Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS69\MTS69_t7z1_4_PDF\mts69_t7z3.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  3,  7  (1969)  F I Z Y C Z N E  K O N C E P C J E  RÓWNAŃ  K O N S T Y T U T Y W N Y C H  I  TERMICZNIE  AKTYWOWANE  PROCESY  D Y S L O K A C Y J N E  W  M E T A L A C H  JANUSZ  K L E P A C Z K O  (WARSZAWA)  1.  Wstę p.  Założ enia  podstawowe  Obecnie  uznaje  się  powszechnie,  że  natura  deformacji  plastycznej  w metalach  posiada  charakter  dynamiczny.  Przejawem  dynamicznych  cech  deformacji  plastycznej  są  takie  zjawiska,  jak  pełzanie  i  wraż liwość  metali  na  prę dkość  odkształcenia  oraz  wpływ  tempe­ ratury  na  krzywą  umocnienia.  Zjawisko  pełzania,  które  obserwuje  się jako  wydłuż anie  się  próbki  z  czasem  po  przy­ łoż eniu  stałego  naprę ż enia,  jest  w  zasadzie  zjawiskiem  wysoko  temperaturowym, jednak  moż na je  zaobserwować  w całym zakresie temperatur począ wszy  od 0°K  aż do  temperatury  topnienia danego metalu.  Innym  przejawem jest  zależ ność  krzywych  umocnienia  metali  od  prę dkoś ci  odkształ­ cenia  i temperatury.  Wszystkie  wymienione  zjawiska  są  ze  sobą  ś ciś le  zwią zane,  a  ich  wzajemny  zwią zek  może  być  wyjaś niony  w  oparciu  o  termicznie  aktywowane  procesy  dyslokacyjne.  Porównując  gazy  i ciecze z  ciałami  stałymi,  a  w  szczególnoś ci  z metalami,  dochodzi  się   do  wniosku,  że czasy relaksacji  procesów  molekularnych w gazach  i w  wię kszoś ci  cieczy  są   zwykle  tak  krótkie,  iż  oś rodek  znajduje  się prawie zawsze w  wyraź nym  stanie  równowagi.  W  tym  przypadku  molekularna  struktura  gazów  i  cieczy  nie  zależy  od  historii  oś rod­ ka.  Przeciwnie,  w  strukturach  krystalicznych  czasy  relaksacji  procesów  fizycznych  zwią zanych  z  deformacją  plastyczną  są  tak  długie,  że  stan  równowagi  nie  zostaje  nigdy  praktycznie  osią gnię ty.  N a  przykład,  wynikiem  takiego  zachowania  się  jest  zjawisko  umocnienia,  gdzie  dany  metal  zostaje  wytrą cony  ze  stanu  bliskiego  stanowi  równowagi,  tj.  ze  stanu  wyż arzonego,  poprzez  deformację  plastyczną.  Jeż eli  założ yć,  że  czasy  relaksacji  zmian  strukturalnych  wywołanych  deformacją  pla­ styczną  są  nieskoń czenie  długie,  wówczas  naprę ż enie  tną ce  т  jest  jednoznaczną  funkcją   odkształcenia  q>,  prę dkoś ci  odkształcenia  r\ i temperatury  T,  (1.1)  T  =  т (<р ,  г ),  T).  Zwią zek  (1.1)  stanowi  więc  znaną  koncepcję  mechanicznego  równania  stanu  [1, 2, 3].  Należy  się  zatem  spodziewać,  że  prawdopodobień stwo  spełnienia  zwią zku  (1.1)  bę dzie  wię ksze  w  niskich  temperaturach,  tj.  w  otoczeniu  0°K.  W  zakresie  wyż szych  temperatur  mogą  wystę pować  pewne  procesy  relaksacyjne,  które  prowadzą  do  niejednoznacznoś ci  262  J .  K L E P A C Z K O  zwią zku  (1.1)  i ,  jak  to  stwierdzono  doś wiadczalnie,  pojawiają  się efekty  historii  prę dkoś ci  odkształcenia  [4,  5]  i  efekty  historii  temperatury  [6,  7].  W  obecnym  stanie  wiedzy  wiele  przytoczonych  uprzednio  faktów  z  makroskopowego  zachowania  się  metali,  znajdują cych  się  w  stanie plastycznym,  moż na  wyjaś nić  na  gruncie  teorii  dyslokacji.  Wiadomo,  że  plastyczne  odkształcenia  są  wynikiem  przemieszczania  się   dyslokacji  wewną trz  sieci  krystalicznej,  a  więc  proces ten  jest  zwią zany  z  dynamiką  dyslo­ kacji.  Ruchowi  dyslokacji,  która  na  swej  drodze  napotyka  róż ne  przeszkody  towarzyszą   oprócz  przyłoż onego  naprę ż enia,  wywołują cego  ruch,  drgania  termiczne  atomów  w  sieci  krystalicznej.  Drgania  te  dostarczają  dodatkowej  niezbę dnej  energii  na  pokonanie  przez  dyslokację  przeszkody  i jej  dalszy ruch.  W  ten  sposób  proces deformacji  plastycznej  może  być  uważ any  za  proces  termicznie  aktywowany.  Ponieważ  jednocześ nie  może  zachodzić   wię cej  niż jeden  typ  procesu, przeto  ogólnie  procesy termiczne aktywowane  moż na  opisać   zależ noś cią   (1.2)  rji =  S, Г ) е х р­  [ ^ ^ ^ ]  >  gdzie  i  odnosi  się  do  z­tego rodzaju  procesu, rj jest  prę dkoś cią  odkształcenia  przy  czystym  ś cinaniu,  v  oznacza  współczynnik  czę stotliwoś ci  zwią zany  z  czę stotliwoś cią  drgań  atomów  w  sieci  krystalicznej,  U oznacza  ś rednią  energię  aktywacji,  natomiast  r,  s,  T  oraz  к  ozna­ czają  odpowiednio  naprę ż enie  tną ce,  parametr  strukturalny,  temperaturę  w  skali  abso­ lutnej  i  stałą  Boltzmanna.  N a  uwagę  zasługuje  fakt,  że  strukturę  okreś la  się  za  pomocą  pewnego  parametru,  który  opisuje  plastyczne  zachowanie  się  polikryształu.  Parametrem  takim  nie  jest  w  tym  przypadku  miara  odkształcenia.  Jedynie  w przypadku  procesów,  dla  których  s jest jedno­ znaczną  funkcją  q>,  równanie  (1.1)  może  być  spełnione.  Z  założ enia  energia  aktywacji  Ut jest  maleją cą,  z reguły  nieliniową  funkcją  naprę ż enia,  gdyż  naprę ż enie  powoduje  zmniejszenie  dostarczanej  przez  fluktuacje  cieplne  energii,  która  jest  niezbę dna  do  pokonania  przeszkód  na  drodze  ruchu  dyslokacji.  Z  formalnego  punktu  widzenia  funkcję  Ut(r,  s,  T)  moż na  rozłoż yć  w  szereg  Taylora  w  otoczeniu  pewnej  wartoś ci  naprę ż enia  rG  dla  s  =  const  i  T  =  const, jak  to  zrobiono  w  pracy  [8],  aby  nastę pnie  znaleźć  współczynniki  szeregu na  podstawie odpowiednio prze­ prowadzonych  doś wiadczeń   (1.3)  [U,(r, s,  T)]5,T  =  1Щ х о ,  s,  l i . r +  Ш ^ Л к!  ( т ­ тс ) +  T 2  (*­*<;)  +  • • •.  gdzie  T g stanowi  atermiczną  wartość  pola  naprę ż eń  dalekiego  oddziaływania,  które  musi  zostać  pokonane  podczas  ruchu  dyslokacji.  Równocześ nie  energia  aktywacji  Ut  jest  ro­ sną cą  funkcją  temperatury  T,  gdyż  w  niskich  temperaturach  mogą  jedynie  zachodzić   procesy charakteryzują ce  się  niskimi  wartoś ciami  energii  aktywacji.  W  obszarze  wyż szych  temperatur  procesy  o  niskich  wartoś ciach  C/(  bę dą  zachodzić  prawie  natychmiast,  a  zja­ wisko  wpływu  prę dkoś ci  odkształcenia  bę dzie  zależ eć  od  termicznej  aktywacji  procesów  FIZYCZNE  KONCEPCJE  RÓWNAŃ  KONSTYTUTYWNYCH  263  o  wię kszych  wartoś ciach  energii  aktywacji.  W  obszarze  wysoko  temparaturowym,  tj.  T^^Tm,  gdzie Tm  oznacza temperaturę  topnienia,  energia aktywacji  U i osią ga  zazwyczaj  najwyż sze  wartoś ci  i jest równa  energii aktywacji samodyfuzji  Reasumując  lim  [U,(T,S,  T)]S,T  =  0,  T­*O°K.  lim  [Ui{x,s,  7%.T=  U*.  T  ^m  2  Przy  czym  funkcja  [£/,(т, s, T)]SiT  nie zawsze  wykazuje  cechy  funkcji  cią głej  w  pochodnej  wzglę dem  T.  Jak  stwierdzono  doś wiadczalnie,  funkcja  Ut  w  mniejszym  stopniu  zależy  od  parametru  struktury  s  [10, 11].  Doś wiadczalnie  wyznaczone  kształty  funkcji  energii  aktywacji  dla  A l oraz  M g  wg  [9, 10, 11]  przedstawiono  na  rys.  1.  Rys.  1  Funkcja  vt  natomiast  zależy  głównie, jak  się wydaje,  od parametru  struktury  s.  Jednak  ogólne  zachowanie  się  tej  funkcji  jest  dotychczas  zbadane  mniej  dokładnie.  Z  ogólnego  punktu  widzenia, podczas  deformacji  plastycznej  może  operować  wię cej  niż  jeden  termicznie  aktywowany  mechanizm.  Gdy  poszczególne  rodzaje  mechanizmów  są  niezależ ne,  wówczas  wynikowa  prę dkość  odkształcenia  stanowi  nastę pują cą  sumę   л   (1­4)  4 ­ J Ł , 4 i ­ Ponieważ,  jak  stwierdzono,  deformacja  plastyczna  metali  zachodzi  wskutek  ruchu  defektów  budowy  krystalicznej,  tj.  dyslokacji,  w  ostatnich  latach  zwrócono  szczególną   uwagę  na  identyfikację  poszczególnych  termicznie  aktywowanych mechanizmów  zwią za­ nych z ruchem  dyslokacji.  2.  Klasyfikacja  mechanizmów  dyslokacyjnych  Fakt,  że  poruszają ce  się  dyslokacje  są  liniowymi  tworami  geometrycznymi,  prze­ mieszczają cymi  się. wzdłuż  płaszczyzn  poś lizgu  w  trójwymiarowej  sieci  krystalicznej  po­ woduje,  że  napotykane  przeszkody  oddziaływają  z  dyslokacjami  к  zależ noś ci  od  ich  3  Mechanika  Teoretyczna  264  J.  K L E P A C Z K O  geometrycznych  charakterystyk.  Zgodnie  z  takim  poglą dem  wszystkie  przeszkody  moż na  podzielić  na  trzy  klasy  [12].  1.  Przeszkody  zlokalizowane,  które  oddziaływają  z  dyslokacjami  na  ograniczonych  odcinkach.  Mię dzy  odcinkami,  gdzie  dyslokacje  są  zakotwiczone,  pę tle  dyslokacyjne  wyginają  się  pod  wpływem  przyłoż onego  naprę ż enia  na  kształt  łuku.  Jednym  z  przykła­ dów  przeszkód  tego typu  mogą  być  lokalne pola  naprę ż eń  wywołane  atomami domieszek.  2.  Przeszkody  liniowe,  które  zakotwiczają  dyslokacje  odcinkowo,  a  więc  na  przykład  pola  naprę ż eń  samej  sieci,  tzw.  bariery  naprę ż enia  Peierlsa­Nabarro.  3.  Przeszkody obję toś ciowe,  które  wywołują  pojawienie się mechanizmów  dysypują cych  energię  wskutek  wzajemnej  reakcji  pól  naprę ż enia  poruszają cych  się  dyslokacji  z  róż nymi  oddziaływaniami  w  duż ych  obję toś ciach  sieci  krystalicznej.  N a  przykład  lepkość  elektro­ nowa  pojawiają ca  się  podczas  ruchu  superszybkich  dyslokacji.  Niezależ nie  od  wymienionego  podziału,  wszystkie  przeszkody  moż na  sklasyfikować   w  zależ noś ci  od  zasię gu  oddziaływania  pola  naprę ż eń,  jakie  wywołują  w  krysztale  [13],  a  mianowicie:  A .  Dalekiego oddziaływania, pole naprę ż eń wię ksze niż  10 odstę pów  mię dzyatomowych.  B.  Bliskiego  oddziaływania,  pole naprę ż eń mniejsze niż  10 odstę pów  mię dzyatomowych.  Energia,  która  musi  być  dostarczona  do  pokonania  przez  dyslokację  pola  dalekiego  oddziaływania, jest  zwykle  tak  duż a,  że  drgania  termiczne  sieci  nie  są  w  stanie  w jakikol­ Tglb  li  _  li  j  i  li  j  i  ­ L ­ i '  — ^  ^—  Rys.  2  wiek  sposób  ułatwić  pokonania  takiej  przeszkody.  A  więc  przeszkody  dalekiego  od­ działywania  są  przeszkodami  atermicznymi  w  dyskutowanym  zakresie  temperatur.,  tj.  T  <  1 /2  Tm.  Również przeszkody obję toś ciowe  są  przeszkodami atermicznymi.  Oczywiś cie  okreś lenie  atermiczny  nie  oznacza,  że  krzywa  umocnienia  podczas  dominacji  procesu  atermicznego jest niezależ na  od  temperatury.  Natomiast  wszystkie  przeszkody  bliskiego  oddziaływania  są  termicznie  aktywowane  i  są  przeszkodami  zlokalizowanymi,  bą dź  liniowymi.  W  oparciu  o  przedstawioną  klasyfikację  moż na  wprowadzić  podstawowe  założ enie,  zwane  założ eniem  superpozycji.  Według  tego  założ enia  poruszają ca  się  dyslokacja  musi  FIZYCZNE  KONCEPCJE  RÓWNAŃ  KONSTYTUTYWNYCH  265  pokonać  pole  sil,  które  stanowi  superpozycję  pól bliskiego  i  dalekiego  oddziaływania.  Sytuacja  taka  została  przedstawiona  schematycznie  na rys.  2. Niech  oś x  oznacza  kie­ runek  ruchu  dyslokacji,  a  dyslokacja  znajduje  się począ tkowo  w punkcie  x = x[.  Oś   rzę dnych  przedstawia  siłę  F, która  działa  na segment  dyslokacji  o długoś ci  L przeciwsta­ wiając  się jej  ruchowi  (2.1)  F=rLb,  gdzie  T oznacza  przyłoż one  naprę ż enie  tną ce  w płaszczyź nie  ruchu  dyslokacji,  a b jest  wektorem  Burgersa.  Siłę  bę dą cą  wynikiem  pola  naprę ż eń  dalekiego  oddziaływania  oznaczono  przez  FG(x),  natomiast  charakterystykę  siła­przemieszczenie  dla  pola  bliskiego  oddziaływania  oznaczono  przez  FT(X).  Jeż eli  siła  F  wzrasta  pod wpływem  przyłoż onego  naprę ż enia,  to  w pewnym momencie osią gnie  tak  dużą  wartoś ć, że drgania termiczne sieci bę dą  w stanie  dostarczyć  niezbę dną  dodatkową  czę ść  energii  i  dyslokacja  pokona  przeszkodę.  Do­ starczona  dodatkowo  energia,  która  stanowi  zakreskowane  pole  pod krzywą  FT(x) jest  właś nie  energią  aktywacji  danego  procesu  Ut. Tak więc  (2.2)  U, =  /  FT(x)dx,  t  *\  lub  (2.3)  Ui =  U(0­T*Lb№ ­x[),  gdzie  (2.4)  UiQ=  {  FT(x)dx.  Xl  Energia  UiQ stanowi  maksymalną  energię,  która  musi  zostać  dostarczona  dla poko­ nania  przeszkody  i  nosi  nazwę  energii  przeszkody  bliskiego  oddziaływania.  Wyraż enie  Ь Ь (х 'г—x[)  nosi  nazwę  aktywowanej  obję toś ci  i równanie  (2.3)  moż na  napisać  w postaci  (2.5)  Ut =  UM­r*v,  lub  ...•*.­.'  •  '  .  .  \ ­  .  Er! .,  j  (2.6)  Ut =  Ui0­v(T—zG).  Gdy  ograniczyć  się do wyrazu  z pierwszą  pochodną  w  szeregu  (1.3), to wówczas  "I  V ;\ l, J.  l  tu  T  V  =  (2.7)  ­  ^ ' O '  *•  T^'­T  dr  Z  przedstawionych  rozważ ań  wynika,  że  zależ ność  siła­przemieszczenie  stanowi  podstawową  charakterystykę metalu dla aktualnie dominują cego  termicznie aktywowanego  mechanizmu.  Kształt  tej charakterystyki  dla  wybranego modelu  procesu  wpływa  na okre­ ś lone  zachowanie  się metalu.  Dotychczas  zaproponowano  kilka  podstawowych  modeli  termicznie aktywowanych  procesów, a tym  samym i odpowiednie  kształty  charakterystyki  siła­przemieszczenie,  jednak  szczegółowe  omówienie  tych  modeli  wykracza  poza  ramy  niniejszego  opracowania.  3»  266  J .  K L E P A C Z K O  Jeż eli  zaniedbać  wpływ  struktury  na  kształt  charakterystyki  siła­przemieszczenie  i  podstawić  (2.6)  do  (1.2)  równocześ nie  pomijając  wpływ  naprę ż enia  na funkcję  czę stotli­ woś ci vi,  wówczas  otrzymuje się   (2.8)  T = T G + l ( f 7 , , + m n _ ^ i _ ) ,  oznaczając  r*(s,  T, tj) =  —  In ­ ^ ­ Ą y  T „ W =  r G +  — ,  mamy  (2.9)  т =  T0(S)+T*(S,T,  r},).  Tak  wię c,  naprę ż enie  plastycznego  płynię cia  т  składa  się w tym  przypadku  z  dwóch  składowych,  składowej  atermicznej  т 0 , która jest  zależ na  od temperatury jedynie  poprzez  moduł  ś cinania  G i  składowej  termicznej  r*,  która  zależy  od temperatury  i  prę dkoś ci  odkształcenia  [13].  W  ogólnym  przypadku  obydwie  składowe  są  zależ ne  od  struktury.  t  r"<  s­const  r"<  0,>Пг>п3  Г   г   f  •   i  i  1  !  J  Rys.  3  Rezultat ten  został przedstawiony schematycznie  na rys. 3. Przez  т 0 oraz  т*  oznaczono  atermiczną  i termicznie  aktywowaną  składową  naprę ż enia.  Składowa  termicznie  aktywo­ wana  zwię ksza  się przy  wzroś cie  prę dkoś ci  odkształcenia.  Przy  wzroś cie  temperatury  osią ga  się dla danej  prę dkoś ci  odkształcenia  temperaturę  krytyczną  Te,  gdy  całkowita  energia  na pokonanie  przeszkody dostarczana jest przez fluktuacje  cieplne, wówczas т =  т 0  z  zależ noś ci  (2.8) mamy  (2.10)  r)ie = Vi(s,  Г е )е хр   • W  momencie  osią gnię cia  temperatury T =  0°K całkowita  energia  niezbę dna  na pokonanie  przeszkody jest  dostarczana  przez  odpowiednio  duże  naprę ż enie  T J .  Oczywiś cie  jest  wy­ obraż alne  przekroczenie  wartoś ci  naprę ż enia  r$ dla T >  0°K, przy czym, w miarę  wzrostu  temperatury dla przekroczenia  т* niezbę dna  jest  coraz  wię ksza  prę dkość  odkształcenia  rj0.  Teoretycznie  wyznaczone  prę dkoś ci  odkształcenia щ wynoszą  około  щ «  10 3  sek ­ 1  dla  T x  290°K.  Przy  wię kszych  prę dkoś ciach  odkształcenia,  rzę du  104 ~  106 sek ­ 1 , spo­ y'П 2>П ,  Rys.  6  4.  Metodyka  przeprowadzania  doś wiadczeń   Celem  przeprowadzania  doś wiadczeń  jest  dostarczenie  informacji  o  zachowaniu  się   poszczególnych  parametrów  wchodzą cych  do  uzyskanych  równań  konstytutywnych.  Przede  wszystkim  należy  poznać  wartoś ci  energii  aktywacji  dla  poszczególnych  procesów  i  równocześ nie zbadać ewentualne jej  zmiany w funkcji  temperatury, naprę ż enia  i struktury.  Dla  ilustracji  problemu  zostanie  założ ona  nastę pują ca  postać  równania  konstytu­ tywnego  (4.1)  Ч ­ * . Т > Ч > [ ­ ' и ^ ­ Х * ] .  Niech  poszukiwanymi  doś wiadczalnie  parametrami  bę dą  energia  aktywacji  U  oraz  akty­ wowana  obję tość  v,  wówczas  na  podstawie  (4.1)  / 3 h V  (4.2)  U=  ­k i  1  oraz  (4.3)  Pochodne  w  zależ noś ciach  (4.2)  i  (4.3)  moż na  otrzymać  na  drodze  doś wiadczalnej  zastę­ pując  przyrosty  róż nicami  skoń czonymi.  Wszystkie  moż liwe  pochodne,  które  moż na  wyznaczyć  doś wiadczalnie  dają  się  skla­ syfikować  w  zależ noś ci  od  typu  doś wiadczenia.  A .  Próba  pełzania  ze  zmianą  temperatury,  т  =  const.  W  przypadku  tej  próby  zmienia  się  moż liwie  nagle,  w  pewnym  wybranym  momencie,  temperaturę  o  AT  rejestrując  wywołaną  zmianę  prę dkoś ci  odkształcenia.  Wynikiem  jest  doś wiadczalnie  wyznaczona pochodna  Ъ   • 1 1  In  Vi  J  1_  t  U  Ti  т2  В.  Próba  pełzania  ze  zmianą  naprę ż enia,  T ==  z J j =  Ti—Ti  const.  F I Z Y C Z N E  KONCEPCJE  RÓWNAŃ  KONSTYTUTYWNYCH  269  W  przypadku  tej  próby  mierzy  się  przyrost  prę dkoś ci  odkształcenia  spowodowany  nagłym  przyrostem  naprę ż enia.  Jako  wynik  otrzymuje  się pochodną   ld \ nr]\   \   Sr  j,  ln  Vi  IT  T 2 —  TI  Schemat  prób  A . oraz  B. przedstawiono  na  rys. 7.  A.  T"const  Ar  —  r2—rx.  B.  T'const  n­itr  C.  Próba  w jednoosiowym stanie  naprę ż enia  (rozcią ganie,  ś ciskanie,  skrę canie)  ze  zmianą   temperatury, r\   =  const.  Podczas  próby  przeprowadzanej  przy  stałej  prę dkoś ci  odkształcenia  zmienia  się  nagle  temperaturę  przy  wybranej  wartoś ci  odkształcenia