Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS67\MTS67_t5z1_4_PDF\mts67_t5z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,  S (1967) O  OPORZE  PRZY  TOCZENIU   SZTYWNEJ  KULI  PO  PODŁOŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM J.  H A L A U N B R E N N E R ,  A.  K U B I S Z  (KRAKÓW) Wstę p Ze wzglę du na coraz szersze  zastosowanie  tworzyw  sztucznych jako  materiał ów n a ele- menty  maszyn  oraz  jako  materiał ów  dź wię kochł onnych  i  tł umią cych  drgania  zachodzi potrzeba zbadania ich zachowania się  w poł ą czeniach tarciowych. Poniż sza praca rozpatruje zwią zek,  jaki  zachodzi  pomię dzy  oporem przy  toczeniu  sztywnej  kuli  po  podł ożu lepko- sprę ż ystym  a  wł asnoś ciami  mechanicznymi  podł oż a. Ograniczono  się   do  niewielkich  na- cisków  normalnych,  aby  rezultaty  pomiarów  moż na  był o  porównać  z  wynikami  przy- bliż onych  teorii, opracowanych  dla  liniowych  zwią zków  mię dzy  naprę ż eniami a odkształ - ceniami  oraz  ich  pochodnymi  wzglę dem  czasu. Przez  dł ugi czas przyczynę   oporu przy  toczeniu upatrywano  w  poś lizgach  ciał a  toczą - cego  się ,  zachodzą cych  w  obszarze  styku  [1- 7]. F akt, że  smarowanie  niemal  nie  zmienia oporu  przy  toczeniu,  chociaż  współ czynnik  tarcia  powierzchni  smarowanych  znacznie maleje, wskazuje,  że mikropoś lizgi  biorą   nieznaczny udział  w  oporze. N owy,  podstawowy krok  w  tej  dziedzinie, uczynił  D .  TABOR  [8], który  powią zał   opór przy  toczeniu  stalowej kuli  po  róż nych gatunkach  gumy  ze  stratami  na histerezę   sprę ż ystą   w podł oż u. N iewą tpliwie,  na  opór  przy  toczeniu  skł adają   się   trzy  czynniki:  1)  pochodzą cy  od strat  energii  wywoł anych  lepkoś cią   podł oż a, 2) pochodzą cy  od  oddział ywań  powierzch- niowych  wywoł anych  adhezją ,  elektryzowaniem  się   obu  ciał  itd., 3)  spowodowany  mikro- poś lizgami  w  obszarze  styku. D la  ciał   o duż ej  histerezie  sprę ż ystej,  a  mał ej  adhezji,  czynnik  pierwszy  zdecydowanie przeważ a.  D la  takich  warunków  uzyskał   D .  TABOR  [8]  wzór  teoretyczny,  podają cy  za- leż ność oporu przy  toczeniu kuli  od nacisku  normalnego, promienia kuli  i  strat  spowodo- wanych histerezą   dla niewielkich  prę dkoś ci toczenia. Zależ ność oporu od prę dkoś ci ruchu, wielkość  i  kształ t obszaru  styku  nie był y w tej pracy  rozpatrywane. D alsze  prace  [9- 18]  rozpatrują ,  przeważ nie  teoretycznie, opór  przy  toczeniu  sztywnej kuli  lub  walca  po  podł ożu lepkosprę ż ystym,  przy  czym wł asnoś ci podł oża są   reprezento- wane  prostymi  modelami  Teologicznymi.  N ieliczne prace  doś wiadczalne  [12,  17,  18]  zaj- mują   się   zależ noś cią   tego  oporu  od  prę dkoś ci  toczenia. W  pracy  [9] autorzy  podają   przy- bliż oną   teorię   oporu  przy  toczeniu  sztywnego  walca  koł owego  po  podł ożu  lepkosprę ż y- stym, przedstawionym  kolejno  kilkoma  prostymi  modelami mechanicznymi, i  przewidują , że  zależ ność  tarcia  tocznego  od  prę dkoś ci  (w  duż ym  zakresie  prę dkoś ci)  daje  pierwsze przybliż enie  krzywej  rozkł adu  czasów  relaksacji. 2 0  J.  H ALAU N D R E N N E R ,  A.  K U B I S Z Przedstawiona  praca  skł ada  się   z  trzech  czę ś ci:  w  czę ś ci  pierwszej  zbadano wł asnoś ci  lepkosprę ż yste  kilku  ż ywic  odznaczają cych  się   duż ym  opóź nieniem sprę ż ystym i  mał ą   wartoś cią   moduł ów  sprę ż ystoś ci  (w  stał ej  temperaturze  21°C);  w  czę ś ci  drugiej zmierzono:  a)  opór  przy  toczeniu  stalowej  kuli  po  pł ytach  wykonanych  z  tych  ż ywic w zależ noś ci  od  prę dkoś ci toczenia, b) zbadano obszar  styku  kuli z podł oż em w zależ noś ci od  prę dkoś ci  toczenia;  w  czę ś ci  trzeciej  przedyskutowano  rezultaty  doś wiadczeń. 1.  Wł asn oś ci  lepkosprę ż yste  uż ytych  ż ywic Z badano  wł asnoś ci lepkosprę ż yste  nastę pują cych  ż ywic:  a) ż ywicy  epoksydowej  P 52, b)  ż ywicy  poliestrowej  Polimal  152. 1. Przygotowanie próbek. Ciekł y monomer mieszano z  utwardzaczem  i  przyspieszaczem i wstawiano  pod  klosz  pompy próż niowej  dla usunię cia pę cherzyków  powietrza. N astę pnie masę  tę  wlewano  do szklanych  kuwet  dla otrzymania pł yt pł asko- równoległ ych i szklanych rurek  dla  otrzymania  prę tów  o  przekroju  koł owym.  Warstwę   antyadhezyjną   stanowił a powł oka alkoholu poliwinylowego.  Próbki polimeryzował y przez kilka  dni w temperaturze pokojowej,  nastę pnie  wyjmowano  je  z  form  i  wygrzewano  w  temperaturze  60°C  przez 12  godzin  dla  ustalenia  wł asnoś ci  mechanicznych  (starzenie).  Pomiary  przeprowadzano w  temperaturze  (21± 0,5)°C  p r z y  wilgotnoś ci  wzglę dnej  powietrza  okoł o  70%. 2.  Aparatura pomiarowa.  W  celu  opisania  wł asnoś ci  lepkosprę ż ystych  uż ytych  ż ywic obserwowano: a) zjawisko peł zania prę tów poddanych stał emu naprę ż eniu  rozcią gają cemu, b) zjawisko  relaksacji  naprę ż eń w  prę tach, poddanych stał emu odkształ ceniu  (wydł uż eniu). D la  obserwacji  peł zania  prę tów  zbudowano  aparat  przedstawiony  na  rys.  1. Skł ada  się   on  z  masywnego  statywu  dają cego  się   ustawić  pionowo  za  pomocą   trzech ś rub  noż nych  i  libelli.  D o walca  2  zamocowanego  w  górnej  poprzeczce wspartej  na  dwu kolumnach  przyklejono  górny  koniec próbki  1. D olny jej  koniec jest  przyklejony  do du- ralowej  pł ytki 3, w którą   wkrę cono prę t 4 przepuszczony przez podstawę   statywu  i  obcią - ż any  odważ nikiem.  Podczas  wydł uż ania się   próbki  umieszczona na prę cie zę batka  obra- ca kół ko zę bate J, na którego osi nalepiono zwierciadeł ko 6. Rolka 7 zapewnia prowadzenie prę ta.  U rzą dzenie to  pozwala  na  zapis  optyczny  peł zania na  obracają cym  się   walcu,  po- krytym  papierem  ś wiatł oczuł ym. D la  obserwacji  relaksacji  naprę ż eń  w  rozcią gnię tym  prę cie  aparat powyż szy  zmody- fikowano  w sposób przedstawiony  na rys. 2. Mię dzy pł ytkę  2 i poprzeczkę  statywu  wsuwano pł ytkę  dystansową   o gruboś ci  równej zał oż onemu przyrostowi  dł ugoś ci próbki i zamocowy- wano  walec  ś rubą   8.  D olny  koniec  próbki  ł ą czono  z  krótkim  nagwintowanym  prę tem przesunię tym przez  otwór  w sztywnej,  pł askiej  sprę ż ynie  4 i nakrę cano na prę t nakrę tkę  5 do  styku  ze sprę ż yną.  Ugię cie sprę ż yny  4  rejestrowano  za  pomocą   czujnika  mechaniczne- go  6 wmontowanego w podstawę  statywu  i zwierciadeł ka 7, umieszczonego na jego osi. Ten sposób pom iaru ugię cia okazał  się  znacznie dogodniejszy  i czulszy niż pomiar odkształ cenia za pomocą   tensometrów  oporowych. W  celu nagł ego rozcią gnię cia próbki usuwano pł ytkę dystansową   i  zluź niano ś rubę   8.  Sprę ż yna-  walcowa  9 rozcią gała próbkę   o  dł ugość równą gruboś ci  pł ytki  dystansowej  w  czasie  rzę du  10~3- 10~2  sek. Ugię cie  sprę ż yny  4 stanowił o okoł o  0,5%  przyrostu  dł ugoś ci  próbki.  Moż na  zatem  przyją ć,  że  odkształ cenie  próbki O  OPORZE  P R Z Y  TOCZEN IU   SZTYWN EJ  KU LI  P O  POD ŁOŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM 21 Rys.  1.  Aparat  do  obserwacji  peł zania  prę tów Rys.  2.  Aparat  do  obserwacji  relaksacji  naprę ż eń w  rozcią gnię tym  prę cie był o  stał e w  czasie  pomiaru  naprę ż enia.  Sprę ż ynę   wycechowano  statycznie  znanymi  od- waż nikami  stwierdzają c  przy  tym  proporcjonalność  ugię cia  do  przył oż onej  sił y. 3.  W yniki pomiarów. Rysunek  3  przedstawia  zapis  peł zania  przy  rozcią ganiu  prę ta z  ż ywicy  Polimal  152. Odcinki na  osi poziomej  przedstawiają   czasy, jakie  upł ynę ły od  momentu przył oż enia siły  rozcią gają cej.  N a  osi  pionowej  promień  ś wietlny  zapisał  wychylenie  x  plam ki  ś wietl- t(sek) Rys.  3.  Peł zanie ż ywicy  Polimal  152. D ł ugość  prę ta  /  =   15,8  cm ,  po le  przekroju  S  =   0,89  c m ',  obcią ż enie  N . =   50  G ;  odległ ość  p ap ieru  ś wiatł oczuł ego  j '  =   80  c m , prę dkość  posuwu  v  — 2,61  cm/ sek.  C ztery  górn e linie przedstawiają   kolejn o  zapisy  peł zan ia p o  upł ywie  c zasó w: 2,  5, 10,  20  m in ut 2 2 J.  HALAUNBRENNER,  A.  KU BISZ n ej  z  poł oż en ia równ owagi.  Wycliylenie  osią ga  wartoś ci  xi,  Xi,  ...,  x„  po  1, 2, 3,  ...  obro- t a c h  walca.  Z apis  pro wad zo n o  w  sposób  cią gły  aż  do  zagę szczenia  się   linii,  n astę pn ie obserwowan o  p lam kę   p o  upł ywie  20, 30  m inut,  n astę pn ie  co  parę   godzin,  ł ą cznie  przez 24  godzin y.  P o  zarejestrowan iu  krzywej  peł zania  usuwan o  obcią ż enie  i  sprawdzan o,  czy p r ó b ka  n ie  dozn ał a  odkształ ceń  trwał ych.  Badan e  w  tej  pracy  próbki  ż ywic  wracał y  do st an u  pierwotn ego  p o  upł ywie  kilku  dn i  (w  granicach  dokł adn oś ci  pom iaru  przyrostu d ł u go ś ci:  2- 10-+   cm ). P orówn ują c  krzywe  peł zan ia  otrzym an e  przy  obcią ż eniach  100 G ,  200  G , . . . ,  500 G , st wierdzon o,  że  dla  tych  obcią ż eń  w tym  samym  czasie  (liczonym  od  m om en tu przył oż enia obcią ż en ia)  wychylen ia  x  pozostają   w  stosun ku  1  : 2  :  ...  5;  m ateriał   w  zakresie  n aprę ż eń rozcią gają cych  cf ŝ   0,5  kG / cm 2  m oż na  przyją ć  za  liniowy. Z  rysu n ku  3  widać,  że  od  chwili  przył oż enia  obcią ż enia  odkształ cenie  wzrasta  n iem al n at ych m iast o wo  do  pewn ej  wartoś ci  e 0   =   (xo/ Zo)(i?/ / ), gdzie  R  jest  prom ien iem  zę batego kó ł ka  (odkształ cen ie  n atych m iastowe).  M oż na  też  n a  rysun ku  zaobserwować  drgan ia p r ó bki  wywoł an e  sprę ż ystoś cią   i  bezwł adnoś cią   ukł adu, do  którego  nagle  przył oż ono  sił ę . Wpł ywu  zm ian y  p o la  przekroju  pró bki  n a  wielkość  n aprę ż en ia  rozcią gają cego  n ie uwzglę dn ian o.  M aksym aln e  wydł uż enia  wzglę dne  osią gane  w  doś wiadczeniach  n ad  peł - zan iem  wyn osił y  e sa  0, 3%;  stą d  przy  wartoś ci  współ czynnika  P oisson a  v  x  0,5  m aksy- t(t)/ a e- 10" e cm z / dyn - 5 - Z • a Int Rys.  4.  Zależ ność  podatnoś ci  na  peł zanie s(t)/ a  od  In* dla: l- ż ywicy  epoksydowej  P 52,  2- ż ywicy  P olim al  152 m aln e  skrócen ia  wzglę dne  wym iarów  poprzeczn ych  p ró bki  e  = 0 , 1 5 % ,  zm ian y  zaś  pola przekro ju  AS/ S  «  0,3 %.  O  tyle  też  procen t  mogł o  wzrastać  n aprę ż en ie  w  próbce  w  koń - cowych  fazach  obserwacji  peł zan ia. N a  p o d st awie  zapisu  peł zan ia  sporzą dzono  tablicę   zależ noś ci  podatn oś ci  n a  peł zan ie e(t)ja  —  (X(t~)/ 2y)(RS/ lN )  od  czasu  t.  N astę pn ie  wykreś lono  tę   zależ ność  w  ukł adzie pół logarytm iczn ym  współ rzę dn ych  odcinają c  n a  osi  odcię tych  lnż  ( ( w  sek),  n a  osi  zaś O  OPORZE  P RZ Y  TOCZEN IU   SZTYWN EJ  KU LI  PO  P OD Ł OŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM 23 rzę dnych  e(t)/ a w skali  liniowej.  Otrzymane w ten sposób  wykresy podatnoś ci n a peł zanie mają  kształ t  nachylonej  litery  S  (rys.  4). Przyję to  model  mechaniczny  materiał u, zł oż ony  z  nieskoń czenie  wielu  elementów Voigta o zmieniają cych  się w  sposób  cią gły wartoś ciach współ czynników lepkoś ci  rj i mo- duł ów  Younga  E, poł ą czonych  szeregowo  ze  sobą  oraz  ze  sprę ż yną  Eo i  tł umikiem 770 (rys. 5a). Model ten poddany  naprę ż eniu  a =   const odkształ ca się  zgodnie  z  równaniem gdzie  Eo  jest  moduł em  sprę ż ystoś ci  «natychmiastowej»,  t  =  r\ jE  czasem  opóź nienia pojedynczego  elementu Voigta; funkcja/ (r)—  funkcją  rozkł adu podatnoś ci  \ \ E  n a  czasy opóź nień  (zwana  «widmem»  czasów  opóź nienia). Wyraz  t/ r) 0  przedstawia  nieodwracalne pł ynię cie  materiał u proporcjonalne  do  czasu. Opis  wł asnoś ci  lepkosprę ż ystych  materiał u wymaga  przy  przyję ciu  tego  modelu  po- dania wartoś ci: Eo, r}o i funkcji  rozkł adu podatnoś ci / ( T ) W zależ noś ci od czasu opóź nienia x. Funkcja  rozkł adu  podatnoś ci na  peł zanie w  zależ noś ci  od  ln r  nosi  nazwę  lo garyt - micznego  widma  czasów  opóź nienia»;  oznaczymy  tę  funkcję  przez  L( ln r) =   T / ( T ) . a Rys.  5. Przyję te  modele  mechaniczne Pierwsze  przybliż enie  funkcji  £ ( ln r ) otrzymano  metodą  omówioną  przez  STAVERMANNA i  SCHWARTZLA  [14]. Polega  ona  na róż niczkowaniu graficznym  funkcji  e(ln r)/ a  i nanie- sieniu  pochodnej w  zależ noś ci  od  ln r .  Jest  to  dobre przybliż enie  w  przypadku  rozkł adu cią gł ego,  obejmują cego  duży  przedział   wartoś ci  I n r,  gorsze  zaś  w  przypadku  widma dyskretnego.  Rysunek  6 przedstawia  pierwsze  przybliż enia  widm  czasów  opóź nienia  dla badanych  ż ywic. 24 3.  HALAUN BREN N ER,  A.  Kumsz Z  kształ tu  krzywej  rozkł adu  oraz  poł oż enia  i  wartoś ci  maksimów  moż na  od  razu zdać  sobie  sprawę   jakoś ciowo  z zachowania  się   materiał u poddanego stał emu  obcią ż eniu. Wysokie  maksima  n p. odpowiadają   duż ej  podatnoś ci; jeż eli  ponadto to maksimum  przy- L pnr) - 8- IO- 3 cm z / dyn - 3  - 2 Rys. S  InT 6.  Widma  czasów  opóź nienia  (1- sze  przybliż enie)  dla: l- ż ywicy  epoksydowej  P 5 2 ,  2- ż ywicy  poliestrowej  P olim al  152 pada  na bardzo  krótkie  czasy  opóź nienia, to materiał  zachowuje  się  prawie jak  ciał o sprę - ż yste o mał ym module sprę ż ystoś ci.  Z wykresu na rys.  4 moż na wprost  odczytać podatność «natychmiastową »/o  =   1/ Eo, a jeż eli  materiał   nie  wykazuje  lepkiego  pł ynię cia, podatność w  równowadze  J(t  =   oo) =   / co. Obserwowano  nastę pnie  relaksację   naprę ż eń  w  próbkach  poddanych  stał emu wydł u- ż eniu  wzglę dnemu  AI/ l =  const.  Przy  opracowaniu  obserwacji  przyję to  model  zł oż ony z  nieskoń czenie  wielu  elementów  Maxwella,  poł ą czonych  równolegle  (rys.  5b).  (Opis relaksacji  oparty  o  model  5a jest  nadzwyczaj  skomplikowany).  Po nagł ym odkształ ceniu t(sec) R ys.  7.  Relaksacja  naprę ż eń  w  ż ywicy  epoksydowej  P52 A:—wychylenie  p lam ki  ś wietln ej  z poł oż en ia równ owagi,  odległ ość  papieru  ś wiatł oczuł egoy  «•  50 cm,  prę dkość  posuwu  taś my  v  : =   4,25  cm / sek,  dł ugość  p r ę ta  /  —  17,5  c m ,  pole  przekroju  S  — 0,88  cm*,  przyrost  dł ugoś ci  prę ta  Al  =  1,0  m m O  OPORZE  P RZ Y  TOCZEN IU   SZTYWNEJ  KU LI  P O  POD ŁOŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM 25 tego modelu do wielkoś ci  e =   const moduł  sprę ż ystoś ci  E(t) =  a{t)js maleje wraz  z czasem wg.  wzoru T  - i E(t)  =  J  g{x)e gdzie  g(x) jest funkcją   rozkł adu E  na czasy  relaksacji  T.  Logarytmiczną   funkcję   rozkł adu H(\ nr)  =   rg(r)  zwaną   logarytmicznym  widmem  czasów  relaksacji»  otrzymujemy  róż- eft)/ e - • 10- 10 8 dyn/ cm 2 ~5  - 4  - Z  0  2  4  Int Rys.  8.  Wykresy  funkcji  ;  podatn ość  w  równ owadze  / «,  = =   2, l- 10~8  cm 2/ dyn .  Widm o  czasów  relaksacji  rozcią ga  się  w  przedziale  {e~"i  do  e4)  sek. J ed n o  ba r d zo  ostre  m aksim um  przypad a  n a  T 2 =   7 - 1 0 ~ 2  sek:  .E,*, =   0,8•  108  dyn/ cm 2. 2.  Ż ywica  Polimal  152. Widm o  czasów  opóź nienia  obejmuje  przedział   (e~ 3 do  e12)  sek. J ed n o  (pł askie)  m aksim um  przypada  n a  czas  %\   =  23  sek;  podatn ość  n atych m iastowa 70 =   3,6-   10- s  C m 2/ d yn  (£0 =   280  kG / cm 2) ; / «, =   5,8 •   10- s  cm 2/ dyn.  Widm o  czasów relaksacji  obejm uje  przedział   (e~ 7  do  e3)  sek  z jedn ym  m aksim um  dla  T 2  =   5,0-   10~ 2  sek; £00  =   0,36- 108  dyn / cm 2. D a n e  liczbowe  d la  t i  i T2  są  ś redn imi  z  trzech  zapisów.  Z astosowan a  m etoda  graficzna n ie  po zwala  n a wię kszą  d o kł ad n o ść niż 30%. N ależy  zauważ yć,  że wobec  szybkiego  spadku n ap rę ż eń  w  p ró bc e  bezpoś redn io  p o  jej  odkształ ceniu  wartoś ci  n aprę ż eń  dla  czasów kró t szych  o d .5- 10-3  sek  są  n iepewn e.  D a n e  powyż sze  odn oszą  się  do  tem peratury  21°C- 2.  Zależ ność  oporu przy  toczeniu sztywnej  kuli  po podł ożu lepkosprę ż ystym  od prę dkoś ci ruchu D la  zba d a n ia  tej  zależ noś ci  zbudowan o  aparat  przedstawion y  n a  rys.  10. N a  m asywn ej  beton owej  podstawie  1  zam ocowan o  stalową  pł ytę  2  gruboś ci  10  m m , d o  której  za  pom ocą  uch wytów  regulacyjnych  przym ocowan o  obudowę  wrzeciona  3. N a  stoż kowy  kon iec  wrzecion a  n asadzon o  masywną  tarczę  stalową  4  o  ś rednicy  20  cm, zao p at rzo n ą  w  pł ytki  rowek  o profilu  koł owym, przy  czym prom ień krzywizny  rowka  był zn aczn ie  wię kszy  od  prom ien ia  toczą cych  się  kulek.  Wrzecion o  był o  wprawian e  w  ruch o br o t o wy  za p o m o cą p a sa  transm isyjnego  bez  koń ca. N ap ę du dostarczał  silnik  elektryczny o  regulowan ej  czę stoś ci  obrotów i ukł ad przekł adni pozwalają cy  n a otrzymywanie  prę dkoś ci o bwo d o wych  10- 3  cm / sek- 20  m/ sek.  Silnik  był   umieszczony  n a  oddzielnym  beton owym blo ku  spoczywają cym  n a  urzą dzen iu  am ortyzują cym  drgan ia.  P o  umieszczeniu  w  rowku t arczy  4  w  równ ych  odstę pach  trzech jedn akowych  stalowych  kulek  J  kł adziono  n a  nie stalową  t arczę  górn ą  6  z  przyklejoną  od  doł u  tarczą  z  badan ego  tworzywa  gruboś ci  okoł o 2  cm .  T a r c za  stalowa  był a  poł ą czona ze  ś rubą  7  ś lizgowym  ł oż yskiem  stoż kowym.  Był a o n a  za o p a t r zo n a  równ ież  w  dwa  stalowe  koł ki 8.  D wa  sł upy 9  o  ś rednicy  50  m m  wpusz- c zo n e  w  blo k  bet on owy  poł ą czono  poprzeczką  10.  N a  jedn ym  ze  sł upów  umieszczono pierś cień,  sł uż ą cy  do  zam ocowan ia  pł askiej  sprę ż yny  stalowej  11  o  duż ej  sztywnoś ci  (dla zm n iejszen ia  d rgań  frykcyjnych).  Sił ę  o po ru  przy  toczen iu  m ierzon o  za  pom ocą  dwóch O  OPORZE  P R Z Y  TOCZEN IU   SZTYWN EJ  KOLI  P O  POD ŁOŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM 27 tensometrów  oporowych,  naklejonych  na  sprę ż ynę   11  po  obu  jej  stronach.  Tensometry wł ą czono  w  gał ę zie  mostka  Wheatstonea  w  ukł adzie  róż nicowym.  Odczytów  dokony- wano  za  pomocą   galwanometru.  U kł ad  wycechowano  znanymi  odważ nikami  (stał a ce- chowania  wynosił a  2,0  G  na  dział kę  skali  galwanometru). Ruch  obrotowy  tarczy  dolnej  powodował  toczenie się   kul po tarczy  górnej  wprowadza- ją c ją   w obrót; począ wszy  od momentu, w którym  koł ek tarczy  oparł  się   o sprę ż ynę, ugią ł ją   i  moment sił  tarcia  został   zrównoważ ony  momentem  sił  sprę ż ystych,  kule  toczył y  się Rys.  10.  Aparat  do  pomiaru  oporu  przy  toczeniu  kul po nieruchomej tarczy  górnej.  Oś obrotu każ dej  z kul leż ała w  obszarze styku kuli  z tarczą górną ,  a  prę dkość  ś rodka  kuli  równał a  się   1/2  prę dkoś ci  liniowej  punktu  styku  z  tarczą dolną .  Opór  przy  toczeniu  kul  po  stalowej  tarczy  dolnej  moż na  pominą ć  wobec  oporu przy  toczeniu  po  podł ożu z  tworzywa, jeż eli  bowiem  zastą pimy  górną   tarczę   z  polimeru tarczą   stalową ,  opór  przy  toczeniu  leży  w  granicach  bł ę du pomiaru. Otrzymany  ruch  kul  nie  był   czystym  toczeniem; ponieważ  torem  był   okrą g  koł a,  to- czeniu towarzyszył   obrót  kuli  koł o  osi pionowej  (spin)  (na jeden  obrót  kuli  koł o  osi  pio- nowej  przypadał o 9 obrotów  koł o  osi poziomej).  W  pracy  [12] pokazano  doś wiadczalnie, że  udział  nawet  znaczniejszego  spinu  niż  w  naszym  przypadku  nie  ma  wpł ywu  n a  opór przy toczeniu. N acisku  normalnego  na  kulę   dostarczał   cię ż ar  tarczy  górnej  z  próbką   i  ewentualnie dodatkowe  tarcze  obcią ż ają ce.  W  celu  zmniejszenia  adhezji  kul  do  polimeru  pokryto  po- wierzchnię   próbki  cienką ,  lś nią cą   warstwą   M oS2. 28 J .  H ALAU N BR E N N E R ,  A.  K U B I S Z Rysunek  11  przedstawia  wykres  zależ noś ci  współ czynnika  oporu  przy  toczeniu sił a  oporu stalowej  kuli  o  ś rednicy  18 mm od  prę dkoś ci  toczenia  po tarczach nacisk normalny wykonanych  z  uprzednio  badanych  ż ywic. Krzywe  na  rys.  11  mają   jedno  wyraź ne  maksimum. N ie bez  wpł ywu  na ich  przebieg pozostaje  nagrzewanie się  podł oża podczas przetaczania. Zasadniczo pomiar oporu należy przeprowadzać  na  materiale «wypoczę tym»,  nieodkształ conym  przez  uprzednie przejś cia - 7  - 6 R ys.  11. Zależ ność  współ czynnika  oporu  przy  toczeniu stalowej  kuli  od  prę dkoś ci toczenia. Ś redn ica  ku li  18  mm> nacisk  n o rm aln y  n a  jedn ą   kulę   «•  920  G   dla  ż ywicy  epoksydowej  P 52  (krzywa  1)  i  760  G   dla  P olim al 152  (krzywa  2) kuli; dla mał ych prę dkoś ci toczenia do 5 cm/ sek ł atwo  to  uzyskać,  zaś  dla prę dkoś ci  wię - kszych  nie udał o  się   unikną ć kilkakrotnego  przejś cia  kuli  po  wł asnym ś ladzie,  gdyż czas ustalania  się   wskazań  galwanometru  w  mostku  był   rzę du  paru  sekund. R ys.  12.  U rzą dzenie  do  obserwacji  obszaru  styku  kuli  z podł oż em Ze wzglę du na rozważ ania w p . 3 uzupeł niono pomiary oporu przy  toczeniu kuli obser- wacjami  wielkoś ci  i kształ tu obszaru  styku  kuli z podł oż em lepkosprę ż ystym  w zależ noś ci od  prę dkoś ci  ruchu,  przy  stał ym  nacisku  normalnym, równym  naciskowi  w pomiarach oporu. Z astą piono w tym celu pł ytę  stalową   6 z rys.  10 pł ytą  szklaną   2 (rys.  12), do której Rys.  13. F otografia  obszaru  styku  kuli  stalowej  o  ś rednicy  18 mm  toczą cej  się   po  pł ycie z  ż ywicy  epoksy- dowej  P 52 w  zależ noś ci  od  prę dkoś ci  toczenia.  N acisk  normalny  920  G , powię kszenie  4- krotn e: l- po  2  min. spoczynku,  2- v  =  6,8- 10-3  cm/ sek,  3- ti  =•   3,5- IIT* cm/ sek, 4- v  =  2,8.10~>  cm/ sek,  S- v  =   1,17  cm/ sek,  6- v  - =  3,15  cm/ sek,  7- u  =  5,0  cm/ sek,  S- v  =   17. 5  cm/ sek,  9- v  = 65,5 cm/ sek Rys.  14.  Zależ ność  ś rednicy  obszaru  styku  kuli  z  podł oż em  lepkosprę ż ystym  od  In  prę dkoś ci  toczenia (u  w  cm/ sek). Podł oż e:  ż ywica  epoksydowa  P 52,  nacisk  normalny 920  O, A- ś rednica  równoległ a  do  prę dkoś ci  (2a),  fl- ś rednica  prosto- padł a  do  prę dkoś ci  (2b). [29] 30  J.  HALAUN BREN N ER, A.  KU D ISZ przylepiono  tarczę   z  badanej  ż ywicy  1.  Obie  sklejone  pł yty  poł ą czono sztywnie  z  wrze- cionem  zachowują c  mię dzy  nimi  a  tarczą   dolną   odstę p  kilku  cm.  Stalową   kulkę   3  z  po- przednich  pomiarów  osadzono  n a  osi  poziomej na koń cu ramienia dź wigni równoramien- nej ; cię ż arek 4 dostarczał  nacisku  normalnego. Obszar  styku  pozostaje  stale w ś rodku pola widzenia aparatu fotograficznego  5 (fotografowano  przez pł ytę  szklaną   i plastikową ).  Rysu- nek  13 przedstawia  otrzymane  zdję cia. Z  rosną cą   prę dkoś cią   obszar  styku  maleje  i  zmienia kształ t: przy  prę dkoś ciach  rzę du 10~3 cm/ sek  jest  on  niemal  koł owy,  nastę pnie  przyjmuje  postać  księ ż yca  mię dzy peł nią i  trzecią   kwadrą ,  przy  prę dkoś ciach  zaś  rzę du  10 cm/ sek  przybiera  dla  tej  ż ywicy kształ t zbliż ony  do  pół kola  zwróconego  stroną   wypukłą   w  kierunku  ruchu.  Wykres  na  rys.  14 przedstawia  zależ ność  ś rednic  obszaru  styku:  A  równoległ ej  do  wektora  prę dkoś ci, B  prostopadł ej  do  wektora  prę dkoś ci  od  prę dkoś ci  toczenia. 3.  Dyskusja  otrzymanych rezultatów Zespół   zagadnień  dotyczą cych  toczenia  sztywnej  kuli  po  podł ożu  lepkosprę ż ystym, a  wię c  oporu  przy  toczeniu, wielkoś ci  i  kształ tu obszaru styku,  kształ tu powierzchni pod- ł oża  w  otoczeniu  obszaru  styku  w  zależ noś ci  od  nacisku  normalnego, promienia  kuli, prę dkoś ci  ruchu  i  wł asnoś ci  mechanicznych  podł oża  nie  został   dotychczas  rozwią zany ś ciś le w  ramach  teorii  lepkosprę ż ystoś ci.  Główną  trudność stanowi  nieznajomość kształ tu obszaru  styku  [20],  Prace  teoretyczne  [7,10], podają ce  przybliż one  teorie  toczenia  kuli, zastę pują   pół przestrzeń lepkosprę ż ystą   ukł adem pionowych  sł upków  od  siebie  niezależ- nych. Pomijają   one zatem naprę ż enia ś cinają ce w podł oż u; pomijają   też opory bezwł adnoś ci oś rodka  i  sił y  adhezji.  Rezultaty  otrzymane  w  tych  pracach  ograniczają   się   do podł oży reprezentowanych  prostymi,  «liniowymi»  modelami Teologicznymi. Ż adna  z  badanych  przez  nas  ż ywic nie  miał a  widm  zł oż onych z jednej  lub  kilku  linii, lecz  widma  cią głe  obejmują ce  kilkanaś cie  (9- 15)  rzę dów  e". N ie mamy  zatem moż noś ci prawidł owego  porównania  wyników  eksperymentu  z  teorią ,  nawet  przybliż oną.  Autorzy pracy  [9] sugerują , że «pomiary tarcia tocznego lub ś lizgowego w  duż ym zakresie prę dkoś ci dają   wprost  pierwsze  przybliż enie  rozkł adów  czasów  relaksacji)).  Autorzy  pracy  [10] stwierdzają ,  że  pomiar  oporu  przy  toczeniu  lub  ś lizganiu  ze  smarem  mógł by  być  szybką metodą   okreś lania  stratnoś ci  tg  <5 materiał ów  lepkosprę ż ystych. Porównują c  wykres  na  rys.  11  przedstawiają cy  zależ ność  współ czynnika  oporu  przy toczeniu  z wykresami  widm czasów  opóź nienia (rys. 6) i relaksacji  (rys. 9) moż na dostrzec podobień stwo  przebiegów  funkcyjnych  na rys.  11 do rys.  9. Krzywe  na rys.  11  przebiegają bardziej  pł asko; być  moż e, że ta  zmiana  kształ tu jest  spowodowana  adhezją   kuli do pod- ł oża  i  faktem,  że  naciski  jednostkowe  w  obszarze  styku  znacznie  przekraczał y  naciski, dla których stwierdzono liniowe zachowanie się  ż ywicy i opracowane widma. Jest też rzeczą bardzo prawdopodobną ,  że «widma»  otrzymane przy  rozcią ganiu próbek  mają   inny prze- bieg  niż  widma  uzyskiwane  przy  ich ś ciskaniu.  Aby  z  otrzymanej  doś wiadczalnie  krzywej jti =   fi(lnv)  wnioskować  o widmie  czasów  relaksacji,  należ ał oby przyporzą dkować  każ dej wartoś ci  v  —  odpowiednie  r,  a przynajmniej  wartoś ci v,  dla której  ma miejsce  maksimum oporu—- wartoś ci  r 2 ,  dla  której  zachodzi  maksimum w widmie  czasów  relaksacji.  N ależy zaznaczyć,  że  h,  czas  trwania  eksperymentu, decyduje  o zachowaniu się   materiał u w tym O  OPORZE  PRZY  TOCZEN IU   SZTYWN EJ  KU LI  P O  POD ŁOŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM 31 znaczeniu,  że  dla  h  krótszego  od  najkrótszych  czasów  r  zawartych  w  widmie  czasów  re- laksacji,  materiał   zachowuje  się  jak  sprę ż yste  ciał o  stał e;  dla  czasów  t\  wię kszych  od  naj- dł uż szych  czasów  w  widmie —ja k  ciecz.  D la  czasów  t\  porównywalnych  z  czasami  rela- ksacji,  dla  których  widmo  posiada  znaczne  «natę ż enie»,  materiał   zdradza  najwyraź niej wł aś ciwoś cilepkosprę ż yste. Wnaszym przypadku«czasem eksperym entu»  źi jest  czas  przejś- cia kuli ponad danym punktem podł oża  (czas styku), zatem U =  2a/ v> gdzie  2a jest ś rednicą obszaru styku  równoległ ą  do wektora prę dkoś ci. M aksim um  oporu dla  P52  przypada  n a v  —  1,28  cm/ sek;  dla  tej  prę dkoś ci  ś rednica  obszaru  styku  2a  =   0,10  cm  (patrz rys.  13); zatem  h  — y- ^ k  - .—:r  =   7,8 •   10""2  sek.;  istotnie maksimum w  widmie czasów  relaksacji przypada  na  7 •  10~2  sek,  co  należy  uważ ać  za  bardzo  dobrą   zgodnoś ć,  spowodowaną być może tylko jednym ostrym maksimum w widmie. Jeż eli teraz przedstawimy współ czyn- nik oporu przy toczeniu jako  funkcję   logarytmu  czasu styku  U, otrzymamy wykres  (rys.  15) posiadają cy przebieg podobny do widma czasów  relaksacji,  przy  czym maksimum przypada Rys.  15. Wykres zależ noś ci współ czynnika  oporu  przy  toczeniu  kuli od czasu styku  t\ . M ateriał   ż ywica  epoksydowa  P 52,  N   — 920  G ,  R  — 0,90 om na ti  =  r 2 .  M etoda otrzymywania widm czasów relaksacji  z obserwacji  oporu przy toczeniu wymagał aby zatem dodatkowo pom iaru ś rednicy obszarustyku,  co jest rzeczą  ż m udną, a dla ż ywic nieprzeź roczystych  G a k n p. Polimal 152) opisaną   tu  techniką   niewykonalną .  N a ko- niec uczyniono próbę  konfrontacji  doś wiadczeń z teorią   przedstawioną  w pracy  [10], Auto- rzy  rozważ ają   tu  podł oże  reprezentowane modelem Voigta. Jakkolwiek  ż adna z ż ywic tu  opisanych nie może być reprezentowana m odelem Voigta (obie  ż ywice  mają   sprę ż ystość  natychmiastową ;  widma  czasów  opóź nienia w  pierwszym przybliż eniu  rozcią gają   się   n a szereg rzę dów  e"), to jedn ak  wiedzą c,  że  dalsze  przybliż enia czynią   maksima w widmie bardziej  ostrymi, uczyniono próbę  sprawdzenia  podan ych przez 32  J.  HALAON BREN N ER,  A.  KU BISZ a u t o r ó w  relacji  j.i =   / .i(v) zastę pując  widm o  cią gle  jedn ą   linią ,  odpowiadają cą   m aksim um w widm ie  czasów  opóź n ien ia. Jak n ależ ało oczekiwać,  zarówn o  wartość  prę dkoś ci, na którą p rzyp ad a  m aksim u m  o p o ru , jak też i  wartoś ci  /i dla mał ych  (rzę du  10 ̂   cm/ sek)  i  duż ych (rzę du  102  cm/ sek)  prę dkoś ci  odbiegają   od  przewidzianych  przez  teorię   wartoś ci. T ak  n p . dla  ż ywicy  P 52, przy  N  =  920  G , R  — 0,90 cm, m aksim um  fi  zachodził o dla v —  1,29  cm/ sek, z teorii zaś wynika v =  0,025 cm/ sek. P odobn ie zm ierzona wartość współ - czyn n ika  o p o r u dla v =   10~3 cm/ sek  wynosi  n ottS   =  0,002,  fi m   =  0,009;  D la o =  50  cm/ sek, p ow   =   0,026,   A t o M  =  0,06. W  ko ń cu  dyskusji  n ależy  uzn ać, że zwią zek  oporu  przy  toczen iu  sztywnej  kuli  z wł as- n oś ciami  lepkosprę ż ystymi  podł oża  scharakteryzowan ego  widm am i  czasów  relaksacji lu b  o pó ź n ien ia  n ie jest  p ro st y;  opracowan ie  n awet  przybliż onej  teorii  tego  procesu  dla dowoln ego  przebiegu  widm a  czasów  relaksacji  mogł oby dać podstawę   do  doś wiadczalnego wyzn aczan ia  widm  w  o parciu o krzywą   zależ noś ci  o po ru  od prę dkoś ci przy  minimalizacji oddział ywań  czysto  powierzchn iowych. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  O.  REYN OLD S,  Phil. Tran s.  Roy.  Soc. 166,  155,  1876, 2.  H . L.  H EATH COTE,  P roc. I nst. Auto- Engers  15, 569,  1921. 3.  K.  L.  JOH N SON , P roc. Roy.  Soc. A.  230,  531,  1955. 4.  H . B.  U F LE R , Ingr.  Arch.  27,  137,  1959. 5.  K.  L.  JOH N SON , J. Appl.  M ech. 80,  339,  1958. 6.  J.  H ALLI N G , J.  M ech. Eng.  Soc. 6,  64,  1964. 7.  S.  ZIEM BA,  Biuletyn  W.A.T.  3,  1955. 8.  D .  TABOR,  P roc. Roy.  Soc. A.  229,  189,  1954. 9.  W.  D .  M AY, F . L.  M OR R I S, D .  ATACK, J. of  Appl.  Phys. 30, 11,  1713,  1959. 10.  D . G .  F LOM , A.  M.  BU ECH E, J. of Appl.  Phys. 30,1725,  1959. 11.  D .  BU LG I N , G . D .  H U BBARD , Tran s.  Inst. Rubber  Ind. 34, 201,  1958. 12.  D . G .  F LOM ,  J.  of  Appl.  Phys. 31, 306,  1960. 13.  S. C.  H U N TE R , J.  of  Appl.  Mech. 28,  611,  1961. 14.  D . G .  F LOM ,  J.  of  Appl.  Phys.  32,  1426,  1961. 15.  L. W.  M OR LAN D ,  J.  of  Appl.  M ech. 29, 345,  1962. 16.  R. H .  N ORM AN ,  Brit.  J. of Appl.  Phys.  13, 358,  1962. 17.  D . G .  F LOM , P roc. Symposium:  Rolling  Contact Phenorn, s. 97,  1962. 18.  J. A.  G R E E N WOD , H .  M IN SH ALL, D .  TABOR,  Proc. Roy.  Soc. A. 259,  480,1961. 19.  A.  J.  STAVERMAN N ,  F . SCH WARTZL,  D ie Phys. d. H ochpolymeren; V. 4.44,  Springer, Berlin,  1956. 20.  G . A. C.  G RAH AM ,  Contact Problems in the L inear  T heory  of  Visco- elasticity.  N orth  Carolin  State U niver.  at Rayleigh  Sept.  10,  1965. 21.  R. C.  D R U TOWSKI ,  An n ual  M eeting  A.S.M .E. N . 4,  1958. P  e 3  IO  M e O  C O I T P O T H B J I E H E L H   IIPH   KA^EH H H   2KECTKOrO  IUAPA  IIO  Bfl3KO- yiTPyrOMy OCHOBAHHK) pa6oTa  COCTOHT  H 3  i p e x B  nepBOH   o n n caH bi  pe3yjibTaTbi  nccjiefloaaH H H   BH 3iKH e,  noJiy^eH bi  cneKTpw  BpeiweH H   cneKTpbi  BpeiweH   peJIaKca^H H , O  OPORZE  PRZY  TOCZENIU   SZTYWNEJ  KULI  PO  PODŁOŻU   LEPKOSPRĘ Ż YSTYM   3 3 Bo  BTOpoH   tiacTH   npH BefleH bi  pe3ynbTaTbi  3ai«epoB  conpoTH BJieH H ił   ppipiitimio  r ip n CTajihHoro  m a p a  n o nnacTiiHKaM   H3  yi- ta3aHHbix  CMOJI  H  33BH C H M OC TH   STH X  conpoxnBJieH H H   OT  C K O P O C T H flBiiweH H S.  3oH a  KOHTaKTa  m a p a  c  ocHOBaHneiw  cboTorpadpjipoBajiacb  n p n  p a3H t ix  C KOP OC TH X  « B H - > K 6H H J I . B  T peT teił   *M C TH   sa i i a  K p H a a n  33BH C H M O C T H   KoacJjdppmHeHTa  con poTH BJieH H a  n p n K a^et t H H   O T  " B p e - MeHH   K o m a K T a "  ( p a BH o r o  flnaM eipy  o6jiacTH   KOHTaKTa  B  H an paBn eH H H   flBH >KeH i«i  flejiemioM y  H a CKOpOCTŁ  flBH >KeH H H . Xo fl  3Toił   K P H B O H   H anoMH H aeT  cnei< Tp  BpeiweH   pejiaKcaiiH H   H J I H   M aT epn ajia,  H3 K O T o p o ro  B H U O J I - HeHO  OCHOBaHHC  MaKCHMyMHI  06eH X  KpnBbIX  COOTBeTCTBylOT  OflHOMy  H  TOMy >l