Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS67\MTS67_t5z1_4_PDF\mts67_t5z1.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZ NA
I  STOSOWANA

1,  5 (1967)

WYMIANA  MASY  Z  POWIERZCHNI  KUL I KROPEL

JAN   J A S I E W I C Z  (WARSZAWA)

Wstę p

Intensyfikacja  i efektywność  licznych procesów  wymiany  masy  i ciepł a we  współ czesnej
energetyce  klasycznej  i ją drowej,  przemyś le  chemicznym, artykuł ów  spoż ywczych,  prepa-
ratów  leczniczych,  materiał ów budowlanych,  przetwórstwie  ropy  naftowej  itp. jest  uwa-
runkowana  zjawiskami  przebiegają cymi  w  dwufazowych  ukł adach  «czą steczka- pł yn».
Czą steczki  substancji  rozproszone w  oś rodku  cią gł ym, zawieszone  w  nim lub  poruszają ce
się   mogą   posiadać  poza  nielicznymi  wyją tkami  kształ t  zupeł nie  dowolny  i  przypadkowy.
Jednakże  z  racji  zł oż onych  zjawisk  wystę pują cych  na  ich  powierzchniach  przyjmuje  się
ich  kształ t jako  kulisty,  co  pozwala  w  niektórych  przypadkach  na  teoretyczne  uję cie
zagadnienia  i  uł atwia  uogólnienie  wyników.

Z  bardzo  licznych  zastosowań  przemysł owych  ukł adów  «czą steczki- pł yn»  wymienić
należ y:  transport pneumatyczny materiał ów sypkich,  suszenie  rozdrobnionych ciał  stał ych
i  zawiesin,  spalanie  paliw  stał ych  i  ciekł ych,  chł odzenie wody  obiegowej  w  sił owniach,
nawilż anie  gazów,  sublimacje  czą stek  stał ych  w  strumieniu  gazu,  rozpuszczanie  ciał   sta-
ł ych w  cieczy,  zagę szczanie  roztworów  itp. Wię kszość  wspomnianych  procesów  przebiega
w  warunkach  konwekcji  wymuszonej,  przy  czym  opł yw  poszczególnych  czą stek  odbywa
się   w  zakresie  liczb  Reynoldsa:  Re =   1- 1000.

Atrakcyjność  tych  ukł adów  wynikają ca  ze  wzrostu  współ czynników  wymiany  masy
w  miarę   zmniejszania  się   czą steczek  oraz  wzrostu  powierzchni  kontaktują cych  ze  sobą
faz,  co  prowadzi  do  skrócenia  czasu  procesu,  skł onił a  do  podję cia  intensywnych  badań
nad  poznaniem  mechanizmów  przenoszenia  masy  i  ich  iloś ciowego  uję cia.  Badania  nad
okreś leniem  współ czynników  wymiany  masy  zapoczą tkowane  w  latach  trzydziestych
prowadzone  są   w  dwóch  zasadniczych  kierunkach:

1)  badania  nad  pojedynczymi  czą stkami  ciał   stał ych  lub  cieczy  (krople),
2)  studia  i  badania  przy  makroskopowej  analizie  zjawisk  wymiany  masy  i  ciepł a

w  ukł adach  «czą steczki- pł yn».
D o  grupy  pierwszej  należy  również  zaliczyć  niniejsze  opracowanie,  sporzą dzone  n a

podstawie  dostę pnej  autorowi  literatury,  zawierają ce  krótkie  informacje  o  dotychczas
przeprowadzonych  pracach  doś wiadczalnych  i  teoretycznych  nad  okreś leniem  współ czyn-
ników  wymiany  masy  na  powierzchni  kuł   i  kropel.

Wykaz  oznaczeń

G r  liczba  G rashofa,
P e  liczba  Pecleta  (Pe =  Sc- Re),



46  J.  JASIEWICZ

R e  liczba  Reynoldsa,
Sc  liczba Schmidta,
Sh  liczba  Sherwooda,

Sh m  liczba  Sherwooda,  wartość  ś rednia  n a  cał ej  powierzchni,

]
m
  =  ——~ - /3  m oduł   C olburn a  wymiany  masy.

U w a g a .  Wym iarem  charakterystycznym  przy  okreś laniu  liczb  G rashofa,  Reynoldsa,  Sherwooda
i  P ecleta  jest  ś rednica  kuli.

1.  Równania  wymiany  masy

Wymiana  masy  z  rozpuszczają cej  się ,  sublimują cej  lub  parują cej  czą steczki  do otacza-
ją cego  pł ynu może  odbywać  się   na  drodze  dyfuzji  molekularnej,  dyfuzji  wywołanej  kon-
wekcją   naturalną , wzglę dnie  konwekcją   wymuszoną   lub wzajemnej  kombinacji  tych trzech
zjawisk  równocześ nie.  N admienić jednakże  należ y,  że  w  wię kszoś ci  zastosowań  ukł adów
czą steczka- pł yn  o  szybkoś ci  wymiany  masy  decyduje  konwekcja  wymuszona.

W  warunkach  swobodnej  i  wymuszonej  konwekcji  równanie  bezwymiarowego  współ -
czynnika  wymiany  masy  bę dzie  opisane  nastę pują cą   ogólną   zależ noś cią

Shm  =   fi(G r, R e, Sc).

W  przypadkach  ukł adów  o  mał ych  wymiarach  czą stek  i  niewielkiej  róż nicy  gę stoś ci
pł ynu  w  bezpoś redniej  bliskoś ci  czą steczki  i w pewnej  od niej  odległ oś ci (w warstwie przy-
ś ciennej  i  poza  nią )  dopuszczalne jest  pominię cie wpływu  konwekcji  naturalnej  na inten-
sywność  wymiany  masy.  Wedł ug  G ARN ERA i  KEEY'A  [13] przy  opł ywie  kul  wpływ  swo-
bodnej  konwekcji  może  być  pominię ty,  gdy

R e > 04- G r1 / 2 - Sc -1 / 6 .

Speł nienie tego  warunku  pozwala  na  zapisanie  równania bezwymiarowego  współ czyn-
nika  wymiany  masy  w  sposób  nastę pują cy:

S h m = / 2 ( R e , Sc).

W  przypadkach  bardzo  mał ych czą steczek  umieszczonych  w  nieruchomym i  nieskoń-
czenie duż ym oś rodku  mechanizm wymiany  masy  odbywać  się  bę dzie wyłą cznie na drodze
dyfuzji  molekularnej.  LANG MUIR  [23]  dysponują c  danymi  doś wiadczalnymi  M orse'a
[25]  z jego  badań  nad  sublimacją   mał ych kulek  jodu  uzasadnił  na  drodze  teoretycznej,
że  w  tych  warunkach  bezwymiarowy  współ czynnik  wymiany  masy  zbliża  się   do  wartoś ci
równej  2  przy  wartoś ciach  liczby  Reynoldsa  dą ż ą cych  do  zera.  Podobny  wynik  został
również  podany  przez  FU CH SA  [9]:

lim Shm  =   2,  gdy  Re -> 0.

Wzór  ten wyprowadzony  podobnie jak  w przypadku wymiany  ciepł a stosuje  się  w przy-
padku  wymiany  masy  dla  dyfuzji  ekwimolarnej,  a  przy  dyfuzji  jednokierunkowej  (subli-
macją ,  parowanie  itd.)  tylko  przy  mał ych koncentracjach  rozpraszanego  skł adnika.

Poniż ej  przedstawiono  chronologicznie  wyniki  waż niejszych  dotychczasowych  prac
n ad  okreś leniem  ś rednich  współ czynników  wymiany  masy  na  powierzchni  kul  i  kropel
przy  niewielkich  róż nicach  stę ż eń  czynnika  dyfundują cego  pomię dzy  strumieniem pł ynu
a  powierzchnią   mię dzyfazową.



WYMIAN A  MASY  Z  POWIERZCH N I  KU L  I  KROPEL  47

Wzajemne  proporcje  liczby  prac  doś wiadczalnych  do  teoretycznych  wynikają   z  treś ci
niniejszego  opracowania.

2.  P race  doś wiadczalne

Pierwszą   klasyczną   pracą   traktują cą   o  wymuszonym  odparowaniu  kropel  cieczy  jest
publikacja  FROSSLING A  W  1938  r.  [10]. Autor  okreś lając  prę dkość  ubytku  substancji  z za-
wieszonych  w  strumieniu  powietrza  kropel  wody,  aniliny,  nitrobenzenu  i  naftalenu  podał
nastę pują ce  równanie:

Shm  =   2+ 0, 552- R e^- Sc
1'3.

Badania  przeprowadzono  w  zakresie  Re =   2- 800;  wartoś ci  liczb  Schmidta  zawierał y
się   w  granicach  Sc =   0,6- 2,56.

N astę pną   zanotowaną   w  literaturze  pracą   był y badania  WYRUBOWA  (1946)  [8]. Rów-
nanie  dla  Re =   100- 500

Shm  =   0,52- Re
1/ 2

powstał o  w  wyniku  badań  swobodnego  opadania  kropel  o  ś rednicy  2  mm  w  strumieniu
powietrza,  którego  temperatura  zmieniał a  się   w  granicach  40- 100  °C.

W  1948  r.  SOKOLSKI i  TIMOFIEJEWA  [8] uż ywając  do  badań  kropel  wody  o  ś rednicy
1- 2  mm,  odparowują cych  w  strumieniu  powietrza,  otrzymali  dla  zakresu  R e =   0,7- 200
nastę pują ce  równanie:

Sh m  =   2+ 0,16 - R e
2/ \

D la  wartoś ci  Re  >  200  wyniki  badań  opisano  równaniem:

identycznym  z  równaniem  Wyrubowa.
Podobny wynik  otrzymali  w  1949  r.  VAN   KREVELEN  i  H OFTIJZER  [21] badają c  odparo-

wanie  wody  do  powietrza  z powierzchni  kul  o ś rednicy  6- 15  mm zwilż anych  wodą .  D la
Re  >  200  otrzymali  oni

Shm  =   0,50- Re
1/ 2- ScI / 3.

W  wyniku  pracy  nad  rozpuszczaniem  kulek  uformowanych  z  2- naftolu  (C10H7OH)
w  wodzie  przy  Re =   30- 500 M c  CU N E i  WILHELM  [7] w  1949  r. podali  zwią zek

Shm  =   2+ 0,95 R e
1 / 2- Sc"3.

Badania  odparowania  róż nych  cieczy  organicznych  z  powierzchni  kuli  o  ś rednicy
0,88  mm w  strumieniu  powietrza  o  temperaturach zmieniają cych  się   od  20  do  500°C po-
zwolił y  INGEBO  [16]  na  podanie  w  1950  r.  równania:

Shm =  2+ 0,30(Re •  Sc)
0'6 •  i ,

gdzie  A
g
  oznacza  przewodność  cieplną   powietrza,  X

p
  przewodność  cieplną   par.

Równanie  to  opisuje  zjawisko  parowania  w  zakresie  Re =   1000- 1600  i  daje  wyniki
bardziej  poprawne przy  wyż szych  temperaturach powietrza, gdyż wysoka wartość  wykł ad-
nika  potę gowego,  wystę pują cego  w  tym  równaniu,  uwzglę dnia  równocześ nie  wpł yw
promieniowania  cieplnego  na  szybkość  wymiany  masy.



48  J.  JASIEWICZ

W  1952  r.  RAN Z  i  MARSHALL  [28] po zrealizowaniu obszernego programu badań paro-
wania  kropel  wody, benzenu i aniliny  (Sc =   0,6- 2,2) w powietrzu przy  Re =   0- 200 podali
równanie  wymiany  masy  w  nastę pują cej  postaci:

Sh m  =   2+ 0,60 - R e
1/ 2.Sc1/ 3.

W  tym  samym  roku  R AN Z  [29] dokonał   porównania wyników  FRÓSSLINGA  [10], MAISELA
i  SHERWOODA  [24],  RAN ZA  i  MARSHALLA  [28]  dotyczą cych  badań  nad  wymianą   masy
z  powierzchni  kulistych  i  rozszerzył   zakres  zastosowania  równania  Ranzo- Marshalla:

Sh m  =  2+ 0, 60- R e^- Sc
1'3.

D la  rozcień czonych  roztworów  lub  mieszanin, w  których  stę ż enie  par  cieczy jest  dalekie
od  stanu  nasycenia,  równanie  to  jest  sł uszne  dla  dla  Re =   1- 70  000,  i  Sc =   0,6- 400.
N ależy zwrócić  uwagę ,  że do chwili  obecnej równanie to uznane jest jako  wzorcowe i sł uży
wielu  badaczom  do  oceny  uzyskiwanych  przez  siebie  wyników.

W  1953 r.  AKSELRU D  [1] przeprowadził  badania nad rozpuszczaniem kul z  saletry  i  soli
kuchennej  w  wodzie.  W  wyniku  doś wiadczeń  przeprowadzonych  przy  Re =   100- 3000
otrzymał   równanie;

Shm  =   0,82- Re
I/ 2- Sc1/ 3.

Autor  otrzymał  również  podobne  równanie  w  wyniku  teoretycznej  analizy  zjawiska,
co  zostanie  podane  w  nastę pnej  czę ś ci  opracowania.  Interesują cą   pracę   doś wiadczalną
wykonali  w  1954  r.  H su  i  zespół   [15]  nad  wpływem  rzeczywistego  kształ tu kropli  cieczy
n a  szybkość  wymiany  masy.  Autorzy  ci  uż ywając  kapilar  o  róż nej  ś rednicy  uzyskiwali
róż ne  kształ ty  zawieszonych  kropel.  Badania  przeprowadzono  przy  uż yciu  «- heptanu
(Sc =   2,1)  odparowują cego  w  strumieniu powietrza  o temperaturze ok.  40°C,  w  zakresie
Re =  70- 300. Wymiarem  charakterystycznym przy  okreś laniu liczb Reynoldsa i Sherwooda
był a  wartość  max  ś rednicy  poziomej,  która  w  czasie  doś wiadczeń  wynosił a  ok.  1,8  mm.
D okonywano  również  pomiaru  burzliwoś ci  strumienia  powietrza, której  ś rednia  wartość
wynosił a 1,3 %, co wskazywał o, że opływ bardzo niewiele odbiegał  od opływu potencjalnego.
Wyniki  doś wiadczeń  opisano  nastę pują cym  równaniem:

Sh m  =   (2+ 0> 556- R e
0- 5S- Sc0'33)- [l+ 2, 292(l- ^)][l- 0, 257(l- / j/ rf)].

W  równaniu  tym  współ czynnik  kulistoś ci  kropli  (dla  kuli  /i =   1) oznaczono  przez / .i =
—  6 VJFd,  gdzie  V  jest  obję toś cią   kropli,  F  powierzchnią   kropli,  Jm ax.  ś rednicą   po-
ziomą ,  h  wysokoś cią   kropli.

Analiza wyników badań wskazuje,  że kształ t kropli ma niewielki wpływ na szybkość wy-
miany masy.  U widocznia  się   on  dopiero  przy  silnym  zdeformowaniu  kropel. Wzrost  lub
zmniejszenie  stosunku  h/ d  z  wartoś ci  1  o  0,4  powoduje  odpowiednio  zmniejszenie,
wzglę dnie  wzrost  szybkoś ci  wymiany  masy  tylko  o  10%.

Badania przeprowadzone w 1958 r. przez  GARNERA i SUCLINGA [14] nad rozpuszczaniem
kul  kwasu  benzoesowego  o ś rednicach  3"/ 8- 3"/4  w  wodzie  doprowadził y  do  równania:

S h m =   2+ 0,95 -

Równanie to  okreś lone  dla  zakresu  Re =   30- 700 jest  identyczne z  równaniem  podanym
W  1949  r. przez  Mc  CU N E  i  WILHELMA [7].



WYMIAN A  MASY  Z  POWIERZCH N I  KU L  I  KROPEL  49

G AR N E R  i  KE E Y  [13] po dali  w  tym  sam ym  ro ku  równ an ie,  kt ó re  wyn ikł o  z  b a d a ń  n ad
rozpuszczaniem  kul  z  kwasu  benzoesowego  w  wodzie  w  zakresie  R e  =   250- 900

Sh m  =   0, 94- R e
1 / 2- Sc1 / 3.

P rzeprowadzon e  w  1959  r.  przez  STEELE'A  i  G E AN K O P LI SA  [31]  bad an ia  ro zp u szczan ia
kul  z  róż nych  substancji  organ iczn ych  o  ś rednicy  1/ 2"  w  wodzie  doprowadził y  do  zależ-
noś ci  w  zakresie  R e  =   100- 10  000:

dla  kwasu  cyn am on owego:  S h m  =   0, 945• R e°'
475- Sc0'33,

dla  kwasu  ben zoesowego:  S h m  =   0,81  •  R e
0 > 5 Z 3 •  Sc0- 33,

dla  2- naftolu:  S h m  =   0,725 •  R e
0 ' 4 4 8 -  Sc0- 33.

P rzyczyn  rozbież n oś ci  wyn ików  i  trudn oś ci  opisan ia  ich  jed n ym  r ó wn a n iem  n ależy
poszukiwać  w  wartoś ciach,  przyję tych  do  obliczeń  t em perat u r  n o m in aln ych  (przyję to
tem peraturę   strum ien ia  cieczy), mają cych  zdecydowany  wpł yw  na wartoś ci  liczb  Sch m id t a.

P róby  uogóln ien ia  równ ań  wymiany  masy  w  oś rodkach  gazowych  dla  ku l  n a  in n e
kształ ty  geometryczne,  ja k  pół kule,  stoż ki,  kró t kie  powierzchn ie  walcowe,  sześ ciany  it p .
podję li  się   w  1960  r.  PASTERN AK  i  G AU VI N   [27].  P o d a n e przez  n ich  równ an ie

Sh m  =   0,692 • Re°-
514- Sc0- 33

zalecane jest dla  R e  =   500- 5000.  Wym iarem  ch arakterystyczn ym p o d o bn ie ja k  w  poprzed-
. nich pracach jest  ś rednica  kuli,  w  przypadku  in n ych kształ tów  oblicza  się  ją   ja ko  stosun ek

l  =  F/ U,

gdzie F jest  cał kowitym polem powierzchn i przedm iotu, a  U obwodem  rzutu p r zed m io t u n a
pł aszczyznę   prostopadł ą   do  kieru n ku  przepł ywu  strum ien ia.

U zupeł n ien iem  p r a c  F R OSSLI N G A  [10]  i  R AN Z - M AR SH ALLA  [28] w  zakresie  m ał ych  liczb
R eyn oldsa  R e  =   0- 6  jest  publikacja  z  1962  r.  AP ASZ O WA  i  M AL O WA  [2].  •

P rzeprowadzon e  przez  n ich  bad an ia  n ad  parowan iem  m ał ych kro pel  alko h o lu  i  eteru
etylowego,  wody,  ben zyn y,  nafty  oraz  oleju  n apę dowego  w  powietrzu  o  t em p er a t u r ze
20- 370°C  doprowadził y  do  ró wn an ia  iden tyczn ego  z  [28]

S h m  =   2+ 0, 60 - R e ^ - S o
1 ' 3 .

W  1963  r.  SKALLAN D   i  C O R N I SH   [30]  przeprowadzili  bad an ia  wym ian y  m asy  z  p o -
wierzchni  sferoidów  w  strum ien iu  powietrza.  Sferoidy  o  st o su n ku  osi  1:1  d o  3:1  wyko-
n an e  został y  z  n aftalen u.  K ró t sza  oś  był a  skierowan a  równ olegle  do  przepł ywają cego
strum ien ia  powietrza.  D la  zakresu  R e  =   200- 6000  p o d a n o  n astę pują cą   zależ n o ś ć:

C harakterystyczn y  wym iar  liniowy  był  okreś lony  an alogiczn ie ja k  w pracy  P ASTE R N AKA
i  G AI WI N A  [27].

W  cytowanych  p racach  liczba  Schm idta  został a  zdefin iowan a  n ast ę p u ją c o:

gdzie  Vf jest  współ czyn n ikiem  lepkoś ci  kin em atyczn ej  napł ywają cego  st ru m ien ia  p ł yn u ,
D  dyfuzyjnoś clą   rozpraszan ej  substancji  w  rozpatrywan ym  o ś ro d ku.

D la  przypadków  wym iany  masy  w gazach  (parowan ie, sublim acja)  wartoś ci  p a r a m e t r ó w
m ateriał owych :  lepkoś ci  i  dyfuzyjnoś ci  okreś la  się   dla  ś redniej  t em p er a t u r y  p o wier zc h n i

4  M echanika teoretyczna



50  J.  JASIEWICZ

i przepł ywają cego  strumienia gazu. D opuszczalne jest również  oznaczanie tych parametrów
dla  temperatury  przepł ywają cego  gazu,  gdyż ich  iloś ciowe  zmiany  w  funkcji  temperatury
są   bardzo  zbliż one, nie  powodują c  istotnych  zmian  w  wartoś ci  liczby  Schmidta  i bezwy-
miarowych  równań  wymiany  masy.

W  pracach  nad  rozpuszczaniem  ciał   stał ych  temperatura  nominalna  został a  przyję ta
równa  temperaturze  strumienia  cieczy.  Zwrócić  należy  uwagę ,  że  wobec  duż ych  zmian
wartoś ci  liczby  Schmidta  przy  nieznacznych  zmianach  temperatury  cieczy  [31]  konieczne
jest  w  ukł adach  ciał o  stał e- ciecz  niezwykle  staranne  okreś lenie  temperatury  strumienia
rozpuszczalnika.  Wydaje  się   również,  że  wyniki  badań  prac  [1, 7,13,  14  i  31]  dał yby
się   opisać  jednym  równaniem  przy  wł aś ciwym  doborze  temperatury  nominalnej,  której
wartoś ć,  zależ na  od  ciepł a rozpuszczania poszczególnych  substancji,  róż nił aby się   od tem-
peratury  strumienia  cieczy.

3. Prace teoretyczne

W  dalszym  cią gu  przeglą du  dotychczasowych  prac zostaną   podane równania,  umoż li-
wiają ce  obliczenie  ś rednich  współ czynników  wymiany  masy  na  powierzchniach  kulistych,
uzyskane  n a drodze teoretycznej  analizy zjawiska. Liczba  tych prac jest niezwykle  skromna
w  porównaniu  z  liczbą   publikacji  dotyczą cych  badań  doś wiadczalnych.

W  1951 r.  SZWEC [8] na drodze przybliż onego  rozwią zania  równań warstwy przyś ciennej,
opartego  n a  metodzie  kolejnych  przybliż eń,  podał   równanie  opisują ce  wymianę   masy  na
kuli  dla  niskich  wartoś ci  Re  (opł yw  bez  oderwania):

Shm =   0,680- Re
1/ 2- Sc1/ 3.

W  1953  r.  AKSELRU D   [1]  z  rozwią zania  równań  warstwy przyś ciennej  metodą   bilansową
podał   równania  wymuszonej  wymiany  masy  z  powierzchni  kuli  dla  opł ywu  przy  dwóch
zakresach  liczb  Reynoldsa  dla  ukł adów, w  których  liczba  Schmidta  Sc  >  1:

S h m =   1,037  - P e
1/ 3  dla  Re <  1

oraz

Sh m =   0,80 •  R e
1/ 2 •  Sc1'3  dla  1 <  Re <  104.

D la  opł ywu  w  obszarze  Re <  1 przy  wymianie  masy  z powierzchni  kulistych  w oś rodkach
ciekł ych  BOWMAN N   i  zespół   w  1961  f.  [4]  na  drodze  liczbowego  rozwią zania  równania
dyfuzji  podali

Sh m =   0,978 - P e
1'3.

a  wię c  bardzo  zbliż one  do analitycznego  rozwią zania  Akselruda.  W  1963 r.  G RAFTON   [12]
korzystają c  z  rozwią zania  opł ywu  kuli  uzyskanego  przez  TOMOTIKĘ   W  1936  r.  otrzymał
równanie  dla  wymiany  masy  konwekcji  wymuszonej:

Shm =   0,95- Re
1/ 2- Sc1/ 3.

Aczkolwiek  wyniki  tej  pracy  odbiegają   nieco  od  wartoś ci  doś wiadczalnych  (rys.  1), tym
niemniej  stanowi  ona  interesują cą   próbę   rozwią zania  problemu  wymiany  masy  na  po-
wierzchni  kuli  leż ą cej  poza  linią   oderwania  strumienia.



WYMIAN A  MASY  Z  POWIERZCH N I  KU L  I  KROPEL 51

W  1965 r. autor niniejszego  opracowania na drodze przybliż onego rozwią zania równań
warstwy przyś ciennej  otrzymał  równanie opisują ce wymianę  masy na powierzchni kuli przy
konwekcji  wymuszonej  w  nastę pują cej  postaci  [17]:

Shm  =   0,994 - R e ^ - S c
0 ' 3 3

dla  wartoś ci  liczb  Schmidta  Sc =   0,6- 2,6.  Porównanie  otrzymanego  wyniku  z  danymi
doś wiadczalnymi  potwierdza  jego  sł uszność w  zakresie  liczb  Reynoldsa  R e =   60- 1000.

N a  rysunku  1 porównano  wyniki  okreś lonych  teoretycznie ś rednich  bezwymiarowych
współ czynników  wymiany  masy  na  powierzchni  kuli  uzyskanych  przez  AKSELRU D A  [1],
G RAFTONA  [12],  SZWECA  [8]  i  autora  [17]  na  tle  wyników  doś wiadczalnych  opisanych  rów-
naniem  Ranz- M arshalla  [28]. Porównano bezwymiarowe  moduł y  Colburna  J„,  wymiany
masy.  Rozbież noś ci  wyników  w  obszarze  niskich  wartoś ci  liczb  Reynoldsa  wynikają
z  uwzglę dnienia  w  pracach  teoretycznych  wymiany  masy jedynie  na  drodze  konwekcji
wymuszonej.

«f

0,1

«* ,

\

— - ^

s s s
\
N S

N

\

S

GraF
Akse
Ranz

. s ^ _

"frl
c[ 8l
ł on [ 12]
lrud[ 1]
- Marshall[ 23]

s .

10  100

Rys.  1.  P orównanie wyników  prac  teoretycznych  z  doś wiadczeniami

1000
Re

4.  Wpływ  parametrów  mechanicznych i  hydrodynamicznych na  szybkość  wymiany  masy

Oprócz  prac  nad  okreś leniem  współ czynników  wymiany  masy  róż nych  substancji
z  powierzchni  kulistych  został y  również  przeprowadzone  badania  nad  wpł ywem  burzli-
woś ci strumienia, drgań czą steczek i cyrkulacji  cieczy wewną trz kropel na szybkość parowa-
nia  bą dź  sublimacji.  Powszechnie wiadome jest,  że  wzrost  stopnia burzliwoś ci  strumienia
powodować  bę dzie  intensyfikację   wymiany  masy  lub  ciepł a,  jednakże  oddział ywają cym
w  róż nym  stopniu w  zależ noś ci  od rodzaju  opł ywu.  W  1950  r.  M AISEL  i  SH ERWOOD   [24]

4*



52  J.  JASIEwicz

p o d czas  b a d a ń  p aro wan ia  n a  kulach , zwilż anych  wodą   i  benzenem, przy  opł ywie  w  zakre-
sie  R e  =   2000- 50  000  p o d ali  pierwsze  jakoś ciowe  wyniki  wpł ywu  turbulencji  strum ien ia
n a  szybkość  wym ian y  m asy.  W  czasie  pom iarów  zwię kszano  stopień  burzliwoś ci  od  3,5%
d o  24%,  szybkość  parowan ia  wzrastał a o  18% przy  R e =   2440  i  o 25% przy  Re  =   19  500.
Wyn iki  p o m ia r ó w  wskazywał y  n a  wyraź ne  zmniejszanie  wpł ywu  burzliwoś ci  n a  intensy-
fikację   wym ian y  masy przy maleją cych liczbach  R eyn oldsa. Stwierdzono p o n ad t o , że wpł yw
burzliwoś ci  strum ien ia  m oże  być  cał kowicie  pom inię ty  przy  czą steczkach  o  ś rednicy
mniejszej  od  2  m m .

Bad an ia  przeprowadzon e  w  1958  r.  przez  BROWN A  Z zespoł em  [5]  wykazał y  brak  wy-
raź n ego  wpł ywu  burzliwoś ci  n a  intensywność  wymiany  masy  przy  R e  <  1000, jeż eli  sto-
p ień  turbulen cji  nie przekraczał  15  %. P odobn y wynik  uzyskał  w  tym samym  roku  van  der
H E G G E  Z I J N E N   [35]  n a  podstawie  bad ań  n ad  wymianą   ciepł a.  P rzeprowadzają c  badan ia
przy  R e  =   60  i  580  stwierdził , że  w  tym  obszarze  liczb  R eyn oldsa  wzrost  stopn ia  turbu-
lencji  do  15  %  n ie  m a  wpł ywu  n a  intensyfikację   przejm owania  ciepł a  n a  powierzch n i
kulistej.

W  1962  r.  YE N E Z I AN ,  C R ESP O  i  SAG Ę   [34]  po  przeprowadzen iu  bad ań  n ad  paro wan iem

z  p o ro wat ej  ku li  o  ś redn icy  1"  zwilż anej  n- oktanem oraz  ba d a ń n ad wymianą   ciepł a z kuli
m etalowej  o  tej  samej  ś rednicy  w  zakresie  Rc =   1800- 7500  potwierdzili  dotychczasowe
wyn iki.  W  doś wiadczen iu  zm ien ian o  stopień  burzliwoś ci  strum ien ia  od  1,3  %  d o  15  %.
Bad an ia  wykazał y'  że  dla  Re  <  2000  wpł yw  burzliwoś ci  jest  pomijalny  przy  an alizie
wym ian y  m asy  i  ciepł a, jeż eli  jej  intensywność jest  niż sza  od  10- 12%.

I n n ą   gru p ę   ba d a ń  stan owił y  doś wiadczenia  n a d  okreś len iem  wpł ywu  wym uszon ych
d r ga ń  czą steczek,  lub  kro pel  cieczy  n a  wzrost  szybkoś ci  parowan ia  bą dź  wym ian y  ciepł a
z  ich  powierzch n i.

P ublikacje  K U BAŃ SK I E GO  [18]  z  1952  r.,  TESSIN A i  JAKOBA  [33]  z  1953  r.,  M AR T I N E LLI E G O

i  BOELTERA  [26]  oraz  AN AN TARAYAN U N A  i  RAM AN AN CH AN D RAN A  [13]  z  1958  r.  dotyczą ce

wym ian y  ciepł a  wskazują ,  że  drgan ia  ku l  nie  mają   wpł ywu  n a  wzrost  współ czyn n ików
przejm owan ia  ciepł a, jeż eli  lin iowa  prę dkość  wibracji  jest  niż sza  od  prę dkoś ci  strum ien ia
gazu .  W  1963  r.  C ON STAN   i  CALVERT  [6]  potwierdzili  to  dla  przypadku  wym iany  m asy,
przeprowadzają c  bad an ia  n a  drgają cych  kulkach  naftalenu  i  kroplach  cieczy.  Autorzy
ci  wskazali  równ ież  n a  brak  wpł ywu  cyrkulacji  cieczy  wewną trz  kropli  n a  szybkość  wy-
m ian y  m asy  przez  paro wan ie.

N a  n ieistotn y  wpł yw  cyrkulacji  wewną trz  kropel  cieczy  jedn oskł adn ikowych  przy
p a r o wa n iu  wskazali  równ ież  TH OR SE N  i  TERJESEN   W  1962 r.  [32], przypisują c  wzrost współ -
czyn n ikó w  wym ian y  m asy  jedyn ie  silnej  turbulencji  hydrodyn am iczn ej.

Z wrócić  n ależy  uwagę ,  że  przy  analizie  zjawisk  wymiany  masy  przy  opł ywach  w  tym
sam ym  obszarze  liczb  R eyn oldsa  w  ukł adach  ciecz- ciecz  (lub  ciał o  stał e- ciecz) nie  należy
po m ijać  cyrkulacji  wewn ą trz  kropel,  drgań  czą steczek  ja k  równ ież  turbulen cji  przepł y-
wają cej  cieczy. N a istotn y wpł yw  cyrkulacji  wewną trz  kropel w  tych  ukł adach  n a  szybkość
wym ian y  m asy  wskazują   prace  KISZ YN IEWSKIEG O  i  K O R N I E N K I  [19]  oraz  LE WI C Z A  [22],
kt ó r y  równ ocześ n ie zwraca  uwagę   n a wpł yw  burzliwoś ci  strum ien ia  cieczy  intensyfikują cy
wym ian ę   m asy.  P ublikacja  F I KLI STOWA  i  AKSE LR U D A  [11]  omawia  istotn y  wpł yw  drgan ia
czą stek  n a  ich  szybkość  rozpuszczan ia  się   w  cieczach.



WYMIAN A  MASY  Z  POWIERZCH N I  KU L  I  KROPEL  53

5.  Wnioski

Analiza  materiał u  zawartego  w  cytowanej  literaturze  pozwala  n a  sformuł owanie
nastę pują cych  wniosków:

1.  D wojaka  forma  zapisu  równań kwalifikuje  je  do podział u na dwie grupy.  D o grupy
pierwszej  zaliczyć  należy  równania  o postaci:

Opis  wyników  doś wiadczeń  powyż szym  typem  równania  wynikał   z  przyję cia  przez
autorów  zał oż enia o  addytywnoś ci  molekularnej  i  wymuszonej  wymiany  masy.

Zał oż enie to, aczkolwiek  wą tpliwe, jest do przyję cia  w zakresie mał ych liczb Reynoldsa.
Przy  wię kszych  wartoś ciach  Re  o  wymianie  substancji  decyduje  konwekcja  wymuszona.
Opis  wyników  równania  drugiej  grupy  w  postaci:

Shm  =   iW- Re
I"- Sc"

jest  formalnie  i  z  fizycznego  punktu  widzenia  bardziej  uzasadniony^).

2.  Rozbież noś ci  wartoś ci  M, ni  i  n  w  poszczególnych  równaniach  doś wiadczalnych
nie  mogą   dyskwalifikować  ż adnego  z  nich.  Róż nice wynikają   z  moż liwoś ci  badawczych
każ dego  z  autorów,  dokł adnoś ci przeprowadzenia  pomiarów  i  sposobu  opisu  wyników.

3.  Wobec  zbież noś ci  równań  Frosslinga,  Ranz- Marshalla i  Apaszowa- Malowa  oraz
przeprowadzonej  przez  Ranza  i  innych  autorów  analizy  duż ej  liczby  wyników  z  badań
nad  wymianą   masy  z  powierzchni  kulistych,  uznać należy  równanie  Ranz- M arshalla za
najbardziej  reprezentatywne  dla  przypadków,  gdy  Re =   0- 70 000  i  Sc =   0,6- 400.

4.  D opuszczalne jest zastą pienie kształ tu kropli kształ tem kulistym. Zgodnie z wynikami
pracy  H su, Sato i Sagę   tak przeprowadzone obliczenia wymiany  masy  nie  bę dą   obarczone
bł ę dem  wię kszym  niż  ± 1 0  %, jeż eli  stosunek  wysokoś ci  kropli  do jej  ś rednicy  poziomej
zawierać  się   bę dzie  w  granicach  0,6- 1,4.

5.  W  ś wietle  badań  Pasternaka- G auwina  i  Skalland- Cornisha  równania  wymiany
masy  dla  kul  dadzą   się   również  zastosować  do  ciał   dowolnych  kształ tów  o  niewielkich
wymiarach  pod  warunkiem  wł aś ciwego  doboru  liniowego  wymiaru  charakterystycznego.

6.  Wartoś ci współ czynników wymiany masy uzyskane z równań teoretycznych mieszczą
się   w  obszarze  przecię tnych wartoś ci  otrzymanych doś wiadczalnie  i  co wykazano  n a  wy-
kresie  rys.  1 gł ównie  dla  wyż szych  wartoś ci  liczb  Reynoldsa.

7.  Wzrost  burzliwoś ci  strumienia  pł ynu  powoduje  intensyfikację   wymiany  masy,
jednakże  przy  opł ywach powierzchni kulistych  strumieniem gazu  przy  Re <  1000  nie ma
wpł ywu,  o  ile  stopień turbulencji  nie  przekracza  15 %.

8.  D rgania kropel  lub  czą stek  nie powodują   zmiany  współ czynników  wymiany  masy,
jeż eli  liniowa prę dkość wibracji  nie przekracza prę dkoś ci strumienia gazu.

( 0  Próbą   opisania  wyników  doś wiadczalnych  w  szerokim  zakresie  liczb  Reynoldsa  jest  publikacja
z  1963  r.  KI N AR D A  z  zespoł em  [20], w  której  liczba  Sherwooda  stanowi  sumę   czterech wyrazów:  pierwszy
jest stał ą , drugi uwzglę dnia  konwekcję   swobodną  na cał ej powierzchni kuli, trzeci udział  konwekcji  wymuszo-
nej  n a czę ś ci  nawietrznej  i  czwarty  udział  konwekcji  wymuszonej  poza  linią   oderwania.



54  J.  JASIEWICZ

9.  Cyrkulacja  wewną trz  kropel  cieczy  jednoskł adnikowych  nie  ma  wpływu  na  szyb-
kość  parowania  substancji.

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  T .  A.  AKCEJipyfl,  JKypiiaji  tpH3.  XHMIIH,  10,  27  (1953).
2.  M .  AP ASZ ÓW,  R.  M ALOW,  ARS  —  Journal,  3,  32  (1962).
3.  R .  AN AN TARAYAN AN ,  A,  RAMAN AN CHAN DRAN,  Trans. ASM E,  80  (1958),  1426.
4.  C .  W.  BOWM AN N ,  D .  M .  WAR D ,  A.  I .  JOH N SON ,  O.  TRASS,  The  Canad.  J.  Chem.  Eng.,  F ebr.  1961,  9.

5.  N . A.  BR O WN   i  inni, I n d.  Eng.  Chem. D ata  Series,  3  (1958), 263.
6.  G . L.  CON STAN ,  Seymour  Calvert,  A.I .C h.E. J.  1,  9  (1963).
7.  L.  K.  M C C U N E ,  R.  H .  WILH ELM ,  I n d.  Eng.  Chem.,  41  (1949),  1124.
8.  N . A.  F U C H S,  E- uaporation  and  Dioplet  Growth in  Gaseous  Media,  Pergamon  Press,  London  1959.
9.  H . A.  O yK C ,  >KypHan Texn.  *H 3H K H .,  4  (1934),  7.

10.  N .  F ROSSLIN G ,  G erl. Bcitr.  z.  G eophysik,  52  (1938),  170.
11.  H .  H .  < E> H KJIH C TOBJ  r .  A.  AKCEJipyji;,  H H >K.  (ł)H3.  >KypHaji3  1,  7  (1964),  45.
12.  R.  W.  G R AF I O N ,  Chem.  Eng.  Soi,,  18  (1963),  1457.
13.  F .  H .  G AR N E R ,  R . B .  KEEY,  Chem.  Eng.  Sci.,  9  (1958),  119.
14.  F . H .  G AR N E R ,  R . D .  SU C LI N G ,  AI C h E  Journal,  4  (1958),  114.
15.  N .  T .  H su,  K.  SATO,  B.  H .  SAG Ę ,  I n d.  Eng.  Chem.,  46  (1954),  870.

16.  R . D .  I N G EBO,  Chem.  Eng.  Progr.,  46  (1950),  131.
17.  J .  JASIEWIC Z ,  D ysertacja  doktorska,  Warszawa  1965.
18.  Et. H .  KyEAHCKHft,  >Kypnaji  Tex.  O H SH K H ,  22  (1952),  592.
19.  M .  IJ,.  K H H I H H E B C K H K ,  T .  C.  K O P H E H K O ,  >KypK.  npHKJi.  XIIMHH 3  36  (1963),  1869.
20.  G . E.  K I N AR D   i  inni,  Brit.  Chem.  Engng.,  8  (1963),  326.
21.  D .  W.  VAN   KREVELEN ,  P .  J.  H OF TIZJER,  J.  SOC.  Chem.  Eng.,  68  (1949),  59.
22.  B.  r .  JIEBH H ,  <X>U3uiw- xuMunecKaH  eudpodwtaMUKa,  <t>H3MaTrH3,  MocKBa  1959-
23.  I .  LAN G M U IR,  P hys.  Rev.,  12  (1918),  368.
24.  D . S.  M AI SE L,  T . K.  SH ERWOOD ,  Chem.  Eng.  Progr.,  46  (1950),  131.
25.  H . W.  M OR SE ,  P roc. Am .  Acad.  Arts  Sci.,  45  (1910),  363.
26.  R .  C.  M AR TI N ELLI ,  L. K.  M .  BOELTER,  P roc.  F ifth  Int.  Congr.  Appl.  M ech.,  1958.
27.  I . S.  PASTERN AK,  W. H .  G AU VI N ,  T h e  Canad. J.  Chem. Eng., 38  (1960), 35.
28.  W.  E.  R AN Z ,  W. R.  M ARSH ALL,  Chem. Eng. Progr., 48  (1952), 141.
29.  W. E.  R AN Z ,  Chem. E n g.  Progr.,  48  (1952),  247.
30.  A.  H . P .  SKALLAN D ,  A.  R . H .  CORN ISH ,  AI C hE,  Journal,  9  (1963),  73.
31.  L. R.  STEELE,  C. J.  G EAN KOPLIS,  AI C h E —  Journal,  5  (1959),  178.
32.  G .  TH ORSEN ,  S.  G .  TERJESEN ,  Chem.  Eng.  Sci.,  17  (1962),  137.
33.  W.  TESSIN ,  M .  JAKOB,  Tran s. ASM E ,  75,  (1953), 473.
34.  E .  VEN EZ IAN   i  inni,  AI C h E —  Journal,  8  (1962),  383.
35.  B.  G .  VAN   D ER  H EOG E  Z I JN E N ,  Appl.  Sc.  Res.,  A7  (1958),  205.

P  e 3  IO  M e

M AC C O O BM E H . C  ITOBEP XH OCTH  IIIAPOB  H  ICAITEJIL

PaSoTa  HBJiHeicH  o63opoM  rnaBHbix  pe3yjiŁiaT0B  nonyqeHHwx  HO  H acrosnuero  BpeMeHH   B  o6jiacTH
HccjjeflOBaHHiś:  MaccooSiweHa  Ha  noBepxHocTax  OTflenbHŁK  niapoB  u  KanejiB.  .HaiOTCH   SMnHpireecKHe
u  TeopeTimecKHe  ypaBnemia  p,nn  npoijeccoB  HcnapeHHH,  cy6jmMan.nn  H JIH   paciBopeiow,  npoHCXoflH-
ITCHX  B  fliiana3OH e  ^H cen  PeHHOjibflca  J?e  =   0- 1000.  O6cy>KflaeTCH   TaKwe  BUKSHMC  inexaHHtiecKHX
H   rHflpOMexaHH'jecKHX  napaweTpoB  Ha  CKopocTB o6ivseHa  MaccBi.



WYMIAN A  MASY  Z  POWIERZCH N I  KUL  I  KROPEL  55

S u ni m a r y

TH E  MASS  TR AN SF ER  F R OM   SPH ERES  AN D   D R OP S  SU R F AC E S

The paper gives th e  survey  of  m orę   im portant  up  to  n ow  m adę   investigations  in  t h e  field  of  m ass
transfer  on single sphere sand  drops  surfaces.  Experimental  an d  theoretical  eą uations  for  evaporation  pro -
cesses,  sublimation  or  dissolving  in  rangę   of  Reynolds  mimber  R e  =   0  — 100  are  given.  T h e  discussion
of  the  influence  of  mechanical  and  hydrodynamical  parameters  on  th e  mass  transfer  ratę   h as  been
investigated.

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  18  kwietnia  1966  r.