Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS66\MTS66_t4z1\mts66_t4_z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I. STOSOWANA 1,4(1966) ZM IAN Y  SPOWOD OWAN E  W  M ECH AN ICE P R Z E Z  M IĘ D ZYN AROD OWY  UKŁAD   JED N OSTEK MIAR STAN ISŁAW  O C H Ę D U S Z KO  (G LIWICE) D o t ą d  niedobrze  się   dzieje  w  dziedzinie  wym iarowania  wielkoś ci  fizycznych.  Przyczyny niewą tpliwego  chaosu  przy  ustalan iu  jedn ostek  m iar  się gają   dawnych  lat. Z  powodu  niewł aś ciwej  oceny  istoty  ciepł a,  które  przed  1842  r.  był o  uważ ane  za pewien  rodzaj  nieważ kiej  m aterii  (calorium ),  wprowadzon o  odrę bną   jedn ostkę  —  kilo- kalorię ,  kcal.  N iem ał o  zam ieszania  powstał o  wskutek  tego,  że  technicy  wbrew  zatwier- dzonej  w  1889  r.  przez  Pierwszą   G en eraln ą   Konferencję   M iar  definicji  kilograma  jako jedn ostki  kg  masy  (substan cji),  pozostali  przy  interpretacji  kilogram a  jako  jednostki  sił y kG   =   kp. Ostateczne  uporzą dkowan ie  jedn ostek  i  poję ć  fizycznych  nastą piło  p o  zatwierdzeniu w  1960 r. przez XI  G en eraln ą  Konferencję   M iar i Wag  ukł adu  SI («Systeme International))) ja ko  m ię dzynarodowego  u kł ad u jedn ostek  m iar.  P onieważ  ukł ad  SI jest  ukł adem  kohe- ren tn ym ,  przeto  m oż na  był o  w  term odyn am ice  technicznej  zarzucić  równ an ia  przystoso- wane  i  zastą pić  je  równ an iam i  wielkoś ciowymi.  D zię ki  tem u  moż na  był o  zmienić  ozna- czenia  niektórych  wielkoś ci  term odyn am iczn ych  i  zbliż yć  się   do  oznaczeń  stosowanych w m echan ice., Korzyś ci  nowego  ukł adu  zostan ą   uwypuklon e  n a  tle  obecnie  stosowanego  zbioru tradycyjnych  jedn ostek  m iar. 1,  Zbiór  jednostek  tradycyjnych.  Równania  przystosowane 1.1.  Jednostki  tzw.  ukł adu  technicznego.  Wsk u t e k  o d m ie n n e j  in t er p r et a c ji  kilo gr a m a  p rzez techn ików  został o  n a  wiele  lat  zaprzepaszczone  ś cisłe  rozgraniczenie  cię ż aru  i  masy (substancji)  w  n aukach  technicznych.  P raktycznie  zarówno  jedn a  jak  i  druga  wielkość ozn aczan a  bywa  za  pom ocą   kg  (kilograma- masy)  lub  k G   (kilograma- sił y).  Kto  chce  być bardziej  ś cisł y, uż ywa  jako  jedn ostki  iloś ci  masy  n ie  kG , a  tzw.  normalnego kilograma- sił y, n kG .  Jest  to  jeden  z  przykł adów  tzw. jednostki  poś redniej.  W  celu  wyznaczania  iloś ci  kg masy  należ ał oby  z  bad an ym  ciał em u d ać  się   tam ,  gdzie  przyś pieszenie  sił y  cię ż koś ci  jest n orm aln e,  g  =   g n   =   9,80665  m / s2.  D yn am om etr  (waga  sprę ż ynowa)  obcią ż ony  tym ciał em  wskaże jego  cię ż ar  w  k G .  Bowiem jednostką   sił y  w  technice jest  cię ż ar  1  kg- masy Przypisek  Redakcji.  Z godnie ze stwierdzeniem  Autora  propozycje  dotyczą ce jednostek  znamionowych W  mechanice i wytrzymał oś ci  materiał ów mają   charakter  dyskusyjny. 4  STAN ISŁAW  OCH Ę D U SZKO w  próż ni tam , gdzie  g  =   g„.  W  ten  sposób  wyznaczony  cię ż ar jest  miarą   iloś ci  masy  ciał a wyraż onej  w  kg.  Tylko  tam , gdzie  g  =   g„,  wartoś ci  liczbowe  cię ż aru  i  masy  są   takie sam e. Od  dawna  OCH Ę D U SZKO  [1] ś ciś le odróż nia sił ę  od  masy  i  substancji.  W  celu  un ikan ia nieporozumień  stosuje  on  lansowaną   również  w  Polsce  nazwę   kilopon d  kp  w  miejsce kilograma- siły  kG .  G ł ówną   koherentną  jedn ostkę   masy  stanowi  masa  (*), której  sił a  1  kp nadaje  przyś pieszenie  1 m/ s2.  Z równ an ia  N ewtona (1)  F=ma wynika  jedn ostka  masy (2) N ależy  przypomnieć, ż e:  [m] oznacza jedn ostkę   masy,  [F] —jednostkę   sił y,  [a]—jednostkę przyś pieszenia  liniowego.  P o  podstawieniu  jednostek  gł ównych  otrzymuje  się (3)  I M - ^ " Jest  to  tzw. jednostka  wymiarowa masy,  gdyż  zawiera  w  sobie  podstawowe  jedn ostki technicznego  zbioru  tradycyjnego,  który  w  zakresie  mechaniki  i  term odyn am iki  skł ada się   z jedn ostki  dł ugoś ci  [d] =   m,  m etra, jednostki  sił y  [F] =   kp,  kilopon da, jedn ostki  czasu  [T] =   s,  sekundy, jedn ostki  ciepł a  [Q] =   kcal,  kilokalorii  i jednostki  temperatury  [T ] =   [t] =  grd,  (gradus)  stopn ia  (bez  wzglę du  n a  rodzaj  skali 100- stopniowej(2)). D la  uproszczenia  zapisów  wprowadza  się   tzw.  jednostki  znamionowej),  przeważ nie wywodzą ce  się   od  nazwiska  uczonych.  Ale  jedn ostka  masy  okreś lona  równ an iem  (3) nosi  nazwę (3a)  inert  =   — — m od  wyrazu  ł aciń skiego  inertia lub  stosowaną   przez  N iem ców  nazwę   hyl. N atom iast  ilość  substancji  OCH Ę D U SZKO  okreś la  za  pomocą   kg,  tj.  jedn ostki  m asy( 4) (substancji)  ukł adu  SI  (dawnego  M K S).  W  praktyce  bowiem  ilość  substan cji  ustala  się przez  waż enie  n a  wagach  dź wigniowych,  co jest  jedn ozn aczn e  z  podan iem  iloś ci  kg,  a nie  kG .  Zwią zek  mię dzy  inertem i  kg  m oż na wyznaczyć  za  pomocą   równ an ia  (1)  w  opar- ciu  o  definicję   kiloponda 1  kg  g„ - r-  =   1 inert  1 m/ s2, •   s C1)  M asa  (bezwł adna) jest  to  wł aś ciwość  m aterii objawiają ca  się   przy  zm ian ie  ruchu, zależ na  od  prę d- koś ci  w ciał a. P rzy  w = c (pr. ś wiatł a) m = co. (2)  Jednostka  znamionowa  n a  skali  Kelvina  [T ] =   1°K,  n a  skali  zaś  Celsjusza  [/] =   1°C,  ale 1°K  =   1°C  =   1  grd. (3)  N azwa ta pochodzi  od S. Fryzego, który  ma  duże  zasł ugi w m etrologii  elektrycznej. (4)  Jest  tu  mowa  o tzw.  m asie  spoczynkowej  m a  przy  w =  0. M I Ę D Z YN AR O D O WY  U K Ł AD   JE D N OSTE K  M IAR czyli (4)  1 inert =   9,80665  kg. Stą d  równoważ nik jedn ostek  masy  i  substancji (4a)  M   =   9 , 8 0 6 6 - r ^ -s  1. v '  '   r  mert I n ert  jest  / J,  — 9,80665  razy  wię kszą   jednostką   iloś ci  substancji  od  kg. Wś ród  jednostek  tradycyjnych  znajdują   się   dwie jednostki  dla  okreś lenia  energii  i tego, co  z  energii  powstaje,  mianowicie  kcal  dla  ciepł a,  energii  wewnę trznej  i  entalpii  oraz k G m  =   kp m  jako  jedn ostka  dla  mechanicznych  rodzajów  energii  (pracy,  energii  kine- tycznej  i  potencjalnej).  D latego  w  równaniach pierwszej  zasady  termodynamiki  musi  być stosowany  równoważ nik  wspomnianych jednostek 1 (5)  1 kcal  =   427  kp m  czyli  A  =   ^ W  silnikach  cieplnych  powstaje  praca  427  kp m  w  miejsce  każ dej  kcal,  która  uległ a  za- mianie  n a pracę . 2.2. Równania przystosowane. Jeż eli  przez  m  oznaczy  się   ilość  substancji  ciał a  w  kg,  to cię ż ar  tego  ciał a  wynosi (6)  O- i, w  kp.  P o  podzieleniu  ostatniego  równania  przez  obję tość  V  ciał a  otrzymuje  się (1\   G- - HL JL K   *  V  V  [A.' czyli (7a)  y- 8- f- r Ostatnie równanie podaje  zwią zek  mię dzy cię ż arem  wł aś ciwym  y  i  gę stoś cią   Q. Z równania tego  wynika,  że  wartoś ci  liczbowe  {y}  =   {Q} jedynie  wówczas,  gdy  przyś pieszenie  sił y cię ż koś ci  {g}  =   {w}  =   9,80665. Jeż eli  7nkg  m aterii  ma  prę dkość  wm/ s,  to jej  energia  kinetyczna  ma  wartoś ć (8) w (inert—r- 1.  P o zastosowaniu  równania  (3a) otrzymuje  się  jednostkę   wymiarową   [Ek]  =s  / =   kpm ,  tj.  jedn ostkę   gł ówną   pracy  w  zbiorze  tradycyjnym. P odobnie  otrzymuje  się   wzór  na  energię   potencjalną (9)  E p   =  ~gH gdzie  H  jest  wysokoś cią   poł oż enia  ś rodka  m k g  masy  nad  poziomem  odniesienia. 6  STAN I SŁ AW  O C H C D U SZ K O D la  przemian  zachodzą cych  w  ukł adach  zamknię tych  sł uszne jest  równanie  pierwszej zasady  termodynamiki (10)  fii- 2=  Ut- gdzie  gi- 2  oznacza ciepł o  dostarczone przez  ź ródła  zewnę trzne  w  kcal,  U 2 \   U t   —  energię wewnę trzną   ukł adu  bilansowanego  n a  począ tku  i  przy  koń cu  przemiany  w  kcal, L x_ 2  — pracę  bezwzglę dną   wykonaną   przez  czynniki w ukł adzie w  kp m . Ostatnie równanie jest również równaniem przystosowanym.  Tylko  dzię ki  zastosowaniu równoważ nika  A  osią gnę ło się   zgodność wartoś ci  liczbowych oraz jednostek po  obu stronach równania  (10). Bowiem  dla każ dej  wielkoś ci  n p. X  moż na  napisać  iloczyn ( U )  X={X}[X] wartoś ci  liczbowej  {X}  przez jej  jednostkę   [X]. G dyby  chodził o  o  wyraż enie  energii  E k   i  E p   w jedn ostkach  ciepł a,  t o  należ ał oby rów- nanie  (8) i  (9) pomnoż yć przez  A  [równanie  (5)] (8a)  ABI- AZ. -̂ (9a)  AE p ~A  — r Oczywiś cie  [AE k ] =   [AE P ] — kcal. D zię ki  zastosowaniu  odpowiednich  równoważ ników  moż na  każ dą   wielkość  przysto- sować  do dowolnego  ukł adu jednostek. N ależy podkreś lić, że wystę pują cy  w podanych równaniach równoważ nik fj,  ma wartość stał ą   [równ.  (4a)].  N atom iast w  licznych  publikacjach  technicznych  równoważ nik  ten jest zastą piony  przez  przyś pieszenie  g  sił y  cię ż koś ci,  co  prowadzi  do  nieś cisł ych  wyników. Jedynie  odróż nienie  cię ż aru  od  masy  prowadzi  do  poprawnych  jednostek  wielkoś ci pochodnych. N p. energia  wł aś ciwa  e  lub  praca  jedn ostkowa  /  przy  uż yciu  rozszerzonego zbioru jednostek tradycyjnych  mają   jednostkę L J ~ [ m ] ~   kg  U J - f r i ]~   kg  • G dyby  dla  oznaczenia sił y i masy  został a wzię ta  ta sama jedn ostka  kG , t o  dla  obu  wspom- nianych  wielkoś ci  otrzymał oby się   wynik  bł ę dny  [e] =   [1]  =  m. Opisany  zbiór  jednostek  stosowanych  jeszcze  w  termodynamice,  a  praktykowan y w  gliwickim  oś rodku  termodynamicznym  od  1948  r.  [2], znalazł   zastosowanie  w  N R F [3] w czasie przejś ciowym  przed ostatecznym przejś ciem  do mię dzynarodowego  ukł adu SI. Zbiór jednostek  tradycyjnych  nie jest  koherentny, gdyż zawiera  jednostki,  które  nie  są spójne. Te jednostki  są   koherentne, które w równaniach  definicyjnych  wystę pują   w iloś ci  1. Tablica  1.  Gł ówne  jednostki  mię dzynarodowego  ukł adu  S I wg  uchwał y  XI  Generalnej  Konferencji  M iar  i  Wag  ( 1960  r.) Rodzaj jednostki .  1 Jednostki podstawowe Jednostki uzupeł niają ce - Jednostki pochodne Lp. 2 1 2 3 4 5 6 •   1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Wiekość  fizyczna .  3 dł ugość masa czas natę ż enie prą du elektrycznege temperatura termodyna- miczna ś wiatł ość ką t pł aski ką t brył owy  \ pole powierzchni obję tość czę stość gę stość prę dkość  , prę dkość  ką towa przyś pieszenie  •   , przyś pieszenie  ką towe sił a ciś nienie  (naprę ż enie mechaniczne) dynamiczny  współ czynnik lepkoś ci kinematyczny współ czyn- nik  lepkoś ci praca, energią , ilość ciepł a moc ilość  elektrycznoś ci (ł adunek) napię cie  elektryczne,  róż- nica  potencjał ów,  sił a elektromotoryczna natę ż enie  pola  elektrycz- nego opór  elektryczny pojemność elektryczna strumień  indukcji  magne- tycznej N azwa jednostki m iar 4 metr kilogram sekunda amper stopień  Kelvina kandela  '  ) radian steradian metr  kwadratowy metr  sześ cienny herc kilogram  na metr sześ cienny metr n a sekundę radian  na sekundę metr n a sekundę   do kwadratu radian n a sekundę  do kwadratu niuton niuton  na metr  kwadra- towy  . niutonosekunda n a metr kwadratowy metr  kwadratowy  n a seku n d ę   . .  .  .  • dż ul wat kulomb wolt wolt  n a  metr om farad weber Skrót oznaczenia jednostki •   '  5 . m kg s A gr d K cd rad sr .  m 2 '  m 3 ~~  s kg/ m3 m/ s rad/ s m/ s2 rad/ s2 N N / m 2 N s/ m 2 m2/ s J W = A V .'  '  C  =   As Kg  ni A  c3 •   Y/ m  k g mV / m  As ' n   kgm 2 A2 s3 n  A 2 s 4 kgm 8 kg  m 2 As 2 [ 8 ] MIĘ DZYN ARODOWY  UKŁAD   JEDNOSTEK  MIAR c.d.  tablicy  1 Jednostki pochodne 21 22 23 24 25 26 27 indukcyjność indukcja  magnetyczna natę ż enie  pola  magne- tycznego sił a  magnetoelektryczna strumień  ś wietlny luminancja  (gę stość ś wiatł oś ci) natę ż enie  oś wietlenia hen r tesla amper  n a  metr amper lumen kandela  na metr kwadratowy luks H   = T  = kgJTT2 Aa  sa~ kg A s 2 A/ m A Im  =   cd •   śr cd/ m 2 lx  = cd- sr m 2 z  wył ą czeniem  / J,.  W  koń cowych  równaniach  oznaczają :  n  =   cjc o   —  wykł adnik  izentropy, R  —  stał ą  gazową   ś rodowiska,  T —jego  tem peraturę . Jak  widać,  równ an ia  wielkoś ciowe  są   proste  w  swej  postaci,  a  przez  to  bardziej  przej- rzyste  i zrozumiał e. 2.2.  Układ  cię ż arowy  MkPS.  Jeż eli  ze  zbioru  jednostek  tradycyjnych  stosowanych w  technice  usunie  się   kcal  oraz  kg,  to  otrzyma  się   koherentny  ukł ad  cię ż arowy.  M a  on nastę pują ce,  gł ówne jedn ostki  podstawowe  w  dziedzinie  mechaniki  i  termodynamiki dł ugość  [d] =   m ,  sił a  [F] =   kp ,  czas  [T] =   s,  tem peratura  [T ] — [t] =  grd. G ł ówne jedn ostki  poch odn e : [A] = =   m/ s,  [a]=[g]^ =~,  M   =   in ert,  [ L ] = [ 0 ]  = Jednostki  tego  ukł adu są   zebrane  w  tablicy  2. '  2.3.  Mię dzynarodowy  układ  SI.  U kł ad  SI  liczy  6  jednostek  podstawowych,  2  jednostki uzupeł niają ce  oraz 27 jednostek  pochodnych (tablica  1). U kł ad  ten należy  do tzw. ukł adów masowych  dlatego,  że  jedną   z jedn ostek  podstawowych  jest jednostka  masy. Jednostki  podstawowe  są   niezależ ne  od  siebie  i  opierają   się   n a  wzorcach.  Jest  cechą znamienną ,  że  z  dawnych  wzorców  pozostał   tylko  kilogram  jako  wzorzec  masy,  inne jedn ostki  mają   wzorce,  które  pozwalają   n a  znacznie  wię kszą   dokł adność  pomiarów aniż eli  wzorce  dotychczasowe.  Opis  wzorców  moż na  znaleźć  w  nowszych  publikacjach n p.  [7]. D o  najważ niejszych  jedn ostek  pochodnych  należy  jednostka  sił y,  niuton  N ,  która zgodnie  z  równaniem  (1)  masie  1 kg  nadaje  przyś pieszenie  1  m/ s2,  zatem (15) [F] =   1 N  =   1 kg I m l s 2 > Ponieważ  kilopond  masie  1  kg  nadaje  przyś pieszenie  g„  ~  9,80665  m/ s2,  przeto  mię dzy kp  i  N  istnieje  zwią zek (16) 1 kp  =   9,80665 N   = Tablica  2.  Mię dzynarodowy ukł ad jednostek S I Jednostki gł ówne  uż ywane w  mechanice i  technice cieplnej L p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 o W ie lk oś ci n et ry cz n ge o r 1 ko ś ci  k in PIA V  II N azwa ką t pł aski ką t  brył owy dł ugość pole  powierzchni obję tość  pomieszczenia czas' czę stotliwość prę dkość  ką towa przyś pieszenie  ką towe f  bezwzglę dna prę dkość  liniowa  |  unoszenia 1 wzglę dna obję tość  strumienia przyś pieszenie  liniowe kinematyczny  współ czynnik  lepkoś ci masa  (ilość  substancji) gę stość Wielkość Oznaczenie co,  Q d,l,r A V X V o),  h 0 e c u w V a V m e 1 s 1 s 1 S I r a d sr m m 2 m 3 s -   =  Hz r a d —  s r a d m s m 3 s m I 2 " m 2 s kg kg m 3 Jednostki  gł ówne  w ukł adach M kPS r a d sr m m 2 m 3 s s 1  rad s  ~  s 1  rad m s m 3 s m m 2 s k p s 2 m inert  kp  s2 m 3  m 4 C G S r a d sr cm cm 2 c m 3 s s  ~ 1  _  rad s  s 1  _  rad c m  • s c m 3 s st«  =   ^ g g cm 3 lui so VI  Wielkoś ci  cieplne I I I  Wielkoś ci  statyczne  i dynamiczne 8«  i s  13  a' o % 2  £. £ S'lg p ' (T  P i B 2. I 8: I i ES* I' 1 to ta -   h C3 3 0 0 K • a 0Q er •o 3 . 2 (TO • £ era J • f i P (ra  3 3- X1 (ra 5" d.c.  tablicy  2 L p 28 29 30 31 32 34 35 W ep ln e el kó ś ci  c H- t N azwa moc,  strumień  energii gę stość  strumienia  energii dynamiczny  współ czynnik  lepkoś ci [  wzglę dna temperatura  |  bezwzglę dna 1  przyrost. termiczny  współ czynnik  rozszerzalnoś ci pojemność  cieplna entropia ciepł o  wł aś ciwe entropia  wł aś ciwa stał a  gazowa współ czynnik  przewodzenia  Ciepł a współ czynnik  wnikania  ciepł a współ czynnik  przenikania  ciepł a Wielkość Oznaczenie L ,  N ,  E ą ,  e v- t T P W s c s H A a k Jednostki SI J  k gm 2 W  .5  s3 W  kg m s  s3 N s  kg m 2  m s °C °K grd,  (deg) . :  j grd J  kgm 2 grd  s2  grd J  m 2 kg  grd  s2grd W  k gm m grd  s3  grd W  kg m 2 grd  s3  grd gł ówne  w. M kPS k p m s k p m s kp  s m 2 °C °K grd,  (deg) 1 grd kp m. grd m 2 s2grd k p sgrd kp m sgr d ukł adach C G S erg  g cm 2 s  s3 erg  g s  cm 2  s3 g c m s °C °K grd,  (deg) 1 grd erg  g cm 2 grd  s2  grd erg  cm 2 g  grd  s2  grd g e m s3grd g s3grd (ł )  G l =   gal.  (2)  St  =   stouks.  (3) P  =   puaz. M I Ę D Z YN AR O D O WY  U KŁ AD   JED N OSTEK  M IAR  13 • czyli <16a)  1 N   =   0,101972 kp . N owa jedn ostka  sił y jest  ok.  1/10  czę ś cią   kiloponda. G ł ówną   jednostką   energii,  egzergii,  anergii  (5), pracy  mechanicznej  i  ciepł a jest m 2 (17)  [E] =   [B] =   [A] =   [L ]  =   [Q] -   1  N m =   U   =   1  Ws  =   1  k g ~ . s Jedn ostka  wymiarowa  (kgm 2/ s2)  m a  aż  3 nazwy:  niutonometr  N m , dż ulJ,  watosekunda Ws. Wymienione  jednostki  są   znamionowe.  Oczywiś cie (18)  l N m  =   —  k p m . Warto  nadmienić,  że  ten  sam  równoważ nik  [i  odgrywa  rolę   również  w  jednostkach ciś nienia  i  naprę ż enia.  G ł ówna  jedn ostka Ą P O Ą . m 2  / j,  m 2 Jedn ostkę   znamionową  paskal  oznacza  się  przez  P c lub  P s. W  praktyce  stosowane  bę dą   jedn ostki  wię ksze.  N p . jedn ostka  wtórna (20)  1 bar  =   105N / m 2 jest  nieco  wię ksza  od  atmosfery  technicznej,  gdyż  1 bar  =   1,01972  at =   1,01972 kp/ cm s. Przy  pom iarze  mał ych  ciś nień  uż ywana  jest  (w  metereologii)  jednostka  mbar  =   102 Pc. D uż ym  wstrzą sem  w  termodynamice  jest  wyeliminowanie  z  uż ycia  tradycyjnej  kilo- kalorii.  Jej  miejsce  zajmuje  uniwersalna  jednostka  energii  dż ul.  N ie trudno ustalić  równo- waż nik  dla  mię dzynarodowej  kilokalorii 1  kcalI T  =   426,935  kp m  =   427,935  •   9,80665 N m , 1  kcalI T  =   4186,80  J  =   4,1868  kJ. N owa jednostka  ciepł a  kilodż ul  kJ  jest  4,187  razy  mniejszą   jednostką   od  kilokalorii.  Jest rzeczą   znamienną , że  1 kJ  przedstawia  tę  ilość  ciepł a, jaką   musi  pochł oną ć  1 kg  powietrza, aby  jego  tem peratura wzrosł a  o  1 grd  pod  stał ym ciś nieniem. Ze  zmianą   jedn ostki  ciepł a  wią że  się   zmiana  jednostki  strumienia  (natę ż enia  prze- pł ywu)  ciepł a.  Wiadom o,  że 1  kWh  =   860  kcal,  czyli  1000  Wh  -   860  kcal, zatem (22)  i J ^ ^ ^ w  =1,1630  W. n  860 D otą d  uż ywana  jedn ostka  strumienia  ciepł a  jest  wię kszą   od  gł ównej  jednostki  mocy w  ukł adzie IS  o  okoł o  16%. 0s)  Istnieje  zależ noś ć:  energia  = , egzergia+ an ergia.  Egzergię   stanowi  ta  czę ść  energii,  która  przy współ udziale  otoczenia  w  doskonalej  maszynie  niogł aby  być  zamieniona  w  pracę  uż yteczną. 14 STANISŁAW  OCH Ę D U SZKO W  tablicy  2  zebrano  wielkoś ci  najczę ś ciej  uż ywane  w  mechanice  i  term odyn am ice. U wzglę dniono  tam  jedn ostki  trzech  koherentnych  ukł adów  jedn ostek  m iar:  SI,  M k P S i C G S . W  drugiej  kolumnie  tablicy  2 figurują   nowe  oznaczenia. Wś ród  nich znajdują   się   litery z  kropką   u  góry.  Wielkoś ci  te  oznaczają   pochodn e wzglę dem  czasu.  Z at em : An : d7 ' m  = Am dr E  = Q  = d r oznaczają :  czę stość  obrotów,  strumień  m aterii,  obję tość  strum ienia,  moc  mechaniczną , strumień  energii  i  strumień  ciepł a. 3.  Przeliczanie  wartoś ci  liczbowych  wielkoś ci  fizycznych W  czasie  przejś ciowym,  który  poprzedzi  wył ą czne  stosowanie  m ię dzynarodowego ukł adu  SI,  bę dzie  zachodził a potrzeba  przeliczania  wartoś ci  liczbowych  wielkoś ci  fizycz- nych,  bowiem  równania  przystosowane  należ ał oby  bezwarun kowo  natychm iast  zarzucić na  rzecz równań  wielkoś ciowych. Przy  przeliczeniach musi  być  znany równoważ nik  jedn ostki  starej  i nowej  dla  tej  samej wielkoś ci.  Równoważ nik  może  dotyczyć  jedn ostek  z  dwu  róż n ych  ukł adów  (zbiorów) jednostek  lub jednostek  tego  samego  ukł adu jedn ostek. Przykł ady  równoważ ników  pierwszego  rodzaju  są   uję te  za  pom ocą   równ ań  (4a)  i  (5). N atom iast  drugi  rodzaj  równoważ ników  dotyczy jedn ostek  wtórn ych,  które  otrzymuje się   z  jednostek  gł ównych  za  pomocą   odpowiednich  przedrostków  (tablica  3). Tablica  3. Nazwy  przedrostków  do tworzenia  nazw jednostek  wtórnych  0) Jednostki Przedrostek D ecy Centy  (cent) M ili M ikro N an o P iko uł amkowe skrót d(2) c m n P 10" 10- 1 io - 2 io - 3 io- ° io - 9 io- « Jednostki P rzedrostek deka hekto  (hekt) kilo mega giga tera wielokrotne skrót daC) h k M G T 10" 10 I O 2 I O 3 10° 10° I O 1 3 (')  Z godnie z uchwalą   nr  12 XI  G eneralnej Konferencji M iar i Wag,  ustanawiają cą   mię dzynarodowy  ukł ad  jedn ostek  m iar. ( !)  Wedł ug D ziennika  U rzę dowego G ł ównego  U rzę du M iar (D ziennik U staw z dn ia  17 lipca  1953  r.,  n r  35,  poz.  148)  dla przedrostka  decy przewidziany  jest skrót  de, a  dla przedrostka  deka przewidziano skrót  dk. Równoważ niki  są   wielkoś ciami  mianowanymi,  których  wartość  liczbowa  jest  równ o- waż na jednoś ci. D latego pomnoż enie wielkoś ci przez równoważ nik  nie zmienia jej,  chociaż wartość  liczbowa  jest  in n a,  bowiem  zgodnie  z  równ an iem  (11)  zmniejszenie  jedn ostki powoduje  wzrost  wartoś ci  liczbowej  i  na  odwrót. Tablica  4.  Równoważ niki jednostek naprę ż enia mechanicznego a i  z  (oraz ciś nienia p) Jednostka I N / m 2 1 bar 1 h bar =   1 H r ,  kp  kG m 2  m 2 cm 2 t  kp  _  t  kG m m 2  m m 2 1  atm I T r U kł ad  jednostek m iar SI jedn.  gł ówna N / m 2 1 I O 5 107 9,80665 98 066,5 9 806 650 101  325 133,3224 wtórne  jednostki praktyczne bar io - 5 1 I O 2 9,80665 •   10~s 0,980665 98,0665 1,01325 1,333224- 10-3 h bar  =  H r I 0"7 io- 2 1 9,80665 •   IO- 7 9,80665 •   lO"3 0,980665 0,0101325 cię ż arowy jedn.  gł ówna kp/ m 2  = =   kG / m 2 0,101972 10197,2 1 019 720 1 10* IO6 10 332,27 1,333224- IO-5  13,59510 wtórne jednostki praktyczne kp/ cm2  =   at  kp/ mm2 1,01972- 10"5 1,01972 101,972 io - 4 1 IO2 1,033227 13,59510-   10- ° 1,01972- 10-' 0,0101972 1,01972 io - 6 i o - 2 1 I n n e jednostki atmosfera fizyczna atm 9,86923  •   10"E 0,986923 98,6923 9,67841 •   IO- 3 0,967841 96,7841 0,01033227  1 13,59510-  10"6 1,315789-   IO- 3 torr Tr 7,50062 - 10-= 750,062 75006,2 0,0735559 735,559 73555,9 760 1 Tablica  5.  Równoważ niki jednostek energii E, pracy L  i ciepła Q Jednostka 1 J  =   1  N m  =   1 Ws l k J 1 kp m 1 kc a lu ikWh lK M h j  =   W s = N m 1 103 9,80665 4186,80 3,6 •   IO6 2 647 796 U kł ad  jednostek m iar SI kJ io - 3 1 9,80665 •   10"3 4,18680 3600 2647,796 cię ż arowy kp m 0,101972 101,972 1 426,9347 367 097,8 2,7 •   IO5 Inne  jednostki  stosowane  w kc a lI T 2,38846 •  10- * 0,238846 2,34228 •   10"3 1 859,8452 632,416 kWh 2,77778 •   10- ' 2,77778 •   10"4 2,72407  •   10"° 1,16300-   IO- 3 1 0,73549875 technice KMh 3,77673 •   10- ' 3,77673  •   IO- 4 3,70370 •   10"6 1,58124-  10"3 1,35962 1 16  STAN I SŁ AW  O C H Ę D U SZ KO Operację   przeliczania  najlepiej  pokazać  na  przykł adzie.  Sił ę   F  =  545  kp  wyrazić  za pomocą   jednostek  ukł adu SI  i  C G S. Przy  uż yciu  równoważ nika  (16) F  =   545 kp ^ 4 "  -   5 4 5  ' 9,80665  N   =   5340  N , F  =   5340  N  ^ j l  =   534 d a N . Jeż eli  chodzi o  obliczenie  iloś ci  dyn, to ^ s2  m l  k g l  ' =   534-   10«dyn. W  tablicy  4  podan o  równoważ niki  jedn ostek  ciś nienia  i  n aprę ż en ia  mechanicznego. N atomiast  tablica  5 zawiera  równoważ niki  jednostek  energii,  pracy,  ciepł a. W  obszerniej- szych  publikacjach  [7]  znajdują   się   przeliczniki  uł atwiają ce  operacje  liczbowe. 4.  Jedn ostki  znamionowe  w  m echanice  i  wytrzym ał oś ci  m ateriał ów Wprowadzenie  ukł adu SI  do  mechaniki  nie  spowoduje  wielkich  zm ian.  Ż adne  zmiany nie  zajdą   w  dziedzinie  wielkoś ci  geometrycznych  i  kinematycznych  (tablica  2)  bowiem jednostki  tych wielkoś ci  są   takie  same, zarówno w  zbiorze tradycyjnym,  ja k  też  w ukł adach M kP S  i SI. D opiero  w  dziedzinie  statyki  i  dynam iki  wystą pią   zasadnicze  zm iany,  gdyż  tradycyjna jednostka  sił y  kilopond  zostanie  zastą piona  przez  n iuton .  W  zwią zku  z  tym  jedn ostki gł ówne  tych  wielkoś ci,  które  w  ukł adzie  SI  zawierają   kg  lub  N   są   p,  razy  mniejsze  od odpowiednich  jednostek  gł ównych  ukł adu  cię ż arowego,  zawierają cych  inert  lub  kp. D latego  wartoś ci  liczbowe  po  zastosowaniu  ukł adu SI  są   / / ,  razy  wię ksze. Z  równoważ nika (23)  1 d aN   =   10 N   =   1,01972 kp wynika,  że  wartość  liczbowa  sił y  po  zastosowaniu  ukł adu  SI  niewiele  się   zmieni,  jeż eli zastosuje  się   jednostkę   wtórną ,  dekan iuton .  Wszę dzie,  gdzie  dopuszczalny  jest  bł ą d  2% moż na  uż ywać  dawnych  wartoś ci  liczbowych  stosują c  nową   jedn ostkę   d aN . Obcią ż enie  mostów  (i dź wigów) wyraża  się  za  pomocą  tony- sily l T = 1 0 3 k G =   1 M G =   I M p . Jednostka  t a jest  okoł o  104  razy  wię ksza  od  n iuton a. P o  zastosowaniu  ukł adu  SI  wartoś ci liczbowe  wspomnianego  obcią ż enia  zmniejszą   się   o  niecał e  2%,  jeż eli  wyrazi  się   je  za pomocą  m irianiutona (24)  1 m rN  =   10* N   =   1,01972 T . MIĘ DZYN ARODOWY  UKŁAD   JEDNOSTEK  MIAR  17 P onieważ  przedrostek  m iria  został   wycofany  n a  G eneralnej  Konferencji  M iar  i  Wag (1960  r.), przeto  propon owan ą   jedn ostkę   m oż n aby  nazwać  n p . (25)  1 ban  =   1 B  =   1,01972 T od  nazwiska  wybitnego  uczonego  BAN ACH A.  Tabliczki  znamionowe  na  m ostach  i  dź wig- nicach  przy  niezmiennej  wartoś ci  liczbowej  zam iast  litery  T  otrzymał yby  znak  B. W  n auce  o  wytrzym ał oś ci  m ateriał ów  naprę ż enie  styczne  r  i  n orm aln e  a  wyraża  się za  pom ocą   kilograma- siły  (kilopon da)  i  m m 2 jako  jedn ostki  pola  przekroju Jak  wynika  z  tablicy  4  jed n o st ka  tradycyjna  kG / m m 2 jest  okoł o  107  razy  wię ksza  od jedn ostki  gł ównej  ciś nienia  N / m 2 w  ukł adzie SI. M im o t o  w  obliczeniach  wytrzymał oś cio- wych  bę dzie m oż na korzystać  z  dotychczasowych  wartoś ci  liczbowych  naprę ż eń, podanych w  katalogach  i  tablicach, jeż eli  uż yje  się  jedn ostki  wtórnej (27)  1 h bar  =   102 bar  -   107 N / m 2  =   1,01972  kG / m m 2. Tę   nową   jedn ostkę   m oż n aby  n azwać  n p .  huberem  dla  uczczenia  zasł ug  M .  H U BERA (27 a)  1 h uber  =   H r  =   107 N / m 2 =   1,01972  kG / m m 2. T a  sam a  róż n ica  wystą pi  mię dzy  barem  i kp/ cm 2  =   kG / cm 2 (20a)  1 bar  =   1,01972 kG / cm 2 uż ywanymi  przy  wyznaczaniu  wielkoś ci  m oduł u  Youn ga. Przy  wyznaczaniu  m om en tu  statycznego  sił   należ ał oby —  po  przyję ciu  ukł adu  SI  — dotą d  stosowaną   jedn ostkę   k G c m  =   kp em  zastą pić  decyniutonom etrem , gdyż (28)  |  Mm  - jjy N,   w j » * B  «  M»  -   ..01972 T u  również  m oż na by  zastosować  odpowiednią  jedn ostkę   znamionową , n p . Tim  ze  wzglę du n a  zasł ugi  TI M OSZ E N KI . Z  tych  ostatn ich  równ ań  wynika,  że jedn ostki  ukł adu SI,  zastosowane  w  nauce  o  wy- trzymał oś ci  m ateriał ów,  są   o  okoł o  2%  wię ksze  od  jedn ostek  tradycyjnych.  W  zwią zku z  tym  wartoś ci  liczbowe  wielkoś ci  uż ywanych  w  tej  n auce  bę dą   nieco  mniejsze.  W  prak- tycznych  obliczeniach  dopuszczaln e jest  stosowanie  dotychczasowych  wartoś ci  liczbowych. P o  przejś ciu  do  u kł ad u  SI  bę dzie  potrzebn a  nieznaczna przeróbka  maszyn  wytrzyma- ł oś ciowych,  jeż eli  n a  istnieją cej  skali  zastą pi  się   k G   =   kp  przez  d a N   (dekaniuton) [równ. 23)]. 5.  Zalety  ukł adu mię dzynarodowego  SI U kł ad  SI jest  ukł adem spójnym,  tzn . jego jedn ostki  gł ówne mogą   być  wprost  uż ywane w  równ an iach  wielkoś ciowych. D zię ki  wprowadzen iu  w  ukł adzie SI  n iuton a  niezależ nie  od  kilograma- masy  un ika  się pom ieszania  takich  poję ć, jak  gę stość  i  cię ż ar  wł aś ciwy. 2  M ech an ika  teoretyczn a 18  STAN I SŁ AW  O C H Ę D U SZ KO  •   .•  .'• Zastosowanie jednej jednostki  dż ula  dla  energii  oraz pracy  i  ciepł a  pozwala  n a  wyrugo- wanie  kilokalorii,  kt ó ra  jest  jednostką   wieloznaczną   (kcal15,  kc al2 0,  kc a l !T  i in .). U kł ad  SI  m a  odpowiednio  wielkie  jedn ostki  gł ówne  i  wtórn e  (kg,  bar,  kJ,  kW)  do praktycznego  zastosowania. D uże  pokrewień stwo  ukł adów  masowych  SI  i  CG S  uł atwia  szybkie  porozum ien ie mię dzy  technikami i  fizykami. U kł ad  SI  jest  ukł adem  uniwersalnym  dotyczą cym  wszystkich  dziedzin  ż ycia  n auko- wego  i  gospodarczego.  U niwersalność  t a  uł atwia  współ pracę   naukowców  i  techn ików z  róż nych  dziedzin  wiedzy  (elektrotechnika,  magnetyzm,  fotom etria,  m echanika,  energe- tyka  cieplna i ją drowa  i  in .). P omost ten jest  bardzo  korzystny  w  wieku  reaktorów  ją dro- wych  i podróży  kosmicznych. Wymienione  zalety  są   tak  duż e,  że  wiele  krajów  i  instytucji  wypowiedział o  się   za przyję ciem  ukł adu SI, Sprawa  legalizacji  ukł adu  SI  najdalej  posunię ta  jest  w  Z SR R ,  gdzie  kom itet  n orm , miar  i  przyrzą dów  mierniczych  przy  Radzie  M inistrów  zatwierdził  n orm ę   G OST  9867- 61, którą   wprowadzono  ukł ad  SI  do  powszechnego  uż ytku  z  dniem  1.1.1963 r. U kł ad  SI  został   zalegalizowany  również  we  F ran cji,  w  N iemieckiej  i  Wę gierskiej Republice  D emokratycznej.  Kraje  anglosaskie  ż ywo  interesują   się   nowym  ukł adem jed- nostek;  w  Anglii  zapadł a uchwał a przejś cia  do  systemu  m etrycznego.  P owodem  tego  jest korzystna  relacja  dla jedn ostki  ciepł a (29)  1 B T U =   1,05506 k J . W  tym  samym  kierunku  podą ż ają   U n ia  P oł udniowo- Afrykań ska,  Australia  i  N o wa Z elandia. Z a  przyję ciem  i  stosowaniem  ukł adu  SI  wypowiedział y  się :  M ię dzyn arodowa  Organi- zacja  N ormalizacyjna  (ISO),  M ię dzynarodowy  Zwią zek  F izyki  Teoretycznej  i  Stosowanej (IU P AP ),  M ię dzynarodowa  Komisja  Elektrotechniczn a  (I EC ),  M ię dzyn arodowy  Kom itet M etrologii, n adto R ada N aukowa VD I i kolegia  redakcyjne  wielu  czasopism technicznych. W  Polsce na  mocy rozporzą dzenia  R ady  M in istrów  z dn ia  LVI I . 1953 r.  ( D z.U .P .R .L. N r  35, poz.  148)  niektóre jedn ostki  ukł adu  mię dzynarodowego  ( N , P c, bar,  J,  W)  został y wysunię te  n a  pierwsze  miejsce.  Ale  rozporzą dzenie  to  dopuszcza  stosowanie  jeszcze jednostek  ukł adu  tradycyjnego  (kG   zwanego  kP ,  kcal1B,  at,  Tr  i  tp.).  D opóki  rozporzą - dzenie  to  nie  zostanie  zmienione, dopóty  ukł ad  mię dzynarodowy  S l n i e  osią gnie  peł nych praw  obywatelskich. M oim  zdaniem  zwlekanie  z  zatwierdzeniem  projektu  nowego  R ozporzą dzen ia  R ady M inistrów,  w  którym  za  legalne  uważa  się   jednostki  ukł adu  SI, n ie  przynosi  korzyś ci  an i szkoł om  an i  przemysł owi.  P olska  dzisiaj  stanowi  wyspę ,  w  której  niewiele  zrobił o  się w  kierunku  legalizacji  ukł adu  SI. N owe publikacje  zagraniczne i  n iektóre w  kraju  opierają się   n a  ukł adzie  SI  i  są   zrozumiał e tylko  dla  ludzi  odpowiednio  przeszkolonych.  Obawa przemysł u  przed  ukł adem SI nie jest  uzasadn ion a, gdyż  chwila  wył ą cznego  stosowania  go musi  być  poprzedzon a  odpowiednimi  przygotowaniam i.  Czas  przejś ciowy  bę dzie  tym krótszy,  im  wię cej  bę dzie  zwolenników  nowego  ukł adu.  D latego  n au ka  ukł adu  SI  jest niezbę dna  zarówno  w  szkoł ach, jak  też n a  kursach  doszkalają cych. MIĘ DZYN ARODOWY  UKŁAD   JEDNOSTEK  MIAR  19 •   ,  |  Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  W.  N U SSELT,  T ermodynamika  techniczna,  Bratnia  Pomoc P oi.  Ś l.,  tł um.  S.  Ochę duszko,  G liwice  1948. 2.  S.  OCH Ę D U SZKO,  T ermodynamika stosowana,  WN T,  1964. 3.  E.  SCH MID T, Einfiihriing  in  die  technische T hennodynamik, w.  8,  Springer  Verlag,  1960. 4.  S.  OCH Ę D U SZKO,  T eoria maszyn cieplnych,  cz. I , n  i  I I I , P WT. 5.  S.  OCH Ę D U SZKO,  T eoria maszyn cieplnych,  cz. U l, 1955, równ.  L, 83. 6.  S.  OCH Ę D U SZKO,  T eoria maszyn cieplnych,  cz. I , w. 2, PWT,  równ.  XXX,  15c. 7.  H .  G ÓRN IAK,  W.  G U N D LACH ,  S.  OCH Ę D U SZKO,  Zastosowanie  mię dzynarodowego  ukł adu jednostek miar iv energetyce  cieplnej, P WN ,  1965. P  e 3  IO  M  e H 3MEH EH H H , BBI3BAHHŁIE B MEXAHHKE MEXCTyHAPOflHOft  CHCTEMOfł   EflHHHH, H 3M E P E H M H a  (bcme  npuMeiMeiH bix  HO CH X n o p  dpopiwyji  H   e/ nroim;  Tai<.  H as.  TexHHHecKOii  (Tpaflnu.noHHOii) CHCTeMbl,  nOKa3aHbI  BŁirOflW  MejKAyHapOflHOH   CHCTeMŁI eflHHHIJ  H 3M epeH H H CH .  HOBaH   CHCTeMa  OCHO- BbiBaeTc«c Ha iuecTH   OCH OBH BIX  eflHHHDtax,  ppyx  flonojiH H Tejr&H bix  H  27  npon3BOflHŁrx  eHHHHuax  (Ta6- Jini(a  1) . F jiasH biM   ee flOCTOH H CTBOM  HBnneTCH  KorepeH TH ocTb  rjiaBH H x  eflHHHq,  ^T O flaeT BO3iwo>KHOCTb ł .  Kpom e  Toro  3Ta  CHCTeMa yHHBepcajiŁHa  B xno6oft  o6jtacTn  3HanHH. OBj  B 2 Ta6ji.  npH BO^siTca  d)H3HqecKHe  BejiH tniH br,  ynoTpc6jiH - eiwbie  B TexHHKe  K  TepMOflHHaMHKe,  c  y*ieTOM   Tpex  KorepeH TH bix  CHCTejn  e#HHHii. ( C H ,  M K F C ,  H F C ) . 4  K 5  coflepH OT  3KBHBajieHTbi  o6jierMaiom;H e  BbiTHcjieHHe  qacjiOBbix 3Ha- H3  oSjiacTH   iwexaHH îecKHX  HanpHHKeHHHMH3  KacaiomH MH ca Ha3BaHHft  HOMKHanwibix  eflHHHii, npnivieHHeMbix  B  MexaHHKe  H   B  conpoTH BJiemiH   MaTepnajiOB. B  nepexoflH oii  nepH Ofl,  n epefl  OKOHMaTejibHHM   EBeflenneM   cHcTeMM   B  SKOHOMHqecKyio CTpaHbi — cneflOBajio  6w  npHMeHHTB  $H 3H qecK n e  ypaBHeHHH  u  Tpa/ rtrqHOHHbie  eflHHHL(bi_, Ha  SKBHBajietrre  eflHHim  Maccbi 1 iEL  sa  -   i  im epi  =   n  kg  =   9,80665  kg. m KorepeH TH a  c  KHjionoHflOM3  cocTaBJiHiomHM   m aBH yio  eflHHHijy  oScywflaeivioro  M H O- S u m m a r y CH AN G ES  I N   TH E  M ECH AN ICS  CAU SED   BY TH E  I N TER N ATI ON AL  M EASU RIN G   U N ITS  SYSTEM The  advantages  of  the  international  measuring  units  system  SI  are  shown  on  the  basis  of  adapted equations, now  in  use,  and  of  the  so—called  technical  (traditional) units  system.  The new  system  consists of  six  basic units, two  complementary un its, and twenty  seven derived  units  (Table  1). The  main  advantage of  the system is  the coherence of  basic un its. This enables  to use  the quantitative  equations.  Also, the  new system is  universal,  i.e.  it  may  be  applied  in  any  branch  of  science. Table  2 presents  the physical  quantities, used  in mechanics  and  thermodynamics, in three units systems (SI,  M kP S, and  CG S).  This  may  help  to  carry  out  the technical computations. 2 * 20  STANISŁAW  OCHĘ DUSZKO Tables  4  and 5 contain the equivalents  for  calculating  the  numerical values  of  mechanical stresses  and energy. The  author advances  some  suggestions  concerning the names  of  nominal units  used  in  mechanics  an d strength  of  materials. The  quantitative  equations  and  traditional  units  based  on  the equivalent  of  mass  units 1J2L  s*  =   i  b e r t  =   ft  kg  =   9.80665  kgm should  be  used  before  the  system  SI is  universally  introduced  in  the  country.  •   , The unit inert  and kilopond,  the basic  unit in  the  discussed  system,  are  coherent. POLITECHNIKA  Ś LĄ SKA Praca / ostał a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  3  grudnia  1965  r.