej  od  liny  holowniczej  (pochodna  linowa) 

W  celu  okreś lenia  składowej  b ocznej  siły  działają cej  n a zaczepie  s zyb owca  pochodzą cej 

o d  lin y  holowniczej  założ ono  lin iow y  cha ra kter  zmia n y  siły  w  zależ noś ci  o d  przemies z­

czenia  koń ca  lin y. 

Przez  analogię   do  p och od n ych  a er od yn a miczn ych ,  s tos owa nych  p r zy  r ozp a tr yw a n iu 

statecznoś ci  samolotów  [2,  3,  13, 14], w p r ow a d zon o  pochodną   linową   siły  b ocznej  wzglę ­

d em  przemies zczenia  b ocznego  zgodnie  z  [4,  5,  8],  którą   okreś lono  nastę pują co: 

y i _  9Г г  

W  op a r ciu  o  prace  [4,  6,  8]  w yp r ow a d zon o  poniż ej  zależ noś ć   n a pochodną   linową   Y'. 

Rozp a tr zon o  p r zyp a d ek  h ol ow a n ia  s zyb owca ,  gdy  s a molot  holują cy  znajdował  się  

w  u s ta lon ym, p oziomym,  p r os tol in iow ym  locie.  S zyb owiec,  znajdują cy  się   w  z  góry  za d a ­

n ym  położ eniu  w  płaszczyź nie  pionowej  zgodnej  z  linią   lotu  s a molotu  holują cego,  moż e 

doznawać   małych  przemieszczeń   b oczn ych . 

Rys . 2.  Zależ noś ci  geometryczne  i  układ  sił  działają cych  na element  liny  holowniczej 

Rozp a tr zon o  element  lin y  holowniczej  dl  obcią ż ony  nacią giem  lin y  T  i  T+dT,  cię ­

ż arem  własnym  q dl,  ora z  siłami  a er od yn a miczn ymi:  normalną   n  i  styczną   t.  E lemen t 

lin y  jest  opływany  p ow ietr zem  z  prę dkoś cią   V  zgodną   z  k ier u n k iem osi xt  (rys.  2). 

Składowe  prę dkoś ci  n a  kier u n ek  n or ma ln y  i  styczny  d o  lin y  otr zyma n o  w  pos ta ci 

(rys.  2): 

V„  =  F s i n a , 

( З Л )  Vt  =  Vcosa. 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  59 

P o  w p r ow a d zen iu  zależ noś ci  w g  [4, 6]: 

,l =  jQdV2Cn, 

t  =  j6dV2C„ 

gdzie  C„  =  1,15, C,  =  0,035,  otr zyma n o  zgodnie  z  [8]  składową   normalną   i  styczną   siły 

a erodyna micznej  działają cej  n a element  lin y  dl: 

n  =  n s i n 2 a  dl, 
(3­2)  ,  J ; 
v  J  t  =  t cos 2 a  dl, 

p r zy  czym  n jest  siłą   aerodynamiczną   działają cą   n a jednostkę   długoś ci  lin y  u mieszczonej 

pros topa dle  d o  przepływu,  t  jest  siłą   aerodynamiczną   działają cą   n a jednostkę   długoś ci 

lin y  u mieszczonej  równolegle  do  przepływu. 

Równania  równowagi  elementu  lin y  otr zyma n o  rzutują c  siły  działają ce  n a  element 

lin y  dl  (rys. 2)  n a  kier u n ek  os i x{,  yu  zu  Po  przekształceniach  otr zyma n o  układ  równań  

w  p os ta ci: 

dTcosa—Ts'mada+nsm3adlJrfcosioi.dl  =  0 , 

(3.3)  dTcosfi—  Tń nfidfi—«sinacosacos/Sc//+rcos2acos/5J/  =  0 , 

dTcosy  — Tsinydy—«sinacosacosyć //+/cos2acosyd/—  qdl  =  0. 

U kład  równań   (3.3)  pomnoż ono  od p ow ied n io  przez  cos a,  cos/?  i  cos y,  d od a n o  i  p o 

przekształceniu  otr zyma n o: 

(3.4)  dT  =  (qcosy—tcos2a)dl. 

P o  p od s ta w ien iu  zależ noś ci  (3.4)  d o  dwóch  pierws zych  równań   układu  (3.3)  u zys ka n o 

je  w  p os ta ci: 

(ocos ycos a ­ b «s in 3 a W /  =  Tsinada, 
(3  5) 

(<7COsy—и  s in a cos a) cos/3d/ =  Tsinfldfi. 

P o  w yel imin ow a n iu  z  równań   (3.5)  nacią gu  lin y  T,  w ykor zys ta n iu  zwią zku  zachodzą ­

cego  mię dzy  cos in u s a mi ką tów  <x, fi,  у   (rys. 2) 

c o s y  =  ]/sin 2 a—cos 2 /? 

ora z  przyję ciu,  ż e  przemies zczenia  b oczne  у   są   b a r d zo  małe, tzn . 

л  

cos y  «  s i n a ;  a  «  q>;  у   = — —<p, 

otr zyma n o  zgodnie  z  [8]: 

d(cos8)  a—ncosw 
(3.6)  V  o  =  .  г   .  d(cos<p). 
4  cos p  n s in  <p+qcosq> 

P o  w p r ow a d zen iu  nowej  stałej 

(3.7)  •£  =  2 c t g 2 ? , 

równanie  (3.6)  scałkowano. 



6 0  J .  M A R Y N I  A K 

Stałą   całkowania  w yzn a czon o  z  warunków  n a zaczepie  h ol ow n iczym  s zyb ow ca ;  w  w y­

n i k u  otr zyma n o  zwią zek  przedstawiają cy  zmianę   ką ta  / 3 w  zależ noś ci  od  ką ta  h ol u  q>i 

(rys.  2) 

(3. 8 )  cos/J  =  c o s A l / ­ ^ & L ­  V ­
\  w s i n ^  +  g c o s c j !  \ 

sin
2 9 ? +  Qrcosc) 

m(<p) 

gdzie  zgodnie  z  p r a ca mi  [4,  6,  8] 

(3.9)  ^H c t t g v o s T 2 " ­
\tgv+cos99/ 

Z  zależ noś ci  geometrycznych  (rys. 2)  w yn ik a ,  ż e 

(3.10)  dy  =  dlicosp, 

gdzie 

(3.11)  dlx  =  dl{\ +  XT), 

dli  [4,  6] jest  długoś cią   elementu  liny  obcią ż onego  nacią giem  T.  Siłę   T  w yzn a czon o  z  rów­

n a n ia  nacią gu  liny,  które  n a pods ta wie  pra c  [4,  6]  m a  postać : 

(3.12)  — 7 ­ v =  —  =  cons t, 

т (с >)  TI 
gdzie 

przy  czym 

r 
1 

C,  =  ­ j — ^ — ;  г,  =  r(q>i);  r]i =  r](<pi). 

Podstawiają c  zależ noś ci  ( 3.12),  ( 3.11),  ( 3.8)  d o  ( 3.10)  ora z  zależ noś ć   n a  dl  przyję tą  

w g  pra c  [4,  6 ] : 

„  Ti  r(<p) 
dl=  г ­}—;  dtp, 

%i  w s m 95+ 9C O S 95 

otr zyma n o 

( 3.14)  dy=  R ' C O S ^  1 /  ,2 И У   ( l ­ M r . ^ ' ­' W 
P o  scałkowaniu  ( 3.14)  w  gr a n ica ch q>2 d o  9?!  [są   to  ką ty  w yzn a czon e  n a za czepa ch  h o­

low n iczych  s a molotu  holują cego  i  s zyb ow ca  holowa nego  (rys.  1)],  otr zyma n o 

( 3.15)  y=~,  ,  .  f '  ( f l i ­ 0 2 ) . 

у   nxiinsm'tpi+qcosfi) 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  61 

gdzie 

p r z y  c z y m 

(3.16) 

(3.17) 

Щ )  =  »'(<р )+Ф "(<р ), 

J  \  «sin2c» ? +<7COSCJ9 
dtp, 

(3.18)  0 »  =  A ­ ­ E ­  f  T(c,)e­ "<'»  1/   .  2" У   dtp. 

Ti  J  у   wsixrq> +  qcos99 

Korzystają c  z  (3.15)  zgodnie  z  [8]  okreś lono  pochodną   linową   siły  b ocznej  Y\ wzglę ­

d em  b ocznego  przemies zczenia  koń ca  liny  y: 

(3.19)  Y}  =  ­^­  =  ^ yи т 1 ( и s in V l + 0 C O S 9 !, ) • 

4.  Pochodne  linowe  statecznoś ci  bocznej  szybowca  holowanego 

Poch od n e  linowe  siły  b ocznej,  momentów  przechylają cych  i  odchylają cych  wzglę dem 

przesunię cia  p oziomego  y,  ką ta  przechylenia  tp i  ką ta  od ch ylen ia  ip  s zyb owca ,  okreś lono 

nastę pują co: 

a n a logiczn ie  ozn a czon o  pozostałe  p och od n e  lin ow e. 

I  *L 

i  / 

ł  ( 

•Sc  V 

L  у  

Rys . 3.  Z mia n y  siły  bocznej  wywołane przemieszczeniem b ocznym, przechyla niem i  odchyla niem  s zyb owca 

Zmianę   siły  b ocznej  działają cej  n a za czep  h olow n iczy  s zyb ow ca  przeds ta wiono  w p r o­

wadzają c  p och od n e  lin ow e  (4.1) 

(4.2)  dY  =  Yy  dy+  Yvdtp+  Y+ dy>. 

Korzystają c  z  pochodnej  linowej  siły  b ocznej  wzglę dem  b ocznego  przemies zczenia 

koń ca  lin y  (3.19)  i  zależ noś ci  geometrycznych  (rys.  3),  okreś lono  zmianę   siły  b oczn ej: 

(4.3)  dY=­Y'dy+Y'hzldtp­Y^kzldrp. 



62  J .  M A R Y N I A K 

Przyrównują c  do  siebie  współczynniki  przy  dy,  dcp i  dip w  równaniach  (4.3)  ora z  (4.2) 

otr zyma n o  od p ow ied n ie  p och od n e  lin ow e  siły  b ocznej  d la s zyb ow ca : 

Y  =  — Y' 

1 у   1  у , 

(4.4)  Yv  =  YlyhxU 

Yą  =  —  Yykzl. 

Rozpatrują c  zmianę   momentów  przechylają cego  L  i  odchylają cego  N  wywołanych 

zmianą   siły  b ocznej  Yi  pionowej  Z ,  otr zyma n o: 

—  p och od n e  linowe  momen tu  przechylają cego  s zyb ow ca 
Ly  —  Yyhzl, 

(4.5)  L „ =  ­ ( y $ A . i + Z i ) k i . 

A/ i  —  Yyhzikzi', 

—  p och od n e  lin ow e  momen tu  odchylają cego  s zyb ow ca 

Ny=  Yykz\, 

(4. 6 )  Nę =Yyhzlktl, 

М ф =­(У у к г 1+Х г )к х 1, 

gdzie 

(4.7)  Z ,  =  Xjtgcpi, 

przy  czym 

(4.8) 

jest  to  opór  a er od yn a miczn y  s zyb ow ca  holowa nego. 

Znają c  p och od n e  lin ow e  (4.4),  (4.5)  i  (4. 6 )  moż na  przystą pić   d o  rozwią zania  układu 

równań   (2.1)  i  b a d a n ia  statecznoś ci  bocznej  s zyb ow ca  holowa nego  n a  linie. 

5.  Rozwią zanie  róż niczkowych  równań   ru chu  i  badanie  statecznoś ci 

U kład  równań   (2.1)  przekształcono  d o  pos ta ci  b ezwymia rowej,  dzielą c  równanie  sił 

przez  Q S { V 2 ,  równania  momentów  przez  gS^bJl  ora z  wprowadzają c  nastę pują ce  wyraż e­

n ia  zgodnie  z  n a zw a mi  przyję tymi  w  lotnictwie  [2, 3, 13,  14]: 

t =  „\,  —  czas  a er od yn a miczn y, 
QSiVg 

20 
u2  =  ­  ,  —  wzglę dna  gę stoś ć   s zyb owca 

t  =4­  —  czas  b ezw ymia r ow y, 
t 

2J  z 
jx  =  *  —  b ezw ymia r ow y  momen t  bezwładnoś ci wzglę dem osi podłuż nej szy­

Qibt 

b ow ca  x, 

jz  =  —~  —  b ezw ymia r ow y  momen t  bezwładnoś ci  wzglę dem  osi  pionowej 
Qibi 

s zyb ow ca  z, 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  63 

(5.1) 

2Jxzg  ,  . . . . 
jxz  =  „  ,  —  b ezw ymia r ow y  momen t  dewia cji, 

Q\b\ 

—  i)i 
Vi  =  —  —  b ezw ymia r ow a  prę dkoś ć   l in iow a , 

Л   A 

p  =  pt,  r  =  rt  — b e z w y m i a r o w a  prę dkoś ć   ką towa  p r zech yla n ia  i  od ch yla n ia . 

Przyję to  również ,  ż e  osie  zwią zane  z  s zyb ow cem  zostały  d ob r a n e  ta k, a b y kier u n ek 

prę dkoś ci  F p r zed zakłóceniem  od s ta nu  równowagi  był zgodny  z k ier u n k iem  ob ranej  osi x. 

P o  w p r ow a d zen iu  powyż szych  oznaczeń   i  przekształceniach  otr zyma n o  układ  równań  

w  pos ta ci  b ezw ymia r ow ej: 

­^­­yv^i­yyy­iy<f+y<fi)4>­iy*­yv)w  =  °. 
dt 

Л   ­  kL~+Tvvl+Tpp+Frr+fyy+Fvę +{^­lv)y>  =  o, 
dt  Jx dt 

^r — î ­­Ł+nv  Vi+npp+nrr  +nyy+nq><p+(n^—nv)  y>  =  0 , 
dt  h  dt 

—  dv  —  dm  dy> 
vt  =  ­jr,  P  =  ­r>  r  =  ­r­

dt  dt  dt 

Przyję ty  układ  osi x,  y,  z  zwią zanych  z  s zyb owcem  jest  w  locie  p o zi o m ym  od ch ylon y 

o d  głównych  centra lnych  osi bezwładnoś ci  o  b a r d zo  mały  ką t, co  p ozw a la  w  układzie 

równań   (5.1) pominą ć   człony  j„fjx  fa 0, jxzjjz  0.  U kład  równań   (5.1) po  przekształ­

cenia ch  otr zyma n o  w nastę pują cej  for mie: 

У ­У г У ­У у У ­(У ч >­­У <р 1)<р ­(У ф ­)^)У >  =  o, 

(5.2)  V+\9+\v  +  l,y+b9+(h­U4>+hy  =  °» 

V+nPV+nry+nvy+nv<p+(Jit—nv)ip+nyy  =  0 , 

gdzie  b ezw ymia r ow e  p och od n e  linowe  mają   postać : 

Yy bi  Yty 

yy~^v2~s1'  У е ,­~д р %*  у *~~ё Р *ь , 

i x  QV2SI  jx  Qv%bt'  l*~  jx  e K 2 5 , 6 i ' 

B ezw ymia r ow e  p och od n e  a er od yn a miczn e  w  pos ta ci  przekształconej  są   w yp r ow a d zon e 

i  poda ne  w  p r a cy  [3]. 

Rozwią zanie  ogólne  układu  (5.2) równań   róż niczkowych  zwycza jnych  dru giego  rzę du 

ze  stałymi  współczynnikami  przewidu je  się  w  p os ta ci: 

У   =  У о е х ',  ę   =  cpuekt,  y> =  y)0ext. 



6 4  J .  M A R Y N I A K 

P o  p od s ta w ien iu  powyż szych  zależ noś ci  d o  układu  równań   (5.2),  p od zielen iu  przez  eXt 

i  uporzą dkowaniu  wzglę dem  y0,  <p0, y>a otr zyma n o  układ  równań  j ed n or od n ych .  W a r u n k i e m 

rozwią zania  tego układu jest, by w yzn a czn ik ze współczynników  przy y0,  <p0, ip0 był równy zer u . 

P o  rozwinię ciu  w yzn a czn ika  i  uporzą dkowaniu  wzglę dem  potę g  A  otr zyma n o  nastę pują ce 

równanie  cha ra kterys tyczne: 

(5.3)  Jt +  Bls  +  CJ^+D^+Ejz+Fj+G  =  0. 

Współczynniki  równania  cha ra kterys tycznego  (5.3)  r ozd zielon o  n a  czę ś ci  od p ow ia d a ­

ją ce  lotow i  s w ob od n emu  B2,  C2,  D2,  E2  w g  [3]  i  czę ś ci  uwzglę dniają ce  wpływ  liny  h olow ­

niczej  C\,  D\,  El,  F j  i  Й : 

(5.4) 

В   =  B2, 

c  =  c2­ vel 
D  =  D2­

E  =  Е 2Л  ­El 

F  =  Fi, 

G  =  G[. 

Współczynniki  równania  cha ra kterys tycznego  w  p r zyp a d k u  lotu  s w ob od n ego  w g  [3] 

mają   postać : 

B2  =  Ip+nr­yv, 

C2  =  (nr ­yjjp­i l +yjnr ­l r fi p, 

Dl  =  (П р +У 9)\+(!г П р ­Т р П г )у „­Т р П ь , 

E2  =  (1ь 'п г —Т г п у̂ 9. 

Z m i a n y  współczynników  równania  cha ra kterys tycznego  wywołane  liną   holowniczą   są  

nastę pują ce: 

C{  =  1<р +п Ф —У у , 

D\  =  —(7р  +  П г )У у —(П ф +Т е )у ь   +  Т г П г  — 1г П у  +  1р П ф ­Г ф П р ^^ 

F\  =  (nv—1ч >—П ф )У у +У у̂ +(П ф  — rtv)Jv  —  1ф П ф +~п <Р Т „+(у ф ­у у )п у + 

+  (nj*—rir  l v)yv+  ("г У ^.­П р У ф )  /„+  (п „у ф   —П ф У „—п г у у )  Т р +  (n<pyv  — nv y9l)  X, 

F\  =  [(п „—п ф )7р +(Г ф —1„)п р ­19п г +Т г п е ]у ,+^^ 

+У ф   (l qji v—i vnv  +  l phy — Т у  и р )+ ( l y hp—Т р П у +Jv  h v  +1ф   nv)yv—l 9n^, 

G'l  =  К п у ­П ф %  +  (1ф ­]ъ )П у ]у у   +  (19П у  — 1у П у )У ф  +  (у ^ 

+  (4  ­  Ь )П у —frny]+  [ 7,8,— (л ,+ й 1 ,)/ , 1 > ' в . 

W  p r zyp a d k u  przejś cia  s zyb ow ca  z  lotu  n a  h ol u  d o  lotu  s wob odnego  z  tr zyma n ym 

sterem,  zmia n y  współczynników  równania  cha ra kterys tycznego  (5.3)  wywołane  h ol em 

znikają ,  tzn . C{  =  D\  =  E\  =  F\  =  Gl2  =  0 . 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  6 5 

Równanie  (5.3)  przechodzi  w  równanie  cha ra kterys tyczne  czwa rtego  s top n ia ,  otrzy­

ma ne  p r zy  b a d a n iu statecznoś ci  b ocznej  w  locie  s w ob od n ym  w  p r a ca ch  [2, 3, 13,  14]: 

(5.5)  J4+B2JI+C2J2+D2I+E2  =  0. 

P r zy  położ eniu  za czepu  holowniczego  w  ś rodku  cię ż koś ci  s zyb ow ca  holowa nego,  tzn . 

gdy  hzl  =  kzl  =  0, współczynnik  G ' 2 =  0  i  równanie  (5.3)  p r zech od zi  w  równanie  ch a r a k­

terystyczne  pią tego  s to p n i a : 

(5.6)  IS+BJ4+CI3+DI2+EI+F  =  0 . 

Rozwią zanie  równań   cha ra kterys tycznych  (5.3)  i  (5.5)  p r zep r ow a d zon o  nu merycznie 

metodą   BAIRSTO WA  [9]. Pozwoliło  to n a porównanie  wyników  statecznoś ci  b ocznej  w  locie 

n a  h ol u  z  w yn ik a mi  otr zyma n ymi  d l a równoważ nego  lotu  s wob odnego  b a da nego  s zyb ow­

ca .  W  w yn i k u  rozwią zania  równań   (5.3)  i  (5.5)  otr zyma n o  p ier w ia s tki w  pos ta ci 

(5.7) 

л  

b ezw ymia r ow y  współczynnik  tłumienia,  rjk  =  r\kt­ • b ezw ymia r ow a  czę s­gdzie  f t  =  Ckt­

toś ć   os cyla cji. 

D l a  s zyb ow ca  statecznego  czę ś ci  rzeczywiste  (współczynniki  tłumienia)  w s zys tkich pier­

wiastków  muszą   być   u jemne,  f *  <  0,  tzn . r u ch  jest  tłumiony  i  s zyb owiec  jest  stateczny 

d yn a miczn ie. 

Znają c  współczynniki  tłumienia  | t i czę stoś ci  oscylacji  rjk  moż emy  okreś lić   okres  wahań  

T  i  czas  stłumienia  a mp litu d y d o  połowy  7 i / 2  lu b czas  p od w ojen ia  a mp litu d y  T2 

'1/ 2 

ln2 *  „  1п 2 * 
t;  T2  =  ^t. 

St  £k 

Stosują c  kr yter ia  statecznoś ci  R o u th a ­ H u r w i tza ,  dotyczą ce  małych  zakłóceń   r u ch u 

u s ta lonego  moż na  przeprowadzić   b a d a n ia  statecznoś ci  b ez  rozwią zania  równań   (5.3) 

i  (5.5).  P o  przekształceniach  otr zyma n o  w a r u n k i  statecznoś ci  d l a równania  cha ra kterys ­

tycznego  szóstego  s top n ia  (5.3).  W a r u n k i e m jest,  a b y  ws zys tkie  współczynniki  równania 

były  d od a tn ie  [11, 12] 

(5.8)  В ,  C,  D,  E,F,G>  0 , 

j a k  również ,  b y wyróż nik  R o u th a był d od a tn i  [1] 

(5.9)  R  =  A0A2­A\>0. 

W  powyż szym  wzorze  oznaczają : 

В   1  0  В   1  0  В   1  0 

A„  =  D  С   В   ,  A,  =  D  С   В   ,  A2  =  F  E  D 

F  E  D  0  G  F  0  G  F 

Właś ciwie  ta k sformułowane  w a r u n k i  (5.8)  i  (5.9)  są   przekształconymi  kr yter ia mi  s ta ­

tecznoś ci  L ien a r d a i  C h ip a r ta  w g  [11,  12]. 

Stosują c  otr zyma n e  powyż ej  zwią zki  i  w zor y  w yk on a n o  przykładowo  ob liczen ia n u ­

meryczne.  N a ich pods ta wie  d ok on a n o  a na lizy  statecznoś ci  b ocznej  s zyb ow ca  h olow a n ego 

n a  lin ie. 



66  J .  M A R Y N I A K 

6 .  Przykład  liczb owy  i  wnioski 

Przykładowe  ob liczen ia  nu meryczne  w yk on a n o  d la kra jowego  s zyb owca  wyczynowego 

według  d a n ych  projektu  wstę pnego. 

W  ob liczen ia ch  zmien ia n o  kolejno  pa ra metry  h ol ow a n ia :  prę dkoś ć   h ol ow a n ia ,  poło­

ż enie  s zyb ow ca  wzglę dem  s a molotu  holują cego,  u s ytu owa nie  za czepu  holowniczego  szy­

b ow ca  wzglę dem jego  ś rodka  cię ż koś ci  ora z  długoś ć   lin y  holowniczej.  Pozwoliło  to  znaleź ć  

wpływ  powyż szych  czynników  n a statecznoś ć   boczną   s zyb ow ca  holowa nego.  Jednocześ nie 

p r zep r ow a d zon o  ob liczen ia  statecznoś ci  b ocznej  w  równoważ nym  locie  s w ob od n ym  i  p o­

równano  je  z  w yn i k a m i  obliczeń   d la s zyb ow ca  h olow a n ego. 

1),C 

ч  
4 V 

p,=+20° 

:1  ­1528 

hp,=0,630 

• 

0,2 

Rys . 4 .  Z mia n y  b ezwymia rowych  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  w  fu nkcji  prę dkoś ci 

h olow a n ia 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  67 

P o  n u mer yczn ym  rozwią zaniu  metodą   B a ir s tow a  równań   cha ra kterys tycznych  (5.3) 

i  (5.5)  otr zyma n o  p ier w ia s tki  w  pos ta ci  (5.7),  sześ ć   pierwiastków  Xh  z  równania  (5.3) 

i  cztery  p ier w ia s tki  Я  z  równania  (5.5).  Pier w ia s tki  7\ i  lk  z j ed n a k ow ym  in d eks em k,  ch a ­

rakteryzują   te  same  r u ch y  s zyb ow ca  n a  h o l u  i  w  locie  s w ob od n ym.  Wystę pują   d w a  pier­

V­30 m/ s 

l0­50m 

kz1­1,528 

hz1­0,630 

Zi[m] 

55 

­S.fi 

5.7 

Łi 

­Г  

Rys . 5.  Z mia n y  b ezwymia rowych  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  w  fu nkcji  położ enia 

s zyb owca  wzglę dem s a molotu holują cego 

w ia s tki  rzeczywiste  AJ =  #  i  X\ =  =  f i  i  h  =  &)»  odpowiadają ce  r u c h o m  a p er io­

d yc zn ym  or a z  dwie  p a r y  pierwiastków  zes p olon ych  sprzę ż onych  A§i 4  =  Й , 4 ±»?з ,4>  %s,6  ~ 

=  {в . «±Й Й , «( ?«, 4 =  1з ,4±.»?з .4). które  odpowiadają   r u c h o m  ok r es ow ym  s zyb ow ca . 

Pier w ia s tki  rzeczywiste  A*  к   Kx  <  0  odpowiadają   p r zech yla n iu s zyb ow ca  z  prę dkoś cią  

ką tową   p  wokół  os i  podłuż nej  x.  W  za kres ie  ką tów  n a ta r cia  poniż ej  krytycznego  r u c h 

ten  jest  r u ch em  a p er iod yczn ym  b a r d zo  s ilnie  tłumionym. 

http://-S.fi


68  J .  M A R Y N I A K 

R u c h  s p ir a ln y  odpowiadają cy  p ier w ia s tkom  Я 5(Я 2)  jest  złoż onym  r u ch em  b o c zn ym 

op is a n ym  i  omówionym  w  p r a cy  [3],  polega  n a  od ch yl a n iu  s zyb ow ca  z  równoczesnym 

p r zech yla n iem.  _  _ 

P a r a  pierwiastków  zes p olon ych  sprzę ż onych  A§,4  (A3 i 4 )  cha ra kteryzu je  r u ch  zw a n y 

h olen d r ow a n iem  [2,  3].  Jest  to  r u ch  h a r mon iczn y  polegają cy  n a b oczn ych  w a h a n ia ch  szy­

7 

0,1 

0,2 

-

-

­

4>i­*20° 

V=30m/ s 

l0=50m 

f>n"0 

— £5,6 

' — 1 ,  3  2 0  3 
0  к  

Łhz 

­5,5 

" *  i  1  h ­

­ 4 " 

Rys . 6.  Z mia n y  b ezwymia rowych  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  w  fu nkcji  poziomego 

przemieszczenia  zaczepu  holowniczego  wzglę dem  ś rodka cię ż koś ci  s zyb owca 

b ow ca  n a  k i e r u n k u  os i  poprzecznej  у   z  równoczesnym  p r zech yla n iem  h a r m o n i c zn ym 

wokół  os i podłuż nej  x. 

D o d a t k o w a  p a r a  pierwiastków  zes p olon ych  A*^ wystę pują ca  w  locie  n a  h o l u ,  od p o­

w i a d a  wę ż ykowaniu,  tzn . h a r mon iczn ym  r u c h o m  odchylają cym  s zyb ow ca  wzglę dem  os i 

p ion ow ej  z,  o  b a r d zo  duż ym  okres ie  wahań . 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  69 

N a  w ykr es a ch  l in ia mi  g r u b ymi  przeds ta wiono  zmia n y  współczynników  odnoszą cych 

się   d o  l otu  n a  h o l u ,  a  lin ie  cienkie  przedstawiają   współczynniki  w  równoważ nym  locie 

s w ob od n ym. 

D o  obliczeń   przykładowo  w yb r a n o  s zyb owiec,  którego  p r ototyp  wykazywał  n a ma ­

łych  prę dkoś ciach  h ol ow a n ia  pewne  trudnoś ci  w  pilotaż u. 

0,6 

0,4 

0,2 

-

_­  Ь ,4 
1з ,4 

_­  Ь ,4 

1з ,4 

­

V=30m/ s 

łg=50m 

kzi­0 

Г   7  Ł2 
5  1 0  ­h 

SS,6 

U3.4 

— 

11  Ł1 

Rys .  7. Z mia n y  b ezwymia rowych  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  w  fu nkcji  pionowego 

przemieszczenia  zaczepu  holowniczego  wzglę dem  ś rodka  cię ż koś ci  s zyb owca 

W n i o s k i  wycią gnię te  z  obliczeń   n u mer yczn ych  są   słuszne  d l a  da nego  s zyb ow ca  i  nie 

ws zys tkie  mogą   być   uogólnione.  S zerokie  uogólnienie  wniosków  wymagałoby  w yk on a n ia 

obliczeń   n u mer yczn ych  d l a w ielu  szybowców. 

W y n i k i  u zys ka n e  w  przeds ta wionej  p r a cy  wskazują   n a  to,  ż e  lot  n a  h o l u  r ozp a tr yw a ­

nego  s zyb ow ca  jest  lotem  nies ta tecznym.  Wystę pują   p ier w ia s tki  o  czę ś ciach  rzeczywis tych 



70  J .  M A R Y N I A K 

d od a tn ich  f\  >  0  l u b f*i 6  >  0  (rys.  4­ 8).  Słaba  niestatecznoś ć   s p ir a ln a  lu b  niestatecznoś ć  

wę ż ykowania  zmu s za  p ilota  d o  interwencji  s tera mi.  W  przykładowo  r ozp a tr yw a n ych  w a ­

r u n k a ch  lotu ,  d la  położ enia  s zyb ow ca  w  l in ii  lotu  s a molotu  holują cego  (rys.  5),  okres 

wahań   wę ż ykowania  T  =  50  s,  a  czas  p od w ojen ia  a mp l itu d y  T2  =  28  s.  W  w a r u n k a ch 

tych  p ilot  zdą ż y  zareagować   n a  zakłócenia  l otu ,  b ow iem  czas  rea kcji  złoż onej  p il ota  tr 

jest  0,20 s  <  tr  ĉ ; 0,54 s.  W  op is a n ym  położ eniu  s zyb owiec  jest  stateczny  s pira lnie  <  0. 

7 

Rys . 8.  Z mia n y  b ezwymia rowych  współczynników  tłumienia  i  czę stoś ci  oscylacji  w  fu nkcji  długoś ci  lin y 

holowniczej 

i 

W iele  aparatów  latają cych  wyka zu je  niestatecznoś ć , j ed n a k  w  og r a n iczon ym  p r zed zia le 

cza s u  pewne  rodzaje  niestatecznoś ci  są   dopu s zcza lne.  W  zwią zku  z  tym w  b a d a n ym  za ­

ga d n ien iu  jest  sens  mówić   tylko  o  statecznoś ci  technicznej  w  og r a n iczon ym  przedzia le 

cza s u ,  tzn . o d  momen tu  zakłócenia  d o  ch w il i  interwencji  p ilota  tr,  a  nie d l a t ­*  co. 



U P R O S Z C Z O N A  A N A L I Z A  S TA TE C Z N O Ś C I  B O C Z N E J  S Z Y B O W C A  7 1 

Z  w yk on a n ych  obliczeń   moż na  wycią gną ć   nastę pują ce  w n ios k i  odnoś nie  statecznoś ci 

b ocznej  rozpa trywa nego  s zyb ow ca  holowa nego  n a  lin ie: 

—  H ol ow a n ie  s zyb ow ca  w  n iew ielkim  s top n iu  wpływa  n a  statecznoś ć   h olen d r ow a n ia 

s zyb ow ca ,  zarówno  n a  tłumienie  1з ,4  x  £ 3 i 4 ,  j a k  i  n a  czę stoś ć   wahań   7jlA  x  rj3A  (rys. 

4­ 8). 

—  H ol ow a n ie  s zyb ow ca  nie  wpływa  n a  a periodyczne  r u ch y  przechylają ce  |{  =  ^ 

(rys.  4­ 8). 

—  H ol ow a n ie  s zyb owca  n a  linie  m a  wpływ  n a  tłumienie  ruchów  s p ir a ln ych  f*  or a z 

powodu je  poja wienie  się   wę ż ykowania.  R u c h y  powyż sze  są   wzajemnie  o d  siebie  zależ ne, 

u statecznienie  s pira lne  fj  <  0  powodu je  niestatecznoś ć   wę ż ykowania  f5  6  >  0  i  od w r ot­

nie  (rys. 4­ 8). 

—  Korzys tniejs ze  jest  położ enie  s zyb ow ca  w  l in ii  lotu  s a molotu  holują cego  lu b p o n i ­

ż ej,  gdyż   za p ew n ia  to  statecznoś ć   spiralną   przy  słabej  niestatecznoś ci  wę ż ykowania  (rys. 5). 

—  Przemies zczenie  za czepu  holowniczego  d o  p r zod u  wzglę dem  ś rodka  cię ż koś ci  szy­

b ow ca  u s ta tecznia  s pira lnie  powodują c  równocześ nie  słabą   niestatecznoś ć   wę ż ykowania 

(rys.  6).  Kor zys tn e  jest  położ enie  za czepu  dostatecznie  d a leko  p r zed  ś rodkiem  cię ż koś ci 

b ez  przemies zczenia  p ion ow ego  (rys. 7). 

—  Przemies zczenie  za czepu  h olow n iczego  p ion ow o  w  dół  wzglę dem  ś rodka  cię ż koś ci 

s zyb ow ca ,  u nies ta tecznia  s pira lnie  f *  >  0  zapewniają c  słabe  tłumienie  wę ż ykowania 

Ц 6  <  0  (rys. 7). 

—  Z e  wzglę du  n a  statecznoś ć   spiralną   korzys tne  jest  s tos owa nie  l in h ol ow n iczych  d o 

długoś ci  /0 =  70 m  (rys. 8). 

M e to d y  poda ne  w  niniejszej  p r a cy  or a z  w  p r a ca ch  [4,  5, 6],  dotyczą cych  statecznoś ci 

podłuż nej,  pozwalają   n a iloś ciowe  wyzna czenie  parametrów  wpływają cych  n a  równowagę  

i  statecznoś ć   s zyb ow ca  holowa nego  n a  linie.  Pozwalają   ju ż   w  fazie  kon s tr u kcji  s zyb ow ca 

n a  z  góry  okreś lone  rozwią zania  lu b k ier u n k i  zmia n . 

Liter a tu r a  cytowana  w  tekś cie 

1.  L . W .  B R Y A N T ,  W .  S.  B R O W N ,  N . E .  S W E E T I N G ,  Collected  researches  on  the  stability  kites  and  towed 

gliders,  Reports  a n d M emor a n d a , N r  2 3 0 3 / 1 9 4 2 . 

2 .  B .  E T K I N ,  Dynamics  offlight,  N e w  Y o r k ­ L o n d o n  1 9 5 9 . 

3 .  W .  F I S Z D O N ,  Mechanika  lotu,  Cz.  I  i  II,  P W N , W a r s za w a  1 9 6 1 . 

4 .  J .  M A R Y N I A K ,  Uproszczona  statecznoś ć   podłuż na  szybowca  w locie  holowanym,  M ech a n ik a  Teoretyczna 

i  S tos owa na , N r  1 / 1 9 6 7 . 

5 .  J .  M A R Y N I A K ,  Statecznoś ć   dynamiczna  podłuż na  szybowca  w  zespole  holowniczym,  M ech a n ik a  Teore­

tyczna  i  S tos owa na , N r  3 / 1 9 6 7 . 

6 .  J .  M A R Y N I A K ,  Konfiguracja  liny  holowniczej  szybowca  z  uwzglę dnieniem  sil  aerodynamicznych,  Tech n ik a 

Lotn icza  i  As tr on a u tyczn a , N r  7 / 1 9 6 7 . 

7 .  S.  N E U M A R K ,  Działanie  wiatru  na  linę   balonu  na  uwię zi,  S pra wozda nie  Instytu tu  Badań   Tech n iczn ych 

Lotn ictw a ,  N r  1 ( 1 9 ) ,  W a r s za w a  1 9 3 6 . 

8 .  S .  N E U M A R K ,  Equilibrium  configurations  of  flying  cables  of  captive  balloons  and  cable  derivatives  for 

stability  calcullations,  Rep or ts  a nd M emor a n d a , N r  3 3 3 3 / 1 9 6 3 . 

9 .  Nowoczesne  metody  numeryczne,  O pra cowa ne  przez  N a tion a l  Phys ica l La b or a tor y  Ted d in gton ,  M i d d ­

lesex,  P W N , W a r s za w a  1 9 6 5 . 



72  J .  M A R Y N I A K 

1 0 .  3 . И .  Б У Р М А Н ,  А н а л и з   в л и я н и я   б у к с и р н о г о   т р о с а   н а   к а р т и н у   ф л а т т е р а   п л а н е р а  —  И с с л е д о в а н и е  

п о   т е о р и и   п л а с т и н   и   о б о л о ч е к .  С б о р н и к   II,  И з д а т е л ь с т в о   К а з а н с к о г о   У н и в е р с и т е т а ,  1 9 6 4 . 

1 1 .  Ф .  П .  Г А Н Т М А Х Е Р ,  Т е о р и я   м а т р и ц ,  И з д а т е л ь с т в о   Н а у к а ,  М о с к в а   1 9 6 6 . 

1 2 .  М .  Ш .  К о с е ,  О б з о р   д о к а з а т е л ь с т в   т е о р е м ы   Р а у с а ­  Г у р в и ц а ,  В о п р о с ы   в ы ч и с л и т е л ь н о й   м а т е м а ­

т и к и ,  А к а д е м и я   Н а у к   У з б е к с к о й   С С Р ,  Т а ш к е н т   1 9 6 3 . 

1 3 .  И .  В .  О С Т О С Л А В С К И Й ,  А э р о д и н а м и к а   с а м о л е т а ,  М о с к в а   1 9 5 7 . 

1 4 .  И .  В .  О С Т О С Л А В С К И Й ,  И .  В .  С Т Р А Ж Е В А ,  Д и н а м и к а   п о л е т а  —  У с т о й ч и в о с т ь   и   у п р а в л я е м о с т ь   л е ­

т а т е л ь н ы х   а п п а р а т о в ,  И з д а т е л ь с т в о   М а ш и н о с т р о е н и е ,  М о с к в а   1 9 6 5 . 

Р е з ю м е  

У П Р О Щ Е Н Н Ы Й   А Н А Л И З   Б О К О В О Й   У С Т О Й Ч И В О С Т И   П Л А Н Е Р А   Б У К С И Р У Е М О Г О  

Н А   К А Н А Т Е  

В   п р е д л а г а е м о й   р а б о т е   р а с с м о т р е н а   б о к о в а я   у с т о й ч и в о с т ь   п л а н е р а   б у к с и р у е м о г о   н а   к а н а т е   в о  

в р е м я   с т а ц и о н а р н о г о   п р я м о л и н е й н о г о   г о р и з о н т а л ь н о г о   п о л е т а .  Б у к с и р у е м ы й   п л а н е р   н а х о д и т с я  

в   в е р т и к а л ь н о й   п л о с к о с т и   с о в п а д а ю щ е й   с   н а п р а в л е н и е м   п о л е т а   с а м о л е т а ­ б у к с и р а .  Б у к с и р н ы й  

к а н а т   р а с с м а т р и в а е т с я   к а к   и д е а л ь н о ­ г и б к а я   в е с о м а я   н и т ь ,  о б л а д а ю щ а я   у п р у г и м и   с в о й с т в а м и  

в   п р о д о л ь н о м   н а п р а в л е н и и   и   н а г р у ж е н н а я   а э р о д и н а м и ч е с к и м и   с и л а м и . 

Д л я   и с с л е д о в а н и я   у с т о й ч и в о с т и   б ы л а   п р и м е н е н а   т е о р и я   м а л ы х   в о з м у щ е н и й .  У р а в н е н и я   д в и ­

ж е н и я   б ы л и   п о л у ч е н ы   в   в и д е   с и с т е м ы   о б ы к н о в е н н ы х   д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х   у р а в н е н и й   в т о р о г о  

п о р я д к а   с   п о с т о я н н ы м и   к о э ф ф и ц и е н т а м и .  К о р н и   х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о   у р а в н е н и я   ш е с т о г о   п о р я д к а  

д л я   э т о й   с и с т е м ы   б ы л и   н а й д е н ы   п о   м е т о д у   Б э р с т о у .  П р и м е н я л и с ь   к р и т е р и и   у с т о й ч и в о с т и   Р у т ­

Г у р в и ц а . 

Р е з у л ь т а т ы   ч и с л е н н о г о   р е ш е н и я   п о к а з ы в а ю т   к а к   в л и я ю т   н а   б о к о в у ю   у с т о й ч и в о с т ь   и з м е н е н и я  

с к о р о с т и   б у к с и р о в а н и я ,  р а с п о л о ж е н и я   п л а н е р а   п о   о т н о ш е н и ю   к   с а м о л е т у ­ б у к с и р у ,  д л и н ы   б у к ­

с и р н о г о   к а н а т а   и   р а с п о л о ж е н и я   с ц е п н о г о   у с т р о й с т в а   п о   о т н о ш е н и ю   к   ц е н т р у   т я ж е с т и   п л а н е р а . 

П о л у ч е н н ы е   р е з у л ь т а т ы   с р а в н и в а ю т с я   с   р а с ч е т а м и   э к в и в а л е н т н о г о   с в о б о д н о г о   п о л е т а   п л а н е р а . 

S u m m a r y 

S I M P L I F I E D  A N A L Y S I S  O F  L A T E R A L  S T A B I L I T Y  O F  T O W E D  G L I D E R 

Th e  paper  deals  w ith  the  lateral  stab ility  of  towed  glider  in  steady  straightlinear  horizonta l  flight 

in  the  vertical  plane  passing  throu gh  the towing  airplane  in the  direction  of  its flight  (route).  Th e  tow  is 

considered  as  b eing  ideally  flexib le,  elastic  in longitu dina l direction,  heavy  a n d u nder  a erodyna mic  forces. 

Th e  prob lem  was  treated  b y  the  method  of  s ma ll  pertu rb ations .  Th e  equ ations  of  motion  have  been 

derived  in the form  of  a  system  of  ordina ry,  second  order  differential  equ ations  with  constant  coefficients. 

Th e  six roots  of  the characteristic equ a tion  have  been  calcu lated  b y  the B a ir s tow  method,  a nd the R o u th ­

H u r w itz  stab ility criteria have  been  also  a pplied. 

O n  the  basis  of  nu merica l  ca lcu la tions ,  the  influ ence  on  the  lateral  stab ility  of  su ch  parameters  as: 

towing  speed,  the relative  glider­ towing  airplane  pos ition, the tow  length  a n d the loca liza tion of  the  towing 

h ook  relatively  to  the  glider  centre  of  gravity,  has  been  determined.  Th e  results  are  compa red  with  the 

s imila r  ca lcu la tions performed  for  the glider  in equ ivalent  free  flight. 

K A T E D R A  M E C H A N I K I 

P O L I T E C H N I K I  W A R S Z A W S K I E J 

Praca  została  złoż ona  w Redakcji  dnia  6 maja  1968  r.