Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS67\MTS67_t5z1_4_PDF\mts67_t5z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWAN A 1,  5  (1967) ZAGADNIENIE  DYNAMIKI  MASZYN   WIBRACYJNYCH I.  I.  B L E C H M A N   (LENINGRAD) 1.  Wstę p W  ostatnich latach maszyny  i urzą dzenia wibracyjne  znalazł y powszechne  zastosowanie w  najróż niejszych  gał ę ziach przemysł u. W  obecnej  chwili  nie  ma ogólnie przyję tego  okreś lenia  maszyny  wibracyjnej  (tak  samo jak  nie  ma  ogólnego  okreś lenia  procesu  wibracyjnego).  N ie  silą c  się   na  podanie takiego okreś lenia  zaznaczmy,  że  przez  nazwę   «maszyny  wibracyjnej))  bę dziemy  tutaj  rozumieli takie  maszyny,  których  oddział ywanie  na  oś rodek  poddawany  obróbce  albo  napę d oparty jest  w  istotny  sposób  na  wykorzystaniu  zjawisk  zwią zanych  z  drganiami  mecha- nicznymi.  D o  takich  zjawisk  należą   w  szczególnoś ci: 1.  Transport  rozdrobnionych lub  sypkich  materiał ów  na  powierzchniach  drgają cych, stosowany  szeroko  w  wibracyjnych  urzą dzeniach  przenoś nikowych  oraz  w  maszynach i  urzą dzeniach  transportowo- technologicznych. 2.  Obniż enie  efektywnych  (pozornych), a  czasami  również  rzeczywistych  współ czyn- ników  tarcia  suchego  mię dzy  ciał ami pod  dział aniem wibracji,  w  wyniku  czego  bardzo znacznie  zmniejsza  się   opór  ciał   na  przesunię cie  pod  dział aniem sił  stał ych, n a  przykł ad siły  cię ż koś ci. Czą stki oś rodka sypkiego poddanego wibracji  nabywają   pewnej  ruchliwoś ci, tak  że  oś rodek  staje  się   pod  wieloma  wzglę dami  podobny  do  cieczy  lepkiej. Zjawiska  te  wykorzystane  są   mię dzy  innymi  w  wibracyjnych  kafarach  do  zabijania pali  i  ś cianek  szczelnych  oraz  w  wibracyjnych  urzą dzeniach  do  usuwania  nawisów  ma- teriał ów sypkich  w bunkrach i w innych maszynach. 3.  Rozwarstwienie  za pomocą  wibracji  czą stek materiał ów sypkich  ze wzglę du n a cię ż ar wł aś ciwy  i wielkość  czą stek  (segregacja).  Zjawisko  to, pojawiają ce  się   w wyniku  dział ania sił y  cię ż koś ci  w  warunkach  pseudorozrzedzenia  i  obniż enia  efektywnych  współ czynników tarcia podczas wibracji, jest powszechnie  uwzglę dniane w  sitach wibracyjnych,  w  urzą dze- niach  osadowych  oraz  w  innych maszynach  sł uż ą cych do  klasyfikacji. 4.  Zjawisko  spulchnienia  albo,  odwrotnie,  zagę szczenia  materiał ów  pod  wpł ywem wibracji.  Zjawiska  te są  uwzglę dnione w wibracyjnych  urzą dzeniach do zagę szczania  i spul- chniania, w wibracyjnych  suszarkach  i urzą dzeniach do  ochł adzania. 5.  Periodyczne  podrzucanie  ciał   na  drgają cych  pł aszczyznach  albo  w  drgają cych  na- czyniach  wykorzystane  na  przykł ad  w  wibracyjnych  urzą dzeniach  do  rozdrabniania (mł ynach)  oraz  w  suszarkach  wibracyjnych. 6.  Obniż enie  wytrzymał oś ci  materiał ów  na  zniszczenie  pod  dział aniem  okresowo zmiennych obcią ż eń. 4  I.  I.  BLECHMAN 7.  Zjawisko  rozdzielania  czą stek  materiał u  sypkiego  na  drgają cych  powierzchniach ze wzglę du na współ czynniki tarcia, postać oraz niektóre inne wielkoś ci  charakterystyczne. Zjawisko  to, polegają ce  na róż nicy szybkoś ci  przesuwania się  po drgają cych  powierzchniach czą stek  róż nią cych  się   co  do  kształ tu  i  mikrowł asnoś ci  powierzchni, jest  uwzglę dnione w  separatorach  wibracyjnych. 8.  Wiele  zjawisk  rezonansu  i  drgań  wł asnych,  zjawisko  samosynchronizacji  i  samo- fazowania  wibratorów,  zjawisko  wibracyjnego  utrzymywania  ruchu  wirnika.  Zjawiska te uwzglę dniane  są   powszechnie  w  napę dach maszyn  wibracyjnych. Podany  wykaz  nie wyczerpuje  wszystkich  zjawisk  typowo  wibracyjnych.  N ależy  także wzią ć  pod  uwagę ,  że wykaz ten jest  cią gle  uzupeł niany w  miarę   badania zagadnień  doty- czą cych  drgań  i  moż liwoś ci  ich technicznego  zastosowania. Wydaje  się ,  że  zaleta  podanego  okreś lenia  poję cia  maszyny  wibracyjnej  polega  na klasyfikacji  maszyn w zależ noś ci od wystę pują cych  zjawisk fizycznych,  a to, z kolei, okreś la ogólność  stosowanych  metod  badawczych. Zagadnienia  dynamiki,  które  pojawiają   się   w  procesie  konstruowania  maszyny  wi- bracyjnej,  moż na  podzielić  na  dwie  duże  grupy. D o  pierwszej  grupy  należą   zagadnienia  teorii  procesów  roboczych,  zachodzą cych w  maszynach wibracyjnych.  Tutaj  zasadniczy  problem polega  na  znalezieniu  takich para- metrów  trajektorii  i  czę stoś ci  drgań  elementu  roboczego,  które  okażą   się   optymalne  lub przynajmniej  nadają   się   do  przyję cia  ze  wzglę dów  technologicznych. D ruga  grupa  zagadnień  zwią zana  jest  z koniecznoś cią   pewnego  zabezpieczenia  wyma- ganych  drgań  elementu roboczego  w  okresie  eksploatacji  maszyny.  Zagadnienia te moż na zaliczyć  do  problemów  dynamiki  napę du  maszyn  wibracyjnych. W  krótkim  artykule  nie  moż na  oczywiś cie  zajmować  się   wszystkimi  wymienionymi zagadnieniami  i  rozpatrywać  wszystkich  kierunków  rozwojowych.  Zajmiemy  się   tutaj gł ównie  badaniami  zwią zanymi  bezpoś rednio  z  zainteresowaniami  autora  i jego  współ - pracowników,  specjalistów  w  dziedzinie maszyn wibracyjnych,  stosowanych  do  wzbogace- nia  uż ytecznych  kopalin  oraz  ich  kawał kowania  (zbrylania). 2.  P race  z  zakresu  teorii  procesów  wibracyjnych Znaczna czę ść procesów  roboczych realizowanych  w maszynach wibracyjnych  (mię dzy innymi  transport,  oddzielanie i  przesiewanie,  wbijanie  pali,  ł adowanie  sypkich  materia- ł ów) jest  szczególnym  przypadkiem  tak  zwanego  procesu  przemieszczania  wibracyjnego. W procesie tym  kierunek  «ś redni» zmiany przemieszczenia  otrzymuje  się  w  wyniku  (okre- sowych)  oddział ywań  ś rednio  nieskierowanych.  Jednym  z  prostszych  przykł adów  jest tran sport  wibracyjny,  to  znaczy  przemieszczanie  czą stek  materiał u  sypkiego  po  drgają cej chropowatej  powierzchni  (rys.  1). Jedno z gł ównych zagadnień polega  tutaj  na  obliczeniu szybkoś ci  przemieszczenia  wibracyjnego,  a  także  na  właś ciwym  wyborze  parametrów drgań elementu drgają cego  w zależ noś ci  od przeznaczenia maszyny  i wł aś ciwoś ci  materiał u przenoszonego.  Prace  na  temat  teoretycznych  studiów  przemieszczenia  wibracyjnego omówione  został y w  opublikowanej  niedawno  ksią ż ce  G . J.  D Ż AN ELID ZE  i  autora  arty- kuł u  [1]. ZAG AD N IEN IE  DYNAMIKI  MASZYN   WIBRACYJNYCH   5 Spoś ród  nowych  szybko  rozwijają cych  się  kierunków  wspomnimy  prace  dotyczą ce optymalizacji  procesu  przemieszczenia  wibracyjnego.  E.A.  AG RAN OWSKI  wraz  z autorem artykuł u  opublikowali  w  1961 r. pracę  [2], poś wię coną  przypadkowi  szczególnemu  drgań biharmonicznych.  Zagadnienie  optymalizacji  był o  nastę pnie  przedmiotem  interesują cych badań  W.  A.  TROICKIEG O,  E.  E.  LAWEN DELA,  I .  J.  LIEPIN SZA  i  innych  autorów  [3- 6]. W  jednym  z praktycznie waż nych przypadków  zagadnienie wyboru  optym alnego prawa drgań  elementu  roboczego  wibracyjnej  maszyny  transportują cej  moż na  ująć  w  sposób nastę pują cy.  N iech  element  roboczy  wykonuje  okresowo  drgania  postę powe  w  kierunku podł uż nym wedł ug prawa  I =  £(cof) i w kierunku  poprzecznym wedł ug prawa  17 =  r){ojt),y  g p  ()  p p y gdzie  OJ  =  2n/ T .  Tutaj  T  jest  najmniejszym  ogólnym  okresem  funkcji odpowiednią  czę stoś ć. Oznaczmy  przez i  r\ , a  OJ  oznacza (2.1)  ^ m a s najwię kszą  co do bezwzglę dnej  wartoś ci  wartość przyś pieszenia  drgań pł aszczyzny. Bę dzie- my wtedy  nazywali  optymalnym  takie prawo  ruchu f =  I  (cot),  r\  =  rj(cot),  którem u  przy danych:  czę stoś ci  drgań  OJ, najwię kszym  przyś pieszeniu  W mix ,  ką cie  nachylenia  pł asz- czyzny  do poziomu  a i  danych  wł asnoś ciach  przemieszczanego  m ateriał u  odpowiada  naj- wię ksza  szybkość  tran sportu  V, to  znaczy  ś rednia  szybkość  ruch u  wzdł uż  pł aszczyzny. Podstawą  do  sformuł owania  opisanego  wyż ej  zagadnienia jest  t a okolicznoś ć,  że  przy danym  poziomie najwię kszego  przyś pieszenia  i postaci  drgań  elementu roboczego  podan a ś rednia  szybkość  jest  odwrotnie  proporcjonalna  do czę stoś ci  drgań.  Oprócz  tego,  przy niezmienionych  pozostał ych  warunkach  najwię ksza  osią galna  ś rednia  prę dkość  z  reguł y jest tym wię ksza, im wyż sza jest najwię ksza  wartość przyś pieszenia  drgań W mtL  t .  W  zwią zku z  tym  przy  projektowaniu  wibracyjnych  maszyn  transportują cych  należy  przyjąć  ja k naj- niż szą  czę stość  drgań  co, tak  jak to jest  tylko  moż liwe  ze  wzglę dów  konstrukcyjnych i  innych. W podobn y sposób  najwię ksze  przyś pieszenie  P F m a x  drgań  należy  wybrać  n a tyle duż e,  na ile jest  to  celowe  ze wzglę dów  konstrukcyjnych  i techniczno- ekonomicznych. Wybór  czę stoś ci  co i najwię kszego  przyś pieszenia  W mK   jest  więc w  zasadzie  zagadnieniem. 6  1.1.  BLE C H M AN konstrukcyjnym  lub  techniczno- ekonomicznym.  N atomiast  wybór  optymalnego  prawa drgań  doprowadza  do  sformuł owanego  poprzednio  zagadnienia  matematycznego.  Po- nieważ ś rednia prę dkość F jest  funkcjonał em wielkoś ci C(a>t)  i rj(mt), ł atwo dojść  do wnios- ku,  że  ostatnie  zagadnienie  jest  zagadnieniem  wariacyjnym  dotyczą cym  warunkowego ekstremum  funkcjonał u  V  przy  dodatkowym  ograniczeniu Tego  rodzaju  zagadnienia  przycią gają ce  w  ostatnich  latach  uwagę   matematyków i  inż ynierów  otrzymał y nazwę   zagadnień  optymalnego  sterowania;  do ich  rozwią zywania obok  znanych  metod  klasycznych  rozwinię to  szereg  metod  specjalnych  [7]. Pewne  wyniki  został y  osią gnię te  ostatnio  w  zakresie  badania  procesu  wibracyjnego rozdzielania  mieszanin  sypkich.  Opiszemy  tu  jedną   z  podstawowych  czę ś ci  tego  zagad- nienia. Zał óż my,  że  mamy  naczynie  zawierają ce  mieszaninę   twardych  czą stek  róż nią cych się   co do kształ tu, wielkoś ci i cię ż aru wł aś ciwego.  N iech naczynie bę dzie wprawiane  w pe- wnego  rodzaju  ruch  drgają cy.  Znają c  począ tkowy  rozkł ad  czą stek  w  naczyniu  należy okreś lić  rozkł ad  czą stek  po  upł ywie  dostatecznie  dł ugiego  czasu  trwania  ruchu  drga- ją cego.  N ależy  również  zbadać kinetykę  procesu, to znaczy prę dkość przybliż enia  do tego stanu granicznego. Jest to waż ne zagadnienie dla wielu maszyn wibracyjnych,  mię dzy inny- mi  dla  osadzarek,  sit,  stoł ów  koncentracyjnych  oraz  maszyn jio  przerabiania  produktów przemiał u  zboż a. W pracy  [8] na podstawie hipotezy, że sił a oporu w stosunku  do wzglę dnego przemiesz- czenia poszczególnej  czą stki  w  otaczają cym  oś rodku  sypkim  jest  podobna  do  sił y  tarcia Rys.  2 suchego, udał o  się  wyjaś nić  zjawisko  pozornego rozrzedzenia oś rodka  sypkiego pod wpł y- wem drgań, obliczyć efektywny współ czynnik lepkoś ci oraz okreś lić warunki, w których za- chodzi takie «rozrzedzenie». Wyjaś niono  «paradoksalną »  sytuację ,  gdy proces  rozwarstwie- nia  nastę puje  w  kierunku  odpowiadają cym  wzrastają cej  energii  potencjalnej  ukł adu. Zauważ ono  ciekawe  zjawisko,  że  w  pewnych  przypadkach  zależ ność  prę dkoś ci  wy- pł ywania lub zanurzania czą stki w oś rodku sypkim  od czę stoś ci  drgań ma bardzo  wyraź nie zaznaczone  maksimum  (rys.  2)  podobne  do  maksimum  rezonansowego.  N ależy  jednak 8  1. 1.  BLE C H M AN U wagę   wielu  inż ynierów  i  badaczy  zajmują   badania  dynamiki  wielonapę dowych  elek- trycznych  maszyn  wibracyjnych.  Wiadomo  na przykł ad,  że jeś li  poł ą czyć w jedną   cał ość kilka  dobrze  pracują cych  oddzielnych  czę ś ci  przenoś nika  rurowego  z  elektromagnetycz- nymi  elementami  wzbudzają cymi  (rys.  3a), to  ukł ad  poł ą czony  bardzo  rzadko  pracuje zadowalają co.  W wyniku  poł ą czenia poszczególnych  czę ś ci równomierność drgań elementu roboczego  wzdł uż dł ugoś ci  zostaje  zwykle naruszona, wobec  czego  nastę puje  utrata nor- malnego  toku  przenoszenia  materiał u  wzdł uż  rury. W pracy  G . J.  D Ż AN ELID ZE i autora artykuł u  [16] udowodniono, że jeś li odstę p mię dzy wibratorami  /  (skok  wibratorów)  nie jest  wię kszy  niż i  wszystkie wibratory  są   dokł adnie jednakowe,  to  maszyna  skł adają ca  się   z nieskoń czenie wielkiej  liczby  kolejno  poł ą czonych  czę ś ci  pracuje  zadowalają co;  jej  roboczy  element realizuje  drgania bliskie drganiom postę powym, charakterystycznym  dla każ dego z oddziel- nych  segmentów. Wynika  stą d, że przyczyny zaburzenia drgań elementu roboczego mogą  leż eć albo w tym, że poszczególne  czę ś ci  nie są  jednakowe,  albo w  ograniczonych  rozmiarach maszyn  (efekt brzegowy).  D latego jednym  z gł ównych problemów  badań był o wyjaś nienie,  która z poda- nych  przyczyn  jest  najistotniejsza  i jakie  ś rodki  mogą   być  zastosowane  w  celu osł abienia dział ania  nieodpowiednio  przyję tych  czynników. Trudność  rozwią zania  tego  zagadnienia  jest  z  jednej  strony  uwarunkowana  tym,  że maszyna  wielonapę dowa  opisana  jest  dość  zł oż onym  ukł adem  równań  róż niczkowych czą stkowych  i  w  róż niczkach  zupeł nych, którego  analityczne  rozwią zanie  nie  może  być sprowadzone  do prostej  postaci.  Z drugiej  strony,  bezpoś rednie  doś wiadczenia  na rzeczy- wistych  maszynach  są   dość  skomplikowane  i  trudne,  w  wyniku  czego  badania  wię kszej liczby  wariantów,  konieczne dla  otrzymania  ogólnych zależ noś ci, wymagał yby  wyją tkowo duż ego  nakł adu  czasu. W  zwią zku  z  tym  podczas  wykonywania  pracy  zadecydowano  zastosować  szybkie maszyny  liczą ce.  Za  pomocą   maszyny  BESM- 2  rozpatrzono  kilka  tysię cy  wariantów wielonapę dowych  elektrowibracyjnych  przenoś ników  rurowych,  a nastę pnie dla  sprawdze- nia  poprawnoś ci  rozwią zania  teoretycznego  przeprowadzono  wzglę dnie  niewielką   serię doś wiadczeń  na  obiekcie  w  normalnych  warunkach  eksploatacyjnych. Po opracowaniu wyników obliczeń i doś wiadczeń okazał o się , że w przypadku, gdy  skok wibratorów  był  mniejszy  od  wielkoś ci  krytycznej,  okreś lonej  wzorem  (3.1), wyłą czną   rze- czywistą   przyczyną   nierównoś ci  drgań  elementu drgają cego  jest  rozrzut  parametrów po- szczególnych  czę ś ci, w  szczególnoś ci  rozrzut  sztywnoś ci  ukł adów sprę ż ystych  wibratorów. Został o  również  ustalone, że zniekształ cenie trajektorii  drgań polega praktycznie  na zmia- nie  ką tów  pochylenia  trajektorii  prostoliniowych  punktów  elementu  roboczego  wzglę - dem  jego  osi;  amplitudy  drgań  przy  zwykle  wystę pują cych  odchyleniach  parametrów pozostają   niemal  niezmienne wzdł uż elementu roboczego;  istotna eliptyczność  trajektorii także nie wystę puje.  Zauważ ono przy tym, że  zmiana jednoimiennych parametrów wszyst- kich  wibratorów  o  taką   samą   wielkość  nie  doprowadza  do  zmiany  ką tów  pochylenia trajektorii  drgań  punktów,  może tylko  spowodować  zmianę  ś redniej  amplitudy  drgań. F K sin(uit+£ K ). • >  rru. O*  • * e* ytv JVĝ 2 / rV VL. mi<,3l< ~  i .  ^  , H?%5gii IŁ. * II* x ml««*. L=°U+  +Lw Fisin(u> t+£i)  F^sin (u> t+£z) /   / At  l i i  i  Afe FKsin(at+£K) Rys.  3 [9] 10  1.1.  BLECHMAN Ostatnia  uwaga  ma istotne znaczenie, gdyż wynika  z niej, że zagadnienie  podwyż szenia niezawodnoś ci  maszyn  wielonapę dowych  moż na rozł oż yć na  dwa  oddzielne zagadnienia: pierwsze  zagadnienie  polega  na zapewnieniu  równomiernoś ci  rozkł adu ką tów  nachylenia trajektorii  drgań  wzdł uż  dł ugoś ci  maszyny,  drugie  zagadnienie  dotyczy  podwyż szenia statecznoś ci  ś redniej  w  czasie  amplitudy  drgań.  To  ostatnie zagadnienie należy  rozwią zać dokł adnie  tak  jak  w  przypadku  dowolnej  jednonapę dowej  maszyny. Po  stwierdzeniu,  że  najistotniejszy  wpływ  na  rozkł ad drgań  wzdł uż  dł ugoś ci  maszyny ma  rozkł ad  sztywnoś ci  wibratorów,  należ ało  wyjaś nić,  czy  nie  moż na  by  był o  dobrać nominalnych  parametrów  maszyny  w  taki  sposób,  ż eby  przy  danych  maksymalnych  od- chyleniach  osł abić  czuł ość  maszyny  na  zmiany  sztywnoś ci.  Począ tkowo  wydawał o  się , że jeś li zmieniać skok wibratorów  /  w granicach 0 <  /  <  / m a x, to czuł ość maszyny na zmianę parametrów bę dzie znaczna wskutek  tego, że przy pewnych wartoś ciach  skoku  do czę stoś ci podstawowej  drgań wł asnych przenoś nika  (*) bliskiej  50 herców  zbliż ać się   bę dą   czę stoś ci uboczne  drgań  wł asnego  ukł adu.  Obliczenie  czę stoś ci  drgań  wł asnych  maszyny  nie po- twierdził o jednak  takiej  hipotezy  (tak zwanej  teorii  skoków  zakazanych  [17]) (2). Okazał o się ,  że  wymienione  zbliż enie  czę stoś ci  moż liwe  jest  tylko  w  tym  przypadku,  gdy  skok zbliża  się   do  / m a x. Wbrew  oczekiwaniu  okazał o się   takż e, że na drodze dobierania nominalnych wartoś ci takich  parametrów jak  na  przykł ad  odchylenie  od  rezonansu  i  współ czynnik tł umienia, nie  moż na  w  istotny  sposób  obniż yć  czuł oś ci  maszyny  na  róż nice  wystę pują ce  w  para- metrach  poszczególnych  segmentów. Stwierdzenie,  że w  miarę  powię kszania  cał kowitej  dł ugoś ci maszyny  czuł ość nieco  się zwię ksza,  a  przy  powię kszeniu  sztywnoś ci  przę seł  — obniża  się , miał o  poważ ne  konsek- wencje.  Jeż eli  jednak  zmniejszać  skok  wibratora  przy  takiej  samej  cał kowitej  dł ugoś ci przenoś nika,  osią gając  to  przez zwię kszenie  liczby  wibratorów,  to nie otrzymuje  się  prak- tycznie  odczuwalnej  korzyś ci  w  zakresie  statecznoś ci. W  trakcie  prowadzenia  opisanych  prac  autorzy  (I. I.  BLECHMAN,  W. I.  POLIAKOW, K.  S.  H OD Ż AJEW) stwierdzili,  że tym samym zagadnieniem zajmują   się  badacze z Instytutu Konstrukcji  Lekkich  i  Ekonomicznego  Wykorzystania  Materiał ów  Budowlanych  (Mag- deburg  N R D ) pod  kierownictwem  inż.  W.  LANGERA  [18]. Wydaje  się ,  że zgodne  wysił ki tych  zespoł ów  doprowadzą   do  szybkiego  rozwią zania  wymienionych  zagadnień  intere- sują cych  z  pun ktu  widzenia  teoretycznego  i  aktualnych  ze  wzglę du  na  moż liwoś ci  ich zastosowania. N a  zakoń czenie zatrzymamy  się   na  serii  badań  poś wię conych  zagadnieniu synchroni- zacji  wibratorów  mechanicznych,  których  podstawowym  elementem jest  albo  ciał o  wy- konują ce  ruch  zwrotno- posuwisty,  albo  niewyważ ony  wirnik.  N ależą   one  do  najbardziej rozpowszechnionych  urzą dzeń  napę dowych  maszyn  wibracyjnych. 0)  To znaczy do czę stoś ci  okreś lonej  przez sztywność  sprę ż ystego  ukł adu wibratorów. (2)  N ależy  zauważ yć,  że  w  przypadku  bezwł adnoś ciowych  maszyn  wielonapę dowych  (rys.  3b  i  3c), w  których  czę stość  podstawowa  nie wystę puje,  teoria  skoków  zakazanych  został a potwierdzona  zarówno n a  drodze  doś wiadczalnej  jak  i  teoretycznej.  Sprawa  polega  n a  tym,  że  dla  takich  maszyn  przy  zmianie skoku  w  granicach  0  <  /  <  / m a x  może nastą pić  równość czę stoś ci  sił y  wymuszają cej  i czę stoś ci  drgań wł as- nych ukł adu. ZAG AD N IEN IE  DYNAMIKI  MASZYN   WIBRACYJNYCH 11 W  wielu  typach  maszyn  wibracyjnych  przyjmuje  się   nie jeden,  lecz  kilka  wibratorów zainstalowanych  na jednej  podstawie  (elemencie drgają cym)  albo  n a  dwóch  lub  wię kszej liczbie podstaw  poł ą czonych  (rys.  4). W pewnych przypadkach  przyję cie  kilku  wibratorów o  wzglę dnie  niewielkiej  mocy zamiast jednego  o wię kszej  mocy jest  uzasadnione koniecz- noś cią   rozł oż enia siły wymuszają cej  na  elemencie drgają cym  o  duż ych  rozmiarach  (rys. 3). N a  tej  drodze,  przy  zachowaniu  okreś lonych  warunków,  o  których  czę ś ciowo  był a  już mowa,  udaje  się   zapewnić  drgania  elementu  roboczego  maszyny  wibracyjnej,  róż nią ce się  mał o od drgań tego elementu jako  ciał a idealnie sztywnego,  chociaż czę stość sił y wymu- szają cej  przewyż sza  rzą d  czę stoś ci  i  sprę ż ystych  drgań wł asnych elementu roboczego. W wielu przypadkach korzysta  się  z kilku wibratorów  zamiast z jednego  w celu  zmniej- szenia  obcią ż enia  na ł oż yska wibratorów,  rozkł adają c  obcią ż enie na wię kszą   liczbę  ł oż ysk. Przyję cie  dwóch wibratorów  (albo  dowolnej  liczby  parzystej)  obracają cych  się   z jednako- wą   prę dkoś cią   w przeciwnych  kierunkach  pozwala  otrzymać  sił ę   wymuszają cą   o  stał ym Rys.  4 kierunku. Dwa lub wię cej  jednakowych  wibratorów  ze skrzyż owanymi  osiami  przy  okreś- lonej  zgodnoś ci  faz  i  kierunków  ruchu powoduje  drgania  ś rubowe  elementu  [23].  Kilka niewyważ onych  wibratorów  obracają cych  się  z róż nymi  (z reguł y wielokrotnymi)  prę dkoś- ciami ką towymi  wykorzystuje  się   w maszynach wibracyjnych,  w  których  element  roboczy drga  wedł ug  zł oż onego  prawa  poliharmonicznego. W  znacznej  wię kszoś ci  maszyn  i  urzą dzeń  wibracyjnych  z  wieloma  wibratorami  ko- niecznym  warunkiem  normalnej  ich  pracy jest  synchroniczność  obrotów,  a  czasami  rów- nież istnienie  okreś lonych  zależ noś ci  mię dzy fazami  ruchu  obrotowego  wirników  poszcze- gólnych  wibratorów,  jak  na  przykł ad współ fazowość  lub  przeciwfazowość  ruchu. Obecnie znane są   trzy  zasadnicze  sposoby  uzgodnienia  ruchu  wibratorów  mechanicz- nych. N ajprostszym  i  historycznie  pierwszym  sposobem  jest  wprowadzenie  poł ą czeń  kine- matycznych  mię dzy  wirnikami  wibratorów.  Takimi  poł ą czeniami mogą   być  n a  przykł ad przekł adnie  zę bate  lub  ł ań cuchowe, wał y  synchronizują ce  itp.  Kinematyczna  synchroni- zacja  ruchu  ma jednak  wiele istotnych  wad.  Przede  wszystkim  nie  moż na jej  zastosować w  sposób  wł aś ciwy  w  wielu praktycznie  waż nych  przypadkach,  w  szczególnoś ci  jeś li  od- legł ość  mię dzy  wibratorami jest  znaczna  i  dochodzi w  przypadku  niektórych  maszyn  do dziesię ciu  metrów.  D rugą   wadą   jest  duży  hał as  towarzyszą cy  pracy  przekł adni  zę batej lub ł ań cuchowej w maszynach wibracyjnych  i zwię kszone  zuż ycie kół  zę batych i ł ań cuchów. 12  I.  I.  BLECHMAN D r u gi  spo só b  polega  n a  zastosowan iu  poł ą czeń  elektrycznych  mię dzy  silnikam i  wpro- wadzają c  w  ruch  wirnik,  n a  przykł ad za  pom ocą   ukł adu wał u  elektrycznego. Z a  po m o cą   trzeciego  sposobu,  polegają cego  n a wykorzystaniu  wewnę trznych  wł asnoś ci sam ego  u kł a d u  drgają cego,  synchroniczność  i  wym agan a  zgodność  faz  ruchu  obroto- wego  wirn ików  pewnej  liczby  wibratorów,  ustawionych  n a  maszynie  wibracyjnej  i n apę - dzan ych  róż n ymi  niezależ nymi  od  siebie  silnikami  (na przykł ad  asynchronicznym i  silni- kam i  elektryczn ym i  albo  silnikam i  elektrycznymi  prą du  stał ego)  osią gana  jest  autom a- tyczn ie.  C h o dzi  tu  o  pewn e  szczególne  zjawisko  fizyczne  samosynchronizacji  wibratorów, kt ó re,  o  ile  n a m  wiado m o , został o wykryte i opisane p o  raz  pierwszy  w  Instytucie  Obróbki M ech an iczn ej  w  1948  r.  podczas  prac  prowadzon ych  p o d  kierun kiem  D . A.  P LISSA. Sam osyn ch ron izacja  a  tym  bardziej  wym agan a  ze  wzglę du  n a  warun ki  pracy  m aszyn zgodn ość faz  r u c h u obrotowego wirn ików  nie wystę puje  oczywiś cie  zawsze. N iemniej jedn ak, ja k  wykazał y  bad an ia,  o  których  bę dzie  mowa  w  dalszym  cią gu,  istnieje  dostatecznie szeroka  klasa  m aszyn  wibracyjnych,  w  których  zjawisko  samosynchronizacji  m oże  być skuteczn ie  wykorzystan e.  W  takich  przypadkach  nie  m a  oczywiś cie  potrzeby  uciekan ia się   do  wym uszan ej  syn chron izacji  kinematycznej  lu b  elektrycznej  oraz  do  wymuszanego u zgad n ian ia  fazy  ru ch u  obrotowego  wirn ików. R o zp at rzym y  w  ogóln ych  zarysach  sform uł owanie  zagadn ien ia  dotyczą cego  syn chro- nizacji  wibr a t o r ó w  [13,  24]. W  p rzyp ad ku  wystarczają co  ogóln ym  maszyna  wibracyjna  może  być  przedstawion a w  spo só b  wyidealizowan y  w  postaci  ukł adu  zł oż onego  z  pewnej  liczby  1]  ciał   sztywnych (rys.  4), poł ą czon ych m ię dzy  sobą   i z n ieruchom ym podł oż em  za  pomocą  pewnych  wię zów geom etryczn ych  oraz  elem en tów  sprę ż ystych  i  tł um ią cych. P oł oż enie  ciał   okreś lone  jest za  p o m o cą   uogóln ion ych  współ rzę dn ych  m,  . . . ,  u v . N iec h  n a  ciał ach  sztywnych  um ieszczon a  zostan ie pewn a  liczba  k  wibratorów  mecha- n iczn ych  o  osiach  skierowan ych  dowolnie  oraz  róż n ych  podstawowych  param etrach . P oł oż en ie  n iezrówn oważ on ych  m as  wibratorów  okreś la  się   ką tami  obrotu  ę i,  ...,fk- P rzypuś ć my  równ ież,  że  n a  wał y  wibratorów  dział ają   pewn e  m om en ty  wewnę trzne lub  zewn ę trzne wzglę dem  rozpatrywan ego  ukł adu. Takim i  m om en tam i mogą   być m om en ty sił  o p o r u  ruch owi  o bro t o wem u wibratorów,  m om en ty obrotowe przekazywane  od  silników o raz  m o m en t y  sił   zależ nych  od  elektrycznych,  sprę ż ystych  lub  ciernych  poł ą czeń  mię dzy wirn ikam i  wibrat o ró w.  M o m en t y  te  mogą   być  róż ne  dla  róż n ych  wibratorów  i  mogą zależ eć  od  ką t ów  o br o t u  *| =  co, ( s =   1, . . . ,  k), a  ciał a  wykon ują   przy  tym  drgan ia  o okresie  T  =   lnico. Wyraż ając  t o  inaczej  zagadn ien ie  polega  n a  ustalen iu  warun ków  koniecznych  i  dosta- teczn ych  istn ien ia  i stateczn oś ci  ruch ów  synchronicznych  ukł adu,  to  znaczy  ruch ów  w p o - staci (3.2) < ps = 0s[< ot+ Ks+ f*(at)], s  =   1, . . . ,  k, u,  =   u r (wt),  r  =   1,  ...,v, ZAG AD N IEN IE  DYNAMIKI  MASZYN   WIBRACYJNYCH   13 gdzie  ff s   oznaczają   liczby,  z których  każ da  może być  równa  + 1  albo  —1 w  zależ noś ci  od kierunku  obrotu  wirników  wibratorów  w  rozpatrywanym  ruchu;  ,  zwykle  dodatnią. M om en ty  W „ grają  zasadniczą  rolę  w  rozpatrywanych  zjawiskach.  Przedstawiają  one odwrotny  wpł yw  drgań  n a  ruch  wibratorów  i  dlatego  moż na je  nazwać  momentami wi- bracyjnymi.  Jeś li  momenty  W s   nie  istnieją,  równoś ci  (3.4)  przechodzą  w  równania  usta- lonego  zakresu  ruchu  obrotowego  wał ów  wibratorów  umieszczonych  na  nieruchomym podł ożu (3.6)  L s (c»)  =   S s (.  M H m E H K O ,  MameMd- munecKan  meopun  ontnuMCunmut  npoą eccoe,  O n 3M a T r n 33  1 9 6 1 . 8.  H .  H .  BJIEXM AH 3  B .  B.  ro P T K H C K M fł   H   Y.  E .  I l T ym K H H A,  ffeuoicenue  nacmuiibi  e KOAeSMoią eucn cpede  npu  HCIMHUU  conpomuBjienun  mima  cyxoso  mpeuun  (K  meopuu  euBpatfuoHUozo pa3deneHufi  cu- nyuux  cMeceii), H3BecTHH   AH   C C C P ,  O T H ;  M exaH ni  H 3flaienBCTBO «H a y- iypł >i TpeTŁero  Bcecoio3H oro  coBemaH H H   n o  OCH OBH KIM  npo6neM ai«  AiauiHH   H  MexaHH3M0Bj  M a i n r n 3 j 1963. 18.  W.  L AN G E R ,  Beitrag  zur  Bereehnung  ehktromagmtisch  angetriebener  Schwingforderer.  M it t e ilu n ge n a u s  d e m  I n st it u t  fu r  H o c h b a u  u n d  O ko n o m isch e  Ve r we n d u n g  vo n  Werkstoffen ,  H eft  9/ 10,  D r e sd e n 1963. 1 9 .  H .  H .  BJIEXMAH ;1 O  caMocuHxpoHU3atfuu  MaxaHunecKux eu6pamopoe,  H 3BecTH jr  A H   C C C P 3  O T H , 6,  1958. 2 0 .  H .  H .  B J I E X M A H 3  T eopun  caMocuHxpouu3auuu  MexaHuiecKux  euópamopoe  u  ee  ripunozicenun,  T pyflBi BToporo  BcecoiosH oro  coBemaH H H   n o  O C H O BH Ł M   npoG neMaM   T eo p u n  ManiHH   H   MexanH 3MOB, JJ(HHaMHKa  MaiiiHHj  M a in r H 3  1960. 2 1 .  H .  H .  EJIEXM AH j  BuBpaifiioHHbie  juautunu  c  MexaHUueaaiMu  eo36y'durnejinMUKOAeóaHuu,  IIpiiiYieH eH H e BH6poTexHHKH  B ropHOM   flene,  C6opH H K  cTaTeft, rocropT exH 3flaT ,  M .  1 9 6 0 . 2 2 .  H .  H .  BJIEXMAH ,  JJUHUMUKCI  npueoda  eu6patjiioHHbix  juatuuH co  MHOZUMU  cuHxpombuiu MexammecKUMU euBpamopaMii, H 3BC C T H H   A H   C C C P ,  O T H ,  M exaH H Ka  H   MauiHHOCTpoeHHe, 1 3  1 9 6 0 . 2 3 .  B .  n .  JlABPOB, npocmpaHcmeeHHan  3aóaua  o  cuHXpoHwaifUU MexaHunecKux  euCpamopoe, A H   C C C P j  O T H ,  MexaH H i.  H AF AE B,  O  cunxpomt3amiu  nomnu  oduuaKoeux  buuaMimecKux  cucmeM,  6JIU3KUX K  cucmeMdM Jlnnynosa,  I I pH KJi.  MaT.  Aiex.,  3 ,  28  ( 1964) . 3 2 .  P .  .  H Ar AE B,  CuHxpoHU3aą uH e  cucmeMe  cyufecmeeHHO  HeAuneunbix  oBwionos  c  obnou  cmeneubio csoSodbi,  n p wK J i.  MaT.  M ex.,  2,  29  ( 1965) . P  e  3  I O  ii  c BOrtPOC flH H AM H KH  BHBPAUHOHHLK  MAUIHH B  pa6oT e  oniicbiBaeTCJi  pa3BHTHe  nccjieflOBaHHH   M auinH ,  npoBOflHMBix M exan o 6p .  (JleH H H rpafl).  Bo  BBefleiiHH   flaioTcn  onpenejieH H Ji  Bn6pauH OH H bix  M animi  H   on peflejien n n n p o ijec c a  KOicc6aiiH H .  B  flajiLH einueiw  paccM aTpiiBaioTcn,  B  OCH OBH OM ,  cjie^yjoim ie  Bo n p o c bi: 1)  oiiTH MH 3aiiim  n p o i; ecc a  KOJie6aHHił 3  a  TaioKe  BH6pac(HOHHoe  pa3fleneH iie  CMeceii, 2)  Bo n p o c bi  Bn 6pai;n oH H bix  M aimiH , B  oco6eH iiocTii  BH6pau;iiOHirbix  MauinH   c  nepHOflimecKHM   fleił - CTBHeM   c  BnSpaTopaM H   orpaH iweH H oii  M om H ocni  (MexaaH îeciK!',aeTC5i  npoSjieiwa  BsaHMOfleiicTBHH   oflH oro  BH 6paiopa  co  AIHOTCIMH   BH SpaTopaMii,  a  TaKHKeHJIfl. S u m r a a r y TH E  PROBLEM S  OF  VIBRATION   M ACH IN ES D YN AM ICS The  paper gives the survey of investigations  in the field  of vibration  machines carried  out mostly by the sientific  staff  of the  M ekhanobr Institute (Leningrad). The  definitions  of a yibration  machinę  and  vibration  process  are given in the introduction part  of the paper. Later on th e main  attention is paid  to the  followingpoints: 1)  The theory  of vibration  movement processes  and especially  the problem of the optiraization  of these processes  an d the problem of vibrational  separation of the  bulk  mixtures. 2)  Th e problems  of the vibration  machinę  drive,  especially  the problem  of the reciprocal action of a vi- bratin g  system  with a vibrator  of a limited capacity  (both for mechanical and for electromagnetic  vibrators). The  problem s  of  garanteeing  the norm al  operation  of a single working  organ  with  several  vibrators. The problem  of the mechanical vibrators  synchronisation  and its applications. INST1TUT  MECHANOBR.,  LENINGRAD Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 10 lutego  1966 r.