Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS66\MTS66_t4z2\mts66_t4_z2.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

2,4(1966)

O  PEWN YM   ZAG AD N IEN IU   KONTAKTOWYM
N I E JE D N OR OD N E J  PÓŁPŁASZCZYZN Y  SPRĘ Ż YSTEJ

BARBARA  S T A C H   O W I Ć  2,  G WID ON   S Z E F  E R  (KRAKÓW)

1.  Wstę p

N iejednorodny  oś rodek  sprę ż ysty  był   przedm iotem  rozważ ań  wielu  autorów.  Mię dzy
innymi  klasyczny  problem  F lam an ta  o  rozkł adzie  naprę ż eń  w  pół pł aszczyź nie,  wywoł a-
nych sił ą  skupioną ,  dział ają cą   na  brzegu,  dla  oś rodka  niejednorodnego  rozwią zany  został
przez  W.  OLSZAKA  i  J.  RYCH LEWSKIEG O  [5] oraz  S.  G .  LECH N ICKIEG O [4]. Oni  też  postawili
ogólnie  problem  poszukiwan ia  postaci  niejednorodnoś ci,  okreś lonej  zmiennym  moduł em
sprę ż ystoś ci  dla  danego  z  góry  stan u  naprę ż enia.

Z adan ie  to  został o  nastę pnie  uogólnione  n a  przypadek  pół przestrzeni przez  N .  A.  Ro-
STOWCEWA  [6]. N iektóre typy  niejednorodnoś ci  dla pół przestrzeni rozważ ał   K.  H RU BAN  [2],
a pewne  zagadnienie kon taktowe  dla  okreś lonego  typu niejednorodnoś ci omawiał  B.  G .  Ko-
REN IEW  [3].

Rys.  1

W  pracy  niniejszej  podam y  rozwią zanie  pł askiego  zagadnienia  kontaktowego  dla
jedn ego  i  dwu  sztywnych  stempli  spoczywają cych  bez  tarcia  na  izotropowej,  niejedno-
rodnej  pół pł aszczyź nie  sprę ż ystej  (rys.  1),



84 BARBARA  ST AC H O WI C Z ,  G W I D O N   SZ E F E R

N iejednorodność  oś rodka  przyjmujemy  w  postaci  dopuszczają cej  radialn y  rozkł ad
naprę ż eń. Jak wiadomo  [4] zachodzi to w wypadku,  gdy m oduł   Youn ga jest  typu  E(x,  y) =
=   E(r, <p) =  E/ j^ Eyiy).  Liczbę   P oissona  v przyjmujemy  stał ą  dla cał ego  oś rodka.  Wpro-
wadzają c  zastę pczą   stalą   P oissona  / x  potraktujem y  wspólnie  pł aski  stan  n aprę ż en ia  i  od-
kształ cenia.  Korzystają c  z  funkcji  G reena  dla przemieszczeń,  sprowadzimy  problem do
równ an ia  cał kowego  F redholm a  I  rodzaju  z ją drem  sł abo  osobliwym.

2.  Konstrukcja funkcji  Greena

Jak  już  wspomnieliś my  wyż ej,  zagadnienie  pólpł aszczyzny  sprę ż ystej  obcią ż onej  sił ą
normalną   na brzegu  (rys.  2) dla  zał oż onego, radialnego  rozkł adu naprę ż eń,  prowadzą cego
do  okreś lonego  typu  niejednorodnoś ci, rozwią zane  został o w pracach  [4, 5 i 6]. W pracach

Rys.  2

tych  nie  przytoczono  jedn ak  ogólnych  wzorów  dla  przemieszczeń,  które  dla  zadania
kontaktowego  mają   znaczenie  podstawowe.  D latego  ograniczają c  się   do  zacytowania
gotowych  wzorów  dla naprę ż eń przytoczymy  po n adt o zwią zki  dla  przemieszczeń.  Stosują c
powszechnie  stosowane  oznaczenia  napiszemy  skł adowe  radialn ego  rozkł adu  naprę ż eń

V  =   Xrę   =   0 ,

(2.1)
( 7 ,   =

U  r

0  dla pł askiego  stanu naprę ż enia,

va,.  dla pł askiego  stanu odkształ cenia,

które  po  wykorzystaniu  zwią zków  nierozdzielnoś ci  prowadzą   do nastę pują cego  zwią zku
dla  m oduł u:

(2.2)

gdzie:

E  (ń  —

n =   ]/ (

1

r«+C„r

1  a)(l

E(r,  tf ) =   Er{r)Eę (ę ),

- j^ ~7- T  =   ^  COS 72C9 ,

^  .  p
It

i
/   E

ę
{cp)Q,o%rvpc

it
2"

Ci,  C
it
  a  oznaczają   dowolne  stał e,  E

0
(<p) dowolną   parzystą   funkcję   ę ,



Z AG AD N I E N I E  KON TAKTOWE  N IEJED N OROD N EJ  P ÓŁ P Ł ASZ C Z YZ N Y  85

v  dla pł askiego  stan u  n aprę ż en ia,

dla  pł askiego  stan u odkształ cenia.
\ - v

Korzystają c  ze  zn an ych  zwią zków  dla  odkształ ceń

r  '  r  8qj  '  "  dr

i  uwzglę dniając  uogóln ion e  prawo  H ooke'a  oraz  (2.1) i  (2.2) wyznaczymy  przemieszczenia

(2.4)  M, =   A cos tup  f

(2.5)  o ,  =   - - ^

—-

dr

Tutaj  u
r
  oznacza przemieszczenie  w kierun ku  promieniowym, v

ę
  przemieszczenie w  kierun-

ku  obwodowym.  F unkcje  f(<j)  i  @(r)  okreś limy  z  warunku  zgodnoś ci  odkształ ceń

{Z
-

b)  r
«

r
  r  d(

P

  +
  Br  r

oraz  z  symetrii  zadan ia.  Jak  widać,  przemieszczenia  nie zależą   od postaci  funkcji  E,
p
 (cp),

a  tylko  od  E
r
(r).

W  dalszym  cią gu  ograniczymy  się   do  m oduł u  postaci

E  — E
0
r">cos"'(p  =   E

Q
y"\   0 <  m <  1;

wtedy  m am y:

d  =   1,  C2 =   0,  6 =   — Bl,  72  =   |/ ( l + m)( l — W/ ł),

(2.7)  >
• Co

J
"  2

D la  przemieszczeń  otrzymujemy  wię c  z  (2.4) i  (2.5)

(2.9)  0 , ( i

Ze zwią zku  (2.6) p o uwzglę dnieniu  wartoś ci  z (2.7)  wynika nastę pują cy  zwią zek  dla  funkcji

f  i  0:

(2.10)
  V

'(cp)+  }  f(<p)d<p+r0'(r)- 0(r) =  0,

który  przy  dodatkowych  warunkach

]imu
r
(r,  93) -   0,  . o , ( r , 0 ) - 0



86 BARBARA  ST AC H O WI C Z ,  G W I D O N   SZ E F E R

speł niają  funkcje  ip((p)  —&(r)  =   0.  N a  tej  podstawie  otrzymujemy  ostatecznie

O  m  ,i  -   -   Acosn(P

(2.12)
—fxm  Asinnxp

Z  wyprowadzonych  wzorów  wynika,  że  dla  oś rodka  z  niejednorodnoś cią  typu  E(x,  y)  =
=   E

o
y

m  przemieszczenia  są  regularne  w  nieskoń czonoś ci  w  przeciwień stwie  do  oś rodka
jedn orodn ego,  dla  którego,  ja k  wiadom o,  przemieszczenia  mają  dwa  pun kty  osobliwe
(0 i oo).

N adając  sile P  poł oż enie  zmienne  (rys.  3) otrzymamy ze  zwią zków  (2.1),  (2.11)  i  (2.12)
funkcje  G reena dla naprę ż eń i przemieszczeń. Wykorzystując  zn an e wzory  transformacyjne
zapiszemy  wielkoś ci  te  w  ukł adzie  kartezjanskim :

y"
111 +   2

>  prw  , —5  I '

T  Ł
11 + 3  • *  "  I  / - .  r r . —- —s  1

(2.13)
<t*(x, y, £,  0) .  E

0
Av  '—  -

m
  T „

t ( x _ l ) a + /

y

u*(x, y,  i,  0)  =
l—pm  .  .  x—

jsin warcsin   / 7  .

c* (* , ,̂  f,   0) =

mn

l — um x—



Z AG AD N I E N I E  K ON TAK TOWE  N IEJED N OROD N EJ  P ÓŁ P Ł ASZ C Z YZ NY 87

Tutaj  naprę ż enia  ozn aczon o  zgodnie  z  powszechnie  stosowanymi  oznaczeniam i:  u  iv
są  przemieszczeniami  odpowiednio  w  kierunku  osi  x  i  y,  T „(z) =   cos(«arccosz)  jest
wielomianem  Czebyszewa  I  rodzaju.

P odan e  wyż ej  rozwią zanie  dla  sił y  skupionej  stanowi  podstawę  do  rozwią zania  prob-
lemu  kon taktowego.

3.  N acisk  jednego  stem pla  na  pólpł aszczyznę

P rzystę pując  do  rozpatrzen ia  zagadnienia  kon taktowego  zwrócimy  jeszcze  raz  uwagę
n a przyję ła  postać  m oduł u  sprę ż ystoś ci.  Jak widać,  oś rodek  o takim typie niejednorodnoś ci
jest  fizycznie  nierealny  (E  =   0  n a  brzegu).  Taka  postać  m oduł u  uł atwia jedn ak  matema-
tyczną  analizę  zagadn ien ia,  po n adt o  zaś  m oż na  przyjąć  ją  jako  aproksymację  cał ego
szeregu  niejednorodnoś ci  z  róż n ym  od  zera  m oduł em  na  brzegu  (rys.  4).

to \

liniowa  zateż noś ć £gj)

aproksymacja  VtT

Rys.  4

Z agadnienie  kon taktowe  polega  n a  wyznaczeniu  nieznanego  rozkł adu  naprę ż eń  pod
stemplem,  gdy  dan e  jest  jego  przemieszczenie:

(3.1)  v  =  A(x),  \ x\ <a.

P rowadzi  to  do  zwią zku

(3. 2)

gdzie  / >(£) jest  poszukiwan ym  naprę ż eniem.
P o  wykorzystaniu  (2.13)  lub  (2.12)  dla  ę  =   n/ 2  otrzymamy

lub  krócej

(3.3)

l—um  .  rat  f  / >(!)  ,
t  u

  »
1—  A sin - --   r  v  /,  dl; =   A {x)

mn  2  J  x—Ę \
m

—a

f Ĥ. dB  =  f( X)



BARBARA  ST AC H O WI C Z ,  G W I D O N   SZ E F E R

nmAx

gdzie

( 1—

Jest  to  równanie  cał kowe  F redholm a  I  rodzaju  z  ją drem  osobliwym.  C ał ka  w  (3.3)
ma  sens jedynie  dla  m  <  1, co jest  wynikiem  przyję tego  typu  nicjednorodnoś ci.  R ówn an ie
(3.3) był o badane przez  K.  D .  SAKALIU KA  [7]. Stosują c  przedł uż enie n a  dziedzinę   zmiennej
zespolonej,  rozwią zując  pomocniczo zagadnienie  brzegowe  H ilberta- R iem an na  dla  funkcji
analitycznych  oraz  sprowadzają c  nastę pnie  zadanie  do  równ an ia  cał kowego  Abela  otrzy-
muje  się   rozwią zanie  w  postaci

(3.4)

gdzie

>«..  si n  WOT  d

l - m

271

f(t)dt
l - m

\   2  /

s

nr

s

t)5  0,4  Q3  0,2  0.1  0  0,1  Q2  0,3  0,4  0,5

Rzą dne  wykresu należ y  pomnoż yć  przez
nm  j

Rys.  5

Cał ka  we  wzorze  (3.4)  nie jest  elem entarna  nawet  dla  prostych  postaci  funkcji  f(f)  [a wię c
A{t)].  M oż na  ją   obliczyć  jedynie  numerycznie.  D la  'm  ==  1/2  i  A(x)  — A  =*  const  otrzy-
mujemy  rozwią zanie,  którego  wykres przedstawiono  n a rys.  5.  (Obliczenia  przeprowadzon o
n a  maszynie  cyfrowej  U M C- 1).



Z AG AD N I E N I E  K O N T AK T O WE  N I E JE D N O R O D N I ;;  P ÓLP Ł ASZ C Z YZ NY 89

W  dalszym  cią gu  rozpatrzym y  kilka  prostych  przypadków  zagadnienia  odwrotn ego,
tzn.  zakł adając  zn an y  rozkł ad  n aprę ż eń  pod  stemplem  wyznaczymy  odpowiadają ce  mu
przemieszczenie,  tzn .  kształ t  stem pla.

P rzypuś ć my,  że  / ?(£) =   p
0
  —  con st.  Otrzymujemy  wtedy  z  (3.3)

/ 4sin - y- ( l— (J,m)  "

J
Asm  —(I  — pm)

i  po  obliczeniu  cał ek

(3.5)

J/ I  %  •   n nA(l—fim)sm. - z~

T lili r
1 —YYl

D la  A-   >  a  znajdujemy

]
t
  \ x\ <a.

(3.6)

.  .  nn
—/Ml)  S in- y

nm
A)

...  v  .  nn
A(l—/ j,m)sm  —

D la  ;H   =   1/2  wykres  przemieszczeń  przedstawiono  n a  rys.  6.

- a

|

111 unii  u0
CM

+ 0  X

f

no/ ezi/   pomnoż yć  przez  —  jfjff-

R ys.  6

Weź my  teraz  pod  uwagę  p(£)  =  Pi_P. Wtedy

.  rat
A(l~  / ,«m)sin^r-   »

J O c ) - »-

.   773T

n m



90 BARBARA  STACH OWICZ,  G WID ON   SZEFHR

Po  obliczeniu  cał ek  otrzymujemy

(3.7)

. . .  .  .  im
A(l- firn)  sm- - ~

nm

,   x\  <  a.

Dla  x>a  mamy

(3- 8)  4 W —

.  rm

A{ \ —  f
.  im

nm

Wykres  dla  m  =   ]/ 2  zamieszczono  n a  rys.  7.

w

<M % Ę f

Rzą dne  wykresu  A  p  (1_  ̂ m)  sin  Jlf
należ y  pomnoż yć  przez  —H—!LJ.  2 _

Rys.  7

Przypuś ć my  nastę pnie,  że  p(C)  =   p
o
+p^ .  D odają c  (3.5)  i  (3.7)  otrzym am y

(3.9)  A(x)  =
nm

^ _ [ ( f l + x )
8 - m + ( a - X )

8 - 1+

'  /1  \ a.



Z AG AD N I E N I E  KON TAKTOWE  N IEJED N OROD N EJ  P ÓŁ P LASZ C Z YZ N Y 91

N a  przykł ad  dla  m  =   1/2  jest

1A  1—C  sin-
ZI(A- )  =   i i

( i/ ( f l+ )̂ 5 fi=m.'  '  15  u

M oż na  t ak  dobrać  p
x
,  by  Zl(0)  =   A(ci).  Otrzymujemy  wtedy

ri  im  *- Hl  'V 2 )  Po  _  „  p$
( 110)  ^^I F TT- vr^^2 ' 2 2 ^:
P rzy  t ak  dobran ej  kom bin acji  n aprę ż eń  otrzymujemy  przemieszczenia,  których  wykres
przedstawiono  n a  rys.  8.

1
+ a

Rzę dne  wykresu
  A  p  ( H  m)  sin

  Af
należ y  pomnoż yć przez  —  ^  —

Rys.  8

4.  Nacisk  dwóch stempli

R ozpatrzym y  jeszcze  zagadnienie  dwóch  stempli.  R ównanie  cał kowe  problemu  ma
teraz  postać

b

(4.1)

gdzie  funkcja  f(x)  okreś lona  jest  przez  (3.3).
R ówn an ie  (4.1)  m oż na  sprowadzić  do  równ an ia  F redholm a I I  rodzaju.  M amy  mia-

nowicie  :

(4. 2)

Ją dro  pierwszej  cał ki  jest  regularn e.  Oznaczmy

b

(4- 3)



92  BARBARA  ST AC H O WI C Z ,  G W I D O N   SZ E F E R

Równanie  (4.2)  moż emy  teraz  n apisać  w  postaci

b

(4.4)

a  traktują c  formalnie  prawą   stronę   jako  znaną   moż emy  zastosować  rozwią zanie  Saka-
liuka

sinmw  df  2  2n  ()()

Oznaczmy  dalej  dla  zwię zł oś ci

mn
ctg-

:
M

  2

  R(x)
  f  / (O

  dt

_  ń nnm  d  f  2  ^   [  W )  (*- *)

nut

Zapiszemy  wtedy  krótko

(4- 6)

2n  ( ) ( )
/ 7  V

w(x)  Ctg T  f



Z AG AD N I E N I E  K ON TAK TOWE  N I EJED N OR OD N EJ  P ÓLP Ł ASZ C Z YZ N Y  93

F un kcja  g(i)  jest  zn an a,  wielkoś ci  zaś Ą (i)  i  Ą (g)  zawierają ce  nie znaną   funkcję   p(x)
przekształ cimy  dalej.  M am y  mianowicie

b

r  pit)

a  po  zmianie  kolejnoś ci  cał kowan ia

Oznaczają c  dalej

ix
7f  J 2

otrzym am y  ostatecznie

i

(4- 8)  JM-   jp(.t)K(i,t)dt.
a

Analogiczne  przekształ cenia  stosujemy  do  funkcji  J 2 ( | )

p(s)mn

2n
a

i  dalej  po  zmianie  kolejnoś ci  cał kowania

cte  —  *

. , . ,   B  2   r

r
J

Oznaczają c

(4.9)  - .  rr-   r  - r  ~- ~  ,-  • -  -  dx  =   L it,  S)
J  (t- j- s)  R(t)  d§  J  (t—x){c—x)  "
a  a

otrzymamy

Ctg- ŷ-   »
(4.10)  J 2( |) =  — — -   J  / >(s)L(|, s) &.



94 BARBARA  STACH OWICZ,  G WID ON   SZEFER

Podstawiając  (4.8)  i  (4.10)  do  (4.6)  znajdujemy

sm inn
p(f)K(l  t)dt-

mn  ,
ctg  —

p(t)L (S,  I)dt

i  nastę pnie

smmT c— J
Ctg- j-

dt,

a  oznaczając

(4.11)

otrzymamy  ostatecznie

(4.12)

ctg-

p(t)M(i,  t)dt,

a  więc równanie  cał kowe  F redholma II rodzaju.  Z uwagi  na  zł oż oną postać ją dra  moż na
je  rozwią zać  tylko  numerycznie.

Podobnie  jak  w  przypadku  jednego  stempla  rozpatrzymy  jeszcze  prosty  przykł ad
wyznaczenia  kształ tu stempli  dla  danego  rozkł adu naprę ż eń. Przypuś ć my,  że / ;(£)  =   p

a
  =

=   const.  Wtedy  z  (4.1)

.  nn

Po ~~t~m  "ł "  I  7  HI  ~^ ~  ft

a  po  obliczeniu  cał ek

(4.13)  A{x)  =

.  im
in- _  -

nm l- m

- a)
1
- "

]
],  xe[a,  b].

Dla  0 <  x < a

(4.14)
A{\  —

nm l~ w



Z AG AD N I E N I E  KON TAKTOWE  N IEJED N OROD N EJ  P ÓŁ P Ł ASZ C Z YZ N Y 95

Dla  x>b

A{\ -
(4.15)  A(x)  =

2

nm
Pa

— f u n )  sm- • -

r~- [(x+ by-m- (x+ a)l- m~(.x~b) 1- m+ (x- a)1- m],
1  —YYltiul  i  —YYl

D la  m =   1/2  wykres  przemieszczeń  ma  postać  jak  n a  rys.  9.

% Jf'
Rzę dne  wykresu
należ y pomnoż yć przez

n m

R ys.  9

L it erat u ra  cytowana w tekś cie

1.  <$>.  JX.  T AXO B. ,  Kpaeeue  3aóanu,  <3>.  M .  Moci<Ba  1963.

2.  K.  H R U BAN ,  T he  Basic  Problem  of  a  N on- linear  N on- homogeneity  in  Elasticity,  Proceedings  of  the

1U TAM   Symposium  1958,  P ergam on  Press.

3.  B.  r .  K O P E H E B ,  HcKomopue  3adanu  meopuu  ynpyiocmu  u  mmAonpoaodmcmu  peuiaeMVte  eEecceAbeeux

(fiyuKijiuix,  <t>.  M .  M ocKBa.

4 .  C . I \   JlEXH H IiKI- IWj  PaduQAbiioe pacnpedejieHue  nanpnjKemm  e  KAime u  nojiyrwocKocmu  c nepeMen-

IIOM ModyMM  ynpyiocmu,  npiiKK.  M aT. M ex. ,  2,  20  (1962),  146- 151.

5.  W.  O LSZ AK ,  J.  R YC H LE WSK I ,  N ichthomogcnitats  -  Probleme  im  elastischen  mid  vorplastischen  Berelchi

Óst.  I n g.  Archiv,  15  (1961),  130- 152.

6.  H .  A.  POCTOBHEB, K  meopuu ynpyiocmu  neodhopodiwu cpcdu,  IIpHKJi.  M ax.  M ex.,  4,  23  (1964),

601- 611.

7.  K.  JX.  C AK AJ I I O K ,  O6o6ią enuoe  uumespamnoe ypamenue  AÓSM,  JJOKJI .  AH   C C C P ,  4,  T31  (1960).

"  748- 751.

8.  W.  SCH M EID LER, Iiitegratglcichungeii  mit  Anwendungen  in  Physik  mul  T echnik,  Leipzig  1955.

P  e 3  IO  M  e

O  HEKOTOPOfł   KOHTAKTHOft  3AJ3, IE  flJIM   HEOJ^HOPOAHOH,
n o jiym io c K O C T H

p ein em ie  KOH T3KTH OH   3aflaqH   flim  OAHoro  I I JI H   flByx  M- CBCTKHX nrraM noB,  nonoHiUHXcn  6e3

Tpeim n  Ha  m o T p o n H o ń ,  HeoflHopoflHOii  yn p yr o it  nojiynjiocKocTH .  H a  ocHOBe  pafliiajifcuoro  pacn pefle-

Hanp«>KeHHH   p,nn  cocpeflOTOiieHHOH   cm ibi, fleH CTByiomeii n a  Kpaio,  noc- rpoena  (JjyHKiuM



96  BAR BAR A  ST AC H O WI C Z ,  G W I D O N   SZ E F E R

fljiH   HanpfiJKeHHH   u  nepejiemenH H   una  Heofli- iopoflHOCTH   Tuna  E(x,y)  — E
a
y

m
.  Bo n p o c  o  KOHiaKTe

rmaM na  CBOflmcH   K HHTerpajiŁHOMy  ypaBHCHHio  <E>pe#rojihMa  n ep Bo ro  p o # a  co

F IpeflnaraeiCH   pen iem ie  STCTO  ypaBHeHHH.  KpoMC Toro  o6cy>KflaerrcH   HecKOJitKO  n pum epoB  oGpaTHoM
T .  e.  RT L SI  n o  3aflaHHOMy  pacnpefleneH H io  iianpHHceiiHft  n o a  uiTamnoM   onpcfleJinioTCH   nepeine-

(cpopma  niTaM na).
flByx  uiTamnoE  noi<a3aHO,  MTO  Bon poc  Ha>i<iiMa  niTaMnoB  MO>KHO  CBCCTH   K  ypaBn eim io

BToporo  p o n a .

S  u  m  m  a r y

ON   A  CON TACT  PROBLEM   F OR  N ON H OM OG EN EOU S ELASTIC  H ALF - PLANE

A  solution  to the contact problem for  one and two rigid punches lying without friction  on the isotropic
nonhomogeneous  elastic  half- plane  is  presented.  Starting  from  the  radial  stress  distribution  for  concen-
trated force  applied  on the edge, the G reen function  for  stresses and  displacements  is  built  in case  of  non-
homogeneity  of  the type  E(x,  y)  — E

a
y

m
.  The  contact problem  for  a  punch  is  reduced  to  the Fredholm

integral  equation of  the  first  kind with  the kernel of weak  singularity.  The solution of  this equation is given.
Also, some examples  of  the inverse  problem  are investigated,  i. e.  the  determination of  the  displacements
or  the  shape  of  the  punch  when  the  stresses  under  the  punch  are  assumed.

It  is  shown  that the problem  of  the pressure  of  two  punches can  be  reduced to  the  F redholm integral
equation  of  the  second  kind.

P OLI TEC H N I KA  KRAKOWSKA

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  17  grudnia  1965  r.