Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS66\MTS66_t4z2\mts66_t4_z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSO.WANA 2,4  (1966) D OŚ WIAD CZALNE  BADANIA  STATECZN OŚ CI  PŁYT  TRÓJKĄ TN YCH(*) JAROSŁAW  S O B 1 E S Z C Z A Ń S KI  (WARSZAWA) Wstę p W  pracy  niniejszej  om ówion e  są   doś wiadczenia  przeprowadzone  n ad  wyboczeniem pł yt  trójką tnych.  D oś wiadczen ia  te został y wykonane  w  latach  1964- 1965 w laboratorium I n stytutu  Lotn ictwa  P olitechn iki  N orweskiej  w  Tron dheim ,  kierowanym  przez  prof. Joh n a Lockwooda  TAYLORA. P rogram  doś wiadczeń  został   sfinansowany  przez  N T N F   —  organizację   rzą du  nor- weskiego,  powoł aną   d o  spraw  popieran ia  badań  naukowych.  Rezultaty  doś wiadczeń został y  porówn an e  z  wynikiem  teorii  opracowanej  przez  siv.  ing.  Per  V.  PEDERSENA  [6]. P roblem  okreś lenia  obcią ż eń  krytycznych  dla  pł yty  trójką tnej  był   przedmiotem  wielu prac  teoretycznych,  w  tym  także  i  autorów  polskich  [7- 10]. Wspólną   cechą   tych  prac jest ograniczenie  ich  wyników  do  jedn ego  lub  kilku  szczególnych  przypadków  obcią ż enia i  proporcji  trójką ta  oraz  rodzaju  warun ków  brzegowych.  Ś cisł ego  rozwią zania  obejmu- ją cego  wszystkie  moż liwe  kom bin acje  wchodzą cych  w  grę   param etrów  brak  w  literaturze. Celem  weryfikowanej  pracy  [6]  jest  stworzenie  m etody  numerycznej,  okreś lają cej wartość  obcią ż enia  krytycznego  dla  każ dego  dowolnego  przypadku  pł yty  trójką tnej, okreś lonego  zestawem  param etrów  podawan ych  n a  wejś ciu  cyfrowej  maszyny  elektro- nowej,  zaprogram owan ej  wedł ug  tej  m etody.  M etoda  sprowadza  się   do  zastą pienia  róż -: niczkowego  liniowego  równ an ia  statecznoś ci  pł yty  równaniem  róż nic skoń czonych  w  trój- ką tnej  siatce pun któw  wę zł owych,  co przy  zastosowaniu  rachun ku macierzowego  prowadzi do  tzw. problem u ogólnego  wartoś ci  wł asnych dla macierzy okreś lają cej  postać ugię cia pł yty. Autor  wyraża  gorą ce  podzię kowan ie  tym  wszystkim, którzy  przyczynili  się   do  wykona- n ia  program u  badań ,  w  szczególnoś ci  zaś  prof.  J.  L.  TAYLOROWI,  siv.  ing.  P. V  PHDERSE- N OWI  i  organizacji  N T N F . 1,  Z ał oż en ia  ogólne  i  cel  program u  doś wiadczeń G ł ównym  celem  doś wiadczeń  był a  weryfikacja  teorii  okreś lają cej  sił y  krytyczne  dla pł yt  trójką tn ych.  Wedł ug  tej  teorii  otrzym an o  szereg  wartoś ci  liczbowych  obcią ż eń  kry- tycznych,  które  miał y  być  porówn an e  z wynikami  doś wiadczeń.  Ponieważ  doś wiadczenia miał y  mieć ch arakter  weryfikacji,  uzn an o za  moż liwe  ograniczyć  ich liczbę   do  najbardziej typowych  przypadków  zakł adają c,  że  d o bra  zgodność  z  teorią ,  otrzymaną   w  tej  ograni- czonej  liczbie  eksperym entów,  pozwala  z  wystarczają cym  prawdopodobień stwem  ocenić (*)  Praca  został a  wyróż niona  w  r.  1965  jedną   z  dwóch  równorzę dnych  drugich  nagród  na  kon- kursie  Zarzą du  G ł ównego  PTM TS  za  najlepszą   pracę   doś wiadczalną. 2 M echanika  teoretyczna 18  JAROSŁAW  SOBIESZCZAŃ SKI teorię   jako  dają cą   dostateczną   dokł adność również  i  w  innych  niezweryfikowanych  do- ś wiadczalnie  przypadkach.  Teoria  jest  ogólna  i  pokrywa  wszystkie  moż liwe  proporcje trójką ta,  rodzaje  obcią ż enia  i  warunków  brzegowych,  a  zatem  jej  doś wiadczalna  weryfi- kacja  oznacza  rozwią zanie  zagadnienia  statecznoś ci  pł yty  trójką tnej. D odatkowym  celem  był o  opracowanie  techniki  doś wiadczalnej  z  uwzglę dnieniem  jej ewentualnego  szerszego  zastosowania  do  badan ia  podobnych  zagadnień  dla  pł yt  innych niż  pł yty  trójką tne. 2. Wymagania  stawiane urzą dzeniu badawczemu D la  przeprowadzenia  doś wiadczeń  był o  rzeczą   niezbę dną   wykonanie  specjalnych urzą dzeń  umoż liwiają cych: 1)  zamocowanie  pł yty  o  dowolnym  kształ cie  trójką tnym  (w  pewnych  granicach  po- dyktowanych  wzglę dami  konstrukcyjnymi); 2)  podparcie  krawę dzi  pł yty  w  sposób  swobodny,  swobodnie  oparty,  zamocowany; i  i  i  i  1  1  i  i  1  1  i M M M M I I Rys.  1.  D owolna  pł yta  trójką tna  obcią ż ona  w  sposób  dowolny  na  krawę dziach  z  dowolną   kombinacją warunków  brzegowych 3)  obcią ż enie  pł yty  n a  jej  krawę dziach  sił ami  n orm aln ym i  i  stycznymi  do  krawę dzi pł yty, leż ą cymi  w jej  pł aszczyź nie  (rys.  1); obcią ż enie  to jest  sam ozrówn oważ one  o zmien- nych  skł adowych  stycznych  i  norm alnych; 4)  ł atwy dostę p do  obu powierzchni pł yty dla  ewentualnej  realizacji  obcią ż eń  poprzecz- nych ; 5)  pom iar  naprę ż eń  i  odkształ ceń  pł yty. 3. Schemat  urzą dzenia Zgodnie  z  wymaganiami  sformuł owanymi  w  poprzedn im  rozdziale  zaprojektowan o i  wykonano  urzą dzenie,  którego  schemat  mechaniczny jest  przedstawiony  na  rys.  2. Pł yta  trójką tna  1 przedstawiona  n a  rys.  2  znajduje  się   w  pozycji  poziom ej.  Każ da  jej krawę dź  obcią ż ona  jest  sił ami  normalnymi  za  poś rednictwem  elementu  2  i  stycznymi przez  element  3.  Elementy  2  i  3  mogą   poruszać  się   swobodnie  w  poziom ie.  Element 2 poł ą czony  jest  dź wignią   5  ze  sztywną   ramą   urzą dzenia. D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN I A  STATECZ N OŚ CI  P Ł YT  TR ÓJKĄ TN YCH 19 N akrę t ka  6  osadzon a  jest  n a  dł ugiej  ś rubie  7  przechodzą cej  przez  otwór  w  ramieniu dź wigni  5  i  poł ą czonej  z  dź wignią   8,  kt ó ra  ł ą czy  się   z  ram ą   urzą dzenia  poprzez  element dynamometryczny  13  i  z  elem entu  3  za  poś rednictwem  prę tów  10 i  12. Rys.  2.  Mechaniczny  schemat  urzą dzenia Element  2  n aciska  krawę dź  pł yty, jeś li  n akrę tkę   6  przesuwać  wzdł uż  ś ruby  7  n a  lewo, obracają c  ją   w  kierun ku  zgodn ym  z  ruchem  wskazówek  zegara,  ponieważ  ruch  nakrę tkj zmusza  dź wignię   5 do  o bro t u .  R ówn owaga  ś ruby  7 jest zapewniona  przez dź wignię   8, która obraca  się   wokół   p u n kt u  9  pocią gając  poprzez  10  i  11  element  3  realizują cy  styczne  ob- cią ż enia  krawę dzi  (w  lewo). Rys.  3.  Mechanizm odwracają cy  (nr  11  na  rys.  2) P un kt 9 m oż na przesuwać  wzdł uż dź wigni  D zmieniają c  w  ten  sposób  stosunek  skł ado- wych  normalnej i  stycznej  obcią ż enia.  P omię dzy  prę ty  10  i  12 wbudowano  mechanizm  od- wracają cy  (rys.  3).  M echan izm ten  skł ada  się   z  dwn  dź wigni  AD  z pun ktem obrotu w  C i  BF  z pun ktem  o bro t u  w  F.  Ł ą czn ik  /   może być  zał oż ony mię dzy  AB\ \ xb  DE.  W  pozycji AB  ł ą cznik  /   zmusza  prę t  12  do  postę powan ia  za  prę tem  10.  W  pozycji  DE  ł ą cznika  7 prę t  12  porusza  się   w  kierun ku  przeciwnym  do  ruch u  prę ta  10 przy  zachowaniu  wartoś ci przekazywanej  sił y, pon ieważ  AC:CD=BF:EF.  W  ten sposób  ś cinanie  może być  kierowane 20 JAROSŁ AW  SOD IESZCZAN SKT w  lewo  lub  w  prawo,  co  ma  zasadnicze  znaczenie  dla  realizacji  dowolnego  przypadku obcią ż enia. Wypadkowe  obcią ż enie  (suma  ś cinania  i  ś ciskania)  jest  mierzone  przez  element  13  — prę t z  naklejonymi  tensometrami, cechowany  n a maszynie  wytrzymał oś ciowej.  D ź wignię   J moż na  przesuwać  wzdł uż  krawę dzi  pł yty  dla  utrzym an ia  prę ta  4  w  ś rodku  jej  dł ugoś ci. Wszystkie-  czę ś ci  ruchom e  uł oż yskowano  n a  ł oż yskach  kulkowych  dla  zredukowan ia tarcia,  którego  dalszą   eliminację   zapewnia  elektromagnetyczny  wzbudnik  drgań ,  zamo- cowany  do  masywnej  stalowej  ramy  urzą dzenia.  D zię ki  zastosowaniu  wibratora  otrzyma- no  znikomo mał ą   pę tlę   histerezy  i  wysoki  stopień  powtarzaln oś ci. Opisany  mechanizm  obcią ż ają cy  jedną   krawę dź  pł yty  został   powtórzony  trzykrotn ie w  trzech oddzielnych jednostkach  przymocowanych  do  wspólnej  bardzo  sztywnej  stalowej podstawy.  Omówiony  proces  obcią ż enia  ma  miejsce  n a  jedn ym  z  mechanizmów.  Obcią - Rys.  4.  U rzą dzenie ustawione  do  róż nych  kształ tów  badanej  pł yty ż enią   pozostał ych  krawę dzi  wywoł ane  są   jako  reakcje  bierne.  Wartoś ci  biernych  reakcji został y  sprowadzone  tensometrowaniem i  porówn an e  z  wartoś ciami  wynikają cymi  z  war- toś ci  sił   czynnych  i  równań  równowagi.  P orównanie  to  wykazał o  dobrą   zgodnoś ć,  co potwierdza  skuteczność  drgań  jako  ś rodka  eliminują cego  straty  tarcia.  Przez  wł aś ciwe usytuowanie  trzech  mechanizmów  obcią ż ają cych  n a  wspólnej  podstawie  m oż na  je  do- pasować  do pł yty o dowolnym trójką tnym  kształ cie (rys.  3). D odan ie podobn ego  czwartego mechanizmu,  który  może  być  uproszczony  jako  dają cy  tylko  reakcje  bierne,  stwarza moż liwość  badan ia  pł yt  czworoką tnych  o  dowolnym  nieregularnym  kształ cie. D OŚ WIAD CZALME  BADANIA  STATECZNOŚ CI PŁYT  TRÓJKĄ TNYCH 21 4.  Opis  konstrukcji  urzą dzenia Rysunki  techn iczn e urzą dzen ia przechowywane  są   w  Instytucie  Lotnictwa Politechniki N orweskiej.  N iektóre  szczegół y  konstrukcyjne  przedstawiają   zdję cia  zał ą czone  w  do- datku  1. N iniejszy  opis  dotyczy  niektórych  rozwią zań  istotnych  dla  zapewnienia  równomier- noś ci  rozkł adu  obcią ż enia  wzdł uż  krawę dzi  i  wł aś ciwych  warunków  brzegowych. 4. 1.  Obcią ż enie  ś ciskają ce.  Przypadek  krawę dzi  podpartych  swobodnie.  Dwa  rozwią zania.  S i ł a ieran a  przez  dź wignię   5  (rys.  2),  rozkł adan a  jest  n a  równomierne  obcią - :dł uż  krawę dzi  przez  belkę   2 przedstawioną   n a  rys. 5 • - 5.  Belka  i  rura  gumowa  z  wodą   zapewniają ca  równomierność  obcią ż enia i  pł ytą   znajduje  się   ru ra  gum owa  w  specjalnym  uchwycie.  Rura  za- kn ię ta  n a koń cach. Woda  zgodnie z prawem  P ascala zapewnia równo- ą ż enia,  kt ó re  powstaje,  gdy  rura  ś ciskana  jest  pomię dzy  krawę dzią vych  przepon  4  przylutowanych  do  pł yty  jest  obcią ż enie  krawę dzi stycznymi  (p.  4.2).  P rzepony  te  są   dostatecznie  wiotkie,  aby  m oż na był o / pł yw  n a  warun ki  brzegowe  (jak  wykazano  w  dodatku  2.2),  a  zatem rozwią - .wione  n a  rys.  5  zapewnia  z  dostatecznym  przybliż eniem  warunki  brzegowe swobodnego  podparcia. Rys.  6.  Alternatywne  rozwią zanie  swobodnego  podparcia W  rozwią zaniu  tym  istnieje  moż liwość  regulacji  m im oś rodu  obcią ż enia  ś ciskają cego przez  zmianę  poł oż en ia pł yty wzglę dem  osi  rury,  co  uł atwia  zastosowanie  metody  South- wella  (p.  6)  do  analizy  wyników  doś wiadczenia. I n n e  rozwią zanie  pokazan o  n a  rys.  6. 22 JAROSŁAW  SOBI E SZ C Z AŃ SKI M odyfikacja  polega  n a  zastosowaniu  zakrzywionego  paska  stalowego  I  przyklejonego do  rury  gumowej.  Pasek  ten  pocię ty jest  poprzecznie  n a  krótkie  odcinki,  co  pozbawia  go sztywnoś ci  gię tnej  w pł aszczyź nie pł yty.  Ta sztywność  gię tna  mogł aby  zakł ócić  równomier- ność  obcią ż enia.  D ru t  2 jest  przylutowany  do  paska  i  wchodzi  w  rowek  wycię ty  w  gru- boś ci  pł yty  wzdł uż  krawę dzi  zapewniają c  jej  podparcie  pion owe  i  swobodny  obrót.  Roz- wią zanie  to  okazał o  się   w  praktyce  lepsze  od  poprzedniego. Przypadek  krawę dzi  zamocowanej.  M argines  pł yty  1,  wystają cy  poza  przepon y  3,  tkwi w  szczelinie  pomię dzy  dwoma  obrobionymi  listwami  stalowymi  4,  lekko  dociś nię- tymi  do  pł yty  ś rubami  5.  Smarowanie  szczeliny  redukuje  tarcie.  P asek  gumy  6  zapewnia równomierność  obcią ż enia.  Obrót  jest  uniemoż liwiony,  a zatem  warunki  brzegowe  odpo- wiadają   zupeł nemu  zamocowaniu. 2 Rys.  7.  Przypadek  krawę dzi  zamocowanej 4.2.  Obcią ż enie  styczne  do krawę dzi  pł yty.  O bc ią ż en ie  st yczn e  r e a lizo wa n e  je st  w  sp o só b pokazan y  na  rys.  8. Jak  powiedziano  poprzednio  do  pł yty  przylutowano  pion owe  przepony  2  wzdł uż  każ- dej  krawę dzi.  Krawę dź  przepony  jest  usztywniona  podł uż nicą   stalową   3,  do  której  przy- klejony  jest  pas  gumowy  4.  D o  przeciwległ ej  strony  pasa  gumowego  przyklejona  jest  sta- PA P/ L R ys.  8.  Obcią ż en ie  styczn e Iowa podł uż nicą  5  obcią ż ona  sił ą   P.  P as  gumowy  pracuje  n a  ś cinanie  i  zamienia  sił ę   sku- pioną   P  n a  wydatek  naprę ż eń  stycznych,  dział ają cych  n a  podł uż nicę  5.  R ówn om iern ość rozkł adu  ś cinania jest zapewniona przez  bardzo  mał ą   sztywność  gumy  (rys.  9) w  porówn a- niu ze  sztywnoś cią   podł uż nicy  5. D OŚ WIAD CZALNE  BADANIA  STATECZNOŚ CI PŁYT  TRÓJKĄ TNYCH 23 Ś cinanie  przekazywane  jest  dalej  n a  pł ytę   przez  przepon ę   2.  Pł ytę   z  przeponam i  wy- ko n an o  z  brą zu  z  uwagi  n a  jego  dobrą   lutowalnoś ć.  P ionowe  przepony,  jak  wykazał o doś wiadczenie,  nie  tracą   statecznoś ci  przy  najwię kszych  realizowanych  obcią ż eniach a  h AL 2 /   1 f T~pG AI Rys.  9.  jS' J ; r —  krytyczne  obckiż enie ś ciskają ce,  (  —gr u bo ść  pł yty mimoś rodowo  obcią ż ony  odkształ ca się  wg linii  0- c.  P odobn ie  wstę pnie  pofalowan a  pł yta odkształ ca  się  wg.  linii 0- /. 7.2.  Wykres  Southwells.  Jak wiadomo,  wykres  0- c  wyraża  się   analitycznie w sposób na- stę pują cy: gdzie / 0 jest  uogólnionym  wstę pnym  ugię ciem.  Wychodzą c  z  tego  wyraż enia  i  wprowa- dzają c  zmienne fjP  i /   Southwell  wykazał , ż e: co  moż na  przedstawić  jako  tzw.  wykres  Southwella  (rys.  15).  Ze zmierzonych  wartoś ci / ' i P moż na ł atwo okreś lić  wartość P kv   —  ctga  unikają c  w ten sposób  koniecznoś ci  osią gnię- cia  tej  wartoś ci  podczas  doś wiadczenia  [1,  2]. F/ P R ys.  15.  Wykres  South wella M ARG U ERRE i  D ON N ELL  wykazali,  że c oraz  i pokrywają   się  z  techniczną  dokł adnoś cią dla  dostatecznie  mał ych  ugię ć  pomię dzy  pun ktam i  O  i  B  n a rys. 14. D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN IA  STATECZ N OŚ CI P Ł YT  TRÓJKĄ TN YCH   27 BLE I C H   podaje  odcię tą   pu n kt u  B: L t Oznacza  t o , że  zachowan ie  się   niedoskonał ej  pł yty  i  niedoskonał ego prę ta jest  bardzo po- dobn e  dla  mał ych ugię ć,  a  zatem  wykres  Southwella  m oż na zastosować  do  okreś lenia  P kt dla pł yty podobn ie jak  dla prę ta, jeś li  w  doś wiadczeniu  nie przekroczono  (f/ P) v .  Tego ro- dzaju  postę powan ie  daje  zadowalają ce  wyniki,  jak  wykazuje  wieloletnia  praktyka  [1,2]. M oż na  także  udowodn ić  wychodzą c  z  ogólnego  równania  wyboczenia  pł yty,  że  me- todę   tę   m oż na  zastosować  do  pł yty  o  dowolnym  kształ cie i  obcią ż eniu  oraz  o  dowolnych warun kach  brzegowych  (por.  dodatek  2.3).  Trzeba  podkreś lić,  że  zamiast /   moż na  uż yć każ dej  innej  wielkoś ci  fizycznej  proporcjon aln ej  d o / t a k i e j  jak  na  przykł ad  moment  zgi- nają cy  albo  zginają ce  n aprę ż en ia  w  dowolnym  punkcie  pł yty. 7.3. Opis  doś wiadczeń  i procesu przetwarzania danych doś wiadczalnych.  D o opracowania wyników doś wiadczenia  zastosowan o  m etodę   Southwella.  U gię cia  pł yty  przy  ś ciskaniu  wywoł ane był y przez jej  wstę pne  (n aturaln e) pofalowanie,  a.także  przez  mimoś rodowość  obcią ż enia, kt ó ra  był a  regulowan a  w  jedn ym  z  rozwią zań  swobodnego  podparcia  krawę dzi  (rys. 5). W  pewnych  przypadkach  udał o  się   zaobserwować  m om ent  wyboczenia  i  bezpoś rednio zan otować  P,.,.,  pon ieważ  n astą piła  przypadkowa  wzajemna  kompensacja  mimoś rodko- woś ci  obcią ż enia i  wstę pnego  pofalowania  (por. p .  8).  Celem  doś wiadczeń  był o  okreś lenie obcią ż enia  krytycznego  P k „   a  takż e, jako  zadanie  uboczne,  zbadanie  poprawnoś ci  wa- R ys.  16.  P o m ia r  n aprę ż eń  zgin ają cych  a  w  ś rodku  pł yty run ków  brzegowych  i  równ om iern oś ci  rozkł adu  obcią ż enia.  To  ostatnie  zadanie został o sprawdzone  ten som etram i we  wstę pnej  fazie  cyklu  doś wiadczeń.  Wyniki  podan e  w  dodat- ku  2.1  wykazują ,  że  równ om iern ość ś ciskania jest  100%  ± 2, 7% ,  a  ś ciskania  100% ± 4 % . D la  osią gnię cia  celu  zasadniczego,  mianowicie  okreś lenia  wartoś ci  obcią ż eń  krytycznych, n otowan o  wartoś ci  n aprę ż eń  zginają cych  w  ś rodku  pł yty jako  funkcję   stopniowo  zwię k- szonego  obcią ż enia  (rys.  16);  jednocześ nie  prowadzon o  pom iar  ugię ć  ś rodka  pł yty  dla uniknię cia  przekroczen ia  granicznego  ugię cia  (/ / 0Br- R ezultatem  każ dego  cyklu  obcią ż ania  był  zbiór  odpowiadają cych  sobie  wartoś ci  a i  P. Jedn o  doś wiadczenie  skł adał o  się   z  3  do  5  (zależ nie  od  obserwowanej  powtarzalnoś ci) cykli  obcią ż enia.  W  jedn ym  cyklu  n otowan o  zwykle  8- 15  odczytów  a  i P  (oraz / ) ,  a wię c 28  JAROSŁ AW  SooiEszczAŃ SKr w  jednym  doś wiadczeniu  otrzymywano  zbiór  danych obejmują cy  24- 75  wartoś ci  dla  a  i  P (oraz / ) ,  które  nastę pnie przetwarzano  metodą  Southwella. Przetwarzanie danych doś wiadczalnych.  D an e  otrzym an e  z  jedn ego  doś wiadczenia  przed- stawia  zbiór  (7.2) (7.2)  0 1 ,0 t ,...,a l .,..,ct n i  P j ,  P 2 ,  ...,P,  . . . , / > , „ - , z którego  moż na  obliczyć: (7. 3) £• =  »  • " • Z  wartoś ci  ajP,  i  0 — param etr  wstę pnego  ugię cia  (pofalowania,  N x, N y — zewnę trzne sił y  n orm aln e  w  pł aszczyź nie  ś rodkowej  kG / cm, N xy  — zewnę trzne  sił y  styczne  w pł a- szczyź nie  ś rodkowej  kG / cm,  dane:  w Q =a u f(xy);  - j- «~r*f;- ~j——g i f)V i g~$>t?A§ ex óy ex param etry. Z ał oż en ie:  it'j =   af(xy). Z  równ an ia  (1)  otrzym ujem y: (2) ~ 40 JAROSŁAW  SOBI E SZ C Z AŃ SKI Jeś li  sił y  N x ,  N y ,  N xy   wzrastają   jednocześ nie,  to  m oż na jedn ą   z  nich  obrać jako  wspólny param etr: Wtedy  równanie  (2) przekształ ca się (3) ~ 2 + / ^ - 2 -  hgr)]. Jeś li  a n   — 0  (pł yta  idealnie  pł aska),  to  z  (3) otrzymamy (4) it- %̂   — wtedy  dla  « u  #   O  (pł yta  wstę pnie  pofalowana)  wynika  także  n a  podstawie ] oraz  uwzglę dniając  (3a)  otrzymujemy (5) I N kr Wyraż enie  (5) jest  podstawą   metody  Southwella  i  w  tym  przypadku  otrzymaliś my  je  dla ogólnego  przypadku  obcią ż enia  zawierają cego  trzy  skł adowe  N x ,N y ,  N xy . Powyż sze  rozważ ania  waż ne  są   dla  pł yty  o  dowolnym  kształ cie  (nie  tylko  trójką tnym) i dowolnych warunkach brzegowych,  ponieważ  teoretycznie zawsze moż liwe jest znalezienie funkcji  f(xy)  odpowiadają cej  kształ towi  i  warunkom,  brzegowym  pł yty. 2.4.  D ane  liczbowe  wybranego  doś wiadczenia  (do  p.  7.3) Tablica  4.  Wypadkowa  obcią ż enia  ś ciskają cego  (w  (j,S)  oraz  odkształ cen ia  zgin an ia  w  ś rodku  pł yty  (por. p .  7.3, rys.  18).  D an e  bezpoś rednio  zm ierzon e w  doś wiadczeniu p 53 103 158 168 J78 188 198 208 218 228 238 248 258 268 278 sfiS 1  cykl 5 4 -   6 -   8 - 16 - 21 - 28 - 35 - 43 - 60 - 68 2  cykl 0 —  2 -   4 —1 ? - 18 - 27 - 32 - 43 - 54 - 65 - 83 3  cykl -   6 - 10 - 19 - 21 - 28 - 39 - 49 - 57 - 71 4  cykl - 14 - 19 - 24 - 31 - 37 - 46 - 53 - 69 - 81 T ablica  5.  P ro ces  przetwarzan ia  danych 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  ť 35 36 37 38 39 39 yi i yt 0,096 0,018 0 0,01 0,02 0,02 0,04 0,023 0,060 0,062 0,095 0,095 0,0825 0,105 0,110 0,11 0,115 0,135 0,120 0,14 0,14 0,165 0,167 0,185 0,185 0,220 2,5185 0,262 0,285 0,135 0,175 0,215 0,245 0,30 0,225 0,250 0,295 0,245 0,305 0,340 5.796 Xf - 5 - 4 0 2 4 6 6 8 10 13 14 16 18 18 19 21 21 24 27 28 28 31 35 37 39 46 462 60 68 32 43 54 65 83 49 57 . 71 53 69 81 1247 25 16 0 4 16 36 36 64 100 169 196 256 324 324 361 441 441 577 729 784 784 1081 1225 1359 1521 2116 12985 3600 4500 1025 1940 2920 4230 6900 2410 3260 5050 2820 4775 6850 63265 , yi - 48 - 7,2 0 2 8 12 24 18,4 60 80,5 133 152 148.5 189 209 231 242 324 324 392 392 512 584 684 722 1020 6408,2 15,7 19,35 4,32 7,52 11,6 15,8 24,9 11,0 14,25 20,9 13,0 21.0 27,5 270,920 Tablica  6.  Odchył ki  <\ x  punk- tów  x,  y  od  prostej  najmniej- szych  kwadratów 1 36 21 10 10 4 2 5 5 1 3 2 3 1 0 2 4 2 2 4 0 3 8 4 3 3 2 6 5 4 5 3 3 153 [ 41] 42  JAROSŁAW  SOH IESZ CZ AŃ SKI Lit erat u ra  cytowan a  w  tekś cie 1.  S.  TI M OSH E N KO,  J.  G E R E ,  T heory  of  elastic  stability,  1961. 2.  F .  BLETCH ,  Buckling  Strength  of  Metal  Structures,  1952. 3.  G .  G E R AR D ,  Structural  Stability  T heory, 1962. 4.  M . H E T E N YI ,  Handbook  of  Experimental  Stress  Analysis,  1950. 5.  W.  L I N N I K ,  Metoda  najmniejszych  kwadratów, 1962. 6.  P . V.  P E D E R SE N ,  Buckling  and vibrations  of  triangular  plates  (w p rzygo t o wan ia  w  N T H , T r o n d h e im ) . 7.  Z .  K Ą C Z K O WSK I,  Obliczanie  pł yt  anizotropowych  metodą   nakł adania  ugię ć  fał dowych,  Arc h .  M ech . Stos.,  3,  5( 1953) ,  455- 496. 8.  Z .  K Ą C Z K O WSK I,  Drgania  swobodne  i  wybaczenie  pł yty  trójką tnej,  Arch .  M ech .  Stos., 8 (1956),  13- 28. 9.  R.  SOŁ E C KI ,  Rozwią zanie  ogólne pł yty  trójką tnej  30°- 60°- 90"  za pomocą   transformacji  wł aś ciwej,  Arch . I n ż yn.  Lą dów.,  2, 6  (1960). 10.  R .  SOŁ E C KI ,  Rozwią zanie  ogólne  pł yty  o  kształ cie  trójką ta  prostoką tnego,  R o zp r .  I n ż yn .,  2,  8  (1960). P  e  3  io  M  c 3KGIIEPHMEHTAJILH0E  H CnLITAH H E TPEXVrOJILHLIX  IU IH T B  p ao o ie  npeflcTaBJieH   MCTOA  I I pe3yjii>TaTbi  SKcnepHMeHlOB n o  VCTOHUHBOCTI- I TpeyrojitH M X  IXJIH T, npoBcfleHHfaix  B  JiaG opaTopiiii  nopBe>KCKoro  noJiirrexi- imiecKoro  iiHCTHTyia. Pe3yjwraTbi  sKcnepHMeHTaJibiio  onpefleJieH H tix  KpHTH^ecKHX  CH JI  cocTaEjieno  co 3iiaMeHiiHmii,  n o - jiŷ ieHHŁiMii  HJIH   STH X  CH JI  iHCjieHHilM   MeToflom,  cnemrajibH O  pa3pa6orraH H bim  B  miCTiiTyTe.  KoncTa- TiipyeTca,  TO  3TH   TeopeTH ^ecKiie  SBmeBMH  E n ojin e  coBnaflaioT  c S u m  m a r y E XP E R I M E N T S  O N   T R I AN G U L AR  P L AT E  ST ABI L I T Y  U N D E R L O A D I N   I T S  O WN   P L AN E A  rig for arbitrary  loadin g  of  trian gular  p lat e  of  vario u s  geom etry  was design ed  an d  c o n st ru c t ed . T h e  rig provides  sim ply- supported  an d  clam ped  bo u n d a r y  co n d it io n s,  an d  m ay  be used  for  large- de- flection  in vestigation s  an d ,  possibly,  also  vibration  t est s;  after  ad d in g  a n o t h e r  u n it ,  it  m a y  be  used  for a  four- sided  plate. T o  check  the  th eoretical  results  obt ain ed  by a  newly  developed  gen eral  n um erical  m et h o d ,  t h e  exper- im en ts  on vario u s  plates  an d  loadin g  cases  were  carried o u t . I t  was  is found  that  th e experim en ts  con firm ed  t h e th eoretical  results. P OLITEC H N IKA  WARSZAWSKA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  26 paź dziernika  1965  r.