Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS68\MTS68_t6z1_4_PDF\mts68_t6z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1.6  (1968) WPŁYW  H I STOR I I  OBCIĄ Ż EN IA NA P OWIERZ CH N IĘ   PLASTYCZN OŚ CI (CZĘ ŚĆ  D RU G A) JÓZEF   MlASTKOWSKI  (WARSZAWA) 1.  Wprowadzenie 1.1, Uwagi ogólne.  Przejś cie  ciał a  ze  stan u  sprę ż ystego  w  plastyczny  w  przypadku  obcią - ż enia  go zł oż on ym stan em n aprę ż en ia m oż na  opisać pewnym  zwią zkiem  pomię dzy  naprę - ż en iam i,  nazywanym  warun kiem  plastycznoś ci. N ajprostszy  warun ek  plastycznoś ci  zakł ada, że  m ateriał   przechodzi  w  stan  plastyczny w  chwili,  kiedy  m aksym aln e  n aprę ż en ia  styczne  osią gają   pewną   krytyczną   wartość  nie- zależ ną   od  stan u  n aprę ż en ia.  Warun ek  ten  nosi  nazwę   warunku  Treski. D rugim  podstawowym  warun kiem  pł ynię cia,  dobrze  potwierdzonym  przez  doś wiad- czenia, jest  warun ek  H ubera- M isesa- H en cky'ego. Rys. 1 Weryfikacja  doś wiadczalna  warun ków  plastycznoś ci  ze  wzglę du  na  trudn ość przepro- wadzen ia  eksperym entu  odbywa  się   gł ównie  w  pł askim  stanie  naprę ż enia. Warun ek  H ubera- M isesa  dla  pł askiego  stan u  naprę ż enia  przyjmuje  postać al—ff x af y   +  a 2 y  +  3r 2 xy   =   3/ c2, gdzie fcjest granicą   plastycznoś ci  przy  czystym  ś cinaniu. W  przestrzeni naprę ż eń a x ,  a y ,  r xy równ an ie  to  okreś la  powierzchn ię   elipsoidalną   pokazan ą   n a  rys.  1.  D la  danego program u obcią ż enia  otrzymujemy  n a  tej  powierzchn i  krzywe, które moż emy zweryfikować  doś wiad- czalnie. D la  rzeczywistych  m etali  wykazują cych  wzmocnienie  warunki  plastycznoś ci  H ubera- M isesa  oraz  Treski  przestają   obowią zywać  n atychm iast  po  pojawieniu  się   w  procesie obcią ż enia  n awet  m ał ych  odkształ ceń  plastycznych.  Zjawisko  wzmocnienia  wskazuje, 4  JÓZEF   MlASTKOWSKI że  począ tkowa  powierzchnia  plastycznoś ci  ulega  zmianie,  przy  czym  n a skutek  istn ien ia efektu  Bauschingera  zmiany  te nie  mogą   być  symetryczne.  Wobec  powyż szego  warun ki plastycznoś ci  H ubera- M isesa  i  Treski  dla  metali  ze wzmocnieniem  stanowią   tylko  p u n kt wyjś cia  okreś lają cy  począ tek  odkształ ceń  plastycznych.  W  dalszym  cią gu  musimy  zn ać w  każ dym  momencie  procesu  odkształ cenia  cią gle  zmieniają cy  się   kształ t  i  poł oż enie powierzchni  plastycznoś ci.  Ś cisły  opis  matematyczny  tych  zm ian  jest  ze wzglę du  n a ich zł oż oność  bardzo  trudn y  i  dlatego  jest  opisywany  za pom ocą   uproszczon ych  zależ noś ci zwanych  hipotezam i wzmocnienia. N ajstarsza  koncepcja  wzmocnienia  podan a  przez  G . J.  TAYLORA  i  H . QU IN N EYA [1] a  nastę pnie  przez  F . K.  G .  ODQUTSTA  [2] nosi  nazwę   wzmocnienia  izotropowego. Z akł atla ona  równomierne  rozszerzanie  się  począ tkowej  powierzchni  plastycznoś ci. Teoria  poś lizgów  S. B.  BATD ORFA  i B. BU D IAN SKY'EG O  [3, 4], a n astę pn ie  zm odyfiko- wana  przez  T. H .  LI N A  [5]  oparta  został a  n a  fizycznych  rozważ aniach  uwzglę dniają cych poś lizgi  ziaren  w przyję tym  mechanizmie plastycznych  odkształ ceń. Teoria  ich  postuluje powstawanie  ostrego  naroża  na  powierzchni  pł ynię cia w kierun ku  wstę pnych  odkształ ceń plastycznych.  Jednakże  zgodnie  z  ich  teorią   poś lizgów  pozostał a  czę ść  począ tkowej  p o - wierzchni  pł ynię cia w pewnej  odległ oś ci od  n aroża jest niezm ieniona. W  pracy  [3] podan o porówn an ie  teorii  z wynikami  doś wiadczenia  przeprowadzon ego na  próbkach z aluminium przy  prostym  rozcią ganiu.  Teoria wykazał a  doskonał ą   zgodn ość przy  mał ych odkształ ceniach, ale dawał a rozbież noś ci  przy  wię kszych wartoś ciach  poś lizgu. W  dą ż eniu  do  uwzglę dnienia  efektu  Bauschingera  został a wysunię ta  przez  E.  M E LAN A [6],  A.  ISZLIŃ SKIEGO  [7] i W.  PRAG ERA  [8], a nastę pnie przez  R.  T .  SCH IELD A  i  H . Z IEG LERA [9]  teoria wzmocnienia kinematycznego. Wedł ug tej teorii m oż na przyją ć,  że cał a powierzch- nia  plastycznoś ci  w  przestrzeni  naprę ż eń  ulega  pod  wpł ywem  odkształ ceń  plastycznych przesunię ciu  jak  ciał o  sztywne  nie zmieniają c  ani kształ tu,  an i  rozm iarów.  W  pracy F .  EDELMANA i D . C.  D RU CKERA  [10] został a wytyczona  droga  zbudowan ia  teorii  plastycz- noś ci uwzglę dniają cej  efekt  Bauschingera. W  roku  1953  W. T .  KOI TER  [11]  zastosował   do  opisu  powierzchni  pł ynię cia  idee  od- cinkowo- liniowej  aproksymacji  powierzchni  plastycznoś ci.  Teorię  tę  n astę pn ie  rozwin ię to w  pracach  J.  L. SAN DERSA  [12],  P .  G .  H O D G E 'A  [13]  i W.  PRAG ERA  [8,  14].  Teoria t a polega na  tym, że  funkcję   obcią ż enia  rozpatruje  się  w postaci  kom binacji  pewnej  skoń czonej  lu b nieskoń czonej  liczby  funkcji  obcią ż enia,  dział ają cych  zależ nie  lub niezależ nie  od  siebie. W  tego typu  teoriach pojawiają   się   stoż kowe  pun kty n a powierzchni plastycznoś ci.  Wedł ug W. T .  KOITERA  teorię   poś lizgów  m oż na  również  uważ ać  ja ko  teorię   typu  odcin kowo- liniowego  wzmocnienia.  Teorie  odcinkowo- liniowego  wzmocnienia  charakteryzują   się dużą   przydatnoś cią   do opisu  poruszają cych  się  powierzchni  w  procesie  plastycznej de- formacji.  Wartość  tych  teorii  leży  gł ównie  w  tym,  że pozwalają   dostatecznie dokł adn ie opisać podstawowe  wł asnoś ci fizyczne  kryształ ów. W  roku  1953  I. F .  BESSELIN G   [15] przedstawił   teorię  plastycznoś ci  opartą  n a zał oż eniu, że m ateriał  skł ada się  z róż nych warstw  kolejno  wł ą czają cych  się   do plastycznego pł ynię cia. Teoria  ta nadaje  się   do  opisu  an izotropii pojawiają cej  się  w m etalu podczas jego  plastycz- nego odkształ cenia. Inną   próbę   matematycznego  uję cia  tych  zł oż onych zjawisk  stan owi  teoria  J. I .  K AD A- SZEWICZA i W.  W.  N OWOŻ YŁOWA  [16] uwzglę dniają ca  m ikron aprę ż en ia. Wedł ug  tej  teorii, W P Ł YW  H I ST O R I I  OBC IĄ Ż EN IA  N A  P O WI E R Z C H N I Ę  P LASTYCZ N OŚ CI  5 powierzchnia plastycznoś ci  ulega  w  czasie  procesu  odkształ cenia plastycznego  równomier- n em u  rozszerzeniu  z  zachowan iem  podobień stwa  geometrycznego  oraz  jednoczesnemu przesunię ciu  bez  obrotu.  Z bliż oną   w uję ciu  teorię  przedstawił   również T.  LEH MAN   [17, 18]. G .  I.  BYKOWC EW,  W.  W.  D U D U KALE N KO  i  D .  D .  I WLE W  [19]  przedstawili  róż ne  formy funkcji  obcią ż enia  dla  m ateriał ów  plastycznych  ze  wzmocnieniem  anizotropowym. W  pracy  wykazali,  że  w  zależ noś ci  od  wyboru  funkcji  obcią ż enia  m oż na  opisywać  róż ne efekty.  M ię dzy  innym i  m oż na  opisać  obracan ie  krzywej  obcią ż enia  oraz poprzeczny  efekt Bauschingera  polegają cy  n a  rozszerzan iu  się   powierzchni  plastycznoś ci  w  kierunku prosto- padł ym  do  wstę pnego  obcią ż enia  bez  jej  zm ian  w  kierunku  wstę pnego  obcią ż enia. A.  BAŁTOW  i  A.  SAWC Z U K  [20]  podali  prawo  wzmocnienia  dla  uwzglę dnienia  anizo- tropii  wywoł anej  w  m ateriale  przez  plastyczne  odkształ cenia. W  pracy  badan o  przejś cie od  m ateriał u  począ tkowo  izotropowego  do  m ateriał u  anizotropowego.  P roponowany przez  autorów  warun ek  uwzglę dnia  przesunię cie,  obrót  oraz  rozszerzanie  się   począ tkowej powierzchni  plastycznoś ci. Interesują cy  m odel  wzm ocnienia  zapropon ował  w  roku  1967  Z .  M R Ó Z  [21], M odel ten jest  uogólnieniem  zn an ych  zasad  izotropowego  i  kinematycznego  wzmocnienia  przez wprowadzenie  poję cia  «pola  m oduł ów wzmocnienia)). P ole  to jest  okreś lone  w  przestrzeni n aprę ż eń  przez  ukł ad  powierzchn i  o  stał ym  m odule  wzmocnienia.  D la  każ dej  historii obcią ż enia, mogą   być  okreś lone chwilowe  ukł ady i w ten sposób  moż na okreś lić zachowanie się   m ateriał u dla  zł oż onych dróg  obcią ż enia,  a  w  szczególnoś ci  dla  obcią ż eń  cyklicznych. 1.2. Weryfikacja  doś wiadczalna.  D oś wiadczalna  weryfikacja  róż nych  koncepcji  teoretycz- nego  uję cia  bardzo zł oż onego zjawiska  wzmocnienia przeprowadzan a jest niemal wył ą cznie w  pł askim stanie  n aprę ż en ia, jaki  daje  się   zrealizować  w  cienkoś ciennych rurkowych  prób- kach  obcią ż onych  róż n ymi  kom bin acjam i  sił y  osiowej,  m om entu  skrę cają cego  i  ciś nienia wewnę trznego. W  klasycznej  pracy  G . J.  TAYLORA  i  H .  QU I N N E Y'A  [1] próbki  rurkowe  wstę pnie  roz- cią gano  sił ą  osiową   powyż ej  granicy  plastycznoś ci.  Jeż eli  przyjmiemy,  że elipsoida  na rys. 1 przedstawia  począ tkowy  ..warunek  plastycznoś ci  nieodkształ conego  materiał u,  to  odpo- wiada  to  przekroczeniu  p u n kt u  A  n a  osi  a x .  N astę pn ie po  czę ś ciowym  odcią ż eniu  próbki obcią ż ano  dodatkowo  m om en tem skrę cają cym  przy  utrzymywaniu  stał ej  wartoś ci  naprę - ż eń  rozcią gają cych.  D la  każ dej  pró bki  otrzym ywano  wykres  wydł uż enia  w  zależ noś ci  od m om en tu  skrę cają cego.  Jako  granicę   plastycznoś ci  przyjmowano  przecię cie przedł uż enia ł agodnej  czę ś ci  krzywej  z  osią   m om en tów.  U zyskan e  wyniki  dla  stali,  miedzi  i aluminium przedstawion o  n a pł aszczyź nie  n aprę ż eń  a x ,  r xy .  P un kty  doś wiadczalne  leżą   n a  krzywych bardzo  zbliż onych  do  elips  H ubera- M isesa.  Oznacza t o , że począ tkowa  elipsa  AC  na  rys. 1 uległ a  n a  skutek  wstę pnego  odkształ cen ia  próbek  przez  rozcią ganie  jedynie  rozszerzeniu nie  zmieniają c  an i  poł oż en ia  an i  stosun ku  dł ugoś ci  pół osi.  P otwierdza  to  koncepcję   izo- tropowego  wzmocnienia.  M usim y  jedn ak  pam ię tać,  że  wniosek  ten  dotyczy  powierzchni wyznaczonej  w  sposób,  który  pom ijał   najciekawszą ,  silnie  zakrzywioną   czę ść  wykresu wydł uż enia  w  funkcji  m om en tu  skrę cają cego.  D latego  niemoż liwe  jest  wycią gnię cie  z  tej pracy  szerszych  wniosków  odn oś n ie  zachowan ia  się   powierzchni  pł ynię cia przy odkształ - ceniach  plastycznych. P odobn e  wyniki  potwierdzają ce  koncepcję   izotropowego  wzmocnienia  otrzymali D .  M .  C U N N I N G H AM ,  E.  G .  TH OM SON  i  J.  E.  D O R N   [22]  w  roku  1947. 6  JÓZEF   M lASTKOWSKI W  roku  1949  D . C.  D R U C K E R przeprowadził   w  pracy  [23]  m atem atyczn y  dowód,  że teoria,  która  przyjmuje  warunek  izotropowego  wzmocnienia, jest  fizycznie  niedopuszczal- na,  a  w  roku  n astę pn ym F . S.  SH AW  i  G . W.  WYCH ERLEY  [24]  przedstawili  doś wiadczenie, którego  wyniki  obalają   koncepcję   izotropowego  rozszerzania  się   powierzchni  plastycz- noś ci. P o  ukazan iu  się   teorii poś lizgów  S. B.  BATD ORFA  i  B.  BTJD IAN SKY'EG O  [4] został y  prze- prowadzone  doś wiadczenia  przez  R.  W.  PETERSA,  N .  F .  D O WN A  i  S.  B.  BATD ORF A  [25] w  roku  1950  oraz  przez  H .  CICALA  [26]  w  tym  samym  roku.  Wyniki  tych  doś wiadczeń nie  wykazał y  zgodnoś ci  z teorią   poś lizgów. D oś wiadczenia przeprowadzon e przez  B.  BU D TAN SKY'EG O,  N .  I.  D O WA,  R.  W.  PETERSA i  R. P .  SH EPH ERD A  [28]  w  roku  1951  nie  wskazują   również  n a  istnienie  «naroż a»  n a  p o - wierzchni  plastycznoś ci,  co  wynika  z  teorii  poś lizgów.  N ie  stwierdzono  n aroża  także  an i w  pracy  J.  L.  M .  M ORISON A  i  W.  M .  SH EPH ARD A  [29],  an i  w  pracy  D .  C.  D R U C KE R A i  F . D .  STOCKTON A  [30]. Jednakże w  roku  1953 J.  M AR I N  i L.  H u  [31] podali wyniki  swoich badań  n a  rurkowych  próbkach  ze  stopu  aluminiowego,  potwierdzają ce  istnienie  «rogu» na  powierzchni  pł ynię cia.  Wykazali  oni  również  niemoż liwość  istnienia  takiego  n aroża plastycznego  w  teorii izotropowego  wzmocnienia. N a  istnienie  naroży  n a  krzywej  obcią ż enia  wskazują   również  dwie  dalsze  prace  do- ś wiadczalne  przeprowadzone przez  P . M .  N AG H D I E G O  i  J.  C.  R OWLE Y'A  [32] w  roku  1954, oraz przez P .  M .  N AG H D I E G O,  J.  C.  R OWLEY'A  i C.  W.  BEAD LE'A  [33]  w  roku  1955.  W  pracy [33]  badan o  cienkoś cienne  próbki  rurkowe  z  aluminium  poddają c  je  rozcią ganiu  ze  skrę - caniem. P rzeprowadzono trzy  serie  badań , w  których  każ dą   próbkę   począ tkowo odkształ - cano  za  przedział   sprę ż ystego  obszaru  przy  proporcjonalnych  zm ianach  sił y  i m om en tu. Po  osią gnię ciu  okreś lonej  wielkoś ci plastycznych  odkształ ceń obcią ż enie prowadzon o  dalej po  pił owej  drodze w  pł aszczyź nie  naprę ż eń  a z ,  r z0   tak,  że  prosta  proporcjon aln ego  obcią - ż enia  był a osią   symetrii  tej  pił owej  drogi.  N a podstawie  p ró b  w  ten sposób  przeprowadzo- nych  stwierdzono  istnienie  naroża  plastycznego  na  powierzchni  pł ynię cia.  Wniosek  t en jedn ak  wedł ug A.  M .  Ż U KOWA  [34] jest  wą tpliwy  i  wskazuje  n a .nieporozumienie.  Trajek- torie  obcią ż enia  mają   bowiem  pun kty  zał am an ia,  ale  brak jest  prostej  relacji  mię dzy  n im i a  pun ktam i zał amania  plastycznego potencjał u. W  roku  1956 J.  M AR I N  i L.  H u w pracy  [35] podali wyniki  doś wiadczeń  przeprowadzo- nych  n a cienkoś ciennych rurkowych  próbkach ze  stali,  potwierdzają cych  teorię  poś lizgów. W  tym  samym  jedn ak  roku  wyniki  pracy  W.  A.  SWIESZ N IKOWEJ  [36]  nie  potwierdzają tej  teorii. P .  M .  N AG H D I ,  F .  ESSEN BU RG  i  W.  K O F F   [37]  w  roku  1958  rurkowe  próbki  ze  stopu aluminiowego  począ tkowo  obcią ż ali  m om en tem skrę cają cym  znacznie  powyż ej  pu n kt u C na  rys.  1, a  nastę pnie po  cał kowitym odcią ż eniu każ dą   próbkę  pon own ie obcią ż ali m om en - tem  skrę cają cym  i  sił ą   osiową   równocześ nie.  N a  podstawie  wyników  przedstawion ych w  pł aszczyź nie  naprę ż eń  osiowych  i  ś cinają cych  stwierdzono,  że  krzywa  dla  m ateriał u nieodkształ conego  dobrze  pokrywa  się   z  elipsą   AC  (rys.  1)  dla  warun ku  plastycznoś ci H ubera- M isesa.  Jeż eli  chodzi  o  powierzchnię   pł ynię cia  dla  m ateriał u  odkształ con ego  t o stwierdzono,  że  pokrywa  się   ona  z  począ tkową   powierzchnią   w  warun kach  czystego  roz- cią gania,  a  znacznie  od  niej  odbiega  w  m iarę   wzrostu  stosun ku  n aprę ż eń  ś cinają cych  d o n aprę ż eń 'n orm aln ych.  P oczą tkowa  elipsa  pod  wpł ywem  odkształ ceń  plastycznych  uległ a 8  JÓZEF   M lASTKOWSKI odkształ ceniu  ciś nieniem  wewnę trznym.  D o  badan ia  uż yto  próbek  rurkowych  z  czystego alum inium .  Z pracy  wynika,  że krzywa  neutralnego  obcią ż enia  odbiega  znacznie od  elipsy H ubera- M isesa;  skł onił o  to  autora  do  stwierdzenia,  że  dowoln a  funkcja  zależ na  tylko od  intensywnoś ci  naprę ż eń  nie  może  być  bran a  za  potencjał  plastyczny.  N ie  stwierdzon o również  istnienia  naroży  n a  krzywej  neutralnego  obcią ż enia. W  pracy  H . G .  M C C O M BA  [41]  z  roku  1960  został y  przedstawion e  wyniki  p ró b  prze- prowadzonych n a cienkoś ciennych próbkach rurkowych  z alum in ium dla zbadan ia kształ tu wtórnej  powierzchni  pł ynię cia.  P o  wstę pnym  odkształ ceniu  plastycznym  przy  czystym rozcią ganiu  próbki  obcią ż ano  ponownie  wzdł uż  róż nych  dróg  promieniowych  i  stwier- dzon o  znaczne  naroże  n a  powierzchni,  rozwijają ce  się   w  kierun ku  wstę pnego  odkształ ce- n ia. D o  podobnego  wniosku  o  tworzen iu  się   ostrego  wierzchoł ka  w  pun kcie  obcią ż enia doszli  w  swoich pracach  A.  P H I LLI P S  [42,  43]  oraz  A.  P H I LLI S  i  G .  G RAY  [44]. W  roku  1960  w  pracy  G .  B.  TAŁYPOWA  i  W.  N .  KAM IEN CEWA  [45]  przedstawion o  ba- dan ia  doś wiadczalne  wpł ywu  drogi  obcią ż enia  n a  formę   i  wielkość  granicy  plastycznoś ci. D o  badan ia  uż yto  rurkowych  próbek  z  nisko  wę glowej  wyż arzonej  stali.  P róbki  podda- wano dział aniu sił y osiowej  i ciś nienia wewnę trznego  po  wstę pnym  odkształ ceniu  osiowym. N a  podstawie  uzyskanych  wyników  podan o, że  um own a  gran ica  pł ynię cia przy zł oż on ym stanie  naprę ż enia  nie  m a  n a  swojej  powierzchni  ż adnego  n aroża  plastycznego.  Wniosek ten  został   potwierdzony  również  i  w  nastę pnych  pracach  [46,  47].  Z a  um owną   granicę pł ynię cia  przyję to  krzywą   naprę ż enia,  dla  której  intensywność  odkształ cenia  był a  równ a 0,17%.  W  wyniku  wstę pnego  plastycznego  odkształ cenia  w  dan ym  kierun ku  granica  pla- stycznoś ci  uległ a przesunię ciu w tym kierunku. P odan o również, że forma  granicy  plastycz- noś ci  dla  stali  o  niskiej  zawartoś ci  wę gla  nie zależy  od  drogi  obcią ż enia. D o  ciekawych  wniosków  doszedł  H . J.  IVEY  [48] badają c  wtórną   powierzchnię  pł ynię cia n a  cienkoś ciennych  próbkach  rurkowych  ze  stopów  alum in ium . P róbki  wstę pnie  skrę cane aż  do  wywoł ania  wstę pnych  odkształ ceń plastycznych  i  czę ś ciowo  odcią ż one  pon own ie obcią ż ano  przez  rozcią ganie  i  skrę canie.  Z  pracy  wynika,  że  wtórn a  powierzchnia  prze- suwa  się   w  kierunku  wstę pnego  odkształ cenia, że jest  gł adka  bez  naroży  i  że towarzyszy jej  znaczny  efekt  Bauschingera.  Jako  powierzchnię   plastycznoś ci  przyjmowano  granicę proporcjonalnoś ci. P.  K.  BERTSCH  i W.  N . F IN D LEY  [49] przeprowadzili  doś wiadczalne  badan ia  począ tkowej i  wtórnej  —  po  wstę pnym  odkształ ceniu —  powierzchni plastycznoś ci  n a  rurkowych  prób- kach  aluminiowych.  P róbki  poddawan o  róż nym  kom bin acjom  sił y  osiowej,  skrę cania i  ciś nienia  wewnę trznego.  Stwierdzono, że począ tkowa  powierzchnia  pł ynię cia nie  pokrywa się  z  elipsą   H ubera- M isesa wykazują c jedn ak  do niej  dość  duże podobień stwo. W  odniesie- niu  do  wtórnej  powierzchni  zaobserwowano  wszę dzie  wypukł ość  oraz  istnienie  znacznych zaokrą glonych  naroży  zgodnych  z  teorią   poś lizgów. Wykonane  tymczasem  w  tym  samym  roku  przez  B.  P AU LA,  W.  C H EN A i  L.  LE E  [50] doś wiadczenia  poś wię cone  badan iu  rogów  n a  wtórnej  powierzchni  nie  potwierdził y  faktu ich  istnienia. D la  wyjaś nienia  czy  istnieją   n aroża  n a  granicy  plastycznoś ci  został y  również  przepro- wadzone  w  latach  1962  i  1963  badan ia  przez  O. A.  SZYSZM ARIEWA  W pracach  [51,  52]. Badają c  zarówno próbki niklowe ja k  i stalowe  w  obu tych pracach nie stwierdzono  istnienia WP ŁYW  H ISTORII OBCIĄ Ż ENIA  NA POWIERZCHN IĘ  PLASTYCZNOŚ CI  9 n aroża  n a  wtórnych  powierzchn iach  plastycznoś ci.  W  pracy  [51]  zajmowano  się   również zbadan iem  kształ tu tej  czę ś ci  powierzchni, która  leży po przeciwnej  stronie  pun ktu  wstę p- nego  obcią ż enia.  Z a  granicę   plastycznoś ci  przyjmowano  krzywą   naprę ż enia,  dla  której intensywność  odkształ cen ia  plastycznego  był a  równ a  0,01%.  Wyniki  pracy  wskazują ,  że wtórn a  powierzchnia  plastycznoś ci  może  przesuwać  się   poza  począ tek  ukł adu  współ rzę d- nych  podobn ie ja k  to  stwierdzono  w  pracach  R.  WOOLEY'A  [53], Ju. I.  JAG N A  i  O. A.  SZ Y- SZMARIEWA  [39]  oraz  H .  J.  I VEY'A  [48]. W  roku  1963  G . L.  BARAYA  i I .  P ARKER  [54] przedstawili  próbę   okreś lenia  począ tkowej i  wtórnej  powierzchni  plastycznoś ci  dla  czystego  alum inium  i  jego  stopów  przy  uż yciu pasków  z  nacię ciami.  Z  doś wiadczeń  wynika,  że  m ateriał   podlega  kryterium  pł ynię cia w  formie f(J 2 ,  / 3 )  =   0.  Wniosek  ten jedn ak  w  tym  przypadku  należy  traktować  ostroż nie, ponieważ  m ateriał   był   nie  zupeł nie  izotropowy.  Okreś lenie  powierzchni  po  wstę pnym odkształ ceniu  tą   m etodą   doprowadził o  do  paradoksaln ego  wyniku,  że  leży  ona  wewną trz; począ tkowej.  Wynika  stą d,  że  m etoda  powyż sza  nie  nadaje  się   do  wyznaczania  wtórnej powierzchni  plastycznoś ci. Odmienny  schem at  doś wiadczenia  dla  zbadan ia  zachowania  się   począ tkowo  izotro- powego  m ateriał u  w  zależ noś ci  od  plastycznej  deformacji  przedstawił   W.  SZCZEPIŃ SKI w  roku  1963  w  pracy  [55]. P róby  przeprowadzon e  został y  na  pł askich próbkach  ze  stopu alum in ium .  Wykorzystan o  przy  tym  elipsę   AEB  n a  elipsoidzie  pokazanej  n a  rys.  1.  Elipsa t a  utworzon a  jest  przez  przecię cie  elipsoidy  pł aszczyzną   o x - \ - a y  =   a n   prostopadł ą   do pł aszczyzny  a x ,  a y .  Wyniki  doś wiadczenia  wskazują   po  pierwsze  na  silną   deformację i  przesunię cie  począ tkowej  elipsy  dla  wstę pnie  odkształ conego  materiał u  i  po  drugie  na brak  n aroża  plastycznego  n a  powierzchni  pł ynię cia  w  kierunku  wstę pnego  obcią ż enia. W  roku  1964  I .  P AR KE R  i M . B.  BASSETT  [56] przedstawili  wyniki badań cienkoś ciennych rurkowych  próbek  z  m osią dzu  a  poddan ych  skrę caniu  i  dział aniu  ciś nienia  wewnę trznego po  uprzedn im  wstę pnym  skrę ceniu  plastycznym .  Jest  to  kontynuacja  prac  J.  PARKERA i  współ pracowników,  wydanych  w  latach  1959  i  1961  [57,  58]. Wyniki  pracy  wskazują   n a brak  n aroża n a powierzchni, n a brak  przesuwania  się   powierzchni  oraz n a istnienie  silnego efektu  poprzecznego.  Stwierdzono  również  lekki  obrót  wtórnej  powierzchni  plastycznoś ci. Ciekawe  wyniki  doś wiadczalne  otrzym ali  w  tym  samym  roku  1964  W.  M .  M AI R i  H .  P U G H   [59].  C ienkoś cienne  próbki  rurkowe  z  miedzi  wstę pnie  odkształ cone  przez rozcią ganie  lub  skrę canie  poddawan o  pon own ie  dział aniu  kombinacji  rozcią gania  i  skrę - can ia  dla  ustalenia  powierzchni  plastycznoś ci.  Stwierdzili  oni,  że  wtórn a  powierzchnia pł ynię cia  uległ a  rozszerzeniu,  przesunię ciu  i  obrotowi.  Z auważ ono,  że  wzrost  rozmiaru powierzchni  i  przesunię cie  ś rodka  są   w  przybliż eniu  proporcjon aln e  do  wielkoś ci  wstę p- nego  odkształ cenia,  obrót  n atom iast  m alał   wraz  ze  wzrostem  wstę pnego  odkształ cenia. P raca  nie  dostarczył a  dan ych  o  istnieniu  n aroża  n a  powierzchni  plastycznoś ci. R. A.  AR U T U N I AN   [60]  zajmuje  się   wyznaczeniem  powierzchni  plastycznoś ci  dla  ma- teriał u wstę pnie  odkształ con ego p o zam kn ię tym cyklu  obcią ż enia.  Rurkowe  próbki  stalowe poddawan e  są   obcią ż eniu  skrę cają cemu  w  ten  sposób,  że  koń cowy  stan  naprę ż enia  i  od- kształ cenia  jest  równy  zeru.  N astę pn ie  po  takim  cyklu  wstę pnego  obcią ż enia  badan o symetrię   plastycznych  wł asnoś ci  m ateriał u  poddają c  próbki  osiowemu  i  obwodowemu rozcią ganiu.  P okazan o,  że  w  pł aszczyź nie  r xy   =   0  (rys.  1)  powierzchnia  plastycznoś ci uległ a izotropowem u rozszerzeniu.  N atom iast w pł aszczyź nie  a x   =   0 lub  a y   =  0 powierzeń- 1 0  JÓZ EF   M lASTKOWSKI n ia  przesunę ła  się   w  kierunku  koń cowego  stan u  wstę pnego  obcią ż enia.  Z  pracy  widać wyraź nie,  że  an izotropia  wywoł ana  plastycznym  odkształ ceniem  nie  może  być  usun ię ta Ba  drodze  mechanicznego  dział ania.  Sprawdzono,  że  m ateriał   wyjś ciowy  był   m akrosko- powo  izotropowy  i  począ tkowa  granica  plastycznoś ci  odpowiadał a  warunkowi  H ubera- M isesa.  Z a  kryterium  uplastycznienia  przyjmowano  naprę ż enia,  przy  których  wartość intensywnoś ci  odkształ ceń trwał ych wynosił a  0,17%. Liczną   grupę   doś wiadczeń  poś wię conych  badaniom  wtórnej  powierzchni  plastycznoś ci stanowią   prace  G . B.  TAŁYPOWA  i jego  współ pracowników  [45, 46,  47,  61- 66],  W  pracach [46,  47,  62]  badan o  wpł yw  wstę pnych  odkształ ceń  plastycznych  n a  granicę   plastycznoś ci nisko  i  ś rednio  wę glowej  stali  i  ustalon o,  że  forma  granicy  pł ynię cia  nie  zależy  od  drogi obcią ż enia  i  pozostaje  okrę giem  n a  pł aszczyź nie  Iljuszyna  jedyn ie  rozszerzonym  i  przesu- nię tym  w  kierunku  wstę pnej  deformacji.  Identyczne  stwierdzenie  uzyskano  przy  badan iu próbek  z  miedzi  w  pracy  [61].  W  innych  pracach  zajmowano  się   wpł ywem  n aturaln ego starzenia  po wstę pnej  plastycznej  deformacji  n a  zachowanie  się   powierzchni  plastycznoś ci. W  pracach  [46,  63]  wykazano,  że  n aturaln e  starzenie  po  plastycznej  deformacji  nie  m a wpł ywu  n a  kształ t  granicy  pł ynię cia.  D latego  też  wpł yw  ten  m oż na  badać  za  pom ocą prób  n a  jednoosiowe  rozcią ganie.  Wykazano  również,  że  p o  wstę pnym  odkształ ceniu granica  plastycznoś ci  podczas  starzenia  ulega  począ tkowo  rozszerzeniu,  a  n astę pn ie maleje  dą ż ąc  do  rozmiarów  wyjś ciowych  przed  starzeniem. W  pracy  [64] przeprowadzon o badan ia wpł ywu  starzenia  na powierzchnię  zarówno  w pł askim stanie naprę ż enia, jak  i przy jednoosiowym  rozcią ganiu.  D la  opisu  zmiany  granicy  plastycznoś ci  podczas  n aturaln ego starzenia  zaproponowan o  pewną   funkcję   zależ ną   cd  stopnia  wstę pnego  odkształ cen ia. Parametry  wchodzą ce  do  tej  funkcji  muszą   być  okreś lone  n a  drodze  doś wiadczalnej. Okreś leniem  tych  wielkoś ci  dla  stali  zajmowano  się   w  pracach  [65, 66]. P.  S.  TH EOCARIS  i  C. R.  H AZ ELL  [67]  badali  począ tkową   i  wtórną   powierzchnię   pla- stycznoś ci  dla  aluminium uż ywając  do  badan ia  pł yt  zam iast  cienkoś ciennych  próbek  rur- kowych.  Stosowana  m etoda  pozwolił a  n a  wyznaczenie  powierzchni  w  czterech  ć wiartkach pł aszczyzny  naprę ż eń. U gię cie  obcią ż onych  pł yt  m ierzono  m etodą   rastrów.  Wyniki  bad ań wskazują ,  że  począ tkowa  powierzchnia  pł ynię cia przebiega  mię dzy powierzchniam i wyzna- czonymi  z  warunku  H ubera- M isesa i z warun ku  Treski.  Jeż eli  chodzi  o wtórn ą   powierzch- n ię   pł ynię cia, to  widoczne  są   na  niej  n aroża  powstał e  w  kierun ku  wstę pnego  obcią ż enia. Stwierdzono  również,  że  w  kierunku  prostopadł ym  do  kierun ku  wstę pnego  obcią ż enia powierzchnia  wychodzi  n a  zewną trz  począ tkowej  powierzchni  plastycznoś ci.  D o  uzyska- nych  wyników  m oż na  mieć  jedn ak  zastrzeż enia  ze  wzglę du  n a  niejednorodny  rozkł ad naprę ż eń  na  gruboś ci  pł yty podczas jej  obcią ż ania. W  roku  1964  Bui  H U Y D U O N G   [68]  przedstawił   badan ia  zmiany  kształ tu  powierzchni plastycznoś ci  wywoł anej  odkształ ceniem plastycznym  dla  ż elaza  Arm co  i  dla  alum in ium . P róbki  rurkowe  poddawan o  dział aniu  róż nych  kombinacji  skrę cania  i  rozcią gania  lub skrę cania  i  ś ciskania.  D la  wyznaczania  powierzchni  uż ywano  tylko  jednej  próbki  przyj- mują c  za  granicę  plastycznoś ci  naprę ż enia wywoł ują ce  odkształ cenia trwał e równ e  2  •   10~ 5. N ie  stwierdzono  «wierzchoł ka»  n a  powierzchni  plastycznoś ci ja k  to  wynika  z  teorii  poś liz- gów.  Wtórn a  powierzchnia  nie  potwierdza  również  an i  teorii  izotropowego,  an i  teorii kinematycznego  wzmocnienia. Interesują ce jest  t o , że  po  wstę pnym  obcią ż eniu  n a zł oż onej drodze  stwierdzono  istnienie  wypukł oś ci  n a  powierzchni  plastycznoś ci,  ale  w  pewne W P Ł YW  H I ST O R I I OBC I Ą Ż E N IA N A  P O WI E R Z C H N I Ę  P LASTYC Z N OŚ CI  11 odległ oś ci  od  kierun ku  wstę pnego  obcią ż enia  w  przeciwień stwie  do  przypadku  obcią ż e- n ia  prom ieniowego,  gdzie  wypukł ość  n a  powierzchni  pojawił a  się   w  kierunku  wstę pnego obcią ż enia. W  pracy  D . R.  JE N KI N SA  [69] z roku  1965  przeprowadzon o teoretyczną   i  doś wiadczalną an alizę   zachowan ia  się   powierzchn i  plastycznoś ci  dla  odkształ conych próbek  rurkowych wykon an ych  ze  stopu  cyn ku,  poddan ych  kom binacji  dział ania  sił y  osiowej,  ciś nienia wewnę trznego  i  skrę can ia.  Otrzym an e  wyniki  bardzo  dobrze  potwierdzają   teorię  kinema- tyczn ego  wzmocnienia  dla  przyję tych  liniowych  warun ków  plastycznoś ci  (dla  warunku Treski  i  dla  warun ku  m aksym aln ego  naprę ż enia  zredukowanego). W  roku  1965  J.  M I ASTKOWSKI  i  W.  SZ C Z EP IŃ SKI  [70]  przedstawili  pracę ,  w  której om ówion o  wyniki  doś wiadczeń  przeprowadzon ych  n a  cienkoś ciennych  próbkach  rurko- wych  z  m osią dzu  M - 63.  W  pracy  zajmowano  się   badan iem  powierzchni  plastycznoś ci  dla m ateriał u  wyż arzonego  oraz  dla  tego  m ateriał u  odkształ conego  plastycznie  kombinacją sił y  osiowej  i  ciś nienia  wewn ę trzn ego.  Wykazan o,  że  dla  pewnych  przypadków  obcią ż enia p o  zł oż onej  drodze  powierzchn ia  plastycznoś ci  ulega  obrotowi.  Wyznaczone  przyrosty odkształ ceń  plastycznych  w  pł aszczyź nie n aprę ż eń porówn an o z kryterium prostopadł oś ci. P rzez  znalezienie  dł ugoś ci  wektorów  przyrostów  odkształ cenia  plastycznego  w  róż nych m om en tach  pł ynię cia  i  porówn an ie  ich  z  wektorem  przyrostu  odkształ cenia  sprę ż ystego otrzym an o  podstawę   do  rozważ ań,  którą   z  powierzchni  należy  utoż samiać z  powierzchnią plastycznoś ci. W  roku  1966  w  pracy  [71]  autor  przedstawił   badan ia  efektu  «pamię ci»  w  odniesieniu d o  powierzchni  plastyczn oś ci  dla  m ateriał u wstę pnie  odkształ conego  plastycznie.  Tem at l e n  jest  rozwijany  również  w  pracy  poniż szej. 2.  Definicja  granicy  pł ynię cia Okreś lenie  począ tku  plastycznego  odkształ cen ia  nazywanego  również  pł ynię riem w  znacznym stopn iu uzależ n ione jest  od przyję tej  definicji  tego  poję cia.  W  przypadku  ob- cią ż ania  cienkoś ciennych pró bek  rurkowych,  gdzie rozkł ad naprę ż eń na gruboś ci  przyjmuje się   jako  jedn orodn y, mówimy  o  m ateriale, że  się   uplastycznia,  gdy  stan  naprę ż enia  osią ga pewną   szczególną   wartoś ć. P on ieważ m ateriał y ze wzmocnieniem w wię kszoś ci przypadków, a  z  reguł y po  wstę pnym  odkształ cen iu plastycznym,  nie mają   wyraź nego  pun ktu uplastycz- n ien ia,  w  bad an iach  doś wiadczalnych  są   stosowan e  róż ne  metody  dla  okreś lenia  tego miejsca.  Wyzn aczon a  w  t en  sposób  granica  n osi  nazwę   umownej  granicy  pł ynię cia. W  pracy  G . J.  TAYLORA  i  H .  QU IN N EYA  [1] jako  granicę   plastycznoś ci  przyjmowano p u n kt  przecię cia  prostej  bę dą cej  przedł uż en iem liniowej  czę ś ci  krzywej  z  osią   momentów n a  wykresach  m om en t  skrę cają cy- odkształ cenie. G .  LTAN IS  i  H .  F O R D   [79]  n a  wykresach  obcią ż enie- wydł uż enie  osiowe  przy  badan iu pasków  z  karbem  za  miejsce  uplastycznienia  przyjmowali  pun kt  przecię cia przedł uż enia czę ś ci  sprę ż ystej  wykresu  z  przedł uż eniem ł agodn ie pochylonej  czę ś ci  krzywej. W  pracy  L. W.  H u  i  J. F .  BRATTA  [38]  oraz  w  pracy  H . G . M c  COMBA  [41],  przyjmo- wa n o  granicę   proporcjon aln oś ci  n a  krzywych  a—e  (naprę ż enie- odkształ cenie)  jako  p o - wierzchnię   plastyczn oś ci. 12  JÓZEF   M lASTKOWSKI A.  M .  Ż U K ÓW  [72]  oraz  G . B.  TAŁ YP OW  i  W. N .  KAM IEN C EW  [45]  na  wykresach  in - tensywność  naprę ż enia — intensywność  odkształ cenia  jako  granicę   plastycznoś ci  przyj- mowali  naprę ż enia  wywoł ują ce  w  próbkach  intensywność  odkształ cenia  trwał ego  równą 0,173%. W  pracy  Ju. I . JAG N A i O. A.  SZYSZMARTEWA  [39] wyznaczano  kilka  granic  sprę ż ystego stan u  dopuszczają c  dla każ dej  z  nich  pewną   wartość  trwał ego  odkształ cenia od  0,0005%, do  0,036%. J.  PARKER i  M . B.  BASSETT  [56]  wyznaczali  granicę   pł ynię cia  stosują c  ten sam  sposób co  G . J.  TAYLOR  i H .  QU IN N EY.  D la porówn an ia  wyznaczali  jeszcze  granicę   proporcjon al- noś ci. Wyznaczone w ten sposób powierzchnie róż niły się  mię dzy  sobą   nie tylko  wymiarami,, ale  również i  kształ tem. W  pewnych  przypadkach  bardzo  wygodne  jest  okreś lenie  granicy  plastycznoś ci  za pomocą  stycznej  do krzywej  nachylonej pod pewnym okreś lonym ką tem a t  t ak ja k pokazano- to  na rys. 2. M etodę  tę  zastosował  w swojej  pracy  L.  D I E T R I C H   [80] przy wyznaczaniu  przej- ś cia  w stan  plastyczny  rozcią ganych  próbek  z  karbem . Rys. 2 Wielu  innych  badaczy  nie pcdaje  m etody, jaką   okreś lają   granicę   plastycznoś ci.  Brak ustalonej  definicji  powoduje,  że wyników  wielu  prac  doś wiadczalnych  nie m oż na  z  sobą porównywać.  Jest  to niewą tpliwie  jedn a  z przyczyn  duż ej  rozbież noś ci  wyników  prac  d o - ś wiadczalnych jaką   obserwuje  się  u róż nych  autorów. W  poniż szej  pracy  oprócz  powierzchni  odpowiadają cej  granicy  proporcjon aln oś ci wyznaczono jeszcze kilka  innych, odpowiadają cych  okreś lonym  wartoś ciom  intensywnoś ci odkształ ceń plastycznych. M etoda wyznaczania tych powierzchni jest taka sam a, jak  m et oda stosowana  w  pracach  W.  SZCZEPIŃ SKIEGO [55], J.  M IASTKOWSKIEG O  i  W.  SZ C Z EP I Ń SKI EGO [70] oraz w pracy  autora  [71]. 3. Próbki i aparatura P róbki  rurkowe  o  wymiarach  pokazanych  na rys.  3  wykon an e  został y  z  cią gnionej; rury  z  mosią dzu  M- 63  o  zawartoś ci  37% cynku.  Z e wzglę du  n a  sposób  ich  wykon an ia metodą   cią gnienia  próbki  miał y wł asną   historię   odkształ cenia. W zwią zku  z tym  wszystkie próbki  przed  badan iem  poddan e  został y  wyż arzaniu.  Sposób  wyż arzania  podan y  zost at w pracy  [71], WP ŁYW  H ISTORII OBCIĄ Ż ENIA NA  POWIERZCHN IĘ  PLASTYCZNOŚ CI 13 P róbki wykonywano  w  nastę pują cy  sposób:  z  rury  odcin an o odcinki  o dł ugoś ci  180 m m i  drogą   selekcji  do  badan ia  wybierano  tylko  te, które  miał y prawidł owy  przekrój  koł owy o raz  moż liwie  równ om iern y  rozkł ad gruboś ci  ś cianki  zarówn o  wzdł uż tworzą cych, jak  i po obwodzie.  N ajwię ksza  róż nica  w  gruboś ci  ś cianki  nie przekraczał a  3% jej  wartoś ci  ś redniej. 155 177 Rys.  3 Wyż arzanie  próbek  oprócz  usuwania  an izotropii  wł asnoś ci  wywoł anej  zgniotem  przy cią gnieniu,  zapobiegał o  pę kan iu  próbek  n a  obrzeżu  podczas  ich  roztł aczania n a  koń cach. Był a  to  jedn a  z  przyczyn,  dla  których  koł nierze  roztł aczan o po  wyż arzaniu  próbek.  Roz- tł aczan ie  przeprowadzan o  stoż kowym  stemplem  o  ką cie  wierzchoł kowym  60°  w  celu utworzen ia  koł n ierzy  sł uż ą cych  do  m ocowania  w  urzą dzeniu  badawczym. ™ Rys.  4 D o  roztł aczan ia  koł nierzy  wykon an e  został o  bardzo  proste  urzą dzenie  przedstawione n a  rys.  4.  U rzą dzen ie  t o  jest  t ak  pom yś lane,  że  zabezpiecza  obszar  ś rodkowy  próbki, w  którym  przeprowadzan o  pom iary  podczas  doś wiadczenia  od  dodatkowych  odkształ ceń 14 JÓZ EF   M lASTKOWSKI mogą cych  powstać  przy  roztł aczan iu koł nierzy.  Konieczność  zabezpieczania  czę ś ci  ś rod- kowej  próbki  wynikał a  stą d,  że  nie  stosowano  wyż arzania  próbek  po  uform owan iu  koł - nierzy,  aby  nie  usuwać  wzmocnienia,  jakiego  dozn ał   m ateriał   próbki  w  jego  czę ś ciach chwytowych. P o  nał oż eniu próbki  n a  tulejkę   dzieloną   1,  dokrę cano  n akrę tkę   3  n a  trzpien iu  2  za poś rednictwem trzon ka 4 aż  do zamocowania próbki  na tulei. N astę pn ie zakł adan o  obejmę 8  i  skrę cano  silnie  ś rubami  7.  Cał ość wstawiano  w  tuleję   6 ustawioną   n a  stole  prasy.  Wci- skają c  z  góry  stempel  stoż kowy  5  roztł aczan o koniec  próbki. Odkształ cenia  próbek  mierzono  za  pomocą   elektrycznych  ten som etrów  oporowych typu  R L o dł ugoś ci 15 mm, opornoś ci nominalnej R  =   120 omów  i współ czynniku czuł oś ci odkształ ceniowej  k  =   2,1. Stosowane czujniki  wykonane  był y z kon stan tam i, dla  którego  k zachowuje  stał ą  wartość  dla  odkształ ceń e dochodzą cych do  0,8%. Tensometry  naklejano  na  zewnę trznej  powierzchni  próbek  w  ś rodku  ich  dł ugoś ci. D o  klejenia  uż ywano  kleju  nitrocelulozowego.  P owierzchnie  próbek  w  miejscach, w  których  naklejano  tensometry  staran n ie czyszczono  mechaniczne a  n astę pn ie chemicznie odtł uszczano je  benzyną   ekstrakcyjną . D la  zabezpieczenia  czujnika  przed  zwarciem  jego  siatki  oporowej  z  masą   próbki  sto- sowano  podkł adki  n a  koń cach  tensom etru  aby  zwię kszyć  zdoln ość  izolacyjną   czujnika bez  pogorszenia  jego  wł asnoś ci jako  elementu  pom iarowego. Rys.  5 D la  wyeliminowania  wpł ywu  tem peratury  stosowano  czujnik  kompensacyjny,  zał ą - czony  do  są siedniej  gał ę zi  m ostka  w  stosunku  do  gał ę zi  czujnika  czynnego. W  celu  zwię kszenia  dokł adnoś ci  odczytów  odkształ cenia  oraz  dla  wyeliminowania wpł ywu  ewentualnej  mał ej  mimoś rodowoś ci  obcią ż enia  ten som etry  naklejano  p o  dwa symetrycznie  p o  przeciwnych  stronach  próbki  w  obu  kierun kach  obcią ż enia.  Wielkość odkształ cenia  wyznaczano  jako  ś rednią   ze  wskazań  obu  ten som etrów  jedn akowo  skiero- wanych. Odkształ cenia  odczytywano  n a  tensometrycznym  aparacie  pom iarowym  typu  T- 2 produkcji  Z T R P olitechniki Warszawskiej.  N ajmniejsza  dział ka potencjom etru  ś lizgowego odpowiadał a  odkształ ceniu s  =   5 •   10"6 N a  rys.  5  pokazan o  schemat  poł ą czenia  tensom etrów  z  aparatem  ten som etryczn ym . Przez  i?,,  oznaczono  tensometry  pom iarowe  czyli  czynne,  przez  i? r t en so m et r  kom pen sa- cyjny. W P Ł YW  H I ST O R I I OBC IĄ Ż EN IA N A  P O WI E R Z C H N I Ę  P LASTYCZ N OŚ CI 15 Z astosowan ie  ten som etrów  oporowych  do  pom iaru  odkształ ceń  jest  korzystne  ze wzglę du  n a  dużą   czuł ość i  dokł adn ość pom iaru.  Odczyty  odkształ ceń są   wolne  od bł ę dów luzów  i  poś lizgów  wystę pują cych  w  ten som etrach mechanicznych. 4.  Sposób  obcią ż an ia  i  m etoda  opracowania  wyników D oś wiadczenie  przeprowadzon o  n a  sześ ciu  seriach  liczą cych  po  6  próbek.  Odkształ - cenia  wstę pne przeprowadzon o wedł ug schem atu obcią ż enia  pokazanego  na rys.  6. P róbki pierwszej  serii  nie był y wstę pnie  odkształ cane i został y przeznaczone do zbadan ia kształ tu  począ tkowej  powierzchni  pł ynię cia  m ateriał u.  P ozostał e  pię ć  serii  poś wię cono zbadan iu  zm ian y  kształ tu  powierzchni  plastycznoś ci  wywoł anej  uprzednim  odkształ ce- n iem  plastycznym . D la wyeliminowania  wpł ywu  n aturaln ego starzen ia n a kształ t powierzchni plastycznoś ci badan ie  wszystkich  próbek  przeprowadzan o  w  jednakowym  odstę pie  czasu  od  chwili poddan ia  ich  wstę pn ym  odkształ cen iom  plastycznym.  Czas  ten  wynosił   24  godziny,  tj. tyle, ile potrzeba był o n a naklejenie  i wysuszenie czujników  tensometrycznych n a próbkach. N ależy  tu  podkreś lić,  że  ten som etry  naklejano  n a  próbkach  po  odkształ ceniu ich  wstę p- nym  obcią ż eniem, z  wyją tkiem  pierwszej  serii, którą   bad an o w stanie  wyż arzonym. Z arówn o  zastosowan e  drogi  obcią ż enia  ja k  i  uzyskane  wyniki  został y  przedstawione w  pierwszej  ć wiartce  pł aszczyzny  n aprę ż eń  a u   a z ,  gdzie  a t   oznacza naprę ż enia w  kierunku obwodowym ,  a  a z   n aprę ż en ia  w  kierun ku  osiowym  próbki. D la każ dej  pró bki w  czasie  obcią ż enia rejestrowano  odkształ cenia osiowe ez i  obwodowe e,.  P o  przył oż eniu  odpowiedn io  mał ego  przyrostu  obcią ż enia  utrzymywano  jego  stał ą wartość  przez  okres  5 m in u t  i  dopiero  wtedy  odczytywano  wskazania  ten som etrów.  Czy 16 JÓZEF   M lASTKOWSKI niono  tak  dlatego,  ponieważ  po  przyroś cie  obcią ż enia  m ateriał   wykazywał   znaczny  cią gły przyrost  odkształ ceń przy  stał ej  wartoś ci  naprę ż eń. Odkształ cenia te ustalał y  się   nie  wyka- zują c  dalszego  wzrostu  dopiero  po  okresie  okoł o  2  do  4  m in ut  w  zależ noś ci  od  wielkoś ci naprę ż enia.  D la  ujednolicenia  wszystkich  pom iarów,  wartoś ci  odkształ ceń  odczytywano po  5- cio minutowym  okresie  wyczekiwania. Każ da  z  próbek  jednej  serii  był a  inaczej  obcią ż ana  wzdł uż  drogi  proporcjon aln ego obcią ż enia,  odpowiadają cej  jednej  z  linii  prostych  poprowadzon ych  n a  pł aszczyź nie  n a- prę ż eń  z  począ tku  ukł adu  O.  Z ał oż one  drogi  obcią ż enia  zazn aczon o  cienkimi  liniami na rysunkach  od 9 do  18. Ze wzglę dów technicznych rzeczywiste  drogi  obcią ż enia odbiegał y nieco  od  teoretycznych  prostych  proporcjonalnego  obcią ż enia.  Z wię kszano  mianowicie Rys. 7 mał ymi  skokami  kolejno  wielkość  sił y  osiowej  i  ciś nienia  wewnę trznego,  przy  czym  przy wzroś cie  sił y  osiowej  utrzymywano  stał ą   wartość  ciś nienia  wewnę trznego  i  odwrotn ie. Jednakże  najwię ksze  odchylenie  od  prostej  proporcjon aln ego  obcią ż enia  nie przekraczał o wartoś ci  0,3  kG / m m 2.  N a  rys.  7  przykł adowo  pokazan o  przebieg  obcią ż enia  wzdł uż jednego  z prom ieni. Z  otrzymanych  wartoś ci  przyrostów  odkształ ceń Ae,  i  Ae z ,  odpowiadają cych  kolejno przebytym  odcinkom  n a  drodze  obcią ż enia  okreś lonym  przyrostam i  n aprę ż eń  Aa t   i  Aa z , obliczano  nastę pnie  przyrost  intensywnoś ci  odkształ ceń  postaciowych gdzie  Ae h   oznacza przyrost  odkształ cenia n a  gruboś ci  ś cianki  próbki.  Wobec  duż ych  trud- noś ci  zwią zanych  z  pom iarem  zmiany  gruboś ci  ś cianki  w  czasie  procesu  obcią ż ania  wiel- koś ci  Ae h   nie  mierzono  ale  obliczano  przyjmują c  warunek  nieś ciś liwoś ci  m ateriał u Ae z +Ae t +Ae h   =   0 Po  uwzglę dnieniu  warun ku  nieś ciś liwoś ci,  wzór  n a  przyrost  intensywnoś ci  odkształ ceń postaciowych  m oż na  n apisać  w  postaci [17] 18  JÓZEF   M lASTKOWSKI N astę pn ie  obliczano  intensywność  odkształ ceń plastycznych  s t   w  poszczególnych  m om en - tach  procesu  obcią ż enia  sumują c  przyrosty  Ae t   od począ tku  obcią ż enia. N a  intensywność  n aprę ż eń  stycznych  przyję to  wzór  w  postaci • [(<7t- Og 2 +  (crz- cr,,) 2 +  (<7,,- tf,)2], gdzie  a h   oznacza  naprę ż enie  ś ciskają ce  skierowane  po gruboś ci  ś cianki  i wywoł ane  ciś nie- niem  oleju  p  dział ają cym  wewną trz  próbki.  Wielkość  tego  naprę ż enia  nie jest  stał a  wzdł uż gruboś ci  ś cianki  i zmienia  się  od wartoś ci  a,,  =   0 n a prom ien iu  zewnę trznym  do wartoś ci a h   =   —p n a promieniu  wewnę trznym.  W  obliczeniach  przyję to  ś rednią   wartość  tego n a- prę ż enia  a h  =  —.p/ 2. P o  obliczeniu  wielkoś ci  a t  i e; sporzą dzono  dla każ dej  próbki  wykres ff;(e,). D la przy- kł adu  na rys. 8 pokazan o  takie  krzywe  otrzymane  dla jednej  z  próbek.  Obok  krzywych ff;(e() na  tych  samych  rysunkach  naniesiono  krzywe  ff((e;)  i  cr2(e,).  Z pun któw  n a osi e,, odpowiadają cych  wartoś ciom  ef  =   0,01, 0,02,  0,1, 0,2,  0,3, 0,4, i 0,5% poprowadzon o p ro - ste  równoległ e  do  począ tkowego  prostoliniowego  odcin ka  krzywej  ff;(fi;)-   P un kty  prze- cię cia  tych  prostych z krzywą  ff;  przeniesiono  nastę pnie n a krzywe  at i  az  znajdują c  w  t en sposób  naprę ż enia  wywoł ują ce  w  próbce  okreś loną   intensywność  odkształ ceń  postacio- wych  ef.  Tak otrzymane  wartoś ci  naprę ż eń  naniesiono  n a pł aszczyź nie  a t ,  a z   (rys.  9- 18) w  postaci  szeregu  pun któw  poł oż onych n a wspólnej  prostej,  przedstawiają cej  drogę  o b- cią ż enia  danej  próbki.  Przez  punkty  należ ą ce  do róż nych  próbek  ale o tej  samej  wartoś ci ef  prowadzono  nastę pnie  krzywą   oznaczają c  ją   symbolem CTX Z dolnym  indeksem  u  okre- ś lają cym  stał ą  dla niej  wielkość  ef.  P on adto n a pł aszczyź nie  n aprę ż eń wyznaczano  jeszcze krzywe  a vr0B   odpowiadają ce  począ tkowi  zakrzywiania  się   prostoliniowych  począ tkowych czę ś ci  wykresów  a t   i  a z   (rys. 8). N ależy  tu jedn ak  podkreś lić,  że ocena  wielkoś ci  granicy proporcjonalnoś ci  w  duż ej  mierze  zależy  od dokł adn oś ci i  czuł oś ci  urzą dzenia  rejestrują - cego  odkształ cenia  oraz  od subiektywnej  oceny  prowadzą cego  doś wiadczenie. N a  krzywych  (TI)ropj  o- 0i01,  aQQ2  i  aOtl  wyznaczono  kierunki  przyrostów  odkształ cen ia sprę ż ystego  i  plastycznego.  Przyrosty  te  pokazan o  n a  rys.  9- 18  n a  pł aszczyź nie  a,,  a z w postaci  wektorów,  a sposób  ich wyznaczania  podan o w pracy  [88]. P odstawę   do  wyzna- czania  tych  przyrostów  stanowią   wykresy  obydwu  odkształ ceń  e, i  s z   w  funkcji  jedn ego z  naprę ż eń  a z   lub  a t . 5.  Wyn iki  pom iarów N a  rys. 9 pokazan o  wyniki  badan ia  próbek  serii  pierwszej  bez uprzedniego  odkształ - cenia  plastycznego.  Otrzym ane pun kty  tylko  nieznacznie  odbiegają   od teoretycznych  elips H ubera- M isesa.  Wynika  stą d,  że róż nice  wł asnoś ci  poszczególnych  próbek  są   niewielkie, a  m ateriał   ich jest w przybliż eniu  izotropowy. Wszystkie próbki  serii  drugiej  został y wstę pnie jedn akowo  obcią ż one wzdł uż drogi  O  A, a  nastę pnie odcią ż one po tej samej  drodze do pun ktu  O (rys. 10). Obcią ż enie w punkcie  A wywoł ywał o  w  próbkach  stan  naprę ż enia  opisany  przez  skł adowe  a z   =   12  kG / m m 2, a t   =   0  i  a,,  =  0. Naprę ż enia  osiowe Rys.  9 2  4  r- »-   s Naprę ż enia  osiowe 6Z  kGmrn' 2 Rys.  10 [19] 2 0  JÓZEF   M lASTKOWSKI P o  naklejeniu  tensom etrów  n a  próbkach  nastę pnego  dn ia  bad an o  kształ t  powierzchni odkształ conego m ateriał u. N a rys.  11 dokon an o porówn an ia  otrzym anych krzywych  z J i I I serii.  D la  przejrzystoś ci do  porówn an ia  wzię to  tylko  krzywe  odpowiadają ce  < rprop  < TOJO1)  i  ff0|5.  Z  porówn an ia odpowiednich  krzywych  wynika,  że  róż nią   się   one  od  siebie  w  sposób  zasadniczy.  Krzywe ffproP  i  °o,oi   S i ł  przesunię te  wzglę dem  elips  począ tkowych,  n atom iast  krzywa  GI* S   niezbyt wiele  odbiega  od  elipsy,  jaką   m oż na  otrzym ać  przez  równ om iern e  rozszerzenie  elipsy H ubera- M isesa.  Wyraź nie  widać,  że  granica  proporcjon aln oś ci  dla  m ateriał u  wstę pnie odkształ conego  plastycznie  wykazuje  wł asnoś ci  an izotropowe.  W  m iarę   wzrostu  wartoś ci wtórnych  odkształ ceń  plastycznych,  dla  których  okreś lano  powierzchnie,  wł asnoś ci  te zanikają . Serię   trzecią   próbek  obcią ż ono  wstę pnie  bardziej  zł oż onym  sposobem  obcią ż enia,  co pokazan o  na  rys.  12.  P róbki  obcią ż one  począ tkowo  identycznie  jak  w  serii  I I n a  drodze O A  i  odcią ż one  do  pun ktu  zerowego  O,  został y  pon own ie  obcią ż one,  ale  wzdł uż  innej drogi  OE  i  odcią ż one.  P o  naklejeniu  tensometrów  i  obcią ż eniu  próbek  wzdł uż  prom ien i pokazanych  na  rys.  12  znajdowano  krzywe  odpowiadają ce    • • • >   a o]l-   Taki schemat  doś wiadczenia  zastosowano  w  celu  stwierdzenia,  czy  moż liwe  jest,  aby  m aterial obcią ż ony  i  odcią ż ony  na  drodze  OAOEO  uzyskał   takie  wł asnoś ci, jakie  posiada  m ateriał obcią ż ony  i odcię ż ony  tylko  n a drodze  OEO.  Również  w  tym  celu wszystkie próbki  serii  I V obcią ż ono  wstę pnie,  ale  tylko  n a  drodze  OE  (rys.  13) pokrywają cej  się   z  drugim  etapem obcią ż enia  wstę pnego  próbek  z  serii  I I I .  Po  wyznaczeniu  krzywych  a™ op)  ffo.oi • • •>   aUs dokon an o porówn an ia  otrzymanych wyników.  N a rys.  14 p o d an o porówn an ie  serii  I I i  I I I , n atom iast na rys.  15  podan o  porówn an ie  wyników  uzyskanych  z  serii  I I I i  IV.  Jak  wynika z  rys.  15,  odpowiednie  krzywe  dla  tych  dwóch  serii  mają   przebieg  bardzo  zbliż ony  do siebie. W analogiczny  sposób  zbadan o dalsze  dwie  serie próbek,  pią tą   (rys. 16) i szóstą   (rys.  17) stosują c  dł uż szą   drogę   wstę pnego  obcią ż enia  na  drugim  jej  odcinku  OF.  P orówn an ia otrzymanych  krzywych  z  obu  tych  serii  dokon an o  n a  rys.  18.  Bardzo  dobra  zgodn ość przebiegu  porównywanych  krzywych  jeszcze  bardziej  potwierdza  wnioski  uzyskane  n a próbkach  w  serii  I I I i  IV.  Otrzymane  wyniki  pozwalają   stwierdzić,  że jeż eli  próbki  ju ż  raz obcią ż one  i  odcią ż one  n a  drodze  OAO  obcią ż ymy  pon own ie  ale  n a  innej  drodze,  to  mogą one  wykazywać  wł asnoś ci  takie, ja k  próbki  obcią ż one  tylko  tym  drugim  odcinkiem  obcią - ż enia  wstę pnego,  o  ile  wielkość  tej  drugiej  drogi  jest  dostatecznie  duża  w  porówn an iu z pierwszą .  D la tego  przypadku  m oż na  przyją ć,  że już  dla  serii  I I I i  IV  nastą piła  zgodn ość w  przebiegu  krzywych.  D la  serii  tych  drogi  wstę pnego  obcią ż enia  przebiegał y  po  linii OAOEO  i  OEO.  Wielkość  intensywnoś ci  naprę ż eń  wywoł anych  obcią ż eniem,  n a  drodze OE  jest  tutaj  równa  w  przybliż eniu  intensywnoś ci  n aprę ż eń  wywoł anych  obcią ż eniem  n a pierwszym  odcinku  drogi  O  A. Otrzymane  wyniki  w zupeł noś ci potwierdzają   wnioski  o  zanikają cej  pamię ci m ateriał u, spostrzeż one  w  pracy  [71]  podczas  badan ia  próbek  przy  in n ym  schemacie  obcią ż enia. D la  wszystkich  serii  próbek  n a  krzywe  odpowiadają ce  granicy  proporcjon aln oś ci naniesiono  wektory  odkształ cenia  sprę ż ystego,  a  n a  krzywych  oo,ci>  ffo,o2 i  °o,i  pokazan o wektory  przyrostów  odkształ cenia  plastycznego.  Wektory  te  są   n a  ogół   prostopadł e  d o powierzchni,  dla  których  został y  wyznaczone. Powierzchnie  serii  I •  Powierzchnie  serii  11 1 i / / / / '/ / f y I^^Ct Naprę ż enia osiowe  6Z  kGmm' Rys.  11 skala przyfodksi Naprę ż enia  osiowe .  Rys.  12 • .Uli Naprę ż enia  obwodowe kG mm'2 Naprę ż enia  obwodowe  df  kG mm' A  Powierzchnie  serii  HI o  Powierzchnie  serii  W o  ~~A  0,  O Seria El  Seria IV 2  4  B  S  10  ft  14 N aprę ż enia  osiowe  ó z   kG  mm' 2 Rys.  15 Naprę ż enia osiowe  tiz  kG mm Rys.  17 1 8 Powierzchnie  serif  V Powierzchnie  serii  W Seria  V  Seria VI Z 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 Naprę ż enia osiowe  az  kG mm" 2 Rys.  18 W P Ł YW  H I ST O R I I  OBC IĄ Ż EN IA  N A  P O WI E R Z C H N I Ę   PLASTYCZN OŚ CI  25 6.  Analiza wyników 6.1.  Pową tkowa  powierzchnia plastycznoś ci.  W  rozdziale  pierwszym  omówione  został y  dwa najbardziej  rozpowszechn ion e  warun ki  plastycznoś ci  t j.  warunek  stał ego  najwię kszego n aprę ż en ia  stycznego  i warun ek  stał ej  intensywnoś ci  n aprę ż eń  stycznych. D oś wiadczalne sprawdzen ie  waż noś ci  tych warun ków  odbywa  się  z reguł y n a próbkach rurkowych  poddan ych  bą dź  obcią ż eniu  osiowemu  i  równoczesnemu  dział aniu  ciś nienia wewnę trznego,  bą dź  równoczesnem u  dział aniu rozcią gania  ze  skrę caniem. G .  J.  TAYLOR  i  H .  Q U I N N E Y  [1] poddają c  rozcią ganiu  i  skrę caniu  cienkoś cienne próbki rurkowe  ze  stali,  miedzi  i  alum in ium  otrzymali  wyniki  zgodne  z  warunkiem  plastycznoś ci H ubera- M isesa.  P otwierdzen ie  warun ku  stał ej  wartoś ci  intensywnoś ci  naprę ż eń  stycznych przy  badan iu  stopów  alum in ium uzyskali  również  P . M .  N AG H D I , F .  ESSEN BURG  i W.  K O F F [37],  L.  W.  H u  i  J.  F .  BR ATT  [38]  oraz W.  SZ C Z EP IŃ SKI  [55], przy badan iu stali A.  M .  Ż U K ÓW [34,  72,  73],  R.  A.  AR U T U N I AN   [60]  oraz  G .  B.  TAŁ YP OW  [45,  46,  47,  62],  przy  badan iu niklu  Ju .  1.  JAG N   i  O.  A.  SZYSZM ARIEW  [39],  przy  badan iu  miedzi  G .  B.  TAŁYP OW  [61] i  przy  badan iu  m osią dzu  J.  M IASTKOWSKI  i  W.  SZCZEPIŃ SKI  [70,  71].  Rozmieszczenie pun któw  doś wiadczalnych  blisko  elipsy  H ubera- M isesa  uzyskano  również  w  tej  pracy. W.  A.  BAŁ D I N   i  W.  I.  TR OF I M OW  [74] poddają c  pł askie  próbki  stalowe jednoczesnemu rozcią ganiu  w  dwóch  prostopadł ych do  siebie kierun kach uzyskali  potwierdzenie  warunku plastycznoś ci  Treski.  Sposób  wykonania  próbek  nie  gwarantował   jedn ak  jedn orodn ego stan u  odkształ cenia  w  pł aszczyź nie  rozcią gan ia. Z  przytoczonych  dan ych  wynika  potwierdzenie  sł usznoś ci  warunku  H ubera- M isesa dla  prawie  wszystkich  badan ych  m etali.  Wobec  tego  m oż na  uważ ać  warunek  H ubera- M isesa  za  dostatecznie bliski  rzeczywistym  wł asnoś ciom metali, a  warunek  Treski  za  przy- bliż ony.  W  obliczeniach  praktyczn ych  stosuje  się   jedn ak  obydwa  warunki,  gdyż  warunek Treski  jest  bardzo  wygodny  ze  wzglę du  na  swoją   prostotę . C hociaż  warun ek  stał ej  intensywnoś ci  naprę ż eń  stycznych  okazuje  się   lepszy  od warun ku  stał ego  m aksym aln ego  n aprę ż en ia  stycznego,  to  jedn ak  istnieją   dan e  doś wiad- czalne,  z  których  wyn ika,  że  form a  funkcji  n aprę ż eń  stycznych  powinna  mieć  bardziej zł oż oną   formę .  Wynika  t o  przede  wszystkim  z  bad ań przeprowadzonych  przez  W.  LOD E'A [81]  na  rurkach  cienkoś ciennych  ze  stali,  miedzi  i  niklu,  poddawan ych  obcią ż eniu  osio- wemu  i  ciś nieniu  wewn ę trzn em u.  Otrzym an e  pun kty  doś wiadczalne  leżą   mię dzy  powyż- szymi  krzywymi  warun ków  plastycznoś ci  ukł adają c  się   bliż ej  krzywej  odpowiadają cej warun kowi  stał ej  intensywnoś ci  n aprę ż eń  stycznych.  P odobn e wyniki  wskazują ce  wię kszą zgodność  z  warun kiem  H ubera- M isesa  uzyskali  również  M .  R os  i  A.  EI C H I N G ER  [82] n a  stalowych  pró bkach rurkowych  identycznie obcią ż onych jak  w pracy W.  LOD E 'A. Z now- szych  prac  należy  wymienić  bad an ia  przeprowadzon e  przez  J.  M AR I N A,  B. H .  U LR I C H A, i  W.  P .  H U G E S'A  [83],  J.  M AR I N A  i  L.  H u  [35],  P .  K.  BERTSCH A  i  W.  N .  F I N D LE Y'A  [49] oraz  przez  P . S.  TH EOCARISA  i  C. R.  H AZ ELLA  [67].  Z  prac  tych  wynika  również,  że  po- wierzchnia  plastycznoś ci  przebiega  mię dzy  powierzchnią   wyznaczoną   z  warunku  Treski a  powierzchnią   wyznaczoną   z  warun ku  H ubera- M isesa,  ale  znacznie bliż ej  elipsy  H ubera- M isesa.  P odobn e  wyniki  uzyskali  również  G . L.  BARAYA  i  I .  P ARKER  [54]  przy  badan iu alum in ium .  D o  znalezienia  powierzchni  plastycznoś ci  uż ywali  próbek  w  kształ cie  pasków z nacię ciami. 2 6  JÓZEF   M lASTKOWSKI 6.2. Wtórna powierzchnia plastycznoś ci.  Z   przytoczonego  przeglą du  prac  doś wiadczalnych wynika,  że  tylko  nieliczne  eksperymenty  potwierdzają   koncepcję   izotropowego  rozsze- rzania  się  powierzchni  plastycznoś ci  pod  wpł ywem  wstę pnych  odkształ ceń  plastyczn ych. M ię dzy innymi m oż na do nich zaliczyć prace G . J. TAYLORA  i  H .  QU I N N E Y'A  [1 ], D . M . C U N - N IN G H AMA,  E.  G .  TH OMSON A i  J. E.  D OR N A  [22]  oraz  J.  PARKERA  i  M . B.  BASSETTA  [56]. Wszyscy  pozostali  badacze  wraz  z  autorem  tej  pracy  uważ ają,  że wtórn a  powierzchn ia plastycznoś ci  ulega  przesunię ciu w  kierunku  wstę pnego  odkształ cenia plastycznego  i jedn o - czesnej  deformacji.  Wartość  przesunię cia  zależy  od efektu  Bauschingera,  wielkoś ci  wstę p- nego odkształ cenia plastycznego  oraz od przyję tej  definicji  powierzchni pł ynię cia.  Wyraź nie bowiem  widać,  że dla  powierzchni  plastycznoś ci  odpowiadają cych  wię kszym  wartoś ciom intensywnoś ci  odkształ ceń  plastycznych  przesunię cie  to  jest  mniejsze  od  przesunię cia granicy proporcjonalnoś ci czy powierzchni wyznaczonej  dla  mniejszej  wartoś ci  intensywno- ś ci odkształ ceń trwał ych. Wyraź nie  widać t o w pracach J u . I .  JAG N A i O. A.  SZYSZM ARIEWA [39],  W.  SZCZEPIŃ SKIEGO  [55]  oraz  J.  M IASTKOWSKIEG O  i  W.  SZCZEPIŃ SKIEGO  [70,  71]. Identyczne wyniki zan otowan o również i w tej  pracy. N a  podstawie  znanych wyników  doś wiadczalnych  m oż na  stwierdzić z dużą   pewnoś cią, że  wtórn a  powierzchnia  plastycznoś ci  przesuwa  się  w  kierun ku  wstę pnego  obcią ż enia. N iejasne  tylko  pozostaje  w dalszym  cią gu  zachowanie  się  jej  w kierun ku  prostopadł ym d o kierunku  wstę pnego  odkształ cenia. Z  doś wiadczenia  P .  S. TH EOCARISA i C . R.  H AZ ELLA  [67] wynika, że wtórn a powierzchn ia plastycznoś ci  wychodzi  na zewną trz  począ tkowej  w  kierun ku  prostopadł ym do  kierun ku wstę pnego  obcią ż enia.  P odobn e  wyniki  uzyskali  również  w  swoich  doś wiadczeniach J.  PARKER i  M .  B.  BASSETT  [56]  oraz  R.  A.  AR U TU N I AN   [60].  N a  t o ,  że  wtórn a powierzchn ia pł ynię cia  wychodzi  n a zewną trz  począ tkowej  w  kierun ku  prostopadł ym  do  wstę pnego obcią ż enia, wskazują   również  wyniki  uzyskane w tej  pracy. I n n i  badacze  a  wś ród  nich  P .  M .  N AG H D I ,  F .  ESSEN BU RG   i  W.  K O F F  [37],  H . G . M c  COMB  [41] oraz  H . J.  IVEY  [48] stwierdzają , że wtórn a  powierzchnia  pł ynię cia  pozostaje nieodkształ cona w kierunku  prostopadł ym do  kierun ku  wstę pnego  odkształ cenia, podczas gdy  L. W.  H u i  J. F .  BRATT  [38]  oraz  J.  M IASTKOWSKI  i  W:  SZ C Z EP IŃ SKI  [70]  podają , że  wtórn a  powierzchnia  pł ynię cia  leży  wewną trz  począ tkowej  w  kierun ku  prostopadł ym do  wstę pnego  obcią ż enia.  Wydaje  się ,  że zjawisko  to w duż ej  mierze  uzależ nione jest od wielkoś ci  wstę pnego  obcią ż enia. Oprócz  przesunię cia  powierzchnia  plastycznoś ci  może  w  pewnych  przypadkach  ulec obrotowi, co  wynika  z badań  przeprowadzonych  przez  J.  M IASTKOWSKIEG O  i  W.  SZ C Z E - PIŃ SKIEGO  [70], J.  PARKERA  i  M . B.  BASSTTA  [56]  oraz  W.  M .  M AI R A  i  H .  P U G H A  [59]. I nnym  bardzo  dyskusyjnym  zagadnieniem jest  sprawa  istnienia  n aroża  n a  powierzchni plastycznoś ci.  Z  przytoczonego  przeglą du  widać,  że wiele  prac  doś wiadczalnych  poś wię- cono  tem u  problemowi.  Czę ść  badaczy  a  wś ród  nich  P . M .  N AG H D I ,  J. C.  R O WLE Y i  C. W.  BEAD LE  [33],  L.  W.  H u  i  J. F .  BRATT  [38],  H . G .  M c  COM B  [41],  A.  P H I LLI P S  [42, 43,  44],  P . K.  BERTSCH   i  W.  N .  F I N D LE Y  [49]  oraz  P .  S.  TH EOCARIS i  C. R.  H AZ E LL  [67] wskazują   n a  istnienie  rogów  n a  powierzchni  plastycznoś ci  wystę pują cych  w  kierun ku wstę pnego  obcią ż enia. Jedn ak wyniki wię kszoś ci  badaczy  nie potwierdzają   istnienia  n aroży na  powierzchni pł ynię cia. WP ŁYW  H ISTORII OBCIĄ Ż ENIA  NA POWIERZCHN IĘ  PLASTYCZNOŚ CI  27 7. Wnioski 1.  D an e  otrzym an e  przy  bad an iu  począ tkowej  powierzchni  plastycznoś ci  wykazują dobrą   zgodność z warun kiem H ubera- M isesa. Wobec tego  moż na uważ ać warunek H ubera- M isesa  za  dostatecznie bliski  rzeczywistym  wł asnoś ciom metali, a  warunek  Treski  za  przy- bliż ony. C hociaż  warun ek  stał ej  wartoś ci  intensywnoś ci  naprę ż eń  stycznych  okazuje  się   lepszy od  warun ku  stał ego  m aksym aln ego  naprę ż enia  stycznego,  istnieją   dan e  doś wiadczalne, z  których  wynika,  że  form a  funkcji  n aprę ż eń  stycznych  powin n a  mieć  bardziej  zł oż oną postać. 2.  P o d wpł ywem  odpowiedn io  duż ego  obcią ż enia  wtórn ego  m ateriał  zapom in a o swojej pierwotnej  historii  obcią ż enia  i zachowuje  się  t ak ja k  m ateriał  obcią ż ony  tylko  tym póź niej- szym  sposobem  obcią ż enia. 3.  Sporne  jest  zagadn ien ie,  które  z  powierzchni  należy  utoż sam iać  z  powierzchnią plastycznoś ci.  C h ociaż  bowiem  pierwsze  odkształ cenia  plastyczne  zaczynają   wystę pować po  przekroczeniu  granicy  proporcjon aln oś ci,  t o  jedn ak  osią gają   one  wielkość  równą odkształ ceniom  sprę ż ystym  dopiero  n a  powierzchni  c r M 1 ,  a  są   wyraź nie  od  nich wię ksze n a  powierzchni  cr 0i{)2 .  Przyję cie  jedn ej  wspólnej  definicji  granicy  pł ynię cia  przez  wszystkich badaczy  dostarczył oby  szerszych  moż liwoś ci  porówn ywan ia  otrzymanych  wyników  do- ś wiadczalnych.  Z a  taką   powierzchnię   plastycznoś ci  m oż na  n p.  przyją ć  linię ,  na  której odkształ cen ia  plastyczn e  są   równ e  odkształ cen iom  sprę ż ystym. 4.  Wektory  przyrostów  odkształ cenia plastycznego  są   n a  ogół  n orm aln e do  odpowied- nich  powierzchni,  ale  w  kilku  przypadkach  stwierdzono  odchylenie  od  kierunku  normal- n ego.  N ależy  jed n a k  pam ię tać,  że  każ da  z  powierzchni  został a otrzym an a  w  wyniku  po- m iaru  kilku  próbek,  które  mogł y  mieć nieco inne wł asnoś ci. M ogł o to minimalnie wpł yną ć n a  kształ t powierzchn i. Literatura  cytowana  w tekś cie 1.  G . J.  TAYLOR  and  H .  QU IN N EY,  T he plastic distortion  of  metals,  Phil.  Trans.  Roy.  Soc,  A  230,  1931, 323- 362. 2.  F . K. G .  OD QU IST,  Die  Verfestigung von Flusseisenahnhchen  Korpern, Zeits.  angew.  M ath.  Mech., 13  (1933),  360- 363. 3.  S. B. BATD ORF , B. BU D IAN SKY, Polyaxial stress- strain relations of strain- hardening  metal, J. Appl.  Mech., 4, 21  (1954). 4.  S. B.  BATD ORF, B.  BU D IAN SKY,  A  mathematical theory of  plasticity based on  the concept  of  slip, N ACA TN ,  1871,  1949. 5.  T. N .  L I N , A  proposed  theory of plasticity based  on  slips, Proc.  of  the  Second  USA Congr.  of  Appl. Mech., 1954 6.  E.  M ELAN ,  Zur Plastizitat des raumlichen  Kontinuums,  Ing.- Arch.,  9  (1938),  116- 126. 7.  A. K ) .  H inJIH H CKH lfł ,  O6ią an  meopun  miacmunnocmu  c  AUHBUHUM  ynpomiewieM,  Yią t.  MaT.  >iKYKOB, HeKomopbie  ocoóeimocmu  Kpueou  imiimpaAbmzo  Hcupyytcemui,  H S B .  AH  CCCP O T H , 8,  1958. 41.  H . G .  M c COM B,  Some experiments  concerning subsequent yield surfaces  in  plasticity,  N ASA  T.N .  D   — 396,  1960,  p.  33. 42.  A.  P H ILLIP S, An  experimental investigation  on plastic stress- strain  relations,  Proc.  IXth, Intern.  Congr. Appl.  Mech.,  1956, 23- 33. 43.  A.  P H ILLIP S, Pointed vertices  in plasticity, Proc. 2nd Symp. N aval  Structural  Mech.,  1960,  202- 214. 44.  A.  P H ILLIP S,  G .  G RAY,  Experimental investigation  of  corners  in the yield surface,  J.Basic  Eng.,  Trans, of  the  ASM E, Ser. D ,  1961. 45.  F . B. TAJiwnOBj  B. H . K AM E H LJE B,  HccAedoeanue  zpauuu. meicyneanuu ueKomopux dpymx  3i/ >cp~eKmoB npu  CAOOICHOM  Haspyncenuu,  MexannKa,  Y^eH tie  3anncKH   JITY,  280, cepijH   MaTeiuaTHraecKnx nayK, B.  35, 1960. 46.  r .  B.  TAJlBinOB,  rpanuijbi  meicynecmu  u  pa3pymemiH  Ma/ ioyiĄ epoducmou  ć mami  e  cnyuae  npoanoeo u  CAosicHoeo  HazpyoiceuuH,  BAUHHUB  cmapenun, H 3B. AH   C C C P ,  OTJT.  Tex.  Hayi<, 6, 1961. 47.  T. B.  TAJlBinOB,  A.  H .  T- IH CTJIKOB,  BAUHHue  6oAbuntx npedeapumejibubix  nmcmuuecKux  bei/ JopMaauu na  epauuify meicyiecmu  MaAoyuiepoducmou  cmamt, C 6.  H ccnefl.  no  YnpyrocTH   n  niiacTumiocTH, 3,  H 3«.  JleiinH rpaa.  YH - T .,  1963, 29- 251. 48.  H .  J.  IVEY,  Plastic stress- strain  relations and  yield Surfaces for  aluminium  alloys,  J.  Mech.  Eng.  Sc, 3, 1961,  pp. 15- 31. 49.  P. K.  BERTSCH ,  W. N .  F IN D LEY,  An  experimental study of subsequent yield surfaces,  corners,  normality, Bauschinger  and allied effect,  P roc.  4th U S N at.  Congr.  Appl.  Mech., 1962. 50.  B. P AU L,  W.  C H EN , L. LEE, An experimental study of plastic flow under stepwise increments of tension  and torsion,  Proc. 4th U S N at.  Congr. Appl.  Mech., 2 (1962). 5 1.  O. A.  IHHIHMAPEB, Hsyueiute ynacmKa  tpanimu  meKyuecmu  npoinueonoAoyicuoio  momK., 4,  3(1963),  740- 747. 53.  R.  WOOLEY,  T he  Bauschinger  effect  in some face- centred  and  body centred cubic  metals,  Philos.  Mag., 1953,  353. 54.  G .  L.  BARAYA,  I. PARKER,  Determination  of yield surfaces by notched strip specimens, Internat. J. Mech. Sci.,  4, 5 (1963), 353- 363. 55.  W.  SZCZEPIN SKI,  On  the effect  of  plastic deformation  on yield condition,  Arch.  Mech.  Stos.,  2,  15 (1963),  275- 296. 56.  J.  PARKER,  M .  B. BASSETT, Plastic stress- strain  relationships — Some experiments  to derive  a subsequent yield surface,  J. Appl.  M ech., 4, 31 (1964). 57.  S. S.  G I LL,  J.  PARKER,  Plastic stress- strain  relationship.  Some  experiments  on the effect of  loading path and  loading  history, J. Appl.  M ech., 26  (1959), 77- 87. 58.  J.  PARKER,  J.  KETTLEWEL,  Plastic stress- strain  relationship.  Further  experiments  on  the  effect of loading history, J. Appl.  M ech., 28 (1961), 439- 446. 59.  W. M .  M AI R ,  H . P U G H ,  Effect  of prestrain on yield surfaces in copper,  J.  Mech. Eng.  Sci.,  2, 6 (1964), 150- 163. 60.  P . A.  APYTIOHSH,  O ijUKAuuecKOM  uaepyoicentm ynpyio- nnacmuuecKou  cpedu, H 3B.  AH  CCCP M ex. H   MauiHHOCTp., 4,  1964,  89- 91. • 61.  T. B. TAJILinOB, BAUHHIW   npedeapiimejibHoii njiacmuuecKou  be§opMOi\ ,uu na epauuifu menynecmu  u  pa3- pyiuenun Medu,  HccjieflOBannii  n o ynpyrocTH  n ruiacTi- rqHOCTii, c6. 4, H3fl.  J1FY,  1965. 62.  A. H .  ^HCTflKOB,  BAUHHue  npedeapumeAbiiou  nAacmimecKoii  óetfapMaą uu  Ha  ipamajy menywcmu anaAu MapKu  C T .  45, H ccjiefl.  n o yn pyr.  u  njrą cTHWiocTH,  c6.  4,  H3fl.  H F Y,  1965. 6 3 .  T. B.  TAJlbinOB,  B. H .  K AM E H I J, E B,  Bnumme  npedeapumeAbwu  nnacmunecKoii  deifiopMaifuu  u cane, aneennoio cmapenun na  epauuifbi  meitynecmu  u  paspyuieuun,  Hccjiefl.  n o  ynpyr.  u c6.  I, H s«. J ir y, 1961. 30  JÓZEF  MlASTKOWSKI 64.  F . B.  TAJlBinOBj HccAedoeanue  BAUHHUH  npebeapumejibuou  nAacmuuecKoudecfiopMauuu u  ecmecmsennozo cmapeicuH Ha noeedenue  Ma/ ioyiAepoducmou  cmanu,  H ccn efl.  n o  yn p yr .  u  njiac'rn*MOCTH;,  c 6.  2, H 3 # . J ir y,  1963. 65.  F . B. TAJtbin OBj Oenumiuu  ecmecmeeiMoio cmapeuun  Haipauuuy  meKyvecmu^ cG.^ ,  H ccn efl.  n o yn p yr . u  njiacTBjtmocTH   J I T Y,  1964,  246- 248. 66.  r .  B.  TAH BinOB,  B/ iUHHue  BOMIUUX  npedeapumesibiMX  njiacmimecKiix  deipopMaą uu u  ecmecmeemwso cmapeuun  na  zpauuuy  menynecmu  ManoyzjiepoduanoU cma/ iu,  H c o ie fl.  n o  yn p yr .  H   rniacTER.  c 6.  4 , Han.  J ir y, 1965. 67.  P . S.  T H E O C AR I S,  C . R .  H AZ E L L ,  Experimental  investigation  of  subquent  yield  surfaces  using  the  moire method,  J.  M ech .  P h ys.  Solids, 5, 13  (1965), 281- 294. 68.  Bu i  H U Y  D U O N G ,  On  e'tudie la  variation  avec  Vecrouissage,  de  la fronti&re  deplasticite  sur  des  eprouvet- tes  metalliques  soumises  a  torsion  et  traction  {on  compression)  combine'es,  P lasticite —  E crouissage  d e s m et au x,  C .  R .  Acad .  So., P aris,  259  (1964), 4509- 4512. 69.  D . R .  J E N K I N S,  Kinematic- hardening  in zinc- alloy  tubes,  J.  Appl.  M ech .,  32, T r a n s.  AS M E , ser.  E , 1965, 849- 858. 70.  J.  M I AST K O WSK I , W.  SZ C Z E P I N SK I ,  An  experimental  study  of  yield  surfaces  of prestrained  brass,  Tn tern at. J.  of  Solids  an d  Structures,  1  (1965), 189- 194. 71.  J.  M I AST K O WSK I ,  W pł yw  historii  obcią ż enia  na  powierzchnię   plastycznoś ci,  M ech .  T eo r.  i  St o s.,  2,  4 (1966),  5- 16. 72.  A.  M .  JKyKOB, IIjiacmimecKueceoiicmea u pa3pyiueuue  cmam  npu  deyxocrwM nanpnoiceimoM  cocmonnuu, H H > K .  c 6o p . 3  20 (1954). 7 3 .  A.  M .  >KyKOB,  T JjiacmuHecKue  detfjopMaipm  ć mami  npu  CJIOOKHOM  naipyoiceHUU, MSB.  AH   C C C P O T H ,  1 1 ,  1956. 74.  B.  A.  BAJlflH H ,  B.  H .  T P O *H M O B,  SKcnepiiMewnanwoe  ucc/ iedoeanue ycnoeun  me/ cyiecmu  ctnpou- meMHoii omanu  na  UJIOCKUX  o6pa3i(ax,  H 3B. AH   C C C P  O T H ,  3 ,  1958. 75 .  A.  A.  HJIŁIO1IIMH,  O  C8B3U  Mewcdy nanpnoiceHUHMu  u  MajiuMU  detfiopMaiiunMU  e  Mexamtue cn/ ioiuHux cped, I I M M ,  6 , 1 9 5 4 . 7 6 .  B.  Jl.  KJIIOUIHHKOB,  O  3aHonax n/ iacmiiwiocmu  djin  Mamepua/ ia c  ynpOHHenueM,  I I M M ,  2 2 ( 1 9 5 8 ) , 97- 118. 77.  B.  C .  JlEHCKMH,  HeKomopae  uoeue  damibie  o  n/ iacmunnocmu Mema/ inoa  npu  CJIOSICHOM  Hazpyoicamu* ifeB.  AH   C C C P ,  O T H ,  5, 1960. 78.  B .  C .  JlE H C K H ń ,  SKcnepUMemna.ibHas  npoeepna  3aiconoa  U3omponuu u  3ana.3dbieaHun npu  C/ W ZICHOM uatpyoKCHuu,  H 3B.  AH   C C C P ,  O T H ,  1 1 ,  1958. 79.  G . L I AN I S ,  H .  F O R D ,  An  experimental  investigation  of  the yield  criterion  and the stress- strain  law,  J.  M e c h . P h ys.  Solids, 3, 5 (1957). 80.  L.  D I E T R I C H ,  T eoretyczna  i  doś wiadczalna  analiza  noś noś ci  granicznej  prę ta  o  niesymetrycznie  nachy- lonych  krawę dziach,  M ech .  T eo ret .  i  Stos.  3, 4 (1966). 81.  W.  L O D E ,  Versuche  ilber  den  Einfluss  der  mittleren  Hauptspannung  aufdas  Fliessen  der  Metalle  —  Eisen, Kupfer  und  N ickel,  Z . P h ysik, 36 (1926), 913. 82.  M .  R o s,  A.  E I C H I N G E R ,  Versuche  zur  Klaerung  der  Frage  der  Bruchgefahr  I I I , M et alle — E idgen oss^ M aterialpruf,  u.  Versuch an stalt I n d . Bauw.  u.  G ewerke, Z u rich  1929. 83.  J.  M AR I N ,  B. H .  U L R I C H ,  W. P .  H U G E S ,  Plastic  stress- strain  relations  for  aluminium  alloy  subjected  to biaxial  tensile  stresses,  N AC A,  T ech .  N o t e ,  2425,  1951. 84.  W.  P R AG E R ,  A  new  method  of  analizing  stresses  and  strains  in  work- hardening  plastic  solids,  J.  Ap p l. M ech ., 23  (1956),  493- 496. 85.  H .  Z I E G L E R ,  A  modification  ofPrager's  hardening  rule,  Q u a r t .  Ap p l.  M a t h . ,  17  (1959), 55- 65. 86.  F .  S T AS S I - D ' AL I A,  A  L imiting  Condition  of  Yielding  and  its  Experimental  Confirmations,  P ublicazion e; dello  I n st it u t o  d i T ecn ologie  M eccan ich e  D elia  U n iversit a d i P a le r m o ,  1959. 87.  A.  P H I L L I P S ,  R . L.  SI E R AK OWSK I ,  On  the  concept  of  the yield  surface,  Ac t a  M ec h an ika,  1, 1,  1965. 88.  J.  M I AST K O WSK I ,  W.  SZ C Z E P I N SK I ,  Doś wiadczalne  badanie  powierzchni  plastycznoś ci  wstę pnie  odkształ - conego  mosią dzu,  M ech .  T eo r.  Stos.,  2, 3  (1965), 55- 66. WP Ł YW  H ISTORII OBCIĄ Ż ENIA  NA  POWIERZCHN IĘ PLASTYCZNOŚ CI  31 P  e 3  IO  M e BJIH H H H E  H C T O P H H   H ATP y> KE H ł M   H A  n O BE P XH O C T L  T E K Y^ E C T H .  ^lACTŁ   I I B  pa6oTe  npeflCTaBjieH bi  pe3yjiŁ TaTbi  H ccjiefloBaH na  H awantnoH   n oBepxn ocTn  TeKy^ecTn  u  ee  noBe- nofl  BJiHHHHeiw  npeflBapH TejibH wx  njiacTiwecKH X  flecJjopM auM .  3KcnepiiMeH Tbi  npoBOflHHHCb Ha  TOHKOcTeHHŁ K  Tpy6M aitix  o6pa3i;ax,  roroTOBJienH bix  H3 jiaTyiiH   M 6 3 3  noflBepHi  H   BH yTpeH H ero flaBJieH jjH . ripeflBapH TejibH bie  njiacTUMCCKne  flechopiwaiyw  Tpy6oK  nocTiiraJincb  n o  flayM   pa3HbiM   cxeiviaM  Ha- rpy>«eH H H .  I I o n ep Bo ń  cxeiwe,  o6pa3ijbi  noflBeprajincŁ   npeflBapwejibH OM y  pacwn Kem oo  crz, BnnoTb p,o H eKOToporo  nocTOHHHoro  3Ha^eHHH  HanpH^KeHHa, a  3aTeM3  n ocjie  pa3rpy3i< n,  o6pa3i(bi  n oflBepran n cb BHyTpeHHeMy  flaBneH H io  o t   R O  ycTaHOBJienHbix  3Ha«eHHił   HanpH>iiKeHHH,  KOTopoe  npaMeH H Jiocb  n p a  Harpy3i- cax  corjiacH O  n epBcfi  cxeMe. J\ nn  OTflejiLHbix  cjiyiaeB  H arp yweH u a,  onpeflenjuiocŁ   nojion< eiuie  paajiH ^tibix  noBepxiiocTeft  TC - Ky^eCTH,  COOTEeTCTByiOIUHX  pa3HbIM   3H«̂ eHItaM   OCTaTO^HOił   fle(J)OpM ai?H H . IlyTeM   cpaBHeHUH  cooTBexcTByiomnx  noBepXH OCieii,  nojiyqeH H Lix  flJiH   o6en x  cxeivi  npeflBapuTejiŁ - H oro  njiacTimecKoro  H ecpoprai^poBani^H j  npoBOfl^ncH   an ajm s  cxeM   3cpeKT£*  «naMOTn»  MaTepHana.  P e - synbTaTbi  3KcnepnMeHT0B  noi