Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS67\MTS67_t5z1_4_PDF\mts67_t5z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  5  (1967) D OŚ WIAD CZALNA  WERYFIKACJA  N IESTACJON ARN YCH   PROCESÓW PLASTYCZN EG O PŁYN IĘ CIA WO J C I E C H   S Z C Z E P I Ń S KI  (WARSZAWA) 1. Wstę p Teoria plastycznego  pł ynię cia oś rodka  sztywno- plastycznego  bez  wzmocnienia  pozwala rozwią zywać  wiele  waż nych  zagadn ień  dotyczą cych  duż ych  odkształ ceń  plastycznych zachodzą cych  w  warun kach  pł askiego  stan u  odkształ cenia.  Szczególnie  stosowanie  wy- kreś lnej  m etody budowy  hodografu  i siatki  linii poś lizgu  tak  znacznie skrócił o czas rozwią - zania,  że  obecnie  m oż na  ju ż  za  ich  pom ocą   przeprowadzać  analizę   przebiegu  procesów spotykanych  w  praktyce.  Jedn akże  wł asnoś ci  rzeczywistych  metali  tak  znacznie  odbiegają od  m odelu  ciał a  sztywno- plastycznego  bez  wzmocnienia, jaki  przyjmuje  się   w  teorii  pł as- kiego  stan u  odkształ cenia,  że  przenoszenie  rozwią zań  teoretycznych,  uzyskanych  dla takiego  wyidealizowanego  oś rodka,  n a  rzeczywiste  procesy  musi  budzić  wą tpliwoś ci. Wą tpliwoś ci  te mogą   być  wyjaś nione  tylko  n a drodze doś wiadczalnej.  Liczba prac  ekspery- m entalnych  jest  jed n ak  cią gle  n iedostateczn a.  Wiele  doś wiadczeń  przeprowadzono  na plastelinie  [1]  w  dą ż eniu  do  zbliż enia  się   do  wł asnoś ci  m ateriał u idealnie  plastycznego, zał oż onego  w  teorii.  P o n ad t o  wię kszość  doś wiadczeń  dotyczył a  procesów  stacjonarnych [2,  3], a jedyn ie  nieliczne zajmował y  się   niektórymi procesam i niestacjonarnymi jak  wciska- nie  klin a  [1] czy  ś ciskanie  bloku  mię dzy  sztywnymi  pł ytam i [4]. W  niniejszej  pracy  przedstawion o  porówn an ie  rzeczywistych  obrazów  deformacji, otrzym anych  dla  kilku  procesów  niestacjonarnych  w  sposób  doś wiadczalny,  z  teoretycz- nymi  rozwią zaniami  uzyskan ym i  n a  gruncie  teorii  pł askiego  stan u  odkształ cenia  oś rodka sztywno- plastycznego  bez  wzm ocn ien ia.  Oprócz  wyznaczenia  kompletnego  teoretycznego obrazu  deformacji  przeprowadzon o  również  dyskusję   rozwią zań. 2.  Przecinanie plastycznego  bloku  dwoma  pł askimi stemplami Rozwią zanie  zagadn ien ia  przecin an ia  plastycznego  bloku  dwoma  pł askimi,  wą skimi stem plam i  został o po d an e  przez  L.  P RAN D TLA  [5] i  W. W.  SOKOŁOWSKIEG O  [7]. Wielkość sił y  naciskają cej  oraz  rozkł ad  prę dkoś ci  pł ynię cia  m oż na  otrzymać  odpowiednio  z  pola linii  poś lizgu  (rys.  la )  i  h odografu  (rys.  lb) .  Rozwią zanie  to  w  ogólnym  przypadku  może być  uważ ane  jedyn ie  za  kin em atyczn ie  dopuszczalne,  ponieważ  nie  badan o  dotychczas moż liwoś ci  statycznie  dopuszczalnego  przedł uż en ia  pola  naprę ż eń  w  obszary  sztywne n a  zewną trz  skrajnych  linii  poś lizgu  BDF  i  AEF.  D la  granicznego  przypadku  h/ a =   8,74 takie przedł uż enie został o zapropon owan e przez  J.  F . W.  BISH OPA  [6]. Poniż ej  przedysku- towan o  moż liwość  zbudowan ia  przedł uż eń  pola  n aprę ż eń  dla  innych  stosunków  h/ a. 310 WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI Z badan o  pon adto  deformację   m ateriał u  w  czasie  przecin an ia  i  porówn an o  z  rzeczywistą deformacją   aluminiowego  bloku  przecinanego  dwom a  stalowymi  stem plam i. Rys.  1 Rysunek  2  przedstawia  przedł uż enie  pola  linii  poś lizgu  dla  stosun ku  hja  =  5,40. Wychodzą c  z linii poś lizgu  2?D .Frozwią zano zagadnienie  odwrotn e do brzegowego zagadnie- nia  Cauchy'ego,  otrzymują c  w  rezultacie  kształ t  hipotetycznej  swobodnej  krawę dzi  BL Q. M ateriał  n a zewną trz  linii BL Q jest wolny  od n aprę ż eń. W  polu  OBL QPFmateriał   znajduje się   w  stanie  plastycznym.  Linia  niecią gł oś ci  n aprę ż eń  QPF,  wychodzą ca  z  p u n kt u  Q, w  którym  styczna  do  swobodnej  krawę dzi  jest  równoległ a  do  pionowej  osi  sym etrii,  oraz analogiczna  linia  Q'P'F  dla  dolnej  czę ś ci,  schodzą   się  .w  ś rodkowym  pun kcie  F.  M ateriał v/ polu  QPFP'Q'  jest  jednoosiowo  ś ciskany  naprę ż eniami  równoległ ymi  do  osi  pion owej. Analiza  numeryczna wykazuje,  że  w  każ dym  pun kcie  tego  pola  n aprę ż en ia  są   mniejsze  od granicy  plastycznoś ci  z  wyją tkiem  pu n kt u  Q,  gdzie  równają   się   one  tej  granicy.  A  zatem rozwią zanie  P ran dda jest  dla  h/ a =   5,40  kom pletn e  speł niają c  warun ki  statyczne  i  kin em a- tyczne  zagadnienia.  Przedł uż enia takie  m oż na  również  zbudować  dla  dowolnego  stosun ku h/ a >  5,40.  W  przedł uż eniach  tych  ką t  wachlarza  CBD  bę dzie  wię kszy  niż  w  polu  linii poś lizgu  P ran dtla. Wielkość  tego  ką ta  wynika  z  warun ku,  że  linia  niecią gł oś ci  QPF  m usi D O Ś WI AD C Z AL NA  WE R YF I KAC JA  P R OC E SÓW  P LASTYC Z N EG O  P Ł YN I Ę C IA 311 przechodzić  przez  ś rodkowy  p u n kt  F.  D la  hla  =   8,74  odcinek  BL   przyjmuje  poł oż enie poziome  i  moż liwe  są   jedn ocześ n ie  dwa  kinematycznie  dopuszczalne  schematy  odkształ - cenia,  mianowicie rozsuwanie  obu czę ś ci  bloku  oraz  lokalne  wypł ywanie  materiał u  po  obu stron ach stem pla. A  zatem stosun ek h/ a =  8,74 jest stosunkiem granicznym  [6, 8]. Z  drugiej wn/ n R ys.  2 stron y  stosunek  h/ a =   5,40  jest  równ ież  graniczny,  ponieważ  dla  h/ a <  5,40  nie  udaje  się zbudować  przedł uż en ia pola  linii  poś lizgu  w  obszary  sztywne.  Tak  wię c dla  5,40  <  h/ a  < <  8,74  rozwią zanie  P ran d t la jest  kom pletn e,  a  dla  h/ a <  5,40  jest  tylko  kinematycznie dopuszczalne  i  daje,  zgodn ie  z  ekstrem alnym i  twierdzeniami  teorii  plastycznoś ci,  górną ocenę   nieznanej  koniecznej  sił y  naciskają cej. Jedn akże  w  zakresie  h/ a <  5,40  m oż na  otrzym ać  bardzo  dobrą   dolną   ocenę   sił y  na- ciskają cej  budują c  odpowiedn ie  statycznie  dopuszczalne  pole  naprę ż eń.  N a  rysunku  3 pokazan o  takie pole  dla h/ a  =  3,24.  K ą t  wachlarza  linii poś lizgu w pun kcie  B zmniejszono w  stosun ku  do  rozwią zania  P ran d t la do  takiej  wartoś ci  y*,  aby  linia  niecią gł oś ci naprę ż eń QK  przebiegał a ja k  n a  rysun ku.  Jak  poprzedn io  styczna  do  hipotetycznej  swobodnej  kfa- 312 WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI wę dzi  BL Q  w  pun kcie  Q jest  równoległ a  do  pionowej  osi  OF.  N a  prawo  od  BL Q  m ateriał jest  wolny  od  naprę ż eń,  a  w  polu  QKQ'  jest  ś ciskany  jedn oosiowo  równolegle  do  osi  pio- nowej  naprę ż eniami  nie  przekraczają cymi  granicy  plastycznoś ci.  D la  tego  pola  nie  m oż na znaleźć  stowarzyszonego  pola  prę dkoś ci,  a  zatem jest  on o jedynie  statycznie  dopuszczalne Rys.  3 i  daje  dolną   ocenę  nieznanego ś cisł ego rozwią zania.  Otrzym an a stą d  doln a  ocena wielkoś ci jednostkowego  nacisku  stempla  n a  linii  styku  z  m ateriał em jest  okreś lona  wzorem  p A   = =   2k(\ - \ - y*).  P o  wyznaczeniu  wartoś ci  ką tów  y*  dla  róż nych  stosun ków  hja  m oż na  obli- czyć  dolną   ocenę  nacisku  stempla p  w  cał ym zakresie  2  <  hja  <  5,40.  W  pozostał ym za- kresie  1 ^  h/ a <  2  dolną   ocenę   otrzymujemy  zakł adają c,  że  w  prostoką cie  utworzon ym przez  proste  ł ą czą ce n aroża  obu  stempli  istnieje  jedn oosiowe  ś ciskanie,  a  m ateriał   n a  ze- wną trz  tego  prostoką ta jest  wolny  od naprę ż eń. Obliczone w  taki  sposób  dolne oceny nacisku p  pokazan o n a  rys.  4.  Jak ju ż  wspom nia- n o ,  górne  oceny  odpowiadają   rozwią zaniu  P ran dtla. R óż nica  mię dzy  górną   i  dolną   oceną jest  niewielka  z  wyją tkiem  bezpoś redniego  otoczenia  stosun ku  hfa  =   2,  gdzie  osią ga  on a maksymalną   wielkość 21%. D O Ś WI AD C Z AL NA  WE R YF I KAC JA  P R OC E SÓW  P LASTYC Z N EG O  P Ł YN I Ę C IA 313 Budują c  przedł uż en ia  pól  linii  poś lizgu  dla  h/ a  >  5,40  oraz  statycznie  dopuszczalne pola  n aprę ż eń  dla  h/ a <  5,40  zakł adaliś m y,  że  m ateriał   na  zewną trz  tych  pól jest  wolny od  n aprę ż eń.  A  zatem  linia  BL Q  przedstawiają ca  hipotetyczną   swobodną   granicę ,  daje waż ną   informację ,  ja ka  m usi  być  szerokość  przecinanego  bloku,  aby  mógł  się   realizować 3 P/ 2k Ocena  górr I 1 1 1 1 i i a  ^ s < / \ . Ocena  d C lina ^ ^ B - " 1   i 1 1 1 i f 1 1 1 1 1 1 h/ a Rys.  4 rfn/ a 10 / / / / A A  5ftO6 Rys.  5 h/ a opisany  schemat  deformacji.  P ole  n aprę ż eń musi  leż eć  cał kowicie  wewną trz  rzeczywistego kon t u ru  bloku.  Jeś li  blok  m a  kształ t prostoką tn y,  t o jego  m in im aln a  szerokość  c m l n  musi być równ a  odległ oś ci p u n kt u  Q  od pionowej  osi  OF.  Rysunek  5 przedstawia  wartość  szero- koś ci  c m l n  dla  róż n ych  h/ a.  D la  h/ a <  5,40  zależ ność  tę   przedstawiono  linią   przerywaną , pon ieważ wartoś ci  c m l n w tym zakresie  otrzym an o z pól n aprę ż eń, któfe  są  jedynie  statycznie dopuszczalne. D okł adn e wartoś ci  c m l n bę dą   w  tym zakresie  prawdopodobn ie nieco  wię ksze. R ozpatrzym y teraz deformację   przecinanego m ateriał u.  Cał ą   drogę   stempla s  podzielimy n a  pewną   liczbę   m ał ych przyrostów  As.  Jeż eli  te przyrosty  są   dostatecznie  m ał e, to m oż na pfzyją ć,  że w  czasie  każ dego  odcin ka czasu  Ał   =   Asfeo, przy  czym v 0   jest prę dkoś cią   ruch'- 314 WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI stempla, prę dkoś ci  pł ynię cia materiał u nie zmieniają   się .  Wygodnie jest  zał oż yć,  że prę d- koś ci  te  równają   się   ś rednim  wartoś ciom  wyznaczonym  dla  koń ca  i  począ tku  każ dego "*» \ \ 3 s. ——_ s. i _i • — i 1 x" IA A - y \- A V- Rys.  6 Rys.  7 odcinka czasu At.  Mnoż ąc te ś rednie prę dkoś ci przez przyrosty  czasu  At  moż na otrzymać przemieszczenia poszczególnych  punktów przecinanego  materiał u. W celu wyznaczenia prę dkoś ci dla każ dego z kolejnych  poł oż eń stempla musimy budo- wać kolejne siatki linii poś lizgu i hodografu.  Siatki te dla każ dego z poł oż eń bę dą  podobne D O Ś WI AD C Z AL NA  WE R YF I KAC JA  P R OC E SÓW  P LASTYC Z N EG O P Ł YN I Ę C IA  315 do  począ tkowych  siatek  pokazan ych  n a  rys.  1.  I m  bardziej  zaawansowany  jest  proces, tym  mniejszy  bę dzie  ką t  wachlarza  linii  poś lizgu  w  pun ktach  A  i  B  i  ką t  wachlarza  siatki hodografu  w  pun ktach F*  i  F**.  Wyznaczone  w  taki  sposób  obrazy  deformacji  kwadrato- wej  siatki  dla  dwóch kolejnych  poł oż eń  stempla pokazan o n a rys.  6 p o  obu stron ach piono- wej  osi. Schem at  wykon an ego  doś wiadczen ia  pokazuje  rys.  7.  Blok  aluminiowy  A  zł oż ony z  dwóch  czę ś ci  um ieszczono pom ię dzy  dwom a  stalowymi  unieruchomionymi  klockami  B. Blok  A  przecinany jest  dwom a  stalowymi  stemplami  C. N a jedn ym  z bloków  A  naniesiono kwadratową   siatkę   od  stron y  styku  z  drugim  blokiem  A.  U rzą dzenie  to  nie  zapewnia warun ków  pł askiego  stan u  odkształ cen ia w  cał ym przecinanym materiale, ponieważ w oto- czeniu  poziomej  osi  symetrii  wystę pują   n aprę ż en ia  rozcią gają ce,  powodują ce  lokalne zmniejszenie  gruboś ci,  kt órem u  oczywiś cie  nie  mogą   zapobiec  stalowe  klocki  B.  Jednak dla  dostatecznie  m ał ego  zagł ę bienia  przecinają cych  stempli  m oż na  przyją ć,  że  warunki są   zbliż one  do pł askiego  stan u  odkształ cenia, tym  bardziej  że deformacja  zachodzi gł ównie w  pobliżu  obu  stem pli,  gdzie  warun ki  pł askiego  stan u  odkształ cenia  są   ś ciś le zachowane. Rys.  8 R ysun ek  8  pokazuje  odkształ con ą   siatkę .  P rzez  O  oznaczono  poł oż enie centralnego p u n kt u  przecinanego  bloku.  Wyraź n ie  widać  obszar  sztywny  pod  stemplem. Ogólny  obraz deformacji  jest  bardzo  zbliż ony  d o  rozwią zania  teoretycznego,  chociaż  nie  obserwuje  się ostrych  zał am ań  linii, jakie  wystę powały  w  tym  rozwią zaniu. 3.  Prasowanie  bloku  mię dzy  sztywnymi  pł ytami N a  rysun ku  9  przedstawion o  zaawansowane  stadium  procesu  prasowania.  P okazana w  gófnej  czę ś ci  rysun ku  siatka  linii  poś lizgu  został a podan a  przez  L.  P ran dtla  [5]. D oln a czę ść  rysunku  przedstawia  odpowiadają cy  jej  hodograf.  Obszary  OBSP  przylegają ce  do pł yt  są   sztywne  i poruszają   się  wfaz  z n im i. Lin iam i niecią gł oś ci prę dkoś ci  są   linie  poś lizgu OBS.  P rzedł uż enie p o la  linii  poś lizgu  w  obszary  sztywne  m oż na  wykonać  rozwią zując zagadnienie  charakterystyczn e,  wychodzą c  ze  zn an ych  wartoś ci  naprę ż eń  wzdł uż  linii poś lizgu  OBS  [7]. Z  takiego  przedł uż en ia wynika  obecność  znacznych  sił   tarcia  n a  linii styku  pł yt  z  prasowan ym  m ateriał em .  Jeż eli  współ czynnik  tarcia  n a  linii  kon taktu  jest dostatecznie  duż y,  to  takie  przedł uż en ie jest  statycznie  dopuszczalne.  W  takim  przypadku rozwią zanie jest  kom pletn e.  Jeż eli  jed n ak  współ czynnik  tarcia  jest  zbyt  mał y,  to  nie  m a moż liwoś ci  przeniesienia  sił  tarcia wynikają cych  z przedł uż enia pola  naprę ż eń i  rozwią zanie 316 WOJCFECH   SZCZEPIN SKI Rys.  9 Rys.  10 stanowi  tylko  górną   ocenę  sił y  odpowiadają cej  nieznanem u ś cisł emu rozwią zaniu.  Jest  on o bowiem  wtedy  tylko  kinematycznie dopuszczalne. D O Ś WI AD C Z AL NA  WER YF I KAC JA  P R OC E SÓW P LASTYC Z N EG O  P Ł YN I Ę C IA 317 Sytuacja  przedstawion a  n a  rys.  9  odpowiada  pewnej  dowolnie  wybranej  chwili  procesu prasowan ia.  Tak  sam o  m oż na  zbudować  siatkę   linii  poś lizgu  i  hodograf  dla  każ dej  innej chwili,  której  bę dzie  odpowiadał a  in n a  odległ ość  h  mię dzy  pł ytami.  D zielą c  cał ą   drogę przebytą   przez  zbliż ają ce  się   ku  sobie  pł yty  n a  szereg  mał ych  odcinków  Ah  i  nastę pnie wyznaczają c  prę dkoś ci  dla  począ tkowej  chwili  każ dego  z  tych  kolejnych  etapów,  moż emy prześ ledzić  cał y proces  odkształ can ia.  Przyjmujemy,  że w  cią gu  każ dego  z etapów prę dkoś ci poszczególnych  pu n kt ó w  są   stał e.  P ostę pując  podobn ie ja k  poprzednio  wyznaczono  od- kształ cenie  kwadratowej  siatki  dla  dwóch  kolejnych  etapów  prasowania  bloku  o począ tko- wym  stosun ku  wym iarów  a/ ho  —  2,5.  D roga  przebyta  przez  każ dą   z  pł yt  naciskają cych w  czasie  jedn ego  etapu  równ a  się   Ah=  0,125  ho.  N a  rysunku  10  przedstawiono  obraz odkształ conej  siatki  p o  drugim  etapie. W  celu  eksperymentalnej  weryfikacji  schematu  odkształ cenia wykonano-  doś wiadczenie ś ciskając  przecię ty  n a dwie  czę ś ci  blok  oł owiany z naniesioną   n a jednej  z nich na pł aszczyź- nie  styku  siatką   kwadratową .  Schem at  ustawienia  był   zbliż ony  do  przedstawionego  na rys.  7.  D oś wiadczenie  wykon an o  w  dwóch  warian tach .  W  pierwszym  obie  naciskają ce Rys.  11 pł yty  miał y  specjalnie  wykon an ą   przez  nacię cie  drobnych  zą bków  powierzchnię   styku z  prasowan ym  m ateriał em  dla  zapewnienia  moż liwoś ci  przeniesienia  dowolnie  duż ych n aprę ż eń  stycznych.  N a  rysun ku  11  pokazan o  fotografię   odkształ conego  w  taki  sposób bloku.  P oczą tkowy  stosun ek  wym iarów  a/ ho  =   2,5  był   taki  sam, jaki  przyję to  przy  teore- tycznym wyznaczaniu  schem atu odkształ cen ia. Blok  ś ciś nię to  do  stadium  odpowiadają cego rys.  10. Analizują c  otrzym an y  rzeczywisty  obraz  deformacji  widzimy  wystę powanie  «sztyw- nych»  obszarów  n a koń cach bloku  oraz w  są siedztwie  linii  kon taktu, chociaż w  tych  ostat- n ich  wystę pują   wyraź ne  odkształ cen ia  plastyczne.  N ie  obserwuje  się   ostrych  zał amań pion owych  linii,  które  w  rozwią zan iu  teoretycznym  był y  rezultatem wystę powania  w  nim linii  niecią gł oś ci  prę dkoś ci.  W  rzeczywistym  m etalu  zjawisko  wzmocnienia  powoduje rozszerzenie  się   linii  niecią gł oś ci  w  dość  szerokie  pasm a  przejś ciowe,  a  jednocześ nie  po- 318 WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI wię ksza zasię g obszaru  odkształ ceń plastycznych.  Jednak widoczne jest, że ogólny  charakter deformacji  przewidziany  przez  teorię  jest  zachowany. W  drugim  wariancie  pł yty  naciskają ce  nie  miał y  zą bków,  ale  ich  powierzchnia  był a dość  chropowata  p o  zgrubnej  obróbce  na  strugarce.  Przy  prasowaniu  takim i  pł ytami im*'  .'- wtti Rys.  12 otrzymano  deformację   pokazaną   na  rys.  12.  Ogólny  obraz  deformacji  jest  taki  sam  jak na rys.  11, ale widoczne są  wię ksze jeszcze  niż poprzednio róż nice w  stosunku  do  rozwią za- nia teoretycznego. 4.  Wypływ  przez  szczeliny Prostoką tny  blok  materiał u  o  począ tkowej  wysokoś ci  H o   i  szerokoś ci  b  umieszczony jest  w  prostoką tnych  wycię ciach  dwóch  czę ś ci  matrycy  (rys.  13).  M ię dzy  krawę dziami dolnej  i  górnej  czę ś ci  matrycy  istnieje  luz  o  począ tkowej  wielkoś ci  ho.  Obydwie  poł ówki matrycy  zbliż ają   się   do  siebie  z  prę dkoś ciami  vo powodują c  plastyczne  odkształ canie ma- teriał u i jego  obustronny wypł yw  przez  szczeliny  mię dzy  obu  czę ś ciami  matrycy. Zał oż ymy, D O Ś WI AD C Z AL NA  WE R YF I KAC JA  P R OC E SÓW  P LASTYC Z N E G O  P Ł YN I Ę C IA 319 że  swobodn e  powierzchnie  m atrycy,  tworzą ce  szczelinę ,  są   nachylone  do  poziom u  pod ką tem  a  t ak  dobran ym ,  aby  wypł ywają cy  m ateriał   mieś cił   się   w  szczelinie  nie  dotykają c m atrycy. —*%, • >- «» — - _ - ^ - - W- X. - —- -̂^ - *  \   1 /   /   z n ^—/ — " (  ̂<  ̂S S (^ _̂-— SS"- 1 > < ^ Rys.  14 Rys.. 15 Siatkę   linii  poś lizgu  dla  począ tkowej  chwili  plastycznego  pł ynię cia przedstawiono  po lewej  stronie  rysunku.  Obszar  plastyczny  ograniczony jest  skfajnymi  liniami  BDF  i  AEF. P o  prawej  stron ie  rysun ku  po kazan o  siatkę   linii  poś lizgu  dla  zaawansowanego  stadium procesu,  gdy  odległ ość mię dzy  krawę dziami  obu  poł ówek m atrycy  zmalał a do wielkoś ci h, 320 WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI a  czę ść  m ateriał u  został a  wyciś nię ta  n a  zewną trz.  P odobn ie  m oż na  zbudować  siatkę   linii poś lizgu  dla  dowolnego  stadium  procesu.  Siatki  te  róż nią   się   tylko  ką tem  y  wycinków biegunowych.  N ie  podajemy  tu  siatki  hodografu,  ponieważ  jest  on a  zbliż ona  do  siatki przedstawionej  w  poprzednim pun kcie. Stosują c  tę   samą   metodę   ja k  w  powyż szych  przykł adach  wyznaczono  deformację kwadratowej  siatki  dla  przypadku  b/ ho  =   3,56,  p o  zmniejszeniu  się   szerokoś ci  szczeliny d o  wielkoś ci  h  =   0,765  ho.  D rogę   przebytą   przez  każ dą   z  poł ówek  m atrycy  podzielon o n a  dwa  etapy.  N a  rysunku  14  przedstawiono  obraz  poł owy  zdeformowanej  kwadratowej siatki. N a  rysunku  15  pokazan o  fotografię   siatki  otrzymanej  doś wiadczalnie  przez  ś ciskanie bloku  oł owianego. Z arówn o począ tkowy  stosunek wymiarów  b/ ho, ja k  i stosun ek  koń cowej i  począ tkowej  szerokoś ci  szczeliny  h/ ho  był y  takie  same ja k  w  rozwią zaniu  teoretycznym. Schemat  doś wiadczenia  był  analogiczny ja k  w  obu  poprzedn ich przypadkach.  R ysunek  15 potwierdza  zjawisko  ograniczonego  zasię gu  obszaru  odkształ cenia plastycznego.  Jednakże i  teraz  nie m a  ostrych  zał am ań  linii, jakie  cechują   rozwią zanie  teoretyczne. Z wraca  uwagę dobra  zgodność  przebiegu  linii  siatki  w  są siedztwie  przekrojów  wyjś ciowych. 5.  Ś ciskanie  plastycznego  klina  pł askim stemplem Rozwią zanie  zagadnienia  ś ciskania  klin a  pł askim  stemplem  został o  podan e  przez R.  H I LLA  [8], przy  czym  zbadał   on dwa  moż liwe  warian ty  tego  rozwią zania  przedstawione schematycznie n a rys.  16. Rozwią zanie  A  o mniejszym  zasię gu  obszaru  plastycznego  uważ a- ne jest  za  bardziej  prawidł owe  od rozwią zania  B, jeż eli  n a  linii  styku  stempla  i  ś ciskanego P/ 2kh r Rozwią zanie A / —. / 1 i Z—^  A Rozwią zanie B 50°  60° TO" Rys.  16 m ateriał u nie m a tarcia. Rozwią zanie B  obowią zuje  zarówn o dla stempla idealnie gł adkiego, ja k  również  dla  stempla  chropowatego.  Jedn ak, ja k  ł atwo  się   przekon ać, n iezbę dna wiel- kość  sił y  naciskają cej  n a  stempel,  odpowiadają ca  okreś lonej  drodze  stem pla  h,  jest  dla mają cych  praktyczn e  znaczenie wielkoś ci  ką ta  wierzchoł kowego  klin a  & niniejsza  w  roz- D O Ś WI AD C Z AL NA  WE R YF I KAC JA  P R O C E SÓ W P LASTYC Z N EG O  P Ł YN I Ę C IA 321 wią zaniu  B  niż w  rozwią zan iu  A.  A  zatem  n awet  przy  idealnie  gł adkim stemplu  dla wię k- szych  wartoś ci  • &  poprawniejsze  jest  rozwią zanie  B. H ill  [8] zapropon ował  sposób  wyznaczania  drogi  poszczególnych  czą stek  odkształ canej czę ś ci  m ateriał u  klin a  za  pom ocą   odwzorowania  ich trajektorii  na  tak  zwanej  pł aszczyź nie jedn ostkowej.  Stosują c  t ę   m etodę   wyzn aczon o  teoretyczne  odkształ cenie  kwadratowej siatki  dla  klin a  o ką cie  wierzchoł kowym  &  =   50°  (rys.  17). A\ \ \ \ \ \ \ \ \   YxX \ \ \ \ \ % .̂ \ X Rys.  17 Rys.  18 N a  rysun ku  18 p o kazan o fotografię   rzeczywistego odkształ cenia siatki w  klinie  wykona- nym z alum in ium i ś ciskanym  stalowym  stemplem. P owierzchnia styku nie był a smarowana. Widać  dobrą   zgodn ość  rozwią zan ia  teoretycznego  z  wynikami  doś wiadczenia,  chociaż zasię g  obszaru  plastycznego  jest  w  rzeczywistym  m etalu wię kszy,  niż  to przewiduje  teoria. 6.  Wnioski P rzedstawione  porówn an ie  teoretyczn ych  obrazów  deformacji,  wynikają cych  z  roz- wią zań  pł askiego  stan u  odkształ cen ia  oś rodka  sztywno- plastycznego  bez  wzmocnienia z  wynikami  doś wiadczenia  wskazuje,  że  rozwią zania  teoretyczne  mogą   mieć  praktyczne znaczenie  przy  analizie  rzeczywistych  procesów  odkształ can ia. Jeż eli  wystę pują ce  w  roz- 322  WO J C I E C H   SZ C Z E P I Ń SKJ wią zaniu  teoretycznym  skoki  prę dkoś ci  n a  liniach  niecią gł oś ci  nie  są   zbyt  duż e,  t o  otrzy- muje  się   bardzo  dobrą   zgodność  rzeczywistego  i  teoretycznego  obrazu  deformacji,  ja k  t o był o w  przypadku  przecinania bloku  dwom a  stemplami  oraz  ś ciskania  klina.  Jeż eli  jedn ak skoki  te  są   duż e, t o  zgodność jest  tylko jakoś ciowa.  Jednakże  nawet  i w  takim  przypadku rozwią zanie  teoretyczne może  mieć  duże  znaczenie  praktyczn e  przy  analizie  szeregu  pro - cesów. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  A. P.  G REEN ,  T he  use of  plasticine  models to simulate the  plastic flow  of  metals, Phil.  M ag.,  Ser. 7, 42 (1951),  365- 373. 2.  N .  W.  PURCHASE  and S. J.  TU PPER,  Experiments with a  laboratory extrusion apparatus under  condi- tions ofplane  strain, J.  Mech.  Phys.  Solids,  1 (1953), 277- 283. 3.  B.B.  H U N D Y,  Plane plasticity, Metallurgia,  M arch  1954, 109- 118. 4.  J. F .  N YE ,  Experiments  on the  plastic compression  of  a  bł ock between  rough plates, J. Appl.  M ech., 19 (1952),  337- 346. 5.  L.  P R AN D T L ,  Anwendungsbeispiele  zu  einem  Henckyschen  Satz  iiber  das plastische  Gleichgewicht,  Z eitsch . An g.  M a t h .  M ech .,  1923,  Bd.  3,  401- 406. 6.  J.  F . W.  BI SH O P ,  On the complete  solution  to  the  problems  of  deformation  of  a  plastic- rigid  materiał , J.  M ech .  P h ys.  Solids,  2  (1953),  43- 53. 7.  B. B.  COKOJIOBCKH ńj  T eopun  njiacmwmocmu,  M ocKBa  1946. 8.  R .  H I L L ,  T he mathematical  theory  of plasticity,  C laren don P ress,  1950. P  e  3  io  M  e SKC n EP H M EH TAJI LH Afl  IIPOBEPKA  TE OP E TH raE C KKK  P EH IEH H ft  flJIfl  EOJIŁH IH X I I JI AC TH tI E C KH X  .H EOOP M AH H H   M ETAJIJIOB •   IIpeflcTaBjieH bi  T eopem ^ecK ae  p e n ie im a  3aflai  o  ;ne(jpopMHpoBaHiiii  KBaflpaTHbK  ceTOK  flJM p ex  pa3JHrHbix  H  TeopeiH 'tiecKH X  pe3yjibTaT0B. O SI U H M  BHBOflOM   HBjmeTCfl  r(eHHOCTb >KecTKo- njiacTHtiecKnx  pein eH idi  6e3  yneTa ynpoMHeHHH aHajiH3a  H ecTai;noH apH bix  npoijeccoB fleiJ)opM H pOBaH H H  MeTaroiOB.  Kpoiwe  Toro  noi