Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS69\MTS69_t7z1_4_PDF\mts69_t7z2.pdf M E C H A N I K A  TEORETYCZNA  I  STOSOWANA  2,  7 (1969)  O  P E W N Y M  P R Z Y P A D K U  ANIZOTROPII  J A N U S Z  K L E P A C Z K O  ( W A R S Z A W A )  Dotychczasowe  badania  eksperymentalne  warunku  plastycznoś ci  sprowadzały  się   głównie  do  ś ledzenia  zmian  pewnej  powierzchni,  która  jest  geometrycznym  przedsta­ wieniem  matematycznego  sformułowania  takiego  warunku  w  dziewię ciowymiarowej  przestrzeni naprę ż eń.  Ze  wzglę du  na  trudnoś ci  zwią zane  z techniką  eksperymentu,  doś wiad­ czenia przeprowadza się zazwyczaj dla płaskiego  stanu naprę ż enia,  gdy jedna ze  składowych  stanu  naprę ż enia  jest  równa  zeru;  na  przykład  az  =  0.  Taki  schemat  doś wiadczalny  od­ powiada przeprowadzaniu  prób  na  cienkoś ciennych  próbkach  rurkowych  lub  na  blachach  rozcią ganych  w  odpowiedni  sposób.  Zwykle  doś wiadczenia  takie  są  przeprowadzane  dla  materiałów,  które  moż na  uważ ać  za  izotropowe  przy  małych  wartoś ciach  odkształceń,  na  przykład  e m a x  «  0,005.  Wyniki  są  przedstawiane  w postaci  powierzchni  lub  przekrojów  tej  powierzchni  dla  jednakowych  wartoś ci  odkształceń  w  trójwymiarowej  przestrzeni  naprę ż eń  ax,  ay,  rxy.  Jak  wiadomo,  podczas  odkształcania  metali  w  stanie  wyż arzonym  do  wartoś ci  od­ kształceń  w  przybliż eniu  wię kszych  niż  0,5%,  (e  >  0,005),  daje  się  wyraź nie  zauważ yć   zjawisko  anizotropii.  Wówczas  poszczególne  krzywe  umocnienia  są  funkcją  kierunku,  przy  czym  główne  kierunki  anizotropii  mogą  się  róż nić  od  kierunków  naprę ż eń  głównych.  Zwykle  moż na  wyróż nić  dwa  przypadki  anizotropii,  a  mianowicie:  a.  Materiał,  który  moż na  uznać  począ tkowo  za  izotropowy  nabywa  cech  anizotropo­ wych  podczas  procesu  deformacji.  Jest  to  przypadek  tzw.  anizotropii  odkształceniowej.  Jako  przykład  takiego  zachowania  się  moż na  wymienić  rury  lub  blachy  w  stanie  wyż a­ rzonym  poddawane  odkształceniu  plastycznemu  o  odpowiednio  duż ej  wartoś ci.  b.  Anizotropia,  która  istnieje już  w  materiale przed  przystą pieniem  do  badań.  Jest  to  przypadek  tzw.  anizotropii  rodzimej.  Przykładem  takiego  zachowania  się  są  plastiki  zbrojone,  drewno  itp.  Przedmiotem  dyskusji  w  niniejszej  pracy jest  przypadek  a.  Jednym  z  warunków  plastycznoś ci  dla  ciał  anizotropowych jest  warunek  przedyskuto­ wany  w pracy  [2]  oraz  [3]  (1)  F(ay­az)4G(az­ax)4H(ax­ay ) 4 2 LT 2 y2+2Mrlx+2NT 2 xy=  1,  gdzie  F,  G,  H,  L,  M,  N  są  pewnymi  parametrami  charakteryzują cymi  bież ą cy  stan  ani­ zotropii  w  ciele.  Równocześ nie  pomija  się  efekt  Bauschingera  i  wpływ  ciś nienia  hydro­ 156  J.  KLEPACZKO  statycznego,  a  główne  osie  anizotropii  pokrywają  się  z  układem  współrzę dnych x, y, z, w  których  opisuje  się  stan  naprę ż enia.  W  przypadku  istnienia  izotropii  równanie  (1)  redukuje  się  do  warunku  plastycznoś ci  Hubera­Misesa;  wówczas  L  =  M  =  N  =  З Я  =  3G  =  3F  oraz  2F=\,  с с ^З к2,  (60°)  2  CT2(90°)­ Dla  znalezienia  liczbowych  wartoś ci  współczynników  anizotropii  wybrano  z  danych  doś wiadczalnych  nastę pują ce  wartoś ci <т (о е)  01>  («0)2  x  0,03,  (Ł 0 ) 3  «  0,05,  dalej  wycinano  próbki  mniejsze  i  poddawano  je  dalszemu  odkształcaniu  dla  pozostałych  sześ ciu  kierunków.  Wartoś ci  wybranych  ką tów  podano  na  rys.  1.  N a  wykresach  rys.  3  i  4  przedstawiono  uzyskane  wyniki  dla  a  =  0°  i  a  =  90°.  Ponieważ   tensometr  indukcyjny  wraz  z  układem  rejestrują cym  został  przystosowany  do  pomiaru  odkształceń  wię kszych,  przeto  otrzymane  krzywe  umocnienia  nie  są  zbyt  dokładne  w  ob­ szarze  odkształceń  sprę ż ystych,  z  tego  też  powodu  te  czę ś ci  krzywych  zaznaczono  liniami  przerywanymi.  W  wyniku  tych  doś wiadczeń  moż na  stwierdzić,  że  odkształcanie  wstę pne  blachy  wy­ kazują cej  cechy anizotropii  odkształceniowej  w kierunku  słabszym, tj.  dla  a  =  0°, powoduje  równoczesne  bardziej  intensywne umacnianie  się  tej  blachy  w  kierunku  prostopadłym,  tj.  dla  a  =  90°.  Podczas  ponownego  odkształcania  dla  a  =  90°  omawiany  efekt  daje  się   zauważ yć  jednak  wyłą cznie  przy  wię kszych  wartoś ciach  odkształcenia  e*,  tj.  około  e*  >  >  0,5%  dla  odkształcenia  wstę pnego  e0  »  0,05.  Przy  mniejszych  odkształceniach  dodat­ 1 6 0  J .  K L E P A C Z K O  kowych  Ł* efekt  ten  może  pozostać  w ogóle  niezauważ ony  i  materiał  mógłby  być  uważ any  za  w  przybliż eniu  izotropowy.  Anizotropia  odkształceniowa  może  pozostawać  również   niezauważ alna  dla stanu  wyż arzonego  przy małych  wartoś ciach  odkształceń  począ tkowych.  Zagadnienie  to  jest  szczególnie  waż ne  z  punktu  widzenia  weryfikacji  doś wiadczalnej  warunków  plastycznoś ci  dla  materiałów  odkształconych  wstę pnie.  Podane  fakty  prowadziłyby  do  dalszych  wniosków,  a  mianowicie  po  pierwsze,  przy  obcią ż eniach  proporcjonalnych  ze  stanu  wyż arzonego  powierzchnia  plastycznoś ci,  po­ siadają ca  począ tkowo  w  obecnym  przypadku  kształt  zbliż ony  do  elipsoidy,  stopniowo,  б   [k6/mm2j  6fi  4,0  3,0  2,0  1fl  o aoi  0 ,0 2 om  ojM   e  Rys.  3.  Krzywe  umocnienia  badanej  blachy  aluminiowej  dla  dwóch  kierunków,  a  =  0°  oraz  a  =  90°;  kierunek  równoległy  i  prostopadły  do  kierunku  walcowania;  •  uś redniona  krzywa  umocnienia  z  trzech  prób  dla  a  =  90°, O  krzywa umocnienia ze  zmianą  kierunku  rozcią gania,  odkształcenie  wstę pne  e0  a  0,01  dla  a  =  0°, a  nastę pnie  dalsze odkształcanie  dla  a  =  90°  w  miarę  wzrostu  odkształcenia  deformuje  się  odbiegając  coraz  bardziej  od  kształtu  po­ czą tkowego.  Jednak  proces  deformacji  elipsoidy przebiega  w ten  sposób,  że kolejne  bryły  są  podobne.  Fakt ten  stwierdzono  doś wiadczalnie,  gdy sporzą dzono  wykres  przedstawiony  na  rys.  5.  N a  wykresie  tym  zaznaczono  punktami  dla  trzech  próbek  wartoś ci  stosunku  a=90°  Ja­0f  •   i  i  O  PEWNYM  PRZYPADKU  ANIZOTROPII  161  X = g(90°)  w  funkcji  odkształcenia  e;  wykres  odnosi  się  do  obcią ż ania  proporcjonalnego.  Otrzy­ mano  praktycznie  stałą  wartość  %, %  =  1,088,  oprócz  małych  wartoś ci  odkształceń,  gdzie  wartość  x  powinna  być  zbliż ona  do  jednoś ci.  Po  drugie,  przy  nagłej  zmianie  kierunku  obcią ż ania  materiał  «zapomina»  stopniowo  o  tej  zmianie,  co  przejawia  się  w  stopniowym  zbliż aniu  się  dwóch  krzywych  uzyskanych  dla  jednakowej  wartoś ci  a,  np.  a  =  90°.  Przy  czym  jedna  z  tych  krzywych  odnosi  się  do  Rys.  4.  Krzywe  umocnienia badanej blachy  aluminiowej  dla  a  =  0°  oraz  a  =  90°;  •  uś redniona  krzywa  umocnienia z trzech prób  rozcią gania dla  a  =  90°,  O  krzywe umocnienia ze  zmianą kierunku  rozcią gania,  odkształcenie  wstę pne  e„ x  0,03  oraz  e0  x  0,05  dla  a  =  0°,  nastę pnie  dalsze  odkształcenie  dla  a  =  90°  stałej  wartoś ci  a,  druga  do  zmienianej  podczas  procesu  deformacji.  Należy  podkreś lić,  że  zaobserwowany  efekt  pamię ci  nie  ma  nic  wspólnego  z  efektem  pamię ci  Teologicznej  wywołanej  lepkoś cią.  Funkcje  «zapominania»  o  zmianie  kierunku  a  uzyskane  dla  dwóch  próbek  przedsta­ wiono  na  rys.  6;  odkształcenie  wstę pne  dla  tych  próbek  wynosi  e0  »  0,05.  Z  rysunku  wynika,  że  odkształcenie  dodatkowe  e*,  e*  «  0,01  moż na  praktycznie  uznać  za  wartoś ć,  powyż ej  której  materiał  praktycznie  zapomniał  o  zmianie  kierunku  odkształcenia;  oczy­ wiś cie stwierdzenie to  odnosi  się wyłą cznie  do  wartoś ci  odkształcenia  wstę pnego  e0  x  0,05.  Przez  Aa  oznaczono  Aa  =  cr(90°)—o­*(90°);  с т *(90°)  oznacza  naprę ż enie  plastycznego  płynię cia  krzywej  umocnienia  po  zmianie  kierunku  z  a  =  0°  do  a  =  90°.  Dla  mniejszych  wartoś ci  odkształcenia  wstę pnego  e0  efekt  praktycznie  całkowitego  zapominania  zachodzi  przy  nieco  mniejszych  wartoś ciach  odkształceń  dodatkowych  e*.  Przy  czym jako  definicję   [k Olmm1] 162  J.  KLEPACZKO  całkowitego  zapominania  przyję to,  że  Aa  stanowi  około  10%  wartoś ci  począ tkowej  dla  e* = 0.  Równocześ nie  należy  dodać,  że podobny  efekt  zapominania,  jednak  w przypadku  zmiany  znaku  odkształcenia  przy  ś cinaniu,  zaobserwowano  dla  miedzi  w pracy  [4].  1,0  0,5  o  o  —8—г­ o  o  < i  i X~W8  1  o  o  —8—г­™ e r ­ < r  f   1  i  1  0 0,01 OfiZ 0fi3 004 0,05 e Rys.  5.  Wykres  stosunku  v =  w funkcji  odkształcenia.  Dla  trzech  próbek  otrzymano  praktycznie  a(0°)  stałą  wartość z dla e >  0,005, ~%  = 1,088  1.5,  Ł0=0fl5  >  n  0  0,005  0,010 0ft15 0JXO 0.025 e* Rys.  6. Funkcje  «zapominania«  = Ao(e*)  dla  dwóch  próbek  przy  a =  90°. e*  oznacza  odkształcenie  dodatkowe liczone od  momentu zmiany kierunku  rozcią gania, e0 odkształcenie  wstę pne,  Aa  oznacza przy­ rost  naprę ż enia  zgodnie z rys. 5  Zarówno  przedstawione  fakty  jak i  dyskusja  wskazują,  że  należ ałoby  podjąć  dalsze  badania  nad zjawiskiem  anizotropii  odkształceniowej  ze  szczególnym  uwzglę dnieniem  wpływu  tego  efektu  na warunek  plastycznoś ci.  Badania  takie  pozwoliłyby  uś ciś lić na  gruncie  teorii  plastycznoś ci  propozycje  opisów  zachowania  się  ciał  anizotropowych.  O  PEWNYM PRZYPADKU  ANIZOTROPII  163  Literatura cytowana w tekś cie  1.  E . К.  А Ш К Е Н А З И,  П р о ч н о с т ь  а н и з о т р о п н ы х  д р е в е с н ы х  и с и н т е т и ч е с к и х  м а т е р и а л о в ,  Л е с н ая  П р о­ м ы ш л е н н о с т ь,  М о с к ва  1966.  2. R .  H I L L ,  Mathematical Theory of Plasticity,  Clarendon Press, second ed., 1956.  3.  R .  MISES,  Mechanik  der plastischen  Formdnderung  von Kristallen,  Zeit.  fiir  Angew.  Math.  u.  Mech.,  3, 8 (1928), 161.  4. Z.  MARCINIAK, Influence of the sign change of the load on  the strain hardening curve of a copper test piece  subject  to torsion,  Arch.  Mech. Stos., 6,  13 (1961), 743.  5. W .  O L S Z A K ,  W .  URBANOWSKI,  Ortotropia i  niejednorodnoś ć  w teorii  plastycznoś ci,  Arch.  Mech.  Stos.,  1, 8 (1956), 85.  6. W.  SZCZEPIŃ SKI,  On the effect of  plastic deformation  on  yield condition,  Arch.  Mech.  Stos.,  2,  15  (1963),  275.  Р е з ю ме   О  Н Е К О Т О Р ОМ  С Л У Ч АЕ  А Н И З О Т Р О П ИИ   Р а б о та  я в л я е т ся  а н а л и з ом  н е к о т о р о го  с л у ч ая  а н и з о т р о п ии  д ла  л и с т о в о го  а л ю м и н ия  в  о т о ж­ ж е н н ом  с о с т о я н и и.  О б с у ж д е н ие  о г р а н и ч и в а е т ся  д ля  с л у ч ая  д е ф о р м и р о в а н н ой  а н и з о т р о п и и,  т.  е. а н и з о т р о п ии  п р и о б р е т е н н ой  во в р е мя  п р о ц е с с а,  д е ф о р м а ц ии  о б р а з ц о в,  в  п р о т и в о п о л о ж н о с ть   с  е с т е с т в е н н ой  а н и з о т р о п и е й,  с у щ е с т в у ю щ ей  в  м а т е р и а ле  до  н а ч а ла  и с с л е д о в а н и й.  П р и в о д и л и сь  д ве с е р ии  э к с п е р и м е н т о в.  В  п е р в ой  с е р и и,  о б р а з цы  п о д в е р г а л и сь  р а с т я ж е н ию   в  о т о ж ж е н н ом  с о с т о я н ии  в  с е ми  в ы б р а н н ых  н а п р а в л е н и ях  по  о т н о ш е н ию  к п р о к а т к е.  На  э т ом   о с н о в а н и и,  о п р е д е л я ю т ся  к о э ф ф и ц и е н ты  а н и з о т р о п ии  д ля  п л о с к о го  н а п р я ж е н н о го  с о с т о я н и я. Во   в т о р ой  с е р и и,  д е ф о р м и р о в а н н ые  о б р а з цы  по н а п р а в л е н ию  к п р о к а т к е,  п о д в е р г а л и сь  д о б а в о ч н о му   р а с т я ж е н ию  в д р у г их  н а п р а в л е н и я х.  В р е з у л ь т а те  э т их  э к с п е р и м е н т о в,  н а б л ю д а л ся  э ф ф е кт  « з а б ы­ в а н и я»  об и з м е н е н ии  н а п р а в л е н ия  д е ф о р м а ц и и.  S u m m a r y  O N  A  C E R T A I N  C A S E  O F  ANISOTROPY  This  work  represents an analysis of a certain case of  anisotropy for  an annealed  aluminium sheet.  The  entire analysis is focused on the case when anisotropy takes place during the testing, с  ntrary to the case  when a tested material exhibits anisotropy before the testing. Two series of experiments hav  been carried  out.  In the first  series the stress­strain characteristics for seven directions  were taken.  On this  basis the  anisotropy coefficients were obtained. In the second series, the specimens deformed in the rolling direction  were reloaded in six different directions. As a result of reloading the «fading  memory»  effects  were  observed  INSTYTUT  PODSTAWOWYCH  PROBLEMÓW  TECHNIKI  POLSKIEJ  AKADEMII  NAUK  Praca  została  złoż ona  w Redakcji dnia  11  paź dziernika  1968  r. po uzupełnieniu  (dnia 7 paź dziernika  1967  r.  po raz pierwszy)