Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS68\MTS68_t6z1_4_PDF\mts68_t6z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1.6(1968) D EKREM EN T  D RG AŃ   TŁ U M I ON YC H   JE D N OC Z E Ś N IE  TARCIEM   WEWN Ę TRZN YM (WISKOTYCZN YM ) I  KON STRU KCYJN YM ZBIG N IEW  OSIŃ SKI  (WARSZAWA) 1. Wstę p Przy  badaniach  tarcia  wewnę trznego  tworzyw  stosuje  się   czę sto  zamocowanie  próbki w  uchwycie.  Wystę puje  wtedy  t ak  zwane  tarcie  konstrukcyjne.  Tł umienie drgań  w  tym przypadku  jest  wynikiem  zarówno  tarcia  wewnę trznego  jak  też  tarcia  w  zamocowaniu. D la  eksperymentatora  badają cego  tarcie wewnę trzne jest  wtedy  rzeczą   istotną   zapewnie- nie  warunków  sprowadzają cych  wpł yw  tarcia  konstrukcyjnego  do  minimum.  Aby  zdać sobie  sprawę   z  tych  warunków,  przeprowadzimy  teoretyczną   analizę   tł umienia  drgań swobodnych  przy  jednoczesnym  tł umieniu  konstrukcyjnym  i  wewnę trznym.  D rgania swobodne  z  uwzglę dnieniem  tylko  tarcia  konstrukcyjnego  opisane  został y  w  pracach [1  i  2]. Przyjmiemy  t u  ukł ad  badan y  w  tych  pracach  oraz  t e  same  zał oż enia  dotyczą ce tarcia  konstrukcyjnego.  Schemat podstawowy  przy  rozcią ganiu  próbki  i  drganiach postę - powych  masy  przedstawiony  jest  n a  rys.  1.  W  badan iach  tł umienia czę ś ciej  uż ywane  są próbki  skrę cane. Otrzymujemy  wtedy  analogiczne równania ruchu zastę pując przemieszcze- nie —  ką tem  skrę cania,  masę  —  momentem  bezwł adnoś ci  masy,  sztywność  podł uż ną   — sztywnoś cią   skrę tną. W  pracach cytowanych  wpł yw  tarcia  wewnę trznego  był  pominię ty. W  pracy  niniejszej przyjmiemy,  że  próbka  wykazuje  tł umienie  materiał owe  o  charakterze  wiskotycznym, sił a  tł umienia jest  wię c  zależ na  od  prę dkoś ci.  Przyjmiemy  dla  uproszczenia  zależ ność liniową . Tł umienie tarciem wewnę trznym wykazuje  cechy nieliniowe  (por. n p. [3]). Celem  naszym  nie jest jedn ak  w  tej  pracy  badan ie  tarcia  wewnę trznego,  a  tylko  roz- graniczenie stanów, w  których decyduje  bą dź tarcie wewnę trzne, bą dź tarcie konstrukcyjne. Rozważ ania  przedstawione  posł użą   nam  do  przedyskutowania  poprawnoś ci  wyników badań  tarcia  wewnę trznego. 2.  Równanie ruchu Równanie  ruchu  masy  przedstawionej  n a  rys.  1 moż emy  napisać  w  postaci (2.1)  mii+cu  =   —P, gdzie  m  oznacza  masę ,  u  przemieszczenie  masy,  c współ czynnik  tł umienia wewnę trznego, P  sił ę   sprę ż ystoś ci  próbki  z  uwzglę dnieniem  wpł ywu  tarcia  w  zamocowaniu. 72 ZBIG N IEW  OSIŃ SKI Zgodnie  ze  wzorami  podanymi  w  pracy  [1]  zależ ność  mię dzy  przemieszczeniem  u i  sił ą   P  w  kolejnym  (n + l)- szym pół okresie  drgań  moż na  przedstawić  w  postaci (2.2) u n+1 (P)  =   w „ ( P „ EF AqEF iignP, gdzie  w,1+i  jest  przemieszczeniem  w  (n + l)- szym  pół okresie  (zmienne), u„ wartoś cią   prze- mieszczenia  w  koń cu  K- tego  pół okresu,  P„  wartoś cią   sił y  w  koń cu  «- tego  i  począ tku (n + l)- ego  pół okresu,  EF  sztywnoś cią   podł uż ną   próbki,  / dł ugoś cią   swobodną   próbki, A- A m Rys.  1 q  =   2p[i.b jednostkową   siłą  tarcia, dział ają cą   n a powierzchni  zamocowania  próbki  o  szero- koś ci  b przy  nacisku p  i współ czynniku  tarcia  / n. Wprowadzimy  zmienną   bezwymiarową oraz oznaczenia .   •   tf  • ,...;• .,.   . ..  /   EF  czę stość  drgań  swobodnych,  konserwatywnych  w  przypadku  idealnie co i,  ~- t/  —j— \   Im  sztywnego  zamocowania, c  podwójna  wartość  stosunku  współ czynnika  tł umienia  do  tł umienia  kry- mco k   tycznego.7  = Wyznaczamy  wartoś ci  prę dkoś ci  u i przyś pieszenia  w masy  m i przy  zastosowaniu  wpro- wadzonych  wyż ej  oznaczeń podstawiamy  do  równania  ruchu  (2.1).  Po przekształ ceniach oraz  po  wprowadzeniu  czasu  bezwymiarowego  %  — co k t otrzymamy  równanie  ruchu  dla współ rzę dnej rj (bezwymiarowa  sił a) w postaci: (2.3) i +yfj- \ - rj =  0 Równanie  to  opisuje  dowolny  pół okres  drgań  zarówno  przy  drganiach  w prawo  jak i w lewo,  z tym, że warunki  począ tkowe  należy  dla  każ dego  pół okresu przyjmować  rj =  1, r; =  0. Przebieg  rozwią zania  równania  (2.3)  przedstawiony  jest  na  rys.  2.  Interesuje  nas  nie sam  przebieg  rozwią zania,  ale  przede  wszystkim  wartość  ^  okreś lają ca  stosunek  sił y  po D ROAN IA  TŁ UMIONE  TARCIEM   WEWNĘ TRZNYM  I KONSTRUKCYJNYM 73 pół okresie  do  sił y  n a  począ tku  tego  pół okresu.  M ając  wartość  rj x   moż emy  wyznaczyć logarytmiczny  dekrem en t  tł um ienia zgodnie  z  okreś leniem  podan ym  w  pracy  [1]: (2.4) 8  =   la  [ - - 1 Vi 111 Rys. 2 3.  Rozwią zanie  równania R ówn an ie  (2.3) jest  nieliniowe.  N ie  moż emy  przy  tym  zakł adać mał oś ci wyrazów  nie- liniowych.  D o  rozwią zania  uż yto  więc  maszyny  analogowej.  Celem  obliczeń  był o  ustale- nie  wpł ywu  tarcia  wiskotycznego  okreś lonego  param etrem  y  i  tarcia  konstrukcyjnego okreś lonego  param etrem £. Z badać należy zakres  £  od ~  0 do  c o . Przyję liś my  dla  y  zakres  od  0  do  0,8  czyli  do  40%  wartoś ci  tł umienia  krytycznego. Obliczenia  przeprowadzon o  n a  maszynie  analogowej  Katedry  D ynamiki  Pojazdów  Poli- techn iki  w  D elft  (H olan dia). Przyjmując  skalę  czasu  5  i  skalę  am plitudy  10 przekształ - camy  równ an ie  (2.3)  n a  równ an ie  maszynowe  o  postaci (3.1) gdzie - x  =   - d  = P o  rozwią zaniu  równ an ia  wyznaczono  dekrem en t  zgodnie  ze  wzorem  (2.4)  i  rys.  2- Wartoś ci  dekrem en tu  dla  róż nych  wartoś ci  param etru  I  oraz  współ czynnika  tł umienia wiskotycznego  y  zestawione  są  w  tyblicy  1.  C h arakter  zależ noś ci  dekrem entu  od  wymie- nionych  param etrów  ocenić  m oż na  z  rys.  3.  Widać  wyraź nie,  że  dla  szerokiego  zakresu wartoś ci  param etru  f  okreś lają cego  cechy  tł um ienia  w  zam ocowaniu,  dekrement  nie jest  od  niego  zależ ny.  W  tym  zakresie  dekrem ent  przyjmuje  wartość  równą  wartoś ci tł u- mienia  wiskotycznego  odpowiadają cego  wartoś ci  współ czynnika  y.  Przy  zmniejszaniu  się wartoś ci  param etru  nastę puje  szybki  wzrost  dekrem en tu, wywoł any  tarciem  konstrukcyj- nym  w  zam ocowan iu.  Jeż eli  badam y  tarcie wewnę trzne,  pragniemy  uniknąć  wpł ywu  tarcia w  zam ocowan iu  n a  wyniki  bad ań .  Bł ąd wywoł any  tym  wpł ywem  ocenimy  okreś lając  pro- 00 o II o" II 0, 2 II p. o" II 0, 8 II o" || 0, 2 11 o" o II os _ m 11 2, 48 22 5, 2 Qs en o 0, 51 1 „. o" vs O 33 cn O 00 94 , OO s 00 00 00 *"̄ y, VD o o o" O i- . O n\ 55 00 00 s o o T—( 1—1 n̄ O 00 o" o o vs m CN 00 OO o\ cn 56 , o [£ 0 I o 5 O\ mO O 0, 32 2 m o »-* s o) 20 46 § 82 ¯O O\ O o oo o" oo n CSO o o o 02 T- H 38 i—( 80 rn co m co m co s o s o" o o o o o ,2 5 o o 3 o 00 s oo o o 00 o oo o o 1/1 o o o o 00 m S oo O O VI o o v> Os O O 00 o VD O p> o" o VI Os Os [74] D R G AN I A  TŁ U M I ONE  TAR C I E M   WE WN Ę T R Z N YM  I  KON STRU KC YJN YM 75 centowy  stosun ek  przyrostu  dekrem en tu wywoł anego  tarciem  konstrukcyjnym  w  stosunku do  dekrem en tu  wiskotycznego A  =   - • 100%. Wyniki  został y zestawione  w tablicy  1. Analizując  je m oż na ocenić minimalną wartość  f, konieczną  dla un ikn ię cia okreś lonego  bł ę du w  ocenie tarcia wiskotycznego  (wewnę trznego). T ak  n p . jeż eli  A  m a  być  mniejsze  od  5%,  to  §  powinno  być  wię ksze  od  17.  Aby  A  był o mniejsze  od  2%,  £  powin n o  być  wię ksze  od  30,  zaś  od  1%  £   powinno  być  wię ksze  od 40.  P rzy  f  wię kszym  od  100  bł ąd  praktyczn ie  jest  zerowy. 0,1  0,25  USH7SU5 2  3 4.5  10  20  49,5  100  4SS.5 1000  4993,5  10000 Rys. 3 U wagi  powyż sze  pozwalają  ocenić wpł yw  tarcia w zam ocowaniu n a wyniki  badań tarcia wewnę trznego.  Weź my  dla  przykł adu próbkę  w  postaci  prę ta  o przekroju  koł owym zamo- cowan ym  jedn ym  koń cem  z  tarczą  osadzon ą  n a  drugim  koń cu  rys.  4.  U kł ad  taki  bywa bardzo  czę sto  stosowany  przy  bad an iu  tarcia  wewnę trznego.  Weź my  pod  uwagę  nastę- pują ce  d a n e:  /  =   100  cm, p  =   100  kG / cm 2, [t, =   0, 1, r  =   1. Jedn ostkowy  m om en t tarcia wyn ika  ze  wzo ru : q  = P aram et r  f  zaś  dla  n- tego pó ł o kresu: W gdzie  M  oznacza  m aksym aln ą  wartość  m om en tu  skrę cają cego  n a  począ tku  pół okresu. Jeż eli  zaż ą dam y,  aby  bł ąd  oceny  tarcia  wiskotycznego  nie  przekraczał   5%,  to  z  warun ku iż  I  m a  być  mniejsze  od  17, otrzym am y,  że m om en t m aksym alny  przy  danych  warun kach n ie  powienien  przekraczać  370 kG cm . 76 Z BI G N I E W  OSIŃ SKI Przy badan iu drgań  o wię kszych  am plitudach należ ał oby odpowiednio zmienić  warun ki um ocowania  lub  wymiary  próbki, n p . zwię kszyć fi  lub p,  albo  powię kszyć  dł ugość pró bki. P rzedstawione  powyż ej  rozważ ania  oparte  są   n a  m odelu  przybliż onym,  jeż eli  ch odzi o  warun ki  zarówno  tarcia  wewnę trznego,  jak  i  tarcia  w  zam ocowan iu,  toteż  wyniki  ilo- Rys.  4 ś ciowe  nie  mogą   być  wprost  przeniesione na  rzeczywiste  ukł ady sł uż ą ce do  badan ia  tarcia wewnę trznego.  N atom iast ogólny  wniosek  zachowa  swoją   poprawn ość  przy  przyję ciu  bar- dziej  zł oż onej  struktury  oporów  wewnę trznych  i  oporów  zam ocowan ia.  W  pewn ych zakresach  param etrów  na  tł umienie  drgań  w  stopniu  decydują cym  wpł ywa  tylko  tarcie wewnę trzne,  w  innych zaś  decydują cą   rolę   odgrywa  tarcie  konstrukcyjne  w  zam ocowan iu. N a  fakt  ten  mał o  zwracano  dotą d  uwagi  przy  badan iu  tarcia  wewnę trznego,  m oże jedn ak  być on przyczyną   wielu  rozbież noś ci  w wynikach  takich bad ań prowadzon ych  przez róż ne  oś rodki.  Zjawisko  opisane  może  także  wywoł ać  wą tpliwoś ci  co  do  poprawn oś ci wyników  niektórych  doś wiadczeń  tego  typu.  Wydaje  się   n p .  że  wyniki  bad ań  tł um ien ia wewnę trznego  elementów  betonowych  prowadzon e  przez  SOROKIN A  [4] mogą   być  zakwe- stionowane wł aś nie z  powyż szego  powodu. P odan e  wyż ej  rozważ ania  mogą   mieć  także  znaczenie  dla  oceny  wpł ywu  tarcia  n a tł umienie  drgań  elementów  maszyn  i  budowli.  Sprawą   dyskusyjną   i  czę sto  poruszan ą   jest problem ,  który  z  mechanizmów  rozpraszan ia  energii:  opory  w  zam ocowan iu  czy  opory w materiale gra  rolę  decydują cą.  Jak widać  z powyż szych  rozważ ań zależy  to  od  warun ków zamocowania,  kształ tów  elementu  i wartoś ci  obcią ż eń.  W  pewnych  warun kach  decydują - cym może  okazać  się  wpł yw  tarcia  wewnę trznego  w  innych tarcie w  zam ocowan iu. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  Z .  O SI Ń SK I,  CeoSodnbie  Kone6auun  cucmeMu  c  OÓHOU  cmeneubw  csoBodw  npu  na/ iunuu  KOHcmpyKifuowioeo deMntfiiipoeauun,  H3BecTHH  AiOfleMHH   nayK  C C C P ,  M e x.  n  M a n i . ,  5,  1963. 2.  Z .  OSI Ń SKI,  W pł yw  tak  zwanego tarcia konstrukcyjnego  na  okres  drgań swobodnych ukł adu  o  jednym stopniu swobody,  Archiwum  Budowy  M aszyn.  1,  11  (1964). D RG AN IA  TŁUMIONE  TARCIEM   WEWNĘ TRZNYM   I  KONSTRUKCYJNYM  77 3.  Z .  OSIŃ SKI, Próba  nieliniowego przedstawienia zjawisk tarcia  wewnę trznego  i relaksacji,  Rozprawa  habili- tacyjna,  Warszawa  1961. 4 .  E .  C .  COPOKMHj  K  meopuu  enympeunozo  mpenun  npu  KOjie6aHunx ynpyzux  cucmeM, M ocKBa  1960. P  e 3  IO  M  e flEKPEM EH T flEM IIOH POBAH H LIX K0JIEBAH H 8  CHCTEMŁI  C  BH yTPEH H H M (BH3KHM)  H   KOHCTPyKIliHOHHBIM   TPEHHEM B  pa6oTe  n peacTaBJien o  HCcneflOBaime fleKpeM eH Ta KOjieSai- infł   CHCTeMbi  c ojnioii  cien eubio  CBo6oflbi, fleM nCpH pOBaH H blX  OflHOBpeMCHHO KOHCTpyKqHOHHbIM   TpCHHeM   B TOMKe 3ą KpenjieiIP,H   II BHyTpeHHHM  Tpe- HneM.  BHyxpeHHee  Tpeim e  npeflnonaraeTCH ,  fljifl  yn p o m e im n ,  jiuHei- irao  BH 3KH M .  YpaBnenH e  H BI P KC H H H p e m ą e i cn  flnn  m a p o K o r o  flnana3ona  n a p a M eip o s  Ha MOflejmpyiomeft  ManiHHe. Pe3yjiBTaTw  ucn ojib3o- B  Ka^ecTBe  OCH OBŁI  flnsr  oqeiiKH   BJIU H H U H  KoncTpyKił HOHHoro  TpeHUH   Ha pe3yjibTą Tbi  n ccn eflo- BiiyTpein iero  T peim n .  rioflTBep>KflaeTCH:  H an n ^n e oSn acTen ,  B KOTOPM X  TpeH ne  B To îKe  3aKpen- n e  BJinaeT  n a  pe3ynBTaTbi  HccjieflOBaHHH   BH yTpeiaiero  TpeHHH.  OnpeflejieH bi  o6jiacTH 3  B  KOTO- p bix  KOHCTpyKUHOHHoe Tpeim e  HMeeT  pen iaiom uft  xapaKTep. S u m m a r y D AM P I N G   D EC R EM EN T  OF  VIBRATION S  EF F ECTED   SIMU LTAN EOU SLY BY TH E VISCOTIC AN D   STRU CTU RAL F R I C TI ON Presented  are  considerations  concerning  the  effect  of  the  structural  friction  in  fittings  and  viscotic internal  friction.  The latter  is  assumed  to be linearly  viscotic.  The equation  of  motion  has  been  solved  on an  analog  computer for  the wide  range  of  parameters.  On the basis  of  numerical results  the analysis  of the influence  of  the  structural  friction  on  the results  of  the  experimental  investigation  of  the  internal  friction of  materials is given. The analysis  shows  the existence  of  ranges  of  parameters  where  the structural  friction does  not  affect  the  results  of  the  experimental  investigation  of  the  internal  friction.  On  the  other  hand, for  some  ranges  the effect  of  structural  friction  is  very  strong. POLITECHNIKA  WARSZAWSKA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  8  lipca 1967  r.