Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS68\MTS68_t6z1_4_PDF\mts68_t6z1.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

I,  6(1968)

U KŁAD   O  D WÓCH   STOP N IAC H   SWOBOD Y  JAKO  „D YN AMICZN Y  IZ OLATOR"  DRGAŃ

BOG U SŁAW  R AD Z I SZ E WSK I ,  AN D R Z E J  R ÓŻ YC KI  (WARSZ AWA)

1.  Z agadn ien ie  drgań  ukł adu  o  dwu  stopniach  swobody,  przedstawionego  n a  rys.  1,
był o  wielokrotnie  rozpatrywan e  w  literaturze  [1, 2], przy  uwzglę dnieniu  róż nych  wariantów
wartoś ci  stał ych  param etrów  ukł adu  takich  ja k:  m —m a sa ,  / —m o m e n t  bezwł adnoś ci
wzglę dem  osi  prostopadł ej  do  pł aszczyzny  rysunku  i  przechodzą cej  przez  ś rodek  masy,
k

x
  i  k

2
  —  sztywnoś ci  po dpó r  it p .  oraz  rodzaju  wymuszenia  P  =  P(t)  gdzie  P  oznacza

am plitudę  —  i  sprowadzan e  czę sto  do  drgań  ukł adu  o jedn ym  stopniu  swobody  (rys.  2),
jeś li  k

t
  =   k

2
.  Jedn akże  w  niektórych  przypadkach  nawet  przyję cie  do  rozważ ań  teore-

Q(m,J)

R ys.  l

tycznych  pierwszego  m odelu  (rys.  1)  okazuje  się   zbytnim  uproszczeniem  i  w  efekcie  pro-
wadzi  d o  niezam ierzonych  i  kł opotliwych  konsekwencji  w  postaci  niespeł niania  przez
kon strukcję ,  obliczoną   wedł ug  tego  m odelu,  stawianych  jej  wymagań.

D otyczy  t o  szczególnie  ukł adów,  w  których  zależy  n am  n a  nieprzenoszeniu  się   drgań
podstawy  okreś lonych  funkcją   P  =   P(t)  n a  element  konstrukcyjny,  przedstawiony  n a
m odelu  pierwszym  (rys.  1) ja ko  belka  o  masie  m  i  momencie  bezwł adnoś ci  J  wzglę dem
osi  prostopadł ej do pł aszczyzny  rysun ku  i przechodzą cej  przez  ś rodek  masy.  M a to  miejsce



94 BOGUSŁAW  RAD ZISZEWSKI,  AN D RZEJ RÓŻ YCKI

w  przypadku  n p . wszelkiego  rodzaju  elektronowo- mechanicznych urzą dzeń  pom iarowych
ustawionych  n a  elemencie  konstrukcyjnym  sprę ż yś cie  podpart ym ,  jeś li  warun kiem  p o -
prawnoś ci  ich pracy —  z uwagi n a wiarygodność  i dokł adn ość  wskazań  — jest  zapewn ien ie
odpowiedniego  współ czynnika  tł umienia  («izolacji»)  am plitudy  wymuszeń  P  =  P(t).

Przyję cie  do  rozważ ań  modelu  pierwszego  (rys.  1)  nie  daje  zadowalają cych  wyników,
gdyż  kon struktor  umieszczają c  n a  elemencie  noś nym  (belka  n a  rys.  1) podzespoł y m ech a-

m

P- Pft)

Rys.  2

niczne  i  elektryczne,  przewody  itp., nie jest  w  stanie  okreś lić  w  sposób  analityczny  d o st a-
ecznie  dokł adnie  poł oż enia ś rodka  m asy.

Moż liwe jest  to  dopiero  po  wykon an iu  prototypu —•  i  to jedyn ie  m etodą   doś wiadczal-
n ą —  lecz  wtedy  wzglę dy  konstrukcyjne  nie  pozwalają   przeważ nie  n a  dokon an ie  takich
zmian  w  rozmieszczeniu  poszczególnych  elementów  aparatury,  aby  czę ść  urzą dzen ia  p o d -
parta sprę ż yś cie  był a wyważ ona,  tj. m iał a ś rodek masy  w poł owie odległ oś ci mię dzy p u n kt a-
mi podparcia.

Równocześ nie  róż ne  podzespoł y  aparatury  i  ich  elementy  umieszczone  n a  elemencie
noś nym  (belka  — rys.  1) nie są   prawie  nigdy jedn akowo  wraż liwe n a  drgania,  a  z  kolei  nie
wszystkie  czę stoś ci  wymuszenia  P  =   P(t)  oddział ywują cego  przez  sprę ż yste  ł ą czniki  n a
belkę ,  zakł ócają   pracę   tych  elementów  w  sposób  istotny,  tzn .  nie  wszystkie  czę stoś ci  są_
jedn akowo  dla  ich pracy  szkodliwe.  P on adto w przypadku  dość znacznego  odstę pu mię dzy
pun ktam i  sprę ż ystego  podparcia  belki  wymuszenie  o  czę stoś ci  <x>  m a w  tych pu n kt ach prze-
waż nie  róż ną   wartoś ć,  tzn . P\ {t)  Ą= Pi(t).

Powstaje  zatem  pytanie — decydują ce  z  pu n kt u  widzenia  konstrukcyjnego  —  czy
okreś lony  pun kt  belki  doznaje  pionowych  przemieszczeń  i  jaką   mają   one  wartość  przy
okreś lonej  czę stoś ci  wymuszenia.

Konstrukcja  musi  wię c  speł niać  warunek,  aby  n a  pewn ym  odcinku  belki  o  dł ugoś ci
Al  przemieszczenie  pionowe  y,  prę dkość  y  i  przyś pieszenie  y,  był y  zawsze  mniejsze  od
pewnych  stał ych  e 1 }  e2,  e3,  okreś lonych  jako  dopuszczalne  dla  elementów  kon strukcyj-
nych, umieszczonych n a odcinku Al.  Warun ek ten musi być speł niony w pewnym  przedziale
czę stoś ci  wymuszeń  t j.  w e  ( ą , o>2).



U KŁ AD   DRGAJĄ CY  JAKO „D YN AMICZN Y  IZOLATOR" 95

Schematyczna  ilustracja  powyż szego  warun ku  zawarta  jest  n a  rys.  3  oraz  opisana
nierównoś ciam i:

(1.1)

£ 3 .

gdzie  y
o
+x&  =  y  przyję to  przy  tym,  że  przemieszczenia  pionowe  koń ców  belki  A  i  B  są

dostatecznie  mał e  w  porównaniu  z jej  dł ugoś cią,  a  więc  t g#   =  &.

^

S  , . - >

- - 5 S 5 5 3 &"""

<J
Xs mv M

S- ś rodek obrotu
O-  ś rodek masy

P,= P,(t)

Rys.  3

Okreś lenie  przemieszczenia  y  dowolnego  p u n kt u X belki jest moż liwe, jeś li znamy  poł o-
ż enie  ś rodka  obrotu  S  (o współ rzę dnej  x

s
)  i  wartość jaką  przyjmuje  &  =   &(t).

W ten sposób  moż emy zawsze stwierdzić,  czy konstrukcja  speł nia wymagania jej  stawia-
n e,  tj.  dokonać jakoś ciowej  i  iloś ciowej  oceny  uż ytecznoś ci  rozwią zania  konstrukcyjnego.

2. W wyniku  powyż szych  rozważ ań przyję to  i rozpatrzono zachowanie się ukł adu przed-
stawionego  n a rys.  4. Począ tek nieruchomego ukł adu współ rzę dnych przyję to  w punkcie  O,
z  którym  pokrywa  się  ś rodek  masy  belki  w  poł oż eniu  równowagi.

Przy zał oż eniu mał ych przemieszczeń pionowych w stosunku  do dł ugoś ci belki /  =   h+l
2

i  dł ugoś ci  sprę ż yn  w  poł oż eniu równowagi,  równania  ruchu  ukł adu  moż na  napisać  w po-
staci
(2.1).  mJ!+ k1\ y+ h&- P1(t)]+ k1[y- l2$- P2{t)]   =   0

gdzie  m  oznacza  masę belki,  /   moment bezwł adnoś ci wzglę dem  osi prostopadł ej  do pł asz-
czyzny  rysunku  i  przechodzą cej  przez  ś rodek  masy.



96 BOGUSŁAW  RAD ZISZEWSKI, AN D RZEJ RÓŻ YCKI

R ozpatrzm y  najpierw  przypadek  szczególny  taki, że

(2.2)  ?!(;)  =   P
2
(t)=P

0
smcot,

oraz  wprowadź my  nastę pują ce  ozn aczen ia:
/   =   mr2, gdzie r jest  promieniem  bezwł adnoś ci,

m mr

(2 . 3 )

(2. 4)

9
O  =

(h+h)
2
'

A+'z

Rys. 4

Wtedy  ukł ad równań  (2.1) przyjmie  postać

(2.5)  Qly"+h- Vcb%  =  sin t,  Q2&[' + cy
1
 + a

2
'&

l
  =  csin r,

gdzie  ' =   cl/ dr.

Ruch  badanego  ukł adu  opisują   wię c  teraz  dwie  bezwymiarowe  współ rzę dne  y±  i
oraz  cztery  bezwymiarowe  param etry Q2, 'a2, b2, c.

Czę stoś ci  drgań  wł asnych  ukł adu obliczamy  z  równ an ia

1  - Q2cb21

czyli

(2.6) a2)Q2+(a2~c2b2)=0.



U KŁAD   DRGAJĄ CY JAKO „DYN AMICZN Y IZOLATOR" 97

P onieważ  a —c b  >  0, wię c  równ an ie  (2.6) ma dwa pierwiastki  rzeczywiste

I

2
(2.7)

Rozwią zanie  szczególne  ukł adu równoś ci  (2.5)  otrzymujemy  w postaci

(2.8)  y
{
  = ^ s i n r ,  i

gdzie

A  -   a2- b2c2)- Q2

(2.9)  Q*- (l  +  a2)i

- cQ
2

Q*- (\ +a
2
)Q

2
Ą - {a

2
- b

2
c

2
)'

Rys.  5

Z akł adają c,  że ruch  u kł ad u przedstawionego  n a rys. 4 m oż na  traktować jako  ruch pł aski
brył y  sztywnej,  zbadam y  poł oż enie ś rodka  obrotu  S. Jest to taki  pun kt, którego  przemie-
szczenie  pionowe  y

s
  = 0. Z e zwią zków  geometrycznych  na rys. 3 mamy

(2.10)  *. =   A .

gdzie  x
s
  — odległ ość  ś rodka  obrot u  od począ tku  ukł adu  O.  U wzglę dniając  poprzedn io

wprowadzon e  oznaczenia  otrzymujemy

(2- 11)  * 1 ' " ^ '

gdzie  Xt
s
 =  x

s
/ h+l

2
.

U wzglę dniając  zależ noś ci  (2.8)  i  (2.9) otrzym am y  z  (2.11)

(2.12) *i.=
Q

2
- (<?~b

2
c

2
)

7 M echanika  teoretyczna



98  BOG U SŁAW  R AD Z I SZ EWSKI ,  AN D R Z E J  R Ó Ż YC KI

Z ależ ność  X\   —f(@2)  przedstawiona  jest  wykreś lnie  n a  rys.  5.  Jeś li  c  =   0,  wtedy

i  z  (2.8)  i  (2.9)  otrzymamy

(2.13)  y, ( 0  -   Y ^   si n r ,  0 t  (T)  -   0.

3. Rozpatrzm y teraz przypadek  ogólny,  gdy  Pyif)  i= P
2
{l).  Z ał óż m y, że

(3.1)  Pi(t)  =   Pcń ncot,  P
2
(t)  = y.Pasincot,

gdzie  x  oznacza  bezwymiarowy  współ czynnik  proporcjon aln oś ci.  Wtedy  z  (2.1)  otrzym am y

my+{k
1
+k

2
)y+(k

1
l

v
—k

2
h)'d'=  (k

t
  + >ck

2
)P

0
smcot,

mr
2
&+(*!  / , -   k

2
l

2
)y+(lą   l\ + k$ft  =   (fci A -   «*2/ a)Ą   sin.ft)?.

Przyjmują c  te  same  co  poprzednio  oznaczenia  powyż szy  ukł ad  równ ań  m oż na  dopro-

wadzić  do  postaci:

Wprowadzimy  teraz  nowe  param etry

(3.4)  | 2 .  =

wtedy

i  ostatecznie z  (3.3)  otrzymamy

r\ ">  t l i  i  • !•   ^ P  n  ^  ~ T ~  ^ ^

s  ~
Ten  ukł ad  równ ań  m a  równanie  charakterystyczne  takie  sam o jak  i poprzedn io,  rozwią za-
nie  zaś  szczególne  jego  bę dzie  teraz  w  postaci

(3.7)

gdzie

_

/ ,  m  A

^  ;  2  A



U K Ł AD   D R G AJĄ CY  JAKO  „ D YN AM I C Z N Y  I Z O L AT O R "  99

P odstawiając  (3.7)  do  (2.11)  i uwzglę dniając  (3.8) i  (3.9)  otrzymamy

(3.10)  Xi

N iech  teraz

(3- H)  ' I

+  a)

Wtedy  zależ ność  (3.10), okreś lają ca  poł oż enie n a osi  X ś rodka  obrotu  S  belki,  przyjmie

postać

(3- 12)  xi.~  -p  02  _  n.  •

Z bad am y  obecnie  poł oż enie  pun ktu  S  w  zależ noś ci  od  param etrów  ukł adu  i  czę stoś ci

wymuszeń.

fi+H

1- noc/ l

/ (!+oc)(J-   nccp) £'

\

R ys.  6

Biorąc pod  uwagę  róż ne kombinacje  param etrów ukł adu (a, j8, x, b2)  moż emy  wpł ywać
n a  zn ak  i  wartość  liczbową  param etrów  wtórnych  opisanych  zależ noś ciami  (3.11).  Roz-
waż ania  te  w  formie  usystematyzowanej  zawiera  tablica  1,  przy  czym  zawsze

< x> 0;  iS> 0.

Wykresy  zależ noś ci  x
is
  =f{O

2
)  okreś lone  przez  (3.12) przedstawiono  n a  rysunkach  6—28,

przy  czym  x
t
  i Q2  są  wielkoś ciami  bezwymiarowymi  —  zgodnie  z  (2.4)  i  (2.11).

Ogólnie n a  wykresach  otrzymujemy  jedn ą  lub  dwie  gał ę zie hiperboli, przy  czym pun kty
charakterystyczn e  wykresu,  ja k  poł oż enie  asym ptot,  pun kty  zerowe  (Qz  =   0  i  x l s  =   0),
a  także  zn ak  pierwszej  pochodn ej  (funkcja  x

ls
  = / (jQ 2)  rosną ca  lub  maleją ca)  zależą  o d



100 BOGUSŁ AW  RAD ZISZEWSKI,  AN D RZEJ  RÓŻ YCKI

param etrów  (3.11).  M ając  więc  cztery  param etry  pierwotn e:  b2  (2.3),  a  i  p  (3.4)  oraz  K
(3.1)  moż emy zmieniając je  wpł ywać  w  okreś lony  sposób  n a  przebieg  funkcji  (3.12).

Poniż ej  omówiono dokł adniej niektóre przypadki  szczególne  zależ noś ci  (3.12)  z  uwagi
n a  ich  bardzo  duże  znaczenie, jeś li  chodzi  o  zastosowania  konstrukcyjne.

Tablica 1

Lp. Wartoś ci parametrów (3.11)

x<  0= >  R>0,Q>  0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

—oo  <  x<  0

e . < o

Qi- 0

fii>  0

Rl<0

R
X
  =  Q  •

Rt>  0

.R i< 0

i?i  = 0

# ,>  0

i?!  < 0

Ri  = 0

i?i& <  i?2Qi

^ 162  —  ^ 2 61

Wykresy  funkcji
x, s = / ( i 3

! )
przedstawia

Rysunek  N r :

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

x>  0 = > >  0,  Q,

0 <  x  < o o

0 <  x <  oo

—oo  <   a <   oo

>  0

&< o

62  < 0

&  =  o

e 2 > o

i?2< 0

- R2  =   0

i ? 2 >  0

i ? 2 < 0

J?2  =  0

i?2>  0

, R 2< 0

i?2  =  0

J?i>  0  G i >  0
R2>  o  e *> o

R\ Q% <  RiQi

RiQi  -   .K2Q1

- RiG ł>  - R2Q1

^ i Q 2  <  £ 2 Q i

i?lG 2  =   J?2«2l

i ? i G 2 >  RiQi

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

N astę pują ce  pozycje  z  tablicy  1  i  odpowiadają ce  im  rysun ki:  poz.  2  (rys.  7), p o z.  12
(rys.  17) i poz. 22  (rys.  27)  stanowią  przypadek,  gdy  poł oż enie  ś rodka  o bro t u  S  n ie  zależy
od  wartoś ci, jaką  przybiera  wymuszenie  Q2  i jest  wartoś cią  stał ą  (xi  =   con st).  Z ach odzi
t o  wówczas,  gdy  R

t
Q

2
  =   R

2
Qi-



U KŁAD   DRGAJĄ CY JAKO  „DYN AMICZN Y IZOLATOR" 101

Pozycje  6,  7  i  8  (tablica  1) dotyczą   przypadku,  gdy  n  =   —/S, a jeś li  p o n ad t o zachodzi
n  =  —l/ a ,  czyli  a/S =   1,  otrzymujemy  przypadek  7  (rys.  12), kiedy  belka  wykonuje  ruch
obrotowy  wokół   stał ego  pu n kt u  Xi  =  0.  Widzimy,  że  m am y  t u  znaną   sytuację ,  gdy

l- na.fi
Jl+n

Rys. 7

/ c2/ 2  =   kji  —  uwzglę dniając  (3.4). Oznacza t o , że jeś li chcemy, aby  ś rodek masy pozostawał
w  spoczynku  niezależ nie  od  czę stoś ci  wymuszenia,  należy  wartoś ci  ki  i k

2
  dobrać odwrotnie

proporcjon aln ie  do  odległ oś ci pun któw  Ai  B  (ki  l
2
)  od  ś rodka  masy  (ukł adu).

Rys. 8

Pozycja  4  (rys.  9)  i  10  (rys.  15)  opisują   przypadek,  gdy  %  =   —l/ a,  tj.  %  =   —k^ k
2
;

asym ptota  poziom a  pokrywa  się   wtedy  z  osią   Q\   a  odcię ta  asymptoty  pionowej  wynosi
a ( l —«) / l + a .  Widzimy  wię c,  że  przy  Q%  rosną cym  nieograniczenie  ś rodek  obrotu  S



102 BOGUSŁAW  RAD ZISZEWSKI,  AN D RZEJ  RÓŻ YCKI

zbliża  się   asymptotycznie  do  ś rodka  masy.  Rosną cy  lub  maleją cy  przebieg  funkcji  zależy
od  wartoś ci /J.

Pozycja  17  (rys.  22)  opisuje  przypadek  szczególnie  waż ny  z  pu n kt u  widzenia  kon struk-
cyjnego,  mianowicie  Q

2
  =   0,  R

z
  =   0,  czyli  x  =   1,  \ {P\ (t)  =  P

z
(t)]  i  po n adt o  a  =   1//?,

fił tl

Rys.  9

tj.  lejki  =  hlh>  Oznacza  t o ,  że  wszystkie  pun kty  belki  bę dą   doznawał y  jedn akowych
przemieszczeń  pionowych  (pun kt  S jest  pun ktem  niewł aś ciwym)  tylko jwtedy  (niezależ nie
od 122), jeś li  wymuszenia  w  pun ktach podparcia  bę dą   takie  same,  a  sztywnoś ci  ł ą czn ików
odwrotnie  proporcjonalne  do  odległ oś ci  pun któw  A  i  B  (li  i  / 2)  od  ś rodka  masy.

- ł/c

1- nci.fi

fi+yt

Rys.  10

Jeś li  zachodzi jedynie  warunek,  że  R
z
  =  0  (pozycja  14  (rys.  19)  i  20  (rys.  25)),  czyli

« a ^ =   1,  to  otrzymujemy  liniowy  charakter  x
Xg

  =f(Q
2
),  przy  czym  jeś li  Q2  - >  oo, .  to

również  JCJ  - +  ±   oo.



1-KOCP

Rys. 11

Rys. 12

Rys. 13

[103]



104 BOGUSŁAW  RAD ZISZEWSKI,  AN D RZEJ RÓŻ YCKI

fi- m

/ (tł ot)(hHdp)

Rys. 14

Pozycja  15  (Rys.  20) i 19  (Rys.  24) w  Tablicy  1 zawiera  przypadek, gdy zależ ność  (3.12)
nie  posiada  asymptoty  pionowej,  a  asym ptota  poziom a  m a  wartość  skoń czoną.  Oznacza
t o ,  że powyż ej  pewnej  umownej  wartoś ci  Q2  m oż na  traktować  ś rodek  obrotu  S ja ko  usta-
lony  na  osi  x.

fi+x
ty(f- ł t)

0

"J
cc(/ - x)

—  »_,

Rys. 15

Pozycja  16  (rys.  21)  i  18  (rys.  23)  zawiera  przypadek,  gdy  istnieje  —  analogicznie  jak

wyż ej —  asymptota poziom a, n atom iast asym ptota pion owa istnieje  i pokrywa  się  z osią   x
ls

(przechodzi przez  O), czyli  %  =   1,  afi #   1, (Q
2
  =  0,  R

2
  i= 0). P rzy  mał ej wartoś ci  Q2  belka



U KŁAD   DRGAJĄ CY  JAKO  „D YN AMICZN Y  IZOLATOR" 105

n ie  m a  ruch u  obrotowego,  nastę pnie  wartość  odcię tej  x
ls
  maleje  bardzo  szybko,  prze-

ch odzi  przez  O  i  gdy  Q2  - >  +   oo, to

' / * , l- oc/3

I- T tccfi

DCJP+T t)

C
/ (hcC)(t- 7C0CP):

Rys. 16

N ależy jeszcze podkreś lić, że jedyn ie  w dwóch wypadkach pozycja  6 (rys.  11) i pozycja  8
(rys.  13)  przy  x"  =f(Q2)  #   con st wartość  x^  (0) =   0.  P on adto w  ż adnym  z  moż liwych
przypadków  Xi  (0)  i= 0,  co  widać  wyraź nie  z.usytuowan ia  poziomych  asym ptot  funkcji
(3.12).

1- KoCfi

Rys. 17

4.  W  przypadku  projektowan ia  ukł adu  sprę ż yś cie  podpartego,  który  może  być  zmo-
delowany  zgodnie  z  rys.  4  przy  zał oż onym ś rodku  masy,  moż emy  posł ugiwać  się  zależ no-
ś ciami  (3.11) i  (3.12) dla  wyznaczenia x

ls
  przy  danej czę stoś ci wymuszeń Q2 i a (3.1). Otrzy-

mujemy  t o , zakł adają c wartoś ci  k^   i  k
2
  (okreś lamy  a), znają c  lub przyjmują c  /j  i  / 2  (okres-

B  Mechanika teoretyczna



\

/­•HOC/3

fi+n

Rys. 18

Rys. 19

b*(h7iot)(kfl)

/­7td/3

0
bH

/

oc(fryi)  ^ ­ ^

Rys. 20

[106]



t­dfi

',  x.

Rys. 21

Rys. 22

/­oC/3

ocli

Rys. 23

[107]



l­HOCft

Rys.  24

Rys.  25

fi+x
{1+fi)(1­yi)

httotfi

0

y
/  (Uot)(f­ xccp)  yr  QZ

Rys.  26

[108]



U KŁAD   DRGAJĄ CY  JAKO „D YN AMICZN Y  IZOLATOR" 109

lamy  /3), oraz  prom ień bezwł adnoś ci r  (2.3) —•  mają c  wartość masy m. Znają c  xljs  na pod-
stawie  (2.11) i  (2.4) okreś lamy  x

s
  —  odległ ość  ś rodka  obrotu <S od  ś rodka  masy  (począ tku

ukł adu)  i przemieszczenie dowolnego  pun ktu X  belki  w  kierunku  pionowym  z  zależ noś ci

(4.1)  y
x
  =  (x

s
+x

x
)# .

W  sytuacji,  gdy  prototyp  konstrukcji  wykaże  znaczne  odstę pstwa, jeś li  chodzi  o  przyję te
do  obliczeń  analitycznych  wartoś ci:  masy  m,  poł oż enia ś rodka  masy  O  (zmiana  k  i / 2),

ft+n

Rys.  27

Rys.  28

wartość  m om entu  bezwł adnoś ci  /   =   mr2  —  co  powoduje  zmianę   współ czynników  jS
i  b2  —  należy  w  m iarę   moż liwoś ci  dą ż yć  do  korekty  konstrukcyjnej,  (korekta  p  i  b2),  aby
zapewnić  speł nienie warunków  (1.1) dla  okreś lonego  pun ktu belki.  O ile  nie moż na dosta-
tecznie  polepszyć  sytuacji  drogą   zm ian konstrukcyjnych,  gdyż  czę sto  wymagał oby  to  wy-
kon an ia  nowego  prototypu,  należy  operować  współ czynnikiem  a  (czyli  wartoś ciami



110  BOGUSŁAW  RAD ZISZEWSKI,  AN D RZEJ  RÓŻ YCKI

k
x
  i k

2
)  tak,  aby  zależ noś ci  (3.11)  miał y takie  same wartoś ci  co przy  obliczeniach teoretycz-

nych, które zakł adał y  speł nienie warun ków  (1.1). Tą  drogą   uzyskamy  zachowanie się   rzeczy-

wistej  konstrukcji  zgodne  z  jej  modelem obliczeniowym  bez  koniecznoś ci pon own ego  jego

projektowania.

Literatura  cytowana  w tekś cie

1.  E.  MARQUARD,  Schwingungsdynamik  des schnellen  Strassenfahrzeugs,  Verlag  W.  G irardet,  Essen  1952
2.  W. T.  THOMSON,  Vibration  T heory and Applications,  Prentice — H all,  Inc, N . J., 1965.

P  e 3  io  M  e

CH CTEM A  C  flBYM K  C TE I I E H H M H   CBOBO^BI  KAK  „ flH H AM H H E C K H fł   H 3OJIJTTOP
KOKEBAH H H

n  anajin 3  noBCfleHuH   MexaH H iecKofi  c u d e M bi,  MOAejitio  KOTopoft  cjiyacuT
pyeivian  SanKa,  c  acuMMeTpi- jqecKH   pacnarcoweH H biM   neHTpoM   Maccw  on epTan  Ha flByx yn p yr u x  o n o p a x
pa3JiniH OH   H<ecTKocTH. Cî cTeMa  nofleepraeTCH   KnH eM aifliecKmi  Bbiny>KfleHHHM   rapiwonn^ecKofi  C H JIOH ,
a  aiwraiHTyfla  BbraywfleHHH   HBJineTCH  pa3H ofi  fljia  o6eia[x  n o fln o p .

B  paccy>KfleHHHX  oripe^ejin eTca  nojioH<eHne  q e i u p a  noBopoTa  GajiKH, B 3aBnCHM0CTn  OT  napaM eTpoB
H   iiacTOTbi  BbinyH- cflawmeH

•   S u m m a r y

TH E  SYSTEM   WITH  TWO  D EG REES OF  F REED OM  AS A  "D YN AM I C VIBRATOR  ABSORBER"

Investigated  is  the behaviour  of  a  mechanical  system  containing  a  rigid  beam- with  asymmetrically
located central  point of mass  supported  on two elastic  springs  with  different  rigidities.  The system  is kine-
matically extorted to  vibrate  by an external harmonic force.  The amplitude of vibration is different  for both
supports.  •   •  •  ,

T h e  location of the cen tral p o in t  of ro t at io n of t h e beam  is an alysed  for vario u s  p a r a m et er s  of t h e  system
an d  frequen cy  of extortin g  force.  .  ^ , ,  .•

IN STYTU T  P OD STAWOWYC H   P R O BLE M Ó W  T E C H N I K I
P O L SK I E J  AKAD EM II N AU K

Praca został a zł oż ona w  Redakcji  dnia  19 lipca 1967 r.