Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS68\MTS68_t6z1_4_PDF\mts68_t6z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  6 (1968) R O Z WÓ J  M ECH AN IKI  U KŁAD ÓW  D YSKRETN YCH   W  OSTATN IM   D ZIESIĘ CIOLECIU W  P OLSC E WŁADYSŁAW  B O G U S Z  (KR AKÓW),  ED M U N D   K A R A Ś K I E W I CZ  (POZN AŃ ), STAN ISŁAW  W I Ś N I E W S KI  (P OZ N AŃ ) 1. Wstę p D o  mechaniki  ukł adów  dyskretnych  zaliczamy  mechanikę   analityczną ,  teorię   drgań, teorię  mechanizmów,  automatykę ,  sterowanie  i  regulację .  Wszystkie  te  dział y mają   wielkie znaczenie  zarówno  dla  teorii, jak  i  techniki.  D orobek  nauki  polskiej  jest  w  tych  dziedzi- nach  znaczny.  Lecz  liczba  prac  z  roku  n a  rok  się   powię ksza,  choć by  ze wzglę du na  wzrost liczby  pracowników  naukowych.  N ie  jest  wię c  moż liwe  przedstawienie  wszystkich  roz- waż anych  zagadnień  choć by  w  skrócie.  Z byt  wielki  skrót  nie  odzwierciedli  we  wł aś ciwy sposób  dorobku  nauki polskiej.  D latego  omówimy  tylko  dwa  dział y z tej  dziedziny:  teorię drgań  i teorię  maszyn  wraz  z  regulacją   automatyczną .  \ *S 2.  Teoria  drgań M aszyny,  urzą dzenia  m echan iczn ej  konstrukcje  przedstawiają   zł oż one ukł ady  mas, na które  dział ają   sił y  wewnę trzne  i  zewnę trzne.  D la  okreś lenia  odkształ ceń,  które  powstają w  czasie  drgań,  należy  podać  przemieszczenia  wszystkich  punktów  jako  funkcje  czasu i poł oż enia, czyli  okreś lić  nieskoń czoną  liczbę  współ rzę dnych w każ dej  chwili  czasu. W wielu zagadnieniach  technicznych  rozważ anie  nieskoń czonej  liczby  współ rzę dnych  nie jest  ko- nieczne  i  czę sto jest  niecelowe.  W  takich  przypadkach  zastę puje  się   dany  ukł ad ukł adem punktów  materialnych  o  skoń czonej  liczbie  stopni  swobody.  Siły  dział ają ce  n a  punkty materialne  okreś la  się   jako  liniowe  lub  nieliniowe  zależ nie  od  przyję tego  modelu  reolo- gicznego.  Z  tego  wzglę du  rozwinę ły  się   dwie  teorie — teoria  ukł adów  liniowych  i  teoria ukł adów  nieliniowych. W  odniesieniu  do  drgań  mechanicznych  ukł ady  liniowe  moż na  w  wielu  przypadkach uważ ać jako  pierwsze  przybliż enie  zjawisk  fizycznych,  mimo że w  każ dym  ukł adzie mecha- nicznym  wystę pują   nieliniowoś ci.  N ieliniowoś ci  te  mogą   nie  wpł ywać  jednak  w  istotny sposób  na przebieg  drgań. Teoria  ukł adów  liniowych  rozwinę ła  się   i  rozwija  się   w  dalszym  cią gu  w  powią zaniu z  ukł adami  automatyki.  U kł ady  automatyki  są   z  reguł y  ukł adami  o  skoń czonej  liczbie 260  W.  BOG U SZ ,  E.  KARAŚ KIEWIC Z,  S.  WI Ś N I E WSKI wielkoś ci  regulowanych,  a  zależ noś ci  funkcyjne  zależą   w  duż ym  stopn iu  od  kon struk- tora,  który  może narzucić przebiegi  liniowe. Teoria  ukł adów  nieliniowych,  m im o  że  rozwinę ła  się   stosun kowo  niedawno,  posiada już  bardzo  liczną   literaturę . N a konieczność rozpatrywan ia  sił  sprę ż ystych  i  tł um ien ia  jako funkcji  nieliniowych  wskazał   w  1918  r.  D U F F I N G   [1].  Wyniki  jakie  otrzym ał   był y  zaska- kują ce.  Okazał o się ,  że jakoś ciowy  przebieg  drgań jest  zupeł nie inny  niż  przy  sił ach linio- wych. Ze  wzglę du n a  to, że  sił y sprę ż yste  i  tł um ienia  są   zawsze w  pewnym  stopn iu nieliniowe, rozwinę ły  się   badan ia  mają ce  stwierdzić  z  jakim  bł ę dem ukł ady  liniowe  opisują   zjawiska rzeczywiste.  Z  uwagi  n a  niemoż liwość  efektywnego  rozwią zania  równ ań  nieliniowych rozwinę ły  się   metody  jakoś ciowe,  sł uż ą ce  nie  tylko  do  oceny  przebiegu  rozwią zań,  ale również  do  oceny  statecznoś ci  tych  rozwią zań.  Równocześ nie  rozwinę ły  się   poję cia  i  kry- teria  statecznoś ci. Podstawowe  prace  LAP U N OWA  oraz  POIN CARE  [2]  dał y  począ tek  nowej  dziedzinie  m e- chaniki,  obecnie  zwanej  mechaniką   nieliniową .  Współ czesna  technika  wysunę ła  nowe  za- gadnienia,  które  to  winny  być  rozwią zane  w  oparciu  o  ukł ady nieliniowe.  D o tych  zagad- nień  należ ą:  synteza,  optymalizacja  ukł adów  nieliniowych,  wpł yw  obcią ż eń  i  zakł óceń przypadkowych,  wykorzystanie  maszyn  m atem atycznych it p.  D uży  wkł ad  w  rozwój  teorii ukł adów  nieliniowych  mają   naukowcy  polscy.  Liczne prace  dotyczą   istnienia  i  ograniczo- noś ci  rozwią zań,  metod  badan ia  przebiegów  rozwią zań  w  przestrzeni  fazowej,  syntezy i  zastosowań  w technice. P rac  z  teorii  drgań  nieliniowych  jest  w  ostatn im  dziesię cioleciu  t ak  wielka  liczba,  że praktycznie  jest  niemoż liwe  je  wszystkie  omówić.  Spis  tych  prac  jest  czę ś ciowo  podan y w  zeszytach  Z agadnień  D rgań  N ieliniowych.  D latego  ograniczymy  się   d o  omówienia gł ównych  kierunków  prac  badawczych  i  wyników  jakie  uzyskan o  w  okresie  ostatn ich dziesię ciu  lat. Wię kszość  prac  dotyczy  przebiegu  ruchu  ukł adu  o  jedn ym  stopn iu  swobody  przy uwzglę dnieniu  nieliniowych  sił   sprę ż ystoś ci  i  tł umienia.  Konieczność  rozwią zywania  tego rodzaju  zagadnień wypł ywa  w  pierwszym  rzę dzie  z  zastosowań . W  wielu przypadkach  maszyny  i  urzą dzenia  mechaniczne zastę puje  się   ukł adem o jed- nym  stopniu swobody  i  n a podstawie  przebiegu  ruchu tego  ukł adu  wnioskuje  się   o proce- sie  realizowanym  przez  daną   maszynę . U kł ady,  które  był y  przedm iotem  rozważ ań,  m oż na  podzielić  n a  trzy  grupy:  ukł ady autonomiczne,  samowzbudne  i  n ieauton om iczn e.  Odnoś nie  ukł adów  auton om iczn ych rozwią zano  zagadnienie  ograniczonoś ci  rozwią zań  [3,  4, 5] przy  zał oż eniu, że  sił y  sprę ż yste i  tł umienia  są   wielomianami.  Wyniki  uzyskane  w  pracy  [5]  są   bardzo  ogólne  i  dotyczą iikł adów  o  skoń czonej  liczbie  stopn i  swobody.  W  innych  pracach zajmowano  się   gł ównie przebiegiem  rozwią zań  ukł adów  nieliniowych.  P osł ugiwan o  się   m etodam i  jakoś ciowymi i  iloś ciowymi.  Szczególnie  należy  podkreś lić  m etody topologiczne do jakoś ciowego badan ia przebiegu  rozwią zań  w  pł aszczyź nie  fazowej  [6, 7, 9].  M etody  te  uogóln ion o  n a  ukł ady o  wielu  stopniach  swobody  [8, 10,  11].  Wyniki,  które  otrzym an o  przy  zastosowan iu  tych metod  są   oryginalne  i  wartoś ciowe.  Odnoś nie  m etod  iloś ciowych  należy  wymienić  prace [12,  13]. Również  m etoda  opisana  w  pracy  [10]  może  być  stosowan a  do  oceny  iloś cio- wego przebiegu  rozwią zań. R O Z W Ó J  M E C H AN I KI  U K Ł AD Ó W  D YSKR E TN YC H   W  P OLSC E  261 N a  podstawie  tych  prac  m oż na  obecnie  w  każ dym  prawie  przypadku  ukł adu nielinio- wego  okreś lić  przebieg  rozwią zań  w  pobliżu  poł oż eń  równowagi,  co  znowu,  pozwala  n a ocenę   statecznoś ci  tych  poł oż eń równ owagi.  Wyniki  tych  prac  są   wykorzystywane  w  syn- tezie  i  optymalizacji  ukł adów  nieliniowych. U kł ady  auton om iczn e  opisują   procesy  przejś ciowe,  tj.  przejś cie  ukł adu z  jednego  po- ł oż enia  w  in n e,  n p .  rozruch ,  h am owan ie,  zan ikan ie  zaburzeń  ruchu  ustalonego  i  z  tego wzglę du  znajomość  przebiegu  rozwią zań  pozwala  przeprowadzić  optymalizację   tych  pro- cesów. Szereg  prac  został o  poś wię conych  ukł adom  samowzbudnym,  drganiom  relaksacyj- nym  i  quasi- harm on iczn ym.  Wł asnoś ci  uogóln ion ego  równ an ia  Van  der  P ola  podan o w  pracy  [20].  D rgan ia  sam owzbudn e  mają   ś cisły  zwią zek  ze  zjawiskiem  tarcia  suchego. P race  dotyczą ce  tarcia  suchego  [19, 21, 22]  pozwalają   nie  tylko  na  okreś lenie  przebiegu ruchu,  ale  również  wyjaś niają   do  pewnego  stopn ia  zawił e  zjawisko  tego  rodzaju  tarcia. Z  uwagi  n a  waż n ość  zagadn ien ia  prowadzon e  był y  również  prace  eksperymentalne [24, 25, 26, 28]. Wyniki  tych  prac potwierdzają   wyniki  prac  teoretycznych  opublikowanych nie  tylko  w  literaturze  polskiej,  ale  i  zagranicznej.  W  szczególnoś ci  okreś lono  charakte- rystykę   tarcia  suchego,  w  zależ noś ci  od  prę dkoś ci  wzglę dnej  w  przypadku  drgań  samo- wzbudnych. Celem przeprowadzen ia  bardziej  wnikliwych  bad ań  nad tarciem wyodrę bniła się  pewna grupa  uczonych,  którzy  opierają c  się   n a  wyn ikach  uzyskanych  w  pracach  z  teorii  drgań nieliniowych  rozwijają   swoje  bad an ia  w  kierun ku  pozn an ia  zjawiska  tarcia  i  okreś lenia jego  wpł ywu  n a przebieg  ruch u i zuż ycie  elementów maszyn.  Z agadnienia zwią zane  z  drga- n iam i  ukł adów  n ieauton om iczn ych  przedstawion o  w  pracach  [27, 28, 29].  M oż liwoś ci badan ia  przebiegu  rozwią zań  tych  ukł adów przedstawion o  również  w  pracy  [10]. W  ostat- nich  latach podję to  wiele  prac  n ad  zagadnieniem  drgań  ukł adów  nieautonomicznych przy uwzglę dnieniu  zakł óceń i wymuszeń  typu  przypadkowego.  Wartoś ciowe  wyniki  otrzymano w  pracach  [30, 31]. U kł ady  o  jedn ym  stopn iu  swobody,  m im o  że  mają   duże  zastosowanie,  okazują   się w  wielu  przypadkach  niewystarczają ce  i zachodzi konieczność rozważ ania  ukł adów o  wielu stopn iach  swobody.  P rzy  przejś ciu  od  rzeczywistego  ukł adu  materialnego  do  modelu m atem atycznego  konieczn e jest  z jednej  strony  pozn an ie zależ noś ci  funkcjonalnych  zacho- dzą cych w  rzeczywistym  ukł adzie,  a z  drugiej  stron y  należy  utworzyć model matematyczny, w  którym  te zależ noś ci  funkcjonalne  bę dą   zachodzić. D la  licznych  ukł adów  m aterialn ych został   opracowany  model  mechaniczny  opierają cy się   n a  wł asnoś ciach  ukł adu pu n kt ów  m aterialn ych  o  sił ach wewnę trznych  sprę ż ysto- plas- tycznych  silnie  nieliniowych  [32]. Z biór  pun któw  m aterialnych  reprezentuje  masy  elemen- tów  konstrukcji,  zaś  sił y  wewnę trzne  pochodzą   od  wię zów  nał oż onych  n a  te  elementy. Sił y  zewnę trzne  dział ają ce  n a  rzeczywisty  ukł ad m aterialn y  zastę powane  są   ukł adem rów- n oważ n ym  sił   przył oż on ych  do  pun któw  m aterialn ych.  D la  tego  rodzaju  ukł adu m oż na obliczyć energię  potencjalną   i funkcję   dyssypacji  energii, które to funkcje  pozwalają   okreś lić przebieg  ruchu,  a  tym  sam ym  pozn ać  wł asnoś ci  dynamiczne  rzeczywistego  ukł adu. W  dalszych  pracach  [33]  uzupeł n ion o ten  m odel  ujemnym  tł umieniem,  co  umoż liwiło badan ie  ukł adów  sam owzbudn ych .  R ówn ież  wykazan o,  że  badan ie  ruchu  ukł adu  rzeczy- wistego  m oż na  przenieść  n a  ogólniejszy  m odel  we  współ rzę dnych  uogólnionych.  W  tym 262  W.  BO G U SZ ,  E .  K AR AŚ K I E WI C Z,  S.  WI Ś N I E WSKI modelu  liczba  współ rzę dnych  odpowiada  liczbie  stopni  swobody.  Posł ugują c  się   tym  m o - delem  rozwią zano  wiele  zagadnień  z  teorii  drgań  nieliniowych.  Interesują cą   interpretację tł umików  ujemnych  podan o  w  pracy  [34].  Z agadnienie  ograniczonoś ci  rozwią zań  t ak w  przestrzeni  fazowej,  jak  i  w  czasoprzestrzeni  Euklidesa  om ówione został o w  pracy  [5]. P odan o  w  tej  pracy  warunki  ograniczonoś ci  rozwią zań  opierają c  się   n a  topologiczn ych wł asnoś ciach  trajektorii. Z  uwagi  na  zagadnienia  statecznoś ci  wyniki  tych  prac  są   bardzo  waż ne.  Z agadn ien ia statecznoś ci  mają   w  literaturze  polskiej  cenne  opracowan ia.  M etoda  opisan a  w  pracy  [7] dotyczy  wprawdzie  asymptotycznego  przebiegu  rozwią zań,  ale  może  być  stosowan a  d o badania  statecznoś ci  i  w  wielu  przypadkach  jest  prostsza  w  zastosowan iach  niż  m et o d a Lapunowa.  M etoda  t a  został a  opracowan a  przez  WAŻ EWSKIEGO  i  n osi  nazwę   m etody retraktu.  W  pracy  [37] podan e  są   warunki  wystarczają ce  statecznoś ci  globalnej  w  oparciu o  teorię   macierzy.  Warunki  te  został y  wykorzystane  do  optymalizacji  ukł adów  nielinio- wych  [38].  U kł adom  o jedn ym  stopniu  swobody  poś wię cona  jest  praca  [35], w  której  p o - sł ugują c  się   oryginalną   metodą   opisaną   w  pracy  [9]  przedstawiono  przebieg  rozwią zań wielu  ukł adów  nieliniowych.  Znajomość  przebiegu  rozwią zań  pozwala  ocenić  stateczność tak  poł oż enia równowagi,  jak  i ruchu. Również  prace  [11, 33]  są   poś wię cone  zagadnieniu  statecznoś ci.  N ależy  zaznaczyć,  że w  każ dej  prawie  pracy  dotyczą cej  drgań  nieliniowych  omawiane jest  zagadnienie  statecz- noś ci  badanego  ruchu.  P rac  tego  rodzaju  jest  zbyt  wiele,  aby  je  przytaczać.  Poję cie  sta- tecznoś ci  ze  wzglę du  n a  zastosowanie  został o w  ostatnich  dziesię ciu  latach wybitnie  zróż- nicowane. Wymienimy jedynie  najważ niejsze  poję cia.  Oprócz statecznoś ci w sensie Lapun o- wa, powstał y poję cia statecznoś ci globalnej  lub inaczej  zupeł nej,  absolutnej  oraz technicznej. Stateczność  zupeł ną   stosuje  się ,  gdy  chodzi  o  asymptotyczną   stateczność  rozwią zania zerowego  i  gdy  ż ą da  się ,  aby  wszystkie  rozwią zania  dą ż yły  do  zera  niezależ nie  od  warun - ków  począ tkowych.  Tego  rodzaju  stateczność jest  przedm iotem prac  [37, 38].  Poję cie  sta- tecznoś ci  absolutnej  i  wystarczają ce  warun ki  został y  opracowan e  w  teorii  ukł adów  auto- matyki. Zastosowanie tych warunków  pokazan o w pracy  [36] dla ukł adu  o dwóch stopn iach swobody.  Przypominają c,  że  charakterystyki  ukł adu  nie  są   dokł adnie zn an e,  a  należą   do pewnej  klasy  funkcji  wykazano,  że  ukł ad jest  absolutnie  stateczny,  tzn .  wszystkie  rozwią - zania  dą żą   do  zera.  Poję cie  statecznoś ci  w  sensie  Lapun owa  jest  w  wielu  przypadkach technicznych niewystarczają ce  i niekonieczne. Z tego wzglę du powstał o poję cie  statecznoś ci technicznej.  Z agadnienie to  omówiono w  pracach  [39, 40]. Stateczność  techniczna jest  niezależ na  od  statecznoś ci  w  sensie  Lapun owa,  a  ł ą czy  się ze  statecznoś cią   w  sensie  Lagran ge'a  i z  ograniczonoś cią   rozwią zań.  N ależy  również  om ó- wić  zagadnienie  syntezy  i  optymalizacji  ukł adów  nieliniowych.  D o  sform uł owania  zagad- nienia  m oż na  był o  przystą pić  p o  przeprowadzen iu  analizy  pewnej  klasy  ukł adów  nieli- niowych.  Z  tego  wzglę du  prace  dotyczą ce  syntezy  ukazał y  się   stosun kowo  n iedawn o  [41, 42].  W  tych  pracach  nie  tylko  om ówion o  podstawowe  zał oż enia,  ale  również  rozwin ię to metodę   przeprowadzenia  syntezy.  Również  sform uł owano  zagadnienie  optymalizacji,  t j. przeprowadzenie  syntezy  przy  ustalonych  warun kach  optymalizują cych  dany  proces. Omawiają c  powyż sze  zagadnienia  dotyczą ce  gł ównych  kierun ków  bad ań  w  teorii ukł adów  dyskretnych,  przytoczyliś my  tylko  pewne  prace.  D orobek  naukowy  polskich uczonych  w  tej  dziedzinie  jest  bardzo  duży  i  powię ksza  się   stale  tym  bardziej,  że  gron o ROZ WÓJ  MECHANIKI  UKŁADÓW  DYSKRETNYCH   W  POLSCE  263 specjalistów  w  dziedzinie  drgań  nieliniowych  również  się   powię ksza.  P race  teoretyczne są   podstawą   badań  doś wiadczalnych,  których  wyniki  są   wykorzystywane  w  przemyś le. Wyodrę bn iła  się   pewn a  grupa  pracown ików  n aukowych  i  inż ynierów  kon struktorów specjalizują ca  się  w zastosowan iach  drgań w  technice. Ich prace  [43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,  50, 51]  dotyczą   zagadn ień  bardzo  istotn ych  dla przem ysł u. T ak  wię c,  duży  dorobek  n aukowy  polskich  uczonych  stwarza  nie  tylko  bazę   do  dal- szych  bad ań  w  dziedzinie  m ech an iki  nieliniowej,  ale  również  przynosi  korzyś ci  gospodarce n arodowej. 3.  Teoria  maszyn  i  regulacji  automatycznej Teoria  m echanizm ów, ja ko  dyscyplina  n aukowa,  jest  w  Polsce  n a  szerszą   skalę   upra- wian a  od  1955  r.  Z e  wzglę du  n a  jej  szeroką   problem atykę   przyję to  obecnie  nazywać  tę dyscyplinę   teorią   m aszyn  i  regulacji  autom atyczn ej.  P oczą tkowo  prace  dotyczył y  gł ównie kin em atyki  m echan izm ów  oraz  badan ia  ich  struktury  z  pun ktu  widzenia  stosowalnoś ci m etod  wykreś lnych  kin em atyki  i  dyn am iki.  P odstawowe  problem y  dotyczył y  opracowania najbardziej  efektywnych  m et od —  gł ównie  wykreś lnych  —  kinem atyki  mechanizmów  oraz problem u  dokł adn oś ci  tych  m et od  [51—66]. N astę pny  podstawowy  problem ,  to  synteza  m echanizm ów  w  sensie  klasycznym  —  dla zadan ych  kon kretn ych warun ków  —  oraz  nowszy  problem  syntezy  optymalnej  przy  zasto- sowaniu  nowych  m etod  statystyki  matematycznej  i  teorii  program owan ia. G ł ównym i  kierun kam i  rozwią zywanych  obecnie  zagadnień  są : (1)  nowoczesne  m etody  syntezy  maszyn, (2) zagadn ien ia  dyn am iki  m aszyn  i  drgań  ukł adów  maszynowych, (3) zagadn ien ia  m iern ictwa  i podstaw  sterowan ia  autom atyczn ego. Pierwszy  kierun ek  obejmuje:  badan ia  n ad  syntezą   m aszyn  z  param etram i  losowymi oraz  syntezą   m aszyn  ze  sterowan iem  program owym ,  prace  w  zakresie  syntezy  i  analizy m echanizm ów  dź wigowych,  zastosowan ie  m aszyn  m atem atycznych  do  syntezy  mecha- nizmów  [67, 68]. D rugi  kierunek  obejmuje  zagadn ien ia:  badan ia  drgań  ukł adów  z  nieliniowym  tł umie- n iem  oraz  procesów  przejś ciowych  n apę du, badan ia  drgań  samowzbudnych  przy  napę dzie za  poś redn ictwem  sprzę gieł   ciernych,  stateczność  wał ów  wirują cych,  badan ia  obcią ż eń dynam icznych  m ech an izm ów  jazdy  dź wignic  przy  uwzglę dnieniu  losowej  koniecznoś ci n iektórych  param etrów,  bad an ia  ukł adów  wibrouderzeniowych,  dynamikę   maszyn  wir- nikowych  z  ł oż yskami  ś lizgowymi  oraz  wyważ anie  [69—93]. Trzeci  kierun ek  obejm uje:  bad an ia  przetworn ików  pom iarowych  i  ukł adów  regulacji autom atyczn ej,  bad an ia  wielofunkcyjnych  m an ipulatorów  protetycznych  z  napę dem pneu- m atyczn ym  oraz  zastosowan ia  m etod  impulsowo- cyfrowych  w  miernictwie  wielkoś ci  nie- elektrycznych,  bad an ia  statecznoś ci  przetworn ików  pneum atycznych  z  kompensacją   sił y [94—97]. W  zał ą czeniu podajem y  spis  waż niejszych  prac  z wyż ej  podan ych  dziedzin. 264  W.  BOG U SZ ,  E.  KARAŚ KIEWICZ,  S.  WI Ś N I EWSKI Literatura  cytowana w  tekś cie 1.  G . D U F F I N G , Erzwungene Schwingungen  bei  verdnderlicher Eigenfrequenz  und ihre technische Bedeutung, Braunschweig, Vieweg 1918. 2.  H . POIN CARE, Sur les courbes defines  par  les equations differentielles,  J. de m ath ,  3, 7  (1881),  375- 422. 3.  J.  SKOWROŃ SKI,  St.  ZIEM BA,  T he boundedness of  motion  of  mechanical  systems.  P roc.  Vibr.  P robl., 3,  1  (1959), 45- 52. 4.  J.  SKOWROŃ SKI,  T he  problem  of boundedness of motion in certain mechanical systems,  P roc.  Vibr.  P ro bl., 1  (1959), 67- 82. 5.  J.  SZAD KOWSKI,  On  certain sufficient  conditions of  boundedness of  components  of  solution  of  nonlinear autonomous systems, Bull. Acad. P ol. Sci. Ser. Sci. Tech.,  11- 12, 13  (1965), 575- 582. 6.  K.  SZ P U N AR,  W.  BOG U SZ , A  single degree of freedom  mechanical  vibrating  system  with  damping  and restoring forces  proportional  to  square  of  velocity  and  displacement,  Z agad.  D rgań  N ielin .  6  (1966), 21- 27. 7.  W.  BOG U SZ, Application of  the  retract  method in nonlinear engineering problems,  Arch. M ech .  Stos.,  4, 12  (1960), 437- 450. 8.  W.  BOG U SZ ,  A  two- tensor  method for  investigating  nonlinear  systems,  P roc.  Vibr.  P robl.,  2,  (1961), 285- 306. 9.  W.  BOG U SZ ,  Determination  of  stability  regions  of  dynamic  nonlinear systems,  Arch .  M ech .  Stos.,  11 (1959), 691- 714. 10.  J.  SKOWROŃ SKI,  St.  ZIEM BA,  Some  complementary  remarks  on  the  delta  method for  determining  phase trajectories of systems  with strong nonlinearity, Arch. M ech.  Stos., 10  (1958), 699- 706. 11.  J,  SKOWROŃ SKI, A  method of  qualitative analysis of  vibrating discrete  systems  with strong  nonlinearity in the  phase space, Arch. M ech.  Stos., 10  (1958), 715- 726. 12.  R .  G U TOWSKI ,  O  pewnej  metodzie  cał kowania równania drgań  nieliniowych  ukł adu  o  jednym  stopniu swobody, Biul. WAT, 4  (93),  9  (1960), 42- 63. 13.  Z . OSIŃ SKI, Pewien  wykreś lny sposób przybliż onego  rozwią zywania  równania ruchu drgań  wymuszonych ukł adu o jednym stopniu swobody,  ZeSZ. N au k.  P oi. War., n r 45, M ech an ika,  6 (1960), 127- 136. 14.  W.  BOG U SZ , K.  SZ P U N AR ,  Ukł ad o jednym stopniu swobody o silnie nieliniowej parzystej  charakterystyce tł umienia, Rozpr.  I n ż .,  2, 8 (I960), 189- 199. 15.  W. BOG U SZ , Problem of  the  limit cycle for  nonlinear systems,  Z ag. D rgań  N ielin ., 4  (1962), 77- 81. 16.  J .  M U SZ YŃ SKI, O istnieniu jednego  cyklu granicznego  dla  pewnych  ukł adów mechanicznych o jednym  stop- niu  swobody, Z ag. D rgań  N ielin., 4  (1962), 103- 112. 17.  J.  G RACZ KOWSKI,  Okres  granicznego  cyklu  drgania nieliniowego, Arch.  Elektr.,  4  (1955), 269- 277. 18.  St.  H AH N , Dynamical phenomena in generators with two  degrees of freedom,  P roc. Vibr. P robl.,  3, (1962), 171- 192. 19.  Z .  OSIŃ SKI, Drgania swobodne nieliniowego  ukł adu  z  uwzglę dnieniem  relaksacji  i  tarcia  wewnę trznego, Arch. Bud. MaSz., 4, 8 (1961), 411- 421. 20.  J.  BARZYKOWSKI, W. Ż AK O WSK I,  Badania wł asnoś ci  uogólnionego równania  Van der  Pola,  R o zp r. I n ż ., 4,  7 (1964), 543- 558. 21.  St.  ZIEM BA,  Dry friction  vibration damping, Arch.  M ech.  Stos.,  3, 9  (1957), 275- 292. 22.  Z .  OSI Ń SKI,  W pł yw  tarcia suchego  na ruchy  drgają ce  ukł adów  mechanicznych, Arch . Bud.  M asz.,  1, 7 (1960)99- 116. 23.  St.  BE D N AR Z , Inwestigation  offrictional  couplings  by  means of  the self- excited  vibration method, Z agad. D rgań  N ielin.,  6 (1966), 171- 196. 24.  J.  G I E R G I E L,  Cooperation  of  the self- excited system  with  the system  with  one degree of freedom,  Z agad. D rgań  N ielin.,  6 (1966), 163- 169. 25.  J.  G I E R G I E L, St. BED N AR Z  ST .  SĘ D Z I Ń SK I,  W pł yw  sprę ż eń  ciernych na drgania  ukł adów mechanicznych, Zesz.  N aukowe  AG H ,  18 (1967). 26.  St.  BE D N AR Z , Pomiar  współ czynnika tarcia metodą  drgań samowzbudnych, Zesz. N a u k.  AG H ,  6  (1965). 27.  S.  SKOWROŃ SKI,  St. ZIEM BA,  T he  problem  of  vibrations ofnonautonomic  systems  with strong  nonlinearity, Arch.  M ech.  Stos., 4, 10  (1958), 517- 523. ROZ WÓJ  MECHANIKI  UKŁADÓW  DYSKRETNYCH  W  POLSCE  265 28.  Z .  OSIŃ SKT, Forced  vibration  of  a system  of  one degree  of freedom due to periodic forces  with  damping characterized by  a strong nonlinearity, Arch.  Mech. Stos\ , 1, 11 (1959),  33- 44. 29.  H .  KRAM ARZ,  ST .  ZIEMBA,  W pł yw nieliniowego czysto wiskotycznego  tł umienia  na charakter i amplitudę drgań wymuszonych, Biul. WAT,  46, 8 (1959), 89- 98. 30.  St.  ZABAWA, On the  possibilities of  vibrations damping in the case of  random forcing, Zag. D rgań N ielin., 8  (1967). 31.  C.  BEflHaMCj  M .  3AEABA, fluHaMunecKuu ana/ im  neKomopou  Modenu  ynpyioil  napu  c  mpeuueM  npu eosMyrą emm  cjyuaiinoio  xapamnepa,  Zag.  D rgań  N ielin.,  8  (1967). 32.  J.  SKOWROŃ SKI,  St.  ZIEMBA, Certain properties of  mechanical models  of structures, Arch. Mech. Stos., 2, 11 (1959), 193- 209. 33.  J.  SKOWROŃ SKI,  T he  general character of  the  mechanical vibrations,  Proc. Vibr. Probl., 4 (1962). 34.  J.  G IERG IEL, St.  BED N ARZ,  O  moż liwoś ci powstawania  drgań samowzbudnych skrzydł a samolotu,  Zag. D rgań  N ielin., 4  (1962),  149- 150. 35.  W.  BOG U SZ, Statecznoś ć  ukł adów nieliniowych,  PWN , Warszawa  1966. 36.  St. BED N ARZ, J.  G IERG IEL,  St.  SĘ D ZIWY,  Stability  and boundedness  of response  of  a  class of  lumped sys- tems, Technical N ote.  U n i.,  N otre D ame 1965. 37.  P . H ARTMAN ,  Cz.  OLECH ,  On  global  asymptotic stability  of  solutions of  differential  equations, Amer. M ath.  Society,  1,104(1962). 38.  St.  KASPRZYK,  Optymalizacja ukł adów nieliniowych, Praca  doktorska,  Kraków  1966. 39.  W.  BOG U SZ, Applications of  stability  in engineering,  IV  konf.  D rgań  N ielin, Praga  1967. 40.  W.  BOG U SZ,  Kryterium  absolutnej statecznoś ci ukł adów nieliniowych, IV  konf.  Automatyki,  Kraków 1967. 41.  W.  BOG U SZ, J.  SKOWROŃ SKI,  Synteza  kinetyczna ogólnego  ukł adu mechanicznego,  Mech. Teor. Stos., 1, 3(1965),  13- 27. 42.  J.  SKOWROŃ SKI,  Sufficient  criterion for  synthesable  stability  of  general physical lumped  system,  Bull. Acad. P ol. Sci. Ser. Sci. Techn., 5,  14 (1966). 43.  Z . EN G EL, Pewne  zagadnienia techniki vibracyjnej,  Rozpr. AG H , 72 (1966). 44.  H . K N O P , Zagadnienie sił  dział ają cych  na zbrojenie szybowe w czasie ruchu maszyn wydobywczych,  Praca doktorska, Kraków  1964. 45.  A.  OSTROWSKI,  Synteza  dynamiczna przecinarki  wibracyjnej  do  przecinania  bloków  marmuru, Praca doktorska, Kraków  1965. 46.  B.  KOWALCZYK,  Z .  WIŚ N IEWSKI,  Analiza pracy  oraz  metoda  obliczania podstawowych parametrów  wi- bromł otów, Przegl. M ech., 1, 24,  (1965), 9- 12. 47.  A.  CZU BAK,  Przenoś niki  wibracyjne,  Katowice  1964. 48.  W.  BOG U SZ,  Dynamika przesuwania smukł ych obiektów  w  hutnictwie,  Zesz.  N auk.  AG H ,  16  (1966). 49.  E. KAV.AŚ KiEW icz,N otilinear theory of  the acoustical resonator for  low  frequencies, Zagad, D rgań N ielin., 5  (1963), 493- 497. 50.  Cz.  CEMPEL, Drgania pł askich  ukł adów prę towych o  sztywnych  wę zł ach  z  nieliniowymi warunkami brze- gowymi,  Praca doktorska, Politechnika P oznań ska. 51.  M. Ż YCZKOWSKI,  Sprawnoś ć przegubów Cardana, Przegl.  Mech., 9,  12  (1953),  308- 313. 52.  M . Ż YCZKOWSKI, Zwię kszanie  dokł adnoś ci obliczeń kinematycznych ukł adu korbowego,  Przegl. Mech. 1, 12  (1953), 21- 24. 53.  J.  OD ERFELD , O  pewnym  typie krzywek  rozrzą dczych, Arch.  Bud.  Masz.,  1  (1954). 54.  W.  SZCZEPIŃ SKI, O  analizie  dokł adnoś ci ruchów  mechanizmów, Przegl.  Mech., 8,  15  (1956),  283- 284. 55.  Z .  PARSZEWSKI,  Kinematyka  mechanizmów  dź wigniowych  trzeciej klasy,  Materiał y  I  Ogólnopolskiej Konferencji  N aukowej Teorii Mechanizmów i Maszyn, Rogów, wyd.  MSzk. W., (1956). 56.  J.  OD ERFELD , O  pewnym  zastosowaniu  rachunku wyrównawczego  do  kinematyki  mechanizmów,  Zasto- sowania  M at., 2  (1958). 57.  A.  M ORECKI, Podstawy klasyfikacji  strukturalnej  mechanizmów,  Arch. Bud. Masz., 2, 5  (1958), 213- 215. 58.  S.  M ILLER, Projektowanie pł askiego  czworoboku przegubowego przy przyję tej krzywej  ł ą cznikowej,  Zesz. N auk.  PW., nr 45, M echanika, 6 (1960). 59.  J.  OD ERFELD , Uogólnienie  nierównoś ci Grashofa,  Arch.  Bud.  M asz., 4, 6 (1959),  521- 529. 266  W.  BOG U SZ ,  E.  KARAŚ KIEWICZ,  S.  WIŚ N IEWSKI 60.  J.  OD ERF ELD , Kinematyczna  analiza  czworoboku  przegubowego, którego  nich  wzglę dny jest  dany,  Z esz. N au k.  P W, nr 45, M echanika,  6 (1960), 29- 36. 61.  A.  M OR E C KI , Zagadnienie  zupeł noś ci w klasyfikacji  strukturalnej  ruchomych  grup, Arch.  Bud.  M asz., 2, 7,  (1960),  231- 241. 62.  J.  OD ERF ELD , Kilka  wł asnoś ci ł ań cuchów  kinematycznych,  Arch .  Bud.  M asz., 2,  7  (1960), 223- 230. 63.  Z.  PARSZEWSKI, Uproszczony  sposób analizy  mechanizmów  wyż szych  klas,  M ateriał y  I I I Ogólnopolskiej Konferencji  N aukowej Teorii M echanizmów  i  M aszyn, n akł .  P W, R ogów 1961. 64.  S.  M I LLE R , O  projektowaniu  ukł adów z  czł onem napę dzają cym  o  zmiennej  dł ugoś ci,  P rzcgl.  M ech.,  24, 23,(1964), 706- 708. 65.  A.  M OR E C KI ,  M.  D I E TR YC H , Zastosowanie  metody  toru ocechowanego w  kinematyce  mechanizmów  przes- trzennych, Arch. Bud. M asz., 4, 12  (1965), 487- 499. 66.  E.  WALL, Dokł adnoś ć wykreś lnych  operacji elementarnych,  P raca  doktorska, (1966)  P olitechn ika War- szawska. 67.  J.  G OLI Ń SKI, O  optymalnej syntezie  metodami Monte- Carlo,  Arch. Bud. M asz., 12  (1965), 353- 382. 68.  M .  D IETRYCH ,  Optymalna  synteza  maszyn,  P rzegl.  M ech.,  22, 24  (1965), 680- 682. 69.  St.  ZIEM BA, Drgania swobodne ukł adów  o jednym  stopniu  swobody  o nieliniowej  charakterystyce  sprę ż ystej i  nieliniowym  wiskotycznym  tł umieniu,  Arch.  M ech.  Stos., 2,  10 (1958), 163- 193. 70.  St.  ZIEM BA,  Drgania  ukł adów mechanicznych  o jednym  stopniu  swobody,  w  których  sił y  uogólnione  nie zależ ą  wyraź nie od czasu, Arch.  M ech.  Stos., 5, 10  (1958), 649- 670. 71.  Z .  PARSZEWSKI, Pewna  metoda  dynamicznego  wyrównoważ ania  maszyn  wirnikowych, Arch. Bud. M asz., 2, 5  (1958), 199- 210. 72.  Z .  OSIŃ SKI, W pł yw nieliniowej  charakterystyki  tł umienia tarciem  wewnę trznym  na  drgania  wymuszone, R ozpr.  Inż yn., 1, 7  (1959, 25- 38. 73.  W.  BOG U SZ , Statecznoś ć  ruchu pewnego  mechanizmu pł askiego  z  parami  postę powymi,  R ozpr. I n ż yn ., 3,  7(1959), 263- 272. 74.  J.  OD ERF ELD ,  Sposób  wyrównoważ enia  dynamicznego,  PrZegl. M ech.,  3,  18  (1959), 66- 70. 75.  S.  ZIEM BA,  S.  TRZASKA,  W yważ arki statyczne  i  dynamiczne.  M echan ik,  7  i  8 (1960). 76.  Z . PARSZEWSKI, P .  G ROOTEN H N IS, Balancing multi —  bearing machines, Th e  Engineer, Lon don , luty 1961. 77.  Z . PARSZEWSKI, A.  CAM ERON , Oil  whirl  of flexible  rotors, P ro c. I n st.  M ech. Engineers, 176, 22,  Lo n do n 1962. 78.  Z .  OSIŃ SKI, W pł yw tak  zwanego  tł umienia konstrukcyjnego  na  okres  drgań  ukł adu o jednym  stopniu  swo- body, Arch. Bud. M asz., 1, 11 (1964), 187- 196. 79.  J. KR Ę C I SZ, Dynamika stabilizowanego pionu  dwugiroskopowego, Arch. Bud.  M asz., 3,11  (1964), 497- 513. 80.  E.  STAN KIEWICZ,  W pł yw nieliniowej podatnoś ci  jednej  z podpór  na obroty krytyczne  i postać  ugię cia  wiru- ją cego  wał u,  Arch. Bud. M asz., 3, 11  (1964), 585- 597. 81.  B.  RAD Z ISZ EWSKI, S.  ZIEM BA, O moż liwoś ci polepszenia  charakterystyki  dynamicznego  tł umika drgań  przy wymuszeniu  bezwł adnoś ciowym, Z agad. D rgań N ielin., 6  (1966), 71- 81. 82.  Z .  PARSZEWSKI, J.  ROSZ KOWSKI, Dynamika przetwornikowych  ukł adów pneumatycznych  sterowania  auto- matycznego,  Zeszyty N aukowe  P Ł .,  n r  75,  Zeszyt Specjalny, Zeszyt 4, M ateriał y Sesji N aukowej 20- lecia P olitechniki Łódzkiej (1965). 83.  Z . PARSZEWSKI, Prę dkoś ci  krytyczne  wirników  maszyn  z  ł oż yskami ś lizgowymi  w szczególnoś ci z  ł oż yska- mi  o panewkach  czę ś ciowych.  Księ ga Jubileuszowa 40- lecia pracy n aukowej prof.  R oberta Szewalskiego, G dań sk,  (w druku). 84.  Z . PARSZEWSKI, Statecznoś ć  ruchu wirnika w ł oż yskach ś lizgowych,  ZeSZ. N aukowe P olitechniki Ł ódzkiej, n r  75, Zesz. Specjalny  z. 4, M ateriał y  Sesji  N aukowej 20- lecia P olitechn iki  Łódzkiej (1965). 85.  Z . P ARSZ EWSKI, W yniki badań  modelowych drgań  wirnika w filmie  olejowym  ł oż ysk, M ateriał y V Ogólno- polskiej  Konferencji  N aukowej  Teorii  M echanizmów i  M aszyn,  Ł ódź, N akł ad  P olitechniki Ł ódzkiej (1965). 86.  C.  BRON IAREK, Zagadnienie  modelowania nieliniowego  ukł adu  wirują cego, Z ag. D rgań N ielin .,  6  (1966), 131- 150. 87.  M .  ROSZ KOWSKI,  Charakterystyka  dynamiczna  ł oż ysk  z panewkami  czę ś ciowymi  koncentrycznymi,  refe- rat  n a Seminarium Ogólnopolskim Teorii M echanizmów  i M aszyn w P olitechnice Warszawskiej  (1966). R OZ WÓJ  MECHANIKI UKŁADÓW  DYSKRETNYCH  W  POLSCE  267 88.  S. WrŚ NiEWSKi, W pł yw masy wał u pryzmatycznego oraz miejsca zamocowania masy wirują cej na jego sta- tecznoś ć ,  Arch. Bud. Masz:., 1,14  (1967), 41- 44. 89.  S.  WIŚ N IEWSKI, Precesja  regularna  wał u  cią gł ego  z  osadzonymi  na nim osiowo- symetrycznymi  tarczami, Zeszyty  N aukowe  P P .,  n r 44, M echanika, 8 (1967), 65- 76. 90.  Z . PARSZEWSKI, Pressure distribution and  hydrodynamic forces  of  Journal Bearing Partial Sleeves, Arch. Bud.  Masz., 14, (1967), 455- 468. 91.  Z . PARSZEWSKI,  L oad Capacity of Multi- Sleeve  Journal Bearing,  Arch.  Bud.  Masz., 14 (1967), 577- 592. 92.  S. WIŚ N IEWSKI, Dynamiczne zagadnienie szybkiego rozruchu ukł adu napę dowego o duż ej sztywnoś ci skrę t- nej  za poś rednictwem  sprzę gł a ciernego,  Arch. Bud. M asz., 1,15  (1968), 131- 149. 93.  J.  ROSZKOWSKI, Badanie regulatorów hydraulicznych,  Biul. Inst. Tech. Ciepl.,  1  (1956). 94.  Z . PARSZEWSKI,  Zastosowanie tensometrów  elektrycznych  zmiennego  oporu w  dynamice maszyn,  Mate- riał y I Ogólnopolskiej  Konferencji  N aukowej  Teorii  Mechanizmów i Maszyn, Rogów, Wyd. M.  Sz. W. (1956). 95.  A.  OLĘ D ZKI,  Zastosowanie  czujników  elektrodynamicznych  w  badaniach  mechanizmów  krzywkowych silników spalinowych,  Przegl.  M ech., 15, 21 (1962), 463- 465. 96.  Z . EN G EL, N ieliniowe  sprę ż enie w regulatorze odś rodkowym,  Zag. D rgań N ielin., 3 (1962), 65- 71. 97.  A.  M ORECKI, J.  D EKERT, W.  KU ROWSKI,  Badanie  dokł adnoś ci  kinematycznej jednostronnie  współ pracu- ją cej pary kół  zę batych metodą  elektrotensometryczną , Przegl. Mech., 19, 22  (1963), 595- 599. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  10  lutego  1968 r.