Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS69\MTS69_t7z1_4_PDF\mts69_t7z1.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  1,  7  (1969)  N O Ś N O Ś Ć   G R A N I C Z N A  R O Z C I Ą G A N Y C H  P R Ę TÓ W  Z  K A R B A M I  K Ą T O W Y M I  O  D O W O L N Y C H  W Y M I A R A C H  C Z Ę Ś C I  N A D  K A R B A M I  JÓZEF  M l A S T K O W S K I  ( W A R S Z A W A )  1.  W prowadzenie  Nagłe  zmia n y  wymiarów  lu b kształtu  wzdłuż   elementu  wywołują   w  n i m znaczną   nie­ równomiernoś ć   rozkładu  naprę ż eń .  M oż e  on a  być   wywołana  przez  ws zelkie  ka r b y,  p o d ­ toczenia  i  szczeliny  n a  p ow ier zch n i  prę ta,  przez  nacię cia  gw in tu ,  ś lady  p o  obróbce  wió­ rowej  lu b  inne  przyczyny.  N a  dnie  tych  karbów  wystę pują   zawsze  zna cznie  wię ksze  n a ­ prę ż enia,  niż   w  całym  pozostałym  p r zekr oju  p op r zeczn ym.  Pr zy  obcią ż eniach  stałych  lu b  zmien n ych ,  ale  o  niewielkiej  liczb ie  zmia n  obcią ż enia  w  całym  okresie"  p r a cy  elementu ,  o  zn is zczen iu  bę dą   decydować   bą dź   to  odkształcenia  pla s tyczne,  bą dź   to  kr u ch e  pę knię cia  powstają ce  p r zy  pewnej  granicznej  wielkoś ci  ob ­ cią ż enia.  T o  obcią ż enie  n a zyw a my  noś noś cią   graniczną .  S tos owa ne  metale  kon s tr u kcyjn e  mają   zw ykle  d ob r e  własnoś ci  pla s tyczne  i  pę knię cie  powstaje  w  n ich  d op ier o  p o  rozwinię ­ c i u  się   duż ych  odkształceń   pla s tycznych.  Z  tego  wzglę du  a n a liza  noś noś ci  granicznej  op a r ta  n a założ eniach  teorii  plastycznoś ci  m a duż e  zna czenie  p r a ktyczn e.  D l a  płaskich  prę tów  osłabionych  ob u s tr on n ie  k a r b a mi, teoretyczna  noś noś ć   gr a n iczn a  moż e  być   w yzn a czon a  w  dwóch  s kra jnych  p r zyp a d k a ch ,  mia n ow icie  d l a płaskiego  s ta n u  odkształcenia  or a z  d l a płaskiego  s ta nu  naprę ż enia.  D o  warunków  płaskiego  s ta nu  odkształcenia  zbliż amy  się ,  gdy  gruboś ć   2b  (rys.  1)  prę ta  jest  dos ta tecznie  duż a  w  porównaniu  z  w ymia r em  2h.  Pr zeciw n ie,  gdy  gruboś ć   2b  jest  mała,  w  prę cie  wystę pują   w a r u n k i  płaskiego  s ta nu  naprę ż enia.  Ko m p l e tn e  rozwią ­ za nie  d l a  płaskiego  s ta nu  odkształcenia  jest  moż liwe,  o  ile  s tos u nek  r a m i o n  c/ h jest  ta k  duż y,  ż e  pole  l i n i i  poś lizgów  leż y  całkowicie  wewną trz  k o n tu r u  prę ta  [1].  Jeż eli  jed n a k  s tos u nek  r a m i o n  jest  mały,  rozwią zanie  komp letn e  jest  n a d a l  niezna ne.  Moż liwe  jest  jed yn ie  okreś lenie  górnej  i  dolnej  oceny  noś noś ci  gra nicznej.  W  w ielu  rzeczywis tych  kon s tr u kcja ch  w ymia r  2b  prę ta  nie jest  a n i n a  tyle  mały,  a b y  powstał  płaski  s ta n  naprę ż enia,  a n i n a  tyle  duż y,  a b y  wytworzył  się   płaski  stan  odkształ­ cen ia .  N ies tety,  ob ecnie  teoria  nie jest  w  stanie  dać   od p ow ied zi,  j a k a  bę dzie  noś noś ć   gr a ­ n iczn a  p r zy  poś rednich  gruboś ciach  prę ta.  Pows ta je  w ob ec  tego  waż ny  p r ob l em,  kied y  teoretyczne  s chema ty  płaskiego  s ta nu  naprę ż enia  i  płaskiego  s ta nu  odkształcenia  mogą   stanowić   d ob r e  przybliż enie  rzeczywis tych  warunków.  82  J .  MlASTKOW SKI  Próbę   teoretycznej  a na lizy  tego  za ga dnienia  podją ł  D R U C K E R  [2]  w  op a r ciu  o  gra nicz­ ne  twierdzenia  teorii  plastycznoś ci.  A n a l i z a  ta ka ,  polegają ca  n a  d ob or ze  od p ow ied n ich  pól  kin ema tyczn ie  lu b  statycznie  d op u s zcza ln ych ,  moż e  dać   jedynie  przybliż oną   ocenę   wielkoś ci  2b,  niezbę dnej  d la  p ow s ta n ia  s ta nu  zbliż onego  d o  płaskiego  s ta nu  odkształce­ n ia .  Całkowicie  pewne  informa cje  mogą   być   u zys ka ne  jedynie  w  sposób  doś wiadczalny.  Ż U KO W S KI  [ 3 ,  4, 5 ] badał  wpływ  gruboś ci  2b  n a noś noś ć   prę ta  z  os trym  k a r b em  ką to­ w ym  i  wykazał,  ż e  d la  s tos u n ku b/ h >  4,  zarówno  wielkoś ć   siły  zrywają cej,  odniesionej  d o  jed n os tki  p ow ier zch n i,  j a k  i  wartoś ć   naprę ż eń   u mownej  gra nicy  plastycznoś ci  p r a k­ tycznie  nie u lega  zmia n ie.  W  p r a cy  SZCZEP IŃ SKIEGO  i  MI ASTKO WSKI EGO  [ 6 ]  b a d a n o  prę ty  z  k a r b em  o  zaokrą ­ glon ych  naroż ach  i  s twierdzono,  ż e  d la  s tos u n ku b/ h  >  2  p r a ktyczn ie  realizu je  się   płaski  stan  odkształcenia.  Wystarczają ca  wartoś ć   s tos u n ku  b/ h =  3  w yn i k a  z  badań   p r zep r o­ w a d zon ych  w  pra cy  FI N D LEY'A  i  D R U CK ER A  [ 7 ] , w  której  za jmow a n o  się   prę tami  z  k a r ­ b em  os tr ym  i  o  zaokrą glonych  naroż ach.  A u to r zy  zaznaczają   jed n a k,  ż e jeszcze  d la b/ h  =  =  6 , 6 7  istnieje  wpływ  gruboś ci  2b  prę ta.  W  pra cy  SZCZEP IŃ SKIEGO  i  MI ASTKO WSKI EGO  [ 8 ] p r zep r ow a d zon a  została  teoretyczna  i  doś wiadczalna  a n a liza  noś noś ci  granicznej  rozcią ganych  prę tów  z  k a r b a m i  okrą głymi  i  prostoką tnymi  o  dowolnej  gruboś ci  2b  i  zmiennej  szerokoś ci  czę ś ci  n a d k a r b em  2c.  O b s zer n y  przeglą d  pra c  doś wiadczalnych  i  teoretycznych  dotyczą cych  noś noś ci  gra ­ nicznej  rozcią ganych  płaskich  i  os iowo­ s ymetrycznych  prę tów  z  k a r b a m i  został  p od a n y  w  pra cy  SZCZEP IŃ SKIEGO [ 9 ] .  N a  pods ta wie  wyników  doś wiadczalnych  moż na  stwierdzić ,  ż e  obcią ż enie  gra niczne  ob licza ne  p r zy  założ eniu  idea lnie  pla s tycznego  materiału  m a  p r a ktyczn e  zna czenie  d l a  p la s tyczn ych  meta li.  W y n i k a  z  n ich  również ,  ż e  płaski  stan  odkształcenia  realizu je  się   w  próbkach  z  k a r b a mi wówczas,  gdy  gruboś ć   prę ta  2b jest  k i l k a  ra zy  wię ksza  o d  w ymia r u  2h  w  najwę ż szym  p r zekr oju .  Należ y  jed n a k  zaznaczyć ,  ż e  wartoś ć   X =  b/ h jest  w  duż ym  s top n iu  zależ na  o d  kształtu  k a r b u .  W  przeds ta wionej  pra cy  p od a n o  górne  oceny  noś noś ci  granicznej  d l a  prę tów  z  k a r ­ b a mi  ką towymi  o  poś redniej  gruboś ci  i  zmien n ym  s tos u n ku  szerokoś ci  czę ś ci  n a d  k a r ­ b em  2c  d o  w ymia r u  2h.  D a n e  z  obliczeń   porównano  nastę pnie  z  w yn i k a m i  doś wiadczeń .  2.  Sposób  przeprowadzenia  doś wiadczeń   B a d a n i a  próbek  p r zep r ow a d zon o  n a hydra u licznej  ma s zynie  wytrzymałoś ciowej.  Prób ­ k i ,  w  których  w ymia r  2c  był  wię kszy  o d  З А ,  były  specjalnie  przygotowa ne  w  sposób  p o­ ka za n y  n a  r ys u n k u  1.  Czę ś ci  przezna czone  d o  mocow a n ia  w  u ch w yta ch  zr yw a r k i  były  frezowa ne,  a b y  zapewnić   os iowe  rozcią ganie  i  unikną ć   moż liwoś ci  zgin a n ia  w  płaszczyź ­ nie  x,  y.  Odkształcenia  mier zon o  za  pomocą   dwóch  tensometrów  mech a n iczn ych  u mies zczo­ n ych  p o  o b u s tr on a ch  próbki,  n a  b azie  p omia r ow ej  60 m m . O d czyty  pomiarów  odkształ­ ceń   p r ow a d zon o  z  dokładnoś cią   d o  0,01  m m .  M ier zen ie  odkształceń   n a  dwóch  przeciw­ ległych  p ow ier zch n ia ch  próbki  z  =  ± 6  pozwalało  sprowadzić   d o  m i n i m u m  efekty  w y­ nikają ce  z  ewentu a lnego  zgin a n ia  w  płaszczyź nie  л ',  z.  Wydłuż enie  u s ta lon o  nastę pnie  j a k o  wartoś ć   ś rednią   ze  wskazań   ob u  tensometrów.  N O Ś N O Ś Ć   G R A N I C Z N A  R O Z C I Ą G A N Y C H  P R Ę T Ó W  83  S tw ier d zon o,  ż e  powyż sza  metod a  p r zep r ow a d zen ia  doś wiadczeń   zapewniała  otrzy­ myw a n ie  d ob r ych  wyników  doś wiadczalnych.  O tr zyma n e  w  ten  sposób  kr zyw e  obcią ż e­ nie—odkształcenie  cechują   się   duż ą   regularnoś cią   przeb iegu .  Baza  pomiarowa  m j  Rys .  1  W  zależ noś ci  o d  kształtu  i  rodza ju  materiału  wykres y  obcią ż enie—wydłuż enie  róż nią   się   s w oim  przeb iegiem.  Typ ow e  kr zyw e  otr zymyw a n e  w  tej  p r a cy  p oka za n o  n a  rys . 2.  Pr os ty  począ tkowy  od cin ek  OA  każ dej  krzywej  od p ow ia d a  pełnemu  s ta n ow i  sprę ż ystemu  prę ta.  N iezn a czn a  k r zyw izn a  w ykr es u  powyż ej  p u n k tu  A  łą czy  się   ze  w zr os tem  pla s tycz­ Al  [mm]  Rys .  2  n ych  obszarów,  podczys  gdy  sprę ż ysta  czę ś ć   ś rodkowa  najwę ż szego  p r zekr oju  p op r zecz­ nego  za p ew n ia  małe  całkowite  wydłuż enie.  S w ob od n e  pla s tyczne  płynię cie  za czyn a  się   w  ch w il i,  kied y  ob s za ry  pla s tyczne  zbiegają   się   w  os i  s ymetr ii  prę ta.  M o m e n t  ten jest  wy­ raź nie  w id oczn y  w  p u n k cie  В   n a  krzywej  1.  B a r d zo  czę sto  momen t  ten, w  którym  cały  przekrój  osią ga  pełny  s ta n  pla s tyczny  jest  mało  w id oczn y  (patrz  k r zyw a  2  n a  rys .  2).  84  J .  MlASTKOW SKI  W  ta k ich  p r zyp a d k a ch  przyję to  w  p r a cy  umowną   granicę   plastycznoś ci,  którą   utoż sa­ mia n o  z  p u n k tem  B,  w  którym  moduł  stycznej  osią gał  wartoś ć   0,3  tg a.  Przez  a  ozn a czo­ no  ką t,  który  tw or zy  począ tkowa  p r os tolin iow a  czę ś ć   w ykr es u  z  osią   wydłuż eń .  Załóż my,  ż e  P*  ozn a cza  nieznaną   rzeczywistą   wartoś ć   gra nicy  plastycznoś ci.  Górna  ocena  Pg  tej  wartoś ci  P*  moż e  być   okreś lona  przez  porównanie  p r a cy  wykona nej  przez  siłę   zewnę trzną   P  d o  wewnę trznej  energii  dys ypowa nej  przez  d ow oln y,  kin ema tyczn ie  d op u s zcza ln y,  schemat  odkształcenia  pla s tycznego  [10].  Współczynnik  obcią ż enia  gr a ­ nicznego  d la  prę ta  z  k a r b em  moż e  być   okreś lony  j a k o  s tos u nek /  =  P*/ Po,  gdzie  P0  =  —  Skbh  jest  granicą   plastycznoś ci  gładkiego  prę ta  ze  stałym  p op r zeczn ym  p r zekr ojem  4bh.  Górna  ocena / j es t  równa:  N a  rys. 3  p ok a za n o  cztery  róż ne,  kin ema tyczn ie  dopu s zcza lne,  mech a n izmy  pla s tycz­ nego  znis zczenia  prę tów  z  ką towymi  wycię ciami.  Jest  oczywiste,  ż e  te  s pos ob y  odkształ­ cenia  moż na  również   stosować   d o  okreś lenia  górnej  oceny  noś noś ci  granicznej  prę tów  z  wycię ciami  o  in n ych  kształtach.  W s zys tkie  w zor y  n a górną   ocenę  fg  okreś lone  zostały  p r zy  założ eniu  w a r u n k u pla s tycz­ noś ci  Tr es k i.  M e c h a n i zm  I  przeds ta wia  rozwią zania  metodą   l i n i i  poś lizgów  [11]  d l a płaskiego  s ta nu  odkształcenia.  D l a  p r zyp a d k u  tego  (A  =  b/ h ­>  c o )  jest  to  komp letn e  rozwią zanie  o  ile  szerokoś ć   prę ta  wyraż ona  przez  x  =  c/ h jest  ta k  duż a,  ż e  przedłuż enie  s ia tki  l in ii  poś liz­ gów  w  ka r b ie mieś ci  się  całkowicie wewną trz  za rys u prę ta. Moż na  łatwo wykazać , ż e  wszyst­ kie  kin ema tyczn ie  dopu s zcza lne  w a r u n k i  bę dą   również   spełnione,  jeż eli  szerokoś ć   prę ta  wyraż ona  przez  к   =  c/ h  jest  mniejs za  o d  wyma ga nej  przez  teorię   i  jeż eli  s tos u nek  A  =  =  b/ h  jest  ogra niczony.  W  ten  sposób  rozwią zania  l in ii  poś lizgów  mogą   być   uważ ane  j a k o  kin ema tyczn ie  dopu s zcza lne  s pos ob y  odkształcenia  d l a prę tów  o  poś rednich  s tos u n­ k a c h  c/ h i  b/ h, dają c  d la n ich  górną   ocenę   nieznanej  wartoś ci  rzeczywistej  gra nicy  pla s tycz­ noś ci.  M e c h a n i zm  II  [12]  s ta nowi  proste  ś cinanie  wzdłuż   za kres kowa nej  płaszczyzny  p o k a ­ zanej  n a rys.  3. G órna  czę ś ć  prę ta  n a d płaszczyzną   p or u s za się , j a k ciało  sztywne  w  k i e r u n k u  równoległym  d o  płaszczyzny  p r zekr oju ,  podcza s  gdy  d ol n a  czę ś ć   moż e  być   tr a k tow a n a  j a k o  n ier u ch oma .  Optymalną   wartoś ć   górnej  oceny  gra nicy  plastycznoś ci  otrzymu jemy,  jeż eli  płaszczyzna  p r zekr oju  tw or zy  z  osią   prę ta  ką t  45°.  G órna  ocena  współczynnika  obcią ż enia  jest  niezależ na  o d  s tos u n ku  1 =  b/ h i jest  równa  3 .  Teoretyczna  górna  ocena  noś noś ci  granicznej  (3.1)  fg  =  PJPo­ (3.2)  ila U  or a z  (3.3)  f\  • ud  tgw  tg w —  1  gdzie  к   —  c/ h.  N O Ś N O Ś Ć   G R A N I C Z N A  R O Z C I Ą G A N Y C H  P R Ę T Ó W  85  N a  ką t  gra niczny  co"  łatwo  moż na  znaleź ć   nastę pują cą   zależ noś ć   Rys .  3  M e c h a n i zm  III  [2]  p ok a za n y  n a  rys .  3  polega  n a  r u ch u  dwóch  s ztyw n ych  kos tek  u tw or zon ych  przez  dwie  płaszczyzny  p op r ow a d zon e  p o d  ką tem  45°  d o  os i  prę ta  or a z  przez  dwie  płaszczyzny  równoległe  d o  os i  prę ta  przechodzą ce  przez  d n a  karbów.  D l a  86  J .  MlASTKOW SKI  wię kszoś ci  kształtów  k a r b u ,  a  wś ród  n ich  i  d l a karbów  ką towych,  górną   ocenę   wartoś ci  /  okreś lamy  ze  w zor u  (3.5)  '  +  M e c h a n i zm  I V  przeds ta wia  pros ty  przekrój  wzdłuż   płaszczyzny  za kres kowa nej,  tw o­ rzą cej  ką t  45°  z  osią   prę ta.  Płaszczyzna  p r zekr oju  jest  p ok a za n a  n a rys. 3.  M e c h a n i zm  ten  daje  najlepszą   górną   ocenę   współczynnika  obcią ż enia / ' v  d l a małych  X =  b/ h.  W ob ec  tego,  ż e  p ow ier zch n ia  p r zekr oju  zależ y  o d  kształtu  wycię cia,  górna  ocena  współczynnika  obcią ż enia f™  mu s i  być   ob licza n a  d la każ dego  szczególnego  p r zyp a d k u  oddzielnie.  D l a  karbów  ką towych  w zor y  n a współczynnik  obcią ż enia  przyjmują   postać   (3.6)  fl/ °  = * ­ ~ ( * 2 ­ 2 * + l ) t g w  d l a  A M * ­ l ) t g c o  ora z  (3.7)  / » ' » =  l +  I;.ctgo>  d l a  ?.ą (x­\)tga>.  4 .  Teoretyczna  dolna  ocena  noś noś ci  granicznej  Rozważ my  teraz  waż ny  p r zyp a d ek  prę tów  z  wycię ciami,  d l a których  wartoś ć   s tos u n ku  wymiarów  /  1 p ozw a l a  n a analizę   w  płaskim  stanie  odkształcenia,  ale mają cych  mały  h  i _L  Rys .  4  współczynnik  к , =  c/ h. D l a ta k ich prę tów  moż emy  okreś lić   nie tylko  górną   ocenę  fe  z me­ ch a n izmu  II,  ale  takż e  wyznaczyć   orientacyjną   dolną   ocenę   z  od p ow ied n iego  statycznie  dopu s zcza lnego  p ol a  naprę ż eń ,  zakładają c,  ż e  w  prę cie  m a m y  płaski  stan  odkształcenia.  Ocenę   taką   moż na  wyznaczyć   n a przykład  n a  pods ta wie  p ol a  l in ii  poś lizgu  p oka za n ego  n a  rys. 4.  N O Ś N O Ś Ć   G R A N I C Z N A  R O Z C I Ą G A N Y C H  P R Ę T Ó W  87  Rozp a tr zmy  p r zyp a d ek  prę ta  z  k a r b em  ką towym  o  ką cie  2co  i  małej  szerokoś ci  2c  (rys.  4).  Jesteś my  w  stanie  zawsze  znaleź ć   ta k i  ką t  2co*  k a r b u  ką towego,  d l a którego  prze­ dłuż enie  p ol a  l i n i i  poś lizgu  ob liczone  w  sposób  p ok a za n y  przez  B ISH O P A  [1],  leż y  całko­ wicie  w  kon tu r ze  rozpa trywa nego  prę ta  o  ką cie  2co i  szerokoś ci  2c, j a k p ok a za n o  n a rys. 4.  \2u)  \   \ *  c  .  Г   \   1  .  Г   \   1 1 1 1 I  I I i  I I I I 1  1  0  10  30  BO  w[°]  90  Rys .  5  Przyjmują c  tu , ż e  materiał  n a zewną trz  p ol a  l i n i i  poś lizgu  jest  w ol n y  o d  naprę ż eń ,  moż e­ my  okreś lić   dolną   wartoś ć   współczynnika  obcią ż enia fd  równą   rzeczywistej  wartoś ci  tego  p a r a metr u  d l a prę ta  z  k a r b em  o  ką cie  2a>*.  W  ten s a m sposób  moż na  okreś lić   dolną   oce­ nę  d l a in n ych kształtów  karbów.  N a  rys .  5  p ok a za n o  wykres ,  wynikają cej  z  przedłuż eń   B is h op a szerokoś ci  2c,  w yr a ­ ż onej  przez  p a r a metr  y. w  fu n kcji  ką ta  co  d la " karbów  ką towych,  p od a n y  przez  M C C L I N ­ TO CKA  w  p r a cy  [13].  5.  Noś noś ć   graniczna prę tów  z  wycię ciami  ką towymi  Rozważ my  teraz  prę t  z  k a r b em  ką towym  (rys.  1).  Kształt  k a r b u  jest  okreś lony  przez  ką t  co.  G r a n i c a  plastycznoś ci  w  tym  p r zyp a d k u  jest  zależ na  o d  trzech  niezależ nych  p a ­ rametrów  0 < c o < ^ ,  0  <  (A  =  b/ h)  <  oo,  1 <  {x  =  c/ A) <  c o .  88  J .  MlASTKOW SKI  N a  rys . 6  p ok a za n o  n a  płaszczyź nie  А ,  к   ob s za ry,  w  których  poszczególne  mecha niz­ my  pla s tycznego  znis zczenia  z  rys.  3  dają   najniż szą   ocenę   współczynnika  obcią ż enia.  Ka ż dy  ob s za r  jest  ozn a czon y  n u mer em  odpowiadają cym  ozn a czen iom  od p ow ied n ich  me­ chanizmów  n a  rys . 3.  Rozmies zczen ie  od p ow ied n ich  obszarów  p od a n o  n a  rys. 6  d l a p a ­ r a metr u  co =  30°.  D l a in n ych  wartoś ci  p a r a metr u  co zmien ia  się   położ enie  p u n k tu  В   ora z  ulegają   zmia n ie  wielkoś ci  poszczególnych  obszarów  p r zy  n iezmien ion ym  układzie  wy­ R ys .  6  kr es u .  Tr a jektor ia  p u n k tu  В   jest  p ok a za n a  linią   (czę ś ciowo  przerywaną ),  n a  której  za ­ zn a czon o  wartoś ci  co o d  0°  d o  90°  co  10°. W  miarę   w zr os tu  ką ta  co o d  0°  aż   d o  cog  p u n k t  В   przes u wa  się   p o  l in ii  prostej,  a  nastę pnie  o d  położ enia  odpowiadają cego  ką towi  cog  p o  l i n i i  krzywej  dą ż ą c  d o  położ enia  gra nicznego  A =  2  i  x  =  1 d l a co ­*  л / 2.  O b s za r  I  od p ow ia d a  mech a n izmow i  l in ii  poś lizgów  I  i  w  tym  za kres ie  A,  y,  na jmniej­ s za  wartoś ć   górnej  oceny  współczynnika  obcią ż enia  moż e  być   okreś lona  ze  w zor u  H I L L A  [ П ] ,  (5.1)  f\=    2  zarówno  przyros t  gra nicy  plastycznoś ci,  j a k  i  ma ks yma lnej  siły  zrywają cej  jest  min ima l n y. Z n a czy  to, ż e  w  próbkach  z  k a r b a m i  o  wys ­ tarczają co  duż ym  s tos u n ku x  d l a A >  2  realizu je  się   stan  zbliż ony  d o  płaskiego  s ta nu od ­ kształcenia.  Liter a tu r a  cytowana  w  tekś cie  1.  J . F . W .  B I S H O P ,  On  the complete  solution  to problems  of  deformation  of  a plastic­rigid  material,  J . M e c h .  Phys .  S olids , 2  (1953),  43­ 53.  2.  D . C .  D R U C K E R ,  On  obtaining  plane  strain  or  plane  stress  conditions  in plasticity,  Proc.  2nd U . S. N a t.  C on g r .  A p p l .  M ech . ,  1954, 485­ 488.  3.  В .  С .  Ж У К О В С К И Й ,  Р а с п р е д е л е н и е   д е ф о р м а ц и й   и   н а п р я ж е н и й   в   п л о с к и х   н а д р е з а н н ы х   с т е р ж н я х   в   с в я з и   с   о б ъ е м н о с т ь ю  н а п р я ж е н н о г о   с о с т о я н и я ,  П р о б л е м ы   п р о ч н о с т и   в   м а ш и н о с т р о е н и и ,  В ы п .  2 ,  И з д .  А Н   С С С Р ,  М о с к в а   1959.  4.  В .  С .  Ж У К О В С К И Й ,  О   к о э ф ф и ц и е н т е   у с и л е н и я   и   х а р а к т е р е   р а с п р о с т р а н е н и я   п л а с т и ч е с к и х   з о н   в   н а д р е з а н н ы х   с т е р ж н я х ,  И з в .  А Н   С С С Р ,  О Т Н ,  5,  1958, 116­ 119.  5.  В .  С .  Ж У К О В С К И Й ,  Д е ф о р м и р о в а н н о е   с о с т о я н и е   и   п р о ч н о с т ь   п л о с к и х   н а д р е з а н н ы х   с т е р ж н е й   п р о и з ­ в о л ь н о й   т о л щ и н ы ,  Р а с ч е т ы   н а   п р о ч н о с т ь ,  В ы п .  9,  М а ш г и з .,  М о с к в а   1963, 2 3 1 ­ 2 5 2 .  6.  W .  S Z C Z E P I Ń S K I ,  J .  M I A S T K O W S K I ,  Doś wiadczalna  analiza  noś noś ci  granicznej  rozcią ganych  płaskich  prę tów  z  karbem,  Rozp r .  Inż yn.  1 3 (1965),  637­ 652.  9 8  J .  M l A S T K O WS K I  7.  W . N .  F I N D L E Y ,  D . C . D R U C K E R , An  experimental  study  of  plane  plastic  straining  of  notched  bars,  J .  A p p l .  M ech . ,  3 2 (1965),  493­ 503.  8.  W .  S Z C Z E P I Ń S K I ,  J .  M I A S T K O W S K I ,  Plastic  straining  of  notched  bars  with  intermediate  thickness  and  small  shoulder  ratio,  Int. J . N on ­ L in ea r  Mecha nics , 3  (1967),  83­ 97.  9.  W .  S Z C Z E P I Ń S K I ,  Przeglą d  prac  dotyczą cych  noś noś ci  granicznej  rozcią ganych  prę tów  z  karbem,  M ech .  Teoret.  Stos.,  3, 3  (1965),  51­ 78.  10.  D . C .  D R U C K E R ,  H . J .  G R E E N B E R G , W .  P R A G E R ,  Extended  limit  design  theorems  for  continous  media,  Q .  A p p l .  M a th . , 9  (1952),  381­ 389.  11.  R.  H I L L ,  The  plastic  yielding  of  notched  bars  under  tension,  Q u a rt.  J .  M ech .  A p p l .  M a th . , 2  (1949), 40.  12.  W .  P R A G E R ,  P . G .  H O D G E ,  Theory  of  perfectly  plastic  solids,  J . W iley  Inc., N e w  Y o r k  1951,  215­ 216.  13.  F . A .  M C C L I N T O C K ,  On  notch  sensitivity,  W eld in g  Jou r n a l  Res ea rch  Su plement,  M a y 1961.  Р е з ю м е   Н Е С У Щ А Я   С П О С О Б Н О С Т Ь   Р А С Т Я Г И В А Е М Ы Х   С Т Е Р Ж Н Е Й   С   У Г Л О В Ы М И   Н А Д Р Е З А М И И   П Р О И З В О Л Ь Н О Й   Ш И Р И Н О Й   В Н Е   Н А Д Р Е З О В   В   с т а т ь е   и з л а г а е т с я   т е о р е т и ч е с к и й   и   э к с п е р и м е н т а л ь н ы й   а н а л и з   н е с у щ е й   с п о с о б н о с т и   п л о с к и х   о б р а з ц о в   с   у г л о в ы м и   н а д р е з а м и .  И с с л е д о в а л и с ь   о б р а з ц ы   п р о м е ж у т о ч н ы х   т о л щ и н   и   р а з л и ч н ы х   ш и р и н   в н е   н а д р е з о в ,  и з г о т о в л е н н ы е   и з   а л ю м и н и е в ы х   с п л а в о в   Р А 2  и   Р А 4.  О б н а р у ж е н о ,  ч т о   д е й с т в и т е л ь н ы е   с и л ы ,  с о о т в е т с т в у ю щ и е   н а ч а л у   п л а с т и ч е с к о г о   т е ч е н и я ,  х о р о ш о   с о в п а д а ю т   п о   в е л и ч и н е   с   в е р х н и м и   о ц е н к а м и   н е с у щ е й   с п о с о б н о с т и   с т е р ж н е й   и з   с п л а в а   Р А 2 ,  о б л а д а ю щ е г о   о ч е н ь   х о р о ш и м и   п л а с т и ч е с к и м и   с в о й с т в а м и .  В   с л у ч а е   м е н е е   п л а с т и ч н о г о   с п л а в а   Р А 4  э т о   с о в п а д е н и е   х у ж е .  О п ы т ы   п о к а з а л и   т а к ж е ,  ч т о   с у щ е с т в е н н о е   в л и я н и е   н а   р а с х о ж д е н и е   э к с п е р и м е н т а л ь н ы х   и   т е о р е т и ч е с к и х   д а н н ы х   о к а з ы в а е т   г е о м е т р и я   н а д р е з а .  В   р а б о т е   п р о в о д и л и с ь   т а к ж е   и с с л е д о в а н и е   в л и я н и я   т о л щ и н ы   о б р а з ц а   с   н а д р е з о м   н а   е г о   н е ­ с у щ у ю   с п о с о б н о с т ь .  О б н а р у ж е н о ,  ч т о   в   о б р а з ц а х   с   д о с т а т о ч н о   б о л ь ш и м   о т н о ш е н и е м   х ,  п р и   в е ­ л и ч и н а х   п а р а м е т р а   X >  2,  р е а л и з у е т с я   п л о с к о е   д е ф о р м и р о в а н н о е   с о с т о я н и е .  S u m m a r y  P L A S T I C  Y I E L D I N G  O F  T E N S I L E  V ­ N O T C H E D  E L E M E N T S  W I T H  A R B I T R A R Y  I N T E R M E D I A T E  S H O U L D E R  R A T I O  Presented  is  theoretical  a nd  experimental  analysis  of  the  yield  loa d  of  V­ notched  tensile  elements  w ith  intermediate  thickness  of  variou s  s hou lder  ratios.  Th e  experiments  have  b een  performed  u s ing  two  a l u min iu m  alloys  P A 2  a n d P A 4 . E xperimenta l  results  s how  that  the  a ctu a l  loads  corres ponding  to  in itia l  stage  of  plastic  flow  are  in good  agreement  w ith  theoretical  u pper  limits  of  yield  loa d  for  the P A 2  a lloy  dis pla ying  very  good  du ctility. F o r  less  du ctile  ma teria l  P A 4  this  agreement  is  worse.  It  is  fou n d ,  more­ over,  that  the difference  between  the experimental  a n d theoretical  results  depends  o n the angle  of  the n otch .  Th e  influ ence  of  the  thickness  on  the yield  loa d  of  notched  elements  was  tested.  Th e  experimental  results  show  that  if  the  shou lder  ratio  is  su fficiently  large,  for  the  thickness  ratio  A >  2  pra ctica lly  the  plane  state  of  s tra in  occu rs .  Z A K Ł A D  M E C H A N I K I  O Ś R O DK Ó W  C I Ą GŁ Y C H  I N S T Y T UT U  P O D S T A W O W Y C H  P R O B L E M Ó W  T E C H N I K I  P A N  Praca  została  złoż ona  w Redakcji  dnia  15 lipca  1968 r.