Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS68\MTS68_t6z1_4_PDF\mts68_t6z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  .STOSOWANA 3,  6  (1968) KIERU N KI  R O Z WO JO WE  I  ZAD AN IA  BADAWCZE  W  D ZIED ZIN IE  MECH AN IKI  CIAŁA STAŁEG O WI T O L D   N O W A C K I  (WAR SZ AWA) M ech an ika  ciał a  odksztalcaln ego  w  XI X  wieku,  to  gł ównie  teoria  sprę ż ystoś ci  oraz jej  zastosowan ia  praktyczn e  w  dziedzinie  wytrzymał oś ci  materiał ów  i  mechanice  kon- strukcji.  P odwaliny  teorii  sprę ż ystoś ci  dali  wielcy  m atem atycy  i  mechanicy  XI X  wieku  — C AU C H Y,  LAG RAN G E,  H AM I LT O N ,  N AVI E R ,  P OI SSON ,  de  S T .  VE N AN T,  KI R C H H OF F ,  BE T T I . Rozwijana  gł ównie ja ko  dział  fizyki  m atem atyczn ej, w  okresie  mię dzywojennym  przybrał a kształ t  n ieom al  klasyczny. W  okresie  mię dzywojennym  powstał y  i  rozwinę ły  się   nowe  dział y  mechaniki  ciał a odksztalcalnego,  takie  jak  teoria  plastycznoś ci  i  reologia. Jedn ak  najszerszy  rozwój  m echan iki  ciał a  odksztalcalnego  obserwujemy  w  ostatnim dwudziestoleciu.  P rzyczyny  tego  burzliwego  rozwoju  upatrywać  należy  w  znacznym  pos- tę pie  w  wielu  dziedzinach  techn iki,  przede  wszystkim  w  dziedzinie  inż ynierii  chemicznej (gł ównie ją drowej)  oraz  w  kon strukcjach  maszynowych  i  lotniczych.  Elementy  konstruk- cyjne  pracują   w  warun kach  podwyż szonych  ciś nień  i  tem peratury  oraz  n araż one  są   na dział an ia  chemiczne.  Pojawiają   się   nowe  m ateriał y, których  wł asnoś ci  mechaniczne i  za- chowanie  przy  obcią ż eniu  n ie  daje  się   opisać  dotychczas  stosowanymi  m odelam i. W  tym  rozwoju  i  ewolucji  n a  podkreś lenie  zasł ugują   dwie  charakterystyczne  cechy: wią zanie  ze  sobą   szeregu  pól  fizycznych  oraz  rozbudowa  podstaw  termodynamicznych. Wyrastan ie  nowych  dziedzin  ł ą czą cych  dwie  są siednie,  dotą d  niezależ nie  rozwijane, objaś nię   n a  kilku  przykł adach , zaczerpnię tych  z  bliskich  mi  dziedzin. Otóż  teoria  sprę ż ystoś ci  opierał a się   do  n iedawn a  n a  dwu  upraszczają cych  zał oż eniach term odyn am iczn ych.  W  zagadn ien iach  dynamicznych  teorii  sprę ż ystoś ci  przyjmowano, że wym ian a  ciepł a m ię dzy jedn ą   czę ś cią   ciał a  a  drugą   nast,ę puje  za poś rednictwem prostego przewodn ictwa  cieplnego  w  sposób  bardzo powoln y.  Jeś li  wym iana  t a nie zachodzi w  cią gu odcin ków  czasowych  rzę du  okresu  ruch u  drgają cego  ciał a,  t o  rozpatrywać  m oż na  każ dą czę ść  ciał a ja ko  cieplnie  izolowaną .  Przyjmujemy  zatem , że  ruch  odbywa  się   w  warun kach adiabatycznych. P rzy  tym  zał oż en iu  upraszczają cym,  wprowadzon ym  jeszcze  przez  KE LVI N A, rozwiną ł się   wielki  dział   teorii  sprę ż ystoś ci,  zwany  elastokinetyką   klasyczną .  W  ram ach  tej  dzie- dziny  rozwinię to  teorię   propagacji  fal  sprę ż ystych,  mają cą   t ak  duże  znaczenie  w  sejsmo- 252  WITOLD   N OWACKI logii.  D odać  należ y,  że  elastokinetyka  klasyczna  rozwijana  jest  i  obecnie,  wył aniają   się bowiem  coraz to nowe  zadan ia praktyczne. W  zagadnieniach  statycznych  teorii  sprę ż ystoś ci  (elastostatyka)  przyjmuje  się   in n e zał oż enia  termodynamiczne.  Z akł ada  się , że  w  czasie  powoln ego  n arastan ia  deformacji istnieje  moż liwość  peł nej  wymiany  ciepł a z otoczeniem. P ostuluje  się  zatem, że  deformacja odbywa  się  w warun kach izotermicznych. D opiero  w  ostatnich  latach  podję to  próbę   stworzenia  ogólnych  podstaw  term odyn a- micznych,  ś ciś lej  opisują cych  wzajemne  oddział ywanie  sprzę ż onych  ze  sobą   pó l,  wią ż ąc ze  sobą   dwie  dotychczas  samodzielnie  rozwijane  dziedziny,  a  mianowicie  teorię   sprę ż ys- toś ci  i  teorię  przewodnictwa  cieplnego.  P owią zania  pola  deformacji  z  polem  tem peratury dokon an o  n a  bazie  term odynam iki  procesów  nieodwracalnych  (BI OT,  1956).  Jedną teorią   obję to  zwią zki  mię dzy  przyczynami,  jakim i  są   obcią ż enia,  sił y  m asowe,  ogrzanie powierzchni  ciał a  i  ź ródła  ciepł a,  a  skutkam i — przemieszczeniami  i  tem peraturą   w do- wolnym  punkcie  ciał a  stał ego.  N ową   dziedzinę   n azwan o  termosprę ż ystoś cią.  Obecnie jesteś my  ś wiadkami  rozbudowy  tej  teorii.  U zyskan o  szereg  ogólnych  m etod  cał kowan ia równ ań  róż niczkowych  tej dziedziny  oraz podstawowe  ogólne  twierdzenia, jak  twierdzenie o wzajemnoś ci,  rozszerzone twierdzenie  SOM IG LIAN A  i  G R E E N A,  H E LM H OLTZ A  i  K I R C H H OF F A zasady  wariacyjne. Zauważ yć  należ y, że rozwią zania  uzyskane  w ram ach termosprę ż ystoś ci  p o d  wzglę dem iloś ciowym  niewiele  odbiegają   od rozwią zań  klasycznej  teorii  sprę ż ystoś ci,  czy też teorii przewodnictwa  cieplnego.  Sprzę ż enie pola  odkształ cenia i tem peratury jest  sł abe.  Jedffakże róż nice jakoś ciowe  są   zasadnicze.  Widać  to choć by  n a przykł adach fal  sprę ż ystych,  które w  ramach termosprę ż ystoś ci  są   tł um ione  i  ulegają   dyspersji,  podczas  gdy w  ram ach  elas- tokinetyki  wystę pują   jedynie  fale  n ietł um ion e.  P odstawowego  znaczenia  n abiera  term o- sprę ż ystość  w tych  przypadkach,  w  których  gł ównym  celem jest  badan ie  sprę ż ystej  dys- sypacji.  Znaczenie  termosprę ż ystoś ci  polega  gł ównie  n a  walorach  poznawczych  i  uogól- niają cych  (jako  syntezy  teorii  sprę ż ystoś ci  i  przewodnictwa  cieplnego)  tej  teorii. Równolegle  z  tymi  badan iam i  rozwija  się  tak zwan a  teoria  n aprę ż eń cieplnych,  teoria uproszczona,  pomijają ca  sprzę ż enie  pola  deformacji  i  tem peratury. Celem jej  jest  wyznaczenie  pola  deformacji  wywoł anych  ogrzaniem  ciał a.  Teoria t a, choć uproszczona, daje  wyniki przydatn e  dla  praktyki. Szybki  jej  rozwój  podyktowan y  jest  potrzebam i  chwili,  wielkim  zapotrzebowan iem ze  strony  techniki.  Szybki  bowiem  rozwój  inż ynierii  ją drowej,  stosowanie  wysokich  pa- ram etrów  tem peratury i  ciś nienia  w  turbin ach parowych,  rozwój  turbin  gazowych,  stoso- wanie  wielkich  prę dkoś ci  lotu  w  sam olotach — wpł ynę ły n a rozwój  teorii  n aprę ż eń  ciepl- nych,  zwł aszcza  w  dziedzinie  przebiegów  nieustalonych.  Rozwój  tej  teorii  przypada  n a lata  1955- 1965 i dotyczy  gł ównie tem peratur niewysokich.  Obecnie p u n kt  cię ż koś ci  b a d a ń dotyczy  zachowania  się   materiał ów  przy  tem peraturach  podwyż szonych,  gdy  stał e m a- teriał owe tak mechaniczne, jak i termiczne, zależą   od  tem peratury. P odobn ie, jak w teorii  sprę ż ystoś ci,  dokonuje  się  ewolucja  w teorii plastycznoś ci.  D zie- dzina  ta, zapoczą tkowana  jeszcze  przed  pierwszą   wojną   ś wiatową,  rozwinę ła  się  gł ównie w  okresie  mię dzywojennym  jako  teoria badają ca  gł ównie stan y  ustalon e. W  okresie  ostat- niej  wojny  zaczę to  zajmować  się   zagadnieniam i  dynamicznymi  teorii  plastycznoś ci, pro - K I E R U N K I  R O Z WO J O WE  I  Z AD AN I A  BAD AWC Z E  W  M EC H AN IC E  CIAŁ A  STAŁ EGO  253 pagacją  fal  sprę ż ysto- plastycznych  w  ciał ach  stał ych. Wydaje  mi  się,  że  w  chwili  obecnej jesteś my  ś wiadkami  budowy  jedn olitej  teorii  plastycznoś ci  i  precyzowania  jej  podstaw term odyn am iczn ych. Jedn ak  ze  wzglę du  n a  bez  porówn an ia  wię kszą  zł oż oność  zjawisk  uplastycznienia m ateriał ów  i wystę powanie  w  ciele  obszarów  sprę ż ystych  i  uplastycznionych,  dł uga bę dzie droga  do  stworzenia  teorii  jedn olitej,  obejmują cej  zjawiska  plastyczne  i  przewodnictwa cieplnego  (term oplastyczn oś ć ). N astę pny  waż ny  kierun ek  rozwojowy  m echan iki  ciał   stał ych  odkształ calnych —  to reologia.  Celem jej  jest  badan ie  rozwijają cych  się  w  czasie  deformacji  ciał .  Jest  to  dzie- dzin a  bardzo  ogóln a  obejmują ca  zarówn o  plastyczność  m ateriał u, rozumianą jako  naukę o  odkształ ceniu trwał ym  n ie  bę dą cym  funkcją  czasu, ja k  i  teorię  sprę ż ystoś ci,  gdy  proces odkształ cenia  wią że  się  z  przem ian ą  odwracalną  —  wreszcie  hydromechanikę  cieczy  lep^ kiej.  R eologia  bada  p o n a d t o  skoń czone  odkształ cenie  ciał a. D otychczas  rozwinę ły  się  n iektóre  tylko  gał ę zie  tej  obszernej,  syntetyzują cej  dziedziny, jak  lepkosprę ż ystość  i lepkoplastyczn oś ć,  m ech an ika  gruntów  itd.  Zajmę  się  tylko  jednym kierun kiem , m ianowicie  liniową  lepkosprę ż ystoś cią. W  okresie  mię dzywojennym  zaobserwowan o,  że  n iektóre konstrukcje,  pracują ce  w  wa- run kach  znacznych  ciś nień  (n p.  m osty  ł ukowe  o  duż ej  rozpię toś ci,  a  mał ej  wyniosł oś ci) wykazywał y  n iezn aczn e  cechy  peł zan ia,  charakteryzują cego  się  wzrostem  odkształ ceń przy  stał ym  n aprę ż en iu.  P rzy  wprowadzan iu  kon strukcji  wstę pnie  sprę ż onych,  w  których kable  i  strun y  pracują  w  warun kach  wysokich  cią gnień,  zaobserwowano  inne  zjawisko, zwane  relaksacją,  a  polegają ce  n a  spadku  n aprę ż eń  przy  stał ym  odkształ ceniu.  Zjawiska te  dał y  się  wytł umaczyć  przez  przyję cie  takiego  m odelu  ciał a,  w  którym  wystę pują  tak cechy  sprę ż yste, ja k  też  i cechy  cieczy  lepkiej.  P rzy  budowan iu  teorii  ciał   lepkosprę ż ystych podstawą  stał a  się  zasada  Boltzm an n a gł oszą ca,  że jeś li  cykl  naprę ż eń cti(t) wywoł uje  od- kształ cenie  £i(t),  a  cykl  n aprę ż eń