Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS66\MTS66_t4z2\mts66_t4_z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I STOSOWANA 2,4(1966) WPŁYW H IS TORII OBCIĄ Ż ENIA NA POWIERZCH NIĘ PLAS TYCZNOŚ CK*) JÓZ E F M I A S T . K OW S K I (WARSZAWA) 1. Wprowadzenie W cią gu ostatniego dwudziestolecia przeprowadzon o wiele badań doś wiadczalnych dotyczą cych wpł ywu odkształ ceń plastycznych n a kształ t powierzchni pł ynię cia. W 1947 r. D . M . C U N N I N G H AM , E. G . TH OM SEN i J. E. D O R N [I] przeprowadzili do- ś wiadczenia, z których wynika, że powierzchnia plastycznoś ci dla materiał u odkształ co- nego ulega równ om iern em u rozszerzeniu, co zgodn e jest z koncepcją izotropowego wzmoc- nienia. Badania- przeprowadzon e przez innych autorów nie potwierdzają jedn ak tego wniosku. P. M . N AG H D I , F . ESSEN BU RG i W. K O F F [2] w 1958 r.. próbki rurkowe ze stopów alum inium wstę pnie obcią ż ali m om en tem skrę cają cym, a nastę pnie po cał kowitym odcią - ż eniu ponownie obcią ż ali kombinacją sił y osiowej i momentu skrę cają cego. Stwierdzili oni, że począ tkowa elipsa pod wpł ywem odkształ ceń pla- tycznych uległ a zdeformowaniu oraz przesunię ciu. P odobn e wyniki o przesuwaniu się powierzchni pł ynię cia w kierunku wstę p- nego odkształ cenia otrzym an o również w pracach [3, 4, 5, 6, 8]. Odmienny schemat doś wiadczenia dla badan ia zachowan ia się m ateriał u w zależ noś ci od plastycznej deformacji przedstawił W. SZ C Z E P I N SKI [7] w 1963 r. P róby przeprowadzone został y n a pł askich próbkach ze stopu alum iniowego. Otrzym ane wyniki wskazują , że hipoteza izotropowego wzmocnienia daje w praktyce lepsze przybliż enie od teorii opartej na koncepcji kinema- tycznego wzmocnienia uwzglę dniają cej efekt Bauschingera. W pracy [9] stwierdzono znaczną an izotropię , jaką nabywa materiał pod wpł ywem odkształ cenia na zam kn ię tym cyklu obcią ż enie. W pracach [10, 11, 12] stwierdzono, że pod wpł ywem odkształ ceń plastycznych nastę - puje wzrost wymiarów powierzchni oraz jej przesunię cie i skrę cenie. N a podstawie wyników p rac doś wiadczalnych m oż na wię c stwierdzić, że powierzchnia pł ynię cia ulega przemieszczeniu i odkształ ceniu, ale w dalszym cią gu nie jest wyjaś nione, w jaki sposób powierzchnia ta się przemieszcza i odkształ ca. D la rozwią zania tego prob- lemu konieczne są dalsze badan ia. Celem doś wiadczeń przedstawion ych w tej pracy był o uzyskanie dalszych informacji o zachowaniu się powierzchni pł ynię cia w m iarę wzrostu wstę pnych odkształ ceń pla- stycznych. P rzeprowadzenie badań przy prostych i zł oż onych sposobach obcią ż enia pozwolił o otrzym ać dan e o wpł ywie historii obcią ż enia n a kształ t powierzchni plastycznoś ci. (*) Praca został a wyróż niona w 1965 r. jedną z dwóch równorzę dnych drugich nagród na kon- kursie Zarzą du G ł ównego PTM TS na pracę doś wiadczalną z mechaniki. 6 JÓZHl- ' MlASTKOWSKl 2. Próbki i aparatura badawcza Cienkoś cienne próbki rurkowe został y wykonane z rury o ś rednicy wewnę trznej 30 m m i gruboś ci ś cianki 1 m m . Rury wykonane był y z mosią dzu M 63 (CuZn37) o zawartoś ci 37% cynku. Ze wzglę du n a sposób ich wykonania metodą cią gnienia próbki posiadał y wł asną historię odkształ cenia. W zwią zku z tym wszystkie próbki poddan e został y wyż a- rzeniu w temp. 650°C, a nastę pnie po 2 godz. studzeniu wraz z piecem do tem peratury 200°C. D alsze studzenie odbywał o się na wolnym powietrzu. D o badan ia wybrano drogą selekcji tylko te próbki, które posiadał y prawidł owy przekrój koł owy oraz moż liwie równ o- mierny rozkł ad gruboś ci ś cianki zarówno wzdł uż próbki, ja k i n a jej obwodzie. N ajwię ksza róż nica w gruboś ci ś cianki nie przekraczał a 3 procen t jej wartoś ci ś redniej. Stanowisko badawcze wyposaż ono w dwa niezależ ne hydrauliczne ukł ady obcią ż ają ce. Jeden z nich wy- woł ywał w próbce osiowe naprę ż enie rozcią gają ce za pomocą trzpienia zakoń czonego tł o- kiem. D olny koniec próbki zamocowany był w obudowie przyrzą du, a górny sztywno uch- wycony wraz z trzpieniem. Przegub kulisty pomię dzy trzpieniem a tł okiem zapobiegał powstawaniu momentu zginają cego w próbce. D rugi ukł ad obcią ż ają cy doprowadzał olej pod ciś nieniem do wnę trza próbki wywoł ują c w niej naprę ż enia obwodowe. N iezależ ność obydwu ukł adów obcią ż ają cych pozwalał a realizować dowolną drogę obcią ż enia w pierwszej ć wiartce pł aszczyzny naprę ż eń a t , a z , gdzie o1, oznacza n aprę ż en ia obwodowe, cr2 — naprę ż enia osiowe. Odkształ cenia próbek mierzono za pomocą elektrycz- nych tensometrów oporowych o dł ugoś ci 15 mm. naklejanych n a zewnę trznej powierzchni próbek, w ich ś rodkowym przekroju poprzecznym. D la zwię kszenia dokł adnoś ci odczytów odkształ cenia tensometry naklejano symetrycznie po dwa w obu kierun kach obcią ż enia, osiowym i obwodowym. Pomiary odkształ cenia dokon ywan e był y przy uż yciu aparatury tensometrycznej opartej n a zasadzie dział ania m ostka Wheatston ea. P odział ka skali pozwalał a na odczyty odkształ cenia z dokł adnoś cią do 0,5 • 10~ s. 3. Sposób obcią ż ania i metoda opracowania wyników D oś wiadczenia przeprowadzono na oś miu seriach liczą cych po pię ć lub sześć próbek. W pierwszej serii próbki nie był y wstę pnie odkształ cane i został y przeznaczone do zbadan ia kształ tu począ tkowej powierzchni plastycznoś ci m ateriał u. P ozostał e siedem serii poś wię- cono zbadaniu zmiany kształ tu powierzchni plastycznoś ci wywoł anej uprzednim odkształ - ceniem plastycznym. Z arówn o zastosowane drogi obcią ż enia, jak i uzyskane wyniki został y przedstawione w pierwszej ć wiartce pł aszczyzny naprę ż eń o1,, a z , gdzie a, oznacza naprę - ż enia w kierunku obwodowym, a a z naprę ż enia w kierun ku osiowym. We wszystkich próbach pom iaru odkształ cenia próbki dokon ywan o po upł ywie pię ciu minut od momentu przył oż enia obcią ż enia, tj. wtedy, kiedy pod dział aniem przył oż onego obcią ż enia, próbka praktycznie nie wykazywał a już pł ynię cia plastycznego. Każ da próbka jednej serii był a inaczej obcią ż ana wzdł uż drogi proporcjon aln ego obcią ż enia, odpowiadają cej jednej z linii prostych poprowadzon ych n a pł aszczyź nie naprę ż eń z począ tku ukł adu O. Z otrzymanych pom iarów obliczano dla każ dej próbki intensywnoś ci naprę ż eń i odpowiadają ce im intensywnoś ci odkształ ceń. N a tej podstawie sporzą dzono wykresy a t , a s , a- , w funkcji e,. O 2 4~ "*k6"^^g^L_ffi Naprę ż enia osiowe ^^> - - §$S 6Z kG mm' 2 Rys. 1 Naprę ż enia osiowe a, kS mm'2 Powierzchnie serii 1 Powierzchnie serii II Seria I Seria II Naprę ż enia osiowe az kGmrn' R ys. 3 Naprę ż enia osiowe az kOrnm'' Rys. 4 TO 4 9 SB 2 4 ̂ S Naprę ż enia osiowe Rys. 5 — Powierzchnie serii HI — Powierzchnie serii IV Seria III X 4 S Naprę ż enia osiowe az mm Rys. 6 [10] Seria N naprę ż enia osiowe az ku mm' 2 Rys. 7 Naprę ż enia osiowe oz kGmm — Powierzchnie serii V — Powierzchnie serii VI o Seria V Seria VI Naprę ż enia osiowe e z kGmm' 2 Rys. 9 Naprę ż enia osiowe <rz kG mm Naprę ż enia osiowe az kGmrn' Rys. 11 Aa Powierzchnie serii W o Powierzchnie serii VIII o / Seria W Seria M Naprę ż enia osiowe oz kGmm' 2 Rys. 12 [13] 14 JÓZEF MlASTKOWSKI i odcią ż one do pun ktu O został y ponownie obcią ż one, ale wzdł uż innej drogi OB, po czym odcią ż ano je do punktu począ tkowego O. N astę pn ie obcią ż ając próbki wzdł uż prom ien i pokazanych na rys. 4 wyznaczono krzywe odpowiadają ce crj,",,,; a\ l^ v ..., crj". Taki sposób obcią ż enia wstę pnego zastosowano w celu stwierdzenia, czy moż liwe jest w drugim etapie obcią ż enia na drodze OB zlikwidowanie skutków powstał ych w materiale na pierwszej drodze wstę pnego obcią ż enia O A, W serii czwartej wszystkie próbki wstę pnie obcią ż ono n a drodze OB (rys. 5) pokrywa- ją cej się z drugim, etapem obcią ż enia wstę pnego zastosowanego dla próbek z serii trzeciej. Po wyznaczeniu krzywych a ^ o p ; a ^ , . . - . ffo]s przeprowadzon o porówn an ie otrzym anych wyników z serii trzeciej i czwartej na rys. 6. Wyraź nie widać róż ny przebieg odpowiednich krzywych z obu serii. Pią tą ś lrię próbek poddan o wstę pnemu obcią ż eniu w podobn y sposób jak serię trzecią zwię kszając jedynie dł ugość drugiego odcinka drogi wstę pnego obcią ż enia OC, przy identycznej. dł ugoś ci pierwszego odcinka drogi O A. Przebieg krzywych dla t ak uprzedn io obcią ż onego materiał u pokazan o na rys. 7. D roga wstę pnego obcią ż enia OC dla próbek w serii szóstej (rys. 8) pokrywa się z drugim etapem drogi obcią ż enia próbek w serii pią tej. P orówn an ie otrzymanych, krzywych dla pią tej i szóstej serii próbek przedstawiono n a rys. 9 Jak widać, odpowiednie krzywe dla tych dwóch serii mają przebieg bardzo zbliż ony do siebie. Otrzym ana zgodność przebiegów tych krzywych nastą piła n a skutek zwię kszenia drugiego odcin ka drogi wstę pnego obcią - ż enia OC. W analogiczny sposób zbadano jeszcze dwie serie próbek, siódmą (rys. 10) i ósmą (rys. 11), stosują c jeszcze dł uż szą drogę wstę pnego obcią ż enia na drugim odcinku OD. P orównania otrzymanych krzywych z serii siódmej i ósmej dokon an o n a rys. 12. Bardzo dobra zgodność przebiegu odpowiednich krzywych jeszcze bardziej potwierdza wyniki uzyskane na próbkach w serii pią tej i szóstej. U zyskane wyniki wskazują , że jeż eli próbki już raz obcią ż one i odcią ż one n a drodze OAO obcią ż ymy ponownie, ale na innej drodze, to moż liwe jest zlikwidowanie skutków, wywoł anych w materiale odkształ ceniem na drodze pierwszej, o ile wielkość tej drugiej drogi jest dostatecznie duż a. D la tego przypadku zgodność przebiegu krzywych nastą piła już dla serii pią tej i szóstej, dla których drogi wstę pnego obcią ż enia przebiegał y po linii OAOCO i OCO. Wielkość intensywnoś ci naprę ż eń wywoł anych obcią ż eniem n a drodze OC jest tutaj w przybliż eniu równa intensywnoś ci naprę ż eń wywoł anych obcią ż eniem na pierwszym odcinku drogi OA. Zwię kszenie wielkoś ci obcią ż enia n a drugim odcinku drogi, jakie miał o miejsce w nastę pnych dwóch seriach przy obcią ż eniu próbek n a drodze OAODO i ODO, tylko nieznacznie poprawił o zgodność obydwu grup krzywych. Wynika stą d, że już dla serii pią tej materiał podczas obcią ż enia na drodze OAOCO zapom in a n a od- cinku drogi OC o skutkach w nim wywoł anych odkształ ceniem wzdł uż drogi O A i zacho- wuje się tak, jak materiał obcią ż ony wstę pnie tylko na drodze OC. D la wszystkich serii próbek na krzywe odpowiadają ce granicy proporcjon aln oś ci naniesiono wektory odkształ ceń sprę ż ystych, a na krzywych odpowiadają cych intensywno- ś ci odkształ ceń e? = 0,01; 0,02; 0,1%, pokazan o wektory przyrostów odkształ ceń plastycz- nych, wyznaczonych drogą róż niczkowania wykreś lnego odpowiednich krzywych n aprę - ż enie- odkształ cenie. Jak wynika z rysunków, wektory te są n a ogół prostopadł e do po- W P Ł YW H I ST O R I I OBC IĄ Ż EN IA N A P O WI E R Z C H N I Ę PLASTYCZN OŚ CI 15 wierzchni, dla których został y wyznaczone. Szczególnie wyraź nie widać to na rys. 2, gdzie przebieg poszczególnych krzywych znacznie się od siebie róż ni. D okł adny opis sposobu wyznaczenia wektorów podan o w pracy [12]. 5. Wn ioski Wyniki przeprowadzon ych doś wiadczeń wykazują , że granica proporcjonalnoś ci dla m ateriał u wstę pnie odkształ con ego wykazuje silne wł asnoś ci anizotropowe. Anizotropia ta maleje dla powierzchni plastycznoś ci zdefiniowanych wię kszymi wielkoś ciami od- kształ ceń plastycznych. Wyznaczone wektory przyrostów odkształ cenia plastycznego są n a ogół prostopadł e do powierzchni plastycznoś ci. N ajbardziej interesują ce jest t o , że pod wpł ywem odpowiednio duż ego obcią ż enia wtórnego materiał zapom in a o swojej pierwotnej historii obcią ż enia i zachowuje się tak jak materiał obcią ż ony tylko tym póź niejszym sposobem obcią ż enia. W przypadku tym o wł asnoś ciach m ateriał u decydują tylko ostatnie stany obcią ż enia, pod których dział aniem się znajdował . Wniosek ten oprócz znaczenia teoretycznego posiada również duże znaczenie praktyczn e. Wskazuje on, że za pom ocą odpowiedniego obcią ż enia istnieje moż liwość usunię cia pewnych wł asnoś ci mechanicznych, które materiał nabył w przeszł oś ci n a skutek odkształ ceń plastycznych. L it er a t u r a 1. D . M . C U N N I N G H AM , E . G . T H O M SE N , J. E. D O R N , Plastic flow of magnesium alloy under biaxial stresses, P ro c. AS T M , 47( 1947) , 54S- 553. 2. P . M . N AG H D I , F . E SSE N BU R O , W. KOKI- ', An experimental study of initial and subsequent yield sur- faces in plasticity, J. Ap p l. M ech ., 25( 1958) , 205- 209. 3. I O . I I . H n - ij O . A. I H H I H M A P E B , HexomopbH pe3yjibinai7ibi ucc/ iBdoaaHun ipanuuynpyioio cocmomiun n.iacnr.mecKu pacmnuymux o6pan\ os HUKSMn, JXAH C C C P , 119, 1, 1958, 4 6 - 4 8. 4 . F . E . TAJIMITOB, B. H . K AM . E H I J . E B , liccjiedoeauue ipanuii ma:<ynecmu u HSKomopbix dpyiux 3(f)if>ei<- mos upii CAOOICHOM HaipysKBHUU) M exauwKa, y ^ e i i u e 3aniiCKii J I . F . y . Hi 280, cepiw MaTe.viaT, n ayK, B. 35., 1960. 5. H . J. I VEY, Plastic stress- strain relations and yield surfaces for aluminium alloys, J. M ech . E n g. S c , 3, 1961, 15- 31. 6. O . A. IIlH U IMAPEB, HsyncHuc yiacmica ipamafumsKyneemu nponwemo.wvciwio mom<e tiaipyoicenun, II.3B. AH C C C P , O T H 3 max. u iwaiiiHHOcTp., Jvfs A, 1962, 159- 164. 7. W. SZ C Z E P I N SK I , On the ejfect of plastic deformation on yield condition, Arch . M ech. Stos., 2, 15(1963), 275- 296. 8. O . A. I H H I I I M A P E B , HccMdoeanue epauutf nieicyieanu n/ iacniunecKu defiop.mipoaaiijiux o6pa3ijoa HUKSM, H nweH epH hift >K.3 4 , 3, ( 1963) , 740- 747. 9. P . A. ApyTKD H H H , O ijUK/ umecKOM uazpyMcenuii ynpyio- n.ucmimecKoii cpedbi, I i3B. AH C C C P , Mex. ii MaiiMHOCTp., 4 , 1964, 8 9 - 9 1. 10. W. M , M AI R a n d H . P U G H , Effect of prestrain on yield surfaces in coppzr, J. M ach. E n gn g. Sci., 2; 6 (1964), 150- 163. 11. J. P AR K E R , M . B. BASSE T, Plastic stress- strain relationships —• some experiments to derive a subsequent yield surface, J. Appl. M ech ., 4, 31 (1964). 12. J. M I AST K O WSK I , W. S Z C Z E P I N S K I , Doś wiadczalne badanie powierzchni plastycznoś ci wstę pnie od- kształ conego mosią dzu, M ec h a n ika T eo ret yczn a i St o so wan a, 2, 3 (1965). 16 • JÓZEF MIASTKO wsKi P e 3 io M e BJIH H H H E H C TOP H H H ArP YH E H H H H A IIOBEP XH OC TB TEKY^IECTI'I B paSoTe npeflcraBJieH M pe3yjibTaTH ucaneflOBaHiwi BHfla noBepxiiocTH TCK npeflBapaTejiŁHOMy ruiacmiecKOM y flecjjopM jipoBannio. O n wr w npoBOfliijiucb n a TpyG - o6pa3qax H3 jiaTyHH M 63 (37% UHHKa), BbinojinenH bix H3 TH H yioił Tpy6bi. O6pa3u;bi pa3flejuijuiab n a cepiiH , n o pa3iioMy npeflBapHTenbHO flecbopM H poBeH H Łie. O AH H cepHH o6pa3i(OB eflBapHTenBHOMy BO3fleHCTBHio: Harpy>KeHHe oceBoft CH Jioń - pa3rpy3K n o flpyrOM y nyTH . fljifl flpyrux cepn il npHiweHnjiocB narpy>KeHHe cooTBeTCTByiom.ee JI H I I I E BTopomy sTany on n cauH oro. fljin Ka>Kfloft ceproi o n pe^ejwjica npefleji nponopu,HOHajibHocTn u necKOjiŁ- KO ycjioBH tix noBepxHOCTeii TeKyiecTH , cooTBeTCTsyiomnx onpefleneinibiM snaueKHeM H H T6H CH BH OCTH fle^opM amm. ITyTeiw cpasH eH H si pe3yjibTaT0B nonyiieH H Łix H JIH pa3HWx cep n ii n ccjie- BJiHHHne Ha^iajibHbix njiacTH^ecKHX flecbopM auiifi Ha BHfl noBepxHOCTii Tei<yqecTn, n p n OTJIHMHH cn oco6a H aiiajibH oro flecpopM H poBanH Ji OT cnocoSa n o c n e^ yio m ero S u m m a r y TH E IN F LU EN CE OF TH E STRAIN H ISTORY ON TH E YIELD SU RF ACE Experimental results for forty four tubular specimens of a M63 brass, subjected to combined biaxial tension, are presented in the study of the influence of the loading history on the shape of the yield surface. Three sets of specimens, each of them containing two groups of six or five specimens were investigated. The initial sectors of loading path for both groups in one set were different, while the final vectors were the same. Is was shown that for this final sector being sufliciently long in comparison with the initial one, the shape of the yield surface does not depend on the initial sector of the loading path. ZAKŁAD M ECH AN IKI OŚ ROD KÓW CIĄ G ŁYCH IN STYTU TU POD STAWOWYCH P ROBLEM ÓW TEC H N I KI P AN Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 26 paź dziernika 1965 r.