Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS68\MTS68_t6z1_4_PDF\mts68_t6z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2,  6  (1968) EKSPERYM EN TALN Y  SP O SÓ B  WYZN ACZAN IA  WSP ÓŁCZ YN N IKA  RESTYTU CJI P R AC U JĄ C EJ  M ASZYN Y  WI BR OU D ER Z EN I OWEJ MICH AŁ  T AL L  (G D AŃ SK) 1.  Wstę p Współ czynnik  restytucji  (regeneracji  prę dkoś ci)  przyję to  oznaczać  literą   R.  Współ - czynnik  ten jest  stosun kiem  prę dkoś ci  ciał   po  uderzeniu  v z   do  prę dkoś ci  tuż  przed  ude- rzen iem  »i.  W  rozpatrywan ych  zakresach  prę dkoś ci  i  wymiarów  zderzają cych  się   ciał współ czynnik  ten  m ał o  zależy  od  tych  wielkoś ci (U)  R- \ = 3 Współ czynnik  restytucji  i?  wystę puje  we  wszystkich  rozwią zaniach  róż niczkowych równ ań  ruch u  przy  rozpatrywan iu  drgań  ukł adów  (maszyn)  wibrouderzeniowych  [2, 5]. D otychczas  współ czynnik  ten  był   wyznaczany  w  literaturze  t ak  krajowej  ja k  i  zagranicz nej  w  sposób  poś redn i,  tzn  mają c  rozwią zanie  równ an ia  róż niczkowego  ruchu,  w  które wchodził  współ czynnik  R,  okreś lano  go  z  cał ki  równ an ia  róż niczkowego  ukł adu o jednym stopn iu  swobody  ja ko  stosun ek  prę dkoś ci  przed  i  p o  uderzeniu.  Stą d  konfrontują c  prze- biegi  drogi  otrzym an e  teoretyczn ie  i  eksperymentalnie  wnioskowano  o  wartoś ci  tego współ czynnika. Stan  t en  był   spowodowan y  stosowan iem  czujników  sł uż ą cych  zazwyczaj  d o  zapisu drogi  jako  funkcji  czasu  x  —fi(i),  czujników  sejsmicznych  lub  mierzą cych  przyś pieszenia i  sił y wystę pują ce  przy  uderzen iu.  W  ostatn ich  latach  stosuje  się   coraz  czę ś ciej  innego ro- dzaju  czujniki  oraz  wykorzystuje  się   ukł ady  cał kują ce  i  róż niczkują ce  do  pomiarów  ma- szyn wibracyjnych  [3, 4]. W  literaturze zn an e są   sposoby  wyznaczania  tego  współ czynnika z  bezpoś rednich  pom iarów  jedyn ie  dla  modeli  laboratoryjnych,  n p.  dla  kuli  padają cej  n a podstawę   [7]. Z astosowan ie  czujnika  indukcyjnego  o  nieco  zmienionej  konstrukcji  [1]  polepszył o dokł adn ość  pom iarów  i  pozwolił o  wyznaczyć  w  sposób  eksperymentalny  współ czynnik restytucji  (regeneracji  prę dkoś ci)  R  dla  pracują cej  maszyny. 2.  Eksperymentalny  sposób  wyznaczania  współ czynnika  restytucji  R Współ czynnik  restytucji  R  jest  stosun kiem  wartoś ci  dwóch  prę dkoś ci.  Wypł ywa  stą d wniosek,  że  do  jego  po m iaru  należy  stosować  czujnik,  który  daje  moż liwość  rejestracji krzywej  prę dkoś ci  ruch u ja ko  funkcji  czasu  lub  drogi.  W  publikowanych  m ateriał ach n a 3  Mechanika  teoretyczna 150  M.  TALL tem at  badań  maszyn  wibrouderzeniowych,  autorzy  podają   przeważ nie  oscylogramy  prze- mieszczeń,  w  funkcji  czasu  x  = / i ( 0  czę ś ci  uderzają cej  i  uderzanej  ( n p.  wbijanego  pala). Krzywe  te  wiele  mówią   o  pracy  maszyny,  lecz  dają   zbyt  mał ą   dokł adn ość do  wyznacze- nia  współ czynnika  restytucji  R. D la  przypadku,  gdy  po  uderzeniu  czę ść  uderzają ca  jest  przyciskan a  n adal  przez  pe- wien  krótki  czas  po  uderzeniu  do  czę ś ci  uderzanej,  n p. przez  sił ę   pochodzen ia  elektro- magnetycznego  w  maszynie  elektrycznej  o  ruchu  postę powo- zwrotnym  [6], wtedy  z  krzy- wej  x=fx{t)  niemoż liwe  jest  wyznaczenie  współ czynnika  R.  D o  tego  celu  nadaje  się czujnik  indukcyjny,  w  którym  prę dkość  ruchu  bijaka  jest  proporcjon aln a  do  sił y  elektro- motorycznej  wedł ug wzoru  F aradaya  E  — Bldx/ dt.  Budowę   czujników  tego  typu  omawia literatura  dotyczą ca  pom iarów  wielkoś ci  nieelektrycznych  m etodam i  elektrycznymi  [3, 4], Czujniki  te  są   jedn ak  przeznaczone  do  pom iaru  drgań  o  mał ej  am plitudzie  i  dla  nich dokł adność  pom iarów  jest  wystarczają ca. W  maszynach  wibrouderzeniowych  skok  czę ś ci  uderzają cej  osią ga  wartoś ci  od  kilku milimetrów  do  kilku  centymetrów,  a  czasem  i  wię cej.  Wtedy  czujniki  indukcyjne  ze stał ą szerokoś cią   szczeliny  powietrznej,  w  której  porusza  się   cewka  pom iarowa,  dają   dla  wah- nię cia  cewki  ok.  3,5  cm  uchyb  pom iarowy  rzę du  20%  n a  skutek  nierównom iernoś ci  roz- kł adu  indukcji  magnetycznej  B  w  szczelinie  dla  krań cowych  poł oż eń  cewki  pom iarowej [1].  Okazuje  się ,  że  zjawisko  to  m oż na  wyeliminować  profilują c  szerokość  szczeliny  p o - wietrznej.  Zapewnia  to  w  pewnych  granicach  stał ość  indukcji  magnetycznej  B  z  wystar- czają cą   dokł adnoś cią,  a  wię c  dokł adność zam iany  prę dkoś ci  n a  wielkość  elektryczną . W  przypadku  drgań  o  duż ych  wahaniach  rzę du  10  cm  wykonanie  indukcyjnego  czuj- n ika  o  dostatecznej  dokł adnoś ci  nastrę cza  pewne  trudn oś ci. Jeż eli  dysponujemy  czujnikiem  indukcyjnym,  który  zapewnia  dokł adn e  pom iary  w  gra- nicach  ok.  1 cm, to istnieje  moż liwość  ustawienia  go  w  taki  sposób,  że jego  przedział   do- statecznej  dokł adnoś ci  obejmuje  odcinek  tej  czę ś ci  krzywej,  w  ś rodku  którego  bę dzie m om en t  uderzenia.  D o  pom iarów  współ czynnika  R  pozostał e  czę ś ci  krzywej  nie  są   p o - trzebne. 2.1.  Opis  układu  pomiarowego.  Z apewnienie  odpowiedniej  dokł adnoś ci  czujnika  nie wyczerpuje  zagadnienia.  P ozostał e czę ś ci  obwodu  pom iarowego  powinny  być  także  od- powiednio  dobrane.  Odnosi  się   to  do  przewodów  ł ą czą cych,  które  muszą   być  ekran o- wane  i  uziemione, a  także  należy  dobrać  oscylograf  oraz  param etry  obwodu  cał kują cego, jeż eli  zdejmuje  się   krzywą   fazową . Przy  badaniach maszyn  wibrouderzeniowych,  w  czasie  gdy  nastę puje  uderzenie m am y raptowny  spadek  prę dkoś ci  od  vi  (prę dkoś ci  tuż  przed  uderzeniem)  do  zera  i  n astę pn ie odbicie  do  — v 2   (rys.  2  i  rys.  4). Czę ść  krzywej  w  momencie  uderzenia  m oż na  uważ ać  ja ko  przebieg  funkcji  o  duż ej czę stotliwoś ci.  Czę stotliwość  t a  zależy  od  czasu  uderzen ia.  Badan ia  czasu  uderzen ia opublikowane  w  literaturze  [2] wykazał y,  że  odcinek  czasu  dla  duż ych  maszyn,  w  którym prę dkość  szybko  się   zmniejsza,  wynosi  okoł o  0,002  sek. Badania  przeprowadzon e  przez  autora  dla  posiadan ej  mniejszej  maszyny  wykazał y, że  czas  ten  był  mniejszy  niż  podan y  wyż ej  o  ok.  3—5  razy.  M ierzon e  czasy  są   tego  sa- mego  rzę du.  Z  badań  tych  m oż na  wnioskować,  że  czę stotliwość  czę ś ci  krzywej  v  =>  f z (t), EKSPERYMENTALNY  SPOSÓB WYZNACZANIA  WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI 151 n a  której  otrzymuje  się   rejestrację   uderzen ia,  m a  wartość  rzę du  okoł o  tysią ca  lub  kilku tysię cy  okresów  n a  sekun dę .  Jest  t o  czę stotliwoś ć,  którą   mogą   zarejestrować  n orm aln ie uż ywane  oscylografy  katodowe. 2.2.  Wyznaczanie  współ czynnika  restytucji  R  z  krzywych  zdję tych  na  oscyloskopie  katodowym. W  przypadku  stosowan ia  czujnika  indukcyjnego  podł ą czonego  bezpoś rednio  do  oscylo- skopu  katodowego  (rys.  1)  otrzymuje  się   n a  ekranie  oscyloskopu  przebieg  krzywej Rys.  1.  Schemat  poł ą czeń  elektrycznych  ukł adu  pomiarowego  i  badanej  synchronicznej  maszyny  wibra- cyjnej  do zdję cia  krzywej  prę dkoś ci  czę ś ci  ruchomej  maszyny  w funkcji  czasu  v  — / 2(<) 1  —st o ja n  maszyny  wibracyjnej,  w  którym  um ieszczono cewki  uzwojenia  trójfazowego,  2 —  bijak  maszyny  o cię ż arze 7,65  kG  , wykonany z cał ego kawał ka st ali, w ż ł obkach którego kon cen tryczn ie n awin ię te jest uzwojenie wzbudzają ce, 3 —  stalowa podstawa, w  którą   uderza  bijak  wykonują cy  drgan ia  wzdł uż pion owej  osi  maszyny,  4 —  magnes  stał y  czujnika  indukcyjnego  umocowany do  stojan a,  5 —  ru ch om a  cewka  pom iarowa  czujnika,  przym ocowana  do  bijaka,  6 — ekran  oscyloskopu prę dkoś ci  czę ś ci  ruch om ej  w  funkcji  czasu  v—f 2 (t)  (rys.  2)  badan ej  maszyny  wibro- uderzeniowej.  Wyznaczanie  skali  krzywej  prę dkoś ci  ruchu  v  = / 2 ( 0  w  celu  wyznaczenia współ czynnika  restytucji  R  n ie  jest  potrzebn e.  U ł atwia  to  otrzymanie  współ czynnika  R - v + v Rys.  2. Krzywa  prę dkoś ci  czę ś ci  ruchomej  w funkcji  czasu v  = / 2 ( / )  <̂ la maszyny  wibrouderzeniowej jako  stosun ku  prę dkoś ci  rysun kowych  v 2   (w  m m ) d o  Vi  (w  m m ). N a rys.  2  przedstawiono krzywą   v  — f 2 (t).  W  m om en cie  tuż  przed  uderzeniem bijak  poruszał   się   z  prę dkoś cią   Vi (z  pom iaru  v\   =  38  m m ) .  W  czasie  uderzen ia jego  prę dkość  gwał townie  zm alał a  do  zera i n astą piło odbicie się  bijaka  d o ujemnej  prę dkoś ci  — v 2   (v 2   — 21  m m ). D la  krzywej,  jak 3 * 152 M.  TALL n a  rys.  2,  współ czynnik  R  dla  pierwszego  uderzen ia  wynosi  0,55.  N astę pne  uderzenia w  tym  cyklu  pracy  są   wynikiem  konstrukcji  maszyny.  W  m aszynach  wibrouderzeniowych napę dzanych  silnikami  o  ruchu  obrotowym  powtórn e  uderzenie  w  tym  samym  cyklu  nie- czę sto  się   zdarza. Analiza  pracy  maszyny  wibrouderzeniowej  może  być  dokon ywan a  za  pom ocą   krzy- wych  fazowych  F(x,  v)  =   0  (rys.  4).  Krzywe  te  otrzymuje  się   w  przypadku,  gdy  w  sche- Ciujnik Ukfą d cał kują cy Oscyloskop Rys.  3.  Schemat  poł ą czeń  elektrycznych  ukł adu  pomiarowego  do  zdję cia  krzywej  fazowej  F(x, v)  =  0 przy  badaniach  maszyn  wibracyjnych macie, jak  na  rys.  1, wł ą cza się  dodatkowo ukł ad cał kują cy, tak ja k  to  pokazan o  n a  rys.  3. Krzywa  fazowa  pokazan a  n a  rys.  4 jest  zdję ta  dla  tej  samej  maszyny  co  i  krzywa  przed- stawiona  n a  rys.  2.  Współ czynnik  R  otrzymany  z  krzywej  fazowej  n a  rys.  4  wynosi  0,57. U chyby  pom iarowe  obu  ukł adów do  pom iaru współ czynnika restytucji  R  są   po do bn e, gdyż  w  danym  przypadku  chodzi  o  dokł adn e wyznaczenie  wychylenia  wzdł uż  osi  prę d- - v Rys.  4.  Krzywa  fazowa  F(x, v)  =  0  maszyny  wibrouderzeniowej koś ci  v.  P o  usunię ciu  oporn ika  i?j  n a  rys.  1  moż emy  zauważ yć,  że  pł ytki  odchylają ce oscyloskopu  n a  rys.  1 i  rys.  3  są   podł ą czone jedn akowo.  U chyb  czujnika  wynosi  1%,  dla uziemionych przewodów  ł ą czą cych przy  napię ciu  otrzymywanym  z  czujnika  ok.  1 V  uchyb bę dzie  wynosił   także  ok.  1%. EKSPERYMENTALNY  SPOSÓB WYZNACZANIA  WSPÓŁ CZYNNIKA  RESTYTUCJI  153 N ależy  n adm ien ić,  że  przy  n ieodpowiedn io  dobran ych  wartoś ciach  R 2   i  C  ukł adu cał kują cego  m oż na  otrzym ać  bł ę dne  rezultaty  pom iaru.  Aby  tego  un ikn ąć  należy  pa- m ię tać,  że  stał a  czasowa  ukł adu  cał kują cego  T x   =  R 2 C  powin n a  być  dużo  wię ksza  niż jeden  okres  drgań  T 2   badan ej  maszyny  wibracyjnej. 3.  Przykł ad Bijak  maszyny  wibracyjnej  drga  z  czę stotliwoś cią  50  H z.  N ależy  obliczyć  najmniejszą wartość  oporn oś ci  R 2 ,  kt ó ra  zapewnia  dokł adn ość  ukł adu  cał kują cego. N a  ukł ad  cał kują cy  podaje  się  napię cie  u t (t)  z  czujnika,  n atom iast  z  ukł adu  cał kują- cego  n a  pł ytki  poziom e  oscylografu  (pun kt  x x   oraz  x 2 )  podaje  się  scał kowaną  funkcję w  postaci  napię cia  n 2 (t).  R ówn an ie  dla  tego  ukł adu  bę dzie  nastę pują ce: (3.1)  ^ Jeż eli  kon den sator  nie  był   uprzedn io  n ał adowany  to  u Q   — 0  i  wtedy (3.2)  U2(r)  =   1± R 2 D la  zachowan ia  warun ków  cał kowan ia  konieczne  jest,  aby  stał a  czasowa  ukł adu  cał - kują cego  T x   był a  wię ksza  od  okresu  drgań  bijaka  T 2 : (3.3)  T 2   «ć  T x , Z ał óż m y,  że  m am y  kon den sator  o  pojemnoś ci  C =   4  juF.  Ponieważ  T 2   =  1/50  = =   0,02  s  =   20  m s,  to  R 2 C  >  20- 10"3  s.  Z atem  dla  zapewnienia  odpowiedniej  dokł ad- noś ci  cał kowan ia  oporn ość  R 2   powin n a  wynosić  co  n ajm n iej: 20- 10"3 (3.4)  R 2   >  =   5000Q  =   5k£ l. 4.  Wnioski Współ czynnik  restytucji  R  m oż na  okreś lić  w  sposób  pom iarowy.  P ropon owan y ukł ad pom iarowy  do  okreś len ia  współ czyn n ika  R jest  stosun kowo  prosty  i  przy  wł aś ciwym  do- borze  elementów  u kł adu  pom iarowego  daje  wystarczają co  dobre  wyniki,  co  sprawdzono n a  m odelu  maszyny  wibrouderzen iowej,  znajdują cej  się  w  Laboratorium  Z akł adu P od- staw  N ap ę du  Elektrycznego  P olitechn iki  G dań skiej. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  M. TALL,  Czujnik indukcyjny ze stalą indukcją  w szczelinie  do badania maszyn o ruchu postę powo- zwrot- nym,  Zeszyty  N aukowe  Politechniki  G dań skiej,  Elektryka,  82, 14, (1966). 2.  BHHHCTPoił floPMAnij HccjiedoeauuH  eu6pOMexaHU3Mos  u  jnaiuun  ydapmio  deiicmeun,  M ocKBa  1959. 3.  R. ZIMMERMAN, Pomiary  naprę ż eń i drgań metodami elektrycznymi, PWT,  Warszawa 1959. 4.  A. M . TypH^HH,  SneumpUHecKue  u3juepemM  HesneKinpunecKux  eeAunuH,  roc3nepron3flą T3  1959. 154  M .  T AL L 5.  B.  KOWALC Z YK,  Stabilnoś ć  ukł adu  wibrouderzeniowego  o  wymuszeniu  kinematycznym,  M ech .  t eo r. i  stos.,  2,  4  (1966). 6.  M . T ALL,  Maszyna  synchroniczna  trójfazowa  z  podmagnesowywaniem  o  ruchu  postę powo- zwrotnym. T eoria  i  badania, praca  doktorska,  P olitechn ika  G dań ska,  1966. 7.  H . C .  KOTKEBH H KOB,  K.  M .  P AOKH H ,  T pydbi  emopoto  acecoimuozo coeeią amin  no  OCHOBHUM  npoÓAeMaM meopuu MCtium  u  Mexanu3Mos.  JJUHdMum  MatuuH,  HccneflOBa,HHH   BH 6poy,ą apH oro  MexatrapMa,  M ocKBa 1960. P  e 3  IO  M e SKCLTEPH M EH TAJIBH bin  CIIOCOE  OITP EflEJIEH IM   K 0 3 O O H I J H E H T A BOCCTAH OBJIEH H fl  CKOP OCTH   flJIfl  P ABO T AI O m E rO  BH BP OM OJIOTA B  CTaTbe  npHBOflHTCH   c n o c o 6  sK c n e p u M e H T a jiH io r o  o n p e ^ e ji e H H H   KO34>d)H t(H eH Ta CKOpOCTH   flJIH   Bn6pOMOJIOTOB  paG oTaiOIH H X  n p H   ofibl^H LIX  yCJIOBH H X. S u m m a r y EXPERIMEN TAL  M ETH OD   OF   ESTIM ATION   OF   TH E  C OEF F IC IEN T OF   RESTITU TION   F OR A  VIBRATORY- IMPACT  M ECH AN ISM S The paper deals with the experimental  method of estimation  of  the cosffbient  of restitution  for  vibratory- - impact  mechanisms  in  usual  conditions  of  work. POLITECH N IKA  G D AftSKA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  31  lipca  1967  r.