Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS66\MTS66_t4z1\mts66_t4_z1.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,4(1966) TEORIA  STANU  UPORZĄ DKOWANEGO I  MOŻ LIWOŚ CI  JEJ ZASTOSOWANIA WIESŁAW  G O G Ó Ł  (WARSZAWA) 1. Oznaczenia a  dyfuzyjność  cieplna, A„  stał e  okreś lone  z  warunku  począ tkowego, b  stosunek  tem peratur  dwu  dowolnych  punktów  ciał a  w  stanie  uporzą dko- wanym, Bi  =   cJ/A  liczba  Biota, c  ciepł o wł aś ciwe, C  =   CQV  pojemność  cieplna, fo(x,  y, z)  pole tem peratury w chwili  począ tkowej, F  powierzchnia  wewnę trzna termostatu, F o  =   ar/ / s  liczba  F ouriera, H   =   (alX)(KSIV)  zmodyfikowana  liczba  Biota, K  współ czynnik  kształ tu, /   wymiar  (wymiar  okreś lają cy  ciał a), m  tem po  chł odzenia, M  =   mK\ a  liczba  podobień stwa, n  liczba  porzą dkowa;  kierunek normalnej, *  P =  l\ / mja  liczba  podobień stwa, q  tem po chł odzenia  (pozorne), r  prom ień , R  prom ień Walca  lub  kuli, S  powierzchnia  ciał a, t  t e m p e r a t u r a , •  tf  t e m p e r a t u r a  o ś r o d ka, t 0   t e m p e r a t u r a p o c zą t ko wa  ciał a  ( wyr ó wn a n a ) , t s   t e m p e r a t u r a  p o wie r zc h n i  c ia ł a , T s   t e m p e r a t u r a  bezwzglę d na  p o wie r zc h n i  c ia ł a , T p   t e m p e r a t u r a  bezwzglę d na  p o wie r zc h n i  otaczają cych  ciał o o c h ł ad zan e, U„  fun kcje  wsp ó ł r zę d n yc h, V  o bję t o ść  c ia ł a , x  wsp ó ł r zę d na  lin io wa , y  wsp ó ł r zę d na  lin io wa , z  wsp ó ł r zę d na  lin io wa , Z  wyso ko ść  walca, a  wsp ó ł c zyn n ik  p r zejm o wa n ia  c iep ł a , ajt  wsp ó ł c zyn n ik  p r ze jm o wa n ia  c ie p ł a p r ze z  kon wekcję , a r   wsp ó ł c zyn n ik  p r zejm o wa n ia  c iep ł a p r ze z  p r o m ie n io wa n ie , <5  poł owa gruboś ci  pł yty, 22  WIESŁAW  G O G Ó Ł e  emisyjność E  bł ą d  wzglę dny, &  — t—tf  róż nica tem peratury  dowolnego  pu n kt u  ciał a i tem peratury  oś rodka  (tem pera- t u ra  odn iesion a  do  tem peratury  oś rodka), 9 —l—L .  temperatura bezwymiarowa, źl  przewodność cieplna, li„  "pierwiastki równania charakterystycznego, Q  gę stoś ć, r  czas, I/J  liczba  podobień stwa  charakteryzują ca  n ierówn om iern ość  pola  t em perat u ry; in deks  /   wskazuje  n a wielkość  odnoszą cą   się   do  oś rodka, indeks  p  wskazuje  n a wielkość  odnoszą cą   się  do  powierzchn i  otaczają cych ciał o badan e, indeks  s  wskazuje  n a wielkość  odnoszą cą   się  do powierzchn i  ciał a. 2.  Wstę p Teoria  stanu-  uporzą dkowanego  dotyczy  zagadnienia  ochł adzania lub  ogrzewaina  ciał stał ych.  Z agadnienie  t o ,  czę sto  wystę pują ce  i  waż ne  w  technice  oraz  stanowią ce  istotn ą czę ść  teorii  wymiany  ciepł a, w  szczególnoś ci  przewodzenia  ciepł a w  stanie  n ieustalon ym , był o  i  jest  przedmiotem  intensywnych  badań .  Kierun ki  tych  badań  są   rozm aite —  ich podstawą   są   analityczne  rozwią zania  równ an ia  przewodzenia  ciepł a  F ouriera  dla  ciał   n aj- prostszego  kształ tu  [4, 43, 22], opisują ce  nieustalone  pole  tem peratury.  Jednakże  trudn oś ci zarówno  matematyczne  jak  i  obliczeniowe,  wynikają ce  z  koniecznoś ci  posł ugiwania  się zawił ymi  zależ noś ciami  w przypadku  bardziej  skomplikowanych  kształ tów  ciał  lub  warun - ków  brzegowych,  spowodował y  próby  zastosowania  odmiennych  i bardziej  efektywnych metod,  mianowicie  m etod  przybliż onych  [22,  53], m etod  opartych  n a  specjalnych  wykre- sach  [54], metod  analogowych  [22,  53, 29]  bą dź  też  wreszcie  dla  okreś lonych  warun ków brzegowych  i  przy  rezygnacji  ze  znajomoś ci  wszystkich  cech  pola  tem peratury  m etod opartych  n a  specjalnej  teorii, n a  przykł ad  teorii  stan u  uporzą dkowan ego.' P rzedmiotem  badań  teorii  stan u  uporzą dkowan ego  jest  ochł adzanie  lub  ogrzewanie ciał   stał ych  w  ciekł ym  lub  gazowym  oś rodku  o  stał ej  tem peraturze  i  przy  stał ej  wartoś ci współ czynnika  przejmowania  ciepł a  n a  powierzchni  ciał a.  P rostym  przypadkiem  ochł a- dzania  ciał a  zajmował   się  już  I zaak  N E WT O N . P race zwią zane  z tym zagadnieniem prowadzon e  był y najpierw  we  F rancji  [3] i  w N iem - czech  [19], jednakże  teoria  stanu  uporzą dkowan ego  w  dzisiejszym  tego  sł owa  zn aczen iu został a opracowana w latach 1928- 1954 przez  G . M .  KON D RATJEWA  i jego  współ pracowni- ków,  a wyniki tych  prac został y podan e w  podstawowej  m onografii  «Rieguljarnyj tieplowoj rieź im». Kondratjew  powią zał   teorię   stan u  uporzą dkowan ego  z  teorią   podobień stwa,  wpro- wadził   szereg nowych  poję ć,  opracował   kilka  m etod  wyznaczania  wł asnoś ci  cieplnych  ciał stał ych  i  cieczy  oraz  zastosował   t ę   teorię   do  in n ych  zagadnień  wymiany  ciepł a, wreszcie zebrał   bardzo  obfity  m ateriał   dotyczą cy  techniki  wykonywania  doś wiadczeń.  Póź niejsze jego  prace  (1954- 1959)  w  tej  dziedzinie  dotyczą   gł ównie  poszukiwania  pewnych  uniwer- TE OR I A  STAN U  U PORZĄ D KOWAN EGO  23 salnych  zwią zków  mię dzy  liczbami  podobień stwa  [11]  oraz  moż liwoś ci  zastosowania  tej teorii  do  ciał   z wewnę trznymi  ź ródł ami ciepł a [12]. Teoria  stanu  uporzą dkowan ego  znalazł a  cał y  szereg  zastosowań  w technice i  prze- myś le,  przy  czym  w dalszym  cią gu  prowadzone był y w tej  dziedzinie liczne prace badawcze, zwł aszcza  w Z SR R .  Szerokie  zastosowanie  w róż nych  gał ę ziach  techniki  cieplnej  i  ko- nieczność  przedyskutowania  pewnych  podstawowych  zagadnień  tej  teorii  doprowadził a do  zwoł ania w  1962  r.  przez  Akademię   N auk  w  Kijowie  specjalnej  konferencji,  poś wię co- nej  tematyce  stanu  uporzą dkowanego. Teoria  stanu  uporzą dkowanego  stał a  się   obecnie  obszernym  dział em wymiany  ciepł a, lecz  wiele  problemów  zwią zanych  z nią   w zasadniczy  sposób  pozostaje  nadal  niewyjaś- nionych. Celem  pracy jest  podan ie przeglą du  badań  w  dziedzinie  teorii  stanu  uporzą dkowanego wraz  ze  zwię zł ym  przedstawieniem  podstaw  tej  teorii i  omówieniem  granic  jej  stosowal- n oś ci;  jednocześ nie  podan e  zostaną   moż liwoś ci  zastosowania  stanu  uporzą dkowanego w  zagadnieniach  naukowych i technicznych wymiany  ciepł a. 3.  Teoria  stanu uporzą dkowanego 3.1.  Definicja  stanu uporzą dkowanego.  Teoria  stan u  uporzą dkowanego  oparta  jest  na rozwią zaniu  równ an ia  przewodzenia  ciepł a F ouriera (3.1)  .  J l= a V> * dla  ciał a  o stał ych  wł asnoś ciach  cieplnych,  jedn orodn ego i  izotropowego,  przy  warunku brzegowym (3.2)  I ( | ^ + a ( t )  [t.(t)- t f ffl  -   0,. jeś li  tem peratura  oś rodka  i  współ czynnik  przejmowania  ciepł a są  stał e w czasie: (3.3)  t f (t) =  con st;  a(t)  =   const. Współ czynnik  przejmowania  ciepł a  a  okreś lony  jest  jako  wartość  ś rednia  n a  po- wierzchni  ciał a  [35] fJa(t,- t f )dS<3'4)  5 = fc Przy  wyrównanej  tem peraturze  t 0  w chwili  począ tkowej  rozwią zanie  równania  (3.1) dla  ciał   prostego  kształ tu, jak  n a  przykł ad  dla  pł yty nieograniczonej,  walca  nieograniczo nego  lub  kuli,  m oż na  przedstawić  w  postaci co (3.5)  0 = ±Jf.   =  V  A n  C/nexp ( - ^ F o ). 24 WIESŁ AW  G OG ÓŁ N ależy  podkreś lić,  że  przy  dowolnym  innym  warun ku  począ tkowym  (dowolny  rozkł ad tem peratury)  przedstawione  rozważ ania  nie  ulegną  istotnej  zm ianie  [44];  również  po- zostaną  one sł uszne  [3, 35, 44, 47]  dla  bardziej  zł oż onych kształ tów, chociaż ten  problem bę dzie  wymagał   specjalnego  omówienia. W  tablicy  1  podan o  [43,  47]  wartoś ci  stał ych  A„  U„  i  n„  dla  trzech  najprostszych kształ tów. Kształ t ciał a Pł yta nieograniczona Walec nieograniczony Kula Tablica  1. Funkcje A„, A„ 2si n f t l ft+ sin^cos/ . ftU 0 2(ft,)+ / f0t 2(sin,u„- /u„  cos/* • ,)] n ) i  ft„  dla róż nych cosl / / ov sin L kształ tów ' i  •• "RJ • i) / „ta / iO, - / (Bi) 1 Bi  ''" )  1 )  B i  • "" 1 Szereg  (3.5) jest  zbież ny;  uwzglę dniając  zależ ność , , 2/ (3.6) a £ P moż na  wykazać  dla  dowolnego  ciał a  [3; 35], że  wykł adniki  m„ przedstawiają  ciąg  dodat- nich  wzrastają cych  liczb m % m3  .... Z atem  wpł yw  warunków  począ tkowych  n a  pole  tem peratury  bę dzie  zmniejszał   się z  upł ywem  czasu  i  po  pewnym  okresie  czasu  (okreś lanym  zwykle  w  przybliż eniu  ja ko F o  >  0,55)  suma wszystkich pozostał ych  wyrazów  szeregu  (3.5),  poczynając  od  drugiego, stanie się  bardzo  mał a  w  porówn an iu z pierwszym  wyrazem. Tem peratura  w  ciele  bę dzie  okreś lona  wtedy jedn ym  (pierwszym)  wyrazem  szeregu (3 . 7 ) =   A t/ exp ( —m t) . Proces  ochł adzania  (lub  ogrzewania)  ciał a  ze  stadium  n ieuporzą dkowan ego  (wpł yw warunków  począ tkowych)  przechodzi  w  stan  uporzą dkowany  (rys.  1),  charakteryzują cy się  prostą  zależ noś cią  wykł adniczą  dla  wszystkich  pun któw  ciał a;  podstawową  wielkoś cią okreś lają cą  stan uporzą dkowany jest  tem po  chł odzenia (3. 8) TEORIA  STANU   UPORZĄ DKOWANEGO 25 Wartość  m  moż na  ł atwo  wyznaczyć  doś wiadczalnie  z  wykresu  lnu? = / (V)  umieszcza- ją c  w  ciele  badanym  termoeł ement i  odczytują c  wskazania  galwanometru  oraz  sekundo- mierza  w  czasie  ochł adzania  ciał a  (rys.  1) (3.9)  m  = nieuporzą dkowany Rys.  1,  Zmiany  temperatury  w czasie ochł adzania ciał a Tempo chł odzenia jest takie  samo dla wszystkich pun któw ciał a, nie zależy  ono bowiem od współ rzę dnych (3.10)  •   « = / ( * , « ,  I, K,  a). 3.2.  Podstawowe  zależ noś ci  teorii  stanu  uporzą dkowanego.  Tempo  chł odzenia  m  moż na rozpatrywać jako  reakcję   ciał a  n a dział anie cieplne oś rodka,  charakteryzują ce  się   wartoś cią współ czynnika przejmowania  ciepł a a n a powierzchni  S  o okreś lonych  rozmiarach i kształ - cie. I stotn a cecha zależ noś ci  mię dzy  reakcją   ciał a i  dział aniem oś rodka  polega  na istnieniu granicznej  (asymptotycznej)  wartoś ci  reakcji  przy  nieograniczonym  wzroś cie  dział ania oś rodka  [17,  36].  Zależ ność  tę   dla  okreś lonego  ciał a  moż na  przedstawić  nastę pują co  [35] (3.11) r v  S —  mp —  . Liczba  podobień stwa  yi  charakteryzuje  nierównomierność  pola  temperatury  w  ciele i  przedstawia  stosunek  ś redniej  tem peratury  powierzchni  ciał a  do  ś redniej  temperatury ciał a  [35] (3.12) f  =   - jp v V ~s Zależ ność  (3,11)  odnosi  się   do  przypadku  ciał a  o jednoznacznie  okreś lonym  kształ cie, wymiarach  i  wł asnoś ciach  cieplnych  (a, Z,  C);  zależ ność  tę   przedstawiono  na  rys.  2. 26 WIESŁAW  G OG ÓŁ Jeś li  współ czynnik  a  wzrasta  nieograniczenie,  to  tem po  chł odzenia osią ga  skoń czoną wartość  okreś loną   wzorem (3.13) a ~K' Współ czynnik  kształ tu  K  może  być  obliczony  teoretycznie;  n a  przykł ad  dla  najprost- szych  kształ tów  z  równ an ia  (3.6) i  rozwią zania  odpowiedniego  równ an ia  charakterystycz- nego  podanego  w  tablicy  1 przy  Bi  =   oo. Wartoś ci  współ czynnika  K  dla  kilku  najczę ś ciej wystę pują cych  form  geometrycznych  podan o  w  tablicy  2.  W  przypadku  koniecznoś ci okreś lenia  współ czynnika  K  ciał a  o  skomplikowanym  kształ cie, m oż na  go  obliczyć  z  rów- n an ia  (3.13)  mierzą c  doś wiadczalnie  tem po  chł odzenia moo odpowiedniego  m odelu  [35], wykonanego  z  materiał u o  znanych  wł asnoś ciach  cieplnych  (na  przykł ad  wosku). Tablica  2. Współ czynnik kształ tu K róż nych ciał Kształ t ciał a K[m*] Pł yta nieogra- niczona Walec nieogra- niczony /   A  Y \  2,4048/ Kula (I)' Prostopadł oś cian o  krawę dziach 2d u   2d t ,  23, 1 Kl"1  +  1  +  1] Walec o  dł ugoś ci Z 1 W  celu  otrzymania  bardziej  ogólnej  zależ noś ci  od  podan ej  równ an iem  (3.11)  m oż na zgrupować  odpowiednie  wielkoś ci  tak,  aby  reakcja  ciał a  i  dział anie oś rodka  przedstawiał y Rys.  2. Zależ ność m  = / (ct) Rys.  3. Zależ ność P  = / CBi) dla ciał  I i I I o róż nych kształ tach pewne  liczby  podobień stwa.  Jeż eli  dział anie oś rodka  charakteryzować  bę dzie  liczba  Biota, Bi =   aljl,  a  reakcję   ciał a  liczba  [35], P  =   l^ mja,  to  zależ ność  (rys.  3) (3.14)  •   ifmfa  =   cp(a!/ X) TEORIA  STANU   UPORZĄ DKOWANEGO 27 jest  sł uszna  dla  wszystkich  ciał   o  tym  samym  kształ cie  (lecz  ich  wymiary  i  wł asnoś ci ciepln e  mogą   być  róż n e).  P ostać  funkcji  ). Analitycznie  równ an ie  (3.14)  udał o  się   ustalić  tylko  dla  niewielu  konkretnych  przy- padków  wzglę dnie  prostych  kształ tów. P róby  odnalezienia  ogólnego  zwią zku  mię dzy  dział aniem  oś rodka  a  reakcją   ciał a obowią zują cego  dla  wszystkich  kształ tów  był y  podejm owane  przez  KON D RATIEWA  [35]; D U L N I E W  i  K O N D R AT I E W  [11]  podali  t aki  uniwersalny  zwią zek  w  postaci (3.16) gdzie (3.17)  / a  zm odyfikowana  liczba  Biota (3.18) M  = 2oo  =   mK/ a, a  KS Zwią zek  (3.16)  n ie  jest  zupeł n ie  ś cisły  we  wszystkich  zakresach  liczby  M  mogą cej przybierać  wartoś ci  od  0  do  1;  krzywe  M  = / ( H )  dla  rozm aitych  kształ tów  leżą   jedn ak M 1,0 Ofi 0 , 6 0,4 48 H Rys.  4.  Wykres  uniwersalnej  zależ noś ci  M  = / ( H )  dla  ogrzewania  lub  ochł adzania  ciał a  w  stanie  upo- rzą dkowanym t ak  blisko  siebie  (rys.  4),  że  moż liwe  jest  zastą pienie  z  dużą   dokł adnoś cią   cał ej  rodziny krzywych  jedn ą   uś redn ioną  krzywą ; równ an ie tej uniwersalnej  krzywej  podał   JARYSZEW  [36] i I K \ \ \ \ —  . ! ! •   — \ Plyta  nieograniczona \ ytilec  nieograniczony (3.19) M  = H • \ / W +1,437 H + l Z ależ ność  M  ~   y>H  p o d an a  jest  równ ież  w  specjalnych  tablicach  [11, 36]. 28 WIESŁAW  G OG ÓŁ Z  podstawowego  równania  (3.7) wynika jeszcze jedn a  charakterystyczna  wł asność  po la temperatury  w  stanie  uporzą dkowanym,  mianowicie  stosunek  tem peratur dwu  dowolnych punktów  ciał a  A  i  B  ma  stał ą   wartość  b  niezależ ną   od  czasu (3.20)  ^   =  bĄ>M,  0 < * < l . Powyż sze  rozważ ania  odnosił y  się   do  pojedynczego  ciał a;  jednakże  mogą   one  być również  czę ś ciowo  zastosowane  [35,  36]  i  do  ukł adu  kilku  ciał   stykają cych  się   ze  sobą (ciał o  wieloskł adnikowe).  Szczególnie  waż ne  zastosowanie  ma  ukł ad  dwu  ciał ,  z  których jedno  cał kowicie  otacza  drugie  (rys.  5,  6  i  7),  przy  czym  ich  wł asnoś ci  cieplne  są   krań - cowo róż ne. Przykł adem takiego  ukł adu może być rdzeń  metalowy  o wyrównanej  tem pera- turze  otoczony  osł oną   z  izolatora  cieplnego,  rdzeń  z  izolatora  w  osł onie  metalowej  albo ciał o  wydrą ż one. Rys.  5.  U kł ad  dwu  ciał :  A- rdzeń  (izolator), B-   osł ona  (metal);  C os   -   pojemność  cieplna osł ony,  S os   -  powierzchnia zewnę trzna  osł ony Rys.  6. Pole  temperatury  w  ukł adzie  rdzeń  meta- lowy —  osł ona  z izolatora  w  przypadku  a  - * oo Rozkł ad  temperatury  w  ukł adzie  skł adają cym  się   z  izolatora  cieplnego  (na  przykł ad ciał o  porowate,  wł ókniste  lub  proszek)  w  osł onie  metalowej  pokazan o  na  rys.  5.  Stan uporzą dkowany  takiego  ukł adu  opisywany  jest  zależ noś cią   [36] (3.21) lub  [14] f + c » (3.22) M  = Km V  \ m U S Stan  uporzą dkowany  ukł adu  zł oż onego  z  rdzenia  metalowego  w  cienkiej  osł onie z izolatora  opisany jest  zależ noś cią   [35, 14]  ; (3.23) m- ih^h- TEORIA  STANU   UPORZĄ DKOWANEGO 29 W  ogólnym  przypadku  izolator  może  skł adać  się   z  kilku  warstw,  których  gruboś ci i  przewodnoś ci  ozn aczon o odpowiedn io  <5; i  Kt.  Powyż sza  zależ ność  został a  ustalona  przy zał oż en iach,  z  których  najistotniejsze  są   [35, 36]: grubość  osł ony  izolatora  jest  m ał a  w  porówn an iu  z  wymiarami  rdzenia, gradien ty  tem peratury  w  rdzen iu  metalowym  są   bardzo  mał e  w  porówn an iu  z  gra- dien tam i  tem peratury  w  osł onie, t o  znaczy  ip  ~  \   (rys.  6), pojem ność  cieplna  osł ony  jest  zaniedbywalnie  mał a  w  porówn an iu  z  pojemnoś cią rdzen ia  (C  >  C oa   ~  0). P rzedm iotem  szczególnych  bad ań  był   stan  uporzą dkowany  ukł adu  skł adają cego  się z  rdzen ia  metalowego  i  osł ony  z  izolatora  o  stosun kowo  duż ej  pojemnoś ci  cieplnej  (tak zwany  bikalorym etr),  przy  czym  rozpatrywan e  był y  kształ ty  proste  (pł yta,  kula)  przy S  C w. 2/ ?, 2Ros P 0,8  1,6  2,4  31  4,0 Rys. 7. Bikalorymetr kulisty  i zależ ność B  = / (iV, i?/ JJOs) P r z y  a  - +   oo stał ej  gruboś ci  warstwy  izolacyjnej  [14,  35,  36].  Opis  matematyczny  ochł adzania  lub ogrzewania  takiego  u kł ad u  znacznie  się   upraszcza  w  przypadku,  gdy  tem peratura  po- wierzchni  zewnę trznej  izolatora  jest  równ a  tem peraturze  otaczają cego  oś rodka  t f ,  co odpowiada  warun kowi  a  - > o o . Stan  uporzą dkowany  bikalorym etru  kulistego  (rys.  7)  może  być  wtedy  przedstawiony przy  uż yciu  liczb  [36,  14] D   — m,(3.24) oraz (3.25)  i\ Z wią zek  mię dzy  liczbam i  B  i  N   po dan o  w  postaci  wykresu  n a  rys.  7. D otychczasowe  rozważ an ia  odnosił y  się   do  ciał   lub  ukł adów  ciał   pozbawionych wewnę trznych  ź ródeł   ciepł a.  P róby  rozszerzenia  zakresu  teorii  stan u  uporzą dkowanego również i dla ciał   z  wewnę trznymi  ź ródł ami ciepł a  był y  przeprowadzone  przez  D U LN IEWA i  KON D RATIEWA  [14, 12]; uogóln ien ie teorii był o oparte n a  zał oż eniu stał oś ci w czasie  mocy ź ródeł   lub  upustów,  niezm iennoś ci  wł asnoś ci  cieplnych  z  tem peraturą   oraz  zachowania warun ków  (3.3). 3.3.  Warunki  brzegowe.  P odstawowe  zależ noś ci  teorii  stan u  uporzą dkowanego  pozostają sł uszne  przy  ś cisł ym  zach owan iu  warun ków  brzegowych  (3.3). W  rzeczywistoś ci  t em perat u ra  oś rodka  t f   i  współ czynnik  przejmowania  ciepł a  a  bę dą zawsze —  choć by  n awet  n iezn aczn ie—- zm ien iały się   z  czasem  z;  odstę pstwa  od  ś cisł ego 50  WI E SŁ AW  G O G Ó L zachowania  warun ków  (3.3)  wystę pują   nie  tylko  w  technicznych  zagadnieniach  w  prze- myś le,  ale  czę sto  są   nie do  uniknię cia również  w  warun kach  laboratoryjnych  w  specjalnych ukł adach  sł uż ą cych  do  doś wiadczeń  w  stanie  uporzą dkowan ym  (na  przykł ad  term ostaty do  badan ia  wł asnoś ci  cieplnych  ciał ). Zmienność  tem peratury  oś rodka  i  współ czynnika  a  może  wywoł ać  pewien  bł ą d  w  o- kreś laniu  tem pa  chł odzenia m i  w  zwią zku  z tym powstaje  konieczność ustalan ia  kryterium dopuszczalnych  odchyleń  od  warun ków  brzegowych  (3.3)  lub  oceny  wpł ywu  ich  zmien- noś ci. N ależy  zaznaczyć,  że  tem po  chł odzenia jest  wyznaczane  doś wiadczalnie  zwykle  z do- kł adnoś cią   2- 4%  przy  pojedynczym  pom iarze  [36],  n atom iast  przy  bardziej  staran n ych pom iarach  moż na  osią gnąć  dokł adn ość rzę du  0,5- 1,0%  [17]. W pł yw  zmiennoś ci  temperatury  oś rodka.  G .  KON D R ATI EW  uważ ał   za  dopuszczalne w  doś wiadczeniach  w  stanie uporzą dkowan ym  zmiany  tem peratury  w  granicach  0,l- 0,2°C [17];  takie  wahania  tem peratury  nie miał y powodować  dostrzegalnego  wpł ywu  n a  wartość tem pa  chł odzenia.  Szczegół owe  badan ia  doś wiadczalne  przeprowadzon e  przez  M . K A- ZAŃ SKIEGO  i  M .  WIEN IED IKTOWA  [27,  28]  w  specjalnym  term ostacie  o  tem peraturze  regu- lowanej  z  dokł adnoś cią  do  0,006°C wykazał y  przy  ochł adzan iu kalorymetrów,  że  wah an ia tem peratury  w  zakresie  0,l- 0,2°C  mogą   spowodować  bł ą d  w  okreś laniu  tem pa  chł odzenia, dochodzą cy  nawet  do  kilkunastu  procen t.  KAZ AŃ SKI  ustalił   również  empiryczny  wzór uwzglę dniają cy  wpł yw  zmiennoś ci  tem peratury  t f   n a  wartość  tem pa chł odzenia. Oś rodek  może  zmieniać  swoją   tem peraturę   n a  skutek  dopł ywu  ciepł a  z  otoczen ia, istnienia  ewentualnych  ź ródeł   ciepł a  w  oś rodku  (n a  przykł ad  mieszadł o)  i  wreszcie  do- prowadzania  ciepł a od  ciał a  ochł adzanego do  oś rodka.  Teoretyczne  przewidywanie  iloś ci ciepł a  przenikają cego, z  otoczenia lub  wydzielanego  w  oś rodku  jest  moż liwe  tylko  w  kon - kretnych  przypadkach ;  n atom iast  zm iana  tem peratury  oś rodka  wywoł ana  tylko  przejm o- waniem  ciepł a  od  ciał a  badan ego  należy  do  samej  istoty  wymiany  ciepł a  w  stanie  u po - rzą dkowanym.  Z agadnienie to badał  teoretycznie  W.  G O G Ó Ł  rozpatrują c  ciał o och ł adzan e i  oś rodek  jako  izolowany  ukł ad  skł adają cy  się   z  dwu  wzajemnie  oddział ywują cych  n a siebie  czę ś ci  [17].  Przy  zał oż eniu,  że  oś rodek  pł ynny  jest  dobrze  mieszany,  rzeczywiste tempo  chł odzenia q  (uwzglę dniają ce  zmienność  tem peratury  t f )  jest  wię ksze  od  tem pa chł odzenia  m, jakie miał oby miejsce  przy  ś cisł ym speł nieniu warun ku  t f   =   const. Z ależ ność mię dzy  tymi  wielkoś ciami  jest  liniowa (3.26)  q  = gdzie  Cf  oznacza pojemność  cieplną   oś rodka. Powyż sza  zależ ność  jest  ś cisła  w  odniesieniu  do  m etali,  n atom iast  dla  izolatorów  m a charakter  przybliż ony;  budowa  wzoru  (3.26) potwierdza  empiryczne  zależ noś ci  otrzym an e przez  M .  KAZAŃ SKIEGO  [27]. W pł yw  zmiennoś ci  współ czynnika  przejmowania  ciepł a.  Współ czynnik  a  m oż na  uważ ać za  prawie  stał y  w  czasie  w  przypadku  ochł adzania ciał a  w  warun kach  konwekcji  wymu- szonej  (zmieniają   się   tylko  param etry  fizyczne  pł yn u  w  warstwie  granicznej),  n atom iast zał oż enie  niezmiennoś ci  a  może  n asuwać  poważ ne  zastrzeż enia  w  przypadku  konwekcji swobodnej,  ponieważ  powinna  istnieć  wtedy  wyraź na  zależ ność  mię dzy  współ czynnikiem przejmowania  ciepł a, a  zmieniają cą   się   w  czasie  róż nicą   tem peratur  # s  powierzchni  ciał a TEORIA  STANU   UPORZĄ DKOWANEGO 31 i  oś rodka.  Wysunię ta  przez  KON D R ATI EWA  hipoteza  [35], wyjaś niają ca  stał ość współ czyn- n ika  a  przy  konwekcji  swobodnej  odmiennoś cią   zjawisk  fizycznych  w  warstwie  granicznej w  stanie  ustalon ym  i  n ieustalon ym , nie  został a uzasadn ion a  ani  teoretycznie, an i  potwier- dzon a  doś wiadczalnie  i  został a póź niej  wycofana  przez  samego  autora  [3'6, 17], P rzy  zmiennoś ci  współ czyn n ika  a  wykres  In?? = / ( T )  przestaje  być  linią   prostą   (rys.  8), a  tem po  chł odzenia  bę dzie  zm ien iać  się ,  przy  czym  jego  chwilowa  wartość  może  być obliczona  ze  wzoru  [36] (3.27) m  = dr Wzór  powyż szy  jest  ś cisły  dla  ciał   metalowych,  n atom iast  dla  izolatorów,  z  pun ktu widzenia  teoretycznego, jest  przybliż ony  [17]. Init Rys.  8. Zmiany  temperatury  ciał a  w przypadku  ochł adzania w warunkach  konwekcji  swobodnej  i sposób obliczania za pomocą   kolejnych  wykresów  zależ noś ci  współ czynnika a  od róż aicy  temperatur  # ,  mię dzy powierzchnią   ciał a i oś rodkiem Wykres  lnft=f(r)  m oże  stan owić  podstawę   eksperymentalnej  metody  wyznaczania zależ noś ci  współ czynnika  przejm owan ia  ciepł a  a  od  róż nicy  tem peratur  & s   w  warun kach konwekcji  swobodnej  [36,  16,  57].  Obliczanie  zależ noś ci  a  = / ( # , , )  może  być  dokon an e za pom ocą   kolejnych  wykresów ja k  n a rys.  8 i  wykorzystaniu  zależ noś ci  (3.11)  przy  f  =   1 (ciał o  ochł adzane,  wykon an e  z m etalu). Wszystkie  obliczenia  i  pom iary  w  stanie  uporzą dkowan ym  odnoszą   się   do  ś redniej wartoś ci  a  n a  powierzchn i  ciał a.  Wydaje  się ,  że  brak  jest  kryterium  stosowalnoś ci  wzoru (3.4)  w  stanie  uporzą dkowan ym  w  przypadku  silnej  zależ noś ci  a  od  współ rzę dnych pun któw  n a powierzchn i  ciał a. 3.4.  Wejś cie ciał a w stan uporzą dkowany.  P ole  tem peratury  w  stanie  uporzą dkowan ym  opi- sane  jest  pierwszym  wyrazem  szeregu  F ouriera  (3.7)  tylko  z  pewnym  przybliż eniem, ponieważ  suma  wszystkich  pozostał ych  wyrazów  szeregu  —  chociaż  szybko  zmniejszają ca 32 WIESŁAW  G OG ÓŁ się   z  upł ywem  czasu —  zawsze  bę dzie  miał a  okreś loną   wartoś ć.  Okres  czasu  od  począ tku ochł adzania  ciał a  do  chwili  wejś cia  ciał a  w  stan  uzn an y  przez  obserwatora  za  uporzą dko- wany  okreś lony  jest  zwykle  wartoś cią   liczby  F ouriera  i  zależy  przede  wszystkim  od dopuszczalnego bł ę du obliczeń  lub  pom iarów.  W  wielu  przypadkach  jedn ak  stan  uporzą d- kowany  rozpatrywany  jest  przy  tak  duż ych  liczbach  F ouriera, że  zagadnienie  dopuszczal- nego  bł ę du  przestaje  być istotne. Wejś cie  ciał a  w  stan  uporzą dkowany  zależy  od  wielu  czynników  jak  n a  przykł ad kształ tu  ciał a,  dział ania oś rodka  i  począ tkowego  rozkł adu tem peratury. Rys.  9. Zależ ność  począ tku  stanu  uporzą dkowanego  (wykł adniczej  zmiany  temperatury)  w  pł aszczyź nie symetrii  pł yty  nieograniczonej  od temperatury  bezwymiarowej,  liczb  podobień stwa  F o  i Bi  oraz  dopusz- czalnego  bł ę du e [41] Rys.  10. Zależ ność  począ tku  stanu  uporzą dkowanego  (wykł adniczej  zmiany  temperatury)  w  osi  walca nieograniczonego  od  temperatury  bezwymiarowej,  liczb  podobień stwa  F o i  Bi  oraz  dopuszczalnego bł ę du  E  [41] Począ tek  wykł adniczej  zależ noś ci  tem peratury  od  czasu  dla  ś rodka  pł yty  nieograni- czonej  i  ś rodka  walca  nieograniczonego  w  zależ noś ci  od  liczb  F o ,  Bi,  tem peratury  bez- wymiarowej  i  dopuszczalnego  bł ę du  e  może  być  przedstawiony  n a  specjalnych  wykresach (rys.  9 i  10), opracowanych przez  D .  BU D R I N A  i  E.  SU CH AN OWA  [44], N ależy  tu  podkreś lić,  że  począ tek  wykł adniczej  zależ noś ci  zmian  tem peratury  nie wystę puje  równocześ nie we  wszystkich pun ktach lub  obszarach  ciał a, lecz zwykle  nastę puje TEORIA  STANU  UPORZĄ DKOWANEGO  33 kolejno.  P rzez  wejś cie  ciał a  w  stan  uporzą dkowany  należ ał oby  rozumieć  chwilę ,  gdy  we wszystkich  pun ktach  wystą pi  t a  sam a  wartość  tem pa  chł odzenia m. W  przypadku  och ł adzan ia ciał a  w  warun kach  konwekcji  swobodnej  —  ze  wzglę du  na zm ianę   w  czasie  współ czyn n ika  a  —  bę dzie  wystę pował   dla  zł ych  przewodników  ciepł a, ś ciś le  mówią c,  stan  tylko  znacznie  zbliż ony  do  stan u  uporzą dkowan ego;  pole  tem peratury bę dzie  wykazywał o  pewne  opóź n ien ie  w  stosun ku  do  zm ian  współ czynnika  przejmowania ciepł a  [17].  D la  ciał   m etalowych  n atom iast,  które  «reagują »  prawie  natychmiast  na zmiany  a  wzór  (3.27)  m oż na  uważ ać  za  zupeł nie  poprawn y.  Z agadnienie  to  n ie jest  do- tychczas  cał kowicie  opracowan e  i  m a  on o  znaczenie  tylko  przy  dokł adnych pom iarach. Wpł yw  kształ tu  ciał a  n a  wejś cie  w  stan  uporzą dkowany  posiada  natomiast  zasadnicze znaczenie  i  problem  ten  czę sto  n astrę cza  duże  trudn oś ci.  KON D RATIEW  zwrócił   uwagę [36,  57]  n a  takie  kształ ty  ciał   lu b  ukł ady  ciał   (rys.  11),  które  przez  bardzo  dł ugi  okres czasu  nie  wchodzą   w  cał oś ci  w  stan  uporzą dkowan y,  chociaż  stan  ten  może  być  przy  tym obserwowany  w  oddzielnych  czę ś ciach  ciał a,  zwią zanych  ze  sobą   niewielkimi  przekrojam i; przykł adem  takiego  ciał a  m oże  być  ru ra  z ż ebrami  pierś cieniowymi  i  inne typy  radiatorów. KON D R ATI E W  nie. po dał   kryterium  pozwalają cego  ocenić  moż liwość  wystą pienia  stanu uporzą dkowan ego  w  ciał ach o dowoln ym  kształ cie; jednocześ nie w swoich  doś wiadczeniach uż ywał   ciał   lub  ukł adów  o  kształ cie  dość  zł oż onym  [35,  11]. Rys.  11.  Przykł ady  ciał  lub  ukł adów, które praktycznie  nie wejdą   w  stan uporzą dkowany;  ich czę ś ci  ochł a- dzają   się   prawie  niezależ nie  od siebie Z agadnienie  wystę powan ia  stan u  uporzą dkowan ego  w  ciał ach  o  kształ cie  zł oż onym stał o  się   pun ktem  wyjś cia  do  interesują cych  badań  doś wiadczalnych  i  teoretycznych G .  TRIETIAC Z EN KI  i  L.  KR AWC Z U KA  [59, 60,  62], którzy  zwrócili  uwagę   n a  brak  peł nego opracowan ia  pewnych  podstawowych  problem ów  stan u  uporzą dkowanego,  zwią zanych z  wpł ywem  funkcji  U„ oraz  stał ych  [58] (3.28)  A„  = ff o (x,y,z)U„dV r fu*dr V n a  wartoś ci  poszczególnych  wyrazów  szeregu  stanowią cego  rozwią zanie  równ an ia  prze- wodzenia  ciepł a F ouriera. TRIETIACZEN KO  przeprowadził   doś wiadczenia  z  wyznaczaniem  tem pa  chł odzenia w róż- nych  pun ktach  klin a  (kształ t  ten  m a  znaczenie  przy  badan iu  ł opatek  turbin ),  przy  czym 3  M ech an ika  teoretyczn a 34  WIESŁAW  G OG ÓŁ wartoś ci  tem pa  chł odzenia okazał y  się   róż ne  [59];  obliczenia  n a  drodze  teoretycznej  oraz badan ia  n a  hydraulicznym  analogu  ŁU KJAN OWA  [59, 60,  43] potwierdził y  to  spostrzeż enie. TRIETIACZEN KO wysuną ł   tezę , że w czasie  ochł adzania ciał a  o  zł oż onym kształ cie  istnieje taki  okres  [po  ustan iu  wpł ywu  oddział ywania  począ tkowego  rozkł adu  tem peratury f o (x,  y,  z)  a  przed  wystą pieniem  wł aś ciwego  stanu  uporzą dkowan ego],  w  którym  w  posz- czególnych  pun ktach lub  obszarach  ciał a  mogą   wystę pować  wykł adnicze  zm iany  tem pera- tury,  lecz wartoś ci  tych  wykł adników  (mierzone jako  tem pa chł odzenia) mogą   być  funkcją współ rzę dnych.  Jest  to  spowodowane  tym,  że  dla  ciał   o  zł oż onym  kształ cie  wyrazem okreś lają cym  (o  najwię kszej  wartoś ci)  przez  dł ugi  okres  czasu  nie  jest  pierwszy  wyraz szeregu  stanowią cego  rozwią zanie  równ an ia  F ouriera,  ale  dalszy  (na  przykł ad  czwarty) wyraz  lub  grupa  wyrazów;  zależy  to  od  wartoś ci  wyraż enia  A„U„ dla  danego  kształ tu. W  tym  stadium  ochł adzania ciał a  cał y  szereg  podstawowych  zależ noś ci  stan u  uporzą dko- wanego,  a  zwł aszcza  (3.20)  i  (3.16),  przestaje  obowią zywać ,  a  wnioskowanie  o  wejś ciu ciał a  w  stan  uporzą dkowany  n a  podstawie  stał oś ci  tem pa  chł odzenia  w  jedn ym  pun kcie jest  niesł uszne.  Wł aś ciwy  stan  uporzą dkowany  m oże  rozpoczą ć  się   dla  ciał a  o  zł oż onym kształ cie  przy  tak  mał ej  róż nicy  tem peratur  # ,  że  nie  m a  on ju ż  praktycznego  znaczenia. Tezy  Tretiaczenki  wywoł ał y  liczne  kontrowersje  [48,  58]  i  stał y  się   gł ównym  tem atem , dyskusji  wspomnianej  już  konferencji,  poś wię conej  teorii  stan u  uporzą dkowan ego  [58] Poruszone  przez  TRIETTACZENKEJ  zagadnienia  pozwolił y  uś ciś lić  poję cie  stan u  uporzą d- kowanego  do  okresu,  gdy: we  wszystkich  pun ktach  ciał a  wystę puje  ta  sama wartość  tem pa chł odzenia, tem peratura  #  we  wszystkich  pun ktach  ciał a  m a  ten  sam  zn ak  [58]. Jednakże  problem,  wejś cia  ciał a  o  zł oż onym  kształ cie  w  stan  uporzą dkowany  nie  jest dotychczas  cał kowicie rozwią zany;  prace n ad tym prowadzon e  był y  przez  W.  KOC Z U R OWA i  N .  JARYSZEWA  [58].  Wpł yw  funkcji  U„ n a  wejś cie  ciał a  w  stan  uporzą dkowany  badał P .  C Z ERP AKÓW  [8], wedł ug  którego  nastę puje  to  przy  wartoś ci  liczby  F o  proporcjon aln ej do  wyraż enia  A\   Ul. Również  pole  tem peratury f Q (x,  y,  z)  w  chwili  począ tkowej  może  mieć  wpł yw  n a  czas wejś cia  w  stan  uporzą dkowany.  Stan  ten  może  dł ugo  n ie  wystę pować  lub  nie  wystą pić w  ogóle  nawet  w  ciał ach  o  kształ cie  prostym  (na  przykł ad  w  pł ycie), jeś li  począ tkowy rozkł ad  tem peratury  f o (x,  y,  z)  opisywany  jest  funkcją   U %   (tablica  1).  N a  odwrót,  stan uporzą dkowany  może  wystą pić  prawie  natychm iast  p o  rozpoczę ciu  ochł adzan ia  ciał a nawet  o  bardzo  zł oż onym  kształ cie, jeś li  począ tkowy  rozkł ad  tem peratury  jest  podobn y do  funkcji  U x   [47, 58]. N ieuwzglę dnienie  poruszonych  powyż ej  zagadnień  —  zresztą   n ieopracowan ych  do- tychczas  w  sposób  zadawalają cy  —  może  prowadzić  w  pewnych  przypadkach  do  poważ- nych  bł ę dów  przy  posł ugiwaniu  się   teorią   stan u  uporzą dkowan ego. 4.  Zastosowanie  teorii  stanu  uporzą dkowanego 4.1.  Wyznaczanie własnoś ci cieplnych.  Teorię   stan u  uporzą dkowan ego  zastosowano  począ t- kowo  do  wyznaczania  wł asnoś ci  cieplnych  ciał  i  wł aś nie w  tym  kierun ku  był y  prowadzon e pierwsze  prace  Kon dratiewa  [32,  35].  Obecnie  istnieje  wiele  m etod  wyznaczania  wł asnoś ci TEORIA  STANU   UPORZĄ DKOWANEGO 35' cieplnych,  opartych  n a  stanie  uporzą dkowan ym;  za  ich  pomocą   moż na  mierzyć  prze- wodn ość  cieplną   X,  dyfuzyjność  cieplną   a  i  ciepł o  wł aś ciwe  c  róż norodnych  ciał   stał ych (metali, izolatorów,  ciał   sproszkowan ych  i wł óknistych),  a  czę ś ciowo  także  cieczy  i gazów. Wł asnoś ci  cieplne  mogą   być  —  zależ nie  od  m etody —  wyznaczane  oddzielnie  albo zespoł owo;  w  tym  ostatn im  przypadku  z  dwu  pom iarów  wykonanych  w  róż nych  warun- kach  cieplnych  n a  tej  samej  próbce  m ateriał u  wyznacza  się   dwie  wł asnoś ci  (na  przykł ad a i X), a trzecią   oblicza  się   ze zwią zku  X =   acQ (okreś lenie  gę stoś ci  Q  n a  ogół  nie  przedstawia trudn oś ci). Wielkoś ciami  m ierzon ym i  w  doś wiadczeniach  jest  tylko  tem po  chł odzenia i  wymiary próbki.  Cechowanie term oelem en tów  w  wię kszoś ci przypadków  nie jest  konieczne.  G ł ówną trudnoś cią   jest  zachowan ie  odpowiedniej  stał oś ci  warun ków  brzegowych. Bibliografia  dotyczą ca  tego  zagadn ien ia  jest  bardzo  obszerna  [35,  36,  50,  55,  9,  2]; poniż ej  po dan o  tylko  krót ki  przeglą d  m etod  pom iarowych  opartych  na  teorii  stanu uporzą dkowan ego. Metoda  kalorymetru  —  a.  W  m etodzie  tej  m oż na  wyznaczyć  dyfuzyjność  cieplną   a próbki  ze  wzoru  (3.13),  mierzą c  tem po  chł odzenia m^   w  warun kach  intensywnego  ochł a- dzan ia;  współ czynnik  kształ tu  K  może  być  obliczony  z  wymiarów  próbki  (tablica  2)  albo wyznaczony  eksperym entalnie. Rys.  12. Schemat term ostatu wodnego: 1 — ciał o  bad an e (  2 —  term oelem en t  do  m ierzen ia tem pa chł odzen ia,  3- m ie sza d ł o,  4 —silnik,  5- izo la c ja  ciepln a Rys.  13. Schemat termostatu powietrznego: 1 -   ciał o  badan e,  2 -   termoelement  do  mierzenia  tempa chł odzen ia,  3 — prę t  z  mał ym  ekranem  chronią cym  wolny kon iec  term oelem entu  2 od  promieniowania,  4 — warstwa gą bki  tł umią cej ewentualne  wahania ciał a,  5 —zbiornik spa- wany  z alupolu, 6 — izolacja  cieplna P om iar  powin ien  być  przeprowadzon y  przy  bardzo  duż ej  wartoś ci  współ czynnika przejmowania  ciepł a,  n a  przykł ad  Bi  >  100  [35]  albo  a  >  25XV/ KS  [14].  U ż ywane  są term ostaty wypeł nione wodą   z lodem , wodą   silnie  mieszaną   (rys.  12) lub pł ynnym metalem. P róbki  badan e  mają   najczę ś ciej  kształ t  walców,  prostopadł oś cian ów  ł ub  kul  o  wymiarze charakterystycznym  /   s  1,5- 3  cm .  W  ten  sposób  m oż na  wyznaczać  dyfuzyjność  cieplną 36 WIESŁAW  G OG ÓŁ izolatorów  cieplnych;  osią gnię cie  dostatecznie  duż ych  liczb  Biota  dla  metali  nie  jest moż liwe. Metoda  kalorymetru  —  A.  Jeż eli  dyfuzyjność  cieplna  m ateriał u  został a  już  uprzedn io wyznaczona,  to  ochł adzają c  badaną   próbkę   przy  niewielkich  wartoś ciach  współ czynnika przejmowania  ciepł a  m oż na  wyznaczyć  przewodność  cieplną ,  opierają c  się   n a  wzorach (3.14)  lub  (3.16)  i  (3.18).  Ciał o  ochł adzane jest  w  powietrzu  w  warun kach  konwekcji swobodnej  (rys.  13) lub  wymuszonej. Wartość  współ czynnika  a,  której  znajomość jest  tu  konieczna, okreś lana  jest  w  oparciu o  te  same  wzory  lub  wzór  (3.11)  przez  osobny  pom iar  tem pa  chł odzenia  ciał a  (kalory- metru  —a, zwykle wykonanego  z  metalu) o znanych wł asnoś ciach cieplnych i tych  samych wymiarach,  kształ cie  i  stanie  powierzchni  zewnę trznej,  co  ciał o  badan e.  M etodą   kalory- I  przypadek szczegolny__ melody  kalorymetru  - a  I - A Jtt  przypadek  szczególny^ ~metoda~W ~~ Dziatanie  oś mdka  • Rys.  14.  G raficzne  przedstawienie  warunków  przeprowadzania  doś wiadczeń  w  zespoł owych  metodach opartych na stanie uporzą dkowanym metru  —A  moż na  również  przeprowadzać  pom iary  przewodnoś ci  cieplnej  m ateriał ów sproszkowanych,  uwzglę dniając  we  wzorach  obliczeniowych  wpł yw  osł ony  metalowej 132, 35, 50, 55]. Metoda  uogólniona (metoda  2a,  m etoda  2Bi).  M etody  kalorym etru  —a  i  —%  mogą być  zastosowane  tylko  do  dobrych  izolatorów  cieplnych  ze  wzglę du  n a  konieczność  prze- prowadzenia jednego  z  pom iarów  przy  Bi  =   oo. W  metodzie uogólnionej  [15,  17,  18,  36, 61]  przeprowadzane  są   również  dwa  pom iary  (1  i  2),  ale  przy  dowolnych  liczbach  Biota. W  każ dym  z  doś wiadczeń  mierzone  są   wartoś ci  tem pa  chł odzenia m 1   i  m 2  (i  ewentualnie wymiary  charakterystyczne  ciał a  l x   i  / 2)  oraz  wyznaczane  kalorym etrem  —a  odpowiedn ie wartoś ci  współ czynników  przejmowania  ciepł a  a x   i  a 2 ;  wł asnoś ci  cieplne  otrzymuje  się rozwią zując  ukł ad  dwu  równ ań  (3.14)  albo  (3.16)  [15,  17,  18]. M etoda  ta  najbardziej  nadaje  się   do  wyznaczania  wł asnoś ci  ciał   o  przewodn oś ci cieplnej  w  granicach  0,3- 10 kcal/ mh°C. M etody  kalorymetru  —a  i  —1  są   wię c  szczególnym  przypadkiem  granicznym  m etody uogólnionej  (rys.  14). Metoda  y>,  stanowią ca  drugi  przypadek  graniczny,  może  mieć zastosowanie  do  wyzna- czania wł asnoś ci cieplnych metali  (A >  10 kcal/ mh°C). P odstawą   tej  metody jest  moż liwość TEORIA STANU UPORZĄ DKOWANEGO 37 zrealizowania  warun ku  %  ==   1  przy  ochł adzan iu  m etalu  w  powietrzu  w  warunkach  kon- wekcji  swobodnej  [17]. Mikrokalorymetr  sł uży  do  wyznaczania  ciepł a wł aś ciwego  izolatorów  cieplnych  (zwykle proszków).  Wymiary  ciał a  badan ego  są   m ał e.  Ochł adzanie przeprowadza  się   w  powietrzu w  warun kach  konwekcji  swobodnej  i  porównuje  z  ochł adzaniem wzorcowego  ciał a  o  tych samych  wymiarach  i  kształ cie.  D yfuzyjność  cieplna  nie  musi  być  uprzednio  wyznaczona, wystarczy  w  przybliż eniu  oszacować  wartość  a  [35,  9, 55]. Metoda  2 punktów  może  być  zastosowan a  do  wyznaczania  dyfuzyjnoś ci  cieplnej  do- brych  przewodn ików  ciepł a  (m ateriał ów  ceramicznych  i  m etali);  m etoda  oparta  jest  na równ an iu  (3.20).  Schem at urzą dzen ia  pokazan o  n a  rys.  15.  Z okreś lanego  w  doś wiadczeniu tem pa  chł odzenia m  i  stosun ku  b  tem peratur  w  dwu  pun ktach  m oż na  obliczyć  wartość  a. Badan e  ciał a  mają   prosty  kształ t.  P omiary  przeprowadzan e  są   w  powietrzu  w  warunkach konwekcji  swobodnej  lub  wymuszonej  [35, 31]. Rys.  15.  Schemat  urzą dzenia  do  wyznaczania dyfuzyjnoś ci  cieplnej  metodą   2 punktów; 1 — ciał o  badan e, 2 — term ostat,  3 — term oelem enty róż nicowe Rys,  16. Schemat bikał orymetru  pł askiego; 1  -   rdzeń metalowy,  2 -   ciał o badan e,  3 -   korpus zewnę trzny, 4 -   termoelemem R AU SZ  badał   tą   m etodą   wł asnoś ci  materiał ów  ceramicznych  w  piecach  silitowych  do tem peratury  1200°C  [35, 47];  dyfuzyjność  cieplna  metali  w  wysokich  tem peraturach  może być  wyznaczana  przez  ochł adzan ie  ich  w  roztopionych  solach  [47]. Bikalorymetr  jest  uż ywany  do  wyznaczania  przewodnoś ci  cieplnej  stał ych  materiał ów izolacyjnych,  cieczy  i  gazów.  W  metodzie  tej  mierzone  jest  tempo  chł odzenia  ukł adu skł adają cego  się   z  rdzen ia  m etalowego  i  osł ony  izolacyjnej,  utworzonej  z  badanego  ma- teriał u  (rys.  7).  Wzory  obliczeniowe  oparte  są   n a  zależ noś ciach  analogicznych  do  równ ań (3.24)  i  (3.25).  Ochł adzan ie przeprowadzan e jest  najczę ś ciej  w  warunkach  a  - »  oo  [36,  55, 9],  chociaż  stosowan e  są   równ ież  typy  bikalorym etrów  przy  skoń czonej  wartoś ci  a  [1, 35]. Bikalorymetry  mogą   mieć  kształ t  kuli,  walca  lub  pł yty, przy  czym  zwykle  materiał  badan y  • umieszczony  jest  w  szczelinie  mię dzy  duż ym  rdzeniem  metalowym  i  cienką   zewnę trzną powł oką   metalową   (rys.  16). Z a  pom ocą   bikał orym etru  o  kształ cie dysku  L E WI N   badał  przewodność  cieplną   róż nych gazów  przy  gruboś ci  szczeliny  0,238- 1,57  m m  [41].  G ELLER  wyznaczał   wł asnoś ci  toluenu bikalorym etrem  kulistym  [5].  G OŁ U BI E W  badał   przewodność  cieplną   gazowych  wę glo- wodorów  w  zakresie  tem peratur  0- 360°C  i  ciś nień  1- 500  ata  bikalorymetrem  walcowym • 38  .  WI E SŁ AW  G O G Ó Ł   ., 0  gruboś ci  warstwy  gazu  od  0,23  do  0,69  m m  [5]. G rubość warstwy badan ych  ciał   stał ych wynosi  zwykle  kilka  milimetrów. M etoda  bikalorymetru,  po  pewnej  modyfikacji,  był a  również  stosowana  do  badan ia wł asnoś ci  tkan in  [35]  oraz  cienkich  (0,006- 0,1  mm)  warstw  lakierów  i  farb  [47];  w  tym ostatnim  przypadku  m oż na  także  uż ywać  kalorym etrów  o  bardziej  zł oż onych  kształ tach 1 wyznaczać  cał kowity  opór  cieplny  warstwy  l/ a+ <5/ źl w  oparciu  o  zależ ność  (3.23). Przedstawione  powyż ej  metody  wykazują  pewne  zalety  w  stosun ku  do  m etod  stan u ustalonego,  mianowicie  znacznie  krótszy  czas  pom iaru,  moż liwość  um knię cia  wymiany masy  zwią zanej  z  przewodzeniem  ciepł a  przy  badan iu  m ateriał ów wilgotnych,  moż liwość zespoł owego  wyznaczania  wł asnoś ci  cieplnych  i  wreszcie  konieczna  jest  bardziej  prosta aparatura  pomiarowa  [2]. M etody  stan u  uporzą dkowanego  mogą  być  również  w  pewnych przypadkach  uż ywane  do  pom iarów  wł asnoś ci  cieplnych  m ateriał ów  wyraź nie  an izotro- powych,  jak  n a  przykł ad  drewno  [34]  lub  ukł ady  zł oż one z  izolowanych  przewodników elektrycznych  [10]. N atom iast  w  porównaniu  z  innymi  metodami  nieustalonym i  [9,  55]  m etody  stan u uporzą dkowanego  nie  pozwalają  zespoł owo  wyznaczyć  wł asnoś ci  cieplnych  w  jedn ym pomiarze,  a  umieszczanie  termoelementu w  badanej  próbce  może  powodować  zakł ócenia obserwowanego  pola  tem peratury  [58]. 4.2.  Okreś lanie wartoś ci współ czynnika  przejmowania ciepł a.  M etodą  stan u  uporzą dkowan ego moż na  okreś lać  ś rednią  wartość  współ czynnika przejmowania  ciepł a  a n a danej  powierzch- ni,  zdefiniowaną  wzorem  (3.4), przy  czym  współ czynnik  ten  uwzglę dnia  zarówn o  ciepł o wymieniane  drogą  konwekcji  jak  i wymieniane  przez prom ien iowan ie. W  tym  celu  uż ywany  jest  przyrząd  nazywany  kalorym etrem  —a  skł adają cy  się  z  ciał a lub  ukł adu ciał   o znanych  wł asnoś ciach cieplnych, term oelem en tu róż nicowego  i  galwano- metru.  P o  zmierzeniu  tem pa  chł odzenia m  kalorym etru  —a  wartość  współ czynnika  przej- mowania  ciepł a  okreś lana  jest  najczę ś ciej  ze  wzoru  (3.11)  lu b  wzorów  (3.18)  i  (3.17). Budowa  kalorym etru  —a  powinna  być  tak  dostosowan a  do  mierzonej  wartoś ci  a,  aby uniknąć  zakresu  tem pa  chł odzenia bliskiego  m^   (rys.  2),  ponieważ  maleje  wtedy  dokł ad- ność pom iaru, to  znaczy  powinien  być  speł niony co  najmniej  warun ek  [47] .  ISXV N ajczę ś ciej  uż ywane  są  kalorymetry  metalowe, dla których ł atwo jest  utrzym ać warun ek f  =  1  i  wtedy  współ czynnik  przejmowania  ciepł a  m oż na  wyznaczać  z  prostej  zależ noś ci (4.1)  a =   - £ m. P om iar  kalorymetrem  —a  jest  szybki  i  wygodny,  m oż na  bowiem  un ikn ąć  kł opotli- wego  pom iaru  tem peratury  powierzchni;  pon adto  pozwala  o n  wyznaczać  wartoś ci  a nawet  n a  powierzchniach  dość  zł oż onych  geometrycznie.  M oże  być  stosowany  zarówn o w  warunkach  konwekcji  wymuszonej,  ja k  i  konwekcji  swobodnej  [16,  36],  gdy  wartość  a zależy  od  $ s  (rys.  8). M etoda  kalorymetru  —a  był a  szeroko  stosowana  [33,  35,  36,  47]  i  czę sto  uż ywana w  tych  przypadkach,  gdy  inne  sposoby  pom iaru  a  okazywał y  się  zawodne  lub  t ru d n e. TE OR I A  STAN U   U PORZĄ D KOWAN EGO  39 KONDRA.TIEW uż ywał   kalorym etru z szamoty  w  tulei  stalowej  do pom iarów  a n a  powierzch- n iach  walcowych  w  kotł ach  [35]. M etodę stan u uporzą dkowan ego  do wyznaczania  ś redniej wartoś ci  a  n a powierzchni pł yty przy  burzliwym  ruchu powietrza  stosował a  C Z AP LI N A  [7], Odpowiednio  zm odyfikowanym  kalorym etrem  —a,  w  którym  uwzglę dnia  się  przewo- dzenie  ciepł a  przez  powierzchnie  jego  zetknię cia  z  innymi  ciał ami  [25],  m oż na  również wyznaczać  współ czynnik  a  przy  poprzecznym  opł ywie  ru r  lub  pę czków  rur  [46].  Współ - czynnik  przejm owania  ciepł a  przy  przepł ywie  pł ynnych  metali  przez  kan ał   wyznaczał tą  metodą  IWAN OWSKI  [21]. M ierzon o także lokaln e wartoś ci  współ czynnika  a, n a przykł ad n a  ś ciankach  obudowy  turbin  gazowych  i  sprę ż arek  [20] oraz w  pł askich  naddź wię kowych dyszach  przy  przepł ywie  rozrzedzonego  gazu  [38].  Kalorym etrem  —a,  zanurzonym w  warstwie  fluidalnej,  wyznaczane  był y  wartoś ci  współ czynnika  przejmowania  ciepł a  na powierzchni  kuli  w  tem peraturach do  1050°C  [6]. 4.3.  Wyznaczanie emisyjnoś ci  powierzchni.  Wyznaczenie  cał kowitej  emisyjnoś ci  s  badanej powierzchni  może  być  przeprowadzon e  metodą  porównawczą  przez  pom iar  tem pa  chł o- dzen ia  dwu  ciał ,  z  których  jedn o  m a  zn an y  współ czynnik  emisyjnoś ci  [35].  Oba  ciał a powin n y  mieć  ten  sam  kształ t  i  wymiary  oraz  zn an e  wł asnoś ci  cieplne;  pom iar  przepro- wadzany  jest  zwykle  w  term ostacie  powietrznym  (rys.  13)  w  warunkach  konwekcji  swo- bodn ej. Obliczony  jak  dla  kalorym etru  —a  współ czynnik  przejmowania  ciepł a (4.2)  a  =   a k +a f> przy  czym  współ czynnik  przejm owania  ciepł a  drogą  prom ieniowania (4.3)  ar  =   4, 885£ s_ p •  - Ł  ̂ •   10~ 8 =  e 1 _p Emisyjność  zastę pcza  w  przypadku  ochł adzan ia w  term ostacie  o  powierzchni  F  ma wartość (4.4)  «._,  -   - .  1  l a  ze  wzglę du  n a  F  >  S  (rys.  13)  m oż na  przyjąć (4.5)  8 ST p  —  8,, M ierząc  przy  tej  samej  róż nicy  tem peratur  & s   i  tej  samej  tem peraturze  otoczenia  t f tem pa  chł odzenia m 1   i  m 2  dwu  ciał   (1  i  2), z  których jedn o  m a  znaną  emisyjnoś ć,  m oż na emisyjność  powierzchni  drugiego  ciał a  wyznaczyć  z  zależ noś ci (4.6)  s 2  =   s1—- a„ Opisan a  m etoda uż ywana  jest  najczę ś ciej  do  wyznaczania  emisyjnoś ci  emalii,  lakierów i  farb  w  tem peraturach pokojowych  [35, 16]. Był y  również  przeprowadzan e  doś wiadczenia  przy  zmniejszonych  ciś nieniach  powietrza w  celu  uniknię cia  wymiany  ciepł a  przez  konwekcję  [47]. 40  WI E SŁ AW  G O G Ó L 4.4. Badanie bezwładnoś ci cieplnej termometrów i pirometrów. M oż liwość  zastosowania  teorii  sta- n u  uporzą dkowanego  do  okreś lania  bezwł adnoś ci  cieplnej  wskazań  róż nego  typu  term o- metrów  i  pirom etrów  wynika  z bezpoś redniego  zwią zku  ł ą czą cego  stał ą   czasową   (lub  stał ą bezwł adnoś ci  cieplnej)  term om etru  [30]  z  tempem  chł odzenia jego  czujnika.  M oż na  wy- kazać, że stał a bezwł adnoś ci cieplnej jest równ a  odwrotnoś ci tem pa  chł odzenia [35, 36, 14]. Zależ noś ci  stanu  uporzą dkowanego  mogą   być  wykorzystane  do  okreś lania  krzywej bezwł adnoś ci  cieplnej  róż nego  typu  mierników  tem peratury  [36,  42],  cechowania  kata- termometrów  [36], badan ia  wzorcowych  term om etrów  oporowych  i  pirom etrów  [35]  oraz dynamicznej  charakterystyki  czujników  przeznaczonych  do  pom iaru  wysokich  tem peratur [51],  a  także  do  ustalenia  najbardziej  wł aś ciwej  konstrukcji  czujników  termicznych  [35], co  m a istotn e znaczenie w  zagadnieniach  autom atyki  cieplnej. 4.5. Badanie  procesów  nagrzewania  i  ochładzania  ciał.  Obliczenia  i  badan ia  doś wiadczalne procesów  nagrzewania  i  ochł adzania  ciał   mogą   być  dokon ywan e  n a  podstawie  stan u uporzą dkowanego  w  wielu przypadkach  tylko  w  sposób  przybliż ony  ze wzglę du  n a wystę - pują cą   najczę ś ciej  zł oż oność warunków  brzegowych. M oż liwoś ci  zastosowania  teorii  stanu  uporzą dkowan ego  są   w  tym  zakresie  bardzo  róż- n orodn e.  M oże  ona  być  uż yta  do  przybliż onych  obliczeń  izolacji  cieplnej  niektórych  urzą - dzeń  pracują cych  w  stanie  nieustalonym  [14,  35], n a  przykł ad  w  oparciu  o  wzór  (3.23). Wpł yw  kształ tu  i  wymiarów  ciał a  na  prę dkość  ogrzewania  i  ochł adzania  ciał   przy  ich obróbce cieplnej  badał   KON D RATIEW  [35,  14];  w szczególnoś ci  badan y  był  proces  hartowa- nia  stali  i  okreś lane  był y  wartoś ci  współ czynników  przejmowania  ciepł a  przy  róż nych sposobach  hartowan ia  od  temperatury  900°C  [35]. P róbowan o  również  zastosować  stan  uporzą dkowany  do  doś wiadczalnego  badan ia procesów  ochł adzania  wodą   wibrują cych  przedm iotów  metalowych  o  tem peraturach powyż ej  600°C  przy  ich  walcowaniu  [45].  KAP I N OS  badał   wymianę   ciepł a  w  n iektórych czę ś ciach  (dysk)  turbin  gazowych  i  parowych  w  warun kach  przemysł owych  [26],  a  P AW- ŁOWSKI w  oparciu o stan uporzą dkowany  rozpatrywał  proces nagrzewania  turbin  parowych przy  ich  urucham ianiu  [49].  Przybliż oną   m etodę   regulacji  mocy  prą du  zasilają cego  piec przy  nagrzewaniu  wedł ug  z  góry  ustalonego  program u  opracował   P SARIEW  [52]. Teorię  stanu uporzą dkowanego  próbowan o  również  zastosować  do  ciał  z  wewnę trznymi ź ródł ami  ciepł a,  n a  przykł ad  w  radioelektronice  [14];  D U L N I E W  zajmował   się   stanem cieplnym  okresowo  pracują cych  ukł adów  przewodów  elektrycznych  (pę czków  kabli)  n a okrę tach  i  rozpatrywał   zał oż enia  ich  racjonalnego  projektowan ia  [13],  a  D E N I SO W  prze- prowadził   doś wiadczenia  n ad  stanem  uporzą dkowan ym  takich  ukł adów  [10]. 4.6.  Zastosowanie stanu  uporzą dkowanego  do badań  teoretycznych w wymianie ciepła.  Teoria  Stanu uporzą dkowanego  stał a  się   pun ktem  wyjś cia  do  dalszych  bad ań  w  wymianie  ciepł a, zwł aszcza  w procesach  nieustalonych. Wiele  poję ć  i  wielkoś ci  wystę pują cych  w  tej  teorii  może  znaleźć  zastosowanie  przy opisie  pola  tem peratury  ciał a  lub  ukł adów  ciał   poddan ych  dział an iu  oś rodka,  którego tem peratura  zmienia  się   liniowo  [37]  lub  okresowo  z  czasem  (stan  uporzą dkowany  dru- giego  i  trzeciego  rodzaju  [36]).  Z agadnieniem  tym  zajmował   się   również  JARYSZEW,  który w  pracy  [23]  przedstawił   przybliż one  równ an ia  do  obliczania  ś redniej  tem peratury  obję - toś ciowej  ciał a  w  stanie  uporzą dkowan ym  1  i  2  rodzaju. TE OR I A  STAN U   U PORZĄ D KOWAN EGO  41 KU D R I ASZ E W  i  Ż E M KOW  próbowali  rozwinąć  dalej  teorię  stan u  uporzą dkowanego tworząc  uogólnioną  teorię,  kt ó ra  mogł aby  być  zastosowana  do  ciał   o  wł asnoś ciach cieplnych  zmiennych  z  tem peraturą  [60,  40].  KU D R I ASZ E W  zajmował   się  również  za  po- mocą  stan u  uporzą dkowan ego  badan iam i  stabilizacji  procesów  ochł adzania  i  wysunął hipotezę  o  nieliniowoś ci  warun ku  granicznego  3  rodzaju  w  tych  procesach  [40]. IWAN OWSKI  zastosował   teorię  stan u  uporzą dkowan ego  do  badan ia  nieustalonej  wy- m iany  ciepł a  mię dzy  rurą  a  pł yną cą  przez  nią  cieczą  o  tem peraturze  zmiennej  w  czasie i  wzdł uż  dł ugoś ci rury  [21]. Waż ne  w  miernictwie  cieplnym  zagadnienie  pom iaru  termoelementami  temperatury ciał a  w stanie n ieustalon ym  analizował   KAG AN OW,  posł ugując  się  stanem  uporzą dkowanym w  odniesieniu  do  ukł adu,  skł adają cego  się  z  ciał a  o  ograniczonej  obję toś ci  i  przewodów doprowadzają cych  [24].  P róbowan o  również  zastosować  pewne  poję cia  stan u  uporzą dko- wanego  przy  badan iu wym iany  ciepł a w  warstwie  fluidalnej  [56].  W  celu  zbadan ia  wpł ywu pulsacji  prę dkoś ci  n a  okres  form owan ia  się  warstwy  granicznej  KU D RIASZ EW  i  G U SIEW okreś lali  współ czynnik  a n a powierzchn i  kuli  w  strumieniu  powietrza  o okresowo  zmiennej prę dkoś ci  [39]. Z  przytoczonych  tutaj  wybranych  przykł adów  ilustrują cych  moż liwoś ci  zastosowania teorii  stan u  uporzą dkowan ego  oraz  z  przedstawionych  poprzedn io  podstaw  tej  teorii wynika,  że  posiada  o n a  w  pewn ym  stopn iu  formalny  ch arakter  matematyczny  [59]  i  nie należ ał oby  jej  przypisywać  jakiegoś  okreś lonego  sensu  fizycznego,  a  raczej  uważ ać  tę teorię  za  m etodę  bad ań  doś wiadczalnych  i  teoretycznych  w  wymianie  ciepł a. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  A.  O .  E E ryH KOBA,  IIAOCKUU  6uxajiopuMemp  iuin  onpedeAeuun  K03$$umwwma  men/ ionpoeoÓHncmu • U30AflifU0HHbix MamepuaAoe,  HccjieflOBaHHH   B oSjiacTH  TeiuiOBbix  H3MepeHHil  J I H T M O ,  M a u ir ii3, MocKBa,  1954. 2.  A.  <£>. BEryH KOBA,  r .  H .  flyjiBH EB  E .  C .  H nATyH OB,  IIpuBopu  ÓAH  menAo0u3uuecKux pa3pa6omambie  e  JI  H   T  M   O ,  Ten n o- H   iwacconepeHOc  T . I ,  H 3# aT.  AH   E C C P ,  M H H C K ,  1962. 3.  T .  BOU SSIN ESQ,  T heorie analitique  de  la  chaleur, 1901. 4.  H .  S.  CARSLAW,  J.  C.  JAEG ER ,  Conduction of  Heat  in  Solids,  Oxford  P ress,  1959. 5.  H .  B.  IjEflEPBEPr,  T en/ tonpoeodnocmb  za3oe  u  oicudKocmeu,  roc3H eproH 3flax,  MocKBa,  1963. 6.  H .  B.  X A P ^ E H K O J  K .  E .  M AXOP H H ,  K  eonpocy  06  uwmHcuBHocmu  menAoo6Meua  Aieoicdy CJioeM  u  iiaepyoiceiiHbiM  me/ ioM  npu  SUCOKUX meMiiepamypax,  H O 3 C ,  1964^  S. 7.  A.  H . ^Art U H H A, npuMenemie  juemodapezyjiHpuotopeoicuMa.dnn  ucc/ iedoeanun menAoo6MeHa  nnacmunu npu  ebinyoicdeiiHOM  mypSy/ ienmHOM o6meKcmuu,  H)K,  1962,  6. 8.  I I .  B.  T- lEPJIAKOB, Memod  coocmeemux  (fiyUKifuii  e  meopuu  peeyAnpHoeo menAoeoio  pexcuMa,  H)K 1963,  9. 9.  A.  O .  'tJyflH OBCKH K,  T eruiocfimimecKue xapaKtnepucmuKU  ducnepcHbix  MamepuaAoe,  T   H    M   J I , MocKBa  1962. 10.  I T. I I .  flEH H COB,  SKcnepuMenmaAbHoe  ticcAedoaame  menAoeozo  poicuMa.  Kopa6eAbuux  Ka6enbHux nyuKoe,  T en jio n epefla^a  H   TenjiOBoe  MOflejrapoBauH e,  IfeftaT.  AH   C C C P ,  MocKBa  1959. 1 1 .  I \   H .  ,II,yjlŁ H EB,  F .  M .  KOH flPATŁ EB,  ymieepcaAbnaB  ceH3b  Meoicd ymennoeoii  ump%um  meAa u  eo3- deucmmeM  ua  uezo  eneumeu  cpedu,  H 3B.  AH   C C C P ,  1955,  3 . 12.  F .  H .  flyjlBH EBj  P .  M .  KOH flPATBEB,  OSoBtą eHHajł  tneopuH  meriAosoio  peiyAnpHoio  peoicuMa, H 3B. AH   C C C P ,  1956,  7. 4 2  i. • „.- '• '.'•   W I E S Ł AW  G O G Ó L 13.  F .  fl.  flyJItH EB,  T eopemimecKue- ocuoeu  npceKmupoeamn  KaSeAbuux  nyuKos  Kopadnn,  T e r r a o n e - peflaqa  u  TemioBoe  MOffejmpOBaHHe,  IfeflaT.  AH   C C C P ,  M ocKBa,  1959. 14,,.CL N .  D U L N E V,  T he theory  of  thermal  regular  regime  and  its  application  to  the  determination  of  thermal „   £hff.r$CieJ''st'cs'  I n t e r n a t io n a l  J o u r n a l  of  H e a t  an d  M ass T ran sfer,  1960, Vol.  1, 15.  W.  G O G Ó L , Metoda  2a, Z jazd  K a t e d r  T er m o d yn a m iki, Warszawa, 1957. 16.  W.  G O G Ó Ł ,  Okreś lanie  współ czynnika  przejmowania  ciepł a  w  zależ noś ci  od  róż nicy  temperatur  na  pod- stawie  pomiarów  w  stanie  uporzą dkowanym,  Z jazd  K a t e d r  T e r m o d yn a m iki,  K r a kó w  1959. 17.  W.  G O G Ó Ł ,  Uogólniona  metoda  wyznaczania  wł asnoś ci  cieplnych  ciał   stał ych  na podstawie  teorii  stanu uporzą dkowanego,  Arch . Bu d . M aszyn , 1961, 2. 18.  W.  G O G Ó L ,  An  unsteady  state  method for  the  measurement  of  thermal  conductivity,  T hermal  diffusivity and  specific  heat  of  solids,  I n t e r n a t io n a l  I n st it u t e  of  R efrigerat io n ,  C am brid ge,  1961. 1) .  R .  H AS E ,  Arch , fur  Warm ewirtsch aft u n d  D am pfkesselwesen , 1932. 20.  H .  B.  H U L H H C K H H J P I .  JX.  TAPKyHIA, 9i(cnepuMewnaAbHoe  onpedejieuue  jioxajibiiux  snauenuu  Kootft- 0uyueumoe  menjiooSMena e  mypSojuaiuuuax,  H < I »K ,  1963,  1 1 . 2 1 .  M .  H .  H BAH OBCKH fi, CKopocmnuU  Memod  mMepemn  cpebneio  Koscfifiuiiuenma  meniwombami  e  mpySe, Bo n p o cH   TermooSiweHaj  H 3aaT .  A H   C C C P ,  M ocKBa,  1959. 22.  L. M .  J AK O B,  Heat  transfer,  J. Wiley,  N ew Yo r k,  1958. 23.  H . A.  H PH IH EB,  OnpedejieHue cpebwo&iieMHOu  meMnepamypu  s  nepexodnux  peoicuMax menjiooBMeua, H *> K 3  1963,  10. 24.  M .  A,  KArAH OB,  H   C ,  J I H C K E P J  O  BMW HUU  KOumaKmuux  U3MS- pumejicu  meMnepamypu  Ha moHHOcmb  onpedejieimn  mennoifiumHecKUx  xapamnepucmuK,  H <3»Kj  1963,  9. 25.  V.  M .  K AP I N O S ,  N . J.  N I K I T E N K O ,  Heat  transfer  in  a  channel  with  an  untreated  length,  I n t e r n a t io n a l J o u r n a l  of  H e a t  an d  M ass Tran sfer, 1963, Vol.  6. 26.  B. M . KAIIH H OCj K  onpede/ ieHUK  zpauuHUUxycnoauu mennooSMena,  amypSoAtauiunax,  HJK> 1963 5 8. 27.  M .  .  KA3AH CKH H j  O  zpaummux  ycjioeunx  Atemodoe pezyjinpnozo  pencuMa,  yKV,  1949. 28.  M .  .  KA3AHCKHH;,  M . B.  BEHEflHKTOB  O  noipeumocniRX  onpebeneHUH  men/ ioeux  Kosificfiuifueimioe njioxux  npoeodnuKoe menna  emopUM  MemodoM  peey/ inpiioio  peoicuMa, >KT<3>,  1953,  7. 29.  W.  K AR P L U S ,  Analog  simulation,  M c G r a w- H ill, N e w Yo r k  1958. 30.  F .  K O H L R AU SC H ,  Fizyka  laboratoryjna,  P WN ,  Warszawa  1959. 3 1 .  J I . A.  K O M K O B A ,  ycoeepuieHcmisoeaHHafi  meopun  Memoda  deyx  moneK,  Hccjie,n;oBaHHH   B  o6jiacxn TenjioBwx  H3MepeHirił ,  K H T M O ,  M a n t r a s. ,  M ocKBa  1954. 32.  F . M . KOHflPATŁ EBj  M . n .  CTAIJEHKOj,  Onumu  no  onpebenemno  Kootfttjjmiuenma  menAonpoeobuocmu U30AHi{U0HHUX  Mamepuajioe npu  noMOią u  AaMÓbaKajiopuMempa.  H 3B.  B . T . H . ,  1932,  7- 8. 33.  F . M .  KOHJIPATBEB  OSufan  meopun  ajicfiaKanapuMempoe  ocHosamux  na  peiyAnpnoM  pemciuw H 3B.  AH   C C C P ,  1948,  7. 34.  F .  M .  KOH flPATBEB,  A.  <1>.  BErYH KOBAj T epMimecmie  Koucmanmu  dpeeecuHu  u  ux  u3Mepeuue  no MemobaM  peeyAHpHoio  peyicuMa,  H ccneflOBaiow  B  o6jiacTH   TennoBLix  H3MepeHHH3  J I K  T  M   O , M am TH 3,  M O C K BB,  1954. 35.  T .  M .  KOH flPATBEB,  PezyAHpHuti viennoeoiX  pecmiM,  T  H   T  T  J I ,  M ocKBa  1954. 36.  T .  M .  KOHflPATBEB,  T ertAoeue  u3MepenUH,  M aiH rH 3,  M ocKBa  1957. 37.  F . M .  KOHJiPAT bEB,  KputnepuaAhHbie  eeAuuuubi meopuupezyjinpuozo  menAoeoio peoicujua  emopozopoda, T en jio n ep en aqa  H  TermoBoe  MOflejiHpoBSHHe,  H3ji;aT.  AH   C C C P ,  M ocKBa,  1959. 38.  C .  H .  KOCTEPH H ,  K ) . A.  K O I H M AP O B ,  10 .  B.  OCH IIOB,  HccAeboeauue  menenun  u  mennooSMeua pa3peoiceHHoeo  zasa  e  nnocnoM ceepX3eyKoeOM  con/ ie, Ten jio- H   M acconepeH oc,  T . 3 . ,  roc3H eproH 3# aT , M ocKBa,  1963. 39.  J I . H .  KyflP ^I lI E B,  H . A.  TyC E B,  B/ iumue  mopocmuou  mc.m.a"uuoHapHocmu  HeozpaHuneHHO!o  nomoxa na  K03$(p'uą ueHm  conpomusAenun  u  men/ ioombanu npu  o6meKOHUu  meA,  Ten jio- H   AiacconepeH oc,  T . 3 , roc3H eproii3flaT,  M ocKBa  1963. 4 0 .  J I .  H .  KyflP^llllEB,  J I . H .  S K E M K O B ,  npuMeuenue  oSoSufeunoił   mzopuu  mennoeou  peiyAnpuocmu K  U3yueuuw  cen3U  Mesicby  enympemiuM u  SW IU- HUM  menAooÓMeuoM,  T e n j i o - H   M accon epen oc,  T . 3 , roc3H eproH 3flaT,  M ocKBa,  1963. TE OR I A  STAN U   U P ORZ Ą D KOWAN EGO  43 4 1 .  r .  M .  JlEBMH   Onpedejier- tue  K03$tfiuiiueHma  menjionpoeoduocmu  ea30e ymaepcaAbHUM  H/ IOCKUM  6u- KaaapUMSmpOM,  ITpHSopBr  H   TexHHKa  SKcnepiiMeH Ta,  1958. 4 2 .  F . M .  JlEBH H i  Auanm  xapaKmepucmimecKux Kpuaux  mennoeou  umpą uu  u  neiwmopux  3aeucuMocmeu meopuu  peiyjiapHozo  men/ ioeoio peotciuita,  H ctOK,  I 9 6 0 ,  1. 4 3 .  A.  B.  J I M K O B ,  T eopun  nim/ ionpoaodmcmu,  V  U  T  T  JI ,  MocKBa  1952. 4 4 .  A.  B.  J I B I K O B J  I O . A.  M H X A H J I O B ,  T eopun  men/ io- n  Macconepewca,  roc3iieproH 3flaT,  M O C K BS  1963. 4 5 .  H .  A.  M OPO3OB, Heitomopue  3aKOHOMepnocmu npoą ecca ox/ icmcdeuiM  eycjioeiwx  eucomix mcAinepamyp ii  bsmicemiB  U3dejiuii c  BiSpatjueii,  Termo- H   jtiacconepeH Oc,  T . 3  roc3iiepron 3flaT 3  MocKBa^  1963. 4 6 .  H .  H . H H KH TEH KOj J I . H .  H H K H T E H K O , K  onpede/ iemw  menaoo6jneHa  npu  nonepewoM  o6mer}K,  I 960,  1. 53.  P . J.  SC H N E I D E R ,  Conduction  heat  transfer,  Addison- Weseley, C am bridge,  M ass., 1955. 54.  P . J.  SC H N E I D E R ,  T emperature  response charts,  J.  Wiley,  N ew Yo rk  1963. 5 5 .  B.  J I .  I H E B E J I L K O B ,  T enAO!p~U3imecuue  xapaKmepucmuKU  U30AHUUOHHUX  MamepuctJioe  F oc3H epro n3flaT,  MocKBa  1958. 56.  10.  H .  HlHMAHCKHSt,  H .  H .  G tlPOMflTH H KOBj  O  npUMeHeituu  Memoda  peiyAHpmio  peotcuMa bun uccAeboeauuR meruwoSMeua e  KunnupeM  cAoe, Hc&MC,  1964,  3. 5 7 .  H .  T .  I I I BE LI ;,  B.  H .  O E J I O P O B ,  Bonpocu  necmatfuoHapHoeo  menAooSMena  a pomopax  mypBuu, Ete^aT, KijeBCKoro  YH usepcH TeTa,  1960. 58.  TeiwaTH^ecKan  KOHcjiepeHijiM   nocBH ttienH aji  TeopHH   TennoBoro  peryn n pH oro  penuuvia  H)K, 1963,  3. 59.  F . H .  T P E T B H L I E H K O  J I . B.  K P ABiyK ,  O  peiyAnpHOM  menAoeoM  peoicuMe  meA  CAODICHOU  (fiopMU, H OOK  1961,  8. 60.  r .  H .  TP ETb^I^EH KO,  O  meopunx  pezyAnpHOio  mensioeoeo  peoicuMa, H O > K ,  1962,  4. 6 1 .  I \   H .  T P E T B O T E H K O ,  J I . B.KP AB^iyK,  Memobma  onpebejieuun  menAO(p~u3unecKUX  xapmimepucmuK MamepuaAOs  npu  SUCOKUX  mejiinepamypax,  Teiuio- H   iwacconepeHOC,  T . I , H3p;aT.  AH   BC C P ,  M H H C K , 1962. 6 2 .  F . H .  T P E T Ł H ^ E H K O ,  J I . B.  KP AB^yK, Memodma  npu6AUOKemioeo  ewiucAeHUM  „onacHbix"  meane- pamypHux  HOABU  u  oaeuxa  mepMocmoUKocmu  bemaneu u3tomo&AeHHUx  U3 xpynmix  MamepuaAoe,  T e n n o - H   M acconepenoc,  T . 5 . ,  ł faflaT.  AH   BC C P ,  M H H C K ,  1963. P  e  3 io  M e TEOPHH  P E ryjI ^P H OrO  TEnjIOBOrO  P E > K H M A H  B O 3 M O > K H O C T H   EE IIEHMEHEHHH PaSoTa  HBuneTCH  o63opoM   coBpeiweHHOro  COCTOHHKJI  HccjieflOBanuft  B o6jiacTH   TeopHH   peryn n pH oro Bi oiH OBiibie  3aK0HOMepHocTH  STOH  leopH H  H  paccMOTpeHbi rpaH H t(w ee Hcnojib3OBaHHa. IIoKa3aH Łi  BO3MO>KHOCTH   npHMeHeHHH  TeopHH  peryjlH pH Oro  pewcHMa  K H3yqeHHW  TeopenraecKH X  H  Tex- BonpocoB  TermooSiweHa. 44  WIESŁAW  G OG ÓŁ S u m m a r y TH E  TH EORY  OF   TH ERM AL  REG U LAR  R E G I M E  AN D   ITS  APPLICATION TO  TH E  H EAT  TRAN SF ER  PROBLEM S A  survey  is  given  of  the  recent  investigations  concerned  with  the  theory  of  thermal  regular  regime. The  basic  regularities  of  this  theory  and  the  problem  of  limit  of  its  application  are  discussed.  The application  of  thermal  regular  regime  in theoretical  and technical problems  of  heat  transfer  is  considered. P OLI TEC H N I KA  WARSZAWSKA I N STYTU T  TE C H N I KI  C I E P LN E J Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  26  maja  1965  r.